Charakterisierung eines Detektors zum Nachweis von ...

DiplomarbeitCharakterisierung eines Detektors zumNachweis von Rückstoßprotonen amCOMPASS ExperimentRobert SchäferFakultät für Mathematik und PhysikAlbert-Ludwigs-Universität Freiburg

Charakterisierung eines Detektors zum Nachweis vonRückstoßprotonen am COMPASS ExperimentDiplomarbeitvorgelegt von Robert Schäfer,geboren in Ludwigshafen am Rheinam 13. Juni 1988Freiburg, September 2013Prof. Dr. Horst FischerFakultät für Mathematik und PhysikAlbert-Ludwigs-Universität Freiburg

Inhaltsverzeichnis1 Einleitung 12 Theoretische Grundlagen 32.1 Der Spin des Nukleons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Tiefinelastische Streuung und Strukturfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Impuls- und Helizitätsverteilungen der Partonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Die generalisierten Partonverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Die tiefvirtuelle Comptonstreuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Das COMPASS-II-Experiment 133.1 Teilchenstrahl und Strahlführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Wechselwirkungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4 Spurdetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.5 Trigger und Datennahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.1 Myontrigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5.2 Datennahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Der CAMERA-Detektor 194.1 Aufbau und technische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.3 CAMERA-Triggerschema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Ausleseelektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 Datenverarbeitung und Kalibration 275.1 Prozessierung der Daten und Formate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.1.1 CAMERA-Helper und Dekodierung der CAMERA-Daten . . . . . . . . . . 285.2 Kalibration der Flugstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2.1 Ring B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2.2 Ring A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.2.3 Auswirkung der Eichung der Flugstrecke auf den Streuwinkel . . . . . . . . 385.2.4 Stabilität der Datennahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3 Kalibration der Flugzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.3.1 Methode über die Korrelation Flugzeit gegen Flugstrecke . . . . . . . . . . 455.3.2 Methode über die Energiedeposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.4 Wahl der Methode zur Flugzeitkalibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.5 Energieeichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-B-Elemente . . . . . . . . 515.7 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-A-Elemente . . . . . . . . 536 Radiographie des CAMERA-Detektors 556.1 Ereignisselektion und Rekonstruktion des Azimutalwinkels . . . . . . . . . . . . . . 556.2 Auswertung der Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.3 Position der Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.3.1 Ring B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.3.2 Ring A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 Bestimmung der Abschwächungslängen der Szintillatoren 677.1 Methode der Extraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.2 Ergebnisse der B-Ring-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.3 Ergebnisse der A-Ring-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708 Effizienzbestimmung der Ring A Szintillatoren 738.1 Triggerbedingung und Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739 Vertexbestimmung mit dem CAMERA-Detektor 779.1 Vergleiche zwischen dem Spektrometer und dem CAMERA-Detektor . . . . . . . . 77i

10 Energiekorrektur und Impulsbilanz 7910.1 Impulsbilanz der bisher rekonstruierten Trajektorie bei elastischer Pion-Proton-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7910.2 Energiekorrektur durch Bethe-Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8010.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-Tabellen . . . . . . . . . . . 8511 Alternative Methode zur Flugzeitmessung mit einem Startzähler 9111.1 Der Aufbau des Startzählers und Datenverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . 9111.1.1 Aufbau und Dekodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9111.1.2 Datenverarbeitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9311.2 Verbindung mit dem CAMERA-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10111.3 Eine bessere Impulsauflösung? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10312 Zusammenfassung 107A Rekalkulation der Strahlenergie bei π-Daten 109B Nutzung der CAMERA-Helperklasse in PHAST 110C Stabilitätsgrafiken aller Szintillatoren 111C.1 Ring A - Position der strahlabwärts liegenden Flanke . . . . . . . . . . . . . . . . . 111C.2 Ring A - Steigung der strahlabwärts liegenden Flanke . . . . . . . . . . . . . . . . 112C.3 Ring B - Differenz der Flankenpositionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113C.4 Ring B - Steigung der strahlabwärts liegenden Flanke . . . . . . . . . . . . . . . . 114C.5 Ring B - Steigung der strahlaufwärts liegenden Flanke . . . . . . . . . . . . . . . . 115D Grafiken aller Szintillatoren zur Radiographie 116D.1 Ring A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116D.2 Ring B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119E Grafiken zur Bestimmung der Abschwächungslänge 122E.1 Ring A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122E.2 Ring B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125F Grafiken zur Energieeichung 128F.1 Ring A, strahlabwärts liegende Seite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128F.2 Ring A, strahlaufwärts liegende Seite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129F.3 Ring B, strahlabwärts liegende Seite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130F.4 Ring B, strahlaufwärts liegende Seite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131G Grafiken zur Ring-A-Effizienzbestimmung 132G.1 Effizienz der strahlabwärts liegende Seite - Run 108898 . . . . . . . . . . . . . . . . 132G.2 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 108900 . . . . . . . . . . . . . . . 133G.3 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 107931 . . . . . . . . . . . . . . . 134G.4 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 107932 . . . . . . . . . . . . . . . 135Literaturverzeichnis 137ii

1 EinleitungDie Neugierde des Menschen war schon immer einer der wichtigsten Antriebe der Wissenschaft. Soauch die Frage, aus was die Strukturen bestehen, die uns im Alltag begegnen. Die erste überlieferteAuseinandersetzung mit dieser Frage hatte Demokrit (ca. 460-370 v. Chr.). Er postulierte, dass diegesamte Materie aus kleinsten unteilbaren Bausteinen, aus Atomen (griech. für „das Unteilbare“),zusammengesetzt ist.Dieses Postulat wurde erst mehr als 2000 Jahre danach von J. J. Thomson weiterentwickelt. Durchdie Entdeckung des Elektrons in einer Kathodenstrahlröhre, kam so, 1904, das „Rosinenkuchenmodell“zustande, bei dem sich die (negativ geladenen) Elektronen in einer positiv geladenenhomogenen Sphäre frei bewegen konnten [1]. Lange bestand dieses Modell nicht, denn 1910 konntevon Ernest Rutherford, durch die Streuung von α-Partikeln an Goldfolie, gezeigt werden, dassAtome aus einem positiv geladenen Kern bestehen, der fast die gesamte Masse des Atoms enthält,jedoch nur ein sehr kleines Volumen einnimmt. Die Elektronen hingegen, stellen eine Art negativeHülle dar, die das eigentliche, wesentlich größere Atomvolumen, bestimmen. Die Masse der Elektronenhülleist im Vergleich mit der Kernmasse vernachlässigbar klein [2].Zu diesem Zeitpunkt dachte man, man könnte alle Phänomene der Teilchenphysik durch die scheinbarelementaren Teilchen, Protonen, Elektronen und Neutronen erklären. Durch die Entdeckungder Höhenstrahlung und durch den Bau von Teilchenbeschleunigern in den 50er-Jahren konntediese Liste von Teilchen um eine Menge von Neuentdeckungen erweitert werden. Die bisherige Anschauungmusste neu überdacht werden.Die Klassifizierung der neu entdeckten Teilchen erfolgt nach ihren Eigenschaften. Ein Typ der Teilchensind Leptonen und ihre Antiteilchen, einfach positiv oder negativ geladene Elementarteilchen.Die Elektronen e − und Positronen e + sind ein Beispiel. Weitere Mitglieder der Leptonengruppe sinddie Myonen (µ ± ) und die Tauonen (τ ± ). Zusammen mit den schwach wechselwirkenden Neutrinosbilden die Leptonen drei Generationen (das Lepton und das jeweilige dazugehörige Neutrino), wobeidie Masse der Leptonen mit jeder Generation zunimmt.Eine weitere Sorte von Teilchen sind die Hadronen die in besonders großer Anzahl vorkommen.Aufgrund dessen vermutete man, dass Hadronen keine Elementarteilchen sind, sondern eine Substrukturhaben könnten. Verarbeitet wurde dies im „Quark-Modell“ (1964), aufgestellt von M.Gell-Mann und G.Zweig [3]. Dieses Modell besagt, dass sich alle Baryonen und Mesonen nach folgendenRegeln aus Quarks zusammensetzen:1. Jedes Meson setzt sich immer aus einem Quark und einem Antiquark zusammen.2. Jedes (Anti-)Baryon setzt sich immer aus drei (Anti-)Quarks zusammen.Dieses Modell zeigte eine sehr gute Übereinstimmung von Theorie und den Experimenten dahingehend,dass Teilchenposutlationen durch experimentelle Befunde bestätigt werden konnten.Obgleich seines Erfolgs, war dieses Modell sehr umstritten, denn die Existenz von Quarks wardamit noch nicht belegt und sie galten bisher als rein hypothetische Teilchen.Einen Meilenstein für das Quark-Modell lieferten tief-inelastische Streuexperimente am SLAC 1in den späten 60ern, bei denen hochenergetische Elektronen auf Protonen geschossen wurden. DasErgebnis war dasselbe wie beim Rutherfordschen Streuexperiment.Die meisten der einlaufendenTeilchen durchfliegen ungehindert die Streuprobe und nur eine kleine Anzahl wird stark abgelenktwird. Dies war eine klarer Hinweis, dass Protonen eine Substruktur haben. Anders als beim RutherfordschenSteuversuch gab es beim Proton Hinweise auf drei geladene Streuzentren, anstattnur einem [3].Allgemein lässt sich sagen, dass Nukleonen aus drei Valenzquarks, den elektrisch neutralen Mediatorender starken Wechselwirkung, „Gluonen“ genannt, und Quark-Antiquark-Paaren bestehen.Ein Überbegriff der Aufzählung lautet „Partonen“. Die Hauptquantenzahlen des Nukleons sindauf die Partonen zurückzuführen [4], allerdings ist bist heute nicht geklärt, wie sich aus diesen1 Stanford Linear Accelerator Center.1

der Nukleonenspin von /2 zusammensetzt. In den 80er Jahren konnte das EMC 2 -Experiment amCERN 3 zeigen, dass die Quarks und Antiquarks nur einen kleinen Teil des Protonenspins ausmachen[5]. Ebenfalls ist der Spinbeitrag der Gluonen, gemessen vom COMPASS 4 -Experiment, nichtausreichend um den Gesamtspinbetrag zu erklären [6]. Heute ist nicht bekannt, wie die Bahndrehimpulskomponentender Konstituenten zum Gesamtspin beitragen.Einen Ausweg aus dieser „Spinkriese“ bietet das Modell der generalisierten Partonverteilungen(GPDs 5 ), deren Extrahierung aus Messdaten eine Aussage über genau dieses Problem zulässt.Eine Bestimmung der GPDs erfolgt durch die Messung exklusiver Prozesse, wie etwa die „harteexklusive Mesonproduktion“ (HEMP) oder die „tiefvirtuelle Comptonstreuung“ (DVCS). EineEinführung in die theoretischen Grundlagen der GPDs und der physikalischen Prozesse ist in Kapitel2 gegeben.Derzeit werden HEMP- und DVCS-Prozesse am COMPASS-II-Experiment am CERN untersucht.Die Komponenten und der Aufbau des Experiments sind in Kapitel 3. Bei den genannten Prozessenbefindet sich im Endzustand immer ein gestreutes Proton. Um exklusive Messungen zu erhalten istes notwendig, das unter steilen Winkeln rückgestoßene Proton nachzuweisen. Zwecks dessen wurde2012 der CAMERA 6 -Detektor, bestehtend aus zwei konzentrischen Ringen aus Szintillationselementen,installiert. Die Messperiode im letzten Quartal des Jahres 2012 hatte den Zweck einerVorstudie des CAMERA-Detektors für eine DVCS-Meßkampagne, geplant für die Jahre 2016 und2017. Die Aufgabe des CAMERA-Detektors ist, aus einer Orts-, Flugzeit- und Enenergieverlustmessungden Impuls und die Richtung des Rückstoßprotons zu rekonstruieren. Der Aufbau unddas Prinzip dieses Flugzeitdetektors ist in Kapitel 4 erläutert.Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des CAMERA-Detektors und die Machbarkeit der Protonenrekonstruktion.Diese Aufgabe beinhaltet ebenfalls die Verarbeitung von aufgezeichneten Daten,weshalb im Rahmen dieser Diplomarbeit ein C++-Analysewerkzeug erstellt wurde, womit diesmöglich ist. Neben der Beschreibung der Datenverarbeitung werden in Kapitel 5 die Methoden zurKalibrierung des Detektors vorgestellt.Kapitel 6 beinhaltet ein radiografisches Gutachten, welches den geometrischen Aufbau des CAMERA-Detektors und die Positionen der Ringelemente analysiert.Die folgenden Kapitel 7 und 8 bieten Einsicht in Messgrößen, die Aufschluß über die Qualität derBestandteile des CAMERA-Detektors geben. Bei den Messgrößen handelt es sich um die Abschwächungslängender Szintillationselemente und den Nachweiseffizienzen der Elemente des innerernRings.Kapitel 9 zeigt einen Vergleich der Vertexposition von beliebigen Teilchenprozessen bestimmt durchdas COMPASS-II-Spektrometer und durch den CAMERA-Detektor.Die beiden Kapitel zehn und elf behandeln die Impulsauflösung des CAMERA-Detektors. Diesist eine allgemeine Größe nach der Flugzeitdetektoren klassifiziert werden. Vorgestellt werden hierzwei Methoden, an deren Enden je eine unterschiedliche Impulsauflösung steht. Bei der erstenMethode erfolgt die Bestimmung der Impulsauflösung rein mit dem CAMERA-Detektor, bei derzweiten Methode wird ein zusätzlicher Detektor, der Startzähler, in Betracht gezogen.Eine Zusammenfassung der Ergebnisse findet sich im letzten Kapitel dieser Arbeit.2 European Muon Collaboration3 Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, franz. für europäisches Kernforschungszentrum.4 Common Muon Proton Apparatus for Structure and Spectroscopy5 Generalized Parton Distributions6 COMPASS Apparatus for Measuring Exclusive Reactions.2

2 Theoretische GrundlagenIn diesem Kapitel wird eine kurze Zusammenfassung der theoretischen Grundlagen gegeben, welchezum Verständnis der Nukleonspinstruktur benötigt werden. Ausgehend vom Partonenmodellwird auf den Protonenspin und die Theorie der tiefinelastischen Streuung eingegangen. Anschließendwerden Strukturfunktionen und Partonverteilungsfunktionen motiviert und GPDs eingeführt.Abschließend wird erläutert, wie beim COMPASS-II-Experiment mit Hilfe des DVCS-Prozesses,experimentell auf GPDs geschlossen werden kann.2.1 Der Spin des NukleonsAls Spin bezeichnet man den Eigendrehimpuls von Teilchen. Sind letztere Elementarteilchen, soist die Beschreibung nur quantenmechanisch möglich. Wie der klassische Bahndrehimpuls ist derSpin eine Vektorgröße, dessen Betrag stets in Einheiten von angegeben wird. Anders als beimquantenmechanischen Bahndrehimpuls kann der Spin auch halbzahlige Vielfache von annehmen.Besitzen Teilchen, ob fundamental oder nicht, einen Spin, so lassen sie sich in Fermionen (Teilchenmit halbzahligem Spin) und Bosonen (Teilchen mit ganzzahligem Spin) unterteilen.Nukleonen sind keine Elementarteilchen, sondern setzen sich zusammen aus elektrisch geladenenQuarks (Fermionen) und elektrisch neutralen Gluonen (Bosonen), den Mediatoren der starkenWechselwirkung. Diese Konstituenten werden Partonen genannt und bilden die Grundlage des„Partonenmodells“ [4]. Für die Eigenschaften von Nukleonen ist deren Substruktur verantwortlich.Die Quantenzahlen der Nukleonen, z.B. die elektrische Ladung, ergeben sich aus der Addition derQuantenzahlen der Partonen. So auch der Spin eines Nukleons. Um diesen zu erklären wird derAnsatz gemacht, dass der Nukleonenspin sich aus der Vektorsumme der Drehimpulse der Partonenzusammensetzt. Der Gesamtdrehimpuls J f (f = q für den Flavour der Quarks und Antiquarks undf = g für Gluonen) der Partonen lässt sich in einen Bahndrehimpulsbeitrag ∆L f der Partonenund einen Spinbeitrag zerlegen. Für den Nukleonenspin findet man [7]:1/2 = J q + J g = 1 2 Σ + ∆g + ∆L q + ∆L g (2.1)Σ und ∆g bezeichnen die Beiträge der Spins von Quarks und Gluonen zum Spin des Nukleons. Esist möglich, die Spinbeiträge der Quarks und Gluonen experimentell über tiefinelastische Streuungzu messen. Das COMPASS-Experiment bestimmte diese zu∆Σ ≈ 0.3, |∆G| ≈ 0.2 − 0.3Wie die Bahndrehimpulse ∆L f zum Gesamtdrehimpuls J f der Partonen beitragen, ist nicht bekannt[6]. Jedoch lässt die Bestimmung der GPDs H f und E f (s. Abschnitt 2.5) aus Messungeneinen Schluss auf den Gesamtdrehimpuls der Partonen zu. Die Verknüpfung zwischen dem Gesamtdrehimpulsund den GPDs ist in der Summenregel von Ji[8, 9] gegeben:J f = 1 ∫ 12 lim dx x [ H f + E f ] , (2.2)t→0−1x und t sind kinematische Variablen eines Streuprozesses und werden in den folgenden Abschnittenerläutert. Wird die Summenregel nach t → 0 extrapoliert, ist es möglich den Gesamtspinbeitrag derQuarks, d.h. vor allem die Bahndrehimpulskomponente ∆L f , zu erhalten. Einen experimentellenZugang zur Bestimmung der generalisierten Partonverteilungen (GPDs) bietet die tiefvirtuelleComptonstreuung (DVCS), beschrieben in Abschnitt 2.5.3

2.2 Tiefinelastische Streuung und Strukturfunktionen2.2 Tiefinelastische Streuung und StrukturfunktionenDie Untersuchung der Substruktur von Nukleonen ist mit Hilfe der tiefinelastischen Streuung(DIS 7 ) möglich. Dabei wird nicht, wie bei der elastischen Streuung am Nukleon als Ganzes gestreut,sondern an dessen Partonen.p l'μ'μp lp NAbbildung 1: Illustration der tiefinelastischen Streuung eines einlaufenden Myons µ an einemValenzquark eines Nukleons unter Austausch eines virtuellen Photons γ ∗ . Die tiefinelastische Streuungmuss nicht, wie im Diagramm eingezeichnet, an einem Valenzquark stattfinden. Der Prozess istebenso mit Seequarks möglich. Im Endzustand läuft das Elektron e ′ mit verändertem Impulsbetragaus. Das Nukleon wird zerstört und hadronisiert in diverse Endprodukte [10].In Abb. 1 ist der Prozess der tiefinelastischen Streuung illustriert. Das einlaufende Myon µ (oderLepton l) wechselwirkt über den Austausch eines virtuellen Photons mit einem Parton des Streuzentrums.Allgemein lässt sich der Prozess wie folgt formulieren:l + N → l ′ + X (2.3)Damit eine Wechselwirkung mit den Partonen stattfinden kann, und nicht elastisch am Nukleongestreut wird, muss die Wellenlänge des virtuellen Photons klein genug sein, um einzelne Partonenauflösen zu können. Bei diesem Prozess wird das Streuzentrum zerstört und hadronisiert in diverseEndprodukte X, bei denen es sich überwiegend um Mesonen (gebundene Quark-Antiquark-Zustände) handelt. Der Prozess der tiefinelastischen Streuung ist je nach den nachgewiesenenReaktionsprodukten exklusiv, semi-inklusiv oder inklusiv. Eine exklusive Messung erfordert denNachweis aller Teilchen im Endzustand. Im semi-inklusiven Fall, werden neben dem gestreutenLepton nur ein Teil der Endprodukte nachgewiesen, jedoch nicht alle. Im letzten Fall wird nur dasgestreute Lepton l ′ detektiert. In Tabelle 2 sind alle kinematischen Variablen aufgeführt, um einensolchen Streuprozess zu beschreiben. Streuprozesse lassen sich durch die Angabe von zwei kinematischenVablen klassifizieren. Einer dieser Variablen ist die Bjorken’schen Skalenvariable x Bj . Ausder Berechnung des hadronischen Endzustandes bei tiefinelastischer Streuung lässt sich für x Bjeine anschauliche Darstellung gewinnen. Für den Fall der elastischen Streuung ist x Bj immer Eins,im Fall der inelastischen Streuung liegt die Bjorken’schen Skalenvariable zwischen Null und Eins.Die Bjorken’sche Skalenvariable lässt sich somit als Maß für die Inelastizität eines Streuprozessesinterpretieren. Für x Bj → 1 ist ein Streuprozess elastisch, für x Bj → 0 stark inelastisch.7 Deep Inelastic Scattering.4

2.3 Impuls- und Helizitätsverteilungen der PartonenTabelle 1: Übersicht von kinematischen Variablen in einem relativistischen Streuprozess.p l = (E l , ⃗p l )Lorentzvektor des einlaufenden Leptons.p l’ = (E l’ , ⃗p l’ )Lorentzvektor des auslaufenden Leptons.p N = (E N , ⃗p N ) lab= (M,⃗0) Lorentzvektor des Nukleons der Masse M vor dem Stoß.q = p l’ − p l Lorentzvektor des virtuellen Photons γ ∗ .Q 2 = −q 2Negatives Lorentzvektorquadrat des virtuellen Photons.s = (p l + p N ) 2 Quadrat der Schwerpunktsenergie √ s.t = (p l − p l’ ) 2Quadrat der Viererimpulsänderung des Leptonslabν = q·p NM= E l − E l’ Energieänderung des gestreuten Leptons im Laborsystem.y = ν E lRelative Energieänderung des gestreuten Leptons.x Bj =Bjorken’sche Skalenvariable.Q22qp Nlab= Q22νMIst die Wellenlänge des virtuellen Photons bei der tiefinelastischen Steuung klein genug bzw. dasnegative Viererimpulsquadrat Q 2 entsprechend groß (Q 2 ≫ M 2 bzw. Q 2 → ∞), sodass einzelnePartonen aufgelöst werden können, lässt sich die Bjorken’sche Skalenvariable als der Bruchteil desViererimpulses des Nukleons, der von einem Parton getragen wird, deuten. Diese Deutung ist nurgültig, wenn der longitudinale Impuls des Nukleons so groß ist, dass die Transversalimpulse undMassen der Partonen vernachlässigt werden können und wenn der Abstand der Quarks im Nukleonuntereinander als sehr gering angesehen werden kann [4]. Diese Anschauung wird auch „infinitemomentum frame“ genannt.Eine allgemeine Darstellung des doppelt differentiellen Wirkungsquerschnitts der inelastischenElektron-Proton-Streuung, bietet sich durch die Zerlegung des Prozesses in Tensoren, welche dieWechselwirkung an den unterschiedlichen Vertizes beschreiben (vgl. Abb. 1) [11]:( d 2 )σ 2π y α2=dx Bj dy Q 4 L µν W µν . (2.4)Der Tensor L µν beschreibt die Struktur des leptonischen Vertex, bei dem das virtuelle Photon mitdem einlaufenden Lepton wechselwirkt, W µν beschreibt hingegen die innere unbekannte Strukturdes Nukleons. Der leptonische Anteil der Wechselwirkung ist mit der Quantenelektrodynamikvollständig berechenbar, der hadronische Anteil aufgrund der zu Grunde liegenden QCD-Prozesse nicht. Um Letztere zu beschreiben, wird der hadronische Tensor durch eine Parametrisierungvon Strukturfunktionen ausgedrückt. Dabei ist zwischen den Strukturfunktionen F 1 (x Bj , Q 2 ),F 2 (x Bj , Q 2 ) für ein unpolarisiertes Streuzentrum und den Strukturfunktionen g 1 (x Bj , Q 2 ) undg 2 (x Bj , Q 2 ) für ein polarisiertes Streuzentrum zu unterscheiden. Ausformulieren der Wirkungsquerschnitteder Fälle ergibt [11]:( d 2 ) ( () )σ 4π α2unpolarisiert:=dx Bj dy x Bj yQ 2 y 2 x Bj F 1 + 1 − y − x2 Bj y2 M 2Q 2 F 2 ,( d 2 ) ( ())∆σ 8π α2helizitätsabhängig:=dx Bj dy x Bj yQ 2 −λ l y 2 − y − 2 x2 Bj y2 M 2Q 2 g 1 + λ l 4x 3 Bjy 2 M 2Q 2 g 2 ,wobei mit λ l = ±1 die Helizität des einlaufenden Leptons bezeichnet wird.2.3 Impuls- und Helizitätsverteilungen der PartonenUnter der Annahme, dass ein Proton aus drei Valenzquarks und etlichen Seequarkpaaren besteht,das Proton jedoch einen endlichen Impuls besitzt, muss dieser auf die Partonen in gewisser Weiseverteilt sein. Die Verteilungsfunktion der Quarkimpulse, im „infinite momentum frame“, wird als(2.5)5

2.3 Impuls- und Helizitätsverteilungen der Partonenq f (x Bj ) 8 definiert. Der Wert q f (x Bj )dx Bj gibt also die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Konstituentenquarkden Impulsbruchteil des Nukleons, zwischen x Bj und x Bj + dx Bj trägt. Die Strukturfunktionenfür unpolarisierte Streuzentren ergeben sich aus den Quarkimpulsverteilungen q f (x Bj ),durch die Gewichtung mit x Bj bzw. dem Quadrat der (Anti-)Quarkladungszahl z 2 f [12]:F 1 (x Bj ) = 1 ∑zf 2 q f (x Bj )2f∑F 2 (x Bj ) = x Bj zf 2 q f (x Bj ) (2.6)fAus der Schreibweise der Strukturfunktionen F 1 und F 2 ergibt sich die „Callan-Gross-Beziehung“,2x Bj F 1 (x Bj ) = F 2 (x Bj ),Diese ist experimentell verifiziert und impliziert, dass die Konstituenten der Nukleonen Spin- 1 /2-Teilchen sind [4].Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Quarks im Nukleon, mit positiver Helizität, wird mit q + f (x Bj)bezeichnet, die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Quarks im Nukleon, mit negativer Helizität, mitq − f (x Bj). Die Vorzeichen beziehen sich hier auf die Einstellung des Quarkspins relativ zum Nukleonenspin,die entweder parallel oder antiparallel zueinander sein können [12]. Anselle von Wahrscheinlichkeitsverteilungenwird nun von Partonverteilungsfunktionen (kurz: PDFs 9 ) gesprochen.q f (x Bj ) lässt sich durch die Summe der beiden genannten PDFs darstellen und ist somit unabhängigvon der Helizität bzw. der Spins. Die Partonverteilungsfunktion der Helizitäten der Quarksergibt sich aus der Subtraktion der PDFs der einzelnen Spineinstellungen.∆q f (x Bj ) = q + f (x Bj) − q − f (x Bj). (2.7)Bildet man das erste Moment der Verteilung ∆q f (x Bj ) und summiert die Anteile aller Quarkflavourf auf, ergibt sich der Nettospinbeitrag der Quarks zum Nukleon aus Gl.(2.1):∆Σ = ∑ f(∫ 10)dx Bj ∆q f (x Bj ) . (2.8)Die helizitätsabhängige Strukturfunktion g 1 , ergibt sich analog zu Gl.(2.6) zug 1 (x Bj ) = 1 ∑zf 2 ∆q f (x Bj ).2Die spinabhängige Strukturfuntion g 2 besitzt keine Wahrscheinlichkeitsinterpretation [10].fFrühe Messungen der Strukturfunktion F 2 ergaben nur eine sehr schwach ausgeprägte Abhängigkeitvon Q 2 . Wird Q 2 als das Auflösungsvermögen des Photons interpretiert, so bedeutet dies,dass das Nukleon aus Konstituenten besteht, die keine Substruktur besitzen - Partonen also punktförmigsind. Durch Präzisionsmessungen konnte gezeigt werden, dass F 2 doch eine Q 2 -Abhängigkeitaufweist, wenn auch nur schwach, Abb. 2. Dieses Phänomen ist in der Teilchenphysik als Skalenbrechungbekannt. Die Skalenbrechung bedeutet, dass mit steigendem Q 2 mehr Quarks mit kleinemImpulsbruchteil und weniger Quarks mit großem Impulsbruchteil im Nukleon vorgefunden werden.Dies liegt daran, dass mit steigendem Q 2 mehr (See-)Quarks im Proton aufgelöst werden. DerImpuls des Protons „verteilt“ sich somit auf eine höhere Anzahl an Quarks [4].8 Der Index f bezieht sich auf die Quarkflavour. Es gilt f ∈ {u, ū, d, ¯d, s, ¯s}.9 Parton Distribution Function.6

2.4 Die generalisierten Partonverteilungen 18. Structure functions 1NOTE: THE FIGURES IN THIS SECTION ARE INTENDED TO SHOW THE REPRESENTATIVE DATA.THEY ARE NOT MEANT TO BE COMPLETE COMPILATIONS OF ALL THE WORLD’S RELIABLE DATA.Figure 18.8: The proton structure function F p 2 measured in electromagnetic scattering of electrons andpositrons on protons (collider experiments H1 and ZEUS for Q 2 ≥ 2 GeV 2 ), in the kinematic domain of theHERA data (see Fig. 18.10 for data at smaller x and Q 2 ), and for electrons (SLAC) and muons (BCDMS,E665, NMC) on a fixed target. Statistical and systematic errors added in quadrature are shown. The dataare plotted as a function of Q 2 in bins of fixed x. Some points have been slightly offset in Q 2 for clarity.The H1+ZEUS combined binning in x is used in this plot; all other data are rebinned to the x values ofthese data. For the purpose of plotting, F p 2 has been multiplied by 2ix , where i x is the number of the x bin,ranging multipliziert, from i x = 1 wobei (x = 0.85) i x to eine i x = Nummerierung 24 (x = 0.00005). References: der verschiedenen H1 and ZEUS—F.D. x Bj -Werte Aaron etist.al.,JHEP 1001, 109 (2010); BCDMS—A.C. Benvenuti et al., Phys. Lett. B223, 485 (1989) (as given in [66]) ;E665—M.R. Adams et al., Phys. Rev. D54, 3006 (1996); NMC—M. Arneodo et al., Nucl. Phys. B483, 3(1997); SLAC—L.W. Whitlow et al., Phys. Lett. B282, 475 (1992).Abbildung 2: Die gemessene Strukturfunktion F 2 des Protons in Abhängigkeit von Q 2 zu diversenWerten von festem x Bj . Die Grafik ist eine Zusammenstellung aus Daten der (e ± + p)-Streuungvom H1 und ZEUS-Experiment, (e − +p)-Streuung vom SLAC und (µ ± +p)-Streuung von BCDMS,E665 und NMC Experimenten [13]. Um die F 2 -Messkurven übersichtlicher Darzustellen, wurde jededieser mit 2 ix2.4 Die generalisierten PartonverteilungenDie meisten Hochenergieexperimente, die hadronische Substrukturen analysieren, machen dies übertiefinelastische Streuung, bei der das Streuzentrum in der Regel zerstört wird und im Endzustandhadronisert. Die aus den Prozessen der DIS und SIDIS 10 extrahierten Partonverteilungsfunktionengeben nur Aufschluss zu der longitudinalen Impulsverteilung und der Helizitätsverteilung derQuarks im Nukleon. Auf der anderen Seite ergeben die aus elastischer Streuung extrahierten Formfaktorennur Aufschluss über die räumliche Ladungs- und Stromverteilung der Nukleonen. Diegeneralisierten Partonverteilungen (GPDs 11 ) stellen eine einheitliche Beschreibung des Nukleonsdar, welche Formfaktoren und PDFs miteinander verbindet und eine dreidimensionale Beschreibungeines Nukleons ermöglicht. Weiterhin erlauben sie, auf die Bahndrehimpulse der Quarks undGluonen im Nukleon zu schließen. Die Bestimmung von GPDs ist jedoch nicht mit der Messung voninklusiven Prozessen möglich, sondern nur mit exklusiven Prozessen, bei denen das Streuzentrumnicht hadronisiert, sondern nur einen Rückstoß erhält. Prozesse dieser Art sind zum Beispiel dietiefvirtuelle Comptonstreuung (DVCS) oder die harte exklusive Mesonproduktion (HEMP 12 ). DerDVCS-Prozess wird in einen harten Anteil (Quark-Photon-Wechselwirkung) und einen weichenAnteil (Quark-Nukleon-Wechselwirkung) zerlegt (Abb.5). Um den weichen Anteil zu beschreiben,10 Semi Inclusive Deep Inelastic Scattering.11 Generalized Parton Distribution12 Hard Exclusive Meson Production.7

2.4 Die generalisierten Partonverteilungenführt man vier GPDsH, ˜H, E, Ẽ, (2.9)ein. Die Argumente der GPDs sind (x, t, ξ). Die Mandelstamvariable t,t = (p l − p l ′) 2 = (p N − p N ′) 2 = −∆ 2 ,ist als das Quadrat des an das Nukleon übertragenen Viererimpulses zu verstehen. x und ξ (auch„Skewness“-Variable genannt) sind die mittlere und halbe longitudinale Impulsbruchteildifferenzdes, am Prozess beteiligten Quarks, zwischen Anfangs- und Endzustand. x ist im Fall von DISmit x Bj zu identifizieren, jedoch ist dies nicht beim DVCS-Prozess gültig [8]. Der Zusammenhangzwischen ξ und x Bj ist in [14] dargelegt:ξ = x Bj ·1 + ∆22Q 22 − x Bj + x Bj∆ 2Q 2Q 2 →∞=x Bj2 − x Bj. (2.10)hartweichp Np N'Abbildung 3: (Handbag) Diagramm des DVCS-Prozesses in führender Ordnung [8]. Die Beschreibungder Prozesse im Nukleon erfolgt durch die GPDs.Untereinander unterscheiden sich die GPDs in den Fällen der Helizitätserhaltung. Für H und ˜H istdie Nukleonenhelizität im Anfangs- und Endzustand gleich, für E und Ẽ gibt es eine Spinumkehr.Der Zusatz ∼ deutet auf die Quarkhelizitätsabhängigkeit hin. Ohne Zusatz besteht keine Quarkhelizitätsabhängigkeitder GPDs.Bildet man die ersten Momente der GPDs, erhält man [9, 15]:∫ 1−1∫ 1−1∫ 1−1∫ 1−1dx H(x, ξ, t) = F 1 (t), (2.11)dx Ẽ(x, ξ, t) = F 2(t), (2.12)dx E(x, ξ, t) = G A (t), (2.13)dx Ẽ(x, ξ, t) = G P (t), (2.14)8

2.5 Die tiefvirtuelle Comptonstreuungwobei F 1 (t) bzw. F 2 (t) die Dirac- bzw. Pauliformfaktoren sind. G A (t) ist der Axialvektorformfaktor,G P (t) der Pseudoskalarformfaktor. Die ξ-Abhängigkeit entfällt durch die Integration. Daszweite Moment der GPDs ergibt, bei Extrapolation an die Stelle t = 0, direkt die Summenregelvon Ji, Gl.(2.2).Interessante Anschauungen der GPDs bieten sich in den folgenden beiden Fällen.• Fall 1, kein Impulsübertrag: Eine Verknüpfung der GPDs mit den PDFs findet sichim Grenzfall für sehr kleine Impulsüberträge (t → 0, ξ → 0) auf das Nukleon. Für diesenGrenzfall ergeben sich die GPDs im Falle der Nukleonhelizitätserhaltung zu [15]:lim H(x, ξ, t) = H(x, 0, 0) = q(x),t→0(2.15)˜H(x, ξ, t) = ˜H(x, 0, 0) = ∆q(x). (2.16)limt→0Für die GPDs E und Ẽ mit Helizitätsumkehr des Nukleons gilt diese Anschauung nicht. Dakein Impulsübertrag in dieser Anschauung stattfindet, ist auch kein Umklappen des Spinsmöglich.• Fall 2, transversaler Impulsübertrag: Der Gesamtimpulsübertrag auf das Quark wirddurch t = −∆ 2 = −∆ 2 L − ∆2 ⊥ , also eine Transversalkomponente ∆2 ⊥und eine Longitudinalkomponente∆ 2 L beschrieben. Für den Fall ξ = 0 (vgl. Gl. (2.10)) und t ≠ 0 ist der Impulsübertragauf das Nukleon bzw. Konstituentenquark rein transversal. In Analogie zu denFormfaktoren [4], gibt die Fouriertransformierte der −∆ 2 ⊥ -abhängigen GPD Hf (x, 0, −∆ 2 ⊥ ),die räumliche Verteilung der Quarks mit Flavour f und longitudinalen Impulsbruchteil x alsFunktion des Stoßparameters b ⊥ wieder [8]:∫ d 2q f ∆ ⊥(x, b ⊥ ) =(2π) 2 e−i∆ ⊥·b ⊥H f (x, 0, −∆ 2 ⊥). (2.17)Die stoßparameterabhängige Funktion q f (x, b ⊥ ) kann so verstanden werden, dass sie einen„Satz von tomographischen Bildern“ des Nukleons liefert. Anschaulicher ist dies in Abb.4dargestellt.Abbildung 4: (a) Die Fouriertransformierte der GPD H f (x, 0, −∆ 2 ⊥) beschreibtFigure 2: Nucleon tomography: (a) The Fourier transform of the −∆ 2 die Verteilung destransversalen Abstands, b, zwischen dem Impulsschwerpunkt des Nukleons und⊥ dem dependence bei der Streuung ofthegetroffenen GPD H f (x, Quarks 0, −∆mit 2 ⊥ ) for Longitudinalimpuls fixed x describes xP the . (b) distribution Auswahl eines of the Satzes transverse von tomographischen distanceb ≡ Bildern |b ⊥ | eines of partons Nukleons, carrying dargestellt the durch fraction die Verteilung x of the des nucleon’s transversalen longitudinal Abstandmomentumder Quarks fürP , verschiedene from the centre feste x of [16]. momentum Für sehr kleine of the x dominieren nucleon. (b) dabei Sketch überwiegend of tomographic die Seequarks, views bei großen ofthex transverse hingegen diespatial Valenzquarks. parton distribution in the nucleon at certain parton longitudinalmomentum fractions x. Figure adapted from Ref. [13].is purely2.5 Dietransverse,tiefvirtuellet = −∆ 2 ⊥ Comptonstreuung. In this case, in analogy to the case of form factors, theFourier transform of the −∆ 2 ⊥ dependence of the GPD Hf (x, 0, −∆ 2 ⊥ ) for fixed x describestheBeim spatial Prozess distribution der tiefvirtuellen of partons Comptonstreuung of species f carrying wechselwirkt the longitudinal ein einlaufendes momentum Leptonfrac-tionl, übereinx,virtuelleswith respectPhotontoγtheir ∗ mittransverseeinem Quarkdistanceeines Nukleons.b ⊥ fromDasthe centrebesondereof momentuman diesem Prozessof theist,nucleon (impact-parameter representation) [7]∫ 9dq f 2 ∆ ⊥(x, b ⊥ ) =(2π) 2 e−i∆ ⊥·b ⊥H f (x, 0, −∆ 2 ⊥). (3)

Spin-polarized high-energy scattering of charged leptons on nucleons 65sections and cross section differences or asymmetries with respect to the polarizationof the beam or target, or the beam charge. In these observables, GPDs typically2.5appear Die tiefvirtuelle convoluted Comptonstreuung with hard scattering amplitudes, so that they cannot be extracteddirectly from the measured data. Instead, their functional dependence on x, ξ, and t isdassparameterizeddas Quark unterin theoreticalEmission einesmodelsreellen(seePhotonssectionwieder4.6), thezurückparametersin das Nukleonof whichfällthaveundtolediglich be constrained eine Impulsänderung by comparison erfährt. toDadurch experiment bleibt(see das Nukleon section trotz 4.7). der For Wechselwirkung various final states, intaktundthe nimmt convolution einen Rückstoß integrals auf, appear anstatt combined zu hadronisieren, additively wieor bei multiplicatively SIDIS- oder DIS-Prozessen. in various ways, DieReaktionsgleichung with various kinematic des DVCS-Prozesses prefactors. lautet: Hence eventually the extraction of quark GPDs willrequire a (presently not yet existing) µ + pglobal → µ ′ + fit N ′ to+ data γ. from various experiments, as (2.18) hasbeen customary for decades in the extraction of ordinary PDFs.Im Endzustand treten dabei die folgenden Teilchen auf:4.5.1. • Ein hochenergetisches Deeply virtual Compton Lepton l scattering ′ , welches unter Thekleinen exploitation Streuwinkeln of exclusive (Winkel production zwischen of derareal Trajektorie photon, i.e., des ein- Deeply und Virtual auslaufenden Compton Leptons) Scattering ausläuft, e p → e p γ, has two advantages:i) • ein among Photon theγ,hard exclusive processes that can be accessed experimentally in theforeseeable future, it is considered to be the one with the most reliable theoretical• ein Rückstoßnukleon N ′ . Dieses hat in der Regel nur eine geringe kinetische Energie undinterpretationgroße Streuwinkel.ii) effects of next-to-leading order [173–175] and sub-leading twist (see section 1)Tiefvirtuelle Comptonstreuung ist nicht der einzige Prozess, der den Endzustand aus Gl.(2.18)corrections [176–178] are under theoretical control. For suitably chosen observablesbesitzt. Ein konkurrierender Prozess, der denselben Endzustand wie DVCS hat, ist der Bethe-Heitler(BH) the lowest 13 -Prozess. correction Beim is of BH-Prozess order 1/Qerfährt 2 instead das of einlaufende 1/Q. Lepton, unter Aussendung einesreellen Photons, In the generalized eine Ablenkung Bjorken im elektrischen limit of large Feldphoton der Partonen. virtuality DerQ Bethe-Heitler-Prozess2 at fixed x B and t,kann theauch dominant als elastische pQCDLepton-Nukleon-Streuung subprocess of DVCS ismit described einer Bremsstrahlungskomponente by the ‘handbag’ diagramgesehenshownwerden.in the left panel of figure 28. The skewness parameter ξ is given by ξ ≃ in thisx B2−x Bγlγ ∗γll ′ p ′γγ ∗l ′lγ ∗l ′p p ′ p p ′ p p ′(a) (b) (c)Figure 28. Leading-order processes for leptoproduction of real photons. Left: DeeplyAbbildung 5: Feynmandiagramm, Virtual Compton Scattering. führenderMiddle Ordnung andfür right: (a) Bethe-Heitler DVCS-Prozess, process. (b) Bethe-Heitler-Prozess mit Bremsstrahlung des einlaufenden Leptons und (c) des auslaufenden Leptons [10].limit. Pictorially, the parton (of flavor q) taken out of the proton carries the longitudinalmomentum fraction x+ξ and the one put back into the proton carries the fraction x−ξ.BeiThe der Berechnung quark GPDdes F f differentiellen (x, ξ, t) can then Wirkungsquerschnitts be considered asder describing Leptoproduktion the correlation von reellen between Photonenthese interferieren two quarks dieat Wahrscheinlichkeitsamplituden the given value(s) of t (anddes Q 2 DVCS- ). und BH-Prozesses [10]:The t-dependence of quark GPDs is directly accessible in DVCS although highdσ(ep → e ′ p ′ γ)experimental dxprecision, i.e., high statistical accuracy in conjunction with sufficientBj dQ 2 d|t|dφ ∝ |τ DV CS| 2 + |τ BH | 2 + τ BH τDV ∗ CS + τBHτ ∗ DV CS . (2.19)} {{ }resolution of the experimental apparatus, is required Interferenzterm to extrapolate I to the limit t → 0.Mit φ wird hier der Winkel zwischen der Leptonebene bezeichnet, aufgespannt durch die Impulsvektorendes ein- und auslaufenden Leptons, und der Hadronebene, aufgespannt durch die Impulsvektorendes virtuellen und reellen Photons. Die BH-Amplitude ist mit Hilfe von bereits vermessenenProtonformfaktoren bestimmbar. Der reine DVCS-Beitrag |τ DV CS | 2 kann durch Integration überden Azimutalwinkel φ isoliert werden. Messungen der φ-Abhängigkeit des Interferenzterms I bietenZugang zu der komplexen DVCS-Amplitude τ ∗ DV CS [8].Die Zählrate von DVCS- und BH-Prozessen hängt stark von dem kinematischen Bereich ab. Anhandeiner Monte-Carlo-Simulation ist in Abb. 6 erkennbar, dass besonders für kleine x Bj der13 Wird in der Literatur auf oftmals mit „Bremsstrahlung“ bezeichnet.10

2.5 Die tiefvirtuelle ComptonstreuungBH-Prozess (rot, gepunktet) dominiert und der DVCS-Prozess (pink) stark unterdrückt ist. Erstim Bereich von x Bj > 0,03 ist die Rate von DVCS-Ereignissen in derselben Größenordnung wie dieder BH-Prozesse. Die Simulation ist an die integrierte Luminosität einer DVCS-Test-Datennahmedes COMPASS-Experiments im Jahr 2009 angepasst. Die Anzahl der DVCS-Ereignisse ist sehrgering. Für die Test-Datennahme 2012 werden etwa 100 bis 200 DVCS-Ereignisse erwartet.< 0.010.005 < x Bj< 0.030.01 < x Bj> 0.03 x Bjexpected nb of events8060|BH+DVCS| 22|BH||DVCS| 2Interferenceexpected nb of events2520|BH+DVCS| 22|BH||DVCS| 2Interferenceexpected nb of events654|BH+DVCS| 22|BH||DVCS| 2Interference153401022051000-150 -100 -50 0 50 100 150φ (deg)-150 -100 -50 0 50 100 150φ (deg)-150 -100 -50 0 50 100 150φ (deg)Abbildung Figure 5: 6: Monte Vergleich Carloder simulation Beiträgeofvon the DVCS exclusive und process BH inµ + verschiedenen p → µ ′+ pγ for Qx 2 > 1 GeV 2 ,Bj Intervallen ineiner showing Monte-Carlo-Simulation the φ angle distribution der Reaktion for three µ + pbins → µ in + pγ x B [8, : 0.005 10]. < x B < 0.01 (left), 0.01

2.5 Die tiefvirtuelle Comptonstreuung12

3 Das COMPASS-II-ExperimentDas COMPASS-Experiment am CERN ist ein Fixed-Target-Experiment, dass seit 2002 in Betriebist[19]. Die Strahlteilchen, wahlweise Myonen oder Hadronen, erhält es vom SPS 14 . Es befindetsich nördlich vom Hauptgelände des CERN, auf französischer Seite, in der Nähe von Prevessin.Dadurch, dass das COMPASS-Experiment mit verschiedenen Lepton- und Hadronstrahltypen arbeitenkann, ist es sehr gut dazu geeignet, Nukleonstrukturen zu untersuchen.2012 wurde die zweite Ausbaustufe des zweistufigen Spektrometers durch den Einbau von neuenDetektoren (u.a. der CAMERA-Detektor und eine Kalorimetererweiterung durch das ECAL0)begonnen und im letzten Quartal des Jahres getestet.Das gesamte Experiment besteht aus vier Teilen. Der erste Teil ist die Strahlführung, lokalisiertnoch vor der eigentlichen Experimenthalle. Der zweite Teil ist die Wechselwirkungszone. Hier stehendas Target und der Rückstoßprotonendetektor. Die letzten beiden Teile sind die jeweiligenStufen des Spektrometers. Passend zu dieser Unterteilung sind die folgenden Abschnitte aufgebaut.Eine sehr detaillierte Beschreibung des Aufbaus des Experiments findet sich in [19]. Die Angabenaus diesem Kapitel sind im Wesentlichen eine Zusammenfassung aus [19], es sei denn es istanders angegeben.3.1 Teilchenstrahl und StrahlführungDer Teilchenstrahl, der in die Experimenthalle eintritt, wird über ein mehrstufiges Verfahren erhalten.Die Protonen, die aus dem SPS ausgekoppelt werden, haben typischerweise Impulse um400 GeV/c. Diese treffen auf einen Block aus Beryllium (T6-Target) mit einer Dicke von 50 cm. Jenach gewünschter Strahlintensität können wahlweise dünnere Blöcke eingesetzt werden. Die Teilchen,die durch den Beschuss des Berylliumblocks entstehen sind, überwiegend Pionen. Der Strahlwird so vom primären Protonenstrahl zu einem Sekundärstrahl aus Pionen und Kaonen.Aus diesem wird mit sechs Quadrupol- und drei Dipolmagneten ein Impulsintervall der Pionenund Kaonen von (225 GeV/c ± 10%) selektiert. Die Pionen und Kaonen fliegen nun durch einenetwa 700 m langen Tunnel, in dem sie zum Teil zu Myonen zerfallen:K ± → µ ± + (−)ν µ ,π ± → µ ± + (−)ν µ , (3.1)wobei (−)ν das zum Lepton gehörige Neutrino bzw. Antineutrino ist. Die Myonen sind durch denparitätsverletzenden Kaon- bzw. Pionzerfall natürlich polarisiert. Der Myonenanteil im Strahl wirddurch weitere Magnete fokussiert. Die Kontamination des Strahls durch Pionen oder Kaonen wirddurch einen Hadronenabsorber aus neun motorisierten Berylliumblöcken, je 110 cm lang, entfernt.Für das Hadronenprogramm des COMPASS-Experimentes wird ein Pionenstrahl benötigt. Hierzuwerden die Absorber aus der Strahlachse herausgefahren.Die Strahlführung ist in Abb. 7 dargestellt. Der gewählte nominelle Impuls der in die Experimenthalle,einlaufenden Myonen beläuft sich auf 160 GeV/c mit einem maximalen Fluss von 5 · 10 7Myonen pro Sekunde. Der Teilchenfluss ist durch die Strahlenschutzverordnung limitiert. Der Polarisationsgradder einlaufenden Myonen wird durch das Verhältnis der Impulse der einlaufendenMyonen p µ und Pionen bzw. Kaonen p π,K bestimmt. Der Wert des Polarisationsgrades liegt fürdie genannten Impulswerte bei zirka 80 %. Um den Polarisationsgrad zu steigern, müssen Myonenmit höherem Impuls selektiert werden. Jedoch hat dies Einbußen des Teilchenflusses zur Folge.Für einen Hadronenstrahl beläuft sich der Impuls der selektierten einlaufenden Pionen (positivoder negativ) auf zirka 190 GeV/c. Zur Kalorimeterkalibration kann auch ein Elektronenstrahleingeschossen werden. Dieser entsteht beim Auftreffen von Teilchen des Sekundärstrahls mit ca.100 GeV/c auf ein 5 mm dickes Bleitarget. Der Strahlimpuls von Elektronen wird auf etwa 40 GeV/ceingestellt.14 Super Proton Syncroton13

3.2 WechselwirkungsbereichCOMPASSFrom Protons in the SPS to Muons in COMPASSM. LeberigPSSeptaSPSSplitter1T6Tax+ + +π , Κ µDecayHadronAbsorberµ +COMPASS50m650m400m50mAbbildung 7: Darstellung der Vorbeschleuniger und Absorber zwischen dem SPS und der• Beam extraction from SPS to the north (TT20) is done with three septaCOMPASS-Experimenthalle [20].– One electro–static septum– Two magneto–static septa3.2 Wechselwirkungsbereich• The extracted beam is then shared between the three main experimental halls: EHN1Der Wechselwirkungsbereich befindet sich unmittelbar vor den beiden Spektrometerstufen. DieserBereich besteht aus einem Target 15 und einem Rückstoßprotonendetektor. Für den Rückstoß-(test-beam), EHN2 (Na58), EHN3 (Na48) by the means of splitter magnetsprotonendetektor • SPS intensity: gab 190 es seit · 102008 11 protons einen Prototypen, about 125 · 10 genannt 11 for T6 RPD = 16 COMPASS . Der Prototyp wurde 2012durch den neueren, größeren CAMERA-Detektor ausgewechselt. Eine ausführliche Beschreibungdes CAMERA-Detektors findet in Kapitel 4 statt. In der DVCS-Testphase 2012 wurde ein unpolarisiertesVillar Meeting, Flüssigwasserstofftarget July 2004, CERN (H 2 (l)) verwendet, Abb. 8. Da Rückstoßprotonen meist unter 2TEXed 2. Juli 2004großen Winkeln zur Strahlachse aus der Targetzelle emittiert werden, ist die Targetzelle vollständigvom CAMERA-Detektor umschlossen. Die Flüssigwasserstoffzelle in der Testphase 2012 ist etwaviermal so lang wie die Zelle, die 2008 eingesetzt wurde.Tabelle 2: Übersicht von technischen Daten zum H 2 (l)-Target und dem Kryostaten während der2012-DVCS-Testphase [21].Länge der Targetzelle in mm 2654, 75Temperatur in K 20,665Dichte ρ in g/cm 3 0,0708Durchmesser der Targetzelle in mm 40Material der TargetzelleKaptonDurchmesser der Vakuumröhre in mm 80Material der VakuumröhreKohlefaser3.3 SpektrometerDie erste Stufe, direkt hinter dem Rückstoßprotonendetektor, ist das LAS 17 mit einer Polarwinkelakzeptanzvon ±180 mrad. Da sich dieser Teil direkt hinter der Wechselwirkungszone befindet,dient er zum Nachweis von Teilchen mit großen Streuwinkeln. Zu Beginn stehen eine Reihe vonSpurdetektoren (s. Abschn. 3.4), direkt vor dem Dipolmagneten SM1. Im Anschluss finden sichnochmal Spurdetektoren. Durch den Magneten SM1 werden elektrisch geladene Teilchen abgelenkt.Die Spurdetektoren davor und danach dienen dazu die Teilchentrajektorie zu vermessen. Aus demKrümmungsradius und der Krümmungsrichtung der Trajektorie kann auf die Ladung und denImpuls des Teilchens geschlossen werden. Hinter den Spurdetektoren befindet sich ein RICH 18 -Detektor, gefolgt von einem elektromagnetischen (ECAL1) und einem hadronischen (HCAL1) Kalorimeter.Der Zweck der Kalorimeter ist die Messung der Teilchenenergien. Eintretende Teilchen,außer Myonen, werden in der Regel absorbiert. Abgeschlossen wir das LAS vom Myonenfilter MF1,einem Eisenabsorber.15 Englisch für Ziel.16 Recoil Proton Detector.17 Large Angle Spectrometer.18 Ring Imaging CHerenkov.14

MylarfolieIsolationsfolie3.4 Spurdetektoren2560 mm2610 mmStützenZum Kryostat53 mm25 mm40 mmH 2(l)76 mm10 mmTargetzelleStützenKohlefaserrohrStrahlachseAbbildung 8: Illustration des Querschnitts der Targetapparatur. Der flüssige Wasserstoff (hellblau)ist in eine Kaptonzelle (orange) eingeschlossen. Links ist die angeschlossene Kryostatenapparaturangedeutet. Die Targetzelle ist von einem Kohlefaserrohr ummantelt, das evakuiert ist.Außerhalb der Röhre beginnen in radialer Richtung mit einem Abstand von zirka 23 cm die Szintillatonslementedes inneren Rings des CAMERA-Detektors. Die Abstandsangaben entstammen aus[22].Das SAS 19 , die zweite Spektrometerstufe, hat eine Akzeptanz von ±30 mrad. Dieser Teil bestehtüberwiegend aus Spurdetektoren verschiedener Typen und ebenfalls einem Dipolmagenten SM2,sowie zwei weiteren Kalorimetern (ECAL2 und HCAL2). In dieser Stufe sind zwei Myonfilter (MF2und MF3) zu finden. Eine genauer Darstellung der Positionen und Detektorabfolge ist in Abb. 9zu sehen.Die Absorber am Ende des LAS (60 cm Eisen) und am Ende des SAS (240 cm Beton) dienender Myonidentifikation. Myonen, bei Impulsen von etwa 160 GeV/c, verlieren aufgrund ihrer Massenur wenig Energie durch Bremsstrahlung. Aufgrund ihrer hohen Geschwindigkeit gelten Myonenin diesem Energiebereich ebenfalls als minimalionisierende Teilchen. Diese Faktoren verleihen denMyonen ein erstaunliches Materialdurchdringungsvermögen, sodass sie die Absorber nahezu ungehindertdurchstoßen können. Vor und hinter dem Absorber sind Spurdetektoren aufgestellt, sodassgemessen werden kann, ob ein Teilchen auf den Absorber trifft und ob es diesen durchdringt. Wirdauf beiden Seiten der Absorber eine Spur rekonstruiert, so kann auf ein Myon geschlossen werden.Hadronen können aufgrund der starken Wechselwirkung, Elektronen aufgrund der Bremsstrahlungsverlustedie Absorber nicht durchdringen.3.4 SpurdetektorenSpurdetektoren im COMPASS-Experiment sind notwendig um Teilchendurchstoßpunkte in transversalerEbene entlang der Strahlachse zu messen, sodass aus mehreren Messpunkten eine Teilchenbahnrekonstruiert werden kann. Diese Spuren werden verwendet um u.a. den Wechselwirkungspunkt(Vertex) des einlaufenden Teilchens zu bestimmen.Je näher sich ein Spurdetektor an der Strahlachse befindet, desto besser muss seine Auflösungsein. Hier finden die VSAT 20 -Detektoren Anwendung. Neben einer exzellenten Ortsauflösung müssendiese auch hohe Teilchenflussraten verarbeiten können, d.h. eine geringe Abklingzeit besitzen.Ein Beispiel dieser Art von Detektoren sind sogenannte szintillierende Fasern (SciFi) oder Siliziumstreifenzähler.19 Small Angle Spectrometer.20 Very Small Area Trackers.15

3.4 SpurdetektorenMF3MF2SAS HCAL2ECAL2W45StrawsSM2SM1MF1HCAL1ECAL1RICHLASµCAMERAAbbildung 9: Darstellung des Wechselwirkungsbereichs und den zwei Spektrometerstufen desCOMPASS-II-Experiment [23].BeamMPASS comprisesuted over the entirech tracking stationof the same type,same z-coordinatethe trajectory of aseveral projectionsion in order to rengwe use the termsthe group of chanthehorizontal andely, of the particlee terms U- and V -asuring projectionsColumnLayerAbbildung 10: Schematische Darstellung und Funktionsweise von szintillierenden Fasern. DieFigure 8. Fibre configuration of a SciFi plane (the actualSichtweise auf die Fasern ist die Draufsicht [19].number of fibre layers per plane is 8, 12 or 14, depending onthe station).Bei den SciFi-Detektoren werden Zusammenschlüsse mehrerer zylinderförmiger Fasern in den Teilchenstrahlhineingestellt, Abb. 11, sodass die Fasern nicht der Länge nach durchflogen werden,sondern das Strahlteilchen durch den Mantel dringt. Beim Passieren mehrerer Fasern wird Szin-5.1. Very small area trackers165.1.1. Scintillating fibre detectorsThe purpose of scintillating fibre (SciFi) detectors

3.5 Trigger und Datennahmetillationslicht emittiert und an den Enden der Fasern nachgewiesen. Durch die Platzierung derFasern erhält man Orts- und Zeitinformationen des Teilchens. Die Fasern besitzen Ortsauflösungenim Bereich von σ x ∼ 130-210 µm und Zeitauflösungen von σ t ∼ 350-450 ps. Sie eignen sichbesonders gut in Zonen vor dem Wechselwirkungsbereich um die Strahlteilchen zu vermessen. Einerder SciFi-Detektoren ist der Startzähler, Gegenstand von Kapitel 11. Die aktive Fläche vonVSAT-Detektoren liegt in der Größenordnung von 15-35 cm 2 .Bei größeren Abständen (grösser als 2,5 cm) zur Strahlachse kommen SAT 21 -Detektoren zum Einsatz.Diese sind um einiges großflächiger und besitzen eine schlechtere Orts- und Zeitauflösung alsdie VSAT-Detektoren. Beispiele solcher Detektoren sind GEM 22 - oder MicroMegas 23 -Detektoren.SAT-Detektoren sind Gasionisationsdetektoren die durch angelegte elektrische Spannungen die primärenElektron-Ion-Paare beschleunigen um Sekundärionisation zu erlangen. Größenordnungen füraktive Flächen liegen für SAT-Detektoren bei 900-1600 cm 2 mit Ortsauflösungen von ca. 70-90 µmund Zeitauflösungen von 9-12 ns.Bei noch größeren Abständen zur Strahlachse kommen Detektoren zum Einsatz, deren Flächenmehrere Quadratmeter abdecken. Diese Apparate werden LAT 24 -Detektoren genannt. Aufgrundihrer Position, werden hier geringere Flussraten verarbeitet, weshalb hier mit höherer Totzeit bzw.längeren Driftstrecken gearbeitet werden kann. Beispiele dieses Typs sind Driftkammern (DCs)oder Vieldrahtproportionalkammern (MWPCs).3.5 Trigger und DatennahmeAufgrund eines hohen Strahlflusses und einer dementsprechend hohen Ereignisrate würde eine permanenteAuslese unnötig hohe Datenmengen produzieren. Ein solches Vorgehen beim Aufzeichnender Daten ist nicht wünschenswert. Die Bestimmung, ob ein physikalisches Ereignis interessant istoder ob es verworfen wird, geht über den Trigger. Wünschenswert für den Trigger am COMPASS-Experiment ist, dass die Latenz sehr gering ist und die Totzeit minimal ist. Das Triggersystemin COMPASS basiert u.a. auf dem Ansprechen von Hodoskopen, Kalorimeter und dem Vetosystem.Die Detektorsignale werden am Experiment direkt am Apparat laufend digitalisiert undzwischengespeichert. Erst wenn die Triggerdetektoren ansprechen, werden die zwischengespeichertenInformationen zur Weiterverarbeitung freigegeben, andernfalls gelöscht. Die Datennahme istin Abschnitt 3.5.2 genauer beschrieben. Triggertypen sind Myontrigger und Protonentrigger. Fürdem Protonentrigger wird der RPD- bzw. CAMERA-Detektor benötigt, beschrieben in Kapitel 4.3.5.1 MyontriggerNeben dem kollimierten Myonenstrahl, der in die Experimenthalle eintritt, gibt es noch den Myonenhalo.Dieser kann als unkollimierte und aufgefächerte Wolke um den konzentrierten Strahlkernverstanden werden. Ein Halomyon fliegt in der Regel nicht in das Target hinein. Solche Ereignissesind unerwünscht. Die Detektoren, die Vetoentscheidungen treffen, befinden sich etwas weiter vonder Strahlachse entfernt. Spricht der Vetotrigger an, so kommt es nicht zur Auslese.Durch eine Platzierung von Triggerdetektoren an bestimmten Orten, ist es möglich Ereignissein bestimmten kinematischen Bereichen des gestreuten Myons aufzuzeichnen, siehe Abbildung 11.Die Triggereinstellungen im COMPASS-II-Experiment sind im folgenden aufgelistet.• ladder trigger(„L“): kleines Q 2 und großes y.• middle trigger(„M“): kleines Q 2 und den ganzen y-Bereich.• outer trigger(„O“): mittlerer Q 2 -Bereich und den ganzen y-Bereich.• LAS trigger: großes Q 2 und großes x Bj .In [8] findet sich eine ausführlichere Beschreibung.21 Small Area Trackers.22 Gas Electron Multipliers.23 Micromesh Gaseous Structures.24 Large Area Trackers.17

¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦¥¦§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨§¨3.5 Trigger und DatennahmeVetosSM1H1SM2H2π+¡¡¢¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢¡¡¡ ¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢¡¢ ¡ ¡ ¡ ¡ ¢¡¢¡¢¡¢¢¡¢¡¢¡¢ ¡ ¡¢¡¢¡¢¡¢¡ ¡¢¡¢¡¢¡¢ ¡ ¡ H4LH5LH5Mµ +H5I¡¡¢¡¢¡¢¡¢¡¡¢¡¢¡¢¡¢BeamTarget−KECAL1H3OH4IECAL2£¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤£¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤£¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤£¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤£¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡££¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡££¡£¡£¡£ ¤¡¤¡¤¡¤¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£¤¡¤¡¤¡¤ £¡£¡£¡£H4MH4OBeam¡¡¢¡¢¡¢¡¢µ− Filterµ− FilterFigure 51: Location of the components relevant for the trigger (schematically), see alsoAbbildung 11: Schematische Darstellung der Lage der Triggerdetektoren [8]. Vor dem TargetTable 15. The inner trigger system (H4I and H5I) will not be used for DVCS and DYbefindendatasichtaking.die Vetotrigger. Mit „H“ sind die Hodoskoptrigger bezeichnet. Unterteilen lassen diesesich wiederrum in „O“ für „outer“, „I“ für „inner“, „M“ für „middle“ und „L“ für „ladder“.In order to guarantee triggering on muons only, at least one of the two hodoscopes is3.5.2 located Datennahme behind an absorber (muon filter). In each case, the hodoscopes are put as closeSprechen asin possible einemto physikalischen the absorber to Ereignis minimise Detektoren effects duean, to sodass multiple esCoulomb zur Auslese scattering kommt, inübernimmtthean dieser absorber. Stelle die Details DAQon 25 the . Anhodoscopes die DAQ are werden givenimin COMPASS-Experiment Table 15 and a sketch of their besonders positions hohe Anforderungenis showngestellt.in Fig.Die51.Anzahl der Detektorkanäle, die ausgelesen werden, beläuft sich auf etwa250.000 Stück. Hinzu kommt eine Triggerrate von bis zu 100 kHz, was bei einer Ereignisgröße von35 kB zuLadderDatenratentrigger (H4L,von mehrH5L):alsThe3 GB/sladderführt.trigger selects muons with small scattering anglesbut high energy losses. To achieve this selection, both hodoscopes are located behind theDie meisten spectrometer Auslesekomponenten magnets bending messen particles kleine the Spannungswerte horizontal plane. an Both denhodoscopes Detektorkanälen. consist DieseDaten werden of shortdann vertical direkt strips vorread Ort, out an sogenannten on both sidesFront-End-Karten, by PMTs. Using avon coincidence ADCs 26 of oder twoTDCs 27laufendhodoscope digitalisiert strips undinzwischengespeichert. H4L and H5L, muonsErst withwenn a large eindeflection Triggersignal in thevom magnets TCSbut 28 kommt, very werdendiesmall Datenscattering von denangle Front-End-Zwischenspeichern are selected yielding eventsan with diea CATCH-, large energy GeSiCA- loss, butund small GANDALF- Q 2 .Module geschickt. Zusammen mit den Informationen, die das TCS liefert (Spill- und Ereignisnummer)werden von den CATCH-, GeSiCA- und GANDALF-Modulen einzelne Ereignisfragmentegeneriert, Middle die wiederum trigger (H4M, an die H5M): Eventbuilder The middle geschickt triggerwerden. combines Letztere the features sind dafür of anzuständig, energy ausden einzelnen loss trigger Fragmenten using vertical einenelements Datensatz with zuaerstellen, target pointing welcher trigger alle Rohdaten using a second der Detektoren layer of desEreignisse horizontal enthält. strips Die for Daten, each die of the nuntwo auf hodoscopes. den Eventbuildern The vertical liegen strips werden are readout auf CASTOR on one 29 , einerMagnetbandbibliothek, side by PMTs while the gespeichert. horizontal ones Vonare dort readaus on sind both sides. die Daten The middle abrufbar system bzw. covers werden imnächstena relative Schritt mit energy CORAL transfer 30 yproduziert. from 0.1 toDie 0.7Weiterverarbeitung at small scattering angles. mit CORAL ist in Abschn. 5.1beschrieben.Outer trigger (H3O, H4O): The outer system consists of a horizontal hodoscope planeat the exit of the second spectrometer magnet (H3O) and a second one behind the hadronabsorber in the SAS (H4O) to obtain vertical target pointing. It is divided into two halvesto avoid very long strips. The size of the second hodoscope is matched to the size of themuon wall MW2 chambers used to reconstruct muon tracks. All strips are read out bytwo PMTs. The outer system covers all y and large Q 2 up to 10 (GeV/c) 2 .8525 Data Acquisiton system.26 Analog to Digital Converter27 Time to Digital Converter28 Trigger Control System29 CERN Advanced Storage Manager.30 COMPASS Reconstruction and AnaLysis Program.18

4 Der CAMERA-DetektorDer CAMERA-Detektor erweitert erst seit kurzem das COMPASS-II-Spektrometer. Er wurdeEnde September des Jahres 2012 fertiggestellt und stand bis Anfang 2013 in der Wechselwirkungszone.Eine Wiederverwendung des CAMERA-Detektors findet in einer, im Jahr 2016 beginnendenMesskampagne, statt. Der CAMERA-Detektor dient als Nachfolger des alten RPD-Prototypen. Indiesem Kapitel werden der Aufbau, die technischen Daten und die Funktionsweise von CAMERAerläutert.4.1 Aufbau und technische DatenDer CAMERA-Detektor wird benötigt, um in COMPASS exklusive DVCS-Ereignisse messen zukönnen. Das Prinzip des Detektors ist eine Orts-, Energieverlust- und Flugzeitmessung, sodass aufdie Protonengeschwindigkeit am Vertex rückgeschlossen werden kann.CAMERA hat eine zylindrische Struktur und besteht aus zwei Ringen, dem inneren A- und demäußeren B-Ring. In das zylindrische, azimutal drehbare Grundgerüst wurden für den A- und denB-Ring jeweils 24 Szintillationsstreifen montiert. Werden diese „Streifen“ von Protonen oder anderenTeilchen durchstoßen, so entsteht Szintillationslicht. Die Ring A- und Ring B-Streifen werdenbeidseitig von PMTs 31 ausgelesen. Die Auslese erfolgt nicht direkt am Szintillationsstreifen, sondernnach einem Lichtleiter, der sich zwischen dem Szintillatorstreifen und dem PMT befindet.Die Lichtleiter des B-Rings sind symmetrisch, die des A-Rings sind in strahlauf- und strahlabwärtsgelegener Richtung verschieden. Die beidseitige Auslese erfordert jeweils 48 PMTs, also insgesamt96 Stück.Tabelle 3: Technische Daten des CAMERA-Detektors.Kenngröße äußerer Ring innerer RingAnzahl der Elemente 24Anzahl der PMTs pro Element 2Radius (Innenseite) in cm 111,566 [24] 25,7 [23]Länge in cm [23] 360 275Dicke in mm [23] 50 4FormTrapezBreite (Innenseite) in mm [23] 290 65Breite (Außenseite) in mm [23] 303 66StreifenmaterialBICRON BC-408Dichte der Streifen in g/cm 3 1,032Brechungsindex 1,58PMT-Typ [25, 26] ET9823B Hamamatsu R10533∅(Eintrittsfenster) in mm 130 51Um den Einfluss von Magnetfeldern auf die Sekundärelektroneneffizenz der Photomultiplier desA- und B-Rings zu dämpfen, sind diese in ihrer Halterung von einem µ-Metallmantel 32 umhüllt.Zur Erinnerung: der CAMERA-Detektor steht direkt in Richtung strahlaufwärts vor dem SM1-Magneten.Die Ring A- und Ring B-Elemente sind jeweils, in azimutaler Richtung, um 7,5 ◦ gegeneinanderverdreht (s. Kapitel „Radiographie“). Dies dient einer besseren Azimutalwinkelauflösung.31 Photo Multiplier Tube.32 µ-Metall: Legierung, meistens aus Eisen und Nickel, mit hoher magnetischer Permeabilität, um Magnetfelderabzuschirmen.19

4.1 Aufbau und technische DatenDer CAMERA DetektorInhaltDer CAMERA DetektorWas passiert?Bestimmung der FlugstreckeBestimmung der FlugzeitBestimmung des Impulses am VertexKonversion der PMT Amplituden in MeV3 / 30Abbildung 12: Seitenansicht des Aufbaus des CAMERA-Detektors. Die sichtbare Öffnung imBild links ist das strahlabwärts liegende Ende des Detektors. Mit den grauen Zylindern an denjeweiligen Enden sind die PMT Behältnisse, mit lila ist das aktive Szintillatormaterial des B-Ringsangedeutet. In grün sind die A-Ring-PMTs angedeutet. Das aktive Material des inneren Rings isthier nicht zu erkennen. In rot ist die Flüssigwasserstofftargetzelle eingezeichnet [27].Abbildung 13: Fotografie des zusammengebauten A-Rings. Das linke Ende des Rings ist derStrahlrichtung zugewandt. Die Schnittstelle zwischen den Lichtleitern und dem Szintillationselementensind nicht zu erkennen, wohl aber, dass verschiedene Lichtleiter an den Enden angebrachtwurden. Die Zylinder an dem linken und rechten Ende des Rings sind die Weicheisenummantelungenfür die Ring-A-PMTs.20

4.1 Aufbau und technische DatenAbbildung 14: Fotografie des vollständigen CAMERA-Detektors, entstanden kurz vor dem Transportin die Hauptexperimenthalle. Fotografiert wurde die strahlaufwärts gelegene Seite.21

4.2 Funktionsweise4.2 FunktionsweiseDurch ein Strahlteilchen, welches im Target wechselwirkt, kann ein Rückstoßteilchen das Target soverlassen, dass es die Szintillatoren des A- und B-Rings passiert. Dabei entsteht Szintillationslicht,welches an beiden Enden der Streifen ausgelesen wird. Mit dem am PMT entstehenden Spannungspulswird eine Zeitmessung assoziiert. Aus den vier Zeitwerten (zwei von einem Ring-A- undzwei von einem Ring-B-Element) muss die Teilchenpur rekonstruiert werden, um auf den Impulsdes Protons am Vertex zurückrechnen zu können. Um auf diese Spur zurückzuschließen, ist eineFlugzeit und eine Flugstrecke notwendig.PMTstrahlaufwärtsPMTstrahlabwärtsGesamtlänge Lz 1z 2Abbildung 15: Schematische Darstellung eines wahlweise A- oder B-Szintillators zur Erklärungdes Zustandekommens der Zeitinformation an den Enden. Der rote Stern markiert die Stelle, ander ein Teilchen den Streifen passiert hat.In Abb. 15 ist ein Schema eines Szintillationszählers dargestellt. Die Gesamtlänge des Zählers istmit L bezeichnet, z 1 ist die Strecke zwischen dem Durchstoßpunkt (genannt „Hit“) und dem strahlaufwärtsgelegenen Ende, z 2 ist die Strecke zwischen dem Durchstoßpunkt und dem strahlabwärtsgelegenen Ende. Die Zeiten, gemessen an den Enden eines Szintillationsstreifes des äußeren Ringsmit der Nummer i (die 24 Elemente des B- und A-Rings haben eine fortlaufende Nummerierungvon Null bis 23), ergeben sich wie folgt 33 :t Bi,up = t Bi + z 1c eff,Bi(4.1)t Bi,do = t Bi + L − z 1c eff,Bi. (4.2)Mit c eff,Bi wird die effektive Lichtgeschwindigkeit in den B-Ring Szintillatoren bezeichnet. t Bi istder Zeitpunkt, zu dem der die Teilchenpassage geschieht. Um auf die Durchstoßkoordinate entlangdes Szintillators zu schließen sowie auf den Durchstoßzeitpunkt, werden Linearkombinationen derGleichungen (4.1) und (4.2) gebildet:Summe: t Bi,up + t Bi,do = 2t Bi + Lc eff,BiDifferenz:⇒ t Bi = 1 2 (t Bi,up + t Bi,do ) +t Bi,up − t Bi,do = 2z 1 − Lc eff,BiL2c eff,Bi(4.3)(4.4)⇒ z 1 = c eff,Bi2(t Bi,up − t Bi,do ) − L 2(4.5)(4.6)Für die A-Ring Szintillatoren ist die Berechnung analog. Die Koordinate z 1 wird im Folgenden z Ajbzw. z Bi genannt. Diese bezieht sich immer auf den Abstand zur Mitte des Szintillationselementsder jeweiligen Ringe. Im Folgenden werden diese Größen aus dem inneren Ring mit denen aus33 „up“ bezieht sich dabei auf das Ende welches strahlaufwärts liegt, engl. upstream. „do“ steht für das Ende welchesstrahlabwärts liegt, engl. downstream.22

4.2 Funktionsweisedem äußeren Ring verrechnet. Dabei ist die Nummer der A-Ring-Elemente nicht immer dieselbe,wie die der B-Ring-Elemente, weshalb die Schreibweise Aj und Bi eingeführt wurde. Die erlaubtenKoinzidenzen sind in Abschnitt 4.3 aufgeführt.rpr BB upθz BB dor AA upA doμz AdγH 2(l)-TargetMitte A SzintillatorMitte B Szintillatorμ'zAbbildung 16: Schematische Darstellung des CAMERA-Detektors in der r-z-Ebene für einenDVCS-Prozess. An den vier Enden wird jeweils eine Zeit gemessen. Aus den vier Messwerten wirdeine Flugstrecke und Flugzeit gebildet. Das auslaufende Myon µ ′ und das Photon γ werden in denbeiden Spektrometerstufen nachgewiesen.Wie in Abb. 16 skizziert, deckt sich die Mitte der A-Ring Elemente nicht mit der der B-RingElemente. Der Abstand ist mit d bezeichnet. Die Flugstrecke des Rückstoßprotons ergibt sich zu√dof = (r B − r A ) 2 + (z Bi − (z Aj − d)) 2 . (4.7)Der Winkel θ errechnet sich wie( )θ = cos −1 zBi − z Aj + d. (4.8)dofDie Flugzeit hingegen ist die einfache Differenz der Durchstoßzeitpunkte (Gl. (4.3)) der Ringelemente:tof = t Bi − t Aj . (4.9)Die mittlere Geschwindigkeit des Protons der Masse m p zwischen den Ringen ist demnachmit dem Impulsβ = 1 c · doftof , (4.10)p = m p ·βc√1 − β2 . (4.11)Im CAMERA-Detektor wird also nur die mittlere Geschwindigkeit zwischen den Ringen gemessen,und nicht diejenige am Vertex. Da das Proton, vom Vertex bis zum äußeren Ring, mehrere Materialschichtendurchdringt und aufgrund dessen kinetische Energie verliert und abgebremst wird,muss dieser Verlust korrigiert werden. Dies wird ausführlich in Kapitel 10 beschrieben.Neben Flugzeiten ist es auch möglich, die in den Zählerelementen deponierte Energie zu messen.Die Grundlage hierzu liefert die Höhe des am PMT gemessenen Spannungspulses. Für den23

4.3 CAMERA-TriggerschemaSzintillator mit der Nummer i im äußeren Ring lassen sich die gemessenen Spannungswerte deutenwieU Bi,up ∼ ∆E 0 · e −z B/λ Bi(4.12)U Bi,do ∼ ∆E 0 · e −(L−z B ) /λ Bi. (4.13)Hierbei bezeichnet ∆E 0 den Energieverlust des durchfliegenden Teilchens, z B die longitudinaleDurchstoßkoordinate und λ Bi die Abschwächungslänge im Szintillationszähler. Der Relationen(4.12) und (4.13) liegt das Gesetz zur Beschreibung zu der Abschwächung von Strahlungsintensitätim Medium zu Grunde. Die Multiplikation der Gleichungen trägt zur Bestimmung der deponiertenEnergie bei:U Bi,up · U Bi,do ∼ ∆E 2 0 · e z B −z B −L /λ i⇒ ∆E 0 ∼ √ U Bi,up · U i,do · e L /2λ i(4.14)Das Proportionalitätszeichen kann unter hinzufügen eines multiplikativen Faktors α durch einGleichheitszeichen ersetzt werden, wobei der konstante Term e −L /2λ Bi in α untergebracht wird:√∆E 0 = U Bi,up /α Bi,up · U Bi,do /α Bi,do . (4.15)Die Eichung der Signale für den inneren Ring erfolgt analog. Die Bestimmung der Faktoren α füralle 96 Kanäle findet in Kapitel 5 statt.Die aufgeführten Gleichungen lassen sich allerdings nur für einen idealen Detektor anwenden. Umdie Gleichungen auf den CAMERA-Detektor zu projizieren, muss eine Zeitkalibration durchgeführtwerden. Sie ist notwendig, da die effektive Lichtgeschwindigkeit in den Szintillationszählernzunächst nicht bekannt ist bzw. nicht für alle Elemente gleich ist. Weiterhin kommen Laufzeitunterschiedezwischen der strahlauf- und strahlabwärts gelegenen Seite, durch verschiedene Kabellängen,Verzögerungen in der Elektronik oder durch Einbaufehler hinzu. Um diese zu korrigieren und einheitlicheAussagen über Winkel und Geschwindigkeiten der Protonen für den ganzen Detektor zumachen, werden Verschiebungswerte (im Folgenden auch „Offsets“ genannt) eingeführt und diebisher genannten Gleichungen mit diesen korrigiert. Die korrigierten Gleichungen lauten:z Aj = c eff,Aj(t Aj,up − t Aj,do ) + Off Aj ,2z Bi = c eff,Bi(t Bi,up − t Bi,do ) + Off Bi ,2tof = t Bi − t Aj + Off Aj, Bi .Mit diesen lässt sich für den Fall des idealen Detektors rechnen. Alle konstanten Faktoren aus denvorher genannten Gleichungen werden in den Offset-Termen zusammengefasst.4.3 CAMERA-TriggerschemaDurchfliegt ein Teilchen den CAMERA-Detektor, trifft es fast immer 34 ein Element im innerenRing und ein Element im äußeren Ring. Um die, an den Enden der Szintillatoren aufgenommenenDaten zu verrechnen und eine Spur zu rekonstruieren, ist es notwendig, zu wissen, welche Koinzidenzenerlaubt sind. Eine Spur kann nur dann im CAMERA-Detektor rekonstruiert werden, wennsowohl ein Teilchendurchstoß in einem A-Element als auch in einem B-Element erfolgt ist.Der Azimutalwinkelbereich eines A-Zählers überdeckt jeweils die Hälfte zweier benachbarter B-Zähler, siehe Abb. 17. Bei radialer Flugrichtung eines Rückstoßprotons ist also nur eine physikalischsinnvolle Trajektorie zwischen den ZählernAi und Bi oder Ai und B(i+1)möglich. i bezeichnet hier die Nummer der Szintillationsstreifen und läuft entgegen dem Uhrzeigersinnin Abb. 17.24

4.3 CAMERA-TriggerschemaB4B3B2B1TriggerB5oderB0B7B6A5A4A3undA2A1A0A23B23B22A6A22B8A7A21B21B9A8A9TargetA20A19B20A10A18B10B11A11A12A13A14A15A16A17B18B19B12B17StrahlrichtungB13B14B15B16Abbildung 17: Querschnitt des CAMERA-Detektors in der x-y-Ebene, zur Veranschaulichungder erlaubten Koinzidenzen.Für exklusive DVCS-Messungen ist es wichtig, zu überwachen, was um das Target herum geschieht.Für solch eine Messung ist es notwendig, dass ein Rückstoßproton aus dem Target emittiert wird.Hierzu gibt es einen Protonentrigger, mit dem ein solcher Fall erkennbar ist. Der Protonentriggerwird vom TIGER 35 -Modul generiert. Der Protonentrigger überprüft zuerst die Nummerierung derangesprochenen Streifen. Bei einer geometrisch erlaubten Koinzidenz zwischen den Nummern, istdennoch nicht gesagt, dass es sich tatsächlich um ein Proton handelt. Neben diesen finden sich auchPionen oder Deltaelektronen im CAMERA-Detektor, die herausgefiltert werden müssen. DurchSchnitte auf die Energiedeposition der Teilchen in den Szintillationsstreifen und auf die Flugzeitzwischen den Ringen ist es bereits möglich auf einer frühen Ebene zwischen Protonen und Pionenzu unterscheiden. Dies ist aber, wie in Abb. 18 erkennbar ist, nicht im gesamten kinematischenBereich möglich. Für β > 0,7 gehen die rote (Protonen) und die blaue (Pionen) Kurve im rechtenBild ineinander über.34 Es besteht die Möglichkeit, das ein Teilchen auch zwischen zwei Elementen hindurch fliegt oder gar so wenigEnergie im Streifen deponiert, sodass das Szintillationslicht an den Enden nicht mehr nachweisbar ist.35 Trigger Implementation for GANDALF Electronic Readout.25

4.4 AusleseelektronikDeltaelektronen sind in dieser Simulation nicht enthalten. Aufgrund ihrer geringen Masse findetder dominante Energieverlust in diesem kinematischen Bereich überwiegend durch Bremsstrahlungstatt. Deshalb liegt die Energiedeposition der Elektronen deutlich unterhalb der eingezeichneten,hochenergetischen Hadronen. Es ist möglich den Elektronenuntergrund durch das Setzen einerMindestschwelle Monte-Carlo-Simulation für die deponierte mit TGEANT Energie bzw. Signalhöhe loszuwerden. Details zu dem91Proto-nentrigger sind in [28] zu finden.Energieverlust Ring A [MeV]14 Proton 90 deg Pion 90 deg12108Proton 70 deg Pion 70 degProton 50 deg Pion 50 degEnergieverlust Ring B [MeV]90 Proton 90 deg Pion 90 deg80706050Proton 70 deg Pion 70 degProton 50 deg Pion 50 deg642403020100 10 20 30 40 50 60 70 80 90Energieverlust Ring B [MeV]00.2 0.4 0.6 0.8 1βAbbildungAbbildung18:7.5.:Links:DeponierteMonte-CarloEnergieSimulationin denderRingenEnergieverlustefür ProtonenvonundProtonenPionenundfürPionenin dem inneren und äußeren Ring, gegeneinander aufgetragen. Rechts: Monte-Carlo Simulationverschiedene Winkel (links) und Energieverlust im B-Ring in Abhängigkeit von βdes Energieverlusts von Protonen und Pionen im äußeren Ring, aufgetragen gegen die Teilchengeschwindigkeit,(rechts).gemessen zwischen den Ringen [29].GANDALF mit 500 MHz und 12 bit Auflösung gesampelt, ein ADC-Bin entsprichteinem Millivolt.4.4 AusleseelektronikZur Auslese der60analogencmPMT-Signale60 cm 60kommtcmdas60incmFreiburg60 cmentwickelte60 cmGANDALF 36 -Modulzum Einsatz. Hauptmerkmale der Baugruppe sind neben zwei FPGAs zwei Steckplätze für Aufsteckkarten.Letzteres macht das GANDALF-Board vielseitig einsetzbar. Die Aufgabe der Platinebesteht in der Digitalisierung hochfrequenter Analogsignale und der Echtzeitanalyse von Pulsformen.T5 T4 T3 T2 T1Für die 96 Kanäle des Detektors werden insgesamt 12 GANDALF-Module mit je zwei ADC-Mezzanine PMT Steckkarten verwendet. Die PMT-Signale werden mit einer Abtastrate PMT von 1 GHz beieiner Amplitudenauflösung von 12 Bit digitalisiert.SplitterDie weitere Verarbeitung der Pulsformen erfolgtmit einem CFD 37 -Algorithmus, welcher einen Zeit- und einen Amplitudenwert für das eingehendePMT-Signal ermittelt. Diese Größen machen einen „Hit“ im Detektor aus und werden als Rohinformationin den Datensätzen gespeichert, s. Abschnitt 3.5.2.KoinzidenzeinheitzumGANDALF-Board findet sich unter [30]. Bezüglich der PulsformanalyseTriggerGANDALF USB-AusleseAusführliche Literaturwird auf [31] verwiesen.Abbildung 7.7.: Aufbau für die Messung der Abschwächungslänge.Für die Simulation mit TGEANT wird für den selben Aufbau ebenfalls das500-MHz-Sampling und ein B-Ring-Element ausgewählt. Kosmische Myonenkönnen an unterschiedlichen Startpunkten über dem Szintillator in die Simulation36 Generic Advanced Numerical Device for Analytic and Logic Functions.37 Constant Fraction Discriminator26

5 Datenverarbeitung und KalibrationDie Datenanalyse beim COMPASS-Experiment findet auf PHAST 38 -Ebene statt. Die Daten, im„mDST“ 39 -Format, die mit diesem Analysewerkzeug eingelesen werden, sind die bereits gefiltertenund mit CORAL rekonstruierten Ereignisse, s. Abschn. 5.1. Die Rekonstruktion erlaubt eineinfaches Zugreifen auf die Spurparameter der Teilchen und deren Eigenschaften. Die Daten desCAMERA-Detektors werden nicht rekonstruiert, sondern bleiben in ihrer Rohform, den einzelnenHits. Die Rekonstruierung der CAMERA-Daten auf CORAL-Ebene ist nicht sinnvoll, denn eineDetektorstudie ist nur mit den Rohdaten möglich.In diesem Kapitel wird kurz auf die Datenprozessierung von der gespeicherten Detektorinformation,bis hin zu der Information, die auf PHAST-Ebene abrufbar ist, eingegangen. Ein besonderesGewicht liegt auf dem CAMERA-Detektor. Im Anschluss hierzu wird erläutert, wie aus demCAMERA-Detektor die einzelnen Szintillatorelemente bei der Kalibration aufeinander abgestimmtwerden, sodass jede Streifenkombination geeichte Werte für physikalische Größen, wie z.B. Streuwinkeloder Geschwindigkeiten, liefert.5.1 Prozessierung der Daten und FormateBevor überhaupt analysierbare Daten vorliegen, müssen die Rohinformationen der einzelnen Detektorkanäleverarbeitet werden. Rohinformationen bestehen meist aus einem Detektornamen undeiner Kanalnummer, sodass deren Herkunft eindeutig ist. Weiterhin wird mit einer Rohinformationimmer ein Zeitwert und manchmal eine Amplitude übermittelt. Dieses Objekt wird im folgenden„Digit“ genannt.Die Verarbeitung der Rohinformationen wird von CORAL ausgeführt. Neben den Rohdaten wirdzur Rekonstruktion der Daten das „Alignment“ benötigt. In diesem stecken alle geometrischenInformationen zum Experiment und Messwerte zu den Magnetfeldern. Ändert man etwas am derExperimentaufstellung, wie z.B. die Installation eines neuen Detektors, eine Verschiebung von Detektorpositionenoder das Verstellen eines Stromwertes eines Magneten, so muss das Alingmentneu bestimmt werden [19].Aus dem Alignment und den Rohdaten werden die Hits bzw. Digits in den Detektoren, die mitdemselben Teilchen assoziiert werden können, zusammengefasst (Clustering). Anstatt einzelnerangesprochener Detektorkanäle enthält man nun ganze Detektorsegmente. Bei der Spurrekonstruktionwerden die Segmente verschiedener Detektoren, die wiederum auch hier mit demselben Teilchenassoziiert werden, miteinander verglichen. Es ergibt sich eine Vielzahl möglicher Kombinationenfür eine Teilchentrajektorie. Die letztendlich rekonstruierten Spuren, sind diejenigen mit denSegmentkombinationen, welche die besten Güten aufweisen. Die Spuren werden hierbei in zweiKategorien eingeteilt - diejenigen, die vor der Wechselwirkungszone (einlaufende Spur) gemessenwurden und diejenigen hinterher (auslaufende Spur). Um ein Ereignis vollständig rekonstruierenzu können, müssen die beiden Arten der Spuren miteinander verknüpft werden. Hierzu werden dieein- und auslaufenden Spuren in das Target extrapoliert und der Punkt der geringsten Annäherungerrechnet. Diese Punkte werden als Vertex oder auch Wechselwirkungspunkt bezeichnet. EinPrimärvertex hat die besondere Eigenschaft, dass bei dessen Bestimmung die Spur des Strahlteilchensverwendet wurde [19]. Wird in den folgenden Kapiteln Vertex erwähnt, ist damit immer derPrimärvertex gemeint.Die so durch die Rekonstruktion entstehenden Werte und Parameter für Teilchentrajektorien werdenals ROOT-Trees in mDST-Dateien gespeichert und können mit PHAST eingelesen werden.Wahlweise können für einzelne Detektoren ebenfalls die Digits eines Detektors an mDSTs übergebenwerden, wie es beim CAMERA-Detektor der Fall ist.38 Physics Analysis Software Tools, kurz PHAST, ist ein C++ basiertes Framework, welches Zugang zu bereitsrekonstruierten Ereignissen bietet.39 mini Data Summary Tapes.27

5.1 Prozessierung der Daten und Formate5.1.1 CAMERA-Helper und Dekodierung der CAMERA-DatenIm Rahmen dieser Arbeit entstand ein PHAST-Analysewerkzeug für den CAMERA-Detektor. DerZweck dieses Konstrukts ist es, die Daten des CAMERA-Detektors zu dekodieren und Teilchentrajektorienzu rekonstruieren, sodass dem Endnutzer sinnvolle Informationen der Durchstoßdatenund Lorentzvektoren der Rückstoßteilchen zur Verfügung stehen. Ein Anwendungsbeispiel der Softwareist im Anhang zu finden.Um eine Teilchentrajektorie im CAMERA-Detektor zu rekonstruieren müssen zuerst die Digitsdekodiert werden. Wie bereits erwähnt enthalten die Digits die Zeit- und Herkunftsinformationender Hits an den Photomultipliern. Zur Datenauslese ist der CAMERA-Detektor in vier EbenenTabelle 4: Struktur eines Digits vom CAMERA-Detektor.Digit Komponente Gespeicherte InformationDetektorname CA_0 Kanalnummer1 Max. Amplitude des PMT-Pulses [ADC bin]2 Integral des PMT-Pulses3 TimeDecoded [ns]4 CoarseTime MSB [time bin]5 CoarseTime LSB [time bin]16 hiRes time [1024· time bins]7 TimeUnit [ns/time bin]unterteilt:• A upstream• A downstream• B upstream• B downstreamDie Ebenenherkunft ist bei dem CAMERA-Digit im Detektornamen durch einen entsprechendenZusatz gekennzeichnet. Zum Beispiel findet man für ein Digit von der vom A-Ring strahlaufwärtsgelegenen Seite CA_Au__, analog für die drei verbleibenden Ebenen. Im ersten Eintrag (nummeriertmit Null) des Digits steht die Kanalnummer, die mit der Szintillatornummer aus Abb.17 übereinstimmt. Im zweiten Eintrag findet sich die maximale Amplitude des gemessenen PMT-Pulses. Diese steht in Relation zur deponierten Energie des Teilchens im Szintillator. Für die beidenB-Ebenen entspricht die Einheit dieses Eintrags etwa 1 mV, für die A-Ebenen in etwa 0,5 mV. Diegenaue Energieeichung ist in Kapitel 5.5 erläutert.Die Größe 7 gibt die Konversion zwischen der Quantisierung der Zeit durch den Abstastvorgangund der Zeit selbst an. Die Größen 4, 5 und 6 entstammen dem CFD-Algorithmus.Der Zeitwert, der in Gl. (4.1) und (4.2) steht und für die Berechnung der Flugzeit und Durchstoßkoordinatenverwendet wird ist im Digit der Eintrag mit der Nummer 3. Dieser Zeitwert (inNanosekunden) setzt sich aus den Digiteinträgen mit den Nummern 4 bis 7 zusammen und istbereits um die Triggerzeit korrigiert. Für die weitere Prozessierung der CAMERA-Daten in derHelperklasse werden neben dem „Detektornamen“ nur die Einträge 0, 1 und 3 verwendet.Zur Vollständigkeit wird angegeben, wie sich der „TimeDecoded“-Eintrag errechnet:TimeDecoded =((uint64)Digit(4)

5.2 Kalibration der Flugstrecke„Digit(i)“ bezeichnet den Eintrag mit der Nummer i aus dem Digit, uint64 ist ein Variablentypund

5.2 Kalibration der Flugstrecke1600140012001000Verteilung der Zeitdifferenz dtB2χ / ndf36.13 / 18Amp 337.8 ± 42.4tlower-20.92 ± 0.04slope -0.2427 ± 0.0173A -0.0007451 ± 0.0000153B 0.8034 ± 0.0090C 10.89 ± 0.16= t Bup-t Bdo, B0χ 2/ ndf23.65 / 18Amp 1812 ±151.0t 23.12 ±0.02upperslope 0.2631±0.0084A 0.0001414 ±0.0000002B -0.005548 ±0.000005C -0.006869 ±0.000122D 2.387 ±0.003E -22.69 ±0.058006004002000-30 -20 -10 0 10 20 30 40dt B/ nsAbbildung 19: Zeitdifferenzverteilung dt B0 = t B0,up − t B0,do des Zählers B0, mit Myondaten aufgenommenund der Multiplizitätsrestriktion. An die Verteilung erfolgte eine Anpassung der Kanten.Die Runnummer ist 108780.zu ermitteln. Der Parameter „slope“ gibt die Steigung der Flanken an. Dieser ist zwar nicht fürdie Rekonstruktion der Protonentrajektorie notwendig, bietet aber ein Kriterium um die Stabilitätder Datennahme zu untersuchen (s. Abschnitt 5.2.4). Die Werte der reduzierten χ 2 für die linkeFlanke liegen bei etwa zwei, die der rechten Flanke bei Werten leicht größer Eins.Die effektive Lichtgeschwindigkeit errechnet sich ausc eff,Bi =2 · 360 cm. (5.2)t upper − t lowerDie Verteilung der Lichtgeschwindigkeiten in den B-Zählern ist in Abb. 20 zu sehen.Als Anmerkung sei erwähnt, dass in der DVCS-Phase 80 Datensätze mit Myonstrahl aufgenommenund die Verteilung der effektiven Lichtgeschwindigkeiten für jeden ermittelt wurden. Die inAbb. 20 gezeigte Verteilung ist repräsentativ für alle analysierten Datensätze. Werte für die Lichtgeschwindigkeit,bestimmt mit anderen Datensätzen, sind in Abschnitt 5.2.4 und im Anhang zufinden.Durch die Kenntnis von c eff, iB ist es nun möglich die gemessene Zeitdifferenz in eine Koordinateentlang des Streifens umzurechnen. In Abb. 21, links ist jedoch zu erkennen, dass die dt Bi -Verteilungen keine einheitlichen Flankenpositionen haben. Damit alle Koordinatenangaben derRing-B-Szintillatoren einheitlich sind, wird eine Korrektur vorgenommen. Diese erfolgt dadurch,dass die dt Bi -Verteilungen um einen konstanten Faktor, eine Verschiebung, zu positiven oder negativenWerten hin versetzt werden. Dabei wird darauf geachtet, dass nach der Korrektur der Betragder Flankengrenzen identisch ist:Die korrigierte Zeitdifferenz lautet demnach|t lower | = |t upper |.dt Bi, korr. = dt Bi, unkorr. − (t lower + t upper )/2. (5.3)30

5.2 Kalibration der Flugstrecke7 Mean 16.36RMS 0.0489454321016 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6c eff,Bi/ cm/nsAbbildung 20: Verteilung der effektiven Lichtgeschwindigkeiten in Ring B, ermittelt aus Run108780.dtB / ns4030dtB / ns40302020101000-10-10-20-20-300 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Bi-300 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24BiAbbildung 21: Zeitdifferenzverteilung dt Bi jedes Szintillationselements gegen dessen Nummer.Links: ohne Offset. Rechts: mit Offset. Auffällig ist hier B18, rechts. Bei dieser Verteilung ist der„Buckel“, s. Abb. 19, stärker ausgeprägt und weiter zu negativen Werten hin verschoben. DiesesVerhalten ist in mehreren Datensätzen zu sehen, der Grund der Struktur ist nicht bekannt.Der Einfluss der Korrektur ist in der rechten Hälfte in Abb. 21 zu sehen. Durch platzieren einesOffsets entsprechen nun die korrigierte Zeitdifferenz dt Bi bei dem Wert von Null genau der Mitteder B-Ring Szintillationselemente. Die Prozedur, beide Kantenpositionen der dt Bi -Verteilung zuermitteln, gilt für Myondaten.Für Daten, aufgenommen bei Pionstrahl, findet sich ein Exemplar einer Zeitdifferenzverteilungeines Elements des äußeren Rings in Abbildung 22. Vergleiche mit Abbildung 19, zeigen Unterschiedean der strahlabwärts gelegenen Kante. Bei Piondaten ist diese stärker ausgeprägt als beiMyondaten. Die Anpassungsfunktion, mit der die Flankenwerte ermittelt werden, ist dieselbe wiebei den Myondaten.31

5.2 Kalibration der Flugstrecke1000080006000Mean 5.966RMS 10.92χ 2 / ndf74.27 / 27Amp 1040 ± 44.7t lower-21.18 ± 0.02slope -0.2726 ± 0.0123A -0.000611 ± 0.000011B 0.817 ± 0.006C 12.38 ± 0.11Mean 5.966RMS 10.92χ 2/ ndf26.22 / 24Amp 4393 ±285.3t upper23.27 ±0.14slope 0.6156 ±0.0249A 0.0002421±0.0000012B -0.003597 ±0.000013C -0.1465 ±0.0001D -1.436 ±0.010E 89.62 ±0.41400020000-30 -20 -10 0 10 20 30 40dt B/ nsAbbildung 22: Zeitdifferenzverteilung dt B0 im Szintillator B0, aufgenommen für den Pionrun108898. An die Verteilung erfolgte eine Anpassung der Kanten.Verteilung der reduzierten χ 2 der upstream-Fits , Run 1087807 Mean 1.86RMS 0.46387 Mean 2.6656RMS 0.3557554433221100 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4reduziertes χ 200 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4reduziertes χ 2Abbildung 23: Verteilung der reduzierten χ 2 der strahlaufwärts gelegenen Kantenanpassungen.Links: Myondaten. Rechts: Piondaten.Verteilung der reduzierten χ 2 der downstream-Fits , Run 1087807654Mean 1.929RMS 0.46425 Mean 2.062RMS 0.6588433212100 1 2 3 4 5 6reduziertes χ 200 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4reduziertes χ 2Abbildung 24: Verteilung der reduzierten χ 2 der strahlabwärts gelegenen Kantenanpassungen.Links: Myondaten. Rechts: Piondaten.32

5.2 Kalibration der FlugstreckeDie Verteilungen in Abb. 23 zeigen, dass die linke Kante der dt Bi -Verteilung relativ schwachbetont ist, die rechte hingegen sehr stark. Aufgrund der Spitze der dt Bi -Verteilung an der rechtenSeite, bei Daten mit Pionstrahl, ist die Anpassungsreichweite nach links nur gering gesetzt.Bei Verwendung derselben Anpassungsbreite, wie bei Daten mit Myonenstrahl, würde die Güteder Anpassung sehr schlecht werden. Aufgrund der unterschiedlichen Kantenausprägung wird fürDatensätze mit Pionenstrahl die effektive Lichtgeschwindigkeit in den B-Zählern nicht bestimmt.Für Datensätze mit Pionenstrahl wird die effektive Lichtgeschwindigkeit der Ring-B-Elemente ausden Datensätzen mit Myonenstrahl angenommen. Da man aber für die Offset-Bestimmung beiPiondaten dennoch einen Referenzpunkt benötigt, geschieht dies über die rechte Kante der Zeitdifferenzverteilung.Der Grund der Wahl des Referenzpunkts an der rechten Kante liegt in der sehrschwachen Betonung der linken Kante der Verteilung. Aus Myondaten ist die Breite der Verteilungbekannt. Daher wird der Offset so gewählt, dass die rechte Flanke in den Piondaten beit upper =360 cm16,3 cmns= 22 nsliegt. Dieser Wert errechnet sich aus dem Mittelwert der Verteilung der effektiven Lichtgeschwindigkeitenaus Myondaten und der geometrischen Länge der B-Elemente.Das Resultat dieses Kalibrationsschritts ist, dass nun geeichte und einheitliche Durchstoßkoordinatenim äußeren Ring vorliegen.5.2.2 Ring ADie Kalibrationsprozedur der Ring-A-Durchstoßpunkte weicht von der des äußeren Ringes ab. DieZeitdifferenzverteilung gestattet es nicht, an beide Flanken eine Funktion anzupassen. Dazu ist vorallem die strahlaufwärts gelegene Kante (links) zu schwach betont, s. Abb. 25. Das Anpassen der3000χ 2/ ndf244.8 / 109Ampl 2821±9.412002χ / ndf118.1 / 101Ampl 1138 ±6.6p3 0.0001826 ±0.0000051p3 0.0001026 ±0.00005222500p4p59.582e-06 ±8.113e-09-6.296e-07 ±9.839e-101000p4p5-3.478e-06 ±2.317e-065.134e-07 ±6.893e-09p68.526e-09 ±4.907e-11p6-1.547e-08 ±1.370e-092000Edge 14.15 ±0.02Slope 0.5185 ±0.0098Const 5.626 ±0.449800Edge 14.24 ±0.03Slope 0.4708 ±0.0147Const 1.369 ±0.2681500Asin 0.0538 ±0.0042Freq 6.375 ±0.019Phase 9.619 ±0.030600Asin 0.06472 ±0.00997Freq 6.309 ±0.011Phase 9.7 ±0.010004005002000-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40dt A / ns0-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40dt A / nsAbbildung 25: Verteilung der Zeitdifferenz im Zähler A0 mit angepasster Funktion für die rechteFlanke. Links: Myondaten. Rechts: Piondaten.strahlabwärts gelegenen Seite erlaubt jedoch eine Offset-Bestimmung. Somit werden hier zuerstalle dt Aj -Verteilungen auf einen einheitlichen Referenzwert geschoben. Die angepasste Funktion istein komplizierter Zusammenschluss aus einem Polynom, einer Fermifunktion, welche die abfallendeFlanke beschreibt und einer Sinusfunktion, welche die periodische Zackenstruktur entlang derVerteilung beschreibt. Die Funktionen, die bei der Ring-B-Kalibration verwendet wurden warennicht geeignet. Die mit den B-Ring-Anpassungsfunktionfunktionen erhaltenen Offsets zeigten eineAbhängigkeit der Strahlteilchenladung.Der interessante Parameter der Anpassungsfunktion, der für die Verschiebungswertbestimmungverwendet wird, ist die Position der fallenden Flanke, „Edge“. Der Verschiebungswert der dt Aj -Verteilungen wird so gewählt, dass die fallende Flanke bei +15 ns liegt. Der Wert des Offsets istwillkürlich gewählt. Die endgültig geeichte Koordinate des Durchstoßspunkts in den A-Zählernergibt sich aus dem nächsten Schritt.33

5.2 Kalibration der FlugstreckeUm einen Wert für die effektive Lichtgeschwindigkeit im A-Ring, und der Koordinate z Aj zu erhalten,werden die Informationen des kalibrierten B-Rings und des Vertex zur Hilfe genommen.rpB upB doZ A, vorherg.A upA doμH 2(l)-Targetz Vertexz Bμ'zAbbildung 26: Schematische Darstellung des CAMERA-Detektors in der r-z-Ebene zur Ring-A-Kalibration.Mit diesen Zusatzinformationen gelingt es aus der z-Position des Vertex und der des Ring-B-Durchstoßpunkts, den Durchstoßpunkt im inneren Ring, mit folgender geometrischer Relation vorherzusagen:z Aj, vorherg. = z Vertex + r A · zBi − z Vertexr B. (5.4)r A und r B sind die jeweiligen Radien der Ringe. Diese Beziehung macht wiederum nur dann Sinn,wenn z Vertex weiter in der strahlaufwärts gelegenen Richtung liegt als z Bi , weshalb ein entsprechenderSchnitt implementiert wurde. Die vorhergesagte Koordinate z Aj, vorherg. lässt sich gegendie gemessene Zeitdifferenz dt Aj auftragen.In Abb. 27 lässt sich eindeutig eine Korrelation zwischen den aufgetragenen Werten erkennen,die sich für weitere Berechnungen verwenden lässt. Für die zu sehende Gerade lässt sich dazu eineGleichung extrahieren, indem von der 2D-Grafik ein Profil erstellt wird. Dazu wird Abb. 27 inSegmente entlang der horizontalen Achse zerlegt. Die einzelnen Segmente (2D-Histogramme) werdenim Anschluss in eine Projektion auf die vertikale Achse umgewandelt (1D-Histogramm). DieProjektionen können nun mit einer Gaußfunktion angepasst werden, siehe Abb. 29.34

5.2 Kalibration der Flugstrecke/ cmz A, vorherg.0-50-100Vorherg. z gegen Zeitdifferenz dt , A0AA-150-200-250-300-350-400-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40dt A / nsAbbildung 27: Auftragen der z Aj, vorherg. -Koordinate, bestimmt aus der Vertex- und B-Ring-Durchstoßposition, gegen die gemessene Zeitdifferenz im A-Ring-Element A0 für Piondaten./ cmz A, vorherg.0 χ 2/ ndf72.9 / 8m 8.246 ±0.02033d -163.1±0.1504-50-100-150-200-250-300-15 -10 -5 0 5 10dt A/ nsAbbildung 28: Auftragen der Anpassungsresultate von z Aj, vorherg. der Segmente gegen die zugehörigeZeitdifferenz dt A0 . Der entstehende Graph wurde mit einer Geraden angepasst.In Abb. 28 ist auf der Vertikalen der Mittelwert der Gaußfunktionanpassung aufgetragen. DerFehler auf den aufgetragenen Wert entspricht dem Fehler auf den Mittelwert der Gaußfunktionanpassung.Auf der horizontalen Achse ist die Mitte der jeweiligen Segmente aufgetragen. Derdadurch entstehende Graph ist mit einer Geraden der Formz Aj = m j · dt Aj + d j (5.5)angepasst. Dabei bezeichnet m j die Steigung der Geraden, welche gerade der halben effektivenLichtgeschwindigkeit (c eff,Aj ) in den A-Ring-Szintillatoren entspricht. Eine Verteilung der Lichtgeschwindigkeiten(c eff,Aj ) ist in Abb. 30 zu sehen. d j bezeichnet den Achsenabschnitt der Vertikalenaus der Anpassung.35

5.2 Kalibration der Flugstrecke-Intervalls (-16.25,-11.25), A0AY-Projektion des dt200χ 2/ ndf2.279 / 5180160Max 194.4 ±8.0140µ -273.5 ±0.6120σ 13.49 ±0.7110080604020-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (-3.75,1.25), A0AY-Projektion des dtχ / ndf10.45 / 5300Max 324.7 ±10.3250µ -174 ±0.4200σ 13.63 ±0.5515010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (-13.75,-8.75), A0AY-Projektion des dt300χ / ndf1.373 / 5250Max 294.6 ±9.9200µ -255.2 ±0.4σ 13.49 ±0.5815010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (-1.25,3.75), A0AY-Projektion des dtχ / ndf3.768 / 5250Max 269.8 ±9.4200µ -152.6 ±0.5150σ 14.02 ±0.6810050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (-11.25,-6.25), A0AY-Projektion des dt350χ / ndf3.124 / 5Max 364.6 ±11.1300µ -235.4 ±0.4250σ 12.56 ±0.4420015010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (1.25,6.25), A0AY-Projektion des dtχ / ndf1.61 / 4250Max 267.5 ±10.1200µ -131.5 ±0.4σ 12.03 ±0.6115010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (-8.75,-3.75), A0AY-Projektion des dt350 χ / ndf6.503 / 5Max 339.8 ±10.6300µ -216.7 ±0.4250σ 13.53 ±0.5520015010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (3.75,8.75), A0AY-Projektion des dtχ 250 2/ ndf6.981 / 4Max 244.2 ±9.5200µ -111.2 ±0.5σ 12.33 ±0.6515010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (-6.25,-1.25), A0AY-Projektion des dt350χ / ndf6.832 / 5Max 350.1±10.8300µ -195.3 ±0.4250σ 13.49 ±0.5420015010050-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm-Intervalls (6.25,11.25), A0AY-Projektion des dt220χ 2/ ndf4.389 / 5200Max 213.8 ±8.6180µ -90.15 ±0.44160140σ 11.94 ±0.5212010080604020-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A, vorherg./ cm20020022002002002Abbildung 29: Anpassen der Projektionen der Segmente entlang der horizontalen Achse mit einerGaußfunktion.36

5.2 Kalibration der Flugstrecke98Mean 16.6RMS 0.21557654321015 15.5 16 16.5 17 17.5 18c eff,Aj/ cm/nsAbbildung 30: Verteilung der effektiven Lichtgeschwindigkeiten in Ring A, ermittelt aus Run108898. Die dargestellten Lichtgeschwindigkeiten sind gültig für alle in der Testphase genommenenDVCS-Runs.Die erhaltene Relation verarbeitet die bereits vorkorrigierte Zeitdifferenz. Durch das Setzen derrechten Flanke der dt Aj -Verteilung für alle verarbeiteten Runs auf einen einheitlichen Wert, ist dieBeziehung in Gl. (5.5) auch für diese gültig.Das Resultat dieses Kalibrationsschritts ist, dass nun geeichte und einheitliche Durchstoßkoordinatenim inneren Ring vorliegen./ cmz A, vorherg.0-50-100-150-200-250-300-350-400-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40dt A/ nsAbbildung 31: Auftragen der z Aj, vorherg. -Koordinate, bestimmt aus der Vertex- und B-Ring-Durchstoßposition, gegen die gemessene Zeitdifferenz im A0-Element für Myondaten (Datensatz:Run 108780). Die Korrelationsrelation zwischen der vertikalen und horizontalen Achse ist nurschwach erkennbar.37

5.2 Kalibration der FlugstreckeEs ist nicht ratsam, den letzten Kalibrationsschritt mit Myondaten durchzuführen. Da Myonennur elektromagnetisch oder schwach wechselwirken, ist die Wahrscheinlichkeit für eine Reaktionmit Rückstoßteilchen, die die Streifenelemente des CAMERA-Detektors passieren, relativ gering.In Folge davon, tritt eine sehr geringe Protonenstatistik und ein hohes Untergrundniveau in denSzintillationselementen auf. Eine Auswertung der Grafik, Abb. 31, gemäß der Methode, wie sie fürPiondaten angewandt wird (Abb. 29), liefert in ihren Segmentprojektionen nur sehr niedere undbreite Verteilungen. Für einzelne Datensätze ist es möglich, eine Korrelation zwischen z Aj und dt Ajzu extrahieren, jedoch nicht für alle.5.2.3 Auswirkung der Eichung der Flugstrecke auf den StreuwinkelDie Kalibration der Flugstrecke bzw. der Positionen der Durchstoßpunkte im Szintillator ermöglichtes, die Streuwinkelverteilung, berechnet nach Gl. (4.8), der Teilchen im CAMERA-Detektor zuuntersuchen.Winkelverteilung zwischen Teilchentrajektorie und z-Achse10000800060004000200000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100θ / GradAbbildung 32: Streuwinkelverteilung von Teilchen im CAMERA-Detektor. Durch nur sehr wenigeSchnitte auf den Datensatz ist der Untergrundanteil sehr hoch. Auffallend sind hier die breiteVerteilung bei Winkeln unterhalb 60 ◦ und die schärfere Verteilung um etwa θ ≈ 78 ◦ . Die Streuwinkelverteilungwurde mit Pionendaten aufgenommen.Um die Verteilung in Abb. 32 zu generieren, wurden nur sehr elementare Schnitte auf den Datensatzangewandt (Ereignisse mit einem Vertex und einem generierten Protontrigger). Bereinigt man denDatensatz mit Schnitten 41 , die eine Selektion von Ereignissen der elastischen Pion-Proton-Streuungzulassen, so wird die Streuwinkelverteilung zu der in Abb. 33 abgewandelt. Auffallend ist, dassnach dem Vergleich der Streuwinkelverteilungen vor und nach der Implementierung der Schnitte,die rechte schärfere Verteilung übrig bleibt. Daraus wird geschlossen, dass die Rückstoßprotonenbei elastischer Streuung eine Vorzugsrichtung haben. Der Streuwinkel ist durch die Kenntnis derViererimpulse des ein- und auslaufenden Pions sowie des ruhenden Protons berechenbar.41 Eine ausführliche Liste mit Schnitten, um Ereignisse elastischer Pion-Proton-Streuung zu isolieren, findet sich inKapitel 6.1.38

5.2 Kalibration der Flugstrecke5000 χ 2/ ndf32.29 / 19Max 4771±23.7µ 77.87 ±0.074000σ 14.943 ±0.095σ 23.429 ±0.05730002000100000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100θ / GradAbbildung 33: Streuwinkelverteilung von Teilchen im CAMERA-Detektor. Durch implementierenmehrerer Schnitte auf den Datensatz besteht Gewissheit, überwiegend den Sreuwinkel von Rückstoßprotonenmit minimalem Untergrund zu sehen. Die Stelle des Maximums der Verteilung wurde miteiner asymmetrischen Gaußfunktion (zwei Gaußfunktionen die an der Stelle des Maximums stetigsind, allerdings links bzw. rechts von der Stelle des Maximums eine andere Breite σ haben)bestimmt.14000 / ndf1200010000χ 2/ ndf40.14 / 8Max1.383e+04 ±6.028e+01µ -0.7061±0.0109σ 2.867 ±0.01180006000400020000-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50∆θ = θ C- θ S/ GradAbbildung 34: Winkeldifferenz zwischen θ C und θ S .Die Differenz der Streuwinkels θ C aus dem CAMERA-Detektor und aus der Berechnung mit denViererimpulsen θ S ist in Abb. 34 dargestellt. In diesem Graphen ist eine Abweichung der Winkelθ S und θ C von etwa 0,7 ◦ zu erkennen. Umgerechnet auf die Differenz der Durchstoßkoordinatenz Bi −z Aj entspricht dieser Versatz in etwa 1 cm. Bei der Berechnung des Winkels θ C geht neben der39

5.2 Kalibration der FlugstreckeDifferenz der Durchstoßkoordinaten noch die Differenz der Radien der Ringe ein. Eine möglicheUrsache für die Abweichung ist eine nicht ausreichende Bestimmung der Differenz der Ringradien.Diese wurde nach Einbau des inneren Rings vermessen. Es ist möglich, dass die gemessenen Radiusdifferenzzwischen den Ringen nicht für alle Koinzidenzen und Durchstoßkoordinaten entlang derStreifen konstant ist. Eine weitere Möglichkeit liegt in der Bestimmung der Offsets für die Szintillatorendes inneren und äußeren Rings. Wird der oben genannte Versatz von etwa einem Zentimeterauf diese Offsets projiziert, so ergäbe sich eine Abweichung der Offsets von etwa 60 ps für die A-und B-Elemente zusammen. Da dieser Wert sehr gering ist und die Kalibration unabhängig desSpektrometers erfolgen sollte, wird dieser Wert nicht mehr korrigiert. Eine ungenaue Kenntnis deslongitudinalen Abstands zwischen den Ringmitten wird ausgeschlossen, da dieser Wert nicht verwendetwird. Das bilden der Winkeldifferenz zwischen θ S und θ C gilt lediglich der Überprüfungder bisherigen Kalibrationsschritte.Eine Vergleich der Streuwinkel aus dem Spektrometer und dem CAMERA-Detektor erfolgt nichtmit einem Myondatensatz, da der Wirkungsquerschnitt der elastischen Myon-Proton-Streuungsehr gering ist. Ein Prozess mit dem der Streuwinkelvergleich möglich ist, ist die harte exklusiveMesonproduktion (µp → µ ′ p ′ ρ 0 ), Gegenstand von [32].5.2.4 Stabilität der DatennahmeDie akkumulierten Datensätze und deren individuelle Auswertung, bietet ein gutes Maß für eineStabilitätskontrolle der Datennahme und des Detektors. Dabei wird aus den Daten eine Selektionvon Messgrößen extrahiert, bei denen erwartet wird, dass sie über die Zeit der Datennahme konstantsind, wie etwa die effektive Lichtgeschwindigkeit im äußeren Ring.Im Folgenden werden beispielhaft einzelne Bilder verschiedener Fälle der Stabilität gezeigt. Linksist immer die entsprechende Messgröße, gegen die Datensatznummer gezeigt, rechts deren Verteilung.Für eine bessere Übersicht ist von der Runnummer 108000 abgezogen worden. Um denentsprechenden Run im COMPASS-II-Logbuch [33] nachzuschlagen ist dies lediglich wieder zu addieren(Auf der horizontalen steht 780 also für den Run mit der Nummer 108780).Abbildung 35 und 36 zeigen zwei unterschiedliche Qualitäten von Stabilität für den B-Ring. Analogist dies für den A-Ring in Abb. 37 und 38 der Fall.40

5.2 Kalibration der Flugstrecke/ cm/nsc eff,Bi16.616.5516.516.4525 Entries 80Mean 16.320RMS 0.0306416.416.3516.316.2516.216.1516.10 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800015105016.1 16.15 16.2 16.25 16.3 16.35 16.4 16.45 16.5c eff,Bi/ cm/ns-1Steigung / ns0.34 30Entries 800.32Mean 0.2444250.3RMS 0.011440.280.26200.240.220.20.180.160 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080001510500.15 0.2 0.25 0.3 0.35-1Steigung / ns/ nst up-24.5-24.6-24.7-24.825 Entries 80Mean -24.8520RMS 0.07048-24.9-25-25.1-25.2-25.3-25.415105-25.50 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000-25.4 -25.2 -25 -24.8 -24.6t up/ nsAbbildung 35: Lichtgeschwindigkeit, Steigung und Position der ansteigenden Flanke in B9.41

5.2 Kalibration der Flugstrecke/ cm/nsc eff,Bi1817.51720 Entries 8018Mean 16.416RMS 0.3138141216.51615.50 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000108642015.5 16 16.5 17 17.5 18c eff,Bi/ cm/ns-1Steigung / ns1.235 Entries 80Mean 0.4276130RMS 0.32380.8250.60.40.2201510500 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-1Steigung / ns/ nst up-16-17-18-19-203530252015Entries 80Mean -21.19RMS 1.208-21-22105-230 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000-23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16t up/ nsAbbildung 36: Lichtgeschwindigkeit, Steigung und Position der ansteigenden Flanke in B22.42

5.2 Kalibration der FlugstreckeOffset / ns-3-3.13025Entries 80Mean -3.28RMS 0.03-3.2-3.3-3.4201510-3.55-3.60 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000-3.6 -3.5 -3.4 -3.3 -3.2 -3.1 -3Offset / ns-1Steigung / ns0.550.50.4518 Entries 80Mean 0.426316RMS 0.02311412100.40.350.30 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000864200.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55-1Steigung / nsAbbildung 37: Offset und Steigung der fallenden Flanke in A12.Offset / ns-0.4-0.6-0.810 Entries 80Mean -1.4348RMS 0.4346-1-1.26-1.4-1.64-1.8-22-2.20 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000-2.2 -2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4Offset / ns-1Steigung / ns1.41.31.21.114 Entries 80Mean 0.78053.5RMS 0.20732.50.90.80.70.60.50.40 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800021.510.500.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-1Steigung / nsAbbildung 38: Offset und Steigung der fallenden Flanke in A14.43

5.2 Kalibration der FlugstreckeDie Instabilitäten rühren von sogenannten Bitfehlern bei der Datenübertragung, her. Durchdas Laden von verschiedenen Firmwareüberarbeitungen 42 in die GANDALF-Boards, können diesebehoben werden. Die Struktur der Bitfehler zeichnet sich durch ein periodisches Zackenmusterauf den dt Aj und dt Bi -Verteilungen aus. Zur Charakterisierung der Bitfehler wurden an die Verteilungenum diesen Bereich eine Sinusfunktion angepasst. Bei Datensätzen, die Bitfehler zeigen,ist die Amplitude der Sinusanpassung gegenüber Datensätzen ohne Bitfehler recht hoch, s. Abb.40. Beim auftragen der Sinusamplitude gegen die Runnummer macht sich dies bemerkbar. Tretenkeine Bitfehler auf, so ist der Graph der Amplitude gegen die Runnummer flach, analog zu bishergezeigten „guten Runs“. Es wird davon ausgegangen, dass Übertragungsfehler der einzige Grundder Instabilitäten ist. Eine tiefergehende Verarbeitung findet sich in [34].2000180016001400120010008006004002000-30 -20 -10 0 10 20 30 40dt B / ns300025002000150010005000-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40dt A / nsAbbildung 39: Zeitdifferenzverteilung mit Bitfehlern für B22 (links, Run 108562) und A14(rechts, Run 108562). Links: Besonders auffällig ist hier neben den unscharfen Flanken, das Zackenmusterauf dem Kamm der Verteilung. Rechts: Hier fällt nur das Zackenmuster ins Auge.-10.002-12Amp / ns0.0015Amp / ns1.81.60.0011.41.20.000510.800.6-0.00050.40.2-0.0010 200 400 600 800 1000Runnummer-10800000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Abbildung 40: Auftragen der Sinusamplitude gegen die Runnummer. Links: B22. Rechts: A14.42 Kann als eine Art Betriebssoftware programmierbarer Chips verstanden werden.44

5.3 Kalibration der Flugzeit5.3 Kalibration der FlugzeitDas vorige Kapitel liefert die Methoden zur Offset-Bestimmung für die Ring-A- und Ring-B-Durchstoßpunkte entlang der Strahlachse. Die Flugstrecke ist mit dieser Korrektur geeicht für alle48 Szintillatorkoinzidenzen. Für die Geschwindigkeitsbestimmung wird die gemessene Flugstreckedurch die gemessene Flugzeit geteiltβ = 1 c · doftof .Die Flugzeit ist allerdings noch nicht korrigiert. Die Korrektur wird durch addieren eines konstantenWertes „Off“ zu der Differenz der Durchstoßzeitpunkte im A- und B-Ring implementiert:tof = t Bi − t Aj + Off Aj, Bi .Die Kalibration der Flugzeiten erfolgt hier für alle erlaubten Szintillatorkoinzidenzen. Es gibt somit48 Korrekturwerte. Dies ist im Index von Off angedeutet (z.B. Off A0, B1 ).Eine wichtige Eigenschaft dieses Kalibrationsschritts ist, dass dieser nicht durch Symmetrieargumentedurchzuführen ist, wie die vorigen Schritte. Hier gilt es, sich an Referenzpunkten zuorientieren. Zur Eichung der Flugzeit zwischen Ring-A und Ring-B wurden nachfolgende aufgeführteMethoden ausprobiert. Die Flugzeitkalibration wird erst anhand von Piondaten erläutertund danach auf Myondaten übertragen.5.3.1 Methode über die Korrelation Flugzeit gegen FlugstreckeBei der ersten Methode wird als Referenzpunkt die Mindestflugzeit bei minimaler Flugstrecke gewählt.Hierbei verläuft die Kalibration nicht mit Protonsignalen, sondern mit Untergrund, alsoüberwiegend Deltaelektronen und Pionen bzw. Myonen. Aufgrund ihrer geringen Masse wird angenommen,dass diese sich mit β ≈ 1 fortbewegen. Für den Referenzpunkt, der Mindestflugzeit,die für diese Teilchen zu erwarten ist, ergibt sichdof min = √ (r B − r A ) 2 + (z B − z A ) 2 zB=zA= r B − r A = 85,866 cm,tof min = dof minβc=85,866 cm1 · 29,972 cmns= 2,882 ns.Analog zur Extraktion der Korrelation zwischen der gemessenen Zeitdifferenz und der vorhergesagtenDurchstoßkoordinate beim inneren Ring ist es möglich, auch solch eine Relation zwischender Flugzeit und Flugstrecke zu erhalten. Dabei beschränkt man sich auf die Populationdes Untergrunds, s. Abb. 41. Von dieser wird analog zur Ring-A-Kalibration ein Profil erstellt.Der resultierende Graph erfährt eine Angepassung mit folgender Geradengleichung (gültig für jedeSzintillatorkoinzidenz):tof = dof · 1 + Off, (5.6)cwobei Off der Achsenabschnitt auf der Vertikalen und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bezeichnet,gemäß Teilchen, die sich mit β ≈ 1 bewegen. Die Steigung der Gerade wird nicht alsfreier Parameter angenommen, da es sich hier um eine Naturkonstante, die Lichtgeschwindigkeitim Vakuum, handelt.Der gesuchte Verschiebungswert ist der Achsenabschnitt der Geraden aus der Anpassung. EineAddition von „Off“ mit der Differenz der Durchstoßzeitpunkte in den entsprechenden A-und B-Elementen ergibt die korrigierte Flugzeit und somit die geeichte gemessene Geschwindigkeitdes durchfliegenden Teilchens. Die Gerade geht nach der Korrektur durch den Punkt(dof, tof) = (dof min , tof min ), sowie (dof, tof) = (0 cm,0 ns).45

5.3 Kalibration der FlugzeitFlugzeit / ns151050-5-1080 100 120 140 160 180 200Flugstrecke / cmAbbildung 41: Gemessene Flugzeit gegen die bereits kalibrierte Flugstrecke der SzintillatorkombinationA19B19. Es sind hier deutlich zwei Populationen zu erkennen. Die Population im Bereichvon 4,5 bis 14 Nanosekunden bei Flugstrecken kleiner als 95 cm, lässt sich mit Protonen identifizieren.Der Grund hierfür liegt an den vergleichsweise großen Streuwinkeln der Protonen, die nur einekurze Flugstrecke zwischen den Ringen erlauben. Die Population, die sich wie eine Gerade zu hohenFlugstrecken ausdehnt, beschreibt Deltaelektronen bzw. Pionen. Aus der Steigung der Geraden desProfils, erigbt sich, dass sich die Teilchen der Population der Geraden mit Lichtgeschwindigkeitbewegen. Aufgenommen wurde diese 2D-Grafik mit Piondaten.Flugzeit / ns1098χ 2/ ndf27.95 / 121/c 0.03336 ±0Off -0.3304 ±0.00996976543210110 120 130 140 150 160 170 180 190 200Flugstrecke / cmAbbildung 42: Profil der 2D-Abbildung 41 mit der Geradenfunktionsanpassung.46

5.3 Kalibration der Flugzeit5.3.2 Methode über die EnergiedepositionEine andere Methode, die Flugzeitkalibration durchzuführen, ergibt sich an der Orientierung verschiedenerPunkte beim Auftragen des Energieverlusts ∆E B in Ring B gegen die gemessene unkalibrierteGeschwindigkeit β.Energieverlust in B gegen β, A0B0/ mV∆ E B1400120010008006001. 2.4002003.4.00 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4βgemessenAbbildung 43: Verteilung des Energieverlusts in Ring B gegen die gemessene Geschwindigkeit. Inder aufgeführten Nummerierung werden die sich aufzeigenden Populationen erläutert. Zu erkennenist ebenfalls, dass Teilchen mit β > 1 auftreten. Dies zwar unphysikalisch, jedoch besitzen dieSzintillatoren ein endliches Auflösungsvermögen. Daher ist die Grafik bei β = 1 nicht abgeschnitten,sondern die „schnellen“ Teilchen bilden eine Verteilung um β = 1.Der 2D-Graph in Abb. 43 ist mit Abbildung 18 vergleichbar, lediglich die Einheiten der vertikalenAchse sind anders. In dem Graphen ergeben sich die folgenden Auffälligkeiten:1. Eine ansteigende Population. Diese beschreibt Rückstoßprotonen, die in den Szintillatorelementendes äußeren Rings stecken bleiben.2. Eine abfallende Population. Diese beschreibt Rückstoßprotonen, die schnell genug sind, dieSzintillatorelemente des äußeren Rings zu durchdringen.3. Eine „Wolke“ bei hohen Geschwindigkeiten und moderaten Signalhöhen im äußeren Ring.Nach Abbildung 18 ist diese mit Pionen identifizierbar.4. Eine zweite „Wolke“ bei hohen Geschwindigkeiten und geringen Signalhöhen im äußerenRing. Da Elektronen aufgrund ihrer geringen Masse, sich schon nach einem vergleichsweisekleinen Impulsübertrag mit Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen undprimär über Bremsstrahlung, ein vergleichsweise zur Ionisation sehr geringer Energieverlust,wechselwirken, trägt diese Population deren Signatur.Die Populationen, die in den ersten beiden Punkten beschrieben werden, geben die Möglichkeitan ihrem Übergang einen Referenzpunkt zu definieren. Diese Stelle (genannt „cusp“-Wert) beschreibtProtonen, deren kinetische Energie gerade so groß ist, dass sie das radiale Ende des B-Zählerelements erreichen, diesen aber nicht verlassen können. Die kinetische Energie an dieser Stelleist mit Hilfe von Tabellen 43 berechenbar. Durch das Auftragen von tabellierten Werten der kinetischenEnergie E kin vor Eintritt in den B-Ring-Zähler und der Reichweite im Material R(E kin )lässt sich eine Relation erstellen, mit der die anfängliche kinetische Energie für eine bestimmteReichweite ermittelt werden kann. Anpassen der Funktion43 Die Tabellen sind in der pstar-Datenbank zu finden [35].47

5.3 Kalibration der FlugzeitR / cm20181614Reichweite von Protonen im Szintillatormaterial gegen EkinA 0.0004858B 0.03575C -0.92871210864270 80 90 100 110 120 130 140 150E kin/ MeVAbbildung 44: Reichweite R im Szintillatormaterial gegen die anfängliche E kin aufgetragen, mitAnpassung eines Polynom 2. Grades.R(E kin ) = A · E 2 kin + B · E kin + C (5.7)an den Graphen in Abb. 44 und das bilden von R(E kin ) → E kin (R) liefertE kin (R) = − B 2A + √ ( B2A) 2− C − RA . (5.8)Die Reichweite R errechnet sich aus der Dicke des Ring-B-Szintillators von fünf Zentimetern unddem Streuwinkel θ, wie folgt:R = 5 cmsin θ . (5.9)Für den Streuwinkel wird das Maximum der Streuwinkelverteilung bei elastischer Pion-Proton-Streuung angenommen. Diese Verteilung 33 zu sehen. Aus der Anpassung ergibt sich für dasMaximum θ max = 77,87 ◦ . Für die kinetische Energie an der Stelle des Knicks ergibt sich soEine Umrechnung in die relative Protonengeschwindigkeit β liefertβ = p √E = 1 − m2 p=√E kin = 80,52 MeV. (5.10)1 −E 2m 2 p2= 0,389. (5.11)(m p + E kin )Der Theorie nach, muss der Referenzpunkt also an dieser Stelle liegen.Eine direkte Relation zwischen dem Offset und dem Referenzpunkt aus der Theorie muss ersterstellt werden. Hierzu wird das Verhalten der Position des Referenzpunktes, in Abhängigkeit desFlugzeit-Offsets untersucht. Durch das Verstellen des Offsets ist es möglich, diesen Referenzpunktan beliebige Werte für β zu setzen.β = 1 c ·doft Bi − t Aj + Off Aj, Bi.48

5.3 Kalibration der FlugzeitDer obige „∆E B gegen β“-Graph wird für mehrere Offset-Einstellungen Off Aj, Bi aufgenommen.Die Auswertung der verschiedenen 2D-Graphen liegt in der Bestimmung des Wertes von β an derStelle des „Knickpunkts“. Hierzu wird in Abb. 43 nur ein kleiner Ausschnitt benötigt. Die Grafikwird so zurechtgeschnitten, sodass der rot markierte Bereich übrig bleibt, s. Abb. 45, links. Dieserwird im Anschluss auf die horizontale Achse projiziert, sodass sich eine Verteilung für β ergibt,vgl. Abb. 45, rechts. Aus der Projektion wird mittels einer Gaußfunktionsanpassung die Stelle desMaximums bestimmt. Für jeden Graphen mit einer individuellen Offset-Einstellung und einem/ mV∆ E B140012001000Energieverlust in B gegen β, A0B010080Projektion des markierten Bereichs auf die horizontale Achse, A0B0χ 2/ ndf12.46 / 12Max 110.6 ±4.4µ 0.3759 ±0.0009σ 0.02409 ±0.0011580060040060402002000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4βgemessen00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6βAbbildung 45: Links: 2D-Graph mit Markierung zur Bestimmung der Geschwindigkeit β ander Knickstelle. Rechts: Projektion des markierten Bereichs auf die horizontale Achse mit einerGaußfunktionsanpassung.individuell markierten Bereich ergibt sich so ein Tupel aus der Geschwindigkeit β am Knickpunktund dem dazugehörigen Offset. Das Auftragen dieser Tupel als Punkte eines Graphen ist in Abb.46 gezeigt.β gegen ToF Offset, A0B0maxβ0.7 χ 2/ ndf245.4 / 110.6A0.0002586 ±1.379e-05B 0.21±0.001507C 0.1452 ±0.0010260.50.40.30.226 28 30 32 34 36ToF Offset / nsAbbildung 46: Auftragen der Geschwindigkeit β am Knickpunkt gegen die Offset-Konstante derentsprechenden Einstellung, mit Anpassung.Der Kurvenverlauf sieht dem einer Exponentialfunktion,β(Off) = A · e B·Off + C, (5.12)ähnlich, welche an den Verlauf angepasst wird, um die Koeffizienten A, B und C zu bestimmen.Invertieren der Funktion β(Off) → Off(β) und einsetzen des obigen, ausgerechneten Wertes für die49

5.4 Wahl der Methode zur Flugzeitkalibrationerwartete Geschwindigkeit an dieser Stelle liefert den tatsächlichen Offset für die Flugzeit.Neben dem „Knickpunkt“ als Referenzpunkt, ist es möglich auch eine Orientierung an den Punkten2) und 3) in der obigen Aufzählung zu finden. Die Prozedur ist dieselbe, es muss lediglich dieentsprechende Population isoliert und auf die horizontale Achse projiziert werden. Ebenfalls ist hierein Herankommen an den richtigen Flugzeit-Offset über das Auftragen der Tupel (β, Off) möglich.Da es sich bei diesen beiden Populationen um sehr schnelle Teilchen handelt, ist die erwarteteGeschwindigkeit β = 1.Die hier vorgestellte Methode bietet einen alternativen Weg den Flugzeit-Offset zu bestimmen.5.4 Wahl der Methode zur FlugzeitkalibrationDie Verschiebungswerte für die Flugzeit, bestimmt aus den vier Methoden, unterscheiden sich umWerte im Bereich von mehreren hundert Pikosekunden. Der Einfluss einer solchen Abweichung inder Impulsbilanz, s. Kapitel 10, ist jedoch sehr deutlich. Die Wahl der Methode zur Flugzeitkalibrationfällt auf die Verarbeitung der „schnellen Pionen“, da durch diese Methode die Impulsbilanzam besten beschrieben ist.Diese Methode der Flugzeitkalibration lässt sich aufgrund der hohen Statistik bei Piondaten problemlosanwenden. Bei Myondaten ist diese Methode nur sehr schlecht bzw. gar nicht durchzuführen.Für Myondaten werden daher die aus den Piondaten bestimmten Flugzeitverschiebungswerteverwendet. Die Protonenpopulation ist bei Myondaten nicht bzw. nur sehr schwach sichtbar, dieUntergrundpopulation jedoch sehr stark. Diese Populationen können bei verschiedenen Strahltypennun verglichen werden. Dabei wird die Position der Untergrundpopulation bei Piondatenausgelesen, indem geringe Flugstrecken (dof < 110 cm) verworfen werden, um eine eventuelle Protonenkontaminationzu vermeiden. Der verbleibende Teil wird auf die vertikale Achse projiziert,s. Abb. 47, unten rechts. Die resultierende Verteilung lässt eine Bestimmung ihres Maximums miteiner Anpassung einer asymmetrischen Gaußfunktion zu, s. Abb. 47. Dasselbe geschieht für dieDaten bei Myonstrahl, s. Abb. 47, unten links. Die Stelle des Maximums für Myondaten wirdmit derjenigen der Piondaten verglichen und gegebenenfalls angepasst. Es wird erwartet, dass diePosition des Maximums µ der Verteilung bei Myondaten dieselbe ist, wie die bei Piondaten. Aufdiese Weise ist es möglich die Flugzeitkalibration zu überprüfen.Die Flugzeitkalibration ist mit diesem Schritt abgeschlossen. Der Kalibrationsfortschritt bis zudiesem Punkt erlaubt eine vollständige Rekonstruktion von Rückstoßteilchen zwischen Ring-A undRing-B. Die kalibrierte Geschwindigkeit β bzw. der Teilchenimpuls p ist jedoch nicht mit derjenigenan der Vertexposition gleichzusetzen. Um den Impuls am Vertex angeben zu können, bedarf es einerEnergiekorrektur des Teilchens, welches verschiedene Materialien zwischen dem Vertex und demRing-B passiert hat. Die Energiekorrektur wird ausführlich in Kapitel 10 beschrieben.50

5.5 EnergieeichungFlugzeit / ns20151050-5100 150 200 250 300Flugstrecke / cm250200χ 2/ ndf6.445 / 10Max 265.3 ±7.2µ 4.156 ±0.089σ 10.6474 ±0.0722σ 22.139 ±0.180500400χ 2/ ndf4.169 / 7Max 543.1±11.9µ 1.406 ±0.147σ σ 11.406 ±0.11623.191±0.312150300100200501000-5 0 5 10 15 20Flugzeit / ns0-5 0 5 10 15 20Flugzeit / nsAbbildung 47: Oben: Flugzeit gegen Flugstrecke bei Myondaten der Szintillatorkoinzidenz A0B1.Unten links: Projektion der Population „Flugzeit gegen Flugstrecke“ für Myondaten auf die vertikaleAchse für Flugstrecken größer als 110 cm. Unten rechts: Projektion der Population „Flugzeit gegenFlugstrecke“ für Piondaten.5.5 EnergieeichungDurch die Flugzeitkalibration ist es nun möglich, eine einheitliche Geschwindigkeit β der durchfliegendenTeilchen zu erhalten. Der letzte fehlende Kalibrationsschritt ist die Energieeichung.Die Signalverstärkung der Photomultiplier wurde vor deren Einbau vermessen, damit die anliegendeSpannung so eingestellt werden konnte, dass alle PMTs ein etwa gleich hohes Signal liefern.Da die Spannungseinstellung für uniforme Signale im Vorfeld nur grob machbar war, muss eineNachjustierung in der Analyse erfolgen. Die Methoden der Eichung sind für den inneren und äußerenRing verschieden. Das Ziel der Eichung ist ein konstanter Wert α, s. Gl. (4.15), pro Kanal,mit dem die gemessene Signalhöhe verrechnet wird, sodass diese für jedes Szinitllationselementeinheitlich ist.5.6 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-B-ElementeBei den Szintillationszählern des äußeren Rings bedient man sich der Tatsache, dass diese dickgenug sind, um eindringende Protonen zu stoppen. Das Auftragen des Energieverlusts in Ring Bgegen die gemessene und kalibrierte Geschwindigkeit β zwischen den Ringen liefert Abb. 48.Die Bewerkstelligung der Konversion von Spannungssignalen in MeV erfolgt in zwei Schritten:51

5.6 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-B-ElementeEnergieverlust in B gegen β, A23B0 und A0B0/ mV∆ E B14001200100080060040020000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9βgemessenAbbildung 48: Auftragen des gemessenen unkonvertierten Energieverlusts in B0 gegen die gemesseneGeschwindigkeit. Die erlaubten Koinzidenzen A0B0 und A23B0 wurden in diesen Graphenaufgrund der bereits bestehenden Flugzeitkalibration zusammengefügt.1. Bestimmung des Signalhöhe an der Stelle des Knicks.2. Berechnung der kinetischen Energie der Protonen an der Stelle des Knicks.Gesucht wird beim ersten Punkt nach der Spannung der strahlauf- und strahlabwärts gelegenenEnden der PMTs beim maximalen Energieverlust. Hier ist darauf zu achten, dass die gemesseneSpannung abhängig vom Ort des Teilchendurchgangs im Szintillator ist (z.B. ist beim Durchgangnahe am strahlaufwärts gelegenen Ende die Signalamplitude dort hoch, am anderen Ende durchdie Lichtabschwächung im Szintillator niedrig). Der Wert der maximalen Spannung und damit derKonversionsfaktor, wird für eine Position entlang des Szintillators bestimmt, wobei die Positionzwar willkürlich gewählt sein darf, aber für die strahlauf- und strahlabwärts gelegene Seite dieselbesein muss. Die Willkür liegt darin begründet, dass die Signalhöhe in Abhängigkeit der Positiondem Abschwächungsgesetz gehorcht und die exponentielle Abhängigkeit bei der Multiplikation derAmplituden der beiden PMT-Seiten eines Zählers herausfällt.Beim Auftragen der Amplitude gegen die gemessene Durchstoßposition je Streifenende ergibt sichAbb. 49. Auffallend ist hier die scharfe Kante bei den Verteilungen, die mit fester Durchstoßposition/ mVAMP B,do200018001600Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B0/ mVAMP B,up200018001600Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B01400120010008006004002000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100/ cm z B1400120010008006004002000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100/ cm z BAbbildung 49: 2D-Graph in dem die Amplitude am Szintillatorende gegen die Durchstoßposition,für das Szintillationselement B0, aufgetragen wurde. Links: strahlabwärts gelegene Seite. Rechts:strahlaufwärts gelegene Seite.bei höheren Amplitudenwerten auftritt. Diese Kante ist nicht durch eine Anpassung extrahierbar,wohl aber durch eine Exponentialfunktion, die von Hand justiert wird. Um den Kantenverlauf zubeschreiben, wird für jedes Ende und jeden B-Zähler eine Exponentialfunktion nach Gl. (4.12) und(4.13) aufgestellt. Leicht abgewandelt werden die Gleichungen durch eine Propotionalitätskonstante,sodass sie die folgende Form haben:U Bi,up = α Bi,up · e −(z B +100) /λ BiU Bi,do = α Bi,up · e (z B +100) /λ Bi.52

5.7 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-A-ElementeDie Größe λ Bi bezeichnet die Abschwächungslänge der B-Zähler und wird mit denjenigen, die inKapitel 7 bestimmt wurden, gleichgesetzt. Die willkürliche Position, an der die maximale Amplitudebestimmt wird, ist hier bei −100 cm. Die so geänderten Funktionen werden in die Graphen inAbb. 49 eingezeichnet. Dabei wird der Faktor α so lange geändert, bis die Kante nach Augenmaßgut durch die Funktion beschrieben wird. Dieser Fall ist für die gezeigten Graphen in der folgendenAbbildung zu sehen. Die Prozedur wird für alle 48 B-Kanäle durchgeführt. Die gemessene/ mVAMP B,do200018001600Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B0/ mVAMP B,up200018001600Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B01400120010008006004002000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100/ cm z B1400120010008006004002000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100/ cm z BAbbildung 50: 2D-Graphen aus Abb. 49 für das B0-Element, mit eingezeichneter Exponentialfunktion.Links: strahlabwärts gelegene Seite. Rechts: strahlaufwärts gelegene Seite.Amplitude wird mit diesen Werten skaliert. Für die deponierte reskalierte Energie findet man nun√U Bi,up∆E B = · UBi,do , (5.13)α Bi,up α Bi,upwobei die nun maximale deponierte Energie am Knickpunkt Eins beträgt und einheitenlos ist.Um einen Wert in MeV zu erhalten muss dieser lediglich mit dem Wert aus dem zweiten Schrittmultipliziert werden. Der zweite Schritt wurde bereits bei der Beschreibung der Methoden derFlugzeitkalibration durchgeführt. Die normierte Energie muss nur noch mit dem Wert aus Gleichung(5.10) multipliziert werden. Die Energiekalibration der Amplituden des äußeren Rings isthiermit abgeschlossen.5.7 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-A-ElementeDie Methode der Energiekalibration des A-Rings unterscheidet sich von der des B-Rings dahingehend,dass in den Ring-A-Elementen keine bzw. nur sehr wenige Protonen gestoppt werden. Fürdie Elemente erfolgt hier nur eine Normierung, eine Konversion in MeV ist nicht möglich. Um eineNormierungskonstante der Ring-A-Elemente zu erhalten, ist, wie beim B-Ring, die Beziehung zwischender am Zählerende gemessenen Signalhöhe und die Durchstoßkoordinate maßgebend. Anstatteine Exponentialfunktion an die 2D-Grafik anzulegen, wird für die strahlauf- und strahlabwärtsgelegene Seite ein Segment auf der horizontalen Achse gleicher Position und Breite bestimmt, Abb.51. Das Segment erfährt eine Projektion auf die vertikale Achse, sodass sich die Verteilung der Signalamplitudeergibt. Die Projektion wird mit einer Landaufunktionsanpassung verarbeitet, Abb./ 0,5mVAMP A,do300025002000Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, A0/ 0,5mVAMP A,up300025002000Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, A015001500100010005005000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0/ cm z A0-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0/ cm z AAbbildung 51: Auftragen der Signalamplitude gegen die Durchstoßkoordinate des Szintillators A0des inneren Rings. Das Segment ist mit den roten Linien markiert. Links: strahlabwärts gelegeneSeite. Rechts: strahlaufwärts gelegene Seite.52, und die Amplitude der Signale des inneren Rings mit dem MPV 44 reskaliert. Die normierte44 Most Probable Value, Wert an der Stelle des Maximums der Verteilung.53

5.7 Bestimmung der Energiekonversionskonstanten der Ring-A-Elementedeponierte Energie im inneren Ring errechnet sich wie in Gl. (5.13).Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A0Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A0χ 2/ ndf27.41 / 18χ 2/ ndf44.37 / 28400Constant 2142 ±40.1Constant 1734 ±32.0350MPV 271.4 ±4.3 300MPV 308.1±4.6Sigma 119.6 ±3.6Sigma 141.3 ±3.4300250250200150100502001501005000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP A,do / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP A,up / 0,5mVAbbildung 52: Projektion des Segments auf die vertikale Achse mit einer Landaufunktionsanpassungfür das A0-Element. Links: strahlabwärts gelegene Seite. Rechts: strahlaufwärts gelegeneSeite.54

6 Radiographie des CAMERA-DetektorsZur Charakterisierung des CAMERA-Detektors gehört neben der Kalibration auch die Untersuchungdessen geometischer Beschaffenheit. In diesem Kapitel wird ein radiographisches Verfahrenvorgestellt, mit dem es möglich ist, die azimutalen Positionen der Szintillationselemente zu bestimmen.Durchgeführt wird es mit einem Datensatz, bei dem Pionen auf das Flüssigwasserstoftargetgeschossen werden, denn nur so entstehen genug Rückstoßteilchen um die Methode durchführenzu können.Zu Beginn dieses Kapitels wird kurz zusammengefasst wie auf die Winkelpositionen der Szintillatorengeschlossen werden kann. Dazu wird der Datensatz so zurecht geschnitten, dass dieserausschließlich Ereignisse der elastischen Pion-Proton-Streuung beeinhaltet. Genauer ist dies in Abschnitt6.1 erläutert. Anschließend folgt eine Auswertung der Grafiken für Ring-A und Ring-B desCAMERA-Detektors, sowie ein Vergleich mit einer Monte-Carlo-Simulation.6.1 Ereignisselektion und Rekonstruktion des AzimutalwinkelsDie Bestimmung der Winkelpositionen der Szintillationszähler erfolgt durch die Vorhersage derTrajektorie eines Rückstoßprotons. Daher muss die Ereignisselektion derart gewählt sein, dasskeine Mehrdeutigkeiten entstehen können, was bei elastischer Pion-Proton-Streuung der Fall ist.Dazu gehören:• Ereignisse mit nur einem Vertex.• In dem Ereignis hat der Protonentrigger, generiert durch das TIGER-Modul, gefeuert.• Die Vertexposition (x V , y V , z V ) muss innerhalb der geometrischen Maße der Targetzelle liegen.Für die Vertexposition bedeutet dies, dass die Koordinaten in der x-y-Ebene innerhalbeines Kreises mit dem Radius von 1, 6 cm, also √ x 2 V + y2 V< 1,6 cm liegen. Das Targetzentrumbefindet sich bei (x, y) = (0, 0) cm. Der Schnitt auf die z-Koordinate des Vertex im Ereignisist auf die Länge des Targets angepasst. Es muss −314,19 cm < z V < −68,19 cm gelten.• Der interessante Prozess ist die elastische Pion-Proton-Streuung gemäß πp → π ′ p ′ . Ein weitererimplementierter Schnitt ist, dass die Anzahl der auslaufenden Spuren am Vertex Eins ist.Das Proton wird im Spektrometer nicht rekonstruiert, nur das gestreute Pion. Aufgrund letzteremmuss die Ladung des auslaufenden Teilchens identisch der des einlaufenden Teilchenssein.• Findet keine Streureaktion statt, so ist für den Winkel zwischen der Trajektorie des auslaufendenPions und der z-Achse ein kleiner Wert zu erwarten. Findet eine Streureaktion statt,so ist dieser größer. Für den Winkel in der Polarebene des auslaufendenden Pions wurde dieBedingung θ π ′ > 1 mrad gesetzt.• Der letzte Schnitt liegt auf dem Impuls in z-Richtung des auslaufenden Pions. Es ist gefordert,dass dieser größer als 160 GeV/c ist. Der Strahlimpuls der einlaufenden Pionen liegt bei etwa190 GeV/c.Durch diese Selektion kann man neben einem kleinen Untergrund, hauptsächlich von Ereignissenmit elastischer Pion-Proton-Streuung ausgehen. Durch Umstellen der Viererimpulsbilanzp π + p p = p π ′ + p p ′ (6.1)nach dem Lorentzvektor des Rückstoßprotons p p ′, ist es möglich durch die drei bekannten Lorentzvektoren(π, π ′ , p), den Azimutalwinkel φ p zu bestimmen. Das COMPASS-Koordinatensystem istrechtshändig. Der Azimutalwinkel kann hier Werte zwischen ±180 ◦ annehmen.Die Information, die für diesen Teil der Arbeit von Interesse ist, ist neben dem Azimutalwinkeldes auslaufenden Protons noch der getroffene Szintillator. Letzterer wird gemäß der erlaubtenKoinzidenzen und der angesprochenen Szintillatoren im CAMERA-Detektor ermittelt. Für jedesEreignis in dem Datensatz findet sich also ein Tupel aus einem Winkel φ und einer Szintillatornummer.Um möglicherweise schiefe Szintillationselemente zu entlarven, wird das Tupel unter55

6.1 Ereignisselektion und Rekonstruktion des AzimutalwinkelsHinzunahme der Durchstoßkoordinate z A bzw. z B entlang des Ring-B- bzw. Ring-A-Elements zueinem Tripel erweitert. Für jeden Szintillator wird demnach ein zweidimensionales Histogramm,bei dem die Durchstoßkoordinate gegen den Winkel φ p aufgetragen wird, erstellt. In Abb. 53 istHitposition gegen Azimuthalwinkel, B0Hitposition gegen Azimuthalwinkel, A0/ cm-50/ cm-50z Bz A-100-100-150-150-200-200-250-250-300-3 -2 -1 0 1 2 3 4φ / radp-300-3 -2 -1 0 1 2 3 4φ / radpAbbildung 53: Links: Zweidimensionale Abbildung in dem die Durchstoßkoordinate z B im Ring-B-Element B0 gegen den Azimutalwinkel φ p der berechneten Protonentrajektorie, aufgetragen wurde.Rechts ist exemplarisch eine 2D-Abbildung für das A-Ring-Element A0 zu sehen.eine solche Grafik exemplarisch für je ein B-Ring- und ein A-Ring-Element zu sehen. Die vertikaleAchse (z B ) ist in sieben Segmente unterteilt (für Ring-A ist die vertikale Achse z A ebenfalls in siebenSegmente unterteilt). Für eine höhere Anzahl an Segmenten wird die Statistik schlechter unddie weitere Auswertung leidet darunter. Auffallend ist, dass das erste Segment, welches den Bereichum −300 cm der vertikalen Achse beschreibt, beim B-Ring nur sehr wenige Einträge enthält. Diesrührt von den Streuwinkeln (s. Abb 33) bei der elastischen Pion-Proton-Streuung her. Sehr steileWinkel (> 85 ◦ ) treten selten auf. Daher ist das strahlaufwärts liegende Ende des äußeren Rings nurschwach betont. Ebenso treten flache Winkel (< 55 ◦ ) auch nur selten auf. Daher wird die vertikaleAchse nicht bis zum strahlabwärts liegenden Ende des B-Zählers, welches bei etwa +50 cm liegt,geführt, sondern vorher abgeschnitten. Der Richtwert dieser Grenze ist das strahlabwärts liegendeEnde der A-Zähler.Hitposition gegen Azimuthalwinkel, B20/ cm-50z B-100-150-200-250-300-3 -2 -1 0 1 2 3/ radφpAbbildung 54: Beispiel einer zweidimensionalen Abbildung von z B gegen φ p , für B20, im horizontalenBereich von −π bis +π. Die Population am linken Rand ist abgeschnitten.Eine weitere Auffälligkeit ist der Bereich der horizontalen Achse, der sich hier nicht von −π bis +πerstreckt, sondern von [−3, 4] rad. Dies wird mit der Position mancher Zähler gerechtfertigt, diesehr nahe an Werten von −π bzw. +π liegt. In Abb. 54, mit der horizontalen Achse beschränkt auf±π, läge ein Teil der Population am linken Ende, der andere Teil am rechten Ende und wäre nicht56

6.2 Auswertung der Grafikenauswertbar. Um dies zu umgehen und keine abgeschnittenen Populationen zu erhalten, werden diezweidimensionalen Histogramme doppelt gefüllt – einmal mit φ p und mit φ p + 2π. Für einzelneSzintillationselemente ergeben sich so Azimutalpositionen, welche die Grenze +π überschreiten.Dies muss nach Auswertung der Grafiken korrigert werden.6.2 Auswertung der GrafikenDie Auswertung erfolgt in mehreren Schritten. Dabei werden die Segmente entlang der vertikalenAchse φ ausgelesen und eine Projektion auf die horizontale Achse erstellt, sodass sich für jedesz-Segment eine Verteilung des Winkels φ p ergibt. Aufgrund der geringen Statistik wird das ersteSegment bei Elementen des äußeren Rings nicht ausgewertet sondern verworfen. Analog ist diesbeim inneren Ring. Bei diesem kommt hinzu, das ebenfalls wegen geringer Statistik das letzte Segmentverworfen wird. Die Nummerierung der verbleibenden sechs Segmente des B-Rings erfolgtvon Null bis Fünf. Für die verbleibenden fünf Segmente in den 2D-Histogrammen für Ring A ergibtsich die Nummerierung von Null bis Vier.Die sich ergebende Verteilung, s. Abb 55, bzw. deren Ausschlag beschreibt den Azimutalwinkelbereich,die ein Szintillationselement überdeckt, bei gegebenem Intervall entlang des Zählers. VonInteresse ist neben der Breite der Verteilung noch deren Mittelwert. Um diese beiden Größen zuermitteln, wird eine Funktion f(φ p ) an den Bereich um das Maximum herum angepasst:()11f(φ p ) = A ·e (µ+w /2)−φpslope+ 1+e (φp+µ+w /2)slope+ 1− 1+ C. (6.2)Hierbei bezeichnet A die Amplitude, C eine Verschiebung, µ den Mittelwert der Verteilung und wdie Breite der Verteilung. Diese Funktion wird im Folgenden auch als Kastenfunktion bezeichnet.Anschaulich läßt sich die Funktion als Summe zweier Fermifunktionen verstehen, die eine steigendeund eine fallende Flanke beschreiben. Der Ursprung der Funktion findet sich im Kapitel derRing-B-Kalibration, Kapitel 5.2.1. Dort werden die separaten Teile der Funktion in Gl. (6.2) verwendet,um Positionen steil abfallender bzw. ansteigender Flanken zu ermitteln. Die Flanken hierwerden jedoch nicht einzeln angepasst, sondern in Kombination, sodaß die Mitte und die Breiteder Verteilung direkt extrahierbare Parameter sind, s. Abb 55. Das beschriebene Verfahren läßtsich für alle A- und alle B-Zähler gleichermaßen anwenden.Werden sämtliche Segmente nach dem beschriebenen Verfahren ausgewertet, so ergibt sich zujedem Segment ein Wert für den Mittelwert µ B (µ A für Ring-A) aus der Anpassung und ein Wertz B (z A für Ring-A) für die Mitte des Segments. Das Auftragen dieser Tupel (µ B gegen z B ) bieteteine Möglichkeit herauszufinden, ob die Ringelemente parallel zur z-Achse liegen oder nicht. DieFehler auf µ B stammen aus dem Anpassung der Summe der Fermifunktionen.Erwartungsgemäß sollten die Punkte in den Graphen in Abb. 56 eine Gerade mit der SteigungNull bilden. Um dies genauer zu überprüfen erfolgte an jeder der 24 A- und B-Graphen eine Anpassungmit der Geradengleichungµ(z) = m · z + C, (6.3)s. Abb. 57, wobei m die Steigung und C den vertikalen Achsenabschnitt bezeichnet.Die Verteilung der Steigungen der Geraden ist in Abb. 58 dargestellt. Die Verteilung der Steigungender B-Elemente, Abb. 58 links, ist um Null zentriert, was den Schluß erlaubt, dass dieRing-B-Elemente parallel zur z-Achse liegen. Die Verteilung der Steigungen der A-Elemente inAbb 58, rechts, zeigt klar eine Häufung bei negatigen Werten. Weiterhin ist der Wert der Steigungenfür die Geradenfunktionsanpassungen der A-Elemente um etwa einen Faktor Fünf größerals die Steigungen der Geradenfunktionsanpassungen für den äußeren Ring. Die Häufung bei negativenSteigungen für den A-Ring lässt den Schluß zu, dass die Ring-A-Streifen nicht parallel zurz-Achse sind. Vielmehr sind die Enden der Elemente gegeneinander verdreht. Aus dem Mittelwertder Verteilung der Steigungen der Ring-A-Segmentanalyse ergibt sich eine Verdrehung des Endes57

6.2 Auswertung der Grafiken140120100Projektion auf die horizontale Achse, B0, Bin 1χ 2/ ndf121 / 83A 120 ±5.2µ 2.223 ±0.002w 0.2661±0.0072slope 0.01655 ±0.00212C 3.572 ±0.2188060402001.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3φ / radpAbbildung 55: Anpassung der Funktion f(φ p ) an die Projektion des Segments „1“ auf die φ-Achsefür B0./ radBµ2.2322.23µ gegen z-Koordinate entlang B, B0Bφ / rad2.1852.18µ gegen z-Koordinate entlang A, A0A2.2282.2262.2242.2222.222.1752.172.1652.162.1552.15-250 -200 -150 -100 -50z /cm B-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A/cmAbbildung 56: Graph, bei die Funktionsanpassungswerte µ gegen die Segmentmitte z aufgetragenwurde. Links: B0. Rechts: A0./ radBµµ gegen z-Koordinate entlang B, B0B2.232 χ 2/ ndf3.845 / 4m1.094e-05 ±1.778e-052.23C 2.227 ±0.00341φ / radµ gegen z-Koordinate entlang A, A0A2.185 χ 2/ ndf10.89 / 3m-0.0001347 ±2.518e-052.18C 2.147 ±0.00492.2282.2262.2242.2222.222.1752.172.1652.162.1552.15-250 -200 -150 -100 -50z /cm B-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A/cmAbbildung 57: Anpassung einer Geradenfunktion an die Graphen in Abb 56. Links: B0. Rechts:A0.des CAMERA-Detektors in der Strahlabwärtsrichtung gegenüber dem Ende in der Strahlaufwärtsrichtungder A-Elemente um etwa−4 radφ Drall ≈ 0.2 · 10cm · 275 cm ≈ 3◦ . (6.4)Bei Blickrichtung in Richtung des Strahls der einlaufenden Pionen erfolgt die Verdrehung aufgrunddes negativen Vorzeichens der Steigungen entgegen dem Uhrzeigersinn.58

6.3 Position der Szintillationszähler8Mean 0.003165Mean -0.19517RMS 0.01738RMS 0.0564664534322110-0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1m / mrad/cm0-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0m / mrad/cmAbbildung 58: Verteilung der Steigung m aus den Anpassungen der Geradenfunktionen. Links:B-Szintillatoren. Rechts: A-Szintillatoren.Durch den A-Ring-Drall kommt es für manche Szintillatorkombinationen nicht zu dem erwartetenWinkelüberlapp von 7,5 ◦ sondern teils mehr oder weniger.6.3 Position der SzintillationszählerEine weitere sich ergebende Frage ist die nach der Position der Ringelemente in ihren Halterungenund ob die Ringe tatsächlich kreisförmig sind bzw. in welcher Art sich Abweichungen davon ergeben.6.3.1 Ring BAufgrund der Verteilung der Steigungen aus der Segmentanalyse der Elemente des äußeren Rings,kann angenommen werden, dass die Ring-B-Szintillatoren überwiegend parallel zur z-Achse sindund ihre absolute Winkelposition kann durch die Mittelung über die sechs Werte der Winkelpositionenµ B beschrieben werden. Die Winkelpositionen bzw. die Werte, die sich aus den Mittelungender sechs Größen µ B ergeben, werden im Folgenden mit φ Bi angegeben. Die Fehler auf φ Bi berechnensich aus der Mittelung der Fehler auf µ B , die aus der Anpassung der Kastenfunktion stammen.Auftragen der absoluten Positionen gegen die Szintillatornummer liefert den in Abb. 59 gezeigtenlinken Graphen. Schließlich werden alle φ Bi -Werte auf φ B0 bezogen. Diese Normierung liefert denin Abb. 59 gezeigten rechten Graphen. Da gemäß eines perfekten Kreises erwartet wird, dass sich/ GradφBi150100φ / GradBi0-50500-50-100-1500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Bi-100-150-200-250-300-3500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24BiAbbildung 59: Graphen der unnormierten (links) und normierten (rechts) absoluten Winkelpositionenφ Bi der Ring-B-Elemente. Der rechte Graph kommt durch Bilden der Differenz φ Bi − φ B0zustande.59

6.3 Position der Szintillationszähleralle 24 Szintillationselemente gleichermaßen auf 360 ◦ verteilen, ist ihre Position durchφ iB,vorher. = iB · 15 ◦ + O (6.5)vorhersagbar, wobei iB der Szintillatorindex und O ein konstanter Faktor ist. Ebenfalls sind diehorizontalen Achsen der folgenden Grafiken mit Bi bezeichnet. Die Abweichung der B-Elementevon ihrer Sollposition errechnet sich aus∆φ iB = φ iB − φ iB,vorhergesagt . (6.6)/ Grad∆ φBi21.510.5χ 2/ ndf56.19 / 20A 0.6001±0.0209φ C3.985 ±0.559f 0.2607 ±0.0079O -0.5663 ±0.02090-0.5-1-1.5-20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24BiAbbildung 60: Differenz ∆φ Bi gegen die Szintillatornummer Bi aufgetragen, mit einer Sinusfunktionsanpassung.Die Differenz ∆φ Bi ist in Abb. 60 zu erkennen. Hierbei wurde mit der Verschiebung O = 0 gerechnet.Erwartungsgemäß sollte der dargestellte Graph eine flache Linie bei O = 0 sein. Zu erkennenist jedoch hier eine periodische Struktur, die ein Maximum bei B2/B3 und ein Minimum beiB14/B15 hat. Eine Skizze der Positionen der B-Zähler ist in Abb. 61 gegeben. Diese Zähler liegenim CAMERA-Detektor genau gegenüber. Durch eine Anpassung mit einer Sinusfunktion,∆φ Bi (Bi) = O + A · sin (f · Bi + φ C ) , (6.7)ist es möglich, genauere Informationen über die Struktur zu gewinnen. Dabei bezeichnet A die Amplitude,O eine horizontale Verschiebung, f die Frequenz und φ C die Phase. Besonders interessantsind die beiden Extrempunkte, die genauer untersucht werden.Die maximale Abweichung von einer Kreisstruktur beschreibt die Amplitude aus der Sinusfunktionsanpassung.Umgewandelt in eine Länge ergibt sichtan(A) · r B ≈ 1,2 cm. (6.8)Die Abweichung erfolgt für B2 bzw. B3 in Richtung größerer Winkel. Für B14 bzw. B15 ist diesanalog. Die gemessenen Winkelpositionen an den Extrempunkten liegen also in einem rechtshändigenKoordinatensystem zu weit rechts. Die Phase φ C aus der Anpassung zeigt, dass die Abweichung60

6.3 Position der SzintillationszählerB4B3B2B1B5B0B6B23B7B22B8B21B9B20B10B19B11B18B12B13B16B14 B15Blick in StrahlrichtungB17xyAbbildung 61: Skizze der eingebauten B-Zähler.bei den horizontal gelegenen Zählern B8/B9 und B20/B21 Null ist. Dies legt die Überlegung nahe,dass der CAMERA-Detektor nicht an seiner nominellen Position steht sondern horizontal verschobenist, und bzw. oder der einlaufende Pionenstrahl nicht zentral auf das Target trifft und ebenfallsdeplatziert ist. Gerade eine Verschiebung von Detektor und Strahl oder Detektor und Target inhorizontaler Ebene macht sich auf diese Weise bemerkbar. Eine vertikale Verschiebung würde einenAusschlag bei B8/B9 und B20/21 ergeben. Eine Deplatzierung des Strahls lässt sich einfach durchdas Auftragen der y- gegen die x-Koordinate der Vertizes überprüfen.Y-Koordinate gegen X-Koordinate des Vertex/ cmVy2 Mean x -0.1666Mean y -0.02021.510.50-0.5-1-1.5-2-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2x V/ cmAbbildung 62: Auftragen der y- gegen die x-Koordinate der Vertizes des Datensatzes für elastischePion-Proton-Streuung.Die Mittelwerte für die Schwerpunkte der Verteilung in Abb. 62 in x- und y-Richtung belaufensich auf x S = −0,167 cm und y S = 0,020 cm. Der Teilchenstrahl trifft in y-Richtung das Target also61

6.3 Position der Szintillationszählerzentral, in der x-Richtung ist er um ∼ −1,7 mm verschoben. Es ergibt sich eine Verschiebung desTeilchenstrahles nach rechts, zu deuten anhand Abb. 61. Um die periodische Struktur zu erklärenist die Strahldeplatzierung zu gering.Eine weitere Möglichkeit, die periodischen Struktur in Abb. 60 zu erklären, liegt in der Detektorposition.Der CAMERA-Detektor müsste demnach anstatt bei x = 0 weiter rechts, d.h. x < 0stehen und der Strahl zentral auf eine unverschobene Targetzelle treffen. Die Überprüfung derPosition ist im Nachhinein nicht mehr möglich, da der Detektor in der Experimenthalle an einenAbstellplatz gekrant wurde und nicht mehr an seiner nominellen Position steht. Um Effekte eines,zum Target horizontal verschobenen Detektors zu simulieren, bedient man sich der auf Geant4 45 basierendenund für das COMPASS-Experiment entwickelten Monte-Carlo-Simulation TGEANT 46 .Ausführliche Literatur zu der Simulationsumgebung ist in [23, 29] zu finden.Bei der Monte-Carlo-Simulation wurden Rückstoßprotonen simuliert, die aus der Targetzelle auslaufend,im CAMERA-Detektor registriert wurden. Die Simulation erfolgte bei der Untersuchungdes B-Rings für zwei Fälle:1. Keine Verschiebung des CAMERA-Detektors, sodass das Zentrum des äußeren Rings bei(x, y) = (0, 0) cm liegt und sich mit dem Zentrum der Targetzelle deckt.2. Eine Verschiebung des CAMERA-Detektors um −1,2 cm auf der x-Achse eines rechtshändigenKoordinatensystems, sodass das Zentrum des äußeren Rings bei (x, y) = (−1,2, 0) cm liegt.Das Zentrum der Flüssigwasserstoffzelle wird nicht verschoben und liegt bei (x, y) = (0, 0) cm.Es werden hier nur die zu Abb. 60 vergleichbaren Abbildungen gezeigt./ Grad∆ φBi21.510.5/ Grad∆ φBi21.510.5χ 2/ ndf292.3 / 20A 0.6237 ±0.0063φ C5.151±0.188f 0.2671±0.0028O -0.6158 ±0.007800-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24Bi-20 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24BiAbbildung 63: Darstellung der Monte-Carlo-Simulationsauswertung für die Abweichung ∆φ Bider absoluten B-Positionen φ Bi von einer idealen Kreisstruktur. Links: ZentralpositionierterCAMERA-Detektor ohne Anpassung. Rechts: Deplatzierter CAMERA-Detektor mit Anpassung.Wie erwartet ist die Abweichung bei der Monte-Carlo-Simulation (Abb. 63) für den Fall ohneVerschiebung eine flache Linie bei Null. Die rechte Grafik zeigt hingegen dasselbe Muster wie inAbb. 61. Der Vergleich der Amplituden und der Positionen der Minima und Maxima der Kurvenbestätigt eine Verschiebung des CAMERA-Detektors und das Zustandekommen der periodischenStruktur. Der Fall, bei dem der CAMERA-Detektor an einer Stelle zentral in der z-Achse steht,jedoch mit einem Winkel zwischen dieser und der Detektorachse, sodass die Ringzentren auf derstrahlauf- und strahlabwärts liegenden Seite nicht identsch sind, wird ausgeschlossen. Der Grundliegt an den geraden Ring-B-Streifen, die parallel zur z-Achse liegen. Als Anmerkung sei erwähnt,dass das B-Element, welches den Szintillator an der obersten Stelle des Rings in der Monte-Carlo-Simulation repräsentiert, B0 ist. Beim echten CAMERA-Detektor hingegen ist dies B2. Dahersind die Positionen der Minima und Maxima der Winkelabweichungen nicht an denselben Szintillatorindizes,wohl aber an derselben Stelle im echten CAMERA-Detektor und im simulierten45 Geometry And Tracking46 Total Geometry And Tracking62

6.3 Position der SzintillationszählerCAMERA-Detektor.Diese Untersuchung zeigt deutlich, dass das Zentrum des B-Rings nicht mit dem des Targets bzw.der Strahlachse zusammenfällt.Neben dieser Untersuchung ist es möglich einen Schritt weiter zu gehen. Anstatt eines perfektenKreises ist nun gewiss, dass die Position der B-Elemente durch die Sinusfunktion beschriebenwerden kann. Die Abweichung zwischen den absoluten B-Winkelpositionen und der periodischenFunktion kann als die Lage der B-Zähler in ihren Halterungen interpretiert werden. Idealerweisesollte die genannte Abweichung Null betragen. Das Auftragen von∆φ Bi − f(∆φ Bi ) (6.9)nach dem Konvertieren in eine Länge gem. Gl. (6.8) gegen die Szintillatornummer ergibt die Grafikin Abbildung 64.∆ l / mm86420-2-40 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24BiAbbildung 64: Abweichung ∆l der B-Winkelpositionen von den neuen Sollpositionen für denPiondatensatz 108898.Erkennbar ist, dass die B-Elemente nach den neuen Sollpositionen und nach der Einbaumethode 47gut in ihren Halterungen liegen.47 Zuerst wurden alle B-Elemente auf den CAMERA-Rahmen montiert. Damit alle Zähler gleichzeitig hineinpasstenwurde mittels eines Schraubmechanismus der Halterungsradius des äußeren Rings vergrößert. Um die Montageabzuschließen, wurde mit dem Schraubmechanismus der Radius, durch Verschieben der B-Zähler nach innen,verkleinert, sodaß die Szintillatoren bündig aneinander liegen. Versätze der Positionen von etwa 5 mm sind hierdurchaus plausibel.63

6.3 Position der Szintillationszähler6.3.2 Ring ABeim inneren Ring ist genau wie beim äußeren Ring, die Abweichung von einer Kreisstruktur vonInteresse. Hierzu wurde nicht mit einer mittleren Winkelposition aus allen Kastenfunktionanpassungengerechnet, sondern mit der Winkelposition der Kastenfunktionsanpassung aus dem SegmentNummer Zwei. Dies entspricht in etwa der Mitte des Ring-A-Elements./ Grad∆ φAj0-1-2-3-4-5-6-7-8χ 2/ ndf43.16 / 20A 4.219 ±0.057φ C7.98 ±0.23f 0.2601±0.0033O -3.894 ±0.0630 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24AjAbbildung 65: Differenz ∆φ Aj gegen die Szintillatornummer aufgetragen, mit einer Sinusfunktionsanpassung.In Abb. 65 ist die gleiche Grafik zu sehen, wie es sie für die Ring-B-Auswertung gibt, ebenfallsmit einer Sinusfunktionsanpassung. Bei Ring-A ergeben sich die maximalen Abweichungen bei A10und bei A21 bzw. A22. Nach einer Skizze, an welcher Position die eingebauten A-Zähler in etwaliegen ergibt sich, dass das Minimum und das Maximum der Kurve im Detektor gegenüberliegen.Anders als bei den B-Ring-Elementen, liegen die Extremwerte nicht auf der vertikalen Achse inAbb. 66.Dies lässt neben dem Schluss auf eine horizontale Detektorverschiebung auch eine vertikale Komopnenteder Verschiebung zu. Wegen letzterer wird die totale Verschiebung in Komponentenentlang x bzw. y zerlegt. Aus der Amplitude der Sinusfunktionsanpassung ergibt sich für die totaleVerschiebungtan(A) · r A ≈ 1,91 cm. (6.10)Die CAMERA- und Strahlposition haben auf den inneren Ring denselben Einfluss wie auf denäußeren Ring. Nimmt für den A-Ring als horizontale Deplatzierung die bereits errechnete aus demB-Ring an, so kommt man auf eine vertikale Deplatzierung von∆y = √ 1,91 2 − 1,18 2 cm ≈ 1,5 cm. (6.11)Die Verschiebung erfolgt in negativer y-Richtung. Dieser Schluss rührt von der Richtung des Ausschlagsin Abb. 65 her. Reduziert man die Verschiebung nur auf die vertikale Komponente, so64

6.3 Position der SzintillationszählerA3A2A1A4A0A5A23A6A22A7A21A8A20A9A19A10A18A11A12A16A17yA13A14A15Blick in StrahlrichtungxAbbildung 66: Skizze der eingebauten A-Zähler.müsste der Ausschlag ein Minimum bei A8 und eine Maximum bei A20 haben. Ein solches Musterergibt sich bei vertikaler Verschiebung des inneren Rings, gegenüber der Targetzelle, nach unten.Zwecks Überprüfung dieser Hypothese wurden mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation gestreuteProtonen zum Fall der analogen Untersuchung des äußeren Rings erzeugt. Dabei waren diefolgenden aufgelisteten Fälle von Interesse:1. Keine Verschiebung CAMERA-Detektors, sodass das Zentrum des inneren Rings bei (x, y) =(0, 0) cm liegt und sich mit dem Zentrum der Targetzelle deckt.2. Eine Verschiebung des CAMERA-Detektors um −1,2 cm auf der x-Achse und −1,5 cm aufder y-Achse eines rechtshändigen Koordinatensystem, sodass das Zentrum des inneren Ringsbei (x, y) = (−1,2, −1,5) cm liegt. Die Flüssigwasserstoffzelle bleibt unverschoben.Die Auswertung der Grafiken für die Ring-A-Verschiebung in der Monte-Carlo-Simulation ist inAbbildung 67 gezeigt.Dies beweist neben einer horizontalen CAMERA-Verschiebung eine vertikale Deplatzierung desinneren Rings gegenüber der Targetzelle. Auch der Vergleich der Amplituden der Sinusfunktionsanpassungder Monte-Carlo-Daten und der echten Daten zeigen eine gute Übereinstimmung.Mögliche Ursachen dafür sind bereits beim Einbau entstandene Versätze. Ein weiterer Grund istdie Schwerkraft, die zu einer Deformation bzw. eines Durchhängens des Rings führen kann. AlsAnmerkung sei erwähnt, dass das A-Element, welches den Szintillator an der obersten Stelle desRings in der Monte-Carlo-Simulation repräsentiert, A0/A1 ist. Beim echten CAMERA-Detektorhingegen ist dies A2/A3. Daher sind die Positionen der Minima und Maxima der Winkelabweichungennicht an denselben Szintillatorindizes, wohl aber an derselben Stelle im Detektor.Ebenfalls zeigt diese Untersuchung, dass das Zentrum des A-Rings nicht identisch mit dem desB-Rings und der Targetzelle ist.Analog zum Ring-B wird auch hier überprüft, wie gut die Konstruktion des A-Rings gelungenist. Hierzu wurde wieder die Differenz der absoluten A-Winkelpositionen zur Sinusfunktion aufgetragen,Abb 68.65

6.3 Position der Szintillationszähler/ Grad∆ φAj2 χ 2/ ndf1228 / 201A 4.199 ±0.004φ C-2.586 ±0.0060f 0.2611±0.0002O -2.325 ±0.004-1-2-3-4-5-60 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24AjAbbildung 67: Abweichung ∆φ iA der Ring-A-Winkelpositionen von einer idealen Kreisstukturmit Monte-Carlo-Simulation.∆ l / mm3210-1-2-30 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24AjAbbildung 68: Abweichung ∆l der A-Winkelpositionen von den neuen Sollpositionen.Der Graph zeigt nur kleine Abweichungen von den neuen Sollpositionen. Die Montage des A-Ringeserfolgte auf einem fertigen Stützgerüst, welches keine Nachjustierung erforderte wie beim B-Ring.66

7 Bestimmung der Abschwächungslängen der SzintillatorenDie gemessenen Signale und deren Qualität hängen von der Photonenstatistik am Ende der Streifenab. Die Anzahl der ankommenden Photonen in Abhängigkeit ihrer Laufstrecke x ergibt sich ausN(x) = N 0 e −x /λ(7.1)wobei die Abschwächungslänge mit λ bezeichnet wird. Für sehr große Abschwächungslängen ist diePhotonenstatistik gut, für sehr kleine nicht. Die Bestimmung der Abschwächungslängen der Szintillationszählerim CAMERA-Detektor bietet eine gute Möglichkeit deren Qualität zu untersuchen.Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Extraktion der Abschwächungslängen der Zähler aus Piondaten,beginnend mit der Methodik. Im Anschluß werden die Ring-B und Ring-A-Ergebnisse ingenannter Reihenfolge aufgeführt.7.1 Methode der ExtraktionUm die Abschwächungslänge im Zähler zu bestimmen, bedient man sich Gl. (7.1). Da es nichtmöglich ist, die Szintillationsphotonen einzeln abzuzählen, sondern nur die Signalhöhe am PMTvorliegt, wird diese verwendet. Die gemessene Signalhöhe ist proportional zu der Ausgangsanzahlder Szintillationsphotonen. Einen experimentellen Zugang bieten Gl. (4.12) und (4.12).Um auswertbare Graphen zu erstellen, wird hierzu die gemessene Signalhöhe am Ende des Streifensgegen die Durchstoßkoordinate im entsprechenden Ringelement aufgetragen. Es ergeben sichso für jeden Ring 48 Graphen, die auf der vertikalen Achse die Signalhöhe U up/do , in Einheitender gemessenen Spannung, tragen.Die Auswertung der Graphen erfordert besondere Schnitte. Am besten dazu eignen sich Hadronen,respektive Protonen. Der dominate Prozess deren Energieverlusts findet durch Ionisation statt, istalso durch die Bethe-Bloch-Gleichung beschreibbar. Maßgebend sind also die Geschwindigkeit βder Protonen und deren Wegstrecke durch die Szintillationsstreifen, gegeben durch die Zählerdickeund den Winkel θ zwischen ihrer Trajektorie und der z-Achse. Erwartungsgemäß sollte sich beifester Geschwindigkeit und fester Wegstrecke im Material für die Verteilung der deponierten Energieeine Landauverteilung, eine asymmetrische Wahrscheinlichkeitsverteilung, ergeben. Bei einerLadnauverteilung ist der wahrscheinlichste Wert kleiner als der Mittelwert der Verteilung. Wird allerdingsdas ganze Spektrum an Winkeln und Geschwindigkeiten zugelassen, so überlappen sich dieVerteilungen. Um dies zu vermeiden, wurden neben den Schnitten, die für elastische Pion-Proton-Streuung bereits implementiert wurden, noch auf das ensprechende CAMERA-Segment geschnitten.Durch die bekannten Lorentzvektoren des Anfangszustandes und des auslaufenden Pions istes möglich die Szintillatornummern des getroffenen B-Elements vorherzusagen. Betrachtet werdendie Daten des vorhergesagten B-Elements, sowie dessen direkte Nachbarn. Weiterhin werden nurdie Daten der beiden A-Elemente verarbeitet, eine erlaubte Koinzidenz mit dem vorhergesagtenB-Element bilden. Andere Szintillatoren werden in dem entsprechenden Ereignis verworfen. Weiterhinwurde der Schnitt auf die gemessene Geschwindigkeit β so gewählt, dass β ∈ [0,36, 0,42]gilt. Für den Winkel θ wurde der Schnitt θ ∈ [71, 84] ◦ implementiert. Die Graphen der Signalamplitudeam Ende des Streifens gegen die Durchstoßkoordinate waren schon einmal in Abschnitt 5.5zu sehen. Durch die Ergänzung der Schnitte haben die Graphen zur Bestimmung der Abschwächungslängedeutlich weniger Statistik. Um an diese Graphen eine Exponentialfunktion anpassenzu können, muss ein Profil von diesen erstellt werden. Dazu wird entlang der horizontalen Achseder Mittelwert jedes Segments bestimmt und gegen den Wert der Segmentmitte aufgetragen. DerFehlerbalken ergibt sich aus der Wurzel der Einträge des entsprechenden Segments. Der Verlaufder Profile wird durch (v.l.n.r)U Bi,do = A Bi,do · e − z BλBiU Bi,up = A Bi,up · e z BλBiU Ai,do = A Aj,do · e − z AλAjU Ai,up = A Aj,up · ez Aλ Aj67

7.1 Methode der Extraktion/ mVU B,do200018001600/ mVU B,up2000180016001400120010008006004002000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm1400120010008006004002000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm/ 0,5mVU A,do30002500/ 0,5mVU A,up300025002000200015001500100010005005000-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A / cm0-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z A / cmAbbildung 69: Auftragen der Signalamplitude am Ende der Streifen gegen die Durchstoßkoorinate.Links oben: B0, strahlabwärts liegende Seite. Rechts oben: B0, strahlaufwärts liegende Seite.Links unten: A0, strahlabwärts liegende Seite. Rechts unten: A0, strahlaufwärts liegende Seite./ mVU B,do160014001200χ 2/ ndf14.23 / 13A 1347 ±24.23λ 287 ±8.135/ mVU B,up160014001200χ 2/ ndf13.21 / 13A 532.4 ±9.814λ 291.3 ±8.394100010008008006006004004002002000-250 -200 -150 -100 -50z B / cm0-250 -200 -150 -100 -50z B / cm/ 0,5mVU A,do2200200018001600140012001000χ 2/ ndf27.78 / 6A 3783 ±111.5λ 94.36 ±1.9481600 χ 2/ ndf10.54 / 8A 130.8 ±5.2561400λ 109.3 ±2.222/ 0,5mVU A,up120010008008006004002006004002000-250 -200 -150 -100 -50z A / cm0-250 -200 -150 -100 -50z A / cmAbbildung 70: Profile der Graphen in Abb. 69 mit einer Anpassung einer Exponentialfunktion.68

7.2 Ergebnisse der B-Ring-Elementebeschrieben. Der Faktor A beschreibt eine Amplitude und λ die Abschwächungslänge. z ist Koordinateentlang des Zählers und wird direkt aus der gemessenen Zeitdifferenz der PMT-Signalebestimmt. Die Graphen werden mit den jeweiligen Funktionen angepasst. Die Abschwächungslängekann direkt extrahiert werden. Das Anpassen der Graphen liefert für jeden Zähler zwei Abschwächungslängen,eine für die strahlauf- und eine für die strahlabwärts liegende Seite. Ungeachtet deran den Enden montierten Lichtleitern, sollten diese je Sztintillationselement gleich sein. Die endgültigeAbschwächungslänge, die für ein Ringelement errechnet wird, ergibt sich aus der Mittelungder Werte der strahlauf- und strahlabwärts liegenden Seite:λ = λ up + λ do. (7.2)2Gleichung 7.2 gilt für sowohl die Elemente des A-Rings als auch für die des B-Rings. Die Differenzder Werte für die Abschwächungslängen der strahlauf- und strahlabwärts liegenden Seite wirdebenfalls vorgestellt.7.2 Ergebnisse der B-Ring-Elemente/ cmλ B3403303203103002902802702602502400 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24BiAbbildung 71: Auftragen der mittleren Abschwächungslänge λ B gegen die Szintillatornummer.Die Abschwächungslängen der B-Ring-Elemente sind mit knapp 300 cm relativ groß und alle samtum etwa diesen Wert herum verteilt. Auffallend ist B10, dessen Abschwächungslänge unter 250 cmliegt. Die Differenz der Abschwächungslängen der strahlauf- und strahlabwärts gelegenen Anpassungenzeigen klar eine Häufung bei Werten kleiner Null, s. Abb. 72. Der Grund, warum dieWerte der Abschwächungslänge, an der strahlabwärts gelegenen Seite gemessen, kleiner sind alsdiejenigen, an der strahlaufwärts gelegenen Seite gemessen, ist nicht geklärt.69

7.3 Ergebnisse der A-Ring-Elemente543210-60 -40 -20 0 20 40 60λ B,do- λ B,up/ cmAbbildung 72: Verteilung der Größe λ iB,do − λ iB,up .7.3 Ergebnisse der A-Ring-Elemente/ cmλ A130120110100908070600 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24AjAbbildung 73: Auftragen der mittleren Abschwächungslänge λ A gegen die Szintillatornummer.Die Abschwächungslängen der Ring-A-Elemente sind mit etwa 85 cm im Mittel relativ klein, verglichenmit dem äußeren Ring. Auffallend ist hier das Muster in dem Graphen der mittlerenAbschwächungslänge gegen die Szintillatornummer, bei der sich große und kleine Werte für dieAbschwächungslänge λ abwechseln. Die A-Abschwächungslängen wurden im Vorfeld getestet. Dabeiergaben sich gleichermaßen viele Elemente mit kurzen Abschwächungslängen (∼ 75 cm) wielangen Abschwächungslängen (∼ 110 cm). Diese Diskrepanz ist vermutlich auf einen Materialfehlerzurückzuführen. Der Einbau der Streifen erfolgte im Wechsel, was hier deutlich meßbar ist.Die Differenz der Abschwächungslängen, s. Abb. 72, an den gemessenen Enden zeigt auch hier,wie beim B-Ring, dass die Abschwächungslängen an der strahlabwärts gelegenen Seite gemessen,länger sind als die an der strahlaufwärts gelegenen Seite gemessenen. Es ist ebenfalls hier nicht70

7.3 Ergebnisse der A-Ring-Elementebekannt, woher diese entstammt.109876543210-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50/ cmλ A,do-λ A,upAbbildung 74: Verteilung der Größe λ iA,do − λ iA,up . In grün sind die Elemente mit einer großenAbschwächungslänge eingefärbt, die Elemente mit einer kleinen Abschwächungsläge sind in roteingefärbt.71

7.3 Ergebnisse der A-Ring-Elemente72

8 Effizienzbestimmung der Ring A SzintillatorenNeben der Untersuchung der Qualität von Szintillationszählern durch Bestimmung deren Abschwächungslänge,ist eine weitere Messgröße, um die Qualität der Elemente zu charakterisieren, dieEffizienz der Streifen. Die Effizienz bei dem CAMERA-Detektor ist definiert als eine Größe, dieangibt, welcher Bruchteil von einfallenden Teilchen tatsächlich vom Szintillator registriert wird.Hierzu wird eine besondere Triggereinstellung benötigt.Zu beginn des Kapitels wird die Methode der Effizienzbestimmung und die Triggereinstellung erläutert.Abschließend werden die Ergebnisse vorgestellt. Die Effizienzen wurden nur für den innerenRing bestimmt.8.1 Triggerbedingung und MethodeEine mathematische Definition der Effizienz ɛ ist gegeben durchɛ = N regN in, (8.1)wobei N in die Zahl er tatsächlichen Ereignisse und N reg die Zahl der registrierten Ereignisse sind.Der Wert für N in ist nur approximativ, da er sich aus Messungen mit anderen Detektoren zusammensetzt,deren Effizienz nicht bei 100 % liegt. Um die Effizienzen des CAMERA-Detektorszu bestimmen, werden die Daten mit einer veränderten Protonentriggereinstellung aufgezeichnet.Normalerweise wird vom Protonentrigger erst dann ein Signal generiert, wenn in den erlaubten Koinzidenzender A- und B-Streifen sowohl am strahlauf- als auch am strahlabwärts liegenden Endein den PMTs ein Spannungspuls gemessen wurde. Es sind also mindestens 4 PMT-Pulse notwendig.Bei der veränderten Triggereinstellung wurde die Triggerbedingung, s. Abb. 75, so abgewandelt,dass nur drei PMT-Pulse notwendig waren, um ein Triggersignal zu generieren:1) Bup ∧ Bdo ∧ Aup 2) Bup ∧ Bdo ∧ Ado. (8.2)Mit Einstellung 1) oder 2) können die Effizienzen des strahlauf- bzw. strahlabwärts liegenden Endesder A-Elemente bestimmt werden. Die Anzahl der Ereignisse, die 1) (bzw. 2)) erfüllen wird mit N inidentifiziert. Die Größe N reg gibt die Anzahl der Ereignisse an, bei der neben den drei PMT-Pulsenfür den Trigger, zusätzlich in dem Ende der A-Elemente, welches nicht in der Triggerbedingungist, ein PMT-Puls gemessen wurde. Da dies nicht immer der Fall ist, gilt für die Effizienz ɛ ∈ (0, 1).Um Mehrdeutigkeiten der Datenassozitation zu vermeiden ist hier ein besonders sauberer Daten-rOk.pOk.rOk.pOk.B upB doB upB doOk. ??????Ok.A upA doA upA doππH 2(l)-Targetπ'H 2(l)-Targetπ'zzAbbildung 75: Anschauliche Skizze zu den Triggereinstellungen 1) (links) und 2) (rechts).satz notwendig. Die implementierten Schnitte lassen eine Ereignisselektion von elastischer Pion-Proton-Streuung zu. Neben diesen wurde noch auf das getroffene CAMERA-Segment geschnitten,was einen sehr geringen Untergrund garantiert. Hier wurden nur die Daten einer erlaubten Szintillatorkoinzidenzverarbeitet. Die benachbarten Elemente wurden nicht ausgewertet. Eine weitereBedingung für die Verarbeitung der Daten in dem Ereignis wird an die Multiplizitäten der Hits anden Szintillatorenden gestellt. Für die drei Enden in der Triggerbedingung muss die MultiplizitätEins sein, für das offene Ende muss diese entweder Null oder Eins sein.Die Datenverarbeitung im Ereignis im Anschluß an die Schnitte erfolgt wie in Kapitel 4.2 beschrieben.Zuerst wird die Koordinate z B berechnet, was durch die Triggerbedingung immer möglich73

8.1 Triggerbedingung und Methodeist. Durch die bekannte Vertexkoordinate, ist es möglich eine Position z A eines Treffers im A-Ringvorherzusagen. Durch eine Vorhersage der longitudunalen Durchstoßkoordinate in den Elementendes inneren Rings, ist es möglich die Nachweiseffizienz der Ring-A-Streifen positionsabhängig zubestimmen. Die Wahl fällt hier auf eine Einteilung der Ring-A-Elemente in Segmente mit je einerBreite von 25 cm. Die Größen N in und N reg werden daher ebenfalls segmentweise angegeben.Im Anschluß an die Schnitte und der Prüfung, ob sich die Koordinate z B im Szintillatorvolumenbefindet und weiter in strahlabwärts liegender Richtung liegt als der Vertex, wird N in umEins inkrementiert. Nun wird geprüft ob ein Hit im PMT am Ende des A-Streifens war, welchesnicht in der Triggerbedingung war. Tritt dieser Fall ein, wird nach der Ermittelung der Geschwindigkeitβ des durchfliegenden Teilchens auf diese geschnitten. Es ist β ∈ [0,1, 1,1] 48 gefordert. Sinddiese Bedingungen in einem Ereignis erfülltt, so wird N reg um Eins inkrementiert. Die Werte vonN in und N reg werden in Abhnängigkeit des Segments, bzw. der Position, entlang des A-Elementsseparat abgespeichert. Ist der gesamte Datensatz vollständig verarbeitet, wird die aus den Wertenvon N in und N reg die Nachweiseffizienz berechnet. Die Effizienzberechnung erfolgt, indem derQuotient aus N reg und N in , gemäß der Definition in Gl. (8.1), für jedes Segment einzeln gebildetwird. Das Ergebnis der Effizienzberechnung sind Tupel aus der Effizienz ɛ(z A ) im entsprechendenSegment und der dazugehörigen Segmentmitte z A , (ɛ(z A ), z A ), die in einen Graphen eingetragenwerden, s. Abb. 76 und folgende. Die Fehlerbalken ergeben sich aus der Binomialstatistik.Für Effizienzbestimmungen aus dem Pionrun mit der Nummer 108898 (Trigger: B+Ado) werdenin diesem Kapitel je ein Beispiel für hohe und niedrige Effizienzen angeführt. Der Unterschiedzwischen den Termini „hohen“ und „niedrigen“ sind nur gering und belaufen sich auf Werte imBereich von einigen Prozent. In den Pionruns 108900, 107931 und 107932 wurde die Triggerein-∈Effizienz gegen z, A19, Run 108898A∈Effizienz gegen z, A6, Run 108898A1.021.02110.980.980.960.960.940.940.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100/ cm z A0.9-300 -250 -200 -150 -100/ cm z AAbbildung 76: Beispiele für Effizienzen aus Run 108898, aufgetragen gegen die Durchstosskoordinatez A . Links: Ein Beispiel für geringe Effizienzen, A19. Zu erkennen ist, daß die Effizienz amRande des Zählervolumens sinkt. Rechts: Ein Beispiel für hohe Effizienzen, A6.stellung auf B+Aup abgewandelt. Effizienzen der Ring-A-Zähler sind in Abb. 77 zu finden. Hierbeiwerden nur Graphen aus Run 108900 gezeigt, der Rest befindet sich im Anhang. Durchweg istan den Graphen für alle 4 Runs zu erkennen, daß die Nachweiseffizienz entlang der Szintillatorenbeinahe immer um etwa 98% liegt.48 Teilchengeschwindigkeiten mit β > 1 sind zwar unphyisikailsch, treten aufgrund von Auflösungseffekten in Flugzeitdetektorenimmer wieder auf.74

8.1 Triggerbedingung und MethodeEffizienz gegen z , A19, Run 108900AEffizienz gegen z , A6, Run 108900A∈∈1.021.02110.980.980.960.960.940.940.920.920.90.90.880.880.860.86-300 -250 -200 -150 -100/ cm z A-300 -250 -200 -150 -100/ cm z AAbbildung 77: Beispiele für Effizienzen aus Run 108900, aufgetragen gegen die Durchstosskoordinatez A . Links: A19. Rechts: A6.75

8.1 Triggerbedingung und Methode76

9 Vertexbestimmung mit dem CAMERA-DetektorDurch die Treffer des Protons in den Szintillatoren ist es möglich, die z-Koordinate des Vertex zu rekonstruieren.Dabei wird der Punkt der kleinsten Annäherung zweier Geraden im Raum berechnet.In diesem Kapitel erfolgt ein Vergleich des CAMERA-Vertex mit dem Spektrometer-Vertex.9.1 Vergleiche zwischen dem Spektrometer und dem CAMERA-DetektorIn diesem Abschnitt werden für Piondaten (1 Run: 108898) ein Vergleich zwischen der rekonstruiertenz-Koordinate des Vertex aus dem Spektrometer und dem CAMERA-Detektor angestellt.Die Datensätze wurden gemäß den erläuterten Schnitten Kapitel „Radiographie des CAMERA-Detektors“ bearbeitet. Lediglich der Schnitt auf die longitudinale Vertexkoordinate des Spektrometersentfiel. Beim Auftragen der Vertizes gegeneinander, wird beim Profil, Abb. 78, eine Gerade mit/ cmz V, Spektrometer0-50-100-150/ cmz V, Spetrometer-100-150χ 2/ ndf149.1 / 51Steigung 1.013 ±0.0007857Achsenabschnitt 2.152 ±0.1557-200-250-200-300-250-350-400-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0z V, CAMERA / cm-300-300 -250 -200 -150 -100z V, CAMERA / cmAbbildung 78: Auftragen der z-Koordinate des Vertex aus dem Spektrometer z S gegen die ausdem CAMERA-Detektor z CA . Links: Piondaten. Rechts: Profil des 2D-Grafik.Steigung Eins und einem Achsenabschnitt von Null erwartet. Ersteres ist einigermaßen gut erfüllt.Größere Abweichungen der Steigung von Eins, rühren von einer schlecht bzw. falsch bestimmtenLichtgeschwindigkeit her. Sind die Lichtgeschwindigkeiten in den Ringelementen zu groß bzw. zuklein, so hätte dies eine Streckung bzw. Stauchung des Intervalls der Durchstosskoordinaten z A undz B zur Folge. Da die Streuwinkel der Rückstoßprotonen relativ groß sind, lassen sich die Positionender Enden der Szintillationselemente näherungsweise mit den Positionen der Enden der Targetzellegleichsetzen. Die Auswirkung auf die Vertexkoordinate aus dem CAMERA-Detektor wäre an demstrahlauf- bzw. strahlabwärts liegenden Ende der Targetzelle am größten.Abweichungen des Achsenabschnitts von Null rühren von schlecht bestimmten Verschiebungswertenfür die Ring-A- und Ring-B-Kalibration her. Sind die Verschiebungswerte systematisch zuniedrig bzw. zu hoch, so hätte dies eine einheitliche Verschiebung der longitudinalen CAMERA-Vertexkoordinate zur Folge. Die in Abb. 78 links zu sehende Gerade wäre dann deutlich in auf dervertikalen Achse verschoben, sodass der Achsenabschnitt aus der Profilauswertung weit von Nullentfernt läge.Da die Abweichungen hier nur klein sind, wird die Kalibration nicht mehr verändert.77

9.1 Vergleiche zwischen dem Spektrometer und dem CAMERA-Detektor78

10 Energiekorrektur und ImpulsbilanzDurchdringen geladene Teilchen Materie, so verlieren sie durch Wechselwirkung mit dieser Energie.Da das Proton mehrere Materialschichten durchdringen muss um zum inneren Ring zu gelangen,wird es abgebremst. Um die kinetische Energie des Protons am Vertex bestimmen zu können, mussder Energieverlust zu der gemessenen kinetischen Energie hinzuaddiert werden.Obwohl eine einheitlich geeichte, mit dem CAMERA-Detektor, gemessene Geschwindigkeit β desProtons zwischen den CAMERA-Ringen vorliegt, ist diese Geschwindigkeit bzw. dieser Impulsnicht mit demjenigen am Vertex zu identifizieren. Die im CAMERA-Detektor rekonstruierte Protonentrajektorieträgt den mittleren Impuls, der zwischen den Ringen gemessen wurde.Dieses Kapitel beschäftigt sich mit zwei implementierten Methoden der Energiekorrektur. Dabeiwird, bevor diese vorgestellt werden, eine Impulsbilanz der elastischen Pion-Proton-Streuung mitder bisherigen Protonentrajektorie offengelegt. Im Anschluss werden die Methoden erläutert undderen Einfluss auf die Impulsbilanz diskutiert. Der Datensatz, auf dem die Diskussionen basieren,ist Run 108898.10.1 Impulsbilanz der bisher rekonstruierten Trajektorie bei elastischerPion-Proton-StreuungWird der Datensatz auf PHAST-Ebene für Ereignisse der elastischen Pion-Proton-Streuung geschnitten,ist es möglich, aus der Viererimpulsbeziehung den Protonenlorentzvektor auszurechnen,s. Kapitel 6. Aus dem, so berechneten, Lorentzvektor ist der Impulsbetrag des Protons vorhersagbarund kann mit demjenigen, der aus dem CAMERA-Detektor rekonstruiert wird, verglichen werden.Der exakte Impuls des einlaufenden Pions wird nicht gemessen, sondern von PHAST nur auf einenfixen Wert von zirka 190 GeV/c gesetzt. Da dies zu ungenau für die folgenden Untersuchungen ist,wird der Strahlimpuls aus den Informationen des auslaufenden Teilchens neu berechnet. Wie dieBerechnung erfolgt, findet sich im Anhang, s. A. Der neu berechnete Impulsbetrag wird somit demeinlaufenden Pion zugeordnet.Aus dem gesäuberten Datensatz wird nun in einer zweidimensionalen Abbildung, auf der horizontalenAchse, der aus der Flugzeit berechnete Protonenimpuls aufgetragen. Auf der vertikalenAchse wird die Differenz aus dem berechneten Protonenimpuls p p,ber. und dem vorhergesagtenImpuls p p,vorh. , normiert auf den berechneten Impuls, alsop p,ber. − p p,vorh.p p,ber.gegen p p,ber. , (10.1)aufgetragen. Die Differenz wird zu ∆p zusammengefasst. Die Grafik für den Pionenrun 108898liefert Abb. 79.Hier ist bereits zu erkennen, dass die Abweichung der Impulsdifferenz bei kleinen Impulsen zunimmt.Wird der 2D-Graph der Impulsbilanz in Segmente entlang der horizontalen Achse zerteilt,ist eine genauere Untersuchung möglich.Abb. 80 entstand durch das Anpassen von Gaußfunktionen an die erwähnten Segmente. Die Punktein dem Graphen entsprechen den Tupeln aus dem Mittelwert der Gaußfunktionsanpassung undder Mitte des Segments. Die Fehlerbalken der Punkte entstammen dem Fehler auf den Mittelwertaus dem Gaußfunktionsanpassung. Die relative Differenz nimmt für Impulse im Bereich von etwa250 MeV Werte von etwa 20 % an. Für noch kleinere Protonenimpulse beträgt die relative Differenznahezu 50 %. Dies liegt in der Protonengeschwindigkeit begründet. Je langsamer sich das Protondurch die Materie bewegt, desto größer ist dessen Energieverlust (nach Bethe-Bloch), ergo destogrößer ist die relative Differenz. Für schnelle Protonen (β > 0,65) ist der Energieverlust nahezuvernachlässigbar. Um eine korrekte Impulsbilanz zu erhalten, ist es notwendig die gemessene Protonengeschwindigkeitan den Vertex zurück zu propagieren und den Energieverlust des Protons zukorrigieren.79

10.2 Energiekorrektur durch Bethe-Blochp, ber.∆ p / p0.60.40.20-0.2-0.4-0.60 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1/ GeV/cpp, ber.Abbildung 79: Impulsbilanz für elastische Pion-Proton-Streuung, bei der der gemessene Impulsdes Protons zwischen den Ringen mit dem aus dem Streuprozess berechneten, verglichen wird.)µ (∆ p/pp, ber.0.050-0.05-0.1-0.15-0.2-0.250.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7/ GeV/cpp, gem.Abbildung 80: Profil entlang der horizontalen Achse des 2D-Graphen aus Abb. 79.10.2 Energiekorrektur durch Bethe-BlochBei der ersten Methode wird der Energieverlust mit Hilfe der Bethe-Bloch-Gleichung berechnet undkorrigiert. Diese Gleichung ergibt sich aus der elektromagnetischen Wechselwirkung des Projektils80

10.2 Energiekorrektur durch Bethe-Blochund der Atome des passierten Materials. Eine Herleitung ist durch die Integration der Coulombkraftzweier Ladungen über ein Zeitintervall möglich. Die Wechselwirkung bzw. Streuung erfolgtdabei an den Elektronen und nicht am Atomkern. Für die Herleitung wird die Näherung, dass dieProjektilmasse viel größer ist als die Masse des Elektrons gemacht. Diese ist für Protonenprojektilegerechtfertigt. Die Bethe-Bloch-Gleichung für den Fall von niederenergetischen Protonen lautet[36]:−〈 〉 dEdx= Kρ Z [ (1 1A β 2 2 ln 2me c 2 β 2 γ 2 )T maxI 2− β 2 ]. (10.2)Die Ladung des Projektils wird in der Gleichung mit z angegeben und ist für Protonen Eins.Der Wert K ist eine Zusammenfassung mehrerer Naturkonstanten und beläuft sich auf K =0,307 MeV cm 2 / g. Die Kernladungszahl Z und Nukleonenzahl A sind Eigenschaften des Materials,sowie die mittlere Anregungsenergie I. Die Elektronenmasse wird mit m e angegeben. Weiterekinetische Variablen des durchfliegenden Teilchens sind dessen Geschwindigkeit β und der Lorentzfaktorγ. T max ist der Betrag der Energie, die maximal bei einem einzelnen Stoßprozess übertragenwerden kann. Die Einheit des mittleren Energieverlusts ist MeV cm 2 / g was auch oft als Energieverlustpro Massenbelegung bezeichnet wird. Um dies auf einen Energieverlust pro Wegstreckeumzurechnen, muss lediglich mit der Dichte ρ des Materials multipliziert werden.Da der Energieverlust 〈 dEdx〉von der Teilchengeschwindigkeit abhängt und diese über die gesamteWegstrecke nicht konstant ist, erfolgt die Ermittlung des gesamten Energieverlusts schrittweise.Dabei wird das durchdrungene Material in dünne Scheiben zerlegt, in denen die Annahme einerkonstanten Geschwindigkeit und somit auch eines konstanten Energieverlusts pro Wegstrecke gerechtfertigtist. Der Prozess der Extrapolation des Protons an die Vertexposition ist in Abb. 81skizziert. Die Ausgangsgeschwindigkeit des Protons ist diejenige die zwischen den Ringen gemessenwurde. Der erste Berechnungsschritt mit der Bethe-Bloch-Gleichung erfolgt mit der kinetischenEnergie E 0 , die mit der gemessenen Geschwindigkeit β korrespondiert.zu passierendes Materialzrpdx>dxdxGeschw. v 2, dE 2v 1, dE 1v 0, dE 0E kin(Proton) E 2= ... +dE 1> E 1=E 0+dE 0 > E 0>Abbildung 81: Skizzierung des iterativen Prozesses der Energiekorrektur.Der Energieverlust dE 0 im ersten Teilstück wird berechnet. Nach diesem Teilstück wird dem Protoneine neue kinetische Energie E 1 = E 0 +dE 0 zugeordnet. Dieses Prinzip wird verfolgt bis die gesamteWegstrecke zum Vertex durchlaufen ist. Die korrigierte kinetische Energie E kin, korr. ergibt sich alsodurch die Summation über alle Materialien und deren Schichten,E kin, korr. = E kin, gem. + ∑ ∑dE. (10.3)Mat.Schichten81

10.2 Energiekorrektur durch Bethe-BlochDie verschiedenen Materialien mit physikalischen Größen (Z, A, ... ), die zu passieren sind, werdenin der folgenden Tabelle aufgeführt. Die Reihenfolge beginnt mit dem Material, um welcheszuerst zu korrigieren ist. Die Bethe-Bloch-Gleichung wird zur Berechnung des Energieverlusts mitTabelle 5: Liste mit Materialien, die das Proton vom Vertex nach Ring-B passieren muss. DieMaterialkonstanten aus der Liste wurden überwiegend aus [37] entnommen. Die Aufstellung derListe selbst entstammt [38, 39].Index Material Dicke / cm Dichte / g/cm 3 Z/A I / eV1 Luft 85,446 1,2 · 10 −3 0,49912 85,72 Ring-A-Plastikmantel 0,02 0,89 0,57034 57,43 Ring-A-Szintillator 0,4 1,032 0,5414 64,74 Mylarfolie 0,0175 1,39 0,52037 78,75 Luft 23,5408 1,2 · 10 −3 0,49912 85,76 Kohlefaser 0,0566 2,073 0,49956 81,17 Epoxidharz 0,0434 1,2 0,74102 69,48 Silberfolie 0,0032 10,5 0,43572 4709 Isolationsfolie 0,033 2,699 0,48181 16610 Kaptonzellwand 0,0125 1,42 0,51309 77,211 H 2 (l) individuell 0,07029 (bei 20,665 K) 0,99212 43,6diesen Größen versehen. Die Länge im Flüssigwasserstofftarget wird für jedes Ereignis aufgrundder individuellen Vertexposition neu berechnet. Bei der Länge im Target kommt es nur auf diex-y-Position und den Azimutalwinkel an. Bei der Berechnung der Strecke des Protons im Flüssigwasserstofftargetwird der Schnittpunkt einer Gerade, welche die Protonentrajektorie darstellt,mit einem Kreis eines Radius von 2 cm, welcher das Target in der x-y-Ebene darstellt, berechnet.Eine Illustration zu dieser Berechnung ist in Abb. 82 zu finden.Berechnung der Strecke des Protons im TargetRückstoßprotonH 2(l)tan(φ) = dy/dxdxdyKaptonwandr=2cmφvertexφ: Aus Szintillatorkoinzidenzenxyz, downstAbbildung 82: Skizze zur Berechnung der Wegstrecke des Rückstoßprotons im Target.Die Gerade bzw. Trajektorie ist durch den Punkt (x V ,y V ) sowie die Steigung m = tan(φ) festgelegt.Der Winkel errechnet sich aus den angesprochenen Szintillationselementen und deren bekannten82

10.2 Energiekorrektur durch Bethe-BlochWinkelpositionen. Das Target wird durch eine Kreisgleichung mit einem Radius von 2 cm dargestellt.Die Gleichungen zur Bestimmung der Schnittpunkte lauten:y = m · x + c, (10.4)x 2 + y 2 = r 2 . (10.5)Das Lösen des Gleichungssystems liefert für die x-Koordinate x S und y-Koordinate y S des Schnittpunktsje zwei Werte. Die korrekte Lösung wird mit Hilfe des getroffenen CAMERA-Segmentsermittelt. Für die radiale Länge im Target ergibt sichr H2(l) = √ (x S − x V ) 2 + (y S − y V ) 2 . (10.6)Die radialen Länge im Target in Abhängigkeit des B-Szintillatorindexes ist in Abb. 83 aufgetragen.Radiale Wegstrecke im Target gegen B-Element-Index/ cmr H2 (l)43.532.521.510.500 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24iBAbbildung 83: Auftragen der radialen Länge im Flüssigwasserstofftarget gegen den B-Index. Dieperiodische Struktur ist hier auf den Strahlversatz in horizontaler Richtung zurückzuführen. NachKapitel 6 liegen B8/9 bei Sicht auf den CAMERA-Detektor in strahlabwärts gelegener Richtunglinks, B20/21 rechts. Bei einem Strahlversatz nach rechts, ist für B20/21 eine kürzere Wegstreckeim Target zu erwarten. Wegstrecken kürzer als 0,4 cm tauchen hier aufgrund einer Abstandstrestriktionder x- und y-Koordinate des Vertex zum Rand der Targetzelle nicht auf.Um auf die Länge im Medium zu kommen, muss die radiale Länge noch mit dem Winkel θ zw. derz-Achse und der Trajektorie verrechnet werden, sodassl = r/ sin(θ) (10.7)gilt. Dieselbe Beziehung gilt auch für die in Tabelle 5 aufgelisteten Materialien, sodass die radialeLänge immer mit dem Streuwinkel verrechnet wird. Die Länge, die sich hieraus ergibt, wird inSegmente zerlegt und mit der Bethe-Bloch-Gleichung verrechnet, wie bereits beschrieben. DerEinfluss der Energiekorrektur auf die Impulsbilanz bei elastischer Pion-Proton-Streuung ist, alsVergleich zu Abb. 79 und 80, in Abbildung 85 zu sehen. Anstelle dem gemessenen Protonmpulszwischen den Ringen, s. Gl. (10.1), wurde hier der korrigierte Protonmpuls am Vertex verwendet.In Abbildung 85 ist zu erkennen, dass die Abweichung des Mittelwerts der Impulsbilanz von einerNulllinie nur gering ist. Der Anstieg des Mittelwertes für Impulse bei 600 MeV/c verursacht eine83

10.2 Energiekorrektur durch Bethe-BlochAbweichung von etwa 2%. Bei Protonenimpulsen von 750 MeV/c liegt die Abweichung bei zirka5%. Es ist nicht geklärt, woher der Anstieg kommt. Da die Energiekorrektur einen Einfluss beiverhältnismäßig kleinen Geschwindigkeiten hat, wird diese als mögliche Ursache für den Anstiegausgeschlossen.p, korr.∆ p / p0.30.20.10-0.1-0.2-0.30.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8/ GeV/cpp, korr.Abbildung 84: Impulsbilanz für elastische Pion-Proton-Streuung mit implementierter Bethe-Bloch-Energieorrektur.)p/pp, korr.0.08(∆µ0.060.040.020-0.020.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeV/cp, korr.Abbildung 85: Profil des 2D-Graphen in Abb. 84.84

10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-TabellenEine Möglichkeit für den Anstieg des Mittelwerts bei hohen Impulsen liegt in einem geschwindigkeitsabhängigkenVersatz für die Flugzeit. Mögliche Ursachen für diesen Effekt müssen nocherschlossen werden. Um den Anstieg des Mittelwerts zu korrigieren, wird anstelle der relativenImpulsbilanz, die relative Geschwindigkeitsbilanz aufgetragen, s. Abb 86, links:β p,korr. − β p,vorh.β p,korr.gegen β AB , (10.8)wobei β p,korr. die korrigierte Protonengeschwindigkeit am Vertex und β p,vorh. die aus dem Spektrometerberechnete Protonengeschwindigkeit bezeichnet. β AB ist die, zwischen den Ringen gemesseneGeschwindigkeit. Da die Energiekorrektur nur Protonen mit geringer gemessener Geschwindigkeitzwischen den Ringen beeinflusst, ist β AB für große Werte (> 0,45) mit β p,korr. identisch. Aus 86,links, ist bei gemessener Geschwindigkeit β AB die relative Abweichung auf der vertikalen Achse zusehen. Um den Kurvenverlauf möglichst gut beschreiben zu können, wurde ein Polynom 2. Gradesangepasst. Die Korrektur von β AB erfolgt durch die Korrektur der Flugzeit tof nach Gl. 10.9. DerEinfluss der Korrektur ist in Abb. 86 zu sehen.Polynom: f(x) = A + B · x + C · x 2 ,Nachkorrigierte gemessene Geschwindigkeit: β AB,Nachkorr. =doftof · (1 + f(β AB )) . (10.9)Neben dem Auftragen des Mittelwerts der Gaußfunktionsanpassung, ist es weiterhin möglich, die(∆ β/β)µ0.14 χ 2/ ndf13.32 / 80.12A 0.009171±0.01934B -0.1956 ±0.07220.1C 0.3913 ±0.066520.080.060.040.020-0.02-0.040.3 0.4 0.5 0.6 0.7βAB)µ (∆ p/pp, korr.0.050.040.030.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04-0.050.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeV/cp, korr.Abbildung 86: Links: Graph des Mittelwerts der Impulsbilanz nach der Bethe-Bloch-Korrekturmit dem Polynomfunktionsanpassung. Rechts: Einfluss der Nachkorrektur auf den Verlauf des Mittelwerts.Breite σ gegen den Impuls aufzutragen. Solch ein Graph kann als eine Art „Detektor-Performance“verstanden werden. Zu sehen ist in Abb. 87 die relative Impulsauflösung des CAMERA-Detektorsin Abhängigkeit des Protonenimpulses am Vertex. Die Flugzeitkorrektur wurde dabei bereits vorgenommen.Der Anstieg der Auflösung für hohe Impulse ist verstanden. Dieser rührt von der geringen Szintillationsphotonenstatistikder Ringelemente her. Die Signale werden schlechter, so auch die Impulsauflösung.Der Anstieg der relativen Impulsauflösung rührt von der Energiekorrektur her. Bei kleinenProtonenimpulsen betragen die Energieverluste teilweise mehr als 50% der Anfangsenergie. DieVerbreiterung der Impulsbilanz an dieser Stelle kann mit der Unsicherheit der Energiekorrekturverstanden werden. Ein analoges Verhalten zeigt sich in den folgenden Methoden.10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-TabellenAnstatt eine Energiekorrektur durch die Bethe-Bloch-Gleichung durchzuführen, ist ein zweites Verfahrendurch Interpolation möglich.85

10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-Tabellen)σ (∆ p/pp, korr.0.120.110.10.090.080.070.060.050.040.030.3 0.4 0.5 0.6 0.7/ GeV/cpp, korr.Abbildung 87: Graph der relativen Impulsauflösung des CAMERA-Detektors. Analog zu demGraphen der Mittelwerte µ aus der Gaußfunktionsanpassung wurde hier die Breite σ und derenFehler aus der Anpassung verwendet.Hierbei wird nicht versucht, die Geschwindigkeit schrittweise zu korrigieren, sondern eine direkteBeziehung zwischen der Geschwindigkeit β V am Vertex und der gemessenen Geschwindigkeitβ AB aus Monte-Carlo-Daten extrahiert. Hierzu wird wieder die COMPASS-Simulation TGEANT([23, 29]) genutzt. Aus der Simulation, ist es möglich die gemessene Geschwindigkeit β AB direktgegen β V − β AB (im Folgenden: ∆β) aufzutragen. Der Nutzen davon ist, dass, bei bekannter gemessenerGeschwindigkeit zwischen den Ringen, direkt auf β V geschlossen werden kann.Die Geschwindigkeit am Vertex ist von dessen Position und dem Winkel θ der Protonentrajektorieabhängig. Hierzu werden in der Monte-Carlo-Umgebung Rückstoßprotonenspuren simuliertmit festem Winkel θ und fester radialer Vertexposition. Einschränkungen bei der Kombination vonWinkel und Vertexposition sind nicht möglich. Jeder Winkel kann bei jedem radialen Abstandauftreten. Die Interpolation erfolgt in zwei Dimensionen, dem Winkel θ und dem radialen Abstandr H2(l) des Vertex zur Targetwand. Die Winkel und die radialen Abstände, für die die Simulationdurchgeführt werden, sind gequantelt:r H2(l) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} mmθ = {55, 60, 65, 70, 75, 77,5, 80, 82,5, 85, 87,5, 90} GradZu jedem Paar (θ,r H2(l)) wird β AB gegen ∆β aus der Simulation aufgetragen. Winkel kleiner als55 ◦ werden für Rückstoßprotonen nicht erwartet. Vom 2D-Graphen wird ein Profil entlang derhorizontalen Achse erstellt und im Anschluss daran eine Funktion angepasst.Die Funktion, die angepasst wird, lautet:β AB = C +A∆β B .Durch invertieren der Funktion, sodass( ) 1/BA∆β =, (10.10)β AB − C86

10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-TabellenβAB0.9 χ 2/ ndf7150 / 281A -75.13 ±0.000.80.7Profil von βABgegen ∆β bei θ=60Grad und r=10mmB -0.001719 ±0.000001C 75 ±0.00.60.50.40.30.20.10 0.05 0.1 0.15 0.2- ββABVAbbildung 88: Auswertung der Monte-Carlo-Ergebnisse für die Wertekombination (θ, r) =(60 ◦ , 10 mm), mit Anpassung Diese dient zur Bestimmung der Relation für die Interpolation.gilt, liefert eine Relation, die es ermöglicht, bei bekannter gemessener Geschwindigkeit β AB zwischenden Ringen, die Geschwindigkeit β V am Vertex für einen festen Winkel θ und eine festeradiale Länge r im Target zu errechnen. Die gemessenen Winkel und radialen Targetstrecken sindnicht gequantelt sondern bilden ein kontinuierliches Spektrum. Um die Relation 10.10 dennochanwenden zu können, wird interpoliert. Die Methode der Interpolation ist in Abb. 89 skizziert.Zuerst werden die zu den Messwerten θ gem. und r gem. benachbarten quantisierten Winkel undStrecken im Target bestimmt. Um nicht mit einer linearen Funktion zu interpolieren, wird stetsder nächst kleinere Wert zu der kleineren benachbarten Größe hinzugenommen. Dabei gilt immer:θ 1 < θ 2 < θ gem. < θ 3r 1 < r 2 < r gem. < r 3 .Zuerst erfolgt die Interpolation in der Winkeldimension. Aus den blauen Punkten Q ij in Abb.89 werden auf die orangenen Punkte R i geschlossen. Die einzelnen Punkte symbolisieren jeweils∆β(r i , θ j ) für feste Größen. Für ∆β am Punkt R 1 ergibt sich:∆β(R 1 ) =∆β(r 1 , θ 1 ) · (θ gem. − θ 3 )(θ gem. − θ 2 )(θ 1 − θ 2 )(θ 1 − θ 3 )+ ∆β(r 1 , θ 2 ) · (θ gem. − θ 3 )(θ gem. − θ 1 )(θ 2 − θ 1 )(θ 2 − θ 3 )+ ∆β(r 1 , θ 3 ) · (θ gem. − θ 1 )(θ gem. − θ 2 ). (10.11)(θ 3 − θ 1 )(θ 3 − θ 2 )∆β(R 2 ) bzw. ∆β(R 3 ) lassen sich analog zu Gl. (10.11) bestimmen – es muss lediglich r 2 bzw. r 3für den Wert von ∆β(r i , θ j ) verwendet werden. Um ∆β an der Stelle P zu bestimmen, wird in der87

10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-TabellenSkizze zur Veranschaulichung der Interpolationθ 3θQ 13Q 23Q 33θ gem.θ 2R 1R 2PR 3Q 12Q 22Q 32Q 11Q 21Q 31r 1r gem.r 3r H2(l)Abbildung 89: Skizze zur Veranschaulichung der bilinearen Interpolation. Die Interpolaion wirdhier zuerst in der Dimension θ und dannach in der Dimension r ausgeführt.Dimension der Targetlänge ein zweites Mal interpoliert:∆β(P ) =∆β(R 1 ) · (r gem. − r 3 )(r gem. − r 2 )(r 1 − r 2 )(r 1 − r 3 )+ ∆β(R 2 ) · (r gem. − r 3 )(r gem. − r 1 )(r 2 − r 1 )(r 2 − r 3 )+ ∆β(R 3 ) · (r gem. − r 1 )(r gem. − r 2 )(r 3 − r 1 )(r 3 − r 2 )(10.12)Die mit der Interpolationsmethode korrigierte Geschwindigkeit lautet nach diesen Berechnungenβ V = β AB + ∆β(P ). (10.13)Der Einfluss der Korrektur durch Interpolation auf die Impulsbilanz ist in der folgenden Abbildungzu sehen. Ebenfalls hat die Korrektur mit der Interpolationsmethode einen gravierenden Einflussauf den 2D-Graphen, s. Abb. 90, oben. Die genauere Untersuchung anhand des Profils in Abb. 90,mittig, zeigt, dass die Impulsbilanz für kleine Protonenimpulse am Vertex nahe Null liegt, wie es zusein hat. Der Unterschied zwischen der Bethe-Bloch- und der Interpolationsmethode macht sich beiImpulsen kleiner als 350 MeV bemerkbar. Die Korrektur durch die Interpolationsmethode ist etwaszu gering, der Mittelwert der Impulsbilanz liegt nach der Bethe-Bloch-Korrektur in diesem Bereichnäher an Null. Der Anstieg des Mittelwertes der Impulsbilanz für große Protonenimpulse, wurdemit derselben Funktion, wie im vorigen Abschnitt bereits korrigiert. Die relative Impulsauflösungin Abb. 90, unten, ist mit derjenigen der Bethe-Bloch-Korrektur nahezu identisch. Da mit derBethe-Bloch-Korrektur der Mittelwert der Impulsbilanz näher am Wert Null liegt, wird sie derInterpolationsmethode vorgezogen und bei der Energiekorrektur verwendet.88

10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-Tabellenp, korr.p / p∆0.30.20.10-0.1-0.2-0.3)(∆ p/pp, korr.0.050.040.030.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8/ GeV/cpp, korr.µ0.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04)σ (∆ p/p-0.05p, korr.0.120.110.10.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeV/cp, korr.0.090.080.070.060.050.040.030.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeV/cp, korr.Abbildung 90: Oben: 2D-Graph der Impulsbilanz für elastische Pion-Proton-Streuung mit implementierterInterpolationskorrektur, anstatt der Bethe-Bloch-Methode. Mitte: Verlauf des Mittelwertsder Impulsbilanz mit Flugzeitkorrektur. Unten: Relative Impulsauflösung bei der Interpolationsmethode.89

10.3 Energiekorrektur durch Interpolation mit Monte-Carlo-Tabellen90

11 Alternative Methode zur Flugzeitmessung mit einem StartzählerDas Ergebnis des vergangenen Kapitels ist die relative Impulsauflösung des CAMERA-Detektors.Diese zeigt, wie gut der Detektor tatsächlich ist.Eine bestehende offene Frage zu der Qualität der Impulsauflösung des CAMERA-Detektors lautet:„Geht es noch besser?“. Um dies zu klären, wurde ein zusätzlicher Detektor, der Startzählereingebaut. Dieser Detektor ist vom Typ der szintillierenden Fasern und steht in der Wechselwirkungszonestrahlaufwärts vor dem CAMERA-Detektor. Aufgabe des Startzählers ist es, mit Hilfeeines möglichst genauen Zeitwertes des Durchgangs des Strahlteilchens an diesem, die Impulsauflösungdes CAMERA-Detektors zu verbessern.In diesem Kapitel wird der Startzähler und dessen Aufbau kurz erläutert. Weiterhin wird die Dekodierungseiner Daten sowie die Verbindung des Zählers und des CAMERA-Detektors erläutert.Abschließend erfolgt ein Graph der Impulsbilanz unter Einbeziehung des Startzählers.11.1 Der Aufbau des Startzählers und Datenverarbeitung11.1.1 Aufbau und DekodierungDer Startzähler ist kein einzelner Detektor, sondern eine Zusammenfassung von insgesamt dreiBlöcken aus szintillierenden Fasern. Die Nomenklatur 49 dieser Blöcke lautet [40]FI12Y, FI13U, FI13V.Die Blöcke sind wiederrum in Ebenen unterteilt, zwei je Block. Zur Nomenklatur wird eine Zahl(1 oder 2) hinzugefügt, sodass sich z.B. der Block FI13U in die Ebenen U1 und U2 unterteilenlässt. Jede dieser Ebenen besteht aus zwei Lagen (genannt Unterebenen) von Fasern, die hintereinanderliegen und versetzt sind, vgl. Abb. 91. Jeder Block hat insgesamt 64 Fasern, davon 32je Ebene und 16 je Unterebene. Für die Ebenen FI13U(1,2) und FI13V(1,2) entspricht eine Fasereinem Kanal. Die Ebenen FI12Y(1,2) sind etwas anders aufgebaut als die Ebenen FI13U(1,2) undFI13V(1,2), denn bei dieser besteht ein Kanal nicht aus einer Faser, sondern aus drei Fasern [41].Die technischen Daten der Blöcke FI12Y und FI13(U,V) sind in Tabelle 6 zu finden. Als Anmer-Tabelle 6: Technische Daten der SciFi-Blöcke FI12Y und FI13(U,V) [41].Ebene FI12Y(1,2) FI13U(1,2) FI13V(1,2)Faser-∅ in mm 2,5 2,5 2,5Faserabstand in mm 1,5 1,5 1,5Anzahl der Fasern pro Kanal 3 1 1Anzahl der Kanäle 64 64 64Aktive Fläche in mm 2 48 × 48 48 × 48 48 × 48kung zur Nomenklatur sei erwähnt, dass das COMPASS-Experiment mit einem rechtshändigenKoordinatensystem arbeitet. Findet sich bei dem Namen einer SciFi-Ebene der Zusatz X bzw. Y,so bezieht sich das auf die Projektion der Ebene. Die Zusätze U bzw. V bei den Ebenen bedeuteneine Drehung um +45 ◦ bzw. −45 ◦ .Die Auslese dieser Fasern erfolgt für die vorderen Ebenen FI12Y1 und FI13(U1,V1) an der Jura-Seite, für die hinteren Ebenen FI12Y2 und FI13(V2,Y2) an der Saleve-Seite. Sie werden nicht,wie die Streifen des CAMERA-Detektors, beidseitig ausgelesen. Die Auslese der Fasern an jeweilseinem Ende, erfolgt mit einem Gandalf-TDC. Die herausgeschriebenen Daten werden, wie49 In der ersten Hälfte des Jahres 2012 waren die Namen der Blöcke in der angeführten Reihenfolge (FI15H, FI15U,FI15V).91

11.1 Der Aufbau des Startzählers und DatenverarbeitungRichtung Targeteinlaufendes Strahlteilchen323436...U2, ausgelesenauf der Saleve-Seite333537...024...135...U1, ausgelesenauf der Jura-SeiteRichtung BMSAbbildung 91: Skizzierung der Anordnung der Startzähler-Ebenen FI13U(1,2) in der Draufsicht.Der Fall FI13V ist analog. Ringe stellen die Fasern dar, die Zahlen die Kanalnummer. Für denFI13U- und FI13V-Block sind die Fasern identisch mit den Kanälen. Es wird jede Faser individuellausgelesen. Der Aufbau des FI12Y-Blocks ist analog, jedoch sind für diesen Fall die Ringe in dieserAbbildung nur als Kanäle zu deuten. Bei dem FI12Y-Block besteht ein Kanal aus drei Fasern.für den CAMERA-Detektor, auf der Rohdatenebene verarbeitet, d.h. es erfolgt eine Dekodierungder Startzählerdigits pro Ereignis. Die Dekodierung der Startzählerdaten erfolgt analog zu denCAMERA-Daten. Dabei werden die „TimeDecoded“-Werte, die Messzeiten am Ende der Faser inReferenz zu der Triggerzeit, gemäß ihrer Kanalnummer und Blockherkunft abgespeichert, sodaßeine anschließende Verarbeitung angenehm ist. Die Signalamplitude wird nicht gemessen.Da auch bei der Auslese ist auch der Startzählerkanäle unterschiedlich lange Kabel bzw. Elektronikverzögerungenvorliegen ist, hier eine Kalibration notwendig. Damit der später verwendeteZeitwert aus dem Startzähler, der ein gemittelter Wert der Zeiten der einzelnen Ebenen bzw. Kanäleist, möglichst genau ist, muss jeder Kanal des Startzählers auf dieselbe Referenzzeit geschobenwerden. Hier bietet sich der Referenzzeitwert t = 0 ns an. Diese Art von Kalibration wird auchT 0-Kalibration genannt. Bliebe diese aus, so würden sich die „TimeDecoded“-Verteilungen mit individuellenOffsets überlappen und die resultierende Verteilung wäre sehr breit. Die T 0-Kalibrationdes Startzählers wird durchgeführt, indem der „TimeDecoded“-Wert für jeden Kanal separat in einHistogramm eingetragen wird, und anschließend die Stelle des Maximums der Verteilung bestimmtwird. Zur Bestimmung der Position des Maximums wird eine asymmetrischen Gaußverteilung, vgl.Abb. 33, verwendet. Eine reguläre Gaußfunktion passt nicht zu der „TimeDecoded“-Verteilung undmacht sich in einem hohen reduzierten χ 2 bemerkbar. Der Grund der Asymmetrie liegt in der erzeugtenLichtmenge in der Faser bei einem Teilchendurchgang. Wird wenig Licht erzeugt, so ist derSpanungspuls am PMT eher flach, bei hoher Lichtmenge eher steil. Der zu dem Teilchendurchgangassoziierte Zeitwert korreliert mit dem Pulsanstieg. Für niedrige Pulse ist dieser Zeitwert etwasgrößer als der für hohe Pulse. Da das Strahlteilchen nicht immer die volle Faserlänge passiert, trittdieser Effekt auf, der zu der asymmetrischen Veteilung führt. Der extrahierte Wert, um den dieZeitwerte der einzelnen Kanäle korrigiert wird, ist die Stelle des Maximums µ. Um Untergrund,bzw. unkorreliertes ansprechen der Fasern zu minimieren, wird ein Zeitfenster um den Mittelwertµ herum, gemäß|µ − T 0| < 2 ns, (11.1)92

11.1 Der Aufbau des Startzählers und Datenverarbeitunggewäht. Das bedeutet, dass die für jedes Ereignis individuell gemessenen Zeitwerte innerhalb diesesBereichs liegen müssen, andernfalls verworfen werden.TimeDecoded-Verteilung des V-Blocks, Kanal 202500020000χ 2/ ndf21.55 / 5Max2.702e+04 ±8.637e+01µ -1091±0.0σ 11.351±0.031σ 21.022 ±0.024150001000050000-1100 -1095 -1090 -1085 -1080TimeDecoded / nsAbbildung 92: „TimeDecoded“-Verteilung des Startzähler-Kanals 20 des FI13V-Blocks. An dieseist asymmetrischen Gaußfunktion angepasst worden. Die Grenzen der Anpassungsfunktion sind nursehr kurz um den Wert des Maximums gewählt, um das reduzierte χ 2 zu minimieren.Die Verteilung der Kanalmultiplizitäten in den Blöcken lässt einen Schluss auf die Position desDetektors zu. Das Maximum der Verteilung Multiplizitätswert wird an der Stelle erwartet, an derdas Strahlzentrum die Blöcke passiert. In die Histogramme sind jeweils alle Kanäle eines ganzenBlocks eingetragen. Das Auftreten der zwei Maxima in den Verteilungen ist dadurch zu erklären,dass jeder Block aus zwei hintereinanderliegenden Ebenen besteht. Bei 32 Kanälen je Ebene, sollte,sofern der Block zentral im Strahl steht, das Maximum um Kanal Nummer 16 bzw. 48 erwartetwerden. Für den FI13U-Block ist das annähernd der Fall. Der FI12Y- und FI13V-Block sind etwasversetzt. Eine weitere Auffälligkeit ist die große Lücke im Histogramm für FI12Y. Diese rührt vondefekten Kanälen her.11.1.2 DatenverarbeitungDie einzelnen, T 0-kalibrierten Zeiten der Kanäle, werden nun miteinander verrechnet, sodass sichfür den gesamten Startzähler ein mittlerer Zeitwert zum Teilchendurchgang ergibt. Die Verarbeitungder dekodierten und gespeicherten Daten erfolgt pro Block. Bei den Teilchendurchstößenkommt es allerdings oft vor, dass in einer Unterebene zwei Kanäle hintereinander feuern. DieserFall wird im Folgenden „Doppelhit“ genannt. Die Verarbeitung dieses Falls geschieht durch generierungeines Pseudokanals. Gibt es z.B. in Ebene U1 im Kanal Nummer 3 und 4 einen Hit, sowird dafür der Pseudokanal 3,5 definiert, wofür der Zeitwert t U1 als der Mittelwert der Zeiten ausKanal 3 und 4 berechnet wird, s. Abb. 94. Ereignisse, bei denen mehrere Zeitwerte innerhalb desgeforderten Intervalls pro Kanal auftreten werden verworfen, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden.Bei der Datenverarbeitung werden zuerst die gesammelten Daten der vorderen Ebene (z.B. U1)durchlaufen und überprüft, wo Doppelhits zu finden sind. Ist das der Fall, so werden die umliegendenKanäle untersucht, was in diesen zu finden ist, Abb. 95. Wird kein Doppelhit in der vorderen93

11.1 Der Aufbau des Startzählers und Datenverarbeitung3503×10Anzahl der Hits gegen Kanalnummer, U-Ebene3×10350Anzahl der Hits gegen Kanalnummer, V-Ebene300300250250200200150150100100505000 10 20 30 40 50 60Kanalnummer3×10Anzahl der Hits gegen Kanalnummer, H-Ebene00 10 20 30 40 50 60Kanalnummer3503002502001501005000 10 20 30 40 50 60KanalnummerAbbildung 93: Multiplizitäten der Kanäle der drei Startzähler-Blöcke. Oben links: FI13U-Block.Oben rechts: FI13V-Block. Unten: FI12Y-Block.Ebene gefunden, so wird in der hinteren Ebene (z.B. U2) gesucht. Hier wird, analog zu Abb. 95,nur nach Fall d) und e) gesucht, vgl. Abb. 96. Ist auch der Fall eines Doppelhits in der hinterenEbene nicht vorhanden, so wird nur nach Einzelhits gesucht, die beieinander liegen, vgl. Abb. 97.Werden gültige Durchstöße gefunden, so wird der entsprechende T0-korrigierte „TimeDecoded“-Wert ausgegeben. Es gibt somit sechs Zeitwerte,t Y1 , t Y2 , t V1 , t V2 , t U1 , t U2 . (11.2)Um die Zeitauflösung des Startzählers zu bestimmen, werden hierzu die Verteilungent Y1 + t Y2− t U1 + t U2= t Y − t U ,2 2(11.3)t V1 + t V2− t U1 + t U2= t V − t U ,2 2(11.4)t V1 + t V2− t Y1 + t Y2= t V − t Y .2 2(11.5)gebildet. An diese Gaußverteilungen wird auch solch eine Funktion angepasst.94

11.1 Der Aufbau des Startzählers und DatenverarbeitungFall 1:Richtung Targeteinlaufendes Strahlteilchen024...135...Richtung BMSFall 2:Richtung Targeteinlaufendes Strahlteilchen024...135...Richtung BMSAbbildung 94: Skizzierung der Durchstoßfälle einer Unterebene für FI12Y, FI13U und FI13V.In Fall 1 werden die Kanalzeiten zu einem Pseudokanal zusammengefasst. Im zweiten Fall erfolgtkeine Zusammenfassung. Die hintere Unterebene wird analog hierzu behandelt.Strahlrichtunga)32 34 36 ...33 35 370...2 4 ...1 3 5 ...b)32 34 36 ...33 35 370...2 4 ...1 3 5 ...c)32 34 36 ...33 35 370...2 4 ...1 3 5 ...d)32 34 36 ...33 35 370...2 4 ...1 3 5 ...e)32 34 36 ...33 35 370...2 4 ...1 3 5 ...Abbildung 95: Suchschema nach Durchstoßanhäufungen in den Kanälen der FI12Y undFI13(U,V). In orange ist der gefundene Doppelhit in der vorderen Unterebene eingefärbt. In grünsind mögliche andere Durchstöße für einen Teilchendurchgang zu finden. Fall a)-c) beinhalten einenDoppelhit in der hinteren Unterebene, d) und e) einen einzelnen Durchstoß in den umliegendenKanälen in der hinteren Unterebene.95

11.1 Der Aufbau des Startzählers und DatenverarbeitungStrahlrichtunga)32 34 3633 35 37......b)32 34 3633 35 37......012345......012345......Abbildung 96: Suchschema nach Durchstoßanhäufungen in den Kanälen der FI12Y undFI13(U,V). In orange ist der gefundene Doppelhit in der hinteren Unterebene eingefärbt. In grünsind mögliche andere Durchstöße für einen Teilchendurchgang zu finden. Fall a) und b) geben diemögliche Position eines einen einzelnen Durchstoßes in den umliegenden Kanälen in der vorderenUnterebene an.Strahlrichtunga) b)32 34 36 ...33 35 37 ...32 34 36 ...33 35 37...c)32 34 36 ...33 35 37...012345......012345......012345......Abbildung 97: Suchschema nach Durchstoßanhäufungen für mögliche Durchstöße (grün) füreinen Teilchendurchgang, falls nur ein Durchstoß in der vorderen Unterebene (orange) gefundenwurde.Die Einheit der horizontalen Achse ist in TDC Bins angegeben. Ein Bin entspricht einem Zeitwertvon 160 ps. Der Wert von σ in den Grafiken ist ebenfalls in TDC Bins angegeben, ist also mit160 ps zu multiplizieren, um eine Zeit zu erhalten. Für diese erhält man√σ UV = σU 2 + σ2 V= 460,39 ps, (11.6)√σ UY = σU 2 + σ2 Y= 451,93 ps, (11.7)√σ YV = σY 2 + σ2 V= 448,32 ps. (11.8)Dieser Satz von Gleichungen mit drei Unbekannten lässt sich lösen. Um die Werte für σ i zu extrahieren,müssen die Gleichungen (11.6), (11.7) und (11.8) miteinander kombiniert werden.√1σ U =2 (σ2 UV − σ2 HV + σ2 UY) = 328,02 ps, (11.9)√1σ V =2 (σ2 UV − σ2 UY + σ2 YV) = 323,04 ps, (11.10)√1σ Y =2 (σ2 UY − σ2 UV + σ2 YV) = 310,86 ps. (11.11)Die angegebenen Zeitauflösungen beziehen sich auf die Blöcke H, U und V. Zu guter Letzt wirdder endgültige Zeitwert aus dem Startzähler-Detektor t SC,1 als Mittelwert über die drei Zeiten t iangegeben. Die Genauigkeit dieses Zeitwerts lautet wie folgt.σ FI12 FI13 =√σ2U+ σ 2 V + σ2 Y3= 185,17 ps. (11.12)96

11.1 Der Aufbau des Startzählers und Datenverarbeitung1400012000100008000600040002000- t HDifferenz : t Uχ 2/ ndf120 / 10Max1.352e+04 ±5.784e+01µ 0.1061±0.0100σ 2.825 ±0.00922000 χ 2/ ndf51.05 / 102000018000160001400012000100008000600040002000- t VDifferenz : t UMax2.156e+04 ±7.206e+01µ 0.2931±0.0080σ 2.877 ±0.0070-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC binsDifferenz : t H- t V0-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC bins160001400012000χ 2/ ndf87.94 / 10Max1.514e+04 ±6.119e+01µ 0.1653 ±0.0093σ 2.802 ±0.0081000080006000400020000-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC binsAbbildung 98: Zeitdifferenzverteilungen zwischen den verschiedenen Blöcken. Oben links: Differenzzwischen dem FI13U- und FI12Y-Block. Oben rechts: Differenz zwischen dem FI13U- undFI13V-Block. Unten: Differenz zwischen dem FI12Y- und FI13V-Block.Eine sich hier ergebende Frage ist, ob die Zeitauflösung des Startzählers nicht noch besser wird,indem noch mehr Detektoren aus szintillierenden Fasern zur bisherigen Zeitmittelwertbestimmunghinzugenommen werden und die Menge der Detektoren den Startzähler neu definiert. Hierzu bietetsich an, die EbenenFI01X, FI01Y, FI02X, FI02Y, FI15X, FI15Y, (11.13)zu nehmen. Der Aufbau der Ebenen FI01(X,Y) und FI02(X,Y) ist in Abb. 99 zu sehen. Jede dieservier Ebenen ist 96 Fasern breit und sieben Fasern tief. Die sieben Fasern, die in Strahlrichung hintereinanderliegenwerden zu einem Kanal zusammengefasst, sodass sich jede Ebene in 96 Kanälezusammenfassen lässt.Der Aubau der FI15X- bzw. der FI15Y-Ebene ist in Abbildung 100 skizziert. Die Ebenen bestehenaus je 64 Kanälen mit je zwei Fasern pro Kanal.Beim Verrechnen der Durchstöße werden entweder Doppelhits oder Einzelhits erwartet. Die technischenDaten der Ebenen FI15(X,Y), FI01(X,Y) und FI02(X,Y) finden sich in Tabelle 7.Bevor die Suche nach Hitanhäufungen erfolgt, müssen die „TimeDecoded“-Werte ebenfalls T0-korrigiert werden. Das Prozedere ist zu dem bereits Erläuterten analog. Die Zeitwerte der neuenEbenen werden mitt 01X , t 01Y , t 02X , t 02Y , t 15X , t 15Y , (11.14)97

11.1 Der Aufbau des Startzählers und Datenverarbeitungbezeichnet.Richtung Targeteinlaufendes Strahlteilchen012345678910 12 ...11 13 ...#1 #2 #3 #4 #5 #6 #77 Fasern pro KanalRichtung BMSKanalnummerAbbildung 99: Skizzierung der Anordnung für eine der vier FI01(X,Y)- bzw. FI02(X,Y)-Ebenenin der Draufsicht. Die Ringe stellen die Fasern dar und sind an der Seite durchnummeriert vonEins bis Sieben. Auf der horizontalen Achse in der Abbildung sind die Kanalnummern aufgetragen.Die Kanalnummern reichen von Null bis einschließlich 95 [19].Richtung Targeteinlaufendes Strahlteilchen01234 65 7Richtung BMS8910 12 ...11 13 ...Kanalnummer2 Fasern pro Kanal#1 #2Abbildung 100: Skizzierung der Anordnung für eine der beiden FI15(X,Y)-Ebenen in der Draufsicht.Die Ringe stellen die Fasern dar. Auf der horizontalen Achse in der Abbildung sind dieKanalnummern aufgetragen. Die Kanalnummern reichen von Null bis einschließlich 63 [42].Das bilden der Differenzen der Verteilungent 15X + t 15Y2t 15X + t 15Y2t 01X + t 01Y2− t 01X + t 01Y2− t 02X + t 02Y2− t 02X + t 02Y2= t 15 − t 01 , (11.15)= t 15 − t 02 , (11.16)= t 01 − t 02 . (11.17)lässt auch hier eine Aussage über die Auflösung der Ebenen zu. Die Breite der angepassten Gauß-98

11.1 Der Aufbau des Startzählers und DatenverarbeitungTabelle 7: Technische Daten der SciFi-Ebenen FI15(X,Y)[42], FI01(X,Y) und FI02(X,Y)[19].Ebene FI15(X,Y) FI01(X,Y) FI02(X,Y)Faser-∅ in mm 1 0,5 0,5Faserabstand in mm 0,7 0,41 0,41Anzahl der Fasern pro Kanal 2 7 7Anzahl der Kanäle 64 96 96Aktive Fläche in mm 2 45 × 45 39,4 × 39,4 39,4 × 39,416000 χ 2/ ndf74.77 / 10Max1.554e+04 ±5.710e+0114000µ -0.008367 ±0.013663σ 3.921±0.01612000100008000600040002000- t 01Differenz : t 1512000 χ 2/ ndf119.5 / 10Max1.167e+04 ±4.903e+01µ -0.08029 ±0.0168910000σ 4.076 ±0.0208000600040002000- t 02Differenz : t 150-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC binsDifferenz : t 01- t 020-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC bins12000 χ2/ ndf46.06 / 10Max1.18e+04 ±4.86e+01µ -0.01974 ±0.0188710000σ 4.462 ±0.02480006000400020000-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC binsAbbildung 101: Zeitdifferenzverteilungen zwischen den verschiedenen Blöcken der neu hinzugenommenenEbenen. Oben links: Differenz zwischen den Ebenen 15 und 01. Oben rechts: Differenzzwischen Ebenen 15 und 02. Unten: Differenz zwischen Ebenen 01 und 02.funktion werden mit σ i,∆ bezeichnet. Die Zeitauflösung der einzelnen Blöcke liegt bei√1σ 15 =2√1σ 01 =2√1σ 02 =2(σ215, 01 − σ01, 2 02 + ) σ2 15, 02 = 393,17 ps, (11.18)(σ215, 01 − σ15, 2 02 + ) σ2 01, 02 = 488,81 ps, (11.19)(σ215, 02 − σ15, 2 01 + ) σ2 01, 02 = 520,41 ps. (11.20)mit einer theoretischen Zeitauflösung des Mittelwerts von√σ2σ FI01 FI02 FI15 = 01 + σ02 2 + σ2 15= 271,69 ps, (11.21)3was in etwa um einen Faktor 1,5 schlechter ist als die Zeitauflösung σ FI12 FI13 der bisher verwendetenEbenen. Dies liegt der besserern Photonenstatistik der Fasern der Ebenen von FI13H,FI13U und FI12Y gegenüber der von 01(X,Y), 02(X,Y) und 15(X,Y). Dies ist auch deutlich inder Zeitauflösung der einzelnen Blöcke 01, 02 und 15 erkennbar. Die Ursache der unterschiedlichen99

11.1 Der Aufbau des Startzählers und DatenverarbeitungPhotonenstatistik liegt vor allem in der Verarbeitung der Schnittstellen zwischen der Faser unddem Lichtleiter bzw. dem Lichtleiter und dem PMT.Die Genauigkeit σ FI12 FI13 des Zeitmittelwerts der Blöcken FI12Y, FI13U und FI13V lässt sichmessen und mit der, in Gl. (11.12) angeführten Berechnung, vergleichen. Die Vergleichswert wirdaus der Breite σ FI12 FI13,∆ der Verteilung der Differenz vonextrahiert. Es ist demnach,Differenz: H U V(tU1 + t V1 + t Y13)−(tU2 + t V2 + t Y23), (11.22)Differenz: 01 02 151600014000χ 2/ ndf88.5 / 8Max1.632e+04 ±7.051e+01µ -0.3164 ±0.0078σ 2.222 ±0.0071200010000χ 2/ ndf70.38 / 10Max1.251e+04 ±5.144e+01µ -0.232 ±0.014σ 3.685 ±0.0151200010000800080006000600040004000200020000-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC bins0-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC binsAbbildung 102: Zeitdifferenzverteilungen der Blöcke FI12Y, FI13U und FI13V (links) und Fi01,02 und 15 (rechts).σ YUV = σ YUV,∆2= 177,76 ps, (11.23)was auch dem aus den einzelnen Zeitauflösungen berechneten Wert in Gl. (11.12) entspricht. Fürdie Zeitauflösung des Zeitmittelwerts der Blöcke 01, 02 und 15 wird analog dazu die Verteilung derDifferenz( (t15X + t 01X + t 02X t15Y + t 01Y + t 02Y3)−3), (11.24)ausgewertet. Deren Breite und die damit verbundene Zeitauflösung des Mittelwerts aus den entsprechendenEbenen ergibt sich zuσ 01 02 15 = σ 01 02 15,∆2= 294,76 ps. (11.25)Der Vergleich der, aus den einzelnen Ebenen, berechneten Zeitauflösung und der gemessenen Auflösungdes Zeitmittelwerts aus den Blöcken (FI12 FI13) bzw. (FI01 FI02 FI15) dient der Überprüfungder T 0-Kalibration. Ist diese zu ungenau, wäre der theoretische Wert viel geringer als derjenige,der aus den Verteilungen in Abbildung 102 bestimmt wurde.Zuletzt soll aus den insgesamt zwölf Zeitwerten ein Zeitmittelwert t SC für den Teilchendurchgangam Startzähler bestimmt werden. Mit Hilfe dieses Wertes soll eine bessere Impulsauflösungdes CAMERA-Detektors ermöglicht werden, wie sie in Abschnitt 10.2 gezeigt wurde. Die Zeitauflösungdieses Mittelwertes berechnet sich aus Einteilung der zwölf Werte in zwei Teile je sechsZeiten. Für jeden Teil wird nun der Mittelwert aus diesen sechs Zeiten gebildet und die Verteilungder Differenz der beiden Teile in Abbildung 103 aufgetragen. Die Breite dieser Verteilung, ist mitder gesuchten Zeitauflösung korreliert, wie folgt:σ SC, gem. = σ SC,∆2= 170,20 ps. (11.26)Aus den Auflösungen σ YUV und σ 01 02 15 lässt sich eine Richtgröße für Gl.(11.26) errechnen,σ SC, theo. =√σ201 02 15 + σ 2 YUVwelche gut mit dem gemessenen Wert übereinstimmt.2= 164,4 ps, (11.27)100

11.2 Verbindung mit dem CAMERA-DetektorDifferenz: 2 Teile je 6 Zeiten10000 χ 2/ ndf11.22 / 8Max1.01e+04 ±5.54e+01µ -0.1051±0.00968000σ 2.128 ±0.0086000400020000-15 -10 -5 0 5 10 15∆ t / TDC binsAbbildung 103: Zeitdifferenzverteilung der 2 Teile je 6 Zeiten. Die Breite dieser Verteilungbestimmt die Zeitauflösung des Wertes von t SC .Das Ergebnis dieses Abschnittes ist das Dekodieren und das Verrechnen der Startzähler-Digits gewesen,sodass zu einem Strahlteilchendurchgang durch die Ebenen ein präziser Zeitwert assoziiertwerden kann.Bei Betrachtung der Blöcke (FI12 FI13) konnte für die Genauigkeit eines Zeitwertes, der mit einemStrahlteilchendurchgang assoziiert wird, σ = 177,76 ps gemessen werden. Die Erweiterung derDetektorenmenge, wurde mit einer Verbesserung der bisherigen Zeitauflösung begründet. DurchHinzunahme der Blöcke (FI01 FI02 FI15), konnte σ = 170,20 ps gemessen werden. Obwohl dieVerbesserung nur gering ist, bleibt die Erweiterung des Startzählers um die zusätzlichen Blöckebestehen. Der erreichte Wert für die Genauigkeit des Zeitwerts eines Strahlteilchendurchgangs istdennoch sehr gut, womit der Startzähler vielseitig eingesetzt werden kann, u.a. für Flugzeitmessungen.Als Anmerkung sei erwähnt, dass die szintillierenden Fibern keine Effizienz von 100 % haben,was bedeutet, dass für die Mittelwertbildung nicht immer zwölf Zeitwerte zur Verfügung stehen.Der Fall, dass über weniger Zeitwerte gemittelt wird kommt durchaus vor.11.2 Verbindung mit dem CAMERA-DetektorDer Zeitwert des Teilchendurchgangs beim Startzähler wird für die Ermittlung einer Flugzeit vomVertex zum B-Ring verwendet. Dazu ist die Durchstoßzeit im B-Ring-Element t B und eine Vertexzeitt V notwendig. Letztere wird aus der Startzählerzeit t SC erschlossen. Dazu wird das Teilchenvom Startzähler an die Vertexposition propagiert.Durch die T0-Kalibration der Startzählerdaten ist der Zeitmittelwert mit einer festen beliebigenOrtskoordinate z SC in der Experimenthalle verbunden. Jeder der Zeitwerte der Ebenen bezieht sichauf diesen festen Punkt. Welcher dies genau ist, ist irrelevant. Um nämlich auf eine Vertexzeit zuschließen, ist eine Kalibrationskonstante notwendig. Aus Abbildung 104 ergeben sich die folgendenPunkte:1. Die Flugzeit zwischen Vertex und B-Ring ergibt sich aus der Differenz von t B und t SC miteiner Kalibrationskonstante O SC,i . Da jeweils bis zu den Ring-B-Elementen propagiert wird,gibt es 24 Werte für diesen Verschiebungswert.2. Die Strecke zwischen dem Punkt, auf den sich die Startzählerzeit bezieht und das strahlaufwärtsliegende Ende der Targetzelle ist fix. Diese geht in die Kalibarationskonstante mithinein.101

11.2 Verbindung mit dem CAMERA-Detektor3. Die Strecke zwischen dem strahlaufwärts liegenden Ende des Targets und der z-Positiondes Vertex ist für jedes Ereignis individuell und kann nicht durch einen fixen Wert korrigiertwerden. Die Flugzeit zwischen diesen Punkten berechnet sich durch tof Zelle,up.→VTX =z Zelle,up. −z VTXc. c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.Unter Einbeziehung dieser drei Punkte ergibt sich die Flugzeit vom Vertex zum B-Ring zutof V,iB = t B − t SC − z Zelle,up. − z VTXc+ O SC,i . (11.28)Skizzierung der Verbindung:Startcounter - CAMERApB upB dotof V,BA upA doStartcounter-EbenenπTargetπ'z SCz Zelle,up.z VTX.z-AchseAbbildung 104: Skizzierung der CAMERA- und Startzählerposition und der in die Flugzeittof V,iB (grün) eingehenden Größen.Die Bestimmung der Konstante O SC,i erfordert die Bestimmung der echten Flugzeit tof V,iB . Hierzuwird sich der Bethe-Bloch-Methode der Energiekorrektur bedient. Da die Dicke der Materialsegmentebekannt ist und die Geschwindigkeit des Protons darin als konstant angenommen wird, istes möglich die Flugzeit über die gesamte Flugstrecke des Protons vom Vertex bis zum B-Ringzu errechnen. Diese Flugzeit ist eine reine Rechengröße und muss nicht mit einer Verschiebungkorrigiert werden. Auftragen der Differenz der berechneten Flugzeit aus der Bethe-Bloch-Methodezu der gemessenen Flugzeit tof V,iB liefert den Kalibrationsfaktor. Die Verteilung der genanntenDifferenz ∆tof muss ihr Maximum bei Null haben. Daher wird die Konstante O SC,i entsprechendgewählt, um eine kalibrierte Flugzeit tof V,iB zu erhalten. Die in Abb. 105 rechts zu sehende Verteilungist maßgeblich für die Offset-Bestimmung. Der Wert von µ der Gaußfunktionsanpassungmuss nach der Korrektur bei Null liegen.102

11.3 Eine bessere Impulsauflösung?Differenz der Flugzeit vom Vertex nach B0, berechnet zu gemessenDifferenz der gemessenen zur berechneten Flugzeit vom Vertex zu B0∆ tof / ns42800 χ 2/ ndf3.753 / 4Max 777.5 ±17.0700µ 0.06158 ±0.02460σ 1-0.3811±0.0231600σ 0.4528 ±0.019150020400-2-43002001002 4 6 8 10 12 14 16 18 20tof V,iB, berechnet / ns0-4 -2 0 2 4∆ tof / nsAbbildung 105: Auftragen der kalibrierten Differenz ∆tof gegen die berechnete Flugzeit vomVertex zum Ring-B-Element B0 (links) und die Projektion der Verteilung auf die vertikale Achse(rechts).11.3 Eine bessere Impulsauflösung?Die kalibrierte Flugzeit zwischen dem Vertex und den B-Ring-Elementen, lässt in Kombinationder Flugstrecke zwischen dem Vertex und dem B-Ring, eine Aussage über die mittlere Geschwindigkeitβ V,iB zwischen Vertex und B-Ring zu. Notwendig ist hier aber der Rückschluss auf dieGeschwindigkeit des Protons am Vertex. Um die Bethe-Bloch-Methode anwenden zu können, istes notwendig, eine Anfangsgeschwindigkeit an einem Punkt entlang der Protonentrajektorie zukennen. Da auf der Strecke zwischen Vertex und Ring B zu viel Material ist, ist es nicht möglich,einen solchen Punkt zu bestimmen. Stattdessen wird ein Monte-Carlo-Vergleich durchgeführt. Hierwird, wie bei der Energiekorrektur durch Interpolation in Abschnitt 10.3, eine Relation für β V,iBund ∆β extrahiert. Die Methode der Energiekorrektur ist vollkommen identisch, bis auf die eingegebeneGeschwindigkeit des Protons, die nicht derjenigen zwischen A- und B-Ring entspricht. DieQuantelung des Winkels θ und der radialen Länge im Target ist auch dieselbe. Die Geschwindigkeitβ V am Vertex ist demnachβ V = β V,iB + ∆β. (11.29)Der Einfluss des Startzählerzeitwertes auf die Impulsbilanz bei elastischer Pion-Proton-Streuungist in dem zweidimensionalen Histogramm nicht sehr deutlich zu sehen. Hierzu ist eine genauereUntersuchung des Mittelwerts und der Breite der Impulsbilanz, analog zur vergangenen Untersuchung,notwendig, siehe Abb. 106. Das zweidimensionale Histogramm sieht sich bei der Bethe-Bloch-Korrektur und der Interpolationskorrektur ohne Startzähler sehr ähnlich. Bei Betrachtungdes Verlaufs des Mittelwerts war hier, wie in den vorigen Fällen, bei großen Protonenimpulsenein Anstieg zu erkennen. Dieser wurde ebenfalls mit einer Flugzeitkorrektur behoben. Die Korrekturfunktionist jedoch nicht dieselbe wie beim vorigen Fall, da hier die mittelere Geschwindigkeitziwschen dem Vertex und dem B-Ring gemessen wird, anstelle dem A- und B-Ring. Bei kleinenImpulsen ist die Form des Verlaufs des Mittelwerts derjenigen bei der Interpolation ohne Startzählersehr ähnlich, allerdings hier um etwa 2 % höher.Von besonderem Interesse ist hier der Graph des Verlaufs der Breite σ gegen den Protonenimpulsam Vertex. Die offene Frage, ob die relative Impulsauflösung durch Hinzunahme des Startzählersbesser wird, ist hiermit geklärt. Ein Vergleich mit der relativen Impulsauflösung der Bethe-Bloch-Methode, Abb. 87, zeigt, dass der Startzähler einen deutlichen Einfluss hat und die Auflösungbesser wird. Ein direkter Vergleich ist in Abb. 107 dargestellt.103

11.3 Eine bessere Impulsauflösung?p, korr.p / p∆0.30.20.10-0.1-0.2-0.3)(∆ p/pp, korr.0.050.040.030.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8/ GeV/cpp, korr.µ0.020.010-0.01-0.02-0.03-0.04)σ (∆ p/p-0.05p, korr.0.120.110.10.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeV/cp, korr.0.090.080.070.060.050.040.030.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeV/cp, korr.Abbildung 106: Impulsbilanz bei elastischer Pion-Proton-Streuung, unter Zuhilfenahme desStartzählers. Oben: 2D-Histogramm der Bilanz. Mitte: Verlauf des Mittelwerts der Impulsbilanz,erstellt durch segmentweise Auswertung der horizontalen Achse des 2D-Histogramms mit einerGaußfunktionsanpassung. Die Werte und Fehler der Punkte im Graphen entstammen dem Mittelwertund dessen Fehler aus der Gaußfunktionsanpassung des Segments. Unten: Relative Impulsauflösung.So wie beim mittigen Graphen, entstammen die Werte hier der Breite der Gaußfunktionder Anpassung. Die Fehler ebenfalls.104

11.3 Eine bessere Impulsauflösung?)p, korr.σ (∆ p/p0.120.110.1ohne SC, mit Ring-Amit SC0.090.080.070.060.050.040.030.3 0.4 0.5 0.6 0.7p / GeVp, korr.Abbildung 107: Verlauf der relativen Impulsauflösung ohne Startzähler (rot, Dreieck) und mitStartzähler (blau, Raute). Die Verbesserung der Impulsauflösung ist bei hohen Impulsen nahezu2 %.Im ersten Fall, ohne Startzähler, war die Flugzeitauflösung, und damit die Impulsauflösung, gegebendurch die Zeitauflösung der A- und B-Ring-Elemente. Einige Vormessungen ergaben, dass dieZeitauflösung der Elemente des inneren Rings nicht sehr gut war und daher erwartet wurde, dassdies einen Einfluss auf die Impulsauflösung hat.Im zweiten Fall gehen in die Impulsbestimmung der Startzähler und die Ring-B-Elemente ein. DerVertex ist ein zusätzlicher Faktor, der einen Einfluss auf die Impulsauflösung hat. Ist er schlechtbestimmt, führt dies zu einen Anstieg. Der Vertex ist umso besser bestimmt, je größer der Streuwinkelist bzw. je mehr Spuren es zu diesen Punkt gibt. Anstatt der Spektrometer z-Koordinatedes Vertex, welches ein- und auslaufendes Pion bei relativ kleinen Streuwinkeln zur Vertbestimmungverwendet, wird stattdessen die Vertex-z-Koordinate genutzt, die vom CAMERA-Detektorermittelt wird. Die relative Impulsauflösung deckt sich in etwa mit der aus einer MonteCarlo-Simulation aus [27]. In dieser Simulation wurde für die Genauigkeit des Zeitwerts des Startzählers300 ps angenommen. Vermessen wurde die Genauigkeit zu etwa 170 ps. Der Grund, warum die relativeImplusauflösung, trotz des Unterschieds der Zeitwertauflösung, nicht besser wird, liegt in derGenauigkeit der Vertexposition. In der Simulation wurde diese zu 2 cm angenommen. Dies legt denSchluss nahe, dass die Genauigkeit der Vertexposition aus dem Datensatz nicht dem entspricht.Eine Untersuchung der Verteilung der Differenz der longitudinalen Vertexposition bestimmt mitdem CAMERA-Detektor und dem Spektrometer durch eine Gaußanpassung, ergibt σ ∆z = 12,4 cm,vgl. Abb. 108, links. Die z-Koordinate des Vertex des Spektrometers ist mit einem Fehler behaftet,der für jedes Ereignis individuell ist. Als Genauigkeit der Vertex-z-Koordinate des Spektrometersσ zS wird der Mittelwert der Verteilung des Fehlers genommen, s. Abb. 108, rechts. Aus diesenbeiden Größen ist es möglich, die Genauigkeit der longitudinalen Vertexkoordinate σ zC , bestimmtmit dem CAMERA-Detektor, zu ermitteln.√σ zC = σ∆z 2 − σ2 z S= 6,55 cm. (11.30)105

11.3 Eine bessere Impulsauflösung?12001000χ 2/ ndf112.1 / 74Max 1205 ±6.5µ -1.434 ±0.068σ 12.4 ±0.1160014001200Mean 10.53RMS 5.05280010006008006004004002002000-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100∆ z = z V, Spektrometer - z V, CAMERA / cmσ00 5 10 15 20 25 30/ cm zSAbbildung 108: Links: Differenz der longitudinalen Vertexkoordinate, bestimmt mit demCAMERA-Detektor und dem Spektrometer. Rechts: Verteilung des Fehlers auf die z-Koordinatedes Vertex aus dem Spektrometer, extrahiert aus PHAST.Dies bestätigt die Annahme, dass die Genauigkeit der Vertexkoordinate aus dem CAMERA-Detektor schlechter ist, als aus der Simulation. Daher wird die relative Impulsauflösung der Simulationnicht unterboten.106

12 ZusammenfassungUm exklusive DVCS-Messungen am COMPASS-II-Experiment durchführen zu können wurde derCAMERA-Detektor installiert, der Rückstoßprotonen unter großen Streuwinkeln registrieren soll.Passieren die Protonen die Ringelemente aus Szintillationsmaterial so entsteht Szintillationslicht,welches mit Photomultipliern an den Enden der Elemente regisriert werden kann. Die an denPhotomultipliern gemessenen Spannungspulse werden digitalisiert und im GANDALF-Board miteinem CFD-Alogrithmus verarbeitet. Die daraus erhaltenen Amplituden- und Zeitwerte stehen füreine Weiterverarbeitung zur Verfügung. Ziel und Zweck dieser Diplomarbeit war die Kalibrationund Charakterisierung des CAMERA-Systems.Für die Protonenimpulsrekonstruktion wurde das PHAST-Analysewerkzeug „CAMERA-Helper“im Rahmen dieser Arbeit geschrieben, sodass es zu einer Dekodierung und Verarbeitung der aufgenommenenDaten kommen konnte. Das „CAMERA-Helper“-Werkzeug erwies sich bereits in dieserArbeit als besonders nützlich. Diese Arbeit baut im Wesentlichen auf den Ergebnissen dieses Analysemodulsauf.Die Kalibration der longitudinalen Durchstoßkoordinaten der Elemente des inneren und äußerenRings bot eine gute Mögichkeit die Stabilität des CAMERA-Detektors und der Datennahme zuuntersuchen. Die Auswertung dieser Graphen von Daten über eine zirka 30 Tage lange Messphasezeigten wenige Störungen in der Datenauslese. Diese Störungen konnten mit einer Firmwareüberarbeitungdes GANDALF-Boards korrigiert werden und waren nicht auf Material- oder Konstruktionsfehlerder Ringelemente zurückzuführen.Das in dieser Arbeit erstellte radiographische Gutachten hat ergeben, dass der CAMERA-Detektor,gegenüber der Flüssigwasserstoffzelle, leicht zu einer Seite versetzt steht. Dies hat zwar keinen merklichenEinfluss auf die rekonstruierten Protonenspuren, jedoch wäre eine zentrale Position für künftigeMessungen wünschenswert. Für die Elemente des innerern Rings ergab sich eine Verdrehungder Enden um zirka drei Grad, ebenso wie eine Absenkung um etwa 1,5 cm des gesamten Rings.Diese Abweichungen sind konstruktionsbedingt. Der Einfluss der Verdrehung und der Absenkungzeichnet sich in einem geringeren bzw. größeren Winkelüberlapp der Szintillatorkoinzidenzen ab,wodurch es in diesen zu teils sehr hohen und sehr niederen Zählraten kommen kann. Ein Einflussauf die Protonrekonstruktion bleibt jedoch aus.Die Abschwächungslängen der Elemente des äußeren Rings von nahezu drei Metern führen zu einerhohen Lichtausbeute und guter Signalqualität. Für den inneren Ring waren die Abschwächungslängenvon unterschiedlicher Größe und liegen im Mittel bei knapp einem Meter. Aus Vorstudienergab sich, dass in etwa eine Hälfte der A-Ring-Elemente eine Abschwächungslänge von weniger alseinem Meter, der Rest eine Abschwächungslänge von mehr als einem Meter hatte. Die Halterungdes inneren Rings wurde im Wechsel mit diesen bestückt, was in den Ergebnissen des entsprechendenKapitels zu sehen ist.Die Extrapolation der Protonenspur an den Vertex und die damit verbundene Energiekorrekturgeschah auf zweierlei Weise. Die Bethe-Bloch-Methode orientiert sich an den theoretischen Grundlagender Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie und wird iterativ durchgeführt. Diezweite Methode orientiert sich an einer bereits für den RPD-Prototypen implementierten Methodefür die Energiekorrektur. Diese ist eine simple Interpolation und bietet eine Lösung die wenig Rechenleistungbeansprucht. Die maximale Abweichung zwischen dem korrigierten Protonenimpulsund dem erwarteten Protonenimpuls beträgt zirka 5 %.Für die relative Impulsauflösung ohne den Startzähler wurde 4 % für Protonenimpulse zwischen300 und 400 MeV/c erzielt. Für Protonimpulse um 700 MeV/c liegt die Auflösung bei etwa 9 %. Diein dieser Arbeit bestimmte relative Impulsauflösung für den CAMERA-Detektor ist in etwa gleichder erwarteten Impulsauflösung, [27].Die Einbeziehung des Startzählers hatte unter anderem das Ziel, einer Verbesserung der relativenImpulsauflösung des CAMERA-Detektors. Die Verbesserung wird durch die Kenntnis einesmöglichst präzisen Zeitwerts, für einen Strahlteilchendurchgang am Ort des Startzählers, ermög-107

licht. Die Genauigkeit dieses Wertes konnte zu (170,24 ± 0,64) ps bestimmt werden. Die Flugzeiteines Rückstoßprotons wird bei dieser Methode nicht zwischen den Ringen bestimmt, sondern nurdurch die Elemente des äußeren Rings und den Startzähler. Mit dieser Methode ist eine Verbesserungder bisher gemessenen relativen Impulsauflösung des CAMERA-Detektors um bis zu knapp2 %, bei hohen Protonenimpulsen, möglich.Die Charakterisierung und Untersuchung des CAMERA-Detektors, sowie die Erstellung eines Analysewerkzeugsfür den CAMERA-Detektor stellten sich als erfolgreich heraus. Durch diese Arbeitkonnte die Antwortfunktion des Detektors überprüft und verstanden werden, sowie Kalibrationskonstantenfür die aufgezeichneten Daten erstellt werden. Für die Hauptmesskampagne in denJahren 2016 und 2017 konnte mit dieser Arbeit bereits ein Beitrag geleistet werden.108

ARekalkulation der Strahlenergie bei π-DatenAus [43].Bei Piondaten ist die Strahlenergie auf Grund deren hadronischer Wechselwirkung nicht bekannt,sondern auf einen festen Wert gesetzt. Durch die Kenntnis der Lorentzvektoren des Prozesses istes möglich auf die genaue Energie des einlaufenden Pions, bei elastischer Pion-Proton-Streuungπ + p → π ′ + p ′zu schließen. Die kinematischen Größen werden zur Kenntlichkeit mit dem Index des jeweiligenTeilchens versehen.Die Gesamtenergie E π des einlaufenden Pions ist mit nahezu E kin,π ≈ 190 GeV/c 2 viel größerals dessen Ruhemasse m π = 0,1396 GeV/c 2 . Für den Betrag des Dreierimpulses |⃗p π | lässt mit einerTaylorreihe für E π ≫ m π nähern:|⃗p π | = √ E 2 π − m 2 π ≈ E π + m2 π2E π.(A.1)Die Mandelstam t-Variable für das ein- und auslaufende Pion lässt sich mit obiger Näherungschreiben wie:( )t = (p π − p π ′) 2 ≈ 2m π − 2E π (E π ′ − |⃗p π ′| cos θ) − m 2 |⃗pπ ′|π cos θ, (A.2)E πwobei θ der Winkel zwischen den Trajektorien des ein- und auslaufenden Pions ist. Für die Mandelstamt-Variable für das Proton im Anfangs- und Endzustand giltt = (p p − p p ′) 2 = 2m 2 p − 2m p (E π − E π ′) ≈ −2m p (E π − E π ′)(A.3)Gleichsetzen von Gl. (A.3) und Gl. (A.2) und auflösen nach E π die folgende quadratische Gleichung:2c 2 Eπ 2 − 2c 1 E π − c 0 = 0 mit (A.4)[c 2 =m p 1 − E (π ′1 − |⃗p π ′| )]cos θ ,m p E π ′c 1 =m p E π ′[1 − m2 πm p E π ′c 0 =m 2 π|⃗p π ′| cos θ.],(A.5)Die positive Lösung dieser lautet:E π = c 12c 2+√c 2 1 + 2c 0c 24c 2 22c 2 1 ≫c0c2≈c 1c 2+ c 02c 1(A.6)Die Annahme 2c 2 1 ≫ c 0 c 2 ist für COMPASS gerechtfertigt. Die Streuwinkel der auslaufenden Teilchenliegen in der Größenordnung von etwa zehn Millirad. Daher kann cos θ ≈ 1 genähert werden.Des weiteren gilt für die kinetische Energie des auslaufenden Teilchens E π ′ > 100 GeVc. Durch diese2Näherungen lässt sich die Annahme beweisen.Da kinematischen Größen für c 0 , c 1 und c 2 bekannt sind, lässt sich die Gesamtenergie E π deseinlaufenden Teilchens berechnen.109

BNutzung der CAMERA-Helperklasse in PHASTIm diesem Kapitel des Anhangs wird kurz erläutert, wie auf PHAST-Ebene auf Informationenüber Protonentracks aus den mDST-Dateien zugegriffen werden kann. Das Werkzeug hierzu istdie CAMERA-Helperklasse 50 . Diese ist ein in C + + geschriebenes Analysewerkzeut, welchesdie Rohdaten zu Protonentracks verarbeitet. Der Endnutzer erhält Informationen zu Viererimpulsendes Protons, die longitudinale Vertexkoordinate aus dem CAMERA-Detektor, die long.Durchstoßkoordinaten in den Streifen, etc... Die CAMERA-Helperklasse besteht aus 3 Dateien,CAMERA_helper.cc, CAMERA_helper.h und einem Verzeichnis mit Inhalt, CAMERA_DB/calib.db.Diese Dateien werden in das Phast-Vertzeichnis phast.7.XXX/user kopiert. Der Aufruf der Klasseerfolgt im UserEvent des Endnutzers. Ein Beispielcode ist im Folgenden gegeben.#include “CAMERA_helper.h“void UserEvent0(PaEvent& e) {static CAMERA ∗ CAMproton;CAMproton = & CAMERA::Instance(); CAMproton->Find(e); for(int iv = 0; iv < e.NVertex(); iv++){const PaVertex& v = e.vVertex(iv);CAMproton->MakeCalc_CAM(v,iv,Winkel);MakeCalc_CAM(v,iv,-777.) verwendet werden.>vector CAMprotons = CAMproton->vTracks();vector VecCAM_ID = CAMproton->VecBestProtonTracks();Int_t CAM_ID =CAMproton->iBestProtonTrack();Int_t protonmultiplicity_CAM = CAMproton->nTrack();}}50 Ein ähnliches Analysetool gab es bereits für den RPD, geschrieben von Johannes Bernhard. Die CAMERA-Helperklasse geht aus dem Grundgerüst der RPD-Helperklasse hervor.110

CStabilitätsgrafiken aller SzintillatorenC.1 Ring A - Position der strahlabwärts liegenden FlankeRing-A-Offset gegen. Runnummer, A0-2Ring-A-Offset gegen. Runnummer, A3-5Offset / ns432Offset A0Offset A1Offset A2Offset / ns432Offset A3Offset A4Offset A51100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-60 200 400 600 800 1000Runnummer-60 200 400 600 800 1000RunnummerRing-A-Offset gegen. Runnummer, A6-8Ring-A-Offset gegen. Runnummer, A9-11Offset / ns432Offset A6Offset A7Offset A8Offset / ns432Offset A9Offset A10Offset A111100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-60 200 400 600 800 1000Runnummer-60 200 400 600 800 1000RunnummerRing-A-Offset gegen. Runnummer, A12-14Ring-A-Offset gegen. Runnummer, A15-17Offset / ns432Offset A12Offset A13Offset A14Offset / ns432Offset A15Offset A16Offset A171100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-60 200 400 600 800 1000Runnummer-60 200 400 600 800 1000RunnummerRing-A-Offset gegen. Runnummer, A18-20Ring-A-Offset gegen. Runnummer, A21-23Offset / ns432Offset A18Offset A19Offset A20Offset / ns432Offset A21Offset A22Offset A231100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-60 200 400 600 800 1000Runnummer-60 200 400 600 800 1000Runnummer111

C.2 Ring A - Steigung der strahlabwärts liegenden FlankeC.2 Ring A - Steigung der strahlabwärts liegenden FlankeSteigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A0-2Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A3-5-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A0Steigung downstream, A1Steigung downstream, A2-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A3Steigung downstream, A4Steigung downstream, A51.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20 200 400 600 800 1000Runnummer0.20 200 400 600 800 1000RunnummerSteigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A6-8Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A9-11-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A6Steigung downstream, A7Steigung downstream, A8-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A9Steigung downstream, A10Steigung downstream, A111.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20 200 400 600 800 1000Runnummer0.20 200 400 600 800 1000RunnummerSteigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A12-14Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A15-17-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A12Steigung downstream, A13Steigung downstream, A14-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A15Steigung downstream, A16Steigung downstream, A171.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20 200 400 600 800 1000Runnummer0.20 200 400 600 800 1000RunnummerSteigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A18-20Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, A21-23-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A18Steigung downstream, A19Steigung downstream, A20-1Steigung / ns21.81.6Steigung downstream, A21Steigung downstream, A22Steigung downstream, A231.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20 200 400 600 800 1000Runnummer0.20 200 400 600 800 1000Runnummer112

C.3 Ring B - Differenz der FlankenpositionenC.3 Ring B - Differenz der FlankenpositionenRing-B-Offset gegen Runnummer, B0-2Ring-B-Offset gegen Runnummer, B3-5Offset iB / ns543Offset B0Offset B1Offset B2Offset iB / ns543Offset B3Offset B4Offset B5221100-1-1-2-2-3-3-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Ring-B-Offset gegen Runnummer, B6-8Ring-B-Offset gegen Runnummer, B9-11Offset iB / ns543Offset B6Offset B7Offset B8Offset iB / ns543Offset B9Offset B10Offset B11221100-1-1-2-2-3-3-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Ring-B-Offset gegen Runnummer, B12-14Ring-B-Offset gegen Runnummer, B15-17Offset iB / ns543Offset B12Offset B13Offset B14Offset iB / ns543Offset B15Offset B16Offset B17221100-1-1-2-2-3-3-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Ring-B-Offset gegen Runnummer, B18-20Ring-B-Offset gegen Runnummer, B21-23Offset iB / ns543Offset B18Offset B19Offset B20Offset iB / ns543Offset B21Offset B22Offset B23221100-1-1-2-2-3-3-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000-40 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000113

C.4 Ring B - Steigung der strahlabwärts liegenden FlankeC.4 Ring B - Steigung der strahlabwärts liegenden FlankeSteigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B0-2Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B3-5-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B0Steigung downstream, B1Steigung downstream, B2-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B3Steigung downstream, B4Steigung downstream, B5-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.8-1-1-1.2-1.2-1.4-1.40 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B6-8Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B9-11-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B6Steigung downstream, B7Steigung downstream, B8-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B9Steigung downstream, B10Steigung downstream, B11-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.8-1-1-1.2-1.2-1.4-1.40 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B12-14Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B15-17-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B12Steigung downstream, B13Steigung downstream, B14-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B15Steigung downstream, B16Steigung downstream, B17-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.8-1-1-1.2-1.2-1.4-1.40 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B18-20Steigung der fallenden Flanke gegen Runnummer, B21-23-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B18Steigung downstream, B19Steigung downstream, B20-1Steigung / ns0.40.20Steigung downstream, B21Steigung downstream, B22Steigung downstream, B23-0.2-0.2-0.4-0.4-0.6-0.6-0.8-0.8-1-1-1.2-1.2-1.4-1.40 200 400 600 800 1000Runnummer - 1080000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000114

C.5 Ring B - Steigung der strahlaufwärts liegenden FlankeC.5 Ring B - Steigung der strahlaufwärts liegenden FlankeSteigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B0-2Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B3-5-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B0Steigung upstream, B1Steigung upstream, B2-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B3Steigung upstream, B4Steigung upstream, B51.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.200 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B6-8Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B9-11-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B6Steigung upstream, B7Steigung upstream, B8-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B9Steigung upstream, B10Steigung upstream, B111.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.200 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B12-14Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B15-17-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B12Steigung upstream, B13Steigung upstream, B14-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B15Steigung upstream, B16Steigung upstream, B171.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.200 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B18-20Steigung der anst. Flanke gegen Runnummer, B21-23-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B18Steigung upstream, B19Steigung upstream, B20-1Steigung / ns21.81.6Steigung upstream, B21Steigung upstream, B22Steigung upstream, B231.41.41.21.2110.80.80.60.60.40.40.20.200 200 400 600 800 1000Runnummer - 10800000 200 400 600 800 1000Runnummer - 108000115

DGrafiken aller Szintillatoren zur RadiographieD.1 Ring A2.185φ / rad2.18µgegen z-Koordinate entlang A, A0Aχ 2/ ndf10.89 / 3m-0.0001347 ±2.518e-05C 2.147 ±0.0049φ / rad1.911.908µgegen z-Koordinate entlang A, A1A2χ / ndf0.6915 / 3m-6.242e-05 ±3.127e-05C 1.889 ±0.0060782.1751.9062.171.9041.9022.1651.92.161.8981.8962.1551.8942.151.892-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cmφ / rad1.6351.63µgegen z-Koordinate entlang A, A2A2χ / ndf0.4733 / 3m-0.000179 ±3.396e-05C 1.585 ±0.006924φ / rad1.35µgegen z-Koordinate entlang A, A3A2χ / ndf7.526 / 3m-0.0001321±2.805e-05C 1.314 ±0.0056371.6251.3451.621.341.6151.611.3351.6051.331.61.3251.595-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm1.32-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cmφ / rad1.071.065µgegen z-Koordinate entlang A, A4A2χ / ndf9.565 / 3m-0.0001133 ±2.72e-05C 1.033 ±0.005276φ / rad0.790.785µgegen z-Koordinate entlang A, A5Aχ 2/ ndf2.459 / 3m-0.0001679 ±2.923e-05C 0.7433 ±0.0058721.060.781.0550.7750.771.050.7651.0450.761.040.755-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm0.75-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cmφ / rad0.5150.51µgegen z-Koordinate entlang A, A6Aχ 2/ ndf7.063 / 3m-0.0001649 ±2.843e-05C 0.4635 ±0.0057180.245φ / rad0.24µgegen z-Koordinate entlang A, A7Aχ 2/ ndf0.945 / 3m-0.0001497 ±2.561e-05C 0.2004 ±0.0050530.5050.2350.50.4950.230.490.2250.4850.220.480.4750.2150.47-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm0.21-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm116

D.1 Ring Aφ / rad-0.02µgegen z-Koordinate entlang A, A8Aχ 2/ ndf3.882 / 3m-0.0002692 ±2.522e-05C -0.09712 ±0.00501φ / rad-0.29-0.295µgegen z-Koordinate entlang A, A9Aχ 2/ ndf3.807 / 3m-0.0001987 ±2.473e-05C -0.351±0.004908-0.03-0.3-0.305-0.04-0.31-0.05-0.315-0.32-0.06-0.325-0.33-0.07-0.335-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cmφ / rad-0.55-0.555µgegen z-Koordinate entlang A, A10A2χ / ndf0.8962 / 3m-0.000217 ±2.269e-05C -0.6106 ±0.004743φ / rad-0.81µgegen z-Koordinate entlang A, A11Aχ 2/ ndf7.757 / 3m-0.0002756 ±2.769e-05C -0.8864 ±0.005661-0.56-0.82-0.565-0.57-0.83-0.575-0.84-0.58-0.585-0.85-0.59-0.86-0.595-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm/ radµ-1.06A-1.065µgegen z-Koordinate entlang A, A12A2χ / ndf1.229 / 3m-0.0001999 ±2.5e-05C -1.119 ±0.004794/ radµ-1.31Aµgegen z-Koordinate entlang A, A13Aχ 2/ ndf9.523 / 3m-0.000148 ±2.9e-05C -1.36 ±0.005104-1.07-1.315-1.075-1.32-1.08-1.325-1.085-1.33-1.09-1.095-1.1-1.335-1.34-1.105-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm-1.345-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm/ radµ-1.56Aµgegen z-Koordinate entlang A, A14Aχ 2/ ndf8.417 / 3m-0.0002202 ±2.499e-05C -1.617 ±0.005033/ radµA-1.8µgegen z-Koordinate entlang A, A15A2χ / ndf4.848 / 3m-0.0002621±2.374e-05C -1.87 ±0.004384-1.81-1.57-1.82-1.58-1.83-1.59-1.84-1.6-1.85-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm117

D.1 Ring A/ rad-2.04µA-2.05µgegen z-Koordinate entlang A, A16Aχ 2/ ndf1.891 / 3m-0.00026 ±2.438e-05C -2.115 ±0.004527µ / radA-2.3µgegen z-Koordinate entlang A, A17Aχ 2/ ndf3.579 / 3m-0.0002527 ±2.693e-05C -2.364 ±0.005117-2.06-2.31-2.07-2.32-2.08-2.33-2.09-2.34-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cmµ / radA-2.55µgegen z-Koordinate entlang A, A18A2χ / ndf1.396 / 3m-0.0002521±2.489e-05C -2.612 ±0.004939/ rad3.485µ3.49A3.48µgegen z-Koordinate entlang A, A19Aχ 2/ ndf6.102 / 3m-0.0001529 ±2.716e-05C 3.447 ±0.005527-2.563.4753.47-2.573.465-2.583.463.455-2.593.45-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm3.445-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm3.245/ radµ3.24Aµgegen z-Koordinate entlang A, A20Aχ 2/ ndf3.983 / 3m-0.0002188 ±2.657e-05C 3.183 ±0.004994/ rad2.985µAµgegen z-Koordinate entlang A, A21Aχ 2/ ndf1.981 / 3m-0.0002053 ±3.065e-05C 2.932 ±0.0059653.2352.983.232.9753.2252.973.222.9653.2152.963.212.9553.2052.953.2-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm2.945-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm/ radµ2.74Aµgegen z-Koordinate entlang A, A22Aχ 2/ ndf7.8 / 3m-0.0002779 ±2.962e-05C 2.662 ±0.0057142.455/ radµA2.45µgegen z-Koordinate entlang A, A23A2χ / ndf6.31 / 3m-0.0001682 ±2.53e-05C 2.409 ±0.0048652.732.4452.722.442.712.4352.432.72.4252.692.422.68-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm2.415-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100z A /cm118

D.2 Ring BD.2 Ring B/ rad2.232µB2.23µgegen z-Koordinate entlang B, B0B2χ / ndf3.845 / 4m1.094e-05 ±1.778e-05C 2.227 ±0.00341/ rad1.972µB1.97µgegen z-Koordinate entlang B, B1Bχ 2/ ndf2.395 / 4m3.25e-05 ±1.777e-05C 1.97 ±0.0032582.2281.9682.2261.9662.2241.9642.2221.9622.221.96-250 -200 -150 -100 -50z B /cm1.958-250 -200 -150 -100 -50z B /cm1.715/ radµBµgegen z-Koordinate entlang B, B2Bχ 2/ ndf4.447 / 4m1.462e-05 ±2.11e-05C 1.705 ±0.003602/ radµB1.442µgegen z-Koordinate entlang B, B3B2χ / ndf0.3272 / 4m1.255e-05 ±1.748e-05C 1.44 ±0.0032331.711.441.7051.4381.71.4361.695-250 -200 -150 -100 -50z B /cm1.434-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ rad1.182µB1.181.1781.176µgegen z-Koordinate entlang B, B4B2χ / ndf3.957 / 4m-7.705e-06 ±1.989e-05C 1.174 ±0.003793/ radµB0.920.9180.9160.914µgegen z-Koordinate entlang B, B5B2χ / ndf2.633 / 4m2.756e-05 ±2.223e-05C 0.9168 ±0.0040211.1740.9121.1720.911.170.9081.1680.9061.166-250 -200 -150 -100 -50z B /cm0.904-250 -200 -150 -100 -50z B /cm0.656/ radµgegen z-Koordinate entlang B, B6B2χ / ndf6.477 / 4m1.223e-05 ±1.828e-05/ radµgegen z-Koordinate entlang B, B7B2χ / ndf0.5507 / 4m-9.527e-06 ±1.646e-05µB0.654C 0.6507 ±0.003395µB0.386C 0.3806 ±0.0028990.6520.650.3840.6480.3820.6460.380.6440.3780.642-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-250 -200 -150 -100 -50z B /cm119

D.2 Ring B0.134/ rad0.132µBµgegen z-Koordinate entlang B, B8B2χ / ndf4.744 / 4m1.841e-05 ±1.692e-05C 0.1257 ±0.003281/ rad-0.136µBµgegen z-Koordinate entlang B, B9B2χ / ndf6.692 / 4m-2.517e-05 ±1.671e-05C -0.1458 ±0.0031740.130.1280.126-0.138-0.140.124-0.1420.1220.12-0.1440.118-0.1460.116-0.1480.1140.112-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-0.15-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ radµB-0.4µgegen z-Koordinate entlang B, B10B2χ / ndf9.892 / 4m1.412e-05 ±1.723e-05C -0.404 ±0.003283-0.654/ rad-0.656µBµgegen z-Koordinate entlang B, B11B2χ / ndf9.258 / 4m2.824e-05 ±1.909e-05C -0.6614 ±0.003654-0.402-0.658-0.404-0.66-0.406-0.408-0.662-0.664-0.666-0.41-0.668-0.412-0.67-0.414-0.672-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-0.674-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ rad-0.93µgegen z-Koordinate entlang B, B12B2χ / ndf1.813 / 4m2.797e-06 ±1.684e-05-1.192/ radµgegen z-Koordinate entlang B, B13B2χ / ndf4.067 / 4m-1.181e-05 ±1.588e-05µBC -0.9349 ±0.003044µB-1.194C -1.202 ±0.002923-0.932-1.196-0.934-1.198-0.936-1.2-0.938-1.202-1.204-0.94-1.206-0.942-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-1.208-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ rad-1.454µB-1.456µgegen z-Koordinate entlang B, B14B2χ / ndf1.047 / 4m-4.207e-05 ±1.596e-05C -1.467 ±0.002852/ rad-1.716µBµgegen z-Koordinate entlang B, B15B2χ / ndf1.39 / 4m1.706e-05 ±1.765e-05C -1.718 ±0.003112-1.458-1.718-1.46-1.72-1.462-1.722-1.464-1.724-1.466-1.726-1.468-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-1.728-250 -200 -150 -100 -50z B /cm120

D.2 Ring B/ rad-1.974µBµgegen z-Koordinate entlang B, B16B2χ / ndf4.331 / 4m-1.123e-05 ±1.723e-05C -1.982 ±0.002956-2.226/ rad-2.228µBµgegen z-Koordinate entlang B, B17B2χ / ndf4.266 / 4m-3.866e-07 ±2.155e-05C -2.238 ±0.003894-1.976-1.978-2.23-2.232-2.234-1.98-2.236-1.982-2.238-1.984-2.24-2.242-1.986-2.244-1.988-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-2.246-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ rad-2.492µBµgegen z-Koordinate entlang B, B18B2χ / ndf5.304 / 4m-1.512e-05 ±1.856e-05C -2.502 ±0.003225/ radµ3.53Bµgegen z-Koordinate entlang B, B19B2χ / ndf6.593 / 4m8.386e-06 ±1.618e-05C 3.525 ±0.00295-2.494-2.496-2.498-2.53.5283.5263.524-2.5023.522-2.5043.52-2.5063.518-2.5083.516-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ rad3.272µB3.27µgegen z-Koordinate entlang B, B20B2χ / ndf1.425 / 4m-1.102e-05 ±1.942e-05C 3.263 ±0.0036/ rad3.016µB3.014µgegen z-Koordinate entlang B, B21Bχ 2/ ndf2.442 / 4m1.24e-05 ±1.73e-05C 3.008 ±0.003283.2683.2663.2643.2623.263.0123.013.0083.0063.2583.0043.2563.002-250 -200 -150 -100 -50z B /cm-250 -200 -150 -100 -50z B /cm/ rad2.754µB2.752µgegen z-Koordinate entlang B, B22B2χ / ndf2.158 / 4m5.416e-07 ±2.107e-05C 2.744 ±0.003451/ rad2.494µB2.492µgegen z-Koordinate entlang B, B23B2χ / ndf3.5 / 4m-2.476e-06 ±1.889e-05C 2.485 ±0.0033562.752.492.7482.7462.4882.7442.4862.7422.4842.742.4822.7382.736-250 -200 -150 -100 -50z B /cm2.48-250 -200 -150 -100 -50z B /cm121

EGrafiken zur Bestimmung der AbschwächungslängeE.1 Ring A3000χ 2/ ndf10.54 / 8/ 0,5mVA 130.8 ±5.2562500λ 109.3 ±2.222U A,upProfil 'U Agegen z ', A0Aχ 2/ ndf27.78 / 6A 3783 ±111.5λ 94.36 ±1.9483000χ 2/ ndf42.83 / 8/ 0,5mVA 57.47 ±2.3342500λ 75.8 ±1.112U A,upProfil 'U Agegen z ', A1Aχ 2/ ndf43.27 / 6A 5258 ±161.5λ 75.25 ±1.259200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up0-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf52.37 / 8A 103.3 ±3.2172500λ 107.8 ±1.823Profil 'U Agegen z ', A2Aχ 2/ ndf24.73 / 6A 4193 ±151.6λ 91.31±2.043/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf37.09 / 8A 55.57 ±1.8382500λ 75 ±0.8858Profil 'U Agegen z ', A3Aχ 2/ ndf24.75 / 6A 6913 ±262.7λ 67.11±1.167200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf23.01 / 8A 81.69 ±2.872500λ 91.35 ±1.391Profil 'U Agegen z ', A4Aχ 2/ ndf28.77 / 6A 4185 ±143.5λ 95.53 ±2.298/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf25.03 / 8A 61.25 ±2.4242500λ 77.47 ±1.142Profil 'U Agegen z ', A5Aχ 2/ ndf14.87 / 6A 5663 ±263.5λ 71.3 ±1.576200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf28.72 / 8A 124.5 ±3.9072500λ 109.7 ±1.862Profil 'U Agegen z ', A6Aχ 2/ ndf14.79 / 6A 4067 ±131.4λ 94.03 ±1.897/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf38.73 / 8A 67.03 ±2.3962500λ 81.44 ±1.124Profil 'U Agegen z ', A7Aχ 2/ ndf28.06 / 6A 7354 ±240.9λ 71.48 ±1.19200020001500150010001000500500-250 -200 -150 -100 -50z A / cm-250 -200 -150 -100 -50z A / cm122

E.1 Ring A3000χ 2/ ndf23.8 / 8/ 0,5mVA 105.7 ±3.1162500λ 100.7 ±1.477U A,upProfil 'U Agegen z ', A8Aχ 2/ ndf5.9 / 6A 2065 ±70.62λ 120.5 ±3.5053000χ 2/ ndf17.33 / 8/ 0,5mVA 71.98 ±2.8012500λ 83.16 ±1.281U A,upProfil 'U Agegen z ', A9Aχ 2/ ndf20.97 / 6A 4993 ±197.7λ 71.87 ±1.422200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf24.66 / 8A 109 ±3.6962500λ 105.6 ±1.809Profil 'U Agegen z ', A10Aχ 2/ ndf15.79 / 6A 2797 ±79.33λ 105.8 ±2.179/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf17.7 / 8A 98.99 ±3.2522500λ 89.72 ±1.229Profil 'U Agegen z ', A11Aχ 2/ ndf7.522 / 6A 4997 ±171.7λ 92.05 ±2.051200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf16.73 / 8A 128.3 ±3.282500λ 109 ±1.509Profil 'U Agegen z ', A12Aχ 2/ ndf20.85 / 6A 2428 ±69.53λ 125.4 ±3.114/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf28.44 / 8A 131.2 ±3.5342500λ 108.6 ±1.586Profil 'U Agegen z ', A13Aχ 2/ ndf4.383 / 6A 3921±110λ 106.5 ±2.155200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf23.05 / 8A 90.86 ±2.8152500λ 89.92 ±1.227Profil 'U Agegen z ', A14Aχ 2/ ndf22.49 / 6A 3398 ±118.1λ 87.84 ±1.897/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf37.84 / 8A 85.26 ±2.962500λ 86.31±1.25Profil 'U Agegen z ', A15Aχ 2/ ndf6.515 / 6A 8091±200.9λ 75.6 ±1.061200020001500150010001000500500-250 -200 -150 -100 -50z A / cm-250 -200 -150 -100 -50z A / cm123

E.1 Ring A3000χ 2/ ndf42.49 / 8/ 0,5mVA 129.1±3.6932500λ 116.1±1.918U A,upProfil 'U Agegen z ', A16Aχ 2/ ndf24.45 / 6A 2207 ±58.67λ 120.6 ±2.7163000χ 2/ ndf59.75 / 8/ 0,5mVA 61.22 ±2.0762500λ 77.96 ±0.9808U A,upProfil 'U Agegen z ', A17Aχ 2/ ndf16.43 / 6A 7800 ±258.8λ 68.59 ±1.113200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf20.43 / 8A 121.7 ±3.512500λ 108.7 ±1.643Profil 'U Agegen z ', A18Aχ 2/ ndf14.13 / 6A 3078 ±92.5λ 94 ±1.845/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf15.54 / 8A 53.04 ±2.0112500λ 71.64 ±0.9256Profil 'U Agegen z ', A19Aχ 2/ ndf12.61 / 6A 9969 ±331λ 61.74 ±0.9393200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf26.14 / 8A 109.2 ±3.4272500λ 113.8 ±1.982Profil 'U Agegen z ', A20Aχ 2/ ndf43.52 / 6A 3349 ±96.33λ 104.9 ±2.219/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf44.23 / 8A 56.85 ±2.0662500λ 73.65 ±0.9048Profil 'U Agegen z ', A21Aχ 2/ ndf20.5 / 6A 6496 ±242.4λ 63.46 ±1.029200020001500150010001000500500/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf34.36 / 8A 121.8 ±3.6612500λ 111.5 ±1.836Profil 'U Agegen z ', A22Aχ 2/ ndf33.46 / 6A 3330 ±87.19λ 103 ±1.924/ 0,5mVU A,up-250 -200 -150 -100 -50z A / cm3000χ 2/ ndf55.84 / 8A 46.63 ±1.8752500λ 70.78 ±0.9328Profil 'U Agegen z ', A23Aχ 2/ ndf21.58 / 6A 4664 ±164.2λ 78.46 ±1.449200020001500150010001000500500-250 -200 -150 -100 -50z A / cm-250 -200 -150 -100 -50z A / cm124

E.2 Ring BE.2 Ring B3000χ 2/ ndf13.21 / 13/ mVA 532.4 ±9.8142500λ 291.3 ±8.394U B,upProfil 'U Bgegen z ', B0Bχ 2/ ndf14.23 / 13A 1347 ±24.23λ 287 ±8.1353000χ 2/ ndf13.92 / 13/ mVA 523.5 ±8.1462500λ 292.4 ±8.173U B,upProfil 'U Bgegen z ', B1Bχ 2/ ndf13.15 / 13A 1631±25.38λ 267.3 ±6.751200020001500150010001000500500/ mVU B,up0-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf13.29 / 13A 524 ±10.642500λ 283.4 ±8.845Profil 'U Bgegen z ', B2Bχ 2/ ndf20.54 / 13A 1604 ±28.49λ 303.2 ±9.217/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf14.49 / 13A 453.5 ±7.8882500λ 277 ±7.688Profil 'U Bgegen z ', B3Bχ 2/ ndf14.45 / 13A 1602 ±27.27λ 269.2 ±7.31200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf25.67 / 13A 502.1±7.3732500λ 289.9 ±7.253Profil 'U Bgegen z ', B4Bχ 2/ ndf23.07 / 13A 1559 ±21.88λ 278.3 ±6.585/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf10.38 / 13A 525.3 ±9.6762500λ 294 ±9.183Profil 'U Bgegen z ', B5Bχ 2/ ndf9.214 / 13A 1322 ±23.65λ 292.7 ±9.091200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf18.33 / 13A 528.8 ±8.6912500λ 281.9 ±7.393Profil 'U Bgegen z ', B6Bχ 2/ ndf21.54 / 13A 1238 ±19.89λ 271.2 ±6.8423000χ 2/ ndf14.38 / 13/ mVA 508.5 ±8.2392500λ 264.7 ±6.214U B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cmProfil 'U Bgegen z ', B7Bχ 2/ ndf16.98 / 13A 1543 ±28.76λ 270.6 ±7.927200020001500150010001000500500-250 -200 -150 -100 -50z B / cm-250 -200 -150 -100 -50z B / cm125

E.2 Ring B3000χ 2/ ndf10.53 / 13/ mVA 532.1±7.4632500λ 297.9 ±7.163U B,upProfil 'U Bgegen z ', B8Bχ 2/ ndf11.82 / 13A 1327 ±18.62λ 274.5 ±6.3143000χ 2/ ndf12.3 / 13/ mVA 534.6 ±9.3612500λ 287.2 ±8.344U B,upProfil 'U Bgegen z ', B9Bχ 2/ ndf13.25 / 13A 1477 ±25.98λ 296 ±9.122200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf21.66 / 13A 506 ±7.2592500λ 246.2 ±5.015Profil 'U Bgegen z ', B10Bχ 2/ ndf19.47 / 13A 1772 ±25.36λ 248.7 ±5.269/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf8.967 / 13A 484.5 ±6.4132500λ 296 ±6.83Profil 'U Bgegen z ', B11Bχ 2/ ndf7.972 / 13A 1661±25.24λ 296.8 ±7.768200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf8.014 / 13A 642.8 ±8.0572500λ 312.1±7.184Profil 'U Bgegen z ', B12Bχ 2/ ndf9.568 / 13A 1497 ±19.51λ 304.2 ±7.254/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf30.23 / 13A 522 ±6.1772500λ 278 ±5.733Profil 'U Bgegen z ', B13Bχ 2/ ndf19.31 / 13A 1573 ±18.17λ 272.9 ±5.557200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf12.82 / 13A 520 ±6.6692500λ 270.6 ±5.655Profil 'U Bgegen z ', B14Bχ 2/ ndf20.62 / 13A 1497 ±17.85λ 275.4 ±5.6373000χ 2/ ndf17.17 / 13/ mVA 621.7 ±8.2682500λ 310.4 ±7.898U B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cmProfil 'U Bgegen z ', B15Bχ 2/ ndf18.03 / 13A 1679 ±20.96λ 289.4 ±6.553200020001500150010001000500500-250 -200 -150 -100 -50z B / cm-250 -200 -150 -100 -50z B / cm126

E.2 Ring B3000χ 2/ ndf19.02 / 13/ mVA 439 ±5.742500λ 254.9 ±5.103U B,upProfil 'U Bgegen z ', B16Bχ 2/ ndf26.98 / 13A 1672 ±20.36λ 288.7 ±6.3483000χ 2/ ndf13.33 / 13/ mVA 504.7 ±6.9312500λ 275.2 ±5.882U B,upProfil 'U Bgegen z ', B17Bχ 2/ ndf15.16 / 13A 1701±22.88λ 275.3 ±6.036200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf10.65 / 13A 310.5 ±4.2662500λ 291.5 ±7.151Profil 'U Bgegen z ', B18Bχ 2/ ndf14.47 / 13A 1702 ±23.15λ 271.5 ±6.293/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf22.67 / 13A 769.1±9.9432500λ 324.1±8.224Profil 'U Bgegen z ', B19Bχ 2/ ndf16.22 / 13A 1497 ±19.15λ 276.2 ±6.359200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf11.74 / 13A 525.8 ±7.2882500λ 308.2 ±7.607Profil 'U Bgegen z ', B20Bχ 2/ ndf8.851 / 13A 1171±15.75λ 290.5 ±6.673/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf13.28 / 13A 558.9 ±8.2342500λ 315.9 ±8.234Profil 'U Bgegen z ', B21Bχ 2/ ndf17.56 / 13A 1303 ±18.98λ 282.9 ±6.785200020001500150010001000500500/ mVU B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cm3000χ 2/ ndf11.53 / 13A 521.6 ±8.3332500λ 272.3 ±6.765Profil 'U Bgegen z ', B22Bχ 2/ ndf9.874 / 13A 1715 ±26.63λ 257.7 ±6.1163000χ 2/ ndf16.35 / 13/ mVA 572.6 ±9.5582500λ 285.3 ±7.874U B,up-250 -200 -150 -100 -50z B / cmProfil 'U Bgegen z ', B23Bχ 2/ ndf24.14 / 13A 1658 ±25.41λ 283.6 ±7.277200020001500150010001000500500-250 -200 -150 -100 -50z B / cm-250 -200 -150 -100 -50z B / cm127

222222222222222222222222FGrafiken zur EnergieeichungF.1 Ring A, strahlabwärts liegende Seite400350Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A12χ / ndf37.18 / 14Constant 2244 ±44.9MPV 248.1±4.9Sigma 111.7 ±4.3300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A13χ / ndf31.89 / 17Constant 1781±36.3MPV 289.2 ±5.7Sigma 125.8 ±4.6500Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A14χ / ndf24.01 / 9Constant 2891±62.1MPV 161.5 ±3.4Sigma 75.68 ±3.03300250400250200300200150150100200100505010000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doProjektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A15Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A16Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A17300χ / ndf23.66 / 16Constant 1705 ±36.9MPV 252.1±5.1Sigma 109 ±3.8500χ / ndf20.36 / 11Constant 2544 ±52.6MPV 210 ±3.7Sigma 86.68 ±3.21400350χ / ndf17.64 / 10Constant 2108 ±51.8MPV 169.9 ±3.7Sigma 76.05 ±3.12250400300200300250200150200150100501001005000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doProjektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A18450 χ / ndf54.74 / 12Constant 2379 ±48.1400MPV 201.9 ±3.9Sigma 86.28 ±2.78350400350Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A19χ / ndf8.431 / 9Constant 2299 ±54.5MPV 161.7 ±3.9Sigma 79.57 ±3.72Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A20400 χ / ndf14.69 / 14Constant 2063 ±43.1350MPV 250 ±4.9Sigma 111.1±4.4300300250200300250200250200150150150100100100505050A,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVProjektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A21Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A22Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A23600500χ / ndf12.58 / 7Constant 3261±73.8MPV 133.5 ±2.7Sigma 60.3 ±2.4400350χ / ndf16.77 / 14Constant 2216 ±44.4MPV 247.3 ±4.5Sigma 108 ±3.9500χ / ndf8.023 / 8Constant 2857 ±66.9MPV 139.5 ±2.8Sigma 64.79 ±2.6630040040025030020030020015020010010050100A,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV400350300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A0χ / ndf26.48 / 16Constant 2143 ±40.9MPV 271±4.8Sigma 119.2±4.0Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A1500 χ / ndf19.57 / 10Constant 2659 ±54.4MPV 180.2 ±3.7Sigma 81.36 ±2.92400400350300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A2χ / ndf27.67 / 14Constant 2155 ±43.9MPV 247.7 ±4.6Sigma 106.6 ±3.9250300250200200150200150100100100505000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doProjektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A3Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A4Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A5500χ / ndf6.556 / 8Constant 3007 ±67.7MPV 142.7 ±2.6Sigma 61.94 ±2.26350300χ / ndf20.9 / 17Constant 1951±38.4MPV 284.1±5.1Sigma 122.7 ±4.2500χ / ndf15.58 / 8Constant 3068 ±68.5MPV 145.4 ±2.9Sigma 65.58 ±2.594002504003002003002001502001001005010000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,doA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do400350300250200Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A6χ / ndf23 / 15Constant 2129 ±42.9MPV 259.5 ±5.0Sigma 116.3±4.4350300250200Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A7χ / ndf12.74 / 14Constant 1990 ±42.6MPV 228.8 ±5.0Sigma 110.8±4.4500400300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A8χ / ndf16.27 / 11Constant 2917 ±55.6MPV 192 ±3.4Sigma 82.27 ±2.511501502001005010050100A,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVProjektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A9Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A10Projektion des Segments auf die vertikale Achse, downstream, A11500χ / ndf10.24 / 8Constant 3018 ±65.7MPV 151.9 ±3.1Sigma 68.91±2.69450400χ / ndf32.4 / 12Constant 2515 ±48.7MPV 208.7 ±4.1Sigma 92.09 ±3.05350300χ / ndf32.04 / 16Constant 1889 ±38.1MPV 252.2 ±5.2Sigma 113.6±3.84003502503003002502002001502001501001001005050A,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,do00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV128

222222222222222222222222F.2 Ring A, strahlaufwärts liegende SeiteF.2 Ring A, strahlaufwärts liegende Seite300250Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A0χ / ndf33.86 / 21Constant 1747 ±33.1MPV 302.1±5.5Sigma 136.7 ±4.1Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A1350 χ / ndf44.55 / 18Constant 1832 ±36.6300MPV 238.6 ± 4.9Sigma 112.7±3.4250350300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A2χ / ndf42.59 / 18Constant 1987 ±36.9MPV 276.5 ±5.1Sigma 122.6 ±3.720020025020015015015010010010050505000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,upA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,upProjektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A3Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A4Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A5300χ / ndf64.61 / 20Constant 1767 ±36.2MPV 239.2 ±5.0Sigma 122.2 ±3.8350300χ / ndf46.86 / 19Constant 1912 ±36.4MPV 271.7 ±4.8Sigma 120.7 ±3.5300χ / ndf47.28 / 18Constant 1769 ±35.0MPV 244 ±5.4Sigma 122.5 ±3.925025025020020020015015015010010010050505000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,upA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up350300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A6χ / ndf27.87 / 19Constant 1860 ±35.6MPV 304.6 ±5.6Sigma 137.4 ±4.7Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A7350 χ / ndf35.09 / 19Constant 1771±36.2MPV 237.6 ±4.9300Sigma 119.9±3.8Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A8350 χ / ndf46.52 / 19Constant 1854 ±35.2300MPV 280.8 ± 5.0Sigma 119.8±3.4250250250200200200150150150100100100505050A,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV350 χ / ndf35.03 / 16Constant 1730 ±39.2MPV 223 ±5.3300Sigma 118.6±5.0250200150100Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A9350 χ / ndf53.24 / 17Constant 1875 ±37.7MPV 258.5 ±5.0300Sigma 113.1±3.6250200150100Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A10300 χ / ndf24.43 / 20Constant 1516 ±32.3MPV 284.8 ±6.1250Sigma 138.2 ±5.1200150100Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A11505050A,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVProjektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A12350 χ / ndf19.03 / 19Constant 1805 ±35.6MPV 300.7 ±5.4300Sigma 132.9 ±4.5Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A13350 χ / ndf49.49 / 21Constant 1775 ±33.0300MPV 305.6 ± 5.6Sigma 136.5 ±4.0300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A14χ / ndf62.29 / 21Constant 1728 ±32.8MPV 282.3 ±5.5Sigma 129.1±3.625025025020020020015015015010010010050505000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,upA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,upProjektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A15Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A16Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A17300250χ / ndf40.1 / 22Constant 1582 ±30.3MPV 297.1±6.0Sigma 141.4 ±4.2350300χ / ndf25.63 / 18Constant 1895 ±36.8MPV 288.2 ±5.2Sigma 129.7 ±4.4300250χ / ndf30.86 / 17Constant 1652 ±36.4MPV 218.3 ±4.7Sigma 104.3 ±3.320025020015020015015010010010050505000 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,upA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up300250Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A18χ / ndf39.38 / 20Constant 1700 ±33.5MPV 288.9 ±5.3Sigma 126.1±3.8300250Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A19χ / ndf29.17 / 17Constant 1647 ±37.3MPV 214.4 ±4.9Sigma 108.7 ±3.8400350300Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A20χ / ndf42.25 / 16Constant 2154 ±40.2MPV 253.9 ±4.6Sigma 109.1±3.2200200250150150200100100150100505050A,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVProjektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A21Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A22Projektion des Segments auf die vertikale Achse, upstream , A23300χ / ndf24.22 / 17Constant 1731±36.6MPV 223.7 ±4.5Sigma 102.3 ±3.0350300χ / ndf24.61 / 18Constant 1835 ±36.0MPV 299.5 ±5.9Sigma 137.2 ±5.1350300χ / ndf43.22 / 17Constant 1775 ±37.8MPV 221.7 ±4.8Sigma 107.8 ±3.5250250250200200200150150150100100100505050A,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mVA,up00 500 1000 1500 2000 2500 3000AMP / 0,5mV129

210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210F.3 Ring B, strahlabwärts liegende SeiteF.3 Ring B, strahlabwärts liegende SeiteAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B0Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B1Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B2/ mVAMP B,do/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B3Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B4Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B5/ mVAMP B,do/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B6Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B7Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B8/ mVAMP B,do/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B9Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B10Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B11/ mVAMP B,do/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B12Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B13Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B14/ mVAMP B,do/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B15Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B16Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B17/ mV/ mV/ mVAMP B,do310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B18Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B19Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B20AMP B,do/ mV/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude downstream gegen Hitkoordinate, B21Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B22Amplitude downstream gegen Hitkoordinate, B23/ mVAMP B,do/ mV/ mV310AMP B,do310AMP B,do310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm130

210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210210F.4 Ring B, strahlaufwärts liegende SeiteF.4 Ring B, strahlaufwärts liegende SeiteAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B0Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B1Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B2/ mVAMP B,up/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B3Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B4Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B5/ mVAMP B,up/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B6Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B7Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B8/ mVAMP B,up/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B9Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B10Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B11/ mVAMP B,up/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B12Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B13Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B14/ mVAMP B,up/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B15Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B16Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B17/ mV/ mV/ mVAMP B,up310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B18Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B19Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B20AMP B,up/ mV/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cmAmplitude upstream gegen Hitkoordinate, B21Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B22Amplitude upstream gegen Hitkoordinate, B23/ mVAMP B,up/ mV/ mV310AMP B,up310AMP B,up310-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm-400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100z B / cm131

GGrafiken zur Ring-A-EffizienzbestimmungG.1 Effizienz der strahlabwärts liegende Seite - Run 108898Effizienz gegen z, A0, Run 108898AEffizienz gegen z, A1, Run 108898AEffizienz gegen z, A2, Run 108898AEffizienz gegen z, A3, Run 108898A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A4, Run 108898AEffizienz gegen z, A5, Run 108898AEffizienz gegen z, A6, Run 108898AEffizienz gegen z, A7, Run 108898A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A8, Run 108898AEffizienz gegen z, A9, Run 108898AEffizienz gegen z, A10, Run 108898AEffizienz gegen z, A11, Run 108898A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cmEffizienz gegen z, A12, Run 108898AEffizienz gegen z, A13, Run 108898AEffizienz gegen z, A14, Run 108898AEffizienz gegen z, A15, Run 108898A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A16, Run 108898AEffizienz gegen z, A17, Run 108898AEffizienz gegen z, A18, Run 108898AEffizienz gegen z, A19, Run 108898A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A20, Run 108898AEffizienz gegen z, A21, Run 108898AEffizienz gegen z, A22, Run 108898AEffizienz gegen z, A23, Run 108898A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm132

G.2 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 108900G.2 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 108900Effizienz gegen z, A0, Run 108900AEffizienz gegen z, A1, Run 108900AEffizienz gegen z, A2, Run 108900AEffizienz gegen z, A3, Run 108900A∈1.02∈1.02∈1.02∈1.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.90.90.90.90.880.880.880.880.860.860.860.86-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cmEffizienz gegen z, A4, Run 108900AEffizienz gegen z, A5, Run 108900AEffizienz gegen z, A6, Run 108900AEffizienz gegen z, A7, Run 108900A∈1.02∈1.02∈1.02∈1.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.90.90.90.90.880.880.880.880.860.860.860.86-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cmEffizienz gegen z, A8, Run 108900AEffizienz gegen z, A9, Run 108900AEffizienz gegen z, A10, Run 108900AEffizienz gegen z, A11, Run 108900A∈1.02∈1.02∈1.02∈1.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.90.90.90.90.880.880.880.880.860.860.860.86-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm-300 -250 -200 -150 -100zA/ cmEffizienz gegen z, A12, Run 108900AEffizienz gegen z, A13, Run 108900AEffizienz gegen z, A14, Run 108900AEffizienz gegen z, A15, Run 108900A∈1.02∈1.02∈1.02∈1.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.90.90.90.90.880.880.880.880.860.860.860.86-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cmEffizienz gegen z, A16, Run 108900AEffizienz gegen z, A17, Run 108900AEffizienz gegen z, A18, Run 108900AEffizienz gegen z, A19, Run 108900A∈1.02∈1.02∈1.02∈1.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.90.90.90.90.880.880.880.880.860.860.860.86-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cm-300 -250 -200 -150 -100z A/ cmEffizienz gegen z, A20, Run 108900AEffizienz gegen z, A21, Run 108900AEffizienz gegen z, A22, Run 108900AEffizienz gegen z, A23, Run 108900A∈1.02∈1.02∈1.02∈1.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.90.90.90.90.880.880.880.880.860.860.860.86-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm-300 -250 -200 -150 -100zA/ cm133

G.3 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 107931G.3 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 107931Effizienz gegen z, A0, Run 107931AEffizienz gegen z, A1, Run 107931AEffizienz gegen z, A2, Run 107931AEffizienz gegen z, A3, Run 107931A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A4, Run 107931AEffizienz gegen z, A5, Run 107931AEffizienz gegen z, A6, Run 107931AEffizienz gegen z, A7, Run 107931A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A8, Run 107931AEffizienz gegen z, A9, Run 107931AEffizienz gegen z, A10, Run 107931AEffizienz gegen z, A11, Run 107931A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cmEffizienz gegen z, A12, Run 107931AEffizienz gegen z, A13, Run 107931AEffizienz gegen z, A14, Run 107931AEffizienz gegen z, A15, Run 107931A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A16, Run 107931AEffizienz gegen z, A17, Run 107931AEffizienz gegen z, A18, Run 107931AEffizienz gegen z, A19, Run 107931A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A20, Run 107931AEffizienz gegen z, A21, Run 107931AEffizienz gegen z, A22, Run 107931AEffizienz gegen z, A23, Run 107931A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm134

G.4 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 107932G.4 Effizienz der strahlaufwärts liegenden Seite - Run 107932Effizienz gegen z, A0, Run 107932AEffizienz gegen z, A1, Run 107932AEffizienz gegen z, A2, Run 107932AEffizienz gegen z, A3, Run 107932A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A4, Run 107932AEffizienz gegen z, A5, Run 107932AEffizienz gegen z, A6, Run 107932AEffizienz gegen z, A7, Run 107932A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A8, Run 107932AEffizienz gegen z, A9, Run 107932AEffizienz gegen z, A10, Run 107932AEffizienz gegen z, A11, Run 107932A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cmEffizienz gegen z, A12, Run 107932AEffizienz gegen z, A13, Run 107932AEffizienz gegen z, A14, Run 107932AEffizienz gegen z, A15, Run 107932A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A16, Run 107932AEffizienz gegen z, A17, Run 107932AEffizienz gegen z, A18, Run 107932AEffizienz gegen z, A19, Run 107932A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100z A / cmEffizienz gegen z, A20, Run 107932AEffizienz gegen z, A21, Run 107932AEffizienz gegen z, A22, Run 107932AEffizienz gegen z, A23, Run 107932A∈∈∈∈1.021.021.021.0211110.980.980.980.980.960.960.960.960.940.940.940.940.920.920.920.920.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm0.9-300 -250 -200 -150 -100zA / cm135

LITERATURLiteratur[1] J. J. Thomson, “On the structure of the atom: an investigation of the stability and periodsof oscillation of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumferenceof a circle; with application of the results to the theory of atomic structure”,The London,Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine And Journal of Science 7 (March, 1904) 237— 265, doi:0.1080/14786440409463107.http://dx.doi.org/10.1080/14786440409463107.[2] Demtröder, “Experimentalphysik 4, Kern-, Teilchen- und Astrophysik”, Springer Verlag,3 ed., 2009.[3] Griffiths, “Elementary particle physics”, Wiley-CHV Verlag, 2 ed., 2008.[4] Povh, Rith, Scholz, Zetsche , “Teilchen und Kerne: Eine Einführung in die PhysikalischenKonzepte”, Springer Verlag, 8 ed., 2009.[5] S. Kullander, “Highlights of the European Muon Collaboration”,Nucl. Phys. A518 (April,1990) 262–296.http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0375947490905492#.[6] e. a. COMPASS Collaboration, V.Yu. Alexakhin, “The Deuteron Spin-dependent StructureFunction gd 1 and its First Moment”, Phys. Lett. B647 (2007) 8–17,arXiv:hep-ex/0609038v2.[7] R.L.Jaffe und A. Manohar, “The g 1 Problem: Fact and Fantasy on the Spin of the Proton”,Nucl. Phys. B337 (1990) 509–546, doi:10.1016/0550-3213(90)90506-9.[8] COMPASS Collaboration, F. Gautheron et al., “COMPASS-II Proposal”,CERN-SPSC-2010-014 SPSC-P-340 (2010) .[9] X. Ji, “Gauge-Invariant Decomposition of Nucleon Spin”,Phys. Rev. Lett. 78 (Jan, 1997)610–613, doi:10.1103/PhysRevLett.78.610.[10] M. Burkardt, C. Miller, and W. Nowak, “Spin-polarized high-energy scattering of chargedleptons on nucleons”, Rept.Prog.Phys. 73 (2010) 016201, arXiv:0812.2208 [hep-ph].[11] Particle Data Group Collaboration, C. Amsler et al. Phys. Lett. B667 (2008) 194–201.and 2009 partial update for the 2010 edidion, http://pdg.lbl.gov.[12] R. Devenish and A. Cooper-Sarkar, “Deep Inelastic Scattering”, Oxford University Press,2003.[13] J. Beringer et al., “Chapter 18, Structure functions - additional plots”, vol. D86, ParticleData Group, 2012.[14] A. K. A.V. Belitsky, D. Müller, “Theory of deeply virtual Compton scattering on thenucleon”, Nucl. Phys. B629 (2002) 323–392, arXiv:hep-ph/0112108v2.[15] X. Ji, “Deeply Virtual Compton Scattering”, Phys.Rev. D55 (1997) 7114–7125,arXiv:hep-ph/9609381v3.[16] J. A. et al., “Conceptual Design Report (CDR) for The Science and ExperimentalEquipment for The 12 GeV Upgrade of CEBAF”, DOE Science Review (2005) .[17] B. P. M. Diehl, T. Gousset, “Testing the handbag contribution to exclusive virtual Comptonscattering”, Phys. Lett. B411 (1997) 193–202, arXiv:hep-ph/9706344.[18] e. a. CLAS Collaboration: S. Stepanyan, “Observation of exclusive DVCS in polarizedelectron beam asymmetry measurements”, Phys. Rev. Lett. 87 (2001) ,arXiv:arXiv:hep-ex/0107043.[19] COMPASS Collaboration, P. Abbon et al., “The COMPASS Experiment at CERN”, Nucl.Instrum. Meth. A577 (2007) 455–518, arXiv:hep-ex/0703049.136

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LITERATUR138

DanksagungIch bedanke mich bei allen Personen, die zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben:• Prof. Kay Königsmann, für die freundliche Aufnahme in seiner Arbeitsgruppe und der Bereitstellungeines Arbeitsplatzes.• Prof. Horst Fischer für die Vergabe dieses interessanten Themas und seine Ratschläge undAnmerkungen, die mir immer sehr geholfen haben. Weiterhin ein besonderer Dank für dievielen Dienstreisen ans CERN, die, wenn auch anstrengend, sehr lehrreich waren und Spaßgemacht haben.• Andrea Ferrero aus Saclay, der mich bei den Methoden der Analyse unterstützt hat undimmer einen guten Rat hatte.• Allen Abteilungsmitgliedern, die zu der lockeren und angenehmen Arbeitsatmosphäre beigetragenhaben.• Allen Mitarbeitern und Freunden, die mit beim inhaltlichen Korrekturlesen dieser Arbeitgeholfen haben:Dr. Florian Herrmann, Sebastian Schopferer, Katharina Schmidt, Philipp Jörg, Tobias Szameitat,Tobias Grussenmeyer und Paul Kremser.• Meinem Vater, der mir bei der Korrektur von Rechtschreibung und Grammatik geholfen hat.• Meinem Vater, meiner Mutter und meinem Bruder, die immer an mich geglaubt haben undmich während meines Studiums mit vollem Einsatz unterstützt haben.• Meinen Mitbewohnern Fabio und Ingo, die immer einen guten Rat hatten und mich auch dannertragen haben, wenn der CAMERA-Detektor mal wieder mein einziges Gesprächsthema war.

ErklärungHiermit erkläre ich, dass die vorliegende Arbeit selbstständig von mir verfasst wurde und ich keineanderen als die angegebenen Quellen als Hilfsmittel verwendet habe.Robert Schäfer, Freiburg September 2013