Ausführliche Lösungen zu den Übungsaufgaben (pdf)

50 Ausführliche Lösungen zu den zu den Übungsaufgaben−t sin(x) − (−t) 2 ⇔ sin(x) = − sin(x) ⇔ sin(x) = 0. Lösung sind alsoalle Nullstellen der Sinusfunktion, also x = kπ mit k ∈ Z.b) Es gilt f s (x) = f t (x) ⇔ s sin(x) − s 2 = t sin(x) − t 2 ⇔ (s − t) sin(x) =s 2 − t 2 = (s − t)(s + t). Weil s ≠ t, darf man durch (s − t) dividieren undes ergibt sich y = sin(x) = s + tAufgabe 26.Sie können die Kontrollergebnisse verwenden, um wie in der früheren Aufgabezur Darstellung der Schnittmengen-Indikatorfunktion jeweils eine Wahrheitstabelleaufzustellen. In den letzten beiden Teilaufgaben sollten Sie aberauch versuchen, diese Regeln durch Umformungen herzuleiten:a)b)x ∈ A 1 − 1 A (x) 1 A c(x)ja 0 0n 1 1x ∈ A x ∈ B x ∈ A ∪ B 1 A (x) 1 B (x) max(1 A (x), 1 B (x)) bzw. 1 A∪B (x)1 A (x) + 1 B (x) − 1 A (x)1 B (x)ja ja ja 1 1 1 1ja n ja 1 0 1 1n ja ja 0 1 1 1n n n 0 0 0 0c) Mit den bisher ermittelten Rechenregeln gilt 1 A\B (x) = 1 A∩B c(x) =1 A (x)1 B c(x) = 1 A (x)(1 − 1 B (x)) = 1 A (x) − 1 A (x)1 B (x).d) 1 A∆B (x) = 1 (A∪B)\(A∩B) (x) = 1 A∪B (x)(1 − 1 A (x)1 B (x)) = (1 A (x) +1 B (x) − 1 A (x)1 B (x))(1 − 1 A (x)1 B (x)). Wenn man jetzt die Klammernausmultipliziert und dabei berücksichtigt, dass 1 A (x) 2 = 1 A (x) und 1 B (x) 2 =1 B (x), so ergibt sich der Ausdruck.1 A (x) + 1 B (x) − 1 A (x)1 B (x) − 1 A (x)1 B (x) − 1 B (x)1 A (x) + 1 A (x)1 B (x) =1 A (x) + 1 B (x) − 2 · 1 A (c)1 B (x)Web-Service: http://www.uvk-lucius.de/terveer