Ausführliche Lösungen zu den Übungsaufgaben (pdf)

Kapitel 4 33p ist aber kein Teiler von f:1 −3 −4 12−9 0 0 −9 −276 0 6 18 01 3 5 −15Dass p kein Teiler von f ist, liegt hier daran, weil 3 eine doppelte Nullstellevon p, aber nur eine einfache Nullstelle von f ist.c) Nullstellen von p sind t und 0. Diese werden in f eingesetze1 −t t −t 2 00 0 1 −t t −t 21 −t t −t 2 01 −t t −t 2 0t 0 1 0 t 01 0 t 0 0Beide Nullstellen sind also auch Nullstellen von f. p ist ein Teiler von f,wie Polynomdivision zeigt:1 −t t −t 2 00 0 0 0 0 0t 0 t 0 t 2 01 0 t 0 0d) Eine Nullstelle von p ist x = −1. Mit Horner-Schema ergibt sich1 1 2 2−1 0 −1 0 −21 0 2 0, also p(x) = (x + 1)(x 2 + 2).x = −1 ist also die einzige Nullstelle von p.x = −1 ist auch eine Nullstelle von f, sogar eine doppelte Nullstelle:1 2 2 2 1−1 0 −1 −1 −1 −1 Also f(x) = (x + 1)(x 3 + x 2 + x + 1) und1 1 1 1 01 1 1 1weiter −1 0 −1 0 −1 . Es gilt also f(x) = (x + 1) 2 (x 2 + 1) und1 0 1 0f hat keine weiteren Nullstellen.f und p haben also dieselben Nullstellen, p ist aber kein Teiler von f.Anderenfalls wäre auch x 2 +2 ein Teiler von (x+1)(x 2 +1) = x 3 +x 2 +x+1.Das allgemeine Horner-Schema zeigt aber, dass dies nicht der Fall ist:Web-Service: http://www.uvk-lucius.de/terveer