4.3. Ballistische Phononenpulse

4.3. Ballistische Phononen 4.3.1. Phononen Fokussierung 1894.3.1 Phononen-FokussierungBei Einkristallen hängt die Schallgeschwindigkeit von der Kristallrichtung ab. Umdies zu verstehen, betrachten wir das in Fig. 4.26 gezeigte Kristallgitter. Je nachdemaus welcher Richtung Druck auf das Gitter ausgeübt wird, sind die Rückstellkräfteunterschiedlich. Diagonal erscheint in diesem Fall der Kristall „weicher“ alshorizontal oder vertikal. Die Härte des Kristalls wird mit dem richtungsabhängigenElastizitäts-Modul c angegeben.Fig. 4.26: Gitterdeformation in unterschiedliche Richtungen.Es gilt für die Phasen-Geschwindigkeit der Phononen:v =mit: c: Elastizitäts-Modulρ: Dichte (richtungsunabhängig)cρSie ist also ebenfalls richtungsabhängig (≡„Anisotropie“ der Schallgeschwindigkeitin Kristallen).Da die Rückstellkräfte und damit die Schallgeschwindigkeiten richtungsabhängigsind, können Phononen mit dem Vektor k einen Energiestrom in die Richtung ≠kaufweisen. Dies ist schematisch in Fig. 4.27 gezeigt. Der Strahl läuft nicht inRichtung des k-Vektors. Man spricht dann von einer „schiefen Mode“ („obliquemode“). Die Strahlrichtung, d.h. die Richtung der Energieausbreitung, ist durch dieGruppengeschwindigkeit vggegeben.Fig. 4.27: k-Vektor bzw. Energierichtung der Pononen in einem anisotropen Kristall.Für die Gruppengeschwindigkeit, also der Ausbreitungsgeschwindigkeit derHüllkurve des Wellenpakets, gilt:∂ω vg= ≡ grad ω(k )k∂k