Lösungen Woche 2 - StudiFIT - Hochschule für Technik, Wirtschaft ...

10. Spannen die drei Punkte A(3, 1, −2), B(−1, 3, 4) und C(4, −2, −6) einDreieck auf? Wie groß ist sein Flächeninhalt?−→AB × −→ AC ≠ −→ 0 ⇒ −→ AB ≠ k · −→ AC,−→AB × −→ AC =⎛⎝10−1010⎞⎠ ≠ −→ 0Punkte bilden Dreieck.Flächeninhalt des Dreiecks: A ∆ = 1 ∣ −→ AB × −→AC∣ = 5 √ 3 FE.211. Es seien A(2, 0, 5), B(2, 4, 5) und C(0, 4, 9) die Eckpunkte eines Dreiecks.Berechnen Sie die Länge der Seitenhalbierenden durch B. Welchen Winkelschließen die Vektoren −→ AC und −→ AB ein?Sei M Mittelpunkt der Seite AC. Die Längeder Seitenhalbierenden durch B ist die Längedes Vektors −−→ BM.Koordinaten von M: x M = x A + x C, y M = y A + y C, z M = z A + z C,222⎛ ⎞−1−−→M(1, 2, 7), BM = ⎝ −2 ⎠ , ∣ −−→BM∣ = 32Winkel α zwischen den Vektoren −→ AC und −→ AB:−→AC · −→(AB2cos α =∣ −→AC∣ · ∣ −→, α = arccos ≈ 48°AB∣3)AMΑCB12. Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(−2; 6), B(5; −1) und C(−3; −3).Welchen Mittelpunkt und welchen Radius hat der Umkreis des Dreiecks?A6Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunktder Mittelsenkrechten.M b42M4 2 2 4 6C24M aB23