Ausführliche Lösungen zu den Übungsaufgaben (pdf)

18 Ausführliche Lösungen zu den zu den Übungsaufgabenentsprechend gibt es unendlich viele Lösungen für a, wobei jeweils c = 0.Für s = 0, t ≠ 0 ist die Gleichung unlösbar. Für s ≠ 0 hat die Gleichungdie Lösung a =t3sund dazu c = t − as 2 = t − t2 3ss 2 = 2t2 3 4.e) c = y 0 −a·x 2 0 und c = y 1 −a·x 2 1. Daraus y 0 −a·x 2 0 = y 1 −a·x 2 1 ⇔ a(x 2 1 −x 2 0) = y 1 −y 0 ⇔ a = y1−y0x 2 1 −x2 0− x2 1 y0−x2 0 y1x 2 1 −x2 0und c = y 0 −x 2 0 y1−y0 = y0(x2 x 2 1 −x2 0 )−x2 0 (y1−y0 =1 −x2 0x 2 1 −x2 0Aufgabe 3. Es sind die drei Gleichungen y i = axi 2 + bx i + c ⇔ c = y i −ax 2 i −bx i, i = 0, 1, 2 aufzustellen. Durch Gleichsetzen über c erhält man zweiGleichungen in zwei Unbekannten a, b, welche dann zu lösen sind.a) c = 1 − a · 0 2 − b · 0 = 1, c = 2 − a · 1 2 − b · 1 = a − b, c = 10 − a · 3 2 − b · 3 =10 − 9a − 3b ergibt a + b = 1 und 9a + 3b = 9.Löst man die erste Gleichung zu b = 1 − a auf und setzt das in die zweiteGleichung ein, so ergibt sich 9a + 3(1 − a) = 9 ⇔ 6a = 6 ⇔ a = 1.Es folgt die Rücksubstition: b = 1 − a = 0 und c = 1.Die Funktion lautet also f(x) = x 2 + 1.b) c = 1 − a · 1 2 − b · 1 = 1 − a − b, c = 2 − a · 2 2 − b · 2 = 2 − 4a − 2b,c = 1−a·3 2 −b·3 = 1−9a−3b ergibt 1−a−b = 2−4a−2b ⇔ 3a+b = 1und 1 − a − b = 1 − 9a − 3b ⇔ 8a + 2b = 0.Löst man die erste Gleichung zu b = 1−3a auf und setzt das in die zweiteGleichung ein, so ergibt sich 8a + 2(1 − 3a) = 0 ⇔ 2a = −2 ⇔ a = −1.Es folgt die Rücksubstition: b = 1 − 3a = 4 und c = 1 − a − b = −2.Die Funktion lautet also f(x) = −x 2 + 4x − 2.c) c = t − a · 1 2 − b · 1 = t − a − b, c = 4t − a · 2 2 − b · 2 = 4t − 4a − 2b,c = t−a·4 2 −b·4 = t−16a−4b ergibt t−a−b = 4t−4a−2b ⇔ 3a+b = 3tund t − a − b = t − 16a − 4b ⇔ 15a + 3b = 0Löst man die erste Gleichung zu b = 3t−3a auf und setzt das in die zweiteGleichung ein, so ergibt sich 15a+3(3t−3a) = 0 ⇔ 6a = −9t ⇔ a = − 3t2 .Es folgt die Rücksubstitution: b = 3t − 3a = 3t − −9t2= 15t2und c =t − a − b = t − (− 3t2 ) − 15t2 = −5t.Die Funktion lautet also f(x) = − 3t2 x2 + 15t2 x − 5t.d) c = 0 − a · 1 2 − b · 1 = −a − b, c = 4 − a · (−1) 2 − b · (−1) = 4 − a + b,c = t−a·3 2 −b·3 = t−9a−3b ergibt −a−b = 4−a+b ⇔ 2b = −4 ⇔ b = −2und −a − b = t − 9a − 3b ⇔ 8a = t − 2b = t + 4 ⇔ a = t+48 .Es folgt die Rücksubstitution: c = −a − b = − − t+48+ 2 = 12−t8 .Die Funktion lautet also f(x) = t+48 x2 − 2x + 12−t8 .e) c = 0 − a · t 2 − b · t = −t 2 a − tb, c = 1 − a · 2 2 − b · 2 = 1 − 4a − 2b,c = 1−a·(−2) 2 −b·(−2) = 1−4a+2b ergibt 1−4a−2b = 1−4a+2b ⇔ b = 0Web-Service: http://www.uvk-lucius.de/terveer