Kryptographie und Komplexit¨at
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Die Index-Calculus Methode am Beispiel (II)• Modifizierter Gaußalgorithmus– Löse Kongruenzen modulo 2 <strong>und</strong> 1013 (die Primteiler von 2026)– Berechne x p aus Einzellösungen mit Chinesischem Restsatz– Wegen g = 2 ist x 2 = log g 2 = 1• Löse Kongruenzen modulo 2· x 3 +x 11 ≡1593mod2 x 5 +x 7 +x 11 ≡983mod2· x 2 +x 11 ≡1318mod2 x 7 ≡293mod2– Es ergibt sich x 5 ≡x 7 ≡x 11 ≡1mod2 <strong>und</strong> x 3 ≡0mod2• Löse Kongruenzen modulo 1013· x 3 +x 11 ≡580mod1013 x 5 +x 7 +x 11 ≡983mod1013· x 11 ≡298mod1013 2x 3 +x 7 ≡293mod1013· 2x 5 ≡899mod1013– Ergibt x 11 ≡298, x 5 ≡956, x 7 ≡742, x 3 ≡282 mod1013• Lösung der simultanen Kongruenz– x 2 = 1, x 3 = 282, x 5 = 1969, x 7 = 1755, x 11 = 1311KRYPTOGRAPHIE UND KOMPLEXITÄT §5.2: 13 ANGRIFFE AUF DISKRETE LOGARITHMEN
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