Kryptographie und KomplexitÂ¨at

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Die Index-Calculus MethodeVerwandt mit Siebverfahren für Faktorisierung• Einfache Gr<strong>und</strong>idee– Wähle eine Faktorbasis B ={p prim|p≤b} für eine Zahl b– Bestimme diskrete Logarithmen x p = log g p für alle Elemente vonB– Suche Exponenten a
Die Index-Calculus Methode am BeispielLogarithmen der Faktorbasis fürg = 2 in Z 2027• Relationen der Faktorbasis {2,3,5,7,11}– Zufällige Erzeugung von Zahlen z i liefert· 2 1593 mod2027 = 33 = 3·11· 2 983 mod2027 = 385 = 5·7·11· 2 1318 mod2027 = 1408 = 2 7·11· 2 293 mod2027 = 63 = 3 2·7· 2 1918 mod2027 = 1600 = 2 6·5 2• Bestimmex p =log 2 p fürp∈{2,3,5,7,11}· x 3 +x 11 ≡1593mod2026· x 5 +x 7 +x 11 ≡983mod2026· 7x 2 +x 11 ≡1318mod2026· 2x 3 +x 7 ≡293mod2026· 6x 2 +2x 5 ≡1918mod2026– Löse Kongruenzen mit modifiziertem GaußalgorithmusKRYPTOGRAPHIE UND KOMPLEXITÄT §5.2: 12 ANGRIFFE AUF DISKRETE LOGARITHMEN
Seite 1 und 2: Kryptographie und KomplexitätEinhe
Seite 3 und 4: Aufzählung• Einfacher, leicht zu
Seite 5 und 6: Shanks Algorithmus am Beispiel• B
Seite 7 und 8: Pollard ρ im Detail• Wahl der
Seite 9 und 10: Der Pohlig-Hellman Algorithmus (I)W
Seite 11: Pohlig-Hellman Algorithmus für x =
Seite 15 und 16: Das Index-Calculus Verfahren am Bei

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