Lösungen Woche 2 - StudiFIT - Hochschule für Technik, Wirtschaft ...

(c) f(x) =12) xSP mit der y-Achse: (0; 1), keine Nullstellenf überall streng monoton fallend, also keine ExtremaProbe mittels der Ableitung:f ′ (x) = ln 1 2 ·4y(12) x= (ln 1 − ln 2) ·( x ( x112)= − ln 2 · 2)< 0 ∀ x ∈ R3212 1 1 2xd) f(x) = e 2x−1D f = R, SP mit der y-Achse: (0; 0, 36788), keine Nullstellenf ist auf ganz D f streng monoton wachsend, also keine ExtremaProbe: f ′ (x) = 2 · e 2x−1 > 0 ∀ x ∈ Ry543211.0 0.5 0.5 1.0xe) f(x) = ln(3x − 2)D f = ( 2 3 ; ∞), kein SP mit der y-Achse, Nullstellen x 0 = 1f ist auf ganz D f streng monoton wachsend, also keine ExtremaProbe: f ′ (x) = 33x−2 > 0 für x ∈ D f2y110.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x23f) f(x) = 2 cos( 1 2 x)D f = R, f(0) = 2 cos(0) = 2 → SP mit der y-Achse: (0; 2)Nullstellen: x = (2k + 1)π, k ∈ Zf gerade Funktion, periodisch mit kleinster Periode 4π9