Stochastische Kosten-Risiko-Analyse bei ...

Stochastische Kosten-Risiko-Analyse
bei Verkehrsinfrastrukturprojekten
Entwicklung eines stochastischen Modells
für die Kosten-Risiko-Analyse (KoRA)
Stochastic Cost Risk Analysis
for Traffic Infrastructure Projects
Development of a Stochastic Model
for the Cost Risk Analysis (CoRA)
An der Fakultät Bauingenieurwesen
der Technischen Universität Dresden
vorgelegte Dissertation
von
Dipl.-Ing. René Naumann
aus Dresden
Erster Gutachter Prof. Dr.-Ing. Rainer Schach
Technische Universität Dresden
Zweiter Gutachter Prof. Dr.-Ing. Peter Jehle
Technische Universität Dresden
Dritter Gutachter Prof. Dr.-Ing. Konrad Spang
Universität Kassel
Tag der Verteidigung 10. 07. 2007

Kurzfassung
Verkehrsinfrastruktur besitzt eine außerordentlich große Bedeutung für unsere Gesellschaft
und die Volkswirtschaft. Sie manifestiert sich in vielfältigen verkehrlichen,
volkswirtschaftlichen und industriepolitischen Funktionen. Neubau-, Ersatz- und Ausbaumaßnahmen
erfordern regelmäßig enorme Investitionen, die zum richtigen Zeitpunkt
bereitgestellt werden müssen. Grundlage für das Kostenmanagement sind Kostenermittlungen,
die über alle Phasen des Lebenszyklus hinweg einen hohen Stellenwert aufweisen,
da sie verlässliche Aussagen über die zu erwartenden Kosten bereitstellen sollen.
Dem Wunsch nach 100%ig sicheren Kostenvorhersagen sind jedoch Grenzen gesetzt.
Die Ermittlung exakter Kosten führt in Theorie und Praxis zu einem Dilemma, da sie
eine Vielzahl kostenbeeinflussender Parameter berücksichtigen und für ein individuelles,
in seiner Gesamtheit so noch nicht realisiertes Projekt erfolgen soll. Es bleibt allein
der Rückgriff auf eine zudem oftmals sehr begrenzte Anzahl ähnlicher Projekte und der
Versuch, durch Rückschlüsse und Analogien aus abgeschlossenen, ebenfalls individuellen
Projekten und deren (Teil-)Leistungen Erfahrungen aus der Vergangenheit auf die
spezifischen Randbedingungen zu projizieren. Diese Vorgehensweise ist durch einen
Informationsstand gekennzeichnet, der immer nur partiell sein kann, da in letzter Konsequenz
mehr oder minder große Risiken bezüglich der zu erwartenden Kosten unvermeidlich
sind. Eine traditionelle, deterministische Kostenermittlung und Kostenverfolgung
kann die immanenten Projektrisiken nur unzureichend berücksichtigen und suggeriert
eine Genauigkeit der Kosten, die faktisch nicht existiert, den Entscheidungsprozessen
aber zugrunde gelegt wird.
Die vorliegende Arbeit versucht den Problemen der Kostenermittlung durch die Entwicklung
eines Modells für eine stochastische Kosten-Risiko-Analyse (KoRA) bei Verkehrsinfrastrukturprojekten
angemessen Rechnung zu tragen und einen Beitrag zu aussagekräftigeren
und realistischeren Kostenermittlungen zu leisten, indem sowohl die
Kosten als auch die immanenten Risiken in einer adäquaten Form antizipiert werden.
Für die Generierung des Modells für die stochastische Kosten-Risiko-Analyse (KoRA)
werden bekannte Methoden untersucht und beurteilt. Die Betrachtungen zu Kostenmanagement,
Stochastik, Risikomanagement, Risikobewertung, Risikomessung, Stochastischen
Abhängigkeiten und Risiko-Szenarien führen zu sieben Grundbausteinen für die
Generierung des Modells. Zentrale Elemente der Modellbildung sind zum einen das
Konzept der subjektiven Wahrscheinlichkeiten, das eine fundierte Grundlage für die
Berücksichtigung partieller Informationen über die subjektiven Wahrscheinlichkeitsverteilungen
von Kosten und Risiken aus Expertenbefragungen darstellt. Zum anderen erfolgt
eine Berücksichtigung stochastischer Abhängigkeiten zwischen Kosten und Risiken
durch Korrelations-Matrizen, die mit subjektiv geschätzten Abhängigkeiten in Form
von Korrelationen mit numerischen Koeffizienten belegt werden können. Für die Mo-

dellberechnung wird die Latin-Hypercube-Simulation favorisiert, da sie eine universelle
und verteilungsunabhängige Berechnung der Zielgröße Kosten gestattet und zudem ein
günstiges Konvergenzverhalten besitzt. Als Risikomaß zur Risikobewertung und Beurteilung
risikobehafteter Situationen dient das Konzept der Stochastischen Dominanz
2. Ordnung, das eine vollständige und unabhängige Beurteilung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen
der Ergebnisgröße ermöglicht. Die Unsicherheit über zukünftige Entwicklungen
führt in letzter Konsequenz zu einer Vielzahl an möglichen Annahmen für
die Modellvariablen. In der Risikobewertung wird für die Modellierung multipler Risikosituationen
eine Risiko-Szenario-Analyse involviert.
Durch die Synthese der Grundbausteine zum Modell der stochastischen Kosten-Risiko-
Analyse (KoRA) lässt sich bei dessen Applikation nicht mehr nur die absolute Höhe der
Kosten vorhersagen, sondern auch die Wahrscheinlichkeit für deren Eintreten. Kostenermittlungen
erfahren damit eine neue Qualität, die auf eine positive Resonanz und Akzeptanz
im Kostenmanagement hoffen lässt. Anhand von Beispielen für fiktive Verkehrsinfrastrukturprojekte
des deutschen Magnetschwebesystems Transrapid konnten
die Funktionsweise des Modells sowie die Wirkungen bei Berücksichtigung von Risiken
und stochastischen Abhängigkeiten bei der Kostenermittlung demonstriert und evaluiert
werden. Die Grundsteine für eine stochastische Kosten-Risiko-Analyse sind mit
der Entwicklung und Evaluation des Modells gelegt. Eine breite Anwendung in der Praxis
bleibt zu wünschen.

Thesen
1. Der Verkehrsinfrastruktur als einem Hauptbestandteil des Gesamtverkehrssystems
kommt für eine moderne Gesellschaft, Wirtschaftswachstum, Beschäftigung und
Wohlstand eine zentrale Bedeutung zu. Mit ihren verkehrlichen, volkswirtschaftlichen
und industriepolitischen Funktionen prägt sie in entscheidendem Maße den
Lebensraum der Gesellschaft und ist ein wichtiger Standortfaktor, den es aktiv zu
steuern gilt.
2. Erhaltung und Erweiterung der Verkehrsinfrastruktur erfordern in der Summe beträchtliche
jährliche Investitionen des Staates, denen jedoch nur in begrenztem
Maße Rechnung getragen wird. Die Bereitstellung angemessener Finanzmittel für
Verkehrsinfrastrukturinvestitionen ist unverzichtbar, da die Verkehrsleistungen
weiter anwachsen werden und sie Investitionen in die Zukunft des Standortes
Deutschland sind.
3. Planung, Genehmigung und Errichtung von Verkehrsinfrastruktur erfolgen typischerweise
in Form von Projekten. Verkehrsinfrastrukturprojekte tragen den Charakter
der Einmaligkeit und Individualität, da sie in vielfältiger Art und Weise von
Besonderheiten geprägt sind. Empirisch-statistisch gesicherte und begründete
Kostenvorhersagen lassen sich aufgrund der begrenzten Wiederholbarkeit nur selten
treffen.
4. An das Kostenmanagement für Verkehrsinfrastrukturprojekte werden hohe Anforderungen
gestellt, da die Finanzmittel nur in begrenztem Maße zur Verfügung stehen
und bedarfsgerecht bereitgestellt werden müssen. Die Anforderungen werden
in der Praxis jedoch nicht vollständig erfüllt. Überschreitungen der prognostizierten
Kosten, insbesondere bei Großprojekten, sind nicht selten sondern eher die
Regel.
5. Für hinreichend genaue Kostenvorhersagen ist die traditionelle, deterministische
Kostenermittlung regelmäßig nur bedingt geeignet. Auch wenn diese eine Grundlage
für ein systematisches Kostenmanagement sein mag, so bleibt sie grundsätzlich
problematisch und ungeeignet, da sie die immanenten Risiken von Verkehrsinfrastrukturprojekten
nur unzureichend abzubilden vermag.
6. Der Wunsch nach exakten Kostenprognosen führt in der Theorie wie in der Praxis
zu einem faktisch unlösbaren Dilemma, da einerseits eine große Zahl, sich zum
Teil gegenseitig beeinflussender, Kostenparameter existiert und diese von Projekt
zu Projekt differieren. Andererseits sind der Vergleichbarkeit von Projekten enge
Grenzen gesetzt, da die Kosten für ein individuelles, noch nicht realisiertes Projekt

und dessen (Teil)Leistungen aus Rückschlüssen und Analogien abgeschlossener,
ebenfalls individueller Projekten abgeleitet und auf die projektspezifischen Randbedingungen
projiziert werden müssen. Kostenvorhersagen können sich deshalb
nur auf partielle Informationen stützen.
7. Eine aussagekräftige Kostenermittlung erfordert neben einer systematischen Ermittlung
von Mengengerüsten und Kostenkennzahlen die adäquate Berücksichtigung
der mit einem Verkehrsinfrastrukturprojekt verbundenen originären Risiken.
Diese Forderung lässt sich durch die Synthese der prinzipiellen Vorgehensweisen
der Kostenermittlung und des Risikomanagement erfüllen und führt zur Risikobewertung
mit Wahrscheinlichkeiten anstelle deterministischer Kosten.
8. Die grundsätzlichen und methodischen Probleme der Kostenermittlung lassen sich
erheblich reduzieren, wenn auch die bei Experten vorhandenen, subjektiven Informationen
zur Wahrscheinlichkeit von Kosten und Risiken einbezogen werden.
Mit dem Konzept subjektiver Wahrscheinlichkeiten steht die methodische Grundlage
für ein solches Vorgehen bereit.
9. Für eine möglichst exakte Kostenermittlung sollten stochastische Abhängigkeiten
zwischen Kosten und Risiken in die Modellbildung und die Modellberechnung
einbezogen werden, da die vermeintliche Annahme der Unabhängigkeit zu falschen
Ergebnissen und Fehlinterpretationen führen kann. Durch das Konzept zur
subjektiven Schätzung stochastischer Abhängigkeiten können subjektive Korrelationen
bei der Erzeugung von Zufallszahlen berücksichtigt werden, so dass stochastische
Abhängigkeiten in die Simulation der Modelle einfließen.
10. Die Beurteilung von Ergebnissen aus Kostenermittlungen kann zu nicht rationalen
Entscheidungen führen, wenn nur einzelne Parameter herangezogen werden. Mit
dem Prinzip der Stochastischen Dominanz 2. Ordnung lassen sich anhand der
Wahrscheinlichkeitsverteilungen allgemeine Entscheidungsprinzipien formulieren,
die nur geringe Kenntnisse zur Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers erfordern.
11. Mithilfe des entwickelten Modells für die stochastische Kosten-Risiko-Analyse
(KoRA) lassen sich Kostenermittlungen durchführen, die zu realistischeren Ergebnissen
führen können. Grundlage des universellen, phasenorientierten Modells
sind Grundbausteine für eine systematische Identifikation, Erfassung und Beurteilung
von Kosten und Risiken in Form von beliebigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen,
die es zu einem praktikablen, transparenten und nachvollziehbaren Instrument
und Werkzeug machen.

Summary
Traffic infrastructure is of great importance for the society and the economy, which becomes
manifest in its various traffic, economical and industry political functions. New
construction, replacement and extension of the infrastructure network require regularly
enormous investments, which have to be provided in time. The bases for the cost management
are cost estimations, which are significant over all phases of the life cycle, because
they should provide reliable information about the expected value of costs. The
desire for cost estimations with 100 % certainty, however, is limited. The estimation of
exact costs leads to a dilemma, because a multiplicity of cost influencing parameters
must be taken into consideration and carried out for a project, which has never been
realized in this way before. So the only way consists in falling back on the often very
limited number of similar projects and the attempt to draw conclusions from the knowledge
from experiences of individual projects and works in the past to the specific conditions
for a project today. Such a procedure is reflected by a level of information, which
can be only partially. Therefore cost risks are in last consequence unavoidable. The traditional
deterministic cost estimations and the controlling may take the immanent project
risks only insufficiently into consideration. They suggest an accuracy that does not
exist in fact, but it is taken as a basis in the decision processes.
This dissertation is trying to take the problems of the cost estimations into account by
the development of a model for a stochastic Cost-Risk-Analysis (CoRA) for traffic infrastructure
projects and should contribute to more convincing and more realistic cost
estimations by the anticipation of costs and immanent risks in an adequate manner. For
the generation of the model for stochastic cost risk analyses, known methods are investigated
and assessed. The reflections on cost management, stochastic, risk management,
risk assessment, risk measurement, stochastic interdependencies and risk scenarios lead
to seven basic components for the generation of the model. Main elements of the building
of the model are at first the concept of subjective probability, which presents a fundamental
basis for the consideration of a partial level of information by subjective probability
distributions of cost and risks from expert interviews. In addition, correlation
matrices, which can be filled with subjective correlations in the form of numeric coefficients,
are included for the consideration of stochastic interdependencies. The Latin
Hypercube simulation is favoured for the model calculation, because it allows a universal
and independent calculation of the output value ‘cost’ and has good convergence
behaviour. The risk measure for the risk assessment of the risky situations is the concept
of second order stochastic dominance. It allows a full and independent assessment of the
probability distributions of the output value. In last consequence, the uncertainty of future
developments leads to numerous possible assumptions for the input values. There-

fore a risk scenario analysis for the modelling of multiple risk situations adds the risk
assessment.
The synthesis of the basic components to the model for stochastic cost risk analyses and
their application enable to forecast the absolute value of the costs and also their probability.
So cost estimations may reach a higher quality level, which lead to the prospect
of a positive resonance and acceptance in the practice of cost management. The functionality
of the model and the effects of consideration of risks in cost estimations could
be demonstrated and evaluated by fictitious examples of traffic infrastructure projects
for the German magnetically levitated system Transrapid. The basis for stochastic cost
risk analyses was created by the development and evaluation of the CoRA-model and is
available for a broad application in practice.

Theses
1. Traffic infrastructure as a main part of the transportation network is important for a
modern society, economic growth, employment and affluence. Infrastructure is determining
the living space of the society in a decisive degree by its traffic, economical
and industry political functions and is an important location factor, which must
be managed actively.
2. Preservation and expansion of the traffic infrastructure in sum require substantial
annual investments of the state, but they are granted only in a limited degree. The
specific allocation of adequate funds is essential, because of the forth going traffic
growth and the necessity of investments for the future of the business location Germany.
3. Planning, permission and construction of traffic infrastructure are typically structured
as projects. Traffic infrastructure projects are unique, individual and feature a
various number of specialities. Empirically statistic secured cost estimations may be
forecasted only rarely, because the projects are not repeatable.
4. The cost management of traffic infrastructure projects is confronted with high demands,
because of the limitation and tailored allocation of the investments. The demands
are not being fulfiled completely. The costs top the expected values, especially
in huge projects, regularly.
5. The traditional deterministic cost estimations are only partially suitable for sufficient
cost forecasts. Even if they may be a first basis for a systematic cost management,
they are problematic on principle, because the risks of traffic infrastructure projects
are neglected to a great extend.
6. The desire for cost estimations with 100 % certainty leads in theory and practice to a
dilemma, because a multiplicity of cost influencing parameters exist, which even
can be interdependent, and vary from project to project. In addition, the comparability
of projects is strictly limited, because the costs of an individual, not realized project
and its items of work must be derived from individual projects and projected
onto the specific conditions. Therefore cost estimations may only base on partial
levels of information.
7. Convincing cost estimations require beside a systematic determination of quantities
and unit costs an adequate consideration of the immanent risks of a traffic infrastructure
project. This demand can be fulfiled by the synthesis of the principles of

cost estimation and risk management. It leads to a risk assessment with probability
distributions instead of deterministic costs.
8. The fundamental and methodical problems of cost estimations may be strongly reduced,
if the subjective information of experts about probabilities of costs and risks
would be included. The methodical basis for such a procedure exists in form of the
concept of subjective probabilities.
9. Stochastic interdependencies of costs and risks must be taken into consideration for
the building and calculation of a model for exact cost estimations, because the supposed
acceptance of independence may lead to wrong results and interpretation. The
concept of subjective estimation of stochastic interdependencies considers subjective
correlations in the creation of random numbers for the simulation of the models.
10. The assessment of the results of the cost estimations may not lead to rational decisions,
if only particular parameters are involved. The principle of the second order
stochastic dominance allows formulating decision principles with low knowledge of
the decision maker’s attitude to risk.
11. The application of the developed CoRA-model for stochastic cost risk analyses may
lead to more realistic results of cost estimations. The bases of the universal, time
structured model are basic components for the systematic identification, description
and assessment of costs and risks by any probability distributions, which leads to a
practicable, transparent and understandable instrument and tool.