Laser-Doppler-Blutflußmessung an der Haut

Laser-Doppler-Blutflußmessung
an der Haut
Diplomarbeit
von
Uwe Netz
vorgelegt am
Fachbereich Physik
der
Technischen Universität Berlin (TUB)
November 1997
durchgeführt in der
Laser- und Medizin-Technologie gGmbH, Berlin (LMTB)
Betreuer
PD Dr. H.-D. Kronfeldt 1. Korrektor (TUB)
Prof. Dr. A. Hese 2. Korrektor (TUB)
Dr. K. Dörschel (LMTB)

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Verlag im Internet - Copyright 1999
Sonderausgabe der Diplomarbeit von Uwe Netz; TU Berlin 1997
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Verlag im Internet
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D-14 057 Berlin
Email: dissertation.de@snafu.de
Internetadresse: http://www.dissertation.de

Danksagung
Mein Dank gilt zuerst der Laser- und Medizin-Technologie gGmbH, Berlin (LMTB), in
deren Räumen und mit deren Unterstützung die vorliegende Arbeit durchgeführt wurde.
In Person möchte ich Herrn Dr. Dörschel für die hervorragende Betreuung danken, da er
mir jederzeit ein höchst kompetenter Ansprechpartner war und mir tatkräftig bei der
Entwicklung dieser Arbeit und allen auftauchenden Problemen zur Seite stand. Herrn
Rygiel danke ich für die Entwicklung und Betreuung des Test-Meßkopfes und der PC-
Wandler-Karte, mit denen die Messungen erfolgten. Auf Seiten der LMTB stand mir
weiterhin Herr Massuthe bei allen feinmechanischen Problemen sowie Herr Fricke bei
Fragen der Elektronik zur Seite.
Herr Dr. Kronfeldt war so freundlich, mich auf Seiten der Technischen Universität Berlin
zu betreuen und übernahm auch die Korrektur der Arbeit, Herr Prof. Hese nahm sich der
zweiten Korrektur an.
Zuletzt möchte ich noch allen Kollegen der LMTB, Freunden und Bekannten danken, die
mich in grundlegenden Dingen berieten, mir halfen, Fehler bei der schriftlichen
Ausarbeitung zu entdecken oder einfach Verständnis aufbrachten, daß ich nur wenig Zeit
für sie hatte.
2

Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis 3
Zusammenfassung 5
1 Einleitung 6
2 Physikalische und biologische Grundlagen 8
2.1 Das Prinzip der Laser-Doppler-Flußmessung 8
2.1.1 Der Doppler-Effekt 8
2.1.2 Die Referenzstrahlmethode 9
2.1.3 Flußberechnung 10
2.2 Lichtstreuung in Gewebe 11
2.3 Die menschliche Haut 13
2.3.1 Der Aufbau der Haut 13
2.3.2 Die Blutgefäße in der Haut 15
2.4 Die Bestandteile von Blut 16
2.5 Optische Eigenschaften von Blut, Haut und Teflon 17
2.5.1 Optische Eigenschaften von Blut und Haut 17
2.5.2 Optische Eigenschaften von PTFE (Teflon ® ) 19
3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 20
3.1 Entstehung des Dopplersignals 20
3.2 Die Meßmethode 23
3.3 Elektronisches Rauschen 26
3.4 Auswertung der Signale 27
4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 29
4.1 Eine Korrekturrechnung zur Geschwindigkeitsauflösung 29
4.2 Intensitätsverteilung bei Einfachstreuung 30
4.3 Feldverteilung von gestreutem Licht am Detektor 38
4.4 Einfluß des Specklefeldes auf das Signal 40
5 Experimente zur Flußmessung 42
5.1 Blutflußmessungen an der Haut 42
5.2 Das Geschwindigkeitsmodell 46
5.2.1 Aufbau 46
5.2.2 Einfluß von Motor und Getriebe 48
5.2.3 Ein bewegtes Band 49
5.2.4 Zwei bewegte Bänder 53
5.2.5 Korrelation und Ortsabhängigkeit der Signale zweier Photodioden 56
3

Inhaltsverzeichnis 4
5.3 Empfindlichkeit des Meßkopfes auf äußere Einwirkungen 61
5.4 Störsignale durch Streumaterial vor der Meßkopföffnung 62
5.4.1 Mögliche Ursachen für Störsignale 64
6 Ergebnisse 66
7 Ausblick 67
Literaturnachweis 68
Bildverzeichnis 70
Anhang 1 Signalbildung bei der Flußmessung A-1
Anhang 2 Programm zur Berechnung der Häufigkeitsverteilung der Dopplerfrequenz A-2
Anhang 3 Feld und Intensität des gestreuten Lichts am Detektor A-4
Anhang 4 Schaltplan für die Motorsteuerung A-6
Anhang 5 Beispiele für Störsignale von unbewegten Streuern A-7

Zusammenfassung
Die Laser-Doppler-Blutflußmessung ist ein bekanntes Verfahren zur peripheren
Durchblutungsmessung und kann bei der klinischen Diagnose oder Therapieüberwachung
am Patienten eingesetzt werden. Allerdings kann bis heute nur ein mittlerer Gesamtfluß
gemessen werden. Es ist noch keine Auflösung der real sehr verschiedenen, in humanem
Gewebe auftretenden Geschwindigkeiten möglich. Die Vorgänge bei der Lichtstreuung
in Gewebe sind dafür zu komplex, als daß der reale Fluß analytisch aus dem gemessenen
Signal rekonstruiert werden könnte.
In dieser Arbeit konnte durch numerische Simulation ein Doppler-Spektrum errechnet
werden, wie es durch einzelne Streuereignisse an bewegten Teilchen mit konstanter
Geschwindigkeit entstehen müßte. Es wurde gezeigt, daß eine auf dieses Spektrum angewandte
Korrekturrechnung, die unter stark vereinfachend angenommenen Streubedingungen
hergeleitet wurde, eine eindeutige und korrekte Zuordnung zwischen dem in
einem Frequenzbereich gemessenen Fluß und der vorliegenden Geschwindigkeit zuläßt.
Diese Zuordnung sowie die Form der theoretisch ermittelten Spektren konnte
experimentell an einem Modell zur Simulation des Blutflusses in der Haut bestätigt
werden. In der Theorie ergibt sich weiter ein definierter Zusammenhang zwischen der
Charakteristik des korrigierten Spektrums und dem Anisotropiefaktor g, einem für die
Streuung wesentlichen Parameter.
5

1 Einleitung
„Blut ist ein besonderer Saft“. Diese gängige Bezeichnung für Blut kommt nicht von
ungefähr. Es übernimmt viele Aufgaben im menschlichen Körper. Das Blutgefäßsystem
und der Kreislauf reagieren empfindlich auf Störungen im Organismus. In der
traditionellen asiatischen Medizin gehört daher das Fühlen und Beurteilen des Pulses zur
Grundlage der Diagnose von Krankheiten. Der Blutfluß, das Produkt aus durchströmtem
Querschnitt und Geschwindigkeit, ist bei vielen Krankheiten der Gefäße oder der inneren
Organe verändert (z. B. Arteriosklerose, Diabetes mellitus). Effektive Verfahren zur
Messung des Blutflusses können daher sowohl bei der Diagnose als auch bei der
Therapieüberwachung (z. B. Wirkung von Medikamenten) hilfreich sein.
Eine Messung des realen Blutflusses in einem Gefäß kann nur erfolgen, wenn dieses
freigelegt wird, also durch invasive Techniken. Um noninvasiv, also ohne Eingriff in den
Organismus, den Blutfluß in einem Organ nachzuweisen, bieten sich Ultraschall oder
Laserlicht an, da sie nahezu ohne beeinflussende Wechselwirkung Gewebe durchdringen
können. Sie haben, abhängig von der Wellenlänge, eine hohe Eindringtiefe, verursachen
bei geringer Intensität keinerlei Schädigung des Gewebes und greifen nicht in dessen
biologische Funktion ein.
Seit etwa 1975 [STERN,75] werden Methoden zur peripheren Messung entwickelt, bei
denen Laserlicht von außen in die Haut eingestrahlt und rückgestreutes Licht außerhalb
der Haut wieder detektiert wird. Dabei wird ausgenutzt, daß Licht bei Streuung an
bewegten Teilchen, hier den Blutkörperchen, in seiner Frequenz verschoben wird. Dies
ist der sogenannte Doppler-Effekt. Voraussetzung für die Auswertung des
aufgefangenen Lichtsignals ist die genaue Kenntnis der Bewegungsrichtung der Teilchen
und der Ausbreitungsrichtung des Lichts. Durch völlig diffuse Streuung des Lichts in der
Haut und die unterschiedlichen Flußrichtungen des Blutes ist zunächst kein Meßergebnis
zu erwarten. Es kann jedoch erstaunlicherweise eine Korrelation des Signals mit dem
Blutfluß nachgewiesen werden. Eine Unterscheidung verschiedener Tiefen in der Haut
oder einzelner Geschwindigkeiten ist dabei nicht möglich. Es wird über das gesamte
Meßvolumen gemittelt.
6

1 Einleitung 7
Die Arbeitsgruppe von Dr. Dörschel in der Laser- und Medizin-Technologie gGmbH,
Berlin arbeitet seit etwa 1991 an der Entwicklung eines Prototyps zur Blutflußmessung,
mit dem eine begrenzte Geschwindigkeitsauflösung erzielt wird. Es konnte gezeigt
werden [DÖRSCHEL, 96], daß nach Korrekturrechnung unter vereinfachenden Annahmen
einem Bereich aus dem gemessenen Dopplerfrequenz-Spektrum ein Geschwindigkeitsbereich
zugeordnet werden kann.
In dieser Arbeit werden experimentelle und theoretische Untersuchungen vorgenommen,
um eine erzielbare Geschwindigkeitsauflösung zu ermitteln, die Eigenschaften des
auftretenden Lichtsignals zu beobachten und theoretisch zu beschreiben. In den
Experimenten werden an einem Modell gezielt einzelne Parameter eines „Blutflusses“
eingestellt und variiert und die Abhängigkeit des Meßsignals beobachtet.

2 Physikalische und biologische Grundlagen
Bei der Streuung von Licht an strömendem Blut wird die Frequenz des Lichts
verschoben. Durch Messung dieser Verschiebung ist es möglich, Information über die
Geschwindigkeit des Blutes im Meßvolumen zu gewinnen. Die Signalhöhe gibt Aufschluß
über das Blutvolumen und dadurch über den durchströmten Querschnitt. Das
Produkt aus Geschwindigkeit und durchströmtem Querschnitt bezeichnet man als Fluß.
Die Vorgänge bei der Blutflußmessung an der Haut mittels Licht sind sehr komplex. Die
Lichtquelle und der Empfänger befinden sich außerhalb der Haut. Das Licht muß daher
ausreichend tief in die Haut eindringen, um die Blutgefäße zu erreichen, und nach der
Streuung an Blut wieder aus der Haut austreten können. Zur Auswertung der gewonnenen
Signale ist die genaue Kenntnis ihrer Entstehung notwendig. Im folgenden werden
zum Verständnis der Messung das physikalische Prinzip der Flußmessung, die allgemeine
Beschreibung der Lichtausbreitung in Gewebe, der Aufbau und die Funktion sowie die
optischen Eigenschaften von Haut und Blut erläutert.
2.1 Das Prinzip der Laser-Doppler-Flußmessung
Die Geschwindigkeit einer lichtdurchlässigen Flüssigkeit läßt sich mit Hilfe des Doppler-
Effekts bei Lichtstreuung bestimmen. Im Experiment wird dazu die Frequenzverschiebung
mit Hilfe der Referenzstrahlmethode gemessen.
2.1.1 Der Doppler-Effekt
s
y
Φ
Φ V Θ
Bild 1: Lichtstreuung an einem mit der Geschwindigkeit v 1 bewegten Teilchen. Es ist s der Einheitsvektor
in Einfallsrichtung, s' Einheitsvektor in Streurichtung, Θ und Φ Streuwinkel bezüglich s,
Θv und Φv Einfallswinkel bezüglich v.
1 Fettgedruckte Buchstaben bezeichnen Vektoren.
1 Fettgedruckte Buchstaben bezeichnen Vektoren.
Θ V
v
x
s'
z
8

2 Physikalische und biologische Grundlagen 9
Lichtstreuung findet an Grenzflächen von Gebieten mit unterschiedlicher Dichte bzw.
unterschiedlicher Brechzahl statt. Die zu messende Flüssigkeit muß also Grenzflächen
wie z. B. Schwebeteilchen enthalten, die sich mit gleicher Geschwindigkeit wie die Flüs-
sigkeit bewegen. Bewegt sich ein Teilchen mit einer Geschwindigkeit v 1 (v ‹‹ c, c
Vakuumlichtgeschwindigkeit) und wird es mit Licht der Wellenlänge λ bestrahlt, so ist
die Frequenz des gestreuten Lichts um die sogenannte Dopplerfrequenz f,
n
f = v⋅( s'−s) λ
⎛sinΘ
⎞
v ⋅cosΦ
⎡⎛
⎞
v sinΘ⋅cosΦ ⎛0⎞⎤
n
=
⎜
⎟ ⎢⎜
⎟ ⎜ ⎟⎥
v⋅
sinΘv ⋅sinΦv ⋅ sinΘ⋅sinΦ − 0
λ ⎜
⎟ ⎢⎜
⎟ ⎜ ⎟⎥
⎝ cosΘ
⎠ ⎣⎝
cosΘ
⎠ ⎝1⎠⎦
v
[ Θ Θv Φ Φ Θ Θ 1 ]
n
= v⋅
sin ⋅sin ⋅cos( − ) + cos ⋅(cos − ) ,
λ
v v
verschoben. Dabei ist n der Brechungsindex des streuenden Mediums, s der Einheitsvektor
in Einfallsrichtung, s' der Einheitsvektor in Streurichtung, Θ und Φ die Winkel
der Streuung und ΘV und ΦV Einfallswinkel bezüglich v.
Die Frequenzverschiebung f hängt von der Einfallsrichtung des Lichts, der Streurichtung,
dem Betrag der Geschwindigkeit und der Bewegungsrichtung ab. Die Streurichtung ist
statistisch verteilt und wird durch die Streuwinkel-Verteilungsfunktion des Teilchens
charakterisiert (siehe Kapitel 2.2).
2.1.2 Die Referenzstrahlmethode
Bei der Referenzstrahlmethode (Bild 2) wird das an bewegten Teilchen gestreute und
damit frequenzverschobene Licht an einem Detektor mit Licht der ursprünglichen
Frequenz (Referenz) überlagert. Durch Interferenz der Lichtwellen entsteht die Dopplerfrequenz
(Glg. 1) als Schwebung der beiden überlagerten Lichtwellen. Es handelt sich
um ein sogenanntes heterodynes Signal, da die Intensität 2 des Referenzlichts ein Vielfaches
der Intensität des gestreuten Lichts beträgt. Interferierende Lichtwellen mit annähernd
gleicher Intensität bezeichnet man dagegen als homodyn. Voraussetzung für die
Interferenzfähigkeit der Lichtwellen ist, daß der Wegunterschied zwischen Referenz- und
Streuwelle kleiner als die Kohärenzlänge der Wellenzüge ist. Die gemessene Intensität
des Lichts ist mit der Dopplerfrequenz moduliert. Eine Fouriertransformation der über
2 Intensität ist hier die Strahlungsleistung pro detektierende Fläche in Wm -1
(1)

2 Physikalische und biologische Grundlagen 10
die Zeit gemessenen Intensität I(t) ergibt ein Intensitätsspektrum I(f). Bei definierter
Strömungs-, Einstrahl- und Detektionsrichtung läßt sich aus der gemessenen Dopplerfrequenz
der Betrag der Geschwindigkeit berechnen.
Laser
s
v
s'
Detektor
Bild 2: Referenzstrahlmethode zur Doppler-Geschwindigkeitsmessung.
Bewegt sich die Flüssigkeit mit genau einer Geschwindigkeit, so tritt genau eine
Dopplerfrequenz auf. Stellt sich im Experiment eine Verteilung der Geschwindigkeit ein,
z. B. das paraboloide Geschwindigkeitsprofil in einem laminar durchströmten Schlauch,
so treten viele Dopplerfrequenzen auf und eine Messung ergibt ein breites Spektrum.
2.1.3 Flußberechnung
Zunächst kann nur ein Frequenzspektrum, also eine Intensität in Abhängigkeit von der
Frequenz, gemessen werden. Ein Flußspektrum liefert den Zusammenhang zwischen
Fluß und Geschwindigkeit. Unter der Annahme, daß an den Teilchen der Flüssigkeit nur
Einfachstreuung auftritt, ist die Intensität I(f) des dopplerverschobenen Lichts proportional
zur Anzahl der Streuereignisse und damit direkt zur Zahl der Teilchen im
betrachteten Querschnitt. Jede Frequenz f entspricht bis auf einen von der Streugeometrie
abhängigen Faktor einer Geschwindigkeit v (Glg. 1). Ein relativer Fluß läßt
sich daher aus dem Produkt von Intensität und Frequenz ermitteln, der proportional zum
realen Fluß, also dem Produkt aus Querschnitt und Geschwindigkeit, ist. Das
Flußspektrum ist also
Ff ( ) = KIf ⋅ ( ) ⋅f
= ⋅ ,
KF rel
wobei K die Proportionalität zwischen Geschwindigkeit und Frequenz bzw. zwischen
Intensität und Menge beinhaltet.

2 Physikalische und biologische Grundlagen 11
Ist die Information über die Winkel, die bei der Streuung auftreten, unvollständig, kann
einer Dopplerfrequenz f aus dem Spektrum nicht ohne weiteres eine Geschwindigkeit v
zugeordnet werden. Dies ist z. B. bei turbulenter Strömung der Fall. Hier kann ein und
dieselbe Frequenz f erzeugt werden durch Streuung unter verschiedenen Winkeln und
Geschwindigkeiten. Die gemessene Intensität I einer Frequenz f wird im Normalfall also
nicht durch eine Geschwindigkeit sondern durch viele verschiedene Geschwindigkeiten
bzw. viele verschiedene Winkel erzeugt. Damit kann aus dem Flußspektrum F(f) kein
korrekter Fluß bestimmt werden. Durch Integration über das gesamte Spektrum kann
nur ein mittlerer relativer Fluß
F
rel
f
max
1
= If ⋅f⋅df f ∫ ( )
max
0
berechnet werden, der sich wieder durch einen Faktor K vom mittleren realen Fluß unterscheidet
[BONNER, 81]. In Kapitel 4.1 wird erläutert, wie unter stark vereinfachenden
Annahmen eine Zuordnung zwischen Frequenz und Geschwindigkeit möglich wird.
2.2 Lichtstreuung in Gewebe
Wird ein Medium mit Licht bestrahlt, so finden unterschiedliche Prozesse an den
Grenzen des Mediums und im Innern statt. An Begrenzungsflächen kann Licht gerichtet
oder diffus reflektiert, nach Wechselwirkung im Innern (Streuung, Absorption) wieder
remittiert 3 werden oder durch das Medium transmittieren. Absorption bedeutet die
Umwandlung eines Teils der eingestrahlten Energie z. B. in Wärme. Streuung erfolgt an
Grenzflächen zwischen Medien mit verschiedener Brechzahl. Das Licht wird in
Durchstrahlrichtung (Θ = 0) geschwächt und Strahlung in andere Raumrichtungen abgegeben.
Streuung kann elastisch (ohne Absorption) oder unelastisch (mit Absorption)
erfolgen. In biologischem Gewebe tritt unelastische Streuung vernachlässigbar selten auf.
Die Charakteristik der Streuung ist abhängig von Größe und Form der Teilchen. Die
mathematische Beschreibung der Lichtausbreitung in einem streuenden und absorbierenden
Medium kann entweder im Wellenbild oder statistisch im Teilchenbild
erfolgen. Im Wellenbild beschrieb LORD RAYLEIGH die Streuung an Teilchen, die deutlich
kleiner sind als die Wellenlänge [LORD RAYLEIGH, 1871]. Die Intensität der gestreuten
3
Als Remission wird das diffuse Abstrahlen von Licht aus einem streuenden Medium bezeichnet, in
welches Licht von außen eingestrahlt wird.

2 Physikalische und biologische Grundlagen 12
Welle verhält sich nach RAYLEIGH umgekehrt proportional zur vierten Potenz der
Wellenlänge. Damit erklärte er u.a. die Erscheinung des blauen Himmels. MIE löste die
MAXWELLschen Gleichungen elektromagnetischer Wellen für Einfachstreuung an
kugelförmigen, homogenen Streukörpern beliebiger Größe [MIE, 08]. Dabei interferieren
von der Kugeloberfläche ausgehende Partialwellen zu der charakteristischen
Streuverteilung. MIE-Streuung enthält als Grenzfall kleiner Teilchengrößen die
RAYLEIGH-Streuung. Basierend auf dem Teilchencharakter von Licht läßt sich die
Streuung durch die Strahlungstransportgleichung beschreiben [CHANDRASEKHAR, 50;
ISHIMARU, 78]:
dL(
qs , )
μs
=− ( μa + μs)
L( qs , ) + p( ss' , ) ⋅ L( qs , ) d ′
ds
∫
Ω
4π 4π
Es ist L(q, s) die Strahlungsdichte am Ort q in Einstrahlrichtung s (in Wcm -2 sr -1 ), µa der
Absorptionskoeffizient (in cm -1 ) des Mediums, µs der Streukoeffizient (in cm -1 ) und
p(s, s') die Streuwinkel-Verteilungsfunktion. Die Streuung in einem isotropen Medium
ist unabhängig vom Azimutwinkel Φ (Bild 3).
s
Bild 3: Bei der Streuung an einem Teilchen auftretende Winkel: Streuwinkel Θ und Azimutwinkel Φ.
Die Streuwinkel-Verteilungsfunktion hängt dann nur vom Streuwinkel Θ ab. Bei
elastischer Streuung, also ohne Absorption, muß die Streuwinkel-Verteilungsfunktion
p(s, s') = p(Θ) über den Raum normiert sein mit
∫ ∫ ∫
p( s,s') dΩ= dΦ p( s,s')
⋅ sinΘdΘ=
1.
4π 0
2π
π
0
Dann ist sie ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, daß ein Photon aus der Richtung s an
einem Streukörper in Richtung s' gestreut wird. Eine wichtige Kenngröße der Streuung
ist der Anisotropiefaktor g,
s'
Θ
Φ

2 Physikalische und biologische Grundlagen 13
2π
π
∫ ∫ ⋅
g = cos Θ = dΦ p( s,s') ⋅cosΘ⋅ sin ΘdΘ mit s s' = cosΘ.
(2)
0
0
Er ist der Erwartungswert vom Kosinus des Streuwinkels Θ und nimmt Werte von -1 bis
1 an. Ein Wert von g =−1 bedeutet strenge Rückwärtsstreuung, g = 0 beschreibt
isotrope Streuung und g = 1 steht für strenge Vorwärtsstreuung (Bild 4). In
biologischem Gewebe findet hauptsächlich Vorwärtstreuung statt.
Rückwärts-Streuung isotrope Streuung
Vorwärts-Streuung
p(Θ)
Θ
-1 < g < 0
Photon
Θ
p(Θ)
p(Θ)
g = 0 0 < g < 1
Bild 4: Anisotropiefaktor g und Streuwinkel-Verteilungsfunktion p(Θ). Die Länge des Pfeiles in
Streurichtung ist ein Maß für den Betrag von p(Θ).
Die Berechnung einer mathematisch korrekten Streuwinkel-Verteilungsfunktion für
biologisches Gewebe erweist sich als schwierig. Nach der MIE-Theorie läßt sich eine
Verteilungsfunktion nur numerisch mit hohem Rechenaufwand berechnen. Zur Beschreibung
der Streuung in einem Gewebe wird daher meist eine einfachere Verteilungsfunktion
verwendet, die den experimentellen Ergebnissen möglichst nahe kommen muß
(siehe Kapitel 2.5).
2.3 Die menschliche Haut
Die Haut ist zugleich Sinnes- und Wärmeregulationsorgan als auch Schutzhülle des
menschlichen Körpers. Sie nimmt etwa eine Fläche von 1,5 - 1,8 m 2 ein und stellt damit
ein sehr großes Organ dar [SCHIEBLER, 87]. Sie ist vielschichtig aufgebaut und bis in ihre
oberen Schichten stark durchblutet. 4
2.3.1 Der Aufbau der Haut
Der makroskopische Aufbau der Haut weist regionale Unterschiede auf. Man unterscheidet
besonders die Leistenhaut von der Felderhaut [SCHIEBLER, 87]. Leistenhaut findet
4 Diese Eigenschaft ist aus vielen, eher unwissenschaftlichen Experimenten im Haushalt bekannt.
Θ

2 Physikalische und biologische Grundlagen 14
sich an Handflächen und Fußsohlen sowie auf der Beugeseite von Fingern und Zehen.
Sie besitzt weder Haare noch Talgdrüsen. Die Felderhaut bedeckt den übrigen Körper.
Die Schichten, aus denen sich die Haut zusammensetzt, lassen sich von außen nach innen
einteilen in Epidermis (Oberhaut), Dermis (Lederhaut, Kutis, Korium) und Subkutis
(Unterhautfettgewebe) (Bild 5). Die Dicke der einzelnen Schichten ist regional
unterschiedlich (Tabelle 1).
Epidermis
Dermis
Subkutis
Bild 5: Aufbau der Haut mit Blutgefäßsystem. Die zur Oberfläche strebenden Verästelungen versorgen
Haarpapillen, Drüsen oder Nervenenden [SAMS,90].
Tabelle 1: Dicke von einzelnen Schichten der menschlichen Haut [SCHIEBLER, 87; PARRISH, 80].
Hautschicht Dicke
Epidermis 50 µm im Mittel
400 µm an Fingerspitzen
1000 µm an Handflächen und Fußsohlen
davon 10 bis 20 µm Stratum Corneum
Dermis 1000 bis 4000 µm
Die Epidermis bewirkt die mechanische Widerstandsfähigkeit der Haut und durch Pigmente
(Melanin) den Schutz des Körpers vor schädlicher UV-Strahlung. Sie enthält
keine Blutgefäße. Ihre oberste Schicht ist das Stratum Corneum (Hornhaut), das den
Körper gegen Austrocknung schützt. Die unter der Epidermis liegenden Schichten sind
stark durchblutet (0,15 - 0,5 ml/min⋅g in der Hand [SVAASAND, 85]). Die Dermis über-

2 Physikalische und biologische Grundlagen 15
nimmt nicht nur die Ernährung der Epidermis sondern bewirkt auch die Wärmeregulation
und die mechanische Festigkeit der Haut. Zur Energiespeicherung und Wärmeisolation
dient die Subkutis, welche z. B. an der Ferse auch der mechanischen Polsterung dient.
2.3.2 Die Blutgefäße in der Haut
Die Blutgefäße im Organismus lassen sich nach der Flußrichtung des beförderten Blutes
bezüglich des Herzens einteilen. In den Arterien fließt das Blut vom Herz zu den
Organen, in den Venen wird es zurück zum Herz transportiert. Das Gefäßsystem besteht
aus zwei Kreisläufen. Im Körperkreislauf wird in den Arterien sauerstoffreiches (arterielles)
Blut befördert, in den Venen sauerstoffarmes (venöses) Blut wieder dem Herzen
zugeführt. Im Lungenkreislauf fließt umgekehrt in den Venen arterielles und in den
Arterien venöses Blut. Die größte Arterie – die Aorta – verzweigt sich zu den Organen
vielfach in immer enger werdende Arteriolen bis hin zu den kleinsten Gefäßen, den
Kapillaren mit Durchmessern von nur noch wenigen µm (Tabelle 2). In ihnen findet der
Stoff- und Gasaustausch zwischen Blut und Gewebe statt. Der Gesamtquerschnitt aller
Gefäße wächst bei der Verzweigung, die Strömungsgeschwindigkeit nimmt zu kleineren
Gefäßen ab.
In der Haut werden die Gefäße zur Oberfläche hin immer enger. In der obersten Schicht
der Dermis befinden sich viele Kapillare, die kleine, verwundene Schlingen um Haarpapillen,
Drüsen oder Nervenenden bilden (Bild 5). Diese Schlingen erreichen Längen
von ca. 0,2 - 1 mm.

2 Physikalische und biologische Grundlagen 16
Tabelle 2: Mittlere Strömungsgeschwindigkeiten im Blutgefäßsystem [WITZLEB, 90].
Durchmesser
in mm
Mittlere Geschwindigkeit
in mm/s
Aorta 20 - 25 200
Mittlere Arterien - 100 - 50
Sehr kleine Arterien - 20
Arteriolen 0,06 - 0,02 3 - 2
Kapillaren 0,006 0,3
Sehr kleine Venen - 5 - 10
kleine bis mittlere Venen - 10 - 50
Große Venen 5 - 15 50 - 100
Venae Cavae (Hohlvenen) 30 - 35 100 - 160
2.4 Die Bestandteile von Blut
Blut ist Transportmittel für Nährstoffe und Abfallprodukte, ist ein Teil des Immunsystems,
dient der Wärmeregulation und regelt den Gasaustausch. Es besteht aus dem Blutplasma
und den Blutkörperchen, welche sich aus Erythrozyten (rote Blutkörperchen),
Thrombozyten (Blutplättchen) und Leukozyten (weiße Blutkörperchen) zusammensetzen.
Eine in der medizinischen Diagnostik häufig verwendete Kenngröße für Blut ist der
Hämatokrit. Er gibt den prozentualen Anteil der Blutkörperchen am Blutvolumen an. Bei
Männern beträgt er meist 44 - 46 %, bei Frauen 41 - 43 % [WEISS, 90]. Die Erythrozyten
stellen den weitaus größten Anteil der Blutkörperchen dar (Tabelle 3). Sie besitzen
eine bikonkav gewölbte Scheibenform und sind stark verformbar. So können sie noch
durch Kapillare fließen, deren Durchmesser etwas kleiner als ihr eigener ist. Die Erythrozyten
bestehen zum Teil aus Hämoglobin, das Sauerstoff und Kohlendioxid binden und
wieder abgeben kann.
Tabelle 3: Form und Ausmaß der Blutkörperchen [WEISS, 90].
Blutkörperchen Konzentration in 1/µl Abmessungen in µm Form
Erythrozyten (4,6 bis 5,1) ⋅ 10 6
∅ 7,5 x 2 bikonkav
Thrombozyten (1,5 bis 3,5) ⋅ 10 5
Leukozyten (4 bis 10) ⋅ 10 3
∅ (1 bis 4) x (0,5 bis 0,75) scheibenförmig
∅ 10 bis 20 sphärisch
Die Geschwindigkeit der Erythrozyten ist auf Grund ihrer Größe in den Gefäßen nicht
wie bei einer Flüssigkeit parabolisch verteilt. In größeren Gefäßen ordnen sich die

2 Physikalische und biologische Grundlagen 17
Erythrozyten durch die herrschende Scherspannung in der Mitte an und bilden einen
kompakt fließenden Zylinder (Axialmigration), der von einem Mantel aus Blutplasma
umgeben ist [WITZLEB, 90]. Auf Grund des paraboloiden Geschwindigkeitsprofils des
Blutplasma fließen die Erythrozyten im Mittel mit deutlich höherer Geschwindigkeit als
das Plasma.
2.5 Optische Eigenschaften von Blut, Haut und Teflon
Die Ausbreitung von Licht in streuenden Materialien hängt von dessen optischen Eigenschaften
ab. Diese lassen sich durch den Absorptionskoeffizienten µa, den Streukoef-
fizienten µs und die Streuwinkel-Verteilung p(s, s') bzw. den Anisotropiefaktor g
beschreiben.
2.5.1 Optische Eigenschaften von Blut und Haut
Im sichtbaren Spektralbereich und im nahen Infrarot liegt der Absorptionskoeffizient für
biologisches Gewebe im Bereich 10 -2 cm -1 < µa < 10 2 cm -1 , der Streukoeffizient liegt in
der Größenordnung von 10 cm -1 < µs < 10 3 cm -1 und nimmt meist mit der Wellenlänge ab
[z. B. CHEONG, 90]. Biologisches Gewebe zeigt ausgeprägte Vorwärtsstreuung mit
0,7 < g < 1. Das optische „Fenster" von biologischem Gewebe, also der lichtdurchlässige
Teil des Spektrums, liegt bei 600 - 1200 nm. In diesem Bereich dringt das Licht einige
mm weit in die Haut ein. Die Remission von heller Haut kann hier über 50% betragen
[HAGEMANN, 89]. Einige optische Parameter für menschliche Haut und für menschliches
Blut sind in Tabelle 4 zusammengefaßt. Das Blut selbst hat einen sehr großen Anisotropiefaktor
g ≥ 0,99 und zeigt daher ausgeprägte Vorwärtsstreuung. Der Streukoeffizient
und der g-Faktor sind generell unabhängig vom Oxygenierungsgrad (Prozentsatz
der Sättigung mit Sauerstoff) des Blutes und bei einer im Experiment gewählten Wellenlänge
von λ = 785 nm ist auch das Absorptionsvermögen davon unabhängig. Biologisches
Gewebe hat eine Brechzahl sehr ähnlich der von Wasser. Bei λ = 785 nm
beträgt sie n = 1,37.

2 Physikalische und biologische Grundlagen 18
Tabelle 4: Beispiele für Optische Eigenschaften der menschlichen Haut und des menschlichen Blutes
[CHEONG, 90; ROGGAN, 97].
λ
in nm
µa
in cm -1
µs
in cm -1
Haut (Dermis) 633 2,7 187 0,81
Blut 785 7,8 2420 0,991
Für die Beschreibung der Lichtstreuung in Gewebe hat sich als Streuwinkel-Verteilungsfunktion
der Ansatz von HENYEY und GREENSTEIN [HENYEY, 41], durchgesetzt, da er
der Vorwärtsstreuung gerecht wird:
p
HG
( s,s' ) =
2
1−gHG
4π 1 2 Θ
2 ( + g − g cos )
HG HG
3 2
g
g= cosΘ
= g . (3)
Aus der HENYEY-GREENSTEIN-Funktion läßt sich die GEGENBAUER-KERNEL-Funktion
ableiten, die besonders für große Streukörper (z. B. Erythrozyten) und großen g-Faktor
geeignet scheint [YAROSLAVSKY, 96]:
p
GK
( s,s' ) =
π
α
g
GK GK
2αGK 2αGK
{ ( 1+ gGK ) −( 1−gGK
) }
⋅
HG
2
2αGK
( 1−gGK
)
2 ( 1+ g −2g
cosΘ)
GK GK
Mit dem Parameter αGK läßt sich der Verlauf der Funktion verändern. Für ein αGK = 0,5
geht die GEGENBAUER-KERNEL-Funktion in die HENYEY-GREENSTEIN-Funktion über.
Der Anisotropiefaktor (Glg. 2) läßt sich nicht analytisch berechnen sondern muß
numerisch bestimmt werden.
Bild 6 zeigt für g = 0,99 (Erythrozyten) zum Vergleich die Streuwinkel-Verteilungsfunktionen
nach HENYEY-GREENSTEIN, GEGENBAUER-KERNEL und MIE. Die Funktion nach
MIE wurde für Kugeln berechnet, die volumenäquivalent zu einem Erythrozyten sind.
Mit der GEGENBAUER-KERNEL-Funktion läßt sich die MIE-Funktion besser approximieren
als mit der HENYEY-GREENSTEIN-Verteilung.
α
GK
+ 1

2 Physikalische und biologische Grundlagen 19
Streuwinkel-Verteilungsfunktion p(s,s')
1E+04
1E+03
1E+02
1E+01
1E+00
1E-01
1E-02
1E-03
1E-04
1E-05
1E-06
Gegenbauer-Kernel
Henyey-Greenstein
0° 20° 40° 60° 80° 100° 120° 140° 160° 180°
Streuwinkel Θ
g=0.99
Bild 6: Streuwinkel-Verteilungsfunktionen für g=0,99 (Erythrozyten) nach HENYEY-GREENSTEIN,
GEGENBAUER-KERNEL mit α = 1 und MIE für Kugeln mit einem Durchmesser d=5,56 µm und
λ = 633 nm.
2.5.2 Optische Eigenschaften von PTFE (Teflon ® )
Zur Simulation der Haut und der Erythrozyten wird in den Experimenten als Streukörper
PTFE (Polytetrafluorethylen, Handelsname Teflon ® ) verwendet. PTFE ist ein sehr guter
Volumenstreuer und weist nur sehr geringe Absorption auf. Die optische Parameter von
Teflon µa, µs und g (Tabelle 5) konnten mit Hilfe eines Ulbricht-Kugel-Meßplatzes und
einer anschließenden „inversen“ Monte Carlo-Simulation bestimmt werden. Dabei
werden die drei Parameter Reflexion, kollimierte und diffuse Transmission gemessen und
aus ihnen durch Simulationsrechnung die gesuchten Parameter µa, µs und g bestimmt.
Tabelle 5: Optische Eigenschaften von Teflonfolie bei einer Wellenlänge von λ = 785 nm.
µa in cm -1
µs in cm -1
g
Teflonfolie 1,3 155,5 0,80
Die Brechzahl von Teflon liegt im sichtbaren Spektralbereich bei n = 1,35 [DOMINING-
HAUS, 1992]. Ein Vergleich mit Kapitel 2.5.1 zeigt, daß die optischen Eigenschaften von
Teflon und Haut sehr ähnlich sind. Teflon ist also als Hautimitat sehr gut geeignet.
Mie

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut
In der hier verwendeten Methode der Blutflußmessung wird die Hautoberfläche in Freistrahlanordnung
mit leicht fokussiertem Licht einer Laserdiode niedriger Leistung im
mW-Bereich beleuchtet. Es wird eine Infrarot(IR)-Laserdiode mit einer Wellenlänge von
785 nm verwendet, die sich senkrecht über der Haut befindet. Aufgefangen wird das
remittierte Licht von Photodioden, die sich neben der Laserdiode über der Hautoberfläche
befinden (siehe auch Flußdiagramm zum Meßablauf in Anhang 1). Die Dioden und
die Betriebselektronik befinden sich in kompakter Anordnung in einem zylinderförmigen
Meßkopf.
3.1 Entstehung des Dopplersignals
Ein geringer Teil von ca. 4 - 7 % des eingestrahlten Lichts wird direkt an der Oberfläche
reflektiert [ANDERSON,81]. Der überwiegende Anteil dringt in die Haut ein und kann in
Wechselwirkung mit dem Gewebe treten. Die Absorption in Gewebe ist bei 785 nm sehr
gering. Nach vielfacher Streuung wird ein Teil an dem die Haut durchströmenden Blut,
oder genauer an den sich bewegenden Blutkörperchen, gestreut und dopplerverschoben
(Bild 7). Da sich im Blut vor allem Erythrozyten befinden, werden diese im folgenden als
streuende Teilchen angenommen. Die Erythrozyten bewegen sich nicht immer mit der
gleichen Geschwindigkeit wie das umgebende Blutplasma. Für diagnostische Zwecke ist
aber die Geschwindigkeit der Erythrozyten relevant.
Haut
Licht
Erythrozyt
Gefäß
Bild 7: Lichtstreuung an Erythrozyten. Vor und nach der Streuung an einem fließenden Erythrozyten
erfolgt vielfache Streuung an umliegendem, unbewegtem Hautgewebe.
Je nach Eindringtiefe, Absorption und Streuverhalten des Lichts wird ein Anteil des eingestrahlten
Lichts an der Oberfläche wieder remittiert (bis 50 % und mehr [HAGE-
20

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 21
MANN, 89]). Die Lichtwellen unterschiedlicher Frequenzen treffen auf einen Detektor
(Photodiode) oberhalb der Hautoberfläche. Die Kohärenzlänge der verwendeten Halbleiter-Laserdioden
von einigen Zentimetern ist bei optischen Lichtwegen von einigen
Millimetern im allgemeinen ausreichend für Interferenz, so daß Wellen von frequenzverschobenem
und Referenzlicht miteinander interferieren können. Dabei entsteht die Summe
und die Differenz (Schwebung) der Frequenzen. Die Differenz ist die Dopplerfrequenz
(Glg. 1).
Der Bereich, aus dem das Licht wieder remittiert wird und zum Detektor gelangt, ist das
Meßvolumen. Seine Größe kann nur geschätzt werden und wird durch die Eindringtiefe
und das Streuverhalten bestimmt, welche bei Haut regional unterschiedlich sind (siehe
Kapitel 2.3.1). Bei einer Wellenlänge von 785 nm kann das Meßvolumen auf etwa
1,5 mm Tiefe mit einem Durchmesser von etwa 3 mm abgeschätzt werden. Damit liegt
auch der gut durchblutete Teil der Dermis im Meßvolumen.
Die Erythrozyten bewegen sich in der Haut auf Grund der verschiedenen Art und Größe
der Gefäße mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten (ca. 0,3 bis 20 mm/s). Dabei ist
die Geschwindigkeit in tiefer liegenden Bereichen höher. Das Gewebe wird als ausreichend
homogen angenommen, so daß die Streuwinkel-Verteilung unabhängig vom
Azimutwinkel ist (siehe Kapitel 2.2). Wegen der starken Vorwärtsstreuung in biologischem
Gewebe und dem hohen Streukoeffizienten muß das eingestrahlte Licht in der
Haut meist viele Male gestreut werden, bevor es ein Erythrozyten erreicht. Die Erythrozyten
werden daher nicht gerichtet sondern diffus beleuchtet. Vor der Remission wird
das frequenzverschobene Licht wieder sehr häufig gestreut. Die Vielfachstreuung in der
Haut bedingt den Verlust jeglicher Richtungsinformation bei der Streuung an
Erythrozyten. Die Einfallsrichtung und der Azimutwinkel Φ der Streuung sind gegenüber
der Bewegungsrichtung isotrop und der Streuwinkel Θ ist über die Streuwinkel-
Verteilungsfunktion p(Θ) statistisch verteilt.
Streuung an Erythrozyten unter verschiedenen Winkeln ergibt nach (Glg. 1) Dopplerfrequenzen
im Bereich 0 ≤ f ≤ fv = 2nv/λ, mit 0 ≤ fv ≤ fmax = 2nvmax/λ bei verschiedenen
Geschwindigkeiten, fv ist die maximale Dopplerfrequenz einer Geschwindigkeit, vmax ist
die maximal auftretende Geschwindigkeit. Andererseits kann eine einzelne Frequenz f
durch verschiedene Geschwindigkeiten v oder durch unterschiedliche Winkel hervorgerufen
werden. Aus vielen statistischen Einzelstreuungen entsteht so ein Frequenzs-

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 22
pektrum I(f), das sich an einer Stelle f aus besagten unterschiedlichen Streuereignissen
zusammen setzt (siehe Kapitel 4.2).
Das Frequenzspektrum kann mit Hilfe einer Korrekturrechnung unter stark vereinfachenden
Annahmen (siehe Kapitel 4.1) so angepaßt werden, daß eine Intensität bei
einer Frequenz f tatsächlich der Intensität entspricht, die durch eine Geschwindigkeit v
hervorgerufen wurde. Damit ist die Darstellung eines Flußspektrums möglich, indem der
Fluß bis auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen f und v über der Geschwindigkeit
aufgetragen ist.
Befinden sich mehrere Gefäße im Meßvolumen, so besteht die Möglichkeit, daß das
Licht an Erythrozyten mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbeträgen v gestreut wird,
oder darüber hinaus eine mehrfache Streuung an Erythrozyten stattfindet. Ist die Wahrscheinlichkeit
für Mehrfachstreuung sehr klein, erzeugt jede Geschwindigkeit v ein
unabhängiges Spektrum. Das resultierende Spektrum ist die Überlagerung der einzelnen
Spektren.
Steigt die Wahrscheinlichkeit für Mehrfachstreuung, müssen im wesentlichen drei Fälle
unterschieden werden. Die Streuereignisse können
a)
direkt hintereinander an
Erythrozyten mit gleicher
Geschwindigkeit v,
b)
an Erythrozyten mit gleicher
Geschwindigkeit v und
zwischenzeitlicher Streuung
an umliegendem Gewebe,
c)
an Erythrozyten mit
verschiedenen Geschwindigkeiten
v erfolgen.
Im Fall a) kann anhand Glg. 1 leicht gezeigt werden, daß die Frequenzverschiebung bei
Mehrfachstreuung der Verschiebung einer einfachen Streuung entspricht. Die
Einfallswinkel und Streuwinkel ergeben sich aus der Einstrahlrichtung des ersten
Streuprozesses und der Abstrahlrichtung des letzten Streuprozesses. Die Mehrfachstreuung
in Fall a) hat also keinen Einfluß auf die Frequenzverschiebung. Es ändert sich

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 23
aber die Streuwinkel-Verteilung. Der g-Faktor wird virtuell vermindert, da bei steigender
Anzahl der hintereinander ausgeführten Streuereignisse eine Vorzugsrichtung des Gesamtprozesses
abgeschwächt wird. Bei Vorwärtsstreuung werden dadurch auch höhere
Winkel wahrscheinlicher. In den Fällen b) und c) entsteht ein Spektrum, welches sich aus
der Faltung der Einzelspektren ergibt, vorausgesetzt, die Streuprozesse sind unabhängig
voneinander.
Neben der Frequenzverschiebung eines Teils der Wellen unterscheiden sich alle an einem
Punkt P interferierenden Teilwellen in ihrer Phase auf Grund der unterschiedlichen
optischen Wege. Da die Unterschiede der in der Haut auftretenden Weglängen deutlich
größer sind als die Wellenlänge, können die Phasen als verteilt über 2π angenommen
werden. Interferenz solcher Wellen auf einer ebenen Oberfläche ergibt räumliche
Intensitätsschwankungen, die als Laser-Granulation oder -Speckle bezeichnet werden
(Kapitel 4.4). Im Falle eines festen, streuenden Mediums sind die entstehenden Speckle
stationär. Bei bewegten Streuern verändern sich auch die Speckle und führen in der
Beobachtungsebene zu zeitlichen Schwankungen.
3.2 Die Meßmethode
In dem für Meßzwecke konstruierten Test-Meßkopf, der aus einem flachen, geschlossenen
Messing-Zylinder besteht, befinden sich eine Laser-Diode (D1) und vier pin-Si-
Photodioden (D2 bis D5), die um die Laser-Diode in einem Winkel von ca. 50° zur
Oberfläche angeordnet sind (Bild 8). Der Abstand der Dioden zur Oberfläche beträgt ca.
5 mm. Im Prototyp zur klinischen Anwendung befinden sich nur zwei gegenüberliegende
Photodioden. Der Laser wird über eine Monitordiode in seiner Ausgangsleistung
geregelt. Die Photodioden werden im Elementarbetrieb unter Kurzschluß (ohne
Vorspannung) betrieben. Je zwei gegenüberliegende Dioden (D2 & D3 bzw. D4 & D5)
sind antiparallel geschaltet. Es besteht die Möglichkeit, je eine Diode eines Paares (D3
und D5) einzeln zu betreiben. Im Experiment wird meist mit einem der Paare gemessen.
Der in den Photodioden erzeugte Strom wird im Meßkopf mit einem Strom-Spannungs-
Verstärker vorverstärkt und über ein 2 m langes Kabel als Signal in eine PC-Einsteckkarte
eingelesen. An die Karte können zwei Meßköpfe angeschlossen werden. Ein
Hochpaß am Eingang der Karte und ein als Tiefpaß wirkender Vorverstärker bewirken
einen Bandpaß. Das Signal wird nach einem in fünf Stufen (Verstärkung 1, 2, 4, 8, 16)

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 24
rechnergesteuert einstellbaren Verstärker in einem AD-Wandler verarbeitet und mit einer
Frequenz von 160 kHz in einen Zwischenpuffer geschrieben, der 2048 Meßwerte
speichern kann. Aus den eingelesenen Daten wird anschließend numerisch mittels Fast
Fourier Transformation (FFT) ein Frequenzspektrum errechnet. Bei einer Frequenz von
160 kHz erfordert das Einlesen von 2048 Meßwerten (im folgenden als eine „Messung"
bezeichnet) eine Meßzeit von ca. 13 ms. Eine FFT benötigt etwa 6 ms (Rechner mit
133 MHz CPU).
Meßkopf
Haut
2 m
PC-Karte
I
AD-
Wandler
Bild 8: Meßschema zur Doppler-Blutflußmessung in der Haut. Im Test-Meßkopf ist senkrecht zur
Betrachtungsebene ein weiteres, getrennt geschaltetes Photodioden-Paar angeordnet.
Da nur mit reellen Werten gerechnet wird, ergibt eine Messung mit 160 kHz nach der
FFT ein Spektrum im Bereich 0 bis 80 kHz, welches 1024 Meßwerte umfaßt.
Auftretende höhere Frequenzen würden sogenannte „Geister" im Spektrum erzeugen,
gespiegelt um die obere Grenze bei 80 kHz. Eine Frequenz von 100 kHz erschiene im
Spektrum bei 60 kHz. Der vorgeschaltete Bandpaß ist also notwendig, um Frequenzen
oberhalb 80 kHz abzuschneiden und das Spektrum nicht zu verfälschen. Bei einer
Sampling-Rate von fS = 160 kHz wird nach dem NYQUIST-Theorem noch eine Frequenz
von f ≤ ½ fS = 80 kHz aufgelöst, da zum Abtasten einer Schwingung mindestens zwei
Punkte pro Periode aufgenommen werden müssen. Ein Spektrum mit 1024 Stützstellen
für eine Bandbreite von 80 kHz ergibt eine Auflösung von 78 Hz pro Meßwert. Im
Meßprogramm wird jedoch nur ein Bereich bis 40 kHz (512 Stützstellen) dargestellt, der
für die im Experiment auftretenden Geschwindigkeiten ausreichend ist.
Bild 9 zeigt den Frequenzgang der Signalverstärkung des Meßsystems. Es ist deutlich die
Funktion als Bandpaß zu erkennen. Die Bandbreite eines Bandpasses wird definiert
durch eine Abschwächung um 3 dB (entspr. 71 %). Im niederfrequenten Bereich werden
Frequenzen unter 10 Hz und damit hauptsächlich der hohe Anteil bei 0 Hz unterdrückt.
f

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 25
Eine Frequenz von 22 kHz wird um 3 dB und die obere Meßbereichsgrenze von 40 kHz
wird um etwa 6 dB (entspr. 50 %) abgeschwächt.
Signalpegel / dB (gegen 1 mV)
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
-3 dB
1 10 100 1000 10000 100000
Dopplerfrequenz f / Hz
Bild 9 Frequenzgang der Signalverstärkung (Operationsverstärker im Meßkopf und auf der Karte).
Eingezeichnet ist die Abschwächung um 3 dB ( ). Die Markierungen ( ). zeigen die
Auflösung des meßbaren Spektrums: der erste Datenpunkt enthält Frequenzen ≤ 78 Hz
(= 80 kHz / 1024), der letzte Datenpunkt reicht bis 40 kHz.
Die Dioden können nur Frequenzen bis zu einigen MHz folgen, so daß optische
Frequenzen von 10 14 - 10 15 Hz nicht aufgelöst werden können. Die Detektion von Licht
erfolgt daher als zeitliche Mittelung über eine Zeit tD, die groß gegenüber der reziproken
Lichtfrequenz 1/ν ist. Die Detektionszeit tD hängt von der Anstiegszeit der Dioden ab,
die bei einigen ns liegt. Die Dioden erfassen direkt die auftretenden Dopplerfrequenzen,
die einige kHz betragen können. Auf Grund der flächenhaften Ausdehnung der Diode im
mm 2 -Bereich erfolgt zugleich eine räumliche Mittelung über die Speckle, deren Größe
sehr unterschiedlich sein kann.
Der überwiegende Anteil des Lichts, welches auf die Photodioden fällt, gehört zur
unverschobenen Referenz. Das frequenzverschobene Licht macht nur einen Bruchteil der
eingestrahlten Intensität aus (heterodynes Signal). Durch die Antiparallelschaltung der
Dioden subtrahieren sich deren Signale, so daß bei identischer Bauart und Funktion der
Dioden nur Signale an den Rechner übertragen werden, die keine zeitliche Korrelation

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 26
untereinander aufweisen. Dadurch werden störende Untergrundanteile (dc) schon vor der
Verstärkung gedämpft oder eliminiert.
3.3 Elektronisches Rauschen
Bei jedem optischen und elektronischen Meßverfahren treten verschiedene Rauschquellen
auf. Bei der Erzeugung und Detektion von Licht durch Halbleiter-Bauelemente
spielen statistische Prozesse eine große Rolle. Man unterscheidet bei Halbleitern im
wesentlichen drei Rauscharten:
• Thermisches Rauschen (auch Johnson-Rauschen): Die thermische Bewegung von
Ladungsträgern verursacht eine statistische Stromschwankung in Halbleiterdioden.
Diese ist bis in den GHz-Bereich unabhängig von der Frequenz und nur Abhängig von
der Temperatur und der untersuchten Bandbreite.
• Generations-Rekombinationsrauschen (Schrotrauschen): Statistische Generation und
Rekombination von Ladungsträgerpaaren (Elektron + Loch) führt zu einer Schwankung
der Ladungsträgerdichte und damit zu einer Stromschwankung.
• 1/f-Rauschen: Bei der Untersuchung niederfrequenter Signale spielt das sog. 1/f-
Rauschen eine wichtige Rolle, dessen Rauschamplitude sich proportional zu 1/f
verhält und dessen Ursache bis zum heutigen Zeitpunkt ungeklärt ist.
Die emittierte Leistung des Lasers kann durch Modensprünge oder Temperaturschwankungen
stark variieren. Um dies einzuschränken, wird die Leistung durch eine
Monitordiode am Laser-Baustein überwacht und die Leistung über den Diodenstrom
geregelt. Eine Photodiode stellt als Empfänger eine zusätzliche Rauschquelle dar, da
schon das Einfangen eines Lichtquants ein statistischer Prozeß ist.
Die Verstärkung von elektrischen Signalen führt nicht nur zu einer Multiplikation von
Signal und Rauschen, der Verstärker stellt darüber hinaus eine zusätzliche Rauschquelle
dar. Die Digitalisierung von analogen Signalen führt zu einem Informationsverlust. Durch
die Auswertung mittels FFT kommt es zu einer leichten Verfälschung der Meßwerte, da
sehr kleine oder sehr große Frequenzen abhängig von der Samplingrate nicht mehr
aufgelöst werden können.

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 27
Durch die geeignete Verwendung und Beschaltung von Bauelementen konnte ein sehr
gutes Signal-Rausch Verhältnis (SNR) für die Messung erzielt werden.
3.4 Auswertung der Signale
Die Auswertung der Signale aus dem Zwischenspeicher der PC-Einsteckkarte erfolgt mit
dem Programme ‘Dop2048’. Es wurde in PASCAL für MS-DOS programmiert. Das
Programm beinhaltet die Möglichkeiten von vier verschiedenen grafischen Darstellung:
♦ Oszilloskopdarstellung I(t): In der Oszilloskopdarstellung werden jeweils von einer
Messung die ersten und letzten 200 Werte auf dem Bildschirm dargestellt.
♦ Frequenzspektrum I(f): Das Spektrum wird von 0 bis 40 kHz dargestellt.
♦ Flußspektrum F(f) = I(f) · f: Das Frequenzspektrum wird mit der Frequenz
multipliziert und von 0 bis 40 kHz dargestellt.
♦ Scan, Fluß Fab(t) in [fa; fb]: Der relative Fluß F wird gemittelt über ein oder mehrere
Frequenzintervalle im zeitlichen Verlauf dargestellt.
Außer bei der Oszilloskopdarstellung erfolgt bei allen Anzeigemodi vor der Darstellung
ein Abzug des elektronischen Untergrundrauschens. Dazu wird einige Male bei ausgeschalteter
Laserdiode das Signal der Photodioden aufgenommen, gemittelt und von den
anschließenden Meßwerten abgezogen. Dieser Abzug kann zu Artefakten im Spektrum
führen, sollten Störpeaks z. B. durch elektromagnetische Einstrahlung (50 Hz) auftreten.
Wenn diese Störungen leicht in ihrer Frequenz bzw. Amplitude schwanken, kann es im
bereinigten Spektrum zu „Löchern" oder sogar negativen Werten kommen. Für genaue
Messungen des Spektrums wird daher im Meßprogramm das Abziehen des Untergrunds
abgeschaltet.
Der Scan ist die für die medizinische Anwendung vorgesehene Darstellungsform, da
zeitliche Veränderungen durch körpereigene Regelmechanismen oder durch gezielt eingesetzte
Medikamentation beobachtet werden können. Im Scan kann der Fluß in vier
Frequenzbereichen gleichzeitig dargestellt werden. Dazu wird aus jeder Messung das
Flußspektrum F(f) = I(f) ⋅ f und daraus über den Frequenzbereich [fa;fb] gemittelt der
relative Fluß berechnet:
b
rel 1
Fab () t = Ff ( ) df
f −f ∫
f
b a fa

3 Methode der Blutflußmessung an der Haut 28
Dieser Mittelwert wird als Punkt auf dem Bildschirm dargestellt. Durch die Berechnung
der FFT und des Flusses erhöht sich die Zeit pro Punkt ca. von 13 ms auf 57 ms
(Rechner mit 133 MHz CPU). Es ist möglich einzustellen, über wieviele Messungen
gemittelt werden soll, um den Scan zu verlangsamen und Rauschen bzw. unerwünschte
Signalschwankungen zu unterdrücken.
Die Spektren I(f) und F(f) sowie der Fluß F können in korrigierter Form (Kapitel 4.1)
dargestellt werden. Zur Korrektur wird im Spektrum die Differenz benachbarter Werte
berechnet, mit der Frequenz multipliziert und über 40 folgende Werte gleitend gemittelt.
Die wichtigsten einzustellenden Parameter sind neben den vier Frequenzbereichen die
Verstärkung des Operationsverstärkers (H = {0, 1, 2, 3, 4}, entspricht Verstärkungsfaktor
2 H ) ein Faktor zur Skalierung der Intensität (V ≥ 0), die Zahl der Mittelungen für
den Scan bzw. das Spektrum (A ≥ 1) sowie ein Code (K = {0, 1, 2}), der angibt, ob mit
allen Dioden (2) oder nur mit einem Diodenpaar (0, 1) gemessen werden soll.
Die Intensität I(t) des Lichts, welches auf die Photodiode fällt, kann nach der
Verarbeitung nur als proportionale Größe und daher nur relative Intensität am Bildschirm
dargestellt werden. Sie ist ein Produkt aus Quantenausbeute der Photodiode, an der
Diode abgegriffener Signalspannung, der Verstärkung durch Operationsverstärker, der
Umwandlung analoger Signale in digitale Pegel, der Umrechnung mittels FFT und dem
Skalierungsfaktor V. Der Skalierungsfaktor V dient nur der besseren Bildschirmdarstellung
und wird vor der Darstellung von Meßwerten in Diagrammen wieder
herausgerechnet.

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung
Die vollständig analytische Beschreibung der Ausbreitung des Lichts in der Haut und der
entstehenden Lichtfelder am Detektor ist auf Grund der Vielzahl von Parametern sehr
komplex. Sie kann letztendlich nur statistisch erfolgen, da es sich um eine unüberschaubare
Anzahl von Streuprozessen handelt. Da diese Arbeit experimentell orientiert
ist, wird hier ausgehend von einzelnen Streuereignissen und einzelnen Lichtwellen
versucht, Lösungen unter vereinfachenden Annahmen zu skizzieren.
4.1 Eine Korrekturrechnung zur Geschwindigkeitsauflösung
Durch die fehlende Richtungsinformation bei den Streuprozessen in der Haut kann
anhand eines Frequenzspektrums keine konkrete Aussage über die vorhandenen Flüsse
bzw. Geschwindigkeiten gemacht werden. Unter stark vereinfachenden Annahmen kann
das Fehlen dieser Informationen jedoch ausgeglichen werden. Auf Grund der vielfachen,
diffusen Streuung in der Haut und der unterschiedlichen Bewegungsrichtung der
Erythrozyten kann sehr vereinfacht angenommen werden, daß für eine Geschwindigkeit v
und beliebige Streugeometrie das Frequenzspektrum I(fv, f) = I(fv) = konstant ist
zwischen 0 und fv =2nv/λ , der maximalen Dopplerfrequenz, und für f > fv gleich Null ist
(Bild 10). Jede Frequenz tritt also für eine Geschwindigkeit v gleich häufig auf.
I(fv ,f)
F
I(f v)
Bild 10: Intensitätsspektrum für eine bestimmte
Geschwindigkeit v bei beliebiger
Streugeometrie.
f v
f
I(f)
Bild 11: Gesamt-Intensitätsspektrum, aus
Addition der einzelnen Spektren zu
verschiedenen Geschwindigkeiten v.
Die Intensität im Spektrum I(f) setzt sich aus der Summe über alle I(fv, f), also über alle
Beiträge der Geschwindigkeiten zusammen. Die Fläche F eines Spektrums I(fv, f) ist
dabei proportional zur Anzahl der Teilchen, die sich mit dieser Geschwindigkeit v
f
29

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 30
bewegen. Eine differentielle Änderung der Intensität im Gesamtspektrum I(f) bei einer
Frequenz f kann gegenüber der benachbarten Frequenz nur von der Intensität I(fv) mit
f = fv verursacht werden. Aus der Steigung des Spektrums an der Stelle f erhält man
daher direkt die korrigierte Intensität I K (fv, f):
K
dI( f )
I ( fv, f) = f⋅
df
−
und damit die Intensität des Dopplersignals zu der zu fv gehörenden Geschwindigkeit v.
Ist nur eine Geschwindigkeit im System vorhanden, bewirkt die Korrektur eine Deltafunktion
als Spektrum.
Für die Messung wird jedoch erwartet, daß gemäß der Winkelverteilung p(Θ) alle
Streuwinkel mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit auftreten. Das Spektrum setzt sich
für eine Geschwindigkeit aus verschiedenen Spektren für die einzelnen Streuwinkel
zusammen. Dabei ist der Beitrag eines Streuwinkels zum Gesamtspektrum proportional
zur Winkelverteilungsfunktion p(Θ).
4.2 Intensitätsverteilung bei Einfachstreuung
Die Verteilung der Winkel bei der Streuung führt zu einer Verteilung der Frequenz und
diese zu einem Frequenzspektrum. Dieser komplexe Zusammenhang läßt sich analytisch,
wenn möglich, nur mit hohem Aufwand lösen. Statt dessen wird hier numerisch aus der
Winkelverteilung eine Häufigkeitsverteilung der Frequenz als Intensität bestimmt.
Die Streuung in der Haut oder in Teflon erfolgt homogen. Betrachtet man zunächst nur
Geschwindigkeiten in der Streuebene, so hängt die Verschiebung der Frequenz bei der
Streuung an einem sich bewegenden Streukörper in Betrag und Vorzeichen von der
Geschwindigkeit v, dem Einfallswinkel α und dem Streuwinkel Θ ab (Glg. 5, Bild 12)
2n
f = v⋅( s'−s) λ
2n
= v⋅sin(
α−Θ
2) ⋅sin
Θ 2.
λ
(4)
(5)

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 31
s
Bild 12: Streuung an einem bewegten Streukörper. Der Geschwindigkeitsvektor v liegt in der
Streuebene.
Bei der Detektion geht das Vorzeichen der Frequenzverschiebung verloren, da bei
Interferenz der Wellen die Diode zeitlich nur die Schwebungsfrequenz, also die Differenz
der Frequenzen, auflösen kann. Die gemessene Dopplerfrequenz ist also
θ
2n
f = f0 − f1 = fv
⋅ sin( α −Θ 2) ⋅ sinΘ
2,
mit f v = v.
(6)
λ
Bild 13 zeigt, welche Werte die Dopplerfrequenz | f | für die verschiedenen Winkel α und
Θ in einer Ebene annimmt. Es wird für beide Winkel nur der Bereich von 0 bis π
dargestellt, da die Verteilung in den anderen Quadranten symmetrisch verläuft. Aus der
Verteilung der Frequenz f (Bild 14) liesse sich bestimmen, wie oft eine Frequenz f in
Abhängigkeit von α und Θ auftritt. Die Häufigkeit h(f) ist durch die Länge der
Höhenlinien in Bild 14 gegeben.
180
120
60
Streuw inkel
Θ / grad
| f | / f v
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 30 60 90 120 150 180
0
0,0
Einfallsw inkel α / grad
Bild 13: Verteilung der Dopplerfrequenz | f | (Glg.
6) für Streuung an einem bewegten
Teilchen in einer Ebene in Abhängigkeit
von Einfallswinkel α und Streuwinkel Θ in
3D-Ansicht.
s'
α
v
0 30 60 90 120 150 180
Einfallsw inkel α / grad
0 30 60 90 120 150 180
Streuwinkel / grad
| f | / f v
0,90-1,00
0,80-0,90
0,70-0,80
0,60-0,70
0,50-0,60
0,40-0,50
0,30-0,40
0,20-0,30
0,10-0,20
0,00-0,10
Bild 14: Verteilung der Dopplerfrequenz | f | aus
Bild 13 in Projektion auf die αΘ-Ebene

Um die korrekte Frequenzverteilung der Streuung zu bestimmen, wird die Abhängigkeit
der Frequenz von der räumlichen Lage des Streu- und des Geschwindigkeitsvektors
bezüglich der Einstrahlrichtung berücksichtigt (Bild 15). Mit Hilfe eines numerischen
Simulationsverfahrens läßt sich die Streuung an einem bewegten Teilchen simulieren und
die Verteilung der Frequenz bestimmen (PASCAL-Programm zur Berechnung siehe
Anhang 2). In einer möglichst großen Zahl N von Wiederholungen wird für jeden Winkel
eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 generiert. Zunächst sollen alle Winkel gleich wahrscheinlich
über die Einheitskugel verteilt sein. Für kleine bzw. sehr große Winkel Θ und
Θv, also Winkel nahe 0 oder π, ist die Flächendichte der Ereignisse, also die Zahl der
Ereignisse pro entsprechendes Kugelflächensegment, ungleich größer als bei Winkeln
nahe π/2. Deswegen können die Zufallszahlen für diese Winkel nicht linear auf das
Bogenmaß übertragen werden sondern müssen mit der arcsin-Funktion gewichtet
werden. Die Zufallszahlen für die Winkel Φ und Φv werden linear auf den Bereich von 0
bis 2π übertragen. Aus den so generierten Winkeln wird die normierte Dopplerfrequenz
f / fv berechnet. Der normiert Frequenzbereich von 0 bis 1 wird in Klassen der Breite Δf
eingeteilt. Die Wahrscheinlichkeit für ein Streuereignis wird aus der Winkelverteilungsfunktion
des Streuwinkels Θ in Abhängigkeit vom g-Faktor des Streukörpers
berechnet und zur bisherigen Häufigkeit in der entsprechenden Klasse aufaddiert.
Dadurch tragen unterschiedlich wahrscheinliche Streuwinkel nur mit ihrer Wahrscheinlichkeit
zur Häufigkeit der Frequenzen bei. Man erhält eine normierte Häufigkeitsverteilung
der Frequenz (Bild 16 und Bild 17).
s
y
Φ V
Φ
Θ
ΘV v
Bild 15: Lichtstreuung an einem mit der Geschwindigkeit v bewegten Teilchen im dreidimensionalen
Raum.
x
s'
z
32

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 33
Zum Ermitteln der Häufigkeitsverteilung wird die HENYEY-GREENSTEIN-Funktion
pHG
( Θ)
=
1−g
4π 1 2
2 ( + g − g cosΘ)
2
verwendet, da sie bei vorwärtsstreuenden Materialien und Gewebe gut die Ergebnisse
von Streuexperimenten bestätigt.
Häufigkeit h(f)
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0,00
3 2
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Dopplerfrequenz | f | / fv
g = 0,2
g = 0,6
g = 0,8
g = 0,9
g = 0,99
Bild 16: Numerisch bestimmte Häufigkeit h der Dopplerfrequenz | f | bei Einzelstreuung, normiert 5 .
Zum Ermitteln der Häufigkeit wurde eine Wichtung mit der HENYEY-GREENSTEIN-Funktion
pHG(Θ) für verschiedene g vorgenommen; N = 10 8 Streuereignisse, Schrittweite Δf = 0,002.
5 d.h. Σ h(f)⋅Δf = 1

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 34
Häufigkeit h(f)
1,00
0,10
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Dopplerfrequenz | f | / fv
Bild 17: Numerisch bestimmte Häufigkeit h wie in Bild 16, in logarithmischem Maßstab.
g = 0,2
g = 0,6
g = 0,8
g = 0,9
g = 0,99
Es wird nun die in Kapitel 4.1 beschriebene Korrekturrechnung auf die berechneten
Frequenzspektren angewendet. Man erhält Kurven (Bild 18), die zwar keine
Deltafunktion darstellen aber deutliche Maxima aufweisen.
korrigierte Häufigkeit h k(f)
0,0140
0,0120
0,0100
0,0080
0,0060
0,0040
0,0020
0,0000
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00
Dopplerfrequenz | f | / fv
Bild 18: Korrektur der Häufigkeitsverteilung h aus Bild 16.
g = 0,2
g = 0,6
g = 0,8
g = 0,9

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 35
Es wird jeweils die Position und Höhe des Maximums sowie die Höhe bei der maximalen
Frequenz als Funktion bezüglich 1-g ausgewertet (Bild 21, Bild 20, Bild 19).
h k (f=1)
0,004
0,0035
0,003
0,0025
0,002
0,0015
0,001
0,0005
0
hk(f=1)
hk(f=1) = 0,0032 (1-g)³ - 0,0007 (1-g)² +0,0013 (1-g)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
1 - g
Bild 19: Wert hk(1) der Verteilung in Abhängigkeit vom g-Faktor in den korrigierten Spektren in
Bild 18.
h k (f m )
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
hk(fm)
hk(fm) = 0,0019 (1-g)^-0,867
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
1 - g
Bild 20: Abhängigkeit der Höhe hk(fm) des Maximums vom g-Faktor in den korrigierten Spektren in
Bild 18.

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 36
f m
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
fm
fm = 1,3561 (1-g)³ - 0,7403 (1-g)² + 0,5186 (1-g)
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
1 - g
Bild 21: Abhängigkeit der Lage des Maximums in der korrigierten Häufigkeitsverteilung hk von dem
verwendeten g-Faktor. Der Fehler beim Ermitteln der Lage des Maximums wurde auf 10 %
abgeschätzt.
Der Wert der Verteilung bei f / fv = 1 steigt polynomial mit kleiner werdendem g-Faktor
(Bild 19), also größerem 1-g. Die Höhe des Maximums hk(fm) fällt potentiell mit
größerem 1-g (Bild 20).
Es zeigt sich, daß die Position des Maximums fm, polynomial mit 1 - g, also kleiner
werdendem g-Faktor, ansteigt und sich durch folgende Gleichung approximieren läßt:
fm = [1,3561 (1-g)³ + 0,7403 (1-g)² + 0,5186 (1-g)] ⋅ fv
Im Bereich großer Anisotropiefaktoren g > 0,7, wie sie für biologisches Gewebe
auftreten, läßt sich vereinfacht ein linearer Zusammenhang finden (Bild 22):
fm = 0, 4231( 1−g)
⋅fv
2n
= 0, 4231( 1−g)
⋅ v
λ
Mit der Korrekturrechnung und Glg. 8 existiert erstmalig die Möglichkeit, ein Doppler-
Frequenzspektrum in ein Geschwindigkeitsspektrum umzuskalieren.
(7)
(8)

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 37
f m
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
fm
fm = 0,4231 (1 - g)
0 0,05 0,1 0,15
1 - g
0,2 0,25 0,3
Bild 22: Lage des Maximums in der korrigierten Häufigkeitsverteilung aus Bild 18 für große g-
Faktoren.
Ein Übergang von der Verteilung h(f) zum Spektrum für eine Geschwindigkeit v erfolgt
durch Skalieren der normierten Frequenz f / fv mit der maximalen Frequenz fv für die
gegebene Geschwindigkeit. So kann auch dargestellt werden, wie ein Spektrum durch
einfache Überlagerung von zwei Geschwindigkeiten aussehen muß (Bild 23 und Bild 24).
Häufigkeit h(f)
1E-01
8E-02
6E-02
4E-02
2E-02
0E+00
0 2 4 6 8 10 12 14
Dopplerfrequenz f / kHz
4 mm/s
g = 0,8
20 mm/s
Summe, normiert
Bild 23: Überlagerungen zweier Verteilungen h(f) für v = 4 mm/s und 20 mm/s mit den im Experiment
verwendeten Parameter n = 1,35 und g = 0,8 für Teflon, λ = 785 nm.

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 38
Häufigkeit h(f)
5E-01
4E-01
3E-01
2E-01
1E-01
0E+00
0 2 4 6 8 10 12 14
Dopplerfrequenz f / kHz
4 mm/s
g = 0,8
20 mm/s
Summe, normiert
Bild 24: Überlagerungen zweier korrigierter Verteilungen hk(f) für v = 4 mm/s und 20 mm/s mit den im
Experiment verwendeten Parameter n = 1,35 und g = 0,8 für Teflon, λ = 785 nm.
4.3 Feldverteilung von gestreutem Licht am Detektor
Trifft das Licht nach Streuung am Gewebe und Verlassen der Hautoberfläche auf den
Detektor, überlagern sich viele Lichtwellen von unterschiedlichen Streuereignissen. Die
Lichtwellen unterscheiden sich nach der Geschichte ihres zurückgelegten Weges in
Amplitude, Phase und Frequenz. Da die Streuung statistisch erfolgt, kann die Feldverteilung
vollständig ebenfalls nur durch statistische Aussagen beschrieben werden.
P
λ0
λ1
Bild 25: Im Punkt P trifft Licht mit unterschiedlicher Wellenlänge λ von den letzten Streuzentren auf
den Detektor. Der Abstand von der Oberfläche des streuenden Materials zum Detektor ist l0.
l0

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 39
Zur einfachen analytischen Beschreibung des elektrischen Feldes und der Intensität am
Punkt P der Detektoroberfläche werden folgende Annahmen gemacht:
• Es treten nur zwei Frequenzen ω0 und ω1 und nur zwei Amplituden A0 und A1 auf,
• das Licht geht sowohl für ω0 als auch ω1 von n letzten Streuer aus,
• δ s (η s ) ist die Phase der ursprünglichen (frequenzverschobenen) Welle durch unterschiedlichen
optischen Weg zum letzten Streuer im Medium,
• δ g (η g ) ist die Phase der ursprünglichen (frequenzverschobenen) Welle durch unterschiedlichen
optischen Weg zum Detektor.
Für das elektrische Feld der Wellen wird vereinfacht
P
1,
n
0∑ 0 i i
1,
n
1∑ 1
i
i
s g
s g
E () t = A cos( ω t− ( δ + δ )) + A cos( ω t−
( η + η ))
angesetzt. Dieser Ansatz läßt sich aus der allgemeinen Fresnel-Kirchhoff Streuformel
begründen. Die vom Detektor über eine gewisse Zeit gemittelte Intensität ergibt sich aus
2
I () t = E () t zu (genaue Herleitung siehe Anhang 3):
P P
( )
n
IP() t =
2
2 2 ( A0 + A1)
+
2
A0 2 i
1
k≠i − + − +
2
A
2 i
1
k≠i − + −
+ A A n+ 2C⋅ sin( 2πft+
ϕ)
o
1,
n , n
1,
n , n
s s g g
1
s s g g
∑∑cos ( ( δi δk) ( δi δk) ) ∑∑cos
( ( ηiηk) ( ηiηk) )
2
+ A A n − n+ 2D⋅ sin( 2πft+
χ)
o
1
1
[ ]
1,
n 1,
n
s s g g
s s g g
mit C= ∑∑cos ( ( δi − ηi) + ( δi −ηi) ) −( ( δk − ηk) + ( δk −ηk)
)
⎛
⎜
ϕ=
arctan⎜
⎜
⎜
⎝
i
k≠i D
1,
n 1,
n 1,
n 1,
n
∑∑∑
i
i k l≠i m≠k 1,
n
∑
i
1 , n
∑
i
i
s s g g
s s g g
[ ( δ ηk δi ηk ) ( δl ηm δl ηm
) ]
= ∑ cos ( − ) + ( − ) − ( − ) + ( − )
⎞
⎛
s s g g
cos ( ( δi− ηi) + ( δi−ηi) ) ⎟
⎜
⎟ , χ=
arctan⎜
⎟
⎜
s s g g
sin ( ( δi− ηi) + ( δi−ηi) ) ⎟
⎜
⎠
⎝
i
1,
n 1,
n
∑∑
i k≠i 1,
n 1,
n
∑∑
i
k≠i (9)
⎞
s s g g
cos ( ( δi− ηk) + ( δi−ηk) ) ⎟
⎟
⎟
s s g g
sin ( ( δi− ηk) + ( δi−ηk) ) ⎟
⎠
Das Signal IP ( t)
setzt sich zusammen aus einem zeitunabhängigen (1. und 2. Term) und
einem zeitabhängigen Teil (3. und 4. Term). Bei nur zwei Frequenzen und Amplituden

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 40
wird IP ( t)
bestimmt durch Summation über Phasendifferenzen zweier Wellen, die
gleiche oder unterschiedliche Frequenzen aufweisen und / oder unterschiedliche Wege
zum Detektor zurücklegen. Die Phasendifferenz bis zum letzten Streuer auf Grund unter-
s s s s S S S S
schiedlicher optischer Wege im Medium (δi − δk,
ηi − ηk,
δi − ηi,
δi − ηk)
wird wegen
starker Streuung als statistisch über 2π verteilt angenommen. Deren Beitrag wird so
durch Summation annähernd zu Null gemittelt. Der zeitunabhängige Teil setzt sich aus
einem konstanten und einem räumlich variierenden Term zusammen. Er wird bestimmt
g g g g
durch die Phasendifferenz δi − δk
(ηi − ηk)
von Wellen gleicher Frequenz auf Grund
unterschiedlicher zurückgelegter optischer Weglängen zum Detektor. Überlagerung von
Wellen von statistisch verteilten Streuzentren führt zu Ausbildung von Specklemustern.
Es entsteht ein stationäres Specklemuster als Untergrundsignal.
g g
Der zeitabhängige Teil der Intensität wird bestimmt durch die Phasendifferenz δi −ηi
g g
bzw. δi − ηk
von Wellen unterschiedlicher Frequenzen, die gleiche bzw. unterschiedliche
optische Weglängen zum Detektor zurückgelegt haben. Bei einem Detektorabstand im
cm-Bereich, Wellenlängen im optischen Bereich und typischen Wellenlängendifferenzen
von Δλ/λ < 10 -9 g g
ist δi − ηi
< 10 -5 und damit vernachlässigbar klein. Die Dopplerfrequenz
wird mit einer Phase moduliert, die sich aus den Phasendifferenz unterschied-
g g
licher Frequenzen und letzter Streuer δi − ηk.
Dies ergibt ein zusätzliches Specklemuster.
Die Intensität in der detektierenden Ebene setzt sich damit aus einem konstantem Untergrundanteil
sowie einem stationären und einem zeitlich wechselnden Specklemuster
zusammen. Die zeitabhängigen Speckle tragen die Information über die Frequenzverschiebung.
Je nach Verteilung und Größe der einzelnen Specklespots gegenüber der Detektorgröße
führt die Detektion zu einer räumlichen Mittelung über das Specklemuster.
4.4 Einfluß des Specklefeldes auf das Signal
Auf Grund der statistischen Verteilung der Streuer im Gewebe und der vielfachen
Streuung der Wellen ist eine exakte Beschreibung des Lichts im Halbraum über dem
Gewebe ein komplexes Problem der statistischen Physik. Das Licht besteht aus vielen
interferierenden Wellen mit breit verteilter Phase und Amplitude. Kleine Änderungen der
Anordnung der Streuer oder des Beobachtungswinkels führen zu starken Fluktuationen

4 Theoretische Betrachtungen zur Flußmessung 41
der Intensität. Ist die Detektoroberfläche groß gegenüber der Größe eines Specklespots,
so integriert der Detektor über seine Fläche und liefert eine gemittelte Intensität.
Die Größe eines Specklespots sei derart definiert, daß sein Durchmesser D gleich dem
Abstand zweier benachbarter Stellen vollständig destruktiver Interferenz ist.
Ist der Abstand der Betrachtungsebene l0 groß gegenüber dem Specklespot und der
leuchtenden Fläche (l0 ›› D, l0 ›› d) (Bild 26), so ist der Durchmesser des Specklespots
l
D = λ⋅ d
0 .
Das Signal am Detektor wird von vielen verschiedenen, sich überlagernden und
interferierenden Specklespots gebildet, die aus unterschiedlichen leuchtenden Flächen
erzeugt werden. Der Durchmesser d einer solchen Fläche kann dabei vom Durchmesser
des gesamten Bereichs, aus dem noch Licht auf den Detektor fällt, bis zum kleinsten
Abstand zweier nebeneinanderliegender Streuzentren reichen.
Bild 26: Speckledurchmesser D und Durchmesser d der leuchtende Fläche an der Oberfläche eines
Streukörpers.
D
d
In der Literatur finden sich viele theoretische Ansätze zur Specklestatistik (z. B.
GOODMAN, 84; CRANE, 70; GOLDFISCHER, 65; JAKEMAN, 76; LEE, 76; MILLER, 75).
Eine Berücksichtigung mehrerer Frequenzen sowie ein Hinweis, wie ein reales Specklemuster
berechnet und mit experimentellen Ergebnissen verglichen werden kann fehlt
dort.
l0

5 Experimente zur Flußmessung
Die Experimente zur Flußmessung dienen der Untersuchung von Dopplersignalen bei
Simulation des Aufbaus der Haut und des Blutflusses darin. Dabei sollen verschiedene
Parameter der Haut bzw. des Flusses kontrolliert werden. Zunächst erfolgt die Darstellung
von Messungen des realen Blutflusses an der Haut, um die Funktion des Meßprogrammes
in der späteren klinischen Anwendung und die Wirkung der Korrekturrechnung
zu demonstrieren. Mit einem Modell wird die Haut und eine Bewegung mit definierten
Geschwindigkeiten simuliert, um die Dopplersignale unter definierten Bedingungen zu
untersuchen und mit den theoretisch erwarteten Ergebnissen zu vergleichen.
Vom kontinuierlichen Signal zweier antiparallel geschalteter Photodioden werden wie in
Kapitel 3.2 näher erläutert mit einer Frequenz von 160 kHz jeweils 2048 Meßwerte
eingelesen. Diese werden einer schnellen Fouriertransformation (FFT) unterzogen und
schließlich das Frequenz- bzw. Flußspektrum im Bereich bis 40 kHz dargestellt oder der
Fluß in verschiedenen Frequenzbereichen im zeitlichen Scan angezeigt. Zur optimalen
Aussteuerung des Operationsverstärkers wird die Verstärkung des Signals mit einem
Parameter H (H = 0, 1, 2, 3, 4, entspricht einem Verstärkungsfaktor 2 H ) eingestellt und
zur Glättung des Spektrums oder des Scans eine Mittelung A (A ≥ 1) gewählt. Für den
Scan werden bis zu vier Frequenzbereiche angegeben, in denen der Fluß berechnet und
dargestellt wird.
5.1 Blutflußmessungen an der Haut
Der Blutfluß im menschlichen Körper ist ständigen Schwankungen unterworfen. Durch
das Pumpen des Herzens strömt das Blut in den großen Gefäßen pulsierend. Hier führen
auch aktive Querschnittsveränderungen zu einer Änderung des Flusses. In den kleinen
Gefäßen wird der Fluß durch den Bedarf der Organe beeinflußt, zu deren Versorgung die
Gefäße dienen. In der medizinischen Anwendung erfolgt eine Messung des Blutflusses
mit dem Programm Dop2048, indem verschiedene Frequenzbereiche eingestellt werden
und der integrierte Fluß in diesen Bereichen im Scan-Modus beobachtet wird. Im Selbstversuch
wird mit dem Test-Meßkopf der Blutfluß am Ballen der linken Hand, an der
Fingerkuppe des Zeigefingers der linken Hand und an der Stirn im Scan bzw. im
Spektrum beobachtet. Nach der Korrekturrechnung muß der Fluß in den
42

5 Experimente zur Flußmessung 43
unterschiedlichen
entsprechen.
Frequenzbereichen den korrekten Geschwindigkeitsbereichen
Das Flußsignal in biologischem Gewebe ohne Durchblutung läßt sich z. B. an einem
Stück Schweineleber messen (Bild 27). In Bild 28 bis Bild 30 wird im Scan der Fluß im
Handballen dargestellt. In verschiedenen Frequenzfenstern sind deutlich der Puls,
Schwankungen auf Grund von körpereigenen Regelmechanismen oder Einschränkungen
der Durchblutung zu erkennen. Die Korrektur der Signale ergibt eine Zuordnung der
Frequenzbereiche zu tatsächlichen Geschwindigkeitsbereichen.
rel. Fluß
60
50
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Zeit t / s
0,5 - 10 kHz
10 - 20 kHz
20 - 30 kHz
30 - 40 kHz
Bild 27: Scan des Flusses in Schweineleber als Beispiel für undurchblutetes Gewebe. Der Fluß ist im
Gegensatz zu Bild 28 bis Bild 30 um den Faktor zehn vergrößert dargestellt (H=2, A=2).

5 Experimente zur Flußmessung 44
rel. Fluß
600
500
400
300
200
100
0
0 10 20 30 40 50
Zeit t / s
0,5 - 10 kHz
10 - 20 kHz
20 - 30 kHz
30 - 40 kHz
Bild 28: Scan des unkorrigierten Blutflusses am Handballen der linken Hand. Im Bereich 20 - 30 kHz ist
besonders deutlich der Puls zu erkennen. Der Puls ist sehr unregelmäßig, da ein Herzklappenfehler
vorliegt. Die starken Schwankungen des Flusses erfolgen auf Grund körpereigener Regelmechanismen
(H=2, A=1).
rel. Fluß
600
500
400
300
200
100
0
tief
eingeatmet
0 100 200 300 400 500 600
Zeit t / s
0,5 - 10 kHz
0,5 - 10 kHz, korrigiert
Bild 29: Unkorrigierter und korrigierter Blutfluß am Handballen im unteren Frequenzbereich. Die
deutlich erkennbaren Flußschwankungen im unkorrigierten Signal treten in der korrigierten
Darstellung nicht auf, liegen also tatsächlich bei höheren Geschwindigkeiten. Eine Einschränkung
der Durchblutung der Hand durch erhöhten Bedarf in der Lunge (tiefes Einatmen) macht
sich gleichermaßen im unkorrigierten wie korrigierten Fluß bemerkbar (H=2, A=10).

5 Experimente zur Flußmessung 45
rel. Fluß
600
500
400
300
200
100
0
Arterie
abgeklemmt
tief
eingeatmet
0 100 200 300 400 500 600
Zeit t / s
Arm
abgesenkt
0,5 - 10 kHz
10 - 20 kHz
20 - 30 kHz
30 - 40 kHz
Bild 30: Korrigierter Blutfluß am Handballen bei unterschiedlichen Aktionen. Bei einer Einschränkung
oder Unterbrechung der Durchblutung der Hand bricht der Fluß in höheren Geschwindigkeitsbereichen
vollständig zusammen. Im unteren Geschwindigkeitsbereich finden noch Umlagerungsflüsse
durch Druckausgleich oder leichte Bewegungen der Hand statt (H=2, A=10).
Die Frequenzspektren (Bild 31) des Flusses in Handballen, Fingerkuppe und Stirn zeigen
den erwarteten Verlauf. Das Signal ist leicht abhängig vom untersuchten Körperteil und
dem Ort der Messung. Am Handballen ist der Fluß höher als an Fingerkuppe oder Stirn.
Eine Normierung zeigt, daß Fingerkuppe und Handballen sehr ähnliche Spektren
ergeben, während das Dopplerspektrum der Stirn leicht abweicht.
rel. Intensität
300
250
200
150
100
50
0
Fingerkuppe
Handballen
Stirn
0 4 8 12 16 20
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 31: Spektren der Blutflußmessung am Handballen, an der Fingerkuppe und an der Stirn. Es wurde
über ca. 3 Pulsschläge gemittelt (H=1, A=100).

5 Experimente zur Flußmessung 46
5.2 Das Geschwindigkeitsmodell
Mit einem Geschwindigkeitsmodell soll der Blutfluß in der Haut simuliert werden. Die
Geschwindigkeiten sind in Betrag und Richtung genau bekannt und die bewegten Streukörper
werden ähnlich wie in der Haut von umliegenden Streuern diffus beleuchtet.
Für die bewegten Streukörper wird nicht wie bei Blut als Transportmedium eine Flüssigkeit
verwendet. Da sich in einem durchflossenen Körper meist ein Geschwindigkeitsprofil
entlang des Querschnitts ausbildet, wäre keine eindeutige Geschwindigkeit einstellbar.
Daher werden alle streuenden Medien in der Haut, sowohl bewegte Blutkörperchen als
auch unbewegtes, umliegendes Gewebe, durch feste Streukörper simuliert.
5.2.1 Aufbau
Der Meßkopf wird in einer Halterung fixiert, so daß die Öffnung nach unten weist. Unter
dem Meßkopf befinden sich in Schichten eine feste, streuende Scheibe oder Folie, zwei
bewegliche, streuende Bänder, sowie ein fester, streuender Block (Bild 32). Das Band
wird zwischen den feststehenden Streuern unter dem Meßkopf horizontal bewegt. Um
bei sonst gleichbleibenden Bedingungen gleichzeitig verschiedene Beträge und Richtungen
von Geschwindigkeiten einstellen zu können, ist das untere Band in der Bewegungsrichtung
bis zu 90 ° in der Horizontalen drehbar.
Photodiode
Laserdiode
Photodiode
feste Streuer
Bild 32: Schema zum Aufbau und der Funktion des Geschwindigkeitsmodells.
5.2.1.1 Experimentalaufbau des Geschwindigkeitsmodells
v 2
bewegte Streuer
Die Bänder werden an den Enden von zwei Schienen befestigt, die horizontal fahrbar
sind (Bild 33). Diese werden von Laufrollen geführt und über einen Zahnriemen
v 1

5 Experimente zur Flußmessung 47
angetrieben. Der Zahnriemen ist fest an der Schiene befestigt und läuft über Umlenkrollen
und ein Zahnrad, welches über verschieden kombinierbare Planetengetriebe mit einem
12 V Gleichstrommotor angetrieben wird. Die Spannung wird für beide Motoren einheitlich
über ein Netzgerät eingestellt. Das Antriebssystem ist zusammen mit dem Meßkopf
an einem Gerüst montiert. Je nach Anzahl und Kombination der Planetengetriebe werden
Untersetzungen von 1:180 bis 1:3600 erzielt und so mit der Variation der Motorspannung
lückenlos ein Geschwindigkeitsbereich von etwa 0,3 mm/s bis über 20 mm/s
abgedeckt. Durch unterschiedliche Kombination der Getriebe für die obere und untere
Schiene können gleichzeitig zwei verschiedene Geschwindigkeiten eingestellt werden.
Meßkopf
10 cm
Bild 33 Experimentalaufbau für Geschwindigkeitsexperimente mit festen Streuern.
Da den Schienen nur ein endlicher Fahrweg zur Verfügung steht, wurde eine
elektronische Schaltung in TTL-Logik entworfen (Schaltplan siehe Anhang 4), die mit
Hilfe von je zwei Endschaltern für jede Schiene einen Motor von der Spannungsversorgung
trennt, sobald die Schiene an einem Ende angekommen ist. Die Elektronik
bewirkt eine Umkehrung der Motorspannung, so daß die Schiene anschließend in entgegengesetzter
Richtung fährt. Die Elektronik leistet zugleich eine Synchronisation beider
Schienen, da auch die zweite Schiene erst an einem Ende angelangt sein muß, bevor
beide Motoren umgepolt werden und die Schienen sich in die andere Richtung bewegen.
Beide Schienen können zusätzlich einzeln manuell über Kippschalter ein- und ausgeschaltet
sowie in ihrer Richtung umgekehrt werden.

5 Experimente zur Flußmessung 48
Als Streumaterial wird Teflon verwendet, da es ein homogener Volumenstreuer ist, also
Licht diffus remittiert bzw. diffus transmittiert wird und die Absorption vernachlässigbar
ist. Außerdem sind die optischen Eigenschaften von Teflon und Haut sehr ähnlich. Es
werden verschiedene Stärken von Teflon verwendet. Unter den Bändern befindet sich ein
etwa 5 mm dicker Zylinder aus massivem Teflon (Bild 34). Dieser Block soll das auf ihn
treffende Licht möglichst vollständig zurück streuen. Die Bänder ersetzen die im Blut
vorhandenen Erythrozyten und übernehmen deren optische Eigenschaften, sie streuen
hauptsächlich vorwärts. Es werden 0,2 mm, 0,5 mm und 0,8 mm Teflonfolien und
0,1 mm Teflon-Dichtband verwendet. Das 0,1 mm dünne Band ist elastisch und wird
zum fixieren auf Tesafilm ® geklebt, welches allein keine meßbare Streuung aufweist. Als
oberer fester Streuer werden verschiedene Stärken von 0,1 mm bis 0,8 mm getestet. Das
vom oberen Teflon-Streuer remittierte Licht ist das Referenzlicht und bewirkt ein heterodynes
Signal. Die Koheränzlänge des Diodenlasers von einigen Zentimetern ist für die
möglichen optischen Weglängen ausreichend, um für alle Wellen Interferenz zuzulassen.
Teflonbänder
Teflonblock
Teflonscheibe
Licht
0,2 mm
20 x 5 mm
Bild 34: Zusammensetzung der Streukörper im Geschwindigkeitsexperiment.
5.2.2 Einfluß von Motor und Getriebe
0,5 oder 0,1 mm x 10 mm
Befindet sich der Meßkopf in seiner Halterung und ist zwischen Antriebsachse und
Motor wenigstens ein Getriebe montiert, treten bei Betrieb des Motors im Spektrum
Störungen im Bereich unterhalb von 2 kHz auf. Diese treten schon dann auf, wenn das
Getriebe eine feste Verbindung zum Aufbau hat, ohne daß es dabei an den Antrieb der
Schiene angekoppelt ist. Durch Dämpfen der Halterung des Meßkopfes mit elastischem
Klebeband (Leukosilk ® ) gelingt es, die Störung so weit zu verringern, daß sie nicht mehr
meßbar wird.

5 Experimente zur Flußmessung 49
5.2.3 Ein bewegtes Band
Die Geschwindigkeit des Bandes wird über die Motorspannung gesteuert und kann
durch eine einfache Strecken- und Zeitmessung ausreichend genau ermittelt bzw.
eingestellt werden. Auf dem Band werden kurz vor den Enden der meßbaren Strecke
zwei schwarze Markierungen angebracht, die im Scan bei Bewegung unter dem
Meßkopf deutlich durch einen steilen Signalabfall im gesamten Frequenzbereich zu
erkennen sind. Aus der Strecke zwischen den Markierungen und der Zeit im Scan wird
die Geschwindigkeit errechnet.
Die Isotropie der Beleuchtungsrichtung ist durch die umliegenden Teflonstreuer gewährleistet
und der Streuwinkel Θ nach einer Streufunktion mit einem Anisotropiefaktor von
g = 0,8 verteilt. Es wird erwartet ein Spektrum ähnlich der in der Theorie ermittelten
Form für Einfachstreuung zu messen (Kapitel 4.2).
5.2.3.1 Abhängigkeit des Spektrums von der Geschwindigkeit
Schon bei einfacher Messung ohne Mittelung zeigt das Spektrum bei einer konstanten
Geschwindigkeit eine klare Struktur, die allerdings sehr verrauscht ist. Um ein Spektrum
einer bestimmten Geschwindigkeit mit einem guten SNR zu erzeugen, muß über viele
Messungen gemittelt werden. Im Experiment wird die Mittelung (Parameter A) so
gewählt, daß bei hohen Geschwindigkeiten über die gesamte Strecke des Bandes
gemessen wird. Dadurch wird über mögliche Inhomogenitäten des Materials gemittelt.
Die Struktur des Spektrums ist unabhängig von der Mittelung. Mit 0,1 mm Teflonband
als obersten, unbewegten Streuer ist das Spektrum bei Bewegung etwas breiter als mit
0,2 mm Teflonfolie. Noch dickere Teflonfolie bewirkt nur einen Unterschied in der
Abschwächung des Signals, nicht in der Struktur des Spektrums. Die beiden
Teflonmaterialien haben leicht unterschiedliche optische Eigenschaften, die sich in leicht
unterschiedlichen Spektren ausdrücken.
Für verschiedene Geschwindigkeiten eines Bandes entstehen unterschiedliche Spektren
(Bild 35). Je größer die Geschwindigkeit, desto flacher und breiter wird das Spektrum.
Ein Vergleich mit der numerisch bestimmten Häufigkeitsverteilung (Bild 16) ergibt, daß
der Verlauf der Spektren bis auf das Abfallen gegen 0 Hz sehr den theoretischen Kurven
ähnelt. Das Abfallen der Spektren gegen 0 Hz wird wahrscheinlich durch die Kompensation
des DC-Anteils auf Grund der Antiparallelschaltung der Dioden verursacht.

5 Experimente zur Flußmessung 50
rel. Intensität
30
25
20
15
10
5
0
1.0 mm/s
4.0 mm/s
10.0 mm/s
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 35: Doppler-Frequenzspektren von einem Teflonband (0,1 mm), welches mit verschiedenen
Geschwindigkeiten zwischen festen Streuern bewegt wird. Das Untergrundsignal wird abgezogen
(H=0, A=500).
Streckt man ein Spektrum einer kleinen Geschwindigkeit v in der Ordinate um einen
Faktor a, so entspricht es in seiner Form dem Spektrum mit der Geschwindigkeit v ⋅ a
(Bild 36). Die Dehnung der Spektren geht also wie erwartet linear mit der Geschwindigkeit.
Das Spektrum nach der Korrekturrechnung wird dies besser verdeutlichen, da diese
die Frequenzen betont, die den verursachenden Geschwindigkeiten entsprechen. In Bild
37 ist zu erkennen, daß die korrigierten Spektren Maxima aufweisen. Ein Maximum
entsteht im korrigierten Spektrum an der Frequenz, an der die größte Änderung der
Intensität vorliegt, an der sich also ein Wendepunkt befindet. Die Frequenzen dieser
Maximalstellen wachsen mit zunehmender Geschwindigkeit. Bild 38 zeigt einen
näherungsweise linearen Zusammenhang zwischen den Frequenzen der Maxima und der
Geschwindigkeit:
f = k⋅v, −
= 107 , ⋅10m ⋅v.
6 1 (10)
In Bild 38 ist zusätzlich die maximale Dopplerfrequenz fv bei Einzelstreuung in Teflon
eingezeichnet. In den Spektren (Bild 35) treten noch etwas höhere Frequenzen als diese

5 Experimente zur Flußmessung 51
theoretische, maximale Frequenz. Höhere Frequenzen können bei mehrfacher Streuung
und Frequenzverschiebung auftreten.
rel. Intensität
30
25
20
15
10
5
0
20.0 mm/s, a=1
10.0 mm/s, a=2
4.0 mm/s, a=5
1.0 mm/s, a=20
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz (v = 20 mm/s)
Bild 36: Linearität von Dopplerfrequenz-Spektren verschiedener Geschwindigkeiten v. Die Spektren für
v = 1, 4, 10 mm/s aus Bild 35 sind zum Vergleich mit v = 20 mm/s um den angegebenen Faktor
a in der Ordinate gestreckt, I = Iv(f / a).

5 Experimente zur Flußmessung 52
rel. Intensität
30
25
20
15
10
5
0
-5
1.0 mm/s
4.0 mm/s
10.0 mm/s
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 37: Korrektur von Doppler-Frequenzspektren aus Bild 35 für verschiedene Geschwindigkeiten. Zur
besseren Übersicht wurde auf die Darstellung des Spektrums für v = 20 mm/s verzichtet.
Frequenz f / kHz
40
35
30
25
20
15
10
5
0
Maximalstelle
Maximalstelle +/- Halbw ertsbreite
maximale Frequenz
f v = 2nv/λ = 3,44 m -1 v
f = 1,80 m -1 v
f = 0,29 m -1 v
0 5 10 15 20
Geschwindigkeit v / mm . s -1
−1
f = 107 , m v= k⋅f m v
Bild 38: Frequenzen der Maxima und Halbwertsbreite der Kurven in den korrigierten Spektren von
verschiedenen Geschwindigkeiten. Der maximale Fehler durch den Fit der Spektren beträgt
Δf=10%.

5 Experimente zur Flußmessung 53
Mit einer Brechzahl von n = 1,35 für Teflon und einer Wellenlänge von λ = 785 nm ist
die maximale Frequenz fv = 3,44 ⋅ 10 6 m -1 ⋅ v. Glg. 10 ergibt
fm = 031⋅fv
n
= 031⋅ v
2
,
, .
λ
Wie in der Theorie in Kapitel 4.2 gezeigt, ist für große g die Position des Maximums
linear abhängig vom g-Faktor. Nach Glg. 7 bzw. 8 ergibt dies ein g-Faktor von ca.
g = 0,4.
Für das verwendete Teflonmaterial wurde jedoch ein g-Faktor von g = 0,8 bestimmt
(Kapitel 2.5.2). Diese Abweichung ist möglicherweise auf Mehrfachstreuung in dem
bewegten Teflonband (Särke 0,1 mm, µs = 15,55 mm -1 ) zurückzuführen, wodurch es zu
einer virtuellen Verringerung des g-Faktors kommt (Kapitel 3.1). Eine nicht vollständig
isotrope Beleuchtung auf Grund der einfachen geometrischen Anordnung der
Streukörper kann ebenfalls zu Abweichungen der experimentellen Ergebnisse von den
theoretischen Zusammenhängen führen. Die Korrektur des Frequenzspektrums
ermöglicht in jedem Fall bei Kenntnis der Proportionalität k die richtige Zuordnung einer
Dopplerfrequenz zu einer verursachenden Geschwindigkeit.
5.2.3.2 Abhängigkeit des Spektrums von der Bewegungsrichtung
Eine Drehung des Meßkopfes oder des drehbaren Bandes zeigt keine Änderung des
Spektrums. Dies spricht dafür, daß die festen Teflon-Streukörper oberhalb und unterhalb
des Bandes eine Verteilung des Lichts bewirken, durch die das Band wie vorausgesetzt
isotrop beleuchtet wird. Die Messung ist unabhängig vom Winkel der Dioden bezüglich
der Bewegungsrichtung des Bandes.
5.2.4 Zwei bewegte Bänder
Bei der Messung mit zwei Bändern wird die Geschwindigkeit der Bänder relativ
zueinander variiert. Es wird erwartet, daß bei Bewegung des unteren Bandes das Signal
durch das obere Band als zusätzlichen, unbewegten Streukörper etwas abgeschwächt
wird und die Integration über das Spektrum eine kleinere Gesamtintensität ergibt. Wird
nur das obere Band bewegt, ist keine Änderung des Spektrums gegenüber den Experi-
(11)

5 Experimente zur Flußmessung 54
menten mit einem Band zu erwarten. Werden beide Bänder bewegt, nimmt die Wahrscheinlichkeit
für dopplerverschobene Streuung zu, da es mehr bewegte Streukörper im
Meßvolumen gibt. Die Gesamtintensität des Spektrums sollte also größer sein, als bei
Messung mit nur je einem bewegten Band. Wird das Licht nur jeweils an einem der
beiden Bänder gestreut, muß sich das gemessene Spektrum direkt aus der Überlagerung
der beiden einzelnen Spektren ergeben (siehe Bild 23 in Kapitel 4.2). Mit zunehmender
Streuung an beiden Bändern sollten die Strukturen der einzelnen Spektren immer
schlechter zu erkennen sein.
Die Messung mit zwei Bändern aus 0,5 mm Teflon zeigt bei gleicher Geschwindigkeit
keinen Unterschied zur einzelnen Bewegung des oberen Bandes. Im Gegensatz zum
Experiment mit nur einem Band (Bild 35) tritt hier ein Peak bei 0 Hz auf, der
möglicherweise auf die Verwendung des anderen Teflonmaterials als bewegten Streukörper
zurückzuführen ist.
Wie erwartet ist bei Messung mit zwei unterschiedlichen Geschwindigkeiten erkennbar
(Bild 39), daß sich das Spektrum beider Bänder durch Überlagerung der Spektren der
einzelnen Bänder ergibt. Die Gesamtintensität beider Bänder ist dabei wie erwartet
größer als die der alleinigen Bewegung des oberen Bandes aber kleiner als die Summe
der Intensitäten der einzelnen Bänder. Das Spektrum des unteren Bandes verläuft flacher
vor allem durch die Verteilung der Intensität auf einen größeren Frequenzbereich. Nach
der Korrekturrechnung (Bild 40) sind im Spektrum von beiden Bändern zwei Maxima zu
erkennen, deren Frequenzen ebenso proportional zur Geschwindigkeit sind wie in den
Messungen mit einzelnen Bändern.

5 Experimente zur Flußmessung 55
rel. Intensität
60
50
40
30
20
10
0
oberes Band, 4.0 mm/s
unteres Band, 20.0 mm/s
beide Bänder
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 39: Doppler-Frequenzspektren bei Bewegung beider Bänder (0.5 mm) mit unterschiedlichen
Geschwindigkeiten, einzeln und gleichzeitig (A=400, H=1).
rel. Intensität
60
50
40
30
20
10
0
oberes Band, 4.0 mm/s
beide Bänder
unteres Band, 20.0 mm/s
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 40: Korrigierte Doppler-Frequenzspektren aus Bild 39.
Im Experiment können zwei Geschwindigkeiten nur aufgelöst werden, wenn sich das
untere Band wenigstens doppelt so schnell bewegt wie das obere. Wegen der abge-

5 Experimente zur Flußmessung 56
schwächten Intensität des unteren Bandes ist dessen Signal sonst nicht mehr vom
Spektrum des oberen Bandes zu unterscheiden.
5.2.5 Korrelation und Ortsabhängigkeit der Signale zweier Photodioden
Eine zeitliche Korrelation zwischen den Signalen zweier Dioden, die an unterschiedlichen
Orten das remittierte Licht detektieren, ist nicht zu erwarten. Da die Laser-Speckle
statistisch verteilt sind kann eine Korrelation nur auftreten wenn beide Dioden innerhalb
eines Speckle liegen. Die Messungen mit einem Paar antiparallel geschalteter Photodioden
zeigen, daß die Dopplersignale der beiden Dioden zumindest zum Teil
unkorreliert sind, da sich die Signale sonst in der Differenz aufheben würden.
Eine genauso konstruierte Meßplatine wie im Test-Meßkopf wird verwendet, um die
Korrelation der Signale sowie deren Abhängigkeit von der Position der Photodioden zu
überprüfen. Ohne den Messingzylinder werden die Photodioden freibeweglich an etwa
10 cm langen, flexiblen Drähten an die Platine angeschlossen. Das Diodenpaar D2 und
D3 haben eine aktive Fläche von 1 mm 2 , die Dioden D4 und D5 eine Fläche von 3 mm 2 .
Die Laserdiode hat eine Wellenlänge von λ = 675 nm. Es wird eine zweite PC-Einsteckkarte
der Firma STAC GmbH Germany und das dazugehörige Analyse-Programm
SPTwin verwendet. Die Karte besitzt zwei getrennte Eingänge, so daß von beiden
Dioden zeitgleich Signale eingelesen werden können. Die Taktfrequenz beträgt maximal
102,4 kHz, und es können maximal 4096 Meßwerte pro Eingangskanal eingelesen
werden. Das Programm bietet vielfältige Möglichkeiten zur Auswertung der
aufgenommen Meßwerte. So kann das Frequenzspektrum mittels FFT oder die Autound
Kreuzkorrelation berechnet werden.
Um zu überprüfen, ob zwei Signale eine zeitliche Übereinstimmung aufweisen, kann die
Kreuzkorrelation h(t) dieser Signale berechnet werden:
ht () = ∫ft () ⋅ gt ( + τ) dτ
(12)
Bei einer Übereinstimmung zweier Signale ergibt sich in der Kreuzkorrelation ein
Maximum, welches bei gleicher Phasenlage der Signale bei 0 s liegt. Die Höhe und die
Breite des Maximums in der Kreuzkorrelation sind ein Maß für die Übereinstimmung
zweier Signale. Die Autokorrelation bewirkt ein Vergleich des Signals mit sich selbst. So

5 Experimente zur Flußmessung 57
ergibt ein Rechtecksignal in der Autokorrelation ein gleichschenkliges Dreieck, dessen
Halbwertsbreite gleich der Breite des Rechtecks ist (Bild 41).
Bild 41: Autokorrelation einer Rechteckfunktion.
-2t0 -t0 0 t0 2t0
1
Ein weißes Rauschen bei unendlicher Meßzeit ergäbe als Autokorrelation eine Deltafunktion
mit einer Peakhöhe von 1 bei 0 s. Die Kreuzkorrelation zweier solcher Signal ist
auf Grund des statistischen Charakters null. Bild 42 zeigt die Autokorrelation eines
weißen Rauschens, zu dem eine Sinusfunktion addiert wurde. Periodische Signale
erscheinen auch in der Korrelation periodisch.
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Zeit t / ms
Bild 42: Autokorrelation eines weißen Rauschens mit überlagertem Sinus. Das Rauschen wurde mittels
Zufallszahlen erzeugt und eine Sinusfunktion addiert.
t

5 Experimente zur Flußmessung 58
5.2.5.1 Messung der Korrelation zweier Diodensignale
Die Dioden D3 und D5 werden in einer Ebene senkrecht zur Bewegungsrichtung des
unteren Bandes im Winkel zur Einstrahlrichtung der Laserdiode und im Abstand zum Ort
der Beleuchtung variiert und die Signale untersucht. Die Signale lassen keine von der
Position abhängige Struktur erkennen (Bild 43). Die Autokorrelation (Bild 44) ergibt ein
deutliches Maximum bei 0 s, welches aber breiter als die zeitliche Auflösung ist. Die
Kreuzkorrelation zeigt keinerlei Ausprägung und damit keine Übereinstimmung der
Signale. Es wird versucht, die Dioden so eng wie möglich und in größtmöglichem
Abstand vom Streukörper, in dem noch ein Signal gemessen werden kann, zu
positionieren, um beide Dioden annähernd am gleichen Ort detektieren zu lassen. Beide
Dioden detektieren zusammen etwa in einem Raumwinkel von 9·10 -3 sr. Hier tritt
ebenfalls keine Korrelation der Signale auf.
Spannung / mV
Spannung / mV
0 5 10 15 20 25 30 35 40
3
2
1
0
-1
-2
-3
Diode D3
3
2
1
0
-1
-2
-3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Zeit t / ms
Diode D5
Bild 43: Signale der Photodioden D3 und D5, angeordnet im Winkel ± 35 ° zur Einstrahlrichtung und
im Abstand 10 mm (D3) bzw. 15 mm (D5, zum Ausgleich der größeren Fläche) zum Fokus der
Laserdiode.

5 Experimente zur Flußmessung 59
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Diode D3
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Zeit t / ms
Diode D5
Bild 44: Autokorrelation der Signale in Bild 43. Die Halbwertsbreite des Maximums beträgt ca. 200 µs,
die Auflösung liegt bei 20 µs.
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
-0,3
-0,4
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Zeit t / ms
Bild 45: Kreuzkorrelation der Signale in Bild 43. Es ist keine Übereinstimmung der Signale zu
erkennen.
Einige Messungen zeigen unregelmäßige Strukturen im zeitlichen Signalverlauf (Bild
46). Diese sind nicht im Dopplersignal sondern in störenden, äußeren Einflüssen
mechanischer oder elektronischer Art begründet. Diese Störungen bewirken in der Autokorrelation
eine deutliche Verbreiterung des Maximums (Bild 47).Treten diese
Störungen in beiden Signalen auf, zeigt auch die Kreuzkorrelation ein breites Maximum
(Bild 48).

5 Experimente zur Flußmessung 60
Spannung / mV
Spannung / mV
5
3
1
-1
-3
-5
5
3
1
-1
-3
-5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Diode D3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Zeit t / ms
Diode D3
Bild 46: Gestörte Signale der Photodioden D3 und D5, angeordnet im Winkel ± 35 ° zur Einstrahlrichtung
und im Abstand 10 mm (D3) bzw. 15 mm (D5, zum Ausgleich der größeren Fläche)
zum Fokus der Laserdiode. Die Störung ist auf nicht bekannte äußere Einflüsse zurückzuführen.
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
Diode D3
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Zeit t / ms
Diode D5
Bild 47: Autokorrelation der Signale in Bild 46. Die Halbwertsbreite der Maxima beträgt etwa 0,7 ms.

5 Experimente zur Flußmessung 61
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Zeit t / ms
Bild 48: Kreuzkorrelation der Signale in Bild 46. Die Halbwertsbreite des Maximums beträgt etwa
1,4 ms.
Das reine Dopplersignal der beiden Dioden zeigt also unabhängig von der Position keine
Korrelation. Die Messung mit zwei antiparallel geschalteten Photodioden ist daher
zulässig. Es werden nur Anteile des Signals unterdrückt, die keine Information über die
Frequenzverschiebung tragen.
5.3 Empfindlichkeit des Meßkopfes auf äußere Einwirkungen
Es wird untersucht, welche Signale im Meßkopf entstehen, wenn sich kein streuendes
Material bzw. wenn sich unbewegte Streukörper vor der Öffnung befinden. Ohne streuendes
Material ergibt sich bei Messungen des Untergrundrauschens ein Spektrum (Bild
49), daß zu Beginn stark und über 500 Hz nur noch leicht abfällt. Der hohe Peak bei
0 Hz (entspricht 0 - 78 Hz) wird zum Teil durch die elektromagnetische Abstrahlung des
Bildschirms verursacht, der zur Überwachung der Messung eingeschaltet sein muß. Zwei
deutliche, schmale Peaks bei 1,4 kHz und 20 kHz treten unabhängig von äußeren Strahlungsquellen
auf. Wird der Untergrund bei ausgeschalteter Laserdiode vom Spektrum
abgezogen, ergibt sich ein geringes Grundrauschen mit teilweise negativen Werten.
Dreht man den Meßkopf so, daß Licht von einem Bildschirm oder von einer Leuchtstoffröhre
durch die Öffnung auf die Dioden fällt, so ist im Oszilloskopbild deutlich eine Art
Sinussignal zu erkennen, welches durch die Netzfrequenz von 50 Hz erzeugt wird.
Führt man den Meßkopf in die Nähe eines Bildschirms oder wird mit einer Hand der
Meßkopf und mit der anderen der Bildschirm berührt, so treten im Spektrum viele Linien
auf, deren Position scheinbar statistisch variiert.

5 Experimente zur Flußmessung 62
rel. Intensität
70
60
50
40
30
20
10
0
ohne Untergrundabzug
mit Untergrundabzug
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 49: Spektrum des Meßkopfes in der Nähe des Bildschirms. Es befindet sich kein Gegenstand vor
der Öffnung, der Bildschirm ist eingeschaltet (H=4, A=400 ohne Untergrundabzug, A=100 mit
Untergrundabzug).
Befindet sich eine streuende Folie vor der Öffnung, entstehen Signale verursacht durch
laute Geräusche oder starke Luftbewegungen. Diese versetzen das streuende Material in
Schwingungen und diese Bewegung führt zu einem Dopplersignal.
In früheren Versuchen in der Arbeitsgruppe konnte gezeigt werden, daß das Meßsystem
für die Brownsche Molekularbewegung in Flüssigkeiten empfindlich ist. Die Experimente
wurden bei Zimmertemperatur durchgeführt
5.4 Störsignale durch Streumaterial vor der Meßkopföffnung
Befindet sich vor der Öffnung ein streuendes Material, treten im zeitlichen Verlauf auch
ohne makroskopische Bewegung des Streuers deutliche, unregelmäßige Signale auf (Bild
50, siehe auch Anhang 5). Das Signal ist im Spektrum über alle Frequenzen verteilt (Bild
51). Im Scan entsteht eine Kurve mit stetigem Anstieg und Abfall. Die Signale treten bei
Beginn einer Messung, also beim ersten Einschalten der Laser-Diode, häufiger auf, die
Kurven werden in den ersten Sekunden bis Minuten breiter und die zeitlichen Abstände
größer. Es ist keine Periodizität der Signale festzustellen und auch die Höhe der Signale
scheint statistisch verteilt zu sein. Wenn einige Minuten lang nur das Grundrauschen im
Scan zu beobachten ist, können spontan wieder solche Signale auftreten, dann meist sehr
breite Kurven, manchmal mit Anstieg und Abfall über Minuten, manchmal nur leicht

5 Experimente zur Flußmessung 63
abgehoben vom Grundrauschen. Bei hintereinander durchgeführten Scans kommt es am
Anfang, also nach erneutem Einschalten der Laserdiode, meist zu einem kleinen Signal.
Die Häufigkeit der Störsignale scheint von den Eigenschaften des Streuers abzuhängen.
Es wurden verschiedene Materialien wie Teflon, Papier, Mattglas, Zellstoff verwendet.
Je stärker das Material streut, desto häufiger treten zu Beginn die Signale auf.
Bei Messung mit beiden Diodenpaaren sind die Störsignale zwischen den Paaren nicht
eindeutig korreliert (siehe Anhang 5).
rel. Fluß
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Zeit t / s
0,8 - 5,4 kHz
7,8 - 13,2 kHz
15,6 - 21 kHz
23 - 29 kHz
Bild 50 Typische Störsignale im zeitlichen Verlauf während eines Scans (H=2, A=1).
rel. Intensität
140
120
100
80
60
40
20
0
ohne Störung
Störung 1
Störung 2
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
Dopplerfrequenz f / kHz
Bild 51: Typische Störsignale, wenn sich ein streuendes Material vor der Meßkopföffnung befindet.
Verschiedene Fälle im Spektrum (H=2, A=10).

5 Experimente zur Flußmessung 64
5.4.1 Mögliche Ursachen für Störsignale
Die Ursache für diese Störung kann zunächst beim streuenden Material oder beim Meßkopf
liegen und von internen oder externen Einflüssen abhängen.
• Als beim Streumaterial liegende Ursache können makroskopische Bewegungen ausgeschlossen
werden.
• Mikroskopische Bewegungen wie bei einem thermischen Prozeß könnten ein
Dopplersignal erzeugen. Das Licht der Laserdiode könnte den Streukörper erwärmen
und zu einer Ausdehnung oder Blasenbildung führen, deren mikroskopische Bewegung
eine Dopplerverschiebung und damit eine höhere Amplitude der Dopplersignale
bewirkt. Um eine Erwärmung einer streuenden Teflon-Folie nachzuweisen, wird der
Meßkopf mit einer IR-Thermokamera beobachtet. Die Laserdiode erwärmt sich im
Betrieb nach ca. 15 Min auf ca. 40 °C. Vor der Öffnung wird die Teflonfolie befestigt.
Die Öffnung zeigt nun bei Laserbetrieb ebenfalls eine deutliche Erwärmung auf etwa
30 °C. Wahrscheinlich wird nur die IR-Strahlung der warmen Laserdiode durch die
Teflonfolie hindurch beobachtet. Um nur die Öffnung mit der Folie ohne den Laser
dahinter zu betrachten, wird der Meßkopf schnell von dem Deckel mit der Öffnung
und der Folie entfernt. Die Kamerabilder zeigen, daß danach die Temperatur der Folie
bei Raumtemperatur liegt und kein Abklingen der Temperatur zu erkennen ist. Die
Folie erwärmt sich also nicht meßbar. Es ist denkbar, daß schon sehr kleine
Temperaturerhöhungen, die mit der IR-Kamera nicht mehr auflösbar sind, zu einer
solchen Bewegung führen. Das Spektrum wird über den ganzen Bereich proportional
angehoben, so daß auch alle Dopplerfrequenzen bei der thermischen Bewegung
gleichmäßig verteilt entstehen müßten. Der Kurvenverlauf des Signals bedeutet, daß
die Intensität und damit die Zahl der bewegten Streuzentren gleichmäßig zu und
wieder abnehmen müßte. Die fehlende Korrelation der Signale zwischen den
Diodenpaaren spricht gegen einen rein thermischen Effekt. Eine einfache Erwärmung
des Materials erscheint als Ursache unwahrscheinlich.
• Als mögliche Ursache auf Seiten des Meßkopfes kommt eine Änderung der Laserleistung
durch Rückkopplungsprozesse des rückgestreuten Lichts auf den Resonator
in Frage. Die Störsignale sind dafür aber zu hoch und das Untergrundsignal ist sonst
konstant. Eine Leistungsänderung als Ursache ist daher auszuschließen.

5 Experimente zur Flußmessung 65
• Eine Änderung der Nachweisempfindlichkeit der Photodioden durch Erwärmung kann
ausgeschlossen werden.
• Denkbare Ursache wäre eine Veränderung des Speckle-Feldes in der Detektionsebene
der Photodioden auf Grund von thermischen Mikro-Deformationen des streuenden
Materials. Das Signal steigt immer aus dem Grundsignal an. Eine Änderung des
Specklefeldes würde zu einem Signalanstieg ebenso wie zu einem Signalabfall führen.
Letzterer wird nicht beobachtet. Eine Änderung der Intensität auf Grund einer
Änderung des Specklefeldes ist unwahrscheinlich.
Es kann keine schlüssige Erklärung für die auftretenden Signale gefunden werden. Auch
die fehlende Korrelation zwischen den Störsignalen der einzelnen Dioden kann nicht
geklärt werden.

6 Ergebnisse
Die Frequenzverschiebung bei Streuung an bewegten Teilchen, die isotrop beleuchtet
werden, in einem homogenen, unbewegten Medium ist in komplexer Weise von
mehreren Parametern abhängig. Das Frequenzspektrum I(f) dieser Verschiebung wurde
durch numerisches Bestimmen der Häufigkeit des Auftretens jeder Frequenz ermittelt.
Dazu wurden statistische Streuereignisse an Teilchen mit festem Betrag der Geschwindigkeit
simuliert und eine Verteilungsfunktion für die Streucharakteristik berücksichtigt.
Unterzieht man ein solches theoretisches Spektrum I(f) einer Korrekturrechnung mit
I ( f) = f⋅
−
K
dI( f )
df
,
so entsteht im Spektrum ein deutliches Maximum, dessen Frequenz proproportional zur
Geschwindigkeit ist. Frequenz und Breite des Maximums nehmen mit steigendem
Anisotropiefaktor g schnell ab. Für große g kann dieser Zusammenhang linear genähert
werden. Die Höhe des Maximums fällt potentiell mit kleiner werdendem g.
Die Experimente mit einzelnen Geschwindigkeiten an einem Modell zur Simulation des
Blutflusses in der Haut ergaben Spektren, die sehr gute Übereinstimmung mit der
Theorie zeigen. Die Korrekturrechnung bewirkt wie in der Theorie das Auftreten von
Maxima, deren Frequenz proportional zur eingestellten Geschwindigkeit ist. Zwei
gleichzeitig vorhandene, unterschiedliche Geschwindigkeiten können erst nach der
Korrekturrechnung anhand der Maxima aufgelöst werden, was im Experiment bestätigt
wurde. Sind die Streueigenschaften bei der Blutflußmessung an der Haut genau bekannt,
lassen sich mit der Korrekturrechnung Änderungen im Fluß verschiedenen Geschwindigkeiten
und damit näherungsweise verschiedenen Gefäßgrößen zuordnen.
Die Experimente ergeben weiterhin, daß das gemessene Signal weder von der
Bewegungsrichtung noch von der Position der Detektoren abhängt. Eine Messung mit
zwei unabhängigen Detektoren in unterschiedlichen Positionen läßt wie zu erwarten
keine zeitliche Korrelation zwischen den Signalen erkennen.
Bei der Messung an unbewegten, streuenden Medien treten abhängig von dessen
Eigenschaften Störungen im Doppler-Signal auf, die sich durch ein starkes Anheben der
Amplitude bemerkbar machen. Diese Störungen verlaufen über Sekundenbruchteile bis
66

7 Ausblick 67
hin zu mehreren Sekunden, steigen im Signal bis zu eine Größenordnung über das
eigentliche Doppler-Signal und sind über den gesamten Frequenzbereich verteilt. Eine
Ursache konnte für dieses Phänomen nicht gefunden werden. Bei der Blutflußmessung
an der Haut wird es nicht beobachtet.
7 Ausblick
Zum vollständigen Verständnis der Meßergebnisse bei der Laser-Doppler-Blutflußmessung
ist es notwendig, weitere Experimente an Modellen durchzuführen, die unter kontrollierbaren
Bedingungen den Blutfluß in Gewebe möglichst realitätsnah simulieren.
Eine geschlossene analytische bzw. statistische Beschreibung der Vorgänge und der
Signalentstehung fehlt bisher völlig. Durch hochauflösende Experimente könnte die
Struktur der entstehenden Laser-Speckle untersucht und mit entsprechenden theoretischen
Ergebnissen verglichen werden. Mit Hilfe umfassender klinischer Studien können
die Unterschiede der Durchblutung der Haut in Abhängigkeit von z. B. dem Ort der
Messung, dem Alter der Probanden, dem Krankheitsbild oder der Medikamentierung
untersucht werden. In Zusammenarbeit mit Medizinern können kurzzeitige Schwankung
oder längerfristige Veränderungen des Flusses beurteilt werden.
Neben der Untersuchung der Haut könnte die Blutflußmessung z. B. auch Anwendung
finden bei der Beurteilung der Vitalität von Zähnen. Langfristiges Entwicklungsziel wird
sicher sein, dem Arzt oder gar dem Patienten ein handliches, universelles Meßgerät zur
Hand zu geben, welches neben der geschwindigkeitsdifferenzierenden Durchblutungsmessung
möglicherweise auch Sauerstoff-, Zucker- oder Mineralgehalt des Blutes
bestimmen kann.
Der g-Faktor ist ein wesentlicher Parameter bei der Dopplerverschiebung. Da ein
deutlicher Zusammenhang zwischen dem g-Faktor und der Form der korrigierten
Spektren in Theorie und Experiment nachgewiesen wurde, sollte es möglich sein, in
Experimenten mit definierter Geometrie den g-Faktor von fließenden Streukörpern in
Echtzeit zu bestimmen.

Literaturnachweis
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Bildverzeichnis
Bild 1: Lichtstreuung an einem mit der Geschwindigkeit v bewegten Teilchen 8
Bild 2: Referenzstrahlmethode zur Doppler-Geschwindigkeitsmessung. 10
Bild 3: Bei der Streuung an einem Teilchen auftretende Winkel: Streuwinkel Θ und
Azimutwinkel Φ. 12
Bild 4: Anisotropiefaktor g und Streuwinkel-Verteilungsfunktion p(Θ). 13
Bild 5: Aufbau der Haut mit Blutgefäßsystem. 14
Bild 6: Streuwinkel-Verteilungsfunktionen für g=0,99 (Erythrozyten) nach HENYEY-
GREENSTEIN, GEGENBAUER-KERNEL mit α = 1 und MIE für Kugeln mit einem
Durchmesser d=5,56 µm und λ = 633 nm. 19
Bild 7: Lichtstreuung an Erythrozyten. 20
Bild 8: Meßschema zur Doppler-Blutflußmessung in der Haut. 24
Bild 9 Frequenzgang der Signalverstärkung (Operationsverstärker im Meßkopf und auf
der Karte). 25
Bild 10: Intensitätsspektrum für eine bestimmte Geschwindigkeit v bei beliebiger
Streugeometrie. 29
Bild 11: Gesamt-Intensitätsspektrum, aus Addition der einzelnen Spektren zu
verschiedenen Geschwindigkeiten v. 29
Bild 12: Streuung an einem bewegten Streukörper. 31
Bild 13: Verteilung der Dopplerfrequenz | f | für Streuung an einem bewegten Teilchen in
einer Ebene in Abhängigkeit von Einfallswinkel α und Streuwinkel Θ in 3D-
Ansicht. 31
Bild 14: Verteilung der Dopplerfrequenz | f | aus Bild 13 in Projektion auf die αΘ-Ebene31
Bild 15: Lichtstreuung an einem mit der Geschwindigkeit v bewegten Teilchen im
dreidimensionalen Raum. 32
Bild 16: Numerisch bestimmte Häufigkeit h der Dopplerfrequenz | f | / fv bei
Einzelstreuung, normiert. 33
Bild 17: Numerisch bestimmte Häufigkeit h wie in Bild 16, in logarithmischem Maßstab.34
Bild 18: Korrektur der Häufigkeitsverteilung h aus Bild 16. 34
Bild 19: Wert hk(1) der Verteilung in Abhängigkeit vom g-Faktor in den korrigierten
Spektren in Bild 18. 35
Bild 20: Abhängigkeit der Höhe hk(fmax)des Maximums vom g-Faktor in den korrigierten
Spektren in Bild 18. 35
70

Bildverzeichnis 71
Bild 21: Abhängigkeit der Lage des Maximums in der korrigierten Häufigkeitsverteilung
hk von dem verwendeten g-Faktor. 36
Bild 22: Lage des Maximums in der korrigierten Häufigkeitsverteilung aus Bild 18 für
große g-Faktoren. 37
Bild 23: Überlagerungen zweier Verteilungen h(f) für v = 4 mm/s und 20 mm/s mit den
im Experiment verwendeten Parameter n = 1,35 und g = 0,8 für Teflon,
λ = 785 nm. 37
Bild 24: Überlagerungen zweier korrigierter Verteilungen hk(f) für v = 4 mm/s und
20 mm/s mit den im Experiment verwendeten Parameter n = 1,35 und g = 0,8 für
Teflon, λ = 785 nm. 38
Bild 25: Im Punkt P trifft Licht mit unterschiedlicher Wellenlänge λ von den letzten
Streuzentren auf den Detektor.
Bild 26: Speckledurchmesser D und Durchmesser d der leuchtende Fläche an der
38
Oberfläche eines Streukörpers. 41
Bild 27: Scan des Flusses in Schweineleber als Beispiel für undurchblutetes Gewebe. 43
Bild 28: Scan des unkorrigierten Blutflusses am Handballen der linken Hand.
Bild 29: Unkorrigierter und korrigierter Blutfluß am Handballen im unteren
44
Frequenzbereich. 44
Bild 30: Korrigierter Blutfluß am Handballen bei unterschiedlichen Aktionen.
Bild 31: Spektren der Blutflußmessung am Handballen, an der Fingerkuppe und an der
45
Stirn. 45
Bild 32: Schema zum Aufbau und der Funktion des Geschwindigkeitsmodells. 46
Bild 33 Experimentalaufbau für Geschwindigkeitsexperimente mit festen Streuern. 47
Bild 34: Zusammensetzung der Streukörper im Geschwindigkeitsexperiment.
Bild 35: Doppler-Frequenzspektren von einem Teflonband (0,1 mm), welches mit
48
verschiedenen Geschwindigkeiten zwischen festen Streuern bewegt wird. 50
Bild 36: Linearität von Dopplerfrequenz-Spektren verschiedener Geschwindigkeiten v.51
Bild 37: Korrektur von Doppler-Frequenzspektren aus Bild 35 für verschiedene
Geschwindigkeiten.
Bild 38: Frequenzen der Maxima und Halbwertsbreite der Kurven in den korrigierten
52
Spektren von verschiedenen Geschwindigkeiten.
Bild 39: Doppler-Frequenzspektren bei Bewegung beider Bänder (0.5 mm) mit
52
unterschiedlichen Geschwindigkeiten, einzeln und gleichzeitig (A=400, H=1). 55
Bild 40: Korrigierte Doppler-Frequenzspektren aus Bild 39. 55
Bild 41: Autokorrelation einer Rechteckfunktion. 57
Bild 42: Autokorrelation eines weißen Rauschens mit überlagertem Sinus. 57

Bildverzeichnis 72
Bild 43: Signale der Photodioden D3 und D5, angeordnet im Winkel ± 35 ° zur
Einstrahlrichtung und im Abstand 10 mm (D3) bzw. 15 mm (D5, zum Ausgleich der
größeren Fläche) zum Fokus der Laserdiode. 58
Bild 44: Autokorrelation der Signale in Bild 43. 59
Bild 45: Kreuzkorrelation der Signale in Bild 43. 59
Bild 46: Gestörte Signale der Photodioden D3 und D5, angeordnet im Winkel ± 35 ° zur
Einstrahlrichtung und im Abstand 10 mm (D3) bzw. 15 mm (D5, zum Ausgleich der
größeren Fläche) zum Fokus der Laserdiode. 60
Bild 47: Autokorrelation der Signale in Bild 46. 60
Bild 48: Kreuzkorrelation der Signale in Bild 46. 61
Bild 49: Spektrum des Meßkopfes in der Nähe des Bildschirms. 62
Bild 50 Typische Störsignale im zeitlichen Verlauf während eines Scans (H=2, A=1). 63
Bild 51: Typische Störsignale, wenn sich ein streuendes Material vor der
Meßkopföffnung befindet. 63

Anhang 1 Signalbildung bei der Flußmessung
LUFT
HAUT
Streuung an
Erythrozyten,
Dopplerverschiebung
der Frequenz
OPTIK
ELEKTRONIK
HARDWARE
SOFTWARE
ohne Korrekturrechnung
Fluß in Frequenzbereich
berechnen und integrieren
Anzeige Scan
F(t)
FFT
(Spektrum berechnen)
Licht fokussiert
auf Oberfläche
Streuung an
Gewebe
Verluste
Licht auf
Photodiode,
Interferenz von
unverschobenem
und verschobenem
Licht
Integration der
absorbierten Energie über
die Diodenoberfläche,
Umwandlung
Energie → Strom → Spannung
Verstärkung,
Bandpaß
AD-Wandlung mit 160 kHz,
Sampling von 2048 Meßwerten
Korrekturrechnung
Fluß berechnen
Anzeige Spektrum
I(f), F(f)
Licht diffus in
Meßkopf
Verluste
Anzeige Orginalsignal
I(t)
Licht auf
Laserdiode
A-1

Anhang 2 Programm zur Berechnung der Häufigkeits-
verteilung der Dopplerfrequenz
Programm Doppler_97; { Berechnung der Häufigkeitsverteilung der relativen Dopplerfrequenz }
{$N+,G+,R-,I-}
var A,B,Av,Bv,R,Rv,AA,AAv,f,p,I,Iges,g,mm : Double;
n,m,k,Nges,Ncont : longint;
Iarray : Array [1..2000] of double;
Str1,Strm,schreibfile : String;
filename : Text;
begin
g:=0.9; { Anisotropiefaktor g }
Nges:=100000000; { Zahl der Streuereignisse }
write(g,' ',Nges);
writeln;
Randomize;
p:=pi;
Ncont:=0;
for n:=1 to 500 do Iarray[n]:=0; { Initialisierung des Arrays mit 500
Klassen }
for m:=1 to Nges do
begin
A :=(Random-0.5)*2; { Zufallszahlen für Winkel der Streuung }
AA :=arctan(A/sqrt(1-A*A))+p/2; { entspr. arcsin(0...pi) }
Av :=(Random-0.5)*2;
AAv:=arctan(Av/sqrt(1-Av*Av))+p/2; { entspr. arcsin(0...pi) }
B:= (Random*p*2);
Bv:=(Random*p*2);
f:=abs((cos(AAv)*(cos(AA)-1)) { relative Dopplerfrequenz }
+(sin(AAv)*cos(Bv)*sin(AA)*cos(B))
+(sin(AAv)*sin(Bv)*sin(AA)*sin(B)));
I:=(1-(g*g))/(sqrt((1+(g*g)-2*g*cos(AA))*(1+(g*g)-2*g*cos(AA))
*(1+(g*g)-2*g*cos(AA)))); {WinkelverteilungsFunktion}
n:=1;
repeat
if ((n-1)/250

Anhang 2 Programm zur Berechnung der Häufigkeitsverteilung der Dopplerfrequenz A-3
for n:=1 to 500 do Iarray[n]:=Iarray[n]/Nges; { Normierung }
Iges:=0;
for n:=1 to 500 do Iges:=Iges+Iarray[n];
writeln;
writeln(Ncont,' ',Iges);
schreibfile:=concat('C:\hvert_09.xls'); { Ausgabe der Verteilung in eine Datei }
assign(filename,schreibfile);
rewrite(filename);
for m:=1 to 500 do
begin
mm:=m/500.0;
str(mm,strm);
str(Iarray[m],str1);
writeln(filename,strm,#9,str1);
end;
close(filename);
End.

Anhang 3 Feld und Intensität des gestreuten Lichts am
Detektor
Es wird angenommen, daß nur zwei Frequenzen ω0 und ω1 und nur zwei Amplituden A0
und A1 auftreten und daß das Licht von n letzten Streukörpern sowohl für ω0 als auch ω1
von der Oberfläche ausgeht. Es ist δ s (η s ) die Phase der (verschobenen) Welle durch
unterschiedliche optische Wege zum letzten Streuer, δ g (η g ) die Phase der ursprünglichen
(verschobenen) Welle durch unterschiedlichen Weg zum Detektor, δ = δ s + δ g
(η = η s + η g ) die Gesamtphase.
Das elektrische Feld läßt sich darstellen durch
P
1,
n
0∑ 0 i i
1,
n
1∑ 1
i
i
s g
s g
E () t = A cos( ω t− ( δ + δ )) + cos( ω t−
( η + η ))
Die Intensität ergibt sich aus Glg. A1 zu
( )
I () t = E () t
P P
( )
2 .
i
i
A-4
A . (A1)
IP() t = EP() t
2
nA 0
=
2
+
2
nA1
2
+
2
A0 2
1
− + − +
A
2
− + −
1,
n , n
2 1,
n 1,
n
s s g g
1
s s g g
∑∑cos ( ( δiδk) ( δiδk) ) ∑∑cos
( ( ηiηk) ( ηiηk) )
i
2
k≠i i k≠i 1,
n 1,
n
∑∑
s s g g
[ 2π
( δ ηk δi ηk
) ]
+ AA cos f t−
( − ) + ( − )
o 1
D i
i k
2
nA 0
=
2
+
2
nA1
2
2 1,
n 1,
n
A0 s s g g
+ ∑∑cos ( δi− δk) + ( δi− δk) 2
2 1,
n 1,
n
A1
s s g g
+ ∑∑cos
( ηi− ηk) + ( ηi−ηk) 2
i
( ) ( )
k≠i i k≠i 1,
n
∑cos
[ 2π
i
s ( ( δ
s
ηi) g
( δi g
ηi
) ) ]
1,n 1,
n
∑∑cos
[ 2π
s ( ( δ
s
ηk) g
( δi g
ηk)
) ]
+ AA f t−
− + −
o 1
D i
+ AA f t−
− + −
o 1
D i
i k≠i Dies läßt sich auch schreiben als
n ⎛
π⎞!
cos( 2πfDt−( δi − ηi)) = sin ⎜2πfDt−(
δi − ηi)
+ ⎟= Asin( 2πfDt+
ϕ)
i ⎝
2⎠
1,
n
1,
n n ⎛
π⎞!
∑cos(
2πfDt−( δi − ηk)) = ∑ sin ⎜2πfDt−(
δi − ηk)
+ ⎟= Bsin( 2πfDt+
χ)
⎝
2⎠
1, n
1,
∑ ∑
i
1, n
1,
∑ ∑
i k≠i i k≠i mit

Anhang 3 Feld und Intensität des gestreuten Lichts am Detektor A-5
( δ η δ η )
A = n+
2 cos ( − ) −( − )
tgϕ=
s s g g
s s g g
[ ( δiηiδiηi) ( δkηkδkηk) ]
= n+
2 cos ( − ) + ( − ) − ( − ) + ( − )
= n+ 2C
1,
n
∑
i
1,
n
∑
i
⎛
⎜
ϕ=
arctan⎜
⎜
⎜
⎝
1,
n 1,
n
∑∑
i
i
k≠i 1,
n 1,
n
∑∑
k≠i ⎛π
⎞
sin ⎜ −( δi −ηi)
⎟
⎝2
⎠
=
⎛π
⎞
cos ⎜ −( δi −ηi)
⎟
⎝2
⎠
1,
n
∑
i
1,
n
∑
i
i i k k
1,
n
∑
i
1,
n
∑
i
cos( δ −η
)
i i
sin( δ −η
)
⎞ ⎛
cos( δi −ηi)
⎟ ⎜
⎟ = arctan⎜
⎟ ⎜
sin( δi −ηi)
⎟ ⎜
⎠ ⎝
i i
1,
n
∑
i
1,
n
∑
i
( δ η δ η )
2
B= n − n+
2 cos ( − ) −( − )
⎞
s s g g
cos ( ( δi − ηi) + ( δi −ηi
) ) ⎟
⎟
⎟
s s g g
sin ( ( δi − ηi) + ( δi −ηi
) ) ⎟
⎠
s s g g
s s g g
[ ( δiηkδiηk) ( δlηmδlηm) ]
2
= n − n+
2 cos ( − ) + ( − ) − ( − ) + ( − )
2
= n − n+ 2D
tgχ
=
zu
1,
n 1,
n
∑∑
i k≠i 1,
n 1,
n
∑∑
i
k≠i ⎛
⎜
χ = arctan⎜
⎜
⎜
⎝
1,
n 1,
n 1,
n 1,
n
∑∑∑∑
i
i
k
k
l≠i m≠k 1,
n 1,
n 1,
n 1,
n
∑∑∑∑
1,
n 1,
n
i k≠i 1,
n 1,
n
i
k≠i l≠i m≠k ⎛π
⎞
sin ⎜ −( δi −ηk)
⎟
⎝2
⎠
=
⎛π
⎞
cos ⎜ −( δi −ηk)
⎟
⎝2
⎠
∑∑
∑∑
i k l m
1,
n 1,
n
∑∑
i k≠i 1,
n 1,
n
∑∑
i
k≠i ⎞ ⎛
cos( δi −ηk)
⎟ ⎜
⎟ = arctan⎜
⎟ ⎜
sin( δi −ηk)
⎟ ⎜
⎠ ⎝
cos( δ −η
)
i k
sin( δ −η
)
i k
1,
n 1,
n
∑∑
i k≠i 1,
n 1,
n
∑∑
i
k≠i ⎞
s s g g
cos ( ( δi − ηk) + ( δi −ηk)
) ⎟
⎟
⎟
s s g g
sin ( ( δi− ηk) + ( δi−ηk) ) ⎟
⎠
n
IP() t =
2
2 2 ( A0 + A1)
+
2
A0 2 i
1
k≠i − + − +
2
A
2 i
1
k≠i − + −
+ A A n+ 2C⋅ sin( 2πf
t+
ϕ)
1,
n , n
1,
n , n
s s g g
1
s s g g
∑∑cos ( ( δi δk) ( δi δk) ) ∑∑cos
( ( ηiηk) ( ηiηk) )
o 1
D
2
+ A A n − n+ 2D⋅ sin( 2πf
t+
χ)
o 1
D

Anhang 4 Schaltplan für die Motorsteuerung
TTL-Steuerung Motorversorgung
Optokoppler
M1
FF1
R1 200Ω
Treiber
JK
Flipflop
&
R2 200Ω
Q
Rel1
MF1
A
Monoflop
5V
Q
12V
5V
A MF2
Monoflop
M2
Q
FF2
Treiber
JK
Flipflop
CLR
Q
&
CK
Rel2
nicht eingezeichnet:
5V
Rel3
FF3
Treiber
Q
JK
Flipflop
CLR
CK
&
> Löschdioden über Relaisspulen: 1N4006
> Entstörkondensatoren über Motoranschlüssen
und über Spannungsanschlüssen
der IC-Bauteile
> RC-Glieder für Pulslänge der Monoflops:
R=100 kΩ, C=4 μF
> FF1: J, K, CLR an +5 V
> FF2, FF3: J an +5 V, K an Masse
> MF1, MF2: B, CLR an +5 V
A-6

Anhang 5 Beispiele für Störsignale von unbewegten Streuern
rel. Fluß
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 30 60 90
Zeit t / s
0,8 - 10 kHz
10,2 - 19 kHz
20 - 30 kHz
30 - 40 kHz
Bild A1: Typische Peaks am Anfang einer Messung. Der Scan wurde nach einer Pause neu gestartet.
rel. Fluß
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0 60 120 180 240 300 360 420
Zeit t / s
0,8 - 32 kHz, D2 & D3
3,9 - 11,6 kHz D2 & D3
0,8 - 32 kHz, D4 & D5
3,9 - 11,6 kHz D4 & D5
Bild A2: Unterschiede im Fluß der Diodenpaare. Die Störsignale weisen keine Korrelation zwischen den
Diodenpaaren auf.
A-7