Folien zur Veranstaltung - Wiwi Uni-Frankfurt

Commercial Banking 

2. Einlagengeschäft 

Historie: Bank als Wertaufbewahrung 

�Liquiditätsschaffung durch Goldaufbewahrung 

100 oz Gold 

Bankbilanz 

Banknoten 100 oz. 

= Berechtigungsschein 

zum Goldeintausch 

⇒ Liquidität i.S.v. Bequemen Zahlungsmittel geschaffen 

⇒ keine Bank Run Gefahr 

Commercial Banking - Prof. Wahrenburg 2

Historie: Wertaufbewahrung + Kreditgeschäft 

100 oz Gold 

10 oz. Kredit 

Bankbilanz 

Banknoten 110 oz. 

= Berechtigungsschein 

zum Goldeintausch 

⇒ Liquidität + Zinsgewinne geschaffen 

⇒ aber: Bank Run-Gefahr trotz Bodensatztheorie 

⇒ Risk-Return-Trade-Off der Bilanzstrukturierung 

⇒ Regulierung der Reservehaltung (z.B. Mindestreserve) 

⇒ Gründung Zentralbank als „Lender of Last Resort“ (Diskontgeschäft) 

⇒ Regulative Beschränkung des Kreditrisikos 

⇒ Einlagensicherung zur Vermeidung von Bank Runs 

Commercial Banking - Prof. Wahrenburg 3 

Bankregulierung unterstützt Liquiditätsschaffung durch Banken 

Thesen: 

�Regulierung ist natürliche Folge der Natur des Bankgeschäfts 

�Regulierung notwendig für Vertrauen in Bankeinlagen 

�Regulierung unterstützt die Geschäftstätigkeit der Bank 

Offene Frage: 

Staatliche Regulierung oder Selbstregulierung? 


Einlagengeschäft heute 

Arten von Bankeinlagen: 

�Sichteinlagen (täglich fällig) 

�Termineinlagen 

• Festgelder (Laufzeitende vereinbart) 

• Kündigungsgelder (Kündigungsfrist vereinbart) 

�Spareinlagen (nur bis 1993 gesetzlich (KWG) geschützt) 

Merkmale (Verordnung über Rechnungslegung der KI) 

• Urkunde 

• nicht für Zahlungsverkehr geeignet 

• Kündigungsfrist > 3 Monate 

• maximaler Verfügungsrahmen ohne Kündigung: 3000,- DM 

Typen: Bonifikation, Sondersparformen 

�Sparbriefe (nicht börsengehandelte Schuldverschreibungen) 


Spareinlagen i.V.z. Wertpapieren 

�Bilanzierung: 

für Bank: immer Nominalwert 

für Käufer: Nominalwert vs. Niederstwert 

�Transaktionskosten 

Einlagen: hohe Fixkosten (Filialnetz), geringe Grenzkosten 

Wertpapiere: geringe Fixkosten, hohe Grenzkosten 

�Liquidität 

Einlagen: z.T. enges Geldsubstitut 

Wertpapiere: Liquidität abhängig von Bid-Ask-Spread, Gebühren 

�Kreditrisiko: 

bei Einlagen: Sequentielle Bedienung (first come first serve) 

Gleichmäßige Befriedigung bei (gleichrangigen) Wertpapieren 


Liquiditätsproduktion mit Einlagen (Diamond/Dybvig 1983) 

Das Modell zeigt: 

�Banken haben „Versicherungsfunktion“ gegen Liquiditätsschocks 

�Handel an Wertpapiermärkten führt zu inferiorem Marktergebnis 

i.V.z. Einlagenfinanzierung 

�Kehrseite: Einlagen können zu ineffizientem „Bank Run- 

Gleichgewicht“ führen 


Diamond Dybvig Modell 

�3 Zeitpunkte: t 0, t 1, t 2 

�identische Anfangsausstattung: eine Einheit des „Konsumgutes“ 

�Anteil π der Agenten erleidet „Liquiditätsschock“ in t 1 („early dier“) 

�Anteil 1- π zieht Nutzen allein aus Konsum in t 2 (Typ in t 0 unbekannt) 

1 

2 

�Erwarteter Nutzen: E( U ) = πU ( C1 

) + ( 1− 

π) 

ρU( 

C2 

) 

i 

(konkave Nutzenfunktion U; C 

= Konsum von Typ i in t); 

ρ: Diskontfaktor) 

�2 Anlagemöglichkeiten: 

1. Lagerung (Zins = 0) 

2. Langfristige Investition mit Ertrag R (R>1) in t 2; 

L (L

Diamond Dybvig Modell ff. 

Autarkielösung: 

Jeder Agent wählt Investition I in langfristiges Projekt 

⇒ Konsum der „early diers“: C = ( 1− 

I ) + LI = 1− 

I ( 1− 

L) 

≤1 

⇒ Konsum der „late diers“ C = ( 1− 

I ) + RI = 1+ 

I ( R −1) 

≤ R 

⇒ „Early diers“ erleiden ineffiziente Liquidationen 

⇒ „Late diers“ halten ineffizientes Lager 

⇒ Pareto-Verbesserung möglich aufgrund 

Sicherheit der aggregierten Konsumwünsche! 

2 

1 



Einführung eines Wertpapiermarktes in t 1 , auf dem in t 2 fällige 

Zerobonds (Nennbetrag = 1) gehandelt werden: 

P = Marktpreis des Zerobonds in t 1 

⇒ Konsum der „early diers“: C 1 = ( 1− 

I ) + PRI 

⇒ Konsum der „late diers“ ( 1− 

I ) 1 

C 2 = + RI = ( ( 1− 

I + PRI ) ) 

P P 

Es gilt: Gleichgewichtspreis: 

P = 1/ 

(Grund: Wenn P > 1/R: I * → ∞; wenn P


Pareto-optimale Allokation (Lösung des „wohlwollenden Diktators“): 

max 

C1, 

C2 

, I 

s. 

t. 

⇒ 

( 1 

π U( 

C ) + 

1 

1 

π C = 1− 

I 

2 

( 1 

− π) 

C = RI 

* 

* 

F. 

O. 

C. 

: U' 

( C ) = ρ RU 

' ( C ) 

1 

− π) 

ρU 

( C ) 

* 

* 

⇒ Im allgemeinen: C1 ≠ 1; 

C2 

≠ R 

* * 

⇒ Wenn CU‘(C) fallend: C 1 > 1; 

C2 

< R 

(Versicherung für „early diers“: Sie bekommen mehr als im Fall ohne 

Unsicherheit) 



Implementierung der pareto-optimalen Allokation durch Bank mit 

Einlagenfinanzierung: 

Eine Bank bietet folgenden Vertrag: 

�Jeder Agent legt Anfangsausstattung in Konto an, 

* 

�Rückzahlung bei Kündigung der Einlage in t1: C 

�Rückzahlung bei Kündigung der Einlage in t2: C 

⇒ Es existiert ein Nash-Gleichgewicht, in dem „early diers“ in t 1, 

„late diers“ in t 2 abheben 

⇒ Paretooptimum implementiert 


2 

2 

1 

* 

2


Zweites Nash-Gleichgewicht: Bank Run 

Wenn „late dier“ in t 1 erwarten, daß die anderen „late diers“ schon in t 1 

abheben: 

⇒ Frühzeitige Liquidationen durch Bank notwendig 

⇒ Konkurs der Bank in t 2 erwartet 

⇒ Es ist optimal, ebenfalls abzuheben 

⇒ Bank Run-Gleichgewicht 

Theorie von Bank Runs als unprognostizierbares „Sun Spot“-Phänomen 



Einlagensicherung zur Vermeidung von Bank Runs: 

Staatliche (steuerfinanzierte) Einlagensicherung garantiert Einlagen 

⇒ Kein Ausfallrisiko für Einleger 

⇒ Kein Motiv für Bank Run 

⇒ Pareto-Optimum sichergestellt 


Nachteil 1 der Einlagensicherung: Wenig Überwachung durch Einleger 

Annahmen: 

1. Moral Hazard Gefahr: Bankmanager konsumiert Perquisites 

2. Überwachung des Bankmangers verursacht Kosten 

⇒ Gleichmäßige Befriedigung von Anleihegläubigern führt zu Free 

Riding: Kein Anreiz zu Überwachung für kleine Einleger 

⇒ Einlagenfinanzierung verstärkt Überwachungsanreize: 

- „Überwacher“ wird voll befriedigt 

- andere Einleger können (ev.) nicht mehr voll befriedigt werden 

⇒ Bank Runs können sinnvolles Disziplinierungsinstrument darstellen 


Nachteil 2 der Einlagensicherung: Asset Substitution Problem 

Annahme: Einlagensicherung erhebt fixe Gebühr 

⇒ Einlagensicherung entspricht einer Putoption: 

Pay Off der Einlagensicherung: 

Wert der Aktiva in T 


Asset Substitution Problem der Einlagensicherung ff. 

Wert der Einlagensicherung (Black-Scholes-Putoptionswert): 

− 

V = Be 

mit 

d 

d 

B: Fälliger Rückzahlungsbetrag in T 

V: Wert der Bankaktiva in T 

r: sicherer Zins 

T: Laufzeit der Einlagensicherung 

1 

2 

2 

[ ln( B / V ) − ( r + σ / 2) 

T ] / 

= d 

σ: Volatilität der Rendite der Bankaktiva 

= 

1 

rT 

+ 

Φ( 

d ) −VΦ( 

d ) 

σ 

2 

T 



Umformung: Wert der Einlagenversicherung pro DM Einlage (v): 

Sei 

mit 

h 

h 

= 

D = Be 

−rT 

d = D / V 

v = Φ( 

h ) − 

1 

2 

1 

Φ( 

h1) 

d 

2 [ ln( d) 

−σ 

T] 

/ 

= h + 

1 

2 

σ 

T 

( 

Wert 

σ 

T 


1 

σ 

T 

der Einlagen in 

t)

�Es gilt: 

∂ v 

> 0 

∂ d 

∂ v 

> 0 

∂σ 


Verschuldungsgrad ↑ ⇒ Optionswert ↑ 

Volatilität ↑ ⇒ Optionswert ↑ 

⇒ Regulierung des Verschuldungsgrades (Kapitaladäquanzregulierung) 

sinnvoll zur 

⇒ Begrenzung der Bankrisiken sinnvoll 

(z.B. durch risikoabhängige EK-Regulierung) 

⇒ Begrenzung des Wettbewerbs zwischen Banken reduziert Asset 

Substitution Problem (drohender Verlust der Monopolrente)

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