Lösungen Woche 2 - StudiFIT - Hochschule für Technik, Wirtschaft ...

Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur LeipzigVorkurs Mathematik 2013Tag 7 - Dienstag, 24.09.13 - LösungenDifferentialrechnung und Anwendungen1. Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f.a) f(x) = −2x 5 + 3x 3 − 1 2 x−2 + 4f ′ (x) = −10x 4 + 9x 2 + x −3√b) f(x) = √ 2x− 3 3 x2 + 6 3√ xxf ′ (x) = −√ 1 − 2x3 3√ x− 3√ 4x5c) f(x) = sin x − cos x + ln xf ′ (x) = cos x + sin x + 1 xd) f(x) = cos(4x) + sin(−9x)f ′ (x) = −4 sin(4x) − 9 cos(−9x)e) f(x) = 2 x − log 2 xf ′ (x) = ln 2 · 2 x − 1ln 2 · 1xf) f(x) = ln(x 3 )f ′ (x) = 3 · 1x = 3 xg) f(x) = 13x−4f ′ (x) = − 3(3x−4) 2h) f(x) = √ e xf ′ (x) = 1 2√ ex2. Bilden Sie unter Verwendung von Produkt-, Quotienten- und/oder Kettenregeldie erste Ableitung f ′ der Funktion f.a) f(x) = (1 − x 4 ) 5f ′ (x) = 5 · (1 − x 4 ) 4 · (−4x 3 )b) f(x) = √ x · sin(2x)f ′ (x) = 12 √ x · sin(2x) + √ x · cos(2x) · 2c) f(x) = (ln x) 2f ′ (x) = 2 ln x · 1x = 2 ln xx