ÜBERSCHLÄGIGES DIMENSIONIEREN MIT FASERVERBUNDWERKSTOFFENROUGH DIMENSIONING WITH FIBRE COMPOSITES13. BerechnungsbeispielEs soll der Tragflügelholm eines Leichtflugzeuges als Kastenholm dimensioniertwerden. Gesucht ist die Anzahl der Rovings im Ober- und Untergurt. Weiterhinist die Anzahl der Gewebelagen für die Stegbeschichtung zu ermitteln.3. a) Ermittlung der Belastungen im TragflügelGesamtabfluggewicht: 340 kgEigengewicht der Tragflügel: 40 kgGesamtflügelfläche: 10 m 2Tragflügeltiefe:1 mBruchlastvielfaches: 63. Example calculationsThe wing spar of a light plane is to be dimensioned as a box spar. What has tobe determined here is the number of rovings in the top and bottom boom aswell as the number of fabric plies for the web coating.3. a) Determining the loads in the wingTotal take-off mass: 340 kgWeight of the wings: 40 kgTotal wing area: 10 m²Wing chord:1 mRupture load factor: 6Vereinfachte Annahme:Der Tragflügel trägt sich selbst.Für die Dimensionierung der Tragflügelholme ist die am Rumpf konzentrierteMasse maßgeblich.Bei einem Lastvielfachen von 6 g müssen die Tragflügel folgende Auftriebskraftliefern, um den Rumpf zu tragen:For the sake of simplicity, the calculations will assumethat the wing is self-supporting.The mass concentrated at the fuselage is a decisive factor influencing thewing spar’s final dimensions.With a load factor of 6, the lift that the wings must provide to carry thefuselage is calculated as follows:F = 300 kg · 6 · 10m= 18.000 Ns²F = 300 kg · 6 · 10 m = 18.000 Ns²3. b) Berechnung der Schnittlasten3. b) Calculating the internal loadsDas mechanische Modell zur Ermittlung der Schnittlasten in einer Tragflügelhälfteist:1.7618,000 N distributed over 10 m2,5 mEinspannstelleBearing pointF ers= 9.000 NF eq= 9.000 NThe mechanical model for determining the internal loads in one half of thewing:5 mq = 1.800 N/mq = 1.800 N/mAusg./Ed. 01.03 Änderungen vorbehalten / Modifications reservedR&G Faserverbundwerkstoffe GmbH • D-71111 Waldenbuch • Fon 0 71 57/53 04 60 • Fax 0 71 57/53 04 70 • www.r-g.de
Die mittig anzuordnende Ersatzkraft weist zur Einspannstelle im Rumpf einenHebelarm von 2,5 m auf.Der Moment an der Einspannstelle ist damit:9.000 N · 2,5 m = 22.500 NmDie Querkraft an der Einspannstelle ist:F Q= 9.000 NThe equivalent force F eq acts at the centre of the wing half, i.e. at a distance(moment arm of the force) of 2.5 m from the bearing point in the fuselage.So the bending moment acting on the bearing point is:9.000 N · 2,5 m = 22.500 Nmand the shear force at this point is:F Q= 9.000 N13. c) Dimensionierung der GurtquerschnitteBei positiver Abfanglast entstehen im Untergurt Zug- und im ObergurtDruckkräfte. Diese Kräfte bilden das Gegenmoment zum Biegemoment imTragflügel.Die mittlere Gurthöhe sei hier:h m= 150 mm3. c) Dimensioning the brace sectionsA positive manoeuvring load generates tensile stresses in the bottom boomand compressive stresses in the top boom. These forces in turn generate abending force that acts against the bending moment calculated above for thewing.With, say, a mean height of the brace:h m= 150 mmDie Gurtkräfte sind:The forces acting on the brace are:F Zug, Druck=Moment=22.500 Nm= 150.000 NHebelarm 0,15 mF tens,comp.=moment=22.500 Nm= 150.000 Nmoment arm 0,15 mBei einer rechnerisch zulässigen Biegebruchspannung vonσ b,B= 600 N/mm 2 ist folgender Gurtquerschnitt erforderlich:Kraft 150.000 NQuerschnitt = = = 250 mm 2 = 2,5 cmSpannung 600 N/mm 22A theoretical max. bending fracture stress σ b,Bof 600 N·mm -2 requires thefollowing brace section:force 150.000 NSection = = = 250 mm 2 = 2,5 cmtension 600 N/mm 223. d) Ermittlung der erforderlichen Rovinganzahl in den Gurten3. d) Determining the number of rovings in the bracesAusg./Ed. 01.03 Änderungen vorbehalten / Modifications reservedDer Gurt muß mindestens die Anzahl von Kohlefaserrovings enthalten, dieeinem Faservolumengehalt von 54 % entsprechen. Maßgeblich ist dabei nichtder Querschnitt, sondern die Anzahl korrekt verlegter und korrekt getränkterFasern.Es werden Fasern der Stärke 1610 tex = 1610 g/km verwendet.Bei einer Dichte ρ Faser = 1,8 g/cm 3 ist der Querschnitt einer einzelnen Faser:A1610 g · cm 3 1 kmFaser= · = 0,00894 cmkm · 1,8 g 100.000 cm254 % des Gurtquerschnittes sind der Faseranteil, der Rest ist Harzanteil. JederGurt muß also folgende Anzahl der beschriebenen Rovings enthalten:Anzahl der Rovings = 0,54 ·GesamtquerschnittQuerschnitt des Einzelrovings=2,5 cm 2· 0,54 = 1520,00894 cm 2The brace must contain at least that number of carbon-fibre rovings thatcorresponds to a fibre volume content of 54%. The decisive factors here are notonly the cross section, but also the number of correctly laid and correctlyimpregnated fibres.Finding application are fibres with a density of 1610 tex, or 1610 g/km. Witha density r fibreof 1.8 g/cm³, the cross section of a single fibre is calculated asfollows:A1610 g · cm 3 1 kmFibre= · = 0,00894 cmkm · 1,8 g 100.000 cm2The fibre volume fraction is 54% of the brace section, the rest is the resinfraction. Accordingly, every brace must contain the following number of therovings described above:total cross sectionnumber of rovings = 0,54 ·cross section of a single roving=2,5 cm 2· 0,54 = 1520,00894 cm 21.77R&G Faserverbundwerkstoffe GmbH • D-71111 Waldenbuch • Fon 0 71 57/53 04 60 • Fax 0 71 57/53 04 70 • www.r-g.de