IWW – Studienprogramm - FernUniversität in Hagen

Institut für Wirtschaftswissenschaftliche Forschung und Weiterbildung GmbH
Institut an der FernUniversität in Hagen
Name
Straße
PLZ, Ort
IWW – Studienprogramm
Vertiefungsstudium
1. Musterklausur
„Modellgestütztes
Entscheidungsmanagement“
IWW-Teilnehmer-Nr.
Hinweise (bitte besonders aufmerksam lesen):
1. Die Klausur ist besteht ohne Deckblatt aus 8 Seiten mit insgesamt 5 Aufgaben. Prüfen Sie die
Vollständigkeit bitte vor der Bearbeitung nach!
2. Tragen Sie Ihre Lösungen bitte ausschließlich in die entsprechenden Antwortschemata ein.
3. Die Bearbeitungszeit dieser Abschlussarbeit beträgt 2 Stunden (120 Minuten). Es sind maximal 120
Punkte erreichbar; die Arbeit gilt als erfolgreich bearbeitet, wenn mindestens 60 Punkte erreicht
werden.
4. Vergessen Sie nicht, die Klausur mit Ihrem Namen zu versehen, und unterschreiben Sie die Klausur
auf der letzten Seite des Lösungsteils.
5. Die Klausur muss vollständig, d.h. Deckblatt, Aufgaben- und Lösungsteil, abgegeben werden.
Vom IWW auszufüllen:
Wir wünschen Ihnen viel Erfolg!
Aufgabe: 1 2 3 4 5 Gesamt
Erreichbare 40 25 25 15 15 120
Punktzahl
Erreichte
Punktzahl
ο best.
ο nicht best.
Unterschrift des Prüfers: _____________________

Abschlussklausur 1
Aufgabe 1
40 Punkte
Die Neuorientierung eines Unternehmens führt dazu, dass eine wenig erfolgreiche
Produktlinie vollständig aus dem Sortiment entfernt wird. Zwei neue Produkte
sollen veränderten Anforderungen der Abnehmer gerecht werden; für deren
Produktion können unter anderem die folgenden frei werdenden Maschinenkapazitäten
genutzt werden.
Es handelt sich um eine Walze (26 Std./Woche), eine Stanzmaschine (16
Std./Woche) und eine Prägemaschine (21 Std./Woche), die wie folgt für die
Herstellung von je 1000 Stück der neuen Produkte P1 und P2 erforderlich sind.
Maschinenzeit in Std. P1 P2
Walze 2 4
Stanzmaschine 2 2
Prägemaschine 3 1
Als Vorgabe durch das Management kommt außerdem hinzu, dass von Produkt 1
höchstens doppelt soviel produziert werden soll wie von Produkt 2.
Der Stückdeckungsbeitrag beträgt für Produkt 1 0,22 Euro und für Produkt 2
0,53 Euro.
a) Formulieren Sie den obigen Sachverhalt mit dem Ziel der Maximierung des
Deckungsbeitrags als lineares mathematisches Optimierungsproblem.
Erläutern Sie kurz mit eigenen Worten die Bedeutung der Variablen, der
Zielfunktion und der einzelnen Restriktionen.
b) Überführen Sie die Ungleichungen des Restriktionensystems durch
Einführen von Schlupfvariablen in Gleichungen und modifizieren Sie in
einem zweiten Schritt die Zielfunktion so, dass diese auch als Gleichung
notiert ist. Notieren Sie Ihre Ergebnisse!
c) Erstellen Sie nun vollständig das Ausgangstableau zu dem in a) aufgestellten
linearen mathematischen Optimierungsproblem. Nutzen Sie das
folgende Schema und tragen Sie Ihre Lösung dort ein.

2 Abschlussklausur
Lösung

Abschlussklausur 3
Aufgabe 2
25 Punkte
Für den diesjährigen Kauf von Besatzfischen (Jungfischen) für die Zucht in den
Teichen der Familie OrFeU stellt sich folgende Entscheidungssituation dar.
Für gesunde Fische kann mit 2400 EURO Gewinn gerechnet werden. Die Gefahr,
dass die Tiere an einer beim Kauf nicht erkennbaren Krankheit befallen sind, ist
jedoch nicht zu vernachlässigen; in diesem Fall können lediglich die Kosten
gedeckt werden. Händler kennen natürlich diesen Fall und bieten für 1200 EURO
eine Versicherung, die bei Krankheit 4200 EURO auszahlt.
Der Züchter hat Erfahrungswerte und weiß, dass 90% der Importeure zuverlässig
und um gute Ware bemüht sind. Dennoch sind etwa 20% der Tiere erkrankt. Bei
den 10% weniger seriösen Händlern ist immer auch mit einem erhöhten Anteil
minderwertiger Ware zu rechnen; hier sind ca. 70% der Tiere infiziert.
Erstellen Sie einen Entscheidungsbaum; beschriften Sie alle Knoten und Kanten.
Berechnen Sie den Gewinn für die verschiedenen Situationen und geben Sie an,
ob die Familie OrFeU die Fische mit oder ohne Versicherung kaufen soll, wenn
„maximale Gewinnerwartung“ angestrebt wird. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
Lösung

4 Abschlussklausur
Lösung
Aufgabe 3
25 Punkte
Ein Student ist auf die Idee gekommen, zur Aufbesserung seines doch kärglichen
Taschengeldes rote Rosen in Restaurants zu verkaufen. Er rechnet damit, an
einem Abend entweder keinen, einen, zwei, drei oder sogar vier Sträuße zum
Preis von je 8,00 Euro absetzen zu können. Er selbst muss am jeweiligen Morgen
des selben Tages die Rosen einkaufen und für jeden Strauß 6,00 Euro bezahlen.
Nicht verkaufte Sträuße kann er weder lagern noch anderweitig absetzen. Wenn er
die Nachfrage nur teilweise oder überhaupt nicht befriedigen kann, hat dies –
abgesehen vom entgangenen Gewinn – keine nachteiligen Folgen für ihn.
Der Student hat für Geld eine lineare Nutzenfunktion; für die möglichen
Absatzmengen hat er keinerlei Wahrscheinlichkeitsvorstellungen.
a) Erstellen Sie eine Entscheidungsmatrix für die Handlungsalternativen
Einkauf mit Anzahl = 0, 1, 2, 3 und 4.
Bestimmen Sie durch Anwendung der nachfolgend genannten Regeln Ihre
Entscheidung. Notieren Sie die erforderlichen Berechnungen und begründen Sie
Ihre Auswahl.
b) Maximin- bzw. Wald-Regel
c) Maximax-Regel
d) Savage-Niehans-Regel

Abschlussklausur 5
Lösung

6 Abschlussklausur
Aufgabe 4
15 Punkte
In dem Logistikzentrum eines bekannten Instituts für Wirtschaftswissenschaftliche
Weiterbildung werden u.a. die von Teilnehmerinnen und Teilnehmern im
Vertiefungsstudium belegten Materialien zusammengestellt und abschließend als
gebündeltes Paket „X“ verschickt. Ein solches Paket besteht aus folgenden
Einzelkomponenten:
den Informationsbroschüren des Instituts (I), den Einsendearbeiten (E), dem
Kursmaterial (K) sowie den Seminarunterlagen (S).
Aufgrund der Vielzahl zu verschickender Pakete befinden sich die einzelnen
Komponenten eines Paketes in Fächern des Hochregallagers, deren direkten
Distanzen in Längeneinheiten (LE) folgender Entfernungsmatrix zu entnehmen
sind:
[LE] S E K I
S 0 10 22 5
E 10 0 25 3
K 22 25 0 18
I 5 3 18 0
Jedes Fach kann also von jedem anderen Fach aus direkt angesteuert werden. Ziel
ist es, den für die Zusammenstellung eines Paketes „X“ zurückzulegenden Weg zu
minimieren. Start und Zielpunkt sei dabei das Fach (S), in dem die Seminarunterlagen
gelagert sind.
a) Welchen Problemtyp kennen Sie aus dem Modul X, der die obige Aufgabe
beschreibt?
b) Wie kann eine Lösung des Problems repräsentiert werden?
Geben Sie zwei Vorschriften an, die jeweils eine gegebene Lösung
modifiziert und dadurch eine Nachbarlösung erzeugt. Eine Lösung hat somit
zwei Nachbarlösungen.
c) Zeichnen Sie für die Zusammenstellung des Paketes X mit der in b) angegebenen
Nachbarschaftsstruktur den zugehörigen Nachbarschaftsgraphen.

Abschlussklausur 7
Lösung

8 Abschlussklausur
Aufgabe 5
15 Punkte
Tragen Sie bitte in das jeweils rechts stehende freie Feld ein, ob die formulierte
Aussage wahr (W) oder falsch (F) ist. Jeder richtige Eintrag wird mit drei, jeder
falsche mit null Punkten bewertet. Insgesamt sind in dieser Aufgabe also 15
Punkte zu erreichen.
a) Das Individuum ist allein durch
Reproduktion aus dem Individuum
entstanden.
b) Ein Individuum einer Population kann auch in der
Folgepopulation auftreten.
c) Der Vorgangsgraph gibt beim Bandabgleichproblem Auskunft
über die Mutationsreihenfolge.
d) ist durch Crossover im Sinne der in 3.4
beschriebenen Operation MOX aus und
mit r = 6 entstanden.
e) Crossover verändert stets nur die genetische Information eines
einzigen Individuums.