Thesen und Kurzfassung / Theses and Summary - Technische ...

The Cohesive Crack Tip Model
within the Finite Element Method
Implementations, Enhancements, Applications
Das kohäsive Rissspitzenmodell
innerhalb der Finiten Elemente Methode
Implementierungen, Erweiterungen, Anwendungen
Thesen
zur an der Fakultät Bauingenieurwesen
der Technischen Universität Dresden
eingereichten
Dissertationsschrift
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
vorgelegt
von Dipl.-Wirtsch.-Ing. Gordon Geißler
geboren am 10. August 1976 in Leipzig
Dresden, den 26. November 2008

Summary
The present work is related to the further development of numerical simulation
methods for fracture and failure on the basis of the cohesive process zone model.
The appropriate cohesive surface formulation within the finite element framework
enables an additional range of accessible applications. Due to the introduction of a
discontinuous displacement field representing the crack, investigations of discrete
fracture processes are possible.
The first contribution is motivated by means of experimental observations on a
practical example. The rate-dependent behaviour of the investigated peel system
is simultaneously attributed to the behaviour of the film material itself and the process
zone characteristics. The proposed formulation of a cohesive material enhancement
is based on a rheological model assumption. Beneath a detailed derivation
of the viscoelastic traction separation law, the capabilities for the representation
of time-dependent characteristics as relaxation, creep and hysteresis phenomena
are introduced in terms of numerical examples and in comparison to a pure ratedependent
cohesive material extension.
A second subject of investigation is related to the field of cohesive formulations
for thin spatial structures. Possible implementation strategies are discussed for
crack propagation perpendicular to the structural surface and for the in plane
mode by means of a comprehensive discussion of relevant publications. In this
context, an introduction to possible cohesive element formulations and an overview
on alternative simulation methods is given.
The third main part of the present work is dedicated to the adaptive implementation
of cohesive surfaces within an implicit finite element framework. The formulation
is motivated by general drawbacks and limitations of the common application
of a priori inserted cohesive surfaces. Beneath the presentation of the algorithmic
frame, selected aspects of the proposed method are discussed. An additional mesh
modification subsequent to each propagation step enables the simulation of crack
states independent of the initial spatial discretisation. The capabilities and the preferable
numerical results of the proposed methods are shown in terms of suitable
simulation examples as well as in comparison to experimental observations.
In summary, the present work gives a closed and comprehensive representation
of the cohesive crack tip model within a generalised finite element framework.
Based on these fundamental aspects of formulation, selected characteristics of the
method are evolved towards an expanded range of application. Therefore, useful
enhancements and extensions at material, element and general implementation
level are introduced and discussed.

Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Weiterentwicklung der Methoden
für die Simulation von Rissfortschritt und Materialversagen auf Basis des kohäsiven
Prozesszonenmodells. Die zugehörigen kohäsiven Elementformulierungen eröffnen
der Finiten Elemente Methode zusätzliche Anwendungsmöglichkeiten. Durch die
Einführung einer Diskontinuität im Verschiebungsfeld zur Darstellung eines Risses
wird die Untersuchung von diskreten Versagensvorgängen möglich.
Der erste Beitrag dieser Arbeit wird durch experimentelle Beobachtungen an einem
praktischen Beispiel motiviert. Das ratenabhängige Verhalten von untersuchten
Peelfolien ist gleichzeitig dem Verhalten des Folienmaterials und der Charakteristik
der Prozesszone zuzuordnen. Die vorgeschlagene Formulierung für eine
Erweiterung des kohäsiven Materialmodells basiert auf einer rheologischen Modellvorstellung.
Neben der ausführlichen Herleitung der viskoelastischen Spannungs-
Relativverschiebungsbeziehung werden die Möglichkeiten zur Darstellung von zeitabhängigen
Eigenschaften wie Relaxation, Kriechen und Hystereseeffekte anhand
von numerischen Beispielen und im Vergleich mit einer rein ratenabhägigen Formulierung
aufgezeigt.
Der zweite Untersuchungsgegenstand bezieht sich auf kohäsive Formulierungen für
dünne räumliche Strukturen. Mögliche Implementierungsstrategien für Rissfortschritt
innerhalb und senkrecht zur Strukturebene werden anhand von relevanten
Veröffentlichungen diskutiert. In diesem Zusammenhang werden sowohl mögliche
kohäsive Elementformulierungen als auch alternative Simulationsmethoden behandelt.
Der dritte Hauptaspekt der vorliegenden Arbeit ist der adaptiven Implementierung
von kohäsiven Elementen innerhalb der impliziten Finite Elemente Methode gewidmet.
Diese Formulierung ist motiviert durch wesentliche Einschränkungen und
numerische Probleme im Zusammenhang mit der konventionellen Vorgehensweise
mit a priori eingefügten kohäsiven Elementen. Neben der Darstellung der algorithmischen
Umsetzung werden ausgewählte Aspekte der Implementierung präsentiert.
Eine zusätzliche Netzmodifikation im Anschluss an jeden Rissfortschritt ermöglicht
die Simulation von Risspfaden unabhängig von der räumlichen Diskretisierung im
Anfangszustand der Struktur. Die Leistungsfähigkeit und die verbesserte Ergebnisqualität
der vorgestellten Methode werden anhand von numerischen Beispielen
und im Vergleich zu experimentellen Untersuchungen aufgezeigt.
Die vorliegende Arbeit gibt einen Gesamtüberblick über kohäsive Rissfortschrittssimulation
innerhalb einer verallgemeinerten Finite Elemente Methode. Auf Basis
einer umfassenden Aufarbeitung bestehender Formulierungen auf diesem Gebiet,
werden ausgewählte Aspekte hinsichtlich einer Erweiterung des Anwendungsgebiets
entwickelt. Hierfür werden Beiträge auf Material- und Elementebene und
bezüglich der allgemeinen Implementierungsstrategie formuliert und vorgestellt.

Theses
1. The concept of a cohesive process zone provides a realistic model for the
complex behaviour of material failure from crack initiation until formation
of new and traction free surfaces.
2. The numerical realisation of the cohesive process zone model in terms of a
cohesive element formulation enables the essential extension of the finite element
simulation method by the introduction of a discontinuous displacement
field.
3. The conventional simulation procedure with a priori introduced cohesive elements
is related to some fundamental drawbacks. Beneath the limitation of
the discontinuity path to identified locations, the increasing amount of degrees
of freedom and the initially elastic behaviour of the cohesive material
formulation restricts the range of reasonable applications to interface problems.
4. Time-dependent phenomena of failure processes are simultaneously related
to the behaviour of the bulk material and the characteristics of the process
zone.
5. By the combination of a viscoelastic approach with an arbitrary traction
separation law, the representation of rate-dependent material strength, relaxation
and creep behaviour as well as the energy dissipation due to hysteresis
effects associated to the failure process zone becomes possible.
6. The presented adaptive cohesive element model within an implicit finite element
framework enables the consideration of the cohesive process zone model
in a more convenient and efficient manner.
7. The adaptive cohesive element model requires the definition of an extrinsic
failure criterion, which determines the state of crack initiation.
8. Observance of the time continuity statement at the point of system modification
for a new crack state is essential for the robustness of the computation
as well as the quality of the numerical results.
9. Within the adaptive cohesive element model, the effect of the cohesive contribution
is restricted to the phase from crack initiation until the formation
of traction free surfaces, exactly as formulated in the original model assumption.
10. In combination with a mesh adaptive procedure subsequent to each crack propagation
step, the representation and prediction of crack states independent
of the initial discretisation of the structure becomes possible.

Thesen
1. Das Konzept einer kohäsiven Prozesszone stellt ein realistisches Modell zur
Beschreibung komplexer Vorgänge des Materialversagens vom Zeitpunkt der
Rissinitiierung bis zur Ausbildung neuer spannungsfreier Oberflächen dar.
2. Die numerische Umsetzung des Modells der kohäsiven Prozesszone in Form
von kohäsiven Elementformulierungen ermöglicht die wesentliche Erweiterung
der Finiten Elemente Methode durch die Darstellung eines diskreten
Sprungs im Verschiebungsfeld.
3. Die konventionelle Vorgehensweise mit a priori eingefügten kohäsiven Elementen
ist verbunden mit wesentlichen Einschränkungen und numerischen
Problemen. Neben der Festlegung des Versagenspfads zu Beginn der Berechnung
begrenzen der Zuwachs an Freiheitsgraden und das anfänglich elastische
Verhalten des kohäsiven Materialmodells sinnvolle Anwendungsbereiche auf
Grenzflächenvorgänge.
4. Zeitabhängige Phänomene bei Versagensvorgängen sind sowohl dem Materialverhalten
der Struktur als auch der Charakteristik der Prozesszone zuzuordnen.
5. Die Kombination eines viskoelastischen Materialmodells mit einer beliebigen
Spannungs-Relativverschiebungsbeziehung ermöglicht die Darstellung der Ratenabhängigkeit
der Materialfestigkeit, des Relaxations- und Kriechverhaltens
sowie der Energiedissipation in Folge von Hysteresephänomenen in der
Prozesszone des Versagensvorgangs.
6. Die vorgestellte Methode zur adaptiven Implementierung von kohäsiven Elementen
auf Basis einer impliziten Finten Element Lösung ermöglicht die
Umsetzung des Kohäsivzonenmodells in einer realistischeren und effizienteren
Weise.
7. Das adaptive kohäsive Finite Elemente Modell erfordert die Definition eines
externen Versagenskriteriums, welches den Zustand der Rissinitiierung
definiert.
8. Die Einhaltung der Forderung nach zeitlicher Kontinuität bei Systemänderung
zum Rissfortschritt ist entscheidend für die numerische Stabilität und
die Qualität der Simulationsergebnisse.
9. Bei der adaptiven kohäsiven Finite Elemente Methode ist der Einfluss des Kohäsivzonenmodells
beschränkt auf den Zeitraum von Rissinitiierung bis zur
Ausbildung spannungsfreier Oberflächen, genau so wie in der ursprünglichen
Modellvorstellung vorgesehen.
10. In Verbindung mit einer Netzanpassung im Anschluss an jeden Rissfortschritt,
wird die Darstellung und Vorhersage von Risspfaden unabhängig von
der räumlichen Diskretisierung im Anfangszustand der Struktur möglich.