Akustische Messung - Fehler/Fehler

Physikalisches Grundpraktikum IIVersuch 3.5 Akustische Messung am Computervon Sören Senkovic & Nils RomakerTutor: Andreas WinterNils Romaker: nils.romaker@freenet.deSören Senkovic: soeren.senkovic@web.de1

InhaltsverzeichnisTheoretischer Teil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Aufgabenteil A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Aufgabenteil B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Vorbereitungsaufgaben: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Versuchsdurchführung: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Messung für ∆x=30cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Messung für ∆x=40cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Messung für ∆x=50cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Messung für ∆x=60 cm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Aufgabenteil C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Fehleranalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Theoretischer TeilZiel dieses Versuches soll die Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft sein und weiter solldie Schwebungsfrequenz zweier Schallquellen bestimmt werden.Eine Schallwelle ist eine Deformation ξ, die sich in einem elatisch deformierbaren Medium, alsoeinem Medium, was nach Deformation in seinen Ausgangszustand zurück geht, fortpflanzt. DieGeschwindigkeit, mit der sich die Welle fortpflanzt ist endlich. Eine Ausbreitung der Welle istdurch die Wellengleichung∂ 2 ξ∂t 2 =c x 2 ∂ 2 ξ∂x 2beschrieben. die Schallgeschwindigkeit c s in idealen Gasen ist eine vom Druck unabhängige)Funktion, welche allerding von der Temperatur T abhängig ist. Eine Funktion ξ = ξ(t ± x istc seine Lösung einer solchen Wellengleichung. Interessant sind hierbei periodische, harmonischeWellen der Form ξ=ξ 0 sin(ωt−kx).Sind die Frequenzen zweier harmonischer Wellen ähnlich, so entsteht eine Schwebungξ=ξ 1 +ξ 2 =ξ 0 sin(ω 1 t−k 1 x)+ξ 0 sin(ω 2 t−k 2 x)wobei wir hier zwei Wellen mit gleicher Amplitude gewählt haben. Diese Schwebung ist eineModulation der Amplituden, welche durch Überlagerung der Wellen entsteht. Mit Zuhilfenahmeder Additionstheoreme für den Sinus lässt sich die Modulation dann wie folgt errechnen:(ω1 +ωξ = 2ξ 0 sin 2t− k )1+k 2x2 2( ) ∆ωt−∆kx= 2ξ 0 sin(ωt−kx)·cos2(ω1 −ω· cos 22t− k 1−k 22Die Amplitude dieser Welle verläuft sinusförmig mit einem Maximum von 2ξ 0 . Man sieht, dassder erste Faktor sin(ωt − kx) eine normal laufende Welle mit Wellenlänge λ = 2π und derkPeriode 2π ist, welche sich mit der Phasengeschwindigkeit c = ω ausbreitet. Der Cosinusfaktor( ω )k∆ωt−∆kxcoshingegen moduliert die Amplituden der Sinuswelle. Für die Gruppengeschwindigkeitgilt dann v g = dω ≈ ∆ω . In dispersionslosen Medien stimmen Gruppen- und Phasenge-2dk ∆kschwindigkeit überein.)xAufgabenteil ADieser Aufgabenteil diente dazu, sich mit den Geräten und der Funktionweise vertraut zumachen.Aufgabenteil BVorbereitungsaufgaben:1. Informieren sie sich anhand der Literatur über den Wert der Schallgeschwindigkeit in Luft alsFunktion von der Lufttemperatur.3

Die hohe Abweichung von ca. 8% ist leider zunächst nicht zu erklären, im Anhang wird nochdarauf eingegangen.Messung für ∆s=40cmDie ermittelten Daten warent [ms] ∆t[ms] s[m] ∆s[m] v [m/s] ∆v[m/s]1, 1332 0, 02 0,4 0, 001 352, 98 ±0, 881, 0866 0, 02 0,4 0, 001 368, 12 ±0, 921, 0532 0, 02 0,4 0, 001 379, 79 ±0, 94√∑3i=1 v i3Der daraus resultierende Mittelwert ist 〈v〉 = = 366, 96 m ± 0, s 91m und Abweichungsbeträgt etwa 6,5%. Hier ist der Fehler auf den 1. Wert zurückzuführen, welcher deutlich aus derReihe fällt. Ursache dafür ist nicht klar.Messung für ∆s=50cmDie ermittelten Daten warent [ms] ∆t[ms] s[m] ∆s[m] v [m/s] ∆v[m/s]1, 3532 0, 02 0,5 0, 001 369, 49 ±0, 731, 3565 0, 02 0,5 0, 001 368, 59 ±0, 731, 33 0, 02 0,5 0, 001 375, 93 ±0, 75Der daraus resultierende Mittelwert ist 〈v〉 = 371, 33 m ± 0, s 74m . Die Abweichung auch hier istsmit ca 8% recht hoch.Messung für ∆s=60 cmDie ermittelten Daten warent [ms] ∆t [ms] s[m] ∆s [m] v[m/s] ∆v[m/s]1, 5365 0, 02 0,6 0, 001 390, 49 ±0, 651, 5731 0, 02 0,6 0, 001 381, 41 ±0, 631, 5871 0, 02 0,6 0, 001 378, 04 ±0, 631, 6332 0, 02 0,6 0, 001 367, 37 ±0, 611, 5716 0, 02 0,6 0, 001 381, 77 ±0, 631, 5432 0, 02 0,6 0, 001 388, 80 ±0, 64Der daraus resultierende Mittelwert ist 〈∆v〉=381, 31 m ±0, s 63m . Die Abweichung beträgt hiers11%, was ein recht hoher Wert ist.Der beste gemessene Wert für die Schallgeschwindigkeit war c=337, 11 m s ±1, 21m s .5

Aufgabenteil CNun sollte eine Schwebung vermessen werden. Dazu wird zunächst die Frequenz der einzelnenStimmgabeln vermessen und es ergab sich für die erste Stimmgabel eine Periodendauer vonT 1 [ms] ∆T 1 [ms]2, 22 0, 022, 27 0, 022, 25 0, 022, 26 0, 02womit wir einen Mittelwert von 〈T 1 〉=2, 2525ms und einen Fehler von ∆T 1 =±0, 28 bekommen.Die Frequenz ist dannf 1 = 1〈T 1 〉 = 1= 443, 95 Hz ±3, 53Hz0, 0022525sund für die zweite Stimmgabel ergab die MessungT 2 [ms] ∆T 2 [ms]2, 31 0, 022, 29 0, 022, 29 0, 022, 29 0, 02und damit 〈T 2 〉 = 2, 295 ms sowie einen Fehler von ∆T 2 = ± 0, 28 ms. Die zweite Frequenz istsomitf 2 = 1〈T 2 〉 = 1= 435, 73 Hz +3, 53Hz0, 002295sDie Frequenzen erfüllen die Bedingung für eine Schwebung, denn es ist |ω 1 −ω 2 |≪ω 1 und |f 1 −f 2 |=8, 22HzDie gemessenen Schwebungsperioden warenT S [s] ∆T S [s]0, 56 0, 020, 5633 0, 020, 5333 0, 020, 5498 0, 020, 5471 0, 020, 5598 0, 020, 5391 0, 020, 5361 0, 02Daraus errechnet sich ein Mittelwert von 〈T S 〉 =0, 5485s ± 0, 28s. Die Schwebungsfrequenz, diesich daraus ergibt ist0,5f S = 1〈T S 〉 = 1=1, 8229 Hz±0,4Hz0, 5485sDies ist jedoch nur die halbe Schwingungsfrequenz, denn sie misst nur von Minimum zuMinimum. Dementsprechend ist f S =3,6Hz.6

Die Schwingungsfrequenz der Überlagerung berechnet sich aus den gemessenen Perioden derSchwingungT Ü[ms] ∆T Ü [ms]2, 32 0, 022, 26 0, 022, 25 0, 022, 33 0, 02〈T Ü 〉=2, 29ms, der Fehler liegt bei ∆T =±0, 34ms Daraus folgt eine Schwingungsfrequenz vonf Ü= 1〈T Ü 〉 = 1= 436, 681 Hz±2, 94Hz0, 00229sDie entprechenden theoretischen Werte sind für f Ü= ω1+ω22f S = |f1−f2|2443, 95+435, 732= Hz=439, 84Hz und=4,1Hz. Diese Werte stimmen in etwa mit den gemessenen Werten überein.7

FehleranalyseEine Möglichkeit wäre es, dass sich die Lufttemperatur im Raum erhöht hat, was allerdingsnicht die drastische Abweichung erklären kann. Eine andere Möglichkeit ist die Ungenauigkeitum Computer, denn eine Verschiebung des Cursers brachte deutliche Sprünge von bis zu 0,1 mszutage. In der Summe könnte sich dieses derart negativ ausgewirkt haben.FazitLeider konnten wir den Literaturwert der Schallgeschwindigkeit nicht gut verifizieren, was zumTeil an den Messinstrumenten lag, bei denen man etwas raten/schätzen musste. Insgesamt ist esjedoch gelungen, Werte im groben Bereich zwischen 340 m − s 400m zu ermitteln.sLiteraturverzeichnis• Skript Physikalisches Grundpraktikum II, 2010• Physik, Tipler & Mosca8