Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum Lehrbeginn Beruf ...

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ1. Funktionale Zusammenhänge & Sachsituationen Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Tabellen und Funktionsgrapheninterpretierenund darstellenWertetabellen lesen und beschreiben.Daten in Wertetabellen festhalten(z.B. Menge – Preis, Tag –Temperatur, …).Einfache Beziehungen zwischenzwei Datenreihen in Wertetabellenerkennen. Neue Wertepaare finden.Daten sammeln, strukturieren undin Wertetabellen darstellen. Beziehungenzwischen den Datenreihenbeschreiben.Gleichungen, Funktionsgraphenund Situationen Wertetabellen zuordnenund umgekehrt.2.Lineare Funktionen erkennenvergleichen undWertepaare berechnenZu linearen Funktionen einfacheBerechnungen durchführen (z.B.aufgrund von Wertetabellen).Proportionale Funktionen von andern(linearen und nicht linearen)Funktionen unterscheiden.(Lineare) Funktionsgraphen entsprechendenSituationen zuordnen.Lineare und proportionale Funktionenunterscheiden.Lineare Funktionen mit Wertetabellenund als Funktionsgraph beschreiben.3.Nicht lineare Funktionenerkennen vergleichen undWertepaare berechnenZu einfachen nichtlinearen FunktionenBerechnungen oder Schätzungendurchführen.Aufgrund von Sachsituationen entscheiden,ob der Funktionsgraph linearverläuft.Zu nichtlinearen Funktionen Berechnungendurchführen.(Nichtlineare) Funktionsgraphenentsprechenden Situationen zuordnen.4.Sachsituationen mathematisierenZu einfach formulierten Textaufgabendie entsprechenden Rechnungenaufstellen und lösen.Aufgrund von Sachsituationen oderTexten mit Zahlen eigene Fragenstellen und diese beantworten.Arithmetische Grundoperationen mitBrüchen durch Situationen deutenund umgekehrt.Sachsituationen selbst darstellenbzw. beschreiben, dazu eigeneFragen stellen, die sich mit Berechnungenlösen lassen, und diese beantworten.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ2. Zahl Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Positive und negativ Zahlenin Dezimalschreibweiseordnen und beschreibenNegative und positive ganze Zahlenauf der Zahlengerade einzeichnen.Negative und positive rationale Zahlenauf der Zahlengerade einzeichnen.Rationale Zahlen der Grössenach ordnen.Multiplikation mit sowie Divisiondurch 10er Potenzen anhand derStellentafel erklären.Grössenverhältnisse zwischen Dezimalzahlenmündlich auf 10er Potenzengenau angeben.2.Grosse & kleine Zahlen,Zehnerpotenzen darstellen,lesen und ordnenZahlen bis 1 Milliarde sowie Zahlencodeslesen.Die Bedeutung positiver Exponentenzur Basis 10 kennen und mitZehnerpotenzen rechnen.Grosse Zahlen in der wissenschaftlichenSchreibweise darstellen bzw.Zahlen in der wissenschaftlichenDarstellung als Dezimalzahlen darstellen.Grosse und kleine Zahlen in derwissenschaftlichen Schreibweisedarstellen bzw. Zahlen in der wissenschaftlichenDarstellung als Dezimalzahlendarstellen.3.gemeine Brüche darstellenTeile eines Ganzen als Bruchzahlerkennen und Bruchzahlen darstellen.Einfache gemeine Brüche als Verhältniszahldeuten. Die ungefähreGrösse (auf dem Zahlenstrahl)bestimmen.Zu einfachen gemeinen Brüchenandere äquivalente Schreibweisen(Erweitern, Dezimalzahl, Prozente)finden.Zu allen Brüchen exakte oder ungefähreäquivalente Schreibweisenfinden. Einfache Operationen grafischdarstellen.4.Prozent als ZahlschreibweisenutzenVon einfachen Grundwerten ganzzahligeProzentsätze mündlich berechnen.Einfache Brüche in Prozentschreibweisedarstellen.Prozentsätze von Grundwerten abschätzen.Prozentangaben aus der Geschäftsweltverstehen und Angabenkontrollieren bzw. nachvollziehen.Zinsrechnungen (Frage nach Kapital,Zins und Zinsfuss) ausführen.Verschiedene Angaben zu Prozentenin Verbindung bringen.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ3. Operationen Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Grundoperationen & RechenverfahrenausführenDie 4 Grundoperationen mit natürlichenund dezimalen Zahlen mit Taschenrechnerausführen.Zu allen 4 Grundoperationen halbschriftlicheund / oder schriftlicheRechenverfahren kennen.Alle 4 Grundoperationen mit natürlichenZahlen mit geeigneten Rechenverfahren(mdl., halbschiftlich,schr., TR) ausführen.Alle 4 Grundoperationen mit positivenund negativen rationalen Zahlenmit geeigneten Rechenverfahren(mdl., halbschr., schr., TR) ausführen.2.Rechengesetze nutzenund verstehenVertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)der 4 Grundoperationen anhandvon Rechenbeispielen überprüfen.Kommutativgesetz, Assoziativgesetzund Distributivgesetz anhandeinfacher Zahlenterme anwendenbzw. überprüfen.Zahlenterme mit verschiedenenOperationszeichen und Klammernkorrekt auswerten.Rechenoperationen und deren Umkehrungenmit Zahlen und Variablendarstellen. Rechengesetze zum vorteilhaftenRechnen nutzen.3.Mit Potenzen und WurzelnoperierenPotenzen in Multiplikationen umwandelnund (wo möglich) umgekehrt.Einfache Potenzen berechnen.Potenzen grafisch deuten bzw. grafischeDarstellungen in die Potenzschreibweiseübertragen.Radizieren als Umkehroperationvon Quadrieren verstehen. Potenzenund Wurzeln mit dem TR berechnen.Bekannte Radikanden und Quadratzahlenzur Berechnung neuerRadikanden und Quadratzahlennutzen.4.Schätzen und rundenZu Grundoperationen mit ganzenZahlen einfache Rechnungen finden,deren Resultat in der gleichenGrössenordnung liegt.Zu allen Grundoperationen mit ganzenZahlen das Resultat abschätzenZu Grundoperationen mit gebrochenenZahlen Resultate überschlagen.In Sachsituationen Zahlen und Resultatein sinnvoller Genauigkeit angeben.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ4. Term und Variable Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Gleichungen(auf-)lösen und umformenGleichung und Ungleichung alsDarstellungsform einer Vorschriftverstehen. Einfache Gleichungenlösen.Gleichungen durch Einsetzen lösen.Einfache Gleichungen durch Umformenlösen.Gleichungen aus Abbildungen undSkizzen gewinnen und auflösen.Gleichungen durch Umformung inmehreren Schritten lösen.2.Variablen und TermeUmformen bzw. deutenund auswerten.Einfache Buchstabenterme (Monome)auswerten.Einfache Binome auswerten.Einfache Umformungen mit Buchstabentermenausführen. Buchstabentermeaus Anweisungen gewinnen.Einfache Buchstabenterme als Zahlenfolgeoder mit Worten deutenund auswerten.3.Bildhaft dargestellte Zahlenals Zahlenreihen interpretierenund beschreibenLineare & flächige Muster weiterführenund mit Wertetabellen auswerten.Fragen zu geometrischen Mustern(z.B. Würfeltürme) stellen und mitWertetabellen auswerten.Geometrische Reihen mit Buchstabentermendeuten.Einfache Buchstabenterme als figurierteZahlenfolge (grafisch) deuten.4.Formeln zu geometrischenBerechnungenverstehen und nutzenEinfache Formeln anwenden undbegründen; z.B. u = 4sEinfache Formeln herleiten und anwenden;z.B. A = a • b, a = ?Beziehungen zwischen verwandtenFormeln finden und geometrischbegründen (z.B. Dreiecksfläche undRechteckfläche).Äquivalenz von Formeln feststellenund zugrunde liegende Denkmodelledeuten.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ5. Raum, Form, Veränderung Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Ebene Figuren zeichnenund konstruierenFiguren nach Vorschriften zeichnen,Eigenschaften von Figuren erkennen.Figuren mit dem Geodreieck zeichnen.Geometrische Konstruktionsregelnerkennen und Figuren mit demGeodreieck und Zirkel konstruieren.Grundkonstruktionen zum Löseneinfacher geometrischer Problemenutzen.2.geom. Abbildungen ausführenund beschreibenEinfache Figuren gedreht, verschobenoder gespiegelt abbilden bzw.zeichnen.Ausgewählte Eigenschaften vonAbbildungen beschreiben.(Kongruenz-) Abbildungen und derenEigenschaften beschreiben.Kongruenzabbildungen (evt. ohneRotation) konstruktiv ausführen.3.Lage von Objekten beschreiben,z.B. durchKoordinatenPositionen mit Hilfe von Koordinatenangeben.Punkte in Koordinatensystemeneinzeichnen und zu Graphen oderFiguren verbinden.Figuren in Koordinatensystemenabbilden bzw. einzeichnen.Zu einem Sachverhalt ein geeignetesorthogonales Koordinatensystemwählen und diesen darstellen(z.B. Höhenprofil).4.Dreidimensionale KörperdarstellenKörper (z.B. Würfel und Quader)zeichnerisch darstellen.Zu Körpern Netze zeichnen oderanfertigen sowie Netze zu Körpernverbinden.Rechtwinklige Körper (z.B. Gebildeaus mehreren Würfeln) als Raumbild/ als Risszeichnung darstellen.Beliebige Polyeder als Raumbildoder als Risszeichnung darstellen.5.An ebenen Figuren BerechnungenausführenFläche und Umfang an Rechteckenund Quadraten berechnen.Fläche und Umfang an Dreieckenund Parallelogrammen berechnen.Fläche und Umfang an beliebigenPolygonen berechnen.Fläche und Umfang von eckigen,runden sowie kombiniert eckigrundenFiguren berechnen.6.An räumlichen GrundformenBerechnungenausführenVergleichswerte zu 1 cm 3 , 1 dm 3und 1 m 3 nennen.Volumen von Quadern berechnen.Volumen und Oberfläche von Prismenberechnen.Zahlen und Buchstabenterme zurBerechnung von Volumen und O-berfläche von Prismen und Zylindernaufstellen.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ6. Grössen und Messen Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Längen, Flächen, undVolumen beschreibenund darstellenRepräsentanten zum, m 2 und m 3sowie zudm, dm 2 und dm 3 kennen.Längen, Flächen und Volumen ineiner geeigneten Masseinheit abschätzen.Verstehen, weshalb bei Flächenmassen(dm 2 – m 2 ) in 100er Schrittenund bei Raummassen (dm 3 -m 3 ) mit 1000er Schritten gerechnetwird.Kantenlänge, Oberfläche und Volumenvon Quadern in verschiedenenMasseinheiten angeben.2.Gegenstände und Situationenmit dezimalenMassen (Inhalte, Längen,Gewichte, Zeitspannen)beschreibenInhalte, Längen, Gewichte undZeitspannen mit geeigneten Masseinheitenabschätzen.Grössenangaben in unterschiedlichenSchreibweisen darstellen(Grössen umwandeln).Grössenangaben aus Sachzusammenhängenentnehmen, geeignetdarstellen und zueinander in Beziehungsetzen.Einheiten von Grössen situationsgerechtauswählen (Zeit, Masse,Länge, Inhalt, Gewicht, Winkel,Geld) und ggf umwandeln.3.Messen und Masse angebenGegenstände und Situationen ausdem Alltag ausmessen (Masse, Inhalt,Länge, Zeit, Geld).Massangaben in Texten und Tabellendeuten.Massangaben aus Quellenmaterialentnehmen und damit Berechnungendurchführen.Massangaben aus Quellenmaterialentnehmen und damit Berechnungendurchführen. Alltagsfremde Situationenund Gegenstände ausmessen.4.Schätzen und Überschlagenin SachzusammenhängenSchätzfragen (z.B. zu nicht überblickbarenDistanzen) sinnvoll beantworten.Schätzfragen zu Masszahlen sinnvollbeantworten.«Fermi-Fragen»* begründet beantworten.Zu komplexen «Fermi-Fragen»* eigenebegründete Gedankenprotokolleanfertigen. Mit sinnvoller Genauigkeitantworten.5.Masszahlen darstellenund ordnenZu Masseinheiten Referenzgrössenkennen.Dezimalzahlen mit Massangabenauf dem Zahlenstrahl richtig anordnen(bzw. der Grösse nach ordnen).Die Grössenordnung von Masszahlenunabhängig von ihrer Darstellung(z.B. 1/4 km, 0.25 km, 250 m)erfassen.Nicht dezimale Masszahlen (Zeit,Fläche Raum) in verschiedenenEinheiten darstellen.*«Fermi-Fragen»Mathematikprobleme, die verschiedene Zugänge ermöglichen, den Lösungsprozesse mehr ins Blickfeld rücken, Überschlagsrechnungen, Zahlenverständnis, die Fähigkeit Ergebnissezu überprüfen und zu bewerten, eigene Fragen zu stellen und Begründungen zu formulieren erfordern, sind bedeutungsvoll im berufskundlichen Rechnen.Fragen, die solchermassen gestaltet sind, heissen Fermi-Fragen, wie z.B. "Wieviel Liter Benzin werden in einem Jahr in der Schweiz von PKW's verfahren?"

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ7. Datenanalyse und Wahrscheinlichkeit Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Daten erfassen, unddarstellen. Darstellungenlesen und interpretieren.Aus Schaubildern und DiagrammenDaten entnehmen; einfache Diagrammeherstellen.Daten systematisch sammeln unddarstellen. Bedeutung von relativenund absoluten Häufigkeiten verstehen.Einen Sachverhalt verschieden darstellenund die Darstellungen miteinandervergleichen. Relative undabsolute Häufigkeit bestimmen.Einen Sachverhalt auf verschiedeneArten darstellen und Vor- undNachteile der Darstellungen abwägen.2.Kombinatorische Problemeerfassen, beschreiben,darstellen und berechnen.Zu einfachen kombinatorischenFragestellungen verschiedene Möglichkeitenbestimmen und ordnen.Systematisch an einfache kombinatorischeFragestellungen herangehenund alle Möglichkeiten bestimmen.Abzählbare kombinatorische Fragestellungen(Variationen & Kombinationen)lösen.Analogien zwischen abzählbarenkombinatorischen Fragestellungenerkennen und nutzen.3.Zufallsereignisse beschreiben,Wahrscheinlichkeitsaussageninterpretierenund bestimmen.Experimente zu Wahrscheinlichkeitsrechnungendurchführen undauswerten.Gewinnchancen bei einfachen Zufallsexperimenteneinschätzen undbegründen (z.B. bei Würfelspielen).Zufallsexperimente verknüpfen(z.B. Münze: Kopf – Zahl – Kopf)und Gewinnchancen abschätzen.Zufallsexperimente verknüpfen (z.B.Münze: Kopf – Zahl – Kopf) undGewinnchancen bestimmen.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ8. Mathematische Symbolsprache verstehen & verwenden, Hilfsmitteln nutzenAufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Fachspezifische Zeichenund Sprechweisen verstehenund nutzen.Zahlen und Zeichen aus dem Alltag/ aus der Umwelt verstehen.Fachspezifische Zeichen richtigdeuten, z.B. bei bekannten Rechentermen.Zahlen auf praktisch anwendbareWerte runden.Bekannte Sachverhalte in fachspezifischerZeichensprache (z.B. mitRechentermen) korrekt wiedergeben.Sachverhalte in mehreren Schrittenin die fachspezifische Zeichenspracheübersetzen..Geeignete Kontrollverfahrenanwenden.Aufgaben (z.B. mit Korrekturschlüsseloder Taschenrechner) selbständigkorrigieren.Unterschiede und Gemeinsamkeitenzwischen Korrekturschlüsseloder Musterlösung und eigener Lösungenbeschreiben.Aufgrund von Musterlösungen eigeneLösungen verbessern bzw. optimieren.Verschiedene Lösungswege vergleichenund beschreiben. Persönlichsinnvolle und einsichtige Lösungswegeerkennen.3.Hilfsmittel einsetzen.Hilfsmittel nach Anweisung benutzen.Hilfsmittel in vertrautem Kontextsachgerecht benutzen.Situationsadäquate, bekannteHilfsmittel benutzen – auch in neuartigenSituationen.Sinnvolle, bekannte Hilfsmittel einsetzenund an die Situation adaptieren.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ9. Argumentieren, kommunizieren, darstellen Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Mathematisch argumentierenArgumente verstehen und reproduzieren.Zu Sachverhalten oder Argumenteneigene Fragen stellen.Eigene Gedankengänge zu Sachverhaltenoder Argumenten darlegenund begründen.Mathematische Aussagen neugierigund kritisch hinterfragen und beurteilen.Mathematische Begründungenverstehen.2.Verschiedene Vorgehensweisendiskutieren /gemeinsam Problemelösen.Vorgehensweisen von Kolleginnenund Kollegen beim Lösen von Aufgabennachvollziehen.Unterschiede / Gemeinsamkeitenverschiedener Vorgehensweisenbeschreiben.Vor- und Nachteile verschiedenerVorgehensweisen diskutieren.Vor- und Nachteile verschiedenerVorgehensweisen einschätzen undgemeinsam nach geeigneten Lösungensuchen.3.DarstellenResultate lesbar und strukturiertdarstellen.Rechenwege aufgrund der eigenenDarstellung reproduzieren.Rechenwege und Gedankengängefür Lehrkräfte verständlich darstellen.Rechenwege und Gedankengängefür Kolleginnen und Kollegen verständlichdarstellen.4.Mathematische Sachverhalteauf verschiedeneWeise darstellen.Darstellungen nutzen.Verschiedene mathematische Darstellungsformenlesen.Eine Darstellung in eine andere ü-bertragen, z.B. einen Text in eineTabelle.Verschiedene Formen der Darstellungvon mathematischen Objektenanwenden.Aus verschiedenen Darstellungsformeneine geeignete Darstellungauswählen und die Wahl begründen.

Gewünschte Kompetenzen in der Mathematik zum LehrbeginnBeruf: Automobil-Fachmann / -Fachfrau EFZ10. Modellieren, Probleme lösen, aus Fehlern lernen Aufgabenbeispiele für Lernende in separater BeilageA1 A2 B1 B21.Mathematische Fertigkeitenbeim Lösen mathematischerProblemenutzen.Mathematische Probleme mit Standardverfahrenlösen.Standardverfahren in für die Lernendenneuartigen Kontexten nutzen.Verschiedene Fertigkeiten bzw. Verfahrenbeim Lösen von Problemenkombinieren.Mathematische Fertigkeiten bzw.Verfahren beim Lösen mathematischerProbleme situativ anpassen.2.Bei der Bearbeitung mathematischerProblemeKreativität und Ausdauerzeigen.Zu mathematischen Problemen experimentierenund / oder Skizzenanfertigen.Prozessorientierte Anregungen umsetzenbzw. zur Problemlösung nutzen.Experimente, Skizzen und Rechnungennutzen, um Problemstellungeneinzugrenzen. Zwischenresultateverdeutlichen.Bei Bedarf Problemstellungen eingrenzenund schildern. BisherigeLösungsschritte und ungelöste Fragenaufzeigen.3.Aus Fehlern lernenMit andern über Fehler diskutieren.Eigene Fehler und Fehlvorstellungenjemandem erklären, z.B. imRahmen eines Beratungsgesprächs.Eigene Fehler erkennen und jemandemerklären.Fehler mit früher gemachten Fehlernin Verbindung setzen.4.Mathematische ProblememodellierenMathematik in Sachkontexten erkennenund anwenden.Sachprobleme mit mathematischenMitteln lösen.Zu Termen, Gleichungen und bildlichenDarstellungen Sachaufgabenformulieren.Texte aufgrund mathematischer Kriterienstrukturieren. Strukturen miteinanderin Verbindung setzen.