LÃ¶sungen Woche 2 - StudiFIT - Hochschule fÃ¼r Technik, Wirtschaft ...

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Ableitungen:f ′ (x) = − sin( 1 2 x)f ′′ (x) = − 1 2 cos(1 2 x)Extrema:P min ((4m + 2)π; −2), P max (4mπ; 2), (m ∈ Z)2y110 5 5 10x12g) f(x) = 1 3 · 10xD f = R, SP mit der y-Achse (0; 1 3), keine Nullstellenf ist auf ganz D f streng monoton wachsend, also keine ExtremaProbe: f ′ (x) = 1 3 · ln 10 · 10x > 0y86421.0 0.5 0.5 1.0xh) f(x) = e −x2D f = R, SP mit der y-Achse (0; 1), keine Nullstellenlim = lim ex→−∞ e−x2 −x2 = 0x→∞Ableitungen:f ′ (x) = e −x2 · (−2x), f ′′ (x) = e −x2 · (4x 2 − 2)Extremum: P max (0; 1)y43211.5 1.0 0.5 0.5 1.0 1.5 x6. Welchen Winkel α bildet die Tangente im Punkt P 0 (x 0 ; y 0 ) an die Kurvey = f(x) mit der x-Achse?a) f(x) = 3 √ x + 1, x0 = 010
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