Multivariate elliptische Verteilungen a) Die multivariate ...
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Theorem 5 (Eigenschaften der <strong>elliptische</strong>n Verteilung)Sei X ∼ E k (µ,Σ, ψ). X hat folgende Eigenschaften:Lineare Kombinationen:Für B ∈ IR k×d und b ∈ IR k gilt:Randverteilungen:(Setze X T = X (1)T , X (2)T) fürBX + b ∈ E k (Bµ + b, BΣB T , ψ).X (1)T = (X 1 , X 2 , . . . , X n ) T und X (2)T = (X n+1 , X n+2 , . . . , X k ) T undanalog(( )µ T = µ (1)T , µ (2)T) Σ(1,1)Σsowie Σ =(1,2)Σ (2,1) Σ (2,2) . Es gilt dann))X 1 ∼ N n(µ (1) ,Σ (1,1) , ψ und X 2 ∼ N k−n(µ (2) ,Σ (2,2) , ψ .23
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