Kryptographie und Komplexit¨at
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Das Index-Calculus Verfahren am Beispiel (III)Berechnung von log 2 13 in Z 2027• Suche ein 11-glattes 13·2 a für eina∈{1,..2026}– Zufallssuche ergibt a = 1397 <strong>und</strong> 13·2 1397 ≡110≡2·5·11mod2027• Berechnex≡ ∑ p∈B x p·e p −a mod ϕ(n)– Liefert x≡x 1 2+x 1 5+x 1 11−a≡1+1969+1311−1397mod2026– Ergebnis ist x = log 2 13 = 1884Verallgemeinerung auf andere Gruppen– Methode stützt sich auf zahlentheoretische Eigenschaften– Andere Gruppen müssen Aufbau einer Faktorbasis <strong>und</strong> Konstruktionvon Relationen aus Exponentenvektoren unterstützen– Relationenfindung inZ ∗ p baut auf Primfaktorzerlegung inZauf– Verfahren zur Relationenfindung in anderen Gruppen nicht bekanntKRYPTOGRAPHIE UND KOMPLEXITÄT §5.2: 14 ANGRIFFE AUF DISKRETE LOGARITHMEN
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