Lineare Funktionen (Graf und Funktionsgleichung) - Bkonzepte.de

Funktionen: Lineare FunktionenBestimmen der Gleichung und des Grafen aus gegebenen GrößenGegeben sind ein Punkt und der AnstiegDas Einzeichnen des Grafen geschieht, indem das Anstiegsdreieck von dem gegebenenPunkt aus eingezeichnet wird.(Wird dies nicht beherrscht, sollten die vorherigen Inhalte durchgearbeitet werden!)Die Funktionsgleichung bestimmt man, indem in die allgemeine Gleichungy = f(x) = mx+ndie bekannten Werte m, x und y eingesetzt werden und die Gleichung nach n auflöstwird.Beispiel: Eine lineare Funktion hat den Punkt P [2|3] und den Anstieg m = 0,5Lösung: y = f(x) = mx+n 3 = 0,5·2 + n n = 2 y = f(x) = 0,5·x+2Gegeben sind zwei PunkteHier sind zwei Lösungswege gleichermaßen begehbar:1. Man ermittelt zuerst den Anstieg mittels der Formel:myx2y1f ( x1) f ( x2)2x1x2x1und setzt diesen Wert m in die allg. Funktionsgleichung y = f(x) = mx+n ein.und außerdem die Werte für x und y von einem Punkt (aus den zwei gegebenenPunkten).2. Man setzt in die allg. Funktionsgleichung y = f(x) = mx+nzum ersten den x- und y-Wert des einen Punktes ein undzum anderen den den x- und y-Wert des zweiten Punktes ein.Somit erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den beiden Unbekanntenm und n, dass es zu lösen gilt.Im Beispiel sind die Punkte F [-4|-1] und G [4|5] einer linearen Funktion gegeben.Zu bestimmen ist die Funktionsgleichung!Lösung 1:1 5m4 46834f ( x)34xn13·44nn2y34x2Lösung 2:1 m ·( 4)5 m·4n6 8mn( nach Additionsmethode)m34n2y34x2F:\ SCHULE\ Mathe\ Assists\ wLinFkt.docBöhm Seite 4 07.09.2005

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