Einstieg in die Kurvendiskussion (ganzrat. Funktionen) - Bkonzepte.de

4 2Lösungen zu f ( x)0,5x4x3, 5Es handelt sich um eine gerade,ganzrationale Funktionachsensymmetrisch zur y-AchseDie Nullstellen liegen beix= -2,65 x=-1; x=1; x=2,65S y [ 0 | 3,5 ]f '( x)2x³8xDie 1. Ableitung g’ hat Nullstellen beijenen x, bei denen dieAusgangsfunktion f (Stammfunktion)Hoch- oder Tiefpunkte (Extremwerte)besitzt.Lösungen zum AufgabenblattDifferenzialrechnungIn dem Bereich (Intervall I), in demdie Stammfunktion monoton fällt, sind die Funktionswerte der 1. Ableitung negativ.In dem Bereich (Intervall I), in dem die Stammfunktion monoton steigt, sind dieFunktionswerte der 1. Ableitung positiv.f’(x) < 0 ; x If’(x) > 0 ; x If ist monoton fallend in diesem Intervall If ist monoton steigend in diesem Intervall If ''(x)6x²8Die oben genannten Aussagen treffen auch im Vergleich 2. Ableitung und 1. Ableitung zu.Die 2. Ableitung hat Nullstellen bei jenen x-Werten, bei denen die Stammfunktion(Ausgangsfunktion) ihre Krümmungsrichtung ändert, an den Wendepunkten.Die Funktion f ist im Intervall I –2 x 0 monoton wachsend.Bis zur Nullstelle von f’’ bei x = 1,15 ist der Wachstumsprozess progressiv, d.h. das Wachstumverläuft immer schneller, der Anstieg der Funktion wird immer größer.Der Graf der Funktion hat eine Linkskrümmung.Nach x=1,15 verläuft das Wachstum der Funktion f degressiv, d.h. es wird immer langsamer, derAnstieg der Funktion wird immer kleiner, bis bei x=0 schließlich der wachsende Bereich endet.Der Graf der Funktion hat eine Rechtskrümmung.Punkte, bei denen ein Graf einer Funktion eine Änderung seiner Krümmungsrichtung erfährt,heißen Wendepunkte.An Wendepunkten ist der Funktionswert der 2. Ableitung f’’(x) = 0.In Bereichen, in denen der Graf einer Funktion linksgekrümmt ist, die 2. Ableitung positiv.In Bereichen, in denen der Graf einer Funktion rechtsgekrümmt ist, die 2. Ableitung negativ.f’’(x)>0 f ist linksgekrümmt.f’’(x)

Lösungen zum Aufgabenblatt: „Differentialrechnung“Lösungen zu1g(x)x³4x3Es handelt sich um eine gerade,ganzrationale Funktionpunktsymmetrisch zumKoordinatenursprungDie Nullstellen liegen beix= 0 x= 3,46; x= -3,46;S y [ 0 | 0 ]g'(x)2x³8xDie 1. Ableitung f’ hat Nullstellen beijenen x, bei denen dieAusgangsfunktion f(Stammfunktion) Hoch- oderTiefpunkte (Extremwerte) besitzt.In dem Bereich (Intervall I), in dem die Stammfunktion monoton fällt, sind dieFunktionswerte der 1. Ableitung negativ.In dem Bereich (Intervall I), in dem die Stammfunktion monoton steigt, sind dieFunktionswerte der 1. Ableitung positiv.g’(x) < 0 ; x Ig’(x) > 0 ; x If ist monoton fallend in diesem Intervall If ist monoton steigend in diesem Intervall Ig ''(x)6x²8Die oben genannten Aussagen treffen auch im Vergleich 2. Ableitung und 1. Ableitung zu.Die 2. Ableitung hat Nullstellen bei jenen x-Werten, bei denen die Stammfunktion(Ausgangsfunktion) ihre Krümmungsrichtung ändert, an den Wendepunkten.Die Funktion f ist im Intervall I –2 x 0 monoton wachsend.Bis zur Nullstelle von g’’ bei x = 1,15 ist der Wachstumsprozess progressiv, d.h. das Wachstumverläuft immer schneller, der Anstieg der Funktion wird immer größer.Der Graf der Funktion hat eine Linkskrümmung.Nach x=1,15 verläuft das Wachstum der Funktion g degressiv, d.h. es wird immer langsamer, derAnstieg der Funktion wird immer kleiner, bis bei x=0 schließlich der wachsende Bereich endet.Der Graf der Funktion hat eine Rechtskrümmung.Punkte, bei denen ein Graf einer Funktion eine Änderung seiner Krümmungsrichtung erfährt,heißen Wendepunkte.An Wendepunkten ist der Funktionswert der 2. Ableitung g’’(x) = 0.In Bereichen, in denen der Graf einer Funktion linksgekrümmt ist, die 2. Ableitung positiv.In Bereichen, in denen der Graf einer Funktion rechtsgekrümmt ist, die 2. Ableitung negativ.g’’(x)>0 f ist linksgekrümmt.g’’(x)

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