Grundlagen der Optik - nadirpoint.de
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
- Seite 1 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Versuch 1: Aufweitung und Kollimation eines Laserstrahlenbün<strong>de</strong>ls<br />
Versuch 2: Fraunhofer- Beugung an einem Gitter<br />
Versuch 3: Fresnel- Beugung<br />
Versuch 4: Bessel- Metho<strong>de</strong> zur Messung <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite<br />
Versuch 5: Anamorphotische optische Abbildungen<br />
Versuch 6: Auflösungsvermögen eines Abbildungssystems<br />
Versuch 7: Fourier- optische Erklärung <strong>de</strong>s Auflösungsvermögens (nach Abbe)<br />
Versuch 8: Fernrohre<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
- Seite 1 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Versuch 1: Aufweitung und Kollimation eines Laserstrahlenbün<strong>de</strong>ls<br />
Zusammenfassung:<br />
Die Aufweitung <strong><strong>de</strong>r</strong> Laserlichtquelle erfolgte durch eine 2- Linsen- Kombination mit <strong>de</strong>m<br />
Brennweitenverhältnis:<br />
2 : f1<br />
Kontrolle <strong><strong>de</strong>r</strong> aufgeweiteten Laserstrahls durch:<br />
1) Manuelles Messen<br />
2) Mit Hilfe <strong><strong>de</strong>r</strong> Shear- Platte<br />
f<br />
=<br />
30 : 1<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:23:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 1 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Aufweitung und Kollimation eines Laserstrahlenbün<strong>de</strong>ls<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
In <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugungstheorie wird zur Vereinfachung <strong><strong>de</strong>r</strong> mathematischen Formeln oft<br />
von einer axial einfallen<strong>de</strong>n Planwelle ausgegangen. Diese Ausgangsbedingung<br />
muss man natürlich auch im Labor realisieren, damit sich im Experiment <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
gleiche Beugungseffekt ergibt wie in <strong><strong>de</strong>r</strong> Theorie. In <strong><strong>de</strong>r</strong> Praxis muss dazu meist<br />
ein Laserstrahlbün<strong>de</strong>l aufgeweitet und kollimiert, also ein paralleles<br />
Strahlenbün<strong>de</strong>l erzeugt wer<strong>de</strong>n. Dies geschieht üblicherweise mit Hilfe eines<br />
teleskopischen Linsensystems, oft ist dabei in <strong><strong>de</strong>r</strong> gemeinsamen Brennebene <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
bei<strong>de</strong>n Linsen noch ein Pinhole angebracht, welches das Strahlenbün<strong>de</strong>l passieren<br />
muss.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Wie müssen die optischen Parameter <strong>de</strong>s teleskopischen Systems gewählt<br />
wer<strong>de</strong>n, damit eine Strahlaufweitung erfolgt?<br />
Das afocale System soll über die Matrizenoptik berechnet wer<strong>de</strong>n. Ziel ist die<br />
Aufweitung und Kollimation eines Laserstrahles. Für die Berechnung wer<strong>de</strong>n<br />
folgen<strong>de</strong> Notationen genutzt.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb 1: Bezeichnungen für vorliegen<strong>de</strong>s teleskopisches System.<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Für die Linse “1” ist gegeben:<br />
⇒<br />
⇒<br />
Für die Linse “2” ist gegeben:<br />
⇒<br />
⇒<br />
Aus <strong>de</strong>m Strahlensatz ist ableitbar:<br />
⇒<br />
⇒<br />
⎡rf<br />
⎤ ⎡1<br />
⎢ ⎥ = ⎢<br />
⎣r′<br />
f ⎦ ⎣−<br />
f<br />
−1<br />
1<br />
⎡rf<br />
⎤ ⎡ ri<br />
⎢ ⎥ = ⎢<br />
⎣r′<br />
f ⎦ ⎣r′<br />
i − ri<br />
0⎤<br />
⎡ri<br />
⎤<br />
⋅<br />
1<br />
⎥ ⎢ ⎥<br />
⎦ ⎣r′<br />
i ⎦<br />
−1<br />
f1<br />
- Seite 2 von 8 -<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
= r<br />
r′<br />
= r′<br />
− r f<br />
rf i<br />
f i i<br />
⎡R<br />
f ⎤ ⎡1<br />
⎢ ⎥ = ⎢<br />
⎣R′<br />
f ⎦ ⎣−<br />
f2<br />
−1<br />
⎡R<br />
f ⎤ ⎡ Ri<br />
⎢ ⎥ = ⎢<br />
⎣R′<br />
f ⎦ ⎣R′<br />
i − Ri<br />
0⎤<br />
⎡Ri<br />
⎤<br />
⋅<br />
1<br />
⎥ ⎢ ⎥<br />
⎦ ⎣R′<br />
i ⎦<br />
−1<br />
f1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
−1<br />
1<br />
= R<br />
R′<br />
= R′<br />
− R f<br />
R f i<br />
f i i<br />
r f Ri<br />
=<br />
f f<br />
1<br />
2<br />
Ri = R f = ri<br />
= rf<br />
f1<br />
f<br />
R f ri<br />
=<br />
Für eine Aufweitung <strong>de</strong>s Laserstrahles muss dann gelten:<br />
⇒<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
2<br />
f<br />
f<br />
R > r<br />
f<br />
i<br />
2<br />
1<br />
f<br />
f<br />
2<br />
1<br />
−1<br />
1<br />
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Hagen<br />
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Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
f<br />
f<br />
2<br />
2 ><br />
1<br />
f ><br />
Die Neigung <strong>de</strong>s Strahls lässt jetzt sich berechnen über:<br />
⇒<br />
∂<br />
R<br />
∂z<br />
f<br />
R f i<br />
1<br />
- Seite 3 von 8 -<br />
f<br />
1<br />
∂ f 2 = ri<br />
∂z<br />
f<br />
f2<br />
′ = −r′<br />
⋅<br />
f<br />
Wobei mit “z” die optische Achse bezeichnet wur<strong>de</strong>.<br />
Abb 2: Der Strahlengang im teleskopische System bei schrägem Strahleinfall.<br />
1<br />
1<br />
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Hagen<br />
Wobei <strong><strong>de</strong>r</strong> Vorzeichenwechsel infolge <strong><strong>de</strong>r</strong> Konventionen <strong><strong>de</strong>r</strong> Matrizenoptik zu<br />
beachten ist.<br />
• Wozu dient das Pinhole?<br />
Schräg einfallen<strong>de</strong>s Umgebungslicht wird entfernt.<br />
Das Pinhole ist eine Kugelwellenquelle.<br />
Das Pinhole dient als Aplanat.<br />
Aplanat bezeichnet ein Objektiv, das aus 2 Linsen besteht, die symmetrisch<br />
angeordnet sind, mit <strong><strong>de</strong>r</strong> Blen<strong>de</strong> dazwischen.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Ein Aplanat korrigiert:<br />
• <strong>de</strong>n Farbfehler (entfällt bei monochromatischen Licht, Laser)<br />
• <strong>de</strong>n Öffnungsfehler<br />
• die Koma<br />
- Seite 4 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Bildfeldwölbung und Astigmatismus sowie Verzeichnung bleiben aber wirksam.<br />
Aplanate wer<strong>de</strong>n in hochwertigen Projektionsscheinwerfern o<strong><strong>de</strong>r</strong> Diaprojektoren<br />
eingesetzt, in <strong>de</strong>nen eine möglichst fehlerfreie Abbildung gewünscht ist.<br />
Sphärische Aberration (Öffnungsfehler)<br />
Die sphärische Aberration, auch Öffnungsfehler o<strong><strong>de</strong>r</strong> Kugelgestaltsfehler genannt,<br />
bewirkt, dass achsparallel einfallen<strong>de</strong> o<strong><strong>de</strong>r</strong> vom gleichen Objektpunkt auf <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
optischen Achse ausgehen<strong>de</strong> Lichtstrahlen nach <strong>de</strong>m Durchgang durch das System<br />
nicht die gleiche Schnittweite haben. Sie laufen somit nicht in einem Punkt<br />
zusammen. Im allgemeinen ist die Abweichung umso stärker, je weiter außen <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Strahl verläuft. Die Schnittweite “s” <strong>de</strong>s gebrochenen Strahls wird durch eine<br />
gera<strong>de</strong> Funktion gegeben:<br />
Dabei ist “a” <strong><strong>de</strong>r</strong> Achsabstand, mit <strong>de</strong>m <strong><strong>de</strong>r</strong> Strahl in das System einfällt, und “wk”<br />
gibt die Stärke <strong><strong>de</strong>r</strong> sphärischen Aberration k- ter Ordnung an. “s0” ist die paraxiale<br />
Schnittweite <strong>de</strong>s gebrochenen Strahls.<br />
Objektive mit sphärischer Aberration liefern ein weiches und etwas<br />
verschwommenes, aber scharfes Bild. Feine Objekt<strong>de</strong>tails sind noch erkennbar,<br />
aber mit vermin<strong><strong>de</strong>r</strong>tem Kontrast. Die sphärische Aberration kann <strong>de</strong>shalb gut zur<br />
Erzielung eines Weichzeichnungseffekts eingesetzt wer<strong>de</strong>n. Es gibt zu diesem<br />
Zweck Objektive, bei <strong>de</strong>nen man die sphärische Aberration stufenlos in einem<br />
weiten Bereich einstellen kann.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Koma (Asymmetriefehler)<br />
Abb 3: Beispiel einer sphärischen Aberration.<br />
- Seite 5 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Die Koma (von lat.: Coma; Haar, Schweif) kann sowohl bei Linsen als auch bei<br />
Spiegeloptiken auftreten.<br />
Lichtstrahlen, die von einem Objektpunkt abseits <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Achse<br />
kommen, also als paralleles o<strong><strong>de</strong>r</strong> divergentes Strahlenbün<strong>de</strong>l schräg zur<br />
optischen Achse in ein Objektiv o<strong><strong>de</strong>r</strong> einen Teleskopspiegel einfallen, wer<strong>de</strong>n<br />
auch abseits dieser Achse gebün<strong>de</strong>lt. Bei unvollkommenen optischen Systemen<br />
erfolgt diese Bün<strong>de</strong>lung asymmetrisch. Anstelle eines scharfen<br />
Beugungsscheibchens entsteht ein Bildpunkt mit zum Rand <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong> gerichtetem<br />
“Schweif”, <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>de</strong>m Phänomen <strong>de</strong>n Namen gibt (vom griechischen ) +DDU<br />
Durch Abblen<strong>de</strong>n <strong><strong>de</strong>r</strong> Randstrahlen kann die Erscheinung gemin<strong><strong>de</strong>r</strong>t wer<strong>de</strong>n<br />
(Aplanat – Pinhole).<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb 4: Beispiel für die Koma.<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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• Wie kann man experimentell einen möglichst guten Kollimationsgrad <strong>de</strong>s<br />
Strahlenbün<strong>de</strong>ls erreicht wer<strong>de</strong>n?<br />
Der Laserstrahl soll <strong>de</strong>m Mo<strong>de</strong>ll “Paraxialstrahl” möglichst nahe kommen.<br />
Mittelpunkt <strong>de</strong>s Laserstrahls sollte i<strong>de</strong>ntisch <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Achse sein.<br />
Paraxiale <strong>Optik</strong><br />
Die paraxiale <strong>Optik</strong> ist eine linearisierte Betrachtung von rotationssymmetrischen<br />
optischen Systemen im Rahmen <strong><strong>de</strong>r</strong> geometrischen <strong>Optik</strong>. Die Symmetrieachse<br />
wird dabei als optische Achse bezeichnet.<br />
Die Voraussetzung <strong><strong>de</strong>r</strong> Rotationssymmetrie ist für die meisten optischen Geräte<br />
erfüllt, etwa für Fotoobjektive, Fernrohre, Ferngläser und Mikroskope. Ausnahmen<br />
sind z. B. anamorphotische Systeme und Gleitsicht- Brillengläser.<br />
In <strong><strong>de</strong>r</strong> paraxialen <strong>Optik</strong> betrachtet man <strong>de</strong>n Grenzfall, dass die Achsabstän<strong>de</strong><br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Lichtstrahlen und ihre Winkel zur Achse gegen Null gehen. Daraus<br />
ergeben sich lineare Formeln für die Durchrechnung von Lichtstrahlen durch das<br />
System und die Berechnung von Abbildungen. Die Ergebnisse wer<strong>de</strong>n außer von<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> chromatischen Aberration nicht mehr von Abbildungsfehlern beeinflusst.<br />
In <strong><strong>de</strong>r</strong> paraxialen <strong>Optik</strong> gilt bei monochromatischem Licht (mit nur einer<br />
Wellenlänge): Strahlen, die von <strong>de</strong>mselben Objektpunkt ausgehen, sind im<br />
Bildraum (nach Durchgang durch das System) entwe<strong><strong>de</strong>r</strong> parallel o<strong><strong>de</strong>r</strong> schnei<strong>de</strong>n<br />
sich alle in <strong>de</strong>mselben Punkt (Bildpunkt).<br />
Die Ergebnisse <strong><strong>de</strong>r</strong> paraxialen <strong>Optik</strong> kann man auf drei Weisen interpretieren:<br />
Man betrachtet die Achsabstän<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Strahlen und ihre Winkel zur Achse als<br />
infinitesimale Größen (kleiner als je<strong>de</strong> positive reelle Zahl, aber größer als Null).<br />
Dann gelten die Ergebnisse exakt.<br />
Man rechnet mit endlichen, aber kleinen Abstän<strong>de</strong>n und Winkeln. Dann sind die<br />
Ergebnisse als Näherung zu sehen.<br />
Man rechnet mit beliebig großen Werten. Dann gelten die Ergebnisse<br />
näherungsweise, wenn die Abbildungsfehler <strong>de</strong>s Systems gut korrigiert sind.<br />
Diese Interpretation bezeichnet man oft als Gaußsche <strong>Optik</strong> (nicht mit <strong>de</strong>m<br />
Konzept <strong>de</strong>s Gaußstrahls zu verwechseln, das auch wellenoptische Erscheinungen<br />
berücksichtigt).<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:23:00<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 7 von 8 -<br />
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Hagen<br />
In <strong><strong>de</strong>r</strong> paraxialen <strong>Optik</strong> <strong>de</strong>finiert man wichtige Größen, die das<br />
Abbildungsverhalten eines optischen Systems o<strong><strong>de</strong>r</strong> die Abbildung eines<br />
bestimmten Objekts durch das System beschreiben, wie z. B. Brennweite,<br />
Positionen <strong><strong>de</strong>r</strong> Hauptebenen, Knotenpunkte und von Eintritts- und Austrittspupille,<br />
Abbildungsmaßstab und Bildweite.<br />
3. Messung und Messdaten<br />
Der Messaufbau ist im folgen<strong>de</strong>n Bild dargestellt.<br />
Abb. 5: Der Messaufbau <strong>de</strong>s durchzuführen<strong>de</strong>n Versuches.<br />
Gemessen wur<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Durchmesser „d“ <strong>de</strong>s originalen Laserstrahles und „da“ <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
<strong>de</strong>s aufgeweiteten. Die Messung <strong>de</strong>s Durchmessers „da“ erfolgte durch visuelles<br />
Ablesen auf <strong>de</strong>m Schirm über die Millimeterskala eines Lineals. Der Durchmesser<br />
„d“ ist bekannt aus <strong>de</strong>m Datenblatt <strong>de</strong>s Lasers.<br />
Mit <strong><strong>de</strong>r</strong> beweglichen Linse „L2“ wur<strong>de</strong> die Vergenz <strong>de</strong>s Strahles eingestellt.<br />
Die mit <strong>de</strong>m ebenfalls beweglichen Schirm wur<strong>de</strong> die gefor<strong><strong>de</strong>r</strong>te Qualität <strong>de</strong>s<br />
aufgeweiteten Laserstrahles nachgeprüft. Eine zweite Kontrolle erfolgte über eine<br />
Shearplatte.<br />
Die gemessenen Werte:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
[ mm]<br />
d [ mm]<br />
d = 1 a = 30<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 8 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Ziel <strong>de</strong>s Versuches war die Aufweitung und Kollimation eines Laserstrahles.<br />
Mit <strong><strong>de</strong>r</strong> Shearplatte war die Qualität <strong>de</strong>s aufgeweiteten Strahles exakt<br />
kontrollierbar.<br />
Die Kontrolle über die Verschiebung dagegen fehleranfällig. Eine Kontrolle <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Vergenz liegt im Millimeterbereich über größere Distanzen. Wenn die<br />
Brennweiten <strong><strong>de</strong>r</strong> Linsen bekannt sind, kann man über die Kontrolle <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Durchmesser eine erhöhte Genauigkeit erreichen.<br />
⇒<br />
Mit:<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
[ mm]<br />
d [ mm]<br />
d = 1 a = 30<br />
[ mm]<br />
R 15[<br />
mm]<br />
ri = , 5<br />
f<br />
0 =<br />
f<br />
f<br />
R f = ri<br />
2<br />
1<br />
R<br />
=<br />
r<br />
2<br />
i<br />
f<br />
f<br />
f<br />
=<br />
2<br />
1<br />
f = 30⋅ f<br />
15<br />
0,<br />
5<br />
f 2 > f1<br />
↔ Erfüllt!<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Eine Bewertung war innerhalb <strong>de</strong>s Versuches nicht vorgesehen. Die Brennweiten<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> einzelnen Linsen nicht bekannt.<br />
Das Ziel „Aufweitung und Kollimation eines Laserstrahles“ wur<strong>de</strong> durch <strong>de</strong>n<br />
Versuch erfüllt.<br />
Die Wirkung <strong>de</strong>s Pinholes wur<strong>de</strong> diskutiert und nachvollzogen.<br />
Die Wirkung <strong><strong>de</strong>r</strong> sphärischen Aberration betrachtet.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
1<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
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Versuch 2: Fraunhofer- Beugung an einem Gitter<br />
Zusammenfassung:<br />
- Seite 1 von 2 -<br />
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Hagen<br />
Mit Hilfe <strong><strong>de</strong>r</strong> Fraunhofer- Beugung wur<strong>de</strong> die Gitterkonstante eines bereitgestellten Gitters<br />
bestimmt mit:<br />
g = 19 , 7 nm ± 0,<br />
[ ] 28<br />
Eine Laserdio<strong>de</strong> wur<strong>de</strong> vermessen. Ihre Wellenlänge beträgt auf Grundlage obig ermittelter<br />
Gitterkonstante:<br />
λ = 620 , 6 nm ± 7,<br />
Die dazu gehörige Bandlücke berechnet sich zu:<br />
E g<br />
= 2<br />
[ ] 1<br />
[ eV ]<br />
Mit hoher Wahrscheinlichkeit liegt <strong>de</strong>mnach folgen<strong>de</strong>s Halbleitermaterial vor:<br />
AlGaInP<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
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Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:49:00<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Fraunhofer- Beugung an einem Gitter<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 1 von 8 -<br />
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Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Dieser Versuch umfasst zwei Aufgaben. Zunächst soll ein symmetrisches<br />
Amplitu<strong>de</strong>ngitter mit Licht bekannter Wellenlänge beleuchtet und aus <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Geometrie <strong>de</strong>s Beugungsmusters im Fernfeld die Gitterperio<strong>de</strong> errechnet wer<strong>de</strong>n.<br />
Dann soll mit Hilfe <strong>de</strong>sselben Gitters die Wellenlänge einer zweiten Lichtquelle<br />
gemessen wer<strong>de</strong>n.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Welche Größen müssen Sie messen, um die Gitterperio<strong>de</strong> bestimmen zu<br />
können?<br />
Beugung am Reflexionsgitter<br />
Ein Reflexionsgitter besteht aus einer Glas- o<strong><strong>de</strong>r</strong> Metallplatte, in die viele eng<br />
benachbarte Furchen geritzt o<strong><strong>de</strong>r</strong> mit an<strong><strong>de</strong>r</strong>en Techniken eingebracht wur<strong>de</strong>n. Die<br />
Flächen zwischen <strong>de</strong>n Furchen wirken als enge reflektieren<strong>de</strong> Spalte.<br />
In Abb. 1 ist die Entstehung <strong>de</strong>s Gangunterschie<strong>de</strong>s für Wellen skizziert, die von<br />
benachbarten Spalten <strong>de</strong>s Gitters ausgehen und sich in großer Entfernung<br />
(Fraunhofersche Beobachtungsart) zum Beugungsmaximum <strong><strong>de</strong>r</strong> Ordnung „k“<br />
überlagern.<br />
Es gilt:<br />
Die Gitterkonstante <strong>de</strong>s untersuchten Reflexionsgitters errechnet sich bei bekannter<br />
Wellenlänge <strong>de</strong>s monochromatischen Laserlichtes damit nach:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:49:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 2 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Der in (1) an „d“ angefügte In<strong>de</strong>x „k“ soll auf die Ordnung <strong>de</strong>s zur Bestimmung<br />
benutzten Maximums hinweisen.<br />
Beugung am Durchlichtgitter:<br />
Es ist für das erste Maximum „k = 1“ dann gegeben:<br />
λ<br />
sinα<br />
=<br />
b<br />
Der Abstand Gitter – Beobachtungsschirm sein „L“, <strong><strong>de</strong>r</strong> Abstand zwischen <strong>de</strong>n<br />
Maxima mit „k = 0“ die 0. Ordnung bei „0°“ und <strong><strong>de</strong>r</strong> „k = 1“ 1. Ordnung sei „M“,<br />
dann gilt:<br />
M 01<br />
sinα<br />
=<br />
2 2<br />
M + L<br />
⇒<br />
⇒<br />
b<br />
M<br />
+ L<br />
01<br />
M λ<br />
=<br />
M L b<br />
2<br />
01<br />
+ 2<br />
01<br />
2 2<br />
01 = λ<br />
01<br />
M 01<br />
Der In<strong>de</strong>x „01“ zeigt die Messung zwischen 0. und 1. Intensität an.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
(1)<br />
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Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Abb1: Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Werte „L“ und „M“ am Beugungsmuster.<br />
• Was können Sie tun, um <strong>de</strong>n Messfehler zu minimieren?<br />
Es war gegeben:<br />
b<br />
M<br />
M<br />
2 +<br />
1<br />
2<br />
( M ) ∝ ↔ b ( L)<br />
∝ 1+ L<br />
Der Fehler steckt in <strong><strong>de</strong>r</strong> ersten Ableitung <strong><strong>de</strong>r</strong> jeweiligen Funktionen:<br />
⇒<br />
∂<br />
b<br />
∂M<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
1<br />
( M ) =<br />
→ 0<br />
M<br />
2<br />
M<br />
2<br />
+ 1<br />
- Seite 3 von 8 -<br />
∂<br />
∂L<br />
↔ b(<br />
L)<br />
= 0<br />
L<br />
1+<br />
L<br />
FernUniversität<br />
2 →<br />
Abb 2 + 3: Die Entwicklung <strong>de</strong>s Messfehlers aufgrund <strong><strong>de</strong>r</strong> Parameter „L“ und „M“.<br />
Hagen<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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FernUniversität<br />
Hagen<br />
Für einen geringen Fehler muss „L“ klein gehalten wer<strong>de</strong>n, weil dort die erste<br />
Ableitung gegen „0“ geht. Allerdings ist das praktisch nicht immer möglich, was<br />
wie<strong><strong>de</strong>r</strong>um keinen „sehr großen“ Fehler ausmacht, da „ ∂ /∂L“ für große „L“ konstant<br />
gegen „1“ zugeht, be<strong>de</strong>utet, <strong><strong>de</strong>r</strong> Fehler trägt sich „nur“ linear in <strong>de</strong>n gemessenen<br />
Wert ein.<br />
Weiterhin wird für hohe „M“ <strong><strong>de</strong>r</strong> Fehler minimiert. Be<strong>de</strong>utet praktisch, man misst<br />
<strong>de</strong>n Abstand höherer Ordnungen untereinan<strong><strong>de</strong>r</strong>.<br />
Für eine Messung zwischen „-1.“ und „+1.“ Ordnung:<br />
⇒<br />
sinα<br />
=<br />
b = λ<br />
⎛ M<br />
⎜<br />
⎝ 2<br />
M<br />
M<br />
2<br />
11<br />
2<br />
11<br />
M<br />
11<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
+ 4L<br />
11<br />
+ L<br />
Für eine Messung zwischen „-n“ und „+n“ Ordnung bleibt die Vorschrift erhalten:<br />
Der Messfehler wird halbiert.<br />
b = λ<br />
M<br />
2<br />
nn<br />
M<br />
nn<br />
2<br />
+ 4L<br />
Weiterhin kann ein Messfehler entstehen, wenn das Intensitätsmaximum nicht<br />
exakt bestimmbar, scharf genug ist.<br />
Abhilfe schafft das Auseinan<strong><strong>de</strong>r</strong>ziehen <strong><strong>de</strong>r</strong> Maxima:<br />
Das Verhältnis „ d /a“ klein halten<br />
M<br />
a<br />
∝<br />
d<br />
→ ∞<br />
Der Wert „a“ ist die Breite <strong>de</strong>s Einzelspaltes. Der Wert „d“ bezeichnet die<br />
Gitterkonstante.<br />
Abhilfe schafft das Erhöhen <strong><strong>de</strong>r</strong> Intensität <strong><strong>de</strong>r</strong> Maxima und das Ausblen<strong>de</strong>n <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Minima:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
2<br />
2<br />
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Erhöhung <strong><strong>de</strong>r</strong> Spaltanzahl „N“<br />
I<br />
∝ 2<br />
max N<br />
→ ∞<br />
- Seite 5 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Bei<strong>de</strong> Aussagen wi<strong><strong>de</strong>r</strong>sprechen sich in Bezug „a“ und <strong><strong>de</strong>r</strong> endlichen Länge <strong>de</strong>s<br />
Gitters, <strong><strong>de</strong>r</strong> Wert „a“ muss endlich bleiben, dafür <strong><strong>de</strong>r</strong> Wert „d“ gegen „0“ gehen.<br />
Nutzung einer Messanlage, die <strong>de</strong>n Winkel „“ direkt ablesen lässt:<br />
Abb 4: Messaufbau mit direkter Ablesemöglichkeit <strong>de</strong>s Winkels <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugungsmaxima.<br />
Neben an<strong><strong>de</strong>r</strong>en systematischen Fehlern müssen auch zufällige Fehler minimiert<br />
wer<strong>de</strong>n, z. B. durch Mehrfachmessungen und anschließen<strong><strong>de</strong>r</strong> Durchschnittsbildung<br />
o<strong><strong>de</strong>r</strong> Suche und Messung <strong><strong>de</strong>r</strong> Maxima mit einer CCD und Abmessung durch<br />
Software.<br />
• Welche Größen brauchen Sie zur Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Wellenlänge <strong><strong>de</strong>r</strong> zweiten<br />
Lichtquelle?<br />
Es war gegeben:<br />
⇒<br />
b = λ<br />
λ =<br />
b<br />
M<br />
2<br />
nn<br />
M<br />
2<br />
nn<br />
+ 4L<br />
nn<br />
2<br />
M nn<br />
M + 4L<br />
Ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Wert „b“ nicht bekannt, muss diese über eine Vormessung mit einer<br />
an<strong><strong>de</strong>r</strong>en Wellenlänge bestimmt wer<strong>de</strong>n.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
2<br />
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3. Messung und Messdaten<br />
• Ermittlung <strong><strong>de</strong>r</strong> Gitterkonstante<br />
- Seite 6 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Gemessen wur<strong>de</strong> am klassischen Laser- Gitter- Aufbau, wobei das Fernfeld durch<br />
eine Linse nach <strong>de</strong>m Gitter erzwungen wur<strong>de</strong>.<br />
So konnten am Schirm bis zur 5. Beugungsordnung ein Leuchtfleck beobachtet<br />
wer<strong>de</strong>n. Gemessen wur<strong>de</strong> von <strong><strong>de</strong>r</strong> 0. Ordnung zur jeweils beobachteten, um <strong>de</strong>n<br />
Messfehler gering zu halten.<br />
Der Beobachtungsabstand lag bei „“L. Gemessen wur<strong>de</strong> durch manuelles Ablesen<br />
an <strong><strong>de</strong>r</strong> Millimeterskala eines Meterban<strong>de</strong>s.<br />
• Ermittlung <strong><strong>de</strong>r</strong> Laserdio<strong>de</strong>nwellenlänge<br />
Statt <strong>de</strong>s He- Ne- Lasers wur<strong>de</strong> eine Laserdio<strong>de</strong> eingespannt und die Werte<br />
abgelesen.<br />
Die 5. Ordnung war nicht erkennbar. Die 3. besaß durch die nicht i<strong>de</strong>ale<br />
Monochromatizität <strong><strong>de</strong>r</strong> Dio<strong>de</strong> eine verwischte Struktur. Das Ablesen war dadurch<br />
erschwert.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
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4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 7 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Gemessen wur<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong> Werte zur Bestimmung <strong>de</strong>s Gitters. Die Indizierung<br />
entsprich <strong>de</strong>n unter Punkt 2. „Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch“ gemachten Angaben:<br />
Mit:<br />
Und:<br />
⇒<br />
⇒<br />
b<br />
b<br />
01<br />
11<br />
M<br />
M<br />
01<br />
11<br />
= 10<br />
= 20<br />
b<br />
= 19,<br />
880<br />
= 19,<br />
880<br />
L = 314[<br />
cm]<br />
[ cm]<br />
M = 30[<br />
cm]<br />
M = 52[<br />
cm]<br />
03<br />
[ cm]<br />
M = 60[<br />
cm]<br />
M = 104[<br />
cm]<br />
M<br />
2<br />
nn<br />
M<br />
nn<br />
33<br />
+ 4L<br />
2<br />
= λ ← λ = 632,<br />
8[<br />
nm]<br />
[ nm]<br />
b = 19,<br />
960[<br />
nm]<br />
b = 19,<br />
366[<br />
nm]<br />
03<br />
[ cm]<br />
b = 19,<br />
960[<br />
nm]<br />
b = 19,<br />
366[<br />
nm]<br />
33<br />
[ ] 0,<br />
288<br />
b = 19 , 735 nm ±<br />
Gemessen wur<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong> Werte zur Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Wellenlänge <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Laserdio<strong>de</strong>. Die Indizierung entsprich <strong>de</strong>n unter Punkt 2. „Vorbereitung auf <strong>de</strong>n<br />
Versuch“ gemachten Angaben:<br />
Mit:<br />
Und:<br />
⇒<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
M<br />
M<br />
01<br />
11<br />
= 9,<br />
8<br />
= 19,<br />
6<br />
2<br />
nn<br />
L = 314[<br />
cm]<br />
05<br />
55<br />
05<br />
55<br />
[ cm]<br />
M = 30[<br />
cm]<br />
03<br />
[ cm]<br />
M = 60[<br />
cm]<br />
M nn<br />
λ = b<br />
← b = 19,<br />
735[<br />
nm]<br />
2<br />
M + 4L<br />
λ<br />
λ<br />
01<br />
11<br />
= 615,<br />
633<br />
= 615,<br />
633<br />
33<br />
[ nm]<br />
λ = 625,<br />
654[<br />
nm]<br />
03<br />
[ nm]<br />
λ = 625,<br />
654[<br />
nm]<br />
33<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:49:00<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
[ ] 7,<br />
086<br />
λ = 620 , 644 nm ±<br />
- Seite 8 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Wie unter Punkt 2. „Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch“ gemachten Angaben <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Fehlerfortpflanzung, haben Abweichungen <strong><strong>de</strong>r</strong> Gitterkonstante hohe Än<strong><strong>de</strong>r</strong>ungen<br />
in <strong><strong>de</strong>r</strong> ermittelten Laserdio<strong>de</strong>n- Wellenlänge. Eine Abschätzung <strong><strong>de</strong>r</strong> Laserdio<strong>de</strong><br />
ohne Ermittlung <strong><strong>de</strong>r</strong> Gitterkonstante ist über die gemessenen Werte <strong><strong>de</strong>r</strong> jeweils<br />
ersten Beugungsordnung. So gilt:<br />
⇒<br />
⇒<br />
λ<br />
01<br />
Laserdio<strong>de</strong><br />
M 01<br />
λ<br />
Laserdio<strong>de</strong><br />
λ<br />
( He−Ne−Laser<br />
)<br />
M<br />
= ⋅λ<br />
Laserdio<strong>de</strong><br />
( Laserdio<strong>de</strong>)<br />
He−Ne−Laser<br />
9,<br />
8 ⎡cm<br />
⎤<br />
= ⋅632,<br />
8<br />
⎢<br />
nm<br />
10 ⎣cm<br />
⎥<br />
⎦<br />
= 620,<br />
144<br />
[ nm]<br />
Die dazu gehörige Bandlücke lässt sich abschätzen über:<br />
⇒<br />
Eg ; Laserdioe<br />
=<br />
hc<br />
Eg =<br />
λ<br />
320,<br />
007⋅10<br />
−21<br />
[ J ] ≡ 2,<br />
000[<br />
eV ]<br />
Das dazugehörige Material wird mit hoher Wahrscheinlichkeit AlGaInP sein.<br />
Das AlGaInP- Materialsystem ist für die Anwendung in Laserdio<strong>de</strong>n sehr<br />
interessant, da seine Bandlücke durch die Variierung <strong>de</strong>s Al- Anteils über einen<br />
weiten Bereich von 1,9[eV] bis 2,2[eV] einstellbar ist - „Bandgap engineering“.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Versuch 3: Fresnel- Beugung<br />
Zusammenfassung:<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
- Seite 1 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Über <strong>de</strong>n Zusammenhang, dass in Abhängigkeit von <strong><strong>de</strong>r</strong> Entfernung zur Iris dann ein Punkt<br />
maximal ist, wenn gilt:<br />
2<br />
a = k ⋅λ<br />
⋅ z<br />
Wur<strong>de</strong>n ein Maxima und ein Minima im Strahlengang erkannt bei:<br />
( max ) ( min )<br />
= 3,<br />
00[<br />
m]<br />
z = 1,<br />
[ m]<br />
z 80<br />
Der Poissonsche Fleck wur<strong>de</strong> gefun<strong>de</strong>n und i<strong>de</strong>ntifiziert.<br />
0<br />
Bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Fresnel- Zonenplatte wur<strong>de</strong>n bei einem günstigen Abstand erkannt, die 2. und 4.<br />
divergieren<strong>de</strong>, die konvergieren<strong>de</strong> 1. und die kollimatrische 0. Ordnung.<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
0<br />
0<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:54:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Fresnel- Beugung<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 1 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
In diesem Versuch wer<strong>de</strong>n Beugungsphänomene im Nahfeld hinter Blen<strong>de</strong>n und<br />
Hin<strong><strong>de</strong>r</strong>nissen studiert. Insbeson<strong><strong>de</strong>r</strong>e sollen die von <strong><strong>de</strong>r</strong> Theorie vorhergesagten<br />
Intensitäts- Oszillationen am Ran<strong>de</strong> einer Apertur und die axialen<br />
Intensitätsschwankungen hinter einer Zirkularapertur experimentell nachgewiesen<br />
wer<strong>de</strong>n.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Welche prinzipiellen Beugungseffekte sind bei <strong>de</strong>n Versuchen zu erwarten?<br />
Beugung hinter einer Kreisapertur<br />
Rotationssymmetrische Beugungsfigur.<br />
Intensität hängt vom Radius „a“ <strong><strong>de</strong>r</strong> Blen<strong>de</strong> und von <strong><strong>de</strong>r</strong> Entfernung „z0“ zwischen<br />
Beobachtungsebene und Schirm ab.<br />
Intensität am zentralen Punkt ist maximal, wenn:<br />
2<br />
a<br />
z 0 = → = ⋅ 0 ⋅ λ<br />
λ<br />
z k a<br />
Da es gera<strong>de</strong> die erste Fresnelsche Zone ist mit <strong>de</strong>m Radius:<br />
Bei:<br />
r = z λ = a<br />
1<br />
0<br />
2<br />
a<br />
z 0 =<br />
2λ<br />
Heben sich die ersten bei<strong>de</strong>n Fresnel- Zonen hinweg.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:54:00<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Variation <strong><strong>de</strong>r</strong> Intensität mit <strong>de</strong>m Blen<strong>de</strong>ndurchmesser:<br />
Beugung hinter einem kreisförmigen Hin<strong><strong>de</strong>r</strong>nis<br />
- Seite 2 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Die Fresnel- Beugung hinter einem kreisförmigen Hin<strong><strong>de</strong>r</strong>nis ergibt exakt auf <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Achse <strong>de</strong>n hellen Poissons- Fleck. Entgegen <strong><strong>de</strong>r</strong> Erwartung <strong><strong>de</strong>r</strong> geometrischen<br />
<strong>Optik</strong> wird also keine totale Abschattung gefun<strong>de</strong>n.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:54:00<br />
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Beugungsordnungsfoki hinter einer Fresnel- Zonenplatte.<br />
- Seite 3 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Eine Fresnel- Zonenplatte, auch Zonenlinse o<strong><strong>de</strong>r</strong> Kinoform genannt, ist eine Platte,<br />
auf <strong><strong>de</strong>r</strong> konzentrische Ringe angebracht sind. Die Zonen unterschei<strong>de</strong>n sich in ihrer<br />
Transparenz o<strong><strong>de</strong>r</strong>/und in ihrer optischen Weglänge. Im einen Fall wird die<br />
Strahlung an <strong>de</strong>n ringförmigen Spalten gebeugt und durch konstruktive Interferenz<br />
in Brennpunkten verstärkt. Im an<strong><strong>de</strong>r</strong>en Fall wer<strong>de</strong>n die in <strong><strong>de</strong>r</strong> nebenstehen<strong>de</strong>n<br />
Abbildung schwarz dargestellten Zonen durch ein transparentes Material genau<br />
bestimmter Dicke ersetzt, dass eine Phasenverschiebung <strong><strong>de</strong>r</strong> Lichtwelle von 180<br />
Grad bewirkt, wodurch die transmittierte Strahlung dieser Zonen im Brennpunkt<br />
ebenfalls konstruktiv interferieren kann.<br />
Abb2: Beispiel für eine Fresnel- Zonenplatte.<br />
Außer für Licht wer<strong>de</strong>n Zonenplatten für die Abbildung von Röntgenstrahlung<br />
eingesetzt, da Röntgenlinsen in <strong><strong>de</strong>r</strong> konventionellen Linsenform sehr ineffizient<br />
wären.<br />
Die Fresnel- Zonenlinse hat mit einer Fresnellinse lediglich <strong>de</strong>n Erfin<strong><strong>de</strong>r</strong><br />
gemeinsam. Bei<strong>de</strong> wur<strong>de</strong>n von Augustin- Jean Fresnel entwickelt.<br />
In einer Zonenplatte mit binärer Abstufung, also völlig transparent abwechselnd<br />
mit total absorbierend (linkes Bild), wird das einfallen<strong>de</strong> Licht auf viele reelle und<br />
virtuelle Brennpunkte verteilt. Um das Licht auf die bei<strong>de</strong>n Brennpunkte 1.<br />
Ordnung zu konzentrieren, ist nur ein sinusförmiger Kontrastwechsel erfor<strong><strong>de</strong>r</strong>lich<br />
(rechtes Bild).<br />
Die entsprechen<strong>de</strong> Linse ähnelt <strong>de</strong>m Beugungsbild einer Kreisscheibe.<br />
Unterschie<strong>de</strong> in <strong>de</strong>n Abstän<strong>de</strong>n <strong><strong>de</strong>r</strong> Maxima resultieren aus <strong><strong>de</strong>r</strong> unterschiedlichen<br />
Abbildungsweise: Dort liegt sogenannte Fraunhofer-Beugung mit Strahlung aus<br />
<strong>de</strong>m Unendlichen (die durch Linsen fokussiert wird) vor, hier so genannte Fresnel-<br />
Beugung.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 20:54:00<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Berechnung <strong><strong>de</strong>r</strong> Zonen:<br />
- Seite 4 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Für eine konstruktive Interferenz in einem Fokus müssen die Radien <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
abwechselnd transparenten und absorbieren<strong>de</strong>n Zonen folgen<strong><strong>de</strong>r</strong> Gleichung<br />
genügen:<br />
0LW ÄQ ³ VRZLH Ä ³ GLH Wellenlänge <strong><strong>de</strong>r</strong> Strahlung, z. B. 500[nm] für<br />
Licht, 5[nm] für Röntgenstrahlung und „f“ gleich die Bildweite, <strong><strong>de</strong>r</strong> Abstand vom<br />
Zentrum <strong><strong>de</strong>r</strong> Zonenplatte zum Bild (Fokus) und letztendlich „g“ <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Gegenstandsweite.<br />
Für „g >> f“ gilt die Näherung:<br />
Beispiel:<br />
Ein grün leuchten<strong><strong>de</strong>r</strong> Gegenstand „ >QP@³ LQ JURßer Entfernung „g >> f“<br />
soll von einer Zonenplatte abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n, <strong><strong>de</strong>r</strong>en innerer Radius bei „m = 1“ „r1<br />
= 10[mm]“ beträgt.<br />
Für „m = 1“ liegt <strong><strong>de</strong>r</strong> erste Brennpunkt bei „50[m]“ (Abstand Platte- Bild), für „m<br />
= 2“ bei „25[m]“, für „m = 3“ bei „17[m]“.<br />
Ist die Zonenplatte um eine Größenordnung kleiner „1[mm]“, liegen die<br />
Brennweiten bei „5[m]“, „2,5[m]“ etc.<br />
Anwendung:<br />
Zonenplatten wer<strong>de</strong>n in <strong><strong>de</strong>r</strong> Röntgenoptik, speziell in <strong><strong>de</strong>r</strong> Röntgenmikroskopie, zur<br />
Fokussierung benutzt, da es für diesen Frequenzbereich keine Linsen gibt. Die<br />
Brechzahl aller durchstrahlbaren Materialien liegt in <strong><strong>de</strong>r</strong> Nähe von Eins.<br />
Das Loch einer Camera obscura kann als innerer Teil einer Zonenplatte <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Ordnung „m = 1“ aufgefasst wer<strong>de</strong>n.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchleitung: Professor Dr. M. Gruber
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 5 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
• Welche Abmessungen <strong><strong>de</strong>r</strong> Komponenten und <strong>de</strong>s Aufbaues sind zur<br />
Durchführung dieses Versuches sinnvoll?<br />
Die Versuche wer<strong>de</strong>n mit sichtbarem Laserlicht durchgeführt, z. B:<br />
λ =<br />
632,<br />
8<br />
[ nm]<br />
Der erste sichtbare Durchmesser bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugung durch eine Kreisapertur soll<br />
makroskopisch erfassbar sein, z. B. „5[mm]“. Mit:<br />
r = z λ = a<br />
Ergibt sich für „z0“, <strong>de</strong>m Abstand Apertur und Beobachtungsschirm:<br />
⇒<br />
Bei „a = 1[mm]“:<br />
z<br />
1<br />
0<br />
−3<br />
( 5 ⋅10<br />
)<br />
2<br />
a<br />
=<br />
λ 632,<br />
8 ⋅10<br />
0 = −9<br />
2<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎣<br />
2<br />
m<br />
m<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
[ m]<br />
= 39,<br />
[ m]<br />
3<br />
z = 0,<br />
0395⋅10<br />
5<br />
0<br />
z 1,<br />
58<br />
0 =<br />
Die Fresnel- Zonenplatte soll bis zur „5. Zone“ ausblen<strong>de</strong>n. Es ist gegeben:<br />
Gegenstandsweite und Bildweite sollen „f = 1[m]“ betragen. Oben erwähntes<br />
Laserlicht wird verwen<strong>de</strong>t:<br />
⇒<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
r<br />
5<br />
=<br />
1<br />
2<br />
[ m]<br />
−9<br />
−3<br />
[ m]<br />
5⋅<br />
632,<br />
8 ⋅10<br />
= 10 [ m]<br />
⋅ 1582<br />
[ m]<br />
= 39,<br />
[ mm]<br />
−3<br />
r = 39,<br />
77 ⋅10<br />
77<br />
5<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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FernUniversität<br />
Hagen<br />
• Welchen Abstand haben Maxima bzw. Minima in axialer Richtung hinter<br />
einer Kreisapertur?<br />
Die Extrema <strong><strong>de</strong>r</strong> Fresnel- Beugung folgen <strong><strong>de</strong>r</strong> Vorschrift:<br />
Für die Maxima gilt:<br />
⇒<br />
⇒<br />
Für die Minima gilt:<br />
⇒<br />
⇒<br />
a n ⋅ z ⋅ λ mit: n ∈ N<br />
= 0<br />
= m ⋅ z Max ⋅λ<br />
a ;<br />
0 mit: m ∈{ 1; 3;<br />
5;..;<br />
2n<br />
−1}<br />
( 2n<br />
−1)<br />
⋅ z ⋅ λ<br />
a ;<br />
= 0 Max<br />
z0; Max<br />
= l ⋅ z Min ⋅ λ<br />
a ;<br />
=<br />
a<br />
2<br />
( 2n<br />
−1)<br />
⋅ λ<br />
0 mit: l ∈{<br />
2;<br />
4;<br />
6;..;<br />
2n}<br />
a ;<br />
= 2n<br />
⋅ z0<br />
Min<br />
z0; Min<br />
Die Abstän<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Extrema ist gesucht:<br />
Für die Maxima gilt:<br />
⇒<br />
⇒<br />
2<br />
a<br />
Max ; =<br />
↔<br />
z0; n<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
( 2n<br />
−1)<br />
⋅ λ<br />
∆<br />
2<br />
a<br />
=<br />
2n<br />
⋅λ<br />
⋅ λ<br />
z0; Max;<br />
n+<br />
1<br />
∆z = z − z n<br />
z0; Max<br />
=<br />
0 ; Max 0;<br />
Max;<br />
n 0;<br />
Max;<br />
+ 1<br />
2<br />
a ⎛ 1 1 ⎞<br />
= ⋅⎜<br />
− ⎟<br />
λ ⎝ 2n<br />
−1<br />
2n<br />
+ 1⎠<br />
a<br />
( 2(<br />
n + 1)<br />
−1)<br />
⋅λ<br />
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2
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Für die Minima gilt:<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
Grafisch dargestellt:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
∆<br />
2<br />
a<br />
=<br />
2n<br />
⋅ λ<br />
z0; Max<br />
∆<br />
z0; Max<br />
z0 ; Min;<br />
n<br />
↔<br />
∆<br />
2<br />
a 2<br />
= ⋅ 2<br />
λ 4n<br />
−1<br />
2<br />
∝ 2<br />
4n<br />
−1<br />
z0; Min;<br />
n+<br />
1<br />
∆z = z − z n<br />
- Seite 7 von 8 -<br />
=<br />
2<br />
0 ; Min 0;<br />
Min;<br />
n 0;<br />
Min;<br />
+ 1<br />
z0; Min<br />
∆<br />
z0; Min<br />
∆<br />
2<br />
a ⎛ 1 1 ⎞<br />
= ⋅ ⎜ − ⎟<br />
λ ⎝ 2n<br />
2n<br />
+ 2 ⎠<br />
z0; Min<br />
2<br />
a 1<br />
= ⋅<br />
λ 2n<br />
1<br />
∝<br />
2n<br />
( n + 1)<br />
( n + 1)<br />
a<br />
2<br />
( n + 1)<br />
⋅ λ<br />
Abb 3: Die Entwicklung <strong>de</strong>s Abstan<strong>de</strong>s <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugungsextrema hinter <strong><strong>de</strong>r</strong> Kreisapertur..<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 8 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Die Abstän<strong>de</strong> gehen gegen <strong>de</strong>n Wert Null. Die Abstän<strong>de</strong> zwischen Minima und<br />
Maxima gehen gegen Null. Übergang zur Frauenhoferbeugung.<br />
3. Messung und Messdaten<br />
Der gleiche Versuchsaufbau wie Versuch 2 ohne die Zwangsfokussierung<br />
entspricht <strong><strong>de</strong>r</strong> Beobachtung im Nahfeld = Fresnel- Beugung.<br />
Es erfolgte die Kontrolle <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugungsfiguren hinter einer Kreisapertur.<br />
Ein kreisförmiges Hin<strong><strong>de</strong>r</strong>nis wur<strong>de</strong> in <strong>de</strong>n Strahlengang gelegt und <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Poissonsche Fleck beobachtet sowie die Beugungserscheinungen am Ran<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Kante.<br />
Weiterhin wur<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Abstand Fresnel- Zonen- Platte zum Schirm gesucht, wo im<br />
Zentrum <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugungserscheinungen ein Minimum und ein Maximum zu sehen<br />
waren. Dabei wur<strong>de</strong> mit Hilfe eines Metermaßes mit Millimetereinteilung<br />
folgen<strong>de</strong>s abgemessen.<br />
( max ) ( min )<br />
= 300[<br />
cm]<br />
z = [ cm]<br />
z 180<br />
0<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
Auswertungsgrundlage ist folgen<strong>de</strong> Gleichung:<br />
a = k ⋅ z0<br />
⋅ λ<br />
⇒<br />
⎧<br />
2<br />
a<br />
⎪<br />
k =<br />
mit: k = ⎨<br />
z0<br />
⋅λ<br />
⎪<br />
⎩<br />
Für „z0 max = 300[cm]“ gilt mit „a = 1[cm]“:<br />
0<br />
1;<br />
3;<br />
5;...<br />
2;<br />
4;<br />
6;...<br />
k = 52 , 7 ≈ 53 → Max Erfüllt!<br />
Für „z0 min = 180[cm]“ gilt mit „a = 1[cm]“:<br />
k = 87 , 8 ≈ 88 → Min Erfüllt!<br />
Maxima<br />
Minima<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Die Vorhersagen <strong><strong>de</strong>r</strong> Fresnel- Zonen- Platte wur<strong>de</strong>n erfüllt, ein Maxima und ein<br />
Minima im Strahlengang erkannt. Der Poissonsche Fleck wur<strong>de</strong> gefun<strong>de</strong>n und<br />
i<strong>de</strong>ntifiziert. Die gesuchten Beugungfiguren gefun<strong>de</strong>n und diskutiert.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
Versuch 4: Bessel- Metho<strong>de</strong> zur Messung <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite<br />
Zusammenfassung:<br />
Unter <strong><strong>de</strong>r</strong> Voraussetzung:<br />
Und <strong><strong>de</strong>r</strong> Berechnungsgrundlage:<br />
D > 4 f<br />
2<br />
1 D − d<br />
f = ⋅<br />
4 D<br />
Wur<strong>de</strong> eine Brennweite <strong><strong>de</strong>r</strong> Linse ermittelt von:<br />
- Seite 1 von 2 -<br />
2<br />
[ ] 0,<br />
27<br />
f = 47 , 5 mm ±<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 21:30:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Besselmetho<strong>de</strong> zur Messung <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 1 von 6 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Es folgt nun eine Reihe von Versuchen zur optischen Abbildung; beim ersten geht<br />
es um die Messung <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite eines Abbildungssystems. Der Abstand<br />
zwischen Brennpunkt und optischem System bei kollimierter Beleuchtung ist<br />
bekantlich nur dann ein brauchbares Maß für die Brennweite eines<br />
Abbildungssystems, wenn dieses hinreichend dünn ist. Bei dicken Linsen und bei<br />
Systemen aus mehreren Linsen versagt die Metho<strong>de</strong> ebenso wie die direkte<br />
Anwendung <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildungsgleichung. In diesem Fall lässt sich die Brennweite<br />
durch die Metho<strong>de</strong> von Bessel bestimmen.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Welche geometrische Voraussetzung muss bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Besselschen Metho<strong>de</strong><br />
für “D” erfüllt sein?<br />
Das Bessel- Verfahren (o<strong><strong>de</strong>r</strong> die Bessel- Metho<strong>de</strong>) ist eine Messvorschrift zur<br />
Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite “f” einer Linse.<br />
Aufbau und Bezeichnungen<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb. 1: Bezeichnung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messgrößen für die Anwendung <strong><strong>de</strong>r</strong> Bessel- Metho<strong>de</strong>.<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 2 von 6 -<br />
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Hagen<br />
Dazu verwen<strong>de</strong>t man eine optische Bank mit fester Basislänge “G”, an <strong><strong>de</strong>r</strong>en<br />
einem En<strong>de</strong> ein Gegenstand “O” (z.B. Lichtquelle mit Spalt) und an <strong><strong>de</strong>r</strong>en an<strong><strong>de</strong>r</strong>em<br />
En<strong>de</strong> ein Schirm “B” angebracht sind. Gilt:<br />
G > 4<br />
Mit “f” <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite <strong><strong>de</strong>r</strong> zu untersuchen<strong>de</strong>n Linse, so gibt es genau zwei<br />
Linsenstellungen “P1” und “P2”, sodass die Linse ein scharfes Bild “B” auf <strong>de</strong>m<br />
Schirm erzeugt.<br />
• Bild 1:<br />
Position “P1”: 2f < a < f, <strong><strong>de</strong>r</strong> Gegenstand befin<strong>de</strong>t sich zwischen Brennweite und<br />
doppelter Brennweite. Das Bild ist reell, umgekehrt und vergrößert. Innerhalb<br />
dieses Bereichs für die Gegenstandsweite arbeiten <strong><strong>de</strong>r</strong> Diaprojektor und <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Overheadprojektor.<br />
• Bild 2:<br />
Abb. 2: Stellung 1 bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Bessel- Metho<strong>de</strong>.<br />
Position “P2”: a > 2f, <strong><strong>de</strong>r</strong> Abstand <strong>de</strong>s Gegenstands von <strong><strong>de</strong>r</strong> Hauptebene ist größer<br />
als die doppelte Brennweite. Das Bild ist reell, umgekehrt und verkleinert.<br />
Innerhalb dieses Bereichs für die Gegenstandsweite arbeitet das Fernrohr.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb. 3: Stellung 2 bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Bessel- Metho<strong>de</strong>.<br />
f<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
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- Seite 3 von 6 -<br />
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Hagen<br />
• Wen<strong>de</strong>n Sie die Abbildungsgleichung auf bei<strong>de</strong> im obigen Bild skizzierten<br />
Situationen an und leiten Sie daraus einen mathematischen Ausdruck für<br />
die Brennweite <strong>de</strong>s Abbildungssystems her, <strong><strong>de</strong>r</strong> nur die bekannten Größen<br />
“d” und “D” enthält (dabei darf angenommen wer<strong>de</strong>n, dass die<br />
Aus<strong>de</strong>hnung <strong>de</strong>s Abbildungssystems im Vergleich zur Entfernung Objekt<br />
Bild vernachlässigbar ist).<br />
Bei dicken Linsen und Linsensystemen ist die Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite nach<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Linsengleichung:<br />
1 1 1<br />
= +<br />
f g b<br />
nur möglich, wenn bekannt ist, wo in <strong><strong>de</strong>r</strong> Linse “g” aufhört und wo “b” anfängt.<br />
Dazu wer<strong>de</strong>n bei dicken Linsen die Hauptebenen “H1” und “H2” eingeführt, <strong><strong>de</strong>r</strong>en<br />
Lage aber oft nicht bekannt ist.<br />
Um das Problem <strong><strong>de</strong>r</strong> Bestimmung <strong><strong>de</strong>r</strong> genauen Lage <strong><strong>de</strong>r</strong> Hauptebenen zu umgehen,<br />
kann die Metho<strong>de</strong> von Bessel verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n.<br />
Dazu wer<strong>de</strong>n Gegenstand und Schirm im festen Abstand “G” zueinan<strong><strong>de</strong>r</strong><br />
aufgestellt. Dann gibt es bei zwei Linsenstellungen ein scharfes Bild auf <strong>de</strong>m<br />
Schirm, wobei einmal ein verkleinertes und einmal ein vergrößertes Bild zu<br />
sehen ist.<br />
Der Abstand dieser zwei Positionen sei “d”, außer<strong>de</strong>m gilt mit <strong>de</strong>n Bezeichnungen<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Zeichnung:<br />
b ′ = g<br />
Aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Zeichnung lässt sich dann folgen<strong>de</strong>s ablesen:<br />
und mit b ′ = g :<br />
b + g + ∆ ↔ e′<br />
= D − ∆ = b + g<br />
b − b′<br />
= d ↔ b − g = d<br />
Durch Subtraktion und Addition dieser zwei Ausdrücke erhält man:<br />
1<br />
b = +<br />
2<br />
( e′<br />
d )<br />
1<br />
=<br />
2<br />
und g ( e′<br />
− d )<br />
Setzt man dies in die übliche Linsengleichung ein, so folgt:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
f<br />
=<br />
2 2<br />
1 e′<br />
− d<br />
⋅<br />
4 e′<br />
- Seite 4 von 6 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Wenn man “e” groß genug wählt, so ist “∆” im Rahmen <strong><strong>de</strong>r</strong> Messgenauigkeit zu<br />
vernachlässigen (laut Aufgabenstellung gegeben) und damit “e´ ≈ e”. Damit ergibt<br />
sich:<br />
2<br />
1 D − d<br />
f = ⋅<br />
4 D<br />
Mit dieser Metho<strong>de</strong> lässt sich also die Brennweite bestimmen, ohne dass die Lage<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Hauptebenen bekannt ist.<br />
Abb. 4: Die erweiterte Bezeichnungsversion nach <strong><strong>de</strong>r</strong> Bessel- Metho<strong>de</strong>.<br />
3. Messung und Messdaten<br />
Zwei Messungen wur<strong>de</strong>n nach <strong><strong>de</strong>r</strong> Bessel- Metho<strong>de</strong> durchgeführt. Mit einer<br />
Kamera konnte die Scharfstellung <strong>de</strong>s Objektes kontrolliert wer<strong>de</strong>n. Die<br />
Abstandsmessungen wur<strong>de</strong>n mit einem Lineal im Millimeterbereich durchgeführt.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
2<br />
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4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
Die einzelnen Brennweiten wer<strong>de</strong>n nach bekannter Grundlage berechnet:<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
Zusammengefasst:<br />
d<br />
f1. Messung<br />
1 . Messung<br />
d<br />
f 2.<br />
Messung<br />
= 193 − 74 = 119<br />
2<br />
1 248 −119<br />
= ⋅<br />
4 248<br />
f1 . Messung<br />
2 . Messung<br />
= 47,<br />
725<br />
- Seite 5 von 6 -<br />
2<br />
2 ⎡mm<br />
⎢<br />
⎣ mm<br />
[ mm]<br />
= 128 −89<br />
= 39<br />
2<br />
1 197 − 39<br />
= ⋅<br />
4 197<br />
f 2 . Messung<br />
= 47,<br />
320<br />
2<br />
2 ⎡mm<br />
⎢<br />
⎣ mm<br />
[ mm]<br />
[ ] 0,<br />
286<br />
f = 47 , 523 mm ±<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Die „Größer 4f- Bedingung“ wur<strong>de</strong> verifiziert und diskutiert.<br />
Die Brennweite <strong><strong>de</strong>r</strong> Linsenkombination ermittelt.<br />
Die Stellung <strong>de</strong>s „schärfsten Bil<strong>de</strong>s“ ist stark subjektiv zu bewerten. Mehrere<br />
Messungen sind daher angebracht und <strong><strong>de</strong>r</strong> Mittelwert zu bil<strong>de</strong>n.<br />
Eine große Lange <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank (hier mit „G“ bezeichnet) verringert <strong>de</strong>n zu<br />
erwarteten Fehler.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
Versuch 5: Anamorphotische optische Abbildungen<br />
Zusammenfassung:<br />
- Seite 1 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Die theoretisch vorhergesagten Größen für einen Abbildungsmaßstab 2 : 1 wur<strong>de</strong>n durch <strong>de</strong>n<br />
Versuch bestätigt. Mit einer gelieferten Brennweite von 40[mm] ergab sich:<br />
Größe theoretisch gemessen<br />
L[mm] 164, 8 165<br />
g[mm] 68, 3 68<br />
b[mm] 68, 3 62<br />
∆[mm] 28, 2 35<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 21:08:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Anamorphotische optische Abbildungen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 1 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Im Gegensatz zu sphärischen Linsen haben Zylin<strong><strong>de</strong>r</strong>linsen die Eigenschaft,<br />
Strahlen nur in einer Raumdimension abzulenken, sie erzeugen linienförmige<br />
Foki. Näherungsweise die gleiche Wirkung wie bei einer sphärischen Linse kann<br />
man durch zwei um 90 Grad verdrehte Zylin<strong><strong>de</strong>r</strong>linsen erreichen. Die Verwendung<br />
von zwei gekreuzten Zylin<strong><strong>de</strong>r</strong>linsen und damit die Separation <strong><strong>de</strong>r</strong> Strahlablenkung<br />
in x- und y- Richtung erlaubt durch unterschiedliche Positionierung <strong><strong>de</strong>r</strong> bei<strong>de</strong>n<br />
Linsen zwischen Objekt- und Bil<strong>de</strong>bene nun auch eine separate und<br />
unterschiedliche Einstellung <strong>de</strong>s Abbildungsmaßstabes in x und y. Eine solche<br />
verzerren<strong>de</strong> optische Abbildung wird anamorphotisch genannt.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Welche geometrische Anordnung von Projektorebene, Bil<strong>de</strong>bene und <strong>de</strong>n<br />
bei<strong>de</strong>n Zylin<strong><strong>de</strong>r</strong>linsen ist nötig, um bei gegebener Brennweite „f“ <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
bei<strong>de</strong>n Linsen Bildverzerrungen von 1:2; 1:3 und 1:4 zu realisieren?<br />
Gegeben ist ein gefor<strong><strong>de</strong>r</strong>ter Vergrößerungs-, Verkleinerungsmaßstab „N“ einer<br />
Linse:<br />
1 : N mit: N ∈ N<br />
Die Abbildungsgleichung einer Linse ist gegeben:<br />
⇒<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
B<br />
N = =<br />
G<br />
b = gN<br />
b<br />
g<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Die Linsengleichung ist <strong>de</strong>finiert:<br />
⇒<br />
N + 1<br />
g = ⋅ f<br />
N<br />
1 1 1 1 1<br />
= + = +<br />
f b g gN g<br />
Die Länge <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank wird gebraucht:<br />
⇒<br />
⇒<br />
↔ b = ( N + 1)<br />
⋅ f<br />
L = g + b<br />
( N + 1)<br />
L = ⋅ f<br />
N<br />
Abb. 1: Die Länge <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank in Abhängigkeit von „N“.<br />
- Seite 2 von 8 -<br />
2<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Es ist zu sehen, dass für je<strong>de</strong> gegebene Länge einer optischen Bank zwei<br />
Lösungen für „N“ existiert. Einmal für „N1 > 1“ als Vergrößerung und einmal für<br />
„N2 < 1“ als Verkleinerung.<br />
Obige Gleichung wird nach „N1;2“ umgestellt.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
N<br />
N<br />
1<br />
1<br />
1<br />
=<br />
2 f<br />
1<br />
=<br />
2 f<br />
( L − 2 f + L(<br />
L − 4 f ) )<br />
( L − 2 f − L(<br />
L − 4 f ) )<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Es ist ein anamorphisches Abbildungsverhältnis gegeben:<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
1 : M mit: M ∈ N<br />
N<br />
M =<br />
N<br />
L − 2 f +<br />
M =<br />
L − 2 f −<br />
- Seite 3 von 8 -<br />
1<br />
2<br />
L<br />
L<br />
( L − 4 f )<br />
( L − 4 f )<br />
Abb. 2: Die Länge <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank in Abhängigkeit von „M“.<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Die Umstellung nach „L“ vollen<strong>de</strong>t die Suche nach <strong>de</strong>n gebrauchten Werten:<br />
⇒<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
2M<br />
+<br />
L =<br />
1<br />
2M<br />
−<br />
L =<br />
1<br />
( M + 1)<br />
M<br />
( M + 1)<br />
M<br />
M + 1<br />
− 2 <<br />
M<br />
M + 1<br />
+ 2 ><br />
M<br />
M<br />
⋅ f<br />
M<br />
⋅ f<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Damit ist „L1“ die gesuchte Lösung:<br />
⇒<br />
( M + 1)<br />
2M<br />
+ M<br />
L =<br />
⋅ f<br />
M<br />
Abb. 3: Die Länge <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank in Abhängigkeit von „M“.<br />
Damit ist die obige Berechnungsgrundlage direkt gültig für:<br />
M ≥1<br />
Eine linearisierte Berechnungsgrundlage für „M > 2“ ist:<br />
M lin<br />
⎛ 2 4 ⎞<br />
= ⎜ 5 ⋅ M + 5 + 2⎟<br />
⋅ f ≈<br />
789<br />
⎝ 25 5 ⎠<br />
- Seite 4 von 8 -<br />
( 0,<br />
178M<br />
+ 3,<br />
) ⋅ f<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Für Werte „ M < 1“ wird normal gerechnet, das Linsensystem muss jedoch um 90°<br />
gedreht wer<strong>de</strong>n.<br />
Beispiele, alle für „f = 1“:<br />
Berechnung <strong><strong>de</strong>r</strong> Länge <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank „L“ für vorliegen<strong>de</strong>n anamorphische<br />
Abbildungsmaßstab „M = 2 : 1“:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
( 2M<br />
+ ( M + ) M )<br />
1<br />
L = 1 ↔ M lin = 0 , 178M<br />
+ 3,<br />
789<br />
M<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
M L Llin<br />
0,5 4,121 -<br />
2,0 4,121 4,145<br />
3,0 4,309 4,323<br />
4,0 4,500 4,501<br />
Berechnung <strong><strong>de</strong>r</strong> Werte „N1“ und „N2“ für gegebenes Verhältnis „M“:<br />
⇒<br />
⇒<br />
N<br />
N<br />
1<br />
2<br />
1<br />
=<br />
2<br />
1<br />
=<br />
2<br />
( L − 2 + L(<br />
L − 4)<br />
)<br />
( L − 2 − L(<br />
L − 4)<br />
)<br />
- Seite 5 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
M = N1 / N2 L N1 N2<br />
0,5 4,121 1,414 → drehen 0,707 → drehen<br />
2,0 4,121 1,414 0,707<br />
3,0 4,309 1,731 0,578<br />
4,0 4,500 2,000 0,500<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb. 4: Die Werte „N1“ und „N2“ in Abhängigkeit von „L“.<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
- Seite 6 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
M N1 g1 b1 L1 N2 g2 b2 L2<br />
0,5 1,414 1,707 2,414 4,121 0,707 2,414 1,707 4,121<br />
2 1,414 1,707 2,414 4,121 0,707 2,414 1,707 4,121<br />
3 1,731 1,577 2,731 4,309 0,578 2,731 1,577 4,309<br />
4 2,000 1,500 3,000 4,500 0,500 3,000 1,500 4,500<br />
Berechnung <strong><strong>de</strong>r</strong> Weiten „g“ und „b“ sowie <strong><strong>de</strong>r</strong> Länge <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen Bank „L“:<br />
3. Messung und Messdaten<br />
N + 1<br />
g = ↔ b = N + 1<br />
N<br />
Ein Objekt wur<strong>de</strong> im Abbildungsverhältnis 2 : 1 dargestellt. Mit einem Linsenpaar<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite f = 40[mm] wur<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong> Werte gemessen.<br />
Die Messung erfolgte über ein Lineal mit Millimetereinteilung. Das<br />
Abbildungsverhältnis wur<strong>de</strong> kontrolliert über ein Kamera- Monitor- System.<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
Zuerst wer<strong>de</strong>n die theoretischen Werte über <strong>de</strong>n Abschnitt 2 „Vorbereitung auf<br />
<strong>de</strong>n Versuch“ abgelesen:<br />
⇒<br />
⇒<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
L = L<br />
g = g<br />
b = b<br />
( f = 1)<br />
⋅ f = 4,<br />
121⋅<br />
40 = 164,<br />
84[<br />
mm]<br />
( f = 1)<br />
⋅ f = 1,<br />
707 ⋅ 40 = 68,<br />
28[<br />
mm]<br />
1<br />
( f = 1)<br />
⋅ f = 1,<br />
707⋅<br />
40 = 68,<br />
28[<br />
mm]<br />
1<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
( g + b)<br />
= 28,<br />
[ mm]<br />
∆ = L − 28<br />
Diese Werte wer<strong>de</strong>n mit <strong>de</strong>n im Versuch abgelesenen Werten verglichen:<br />
Theoretisch ermittelte<br />
Werte<br />
- Seite 7 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Praktisch gemessene<br />
Werte<br />
L[mm] 164,8 165<br />
g[mm] 68,3 68<br />
b[mm] 68,3 62<br />
∆[mm] 28,2 35<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Theoretisch ermittelte und praktisch gemessene Werte stimmen gut überein.<br />
Lediglich eine Linse scheint eine Abweichung vom Sollwert „f = 40[mm]“ zu<br />
besitzen. Diese beträgt:<br />
⎛ 68,<br />
3 − 62 ⎞<br />
⎜ ⎟⋅100%<br />
=<br />
⎝ 68,<br />
3 ⎠<br />
Demnach innerhalb <strong><strong>de</strong>r</strong> Toleranzen gering.<br />
9,<br />
2%<br />
Die Stellung <strong>de</strong>s „schärfsten Bil<strong>de</strong>s“ ist stark subjektiv zu bewerten.<br />
Die Wirkung einer Drehung <strong><strong>de</strong>r</strong> bei<strong>de</strong>n Zylin<strong><strong>de</strong>r</strong>linsen um 90° wur<strong>de</strong> ausprobiert<br />
und diskutiert.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
- Seite 8 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
Versuch 6: Auflösungsvermögen eines Abbildungssystems<br />
Zusammenfassung:<br />
Die Messung ergab ein Auflösungsvermögen „Linienpaare pro mm“<br />
- Seite 1 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Irisblen<strong>de</strong>ndurchmesser Grauring gemessen Linienpaare pro mm<br />
5[mm] 0,8[mm] 14,3<br />
4[mm] 1,1[mm] 10,4<br />
3[mm] 1,9[mm] 6,0<br />
Die Abnahme infolge Beugung ist <strong>de</strong>utlich zu erkennen.<br />
Die Kontrastumkehr wur<strong>de</strong> erkannt und <strong>de</strong>ssen Grün<strong>de</strong> diskutiert.<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
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Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 21:14:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Auflösungsvermögen eines Abbildungssystems<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
- Seite 1 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Das Auflösungsvermögen eines Abbildungssystems ist durch optische<br />
Aberrationen und durch Beugung begrenzt. Zu seiner experimentellen<br />
Bestimmung eignet sich gut <strong><strong>de</strong>r</strong> sogenannte Siemensstern. Bei <strong><strong>de</strong>r</strong> optischen<br />
Abbildung eines Siemenssterns äußert sich das endliche Auflösungsvermögen <strong>de</strong>s<br />
Abbildungssystems in einer allmählichen Abnahme <strong>de</strong>s Bildkontrastes zum<br />
Zentrum <strong>de</strong>s Sterns hin. Der Punkt, wo <strong><strong>de</strong>r</strong> Kontrast auf Null abfällt kann visuell<br />
sehr gut bestimmt wer<strong>de</strong>n.<br />
Noch weiter zum Zentrum hin kehrt sich dann <strong><strong>de</strong>r</strong> Kontrast <strong>de</strong>s Bil<strong>de</strong>s sogar um.<br />
Diese Kontrastumkehr kann sich zum Zentrum hin noch mehrfach fortsetzen.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Wie hängt die Auflösung „A“ von <strong><strong>de</strong>r</strong> Anzahl <strong><strong>de</strong>r</strong> Sektoren „S“ und vom<br />
Radius „r0“ bei <strong>de</strong>m <strong><strong>de</strong>r</strong> Kontrast erstmals Null wird, ab?<br />
Beim Siemensstern han<strong>de</strong>lt es sich um ein Testmuster <strong><strong>de</strong>r</strong> Bildverarbeitung. Der<br />
Siemensstern ist ein Kreis mit abwechselnd weißen und schwarzen Sektoren. Ein<br />
bildverarbeiten<strong>de</strong>s Gerät kann dieses Muster nicht perfekt wie<strong><strong>de</strong>r</strong>geben, es entsteht<br />
in <strong><strong>de</strong>r</strong> Mitte ein unscharfer Fleck, <strong><strong>de</strong>r</strong> so genannte Grauring. Über die Größe <strong>de</strong>s<br />
Grauringes ermittelt man das Auflösungsvermögen eines optischen<br />
Ausgabegerätes o<strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>de</strong>n Fokus eines optischen Eingabegerätes.<br />
Mit wachsen<strong><strong>de</strong>r</strong> Entfernung vom Mittelpunkt wächst <strong><strong>de</strong>r</strong> Abstand zwischen <strong>de</strong>n<br />
weißen und schwarzen Balken. Ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Abstand zu gering, gibt das<br />
Wie<strong><strong>de</strong>r</strong>gabegerät nur eine graue Fläche wie<strong><strong>de</strong>r</strong>. Ist „d“ <strong><strong>de</strong>r</strong> Durchmesser und „n“<br />
die Zahl <strong><strong>de</strong>r</strong> weißen und schwarzen Flächen, so ist die absolute Auflösung „l“:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
⋅d<br />
l =<br />
n<br />
π<br />
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- Seite 2 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Die Abbildung rechts zeigt Beispielaufnahmen zweier optischer Instrumente (z. B.<br />
Scanner) von einem 16 strahligen Siemensstern, d. h. es sind 16 helle und 16<br />
dunkle Flächen und damit „n = 32“. Im linken Teilbild hat <strong><strong>de</strong>r</strong> graue Kreis einen<br />
Durchmesser von „d = 0.3*D“, rechts „d = 0.15*D“ (Siehe ganz unten).<br />
Daraus folgt für die Auflösung:<br />
linkes Teilbild:<br />
rechtes Teilbild:<br />
π ⋅0,<br />
3⋅<br />
D<br />
l = = 0,<br />
03⋅<br />
D<br />
n<br />
π ⋅0,<br />
15⋅<br />
D<br />
l = = 0,<br />
01⋅<br />
D<br />
n<br />
Ist das Bild 10 cm groß, löst das optische Instrument <strong>de</strong>s linken Teilbil<strong>de</strong>s 3 mm<br />
auf, das rechte 1 mm.<br />
Zum Test von Laserscannern wur<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Siemensstern als Böhlerstern in die dritte<br />
Dimension übertragen.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb. 1: Ein Siemensstern ohne Grauring.<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Abb. 2: Ein Siemensstern mit 2 verschie<strong>de</strong>nen ausgeprägten Grauringen.<br />
• Grün<strong>de</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> Kontrastumkehr:<br />
- Seite 3 von 8 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Der Effekt <strong><strong>de</strong>r</strong> Kontrastumkehr macht sich bemerkbar, wenn das Bild nicht<br />
„scharf“ gestellt ist.<br />
Betrachtet man einen Siemensstern, so kommt es bei zunehmen<strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Unscharfstellung zu einer Umkehr <strong><strong>de</strong>r</strong> Helligkeitswerte. Beim Verfolgen <strong><strong>de</strong>r</strong> zur<br />
Mitte hin zulaufen<strong>de</strong>n schwarzen bzw. weißen Sektoren verän<strong><strong>de</strong>r</strong>n diese ihre<br />
„Farbe“. Aus Schwarz wird Weiß und aus Weiß wird Schwarz.<br />
Dieses Phänomen kann anhand eines einfachen Mo<strong>de</strong>lls erklärt wer<strong>de</strong>n. Die<br />
folgen<strong>de</strong> Abbildung gibt drei Aufnahmen eines Siemenssterns wie<strong><strong>de</strong>r</strong>, bei <strong>de</strong>nen<br />
das Bild von links nach rechts zunehmend unscharf gestellt wur<strong>de</strong>.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
Abb. 3: Aufnahmen eines Siemenssterns mit einer Vi<strong>de</strong>okamera<br />
(Quelle: Institut für Informatik <strong><strong>de</strong>r</strong> Humboldt- Universität zu Berlin)<br />
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Hagen<br />
Das linke Bild zeigt ein scharfes Abbild <strong>de</strong>s Siemenssterns. Beim mittleren Bild<br />
wur<strong>de</strong> die Kamera durch Verän<strong><strong>de</strong>r</strong>n <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite <strong>de</strong>s Zoom-Objektivs leicht<br />
unscharf und beim rechten stark unscharf gestellt.<br />
Es ist gut zu erkennen, dass die links noch sauber getrennten Segmente nach rechts<br />
hin immer stärker verwischt wer<strong>de</strong>n. Der Übergang von Schwarz nach Weiß<br />
erfolgt hier nicht mehr abrupt, son<strong><strong>de</strong>r</strong>n über eine Vielzahl von Grautönen.<br />
Im mittleren und rechten Bild kann man dabei Gebiete ent<strong>de</strong>cken, in <strong>de</strong>nen ein<br />
nahezu einheitlicher Grauton herrscht. Da je<strong>de</strong>s dieser Gebiete einen Übergang<br />
von <strong><strong>de</strong>r</strong> einen zur an<strong><strong>de</strong>r</strong>en Farbe kennzeichnet, kommt es somit im rechten Bild<br />
gleich zweimal zu einer Kontrastumkehr.<br />
Was sind die Grün<strong>de</strong> für diesen Effekt? Die nachfolgen<strong>de</strong> Abbildung zeigt <strong>de</strong>n<br />
prinzipiellen Strahlengang bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Projektion eines Siemenssterns durch eine<br />
einzelne dünne Linse auf eine Bildfläche.<br />
Abb. 4: Strahlengang bei <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildung <strong>de</strong>s Testsignals<br />
(Quelle: Institut für Informatik <strong><strong>de</strong>r</strong> Humboldt- Universität zu Berlin)<br />
Die Linse erzeugt in dieser Darstellung ein reelles, umgekehrtes, doppelt so großes<br />
Abbild <strong>de</strong>s Gegenstands. Vor <strong>de</strong>m Siemensstern, außerhalb <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildung,<br />
befin<strong>de</strong>t sich eine Lichtquelle, welche kohärentes Licht auf das Objekt abgibt. Die<br />
Projektionsfläche ist eine weiße Fläche, die keinerlei Texturen hat, das Muster auf<br />
ihr entsteht einzig und allein durch die Projektion durch die Linse.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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FernUniversität<br />
Hagen<br />
Der Brechungskoeffizient <strong>de</strong>s Materials sowie die Krümmung <strong><strong>de</strong>r</strong> Oberfläche <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Linse sind in Verbindung mit <strong>de</strong>m Objektabstand so gewählt, dass ein zweifach<br />
vergrößertes Bild entsteht.<br />
Verfolgt man die Parallelstrahlen und <strong>de</strong>n Mittelpunktstrahl vom Ausgangspunkt<br />
am Objekt durch die Linse bis zum gemeinsamen Schnittpunkt, so stellt man fest,<br />
dass die Schnittpunkte für beliebige Ausgangspunkte alle in einer Ebene liegen.<br />
Diese Ebene wird als virtuelle Bil<strong>de</strong>bene bezeichnet. Darüber hinaus gibt es noch<br />
die reale Bil<strong>de</strong>bene. Das ist die Ebene auf <strong><strong>de</strong>r</strong> sich <strong><strong>de</strong>r</strong> Bildsensor befin<strong>de</strong>t. In<br />
einem Linsensystem können durchaus mehrere virtuelle Ebenen enthalten sein.<br />
Bei einem scharfen Abbild liegen reale und virtuelle Bil<strong>de</strong>bene in gleichem<br />
Abstand zur Linse. Entfernt man jedoch die reale Bil<strong>de</strong>bene von <strong><strong>de</strong>r</strong> virtuellen, so<br />
wird das Bild unscharf. Die folgen<strong>de</strong> Abbildung zeigt schematisch die<br />
Auswirkungen <strong><strong>de</strong>r</strong> Verschiebung <strong><strong>de</strong>r</strong> Bil<strong>de</strong>benen auf direkt benachbarte<br />
Bildpunkte.<br />
Abb. 5: Schematische Darstellung <strong><strong>de</strong>r</strong> Projektion benachbarter Punkte auf unterschiedliche Bil<strong>de</strong>benen<br />
(Quelle: Institut für Informatik <strong><strong>de</strong>r</strong> Humboldt- Universität zu Berlin)<br />
Im linken Teil <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildung liegen die bei<strong>de</strong>n Bil<strong>de</strong>benen zusammen und die<br />
Bildpunkte wer<strong>de</strong>n sauber voneinan<strong><strong>de</strong>r</strong> getrennt dargestellt. Bewegt man die reale<br />
Bil<strong>de</strong>bene „R“ etwas von <strong><strong>de</strong>r</strong> virtuellen Bil<strong>de</strong>bene „V“ fort, so sind die Strahlen<br />
beim Auftreffen auf „R“ noch nicht zusammengelaufen.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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FernUniversität<br />
Hagen<br />
Der mittlere Teil <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildung kennzeichnet diesen Fall. Die Bildpunkte wer<strong>de</strong>n<br />
jetzt nicht mehr exakt auf je einen Punkt, son<strong><strong>de</strong>r</strong>n auf eine kreisförmige Fläche<br />
projiziert. Dabei verhält sich die Intensität umgekehrt proportional zur Fläche.<br />
Wür<strong>de</strong> man die Intensität pro Flächeneinheit über die Gesamtfläche<br />
aufsummieren, so wäre die Gesamtintensität gleich <strong><strong>de</strong>r</strong> bei zusammenliegen<strong>de</strong>n<br />
Bil<strong>de</strong>benen. Entfernt man die Bil<strong>de</strong>benen noch weiter voneinan<strong><strong>de</strong>r</strong>, so beginnen<br />
sich die Kreise <strong><strong>de</strong>r</strong> Bildpunkte zu überschnei<strong>de</strong>n (rechter Teil <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildung). Die<br />
Intensitäten überlagern sich im überlappen<strong>de</strong>n Bereich, wobei es zu einer Addition<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Helligkeitswerte kommt. Es entsteht in einem vorher dunklen Bereich ein<br />
Punkt <strong><strong>de</strong>r</strong> heller ist, als <strong><strong>de</strong>r</strong> ursprünglich helle Punkt.<br />
Aus Schwarz wird Weiß.<br />
Wie man aus obiger Abbildung vielleicht schon erahnen kann, tritt die<br />
Kontrastumkehr nicht für beliebige Testsignale auf. Die abzubil<strong>de</strong>n<strong>de</strong>n Bildpunkte<br />
müssen, bezogen auf <strong>de</strong>n Radius <strong>de</strong>s Zerstreuungskreises, dicht und in<br />
regelmäßiger Folge beieinan<strong><strong>de</strong>r</strong> liegen.<br />
Die meisten periodischen Signale erfüllen diese Anfor<strong><strong>de</strong>r</strong>ung. Die untere<br />
Abbildung ver<strong>de</strong>utlicht diese Tatsache noch einmal anhand zweier Testsignale.<br />
Abb. 6: Defokussierung von periodischen und nichtperiodischen Testsignalen.<br />
(Quelle: Institut für Informatik <strong><strong>de</strong>r</strong> Humboldt- Universität zu Berlin)<br />
Für das periodische Testsignal in <strong><strong>de</strong>r</strong> oberen Bildzeile ist bei Defokussierung <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
beschriebene Effekt <strong><strong>de</strong>r</strong> Kontrastumkehr zu beobachten. Ein nichtperiodisches<br />
Testsignal wie das <strong><strong>de</strong>r</strong> unteren Bildzeile zeigt <strong>de</strong>n Effekt nicht.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
3. Messung und Messdaten<br />
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Hagen<br />
Es stand ein Siemensstern mit 36 weißen und 36 schwarzen Sektoren zur<br />
Verfügung.<br />
Folgen<strong><strong>de</strong>r</strong> Versuchsaufbau wur<strong>de</strong> benutzt.<br />
Abb. 7: Der Versuchsaufbau schematisch dargestellt..<br />
Der durchleuchtete Siemensstern induzierte einen maximalen Strahldurchmesser<br />
von 18[mm]. Dieser wur<strong>de</strong> begrenzt durch die verän<strong><strong>de</strong>r</strong>bare Iris. Der durch die<br />
Beugung verursachte Grauring wur<strong>de</strong> am Monitor über eine eingeblen<strong>de</strong>te Skala<br />
im Zehntel- Millimeter- Bereich abgelesen. Der Strahldurchmesser vor <strong><strong>de</strong>r</strong> CCD<br />
wur<strong>de</strong> mittels Lineal im Millimeterbereich manuell ermittelt.<br />
Die Kontrastumkehr wur<strong>de</strong> beobachtet und <strong>de</strong>ssen Verhalten bei verschie<strong>de</strong>nen<br />
Irisstellungen.<br />
Die Messwerte:<br />
[ mm]<br />
↔ d1<br />
= 0,<br />
8[<br />
mm]<br />
[ mm]<br />
↔ d2<br />
= 1,<br />
1[<br />
mm]<br />
[ mm]<br />
↔ d = 1,<br />
9[<br />
mm]<br />
⎧D1<br />
= 5<br />
⎫<br />
⎪<br />
⎪<br />
Iris = ⎨D2<br />
= 4<br />
⎬ = Grauring<br />
⎪D<br />
⎪<br />
⎩ 3 = 3<br />
3 ⎭<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
Gegeben waren 36 weiße und 36 schwarzen Sektoren, daher:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
n = 72<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Die absolute Auflösung ist berechenbar:<br />
⇒<br />
l<br />
n<br />
⋅d<br />
=<br />
n<br />
π<br />
- Seite 8 von 8 -<br />
n<br />
[ mm]<br />
l = 0,<br />
048[<br />
mm]<br />
l = 0,<br />
[ mm]<br />
l = , 035<br />
083<br />
1<br />
0 2<br />
3<br />
Die relative Auflösung ist ermittelbar:<br />
⇒<br />
1<br />
L<br />
n<br />
⋅d<br />
=<br />
n⋅<br />
D<br />
π<br />
n<br />
n<br />
[ −]<br />
l = 0,<br />
012[<br />
−]<br />
l = 0,<br />
[ −]<br />
L = , 007<br />
028<br />
0 2<br />
3<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Damit lassen sich die Linienpaare pro mm „ LP /mm“ ermitteln (1 Sektor = 2 LP !):<br />
⇒<br />
1<br />
1 1<br />
LPn<br />
= =<br />
2l<br />
2⋅<br />
L ⋅ D<br />
n<br />
−1<br />
−1<br />
−1<br />
[ mm ] LP = 10,<br />
4[<br />
mm ] LP = 6,<br />
0[<br />
]<br />
LP = 14,<br />
3<br />
mm<br />
2<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Die Abnahme <strong><strong>de</strong>r</strong> Auflösung <strong>de</strong>s optischen Abbildungssystems infolge Beugung<br />
ist gut an <strong>de</strong>n berechneten Werten zu erkennen.<br />
Die Vorhersage aus <strong>de</strong>n theoretischen Überlegungen laut Abschnitt 2<br />
„Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch“ wur<strong>de</strong> bestätigt.<br />
Ebenso die erwartete Kontrastumkehr ist zu erkennen gewesen und <strong>de</strong>ssen<br />
Verhalten zur Sternmitte hinzu.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
n<br />
n<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchleitung: Professor Dr. M. Gruber<br />
3
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
- Seite 1 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Versuch 7: Fourier- optische Erklärung <strong>de</strong>s Auflösungsvermögens (nach Abbe)<br />
Zusammenfassung:<br />
Anhand <strong>de</strong>s Bil<strong>de</strong>s „Fußball“ mit eingeprägtem 2D- Gitter wur<strong>de</strong>n die Voraussagen <strong>de</strong>s<br />
Auflösungsvermögens auf fourieroptischer Ebene bestätigt.<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
- Seite 2 von 2 -<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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Hagen<br />
Fourier- optische Erklärung <strong>de</strong>s Auflösungsvermögens (nach Abbe)<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Ein interessanter Ansatz zur Erklärung <strong>de</strong>s endlichen Auflösungsvermögens<br />
optischer Abbildungssysteme stammt von Ernst Abbe. Er argumentierte, dass<br />
je<strong>de</strong>s abzubil<strong>de</strong>n<strong>de</strong> Objekt das zur Beleuchtung benutzte Licht beugt, also lokal<br />
wie ein Beugungsgitter mit einer bestimmten Perio<strong>de</strong> wirkt und <strong>de</strong>mnach die<br />
Winkel <strong><strong>de</strong>r</strong> verschie<strong>de</strong>nen Beugungsordnungen invers proportional zur Größe <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
lokalen Objektstruktur sind. Um nun eine bestimmte Objektstruktur auflösen zu<br />
können, muss die Apertur eines Abbildungssystems groß genug sein, das Licht<br />
von min<strong>de</strong>stens zwei unterschiedlichen Beugungsordnungen, die von dieser<br />
Struktur generiert wer<strong>de</strong>n, durch das System gelangen und zur Bil<strong><strong>de</strong>r</strong>zeugung<br />
beitragen kann. Mit diesem Ansatz brachte Abbe das optische Phänomen <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Beugung mit <strong><strong>de</strong>r</strong> mathematischen Fouriertransformation in Zusammenhang, was<br />
auch die Grundlage für die mo<strong><strong>de</strong>r</strong>ne Fourieroptik ist. In <strong><strong>de</strong>r</strong> mathematischen<br />
Interpretation stellt Abbe Auflösungsgrenze eines optischen Abbildungssystems<br />
also die Situation dar, wo gera<strong>de</strong> noch die Grundfrequenz eines lokalen Gitters<br />
übertragen und benutzt wird, um dieses zu rekonstruieren.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Wie kann man ein Rasterbild mathematisch (in guter Näherung) mit Hilfe<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> sogenannten Kammfunktion (auf Englisch f(x) = comb(x))<br />
ausdrücken?<br />
Die Kammfunktion ist <strong>de</strong>finiert über:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
comb<br />
( x)<br />
= ⎨<br />
⎪⎩<br />
⎧+ 1 wenn x ∈ Z<br />
⎪<br />
0<br />
sonst<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
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Hagen<br />
Eine Verän<strong><strong>de</strong>r</strong>ung <strong><strong>de</strong>r</strong> Perio<strong>de</strong> ist über eine Konstante verän<strong><strong>de</strong>r</strong>bar, “g = const.”:<br />
comb<br />
( gx)<br />
= ⎨<br />
⎪⎩<br />
Das Rastermuster kann nun <strong>de</strong>finiert wer<strong>de</strong>n:<br />
⎧+ 1 wenn gx ∈ Z<br />
⎪<br />
0<br />
sonst<br />
( gx)<br />
I comb(<br />
gx)<br />
I ⋅<br />
= 0<br />
Ist das Rasterbild mehrdimensional, wird in Achsrichtung indiziert.<br />
Die Kammfunktion ist eine Abfolge von Dirac- Funktionen “δ(t)” im Abstand “g”,<br />
<strong>de</strong>shalb:<br />
⇒<br />
⇒<br />
( gx)<br />
( x − ng)<br />
∑ +∞<br />
= −∞<br />
comb = δ<br />
n<br />
( gx)<br />
= I ⋅ ( x − ng)<br />
∑ +∞<br />
n=<br />
−∞<br />
I δ<br />
0<br />
• Welche prinzipielle mathematische Form hat die Fourier- Transformierte<br />
<strong>de</strong>s Rasterbil<strong>de</strong>s Gehen sie dabei vom obigen mathematischen Ansatz aus.<br />
Die Fouriertransformation ist über die Summe <strong><strong>de</strong>r</strong> Dirac- Funktionen möglich.<br />
Dabei gilt:<br />
Die Fouriertransformierte <strong><strong>de</strong>r</strong> Kammfunktion ist eine Kammfunktion.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
[ I(<br />
gx)<br />
] F[<br />
I comb(<br />
gx)<br />
]<br />
F ⋅<br />
= 0<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
⇒<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Zur Abbeschen Theorie:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
⎡<br />
= ∑<br />
⎣<br />
+∞<br />
F δ<br />
n=<br />
−∞<br />
[ I(<br />
gx)<br />
] F ⎢I<br />
0 ⋅ ( x − ng)<br />
⎥⎦<br />
[ ( ) ] ∑ +∞ I 0 ⎛<br />
F I gx = ⋅ δ ⎜q<br />
−<br />
g n=<br />
−∞ ⎝<br />
- Seite 3 von 8 -<br />
n ⎞<br />
⎟<br />
g ⎠<br />
Abb. 1: Zur Abbeschen Theorie <strong><strong>de</strong>r</strong> Bil<strong>de</strong>ntstehung.<br />
⎤<br />
FernUniversität<br />
Hagen<br />
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Hagen<br />
So ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Grundgedanke von Abbe durch folgen<strong>de</strong> Formulierung zu beschreiben:<br />
Die Feldverteilung in <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennebene ist <strong><strong>de</strong>r</strong> fouriertransformierten Feldverteilung<br />
am Objekt proportional.“<br />
Man kann sich vorstellen, was passiert, wenn in <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennebene nicht einmal mehr<br />
Platz für das Beugungsmaximum 1. Ordnung ist. Sie erhalten dann in <strong><strong>de</strong>r</strong> Ebene<br />
<strong>de</strong>s reellen Bil<strong>de</strong>s nur Strahlen aus <strong><strong>de</strong>r</strong> einzigen punktförmigen Lichtquelle „F,“ d.<br />
h. die Ebene <strong>de</strong>s reellen Bil<strong>de</strong>s wird gleichmäßig ausgeleuchtet, vom Rasterbild ist<br />
keine Spur mehr zu sehen.<br />
Damit ein, wenn auch noch so primitives Bild <strong>de</strong>s Rasters in <strong><strong>de</strong>r</strong> Ebene <strong>de</strong>s reellen<br />
Bil<strong>de</strong>s entstehen kann, muss man min<strong>de</strong>stens die Beugungsmaxima 1. Ordnung<br />
„P+1“ und „P��“ in <strong><strong>de</strong>r</strong> bildseitigen Brennebene unterbringen.<br />
Dazu wer<strong>de</strong>n die Argumente verglichen:<br />
( gx)<br />
= I 0 ⋅ ( x − ng)<br />
↔ I(<br />
gx)<br />
∑ +∞<br />
n=<br />
−∞<br />
I δ<br />
Die Intensitäten sollen nicht betrachtet wer<strong>de</strong>n:<br />
⎛ n ⎞<br />
δ ( x − ng)<br />
↔ δ ⎜q<br />
− ⎟<br />
⎝ g ⎠<br />
[ ] ∑ +∞ I 0 ⎛ n ⎞<br />
F = ⋅ δ ⎜q<br />
− ⎟<br />
g n=<br />
−∞ ⎝ g ⎠<br />
Die Perio<strong>de</strong>n bei<strong><strong>de</strong>r</strong> Kammfunktionen sind gegenläufig. Erhöht sich <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Informationsgehalt <strong>de</strong>s Rasterbil<strong>de</strong>s (mehr Raster), dann wird <strong><strong>de</strong>r</strong> Wert „g“<br />
kleiner. Der Informationsgehalt <strong><strong>de</strong>r</strong> Fouriertransformierten somit größer (1/g !),<br />
die einzelnen Dirac- Funktionen wan<strong><strong>de</strong>r</strong>n zu <strong>de</strong>n Seiten hin, bis in einem<br />
betrachteten Intervall nur noch <strong><strong>de</strong>r</strong> Dirac- Impuls für „q = 0“ zu sehen ist. Die<br />
maximale Auflösung ist erreicht.<br />
Das entspricht <strong><strong>de</strong>r</strong> oben beschriebenen Tatsache nach Abbe.<br />
Der Abstand zweier Rasterpunkte entspricht <strong>de</strong>m Wert „g“ ähnlich einer<br />
Gitterkonstante.<br />
( x,<br />
n = 0)<br />
−δ<br />
( x,<br />
n = −1)<br />
= − ( − g)<br />
g<br />
∆x = δ<br />
0 =<br />
Der Abstand zwischen <strong>de</strong>n Maxima 1. Ordnung gilt:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
1 −1<br />
2<br />
∆q = δ ( q,<br />
n = + 1)<br />
−δ<br />
( q,<br />
n = −1)<br />
= − =<br />
g g g<br />
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FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Nach Abbe muss gelten:<br />
g ≤<br />
2<br />
g<br />
- Seite 5 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Es soll im weiteren nur noch die Grenze (die spätere Auflösungsgrenze) betrachtet<br />
wer<strong>de</strong>n:<br />
2<br />
= g<br />
g<br />
Der rechte Term ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Beugungsterm vor <strong><strong>de</strong>r</strong> Linse daher gilt:<br />
max<br />
Die erste Ordnung wird betrachtet, daher:<br />
⇒<br />
Eingesetzt:<br />
1<br />
g<br />
λ<br />
sinα<br />
=<br />
g<br />
λ<br />
g =<br />
sinα<br />
max<br />
λ<br />
=<br />
2sinα<br />
Da hier mit kleinen Winkeln gerechnet wird, kann angenommen wer<strong>de</strong>n:<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
2sinα ≈ 2α<br />
= χ ≈ sin χ<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
⇒<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
1<br />
g<br />
max<br />
λ<br />
=<br />
sin χ<br />
- Seite 6 von 8 -<br />
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Hagen<br />
Der linke Term ist die Fouriertransformierte, die Differenz <strong><strong>de</strong>r</strong> Orte <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Beugungsmaxima. Dieser Wert darf obig beschriebenes Maximum nicht<br />
überschreiten (Hinauswan<strong><strong>de</strong>r</strong>n aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbildungsebene links und rechts <strong><strong>de</strong>r</strong> „q“-<br />
Achse):<br />
1<br />
g min =<br />
g<br />
⇒<br />
max<br />
λ<br />
gmin<br />
=<br />
sinα<br />
Das ist die gesuchte Abbesche Bedingung. Das ist also <strong><strong>de</strong>r</strong> kleinste Strichabstand,<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> mit <strong>de</strong>m optischen System (Linse) noch <strong>de</strong>utlich abgebil<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n kann. Als<br />
Auflösungsvermögen wird die Größe<br />
1<br />
g<br />
min<br />
=<br />
sin χ<br />
λ<br />
bezeichnet. Wird statt in Luft in einem Medium mit <strong>de</strong>m Brechungsin<strong>de</strong>x „n“<br />
gearbeitet, so ist:<br />
1 sin χ<br />
= n⋅<br />
g min λ<br />
Das Produkt:<br />
n ⋅sin<br />
χ<br />
wird „numerische Apertur“ genannt. Der Winkel „χ“ ist <strong><strong>de</strong>r</strong> Öffnungswinkel <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Linse.<br />
3. Messung und Messdaten<br />
Es wur<strong>de</strong> ein 4f- System aufgebaut und die Fourier- Ebene beobachtet.<br />
Das Objekt bestand aus einem informationsarmen Bild „Fußball“ und <strong>de</strong>m<br />
aufgeprägten informationsreichen Gitter auf <strong>de</strong>n hellen Flächen <strong>de</strong>s Balles.<br />
Auf <strong><strong>de</strong>r</strong> Ebene <strong>de</strong>s rekonstruierten Bil<strong>de</strong>s, übernommen durch eine Kamera<br />
verschie<strong>de</strong>ner Foki, wur<strong>de</strong>n die Abbeschen Aussagen überprüft.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 00:50:00<br />
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
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Hagen<br />
Auf <strong><strong>de</strong>r</strong> Ebene <strong>de</strong>s rekonstruierten Bil<strong>de</strong>s wur<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong> fourieroptische<br />
Voraussagen nachgeprüft, sowie Effekte resultierend aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbeschen<br />
Bedingung:<br />
• Eine Beugungsordnung enthält die Information <strong>de</strong>s Fußballs und nicht die<br />
<strong>de</strong>s Gitters. Durch Auswahl einer einzelnen Beugungsordnung mit Hilfe<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> verän<strong><strong>de</strong>r</strong>baren Iris konnte nachgewiesen wer<strong>de</strong>n, dass nach<br />
nochmaliger Fouriertransformation <strong><strong>de</strong>r</strong> Fußball, aber nicht das aufgeprägte<br />
Gitter auf <strong>de</strong>m Monitor erschien.<br />
Bestätigt !<br />
• Bei Durchlass mehrerer Beugungsordnungen durch Vergrößerung <strong>de</strong>s<br />
Irisdurchmessers durch die Fourierebene kann man die Rekonstruktion <strong>de</strong>s<br />
Gitters in <strong><strong>de</strong>r</strong> Bil<strong>de</strong>bene beobachten.<br />
Bestätigt !<br />
• Bei Ausblendung vertikaler und/o<strong><strong>de</strong>r</strong> horizontaler Beugungssektoren in <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
Fourierebene verän<strong><strong>de</strong>r</strong>t sich nicht die Form und das Aussehen <strong>de</strong>s Fußballs<br />
(da informationsarm) jedoch die Gitterausrichtung (da informationsreich).<br />
Bestätigt !<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Die relevanten fourieroptische Voraussagen wur<strong>de</strong>n nachgeprüft, sowie Effekte<br />
resultierend aus <strong><strong>de</strong>r</strong> Abbeschen Bedingung untersucht und diskutiert.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 00:50:00<br />
FernUniversität in Hagen<br />
Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Hagen<br />
GDO 15. Januar 2008 Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Namen:<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
Versuch 8: Fernrohre<br />
Zusammenfassung:<br />
Praktikum 21675<br />
<strong>Grundlagen</strong> <strong><strong>de</strong>r</strong> <strong>Optik</strong><br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel: 6438342<br />
B_Zindler@t-online.<strong>de</strong><br />
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Hagen<br />
Die Vor- und Nachteile, die Eigenschaften, die Wirkung einer Umkehrlinsengarnitur wur<strong>de</strong>n<br />
experimentell nachgeprüft und bestätigt.<br />
Die Umwandlung eines Keplerschen Fernrohres in ein Galileisches mittels einer<br />
Sammellinse wur<strong>de</strong> überprüft.<br />
Der Nachteil <strong><strong>de</strong>r</strong> geringen Pupille <strong>de</strong>s Galileischen Fernrohres wur<strong>de</strong> bestätigt.<br />
____________________ ____________________<br />
Korrektur<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
Fachbereich Elektrotechnik und Informationstechnik<br />
Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
• Raum für Notizen und Bemerkungen:<br />
Namen:<br />
Martin Mogl Studiengang: Photonik Labor: ONT<br />
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Björnstjerne Zindler Versuchstag: 15. Januar 2008 Abgabe: Bis 10. März 2008<br />
- Gruppe: Früh Versuchsleitung: Professor Dr. M. Gruber
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Fakultät für Mathematik und Informatik<br />
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Lehrgebiet Optische Nachrichtentechnik<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Fernrohre<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
3. Messung und Messdaten<br />
4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
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5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
1. Zielstellung <strong>de</strong>s Versuchs<br />
Im abschließen<strong>de</strong>n Versuch beschäftigen wir uns nun noch mit <strong>de</strong>m Aufbau eines<br />
speziellen optischen Instrumententyps, nämlich <strong>de</strong>m Fernrohr. Fernrohre wer<strong>de</strong>n<br />
verwen<strong>de</strong>t, um weit entfernte Objekte unter einem größeren Sehwinkel betrachten<br />
zu können. Sie sind also afokale optische Systeme konzipiert und in ihrem Aufbau<br />
mit <strong>de</strong>m 4f- System <strong>de</strong>s vorigen Abschnittes verwandt.<br />
2. Vorbereitung auf <strong>de</strong>n Versuch<br />
• Machen Sie sich mit <strong>de</strong>n verschie<strong>de</strong>nen Bauformen von Fernrohren<br />
vertraut.<br />
Fernrohrarten<br />
• Astronomische Fernrohre<br />
Astronomische Teleskope sind meist nicht afokal, son<strong><strong>de</strong>r</strong>n nur dann, wenn sie für<br />
die Betrachtung <strong><strong>de</strong>r</strong> Objekte mit <strong>de</strong>m Auge mit einem Okular ausgestattet sind.<br />
Allgemein benutzte man in <strong><strong>de</strong>r</strong> Astronomie früher bevorzugt Linsenfernrohre,<br />
auch als Refraktoren bezeichnet. Bei diesen unterschei<strong>de</strong>t man zwischen<br />
Keplerschen Fernrohren und Galileischen Fernrohren. In neuerer Zeit sind alle<br />
größeren Teleskope Spiegelteleskope, also Reflektoren.<br />
• Terrestrische Fernrohre<br />
Für terrestrische Beobachtungen (z.B. Militär, Ornithologie und Jagd) verwen<strong>de</strong>t<br />
man<br />
Ferngläser. Man versteht darunter kompakte Linsenfernrohre kürzerer<br />
Brennweite mit Prismen- Systemen, die ein aufrechtes und seitenrichtiges Bild<br />
liefern.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Ein solches Fernglas hat meist für je<strong>de</strong>s Auge einen separaten Strahlengang<br />
(Objektiv, Prismensystem und Okular).<br />
Spektive. Kompakte und robuste Fernrohre zur einäugigen (monokularen)<br />
Beobachtung; Objektivdurchmesser von 50 bis 100 mm.<br />
• Linsenfernrohre und Spiegelteleskope<br />
Linsenfernrohre und Spiegelteleskope können visuell o<strong><strong>de</strong>r</strong> auch fotografisch<br />
genutzt wer<strong>de</strong>n.<br />
Bei <strong><strong>de</strong>r</strong> visuellen Nutzung <strong>de</strong>s Fernrohrs dient das Auge als Empfänger. Ein<br />
stereoskopisches Bild kann mit einem Fernrohr nicht erzeugt wer<strong>de</strong>n, weil<br />
Fernrohre (außer <strong>de</strong>n Ferngläsern) nur ein Objektiv haben. In <strong><strong>de</strong>r</strong> Astronomie sind<br />
die Beobachtungsobjekte dafür auch zu weit entfernt, die Strahlengänge <strong>de</strong>s Lichts<br />
verlaufen nahezu parallel. Allerdings wer<strong>de</strong>n binokulare Ansätze für das<br />
beidäugige Sehen verwen<strong>de</strong>t. Diese sollen ein entspannteres Sehen ermöglichen.<br />
Allerdings muss dafür <strong><strong>de</strong>r</strong> Strahlengang aufgespalten wer<strong>de</strong>n, was wie<strong><strong>de</strong>r</strong>um die<br />
Helligkeit <strong>de</strong>s Bil<strong>de</strong>s verringert.<br />
Bei <strong><strong>de</strong>r</strong> fotografischen Nutzung hat das Fernrohr die Funktion eines sehr<br />
langbrennweitigen Objektivs.<br />
Wegen ihrer großen Brennweite und wegen ihres Gewichtes wer<strong>de</strong>n große<br />
Linsenfernrohre und Spiegelteleskope von Montierungen gehalten und bewegt.<br />
Das Galilei- Fernrohr als Vertreter <strong>de</strong>s Astronomischen Fernrohres:<br />
Das Galilei- Fernrohr (auch Holländisches Fernrohr o<strong><strong>de</strong>r</strong> Galileisches Fernrohr)<br />
wur<strong>de</strong> vom holländischen Brillenmacher Hans Lipperhey um 1608 erfun<strong>de</strong>n und<br />
in <strong><strong>de</strong>r</strong> Folgezeit von Galileo Galilei weiterentwickelt.<br />
Es hat als Objektiv eine Sammellinse und als Okular eine Zerstreuungslinse<br />
kleinerer Brennweite.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Abb. 1: Das Linsensystem <strong>de</strong>s Galileischen Fernrohrs.<br />
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Es besitzt ein kleines Gesichtsfeld, stellt die Objekte aber aufrecht und<br />
seitenrichtig dar. Es wird heute nur noch als Opernglas und Fernrohrbrille<br />
eingesetzt.<br />
Da das Okular eine negative Brennweite besitzt, muss es innerhalb <strong><strong>de</strong>r</strong> Brennweite<br />
<strong>de</strong>s Objektivs liegen. Es entsteht kein Zwischenbild.<br />
Vorteile: kurze Bauweise<br />
aufrechtes Bild<br />
Nachteile: Sehfeld ist klein<br />
Im Gegensatz zu Kepler’schen Fernrohren nur schlechte Lokalisierung <strong><strong>de</strong>r</strong><br />
beobachteten Objekte möglich (Zielkreuz im Zwischenbild)<br />
Das Kepler- Fernrohr als Vertreter <strong>de</strong>s Astronomischen Fernrohres:<br />
Als Kepler- Fernrohr (auch astronomisches Fernrohr o<strong><strong>de</strong>r</strong> Keplersches Fernrohr)<br />
bezeichnet man ein Linsenfernrohr, das einer von Johannes Kepler 1611<br />
beschriebenen Bauweise folgt, die sowohl als Objektiv als auch als Okular<br />
konvexe Sammellinsen hat.<br />
Es wer<strong>de</strong>n zwei Sammellinsen verschie<strong>de</strong>ner Brennweite kombiniert: ein Objektiv<br />
(Objektlinse) von langer Brennweite mit einem Okular (Augenlinse) von kurzer<br />
Brennweite.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
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Abb. 2: Das Linsensystem <strong>de</strong>s Keplerschen Fernrohrs.<br />
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Da sich <strong><strong>de</strong>r</strong> Strahlengang im Teleskop kreuzt, erzeugt das Objektiv ein reelles,<br />
aber seitenverkehrtes (um 180 Grad gedrehtes) und auf <strong>de</strong>m Kopf stehen<strong>de</strong>s<br />
Bild <strong>de</strong>s betrachteten Gegenstands, das man mittels <strong>de</strong>s Okulars – nach <strong>de</strong>m<br />
Prinzip <strong><strong>de</strong>r</strong> Lupe – vergrößert betrachtet.<br />
Strahlenumkehr<br />
Die meisten heutigen Ferngläser und Zielfernrohre benutzen ebenfalls die<br />
Keplersche Anordnung zweier Sammellinsen, sind aber oft mit zusätzlichen<br />
optischen Elementen ausgestattet, die das Bild wie<strong><strong>de</strong>r</strong> aufrecht und seitenrichtig<br />
drehen.<br />
Um das Bild zu drehen gibt es folgen<strong>de</strong> Möglichkeiten:<br />
• Prismen, <strong><strong>de</strong>r</strong>en Eigenschaft <strong><strong>de</strong>r</strong> Totalreflexion zum Seitenumkehren <strong>de</strong>s Bil<strong>de</strong>s<br />
genutzt wird (wie Spiegel) .<br />
• Eine 3. Sammellinse zur erneuten Umkehrung <strong>de</strong>s Bil<strong>de</strong>s.<br />
Das entspricht dann einer Maßnahme, welche das astronomische Fernrohr<br />
zum terrestrischen macht.<br />
Beim Kepler-Fernrohr ist das Bild im Gegensatz zum Binokular o<strong><strong>de</strong>r</strong> Fernglas um<br />
180° gedreht und steht also scheinbar auf <strong>de</strong>m Kopf. Bei Prismenferngläsern<br />
(Feldstechern) und Spektiven wird das umgedrehte Bild <strong>de</strong>s Kepler-Fernrohrs<br />
mittels verschie<strong>de</strong>ner Prismensysteme um 180° gedreht. Je nach Ausführung<br />
ergibt sich eine kürzere Bauweise.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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Die Bildumkehr kann auch durch eine Umkehrlinse erfolgen. Ein solches Gerät ist<br />
als Ausziehfernrohr o<strong><strong>de</strong>r</strong> Terrestrisches Fernrohr für unterwegs o<strong><strong>de</strong>r</strong> auf See<br />
gedacht. Es ist trotz Vergrößerungen von etwa 20-fach bis 60-fach klein,<br />
zusammenschiebbar und preiswert. Nachteilig sind die geringere Lichtstärke und<br />
<strong><strong>de</strong>r</strong> Zutritt von Außenluft beim Auseinan<strong><strong>de</strong>r</strong>ziehen. Neuere Bautypen und<br />
Spektive haben daher einen festen Tubus und verkürzen die Baulänge durch ein<br />
geradsichtiges Porroprisma o<strong><strong>de</strong>r</strong> leicht geknicktes Umkehrprisma.<br />
Das verkehrte Bild wird bei <strong>de</strong>n größeren Teleskopen <strong><strong>de</strong>r</strong> Astronomie in Kauf<br />
genommen, da die Ausrichtung <strong><strong>de</strong>r</strong> Beobachtungsobjekte am Himmel in <strong><strong>de</strong>r</strong> Regel<br />
keine Rolle spielt. Zur Verbesserung <strong>de</strong>s Einblicks ins Okular wer<strong>de</strong>n häufig 90°o<strong><strong>de</strong>r</strong><br />
45°-Umlenkprismen eingesetzt, die dann aber ein seitenverkehrtes Bild<br />
liefern.<br />
Die für terrestrische Beobachtungen erwünschte Strahlen-Umkehr zu einem<br />
„aufrechten Bild“ kann außer mit <strong>de</strong>n erwähnten Umkehrprismen auch<br />
durch eine „Umkehrlinse“ (dritte Sammellinse) erfolgen, was aus <strong>de</strong>m<br />
astronomischen ein terrestrisches Fernrohr macht. Es fin<strong>de</strong>t z. B. bei<br />
Aussichtsfernrohren und manchen Zielfernrohren Verwendung. Auch mit einer<br />
(negativen, zerstreuen<strong>de</strong>n) Fokussierlinse ist das möglich – etwa in neueren<br />
Theodoliten und elektronischen Tachymetern.<br />
Eine vierte Möglichkeit besteht in <strong><strong>de</strong>r</strong> Verwendung einer Zerstreuungslinse als<br />
Okular, wodurch das astronomische zu einem Galilei-Fernrohr wird (optisch<br />
ungünstiger, aber wegen <strong><strong>de</strong>r</strong> extrem kurzen Bauweise z. B. für Operngläser sehr<br />
gebräuchlich. Der Galilei-Bautyp erlaubt aber kein Anbringen eines Fa<strong>de</strong>nkreuzes<br />
o<strong><strong>de</strong>r</strong> Mikrometers.<br />
3. Messung und Messdaten<br />
Die Vor- und Nachteile, die Eigenschaften <strong><strong>de</strong>r</strong> bei<strong>de</strong>n Fernrohrarten, sowie die<br />
Wirkung einer Umkehrlinsen- Garnitur wur<strong>de</strong> experimentell nachgeprüft.<br />
Die Umwandlung eines Keplerschen Fernrohres in ein Galileisches mittels einer<br />
Sammellinse wur<strong>de</strong> überprüft.<br />
Der Nachteil <strong><strong>de</strong>r</strong> kleinen Pupille <strong>de</strong>s Galileischen Fernrohres wur<strong>de</strong> bestätigt.<br />
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Erstellt: 11.02.2008 14:01:00 Gedruckt 19.02.2008 00:54:00<br />
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4. Auswertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten<br />
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Für <strong>de</strong>n vorliegen<strong>de</strong>n Versuch wur<strong>de</strong>n keine auswertepflichtigen Messdaten<br />
genommen.<br />
Die Eigenschaften <strong><strong>de</strong>r</strong> bei<strong>de</strong>n Fernrohrarten, sowie die Wirkung einer<br />
Umkehrlinsen- Garnitur wur<strong>de</strong>n subjektiv, visuell nachgeprüft.<br />
Ebenfalls die Umwandlung eines Keplerschen Fernrohres in ein Galileisches<br />
mittels einer Sammellinse.<br />
Der Nachteile <strong><strong>de</strong>r</strong> kleinen Pupille <strong>de</strong>s Galileischen Fernrohres wur<strong>de</strong>n erkannt.<br />
5. Bewertung <strong><strong>de</strong>r</strong> Messdaten und Vergleich mit <strong>de</strong>n Vorhersagen<br />
Sämtliche für <strong>de</strong>n Versuch zutreffen<strong>de</strong>n Voraussagen und Bedingungen wur<strong>de</strong>n<br />
erkannt und mit <strong><strong>de</strong>r</strong> Theorie verglichen und bestätigt.<br />
Björnstjerne Zindler<br />
Matrikel 6438342<br />
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