Kreis und Kugel

Lückentexte 1 zu den Themen:I. Der Kreis als Figur in der EbeneII. Der Kreis als Figur im RaumIII. Die KugelMultiple Choice Aufgabe zum ThemaIV. Ebene Schnitte einer KugelKreuzworträtsel zu den Themen:V. Normalrisse von KreisenVI. KegelschnitteABC – ListeVII. Ergebnis zum Thema KegelschnitteInhaltsverzeichnisI. Der Kreis als Figur in der Ebene1.) Ein Kreis besteht aus allen Punkten einer Ebene, die von einemPunkt, dem ____________________ , konstanten Abstand haben.2.) Ein Kreis besteht aus allen Punkten einer Ebene, die von einemPunkt ________________ ________________ haben.3.) Ein Kreis besteht aus allen Punkten ________ ________________ ,die von einem Punkt konstanten Abstand haben.4.) Ein Kreis in einer Ebene ist durch _____________________ und______________ gegeben.5.) Eine Gerade, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht, heißt_____________________ .6.) Ein Durchmesser ist eine Gerade, die durch den ________________des Kreises geht.7.) Eine Gerade, die mit einem Kreis ___________ Punkt gemeinsamhat, heißt Tangente.8.) Eine Gerade, die einen Kreis in einem Punkt berührt, heißt_______________ .9.) Eine Sekante schneidet den Kreis in ____________ Punkten.10.) Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet, heißt____________________ .1 In den Beispielen für Lückentexte sind sowohl geometrische Begriffe als auch Eigenschaftengeometrischer Objekte auszufüllen. Die Liste der Lösungen kann auch eine ABC – Liste zu diesenThemen sein.mick@tugraz.at 28. Fortbildungstagung für Geometrie Strobl, November 2007

11.) Der __________________ durch einen Kreispunkt heißt auchBerührradius.12.) Der Berührradius steht ____________ zur Tangente imBerührpunkt.13.) Unter allen ebenen, geschlossenen Kurven mit dem gleichenUmfang ist die Kreislinie die Kurve, die ein Gebiet mit__________________ Flächeninhalt umschließt.14.) Ein Kreis hat ________ Ecken.II. Der Kreis als Figur im Raum15.) Ein Kreis ist durch Mittelpunkt, Radius und _______________gegeben.16.) Die Gerade, die durch den Kreismittelpunkt geht und normal aufdie Kreisebene steht, heißt _________________ .17.) Die Gerade, die durch den _______________ geht und normal aufdie Kreisebene steht, heißt Kreisachse.18.) Die Gerade, die durch den _________________ geht und normalauf die _________________ steht, heißt Kreisachse.19.) Ein Kreis ist durch ____________________ , _____________ und_________________________ gegeben.20.) Ein Kreis ist durch die Kreisachse und einen __________________gegeben.III. Die Kugel21.) Eine Kugel besteht aus allen Punkten, die von einem Punkt, dem____________________ , konstanten Abstand haben.22.) Eine Kugel ist durch __________________ und_________________ gegeben.23.) Ein Kugelgroßkreis ist ein Kreis auf der Kugel, dessen Ebene den_________________ enthält.mick@tugraz.at 28. Fortbildungstagung für Geometrie Strobl, November 2007

24.) Ein _______________________ ist ein Kreis auf der Kugel,dessen Ebene den Kugelmittepunkt enthält.25.) Eine Kugel entsteht durch Rotation eines ____________ umeinen seiner ____________________ .26.) Eine Kugel trägt ___________________ ____________Großkreise.27.) Kreise auf der Kugel, die in Ebenen nicht durch denKugelmittepunkt liegen, heißen _______________________ .28.) Ebenen, deren _______________ von Mittelpunkt kleiner als derKugelradius ist, und die nicht durch den Mittelpunkt der Kugel gehen,schneiden die Kugel nach _______________________ .29.) Unter allen geschlossenen Flächen mit der gleichen Oberflächehat die Kugel _____________ Volumen.Lösungen:1.) Mittelpunkt2.) Konstanten Abstand3.) Einer Ebene4.) Mittelpunkt, Radius5.) Durchmesser6.) Mittelpunkt7.) Einen (oder: genau einen)8.) Tangente9.) Zwei10.) Sekante11.) Durchmesser12.) Normal13.) Maximalen14.) Keine15.) Kreisebene16.) Kreisachse17.) Kreismittelpunkt (oder: Mittelpunkt)18.) Mittelpunkt, Kreisachse19.) Mittelpunkt, Radius, Kreisebene20.) Kreispunkt21.) Mittelpunkt22.) Mittelpunkt, Radius23.) Mittelpunkt24.) Großkreis25.) Kreises, Durchmesser26.) Unendliche viele27.) Kleinkreise28.) Abstand, Kleinkreisen29.) Maximalesmick@tugraz.at 28. Fortbildungstagung für Geometrie Strobl, November 2007

IV. Ebene Schnitte einer KugelAlle Antworten können richtig oder falsch sein!Der Schnitt einer Kugel mit einer Ebene ista) eine Geradeb) ein Kreisc) nichtsd) eine nicht kreisförmige Ellipsee) eine Parabelf) eine Hyperbelg) ein PunktV. Normalrisse von Kreisen1.) Eine Ebene, die zu einer gegebenen Geraden normal ist2.) Eine Gerade, die ein Bestimmungsstück eines Kreises ist3.) Ein Punkt, der ein Bestimmungsstück eines Kreises ist4.) Eine Maßzahl, die ein Bestimmungsstück eines Kreises ist5.) Ein Hilfsmittel um Ellipsenpunkte zu konstruieren bzw. Bezeichnung für eine Konstruktion, diedie Nebenachsenlänge einer Ellipse liefert6.) Die … der Normalen aus dem Brennpunkt auf die Tangenten liegen auf demHauptscheitelkreises einer Ellipse7.) Punkte auf den Achsen einer Ellipse8.) Zur Ausführung einer Konstruktion gehört auch die Bestimmung der …9.) Eine Gerade, die zur Bildebene der Projektion parallel ist10.) Gerade parallel zur Bildebene der Normalprojektion11.) Eine Gerade, die durch den Mittelpunkt eines Kreis gehtLösungswort: Bildellipse1.) Normalebene2.) Kreisachse3.) Mittelpunkt4.) Radius5.) Papierstreifen6.) Normalenfusspunkt7.) Hauptscheitel8.) Sichtbarkeit9.) Hauptgerade10.) Hauptachse11.) Durchmessermick@tugraz.at 28. Fortbildungstagung für Geometrie Strobl, November 2007

VI. Kegelschnitte1.) dt: für Fokus2.) Punkt auf der Symmetrieachse eines Kegelschnittes3.) Bei der Ellipse am größten und bei der Hyperbel am kleinsten4.) Griechischer Mathematiker und Physiker, der im 3. Jhd.v.Chr. In Syrakus lebte und dem das Zitat:„Störe meine Kreise nicht“ (Noli turbare circulos meos) zugeschrieben wird5.) Tangenten in den Fernpunkten6.) Hat den Parameterabstand vom Brennpunkt7.) Querschnitt einer Satellitenschüssel oder Gleichnis8.) Kann als Zylinderschnitt erzeugt werden oder mittels der Gärtnerkonstruktion9.) Bei der Ellipse Winkelsymmetrale der Brennstrahlen10.) Um den ganzen Kegelschnitt zu erhalten, musst du einen Doppelkegel betrachtenLösungswort: Richtebene1.) Brennpunkt2.) Scheitel3.) Hauptachse4.) Archimedes5.) Asymptoten6.) Leitlinie7.) Parabel8.) Ellipse9.) Tangente10.) Hyperbelmick@tugraz.at 28. Fortbildungstagung für Geometrie Strobl, November 2007

VII. KegelschnitteABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZAchsen, Asymptoten, Flächeninhalt a b πBrennpunkt, BasiskreisDandelinEllipse, Exzentrizität, ErzeugendeFokus, FernpunkteGärtnerkonstruktion, GegenpunkteHyperbel, Hauptachse, HauptscheitelKegelschnitt, Krümmungskreis, konjugierte DurchmesserLeitlinieMantellinieNebenachse, NebenscheitelParabel, Proklus, ParallelkreisQuadratische GleichungRichtebene, Rytzsche AchsenkonstruktionScheitel, SpitzeTangente, TangentialebeneUmriss, Umrisserzeugende, Umrisspunktemick@tugraz.at 28. Fortbildungstagung für Geometrie Strobl, November 2007