RISK für Microsoft Excel - Palisade Corporation

Benutzerhandbuch@RISKRisikoanalysen- und Simulations-®Add-In für Microsoft ExcelVersion 6März, 2013Palisade Corporation798 Cascadilla StreetIthaca, NY 14850USA+1-607-277-8000+1-607-277-8001 (Fax)http://www.palisade.com (Web-Site)sales@palisade.com (E-Mail)

Copyright-HinweisCopyright © 2013, Palisade CorporationWarenzeichenMicrosoft, Excel und Windows sind eingetragene Warenzeichen der MicrosoftCorporation.IBM ist ein eingetragenes Warenzeichen von International Business Machines, Inc.Palisade, TopRank, BestFit und RISKview sind eingetragene Warenzeichen derPalisade Corporation.RISK ist ein Warenzeichen von Parker Brothers, ein Unternehmensbereich der TonkaCorporation, und wird in Lizenz verwendet.

Willkommen@RISK für Microsoft ExcelWillkommen bei @RISK, dem bahnbrechenden Softwaresystem zumAnalysieren von risikointensiven geschäftlichen und technischenSituationen. Risikoanalysenmethoden werden seit langem als wertvolleHilfsmittel beim Bewältigen von unbestimmten Situationen geschätzt.Diese Methoden sind bisher jedoch nur begrenzt eingesetzt worden, dasie nicht nur kostenaufwendig und umständlich zu benutzen, sondernauch rechnerisch aufwendig sind. Der zunehmende Einsatz vonComputern, sowohl in der Geschäftswelt als auch in der Wissenschaft,bietet neuerdings jedoch die Möglichkeit, diese Methoden generell für alleEntscheidungsträger wirtschaftlich zu machen.Diese Möglichkeit ist von @RISK (sprich „ät risk“) jetzt in die Wirklichkeitumgesetzt worden. Es handelt sich bei @RISK um ein System, das dieMethoden der Risikoanalyse für das dem Industriestandardentsprechenden Kalkulationstabellen-Paket Microsoft Excel brauchbarmacht. Mithilfe von @RISK und Excel kann praktisch jede risikointensiveSituation, ganz gleich, ob sie geschäftlicher, wissenschaftlicher oderindustrieller Natur ist, modelliert werden. Bei jeder unbestimmtenEntscheidung oder Analyse können Sie mit @RISK erheblichzuversichtlicher in die Zukunft schauen.WillkommenRisikoanalyse und @RISKTraditionell gesehen, bestehen Analysen meistens aus einer Kombinationvon Einzelpunkt-Schätzungen der Variablen eines Modells, aus denenheraus dann ein Einzelergebnis vorhergesagt wird. Das ist auch dasStandardmodell für Excel, wobei es sich um eine Kalkulationstabelle miteiner Einzelschätzung der Ergebnisse handelt. Schätzungen vonModellvariablen müssen deshalb verwendet werden, weil die tatsächlichauftretenden Werte noch nicht mit Bestimmtheit vorhergesagt werdenkönnen. Wie Sie wissen, sieht die Wirklichkeit meistens ganz anders alsgeplant aus. Es könnte z. B. sein, dass Sie bei einigen Schätzungen zukonservativ und bei anderen zu optimistisch gewesen sind.Zusammengenommen führen diese Schätzungsfehler oft zu einemtatsächlichen Ergebnis, das sich ganz erheblich von dem geschätztenErgebnis unterscheidet. Mit anderen Worten, die auf Basis des„erwarteten“ Ergebnisses getroffene Entscheidung könnte falsch sein undwäre wahrscheinlich nie getroffen worden, wenn Sie ein umfassenderesiii

Bild von den möglichen Resultaten gehabt hätten.Geschäftsentscheidungen, technische Entscheidungen, wissenschaftlicheEntscheidungen … sie alle beruhen auf Schätzungen und Annahmen.Mithilfe von @RISK können Sie diese Unbestimmtheit ausdrücklich inIhre Schätzungen mit einbeziehen, um so zu Ergebnissen zu kommen, diealle möglichen Resultate mit einbeziehen.@RISK verwendet eine Methode, die „Simulation“ genannt wird, um allevon Ihnen identifizierten Unbestimmtheiten in die modellierte Situationmit einzubeziehen. Sie sind dann nicht mehr gezwungen, all das, was Sieüber eine Variable wissen, in einer einzigen Zahl zusammenzufassen.Stattdessen können Sie die gesamten Informationen, einschließlich allermöglichen Werte und die Wahrscheinlichkeit deren Auftretens, über dieVariable mit berücksichtigen. @RISK verwendet alle diese Informationen,zusammen mit Ihrem Excel-Modell, um jedes mögliche Resultat zuanalysieren. Sie erhalten dadurch praktisch das gleiche Ergebnis, als obSie Hunderte oder Tausende von „What-If“- oder „Was-wäre-wenn“-Szenarios auf einmal ausgeführt hätten! In der Tat können Sie durch@RISK die volle Reichweite dessen erkennen, was in Ihrer Situation allespassieren könnte. Es ist fast so, als ob Sie dieselbe Situation immer wiedermit durchmachen könnten, aber jedesmal unter anderen Bedingungenund folglich mit anderen Ergebnissen.Auf den ersten Blick sieht es vielleicht so aus, als ob alle diesezusätzlichen Informationen das Treffen von Entscheidungen komplizierenkönnten, aber einer der größten Vorteile der Simulation ist tatsächlich ihreAussagekraft. @RISK generiert Ergebnisse, durch welche die zuerwartenden Risiken grafisch dargestellt werden können. Diese grafischeVeranschaulichung ist leicht zu verstehen und kann auch anderengegenüber leicht erklärt werden.Wann sollten Sie also @RISK benutzen? Praktisch immer dann, wenn Sieeine Analyse in Excel ausführen, bei der Unbestimmtheiten zuberücksichtigen sind. Die Anwendungsmöglichkeiten im Geschäftsleben,in der Wissenschaft und der industriellen Planung sind fast grenzenlosund Sie können dazu ohne weiteres auf der Grundlage der bereitsvorhandenen Excel-Modelle arbeiten. Auch können Sie @RISK sowohl alseigenständige Analyse als auch als Ergebnisgenerator für andereAnalysen verwenden. Denken Sie an all die Entscheidungen undAnalysen, die Sie täglich vornehmen müssen! Wenn Sie sich jemalsSorgen darüber gemacht haben, welche Auswirkung das Risiko auf dieverschiedenen Situationen haben könnte, haben Sie bereits einen gutenGrund, mit @RISK zu arbeiten!iv@RISK für Microsoft Excel

@RISK-FunktionenWahrscheinlichkeitsverteilungenModellierfunktionenAls „Add-In“ zu Microsoft Excel kann @RISK direkt mit Excel verknüpftwerden, um diesem Programm neue Risikoanalysen-Fähigkeitenhinzuzufügen. Das @RISK-System stellt die Tools zur Verfügung, die fürdas Konfigurieren, Ausführen und das Anzeigen der Ergebnisse vonRisikoanalysen erforderlich sind. Obendrein arbeitet @RISK mit Menüsund Funktionen, die Sie aus dem Excel-Programm bereits kennen.Über @RISK können Sie unter Verwendung von Funktionen unbestimmteZellwerte in Excel als Wahrscheinlichkeitsverteilungen definieren. Beidieser Einstellung werden Histogramme automatisch gemäß demSkalenbereich des Diagramms neu in Bins unterteilt, während dieNeuskalierung durch Fokussieren auf Ihre Daten vorgenommen wird.Diese Funktionen können praktisch allen Zellen und Formeln in denArbeitsblättern hinzugefügt werden und können auch Argumente (d. h.Zellbezüge und Ausdrücke) enthalten, wodurch Unbestimmtheiten dannsehr ausgeklügelt spezifiziert werden können. @RISK enthält eingrafisches Fenster, mit dessen Hilfe unbestimmten Werten diegewünschten Verteilungen zugewiesen werden können. In diesemFenster können Sie die Verteilungen voranzeigen lassen und dann denbetreffenden Formeln hinzufügen.Mithilfe der durch @RISK generierten Wahrscheinlichkeitsverteilungenkönnen praktisch alle Arten von Unbestimmtheiten in den ZellwertenIhrer Kalkulationstabelle spezifiziert werden. Eine Zelle, die z. B. dieVerteilungsfunktion NORMAL(10;10) enthält, würde während einerSimulation Werteproben zurückgeben, die aus einer Normalverteilung(Mittelwert = 10, Standardabweichung = 10) erhoben worden sind.Verteilungsfunktionen werden nur während der Simulation aufgerufenund zeigen bei normalen Excel-Vorgängen einen Einzelzellenwert, d. h.genauso, wie das in Excel vor @RISK der Fall war.Verteilungen können gestutzt werden, um in der Verteilung nurWerteproben innerhalb eines bestimmten Wertebereichs zuberücksichtigen. In vielen Verteilungen können auch alternativePerzentilparameter verwendet werden. Das ermöglicht Ihnen, Werte fürbestimmte Perzentilpositionen einer Eingabeverteilung anstelle derüblichen Verteilungsattribute anzugeben.Willkommenv

@RISK-SimulationsanalyseGrafikErweiterteSimulationsfähigkeiten@RISK verfügt über hochentwickelte Fähigkeiten für die Spezifizierungund Ausführung von Excel-Modellen. Es wird sowohl die Monte Carloalsauch die Latin Hypercube-Probenerhebung unterstützt. Auch könnenVerteilungen von möglichen Ergebnissen für jede beliebige Zelle oderjeden beliebigen Zellbereich im Kalkulationstabellen-Modell generiertwerden. Sowohl die Simulationsoptionen als auch die Auswahl derModellausgaben werden über Windows-konforme Menüs undDialogfelder eingegeben. Auch die Maus wird in gleicher Weise benutzt.In @RISK werden Grafiken mit hoher Auflösung dazu verwendet, dieAusgabeverteilungen der Simulationen bildlich darzustellen.Histogramme, Summenkurven und Summendiagramme für Zellbereichetragen zu einer überzeugenden Darstellung der Ergebnisse bei.Außerdem können alle Diagramme zur Erweiterung bzw. zum Ausdruckin Excel angezeigt werden. Von einer einzigen Simulation kann praktischeine unbegrenzte Anzahl von Ausgabeverteilungen erstellt werden. Aufdiese Weise können sogar die größten und umfangreichstenKalkulationstabellen analysiert werden!Die in @RISK für die Steuerung und Ausführung einer Simulation zurVerfügung stehenden Optionen gehören zu den bisher leistungsfähigsten.Sie schließen folgende Möglichkeiten mit ein:Probenerhebung nach der Methode Latin Hypercube oderMonte Carlobeliebige Anzahl von Iterationen pro Simulationbeliebige Anzahl von Simulationen pro AnalyseAnimation der Probenerhebung und Neuberechnung derKalkulationstabelleAusgangszahleingabe für die ZufallswerterstellungEchtzeitergebnisse und -statistiken während der Simulationvi@RISK für Microsoft Excel

Grafikanzeigen mithoher AuflösungGeschwindigkeit derProduktausführungDurch @RISK wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung von möglichenErgebnissen für jede ausgewählte Ausgabezelle grafisch dargestellt. Eshandelt sich dabei um folgende @RISK-Grafiken:relative Häufigkeitsverteilungen undSummenwahrscheinlichkeitskurvenÜbersichtsdiagramme für mehrere Verteilungen quer über dieZellenbereiche (z. B. quer über eine Arbeitsblattzeile oder -spalte)statistische Berichte über die erstellten VerteilungenAuftretenswahrscheinlichkeit von Zielwerten in einer VerteilungGrafikexport in Form von Windows-Metadateien zuErweiterungszweckenDie Geschwindigkeit der Ausführung ist von großer Wichtigkeit, da ineiner Simulation äußerst viel berechnet werden muss. @RISK ist speziellfür maximale Ausführungsgeschwindigkeit bei Simulationen entwickeltworden, und zwar durch Verwendung von erheblich verbessertenProbenerhebungsmethoden.Willkommenvii

viii@RISK für Microsoft Excel

InhaltsverzeichnisErste Schritte 1Einführung...........................................................................................3Installationsanleitung.........................................................................7Aktivierung der Software .................................................................11Schnellstart .......................................................................................13Übersicht über die Risikoanalyse 17Einführung.........................................................................................19Was ist ein Risiko? ...........................................................................21Was ist eine Risikoanalyse?............................................................27Entwicklung eines @RISK-Modells.................................................29Modellanalyse mittels Simulation ...................................................33Entscheidung treffen: Ergebnis-Auswertung................................37Was durch eine Risikoanalyse erreicht (bzw. nicht erreicht)werden kann......................................................................................41Einweisung in das @RISK-Programm 43Schneller Überblick über @RISK ....................................................45Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells...................57@RISK-Symbole 93Modellbefehle 103Verteilung definieren ......................................................................103Ausgabe hinzufügen ......................................................................117Funktion einfügen...........................................................................125Korrelationen definieren ................................................................131Verteilungsanpassung ...................................................................151Inhaltsverzeichnisix

Das Modellfenster .......................................................................... 187Simulationsbefehle 199Simulationseinstellungen.............................................................. 199Simulation starten.......................................................................... 221Ergebnisbefehle 223Excel-Berichte ................................................................................ 223Ergebnisse durchsuchen .............................................................. 227Übersicht......................................................................................... 229Filter definieren .............................................................................. 237Berichtsfenster............................................................................... 241@RISK-Diagramme ........................................................................ 263Erweiterte Analysen 301Zielwertsuche ................................................................................. 303Belastungsanalyse......................................................................... 311Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse............................................. 325RISKOptimizer 345Einführung ...................................................................................... 345Herkömmliche Optimierung im Vergleich zurSimulationsoptimierung ................................................................ 361RISKOptimizer: Schritt für Schritt ................................................ 369RISKOptimizer-Befehle.................................................................. 389RISKOptimizer-Überwachungsprogramm ................................... 429Zeitserie 439Einführung ...................................................................................... 439Zeitserienbefehle............................................................................ 441Project 467Risikoanalyse für Microsoft Project............................................. 467Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung .......... 473Project-Befehle ............................................................................... 493@RISK für Project-Funktionen...................................................... 539x@RISK für Microsoft Excel

Bibliothek 543Einführung.......................................................................................543Verteilungen in der @RISK-Bibliothek .........................................545Ergebnisse in der @RISK-Bibliothek............................................551Technische Hinweise .....................................................................559Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 563Befehle im Menü „Hilfe“.................................................................581@RISK-Funktionen 583Einführung.......................................................................................583Tabelle der verfügbaren Funktionen ............................................597Referenz: Verteilungsfunktionen ..................................................615Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen ............................749Referenz: Ausgabefunktion...........................................................767Referenz: Statistikfunktionen........................................................771Referenz: Anpassungsfunktionen ................................................785Referenz: Projektfunktionen..........................................................789Referenz: Zeitserienfunktionen.....................................................795Referenz: Zeitserien-Eigenschaftsfunktionen .............................811Referenz: Six Sigma-Funktionen ..................................................815Referenz: Zusatzfunktionen...........................................................827Referenz: Diagrammfunktion.........................................................829Referenz: @RISK für Excel-Entwickler-Kit (XDK) 833Anhang A: Verteilungsanpassung 835Überblick..........................................................................................835Definition der Eingabedaten..........................................................837Auswahl der anzupassenden Verteilungen .................................841Ausführung der Anpassung ..........................................................845Auswertung der Ergebnisse..........................................................849Anhang B: Optimierung 863Einführung.......................................................................................865Inhaltsverzeichnisxi

Optimierungsmethoden................................................................. 865Gentechnische Algorithmen ......................................................... 879OptQuest ......................................................................................... 889RISKOptimizer-Extras.................................................................... 891Problembehandlung / Fragen und Antworten............................. 907Anhang C: @RISK und Six Sigma 911Willkommen .................................................................................... 911Überblick über die @RISK- und Six Sigma-Methodiken ............ 913Six Sigma-Methodiken................................................................... 917@RISK und Six Sigma ................................................................... 921Verwendung von @RISK für Six Sigma ....................................... 925Anhang D: Probenerhebungsmethoden 937Was ist eine Probenerhebung? .................................................... 937Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderenDecisionTools ® 945DecisionTools Suite....................................................................... 945DecisionTools-Fallstudie............................................................... 949Einführung in TopRank ® ................................................................ 951Verwendung von @RISK mit TopRank ........................................ 957Einführung in PrecisionTree ....................................................... 961Verwendung von @RISK mit PrecisionTree................................ 965Anhang F: Glossar 971Glossar ............................................................................................ 971Anhang G: Empfohlene Lektüre 979Lektüre nach Kategorien ............................................................... 979Index 983xii@RISK für Microsoft Excel

Erste SchritteEinführung...........................................................................................3Info über diese Version ..........................................................................3Die Betriebssystemumgebung ..............................................................3Technischer Support ...............................................................................3Systemanforderungen für @RISK ........................................................5Installationsanleitung.........................................................................7Allgemeine Installationsanleitung.......................................................7DecisionTools Suite.................................................................................7Konfiguration der @RISK-Symbole oder Verknüpfungen..............8Warnmeldung hinsichtlich bösartiger Makros bei Systemstart .....9Aktivierung der Software .................................................................11Schnellstart .......................................................................................13Online-Videos ........................................................................................13Start ohne Lernprogramm ....................................................................13Schnellstart mit den eigenen Kalkulationstabellen........................14Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in @RISK 3.5oder früheren Versionen...................................................................15Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in @RISK 4.0...15Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in @RISK 4.5...16Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in @RISK 5 .....16Erste Schritte 1

EinführungInfo über diese VersionDiese Version von @RISK kann zusammen mit Microsoft Excel 2003oder höher verwendet werden.Die BetriebssystemumgebungDieses Benutzerhandbuch geht davon aus, dass Sie allgemein mitdem Windows-Betriebssystem und mit Excel vertraut sind. Das heißt,es wird angenommen: dass Sie sich mit dem Computer und der Maus auskennen dass Ihnen Begriffe wie Symbol, Klicken, Doppelklicken, Menü, Fenster,Befehl und Objekt bekannt sind dass Sie grundlegende Konzepte wie „Verzeichnisstruktur“ und„Dateibenennung“ verstehenBevor Sie anrufen…Technischer SupportAllen registrierten @RISK-Benutzern mit gültigem Wartungsplansteht unser technischer Support kostenlos zur Verfügung. @RISK-Benutzer ohne Wartungsplan können unseren technischen Supportgegen Berechnung per Vorfall in Anspruch nehmen. Umsicherzustellen, dass Sie als @RISK-Benutzer registriert sind, solltenSie die Registrierung online über unsere Websitewww.palisade.com/support/register.asp vornehmen.Wenn Sie sich telefonisch mit uns in Verbindung setzen, sollten Sieimmer die Seriennummer und das Benutzerhandbuch parat haben.Außerdem können wir Sie technisch besser unterstützen, wenn Sievor dem Computer sitzen und arbeitsbereit sind.Bevor Sie unseren technischen Support anrufen, ist es angebracht,folgende Prüfliste nochmals abzuhaken: Haben Sie sich die Online-Hilfe angesehen? Haben Sie in diesem Benutzerhandbuch nachgeschlagen und auch dasMultimedia-Lernprogramm online durchgearbeitet? Haben Sie die Datei README.WRI gelesen? Sie enthält aktuelle@RISK-Informationen, die evtl. bei Drucklegung des Handbuchs nochnicht zur Verfügung standen. Können Sie das Problem nachvollziehen? Kann das Problem auch aufeinem anderen Computer oder bei einem anderen Modell nachvollzogenwerden?Erste Schritte 3

Haben Sie sich bereits unsere Web-Seite (www.palisade.com)angesehen? Sie enthält die neueste FAQ (eine durchsuchbare Datenbankmit Fragen und Antworten, welche den technischen Support betreffen)sowie @RISK-Patches (Korrekturprogramme), die unter „TechnicalSupport“ zu finden sind. Wir empfehlen Ihnen, regelmäßig unsere Web-Seite aufzusuchen, damit Sie sich laufend über die neuesten @RISK-Informationen sowie über anderweitige Palisade-Software informierthalten können.Kontaktieren vonPalisadePalisade Corporation ist dankbar für alle Fragen, Bemerkungen oderVorschläge, die mit @RISK zu tun haben. Es gibt viele Möglichkeiten,sich mit unserer technischen Abteilung in Verbindung zu setzen, zumBeispiel: senden Sie Ihre E-Mail an support@palisade.com rufen Sie uns unter der Nummer +1-607- 277-8000 an, und zwarmontags bis freitags zwischen 9.00 und 17.00 Uhr US-Ostküstenzeit.Lassen Sie sich dabei zum „Technical Support“ durchschalten faxen Sie uns unter der Nummer +1-607-277-8001. senden Sie einen Brief an:Technischer SupportPalisade Corporation798 Cascadilla StreetIthaca, NY 14850USAPalisade Europe ist wie folgt zu erreichen: senden Sie Ihre E-Mail an support@palisade-europe.com rufen Sie unter der Telefonnummer +44 1895 425050 (GB) an. faxen Sie unter der Nummer +44 1895 425051 (GB). senden Sie einen Brief an:Palisade Europe31 The GreenWest DraytonMiddlesexUB7 7PNGroßbritannien4 Einführung

Palisade Asia Pacific ist wie folgt zu erreichen: senden Sie Ihre E-Mail an support@palisade.com.au rufen Sie unter der Telefonnummer +61 2 9252 5922 (AU) an. faxen Sie unter der Nummer +61 2 9252 2820 (AU) senden Sie einen Brief an:Palisade Asia-Pacific Pty LimitedSuite 404, Level 420 Loftus StreetSydney NSW 2000AustralienEs ist wichtig, dass Sie uns bei jeder Kommunikation denProduktnamen, die genaue Version sowie die Seriennummer nennen.Sie können die Versionsnummer herausfinden, indem Sie in Excel im@RISK-Menü auf Hilfe über klicken.Versionen fürStudentenFür die Studentenversion von @RISK steht kein telefonischer Supportzur Verfügung. Wenn Sie bei dieser Version Hilfe benötigen, solltenSie eine der folgenden Alternativen versuchen: fragen Sie Ihren Professor bzw. Lehrbeauftragten. sehen Sie auf unserer Website (http://www.palisade.com) unter„Answers to Frequently Asked Questions“ (Antworten auf häufiggestellte Fragen) nach wenden Sie sich per E-Mail oder Fax an unsere Abteilung „TechnicalSupport“Systemanforderungen für @RISKBei @RISK 6 für Microsoft Excel für Windows sind folgendeSystemanforderungen zu berücksichtigen: Microsoft Windows XP oder höher Microsoft Excel 2003 oder höherErste Schritte 5

InstallationsanleitungDeinstallierenvon @RISKAllgemeine InstallationsanleitungDurch das Setup-Programm werden die @RISK-Systemdateien in dasVerzeichnis kopiert, das Sie auf der Festplatte angegeben haben. Sowird das Setup-Programm unter Windows XP oder höher ausgeführt:1) Doppelklicken Sie beim Ausführen der Installations-CD auf RISKSetup.exe und folgen Sie dann den Installationsanweisungen aufdem Bildschirm.Falls Sie bei der Installation von @RISK auf Probleme stoßen, solltenSie nachsehen, ob genügend Speicherplatz auf dem Laufwerkverfügbar ist, auf dem @RISK installiert werden soll. Versuchen Siedann die Installation erneut, nachdem Sie ausreichend Speicherplatzfreigemacht haben.Wenn Sie @RISK dagegen entfernen möchten, müssen Sie dasDienstprogramm Software in der Systemsteuerung verwenden unddann den Eintrag für @RISK auswählen.DecisionTools Suite@RISK für Excel ist Teil der „DecisionTools Suite“, die aus einer Reihevon Produkten für Risiko- und Entscheidungsanalyse besteht, wie inAnhang D beschrieben ist. Verwendung von @RISK mit anderenDecisionTools Normalerweise wird @RISK in einem Unterverzeichnisvon „Programme\Palisade“ installiert. Das ist so ähnlich, wie z. B.Excel oft in einem Unterverzeichnis von „Microsoft Office“ installiertwird.Eines der Unterverzeichnisse von „Programme\Palisade“ ist somitdas @RISK-Verzeichnis, das gewöhnlich die Bezeichnung RISK6 hat.Dieses Verzeichnis enthält dann die Programmdateien sowie auchBeispielmodelle und andere zur Ausführung von @RISK erforderlicheDateien. Ein anderes Unterverzeichnis von „Programme\Palisade“ istdas Verzeichnis SYSTEM, in dem sich die Dateien befinden, die vonden einzelnen Programmen der „DecisionTools Suite“ benötigtwerden (einschließlich Hilfedateien und Programmbibliotheken).Erste Schritte 7

Erstellung derVerknüpfung inder WindowsTask-LeisteKonfiguration der @RISK-Symbole oderVerknüpfungenDurch das @RISK-Setup-Programm wird automatisch in der Task-Leiste ein @RISK-Befehl im Menü Programme erstellt. Sollten jedochwährend der Installation Probleme auftreten, oder aber wenn Sie dasKonfigurieren der Programmgruppe und Symbole zu einer anderenZeit manuell vornehmen möchten, gehen Sie bitte wie folgt vor.1) Klicken Sie auf Start und zeigen Sie dann auf Einstellungen.2) Klicken Sie auf Task-Leiste und anschließend auf die RegisterkarteProgramme im Menü Start.3) Klicken Sie auf Hinzufügen und danach auf Durchsuchen.4) Stellen Sie fest, wo sich die Datei RISK.EXE befindet unddoppelklicken Sie dann auf diese Datei.5) Klicken Sie auf Weiter und doppelklicken Sie anschließend auf dasMenü, in dem das Programm erscheinen soll.6) Geben Sie den Namen „@RISK“ ein und klicken Sieschließlich auf Beenden.8 Installationsanleitung

Aktivierung der SoftwareBei der Aktivierung handelt es sich um einen einmaligenLizenzprüfprozess, der erforderlich ist, um die Palisade-Software alsvollkommen lizenziertes Produkt ausführen zu können. DieAktivierungs-ID befindet sich auf der an Sie geschickten Rechnungund sieht so ähnlich wie z. B. „DNA-6438907-651282-CDM“ aus.Wenn Sie diese Aktivierungs-ID während der Installation eingeben,ist die Software bereits bei Beendung des Installationsvorgangsaktiviert und daher keine weitere Aktivierung durch Sie erforderlich.Falls Sie die Software erst irgendwann nach der Installation aktivierenmöchten, müssen Sie im Hilfemenü den Befehl Lizenzmanagerwählen.Mithilfe des Lizenzmanagers können Software-Lizenzen aktiviert,deaktiviert und auch auf einen anderen Computer verlegt werden.Ebenfalls kann der Lizenzmanager zum Verwalten von Lizenzen fürNetzwerkinstallationen verwendet werden. Folgen Sie imLizenzmanager dann den entsprechenden Anweisungen undDialogen, um den gewünschten Lizenzierungsvorgang auszuführen.Erste Schritte 11

SchnellstartOnline-VideosIn den verfügbaren Online-Videos werden Sie schrittweise durchBeispielmodelle geführt, und zwar im Filmformat. DieseLernprogramme sind Multimedia-Präsentationen, in denen diehauptsächlichen @RISK-Funktionen behandelt werden.Videos können über den @RISK-Befehl Videos ausgewählt undausgeführt werden.Start ohne LernprogrammWenn Sie in Eile sind oder sich ohne Lernprogramm einarbeitenmöchten, gehen Sie bitte wie folgt vor.Folgen Sie nach Installation von @RISK (siehe vorstehendeInstallationsanleitung) diesen Schritten:1) Wählen Sie in Windows Start > Programme > PalisadeDecisionTools und klicken Sie dann auf das @RISK-Symbol. Fallsdie Sicherheitswarnmeldung angezeigt wird, befolgen Sie bitte diein diesem Kapitel im Abschnitt „Einstellen von Palisade alsvertrauenswürdige Quelle“ gegebenen Anweisungen.2) Verwenden Sie in der @RISK-Hilfe den Befehl Beispiele fürKalkulationstabellen, um die Beispieltabelle Basic Business 1-Basic @RISK Model.XLS. zu öffnen.3) Klicken Sie in der @RISK-Symbolleiste (d.h., in der Symbolleistemit dem roten und blauen Pfeil) auf das Symbol für Modellfenster.Daraufhin wird die Liste mit den Eingaben und Ausgabenangezeigt, in der die im Arbeitsblatt Basic Business 1 befindlichenVerteilungsfunktionen aufgelistet sind, und zwar zusammen mitder Ausgabezelle C7 (Profit).4) Klicken Sie auf das Symbol Simulieren, d.h. auf das Symbol mit derroten Verteilungskurve. Damit haben Sie jetzt eine Risikoanalyseauf Basis des gegenwärtigen Profits im Arbeitsblatt BasicBusiness 1 gestartet. Die Simulationsanalyse läuft bereits.Während der Simulationsausführung wird ein Diagramm derAusgabezelle angezeigt.Erste Schritte 13

Für alle Analysen gilt Folgendes: Wenn @RISK die Vorgängewährend der Simulation „animieren“ soll, müssen Sie in der @RISK-Symbolleiste auf das Symbol für Demo-Modus klicken. @RISKveranschaulicht dann, wie die Kalkulationstabelle von Iteration zuIteration geändert wird und wie dabei die Ergebnisse generiertwerden.Schnellstart mit den eigenen KalkulationstabellenSie können sich am besten auf die Verwendung von @RISK in denKalkulationstabellen vorbereiten, wenn Sie das @RISK-Online-Lernprogramm ausführen und das @RISK-Referenzhandbuchdurchlesen. Wenn Sie jedoch dazu im Augenblick keine Zeit habenoder meinen, dass Sie das Lernprogramm nicht benötigen, können Siefolgende Schnellstart-Schritte vornehmen:1) Wählen Sie in Windows Start > Programme > PalisadeDecisionTools und klicken Sie dann auf das @RISK-Symbol.2) Verwenden Sie nötigenfalls in Excel den Befehl Öffnen, um dieKalkulationstabelle zu öffnen.3) Sehen Sie sich die Kalkulationstabelle genau an und stellen Sie fest,wo sich die Zellen mit unbestimmten Voraussetzungen oderEingaben befinden. In diesen Zellen müssen Sie die Werte durch@RISK-Verteilungsfunktionen ersetzen.4) Geben Sie für die unbestimmten Eingaben Verteilungsfunktionenein, die den Bereich der möglichen Werte und dieWahrscheinlichkeit deren Auftretens wiedergeben. Beginnen Sie mitden einfachen Verteilungstypen, wie z.B. UNIFORM, welcher nureinen möglichen Minimal- und Maximalwert erfordert, oderTRIANG, welcher lediglich den möglichen Minimal-,Höchstwahrscheinlichkeits- und Maximalwert erfordert.5) Nachdem Sie die Verteilungen eingegeben haben, müssen Sie danndie Kalkulationstabellenzelle oder -zellen auswählen, für die Sie dieSimulationsergebnisse ausarbeiten möchten, und anschließend inder @RISK-Symbolleiste auf das Symbol für Ausgabe hinzufügenklicken, d.h. auf das Symbol mit dem roten Einzelpfeil.So wird eine Simulation ausgeführt: Klicken Sie in der @RISK-Symbolleiste auf das Symbol fürSimulation starten, d.h. auf das Symbol mit der rotenVerteilungskurve. Daraufhin wird eine Simulation derKalkulationstabelle ausgeführt und werden anschließend dieErgebnisse angezeigt.14 Schnellstart

Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in@RISK 3.5 oder früheren Versionen@RISK 6-Kalkulationstabellen können nur dann in vorhergehenden@RISK-Versionen Verwendung finden, wenn die einfachen Formender Verteilungsfunktionen benutzt werden. Bei diesem einfachenVerteilungsfunktionsformat können nur die erforderlichen (nicht dieoptionalen) Verteilungsparameter verwendet werden. Auch könnenkeine neuen @RISK 5- oder 6-Verteilungseigenschaftsfunktionenhinzugefügt werden. Ferner ist bei Simulationen in @RISK 3.5 zubeachten, dass die RISKOutput-Funktionen entfernt und dann dieAusgaben neu ausgewählt werden müssen.Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in@RISK 4.0Kalkulationstabellen aus @RISK 6 können zwar direkt in @RISK 4,0verwendet werden, aber dabei ist Folgendes zu berücksichtigen:• Alternativparameter-Funktionen, wie z.B. RiskNormalAlt,können nicht benutzt werden und verursachenentsprechende Fehlermeldungen.• Kumulativ absteigende Funktionen, wie z.B. RiskCumulID,können ebenfalls nicht benutzt werden, da auch diese Fehlerverursachen.• Verteilungseigenschaftsfunktionen, die sich auf @RISK 5und 6 beziehen (wie z. B. RiskUnits), werden in @RISK 4.0einfach ignoriert.• Statistikfunktionen, die mit @RISK 5 und 6 zu tun haben(wie z. B. RiskTheoMean), werden in @RISK 4.0 den Wert#NAME? zurückgeben.• Durch andere neue @RISK 5- und 6-spezifische Funktionen,wie beispielsweise RiskCompound, RiskSixSigma-Statistikfunktionen und RiskConvergenceLevel, sowie durchZusatzfunktionen, wie z. B. RiskStopRun, wird in @RISK 4.0lediglich #NAME? zurückgegeben.Erste Schritte 15

Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in@RISK 4.5Kalkulationstabellen aus @RISK 6 können zwar direkt in @RISK 4.5verwendet werden, aber dabei ist Folgendes zu berücksichtigen:• Verteilungseigenschaftsfunktionen, die sich auf @RISK 5und 6 beziehen (wie z. B. RiskUnits), werden in @RISK 4.5einfach ignoriert. Funktionen, die solche Funktionenenthalten, ergeben jedoch ordnungsgemäße Werteproben.• Statistikfunktionen, die mit @RISK 5 und 6 zu tun haben(wie z. B. RiskTheoMean), werden in @RISK 4.5 den Wert#NAME? zurückgeben.• Durch andere neue @RISK 5- und 6-spezifische Funktionen,wie beispielsweise RiskCompound, RiskSixSigma-Statistikfunktionen und RiskConvergenceLevel, sowie durchZusatzfunktionen, wie z. B. RiskStopRun, wird in @RISK 4.5lediglich #NAME? zurückgegeben.Verwendung von @RISK 6-Kalkulationstabellen in@RISK 5Kalkulationstabellen aus @RISK 6 können zwar direkt in @RISK 5verwendet werden, aber dabei ist Folgendes zu berücksichtigen:• Durch die @RISK 5.5- und 6-spezifischeVerteilungseigenschaftsfunktion RiskIsDate wird in @RISK5 der Wert #NAME? zurückgegeben.• Weitere neue die Version @RISK 6 betreffende Funktionen,wie z. B. RiskExtremeValMin, RiskF, RiskLevy und anderegeben in RISK 5 ebenfalls den Wert #NAME? zurück.16 Schnellstart

Übersicht über dieRisikoanalyseEinführung.........................................................................................19Was ist ein Risiko? ...........................................................................21Charakteristische Merkmale eines Risikos.......................................21Notwendigkeit der Risikoanalyse ......................................................23Bewertung und quantitative Bestimmung des Risikos ..................24Risikobeschreibung mittels Wahrscheinlichkeitsverteilung ........26Was ist eine Risikoanalyse?............................................................27Entwicklung eines @RISK-Modells.................................................29Variablen .................................................................................................29Ausgabevariablen ..................................................................................31Modellanalyse mittels Simulation ...................................................33Simulation...............................................................................................33Funktionsweise einer Simulation.......................................................34Alternative zur Simulation...................................................................35Entscheidung treffen: Ergebnis-Auswertung................................37Auswertung einer traditionellen Analyse.........................................37Auswertung einer @RISK-Analyse.....................................................37Individuelle Prioritäten ........................................................................38Streubreite der Verteilung ....................................................................38Schiefe......................................................................................................40Was durch eine Risikoanalyse erreicht (bzw. nicht erreicht)werden kann......................................................................................41Übersicht über die Risikoanalyse 17

EinführungDurch @RISK erhält Microsoft Excel erweiterte Modellier- undRisikoanalysenfähigkeiten. Sie werden sich vielleicht fragen, ob IhreArbeit als Modellieren angesehen werden kann oder sich überhauptfür eine Risikoanalyse eignet. Die Faustregel ist: Wenn Sie Datenverwenden, um Probleme zu lösen, wenn Sie mit Prognosen arbeiten,Strategien entwickeln oder überhaupt Entscheidungen treffen, ist aufjeden Fall die Überlegung angebracht, ob sich die Arbeit nicht durchdie Risikoanalyse erleichtern lässt.„Modellierung“ ist eine viel gebrauchte Redewendung, unter der mangewöhnlich irgendeine Aktivität versteht, durch die versucht wird,eine reale Situation darzustellen, damit diese dann analysiert werdenkann. Die Darstellung bzw. das Modell kann zum Untersuchen derSituation verwendet werden und dadurch evtl. dazu beitragen, dassSie die Zukunft besser verstehen können. Wenn Sie schon mal „Waswäre, wenn…“ mit einem Projekt gespielt haben, (indem Sie dieWerte verschiedener Einträge geändert haben), dann haben Sie bereitsein Gefühl dafür, wie sehr eine Modelliersituation durch denUnbestimmtheitsfaktor beeinflusst werden kann.Wenn Sie also mit Analysen und Modellen arbeiten, wird früher oderspäter die Frage aufkommen, was eigentlich erforderlich ist, um indiesen Analysen und Modellen das Risiko voll zu berücksichtigen.Diese Frage soll in der folgenden Erörterung beantwortet werden,Aber nur keine Angst, Sie brauchen kein Experte in Fragen derStatistik oder Entscheidungstheorie zu sein, um risikointensiveSituationen analysieren zu können, und Sie brauchen bestimmt keineüberdurchschnittliche Fachkenntnis haben, um @RISK anwenden zukönnen! Natürlich kann nicht alles auf ein paar Seiten erklärt werden,aber wir werden Ihnen auf diese Weise auf jeden Fall erste Schrittemit dem Programm ermöglichen. Sobald Sie dann erst einmal mit@RISK arbeiten, werden Sie sich automatisch die nötigenSachkenntnisse aneignen, die man sowieso kaum aus Büchernerlernen kann.Übersicht über die Risikoanalyse 19

Ein anderer Zweck dieses Kapitels ist, Ihnen eine Übersicht darüberzu geben, wie @RISK bei der Ausführung von Analysen mit derKalkulationstabelle zusammenarbeitet. Wie bereits erwähnt, ist esnicht nötig, die Funktionsweise von @RISK genau zu kennen, um mitdem Programm erfolgreich arbeiten zu können, aber ein paarErklärungen sind sicherlich praktisch und auch interessant. In diesemKapitel wird daher Folgendes erörtert: was ein Risiko ist und wie es quantitativ bewertet werden kann was die Eigenart der Risikoanalyse und der in @RISK verwendetenMethoden ist wie eine Simulation ausgeführt wird wie die @RISK-Ergebnisse ausgewertet werden können was durch eine Risikoanalyse erreicht bzw. nicht erreicht werden kann20 Einführung

Was ist ein Risiko?Jeder weiß, dass der Glücksspieler beim Würfeln, der Ölmann bei derPionierbohrung oder der Seiltänzer beim ersten Schritt aufs Seil eingewisses Risiko eingeht. Abgesehen von diesen simplen Vergleichenhat das Konzept des Risikos aber ganz allgemein mit derVergegenwärtigung zu tun, dass die Zukunft leider unbestimmt ist,d. h. dass wir in Bezug auf eine heute begonnene Aktion nicht in dieZukunft blicken können. Risiko bedeutet somit schlichtweg, dass einebestimmte Handlungsweise mehr als nur ein mögliches Ergebniszeitigen kann.In diesem einfachen Sinne ist natürlich jede Handlung irgendwie„riskant“, angefangen von der Straßenüberquerung bis hin zum Baueines Staudamms. Der Begriff „Risiko“ wird jedoch meistens nur aufSituationen angewandt, bei denen die Folgen einer gewissenHandlungsweise irgendwie von Wichtigkeit sein können.Gewöhnliche Handlungen, wie z. B. das Überqueren der Straße, sindmeistens nicht sehr risikointensiv, während der Bau eines Staudammsein erhebliches Risiko in sich bergen kann. Irgendwo zwischen diesenbeiden Extremen liegt die Grenze zwischen „nicht riskant“ und„riskant“. Der Unterschied zwischen den beiden, obwohl nicht klarumrissen, ist sehr wichtig. Wenn Sie nämlich eine Situation als riskantansehen, wird das Risiko zu einem Kriterium bei der Entscheidung,welcher Weg einzuschlagen ist. An diesem Punkt ist dann irgendeineForm von Risikoanalyse angebracht.Charakteristische Merkmale eines RisikosDas Konzept des Risikos hat seinen Ursprung in unserer Unfähigkeit,in die Zukunft sehen zu können, und weist auf einen gewissen Gradder Unbestimmtheit hin, der unsere Aufmerksamkeit erfordert. Dieseetwas vage Definition kann aber durch das Herausstellen mehrerermarkanter Risikomerkmale klarer umrissen werden.Als erstes ist zu bedenken, dass ein Risiko objektiv oder subjektiv seinkann. Beim Hochwerfen einer Münze ist das Risiko z. B. objektiv, dadie Chancen (ob die Zahl oder Wappen nach oben zu liegen kommt)bekannt sind. Obwohl das Ergebnis unbestimmt ist, kann einobjektives Risiko auf Basis der Theorie, des Experiments oder anhanddes gesunden Menschenverstandes genau beschrieben werden. Allestimmen mit der Beschreibung eines objektiven Risikos überein.Wenn Sie dagegen die Chancen beschreiben müssten, dass esnächsten Donnerstag regnet, wäre die Situation nicht mehr so klar, daes sich hier um ein subjektives Risiko handelt.Übersicht über die Risikoanalyse 21

Anhand der gleichen Informationen, wie z. B. Theorie, Computerusw., könnte in diesem Fall der Meteorologe A die Regenchancenevtl. auf 30%, der Meteorologe B sie aber auf 65% einschätzen. Mankann dabei nicht sagen, dass der eine recht und der andere unrechthat. Die Beschreibung eines subjektiven Risikos ist nämlicherweiterbar in dem Sinne, dass die Auswertung jederzeit durch neueInformationen, weitere Untersuchungen oder durch Einbeziehung derMeinung anderer verbessert oder modifiziert werden kann. Diemeisten Risiken sind subjektiv und das hat wichtige Implikationen füralle, die auf Basis einer Risikoanalyse Risiken analysieren oderEntscheidungen treffen müssen.Zweitens liegt die Entscheidung, ob etwas riskant ist, selbst fürobjektive Risiken im persönlichen Erachten. Nehmen wirbeispielsweise einmal den Fall, wo beim Hochwerfen einer Münze einEuro gewonnen oder verloren werden kann. Dieses Risiko wäre fürdie meisten Leute nicht besonders wichtig. Wenn es dagegen umeinen Gewinn oder Verlust von Euro 100 000 gehen würde, wäre dasfür die meisten bestimmt sehr riskant. Aber auch bei dieser Situationwürde es noch einige reiche Leute geben, für welche die möglichenFolgen dieser Wette nicht von Bedeutung sind.Drittens haben wir bei riskanten Handlungen, d. h. bei Risiken, oft dieWahl, sie entweder zu akzeptieren oder zu vermeiden. Jeder Menschhat seine eigene „Risikoschwelle“. Zwei Geschäftsleute gleichenEinkommens könnten z. B. sehr unterschiedlich auf die obenbeschriebene Wette über Euro 100 000 reagieren, d. h. der eine könntebereit sein, dieses Risiko ohne weiteres zu akzeptieren, während derandere diese Wette vielleicht als zu riskant ablehnen würde. Mitanderen Worten, die persönlichen Risikovorstellungen sindunterschiedlich.22 Was ist ein Risiko?

Notwendigkeit der RisikoanalyseDer erste Schritt bei der Risikoanalyse und beim Modellieren bestehtin der Erkenntnis, dass solch eine Analyse notwendig ist. Mit anderenWorten, Sie sollten sich fragen, ob die Situation, vor der Sie stehen,risikointensiv ist? Es folgen einige Beispiele, an denen Sie denRisikofaktor Ihrer Situationen abwägen können: Risiken bei der Entwicklung von neuen Produkten und beimMarketing – Wird F. u. E. (Forschungs- und Entwicklungsabteilung)die noch vorhandenen technischen Probleme lösen können? Wird einKonkurrent ein ähnliches Produkt schneller auf den Markt bringen odermit einem besseren Produkt aufwarten? Könnte die Produkteinführungdurch amtliche Bestimmungen und erforderliche Genehmigungenverzögert werden? Wie wird sich die vorgesehene Reklamekampagne aufden Umsatz auswirken? Werden die Produktionskosten wie eingeplantaussehen? Muss der vorgesehene Verkaufspreis evtl. geändert werden,weil der Bedarf für das Produkt nicht den Erwartungen entspricht? Risiken bei der Wertpapieranalyse und der Vermögensverwaltung– Wie wird eine vorläufige Kaufentscheidung den Wert des Portefeuillebeeinflussen? Werden sich personelle Änderungen im Management aufden Kurs auswirken? Wird der Erwerb der Firma den Ertrag wievorgesehen erhöhen? Wie wird eine Marktkorrektur sich auf einenbestimmten Industriesektor auswirken? Risiken bei der Betriebsverwaltung und Betriebsplanung – Wirdder gegebene Lagerbestand für den unbestimmten Bedarf ausreichen?Werden sich die Arbeitskosten durch die bevorstehendenTarifverhandlungen mit der Gewerkschaft erheblich erhöhen? Wie wirdsich die schwebende Umweltschutzgesetzgebung auf dieProduktionskosten auswirken? Wie werden sich politische undMarktereignisse auf die ausländischen Lieferanten auswirken, wasWechselkurse, Handelshindernisse und Lieferfristen anbelangt? Risiken beim Entwurf und bei der Konstruktion einesBauwerks (Gebäude, Brücke, Staudamm usw.) – Werden dieKosten für Konstruktion, Material und Arbeit wie geplant ausfallen?Wird der Bauablaufplan evtl. durch einen Arbeiterstreik gestört? Ist dieBelastung des Bauwerks während der Hauptbenutzungszeiten bzw.durch natürliche Einflüsse richtig eingeplant worden? Könnte dasBauwerk je bis zum Brechpunkt überlastet werden?Übersicht über die Risikoanalyse 23

Risiken bei Investitionen auf dem Gebiet der Erdöl- undMineraliensuche – Wird die Suche erfolgreich sein? Wird es sich beimFündigwerden um eine unwirtschaftliche Quelle oder um eine reicheAder handeln? Werden die Kosten für die Erschließung desVorkommens über den eingeplanten Betrag hinausgehen? Wird einpolitisches Ereignis, wie z. B. ein Embargo, eine Steuerreform oder eineneue Umweltschutzvorschrift die Wirtschaftlichkeit des Projektserheblich verändern?Risiken bei der Planung der Firmenpolitik – Hängt dieFirmenpolitik von irgendeiner gesetzlichen Genehmigung ab und wirdsolche Genehmigung erteilt werden? Werden die Anweisungenhundertprozentig oder nur teilweise befolgt werden? Werden dieImplementierungskosten über die eingeplante Höhe hinausgehen? Wirdes zu dem geplanten Nutzen kommen?Bewertung und quantitative Bestimmung desRisikosDer erste Schritt bei der Risikoanalyse und beim Modellieren bestehtin der Erkenntnis, dass solch eine Analyse notwendig ist. Mit anderenWorten, Sie sollten sich fragen, ob die Situation, vor der Sie stehen,risikointensiv ist? Es folgen ein paar Beispiele, die Ihnen beimAbschätzen des Risikos behilflich sein sollen.Das Erkennen einer riskanten Situation ist, wie gesagt, lediglich dererste Schritt. Die nächste Frage ist: Wie können Sie das für einegegebene unbestimmte Situation identifizierte Risiko quantitativbestimmen? Mit der quantitativer Bestimmung eines Risikos ist dieFestlegung aller möglichen Werte, die durch eine Risikovariabledargestellt werden können, und die Bestimmung der relativenWahrscheinlichkeit jedes dieser Werte gemeint. Nehmen wir einmalan, bei der unbestimmten Situation handelt es sich um die Wette mitder Münze. Sie könnten z. B. die Münze wiederholt hochwerfen, umschließlich zu dem Ergebnis zu kommen, dass sie zu 50% auf der Zahlund zu 50% auf dem Wappen landet. Sie könnten dieses Ergebnisnatürlich auch mathematisch berechnen, d. h. unter Anwendung derWahrscheinlichkeitslehre und der statistischen Theorie.24 Was ist ein Risiko?

Bei den meisten realen Situationen ist es jedoch nicht möglich, dasRisiko wie bei der Münze durch ein Experiment zu berechnen. Wiekönnten Sie z. B. die Ablaufkurve oder Lernkurve bei Einführungeines neuen Geräts berechnen? Sie könnten vielleicht die bei einemfrüheren Gerät gesammelten Erfahrungen verwenden, aber sobalddas neue Gerät eingeführt ist, haben Sie dann das tatsächlicheResultat, das evtl. ganz anders ist, als Sie erwartet haben. Es gibt keineRechenformel, durch die Sie das mit den möglichen Resultatenverbundene Risiko berechnen könnten. Ihnen bleibt also nichtsanderes übrig, als das Risiko auf Basis der besten verfügbarenInformationen abzuschätzen.Falls Sie die Risiken einer Situation wie bei der Wette mit der Münzeberechnen können, handelt es sich um ein objektives Risiko. In diesemFall würde Übereinstimmung darüber herrschen, dass Sie das Risikoquantitativ richtig bestimmt haben. Bei den meistenRisikoquantifikationen sind Sie aber auf Ihr Gutdünken angewiesen.Vielleicht sind keine vollständigen Informationen über die Situationverfügbar. Es kann auch sein, dass die Situation nicht wie bei derMünze beliebig wiederholt werden kann oder dass die Situation füreine eindeutige Antwort einfach zu komplex ist. SolcheRisikoquantifikation ist dann subjektiv. Das bedeutet, dass evtl. nichtalle Kollegen oder Kolleginnen mit Ihrer Bewertung des Risikosübereinstimmen werden.Ihre subjektive Bewertung des Risikos wird sich wahrscheinlichändern, sobald Sie weitere Informationen über die Situation erhalten.Bei einer subjektiven Bewertung müssen Sie sich immer fragen, obvielleicht zusätzliche Informationen verfügbar sind, die zu einerbesseren Bewertung beitragen könnten. Falls zusätzlicheInformationen existieren, ist die Frage, wie schwierig und kostspieliges ist, sie zu besorgen. Wie sehr würde sich Ihre Bewertung durchdiese weiteren Informationen ändern? Inwieweit würden sich dieseÄnderungen auf die Endergebnisse des Modells auswirken, das Siegerade analysieren?Übersicht über die Risikoanalyse 25

Risikobeschreibung mittelsWahrscheinlichkeitsverteilungSobald Sie das Risiko quantitativ bestimmt, d. h. die Resultate undWahrscheinlichkeiten des Auftretens bestimmt haben, können Sie dasRisiko durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammenfassen.Durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird das quantitative Risikofür eine Variable dargestellt. @RISK verwendetWahrscheinlichkeitsverteilungen, um unbestimmte Werte im Excel-Arbeitsblatt zu beschreiben und um Ergebnisse darzustellen. Es gibtviele Formen und Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, diealle einen Bereich von möglichen Werten und die Wahrscheinlichkeitderen Auftretens beschreiben. Die meisten Leute haben bereits voneiner Normalverteilung gehört, nämlich der traditionellen„Glockenkurve“. Aber es gibt eine Vielzahl von Verteilungstypen,von „uniform“ und „triangular“ bis hin zu den komplizierterenFormen wie „gamma“ und „Weibull“.Alle Verteilungstypen verwenden Argumente, um einen Bereich vontatsächlichen Werten und die Verteilung von Wahrscheinlichkeitenanzugeben. Bei der Normalverteilung werden z. B. ein Mittelwert undeine Standardabweichung als Argumente verwendet. Der Mittelwertdefiniert den Wert, der als Mittelpunkt für die Glockenkurve dient,und die Standardabweichung definiert den Wertebereich um denMittelwert. In @RISK stehen Ihnen mehr als dreißig Verteilungstypenzur Verfügung, mit deren Hilfe Sie Verteilungen für unbestimmteWerte im Excel-Arbeitsblatt beschreiben können.Das Verteilungsdefinierfenster „Verteilung definieren“ von @RISKermöglicht Ihnen, die Verteilungen grafisch voranzuzeigen und dannden gewünschten unbestimmten Werten zuzuweisen. DieseVorschaudiagramme helfen Ihnen, schnell und mühelos den Bereichder möglichen Werte zu erkennen, der durch die Verteilungbeschrieben wird.26 Was ist ein Risiko?

Was ist eine Risikoanalyse?Allgemein gesehen versteht man unter Risikoanalyse eine beliebigeMethode – qualitativ und/oder quantitativ – mit der dieAuswirkungen des Risikos auf Entscheidungssituationen bewertetwerden können. Hierzu werden eine Vielzahl von Methoden benutzt,die sowohl qualitative als auch quantitative Funktionen aufweisen. Esist das Ziel dieser Methoden, dem Entscheidungsträger durch einbesseres Verständnis der möglichen Resultate bei der Auswahl derVorgehensweise zu helfen.In @RISK wird durch das Verfahren quantitativer Risikoanalyseversucht, die Resultate einer Entscheidungssituation in Form einerWahrscheinlichkeitsverteilung zu bestimmen. Generell gesehenumfasst die @RISK-Risikoanalyse vier Schritte:1. Entwickeln eines Modells – durch Definieren des Problems oderder Situation im Format eines Excel-Arbeitsblattes.2. Identifizieren der Unbestimmtheit – in Variablen im Excel-Arbeitsblatt und Angabe der möglichen Werte durchWahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Identifizierung derunbestimmten Arbeitsblattergebnisse, die analysiert werden sollen.3. Analysieren des Modells durch Simulation – um den Bereichder Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Resultate derArbeitsblattergebnisse zu bestimmen.4. Treffen der Entscheidung – auf Basis der gelieferten Ergebnisseund der persönlichen Prioritäten.@RISK hilft Ihnen bei den ersten drei Schritten mit einemleistungsfähigen und flexiblen Tool, das mit Excel verwendet werdenkann und Ihnen die Modellerstellung sowie die Risikoanalyseerleichtert. Die durch @RISK generierten Ergebnisse können dannvom Entscheidungsträger bei der Auswahl der Vorgehensweiseeingesetzt werden.Glücklicherweise sind die Methoden, die durch @RISK bei derRisikoanalyse eingesetzt werden, sehr intuitiv. Sie brauchen alsounsere Methodenlehre nicht blindlings akzeptieren. Durch diefolgende Erörterung soll herausgestellt werden, was @RISK alsModell von Ihnen benötigt und wie die @RISK-Risikoanalyse vondort aus fortschreitet.Übersicht über die Risikoanalyse 27

28 Was ist eine Risikoanalyse?

Entwicklung eines @RISK-ModellsSie wissen am besten, welche Probleme und Situationen aus IhremArbeitsbereich evtl. analysiert werden sollten. Wenn Sie einrisikointensives Problem haben, können @RISK und Excel Ihnen beimErstellen eines kompletten und logischen Modells behilflich sein.Es ist einer der großen Vorteile von @RISK, dass Sie damit in einerbekannten und standardmäßigen Modellierumgebung, nämlichMicrosoft Excel, arbeiten können. @RISK arbeitet mit Ihrem Excel-Modell und lässt Sie eine Risikoanalyse ausführen, während diebekannten Kalkulationstabellenfähigkeiten weiterhin erhaltenbleiben. Sie werden wahrscheinlich wissen, wieKalkulationstabellenmodelle in Excel aufgebaut werden - und @RISKgibt Ihnen jetzt die Fähigkeit, diese Modelle mühelos für dieRisikoanalyse zu modifizieren.Bestimmt oderUnbestimmtVariablenVariablen sind die grundlegenden Elemente im Excel-Arbeitsblatt, diewir bereits als wichtige Bestandteile der Analyse identifiziert haben.Falls Sie eine finanzielle Situation modellieren, kann es sich bei denVariablen vielleicht um „Umsatz“, „Kosten“, „Einnahmen“ oder„Gewinne“ handeln. Wenn Sie dagegen eine geologische Situationmodellieren, haben Sie es evtl. mit Variablen wie „Tiefe desVorkommens“, „Dicke der Kohlenschicht“ oder „Durchlässigkeit“ zutun. Jede Situation hat ihre eigenen Variablen, die Sie selbstidentifiziert haben. In einem typischen Arbeitsblatt bezeichnet eineVariable meistens eine Arbeitsblattzeile oder -spalte, beispielsweisewie folgt:Vielleicht sind Ihnen die Werte für die Variablen im Zeitrahmen desModells bereits bekannt. In diesem Fall sind sie dann bestimmt oder(im Statistiker-Jargon) „deterministisch“. Es kann aber auch sein, dassSie die Werte für die Variablen nicht kennen. Es handelt sich dann umunbestimmte oder „stochastische“ (d. h. zufällige) Variablen. Wenndie Variablen unbestimmt sind, müssen Sie die Art derUnbestimmtheit beschreiben. Das wird durchWahrscheinlichkeitsverteilungen erreicht, durch welche sowohl derBereich der Werte für die Variable (Minimal- bis Maximalwert) alsauch die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der einzelnen Werteinnerhalb des Bereichs angegeben wird. In @RISK werdenunbestimmte Variablen und Zellwerte in Form vonWahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen eingegeben,beispielsweise wie folgt:Übersicht über die Risikoanalyse 29

Unabhängig oderabhängigRiskNormal(100;10)RiskUniform(20;30)RiskExpon(A1+A2)RiskTriang(A3/2.01;A4;A5)Diese Verteilungsfunktionen können in den Arbeitsblattzellen und -formeln genauso wie irgendeine andere Excel-Funktion platziertwerden.Zusätzlich zu „bestimmt“ oder „unbestimmt“ können die Variablenin einem Risikoanalysenmodell auch entweder „unabhängig“ oder„abhängig“ sein. Eine unabhängige Variable wird von keiner anderenVariablen im Modell beeinflusst. Wenn Sie z. B. mit einemfinanziellen Modell arbeiten, durch das die Rentabilität einerlandwirtschaftlichen Ernte ausgewertet werden soll, würden Sie evtl.eine unbestimmte Variable namens „Niederschlagsmenge“ miteinbeziehen. Es kann mit Sicherheit angenommen werden, dassandere Variablen im Modell, wie z. B. „Erntepreis“ und„Düngemittelkosten“, sich nicht auf die Niederschlagsmengeauswirken. „Niederschlagsmenge“ ist daher eine unabhängigeVariable.Im Gegensatz dazu wird eine abhängige Variable ganz und gar oderauch nur teilweise von einer oder mehreren anderen Variablen imModell bestimmt. Von der Variablen „Ernteertrag“ im obigen Modellkann z. B. angenommen werden, dass sie abhängig von derunabhängigen Variablen „Niederschlagsmenge“ ist. Bei zu wenigoder zu viel Regen würde der Ernteertrag sicherlich gering sein.Wenn die Niederschlagsmenge jedoch ungefähr normal ist, könnteder Ernteertrag sowohl unter als auch erheblich über demDurchschnitt liegen. Vielleicht gibt es andere Variablen, die denErnteertrag beeinflussen, wie z. B. „Temperatur“, „Schädlingsbefall“usw.Beim Identifizieren der unbestimmten Werte im Excel-Arbeitsblattmüssen Sie entscheiden, ob die Variablen unabhängig oder abhängigsind. Diese Variablen sollten alle miteinander korreliert sein. In@RISK wird die Funktion Corrmat dazu verwendet, die korreliertenVariablen zu identifizieren. Es ist äußerst wichtig, die Korrelationoder Abhängigkeit unter den Variablen richtig zu erkennen, da dasModell sonst unsinnige Ergebnisse generieren könnte. Wenn Sie z. B.das Verhältnis zwischen „Niederschlagsmenge“ und „Ernteertrag“ignorieren, könnte es sein, dass @RISK einen niedrigen Wert für„Niederschlagsmenge“ und gleichzeitig einen hohen Wert für„Ernteertrag“ wählt, was natürlich in der Natur nie vorkommenwürde.30 Entwicklung eines @RISK-Modells

AusgabevariablenEin Modell benötigt sowohl Eingabewerte als auchAusgabeergebnisse und das trifft auch für eine Risikoanalyse zu. Eine@RISK-Risikoanalyse generiert Ergebnisse für die Zellen im Excel-Arbeitsblatt. Ergebnisse sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen dermöglichen Werte, die auftreten könnten. Es handelt sich bei diesenErgebnissen meistens um die gleichen Arbeitsblattzellen, durch dieauch die Ergebnisse bei einer normalen Excel-Analyse generiertwerden, nämlich „Gewinn“, „Fazit“ oder ähnlicheArbeitsblatteinträge.Übersicht über die Risikoanalyse 31

Modellanalyse mittels SimulationSobald Sie die unbestimmten Werte in den Arbeitsblattzellen platziertund die Ausgaben der Analyse identifiziert haben, kann das Excel-Arbeitsblatt durch @RISK analysiert werden.Simulation@RISK verwendet Simulation (mitunter auch Monte Carlo-Simulationgenannt), um eine Risikoanalyse auszuführen. Simulation bezieht sichin diesem Sinne auf eine Methode, durch welche die Verteilung vonmöglichen Ergebnissen generiert wird, indem der Computer dasArbeitsblatt immer wieder neu berechnet, und zwar jedesmal mitanderen Zufallswerten für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen inden Zellwerten und Formeln. Der Computer versucht praktisch allegültigen Kombinationen aus den Werten der Eingabevariablen, um soalle möglichen Resultate zu simulieren. Mit anderen Worten, dies ist,als ob Sie Hunderte oder Tausende von „What-If“-Analysen (Waswäre, wenn…) ausführen würden, und zwar alle in einer Sitzung.Was ist damit gemeint, wenn wir sagen, dass durch Simulation allegültigen Kombinationen aus den Werten der Eingabevariablenversucht werden? Was ist damit gemeint, wenn wir sagen, dass durchSimulation alle gültigen Kombinationen aus den Werten derEingabevariablen versucht werden? Sofern es sich nicht umunbestimmte Variablen handelt, können Sie in diesem Fall eineneinzigen möglichen Wert für jede Variable identifizieren. Diese zweiEinzelwerte können durch die Arbeitsblattformeln kombiniertwerden, um so die gewünschten Ergebnisse zu berechnen, wobei essich dann ebenfalls um einen bestimmten oder deterministischenWert handelt. Wenn Sie z. B. folgende Eingabevariablen haben:Einnahmen = 100Kosten = 90würde das ErgebnisGewinne = 10durch Excel wie folgt berechnet werden:Gewinne = 100 - 90In diesem Fall gibt es nur eine Kombination für die Werte derEingabevariablen, da nur ein Wert für jede Variable möglich ist.Übersicht über die Risikoanalyse 33

Als Nächstes wollen wir eine Situation betrachten, bei der es sich umzwei unbestimmte Variablen handelt. Bei der EingabeEinnahmen = 100 oder 120Kosten = 90 oder 80sind z. B. zwei Werte für jede Eingabevariable angegeben. In einerSimulation würde @RISK hier alle möglichen Kombinationen dieserVariablenwerte versuchen, um die möglichen Werte für das Ergebnis„Gewinne“ zu berechnen.Es gibt hier vier Kombinationen:Gewinne = Einnahmen - Kosten10 = 100 - 9020 = 100 - 8030 = 120 - 9040 = 120 - 80„Gewinne“ ist ebenfalls eine unbestimmte Variable, da sie ausunbestimmten Variablen berechnet worden ist.Funktionsweise einer SimulationBei einer Simulation werden in @RISK die folgenden zweiunterschiedlichen Vorgänge angewandt: Auswahl von Werten für die Wahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen, die inden Arbeitsblattzellen und -formeln enthalten sind. Neuberechnung des Excel-Arbeitsblatts unter Verwendung der neuen Werte.Die Auswahl von Werten aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen nenntman Probenerhebung und die einzelnen Arbeitsblattberechnungenwerden Iterationen genannt.Mit den folgenden Diagrammen wird veranschaulicht, wie durch jedeIteration ein aus Verteilungsfunktionen erhobener Satz vonEinzelwerten dazu benutzt wird, Einzelwertergebnisse zu berechnen.@RISK generiert dann die Ausgabeverteilungen, indem es dieEinzelwertergebnisse aus allen Iterationen zusammenfasst.34 Modellanalyse mittels Simulation

Alternative zur SimulationEs gibt zwei fundamentale Ansätze, eine quantitative Risikoanalyseauszuführen. Beide haben das gleiche Ziel, nämlich eineWahrscheinlichkeitsverteilung zu erreichen, durch welche diemöglichen Resultate einer unbestimmten Situation beschriebenwerden. Über beide Wege können gültige Ergebnisse generiertwerden. Den ersten Weg haben wir gerade in Bezug auf @RISKbeschrieben, nämlich die Simulation. Bei dieser Methode muss derComputer sehr viel Arbeit sehr schnell erledigen. Er muss nämlichdas Arbeitsblattproblem durch wiederholtes Berechnen einer großenAnzahl von möglichen Kombinationen aus Eingabevariablenwertenlösen.Der zweite Weg zur Risikoanalyse ist die analytische Methode. Beidieser Methode müssen die Verteilungen für alle unbestimmtenVariablen eines Modells rechnerisch beschrieben werden. Danachwerden die Gleichungen für diese Verteilungen mathematischzusammengefasst, um so zu einer neuen Gleichung zu kommen,durch welche dann die Verteilung der möglichen Ergebnissebeschrieben wird. Diese Methode ist jedoch für die meisten Zweckeund auch für die meisten Benutzer nicht sehr praktisch. Es ist keineeinfache Aufgabe, Verteilungen als Gleichungen zu beschreiben. Es istsogar noch schwieriger, Verteilungen analytisch zusammenzufassen,selbst wenn das Modell nicht besonders komplex ist. Außerdem sindzur Implementierung der analytischen Methode ganz erheblicherechnerische Fähigkeiten erforderlich.Übersicht über die Risikoanalyse 35

Entscheidung treffen: Ergebnis-AuswertungDie Analysenergebnisse werden in @RISK in Form vonWahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt. Der Entscheidungsträgermuss diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen auswerten und dann aufBasis dieser Auswertung eine Entscheidung treffen. Aber wie wirdeine Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgewertet?Auswertung einer traditionellen AnalyseAls erstes wollen wir uns ansehen, wie der Entscheidungsträger einEinzelwertergebnis bei einer traditionellen Analyse auswerten würde- d. h. einen „erwarteten“ Wert. Die meisten Entscheidungsträgervergleichen das erwartete Ergebnis mit einem Standardwert odereinem akzeptierbaren Mindestwert. Solange der Wert zumindest demnormalen Standard entspricht, ist das Ergebnis in der Regelakzeptabel, aber die meisten Entscheidungsträger sind sich auchbewusst, dass das erwartete Ergebnis keinen Unbestimmtheitsfaktoraufweist. Sie müssen deshalb das erwartete Ergebnis irgendwiemanipulieren, um das Risiko mit einzubeziehen. Sie könnten z. B. dasakzeptierbare Mindestergebnis willkürlich hochsetzen bzw. mehroder weniger exakt die Chancen abwägen, dass das tatsächlicheErgebnis vielleicht über oder unter dem erwarteten liegen könnte. Imbesten Fall könnten mehrere andere Ergebnisse in die Analyse miteinbezogen werden, z. B. das schlechteste Szenario und das besteSzenario, um so den erwarteten Wert zu ergänzen. Anschließendmuss der Entscheidungsträger dann abwägen, ob der erwartete Wertund der Wert für das beste Szenario günstig genug sind, um den Wertdes schlechtesten Szenarios mehr als auszugleichen.Auswertung einer @RISK-AnalyseBei einer @RISK-Risikoanalyse erhält der Entscheidungsträger durchdie Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Ausgabe einumfassendes Bild aller möglichen Resultate. Es handelt sich hier umeine enorme Ausarbeitung der vorstehend erwähnten Methode, beider das schlechteste sowie das erwartete und das beste Szenarioeinbezogen werden. Durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung werdenjedoch nicht nur die Lücken zwischen diesen drei Werten ausgefüllt,sondern wird auch noch Folgendes erreicht: Es wird ein „korrekter“ Bereich bestimmt – Da Sie die mit deneinzelnen Eingabevariablen verknüpfte Unbestimmtheit exakter definierthaben, kann sich der Bereich der Ergebnisse evtl. von einem auf demschlechtesten und besten Szenario basierenden Bereich erheblichunterscheiden, d. h. er kann erheblich genauer sein.Übersicht über die Risikoanalyse 37

Es wird die Wahrscheinlichkeit des Auftretens angezeigt – EineWahrscheinlichkeitsverteilung zeigt die relative Wahrscheinlichkeit fürjedes mögliche Ergebnis an.Aus diesem Grunde vergleichen Sie dann nicht nur die erwünschtenmit den unerwünschten Ergebnissen. In der Tat können Sie dadurchauch erkennen, dass einige Ergebnisse wahrscheinlich öfter auftretenwerden als andere und deshalb eine höhere Wertigkeit in derAuswertung haben sollten. Dieser Prozess ist nebenbei erwähnt vielleichter zu verstehen als die traditionelle Analyse, da es sich bei derWahrscheinlichkeitsverteilung um ein Diagramm handelt. Sie könnendaher die Wahrscheinlichkeiten klarer sehen und sich die involviertenRisiken besser vorstellen.Individuelle PrioritätenDie in @RISK generierten Ergebnisse müssen natürlich von Ihnenpersönlich ausgewertet werden. Die gleichen Ergebnisse könntendurchaus von zwei verschiedenen Benutzern unterschiedlichausgelegt werden und so zu verschiedenen Handlungsweisen führen.Dies ist jedoch kein Nachteil der Methode, sondern ein Ausdruck derunterschiedlichen Prioritäten, die verschiedene Benutzer hinsichtlichmöglicher Auswahlen, Zeitfaktoren und Risiken haben. Vielleichtsehen Sie in der Form der Ausgabeverteilung, dass die Chancen einesunerwünschten Ergebnisses viel größer sind als die des erwünschtenErgebnisses. Ein erheblich risikofreudiger Kollege könnte dagegendurchaus zu einer entgegengesetzten Schlussfolgerung kommen.Streubreite der VerteilungDer Bereich und die Wahrscheinlichkeit des Auftretens haben direktmit dem Risikoniveau zu tun, das mit dem gegebenen Ereignisverknüpft ist. Durch Betrachtung der Streubreite undWahrscheinlichkeit der möglichen Ergebnisse können Sie auf Basisdes akzeptablen Risikoniveaus eine informierte Entscheidung treffen.Konservative Entscheidungsträger ziehen eine geringe Streubreite dermöglichen Ergebnisse vor, wobei sie darauf achten, dass die größteWahrscheinlichkeit mit den erwünschten Ergebnissen verknüpft ist.Wenn Sie dagegen sehr risikofreudig sind, werden Sie wahrscheinlicheine größere Streubreite akzeptieren bzw. eine mögliche Abweichungin der Ergebnisverteilung. Außerdem wird sich eine risikofreudigePerson wahrscheinlich von „Goldgruben“-Ergebnissen beeinflussenlassen, selbst wenn die Wahrscheinlichkeit solcher Ergebnisse nursehr gering sein sollte.38 Entscheidung treffen: Ergebnis-Auswertung

Ganz abgesehen von Ihnen persönlichen Risikovorstellungen gibt esaber einige allgemeine Überlegungen bezüglich riskanter Situationen,die von allen Entscheidungsträgern zu berücksichtigen sind. DieseÜberlegungen können durch die nachstehendenWahrscheinlichkeitsverteilungen veranschaulicht werden.Wahrscheinlichkeitsverteilung „A“ stellt trotz gleicher Formen ein größeresRisiko dar als Verteilung „B“, da der Bereich von „A“ wenigerwünschenswerte Ergebnisse einschließt – in „A“ ist die Streubreite imVerhältnis zum Mittelwert größer als in „B“.AB-10 0 10 90 100 110Wahrscheinlichkeitsverteilung „C“ stellt ein größeres Risiko dar alsVerteilung „D“, da die Auftretenswahrscheinlichkeit bei „C“ über denganzen Bereich gleichförmig ist, während sie bei „D“ auf den Bereich um 98konzentriert ist.CD90 100 110 90 100 110Übersicht über die Risikoanalyse 39

Wahrscheinlichkeitsverteilung „F“ stellt ein größeres Risiko dar alsVerteilung „E“, da der Bereich in „F“ größer und dieAuftretenswahrscheinlichkeit breiter gestreut ist als in „E“.EF90 100 11090 100 110SchiefeEine Simulationsausgabeverteilung kann „Schiefe“ aufweisen, d. h.sie kann anzeigen, wie viel die Verteilung der möglichen Ergebnissevon der symmetrischen Verteilung abweicht. Nehmen wir z. B.einmal an, dass die Verteilung einen langen positiven „Schwanz“ hat.Falls Sie nur eine einzige Zahl des erwarteten Ergebnisses zu sehenbekommen, erkennen Sie vielleicht nicht die Möglichkeit eines sehrpositiven Resultats, das evtl. im Schwanz auftreten könnte. Falls Sienur eine einzige Zahl des erwarteten Ergebnisses zu sehenbekommen, erkennen Sie vielleicht nicht die Möglichkeit eines sehrpositiven Resultats, das evtl. im Schwanz auftreten könnte. Durch dasBereitstellen aller Informationen legt @RISK die Entscheidung völligoffen, da alle möglichen Resultate klar zu sehen sind.40 Entscheidung treffen: Ergebnis-Auswertung

Was durch eine Risikoanalyse erreicht (bzw.nicht erreicht) werden kannQuantitative Analysenmethoden sind in den letzten Jahren unterEntscheidungsträgern sehr beliebt geworden. Leider nehmen aberviele Leute fälschlicherweise an, dass es sich bei diesen Methoden umirgendwelche „Zauberkästchen“ handelt, die unzweideutig immer dierichtige Antwort oder Entscheidung erbringen. Keine Methode, d. h.auch nicht @RISK, kann diesen Anspruch erheben. Alle dieseVerfahren sind nur Tools, mit deren Hilfe das Treffen vonEntscheidungen und das Lösen von Problemen erleichtert werdenkann. Wie bei allen solchen Hilfsmitteln können diese Verfahren fürerfahrene Fachleute von großem Nutzen sein. Sie können aber auchviel Unheil anrichten, wenn sie falsch eingesetzt werden. Im Bereichder Risikoanalyse sollten diese quantitativen Hilfsmittel niemals diepersönliche Urteilsfähigkeit ersetzen.Auch sollten Sie sich bewusst sein, dass die Risikoanalyse nichtgarantieren kann, dass die von Ihnen eingeschlagene Vorgehensweise– ganz gleich wie fachmännisch sie Ihren persönlichenGesichtspunkten entspricht – im Nachhinein auch noch als die besteangesehen werden kann. Das würde nämlich einwandfreieInformationen voraussetzen, die zur Zeit der Entscheidungstreffungnie verfügbar sind. Sie haben mit @RISK jedoch die Garantie, dass Sieunter Berücksichtigung der verfügbaren Informationen Ihre besteStrategie eingesetzt haben. Und das ist gewiss keine schlechtePlanung!Übersicht über die Risikoanalyse 41

Einweisung in das @RISK-ProgrammSchneller Überblick über @RISK ....................................................45Wie funktioniert die Risikoanalyse?..................................................45Wie ist @RISK mit Excel verknüpft?..................................................45Eingabe von Verteilungen in Arbeitsmappenformeln ...................47Simulationsausgaben............................................................................48Modellfenster .........................................................................................49Verwendung von Daten zum Definieren vonWahrscheinlichkeitsverteilungen ...................................................50Ausführung einer Simulation .............................................................51Simulationsergebnisse..........................................................................52Erweiterte analytische Fähigkeiten ....................................................54Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells...................57Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Arbeitsblatt ..........................57Korrelation der Eingabevariablen ......................................................60Datenanpassung der Verteilungen.....................................................63@RISK-Modellfenster ...........................................................................67Simulationseinstellungen ....................................................................69Ausführung einer Simulation .............................................................71Durchsuchmodus ...................................................................................75@RISK- Ergebnisübersichtsfenster.....................................................76Fenster für detaillierte Statistiken ......................................................77Zielwerte..................................................................................................77Grafische Darstellung von Ergebnissen............................................78Ergebnisse der Empfindlichkeitsanalyse ..........................................85Ergebnisse der Szenario-Analyse .......................................................88Berichterstellung in Excel.....................................................................91Einweisung in das @RISK-Programm 43

Schneller Überblick über @RISKDieses Kapitel gibt Ihnen einen schnellen Überblick über dieVerwendung von @RISK zusammen mit Microsoft Excel. Es wirderklärt, wie ein Excel-Modell zur Verwendung mit @RISK eingerichtetund wie dieses Modell simuliert bzw. das Ergebnis der Simulationausgewertet wird.Das in diesem Kapitel behandelte Material ist auch im Online-Lernprogramm von @RISK enthalten. Zur Ausführung diesesProgramms müssen Sie Start /Programme/Palisade DecisionTools/Lernprogramme/@RISK-Lernprogramm wählen.Wie funktioniert die Risikoanalyse?Durch @RISK werden die analytischen Fähigkeiten von MicrosoftExcel auf Risikoanalyse und Simulation hin erweitert. DieseVerfahren ermöglichen Ihnen, Kalkulationstabellen auf das Risiko hinzu analysieren. Die Risikoanalyse identifiziert den Bereich dermöglichen Resultate, die Sie von einem Kalkulationstabellenergebniserwarten können. Auch die relative Wahrscheinlichkeit desAuftretens dieser Resultate wird durch die Risikoanalyse angezeigt.In @RISK wird für die Risikoanalyse die Simulationsmethode MonteCarlo verwendet. Bei dieser Methode werden unbestimmteEingabewerte in der Kalkulationstabelle alsWahrscheinlichkeitsverteilungen angegeben. Ein Eingabewert ist einZellen- oder Formelwert, durch den in der KalkulationstabelleErgebnisse generiert werden. In @RISK wird eineWahrscheinlichkeitsverteilung, durch die ein Bereich von möglichenWerten für die Eingabe beschrieben wird, anstelle des ursprünglichenfesten Einzelwerts eingesetzt. Weitere Einzelheiten über Eingabenund Wahrscheinlichkeitsverteilungen finden Sie in Übersicht überdie Risikoanalyse dieses Benutzerhandbuchs.Wie ist @RISK mit Excel verknüpft?@RISK verwendet Menüs, Symbolleisten und benutzerdefinierteVerteilungsfunktionen in Ihrer Kalkulationstabelle, um dieserRisikoanalysenfähigkeiten hinzuzufügen.Einweisung in das @RISK-Programm 45

@RISK-Menü@RISK-SymbolleistenExcel 2003 wird durch @RISK mit einem @RISK-Menü versehen, überdas Sie auf alle Befehle zugreifen können, die für das Einrichten undAusführen von Simulationen erforderlich sind.Excel 2003 hat jetzt eine @RISK-Symbolleiste und die Versionen Excel2007 und höher sind neuerdings mit einer @RISK-Befehlsleisteversehen. Die Symbole und Befehle in diesen Leisten sollen Ihnendabei helfen, schnell auf die meisten @RISK-Optionen zuzugreifen.@RISK-VerteilungsfunktionenIn @RISK werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen direkt in dieArbeitsblattformeln eingegeben, und zwar mithilfe vonbenutzerdefinierten Verteilungsfunktionen. Diese neuen Funktionen,die jeweils einem Wahrscheinlichkeitsverteilungstyp angehören (wiez. B. NORMAL oder BETA), werden durch @RISK denKalkulationstabellenfunktionen hinzugefügt. Bei Eingabe einerVerteilungsfunktion geben Sie nicht nur den Funktionsnamen, wiez. B. RiskTriang (eine dreiseitige Verteilung), sondern auch dieArgumente ein, welche die Form und den Bereich der Verteilungbeschreiben, wie z. B. RiskTriang(10;20;30), wobei 10 dann derMinimalwert, 20 der wahrscheinlichste und 30 der Maximalwert ist.Verteilungsfunktionen können überall dort in der Kalkulationstabelleverwendet werden, wo mit einem unbestimmten Wert gearbeitetwird. Die @RISK-Funktionen können genauso benutzt werden wiejede andere normale Kalkulationstabellenfunktion, d. h. Sie könnensie in Rechenausdrücke einfügen und in Zellbezügen oder Formelnals Argumente verwenden.46 Schneller Überblick über @RISK

Eingabe von Verteilungen inArbeitsmappenformeln@RISK enthält das Fenster Verteilung definieren, über das Sie denKalkulationstabellenformeln mühelosWahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen hinzufügen können.Dieses Fenster kann durch Klicken auf das Symbol für Verteilungdefinieren angezeigt werden.Im Verteilungsdefinierfenster können grafisch dieWahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt werden, die für dieWerte einer Kalkulationstabellenformel eingesetzt werden sollen.Durch Änderung der angezeigten Verteilung ist zu erkennen, wieverschiedene Verteilungen den Bereich der möglichen Werte für eineunbestimmte Eingabe im Modell beschreiben würden. Auch wirddurch die Statistik angezeigt, wie eine unbestimmte Eingabe durchdie Verteilung definiert wird.Mithilfe der grafischen Darstellung können Sie Mitarbeitern undanderen beteiligten Personen die Definition einer Eingabeveranschaulichen. Auf diese Weise kann sowohl der Bereich der füreine Eingabe möglichen Werte als auch die relativeAuftretenswahrscheinlichkeit eines Wertes in diesem Bereichdargestellt werden. Mithilfe von Verteilungsdiagrammen sind Siesomit in der Lage, mühelos die Wahrscheinlichkeitsschätzungenanderer Experten in Ihre Risikoanalysenmodelle mit einzubeziehen.Sobald das Fenster Verteilung definieren angezeigt wird, können Sieauf drücken, um das Fenster in geöffneten Arbeitsmappen voneiner mit Verteilungen versehenen Zelle zur anderen zu verschiebenEinweisung in das @RISK-Programm 47

SimulationsausgabenSobald die Verteilungsfunktionen in die Kalkulationstabelleeingegeben worden sind, müssen Sie die Zellen (oder Zellbereiche)identifizieren, für die Sie Simulationsergebnisse anzeigen lassenmöchten. Normalerweise enthalten diese Ausgabezellen dieErgebnisse des Kalkulationstabellen-Modells (wie z. B. „Gewinne“),aber es kann sich auch um irgendwelche anderen Zellen anirgendeiner anderen Stelle in der Kalkulationstabelle handeln. Siewählen Ausgaben, indem Sie einfach die Zelle oder den Zellbereichmarkieren, den Sie im Arbeitsblatt als Ausgaben haben möchten, unddann auf das Symbol für Ausgabe hinzufügen klicken, d. h. auf dasSymbol mit dem roten, nach unten zeigenden Pfeil.48 Schneller Überblick über @RISK

Modellfenster@RISK-Modellfenster – enthält eine vollständige Tabelle aller imModell beschriebenen Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen undSimulationsausgaben. In diesem Fenster, das Excel überlagerteingeblendet wird, können Sie:Eingabeverteilungen oder Ausgaben direkt in der TabellebearbeitenMini-Diagramme ziehen und ablegen, um daraus Fenster innatürlicher Größe zu erstellenMini-Diagramme aller definierten Eingaben mühelosanzeigenauf jeden beliebigen Tabelleneintrag doppelklicken, umdadurch in Ihrer Eingabeverteilungen enthaltendenArbeitsmappe mithilfe des Diagrammnavigators durch dieverschiedenen Zellen navigieren zu könnenDie Spalten im Modellfenster können so angepasst werden, dass dievon Ihnen gewünschte Statistik der Eingabeverteilungen in IhremModell angezeigt wird.Einweisung in das @RISK-Programm 49

Verwendung von Daten zum Definieren vonWahrscheinlichkeitsverteilungenSofern Sie mit der Professional- oder der Industrial-Edition arbeiten,können Sie in der Verteilungsanpassungssymbolleiste von @RISK dieWahrscheinlichkeitsverteilungen den Daten anpassen. EineAnpassung ist immer dann erforderlich, wenn Sie mit einem Satz vonerfassten Daten arbeiten, der in der Kalkulationstabelle als Basis füreine Eingabeverteilung dienen sollen. Es könnte beispielsweiseangehen, dass Verlaufsdaten über den Preis eines Produkts vorliegenund Sie diese als Basis für eine Verteilung der möglichenZukunftspreise verwenden möchten.Bei Bedarf können die sich aus einer Anpassung ergebendenVerteilungen auch einem unbestimmten Wert imKalkulationstabellenmodell zugewiesen werden. Falls Excel-Daten fürdie Anpassung verwendet werden, ist es außerdem möglich, diese zuverknüpfen, sodass die Anpassung dann bei jeder Datenänderungund erneuten Modellsimulierung automatisch aktualisiert wird.50 Schneller Überblick über @RISK

Ausführung einer SimulationUm eine Simulation auszuführen, müssen Sie in der @RISK-Symbolleiste oder -Multifunktionsleiste auf das Symbol fürSimulation starten klicken.Bei Ausführung einer Simulation wird die Kalkulationstabellewiederholt erneut berechnet, und zwar ist jede Neuberechnung eineIteration mit anderen möglichen Werten aus der jeweiligenEingabeverteilung und Iteration. Mit jeder Iteration wird dieKalkulationstabelle mit einem anderen Satz von erhobenen Wertenneu berechnet und wird ein neues mögliches Ergebnis für dieAusgabezellen generiert.Mit fortschreitender Simulation werden auf diese Weise aus jederIteration neue mögliche Resultate generiert. @RISK behält dieseAusgabewerte im Auge und zeigt sie in Form eines Popup-Diagramms zusammen mit der Ausgabe an.Dieses Diagramm über die Verteilung von möglichen Resultaten wirderstellt, indem alle generierten möglichen Ausgabewerte analysiertund dann daraus Statistiken berechnet werden, aus denen hervorgeht,wie diese Werte über den Minimum-Maximum-Bereich verteilt sind.Einweisung in das @RISK-Programm 51

Simulationsergebnisse@RISK-Simulationsergebnisse schließen die Verteilungen vonmöglichen Ergebnissen für Ihre Ausgaben ein. Außerdem erstellt@RISK Empfindlichkeits- und Szenarioanalysen-Berichte, durch diedie Eingabeverteilungen mit den für Sie wichtigsten Ergebnissenidentifiziert werden. Diese Ergebnisse können am besten grafischdargestellt werden. Es handelt sich bei den verfügbaren Diagrammenum Häufigkeitsverteilungen der möglichen Ausgabevariablenwertesowie um Summenwahrscheinlichkeitskurven, Tornado-Diagramme,aus denen die Empfindlichkeiten einer Ausgabe in Bezug aufverschiedene Eingaben hervorgehen, und um Übersichtsdiagramme,durch die das sich quer über einen Bereich von Ausgabezellenändernde Risiko übersichtlich veranschaulicht wird.52 Schneller Überblick über @RISK

Berichte über eine@RISK-Simulationin ExcelDie einfachste Methode, in Excel (oder MS Word) einen Bericht überIhre @RISK-Simulation zu erhalten, ist das Kopieren und Einfügeneines Diagramms und der zugehörigen Statistik.Außerdem kann jedes Berichtsfenster auch an ein Excel-Arbeitsblattexportiert werden, sodass Sie dann auf die betreffenden Werte überFormeln zugreifen können.Einweisung in das @RISK-Programm 53

@RISK bietet ferner eine Anzahl von Simulations-Standardberichten,durch die die Simulationsergebnisse zusammengefasst werden. DesWeiteren können bei den in Excel erstellten @RISK-Berichtenvordefinierte Vorlageblätter verwendet werden, die dann bereits diegewünschten Formatierungen, Titel und Logos enthalten.Erweiterte analytische Fähigkeiten@RISK bietet Ihnen erweiterte Analysenfähigkeiten, durch die einehochentwickelte Analyse von Simulationsdaten möglich ist. In @RISKwerden Simulationsdaten durch Iterationen für Eingabeverteilungenund Ausgabevariablen erfasst. Dieser Datensatz wird dann analysiert,um Folgendes zu bestimmen: Empfindlichkeiten – um die Eingabeverteilungen, die für dieBestimmung der Ausgabevariablenwerte „signifikant“ sind, zuidentifizieren Szenarien oder Kombinationen aus Eingabeverteilungen, aus denenAusgabezielwerte erstellt werden54 Schneller Überblick über @RISK

EmpfindlichkeitsanalyseDie Empfindlichkeitsanalyse, durch die signifikante Eingabenidentifiziert werden, wird mithilfe von drei verschiedenenanalytischen Methoden ausgeführt – Änderung derAusgabenstatistik, Regressionsanalyse undRangordnungsberechnung. Die Ergebnisse einerEmpfindlichkeitsanalyse können in einem Tornado-Diagrammdargestellt werden, und zwar stellen dann die oberen längeren Balkendie höchstwertigen Eingabevariablen dar.Einweisung in das @RISK-Programm 55

Szenario-AnalyseDurch die Szenario-Analyse werden die Eingabenkombinationenidentifiziert, die zu den Ausgabezielwerten führen. Mithilfe derSzenario-Analyse wird versucht, die Eingabengruppen zuidentifizieren, durch die bestimmte Ausgabewerte verursacht werden.Dadurch können dann Simulationsergebnisse durch Anweisungenwie „wenn ,Gewinne’ hoch sind, sind niedrige ,Betriebskosten’, sehrhohe ,Verkaufspreise, hohe Verkaufsmengen usw. signifikanteEingabevariablen“ charakterisiert werden.56 Schneller Überblick über @RISK

Konfiguration und Simulation eines @RISK-ModellsNachdem Sie jetzt durch die schnelle Übersicht einen Eindruckdarüber gewonnen haben, wie @RISK funktioniert, wollen wir uns alsNächstes damit beschäftigen, wie ein @RISK-Modell in derKalkulationstabelle konfiguriert und dann davon eine Simulationausgeführt wird. Es werden dabei kurz folgende Themenangeschnitten:Wahrscheinlichkeitsverteilungen im ArbeitsblattKorrelationen zwischen VerteilungenAusführung einer SimulationSimulationsergebnisseDiagramme der SimulationsergebnisseWahrscheinlichkeitsverteilungen im ArbeitsblattWie bereits erwähnt, werden in einem @RISK-ModellVerteilungsfunktionen verwendet, um den Unbestimmtheitsfaktoreinzugeben. Sie können bei Eingabe der Unbestimmtheit in dieKalkulationstabelle unter mehr als 30 verschiedenen Funktionenauswählen. Durch jede Funktion wird ein andererWahrscheinlichkeitsverteilungstyp beschrieben. Die einfachstenFunktionen sind solche wie RiskTriang(Min;Höchstw;Max) oderRiskUniform(Min;Max), bei denen Argumente verwendet werden,durch die der mögliche Minimal-, Höchstwahrscheinlichkeits- oderMaximalwert für die unbestimmte Eingabe angegeben wird. Beikomplizierteren Funktionen werden Argumente verwendet, die sichauf die Verteilung beziehen, wie z. B. RiskBeta(alpha;beta).Bei höherentwickelten @RISK-Modellen können SieVerteilungsfunktionen konfigurieren, die Zellbezüge sowieKalkulationstabellenformeln als Funktionsargumente verwenden.Durch Verwendung dieser Funktionstypen können vieleleistungsfähige Modellierfunktionen erstellt werden. Sie können z. B.quer über eine Kalkulationstabellenzeile eine Gruppe vonVerteilungsfunktionen konfigurieren, bei denen der Mittelwert fürjede Funktion durch den für die vorherige Funktion erhobenen Wertbestimmt wird. Auch Rechenausdrücke können als Argumente fürVerteilungsfunktionen verwendet werden.Einweisung in das @RISK-Programm 57

Verteilungen imVerteilungsdefinierfensterSämtliche Verteilungsfunktionen können im Fenster Verteilungdefinieren definiert und bearbeitet werden. Das Fenster Verteilungdefinieren kann u. a. auch dazu verwendet werden, mehrereVerteilungsfunktionen in die Formel einer Zelle einzugeben. Die soeingegebenen Namen werden dazu benutzt, die Eingabeverteilung zuidentifizieren oder eine Verteilung zu stutzen.Eingabe vonArgumentwertenArgumentwerte können in das Bedienfeld Verteilungsargument oderauch direkt in die angezeigte Formel eingegeben werden. DiesesBedienfeld ist links vom Diagramm zu sehen.58 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Durch Ändern des Parametertyps können entweder andereParameter eingegeben oder kann die Verteilung gestutzt werden.Eigenschaften von@RISK-VerteilungsfunktionenFür die @RISK-Verteilungsfunktionen gibt es sowohl erforderliche alsauch optionale Argumente. Bei den erforderlichen Argumentenhandelt es sich um die Zahlenwerte, durch die Bereich und Form derVerteilung definiert werden. Alle anderen Argumente, wie z. B.Name, Stutzung, Korrelation usw., sind optional und brauchen nurbei Bedarf eingegeben werden. Diese optionalen Argumente werdenmithilfe von Eigenschaftsfunktionen über das Popup-FensterEingabeeigenschaften eingegeben.Einweisung in das @RISK-Programm 59

Verteilungsdefinierfensterund sich darausergebendeFunktionen in ExcelAlle im Verteilungsdefinierfenster vorgenommenen Einträge werdenin Verteilungsfunktionen konvertiert und in der Kalkulationstabelleplatziert. Die durch die im abgebildeten Fenster vorgenommenenEinträge erstellte Verteilungsfunktion würde z. B. wie folgt aussehen:=RiskNormal(3000;1000;RiskTruncate(1000;5000))Folglich können alle über das Verteilungsdefinierfensterzugewiesenen Verteilungsargumente auch direkt in die Verteilungeingegeben werden. Ferner ist es möglich, sämtliche Argumente alsZellbezüge oder Formeln einzugeben, genauso, wie das beistandardmäßigen Excel-Funktionen der Fall ist.Es ist anfangs jedoch ratsam, die Verteilungsfunktionen über dasVerteilungsdefinierfenster Verteilung definieren einzugeben, damitSie besser erkennen können, wie die Werte den Funktionsargumentenzugewiesen werden. Sobald Sie mit der Syntax derVerteilungsfunktionsargumente besser vertraut sind, können Sie dieArgumente dann direkt in Excel eingeben und brauchen nicht mehrüber das Verteilungsdefinierfenster gehen. Das erspart Ihnen einigesan Zeit.Korrelation der EingabevariablenWährend der Simulationsanalyse ist es wichtig, die Korrelationzwischen den Eingabevariablen richtig zu erkennen. Korrelation trittimmer dann auf, wenn die Probenerhebungen aus zwei oder mehrVerteilungen irgendwie voneinander abhängen. Wenn beispielsweisedie Probenerhebung für die eine Eingabeverteilung einenverhältnismäßig hohen Wert aufweist, kann es sein, dass dieProbenerhebung für eine andere Eingabe ebenfalls einenverhältnismäßig hohen Wert zeigen sollte. Ein gutes Beispiel dafür istdie Eingabe Zinssatz und die Eingabe Wohnungsneubau. Es kannsein, dass es eine Verteilung für beide diese Eingabevariablen gibt,aber die Probenerhebung für beide sollte in Beziehung zueinanderstehen, um unsinnige Ergebnisse zu vermeiden. Wenn z. B. ein hoherWert für den Zinssatz erhoben wird, sollte die Probenerhebung fürWohnungsneubau einen verhältnismäßig niedrigen Wert aufweisen.Umgekehrt würde man bei einem niedrigen Zinssatz einenverhältnismäßig hohen Wert für Wohnungsneubau erwarten.60 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Korrelations-MatrixUm weitere Korrelationen hinzuzufügen, müssen Sie in Excel dieZellen auswählen, die die zu korrelierenden Eingabeverteilungenenthalten, und dann auf das Symbol für Korrelationen definierenklicken. Auch können Sie einer angezeigten Matrix weitere Eingabenhinzufügen, indem Sie auf Eingaben hinzufügen klicken und danndie betreffenden Zellen in Excel auswählen.Sobald eine Matrix angezeigt wird, können Sie Korrelations-Koeffizienten für Korrelationen zwischen den Eingaben in die Matrix-Zellen eingeben, Werte aus einer Excel-Matrix in die angezeigteMatrix kopieren oder Punktdiagramme verwenden, umKorrelationen auszuwerten und einzugeben.Einweisung in das @RISK-Programm 61

Punktdiagramme fürKorrelationenSie können eine Punktdiagramm-Matrix anzeigen, indem Sie untenlinks im Fenster Korrelationen definieren auf das Symbol fürPunktdiagramme klicken. Aus den Punktdiagrammen in den Matrix-Zellen geht hervor, wie die Werte zwischen den Eingabeverteilungenkorreliert sind. Durch Bewegen des zusammen mit derPunktdiagramm-Matrix angezeigten Schiebereglers fürKorrelationskoeffizienten können Sie den Korrelationskoeffizientenund das Punktdiagramm für jedes beliebige Eingabenpaar dynamischändern.Auch haben Sie die Möglichkeit, das Minibild eines Punktdiagrammszu einem vollen Diagrammfenster zu erweitern, indem Sie diebetreffende Punktdiagrammzelle aus der Matrix herausziehen. DiesesFenster wird außerdem dynamisch aktualisiert, sobald sich dieEinstellung des Schiebereglers ändert.Durch die in das Fenster Verteilung definieren eingegebenenKorrelations-Matrizen werden die @RISK-Funktionen in IhremKalkulationstabellenmodell geändert. Anschließend werden dieRiskCorrmat-Funktionen hinzugefügt, die sämtliche in die Matrixeingegebenen Korrelations-Informationen enthalten. Sobald dieeingegebenen RiskCorrmat-Einträge erscheinen und Sie mit derenSyntax zufrieden sind, können Sie diese Funktionen manuell direkt indie Kalkulationstabelle eingeben, d. h. Sie brauchen dabei nicht überdas Fenster Korrelationen definieren gehen.62 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Datenanpassung der Verteilungen@RISK ermöglicht Ihnen in der Professional- und der Industrial-Edition, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den Daten anzupassen.Eine Anpassung ist immer dann erforderlich, wenn Sie mit einem Satzvon erfassten Daten arbeiten, der in der Kalkulationstabelle als Basisfür eine Eingabeverteilung dienen sollen. Es könnte beispielsweiseangehen, dass Verlaufsdaten über den Preis eines Produkts vorliegenund Sie diese als Basis für eine Verteilung der möglichenZukunftspreise verwenden möchten.Einweisung in das @RISK-Programm 63

AnpassungsoptionenEs stehen verschiedene Optionen zur Verfügung, über die derAnpassungsvorgang gesteuert werden kann. Auch können bestimmteVerteilungen für die Anpassung ausgewählt werden. Ferner ist esmöglich, Eingabedaten als Werteproben-, Dichte- oder Summendateneinzugeben. Des Weiteren können Sie die Daten vor der Anpassungauch filtern.64 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

AnpassungsberichteVergleichs-. P-P- und Q-Q-Diagramme sind verfügbar, um Ihnenbeim Auswerten der Anpassungsergebnisse zu helfen. DieDiagramme sind mit Gleitbegrenzern versehen, damit Sie schnell diemit den Werten in den angepassten Verteilungen verbundenenWahrscheinlichkeiten berechnen können.Platzierung einesAnpassungsergebnissesin ExcelDurch Klicken auf In Zelle schreiben wird das Anpassungsergebnisals neue Verteilungsfunktion im Modell platziert. Durch Auswahl derOption Zu Beginn jeder Simulation aktualisieren und erneutanpassen wird @RISK veranlasst, zu Beginn jeder Simulation dieDaten automatisch neu anzupassen (sofern diese geändert wurden)und die neue sich daraus ergebende Verteilungsfunktion im Modellzu platzieren.Einweisung in das @RISK-Programm 65

AnpassungsmanagerDer Anpassungsmanager ermöglicht Ihnen, in Ihrer Arbeitsmappevon einem zum anderen angepassten Datensatz zu navigieren undauch vorhergehend ausgeführte Anpassungen zu löschen.66 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

@RISK-ModellfensterDamit das Modell leichter angezeigt werden kann, identifiziert @RISKalle ins Arbeitsblatt eingegebenen Verteilungsfunktionen, Ausgabenund Korrelationen und listet sie im @RISK-Modellfenster auf. Indiesem Fenster, das Excel überlagert eingeblendet wird, können Sie:Eingabeverteilungen oder Ausgaben direkt in der TabellebearbeitenMini-Diagramme ziehen und ablegen, um daraus Fenster innatürlicher Größe zu erstellenMini-Diagramme aller definierten Eingaben mühelosanzeigenauf jeden beliebigen Tabelleneintrag doppelklicken, umdadurch in Ihrer Eingabeverteilungen enthaltendenArbeitsmappe mithilfe des Diagrammnavigators durch dieverschiedenen Zellen navigieren zu könnenKorrelations-Matrizen bearbeiten und voranzeigen.Einweisung in das @RISK-Programm 67

Anpassung derangezeigtenStatistikDie Spalten im Modellfenster können so angepasst werden, dass dievon Ihnen gewünschte Statistik der Eingabeverteilungen in IhremModell angezeigt wird. Über das unten im Fenster zu sehendeSymbol für Spalten kann das Dialogfeld Spalten für Tabelleangezeigt werden.Platzierung vonEingaben inKategorienIm Modellfenster können die Eingaben nach Kategorie gruppiertwerden. Standardmäßig wird eine Kategorie erstellt, wenn eineGruppe von Eingaben sich in der gleichen Zeile oder Spalte befindet.Auch können Eingaben in jeder beliebigen Kategorie platziertwerden.68 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

SimulationseinstellungenEs können eine ganze Reihe von Einstellungen verwendet werden,um den durch @RISK auszuführenden Simulationstyp zu bestimmen.Die @RISK-Analyse unterstützt eine fast unbegrenzte Anzahl vonIterationen sowie auch mehrere Simulationen. Bei mehrerenSimulationen können Sie eine Simulation nach der anderen fürdasselbe Modell ausführen. Auch können bei allen diesenSimulationen die Werte in der Kalkulationstabelle geändert werden,sodass Sie beim Vergleich der Simulationsergebnisse dann vonverschiedenen Voraussetzungen ausgehen können.Einweisung in das @RISK-Programm 69

Symbolleiste für@RISK-EinstellungenAuf die @RISK-Einstellungen kann direkt über die @RISK-Befehlsleiste oder die Symbolleiste für @RISK-Einstellungenzugegriffen werden. Dadurch kann schnell auf vieleSimulationseinstellungen zugegriffen werden.Diese Symbolleiste enthält u. a. folgende Symbole:Simulationseinstellungen – über dieses Symbol wird dasDialogfeld Simulationseinstellungen geöffnet.Iterationen – dieses Symbol ist dazu da, eine Dropdown-Listeaufzurufen, in der über die Symbolleiste schnell dieauszuführenden Iterationen geändert werden können.Simulationen – dieses Symbol ist dazu da, eine Dropdown-Liste aufzurufen, in der über die Symbolleiste schnell dieauszuführenden Simulationen geändert werden können.Statische/Zufallsneuberechnung – ermöglicht in @RISK beieiner standardmäßigen Excel-Neuberechnung dasUmschalten zwischen Rückgabe der erwarteten oderstatischen Werte aus Verteilungen und Rückgabe der MonteCarlo-WerteprobenDiagramm anzeigen/Demo-Modus – steuert, was währendund nach einer Simulation auf dem Bildschirm angezeigtwerden soll70 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Ausführung einer SimulationDie Simulation in @RISK besteht aus wiederholten Berechnungen desArbeitsblatts. Jede Neuberechnung wird „Iteration“ genannt. Bei jederIteration:werden aus allen Verteilungsfunktionen Werteprobenerhobenwerden nach der Probenerhebung die Werte an die Zellenund Formeln des Arbeitsblatts zurückgegebenwird das Arbeitsblatt neu berechnetwerden die für die Ausgabezellen berechneten Werte imArbeitsblatt erfasst und dann gespeichertwerden die geöffneten Diagramme und Berichte nötigenfallsaktualisiertDiese Berechnungswiederholungen können nötigenfalls ausHunderten oder auch Tausenden von Iterationen bestehen.Durch Klicken auf das Symbol für Simulation starten wird dieSimulation gestartet. Beim Ausführen einer Simulation können Siebeobachten, wie in Excel unter Verwendung von jeweils anderenWerteproben aus den Verteilungsfunktionen wiederholt neueBerechnungen vorgenommen werden. Auch können Sie dieKonvergenz der Ausgabeverteilungen überwachen und sich ansehen,wie die Diagramme über die Verteilungen vonSimulationsergebnissen in Echtzeit aktualisiert werden.Einweisung in das @RISK-Programm 71

FortschrittsfensterWährend der Simulationen wird ein Fortschrittsfenster eingeblendet.Über die Symbole in diesem Fenster können Sie eine Simulationausführen, pausieren lassen oder auch anhalten. Des Weiteren habenSie die Möglichkeit, Echtzeit-Aktualisierungen von Diagrammen undExcel-Neuberechnungen ein- und auszuschalten.Diagrammaktualisierungwährend einerSimulationIn @RISK ist grafisch zu sehen, wie sich die Verteilungen vonmöglichen Ergebnissen während einer Simulation ändern.Diagrammfenster werden aktualisiert, um die berechnetenVerteilungen von Ergebnissen und zugehörigen Statistikenanzuzeigen. Wenn Sie eine neue Simulation starten, Blendet @RISKfür die erste Ausgabezelle in Ihrem Modell automatisch einVerteilungsdiagramm ein.Dieses Diagramm über die Verteilung von möglichen Resultaten wirderstellt, indem alle generierten möglichen Ausgabewerte analysiertund dann daraus Statistiken berechnet werden, aus denen hervorgeht,wie diese Werte über den Minimum-Maximum-Bereich verteilt sind.72 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Konvergenz-Überwachung@RISK beinhaltet eine Konvergenzüberwachungsfunktion, um so dieStabilität der während der Simulation erstellten Ausgabeverteilungenüberwachen zu können. Mit zunehmenden Iterationen werden dieAusgabeverteilungen allmählich „stabiler“, da die Statistiken, welchedie einzelnen Verteilungen beschreiben, sich nach und nach immerweniger verändern. Es ist wichtig, eine ausreichende Anzahl vonIterationen auszuführen, damit die Ausgabenstatistiken zuverlässigsind. Sie werden aber irgendwann den Punkt erreichen, an demweitere Iterationen kaum noch Nutzen bringen, da sich die erstelltenStatistiken fast nicht mehr ändern.Mithilfe der Konvergenzeinstellungen kann gesteuert werden, wiebeim Simulieren die Konvergenz der Simulationsausgaben durch@RISK überwacht wird. Konvergenztests können für einzelneAusgaben über die Eigenschaftsfunktion RiskConvergencekontrolliert oder auch global für alle Ausgaben einer Simulation überdas Dialogfeld Simulationseinstellungen eingestellt werden.Während der Simulation werden durch @RISK für jedeAusgabeverteilung eine ganze Reihe von Konvergenzstatistikenüberwacht. Diese Überwachung wird durchgeführt, indem @RISKdiese Statistiken während der gesamten Simulation für jede Ausgabein bestimmten Abständen (z. B. alle 100 Iterationen) jeweils neuberechnet.Mit zunehmenden Iterationen werden die Änderungen in der Statistikimmer geringer, bis schließlich die von Ihnen eingegebeneKonvergenztoleranz sowie die festgelegte Aussagewahrscheinlichkeiterreicht ist.Einweisung in das @RISK-Programm 73

Falls erwünscht, können Sie @RISK auch automatisch stoppen lassen.@RISK führt dann so lange Iterationen aus, bis alle Ausgabenkonvergent sind. Wie viele Iterationen dazu erforderlich sind, hängtvon dem zu simulierenden Modell und den darin befindlichenVerteilungsfunktionen ab. Komplexe Modelle mit sehr „schiefen“oder versetzten Verteilungen benötigen eine größere Anzahl vonIterationen als einfachere Modelle.74 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

DurchsuchmodusSie starten den Durchsuchmodus, indem Sie in der Symbolleiste aufdas Symbol für Ergebnisse durchsuchen klicken. DerDurchsuchmodus wird automatisch am Ende der Simulationeingeschaltet, wenn Sie während der Simulation versuchen, einDiagramm anzuzeigen.Wenn Sie im Durchsuchmodus auf Zellen in Ihrer Kalkulationstabelleklicken, zeigt @RISK die entsprechenden Diagramme mit denSimulationsergebnissen an, und zwar wird dabei wie folgtvorgegangen: Falls es sich bei der Zelle um eine Simulationsausgabehandelt (oder diese Zelle eine simulierte Verteilungsfunktionenthält), zeigt @RISK die betreffende simulierte Verteilung inForm einer Legende an, die auf die Zelle verweist. Wenn die ausgewählte Zelle dagegen Teil einer Korrelations-Matrix ist, wird eine Matrix der simulierten Korrelationenzwischen den verschiedenen Matrix-Eingaben eingeblendet.Wenn Sie auf die verschiedenen Zellen in Ihrer Arbeitsmappe klicken,werden die entsprechenden Ergebnisdiagramme eingeblendet.Drücken Sie auf , um das Diagrammfenster in den geöffnetenArbeitsmappen zwischen den verschiedenen Ausgabezellen, die dieSimulationsergebnisse enthalten, hin und her zu schieben.Um den Durchsuchmodus zu beenden, brauchen Sie nur das Popup-Diagramm schließen oder in der Symbolleiste auf das Symbol fürErgebnisse durchsuchen klicken.Einweisung in das @RISK-Programm 75

@RISK- ErgebnisübersichtsfensterDas Fenster @RISK – Ergebnisübersicht gibt Ihnen einen Überblicküber die Ergebnisse im Modell; auch werden Mini-Diagramme undeine Übersichtsstatistik über die simulierten Ausgabezellen und dieEingabeverteilungen angezeigt. Sie können die Spalten in der Tabelleim Ergebnisübersichtsfenster so einstellen, dass nur die von Ihnengewünschten Statistiken angezeigt werden.Im Ergebnisübersichtsfenster können Sie:Mini-Diagramme ziehen und ablegen, um daraus Fenster innatürlicher Größe zu erstellenauf jeden beliebigen Tabelleneintrag doppelklicken, umdadurch in Ihrer Eingabeverteilungen enthaltendenArbeitsmappe mithilfe des Diagrammnavigators durch dieverschiedenen Zellen navigieren zu können76 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Fenster für detaillierte StatistikenEs sind detaillierte Statistiken über simulierte Ausgaben undEingaben verfügbar und außerdem können Zielwerte für eine odermehrere Eingaben und Ausgaben eingegeben werden.ZielwerteAus den Simulationsergebnissen können die Zielwerte berechnetwerden. Durch ein Ziel wird die Wahrscheinlichkeit der Erreichungeines bestimmten Resultats angezeigt oder der Erreichung des miteinem Wahrscheinlichkeitsniveau verknüpften Wertes. UnterVerwendung von Zielen können Sie Fragen wie „Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit für ein Ergebnis über 1 Million?“ oder „Wie hochist die Gefahr eines negativen Resultats?“ beantworten. Zielwertekönnen sowohl in das Fenster Detaillierte Statistiken als auch in dasFenster @RISK – Ergebnisübersicht eingegeben sowie mithilfe vonGleitbegrenzern direkt in den Simulationsergebnis-Diagrammeneingestellt werden.Einweisung in das @RISK-Programm 77

Wenn Sie im Ergebnisübersichtsfenster den gewünschten Zielwert,wie z. B. 1%, für eine Ausgabe eingeben und diesen Wert dann aufalle Ausgaben kopieren, können Sie schnell sehen, wie der gleicheZielwert unverzüglich auch für alle Simulationsergebnisse berechnetwird.Grafische Darstellung von ErgebnissenSimulationsergebnisse können mühelos durch Diagramme dargestelltwerden. Im Ergebnisübersichtsfenster sind Mini-Diagramme derSimulationsergebnisse für alle Ihre Ausgaben und Eingaben zu sehen.Sie haben die Möglichkeit, ein Mini-Diagramm aus demErgebnisübersichtsfenster zu ziehen und in natürlicher Größe ineinem separaten Fenster anzuzeigen.In einem Diagramm der Ausgabeergebnisse wird der Bereich dermöglichen Resultate angezeigt und auch die relativeWahrscheinlichkeit deren Auftretens. Diese Art von Diagramm kannin Form eines standardmäßigen Histogramms oder in Form einerHäufigkeitsverteilung angezeigt werden. Verteilungen von möglichenResultaten können auch als Summenkurve angezeigt werden.78 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

SimulationsergebnisseimFormat einesHistogramms undeiner SummenkurveJedes durch @RISK erstellte Diagramm wird im Zusammenhang mitden Statistiken für die im Diagramm dargestellte Ausgabe oderEingabe angezeigt. Der Typ des angezeigten Diagramms kann überdie Symbole geändert werden, die unten im Fenster Diagramm zusehen sind. Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf einDiagrammfenster klicken, erscheint ein Kontextmenü, in dem SieBefehle zum Ändern des Diagrammformats, zum Skalieren, fürFarben, Titel und die gezeigten Statistiken vorfinden. JedesDiagramm kann in die Zwischenablage kopiert und dann in dieKalkulationstabelle eingefügt werden. Da Diagramme im Format derWindows-Metadateien übertragen werden, können sie ohne weiteresin der Größe verändert oder mit Anmerkungen versehen werden,nachdem sie in die Kalkulationstabelle eingefügt worden sind.Mithilfe des Befehls In Excel grafisch darstellen können Diagrammeim normalen Excel-Diagrammformat gezeichnet werden. Sie könnendiese Diagramme dann genauso wie jedes andere Excel-Diagrammändern oder auch Ihren Wünschen anpassen.Einweisung in das @RISK-Programm 79

Überlagerung vonDiagrammen zuVergleichszweckenOft ist es nützlich, mehrere simulierte Verteilungen grafisch zuvergleichen. Dazu müssen die Diagramme überlagert angezeigtwerden.Um Überlagerungen hinzuzufügen, müssen Sie unten in einemDiagrammfenster auf das Symbol für Überlagerung hinzufügenklicken oder ein Diagramm auf ein anderes bzw. ein Mini-Diagrammaus dem Ergebnisübersichtsfenster auf ein offenes Diagramm ziehen.Sobald die Überlagerungen eingeblendet worden sind, werden in derBegrenzungsstatistik die Wahrscheinlichkeiten für alle imüberlagerten Diagramm zu sehenden Verteilungen angezeigt.GleitbegrenzerDurch Ziehen der in einem Histogramm oder Summendiagrammerscheinenden Gleitbegrenzer können die Zielwahrscheinlichkeitenberechnet werden. Beim Verschieben von Gleitbegrenzern werden dieberechneten Wahrscheinlichkeiten oberhalb des Diagramms in derBegrenzungsleiste angezeigt. Dadurch können Fragen wie „Wie großist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis zwischen 1 und 2Millionen liegen wird?“ oder „Wie groß ist die Gefahr, dass wir einnegatives Resultat erhalten?“ grafisch beantwortet werden.80 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Gleitbegrenzer können für jede Anzahl von Überlagerungenangezeigt werden. Über das Dialogfeld Diagrammoptionen könnenSie die Anzahl der anzuzeigenden Begrenzungsleisten einstellen.DiagrammformatierungIn einem überlagerten Diagramm kann jede Verteilung einzelnformatiert werden. Durch Verwendung der Optionen auf derRegisterkarte Kurven im Dialogfeld Diagrammoptionen könnenFarbe, Stil und Muster jeder Kurve im überlagerten Diagrammeingestellt werden.Einweisung in das @RISK-Programm 81

Tendenzübersichts-DiagrammeDurch ein Übersichtsdiagramm wird angezeigt, wie sich das Risikoüber einen Bereich von Ausgabe- oder Eingabezellen ändern kann. Siekönnen ein Übersichtsdiagramm für einen Ausgabebereich erstellenoder auch einzelne Eingaben bzw. Ausgaben auswählen, um diese ineinem Übersichtsdiagramm zu vergleichen. Es gibt zwei Arten vonÜbersichtsdiagrammen – Tendenz- und Box-Plot-Übersichtsdiagramme. Diese Diagramme können wie folgt erstelltwerden:indem Sie unten in einem Diagrammfenster auf das Symbolfür Übersichtsdiagramm klicken und dann in Excel dieZellen auswählen, deren Ergebnisse in das Diagramm miteinbezogen werden sollenindem Sie in dem Ergebnisübersichtsfenster für die Aus- oderEingaben die Zeilen auswählen, die Sie in dasÜbersichtsdiagramm mit einbeziehen möchten, und dannunten im Fenster auf das Symbol für Übersichtsdiagrammklicken (oder mit der rechten Maustaste in die Tabelleklicken), um Tendenzübersicht oder Box-Plot-Übersicht zuwählen.Ein Tendenzübersichtsdiagramm ist besonders praktisch, wenn Siegewisse Tendenzen, wie z. B. die Veränderung des Risikos über Zeit,anzeigen lassen möchten. Wenn beispielsweise ein Bereich von 10Ausgabezellen in den Jahren 1 bis 10 eines Projekts Gewinne zeigt,würde das Tendenzübersichtsdiagramm für diesen Bereich dieRisikoveränderung während dieser 10 Jahre deutlich machen. Jeschmäler das Band, desto geringer die Unbestimmtheit hinsichtlichder Gewinnschätzungen. Umgekehrt ist die möglicheGewinnschwankung und damit das Risiko um so größer, je breiterdas Band ist.Die Mittellinie im Tendenzübersichtsdiagramm stellt dieMittelwerttendenz für den Bereich dar. Die beiden Bänder oberhalbdes Mittelwerts stellen 1 Standardabweichung über dem Mittelwertund das 95. Perzentil dar. Die beiden Bänder unterhalb desMittelwerts stellen 1 Standardabweichung unter dem Mittelwert unddas 5. Perzentil dar. Auf der Registerkarte Tendenz des DialogfeldesDiagrammoptionen kann die Definition dieser Bänder geändertwerden.82 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Box-Plot-ÜbersichtIn einer Box-Plot-Übersicht wird ein Box-Plot für jede Verteilungangezeigt, die für das Übersichtsdiagramm ausgewählt wurde. Ineinem Box-Plot- oder Box-Whisker-Diagramm wird ein Feld für einendefinierten Innenbereich einer Verteilung angezeigt; die „Whisker“-Linien zeigen dagegen die äußere Begrenzung der Verteilung an. Dieinnere Linie im Feld zeigt, wo sich der Mittelwert, Medianwert oderModus der Verteilung befindet.Einweisung in das @RISK-Programm 83

PunktdiagrammeEin Punktdiagramm ist ein x-y-Diagramm, aus dem der erhobeneEingabewert im Vergleich zum berechneten Ausgabewert für jedeSimulationsiteration hervorgeht. Dieses Diagramm kann dazuverwendet werden, die Einzelheiten der Beziehung zwischen einerEingabe und einer Ausgabe aus einer Simulation zu untersuchen.Eine Aussageellipse identifiziert den Bereich, in den (bei einerbestimmten Aussagewahrscheinlichkeit) die x-y-Werte fallen werden.Punktdiagramme können auch genormt werden, sodass dann Werteaus mehreren Eingaben leichter in einem bestimmten Punktdiagrammverglichen werden können.Punktdiagrammfenster können erstellt werden:indem Sie in einem angezeigten Diagramm auf das Symbolfür Punktdiagramm klicken und dann in Excel die Zellenauswählen, deren Ergebnisse in das Punktdiagramm miteinbezogen werden sollenindem Sie im Ergebnisübersichtsfenster eine oder mehrereAusgaben oder Eingaben auswählen und dann auf dasSymbol für Punktdiagramm klickenindem Sie eine Leiste (die die im Punktdiagrammanzuzeigende Eingabe darstellt) aus dem Tornado-Diagrammeiner Ausgabe ziehenindem Sie im Fenster Empfindlichkeitsanalyse einePunktdiagramm-Matrix anzeigen (sieheEmpfindlichkeitsanalysenfenster am Ende diesesAbschnitts)indem Sie im Durchsuchmodus auf eine Korrelations-Matrixklicken und dadurch eine Punktdiagramm-Matrix anzeigen,in der die simulierten Korrelationen zwischen den in derMatrix korrelierten Eingaben zu sehen sind84 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Ergebnisse der EmpfindlichkeitsanalyseDurch Klicken auf das Symbol für Empfindlichkeitsfenster könnenSie die Ergebnisse der Empfindlichkeitsanalyse anzeigen lassen. DieseErgebnisse zeigen Ihnen die Empfindlichkeit der einzelnenAusgabevariablen gegenüber den Eingabeverteilungen imArbeitsblatt. Dadurch werden die „kritischsten“ Eingaben für dasModell identifiziert. Sie sollten diese Eingaben besonders im Augebehalten, wenn Sie auf Basis des Modells Zukunftspläne schmieden.Die im Empfindlichkeitsfenster angezeigten Daten sind der imEingabefenster Rangeingaben für Ausgabe ausgewählten Ausgabeentsprechend angeordnet. . Die Empfindlichkeit aller anderenAusgaben, die mit den rangmäßig angeordneten Eingaben inBeziehung stehen, ist ebenfalls zu sehen.Bei den für die Ausgabevariablen und die damit verknüpftenEingaben ausgeführten Empfindlichkeitsanalysen wird eineÄnderung in der Ausgabenstatistiksanalyse, eine mehrdimensionaleschrittweise Regression oder eine Rangkorrelation verwendet. Dergewünschte Analysentyp wird unter Verwendung der OptionFolgende signifikante Eingaben anzeigen imEmpfindlichkeitsfenster eingestellt.Bei der Änderung in der Ausgabestatistik werden die Proben für eineEingabe in einem Satz von gleich großen Bins oder „Szenarien“gruppiert, die vom geringsten bis zum höchsten Wert der Eingabeangeordnet sind. Ein Wert für eine Ausgabestatistik (wie z. B. derMittelwert) wird für die Ausgabewerte in den mit den einzelnen BinsEinweisung in das @RISK-Programm 85

verbundenen Iterationen berechnet. Eingaben werden nach der Plus-/Minus-Schwankung angeordnet, die dadurch in derAusgabestatistik verursacht wurde.Bei der Regressionsanalyse wird durch die für die einzelnenEingabevariablen berechneten Koeffizienten die Empfindlichkeit derAusgabe gegenüber der entsprechenden Eingabeverteilung gemessen.Die Gesamteignung der Regressionsanalyse wird auf Basis derberichteten Eignung oder des R 2 des Modells gemessen. Je geringerdie Eignung, desto instabiler sind die berichtetenEmpfindlichkeitsstatistiken. Falls die Eignung nicht ausreichend (d. h.geringer als 0,5) ist, könnte eine ähnliche Simulation bei demselbenModell eine andere Anordnung der Eingabeempfindlichkeitenergeben.Bei der Empfindlichkeitsanalyse mit Rangkorrelationen beruhen dieseauf den Spearman-Koeffizientenberechnungen für dieRangkorrelation. Bei dieser Analyse wird der Rangkorrelations-Koeffizient zwischen der ausgewählten Ausgabevariablen und deneinzelnen Eingabeverteilungs-Werteproben berechnet. Je höher dieKorrelation zwischen der Eingabe und der Ausgabe, destosignifikanter ist die Eingabe für den Ausgabewert.EmpfindlichkeitsanalysemitPunktdiagramm-MatrixEin Punktdiagramm ist ein x-y-Diagramm, aus dem der erhobeneEingabewert im Vergleich zum berechneten Ausgabewert für jedeSimulationsiteration hervorgeht. In der Punktdiagramm-Matrixwerden Empfindlichkeitsanalysenergebnisse in Rangordnung mithilfevon Punktdiagrammen angezeigt. Um die Punktdiagramm-Matrixanzuzeigen, müssen Sie unten links im Empfindlichkeitsfenster aufdas Symbol für Punktdiagramm klicken.86 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Über Drag & Drop kann ein Mini-Punktdiagramm aus derPunktdiagramm-Matrix gezogen und in voller Größe in einemDiagrammfenster angezeigt werden. Auch könnenPunktdiagrammüberlagerungen erstellt werden, indem Siezusätzliche Mini-Punktdiagramme aus der Matrix auf ein bereitsvorhandenes Punktdiagramm ziehen.Tornado-DiagrammEmpfindlichkeitsergebnisse können mithilfe von Tornado-Diagrammen grafisch dargestellt werden. Um ein Tornado-Diagrammzu erstellen, müssen Sie mit der rechten Maustaste imErgebnisübersichtsfenster auf die betreffende Ausgabe klicken oder ineinem Diagrammfenster auf das Symbol für Tornado-Diagrammklicken.Einweisung in das @RISK-Programm 87

Ergebnisse der Szenario-AnalyseÜber das Symbol für Szenario-Fenster können Sie die Ergebnisse derSzenario-Analyse für die Ausgabevariablen anzeigen lassen. Siekönnen bis zu drei Szenario-Ziele pro Ausgabevariable eingeben.Wie wird eineSzenario-Analyseausgeführt?Die für Ausgabevariablenziele ausgeführte Szenario-Analyse basiertauf einer bedingten Medianwertanalyse. Die Szenario-Analyse wirdausgeführt, indem @RISK zuerst die Simulationsiterationen in solcheunterteilt, in denen die Ausgabevariable das eingegebene Zielerreicht. Anschließend werden dann in diesen Iterationen die für dieeinzelnen Eingabevariablen erhobenen Werte analysiert. @RISK suchtdaraufhin für jede Eingabe den Medianwert dieser Untermenge dererhobenen Werte und vergleicht ihn mit dem Medianwert derEingabe für alle Iterationen.Durch diesen Vorgang sollen die Eingaben gefunden werden, derenUntermenge oder deren bedingter Medianwert erheblich vomGesamt-Medianwert abweicht. Falls der Untermengen-Medianwertfür die Eingabevariable nicht viel vom Gesamt-Medianwert abweicht,wird die Eingabevariable als unbedeutend markiert. Der Grund dafürist, dass die in den dem Ziel entsprechenden Iterationen für dieEingabe erhobenen Werteproben sich dann nicht erheblich von denenunterscheiden, die für die gesamte Simulation erhoben wurden. Sollteder Untermengen-Medianwert für die Eingabevariable jedocherheblich vom Gesamt-Medianwert abweichen (d. h. zumindest einehalbe Standardabweichung), wird die Eingabevariable als signifikantangesehen. Durch die berichteten Szenarios werden dann alle88 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Punktdiagramm-Matrix imSzenarienfensterEingaben angezeigt, die beim Erreichen des eingegebenen Zielssignifikant waren.Bei einem Punktdiagramm in einem Szenarienfenster handelt es sichum ein x-y-Punktdiagramm mit einer Überlagerung. DiesesDiagramm zeigt:1) in jeder Iteration der Simulation den erhobenen Eingabewert imVergleich zum berechneten Ausgabewert,2) und zwar überlagert mit einem Punktdiagramm des erhobenenEingabewertes im Vergleich zum berechneten Ausgabewert,sofern der Ausgabewert dem eingegebenen Szenario entspricht.In der Punktdiagramm-Matrix werden Szenarioanalysenergebnissein Rangordnung mithilfe von Punktdiagrammen angezeigt. Um diePunktdiagramm-Matrix anzuzeigen, müssen Sie unten links imSzenarienfenster auf das Symbol für Punktdiagramm klicken.Einweisung in das @RISK-Programm 89

Tornado-Diagrammfür SzenarienSzenario-Analysenergebnisse können mithilfe von Tornado-Diagrammen grafisch dargestellt werden. Sie können ein Tornado-Diagramm erstellen, indem Sie im Szenarienfenster auf das Symbolfür Tornado-Diagramm oder in einem Diagrammfenster auf dasSymbol für Szenarien klicken. Dieses Tornado-Diagramm zeigt diewichtigsten Eingaben, die sich auf die Ausgabe auswirken, sofern dieAusgabe dem eingegebenen Szenario entspricht, z. B. wenn dieAusgabe über dem 90. Perzentil liegt.90 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Berichterstellung in ExcelFalls Sie die Simulationsberichte und Diagramme in Excel erstellen,haben Sie vollen Zugriff auf alle Formatierungsfähigkeiten in Excel.Des Weiteren können bei den in Excel erstellten @RISK-Berichtenvordefinierte Vorlageblätter verwendet werden, die dann bereits diegewünschten Formatierungen, Titel und Logos enthalten. .Einweisung in das @RISK-Programm 91

Mithilfe der Vorlageblätter können Sie einen genau auf IhreAnforderungen zugeschnittenen Simulationsbericht erstellen. Übereine Reihe von @RISK-Funktionen, die dem Excel-Programmhinzugefügt werden, können auch Simulationsstatistiken undDiagramme in die Vorlage mit einbezogen werden. Sofern dasVorlageblatt eine Statistik- oder Diagrammfunktion enthält, wird beiBeendigung der Simulation eine Kopie dieses Vorlageblattes dazubenutzt, die gewünschten Statistiken und Diagramme zu generieren,damit der Bericht erstellt werden kann. Mit anderen Worten, dasOriginalvorlageblatt mit den @RISK-Funktionen bleibt unverändertbestehen und kann somit auch bei nachfolgenden Simulationen zumErstellen der Berichte wieder verwendet werden.Bei den Vorlageblättern handelt es sich um standardmäßige Excel-Kalkulationstabellen. Sie werden in @RISK dadurch identifiziert, dasssie einen Namen haben, der mit RiskTemplate_ beginnt. Diediesbezüglichen Dateien können auch jede beliebige standardmäßigeExcel-Formel enthalten, sodass mithilfe der Simulationsergebnissebenutzerdefinierte Berechnungen vorgenommen werden können.92 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

@RISK-SymboleMithilfe der @RISK-Symbole können Sie schnell und mühelos dieVorgänge ausführen, die zur Konfiguration und Ausführung vonRisikoanalysen erforderlich sind. Die @RISK-Symbole sind in der„Symbolleiste“ der Kalkulationstabelle (d. h. in der standardmäßigenExcel-Symbolleiste oder in der normalen Befehlsleiste von Excel 2007oder höher) bzw. in geöffneten Diagrammfenstern und in eine „Mini-Symbolleiste“ zu sehen, die durch Gedrückthalten der linkenMaustaste in Excel angezeigt werden kann. In diesem Abschnittwerden die einzelnen Symbole sowie die Funktionen, die über dieseSymbole ausgeführt werden, und die Menübefehle, die diesenSymbolen entsprechen, kurz beschrieben. Hinweis: Im @RISK Add-Inin Excel 2003 und früheren Versionen sind zwei Symbolleistenverfügbar – die Standard-Symbolleiste und die Einstellungs-Symbolleiste, die Tools zum Festlegen von Simulationseinstellungenenthält.Falls Sie @RISK Professional oder @RISK Industrial verwenden, sindzusätzliche Symbole für @RISK-Tools, wie z. B. RISKOptimizer oderProject, vorhanden.@RISK-Befehlsleiste (Excel 2007 oder höher)SymbolSymbolfunktion und SpeicherortBearbeitet in der aktuellen Zelle die in derFormel befindlichenWahrscheinlichkeitsverteilungen oder fügt derFormel weitere Verteilungen hinzuSpeicherort: Modellgruppe, Verteilungen definierenFügt die momentan ausgewählteKalkulationstabellenzelle (oder denausgewählten Zellbereich) derSimulationsausgabe hinzuSpeicherort: Modellgruppe, Ausgabe hinzufügenFügt eine @RISK-Funktion in die Formel deraktiven Zelle ein.Speicherort: Modellgruppe, Funktion einfügen@RISK-Symbole 93

Definiert die Korrelationen unterWahrscheinlichkeitsverteilungenSpeicherort: Modellgruppe, Korrelationen definierenPasst die Verteilungen den Daten anSpeicherort: Modellgruppe, VerteilungsanpassungZeigt die aktuellen Ausgabezellen an, und zwarzusammen mit allen Verteilungsfunktionen, dieim @RISK-Modellfenster in das Arbeitsblatteingegeben wurdenSpeicherort: Modellgruppe, ModellfensterStellt die Anzahl der auszuführendenIterationen einSpeicherort: Simulationsgruppe, IterationenLegt die Anzahl der auszuführendenSimulationen festSpeicherort: Simulationsgruppe, SimulationenErmöglicht das Anzeigen und Ändern deraktuellen Simulationseinstellungen,einschließlich Anzahl der Iterationen, Anzahlder Simulationen, Probenerhebungstyp,standardmäßiger Neuberechnungsmethode,ausgeführter Makros und anderer EinstellungenSpeicherort: Simulationsgruppe,SimulationseinstellungenLegt den Wertetyp (statischer oder Zufallswert)fest, der bei einer standardmäßigen Excel-Neuberechnung durch die @RISK-Verteilungsfunktion zurückgegeben wirdSpeicherort: Simulationsgruppe, StatischeZufallsneuberechnungZeigt während oder nach einer Simulationautomatisch das Ausgabediagramm anSpeicherort: Simulationsgruppe, Ausgabediagrammautomatisch anzeigen94 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Schaltet den Demo-Modus ein oder ausSpeicherort: Simulationsgruppe, Demo-ModusSimuliert das aktuelle Arbeitsblatt oder dieaktuellen ArbeitsblätterSpeicherort: Simulationsgruppe, Simulation startenFührt Excel-Berichte ausSpeicherort: Ergebnisgruppe, Excel-BerichteDurchsucht die Ergebnisse im aktuellenArbeitsblattSpeicherort: Ergebnisgruppe, Ergebnisse durchsuchenZeigt das Ergebnisübersichtsfenster anSpeicherort: Ergebnisgruppe, ÜbersichtDefiniert die FilterSpeicherort: Ergebnisgruppe, Filter definierenZeigt das Detailstatistikfenster anSpeicherort: Ergebnisgruppe, Simulation – detaillierteStatistikenZeigt das Datenfenster anSpeicherort: Ergebnisgruppe, SimulationsdatenZeigt das Empfindlichkeitsanalysenfenster anSpeicherort: Ergebnisgruppe,SimulationsempfindlichkeitenZeigt das Szenario-Analysenfenster anSpeicherort: Ergebnisgruppe, SimulationsszenarienFührt eine erweiterte Analyse ausSpeicherort: Tools-Gruppe, Erweiterte Analysen@RISK-Symbole 95

Führt eine Optimierung ausSpeicherort: Tools-Gruppe, RISKOptimizerErmöglicht die Arbeit mit ZeitserienfunktionenSpeicherort: Tools-Gruppe, ZeitserieErmöglicht das Erstellen vonSimulationsmodellen fürProjektablaufsplanungenSpeicherort: Tools-Gruppe, ProjektFügt der @RISK-Bibliothek Ergebnisse hinzuoder zeigt die Bibliothek anSpeicherort: Tools-Gruppe, BibliothekFärbt die @RISK-FunktionszellenSpeicherort: Tools-Gruppe, Zellen färbenAnwendungseinstellungen öffnen,Simulationsdatei öffnen, Fenster anzigen,@RISK-Daten löschen, @RISK Add-In entladenSpeicherort: Tools-Gruppe, DienstprogrammeZeigt die @RISK-Hilfe anSpeicherort: Tools-Gruppe, Hilfe96 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

@RISK-Standardsymbolleiste (Excel 2003)In Excel sind in der @RISK-Standardsymbolleiste folgende Symbolezu sehen:SymbolSymbolfunktion und entsprechenderBefehlBearbeitet in der aktuellen Zelle die in der Formelbefindlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungenoder fügt der Formel weitere Verteilungen hinzuEntsprechender Befehl: Modell > Verteilungen definierenFügt die momentan ausgewählteKalkulationstabellenzelle (oder den ausgewähltenZellbereich) der Simulationsausgabe hinzuEntsprechender Befehl: Modell > Ausgabe hinzufügenFügt eine @RISK-Funktion in die Formel deraktiven Zelle ein.Entsprechender Befehl: Modell > Funktion einfügenDefiniert die Korrelationen unterWahrscheinlichkeitsverteilungenEntsprechender Befehl: Modell > Korrelationen definierenPasst die Verteilungen den Daten anEntsprechender Befehl: Modell > Verteilungen den DatenanpassenZeigt die aktuellen Ausgabezellen an, und zwarzusammen mit allen Verteilungsfunktionen, dieim @RISK-Modellfenster in das Arbeitsblatteingegeben wurdenEntsprechender Befehl: Modell > ModellfensterSimuliert das aktuelle Arbeitsblatt oder dieaktuellen ArbeitsblätterEntsprechender Befehl: Simulation > Simulation starten@RISK-Symbole 97

Zeigt die Berichtsoptionen anEntsprechender Befehl: Ergebnisse > Excel-BerichteDurchsucht die Ergebnisse im aktuellenArbeitsblattEntsprechender Befehl: Ergebnisse > ErgebnissedurchsuchenZeigt das Fenster „Ergebnisübersicht“ anEntsprechender Befehl: Ergebnisse >ErgebnisübersichtsfensterZeigt die Filterergebnisse anEntsprechender Befehl: Ergebnisse > Filter definierenZeigt das Detailstatistikfenster anEntsprechender Befehl: Ergebnisse > DetaillierteStatistikenZeigt das Datenfenster anEntsprechender Befehl: Ergebnisse > DatenZeigt das Empfindlichkeitsanalysenfenster anEntsprechender Befehl: Ergebnisse > EmpfindlichkeitZeigt das Szenario-Analysenfenster anEntsprechender Befehl: Ergebnisse > SzenarienFührt eine erweiterte Analyse ausEntsprechender Befehl: Tools > Erweiterte AnalysenFührt eine Optimierung ausEntsprechender Befehl: Tools > RISKOptimizerErmöglicht die Arbeit mit ZeitserienfunktionenEntsprechender Befehl: Tools > ZeitserienErmöglicht das Erstellen von Simulationsmodellenfür ProjektplanungenEntsprechender Befehl: Tools > Project98 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Färbt die @RISK-FunktionszellenSpeicherort: Hilfe > Zellen färbenZeigt die @RISK-Bibliothek anEntsprechender Befehl: Tools > BibliothekZeigt die @RISK-Dienstprogramme anEntsprechender Befehl: Hilfe > DienstprogrammeZeigt die @RISK-Hilfe anEntsprechender Befehl: Hilfe > HilfeSymbolleiste für @RISK-Einstellungen (Excel2003)In Excel sind in der Symbolleiste für @RISK-Einstellungen folgendeSymbole zu sehen.SymbolSymbolfunktion und entsprechenderBefehlErmöglicht das Anzeigen und Ändern deraktuellen Simulationseinstellungen, einschließlichAnzahl der Iterationen, Anzahl der Simulationen,Probenerhebungstyp, standardmäßigerNeuberechnungsmethode, ausgeführter Makrosund anderer EinstellungenEntsprechender Befehl: Befehl „Simulation“,„Einstellungen“Stellt die Anzahl der auszuführenden IterationeneinEntsprechender Befehl: Befehl „Einstellungen“,„Simulationseinstellungen“, Option „Anzahl derIterationen“Legt die Anzahl der auszuführenden SimulationenfestEntsprechender Befehl: Befehl „Einstellungen“,„Simulationseinstellungen“, Option „Anzahl derSimulationen“@RISK-Symbole 99

Legt den Wertetyp (statischer oder Zufallswert)fest, der bei einer standardmäßigen Excel-Neuberechnung durch die @RISK-Verteilungsfunktion zurückgegeben wirdEntsprechender Befehl: Befehl „Einstellungen“, Option„Statische Zufallsneuberechnung (F9)“Durchsucht nach Beendung der Simulation dieErgebnisse in der Kalkulationstabelle und zeigtwährend der Simulation automatisch dasAusgabediagramm anEntsprechender Befehl: Befehl „Einstellungen“,„Ausgabediagramm automatisch anzeigen“Schaltet den Demo-Modus ein oder ausEntsprechender Befehl: Befehl „Einstellungen“, „Demo-Modus“Symbole im DiagrammfensterFolgende Symbole sind unten in Diagrammfenstern zu sehen. Je nachTyp des angezeigten Diagramms sind vielleicht nicht immer alleSymbole zu sehen.SymbolSymbolfunktion und entsprechenderBefehlZeigt das Dialogfeld „Diagrammoptionen“ anEntsprechender Befehl: „Diagrammoptionen“Kopiert oder berichtet über das angezeigteErgebnisEntsprechender Befehl: BerichteStellt den Typ des anzuzeigendenVerteilungsdiagramms einEntsprechender Befehl: Diagrammoptionen > TypStellt den Typ des anzuzeigenden Tornado-Diagramms einEntsprechender Befehl: Diagrammoptionen > Typ100 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

Fügt dem angezeigten Diagramm eineÜberlagerung hinzuEntsprechender Befehl: KeinerErstellt ein Punktdiagramm unter Verwendungder Daten aus dem angezeigten DiagrammEntsprechender Befehl: KeinerZeigt ein Tornado-Diagramm für ein Szenariooder bearbeitet Szenarien.Entsprechender Befehl: KeinerErstellt ein Übersichtsdiagramm unterVerwendung der Daten aus dem angezeigtenDiagrammEntsprechender Befehl: KeinerFügt einem Punkt- oder Übersichtsdiagramm eineneue Variable hinzuEntsprechender Befehl: KeinerWählt ein Diagramm aus einer Anzahl vonauszuführenden Simulationen ausEntsprechender Befehl: KeinerDefiniert einen Filter für das angezeigte ErgebnisEntsprechender Befehl: Ergebnisse > Filter definierenPasst einem simulierten Ergebnis entsprechendeVerteilungen anEntsprechender Befehl: KeinerVergrößert einen bestimmten DiagrammbereichEntsprechender Befehl: KeinerSetzt auf die standardmäßigeVergrößerungsskalierung zurückEntsprechender Befehl: KeinerÄndert ein frei bewegliches Diagramm in einDiagramm, das mit der bezogenen Zelleverbunden istEntsprechender Befehl: Keiner@RISK-Symbole 101

Mini-Symbolleiste von @RISKDie Mini-Symbolleiste ist eine Popup-Symbolleiste, über die schnell@RISK-Diagramme erstellt und Wahrscheinlichkeitsverteilungeneingegeben werden können. Die Mini-Symbolleiste kann beimAuswählen in Excel durch Drücken der linken Maustaste angezeigtwerden.Die Mini-Symbolleiste ist kontextbezogen, d. h. die verfügbarenSchaltflächen hängen von den in Excel ausgewählten Zellen ab. FallsSie mehrere Zellen (z. B. verschiedene Ausgabezellen) und dann einDiagrammsymbol in der Mini-Symbolleiste wählen, wird außerdemjeweils a Diagramm für die einzelnen Ausgaben angezeigt. Auchkann die Mini-Symbolleiste dazu verwendet werden, ein Punkt-,Überlagerungs- oder Übersichtsdiagramm für die ausgewähltenZellen zu erstellen.Über den @RISK-Befehl Anwendungseinstellungen im MenüDienstprogramme kann die Anzeige der Mini-Symbolleiste ein- undausgeschaltet werden.102 Konfiguration und Simulation eines @RISK-Modells

ModellbefehleVerteilung definierenBefehl „Verteilung definieren“Definiert die in die aktuelle Zellformel eingegebenenWahrscheinlichkeitsverteilungen oder aber bearbeitet dieseÜber den Befehl Verteilung definieren wird das Popup-FensterVerteilung definieren angezeigt. Mithilfe dieses Fensters können Sieden in der ausgewählten Zellformel enthaltenen Werten neueWahrscheinlichkeitsverteilungen zuweisen. Dieses Fenster ermöglichtIhnen außerdem auch, bereits in einer Zellformel enthalteneVerteilungen zu bearbeiten.Im @RISK-Fenster Verteilung definieren können grafisch dieWahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt werden, die in deraktuellen Zelle für die Formelwerte eingesetzt werden können. DurchÄnderung der angezeigten Verteilung ist zu erkennen, wieverschiedene Verteilungen den Bereich der möglichen Werte für eineunbestimmte Eingabe im Modell beschreiben würden. Auch wirddurch die Statistik angezeigt, wie eine unbestimmte Eingabe durchdie Verteilung definiert wird.Mithilfe der grafischen Darstellung können Sie Mitarbeitern undanderen beteiligten Personen die Definition des Risikosveranschaulichen. Auf diese Weise kann sowohl der Bereich der füreine Eingabe möglichen Werte als auch die relativeAuftretenswahrscheinlichkeit eines Wertes in diesem Bereichdargestellt werden. Mit anderen Worten, Verteilungsdiagrammeermöglichen Ihnen, mühelos die Wahrscheinlichkeitsschätzungenanderer Personen in Ihre Risikoanalysenmodelle mit einzubeziehen.Modellbefehle 103

VerteilungsdefinitionsfensterDurch Klicken auf das Symbol für Verteilungen definieren wird dasFenster Verteilung definieren angezeigt. Während Sie in IhrerKalkulationstabelle auf die verschiedenen Zellen klicken, wird imFenster Verteilung definieren jeweils die Formel der von Ihnenderzeit ausgewählten Zelle angezeigt. Drücken Sie auf , um dasFenster in geöffneten Arbeitsmappen von einer Verteilungszelle zuranderen zu verschieben.Alle vorgenommenen Änderungen und Bearbeitungen werden direktder Zellformel hinzugefügt, wenn Sie a) auf eine andere Zelle klicken,um das Fenster Verteilung definieren auf die neue Formel zuverschieben, oder b) auf OK klicken, um das Fenster zu schließen.Im Fenster Verteilung definieren sind eine Primärkurve – d. h. dieKurve für die in die Zellformel eingegebene Funktion – und bis zu 10Überlagerungskurven zu sehen, die andere Verteilungen darstellen,die Sie vielleicht der Primärkurve überlagert angezeigt habenmöchten. Um Überlagerungen hinzuzufügen, muss unten im Fensterauf das Symbol für Überlagerung hinzufügen geklickt werden.104 Verteilung definieren

Inhalt desVerteilungsdefinierfenstersDas Verteilungsdefinierfenster besteht aus folgenden Elementen:Name. Hier wird der Standardname angezeigt, den @RISKfür die Zelle identifiziert hat. Durch Klicken auf das Symbolfür Verweiseingabe (d. h. auf das hinter dem Namen zusehende Symbol) können Sie in Excel eine andere Zelleauswählen, die den von Ihnen verwendeten Namen enthält.Andernfalls geben Sie einfach einen Namen ein.Zellformel. Zeigt die aktuelle Zellformel an, einschließlichder @RISK-Verteilungsfunktionen. Diese Formel kann hieroder auch in Excel bearbeitet werden. Der in Rot gezeigte undunterstrichene Text bezieht sich auf die grafisch dargestellteVerteilung.Verteilung auswählen. Fügt der Zellformel die derzeit in derVerteilungspalette ausgewählte Verteilung hinzu. AlsKurzbefehl für Verteilung auswählen können Sie aucheinfach auf die Verteilung doppelklicken, die Sie aus derangezeigten Verteilungspalette verwenden möchten.Zum Favoriten machen. Fügt der Registerkarte Favoriten derPalette die derzeit in der Verteilungspalette ausgewählteVerteilung hinzu.Verteilungsleiste. Um das Zellformelfeld größer oder kleinerzu machen, können Sie die Teilungsleiste zwischenZellformelfeld und Diagramm nach oben oder untenverschieben, Sie können auch das BedienfeldVerteilungsargument vergrößern, indem Sie dieTeilungsleiste zwischen Bedienfeld und Diagramm links undrechts verschieben.Modellbefehle 105

Zur Anzeige der den eingeblendeten Verteilungsdiagrammen zuGrunde liegenden Daten werden Gleitbegrenzer und Statistikenverwendet.VerteilungspaletteGleitbegrenzer. Gleitbegrenzer ermöglichen das Einstellenvon Zielwahrscheinlichkeiten und das Skalieren der x-Achse,und zwar mithilfe der Maus. Summenwahrscheinlichkeitenkönnen direkt im Verteilungsdiagramm eingestellt werden,und zwar unter Verwendung der angezeigtenWahrscheinlichkeitsbegrenzer. Durch Ziehen dieserGleitbegrenzer können die linken und rechten x- und p-Werte geändert werden, die in der Wahrscheinlichkeitsleisteoberhalb des Diagramms zu sehen sind. Bei Neuskalierungder x-Achse spielt es keine Rolle, an welchem Ende der Achsedie Gleitbegrenzer manipuliert werden.Statistiken. Die für die grafisch dargestellten Verteilungenangezeigten Statistiken (einschließlich Überlagerungen)können über die Registerkarte Legende des DialogfeldsDiagrammoptionen ausgewählt werden. Um diesesDialogfeld anzuzeigen, müssen Sie unten links im Fenster aufdas Symbol für Diagrammoptionen klicken.Um einem bestimmten Wert in einer Zellformel eine Verteilungzuzuweisen, brauchen Sie nur auf den Wert klicken (der dann blauerscheint) und anschließend auf die Verteilung doppelklicken, die Siein der angezeigten Verteilungspalette dazu verwenden möchten.106 Verteilung definieren

Ändern derVerteilung mittelsPaletteSie ändern die in der Formel verwendete Verteilung, indem Sie untenim Fenster auf die Schaltfläche Verteilung in Formel ersetzen klickenund dann in der Palette auf die Verteilung doppelklicken, die anstattder bis dahin bestehenden Verteilung verwendet werden soll.Die kleine Version der Palette enthält unten in der Palette zusätzlicheSymbole, die Ihnen ermöglichen, alle Überlagerungen zu löschen oderFavoriten auf der Registerkarte Favoriten anzuzeigen bzw. eineVerteilung auszuwählen, die Sie in einer Zelle in Excel verwendenmöchten.Modellbefehle 107

Hinzufügen vonÜberlagerungenmittels PaletteUm dem angezeigten Verteilungsdiagramm Überlagerungenhinzuzufügen, müssen Sie unten im Fenster auf das Symbol fürÜberlagerung hinzufügen klicken.Bedienfeld„Verteilungsargument“Argumentwerte können in das Bedienfeld Verteilungsargument oderauch direkt in die angezeigte Formel eingegeben werden. DiesesBedienfeld ist links vom Diagramm zu sehen. Drehelementeermöglichen Ihnen, die Parameterwerte schnell und mühelos zuändern. Bei Überlagerungen können Sie über das BedienfeldVerteilungsargument zwischen Eingabe von Argumenten für diePrimärkurve und für die Überlagerungen hin und her schalten.108 Verteilung definieren

Im Bedienfeld Verteilungsargument stehen folgende Optionen zurVerfügung:Funktion. Über diese Option wird der im Diagrammangezeigte Verteilungstyp ausgewählt, Das kann aber auchdurch Auswahl eines Typs in der Verteilungspalettegeschehen. Parameter Über diese Option wird der Argumentstyp für dieVerteilung ausgewählt. Dabei kann es sich umStutzungsbegrenzungen, Shift-Faktoren,Datumsformatierung und in vielen Fällen auchAlternativparameter handeln. Sie können auch einenEintrag für den statischen Wert anzeigen lassen, der für dieVerteilung zurückgegeben werden soll.- Durch Auswahl von Stutzungsbegrenzungen wird einWert für Minimalstutzung und Maximalstutzung in dasBedienfeld Verteilungsargument eingegeben. Dadurchkann die Verteilung genau wie angegeben gestutzt werden.- Über den Shift-Faktor kann ein Wert für die Verschiebungin das Bedienfeld Verteilungsargument eingegebenwerden. Durch den Shift-Faktor kann die Domäne derVerteilung, in der die Funktion Shift verwendet wird, umden eingegebenen Shift-Wert verschoben werden.- Durch Auswahl von Alternativparametern könnenalternative Parameter für die Verteilung eingegebenwerden.- Durch Auswahl von Statischer Wert kann der statischeWert für die Verteilung eingegeben werden.- Durch Auswahl von Datumsformatierung wird @RISKangewiesen, im Bedienfeld VerteilungsargumentDatumswerte anzuzeigen und auch für Diagramme undStatistiken nur Datumswerte zu verwenden. Aufgrunddieser Auswahl wird dann in Ihrer Verteilung dieEigenschaftsfunktion RiskIsDate platziert.Modellbefehle 109

Hinweis: Im Dialogfeld „Anwendungseinstellungen“ können Siefestlegen, dass Stutzungsbegrenzungen, Shift-Faktor und statischerWert immer im Bedienfeld „Verteilungsargument“ angezeigt werdensollen.AlternativparameterAlternativparameter geben Ihnen die Möglichkeit, Werte fürbestimmte Perzentilpositionen einer Eingabeverteilung anstelle derüblichen Verteilungsattribute anzugeben. Die einzugebendenPerzentile werden über die Optionen für alternativeVerteilungsparameter angegeben, die bei Auswahl vonAlternativparameter angezeigt werden.Bei Auswahl von Alternativparameter können SieWerte in kumulativ absteigenden Perzentilen angeben,wodurch dann dafür gesorgt wird, dass die fürAlternativparameter verwendeten Perzentile in Form vonkumulativ absteigenden Wahrscheinlichkeiten angegebenwerden. Durch die in diesem Fall eingegebenen Perzentilewird dann die Wahrscheinlichkeit angegeben, dass ein Wertüber den X-Wert des eingegebenen Arguments hinausgeht.Bei der Auswahl von Parametern können Perzentilparameter auchmit Standardparameters kombiniert werden, und zwar durch Klickenauf die entsprechenden runden Optionsfelder.110 Verteilung definieren

Standardwertefür alternativeParameterverteilungenIm Dialogfeld Anwendungseinstellungen können Sie dieStandardparameter auswählen, die Sie als alternativeParameterverteilungen verwenden möchten, oder auch solcheVerteilungstypen, die in ALT enden (wie z. B. RiskNormalAlt). DieseStandardparameter werden dann jedesmal verwendet, wenn Sie inder Verteilungspalette die Verteilung Alternativparameterauswählen.Symbole imBedienfeld„Verteilungsargument“Über die Symbole im Bedienfeld Verteilungsargument könnenKurven gelöscht und die Verteilungspalette angezeigt werden. Auchbesteht die Möglichkeit, Excel-Zellverweise als Argumentwerte zuverwenden.Im Bedienfeld Verteilungsargument stehen folgende Symbole zurVerfügung:löscht die Kurve, deren Argumente im ausgewählten Bereich desBedienfelds Verteilungsargument angezeigt werden.zeigt die Verteilungspalette an, um einen neuen Verteilungstypfür die betreffende Kurve auswählen zu können.zeigt das Bedienfeld „Verteilungsargument“ an, und zwar ineinem Modus, der es ermöglicht, Excel-Zellverweise fürArgumentswerte auszuwählen. In diesem Modus brauchen Sie inExcel nur auf die Zellen klicken, die die gewünschtenArgumentswerte enthalten. Wenn Sie damit fertig sind, müssen Sieoben im Fenster auf das Symbol für Verweiseingabe abweisenklicken.Modellbefehle 111

Das Bedienfeld Verteilungsargument kann auf Wunsch auchausgeblendet werden. Über die nachstehend gezeigte zweiteSchaltfläche von rechts können Sie unten im Fenster das Bedienfeldein- oder ausblenden:Änderung desDiagrammtypsIm Fenster Verteilung definieren (sowie auch in anderenDiagrammfenstern) kann der Typ des angezeigten Diagrammsgeändert werden, indem Sie unten links im Fenster auf das Symbolfür Diagrammtyp klicken.112 Verteilung definieren

EingabeeigenschaftenFür die @RISK-Verteilungsfunktionen gibt es sowohl erforderliche alsauch optionale Argumente. Bei den erforderlichen Argumentenhandelt es sich um die Zahlenwerte, durch die Bereich und Form derVerteilung definiert werden. Alle anderen Argumente, wie z. B.Name, Stutzung, Korrelation usw., sind optional und brauchen nurbei Bedarf eingegeben werden. Diese optionalen Argumente werdenmithilfe von Eigenschaftsfunktionen über das Popup-FensterEingabeeigenschaften eingegeben.Durch Klicken auf das Symbol fx am Ende des Zellformeltextfeldswird das Fenster Eingabeeigenschaften angezeigt.In vielen Eigenschaften können Zellverweise auf Excel-Zellenverwendet werden. Um einen Zellverweis hinzuzufügen, brauchenSie nur auf das Symbol für Verweiseingabe neben der Eigenschaftklicken.Modellbefehle 113

Eingabeeigenschaften–Registerkarte„Optionen“Auf der Registerkarte Optionen des Fensters Eingabeeigenschaftensind folgende Verteilungseigenschaften zu sehen:Name. Dies ist der Name, den @RISK in Berichten undDiagrammen für die Eingabeverteilung verwenden wird.Anfangs wird ein Standardname angezeigt, der durch @RISKaus Zeilen- und Spaltenüberschriften ermittelt wurde. BeiÄnderung dieses Standardnames wird der eingegebenenVerteilungsfunktion die Eigenschaftsfunktion RiskNamehinzugefügt, um den definierten Namen aufzunehmen.Einheiten. Dies sind die Einheiten, die @RISK für dieEingabeverteilung verwendet, um in Diagrammen die x-Achse zu beschriften. Wenn Einheiten eingegeben werden,wird der eingegebenen Verteilungsfunktion dieEigenschaftsfunktion RiskUnits hinzugefügt, um diedefinierten Einheiten aufzunehmen.114 Verteilung definieren

Statischen Wert verwenden. Dies ist der Wert, den dieVerteilung 1) in normalen (d. h. in nicht zufälligen) Excel-Neuberechnungen zurückgeben, und der 2) beim Austauschvon @RISK-Funktionen für die Eingabeverteilung substituiertwird. Bei Eingabe einer neuen Eingabeverteilung über dasFenster Verteilung definieren wird der statische Wert aufden in der Formel durch die Verteilung ersetzten Werteingestellt. Wenn kein statischer Wert eingegeben wird,verwendet @RISK entweder den erwarteten Wert,Medianwert, Moduswert oder ein Perzentil für dieVerteilung, und zwar 1) in normalen (d. h. in nicht zufälligen)Excel-Neuberechnungen und 2) beim Austausch von @RISK-Funktionen. Bei Eingabe eines statischen Wertes wirddagegen der eingegebenen Verteilungsfunktion dieEigenschaftsfunktion RiskStatic hinzugefügt, um dendefinierten Wert aufzunehmen.Datumsformatierung. Legt fest, ob die Eingabedaten inBerichten und Diagrammen als Datumswerte behandeltwerden sollen. Durch die Einstellung Automatisch wirdfestgelegt, dass @RISK die Datumsdaten automatischerkennen soll, und zwar wird dazu das Format der Zelleverwendet, in der sich die Eingabe befindet. Durch Auswahlvon Aktiviert wird @RISK gezwungen, in Diagrammen undStatistiken für die Eingabe stets Datumswerte zu verwenden,ganz gleich, um welches Zellenformat es sich handelt.Entsprechend wird @RISK durch Auswahl von Deaktiviertangewiesen, Diagramme und Statistiken für die Eingabe stetsim numerischen Format zu erstellen, ganz gleich, um welchesZellenformat es sich handelt. Bei Auswahl von Aktiviert oderDeaktiviert wird für die Datumseinstellung automatisch dieEigenschaftsfunktion RiskIsDate eingegeben.Modellbefehle 115

Eingabeeigenschaften–Registerkarte„Probenerhebung“Auf der Registerkarte Probenerhebung des FenstersEingabeeigenschaften sind folgende Verteilungseigenschaften zusehen:Separater Ausgangswert. Mithilfe dieses Wertes wird derAusgangswert für diese Eingabe eingestellt, die während derSimulation verwendet wird. Durch Einstellung einesAusgangswertes für eine bestimmte Eingabe wirdsichergestellt, dass jedes diese Eingabeverteilungverwendende Modell während einer Simulation mit demgleichen Satz von Werteproben für die Eingabe arbeitet. Diesist recht nützlich, wenn die gleichen Eingabeverteilungen fürmehrere Modelle freigegeben sind, die alle die @RISK-Bibliothek verwenden.Eingabe für Probenerhebung sperren. Hierdurch könnenwährend einer Simulation keine Werteproben aus derEingabe erhoben werden. Eine gesperrte Eingabe gibt (fallsangegeben) ihren statischen oder vielleicht den erwartetenWert zurück bzw. den Wert, der im DialogfeldSimulationseinstellungen über die Optionen unter Wennkeine Simulation, dann Verteilungsrückgabe angegebenwurde.Verteilungsproben erfassen. Hierdurch wird @RISKangewiesen, Werteproben für die Eingabe zu erfassen, wennauf der Registerkarte Probenerhebung des DialogfeldsSimulationseinstellungen die Option Mit „Erfassen“markierte Eingaben ausgewählt ist. Bei Auswahl dieserOption werden nur die mit Erfassen markierten Eingabennach einer Simulation in Empfindlichkeitsanalysen,Statistiken und Diagramme mit einbezogen.116 Verteilung definieren

Ausgabe hinzufügenBefehl „Ausgabe hinzufügen“Fügt der Simulation eine Zelle oder ein Zellbereich alsAusgabe oder Ausgabebereich hinzuWenn Sie auf das Symbol für Ausgabe hinzufügen klicken, wird derSimulation der derzeit ausgewählte Bereich von Arbeitsblattzellenhinzugefügt. Für jede ausgewählte Ausgabezelle wird dann eineVerteilung von möglichen Resultaten generiert. SolcheWahrscheinlichkeitsverteilungen entstehen dadurch, dass die für eineZelle berechneten Werte bei jeder Simulationsiteration erfasst werden.Wenn der ausgewählte Ausgabebereich mehrere Zellen beinhaltet,kann ein Übersichtsdiagramm erstellt werden. Sie könnten z. B. imArbeitsblatt alle Zellen einer Zeile als einen Ausgabebereichauswählen. Die Ausgabeverteilungen aus diesen Zellen würden dannin einem Übersichtsdiagramm zusammengefasst. Es könnte auch eineseparate Wahrscheinlichkeitsverteilung für irgendeine Zelle imBereich angezeigt werden.Außerdem werden die Ergebnisse der Empfindlichkeits- undSzenario-Analyse für jede Ausgabezelle getrennt angezeigt. WeitereInformationen über diese Analysen finden Sie im AbschnittErgebnisübersichtsfenster dieses Kapitels.Modellbefehle 117

RiskOutput-FunktionenBenennung einerAusgabeBeim Hinzufügen einer Zelle zu einer Simulationsausgabe, wird dieFunktion RiskOutput in der Zelle platziert. Diese Funktionenermöglichen ein müheloses Kopieren, Einfügen und Verschieben vonAusgabezellen. RiskOutput-Funktionen können auch direkt in dieFormeln eingegeben werden (genauso wie das bei standardmäßigenExcel-Funktionen der Fall ist), sodass der Befehl Ausgabe hinzufügendann nicht benötigt wird. Außerdem geben Ihnen diese Funktionendie Möglichkeit, die Simulationsausgaben zu benennen und denAusgabebereichen einzelne Ausgabezellen hinzuzufügen. Einetypische RiskOutput-Funktion könnte z. B. wie folgt aussehen:=RiskOutput("Profit")+NBW(0,1;H1:H10)wobei die Zelle vor Auswahl als Simulationsausgabe dann einfach dieFormel= NBW(0,1;H1:H10) enthielt.Durch die Funktion RiskOutput wird die Zelle hier alsSimulationsausgabe ausgewählt und erhält die Bezeichnung „Profit“.Weitere Informationen über RiskOutput-Funktionen finden Sie imAbschnitt Referenz: @RISK-Funktionen.Bei Hinzufügung einer Ausgabe haben Sie die Möglichkeit, diesereinen Namen zu geben oder aber den von @RISK identifiziertenStandardnamen zu verwenden. Sie können einen Verweis auf die denNamen enthaltende Excel-Zelle eingeben, indem Sie einfach auf diegewünschte Zelle klicken. Der Name (falls kein @RISK-Standardname) wird dann als Argument der Funktion RiskOutputhinzugefügt, die zum Identifizieren der Ausgabezelle verwendetwird.Ein Name kann jederzeit durch a) Bearbeitung des Namensargumentsfür die Funktion RiskOutput oder b) durch Neuauswahl derAusgabezelle und erneutes Klicken auf das Symbol für Ausgabehinzufügen oder c) durch Änderung des im Modellfenster für dieAusgabe gezeigten Namens modifiziert werden.118 Ausgabe hinzufügen

Hinzufügung einesSimulationsausgabebereichsSo fügen Sie der Simulation einen neuen Ausgabebereich hinzu:1) Markieren Sie in der Kalkulationstabelle den Zellbereich,welcher der Simulation als Ausgabebereich hinzugefügtwerden soll. Falls der Bereich aus mehreren Zellen besteht,können Sie die Zellen durch Ziehen der Maus alle auf einmalmarkieren.2) Klicken Sie auf das Symbol für Ausgabe hinzufügen, d. h.auf das Symbol mit nur einem roten Pfeil.3) Geben Sie den Namen des Ausgabebereichs sowie auch dereinzelnen Zellen im Bereich in das angezeigte FensterAusgabebereich hinzufügen ein. Durch Auswahl derAusgabe in der Tabelle und Klicken auf das Symbol fxkönnen Sie auch Eigenschaften für einzelne Ausgabezellen imBereich hinzufügen.Modellbefehle 119

Ausgabeeigenschaften@RISK-Ausgaben (die durch die Funktion RiskOutput definiertwerden) sind mit optionalen Argumenten versehen, durch dieEigenschaften, wie z. B. Name und Einheiten, angegeben werden, dienötigenfalls zusätzlich eingegeben werden können. Diese optionalenArgumente werden mithilfe von Eigenschaftsfunktionen über dasPopup-Fenster Ausgabeeigenschaften eingegeben.Durch Klicken auf das Symbol fx am Ende des Textfeldes Name wirddas Fenster Ausgabeeigenschaften angezeigt.In vielen Eigenschaften können Zellverweise auf Excel-Zellenverwendet werden. Um einen Zellverweis hinzuzufügen, brauchenSie nur auf das Symbol für Verweiseingabe neben der Eigenschaftklicken.120 Ausgabe hinzufügen

Ausgabeeigenschaften–Registerkarte„Optionen“Auf der Registerkarte Optionen des Fensters Ausgabeeigenschaftenkönnen folgende Ausgabeeigenschaften eingegeben werden:Name. Dies ist der Name, den @RISK in Berichten undDiagrammen für die Ausgabe in Berichten und Diagrammenverwenden wird. Anfangs wird ein Standardname angezeigt,der durch @RISK aus Zeilen- und Spaltenüberschriftenermittelt wurde.Einheiten. Dies sind die Einheiten, die @RISK für dieAusgabe verwendet, um in Diagrammen die x-Achse zubeschriften. Wenn Einheiten eingegeben werden, wird dereingegebenen Verteilungsfunktion die EigenschaftsfunktionRiskUnits hinzugefügt, um die definierten Einheitenaufzunehmen.Datentyp Durch den Datentyp wird die Art von Datenangegeben, die während eine Simulation für die Ausgabeerfasst werden (z. B. kontinuierliche oder diskontinuierlicheDaten). Durch Einstellung auf automatisch wird angegeben,dass @RISK automatisch den durch den erstellten Datensatzbeschriebenen Datentyp erkennen und für diesen Typentsprechende Diagramme generieren soll. Die Auswahl vondiskontinuierlich veranlasst @RISK, stets Diagramme undStatistiken für Ausgabe in diskontinuierlicher Form zuerstellen Die Auswahl von kontinuierlich veranlasst @RISK,stets Diagramme und Statistiken für Ausgabe inkontinuierlicher Form zu erstellen Bei Auswahl vondiskontinuierlich oder kontinuierlich wird dieModellbefehle 121

Ausgabeeigenschaften–Registerkarte„Konvergenz“Eigenschaftsfunktion RiskIsDiscrete für die Ausgabe in dieentsprechende Funktion RiskOutput eingegeben.Datumsformatierung. Kennzeichnet, ob die Ausgabedaten inBerichten und Diagrammen als Datumswerte behandeltwerden sollen. Durch die Einstellung Automatisch wirdangegeben, dass @RISK die Datumsdaten automatischerkennen soll, und zwar wird dazu das Format der Zelleverwendet, in der sich die Ausgabe befindet. Durch Auswahlvon Aktiviert wird @RISK gezwungen, in Diagrammen undStatistiken für die Ausgabe stets Datumswerte zu verwenden,ganz gleich, um welches Zellenformat es sich handelt.Entsprechend wird @RISK durch Auswahl von Deaktiviertangewiesen, Diagramme und Statistiken für die Ausgabe stetsim numerischen Format zu erstellen, ganz gleich, um welchesZellenformat es sich handelt.Die Einstellungen zur Überwachung der Konvergenz einer Ausgabewerden auf der Registerkarte Konvergenz vorgenommen. Diesschließt folgende Einstellungen ein:Konvergenztoleranz. Legt die Toleranz fest, die für die zutestende Statistik zulässig ist. Aus den vorstehendenEinstellungen geht beispielsweise hervor, dass der Mittelwertder Ausgabe so simuliert werden soll, dass er nicht mehr als3% vom tatsächlichen Wert abweicht.Aussagewahrscheinlichkeit. Gibt dieAussagewahrscheinlichkeit für Ihre Schätzung an. Aus denvorstehenden Einstellungen geht beispielsweise hervor, dass122 Ausgabe hinzufügen

Ihre Schätzung des Mittelwerts für die simulierte Ausgabe(innerhalb der eingegebenen Toleranz) 95% der Zeit korrektsein soll.Ausgabeeigenschaften–Registerkarte„Six Sigma“Simulierte testen. Gibt die Statistik der einzelnen Ausgabenan, die getestet werden sollen.Alle Konvergenzüberwachungseinstellungen werden über dieEigenschaftsfunktion RiskConvergence eingegeben.Die Standardeinstellungen für eine in „Six Sigma“-Berechnungen zuverwendende Ausgabe werden auf der Registerkarte Six Sigmavorgenommen. Es handelt sich dabei um folgende Einstellungen:Fähigkeitsmetrik für diese Ausgabe berechnen. Legt fest,dass die Fähigkeitsmetrik in den Berichten und Diagrammendieser Ausgabe angezeigt werden soll. Für diese Metrikwerden die eingegebenen LSL-, USL- und Zielwerteverwendet.LSL, USL und Ziel. Stellt die LSL (untereSpezifikationsgrenze), USL (obere Spezifikationsgrenze) unddie Zielwerte für die Ausgabe ein.Langfristige Verschiebung verwenden und Verschiebung.Legt eine optionale Berechnungsverschiebung derlangfristigen Fähigkeitsmetrik fest.Obere/untere x-Begrenzung. Die Anzahl derStandardabweichungen rechts oder links vom Mittelwert, diezur Berechnung des oberen oder unteren Werts der x-Achseverwendet werden.Modellbefehle 123

Die eingestellten Six Sigma-Werte werden in die EigenschaftsfunktionRiskSixSigma eingegeben. Nur Ausgaben, die eineEigenschaftsfunktion RiskSixSigma enthalten, können inDiagrammen und Berichten die Six Sigma-Markierungen und -Statistik anzeigen. Die Six Sigma-Statistikfunktionen in Excel-Arbeitsblättern können auf alle Ausgabezellen Bezug nehmen, die dieEigenschaftsfunktion RiskSixSigma enthalten.Hinweis: In @RISK werden für alle Diagramme und Berichte dieLSL-, USL- und Zielwerte aus „RiskSixSigma“-Eigenschaftsfunktionenverwendet, die bei Start de betreffenden Simulationvorhanden waren. Wenn Sie die Spezifikationsgrenzen für eineAusgabe (und die zugehörige Eigenschaftsfunktion „RiskSixSigma“)ändern, müssen Sie die Simulation erneut ausführen, um dieveränderten Diagramme und Berichte sehen zu können.124 Ausgabe hinzufügen

Funktion einfügenBefehl „Funktion einfügen“Fügt eine @RISK-Funktion in die aktive Zelle ein.@RISK bietet eine Vielfalt von angepassten Funktionen, die in Excel-Formeln zum Definieren von Wahrscheinlichkeitsverteilungen,Anzeigen von Simulationsstatistiken und Ausführen andererModellierungsaufgaben verwendet werden können. Der @RISK-Befehl Funktion einfügen ermöglicht Ihnen, auf schnelle Weise eine@RISK-Funktion in Ihr Kalkulationstabellenmodell einzufügen. Siekönnen auch eine Liste von bevorzugten Funktionen einrichten, aufdie dann jederzeit schnell zugegriffen werden kann. Wenn der@RISK-Befehl Funktion einfügen verwendet wird, ist das DialogfeldFunktionsargumente einfügen zu sehen, über das in ExcelArgumente für die Funktionen eingegeben werden können.Falls der @RISK-Befehl Funktion einfügen dazu verwendet wird,eine Verteilungsfunktion einzugeben, kann auch ein Diagramm derVerteilungsfunktion angezeigt werden. Genau wie im FensterVerteilung definieren, können Sie diesem DiagrammÜberlagerungen bzw. Eigenschaftsfunktionen für Eingabenhinzufügen oder sogar die Art der einzugebendenVerteilungsfunktion ändern.Modellbefehle 125

VerfügbareKategorien von@RISK-FunktionenFavoriten verwaltenÜber den Befehl Funktion einfügen können folgende drei Kategorienvon @RISK-Funktionen eingegeben werden:Verteilungsfunktionen, wie z. B. RiskNormal, RiskLognormund RiskTriangStatistikfunktionen, wie z. B. RiskMean, RiskTheoMode undRiskPNCAndere Funktionen, wie z. B. RiskOutput, RiskResultsGraphund RiskConvergenceLevelWeitere Informationen zu den @RISK-Funktionen, die über denBefehl Funktion einfügen eingegeben werden können, sind indiesem Handbuch im Abschnitt Referenz: @RISK-Funktionen zufinden.Die von Ihnen gewählten @RISK-Funktionen werden unter derBezeichnung Favoriten aufgelistet, damit Sie im Menü Funktioneinfügen oder über die Registerkarte Favoriten derVerteilungspalette schnell darauf zugreifen können Über denBefehl Favoriten verwalten wird eine Liste aller verfügbaren@RISK-Funktionen angezeigt, damit Sie auf einfache Weise dievon Ihnen gewöhnlich verwendeten Funktionen auswählenkönnen.126 Funktion einfügen

Diagramme derVerteilungsfunktionenüber denBefehl „Funktioneinfügen“Wenn der @RISK-Befehl Funktion einfügen dazu verwendet wird,eine Verteilungsfunktion einzugeben, kann gleichzeitig ein Diagrammder Verteilungsfunktion angezeigt werden. Dieses Diagramm kannauch jeweils angezeigt werden, wenn Sie in Excel eine @RISK-Verteilung über das Dialogfeld Funktionsargumente bearbeiten,indem Sie z. B. auf das kleine Symbol Fx in der Formelleiste klickenoder den Befehl Funktion einfügen verwenden.Wenn Sie in Excel im Dialogfeld Funktionsargumente auf Diagrammklicken, kann dadurch ein Diagramm der betreffendenVerteilungsfunktion ein- oder ausgeblendet werden.Falls die @RISK-Verteilungsfunktionen in Excel nicht neben demDialogfeld Funktionsargumente grafisch angezeigt werden sollen,müssen Sie im @RISK-Dienstprogramm im MenüAnwendungseinstellungen über den Befehl Funktion einfügen dieOption Diagrammfenster deaktivieren.Hinweis: Im Diagrammfenster „Funktion einfügen“ können keineDiagramme der RiskCompound-Funktionen angezeigt werden. EineVorschau dieser Funktionen ist im Fenster „Verteilung definieren“ zusehen.Modellbefehle 127

Schaltflächen imDiagrammfenster„Funktion einfügen“Unten im Diagrammfenster Funktion einfügen befinden sich einigeSchaltflächen, über die Sie: auf das Dialogfeld Diagrammoptionen zugreifen können, umSkalierung, Titel, Farben, Markierungen oder andereEinstellungen für das Diagramm zu ändern eine Excel-Tabelle des Diagramms erstellen können die Art des angezeigten Diagramms (Summenkurve, relativeHäufigkeit usw.) ändern können dem Diagramm Überlagerungen hinzufügen können der eingegebenen Verteilungsfunktion gewisse Eigenschaften(d. h. Verteilungseigenschaftsfunktionen, wie z. B. RiskTruncate)hinzufügen können die Art der grafisch dargestellten Verteilungsfunktion ändernkönnen128 Funktion einfügen

Hinzufügen einerÜberlagerung imDiagrammfenster„Funktion einfügen“Um dem Diagramm eine Überlagerung hinzuzufügen, müssen Sieunten im Fenster auf Überlagerung hinzufügen klicken und dann inder Verteilungspalette die gewünschte Verteilung auswählen. Sobalddie Überlagerung hinzugefügt wurde, können Sie dann im BedienfeldVerteilungsargument die Funktionsargumentwerte ändern. DiesesBedienfeld ist links vom Diagramm zu sehen. Drehelementeermöglichen Ihnen, die Parameterwerte schnell und mühelos zuändern. Weitere Informationen zur Verwendung des BedienfeldsVerteilungsargument sind in diesem Kapitel unter den BefehlVerteilung definieren zu finden.Ändern derVerteilung imDiagrammfenster„Funktion einfügen“Sie ändern die in der Formel verwendete Verteilung, indem Sie untenim Diagrammfenster Funktion einfügen auf die SchaltflächeVerteilungspalette klicken und dann in der Palette auf die Verteilungdoppelklicken, die anstatt der bis dahin bestehenden Verteilungverwendet werden soll. Sobald sie ausgewählt sind, werden die neueVerteilung und neuen Argumente in Excel in die Formelleisteeingegeben und wird anschließend ein Diagramm der neuenFunktion angezeigt.Modellbefehle 129

Eingeben vonEingabeeigenschaftenin dasDiagrammfenster„Funktion einfügen“Um dem Diagrammfenster Funktion eingeben neueEingabeeigenschaften hinzuzufügen, klicken Sie unten im Fenster aufEingabeeigenschaften und wählen dann die gewünschtenEigenschaften aus. Nötigenfalls können Sie die Einstellung für dieEigenschaft im Fenster Eingabeeigenschaften bearbeiten.Nach Klicken auf OK und Eingabe einerVerteilungseigenschaftsfunktion können Sie in Excel in derFormelleiste auf diese Funktion klicken, um das entsprechendeFenster Funktionsargumente anzuzeigen. Auch haben Sie dieMöglichkeit, die Argumente in diesem Fenster zu bearbeiten.130 Funktion einfügen

Korrelationen definierenBefehl „Korrelationen definieren“Definiert in einer Korrelations-Matrix die Korrelationenunter WahrscheinlichkeitsverteilungenMithilfe dieses Befehls können Sie die Werteproben ausEingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen korrelieren. Wenn Sie aufdas Symbol für Korrelationen definieren klicken, wird eine Matrixangezeigt, in der für alle in den in Excel derzeit ausgewählten Zellenbefindlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen jeweils eine Zeile undeine Spalte enthalten ist. Über diese Matrix können dann dieKorrelations-Koeffizienten für die verschiedenenWahrscheinlichkeitsverteilungen eingegeben werden.Modellbefehle 131

Warum müssenVerteilungenkorreliert werden?Zwei Eingabeverteilungen stehen in Korrelation, wenn ihreWerteproben irgendwie „verwandt“ sind, d. h. wenn der für eineVerteilung erhobene Wert den Wert der anderen Verteilungbeeinflussen sollte. Diese Korrelation ist notwendig, wenn, realgesehen, zwei Eingabevariablen in einem gewissen Zusammenhangstehen. Stellen Sie sich z. B. ein Modell mit zwei Eingabeverteilungenvor, nämlich „Zinssatz“ und „Wohnungsneubau“. Diese beidenEingaben stehen in Korrelation, da der für „Wohnungsneubau“erhobene Wert zu einem gewissen Grad von dem Wert für „Zinssatz“abhängt. Ein hoher Zinssatz würde gezwungenermaßen einenniedrigen Wert für „Wohnungsneubau“ bedeuten. Umgekehrt würdeein niedriger Zinssatz wahrscheinlich einen hohen Wert für„Wohnungsneubau“ mit sich bringen. Wenn diese Korrelation bei derProbenerhebung nicht berücksichtigt wird, kann es in der Simulationbei einigen Iterationen zu sinnwidrigen Bedingungen kommen, die inWirklichkeit niemals auftreten könnten – z. B. zu einem hohen Wertfür „Zinssatz“ und gleichzeitig auch zu einem hohen Wert für„Wohnungsneubau“.132 Korrelationen definieren

Eingabe derKorrelations-KoeffizientenKorrelationen zwischen Eingabeverteilungen werden in dieangezeigte Matrix eingegeben. Die Zeilen und Spalten der Matrix sindgemäß der einzelnen Eingabeverteilungen in den derzeitausgewählten Zellen gekennzeichnet. Jede Zelle in der Matrix gibtden Korrelations-Koeffizienten zwischen den beidenEingabeverteilungen an, die durch die entsprechende Zeile undSpalte identifiziert werden.Modellbefehle 133

Die Werte von Korrelations-Koeffizienten liegen zwischen -1 und 1.Ein Wert von 0 kennzeichnet, dass die beiden Variablen nicht inKorrelation stehen, d. h. dass sie unabhängig voneinander sind. EinWert von 1 zeigt eine völlig positive Korrelation zwischen den beidenVariablen, d. h. wenn der für die eine Eingabe erhobene Wert „hoch“ist, muss der Wert für die andere Eingabe ebenfalls „hoch“ sein. EinWert von -1 zeigt eine völlig entgegengesetzte Korrelation zwischenden beiden Variablen an, d. h. wenn der für die eine Eingabeerhobene Wert „hoch“ ist, muss der Wert für die andere Eingabe„niedrig“ sein. Die dazwischen liegenden Koeffizientenwerte, wiez. B. -.5 oder .5, kennzeichnen eine teilweise Korrelation. Durch einenKoeffizienten von .5 wird z. B. angegeben, dass bei einem hohen Wertfür Eingabe 1 der Wert für Eingabe 2 die Tendenz hat, ebenfalls hochzu sein, aber nicht unbedingt hoch sein muss.Korrelationen können für alle Eingabeverteilungen eingegebenwerden. Eine Verteilung kann z. B. mit vielen anderenEingabeverteilungen in Korrelation stehen. Oft werden dieKorrelations-Koeffizienten aus realen historischen Daten hergeleitet,auf denen die Verteilungsfunktionen in dem Modell basieren.Hinweis: Es gibt zwei Zellen, in die Sie eine Korrelation zwischenzwei Eingaben eingeben können, und zwar entweder in die Zelle,welche die Zeile der ersten und die Spalte der zweiten Eingabedarstellt, oder aber in die Zelle, welche die Spalte der ersten und dieZeile der zweiten Eingabe darstellt. Es spielt keine Rolle, in welcheZelle Sie den Wert eingeben, da er automatisch auch in der anderenZelle erscheint.Bearbeitung vonvorhandenenKorrelationenEiner Matrix neueEingabenhinzufügenÜber das Fenster Korrelationen definieren können Sie vorhandeneKorrelations-Matrizen bearbeiten und auch neue Instanzen vonbereits vorhandenen Matrizen erstellen. Wenn Sie entweder eineZelle in Excel auswählen, die eine vorhergehend korrelierteVerteilung enthält oder aber eine Zelle in einer vorhandenenKorrelations-Matrix auswählen und dann auf das Symbol fürKorrelationen definieren klicken, wird die vorhandene Matrixangezeigt. Sie können dann in dieser Matrix die Koeffizienten ändern,der Matrix neue Eingaben oder Instanzen hinzufügen, die Matrixverschieben oder diese auch bearbeiten.Wenn Sie im Fenster Korrelationen definieren auf die SchaltflächeEingaben hinzufügen klicken, können Sie Excel-Zellen auswählen,die @RISK-Verteilungen enthalten, um diese der angezeigten Matrixund Instanz hinzuzufügen. Falls einige der Zellen in demausgewählten Bereich keine Verteilungen enthalten, werden dieseZellen einfach übergangen.134 Korrelationen definieren

Hinweis: Wenn das Fenster „@RISK – Modell“ angezeigt wird,können einer Matrix Eingabeverteilungen hinzugefügt werden, indemdiese aus dem Fenster in die Matrix gezogen werden.Löschung einerMatrixÜber die Schaltfläche Matrix löschen kann die angezeigteKorrelations-Matrix gelöscht werden. Dadurch werden alleRiskCorrmat-Funktionen aus den in der Matrix verwendetenVerteilungsfunktionen entfernt und wird auch die entsprechende inExcel angezeigte Korrelations-Matrix gelöscht.Benennung undPlatzierung einerMatrixIm Fenster Korrelation definieren werden folgende Optionen zumBenennen und Platzieren einer Matrix in Excel gegeben:Modellbefehle 135

Matrix-Name. Dies ist der für die Matrix angegebene Name,der dazu verwendet wird, 1) den Bereich in Excel zubenennen, in dem sich die Matrix befindet, und 2) die Matrixunter den RiskCorrmat-Funktionen zu identifizieren, die fürjede in die Matrix mit einbezogene Eingabeverteilung erstelltwerden. Bei diesem Namen muss es sich um eine für denExcel-Bereich gültige Bezeichnung handeln.Beschreibung. Dies ist eine Beschreibung der in der Matrixenthaltenen Korrelationen. Dieser Eintrag ist optional.Position. Hierdurch wird der Excel-Bereich angegeben, dendie Matrix einnehmen wird.Kopfzeile/Kopfspalte und Format hinzufügen. Hierdurchkann wahlweise die Kopfzeile und Kopfspalte angezeigtwerden, aus denen die Namen und Zellverweise für diekorrelierten Eingaben und Formate der Matrix hervorgehen,und zwar mit entsprechenden Farben und Grenzbereichen.Matrix-InstanzenUnter einer weiteren „Instanz“ versteht man eine neue Kopie einerbereits vorhandenen Matrix, durch die dann ein neuer Satz vonEingaben in Korrelation gebracht werden kann. Jede Instanz enthältden gleichen Satz von Korrelations-Koeffizienten; die mit deneinzelnen Instanzen korrelierten Eingaben sind jedoch verschieden.Auf diese Weise können Sie mühelos Gruppen von ähnlichkorrelierten Variablen einrichten, ohne jedesmal dieselbe Matrixeingeben zu müssen. Bei Bearbeitung eines Korrelations-Koeffizientenin irgendeiner Matrix-Instanz wird dieser Koeffizient automatischauch in allen anderen Instanzen geändert.Jede Instanz einer Matrix hat eine bestimmte Bezeichnung. Instanzenkönnen jederzeit gelöscht oder umbenannt werden.Bei „Instanz“ handelt es sich um ein drittes optionales Argument derFunktion RiskCorrmat. Daher können Sie Instanzen auch ohneweiteres angeben, wenn Sie Korrelations-Matrizen und RiskCorrmat-Funktionen direkt in Excel eingeben. Weitere Informationen über dieFunktion RiskCorrmat und das Instanz-Argument sind unterReferenz: @RISK-Funktionen dieses Kapitels.136 Korrelationen definieren

Hinweis: Wenn über das Fenster „Korrelationen definieren“ eineKorrelations-Matrix mit mehreren Instanzen erstellt und in Exceleingegeben wird, werden nur die Eingaben für die erste Instanz in denKopfzeilen/-spalten der Matrix angezeigt. Wenn Sie nach Ausführungeine Punktdiagramm-Matrix der simulierten Korrelationen für dieMatrix anzeigen lassen, werden nur die Punktdiagramme für dieKorrelationen der ersten Instanz angezeigt.Für die Instanzen sind folgende Optionen vorhanden:KorrelierteZeitserienInstanz. Hierdurch wird die Instanz ausgewählt, die dann inder angezeigten Matrix zu sehen ist. Durch Klicken aufEingaben hinzufügen können der angezeigten Instanzweitere Eingaben hinzugefügt werden.Neben dem Namen der Instanz befinden sich Symbole, über die Siefolgende Aktionen vornehmen können:Instanz umbenennen. Benennt die aktuelle Instanz derangezeigten Korrelations-Matrix um.Instanz löschen. Löscht die aktuelle Instanz der angezeigtenKorrelations-Matrix.Neue Instanz hinzufügen. Fügt der angezeigtenKorrelations-Matrix eine neue Instanz hinzu.Eine korrelierte Zeitserie wird aus einem Excel-Bereich erstellt, dereine Anzahl ähnlicher Verteilungen in jeder Zeile oder Spalte desBereichs aufweist. In vielen Fällen stellt jede Zeile oder Spalte eine„Zeitperiode“ dar. Es kann sein, dass Sie die Verteilungen jederPeriode korrelieren möchten, und zwar unter Verwendung derselbenKorrelations-Matrix, aber für jede Zeitperiode mit einer anderenInstanz der Matrix.Wenn Sie auf das Symbol für Korrelierte Zeitserie erstellen klicken,werden Sie aufgefordert, in Excel den Zellblock zu wählen, der dieVerteilungen für die betreffende Zeitserie enthält. Wenn Sie möchten,können Sie jede Zeitperiode in dem Bereich durch die Verteilungen ineiner Spalte oder Zeile darstellen lassen.Modellbefehle 137

Beim Erstellen einer korrelierten Zeitserie richtet @RISK automatischeine korrelierte Matrix-„Instanz“ für jeden Satz ähnlicherVerteilungen in jeder Zeile oder Spalte des ausgewählten Bereichs ein.Hinweis: Bei den hier genannten korrelierten Zeitserien handelt essich nicht um die gleichen korrelierten Zeitserienfunktionen wie beimZeitserien-Tool in @RISK. Das Zeitserien-Tool in @RISK verwendetMatrix-Funktionen, um verschiedene Zeitserienvorgänge zumodellieren. Diese können auch korreliert werden, wie im KapitelZeitserien dieses Handbuchs beschrieben.138 Korrelationen definieren

Neuanordnungvon SpaltenDie Spalten in einer Korrelations-Matrix können neu angeordnetwerden, indem Sie die einzelnen Spaltenüberschriften jeweils an dieneue Position in der Matrix ziehen.Modellbefehle 139

Löschung vonZeilen, Spaltenund EingabenMithilfe von zusätzlichen Optionen, die durch Klicken mit der rechtenMaustaste auf die Matrix angezeigt werden, können Sie in der Matrixbeliebige Zeilen oder Spalten löschen oder auch eine Eingabe aus derMatrix entfernen.Zeile/Spalte einfügen. Fügt eine neue Zeile und Spalte in dieaktive Korrelations-Matrix ein. Die neue Spalte wird in derMatrix an der Cursor-Position platziert, d. h. die bereitsvorhandenen Spalten werden etwas nach rechts verschoben.Die neue Zeile wird an der gleichen Position wie die neueSpalte eingefügt, d. h. die bereits vorhandenen Zeile werdennach unter verschoben.Ausgewählte Zeile/Spalte(n) löschen. Löscht dieausgewählten Zeilen und Spalten aus der aktivenKorrelations-Matrix.Eingaben in ausgewählter Zeile/Spalte aus Matrix löschen.Entfernt die ausgewählte Eingabe aus der aktivenKorrelations-Matrix. Bei diesem Vorgang werden nur dieEingaben entfernt, d. h. die in der Matrix angegebenenKoeffizienten bleiben erhalten.140 Korrelationen definieren

Anzeige vonPunktdiagrammenMithilfe des Symbols für Punktdiagramme anzeigen (unten links imFenster Korrelation definieren) kann eine Matrix vonPunktdiagrammen über mögliche Werteerhebungen für beliebigezwei Eingaben in der Matrix angezeigt werden, sofern diese Eingabendurch die eingegebenen Korrelations-Koeffizienten korreliert sind.Durch diese Punktdiagramme wird grafisch dargestellt, wie dieerhobenen Werte aus den betreffenden zwei Eingaben während einerSimulation zueinander in Beziehung stehen.Durch Bewegen des zusammen mit der Punktdiagramm-Matrixangezeigten Schiebereglers für Korrelationskoeffizienten könnenSie den Korrelationskoeffizienten und das Punktdiagramm für jedesbeliebige Eingabenpaar dynamisch ändern. Falls Sie das Mini-Punktdiagramm erweitert oder in ein Diagrammfenster voller Größegezogen haben, wird dieses Fenster ebenfalls dynamisch aktualisiert.Modellbefehle 141

PunktdiagrammesimulierterKorrelationenNach einer Simulation können Sie die effektiv simuliertenKorrelationen für die eingegebene Matrix überprüfen. Zu diesemZweck müssen Sie in Ihrer Tabellenkalkulation beim Durchsuchender Simulationsergebnisse in der Matrix auf eine Zelle klicken. In derPunktdiagramm-Matrix wird der aktuelle Korrelationskoeffizientangezeigt, der für die für die einzelnen Eingabepaare erhobenenWerteproben berechnet wurde, und zwar zusammen mit demKoeffizienten, der vor Ausführung in die Matrix eingegeben wurde.Falls die eingegebene Matrix mehrere Instanzen aufweist, werden nurdie Punktdiagramme der Korrelationen in der ersten Instanzangezeigt.Matrix-ÜbereinstimmungprüfenÜber den Befehl Matrix-Übereinstimmung prüfen, der bei Klickenauf das entsprechende Symbol angezeigt wird, kann überprüftwerden, ob die in das aktive Korrelationsfenster eingegebene Matrixauch gültig ist. @RISK kann eine ungültige Matrix berichtigen, indemeine gültige Matrix generiert wird, die der eingegebenen (ungültigen)Matrix so gut wie möglich entspricht.142 Korrelationen definieren

Eine Matrix ist ungültig, wenn darin gleichzeitig widersprüchlicheBeziehungen zwischen drei oder mehr Eingaben angegeben sind.Leider kommt es öfters vor, dass ungültige Korrelations-Matrizenerstellt werden. Der Grund dafür kann durch folgendes Beispielveranschaulicht werden: Angenommen, für die Eingaben A und Bwurde der Korrelations-Koeffizient +1, für B und C ebenfalls derKoeffizient +1, aber für C und A der Koeffizient -1 eingegeben. Solcheine Korrelation ist offensichtlich widersprüchlich und daherunzulässig, aber ungültige Matrizen sind nicht immer so leicht wiehier zu erkennen. In der Regel ist eine Matrix nur dann gültig, wennsie positiv halbkonstant ist. Eine positiv halbkonstante Matrix bestehtaus Eigenwerten, die alle größer als oder gleich Null sind (zumindestein Wert davon muss definitiv größer als Null sein).Wenn Sie auf das Symbol für Matrix-Übereinstimmung prüfenklicken und @RISK feststellt, dass Sie mit einer ungültigen Matrixarbeiten, werden Sie gefragt, ob eine Matrix generiert werden soll, dieder eingegebenen (ungültigen) Matrix so gut wie möglich entspricht.Beim Ändern einer Matrix wird wie folgt vorgegangen:1) @RISK sucht nach dem kleinsten Eigenwert (E0).2) @RISK verlagert die Eigenwerte, sodass der kleinsteEigenwert gleich Null ist, indem das Produkt aus -E0 und derEinheitsmatrix (I) der Korrelations-Matrix (C) hinzugefügtwird: C' = C - E0I.3) @RISK dividiert die neue Matrix durch 1 - E0, sodass sichfolgende Diagonalseite ergibt: C'' = (1/1-E0)C'.Diese neue Matrix ist positiv halbkonstant und daher gültig. Siemüssen die neue gültige Matrix aber auf jeden Fall noch einmalüberprüfen, um sicherzustellen, dass die Korrelations-Koeffizientenauch tatsächlich den Ihnen bekannten Beziehungen zwischen den inder Matrix enthaltenen Eingaben entsprechen. Nötigenfalls kannaußerdem gesteuert werden, welche Koeffizienten während einerMatrix-Korrektur angepasst werden sollen, indem Sie dieAnpassungsfaktoren für die einzelnen Koeffizienten eingeben.Hinweis: Wenn Sie eine Korrelations-Matrix in dasKorrelationsfenster eingeben, wird diese automatisch aufÜbereinstimmung hin geprüft, sobald Sie auf OK klicken, d. h. bevorSie die Matrix in Excel eingeben und die „RiskCorrmat“-Funktionenfür die einzelnen Eingaben hinzufügen.Modellbefehle 143

AnpassungsfaktorenIn einer Korrelations-Matrix können für die einzelnen Koeffizientendie Anpassungsfaktoren angegeben werden. Über diese Faktorenwird die Anpassung der Koeffizienten gesteuert, wenn die Matrixungültig ist und durch @RISK berichtigt werden muss.Anpassungsfaktoren können möglicherweise zwischen 0 (jeglicheÄnderung zulässig) und 100 (keine Änderung zulässig) liegen. Siewürden beispielsweise Anpassungsfaktoren verwenden, wenn Sie ineiner Matrix gewisse feste Korrelationen für Eingaben berechnethaben und diese Korrelationen während des Anpassungsvorgangsauf keinen Fall geändert werden dürfen.Um im Fenster Korrelation definieren irgendwelcheAnpassungsfaktoren einzugeben, müssen Sie die Matrix-Zellenauswählen, für die Faktoren eingegeben werden sollen, und dann aufden Befehl Anpassungsfaktor eingeben klicken, der angezeigt wird,wenn Sie mit der rechten Maustaste auf die Matrix oder auf dasSymbol für Matrix-Übereinstimmung prüfen klicken.144 Korrelationen definieren

Bei Eingabe von Anpassungsfaktoren werden die mit einemAnpassungsfaktor versehenen Zellen in der Matrix farbig angezeigt,um erkennen zu lassen, inwieweit der betreffende Koeffizient bereitsfestliegt.Wenn Sie eine Korrelations-Matrix in Excel platzieren (oder denBefehl Matrix-Übereinstimmung prüfen verwenden), überprüft@RISK, ob die eingegebene Korrelations-Matrix auch gültig ist. Solltedas nicht der Fall sein, wird @RISK die Matrix mithilfe dereingegebenen Anpassungsfaktoren entsprechend berichtigen.Hinweis: Wenn Sie einen Anpassungsfaktor von 100 eingeben, bemühtsich @RISK, an dem mit diesem Faktor verbundenen Koeffizientenfestzuhalten. Wenn jedoch keine gültige Matrix mit dem festgelegtenKoeffizienten generiert werden kann, muss dieser entsprechendangepasst werden, um eine gültige Matrix zu ermöglichen.Modellbefehle 145

Anpassungsfaktoren-Matrixin ExcelWenn Sie eine Korrelations-Matrix in Excel platzieren, können diezugehörigen Anpassungsfaktoren ebenfalls in Excel eingegebenwerden, und zwar in Form einer Anpassungsfaktoren-Matrix. DieseMatrix hat die gleiche Anzahl an Elementen wie die zugehörigeKorrelations-Matrix. Die Zellen in dieser Matrix sind mit deneingegebenen Anpassungsfaktorenswerten versehen. Für Matrix-Zellen, für die kein Faktor eingegeben wurde (d. h., die in der Matrixals leer erscheinen), wird der Faktor 0 verwendet, was bedeutet, dassdiese Zellen während der Matrix-Berichtigung beliebig angepasstwerden können. In Excel wird einer Anpassungsfaktoren-Matrix einBereichsname gegeben, der dem Namen der Korrelations-Matrixentspricht, die zusammen mit der Faktoren-Matrix verwendet wird.Außerdem erhält die Faktoren-Matrix die Dateierweiterung _Weights.Eine Matrix mit dem Namen Matrix1 könnte beispielsweise mit einerAnpassungsfaktoren-Matrix verbunden sein, die als Matrix1_Weightsbezeichnet wird.Hinweis: Es ist nicht unbedingt erforderlich, beim Verlassen desFensters Korrelationen definieren in Excel eine Anpassungsfaktoren-Matrix zu platzieren. Sie können z. B. einfach die korrigierteKorrelations-Matrix in Excel eingeben und die eingegebenenAnpassungsfaktoren verwerfen, sofern Sie mit den vorgenommenenKorrekturen zufrieden sind und später nicht mehr auf diese Faktorenzuzugreifen brauchen146 Korrelationen definieren

Anzeigen derkorrigiertenKorrelations-Matrixin ExcelVielleicht möchten Sie in Excel die korrigierte Matrix anzeigen, diedurch @RISK erstellt und während der Simulation verwendet wird.Falls @RISK in Ihrem Modell eine inkonsistente Korrelations-Matrixerkennt, wird diese automatisch korrigiert, und zwar unterVerwendung der zugehörigen Anpassungsfaktoren-Matrix. Ihreinkonsistente Ursprungs-Matrix wird jedoch so belassen, wie sie inExcel eingegeben wurde. So zeigen Sie die korrigierte Matrix in IhrerKalkulationstabelle an:1) Markieren Sie einen Bereich mit der gleichen Anzahl anZeilen und Spalten wie in der ursprünglichen Korrelations-Matrix.2) Geben Sie die Funktion=RiskCorrectCorrmat(KorrelationsMatrixBereich;AnpassungsMatrixBereich) ein.3) Drücken Sie gleichzeitig auf ,um die Formel als eine Array-Formel einzugeben. Hinweis:AnpassungsMatrixBereich ist optional und wird nurverwendet, wenn Anpassungsfaktoren benutzt werden.Wenn die Korrelations-Matrix z. B. den Bereich A1:C3 und dieAnpassungsfaktoren-Matrix den Bereich E1:G3 einnimmt, würden Siewie folgt eingeben:=RiskCorrectCorrmat(A1:C3;E1:G3)Die korrigierten Koeffizienten für die Matrix werden dann an denBereich zurückgegeben.Durch die Funktion RiskCorrectCorrmat wird die korrigierte Matrixjedesmal aktualisiert, wenn Sie darin einen Koeffizienten oder in derAnpassungsfaktoren-Matrix einen Faktor ändern.Modellbefehle 147

Wie wird eineKorrelations-Matrixdem Modell in Excelhinzugefügt?Angabe vonKorrelationenmithilfe vonFunktionenWenn Sie eine Korrelations-Matrix in das Fenster Korrelationendefinieren eingeben und auf OK klicken, passiert Folgendes:Die Matrix wird Excel an der angegebenen Stelle hinzugefügt.Bei Bedarf können in Excel bestimmte Anpassungsfaktorenin einer Anpassungsfaktoren-Matrix platziert werden.Jeder in der Matrix enthaltenen Eingabeverteilungsfunktionwerden die entsprechenden RiskCorrmat-Funktionen hinzugefügt.Diese RiskCorrmat-Funktion fungiert als Argument für dieVerteilungsfunktion, wie z. B.:=RiskNormal(200000; 30000;RiskCorrmat(NeueMatrix;2))wobei NeueMatrix den Bereichsnamen dieser Matrix und die 2 diePosition der Verteilungsfunktion in der Matrix darstellt.Nachdem Sie die Matrix und die RiskCorrmat-Funktionen dem Excel-Programm hinzugefügt haben, können Sie ohne weiteres dieKoeffizientenwerte in der Matrix (und die Faktoren in derAnpassungsfaktoren-Matrix) ändern, ohne die Matrix erst im FensterKorrelationen definieren bearbeiten zu müssen. Der Excel-Matrixkönnen jedoch keine neuen Eingaben hinzugefügt werden, es seidenn, Sie fügen in Excel einzeln die erforderlichen RiskCorrmat-Funktionen hinzu. Um einer Matrix neue Eingaben hinzuzufügen, istes wahrscheinlich praktischer, die Matrix im Fenster Korrelationenhinzufügen einfach zu bearbeiten.Korrelationen zwischen Eingabeverteilungen können auch über dieFunktion RiskCorrmat direkt in das Arbeitsblatt eingegeben werden.Die über diese Funktion angegebenen Korrelationen sind identischmit denen, die mithilfe des Fensters Korrelationen definiereneingegeben wurden. Sie können die Anpassungsfaktoren-Matrix auchdirekt in Ihr Arbeitsblatt eingeben. In diesem Fall müssen Sie abereinen Bereichsnamen für die Korrelations-Matrix angeben und danndenselben Namen (mit der Erweiterung _Faktoren) auch für dieAnpassungsfaktoren-Matrix verwenden. Wenn es für @RISKerforderlich ist, die Korrelations-Matrix zu Beginn einer Simulation zukorrigieren, geschieht das mithilfe der eingegebeneAnpassungsfaktoren-Matrix.Weitere Informationen über Verwendung dieser Funktionen zurEingabe von Korrelationen finden Sie unter der Beschreibung dieserFunktionen im Abschnitt Referenz: @RISK-Funktionen diesesKapitels.148 Korrelationen definieren

Rangkorrelations-KoeffizientenwerteIn @RISK basiert die Korrelation von Eingabeverteilungen aufRangkorrelationen, und zwar auf dem von C. Spearman zu Anfangdieses Jahrhunderts entwickelten Rangkorrelations-Koeffizienten.Dieser Koeffizient wird unter Verwendung der Werte-Rangordnungund nicht der Werte selbst (wie das beim linearen Korrelations-Koeffizienten der Fall ist) berechnet. Der „Rang“ eines Wertes wirddurch seine Position innerhalb des Min.-Max.-Bereichs der möglichenVariablenwerte bestimmt.Durch @RISK werden rangmäßig in Korrelation stehendeWerteprobenpaare in zwei Schritten erstellt. Zuerst wird ein Satz vonzufällig verteilten „Rangpunktewerten“ für jede Variable generiert.Wenn z. B. 100 Iterationen ausgeführt werden sollen, müssen 100Punktewerte für jede Variable generiert werden. (BeiRangpunktewerten handelt es einfach um Werte verschiedenerGrößenordnung zwischen einem Minimum und einem Maximum.@RISK verwendet die Van der Waerden-Punkte, die auf Umkehrungder Normalverteilung basieren). Diese Rangpunktewerte werdendann neu geordnet und ergeben so Punktepaare, aus denen sich dergewünschte Rangkorrelations-Koeffizient ergibt. Für jede Iterationgibt es zwei Punktewerte, d. h. einen Punktewert pro Variable.Als zweiter Schritt wird für jede Variable ein Satz von Zufallswerten(zwischen 0 und 1) für die Probenerhebung generiert. Wenn z. B. 100Iterationen ausgeführt werden sollen, müssen 100 Zufallswerte fürjede Variable generiert werden. Diese Zufallswerte werden dann derWichtigkeit nach geordnet (d. h. vom kleinsten bis zum größtenWert).Bei jeder Variablen wird dann in der Iteration der kleinste Zufallswertmit dem kleinsten Rangpunktewert gepaart. Entsprechend wird derzweitkleinste Zufallswert mit dem zweitkleinsten Rangpunktewertgepaart usw. Diese Ranganordnung wird für alle Zufallswertefortgeführt, bis hin zum größten Zufallswert, der in der Iteration dannmit dem größten Rangpunktewert zusammengebracht wird.Dieser Vorgang der Neuanordnung von Zufallswerten wird in @RISKvor der Simulation ausgeführt. Das Ergebnis ist dann ein Satz vonZufallswertepaaren, die bei der Probenerhebung durch die inKorrelation stehenden Verteilungen in den einzelnenSimulationsiterationen Verwendung finden können.Modellbefehle 149

Diese Korrelationsmethode wird „verteilungsunabhängigesVerfahren“ genannt, da ganz beliebige Verteilungstypen inKorrelation gebracht werden können. Obwohl die für die beidenVerteilungen erhobenen Werteproben in Korrelation stehen, wird dieIntegrität der eigentlichen Verteilungen dabei aufrecht erhalten. Diesich daraus für jede Verteilung ergebenen Werteproben reflektierendie Eingabeverteilungsfunktion, durch die sie erhoben wurden.150 Korrelationen definieren

VerteilungsanpassungBefehl „Anpassen“Passt in Excel die Wahrscheinlichkeitsverteilungen denDaten und zeigt auch die Ergebnisse anMithilfe des Modellbefehls Anpassen könnenWahrscheinlichkeitsverteilungen den Daten eines ausgewähltenExcel-Bereichs angepasst werden. Dieser Befehl ist nur in @RISKProfessional und @RISK Industrial verfügbar.Mitunter wird eine Eingabeverteilung dadurch ausgewählt, dassbestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilungen einem Satz von Datenangepasst werden. Vielleicht haben Sie z. B. einen für eine Eingabebestimmten Satz von Werteprobendaten und suchen nach einerWahrscheinlichkeitsverteilung, die diesen Daten am bestenentspricht. Das Dialogfeld Verteilungen den Daten anpassen enthältalle notwendigen Befehle, um diese Anpassungen vorzunehmen.Nach der Anpassung kann die Verteilung als eine @RISK-Verteilungsfunktion in Ihrem Modell platziert oder während derSimulationen verwendet werden.Eine Verteilung für ein simuliertes Ergebnis kann ebenfalls als Quelleder anzupassenden Daten verwendet werden. Um Verteilungeneinem simulierten Ergebnis anzupassen, müssen Sie unten links imDiagrammfenster, in dem die betreffende simulierte Verteilungangezeigt ist, auf das Symbol für Verteilungen den Daten anpassenklicken.Modellbefehle 151

Registerkarte „Daten“ – Befehl „Anpassen“Legt die anzupassenden Eingabedaten, den Datentyp, diezugehörige Domäne sowie den evtl. auf die Datenanzuwendenden Filter festÜber die Registerkarte Daten im Dialogfeld Verteilungen den Datenanpassen können Sie die Quelle und den Typ der eingegebenenEingabedaten angeben und ob es sich um eine kontinuierliche oderdiskontinuierliche Verteilung handelt. Auch kann mithilfe dieserRegisterkarte festgelegt werden, ob die Daten gefiltert werden sollenoder nicht.DatensatzDurch die Optionen unter Datensatz kann die Quelle deranzupassenden Daten sowie auch der Datentyp angegeben werden.Hierfür sind folgende Optionen verfügbar:Name Gibt einen Namen für den angepassten Datensatz an.Dieser Name ist dann auch im Anpassungsmanager und inallen RiskFit-Funktionen zu sehen, durch die irgendeineVerteilungsfunktion mit den Anpassungsergebnissenverknüpft ist.Bereich. Nennt einen Excel-Bereich, der die anzupassendenDaten enthält.152 Verteilungsanpassung

Optionen bezüglichDatensatztypÜber diese Optionen wird angegeben, welche Art von Datenangepasst werden sollen. Es können sechs verschiedene Arten vonDaten eingegeben werden:Kontinuierliche Werteprobendaten – gibt an, dass es sich umWerteproben (oder Beobachtungen), d. h. um einen aus einerPopulation erhobenen Satz von Werten handelt. DieseWerteprobendaten werden dazu benutzt, die Eigenschaftender Population auszuwerten. Diese Daten können sich inExcel in einer Spalte, Zeile oder auch in einem Zellblockbefinden.Diskontinuierliche Werteprobendaten – gibt an, dass es sichum diskontinuierliche Werteprobendaten (oderBeobachtungen) handelt. Bei diesen Daten ist die durch dieEingabedaten beschriebene Verteilung diskontinuierlich, d. h.es sind nur ganzzahlige Werte möglich. Diese Daten könnensich in Excel in einer Spalte, Zeile oder auch in einemZellblock befinden. Diskontinuierliche Werteprobendaten („x Count“-Format) –gibt an, dass es sich um Werteprobendaten (oderBeobachtungen) handelt, die diskontinuierlich und im „xCount“-Format sind. Das heißt, bei den Eingabedaten handeltes sich um x; Count-Paare, wobei durch Count die Anzahl derPunkte angegeben wird, die auf den Wert x fallen. DieseDaten müssen sich in Excel in zwei Spalten befinden, undzwar die x-Werte in der ersten Spalte und die Count-Werte inder entsprechenden Zelle der zweiten Spalte.Dichte (x-y)-Punkte (nicht normalisiert). Die Daten für eineDichtekurve werden in Form von [x, y]-Paaren angegeben.Der y-Wert bestimmt die relative Höhe (Dichte) derDichtekurve an der Position des jeweiligen x-Wertes. DieDatenwerte werden wie angegeben verwendet. Diese Datenmüssen sich in Excel in zwei Spalten befinden, und zwar diex-Werte in der ersten Spalte und die y-Werte in derentsprechenden Zelle der zweiten Spalte.Modellbefehle 153

Dichte (x-y)-Punkte (normalisiert). Die Daten für eineDichtekurve werden in Form von [x, y]-Paaren angegeben. Inder Regel wird diese Option verwendet, wenn y-Daten auseiner bereits normalisierten Kurve genommen werden. Der y-Wert bestimmt die relative Höhe (Dichte) der Dichtekurve ander Position des jeweiligen x-Wertes. Die Datenwerte für dieeingegebene Dichtekurve (in Form von [x, y]-Paaren) sindnormalisiert, sodass der unter der Dichtekurve befindlicheBereich dem Wert 1 entspricht. Diese Option ist meistens zuempfehlen, da dadurch die Anpassung vonDichtekurvendaten verbessert werden kann. Diese Datenmüssen sich in Excel in zwei Spalten befinden, und zwar diex-Werte in der ersten Spalte und die y-Werte in derentsprechenden Zelle der zweiten Spalte.Summenkurvenpunkte (x-p). Daten für eine Summenkurvewerden in Form von [x, p]-Paaren angegeben, wobei jedesPaar einen x-Wert und die Summenwahrscheinlichkeit pbesitzt, um die Höhe (Verteilung) derSummenwahrscheinlichkeitskurve an der Position des x-Wertes anzugeben. Durch p wird dieAuftretenswahrscheinlichkeit eines Wertes dargestellt, derkleiner als oder gleich dem entsprechenden x-Wert ist. DieseDaten müssen sich in Excel in zwei Spalten befinden, undzwar die x-Werte in der ersten Spalte und die y-Werte in derentsprechenden Zelle der zweiten Spalte.Datumswerte. Durch diese Option wird angegeben, dassDatumsdaten verwendet werden und dass Diagramme undStatistiken mit Datumswerten angezeigt werden müssen.Falls @RISK im bezogenen Datensatz irgendwelcheDatumswerte erkennt, wird diese Option automatischaktiviert.154 Verteilungsanpassung

FilteroptionenDurch Filtern können unerwünschte Werte, die außerhalb deseingegebenen Bereichs liegen, vom Eingabedatensatz ausgeschlossenwerden. Filtern gibt Ihnen die Möglichkeit, Ausreißer in den Datenanzugeben, die dann aber während der Anpassung ignoriert werden.Vielleicht möchten Sie beispielsweise nur x-Werte analysieren, diegrößer als 0 sind. Oder es könnte auch sein, dass Randwerteherausgefiltert werden sollen, die weiter als ein paarStandardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegen. FolgendeFilteroptionen sind verfügbar:Keine – gibt an, dass die Daten genau wie eingegeben auchangepasst werden sollen. Absolut – legt einen minimalen x-Wert, einen maximalen x-Wert oder auch beiden Werte fest, um einen Bereich vongültigen Daten für die Anpassung zu definieren. Mit anderenWorten, Werte außerhalb des eingegebenen Bereichs werdenin diesem Fall ignoriert. Falls nur ein Minimal- bzw.Maximalwert für den Bereich eingegeben wurde, werden dieDaten nur unterhalb dieses Minimalwertes bzw. oberhalbdieses Maximalwertes gefiltert.Relativ – legt fest, dass Daten, die außerhalb dereingegebenen Anzahl von Standardabweichungen vomMittelwert liegen, vor der Anpassung aus dem Datensatzherausgefiltert werden sollen.Modellbefehle 155

Registerkarte „Verteilungen“ – Befehl„Anpassen“Wählt die anzupassenden Wahrscheinlichkeitsverteilungenaus oder legt eine vordefinierte Verteilung für die AnpassungfestMithilfe der Optionen auf der Registerkarte Verteilungen desDialogfelds Verteilungen den Daten anpassen werden die in dieAnpassung mit einzubeziehenden Wahrscheinlichkeitsverteilungenausgewählt. Diese Optionen können auch dazu verwendet werden,vordefinierte Verteilungen mit voreingestellten anzupassendenParameterwerten anzugeben. Die in die Anpassung miteinzubeziehenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen können aber auchdadurch ausgewählt werden, dass Sie Informationen über die untereund obere Begrenzung der zulässigen Verteilungen eingeben.156 Verteilungsanpassung

AnpassungsmethodeOptionen fürParameterschätzungÜber die Optionen unter Anpassungsmethode wird festgelegt, ob 1)eine Gruppe von Verteilungstypen angepasst oder 2) ein Satz vonvordefinierten Verteilungen verwendet werden soll. Von derAuswahl unter Anpassungsmethode hängt ab, welche anderenOptionen auf der Registerkarte Verteilungen angezeigt werden. InBezug auf Anpassungsmethode sind folgende Optionen verfügbar:Parameterschätzung – d. h. es sollen für die ausgewähltenVerteilungstypen die Parameter verwendet werden, die demDatensatz am besten entsprechen.Vordefinierte Verteilungen – d. h. es soll festgestellt werden,wie der gegebene Datensatz am besten den eingegebenenWahrscheinlichkeitsverteilungen (mit voreingestelltenParameterwerten) angepasst werden kann.Bei Auswahl von Parameterschätzung als Anpassungsmethode sindauf der Registerkarte Verteilungen folgende Optionen verfügbar: Verteilungstyp-Liste. Durch Aktivieren oder Deaktiviereneines bestimmten Verteilungstyps in dieser Liste wird derbetreffende Typ entweder in die auszuführende Anpassungmit einbezogen oder nicht. Die in der Liste angeführtenVerteilungstypen hängen von den ausgewählten Optionenfür Untere Begrenzung und Obere Begrenzung ab.Standardmäßig sind einige der in der Liste genanntenVerteilungstypen deaktiviert, weil es sich bei diesen entwederum besondere Formen eines bereits aktiviertenVerteilungstyps handelt (eine Erlang-Verteilung ist z. B. eineGamma-Verteilung mit einem Ganzzahl-Formparameter) undeine Anpassung daher doppelt sein würde, oder weil esVerteilungstypen sind, die normalerweise nicht angepasstwerden (wie z. B. der Typ Student oder ChiSq).Jeder Verteilungstyp hat verschiedene charakteristische Merkmale inHinsicht auf Bereich und Begrenzung der Daten, die durch diesenTyp beschrieben werden können. Über die Optionen UntereBegrenzung und Obere Begrenzung können Sie die Verteilungstypenauswählen, die mit einbezogen werden sollen, und die Begrenzungeneinstellen, und zwar auf Basis Ihrer Kenntnis des Wertebereichs, derfür das durch die Eingabeproben beschriebene Objekt evtl. infragekommt.Modellbefehle 157

Für die untere und obere Begrenzung stehen folgende Optionen zurVerfügung:Optionen fürvordefinierteVerteilungenFeste Begrenzung von – legt einen bestimmten Wert für dieuntere und/oder obere Begrenzung der angepasstenVerteilung fest. Nur bestimmte Verteilungstypen, wie z. B.die Dreiecksverteilung (Triang), haben eine feste untere undobere Begrenzung. Wenn Sie eine feste Begrenzung eingeben,wird die Anpassung daher auf bestimmte Verteilungstypenbeschränkt.Begrenzt, aber unbekannt – gibt an, dass die angepassteVerteilung eine bestimmte untere und/oder obereBegrenzung hat, die Ihnen aber nicht bekannt ist.Offen (bis +/-Unendlichkeit) – gibt an, dass die durch dieangepasste Verteilung beschriebenen Daten praktisch jedenbeliebigen positiven oder negativen Wert beinhalten können.Ungewiss – gibt an, dass Sie den möglichen Wertbereichnicht genau kennen und dass daher der volleVerteilungsbereich für die Anpassung verfügbar sein sollte.Bei Auswahl von Vordefinierte Verteilungen alsAnpassungsmethode wird ein Satz von vordefinierten Verteilungeneingegeben und nur diese Verteilungen werden dann während derAnpassung getestet.158 Verteilungsanpassung

Zur Angabe von vordefinierten Verteilungen werden folgendeOptionen verwendet:FraglicheAnpassungenunterdrückenFeste ParameterName – gibt die Bezeichnung an, die Sie der vordefiniertenVerteilung geben wollen.Funktion – gibt die vordefinierte Verteilung an, und zwar imFormat der Verteilungsfunktion.Vordefinierte Verteilungen können bei einer Anpassung entwedereingeschlossen oder auch ausgeschlossen werden, indem dieentsprechenden Einträge in der Tabelle aktiviert bzw. deaktiviertwerden.Die Option Fragliche Anpassungen unterdrücken weist darauf hin,dass mathematisch gültige Anpassungen, die aber keinenvernünftigen heuristischen Methoden entsprechen, als möglicheAnpassungen zurückzuweisen sind. Es ist beispielsweise oft möglich,normale Daten einer BetaGeneral-Verteilung gemäß anzupassen, diemit sehr großen α1- und α2-Parametern sowie künstlich breitemMinimum- und Maximum-Parameter versehen ist. Obwohl diesesvom mathematischen Standpunkt her gesehen eine sehr guteAnpassung ergeben kann, ist diese jedoch äußerst unpraktisch.Bei gewissen Verteilungen erlaubt Ihnen @RISK, während derAnpassung die Parameter festzulegen. Sie können z. B. denMittelwert einer angepassten Normalverteilung auf 10 festlegen,dabei aber der Standardabweichung ermöglichen, während desAnpassungsvorgangs zu variieren. Irgendwelche festen Parameterwerden zusätzlich zu den über die Optionen Untere Begrenzung undObere Begrenzung festgelegten Begrenzungen angewendet.Modellbefehle 159

Registerkarte „Bootstrap“ – Befehl „Anpassen“Definierung des Binning für die Chi-Quadrat-AnpassungsgütetestsÜber die Registerkarte Bootstrap im Dialogfeld Verteilungen denDaten anpassen wird ein parametrisches Bootstrap-Programm füreine Anpassung eingerichtet. Das parametrische Bootstrap-Programmwird dazu verwendet, Vertrauenskoeffizienten für die Parameter derangepassten Verteilungen zu generieren, um auf diese WeiseVerteilungen für Teststatistiken zu erstellen und kritische Werte zuberechnen.Bei einem Bootstrap-Programm werden Werteproben aus einerangepassten Verteilung erhoben und diese Werte dann neuangepasst. Die Anzahl der erhobenen Werteproben entspricht derAnzahl der Werte im ursprünglichen Datensatz. Wenn Ihre besteAnpassung z. B. eine Normal(10;1,25)-Verteilung war und sich 100Werte im ursprünglichen Datensatz befanden, würde das Bootstrap-Programm 100 Werteproben aus der Normal(10;1,25)-Verteilungerheben und dann diese Proben entsprechend anpassen. DieserVorgang wird dann wiederholt vorgenommen, und zwar so oft, wieüber Anzahl neu erhobener Werteproben eingestellt worden ist.160 Verteilungsanpassung

Mittels Bootstrap wird eine Verteilung der Parameterwerte für dieangepasste Verteilung generiert, und zwar zusammen mit einemVertrauensbereich. Wenn Ihre beste Anpassung beispielsweise eineNormalverteilung war, würde das Bootstrap-Programm eineVerteilung sowohl für den Mittelwert als auch für die angepassteStandardabweichung erstellen. Außerdem generiert Bootstrap aucheine Verteilung der Teststatistikwerte. Dadurch werdenHintergrundinformationen über Qualität und Stabilität derberichteten Parameter und Statistiken für die angepasste Verteilungzur Verfügung gestellt.Weitere Informationen über das Bootstrap-Programm und dieVerteilungsanpassung finden Sie in Anhang A:Verteilungsanpassung.Modellbefehle 161

Registerkarte „Chi-Quadrat-Binning“ – Befehl„Anpassen“Definiert das Binning für die Chi-Quadrat-AnpassungsgütetestsMithilfe der Registerkarte Chi-Quadrat-Binning im DialogfeldVerteilungen den Daten anpassen können Sie die Anzahl der Bins,den Bin-Typ und auch das Ihren Wünschen entsprechende Binningdefinieren, das für die Chi-Quadrat-Anpassungsgütetests verwendetwerden soll. Bei den „Bins“ handelt es sich um die Gruppen, inwelche die Eingabedaten unterteilt werden sollen (so ähnlich wieUnterteilung in Klassen beim Zeichnen eines Histogramms). Die Artdes Binning kann sich auf die Ergebnisse der Chi-Quadrat-Tests undauch auf die Anpassungsergebnisse auswirken. Durch Verwendungder Optionen unter Chi-Quadrat-Binning können Sie sicherstellen,dass beim Chi-Quadrat-Test die Bins verwendet werden, die Sie fürdiesen Test am geeignetsten halten. Weitere Informationen darüber,wie Bins im Chi-Quadrat-Test verwendet werden, finden Sie inAnhang A: Verteilungsanpassung.Hinweis: Wenn Sie nicht genau wissen, wie viele Bins oder welcherBin-Typ für einen Chi-Quadrat-Test zu verwenden sind, sollten Sie„Bin-Anzahl“ auf „Automatisch“ und „Bin-Anordnung“ auf „GleicheWahrscheinlichkeiten“ einstellen.162 Verteilungsanpassung

Bin-AnordnungÜber diese Optionen wird die Art des auszuführenden „Binning“angegeben oder festgelegt, dass vollständig benutzerdefinierte Binsverwendet werden sollen, und zwar mit vom Benutzer eingegebenemMindest- und Höchstwert. Unter Bin-Anordnung finden Sie folgendeOptionen:Gleiche Wahrscheinlichkeiten – gibt an, dass die Bins überall inder angepassten Verteilung in Intervallen von gleicherWahrscheinlichkeit erstellt werden sollen. Dadurch ergeben sichmeistens Bins von ungleicher Länge. Wenn beispielsweise 10 Binsverwendet werden, würde das erste Bin vom Minimalwert biszum 10. Perzentil, das zweite Bin vom 10. Perzentil bis zum 20.Perzentil usw. reichen. In diesem Modus werden die Größen derBins durch @RISK der geeigneten Verteilung angepasst, wodurchversucht wird, jedem Bin die gleiche Wahrscheinlichkeiteinzuräumen. Bei kontinuierlichen Verteilungen funktioniert dasproblemlos. Bei diskontinuierlichen Verteilungen können die Binsdurch @RISK allerdings nur ungefähr gleichgemacht werden.Gleiche Intervalle – gibt an, dass die Bins für den gesamtenEingabedatensatz von gleicher Länge sein sollen. Für die Eingabevon intervallgleichen Bins in einen Eingabedatensatz stehenmehrere Optionen zur Verfügung. Es können beliebig viele dieserOptionen ausgewählt werden:1) Autom. Minimal- und Maximalwert auf Basis derEingabedaten verwenden – gibt an, dass der Minimal- undMaximalwert des Datensatzes dazu benutzt werden soll, dieMinimal- und Maximallänge der intervallgleichen Bins zuberechnen. In diesem Fall können das erste und das letzte Binaber auf Basis der Einstellungen unter Erstes Bin… undLetztes Bin… hinzugefügt werden. Falls Autom. MinimalundMaximalwert auf Basis der Eingabedaten verwendennicht ausgewählt ist, können Sie ein bestimmtes Minimumund Maximum für Beginn und Ende der Bins eingeben.Dadurch haben Sie die Möglichkeit, einen bestimmtenBereich für das Binning einzugeben, ohne dabei die MinimalundMaximalwerte des Datensatzes berücksichtigen zumüssen.2) Erstes Bin von Minimum auf -Unendlichkeit erweitern – gibtan, dass das erste benutzte Bin vom angegebenenMinimalwert aus zur Minusseite hin ins Unendliche reichensoll. Alle anderen Bins werden in diesem Fall von gleicherLänge sein. Unter gewissen Umständen kann dadurch dieAnpassung für Datensätze mit unbekannter untererBegrenzung verbessert werden.Modellbefehle 163

3) Letztes Bin von Maximum auf +Unendlichkeit erweitern –gibt an, dass das letzte benutzte Bin vom angegebenenMaximalwert aus zur Plusseite hin ins Unendliche reichensoll. Alle anderen Bins werden in diesem Fall von gleicherLänge sein. Unter gewissen Umständen kann dadurch dieAnpassung für Datensätze mit unbekannter obererBegrenzung verbessert werden.Benutzerdefinierte Bins – Mitunter ist es wünschenswert, volleKontrolle über die für den Chi-Quadrat-Test verwendeten Bins zuhaben. Benutzerdefinierte Bins sind beispielsweise rechtpraktisch, wenn es sich um eine natürliche Gruppierung vonerfassten Werteprobendaten handelt und die Chi-Quadrat-Binsdieser Gruppierung entsprechen sollen. Durch Eingabe vonbenutzerdefinierten Bins sind Sie in der Lage, für jedes definierteBin den Bereich durch einen Minimal- und Maximalwert zubegrenzen.Bin-AnzahlSo geben Sie benutzerdefinierte Bins ein:1) Wählen Sie unter Bin-Anordnung die OptionBenutzerdefiniert.2) Geben Sie einen Bin-Begrenzungswert für die einzelnen Binsein. Beim Eingeben der nachfolgenden Werte wird dann fürjedes Bin der Bereich automatisch ausgefüllt.Durch die Optionen unter Bin-Anzahl wird die genaue Anzahl derBins angegeben oder festgelegt, dass die Anzahl automatischberechnet werden soll.164 Verteilungsanpassung

AnpassungsergebnisfensterZeigt eine Liste der angepassten Verteilungen an, und zwarzusammen mit den Diagrammen und Statistiken, die dieeinzelnen Anpassungen beschreibenIm Anpassungsergebnisfenster werden die aufgelisteten angepasstenVerteilungen sowie Diagramme angezeigt, aus denen hervorgeht, wiegut die ausgewählte Verteilung zu den Daten passt. Auch werden indiesem Fenster Statistiken über die angepasste Verteilung und dieEingabedaten sowie über die betreffenden Anpassungsgütetestsangezeigt.Hinweis: Es sind keine Informationen über den Anpassungsgütetestvorhanden, wenn es sich beim Eingabedatentyp um Dichte- oderSummenpunkte handelt. Auch sind für diese Datentypen nurVergleichs- und Unterschieddiagramme verfügbar.Modellbefehle 165

AnpassungsrangordnungIn der Liste Anpassungsrangordnung werden alle Verteilungenangezeigt, für die gültige Anpassungsergebnisse generiert wurden.Diese Verteilungen sind nach dem Anpassungsgütetest angeordnet,der über den oben in der Anpassungsrangordnungstabellebefindlichen Anpassungsanordnungs-Selektor ausgewählt wurde.Bei der Anpassung werden nur Verteilungstypen getestet, die imDialogfeld Verteilungen den Daten anpassen über die RegisterkarteVerteilungen ausgewählt wurden.Durch eine Anpassungsgütestatistik kann quantitative gemessenwerden, wie genau die Verteilung der anzupassenden Daten derangepassten Verteilung entspricht. In der Regel weist eine geringereStatistik auf eine bessere Anpassung hin. Auch kann dieAnpassungsgütestatistik dazu verwendet werden, die Werte mit derAnpassungsgüte anderer Verteilungsfunktionen zu vergleichen.Anpassungsgüteinformationen sind nur dann verfügbar, wenn alsEingabedatentyp Erhobene Werte ausgewählt ist.Wenn Sie eine in der Liste Anpassungsrangordnung aufgeführteVerteilung ankreuzen, werden die Anpassungsergebnisse für diebetreffende Verteilung angezeigt, und zwar einschließlich derzugehörigen Diagramme und Statistiken.Durch den Anpassungsanordnungs-Selektor wird derAnpassungsgütetest angegeben, der zum Anordnen der Verteilungenzu verwenden ist. Mithilfe eines Anpassungsgütetests kann gemessenwerden, wie genau die Werteprobendaten einer hypothetischausgedrückten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion entsprechen.Folgende fünf Tests sind verfügbar:Akaike-Informationskriterium (AIC), Bayes’schesInformationskriterium (BIC) Die AIC- und die BIC-Statistikwerden mithilfe einer Log-Wahrscheinlichkeitsfunktionberechnet und dabei wird die Anzahl der freien Parameterder angepassten Verteilung mit berücksichtigt. Um dieWichtigkeit dieser Berücksichtigung zu verstehen, sollte mansich den hypothetischen Fall einer Normalverteilung undeiner allgemeinen Beta-Verteilung vor Augen führen, diebeide sehr gut einem bestimmten Datensatz angepasstwerden könnten. Sofern kein anderer Unterschied besteht, istdie Normalverteilung in diesem Fall vorzuziehen, da sie nurzwei anpassbare Parameter aufweist, während die allgemeineBeta-Verteilung mit vier anpassbaren Parametern versehenist. Wir empfehlen Ihnen, die AIC- oder BIC-Statistik zurAuswahl eines Anpassungsergebnisses zu verwenden, sofernnichts anderes dagegenspricht.166 Verteilungsanpassung

Chi-Quadrat oder Chi-Quadrat-Test. – Dies ist derbekannteste Anpassungsgütetest. Er kann bei Werteproben-Eingabedaten und jeder Form von Verteilungsfunktion(diskontinuierlich oder kontinuierlich) verwendet werden.Der Chi-Quadrat-Test hat den Nachteil, dass es keine klarenRichtlinien für das Auswählen von Intervallen oder Bins gibt.In einigen Situationen ist es möglich, zu unterschiedlichenSchlussfolgerungen zu kommen, je nachdem, wie die Binsangegeben wurden. Die für den Chi-Quadrat-Testverwendeten Bins können über die Registerkarte Chi-Quadrat-Binning definieren im Dialogfeld Verteilungen denDaten anpassen definiert werden.K-S, oder Kolmogorov-Smirnov-Test – Dieser Test ist nichtvon der Anzahl der Bins abhängig und ist daherleistungsfähiger als der Chi-Quadrat-Test. Der K-S-Test kannzwar bei Probeneingaben, aber nicht bei diskontinuierlichenFunktionen eingesetzt werden. Auch können durch diesenTest nicht so gut die unteren Randdiskrepanzen erkanntwerden.A-D, oder Anderson-Darling-Test – Dieser Test ist ähnlichdem Kolmogorov-Smirnov-Test, aber konzentriert sich mehrauf die Randwerte. Der A-D-Test ist nicht von der Anzahl derIntervalle abhängig.RMS-Fehler oder mittlerer quadratischer Fehler – Wenn essich beim Eingabedatentyp um eine Dichte- oderSummenkurve handelt (wie über die Registerkarte Daten imDialogfeld Verteilungen den Daten anpassen eingestellt),kann nur der RMS-Fehler-Test zum Anpassen derVerteilungen verwendet werden.Weitere Informationen über den RMS-Fehler-Test finden Sie inAnhang A: Verteilungsanpassung.Modellbefehle 167

Anzeige vonAnpassungsergebnissenfür mehrereVerteilungenUm die Anpassungsergebnisse für verschiedene Verteilungen in derListe Angepasste Verteilungen gleichzeitig anzuzeigen, brauchen Sienur die entsprechenden Verteilungen in der ListeAnpassungsrangordnung ankreuzen.168 Verteilungsanpassung

VergleichsdiagrammAnpassungsergebnisse – DiagrammeWenn es sich beim Eingabedatentyp um Werteproben handelt, stehendrei Diagramme (Vergleich, P-P (Wahrscheinlichkeit-Wahrscheinlichkeit) und Q-Q (Quantil-Quantil)) für alleAnpassungen zur Verfügung, die durch Anklicken in der ListeAngepasste Verteilungen ausgewählt werden können. Wenn derEingabedatentyp jedoch Dichtekurve oder Summenkurve ist, kannnur ein Vergleichs- oder Unterschiedsdiagramm verwendet werden.Bei allen Diagrammtypen können Gleitbegrenzer dazu verwendetwerden, bestimmte x-p-Werte im Diagramm grafisch einzustellen.Ein Vergleichsdiagramm ist durch zwei Kurven zu erkennen, durchwelche die Eingabeverteilung mit der durch die Beste Anpassung-Analyse erstellten Verteilung verglichen wird.Im Vergleichsdiagramm sind zwei Gleitbegrenzer verfügbar. Durchdiese Begrenzer können der linke und der rechte x- und p-Werteingestellt werden. Die durch diese Begrenzer zurückgegebenenWerte werden in der Wahrscheinlichkeitsleiste oben im Diagrammangezeigt.Modellbefehle 169

P-P-DiagrammÜber das P-P (Wahrscheinlichkeits-Wahrscheinlichkeits)-Diagrammkann der p-Wert einer angepassten Verteilung mit dem p-Wert desangepassten Ergebnisses grafisch verglichen werden. Eine guteAnpassung zeichnet sich dadurch aus, dass die Koordinaten fastlinear verlaufen.Q-Q-DiagrammMithilfe des Q-Q (Quantil-Quantil)-Diagramms können die Plot-Perzentilwerte der angepassten Verteilung mit den Perzentilwertender Eingabedaten grafisch verglichen werden. Eine gute Anpassungzeichnet sich dadurch aus, dass die Koordinaten fast linear verlaufen.170 Verteilungsanpassung

Bootstrap-AnalyseDurch eine Bootstrap-Analyse werden Verteilungen und Statistikenfür angepasste Parameter und die Anpassungsgütestatistik zurVerfügung gestellt.AngepassteParameterGdA(Anpassungsgüte)-StatistikDurch Ausführung einer Bootstrap-Analyse wird eine Verteilung fürdie Werte der einzelnen Parameter in der angepassten Verteilungerstellt. Bei einem Bootstrap-Programm werden Werteproben auseiner angepassten Verteilung erhoben und diese Werte dann neuangepasst. Im Bootstrap wird durch jede Anpassung ein neuer Wertfür die einzelnen angepassten Parameter des Verteilungstypsgeneriert. Beim Weibull-Verteilungstyp wird z. B. eine Verteilung fürden Parameter alpha und den Parameter beta erstellt. Eine Verteilungdieser Werte wird dann zusammen mit den Werten für denausgewählten Vertrauensbereich angezeigt. Der Vertrauensbereichermöglicht es dann, z. B. Anweisungen wie „Sie sind 95 % sicher, dassder Parameter alpha im Bereich von 1,48 bis 1,91 liegt, und zwar mit einemangepassten Wert von 1,67” zu geben.Bei Ausführung einer Bootstrap-Analyse wird eine Verteilung für dieAnpassungsgütestatistik des Chi-Quadrat-, Kolmogorov-SmirnovundAnderson-Darling-Tests erstellt. Durch jede Anpassung imBootstrap wird ein neuer Wert für die Anpassungsgütestatistikgeneriert und anschließend eine Verteilung dieser Werte zusammenmit dem P-Wert angezeigt. Der P-Wert, der im Diagramm durch denBegrenzer zu erkennen ist, liegt zwischen 0 – 1, und je näher an 1,desto besser die Anpassung. (Umgekehrt weist bei derAnpassungsgütestatistik ein Wert nahe 0 auf eine bessere Anpassunghin.)Modellbefehle 171

Weitere Informationen über das Bootstrap-Programm und dieVerteilungsanpassung finden Sie in Anhang A:Verteilungsanpassung.172 Verteilungsanpassung

Befehl „In Zelle schreiben“ –AnpassungsergebnisfensterSchreibt ein Anpassungsergebnis in eine Zelle, und zwar inForm einer @RISK-VerteilungsfunktionMithilfe der Schaltfläche In Zelle schreiben imAnpassungsergebnisfenster kann ein Anpassungsergebnis als @RISK-Verteilungsfunktion in eine Excel-Zelle geschrieben werden.Im Dialogfeld In Zelle schreiben sind folgende Optionen verfügbar:Verteilung auswählen – Bei der an Excel zu schreibendenVerteilungsfunktion kann es sich entweder um Bestpassendbasierend auf (d. h. die am besten passende Verteilung aufBasis des ausgewählten Tests) oder um Nach Name (d. h. diespeziell angepasste Verteilung in der Liste) handeln.@RISK-Funktionsformat – Die an Excel zu schreibendeVerteilungsfunktion kann automatisch aktualisiert werden,und zwar entweder wenn die Eingabedaten im bezogenenExcel-Datenbereich sich ändern und eine neue Simulationausgeführt wird oder aber, wenn sich die Eingabedatenändern. Bei Auswahl von Verknüpft – aktualisiert jede neueSimulation wird eine neue Anpassung ausgeführt, sobald@RISK mit einer neuen Simulation beginnt und dabei eineDatenänderung erkennt. Die Verknüpfung wird durch eineRiskFit-Eigenschaftsfunktion hergestellt, wie z. B. durchRiskNormal(2,5; 1; RiskFit("Preisdaten"; "Best A-D"))Modellbefehle 173

Hierdurch wird angegeben, dass die Verteilung mit derbestpassenden Verteilung aus dem Anderson-Darling-Testverknüpft ist, und zwar im Zusammenhang mit Daten, die zueiner Anpassung namens „Preisdaten“ gehören. DieseVerteilung ist derzeit eine Normalverteilung mit einemMittelwert von 2,5 und einer Standardabweichung von 1.Die Eigenschaftsfunktion RiskFit wird automatisch der in Excelgeschriebenen Funktion hinzugefügt, sofern die Option Verknüpft –aktualisiert jede neue Simulation aktiviert ist. Sollte in derVerteilungsfunktion für das Anpassungsergebnis keine RiskFit-Funktion verwendet werden, wird die Verknüpfung zwischenVerteilung und den für die Verteilungsauswahl verwendeten Dateneinfach aufgehoben. Falls sich in diesem Fall die Daten zu einemspäteren Zeitpunkt ändern, bleibt die Verteilung dann unverändertund wird nicht aktualisiert.Über die Option Echtzeit – aktualisiert wenn sich irgendwelcheDaten ändern wird in Excel die Funktion RiskFitDistributiongeschrieben. Mithilfe dieser Funktion wird die angepasste Verteilungautomatisch aktualisiert, sobald sich in Excel die angepassten Datenändern. Durch diese Fähigkeit können angepasste Verteilungenautomatisch aktualisiert werden, falls neue Daten empfangen werdenoder sich die Daten während einer Simulation ändern.174 Verteilungsanpassung

Mittels RiskFitDistribution werden Daten interaktiv angepasst undwährend der Simulation die Werteproben aus der bestpassendenVerteilung zurückgegeben. Diese Funktion funktioniert genauso wieeine @RISK-Verteilungsfunktion für die in eine Zelle eingegebenebeste Anpassung. RiskFitDistribution kann korreliert oder benanntwerden sowie auch Eigenschaftsfunktionen enthalten, genauso wiedas bei standardmäßigen @RISK-Verteilungsfunktionen möglich ist.Hinzuzufügende Funktion – zeigt die aktuelle @RISK-Verteilungsfunktion an, die bei Klicken auf die SchaltflächeSchreiben dem Excel-Programm hinzugefügt wird.Modellbefehle 175

Anpassungs-ÜbersichtsfensterZeigt eine Übersicht aller berechneten Statistiken undTestergebnisse für sämtliche angepassten Verteilungen anIn diesem Fenster kann eine Übersicht der berechneten Statistikenund Testergebnisse für alle Verteilungsanpassungen angezeigtwerden, die sich auf den aktuellen Datensatz beziehen.Im Anpassungsübersichtsfenster sind folgende Einträge zu sehen:Funktion – Verteilung und Argumente für die angepassteVerteilung. Wenn eine Anpassung als Eingabe in ein @RISK-Modell verwendet wird, entspricht diese Formel derVerteilungsfunktion, die in der Kalkulationstabelle platziertwird.Parameterstatistik (nur in Bootstrap). Aus diesen Einträgengehen die Vertrauensbereiche für die angepasstenParameter der einzelnen Anpassungen hervor.Verteilungsstatistiken (Minimum, Maximum, Mittelwertusw.) – Über diese Einträge können die Statistiken angezeigtwerden, die sowohl für alle angepassten Verteilungen alsauch für die Verteilung der Eingabedaten berechnet wurden.Perzentile – geben zu erkennen, wie wahrscheinlich es ist,dass ein bestimmtes Resultat oder der einem gewissenWahrscheinlichkeitsniveau zugeordnete Wert erreicht wird.AIC- und BIC-Informationskriterienwerte176 Verteilungsanpassung

Bei Chi-Quadrat-, Anderson-Darling- und Kolmogorov-Smirnov-Tests wird im Anpassungsübersichtsfenster auch Folgendesangezeigt:Testwert – die Teststatistik für die angepassteWahrscheinlichkeitsverteilung, und zwar für jeden der dreiverfügbaren TestsP-Wert – das beobachtete Signifikanzniveau der AnpassungWeitere Informationen über P-Werte finden Sie im AnhangA: VerteilungsanpassungRang – der Rang der angepassten Verteilung unter allenVerteilungsanpassungen (für alle drei Tests). Je nach Testkann der zurückgegebene Rang unterschiedlich sein.Cr. Wert (nur in Bootstrap) Für Chi-Quadrat-, Kolmogorov-Smirnov- und Anderson-Darling-Tests werden die kritischenWerte auf unterschiedlichem Signifikanzniveau berechnet.Bin-Statistik – Statistik für die einzelnen Bins, und zwarsowohl für die Eingabe als auch für die angepasste Verteilung(nur beim Chi-Quadrat-Test). Durch diese Einträge wird derMinimal- und Maximalwert für die einzelnen Binszurückgegeben, und zwar jeweils zusammen mit demWahrscheinlichkeitswert für Eingabe und angepassteVerteilung. Die Größe der Bins kann über die RegisterkarteChi-Quadrat-Binning im Dialogfeld Verteilungen den Datenanpassen eingestellt werden.Modellbefehle 177

Befehl StapelanpassungGleichzeitige Anpassung einer ganzen Gruppe vonDatensätzen und Erstellung vonAnpassungsergebnisberichtenMithilfe des Befehls Stapelanpassung können mehrere Datensätzegleichzeitig angepasst und in Excel Berichte überAnpassungsergebnisse erstellt werden. Der Bericht enthält eineFormel nebst @RISK-Verteilungsfunktion für die beste Anpassung dereinzelnen Datensätze.Mittels Stapelanpassung kann auch eine Korrelations-Matrix erstelltwerden, durch die die Korrelationen unter den einzelnen angepasstenDatensätzen zu erkennen sind. Bei Erstellung von Korrelationenwerden auch die entsprechenden RiskCorrmat-Einträge zumKorrelieren der Werteproben der angepassten Verteilungen mithinzugefügt.Das Dialogfeld Stapelanpassung ist ähnlich dem DialogfeldVerteilungen den Daten anpassen, da es Ihnen ermöglicht, dieParameter zum Anpassen der einzelnen Datensätze auszuwählen.Durch die zusätzliche Option Auswahl der besten Einstellung wirddie Statistik (AIC, BIC, Chi-Quadrat, A-D oder K-S) angegeben, mitder die bestpassende Verteilung in den Excel-Berichten ausgewähltwerden kann.178 Verteilungsanpassung

Stapelanpassung –Registerkarte„Berichte“Über die Registerkarte Berichte im Dialogfeld Stapelanpassungwerden Typ und Erstellungsort der Berichte angegeben, die für dieStapelanpassung erstellt werden sollen.Stapelanpassung –StandardberichtEs können zwei Berichtsarten erstellt werden – ein Standardberichtund ein Echtzeitbericht. Der Standardbericht enthält ein Arbeitsblattfür jeden angepassten Datensatz nebst @RISK-Verteilungsfunktion fürbeste Anpassung der einzelnen Datensätze und Statistiken überAnpassungsergebnisse. Der Standardbericht wird bei Änderung derangepassten Daten nicht aktualisiert. Mit anderen Worten, Sie müssenin diesem Fall die Stapelanpassung erneut ausführen.Modellbefehle 179

Stapelanpassung –EchtzeitberichtFunktion„RiskFitDistribution“Der Echtzeitbericht ist mit nur einem Arbeitsblatt, aber mit der@RISK-Funktion RiskFitDistribution für jeden angepasstenDatensatz ausgestattet. Außerdem werden die @RISK-Anpassungsstatistikfunktionen dazu verwendet, Informationen überdie einzelnen Anpassungen an den Bericht zurückzugeben.Mithilfe der @RISK-Funktion RiskFitDistribution werden Dateninteraktiv angepasst und während der Simulation dann dieWerteproben aus der bestpassenden Verteilung zurückgegeben. DieseFunktion funktioniert genauso wie die @RISK-Verteilungsfunktionfür die in eine Zelle eingegebene beste Anpassung.RiskFitDistribution kann korreliert oder benannt werden sowie auchEigenschaftsfunktionen enthalten, genauso wie das beistandardmäßigen @RISK-Verteilungsfunktionen der Fall ist.@RISK-Anpassungsstatistikfunktionen geben Informationen über dieErgebnisse einer Anpassung durch RiskFitDistribution zurück.RiskFitDescription gibt beispielsweise den Namen und dieArgumente für die bestpassende Verteilung zurück undRiskFitStatistic nennt eine bestimmte Statistik für die Anpassung.Mithilfe von RiskFitDistribution wird die angepasste Verteilungautomatisch aktualisiert, sobald sich in Excel die angepassten Datenändern. Korrelationen werden ebenfalls aktualisiert. Durch dieseFähigkeit können angepasste Verteilungen automatisch aktualisiertwerden, falls neue Daten empfangen werden oder sich die Datenwährend einer Simulation ändern.180 Verteilungsanpassung

Befehl „Anpassungsmanager“Zeigt eine Liste der angepassten Datensätze in der aktuellenArbeitsmappe zum Bearbeiten und Löschen anÜber den Befehl Anpassungsmanager aus dem Modell-Menü (derauch durch Klicken auf das Symbol für Verteilungen den Datenanpassen aufgerufen werden kann) wird in geöffnetenArbeitsmappen eine Liste der angepassten Datensätze angezeigt.Die angepassten Datensätze werden zusammen mit denentsprechenden Einstellungen beim Speichern der Arbeitsmappeebenfalls gespeichert. Durch Auswahl des BefehlsAnpassungsmanager können Sie von einem angepassten Datensatzzum anderen navigieren und die nicht mehr benötigten Datensätzelöschen.Modellbefehle 181

Befehl „Freiformverteilung“Über diesen Befehl wird das Fenster „Freiformverteilung“angezeigt, in dem eine Wahrscheinlichkeitsverteilungskurvegezeichnet werden kann.Der Modellbefehl Freiformverteilung wird dazu verwendet,Freiformkurven zum Erstellen von Wahrscheinlichkeitsverteilungenzu zeichnen. Auf diese Weise können Wahrscheinlichkeiten grafischausgewertet und dann für das Diagramm entsprechendeWahrscheinlichkeitsverteilungen erstellt werden. Verteilungenkönnen als allgemeine Wahrscheinlichkeitsdichtekurven,Histogramme, Summenkurven oder diskontinuierlicheVerteilungen gezeichnet werden.Sobald das Freiform-Fenster mithilfe des Befehls Freiformverteilungangezeigt wurde, kann eine Kurve gezeichnet werden, indem Sie denMauszeiger entsprechend durch das Fenster ziehen.Im Fenster Freiformverteilung kann die Kurve einerWahrscheinlichkeitsverteilung angepasst werden, indem Sie auf dasSymbol für Verteilung den Daten anpassen klicken. Dadurch werdendie durch die Kurve dargestellten Daten derWahrscheinlichkeitsverteilung angepasst. Eine im FensterFreiformverteilung befindliche Kurve kann auch in Excel als eineRiskGeneral-, RiskHistogrm-, RiskCumul-, RiskCumulD- oderRiskDistrete-Verteilung in eine Zelle geschrieben werden, wobeidie entsprechenden Punkte der Kurve dann als Verteilungsargumenteeingegeben werden.182 Verteilungsanpassung

Wenn Sie den Befehl Freiformverteilung wählen und die aktive Zellein Excel eine Verteilungsfunktion enthält, wird im FensterFreiformverteilung ein Wahrscheinlichkeitsdichtediagramm dieserFunktion angezeigt, und zwar mit anpassbaren Punkten. Sie könnendiese Fähigkeit auch dazu verwenden, sich vorhergehend gezeichneteKurven anzusehen, die in Excel als eine @RISK-Verteilung in eineZelle geschrieben wurden.FreiformverteilungsoptionenSkalierung und Typ des im Fenster Freiformverteilung gezeichnetenDiagramms werden über das DialogfeldFreiformverteilungsoptionen eingestellt. Sie können diesesDialogfeld anzeigen, indem Sie auf das Symbol für Neue Kurvezeichnen (unten links im Fenster) klicken oder mit der rechtenMaustaste auf das Diagramm klicken und dann aus demKontextmenü den Befehl Neue Kurve zeichnen wählen.Folgende Freiformverteilungsoptionen sind verfügbar:Name – kennzeichnet den Standardnamen, der durch @RISK derausgewählten Zelle gegeben wurde, oder den Namen derVerteilung, die zum Erstellen der angezeigten Kurve verwendetwurde (siehe betreffende Eigenschaftsfunktion RiskName).Verteilungsformat – kennzeichnet den Typ der zu erstellendenKurve, wobei Wahrscheinlichkeitsdichte (allgemein) eineWahrscheinlichkeitsdichtekurve mit x-y-Punkten,Wahrscheinlichkeitsdichte (Histogramm) eine Dichtekurve mitHistogrammbalken, Kumulativ aufst. eine aufsteigendeSummenkurve, Kumulativ abst. eine absteigende Summenkurveund Diskontinuierliche Wahrscheinlichkeit eine Kurve mitdiskontinuierlichen Wahrscheinlichkeiten darstellt.Datumsformatierung – weist darauf hin, dass Datumswerte fürdie x-Achse verwendet werden.Minimum und Maximum – kennzeichnet die Skalierung für diex-Achse des gezeichneten Diagramms.Modellbefehle 183

Punkt- oder Balkenanzahl – legt die Anzahl der Punkte oderBalken fest, die beim Ziehen der Kurve zwischen dem Min.- undMax.-Bereich gezeichnet werden sollen. An den verschiedenenKurvenpunkten kann gezogen und die Balken im Histogrammkönnen auch nach oben oder unten verschoben werden, um dieForm der Kurve zu verändern.Bei einer aufsteigenden Summenverteilung (wie unterVerteilungsformat angegeben) können Sie nur eine Kurve mitaufsteigenden y-Werten (und umgekehrt bei einer absteigendenSummenverteilung nur eine Kurve mit absteigenden y-Werten)zeichnen.Sobald Sie die Kurve fertig gestellt haben, werden die Endpunkteautomatisch geplottet.Beim Zeichnen von Kurven mittels Freiformverteilung sollteFolgendes beachtet werden:Nach dem Zeichnen der Kurve möchten Sie vielleicht einen derPunkte an eine andere Position ziehen. Sie brauchen zu diesem Zwecknur auf den Punkt zu klicken und diesen dann bei gedrücktgehaltener Maustaste an die neue Position ziehen. Wenn Sie dann dieMaustaste wieder loslassen, wird die Kurve automatisch neugezeichnet, und zwar unter Einbeziehung des neuen Datenpunktes. Sie können die Datenpunkte entlang der x- oder y-Achseverschieben (allerdings nicht im Histogramm). Auch ist es möglich, die Endpunkte zu „erfassen“ und über dieAchsen hinaus zu ziehen. Ferner kann eine gestrichelte vertikale Endlinie verschobenwerden, um die gesamte Kurve neu zu positionieren.Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf die Kurve klicken, könnenSie außerdem nötigenfalls neue Punkte oder Balken hinzufügen.184 Verteilungsanpassung

Symbole im Fenster„Freiformverteilung“Eingeben derFunktion„Freiformverteilung“in ExcelDas Fenster Freiformverteilung enthält folgende Symbole: Kopieren – Über die Kopierbefehle können die ausgewähltenDaten oder Diagramme aus dem Fenster Freiformverteilung indie Zwischenablage kopiert werden. Daten kopieren – kopiertnur die x- und y-Datenpunkte für die Markierungen. Diagrammkopieren – platziert eine Kopie des gezeichneten Diagramms inder Zwischenablage. Verteilungsformat – zeigt die aktuelle Kurve in einem deranderen verfügbaren Verteilungsformate an. Neue Kurve zeichnen – Durch Klicken auf dieses Symbol(drittes von links ganz unten im Fenster) wird die aktive Kurveim Fenster gelöscht und eine neue Kurve gezeichnet. Verteilungen den Daten anpassen – Durch diesen Befehl wirddie Wahrscheinlichkeitsverteilung der gezeichneten Kurveangepasst. Das bedeutet, dass die mit der Kurve verbundenen x-und y-Werte entsprechend angepasst werden. DieAnpassungsergebnisse werden dann im standardmäßigenFenster Anpassungsergebnisse angezeigt, wo die einzelnenangepassten Verteilungen noch einmal überprüft werdenkönnen. Alle Optionen, die zur Anpassung von Verteilungen anDaten im Excel-Arbeitsblatt zur Verfügung stehen, können auchzum Anpassen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen an eine imFenster Freiformverteilung gezeichnete Kurve verwendetwerden. Weitere Informationen über diese Optionen finden Siein Anhang A: Verteilungsanpassung in diesem Handbuch.Durch Klicken auf OK können Sie aus einer gezeichneten Kurve dieVerteilungsfunktion RiskGeneral, RiskHistogrm, RiskCumul,RiskCumulD oder RiskDiscrete erstellen und in der ausgewähltenZelle ablegen. Bei solcher Allgemeinverteilung handelt es sich umeine benutzerdefinierte @RISK-Verteilung mit einem Minimalwert,einem Maximalwert und einem Satz von x,p-Datenpunkten, um dieVerteilung zu definieren. Diese Datenpunkte bestehen aus den x- undy-Werten für die Markierungen auf der gezeichneten Kurve. Bei einerHistogramm-Verteilung handelt es sich um eine benutzerdefinierte@RISK-Verteilung mit einem Minimalwert, einem Maximalwert undeinem Satz von p-Datenpunkten, um die Wahrscheinlichkeiten für dasHistogramm zu definieren. Eine diskontinuierliche Verteilung ist einebenutzerdefinierte @RISK-Verteilung mit einem Satz von x,p-Datenpunkten. Es können jedoch nur die angegebenen x-Werteauftreten.Modellbefehle 185

186

Das ModellfensterBefehl „Modellfenster anzeigen“Über diesen Befehl können im Fenster „@RISK – Modell“alle Eingabeverteilungen und Ausgabezellen angezeigtwerden.Bei Verwendung des Befehls Modellfenster anzeigen wird dasFenster @RISK – Modell angezeigt. Dieses Fenster enthält einevollständige Tabelle aller im Modell beschriebenenEingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen und Simulationsausgaben.In diesem Fenster, das Excel überlagert eingeblendet wird, könnenSie:Eingabeverteilungen oder Ausgaben direkt in der TabellebearbeitenMini-Diagramme ziehen und ablegen, um daraus Fenster innatürlicher Größe zu erstellenMini-Diagramme aller definierten Eingaben mühelosanzeigenauf jeden beliebigen Tabelleneintrag doppelklicken, umdadurch in Ihrer Eingabeverteilungen enthaltendenArbeitsmappe mithilfe des Diagrammnavigators durch dieverschiedenen Zellen navigieren zu könnenKorrelations-Matrizen bearbeiten und voranzeigen.Modellbefehle 187

Modellfenster undDiagrammnavigatorDas Modellfenster ist mit Ihren Arbeitsblättern in Excel „verknüpft“.Durch Klicken auf eine Eingabe in der Tabelle werden die Zellen, diediese Eingabe nebst Namen enthalten, in Excel entsprechendmarkiert. Wenn Sie auf eine Eingabe in der Tabelle doppelklicken,wird das Diagramm dieser Eingabe in Excel angezeigt, und zwarnebst Verbindung zu der Zelle, in der sich die Eingabe befindet.Auf die Befehle für das Modellfenster kann durch Klicken auf dieSymbole zugegriffen werden, die unten in der Tabelle zu sehen sind,oder durch Klicken mit der rechten Maustaste und Auswahl aus demdann erscheinenden Kontextmenü. Die ausgewählten Befehle werdenin der Tabelle in den derzeit ausgewählten Zeilen ausgeführt.Die im Fenster @RISK – Modell angezeigte Tabelle für Ausgaben undEingaben erscheint automatisch, sobald das Fenster eingeblendetwird. Bei Anzeige des Fensters werden Ihre Arbeitsblätter nach@RISK-Funktionen abgesucht oder erneut abgesucht.188 Das Modellfenster

Wie werden dieNamen derVariablen generiert?Wenn in eine RiskOutput- oder Verteilungsfunktion kein Nameeingegeben wird, versucht @RISK ganz automatisch, einenentsprechenden Namen zu erstellen. Diese Namen werden erstellt,indem das Arbeitsblatt im Bereich der Zelle abgesucht wird, in dersich die Eingabe oder Ausgabe befindet. Dabei sucht @RISK von derEingabe- oder Ausgabezelle aus nach links hin die Zeile derKalkulationstabelle ab und geht dann die Spalte bis nach oben durch.@RISK sucht auf diese Weise die betreffenden Bereiche in derKalkulationstabelle ab, bis eine Zelle mit dem entsprechenden Labeloder eine Zelle ohne Formel gefunden wird. @RISK verwendet danndiese Zeilen- oder Spaltenüberschriften, um daraus einen Namen fürdie Eingabe oder Ausgabe zu erstellen.Modellbefehle 189

Modellfenster – Registerkarte „Eingaben“Auf dieser Registerkarte sind alle Verteilungsfunktionen inden in Excel geöffneten Arbeitsmappen zu sehen.Im Modellfenster sind auf der Registerkarte Eingaben alle in IhremModell befindlichen Verteilungsfunktionen aufgelistet.Standardmäßig wird in der Tabelle für jede Eingabe Folgendesangezeigt:Name, d. h. die Bezeichnung der Eingabe. Um den Namender Eingabe zu ändern, brauchen Sie nur einen neuen Namenin die Tabelle eingeben oder auf das Symbol fürVerweiseingabe klicken, um in Excel eine Zelle auszuwählen,in der sich der gewünschte Name befindet.Zelle, d. h. die Zelle, in der sich die Verteilung befindet.Ein Mini-Diagramm, d. h. eine grafische Darstellung derVerteilung. Um das Mini-Diagramm in voller Größe zuzeigen, brauchen Sie es nur aus der Tabelle ziehen, um einvollständiges Diagrammfenster daraus zu machen.Funktion, d. h. die aktuelle Verteilungsfunktion in der Excel-Formel. Sie können diese Funktion direkt in der Tabellebearbeiten.Minimal-, Mittel- und Maximalwert, d. h. der durch dieeingegebene Eingabeverteilung beschriebene Wertebereich.190 Das Modellfenster

Im Modellfensterangezeigte SpaltenDie Spalten im Modellfenster können so angepasst werden, dass dievon Ihnen gewünschte Statistik der Eingabeverteilungen in IhremModell angezeigt wird. Über das unten im Fenster befindliche Symbolfür Spalten für Tabelle auswählen kann das Dialogfeld Spalten fürTabelle angezeigt werden.Wenn Perzentilwerte in der Tabelle angezeigt werden sollen, mussder aktuelle Perzentilwert in den beiden Zeilen Wert deseingegebenen Perzentils angegeben werden.Modellbefehle 191

Die Zeilen Bearbeitbare p1,x1-Werte und Bearbeitbare p2,x2-Wertebeziehen sich auf Spalten, die direkt in der Tabelle bearbeitet werdenkönnen. Über diese Spalten können bestimmte Zielwerte und/oderZielwahrscheinlichkeiten direkt in die Tabelle eingegeben werden.Im ModellfensterangezeigteKategorienIm Modellfenster können die Eingaben nach Kategorie gruppiertwerden. Standardmäßig wird eine Kategorie erstellt, wenn eineGruppe von Eingaben sich in der gleichen Zeile oder Spalte befindet.Auch können Eingaben in jeder beliebigen Kategorie platziertwerden. Jede Eingabenkategorie kann erweitert oder teilweiseausgeblendet werden, indem Sie im Kategoriekopf auf Minus (-) oderPlus (+) klicken.Über das Symbol für Anordnen unten im Modellfenster können Siedie Kategoriegruppierung ein- und ausschalten sowie dieStandardkategorie ändern und neue Kategorien erstellen bzw.Eingaben von einer Kategorie in die andere verschieben. DieEigenschaftsfunktion RiskCategory wird dazu verwendet, dieKategorie für eine Eingabe anzugeben (wenn diese sich nicht in derdurch @RISK identifizierten Standardkategorie befindet).192 Das Modellfenster

Menü „Anordnen“Dieses Menü enthält folgende Befehle:Eingaben nach Kategorie gruppieren. Durch diesen Befehlwird festgelegt, ob die Tabelle nach Kategorien angeordnetsein soll. Wenn Eingaben nach Kategorie gruppierenaktiviert ist, werden stets alle über die FunktionRiskCategory eingegebenen Kategorien angezeigt. Auchwerden die Standardkategorien angezeigt, wenn unter demBefehl Standardkategorien die Option Zeilenüberschriftoder Spaltenüberschrift gewählt wird.Standardkategorien. Durch diesen Befehl wird angegeben,wie @RISK automatisch Kategorienamen aus denEingabenamen erstellen soll. Standardkategorienamenkönnen mühelos aus den in @RISK verwendetenStandardeingabenamen erstellt werden. Im Abschnitt Wiewerden Standardnamen erstellt? wird in diesem Handbuchbeschrieben, wie Standardnamen für eine Eingabe generiertwerden können, und zwar durch Verwendung einer Zeilenundeiner Spaltenüberschrift in Ihrer Kalkulationstabelle. Indem Standardnamen ist der Zeilenüberschriftsteil links vomTrennzeichen „/“ und der Spaltenüberschriftsteil rechts vondiesem Trennzeichen zu sehen. Für Standardkategorien sindfolgende Optionen verfügbar:≠≠Durch Zeilenüberschrift wird angegeben, dass Namenunter derselben Zeilenüberschrift in ein und dieselbeKategorie gehören.Durch Spaltenüberschrift wird angegeben, dass Namenunter derselben Spaltenüberschrift in ein und dieselbeKategorie gehören.Standardkategorien können ebenfalls aus Eingabenamen erstelltwerden, die unter Verwendung der Funktion RiskName eingegebenwurden, solange das Trennzeichen „ / “ verwendet wird, um beimNamenstext zwischen dem Zeilen- und Spaltenüberschriftsteil zuunterscheiden. Beispielsweise würde die Eingabe=RiskNormal(100;10;RiskName("R&D-Kosten / 2010")den Standardkategorienamen „R&D-Kosten“ ergeben, wenn dieOption Zeilenüberschrift aktiviert wurde, und den Namen „2010“,falls die Option Spaltenüberschrift aktiviert wurde.Modellbefehle 193

Befehl „Eingabe der Kategorie zuweisen“. Durch diesenBefehl wird eine Eingabe oder ein Satz von Eingaben in einerKategorie platziert. Das Dialogfeld Eingabekategorienermöglicht Ihnen in diesem Fall, eine neue Kategorie zuerstellen oder eine vorhergehend erstellte Kategorieauszuwählen, in der dann die ausgewählten Eingabenplatziert werden.Wenn Sie einer Kategorie eine Eingabe zuweisen, wird dieEingabekategorie durch eine @RISK-Funktion definiert, und zwardurch die Eigenschaftsfunktion RiskCategory. Weitere Informationenüber diese Funktion finden Sie unter Liste derEigenschaftsfunktionen im Abschnitt Referenz: Funktionen indiesem Handbuch.194 Das Modellfenster

Menü „Bearbeiten“Das Fenster @RISK – Modell kann in die Zwischenablage kopiertoder an Excel exportiert werden, und zwar mithilfe der Befehle imMenü Bearbeiten. Auch können die Werte in der Tabelle nötigenfallsunten eingefüllt oder kopiert bzw. eingefügt werden. Dadurch habenSie die Möglichkeit, eine @RISK-Verteilungsfunktion schnell inmehrere Eingaben zu kopieren oder auch bearbeitbare p1- und x1-Werte zu kopieren.Das Menü Bearbeiten enthält folgende Befehle:Auswahl kopieren. – kopiert die aktuelle Auswahl aus derTabelle in die Zwischenablage.Einfügen, Einfüllen. – fügt oder füllt in der Tabelle die Wertein die aktuelle Auswahl ein.Berichterstellung in Excel. Erstellt in Excel die Tabelle ineinem neuen Arbeitsblatt.Modellbefehle 195

Menü „Diagramm“Auf dieses Menü kann durch Klicken auf das Symbol für Diagrammunten im Modellfenster oder durch Klicken mit der rechten Maustastein die Tabelle zugegriffen werden. Die angezeigten Befehle werden inder Tabelle in den derzeit ausgewählten Zeilen ausgeführt. Dadurchkönnen Sie schnell und mühelos Diagramme und mehrereEingabeverteilungen in Ihrem Modell erstellen. Sie brauchen nur denDiagrammtyp auswählen, den Sie anzeigen möchten. Wenn Sie denBefehl Automatisch verwenden, wird das Diagramm mittelsStandardtyp (Wahrscheinlichkeitsdichte) für Eingabeverteilungenerstellt.196 Das Modellfenster

Modellfenster – Registerkarte „Ausgaben“Auf dieser Registerkarte sind alle Ausgabezellen in den inExcel geöffneten Arbeitsmappen aufgeführt.Im Modellfenster sind auf der Registerkarte Ausgaben alle in IhremModell befindlichen Ausgaben aufgelistet. Es handelt sich hier umZellen, in denen sich RiskOutput-Funktionen befinden. Für jedeAusgabe zeigt die Tabelle folgende Einzelheiten:Name, d. h. die Bezeichnung der Ausgabe. Um den Namender Ausgabe zu ändern, brauchen Sie nur einen neuenNamen in die Tabelle eingeben oder auf das Symbol fürVerweiseingabe klicken, um in Excel eine Zelle auszuwählen,in der sich der gewünschte Name befindet.Zelle, d. h. die Zelle, in der sich die Ausgabe befindet.Funktion, d. h. die aktuelle RiskOutput-Funktion in derExcel-Formel. Sie können diese Funktion direkt in der Tabellebearbeiten.Die Eigenschaften der einzelnen Ausgaben können durch Klicken aufdas in jeder Zeile zu sehende Symbol fx eingegeben werden. WeitereInformationen über die Eigenschaften für Ausgaben finden Sie unterdem Befehl Ausgabe hinzufügen in diesem Kapitel.Modellbefehle 197

Modellfenster – Registerkarte „Korrelationen“Auf dieser Registerkarte sind alle in geöffnetenArbeitsmappen befindlichen Korrelations-Matrizenaufgelistet, und zwar zusammen mit allen darin befindlichenEingabeverteilungen.Im Modellfenster befindet sich die Registerkarte Korrelationen, aufder alle Korrelations-Matrizen aus geöffneten Arbeitsmappenaufgeführt sind, einschließlich der definierten Instanzen für dieseMatrizen. Auch ist jede Eingabeverteilung in jeder Matrix und Instanzzu sehen.Auf der Registerkarte Korrelationen können Eingaben genauso wieauf der Registerkarte Eingaben bearbeitet werden.Bei Verwendung für irgendeine Eingabe kann die Korrelations-Matrixbearbeitet werden, und zwar durchKlicken auf das Symbol für Korrelations-Matrix, das nebender Spalte Funktion zu sehen istKlicken mit der rechten Maustaste auf die Eingabe, und zwarentweder auf der Registerkarte Korrelationen oder derRegisterkarte Eingaben, und anschließender Auswahl desBefehls Korrelations-Matrix bearbeiten im eingeblendetenKontextmenü.Auswahl der Zelle (in Excel oder Matrix), in der sich dieEingabeverteilung befindet, und Klicken auf den BefehlKorrelationen definieren.Weitere Informationen über Korrelationen sind unter dem BefehlKorrelationen definieren in diesem Referenzkapitel zu finden.198 Das Modellfenster

SimulationsbefehleSimulationseinstellungenBefehl „Simulationseinstellungen“Ändert die Einstellungen, durch welche die @RISK-Simulationen gesteuert werdenÜber den Befehl Simulationseinstellungen können Sie auf diewährend einer Simulation ausgeführten Vorgänge einwirken. AlleEinstellungen haben Standardwerte, die aber wie gewünscht geändertwerden können. Die Simulationseinstellungen haben Einfluss auf dieArt der Probenerhebung, die von @RISK ausgeführt wird, sowie aufdie Aktualisierung der Arbeitsblattanzeige während der Simulation,auf die Werte, die durch Excel bei einer standardmäßigenNeuberechnung zurückgegeben werden, auf die Ausgangszahl fürZufallswerte bei der Probenerhebung, auf den Status derKonvergenzüberwachung und auf die Makroausführung währendder Simulation. Alle Simulationseinstellungen werden beim SpeichernIhrer Arbeitsmappe in Excel ebenfalls gespeichert.Um Simulationseinstellungen zu speichern, damit sie bei jedem Startvon @RISK als Standardeinstellungen eingesetzt werden können,müssen Sie im Menü Dienstprogramme den BefehlAnwendungseinstellungen verwenden.Simulationsbefehle 199

Excel 2003 ist die Symbolleiste @RISK-Simulationseinstellungenhinzugefügt worden. Die gleichen Symbole sind in Excel 2007 undhöher in der @RISK-Befehlsleiste zu sehen. Dadurch kann mühelosauf viele Simulationseinstellungen zugegriffen werden.In dieser Symbolleiste befinden sich folgende Symbole:Simulationseinstellungen – öffnet das DialogfeldSimulationseinstellungenIterationen/Simulationen – ruft Dropdown-Listen auf, indenen über die Symbolleiste schnell die auszuführendenIterationen geändert werden könnenStatische/Zufallsneuberechnung – ermöglicht in @RISK beieiner standardmäßigen Excel-Neuberechnung dasUmschalten zwischen Rückgabe der erwarteten oderstatischen Werte aus Verteilungen und Rückgabe der MonteCarlo-WerteprobenDiagramm anzeigen/Demo-Modus – steuert, was währendund nach einer Simulation auf dem Bildschirm angezeigtwerden soll200 Simulationseinstellungen

Registerkarte „Allgemein“ – Befehl„Simulationseinstellungen“Ermöglicht die Eingabe einer Anzahl von auszuführendenIterationen und Simulationen und gibt an, welcher Wertetypbei normalen Excel-Neuberechnungen durch @RISK-Verteilungen zurückgegeben werden sollFolgende Ausführungszeitoptionen sind verfügbar:Anzahl der Iterationen – ermöglicht Eingabe oder Änderungder Iterationen, die während einer Simulation ausgeführtwerden sollen. Der einzugebende Wert muss aus einerpositiven Ganzzahl (bis zu 2.147.483.647) bestehen. DerStandardwert ist 100. In jeder Iteration wird Folgendesausgeführt:1) werden aus allen Verteilungsfunktionen Werteprobenerhoben2) werden nach der Probenerhebung die Werte an die Zellenund Formeln des Arbeitsblatts zurückgegeben3) wird das Arbeitsblatt neu berechnet4) werden die neu berechneten Werte in den Zellen derausgewählten Ausgabebereiche zur Verwendung bei derErstellung von Ausgabeverteilungen gespeichertSimulationsbefehle 201

Die Anzahl der ausgeführten Iterationen hat Einfluss sowohl auf dieZeit, die zur Ausführung der Simulation erforderlich ist, als auch aufdie Qualität und Genauigkeit der Ergebnisse. Um eine schnelleÜbersicht über die Ergebnisse zu erhalten, sind 100 Iterationen oderweniger ausreichend. Wenn Sie dagegen sehr genaue Ergebnissebenötigen, müssen Sie wahrscheinlich zwischen 300 und 500Iterationen (oder sogar noch mehr) ausführen. Verwenden Sie die indiesem Abschnitt beschriebenen Konvergenzüberwachungsoptionen,damit Sie feststellen können, wie viele Iterationen für genaue undstabile Ergebnisse erforderlich sind. Über die EinstellungAutomatisch wird festgelegt, dass @RISK die Anzahl derauszuführenden Iterationen automatisch bestimmen soll. DieseEinstellung wird für Konvergenzüberwachung verwendet, um dieSimulation zu stoppen, sobald alle Ausgabeverteilungen konvergentsind. Weitere Informationen über Konvergenzüberwachung sindweiter hinten in diesem Abschnitt unter Registerkarte „Konvergenz“zu finden.Bei Arbeitsblättern, die Zirkelbezüge enthalten, müssen Sie in Excelim Menü Extras den Befehl Optionen – Berechnen und dann dieOption Iterationen verwenden. Sie können Arbeitsblätter, die dieseOption verwenden, ohne weiteres simulieren, da das Lösen vonZirkelbezügen durch @RISK in keiner Weise gestört wird. @RISKerlaubt Excel das „Iterieren“, sodass dieses Programm Zirkelbezügewährend der einzelnen Simulationsiterationen mühelos lösen kann.Wichtig! Durch eine einzelne Neuberechnung mit Probenerhebung, diemit aktivierter Option „Wenn keine Simulation, dannVerteilungsrückgabe in Zufallswerten (Monte Carlo)“ ausgeführtwird, können Zirkelbezüge möglicherweise nicht gelöst werden. Wennsich eine @RISK-Verteilungsfunktion in einer Zelle befindet, diewährend einer Excel-Iteration neu berechnet wird, wird der Wert fürdiese nämlich bei jeder Iteration der Neuberechnung neu erhoben. Ausdiesem Grund sollte die Option „Wenn keine Simulation, dannVerteilungsrückgabe in Zufallswerten (Monte Carlo)“ nicht beiArbeitsblättern verwendet werden, in denen Excel-Iterationsfähigkeiten zur Lösung von Zirkelbeziehungen eingesetztwerden.202 Simulationseinstellungen

Anzahl der Simulationen – Über diese Option können Sie dieAnzahl der Simulationen eingeben oder ändern, die bei einer@RISK-Simulation ausgeführt werden sollen. Sie können hiereine beliebige positive Ganzzahl eingeben. Der Standardwertist 1. Bei jeder Iteration in jeder Simulation wird folgendesausgeführt:1) werden aus allen Verteilungsfunktionen Werteprobenerhoben2) geben SIMTABLE-Funktionen das Argument zurück, dasder Nummer der auszuführenden Simulation entspricht3) wird das Arbeitsblatt neu berechnet4) werden die neu berechneten Werte in den Zellen derausgewählten Ausgabebereiche zur Verwendung bei derErstellung von Ausgabeverteilungen gespeichertDie Anzahl der angeforderten Simulationen sollte kleiner oder gleichder Anzahl der Argumente sein, die in die SIMTABLE-Funktioneneingegeben wurden. Wenn die Anzahl der Simulationen die Anzahlder in die SIMTABLE-Funktion eingegebenen Argumente übersteigt,gibt die SIMTABLE-Funktion einen Fehler zurück, sobald eineSimulation ausgeführt wird, deren Nummer über derArgumentenzahl liegt.Wichtig! Jede Simulation, die ausgeführt wird, wenn die Anzahl derSimulationen größer als 1 ist, verwendet dieselbe Ausgangszahl fürZufallswerte. Dadurch werden die Differenzen zwischen Simulationenauf die Wertänderungen beschränkt, die durch die SIMTABLE-Funktionen zurückgegeben werden. Falls Sie diese Einstellung außerKraft setzen wollen, müssen Sie vor Ausführung vonMehrfachsimulationen auf der Registerkarte „Probenerhebung“ unter„Ausgangszufallswert“ die Option „Für mehrere Simulationenwerden unterschiedliche Ausgangswerte benötigt“ auswählen.Unterstützung für mehrere CPUs – Durch diese Option wird@RISK angewiesen, alle auf Ihrem Computer verfügbarenCPUs zu verwenden, um die Simulationen maximal zubeschleunigen.Simulationsbefehle 203

Benennung vonSimulationenWenn mehrere Simulationen ausgeführt werden, können Sie für jedeSimulation einen Namen eingeben. Dieser Name wird dann zumKennzeichnen von Ergebnissen in Berichten und Diagrammenverwendet. Stellen Sie die Anzahl der Simulationen auf einen Werthöher als 1 ein, klicken Sie auf die Schaltfläche Simulationsnamenund geben Sie dann für jede Simulation einen Namen ein.204 Simulationseinstellungen

Optionen für „Wennkeine Simulation,dann Verteilungsrückgabe“Bei Ausführung einer standardmäßigen Excel-Neuberechnung undDrücken auf werden die Optionen unter Wenn keineSimulation, dann Verteilungsrückgabe angezeigt. Hierfür sindfolgende Optionen verfügbar:Zufallswerten (Monte Carlo) – In diesem Modus geben dieVerteilungsfunktionen während einer normalenNeuberechnung einen Monte Carlo-Zufallwert zurück. Durchdiese Einstellung erscheinen die Arbeitsblattwerte so, wie siewährend der Ausführung einer Simulation aussehen würden,bei der für jede Neuberechnung neue Werteproben aus denVerteilungsfunktionen erhoben würden.Statische Werte – In diesem Modus gebenVerteilungsfunktionen die statischen Werte zurück, diewährend einer normalen Neuberechnung in dieEigenschaftsfunktion RiskStatic eingegeben wurden. Wennkein statischer Wert für die Verteilungsfunktion definiertwurde, gibt diese einen der folgenden Werte zurück:- den erwarteten Wert oder Mittelwert der Verteilung. Beidiskontinuierlichen Verteilungen wird durch dieEinstellung Erwarteter Wert in der Verteilung alsAustauschwert der diskontinuierliche Wert verwendet,der dem wahren erwarteten Wert am nächsten kommt.Fall eine Verteilung keinen erwarteten Wert zeigt (wie z. B.bei Pareto), wird an dessen Stelle das 50. Perzentil (d. h.,der Mittelwert) zurückgegeben.- den wahren erwarteten Wert. Dadurch werden dieselbenWerte gegen die Option Korrigierter erwarteter Wertausgetauscht, aber nicht im Fall von diskontinuierlichenVerteilungstypen, wie z. B. DISCRETE, POISSON undähnlichen Verteilungen. Für diese Verteilungen wird alsAustauschwert der wahre erwartete Wert verwendet, selbstwenn dieser bei der eingegebenen Verteilung eigentlichnicht auftreten könnte, d. h. wenn es sich bei dem Wert umkeinen der diskontinuierlichen Punkte in der Verteilunghandelt.- Modus – oder der Moduswert einer Verteilung.- Perzentil – oder der eingegebene Perzentilwert für jedeVerteilung.Die Einstellung kann schnell von Zufallswerte (Monte Carlo) aufStatistische Werte geändert werden, indem Sie in der Symbolleistefür @RISK-Einstellungen auf das Symbol für Zufall/Statisch klicken.Simulationsbefehle 205

Registerkarte „Ansicht“ – Befehl„Simulationseinstellungen“Legt fest, was während und nach einer Simulation auf demBildschirm angezeigt wirdDurch die Einstellungen unter Ansicht wird gesteuert, was bei undnach Ausführung einer Simulation in @RISK angezeigt wird.Über die Automatische Ergebnisanzeige können Sie u. a. folgendeOptionen wählen:Ausgabediagramm anzeigen – In diesem Modus wird inExcel automatisch ein Popup-Diagramm über dieSimulationsergebnisse für die ausgewählte Zelle angezeigt.≠ wenn eine Simulation beginnt (und die Echtzeitergebnisseüber Fenster während Simulation alle xxx Sekundenaktualisieren aktiviert wurden) oder≠ wenn eine Simulation abgeschlossen ist.Außerdem wird am Ende der Simulation derDurchsuchmodus aktiviert. Falls die ausgewählte Zelle keine@RISK-Ausgabe oder -Eingabe ist, wird ein Diagramm derersten Ausgabezelle in Ihrem Modell angezeigt.206 Simulationseinstellungen

Ergebnisübersichtsfenster anzeigen. – Über diese Optionwird das Ergebnisübersichtsfenster eingeblendet, wenn eineSimulation beginnt (und die Echtzeitergebnisse über Fensterwährend der Simulation aktualisieren, und zwar alle xxxSekunden aktiviert wurden) oder wenn die Simulationabgeschlossen ist.Demomodus – Dieser Modus besteht aus einervoreingestellten Ansicht, in der @RISK die Arbeitsmappe mitjeder Iteration aktualisiert, um die sich ändernden Werte undein aktualisiertes Diagramm über die erste Ausgabe in IhremModell anzuzeigen. Dieser Modus ist recht nützlich, um in@RISK eine Simulation zu veranschaulichen.Keine – Bei dieser Option werden keine neuen @RISK-Fensterbei Beginn oder Abschluss einer Simulation angezeigt.Auf der Registerkarte Ansicht im DialogfeldSimulationseinstellungen sind unter Optionen folgendeEinstellungen zu finden:Excel bei Simulationsstart minimieren – Über diese Optionkönnen das Excel- und alle @RISK-Fenster bei Start einerSimulation minimiert werden. Sie können während derSimulation jedes beliebige Fenster wieder voll anzeigenlassen, indem Sie es in der Task-Leiste einfach anklicken.Fenster während Simulation alle xxx Sekundenaktualisieren – Über diese Option kann dieEchtzeitaktualisierung von geöffneten @RISK-Fenstern einundausgeschaltet und auch eingestellt werden, wie oft dieFenster aktualisiert werden sollen. Wenn Automatischausgewählt ist, entscheidet @RISK die Häufigkeit derAktualisierungen auf Basis der Anzahl ausgeführterIterationen und der Ausführungszeit pro Iteration.Simulationsbefehle 207

Excel-Neuberechnungen anzeigen – Mithilfe dieser Optionkönnen Sie die Aktualisierung der Arbeitsblattanzeigewährend einer Simulation ein- und ausschalten. In einerSimulation werden bei jeder Iteration Werteproben aus allenVerteilungsfunktionen erhoben und wird dann dieKalkulationstabelle neu berechnet. Durch Excel-Neuberechnungen anzeigen sind Sie in der Lage, dieErgebnisse der einzelnen Neuberechnungen entweder aufdem Bildschirm anzeigen zu lassen (aktiviert) oder dieAnzeige zu unterdrücken (deaktiviert). Der Standard ist„deaktiviert“, da durch das ständige Aktualisieren derWertanzeige bei den einzelnen Iterationen die Simulationerheblich verlangsamt wird.Bei Ausgabenfehler pausieren – Schaltet diese Funktion einoder aus. Bei Auswahl dieser Option wird die Simulationangehalten, sobald in irgendeiner Ausgabe ein Fehler auftritt.Falls das passiert, ist im Dialogfeld Bei Ausgabenfehleranhalten eine detaillierte Auflistung aller Ausgaben, für diewährend einer Simulation irgendwelche Fehler angezeigtwurden, zu sehen. Auch werden alle in IhrerKalkulationstabelle befindlichen Zellen, durch die der Fehlerverursacht wurde, angezeigt.208 Simulationseinstellungen

Im Dialogfeld Bei Ausgabenfehler anhalten ist auf der linken Seiteeine Auflistung der einzelnen Ausgaben zu sehen, in denen ein Fehlerauftrat. Wenn Sie in der Explorer-artigen Liste eine Ausgabeauswählen, die einen Fehler enthält, wird die Zelle, deren Formel denFehler verursachte, rechts im Feld angezeigt. @RISK identifiziert dieseZelle, indem die Liste der Vorgängerzellen der fehlerhaften Ausgabedurchsucht wird, bis fehlerfreie Werte gefunden werden. Die letztefehlerhafte Vorgängerzelle (bevor dann nur noch fehlerfreieVorgängerzellen vorhanden sind) wird sodann alsfehlerverursachende Zelle identifiziert.Sie können auch die Formeln und Werte der Vorgängerzellenüberprüfen, indem Sie in der rechtsseitigen Liste in derfehlerverursachenden Zelle tiefer gehen. Dadurch können Sie danndie Werte untersuchen, aus denen sich die problematische Formalzusammensetzt. Eine Formel könnte beispielsweise durch eineKombination von Werten, auf die die Formel Bezug nimmt, den Wert#WERT zurückgeben. Durch nähere Betrachtung von Formeln, diemit der fehlerverursachenden Formel vergleichbar sind, können diesebezogenen Werte dementsprechend genauer untersucht werden. Bei Ende der Simulation automatisch Berichte erstellen –Über diese Option können am Ende einer Simulationautomatisch die ausgewählten Excel-Berichte erstellt werden.Weitere Informationen über diese verfügbaren Excel-Berichte sindunter Befehl „Excel-Berichte“ zu finden.Simulationsbefehle 209

Registerkarte „Probenerhebung“ – Befehl„Simulationseinstellungen“Legt fest, wie Werteproben während einer Simulationerhoben und gespeichert werden sollenFolgende Zufallszahlen-Einstellungen sind möglich:Probenerhebungstyp – Durch diese Option wird derProbenerhebungstyp eingestellt, der während der @RISK-Simulation verwendet werden soll. Probenerhebungstypenunterscheiden sich in der Art, in der die Werteprobenerhoben werden. Durch den Probenerhebungstyp LatinHypercube können die durch Verteilungsfunktionenangegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit wenigerIterationen nachvollzogen werden, als das beimProbenerhebungstyp Monte Carlo der Fall ist.Wir empfehlen Ihnen deshalb, die Standardeinstellung (LatinHypercube) zu verwenden, es sei denn, dass dieModelliersituation ausdrücklich den Typ Monte Carloerforderlich macht. Die technischen Einzelheiten über diesebeiden Probenerhebungstypen finden Sie in den Anhängenfür technische Daten.Latin Hypercube – für die geschichtete ProbenerhebungMonte Carlo – für die standardmäßige Monte Carlo-Probenerhebung210 Simulationseinstellungen

GeneratorDurch den Generator kann bei der Simulation irgendeiner von achtverschiedenen Zufallszahlgeneratoren ausgewählt werden, die in@RISK6 verfügbar sind: RAN3I MersenneTwister MRG32k3a MWC KISS LFIB4 SWB KISS_SWBDiese Zufallszahlgeneratoren werden nachstehend genauerbeschrieben:1) RAN3I – Dies ist der Zufallszahlgenerator, der in @RISK3und @RISK4 verwendet wurde. Er stammt aus den„Zahlenformulierungen“ und basiert auf einem portierbaren,subtraktiven Zufallszahlgenerator von Knuth.2) Mersenne Twister – Dies ist der Standardgenerator in@RISK6, über den Sie weitere Informationen auf der Webseitehttp://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~mmat/MT/emt.htmlfinden können.3) MRG32k3a – Dies ist ein stabiler Generator von PierreL’Ecuyer. Weitere Informationen über diesen Generatorkönnen Sie unterhttp://www.iro.umontreal.ca/~lecuyer/myftp/papers/streams00s.pdf finden.4) KISS – Dieser Generator wurde entwickelt, um die beidenMWC-Generatoren mit dem 3-Shift-Register SHR3 und demKongruenz-Generator CONG zu kombinieren, und zwarunter Verwendung von Addition und xor sowie Periode ~2^123.5) MWC – Hier werden zwei 16-Bit-MWC-Generatoren(x(n)=36969x(n-1)+carry und y(n)=18000y(n-1)+carry mod2^16) verknüpft. Dieser Generator arbeitet mit Periode ~ 2^60und scheint alle Zufallsfaktortests zu bestehen. Dies ist eineigenständiger Generator, der schneller ist als der KISS-Generator (der MWC ebenfalls als Bestandteil enthält).Simulationsbefehle 211

6) LFIB4 – Dieser Generator wird „langsamer Fibonacci“genannt und ist wie folgt definiert: x(n)=x(n-r) op x(n-s) mitden x-Werten im endlichen Satz und mit einem binärenVerfahrens-Operator, wie z. B. +,- bei Ganzzahlen, mod 2^32,* bei ungeraden Ganzzahlen und xor bei Binärvektoren.7) SWB – Dies ist ein „Subtract-With-Borrow“-Generator, derentwickelt wurde, um sehr lange Perioden einfachergenerieren zu können:x(n)=x(n-222)-x(n-237)- borrow mod 2^32„Borrow“ ist gleich 0 oder wird auf 1 festgelegt, falls durchBerechnen von x(n-l) ein Überlauf in der 32-Bit-Ganzzahl-Arithmetik verursacht wird. Dieser Generator hat eine sehrlange Periode, 2^7098(2^480-1), d. h. ~ 2^7578, und scheintalle Zufallfaktortests zu bestehen, mit Ausnahme des„Birthday Spacings“-Test (Zahlenabstand beim Generierenvon Geburtsdaten), der für alle langsamen Fibonaccis, die denOperator +,- oder xor verwenden, ein großes Problemdarstellt.8) KISS_SWB – Dieser Generator arbeitet mit einer Periode von>2^7700 und wird sehr empfohlen. SWB verhält sich genausowie ein LFIB4, der den Operator +,-,xor verwendet. Durch„Borrow“ ist lediglich eine erheblich längere Periode möglich.SWB besteht nicht den „Birthday Spacings“-Test. Das ist dasgleiche Problem, das auch bei allen LFIB4s und anderenGeneratoren besteht, bei denen lediglich zwei vorherigeWerte mittels =,- oder xor kombiniert werden. DiesesProblem hat folgende Ursache: m=512 Geburtstage in einemJahr von n=2^24 Tagen. Durch die zu treffende Wahlzwischen m und n kann dieses Problem auch beiVerzögerungen von > 1000 auftreten. Es sollte dahermöglichst immer eine Kombination aus 2-Lag-Fibonacci oderSWB und einem anderen Generator verwendet werden, es seidenn, es wird der Operator * eingesetzt, wodurch dann einesehr zufriedenstellende Sequenz von ungeraden 32-Bit-Ganzzahlen generiert werden kann.MWC, KISS, LFIB4, SWB, und KISS+SWB sind alle freundlicherweisevon George Marsaglia (Florida State University) zur Verfügunggestellt worden und entsprechende Erläuterungen sind unterhttp://www.lns.cornell.edu/spr/1999-01/msg0014148.html zu finden.212 Simulationseinstellungen

AusgangszahlAnfänglicher Ausgangswert Die anfängliche Ausgangszahl kann fürdie Zufallszahlgenerierung in Bezug auf die Simulation als Ganzesauf zwei Weisen eingestellt werden:Automatisch – d. h. @RISK wählt für jede Simulation einenneuen zufälligen Ausgangswert.Fester Ausgangswert – d. h. @RISK verwendet für jedeSimulation denselben Ausgangswert. Wenn Sie einen festenAusgangswert (der ungleich Null ist) für dieZufallswertgenerierung eingeben, wird genau die gleicheZufallswertfolge von Simulation zu Simulation wiederholt.Zufallswerte werden beim Erheben von Werteproben ausVerteilungsfunktionen verwendet. Der gleiche Zufallswertresultiert immer in der Erhebung des gleichen Wertes auseiner gegebenen Verteilungsfunktion. Der Ausgangswertmuss eine Ganzzahl sein und im Bereich von 1 bis 2147483647liegen.Das Festlegen eines festen Ausgangswerts ist sehr praktisch, wenn dieUmgebungsbedingungen für die Simulations-Probenerhebunggesteuert werden sollen. Vielleicht wollen Sie z. B. dasselbe Modellzweimal simulieren und dabei nur die Argumentswerte einer derVerteilungsfunktionen ändern. Durch Einstellung eines festenAusgangswerts werden (mit Ausnahme der geänderten Funktion) beijeder Iteration aus allen Verteilungsfunktionen die gleichenWerteproben erhoben. Auf diese Weise ist dann klar zu erkennen,dass die Unterschiede in den Ergebnissen aus diesen beidenSimulationen direkt mit der Änderung der Argumentswerte einereinzigen Verteilungsfunktion zu tun haben.Mehrere Simulationen – legt den Ausgangswert fest, wenn@RISK mehrere Simulationen ausführen soll. Hierfür sindfolgende Optionen verfügbar:- Für alle denselben Ausgangswert verwenden – legt fest,dass bei gleichzeitiger Ausführung mehrererSimulationen für alle Simulationen derselbeAusgangswert verwendet werden soll. Das heißt, dergleiche Satz von Zufallswerten wird für jede Simulationverwendet. Dadurch können Sie die von Simulation zuSimulation auftretenden Unterschiede von den durchRiskSimTable-Funktionen generierten Änderungenabgesondert halten.- Unterschiedliche Ausgangswerte verwenden – legt fest,dass bei gleichzeitiger Ausführung mehrererSimulationsbefehle 213

Simulationen durch @RISK für jede Simulation einanderer Ausgangswert verwendet werden soll.Bei Verwendung eines festen Ausgangswertes und gleichzeitigerAuswahl der vorstehenden Option wird zwar bei den einzelnenSimulationen ein unterschiedlicher Ausgangswert verwendet, aberbei jeder Wiederholung der Mehrfachsimulationen arbeitet @RISKdann mit der gleichen Ausgangswertfolge wie bei der erstenAusführung. Mit anderen Worten, in diesem Fall sind die Ergebnissedann von Ausführung zu Ausführung reproduzierbar.Hinweis: Der anfängliche Ausgangswert auf der Registerkarte„Probenerhebung“ wirkt sich auf die für Eingabeverteilungengenerierten Zufallswerte aus, wenn diesen Verteilungen über dieEigenschaftsfunktion „RiskSeed“ kein unabhängiger Ausgangswertzugewiesen wurde. Eingabeverteilungen, für die „RiskSeed“verwendet wird, haben immer ihren eigenen reproduzierbaren Satzvon Zufallswerten.AndereProbenerhebungsoptionenAuf der Registerkarte Probenerhebung sind noch folgende weiterenEinstellungen möglich:Verteilungsproben erfassen – legt fest, wie @RISK diewährend einer Simulation durch dieEingabeverteilungsfunktionen erhobenen Zufallswerteprobenerfassen soll. Hierfür sind folgende Optionen verfügbar:- Alle – gibt an, dass Werteproben aus allenEingabeverteilungsfunktionen erfasst werden sollen.- Mit „Erfassen“ markierte Eingaben – gibt an, dassWerteproben nur für solche Eingabeverteilungen erfasstwerden sollen, für die die Eigenschaft Erfassenausgewählt wurde, d. h. in die eine RiskCollect-Eigenschaftsfunktion eingegeben wurde.Empfindlichkeits- und Szenario-Analysen enthaltendann ebenfalls ausschließlich die mit Erfassenmarkierten Verteilungen.- Keine – legt fest, dass während der Simulation keineWerteproben erfasst werden sollen. Wenn keineWerteproben erfasst werden, stehen auch keineEmpfindlichkeits- und Szenario-Analysen alsSimulationsergebnisse zur Verfügung. Außerdem fallenin diesem Fall die Statistiken über die Probenerhebungfür Eingabeverteilungsfunktionen aus. OhneWerteprobenerfassung können Simulationen jedochschneller ausgeführt werden. Mitunter können dadurch214 Simulationseinstellungen

auch große Simulationen mit vielen Ausgaben trotzbeschränkter Speichermöglichkeiten ausgeführt werden.Smarte Empfindlichkeitsanalyse – aktiviert oder deaktiviertdie Smarte Empfindlichkeitsanalyse. Weitere Informationenüber diese Analyse und Situationen, in denen sie evtl.deaktiviert werden sollte, finden Sie unter Befehl„Empfindlichkeiten“.Statistikfunktionen aktualisieren – legt fest, zu welchemZeitpunkt die @RISK-Statistikfunktionen (wie z. B. RiskMean,RiskSkewness usw.) während einer Simulation aktualisiertwerden sollen. In den meisten Fällen brauchen die Statistikenerst zu Ende einer Simulation aktualisiert werden, und zwarzur Anzeige der endgültigen Simulationsstatistik in Excel.Wenn es bei den Berechnungen in Ihrem Modell jedocherforderlich ist, je Iteration eine neue Statistik zurückzugeben(z. B. wenn eine benutzerdefinierte Konvergenzberechnungmithilfe von Excel-Formeln eingegeben wurde), sollte dieOption Jede Iteration verwendet werden.Simulationsbefehle 215

Registerkarte „Makros“ – Befehl„Simulationseinstellungen“Ermöglicht die Angabe eines Excel-Makros, das dann vor,während oder nach einer Simulation ausgeführt werden kannÜber die Option Excel-Makro ausführen können während einer@RISK-Simulation Kalkulationstabellen-Makros ausgeführt werden.Hierfür sind folgende Optionen verfügbar:Vor jeder Simulation – Das angegebene Makro wird vorBeginn jeder Simulation ausgeführt.Vor Neuberechnung jeder Iteration – Das angegeben Makrowird aufgerufen, bevor @RISK neue Werteproben imKalkulationstabellenmodell platziert hat, und bevor Excel aufBasis dieser Werte neu berechnet wird.Nach Neuberechnung jeder Iteration Das angegebene Makrowird ausgeführt, nachdem @RISK die Probenerhebung undArbeitsblattneuberechnung vorgenommen hat, aber bevor@RISK die Ausgabenwerte speichert. Ein Makro nachNeuberechnung kann Werte in @RISK-Ausgabezellenaktualisieren. In @RISK-Berichten und Berechnungen werdendiese Werte und nicht die Ergebnisse aus der Excel-Neuberechnung verwendet.Nach jeder Simulation – Das angegebene Makro wird nachjeder Simulation ausgeführt.216 Simulationseinstellungen

Mit anderen Worten, Makros können jederzeit während einerSimulation ausgeführt werden. Durch diese Funktion könnenBerechnungen, die nur durch ein Makro vorgenommen werdenkönnen, während einer Simulation ausgeführt werden.Optimierungen, iterative Schleifenberechnungen und Berechnungen,die neue Daten aus externen Quellen erfordern, sind Beispiele solcherBerechnungen, die Makros erfordern. Außerdem kann ein Makroauch @RISK-Verteilungsfunktionen enthalten, bei denen dieWerteproben während der Makroausführung erhoben werden. Dereingegebene Makroname sollte „völlig qualifiziert“ sein, d. h. er solltedie vollständige Adresse (einschließlich Dateinamen) desauszuführenden Makros enthalten.Durch Makros können für jede Iteration beliebig viele Vorgängeausgeführt werden. Der Benutzer sollte jedoch davon absehen,Makrobefehle für das Schließen des Arbeitsblattes, das Beenden vonExcel oder für ähnliche Funktionen zu verwenden.@RISK enthält eine objektorientierte Programmierschnitttstelle (API),über die mithilfe von @RISK benutzerdefinierte Anwendungenerstellt werden können. Diese Programmierschnittstelle wird in derHilfedatei @RISK 6 for Excel Developer Help näher beschrieben. Siekönnen auf diese Datei über das @RISK-Hilfemenü zugreifen.Simulationsbefehle 217

Registerkarte „Konvergenz“ – Befehl„Simulationseinstellungen“Definiert die Einstellungen für Überwachung derKonvergenz von SimulationsergebnissenMithilfe der Einstellungen auf der Registerkarte Konvergenz kannangegeben werden, wie @RISK während einer Simulation dieKonvergenz überwachen soll. Durch die Konvergenzüberwachungwird während der Simulation die Änderungen angezeigt, die sich inden Ausgabeverteilungs-Statistiken durch die Ausführung vonzusätzlichen Iterationen ergeben haben.Durch Ausführung zahlreicher Iterationen werden die generiertenAusgabeverteilungen zunehmend stabiler. Das hat seine Ursachedarin, dass die Statistiken, die diese Verteilungen beschreiben, sichmit zunehmenden Iterationen immer weniger verändern. Die Anzahlder Iterationen, die erforderlich ist, um stabile Ausgabeverteilungenzu generieren, ist unterschiedlich und hängt von dem zusimulierenden Modell sowie den im Modell enthaltenenVerteilungsfunktionen ab.Durch Überwachen der Konvergenz können Sie sicherstellen, dass Siezwar eine ausreichende Anzahl, aber nicht unnötig viele Iterationenausführen. Dies ist besonders bei komplexen Modellen wichtig, beidenen die Berechnung viel Zeit in Anspruch nimmt.218 Simulationseinstellungen

Durch die Konvergenzüberwachung verlängert sich dieAusführungszeit für die Simulation. Wenn Sie bei einervoreingestellten Anzahl von Iterationen die schnellstmöglicheSimulation erreichen möchten, sollten Sie dieKonvergenzüberwachung ausschalten.Das Testen der Konvergenz kann in @RISK auch für einzelneAusgaben gesteuert werden, und zwar über die EigenschaftsfunktionRiskConvergence. Die Konvergenztests, die in Ihrem Arbeitsblatt übereine RiskConvergence-Funktion ausgeführt werden, sind unabhängigvon den Konvergenztests, die auf der Registerkarte Konvergenzangegeben werden. Über die Funktion RiskConvergenceLevel wirddie Konvergenzebene der bezogenen Ausgabezelle zurückgegeben.Auch wird die Simulation angehalten, wenn die FunktionRiskStopRun den Argumentwert WAHR zurückgibt, und zwar ohneBerücksichtigung des Konvergenzteststatus, der auf der RegisterkarteKonvergenz angegeben ist.Es werden folgende Standardkonvergenz-Optionen geboten:Konvergenztoleranz – legt die Toleranz fest, die für die zutestende Statistik zulässig ist. Aus den vorstehendenEinstellungen geht beispielsweise hervor, dass der Mittelwertder Ausgabe so simuliert werden soll, dass er nicht mehr als3% vom tatsächlichen Wert abweicht.Aussagewahrscheinlichkeit – gibt dieAussagewahrscheinlichkeit für Ihre Schätzung an. Aus denvorstehenden Einstellungen geht beispielsweise hervor, dassIhre Schätzung des Mittelwerts für die simulierte Ausgabe(innerhalb der eingegebenen Toleranz) 95% der Zeit korrektsein soll.Simulierte testen – gibt die Statistik der einzelnen Ausgabenan, die getestet werden sollen.Wenn im Dialogfeld Simulationseinstellungen die Anzahl derIterationen auf Automatisch eingestellt ist, wird die Simulationautomatisch durch @RISK gestoppt, sobald für alle eingegebenenSimulationsausgaben die Konvergenz erreicht ist.Simulationsbefehle 219

Status derKonvergenzüberwachungimErgebnisübersichtsfensterIm Ergebnisübersichtsfenster wird der Konvergenzstatus berichtet,sobald eine Simulation ausgeführt wird undKonvergenzüberwachung aktiviert ist. In der ersten Spalte desFensters wird der Status für jede Ausgabe (als ein Wert von 1 bis 99)und dann OK angezeigt, sobald eine Ausgabe konvergent ist.220 Simulationseinstellungen

Simulation startenBefehl „Simulation starten“Startet eine SimulationDurch Klicken auf das Symbol für Simulation starten wird dieSimulation gestartet, und zwar unter Verwendung der aktuellenEinstellungen.Während der Simulationen wird ein Fortschrittsfenster eingeblendet.Über die Symbole in diesem Fenster können Sie eine Simulationausführen, pausieren lassen oder auch anhalten. Des Weiteren habenSie die Möglichkeit, Aktualisierungen von Diagrammen/Berichtenin Echtzeit und Excel-Neuberechnungen ein- und auszuschalten.Außerdem kann die Option Anzeige aktualisieren während derSimulation durch Drücken der -Taste ein- und ausgeschaltetwerden.LeistungsüberwachungWenn Sie unten rechts im Fortschrittsfenster auf den Pfeil klicken,wird die Leistungsüberwachung angezeigt. Dadurch sind dannwährend der Ausführung zusätzliche Informationen über den Statusder einzelnen CPUs zu sehen.Ebenfalls werden Informationen über die Simulation angezeigt, umz. B. die Möglichkeit zu geben, sehr lange Simulationen zubeschleunigen.Simulationsbefehle 221

In EchtzeitaktualisierenWährend einer Simulation werden alle geöffneten Fenster aktualisiert,sofern die Option Fenster während Simulation alle xxx Sekundenaktualisieren aktiviert ist. Es ist besonders nützlich, das Fenster@RISK – Ergebnisübersicht zu aktualisieren. Die kleinen Mini-Diagramme in diesem Fenster geben dabei einen Überblick über denFortschritt der Simulation.222 Simulation starten

ErgebnisbefehleExcel-BerichteBefehl „Excel-Berichte“Wählt die Berichte über Simulationsergebnisse aus, die inExcel erstellt werden sollenÜber den Befehl @RISK – Excel-Berichte können die Berichteausgewählt werden, die über die aktiven Simulationsergebnisse oderdie aktuelle Modelldefinition erstellt werden sollen.Nach Beendigung einer Simulation sind direkt in Excel verschiedenevordefinierte Berichte verfügbar. Der Schnellbericht ist ein Berichtüber Simulationsergebnisse, der gewöhnlich ausgedruckt wird. DieserBericht enthält jeweils eine Seite für jede Ausgabe in der Simulation.Die anderen verfügbaren Berichte, angefangen mit derEingabeergebnisübersicht, enthalten dieselben Informationen, dieauch in den entsprechenden Berichten im Ergebnisübersichtsfensteroder in anderen Berichtsfenstern verfügbar sind.Ergebnisbefehle 223

Der Speicherort Ihrer Berichte wird über Dienstprogramme >Anwendungseinstellungen eingestellt. Für die Platzierung derBerichte in Excel sind zwei Optionen verfügbar:VorlageblätterNeue Arbeitsmappe – platziert die neu erstelltenSimulationsberichte jeweils in einer neuen Arbeitsmappe.Aktives Arbeitsbuch – platziert bei jeder Berichtserstellungdie neu erstellten Simulationsberichte im aktiven Arbeitsbuchauf neuen Arbeitsblättern.Weitere Informationen über diese und andere Standardeinstellungensind in diesem Kapitel unter Befehl „Anwendungseinstellungen“ zufinden.Mithilfe der Vorlageblätter können Sie einen genau auf IhreAnforderungen zugeschnittenen Simulationsbericht erstellen.Simulationsstatistiken und -diagramme können über die @RISK-Statistikfunktionen (wie z. B. RiskMean) oder die DiagrammfunktionRiskResultsGraph in einer Vorlage platziert werden. Sofern dasVorlageblatt eine Statistik- oder Diagrammfunktion enthält, wird beiBeendigung der Simulation eine Kopie dieses Vorlageblattes dazubenutzt, die gewünschten Statistiken und Diagramme zu generieren,sofern Sie im Dialogfeld Excel-Berichte die Option Vorlageblätterwählen. Mit anderen Worten, das Originalvorlageblatt mit den@RISK-Funktionen bleibt unverändert bestehen und kann somit auchbei nachfolgenden Simulationen zum Erstellen der Berichte wiederverwendet werden.224 Excel-Berichte

Bei den Vorlageblättern handelt es sich um standardmäßige Excel-Kalkulationstabellen. Sie werden in @RISK dadurch identifiziert, dasssie einen Namen haben, der mit RiskTemplate beginnt. Diediesbezüglichen Dateien können auch jede beliebige standardmäßigeExcel-Formel enthalten, sodass mithilfe der Simulationsergebnissebenutzerdefinierte Berechnungen vorgenommen werden können.Die vorstehend dargestellte Beispieldatei Vorlage.xls enthält einVorlageblatt. Anhand dieses Blattes können Sie sich entscheiden, wieIhre Berichte und Vorlageblätter eingerichtet werden sollen.Ergebnisbefehle 225

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Ergebnisse durchsuchenBefehl „Ergebnisse durchsuchen“Schaltet bei Auswahl einer Zelle in Excel denErgebnisdurchsuchmodus ein, und zwar dort, wo dasDiagramm der Simulationsergebnisse angezeigt wirdDer Ergebnisdurchsuchmodus ermöglicht Ihnen, in Excel einDiagramm der Simulationsergebnisse anzuzeigen, indem Sie in IhremArbeitsblatt auf die gewünschte Zelle klicken. Sie können aber aucheinfach auf drücken, um das Diagramm in den geöffnetenArbeitsmappen zwischen den verschiedenen Ausgabezellen mitSimulationsergebnissen hin und her zu schieben.Wenn Sie im Durchsuchmodus auf Zellen in Ihrer Kalkulationstabelleklicken, zeigt @RISK die entsprechenden Diagramme mit denSimulationsergebnissen an, und zwar wird dabei wie folgtvorgegangen:Falls es sich bei der ausgewählten Zelle um eineSimulationsausgabe handelt (oder diese Zelle eine simulierteVerteilungsfunktion enthält), zeigt @RISK ein Diagramm derbetreffenden simulierten Verteilung an.Wenn die ausgewählte Zelle dagegen Teil einer Korrelations-Matrix ist, wird eine Punktdiagramm-Matrix der simuliertenKorrelationen unter den verschiedenen Matrix-Eingabeneingeblendet.Ergebnisbefehle 227

Bei Auswahl der Simulationseinstellung AutomatischeErgebnisanzeige – Ausgabediagramm anzeigen ist dieser Modus beiAbschluss einer Simulation aktiv.Um den Ergebnisdurchsuchmodus zu beenden, brauchen Sie nur dasPopup-Diagramm schließen oder in der Symbolleiste auf das Symbolfür Ergebnisse durchsuchen klicken.228 Ergebnisse durchsuchen

ÜbersichtBefehl „Ergebnisübersichtsfenster anzeigen“Zeigt alle Simulationsergebnisse einschließlich Statistikenund Mini-Diagrammen anDas @RISK-Ergebnisübersichtsfenster gibt Ihnen einen Überblicküber die Ergebnisse im Modell; auch werden Mini-Diagramme undeine Übersichtsstatistik über die simulierte Ausgabezelle und dieEingabeverteilungen angezeigt. Genau wie im Modellfenster könnenSie:Mini-Diagramme ziehen und ablegen, um daraus Fenster innatürlicher Größe zu erstellenauf jeden beliebigen Tabelleneintrag doppelklicken, umdadurch in Ihrer Eingabeverteilungen enthaltendenArbeitsmappe mithilfe des Diagrammnavigators durch dieverschiedenen Zellen navigieren zu könnenSpalten anpassen, um auszuwählen, welche Statistikangezeigt werden soll.Ergebnisbefehle 229

Hinweis: Wenn im Fenster „Ergebnisübersicht“ irgendein EingabeoderAusgabename in Rot angezeigt wird, ist die Zelle, auf die inBezug auf das simulierte Ergebnis verwiesen wird, nicht zu finden.Das kann beim Öffnen von Simulationsergebnissen passieren, wenndafür keine Arbeitsmappe verfügbar ist oder Sie in der betreffendenArbeitsmappe nach Ausführung der Simulation die Zelle gelöschthaben. In diesem Fall können Sie zwar ein Diagramm des Ergebnissesin das Fenster „Ergebnisübersicht“ ziehen, aber es ist nicht möglich,zu der Zelle zu navigieren und dann automatisch ein Diagrammeinzublenden.ErgebnisübersichtsfensterundDiagrammnavigatorDas Ergebnisübersichtsfenster ist mit Ihren Arbeitsblättern in Excelverknüpft. Durch Klicken auf eine simulierte Ausgabe oder Eingabein der Tabelle werden die Zellen, die dieses Ergebnis nebst Namenenthalten, in Excel entsprechend markiert. Wenn Sie auf ein Mini-Diagramm in der Tabelle doppelklicken, wird das Diagramm dersimulierten Ausgabe oder Eingabe in Excel angezeigt, und zwar nebstVerbindung zu der Zelle, in der sich die Eingabe oder Ausgabebefindet.230 Übersicht

Befehle imErgebnisübersichtsfensterAuf die Befehle für das Ergebnisübersichtsfenster kann durch Klickenauf die Symbole zugegriffen werden, die unten in der Tabelle zusehen sind, oder durch Klicken mit der rechten Maustaste undAuswahl aus dem dann erscheinenden Kontextmenü. Die Befehlewerden in der Tabelle in den jeweils aktuell ausgewählten Zeilenausgeführt.Drag & Drop-DiagrammeIn @RISK können viele Diagramme einfach dadurch erstellt werden,dass Sie Minibilder aus dem Ergebnisübersichtsfenster ziehen.Außerdem können auch durch Ziehen eines Diagramms (oderMinibildes) auf ein anderes Diagramm beliebige Überlagerungenerstellt werden.Ergebnisbefehle 231

Erstellung mehrererDiagrammeEs können gleichzeitig mehrere Diagramme erstellt werden, indemSie im Ergebnisübersichtsfenster mehrere Zeilen auswählen und dannunten im Fenster auf das Symbol für Diagramm klicken.Während Sie ein Diagramm in voller Größe bearbeiten, wird dasentsprechende Mini-Diagramm im Ergebnisübersichtsfensterautomatisch aktualisiert, um die von Ihnen ausgeführten Änderungenzu speichern. Sie brauchen sich daher keine Sorgen machen, beimSchließen eines Diagrammfensters evtl., ausgeführte Änderungen zuverlieren. Das Ergebnisübersichtsfenster hat für jede simulierteAusgabe oder Eingabe aber nur ein Mini-Diagramm. Das heißt, Siekönnen zwar mehrere Diagrammfenster für ein und dieselbe Ausgabeoder Eingabe öffnen, aber es werden dann nur die Bearbeitungen fürdas zuletzt geänderte Diagramm gespeichert.232 Übersicht

Spalten imErgebnisübersichtsfensterDie Spalten im Ergebnisübersichtsfenster können angepasst werden,je nachdem, welche Statistiken über die Ergebnisse angezeigt werdensollen. Über das unten im Fenster zu sehende Symbol für Spaltenkann das Dialogfeld Spalten für Tabelle angezeigt werden.Wenn Perzentilwerte in der Tabelle angezeigt werden sollen, mussder aktuelle Perzentilwert in den beiden Zeilen Wert deseingegebenen Perzentils angegeben werden.Hinweis: Spaltenauswahlen werden bei Änderung gespeichert. Für dieFenster „@RISK – Modell“ und „@RISK – Ergebnisübersicht“ könnenseparate Spaltenauswahlen vorgenommen werden.Ergebnisbefehle 233

Wenn über Simulationseinstellungen die Konvergenzüberwachungeingeschaltet ist, wird im Ergebnisübersichtsfenster automatisch dieSpalte Status als erste Spalte hinzugefügt. In dieser Spalte wird danndie Konvergenzebene für jede Ausgabe angezeigt.Die Zeilen Bearbeitbare p1,x1-Werte und Bearbeitbare p2,x2-Wertebeziehen sich auf Spalten, die direkt in der Tabelle bearbeitet werdenkönnen. Über diese Spalten können bestimmte Zielwerte und/oderZielwahrscheinlichkeiten direkt in die Tabelle eingegeben werden.Verwenden Sie im Menü Bearbeiten den Befehl Einfüllen, um schnellund mühelos p- oder x-Werte in mehrere Ausgaben oder Eingaben zukopieren.234 Übersicht

Menü „Diagramm“Auf dieses Menü kann durch Klicken auf das Symbol für Diagrammunten im Ergebnisübersichtsfenster oder durch Klicken mit derrechten Maustaste in die Tabelle zugegriffen werden. Dieausgewählten Befehle werden in der Tabelle in den ausgewähltenZeilen ausgeführt. Dadurch können Sie in Ihrem Modell schnellDiagramme von mehreren Simulationsergebnissen erstellen. DerBefehl Automatisch ermöglicht Ihnen, Diagramme für Verteilungenund Simulationsergebnisse zu erstellen, und zwar unter Verwendungdes Standardtyps (relative Häufigkeit).Ergebnisbefehle 235

Menü „Kopieren /Berichten“Das Fenster @RISK – Ergebnisübersicht kann in die Zwischenablagekopiert oder an Excel exportiert werden, und zwar mithilfe derBefehle im Menü Kopieren/Berichten. Auch können die Werte in derTabelle nötigenfalls unten eingefüllt oder kopiert bzw. eingefügtwerden. Das gibt Ihnen die Möglichkeit, schnell bearbeitbare p1- undx1-Werte zu kopieren.Das Menü Bearbeiten enthält folgende Befehle:Berichterstellung in Excel – exportiert die Tabelle an einneues Arbeitsblatt in Excel.Auswahl kopieren – kopiert die aktuelle Auswahl aus derTabelle in die Zwischenablage.Raster kopieren – kopiert das gesamte Raster (nur den Text.keine Mini-Diagramme) in die Zwischenablage.Einfügen, Einfüllen – fügt oder füllt in der Tabelle die Wertein die aktuelle Auswahl ein.236 Übersicht

Filter definierenBefehl „Filter definieren“Filtert die aus Simulationsstatistikberechnungen undDiagrammen stammenden WerteFilter können für jede ausgewählte Ausgabezelle oder für jedeerhobene Eingabewahrscheinlichkeitsverteilung eingegeben werden.Die Filter ermöglichen Ihnen, unerwünschte Werte aus den durch@RISK erstellten Statistikberechnungen und Diagrammen zuentfernen. Filter werden eingegeben, indem Sie in der Symbolleisteauf das Symbol für Filter klicken oder aber auf das Symbol Filter, dasim Datenfenster im Simulationsergebnisdiagramm zu sehen ist.Ein Filter kann für jede beliebige Simulationsausgabe oder erhobeneEingabeverteilung definiert werden, und zwar wie in der SpalteName der Tabelle Filtereinstellungen aufgelistet. Bei Eingabe einesFilters kann ein Typ, ein Wertetyp (Perzentile oder Werte), einzulässiger Minimalwert, ein zulässiger Maximalwert oder einMinimal-/Maximalbereich angegeben werden. Wenn Sie die ZeileMinimum oder Maximum leer lassen, ist der Filterbereich an einemEnde unbegrenzt. Dadurch wird ein Filter erstellt, der nur einenMaximal- oder Minimalwert hat, wie z. B. „nur Werte verarbeiten, diegleich dem oder größer als das Minimum 0 sind“.Im Dialogfeld Filter sind folgende Symbole und Optionen verfügbar:Nur mit Filtern versehene Ausgaben oder Eingabenzeigen – zeigt nur solche Ausgaben oder Eingaben an,für die Filter eingegeben wurden.Ergebnisbefehle 237

Dieselben Filter für alle Simulationen – Falls mehrereSimulationen ausgeführt wurden, kann über diese Option dererste für eine Eingabe oder Ausgabe eingegebene Filter aufdie Ergebnisse für dieselbe Eingabe oder Ausgabe aus allenanderen Simulationen angewendet werden.Übernehmen – übernimmt, d. h., wendet die angegebenenFilter an.Filter deaktivieren – entfernt alle aktuellen Filter aus denderzeit ausgewählten Zeilen der Tabelle. Anschließendmüssen Sie dann auf Übernehmen klicken. Um einen Filter,aber nicht den eingegebenen Filterbereich zu deaktivieren,müssen Sie den Filtertyp auf Aus stellen.Folgende Filtertypen sind verfügbar:Standardfilter – Dieser Filtertyp wird nur auf die Ausgabezelleoder auf die erhobene Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilung angewandt, für die der Filter eingegeben wurde.Werte, die unter dem eingegebenen Minimum oder über demeingegebenen Maximum liegen, werden aus denentsprechenden Statistiken, Empfindlichkeits- und Szenario-Berechnungen entfernt und erscheinen auch nicht in denSimulationsergebnis-Diagrammen.Iterationsfilter – Dieser Filtertyp wirkt sich auf alleSimulationsergebnisse aus. Bei der Verarbeitung einesglobalen Iterationsfilters wendet @RISK den Filter zuerst aufdie Ausgabezelle oder auf die erhobeneEingabewahrscheinlichkeits-Verteilung an, für die der Filtereingegeben wurde. Werte, die unter dem eingegebenenMinimum oder über dem eingegebenen Maximum liegen,werden aus den entsprechenden Statistiken,Empfindlichkeits- und Szenario-Berechnungen entfernt underscheinen auch nicht in den Simulationsergebnis-Diagrammen. Anschließend werden die Iterationen, die denAusgabe- oder Eingabebedingungen dieses Filtersentsprechen, demgemäß „markiert“ und dann alle anderenAusgabezellen oder erhobenen Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen dahingehend gefiltert, dass sie nur noch die indiesen Iterationen generierten Werte enthalten. DieserFiltertyp ist besonders dann praktisch, wenn SieSimulationsergebnisse (für alle Aus- und Eingaben) nur fürsolche Iterationen überprüfen wollen, die einer bestimmtenFilterbedingung entsprechen, wie z.B. „Gewinn > 0“.238 Filter definieren

Filtereinstellung imDiagrammfensterWenn Sie auf das Symbol für Filter klicken, das im Diagramm desSimulationsergebnisses zu sehen ist, wird ein Dialogfeld angezeigt, indem Sie schnell einen Filter für das im Diagramm erscheinendeErgebnis einstellen können.Bei Filtereinstellung im Diagrammfenster brauchen Sie nur denFiltertyp und den einzugebenden Wertetyp nebst Minimum-Maximum-Bereich einstellen und dann auf Übernehmen klicken.Daraufhin wird das Diagramm mit neuer Statistik erneut angezeigtund die Anzahl der verwendeten, nicht gefilterten Werte ist unten imDiagramm zu sehen. Wie bei allen Filtern, werden Werte, die unterdem eingegebenen Minimum oder über dem eingegebenen Maximumliegen, aus den entsprechenden Statistiken, Empfindlichkeits- undSzenario-Berechnungen entfernt und erscheinen auch nicht in denSimulationsergebnis-Diagrammen.Wenn gewünscht, können Sie das vollständige Dialogfeld Filter mitallen aktiven Filtern anzeigen, indem Sie auf Alle anzeigen klicken.Ergebnisbefehle 239

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BerichtsfensterBefehl „Detaillierte Statistiken“Zeigt das Fenster „Detaillierte Statistiken“ anDurch Klicken auf das Symbol für Detaillierte Statistiken können Siedie detaillierten Statistiken über die Simulationsergebnisse fürAusgabezellen und Eingaben anzeigen.Das Fenster Detaillierte Statistiken zeigt die Statistiken an, die füralle Ausgabezellen und erhobenen Eingabeverteilungen berechnetwurden. Außerdem werden auch Perzentilwerte (in Inkrementen von5 Perzentilen) angezeigt, zusammen mit Filterinformationen und biszu 10 Zielwerten und Wahrscheinlichkeiten.Im Fenster Detaillierte Statistiken kann die Statistik nötigenfallsauch zeilenweise anstatt spaltenweise angezeigt werden. Zu diesemZweck müssen Sie unten im Fenster auf das Symbol für Pivot-Tabelleklicken.Ergebnisbefehle 241

Eingabe vonZielwerten in dasFenster „DetaillierteStatistiken“In @RISK können Ziele für jedes beliebige Simulationsergebnisberechnet werden, d. h. entweder eine Wahrscheinlichkeitsverteilungfür eine Ausgabezelle oder eine Verteilung für eine erhobeneEingabeverteilung. Durch diese Ziele wird identifiziert, wie hoch dieWahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmtes Resultat oder der einemgewissen Wahrscheinlichkeitsniveau zugeordnete Wert erreicht wird.In den Zieleingabebereich unten im Fenster Detaillierte Statistiken(oder rechts im Fenster, wenn Pivot-Tabelle) können entweder Werteoder Wahrscheinlichkeiten eingegeben werden.Der Zieleingabebereich kann eingesehen werden, indem Sie dasFenster für detaillierte Statistiken bis zu den Zellen unterhalb derPerzentil-Werte durchlaufen lassen. Sobald Sie einen Wert eingeben,berechnet RISK die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Wert auftretenwird, der kleiner als oder gleich dem eingegebenen Wert ist. Wirddagegen im @RISK-Standardmenü die Option Kumulativabsteigende Perzentile anzeigen gewählt, wird dieZielwahrscheinlichkeit als den eingegebenen Zielwert übertreffendangezeigt.Bei Eingabe einer Wahrscheinlichkeit berechnet @RISK den Wert inder Verteilung, deren Summenwahrscheinlichkeit der eingegebenenWahrscheinlichkeit entspricht.Über den Befehl Anwendungseinstellungen im MenüDienstprogramme können die im Fenster Detaillierte Statistikenangezeigten standardmäßigen Zielperzentile eingestellt werden.242 Berichtsfenster

Ein diesbezügliches Beispiel wird mit den 99% gegeben, die imvorstehenden Fenster Detaillierte Statistiken als Ziel für dieeinzelnen Ausgabezellen eingegeben worden sind. Zum Kopierenvon Zielen gehen Sie wie folgt vor:1) Geben Sie den gewünschten Zielwert oder die gewünschteWahrscheinlichkeit in den Zielzeilen des Fensters DetaillierteStatistiken in die betreffende Zelle ein.2) Markieren Sie einen Zellbereich quer über die Zeile, die sichneben dem eingegebenen Wert befindet, indem Sie den Wertmittels Maus über den Bereich ziehen.3) Klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie denBefehl Rechts einfüllen aus dem Menü Bearbeiten.Daraufhin wird das gleiche Ziel für alleSimulationsergebnisse im markierten Bereich berechnet.Berichterstellungin ExcelDas Fenster Detaillierte Statistiken kann genauso wie andere @RISK-Berichtsfenster an ein Excel-Arbeitsblatt exportiert werden. KlickenSie unten im Fenster auf das Symbol für Kopieren/Berichten undwählen Sie dann Berichte in Excel, um das Fenster zu exportieren.Ergebnisbefehle 243

Befehl „Daten“Zeigt das Fenster „Daten“ anDurch Klicken auf das Symbol für Daten können die Datenwerteangezeigt werden, die für Ausgabezellen und erhobeneEingabeverteilungen berechnet wurden. Durch die Simulation wirdein neuer Datensatz für jede Simulationsiteration generiert. Währendder einzelnen Iterationen wird aus jeder Eingabeverteilung ein Werterhoben und für jede Ausgabezelle ein Wert berechnet. Im FensterDaten werden die Simulationsdaten in einem Arbeitsblatt angezeigt,in dem sie weiter analysiert oder zur weiteren Analyse an eine andereAnwendung exportiert werden können. Das geschieht über dieBefehle, auf die über das Symbol für Bearbeiten zugegriffen werdenkann.Daten werden nach Iterationen geordnet angezeigt, und zwar für jedeAusgabezelle und für jede Eingabeverteilung, aus der Werteprobenerhoben wurden. Wenn Sie sich eine Zeile im Fenster Daten genauansehen, können Sie feststellen, welche Kombination vonEingabewerteproben zu den angezeigten Ausgabewerten in einergegebenen Iteration geführt hat.244 Berichtsfenster

Sortierung imDatenfensterDaten aus einer Simulation können sortiert werden, um die für Sieinteressanten Schlüsselwerte anzuzeigen. Sie könnten z. B. sosortieren, dass besonders Iterationen angezeigt werden, in denen einFehler aufgetreten ist. Auch können die Werte eines Ergebnissesabsteigend oder aufsteigend sortiert angezeigt werden. Des Weiterenist es möglich, gefilterte Werte oder Fehler auszublenden. DasSortieren kann mit den Iterationsschritten kombiniert werden, umExcel in jeder beliebigen Iteration auf die Werte einzustellen, andenen Sie interessiert sind.Ergebnisbefehle 245

Dialogfeld„Datensortierung“Über das Dialogfeld Datensortierung wird gesteuert, wie imDatenfenster sortiert wird.Unter Sortieren nach sind folgende Optionen verfügbar:Iterationsnummer – Über diese Option können AlleIterationen (Standardeinstellung), Iterationen mit Fehlernoder nur Nach Filteranwendung verbleibende Iterationenangezeigt werden. Weitere Informationen über Iterationsfiltersind in diesem Kapitel unter Befehl „Filter“ zu finden. DieOption Iterationen mit Fehlern ist auch für die Fehlersuchein einem Modell sehr nützlich. In diesem Fall müssen Sie erstdie Iterationen mit Fehlern heraussortieren. Dann den BefehlIterationsschritt verwenden, um Excel auf die für dieseIterationen berechneten Werte einzustellen. Anschließendmüssen Sie in Excel durch Ihre Arbeitsmappe gehen, um zusehen, was im Modell zu diesem Fehler führte.Speziellem Ergebnis – Jede Spalte im Datenfenster (die dieDaten einer Ausgabe oder Eingabe in der Simulationdarstellt) kann in diesem Fall einzeln sortiert werden.Verwenden Sie diese Option, um die höchsten odergeringsten Werte eines Ergebnisses anzuzeigen. DurchAuswahl von Gefilterte Werte bei diesem Ergebnisausblenden oder Fehlerhafte Werte bei diesem Ergebnisausblenden werden alle Iterationen ausgeblendet, in denendas ausgewählte Ergebnis einen Fehler oder gefilterten Wertenthält.246 Berichtsfenster

IterationsschrittEs kann schrittweise durch die im Datenfenster angezeigtenIterationen gegangen werden, um Excel mit den Werten zuaktualisieren, die während der Simulation erhoben und berechnetwurden. Dies ist zur Ermittlung von Iterationen nützlich, die Fehlerenthalten oder zu bestimmten Ausgabeszenarien geführt haben.So können Sie schrittweise durch die Iterationen gehen:1) Klicken Sie unten im Datenfenster auf das Symbol fürIterationsschritt.2) Klicken Sie im Datenfenster auf die Zeile, die die Iterationenthält, mit deren Werten Excel aktualisiert werden soll. Dieerhobenen Werte für alle Eingaben der betreffenden Iterationwerden dann in Excel platziert und die Arbeitsmappe wirdentsprechend neu berechnet.3) Wenn Sie im Datenfenster auf die Zelle klicken, die den Werteiner Iterationsausgabe oder -eingabe enthält, wird dadurchdie betreffende Ausgabe- oder Eingabezelle in Excel markiert.Hinweis: Falls Ihre Excel-Arbeitsmappe seit Ausführung derSimulation geändert wurde, stimmen die durch die Simulationberechneten Iterationswerte evtl. nicht mehr mit den während desIterationsschritts berechneten Werten überein. Sollte das passieren,wird der Fehler in der Titelleiste des Datenfensters gemeldet.Ergebnisbefehle 247

Befehl „Empfindlichkeiten“Zeigt das Fenster „Empfindlichkeitsanalyse“ anDurch Klicken auf das Symbol für Empfindlichkeitsanalyse werdendie Empfindlichkeitsanalysenergebnisse für Ausgabezellen angezeigt.Diese Ergebnisse zeigen Ihnen die Empfindlichkeit der einzelnenAusgabevariablen im Verhältnis zu den entsprechendenEingabevariablen.Bei Durchführung einer Empfindlichkeitsanalyse für dieAusgabevariablen und die zugeordneten Eingaben wird entwedereine Änderung in der Ausgabestatistiksanalyse, eine schrittweiseRegressionsanalyse für mehrere Merkmalsvariablen oder eineRangkorrelations-Analyse verwendet. Die im Modell angegebenenEingabeverteilungen sind rangmäßig nach ihrer Auswirkung auf dieAusgabe angeordnet, deren Name im Dropdown-ListenfeldRangeingaben für Ausgaben ausgewählt wurde. Der in der Tabelleangezeigte Datentyp – Änderung in Ausgabestatistik, Regression(Koeffizienten), Regression (zugeordnete Werte), Korrelation(Koeffizienten) oder Regression und Korrelation (Koeffizienten) –wird im Dropdown-Listenfeld Folgende signifikante Eingabenanzeigen ausgewählt. Klicken Sie auf das Symbol für Tornado-Diagramm, um ein Tornado-Diagramm für die Werte in dergewählten Spalte anzuzeigen.Hinweis: Durch Klicken auf eine Spaltenüberschrift werden in derausgewählten Spalte die Eingaben für die Ausgabe rangmäßigangeordnet.248 Berichtsfenster

Smarte EmpfindlichkeitsanalyseStandardmäßig verwendet @RISK eine smarteEmpfindlichkeitsanalyse, indem Eingaben basierend auf ihremVorrang in den Ausgabeformeln vorgefiltert werden. Eingaben inFormeln, die über die Modellformeln mit keiner Ausgabezelleverknüpft sind, werden aus der Empfindlichkeitsanalyse entfernt, umFehlergebnisse zu vermeiden. Im Fenster Empfindlichkeitsanalysewerden diese beziehungslosen Eingaben mit einem n/a (nichtbetreffend) angezeigt.Smarte Empfindlichkeitsanalyse ist erforderlich, weilSimulationsdaten möglicherweise eine Korrelation zwischen einerEingabe und einer Ausgabe zeigen können, wenn in Realität dieEingabe im Modell überhaupt keine Auswirkung auf die Ausgabehat. Ohne Smarte Empfindlichkeitsanalyse könnten evtl. imTornado-Diagramm Balken für solche beziehungslosen Eingabenangezeigt werden.In seltenen Fällen sollten Sie vielleicht die smarteEmpfindlichkeitsanalyse im Dialogfeld Simulationseinstellungenüber die Registerkarte Probenerhebung deaktivieren, um dieLeistung und die Ergebnisse der Empfindlichkeitsanalyse zuverbessern.1) Wegen der durch die smarte Empfindlichkeitsanalyseverursachte Einrichtungszeit für das Scannen vonVorgängerzellen bei Start der Simulation wird dieAusführungszeit bei sehr große Modellen erheblichverlängert, ohne dass Sie sich eigentlich Sorgen machenmüssten, irgendwelche Empfindlichkeitsanalysenergebnisse(oder Tornado-Diagrammbalken) für Eingaben zu sehen, dienicht zu den Ausgaben in Beziehung stehen.2) Sie verwenden einfach ein Makro oder eine DLL, durchdas/die dann die Berechnungen mithilfe von @RISK-Eingabewerten in Zellen vorgenommen werden, die nichtüber die in Ihrer Arbeitsmappe befindlichen Formeln mit denAusgaben in Beziehung stehen. Dieses Makro oder diese DLLgibt dann an die Zelle ein Ergebnis zurück, das zurBerechnung des Ausgabenwertes verwendet wird. Mitanderen Worten, in diesem Fall besteht in den in IhrerArbeitsmappe befindlichen Formeln keine Beziehungzwischen der Ausgabe und den @RISK-Verteilungen. Diesmarte Empfindlichkeitsanalyse sollte in dieser Situationdeaktiviert werden. Um solche Situationen von vornherein zuvermeiden, sollten Sie Makrofunktionen (UDFs) erstellen, dieausdrücklich auf alle verwendeten Eingabezellen in denbetreffenden Argumentlisten verweisen.Ergebnisbefehle 249

Änderung inAusgabestatistiksanalyseIn früheren @RISK-Versionen war keine smarteEmpfindlichkeitsanalyse vorhanden. Dies entspricht der EinstellungEinstellungen > Simulationseinstellungen > SmarteEmpfindlichkeitsanalyse deaktiviert.Bei der Änderung in der Ausgabestatistik werden die Proben für eineEingabe in einem Satz von gleich großen Bins oder „Szenarien“gruppiert, die vom geringsten bis zum höchsten Wert der Eingabeangeordnet sind. Ein Wert für eine Ausgabestatistik (wie z. B. derMittelwert) wird für die Ausgabewerte in den mit den einzelnen Binsverbundenen Iterationen berechnet. Eingaben werden nach der Plus-/Minus-Schwankung angeordnet, die dadurch in derAusgabestatistik verursacht wurde.Diese Analyse ist ähnlich der Szenario-Analyse, aber anstelle vonAusgabe-Szenarien werden Eingabe-Szenarien verwendet. BezüglichÄnderungen in der Ausgabestatistiksanalyse:1) @RISK ordnet alle Iterationen in der betreffenden Eingabenach aufsteigenden Werten. @RISK unterteilt diesegeordneten Iterationen dann in 10 Bins. Bei den insgesamt2500 Iterationen enthält das erste Bin die 250 Iterationen mitden 250 niedrigsten Werten dieser Eingabe. Das zweite Binenthält die 250 Iterationen mit den Werten, die an 251. bis 500.Stelle stehen, und so weiter bis zum letzten Bin, das dieIterationen mit den 250 höchsten Werte dieser Eingabeenthält.2) Hinweis:Alle Bins enthalten die gleiche Anzahl anIterationen. Bei einer Gleichverteilung bedeutet dasnormalerweise, dass alle Bins die gleiche Breite haben. Beiden meisten Verteilungen sind die Bins jedoch vonverschiedener Breite, obwohl die Anzahl der darinbefindlichen Iterationen jeweils gleich ist. Man kann das auchanders ausdrücken und sagen, dass die Bins die gleicheWahrscheinlichkeit und die gleiche Anzahl an Iterationen,aber wahrscheinlich nicht die gleiche Breite haben, da dieVerteilungsformen oft unterschiedlich sind.@RISK berechnetden Mittelwert der Ausgabewerte (oder irgendeine andereausgewählte Statistik) innerhalb der einzelnen Bins.@RISKbetrachtet anschließend die zehn Ausgabemittelwerte (oderdie anderen gewählten Statistiken) in den zehn Bins. Derniedrigste der zehn Ausgabemittelwerte ist dann die Zahl, dieganz links in der Leiste des Tornado-Diagramms für dieseEingabe zu sehen ist. Der höchste der zehnAusgabemittelwerte erscheint dagegen ganz rechts in derLeiste.250 Berichtsfenster

Mit anderen Worten, die Eingaben werden erst in aufsteigender Folgesortiert und in dieser Reihenfolge in die Bins eingegeben.Anschließend wird dann jeweils ein Ausgabemittelwert für dieIterationen in den einzelnen Bins berechnet.Im Empfindlichkeitsfenster werden die Eingaben je nach Statistikwertfür das Bin angeordnet, und zwar vom höchsten bis zum geringstenStatistikwert.Die Statistik, die für die Ausgabe in dieser Analyse berechnet wird,kann durch Sie gesteuert werden, und auch die Anzahl der gleichgroßen Bins, in die jede Eingabe unterteilt wird. Dieser Vorgang wirdim Dialogfeld Änderungen in den Einstellungen derAusgabestatistik ausgeführt.Für die Statistik einer Ausgabe kann der Mittelwert, Modus oder auchein Perzentilwert verwendet werden. Die Anzahl der Iterationen injedem Szenario oder Bin wird dadurch bestimmt, dass dieGesamtanzahl der Iterationen durch die Anzahl der Bins dividiertwird. Mit anderen Worten, bei 1000 Iterationen und 10 Bins würde dieAusgabestatistik für jedes Bin unter Verwendung von 100 Wertenberechnet. Wenn nur wenige Iterationen ausgeführt werden, ist dieAnzahl von Werten in jedem Bin begrenzt und Ihre Ergebnissewerden daher in solchem Fall instabil sein.Ergebnisbefehle 251

Sie können die Anzahl der angezeigten Leisten begrenzen, indem Siedie Einstellung Perz% oder Aktuell für die Option Nur Eingabenanzeigen, die Statistik um folgenden Wert ändern verwenden.Dadurch werden die Leisten für Eingaben entfernt, die nur geringeAuswirkung auf die Ausgabestatistik haben. Auch können einzelneLeisten dadurch aus dem Tornado-Diagramm entfernt werden, dassSie mit der rechten Maustaste auf die betreffende Leiste klicken unddann Leiste ausblenden wählen.Die Option Basiswert ermöglicht Ihnen, im Tornado-Diagramm denals Basislinie zu verwendenden Wert einzustellen. Standardmäßigwird als Basislinie der Wert Gesamtstatistik oder der Wert für dieAusgabestatistik verwendet, der in der Simulation unterEinbeziehung aller Iterationen berechnet wurde. Wenn es sich bei derausgewählten Ausgabestatistik um Mittelwert oder Modus handelt,können Sie die Basislinie auch auf Zellwert einstellen oder auf dendeterministischen Wert aus der Ausgabezelle vor der Simulation.Regression undKorrelationWas ist schrittweiseRegression fürmehrereMerkmalsvariablen?Für die Berechnung der Empfindlichkeitsanalysenergebnisse könnenzwei Methoden auch verwendet werden: Schrittweise Regression fürmehrere Merkmalsvariablen und Rangkorrelation.Regression ist einfach ein anderer Ausdruck für die Datenanpassungbei einer theoretischen Gleichung. Bei der linearen Regression werdendie Eingabedaten einer Zeile angepasst. Vielleicht haben Sie schoneinmal von der Methode der kleinsten Quadrate gehört, bei der essich um eine Art von linearer Regression handelt.Bei einer mehrfachen Regression wird versucht, mehrereEingabedatensätze einer planeren Gleichung anzupassen, aus derevtl. der Ausgabedatensatz generiert werden kann. @RISK gibt dannEmpfindlichkeitswerte zurück, bei denen es sich um normierteVariationen der Regressions-Koeffizienten handelt.Schrittweise Regression ist eine Methode, durch dieRegressionswerte, die mehrere Eingabewerte enthalten, berechnetwerden können. Es gibt zwar auch andere Methoden für dieBerechnung von Mehrfachregressionen, aber die schrittweiseRegression ist für eine große Anzahl von Eingaben die beste, da durchdiese Methode alle Variablen aus dem Modell entfernt werden, diekeinen wesentlichen Beitrag leisten.252 Berichtsfenster

Bei den im @RISK-Empfindlichkeitsbericht aufgelisteten Koeffizientenhandelt es sich um die den einzelnen Eingaben zugeordnetennormierten Regressions-Koeffizienten. Ein Regressionswert von 0kennzeichnet z. B., dass keine signifikante Beziehung zwischenEingabe und Ausgabe besteht, während ein Regressionswert von 1oder -1 auf eine Änderung von 1 oder -1 in der Standardabweichungfür die Ausgabe oder auf eine Änderung von 1 in derStandardabweichung für die Eingabe hinweist.Der oben in der Spalte angezeigte R 2 -Wert ist einfach eine Messungder prozentualen Variation, die durch die lineare Beziehung zumAusdruck kommt. Falls dieser Wert unter ~ 60% liegt, wird dieBeziehung zwischen den Eingaben und Ausgaben durch die lineareRegression nicht ausreichend zum Ausdruck gebracht. In diesem Fallsollte dann eine andere Analysenmethode benutzt werden.Selbst wenn die Empfindlichkeitsanalyse einen hohen R 2 -Wertanzeigt, sollten Sie die Ergebnisse aber trotzdem auf ihreGlaubwürdigkeit hin überprüfen. Sie sollten z. B. prüfen, obirgendwelche Koeffizienten eine unerwartete Größenordnung oderein unerwartetes Vorzeichen haben.Was sindzugeordnete Werte?Was ist Korrelation?Bei zugeordneten Werten handelt es sich einfach um eineUmformung des Regressions-Beta-Koeffizienten in die aktuellenWerte. Durch den Beta-Koeffizienten ist zu erkennen, um wie vieleStandardabweichungen sich die Ausgabe ändert, wenn die Eingabeum genau eine Standardabweichung geändert wird und alle anderenVariablen konstant bleiben.Korrelation ist eine quantitative Messung der Beziehungsstärkezwischen zwei Variablen. Am gebräuchlichsten ist die lineareKorrelation, durch welche die lineare Beziehung zwischen zweiVariablen gemessen wird.Die durch @RISK zurückgegebene Rangkorrelation kann zwischen -1und 1 liegen. Ein Wert von 0 bedeutet, dass keine Korrelationzwischen den Variablen besteht und sie somit unabhängigvoneinander sind. Ein Wert von 1 zeigt dagegen eine völlig positiveKorrelation zwischen zwei Variablen an, d. h. wenn hier ein „hoher“Eingabewert erhoben wird, muss die Werteprobe für die Ausgabeebenfalls „hoch“ sein. Ein Wert von -1 zeigt dagegen eine völliginverse Korrelation zwischen zwei Variablen an, d. h. wenn hier ein„hoher“ Eingabewert erhoben wird, muss der Ausgabewert „niedrig“sein. Andere Korrelationswerte können evtl. eine teilweiseKorrelation anzeigen, d. h. die Ausgabe wird zwar durch dieÄnderungen in der ausgewählten Eingabe beeinflusst, kann aber auchnoch durch andere Variablen beeinflusst werden.Ergebnisbefehle 253

Was istRangkorrelation?Welche Methode istbesser?Durch die Rangkorrelation wird die Beziehung zwischen zweiDatensätzen berechnet, indem der Rang der einzelnen Datensatzwerteverglichen wird. Zum Zwecke der Rangberechnung werden dieDaten in der Reihenfolge „völlig unwichtig“ bis „sehr wichtig“angeordnet und erhalten dann Nummern (Ränge), die der jeweiligenPosition in der Rangordnung entsprechen.Diese Methode wird der linearen Korrelation vorgezogen, wenn dieVerteilungsfunktionen, durch welche die Daten erhoben wurden,nicht genau bekannt sind. Wenn es sich z. B. bei Datensatz A um eineNormal- und bei Datensatz B um eine Log-Normalverteilung handelt,würde durch die Rangkorrelation eine bessere Darstellung derBeziehung zwischen den beiden Datensätzen erreicht.Welche Empfindlichkeitsmessung ist also am besten für Sie? In denmeisten Fällen ist die Regressionsanalyse vorzuziehen. DieFeststellung Korrelation bedeutet nicht unbedingt Kausalität ist sehrzutreffend, da eine mit einer Ausgabe korrelierte Eingabe vielleichtkaum Auswirkung auf die Ausgabe hat.Wenn jedoch der durch die schrittweise Regression berichtete R 2 -Wert niedrig ist, können Sie annehmen, dass die Beziehung zwischenden Eingabe- und Ausgabevariablen nicht linear ist. In diesem Fallsollten Sie die Rangkorrelations-Analyse zum Ermitteln derEmpfindlichkeit im Modell verwenden.Wenn der durch die schrittweise Regression berichtete R 2 -Wertjedoch hoch ist, kann leicht angenommen werden, dass die Beziehunglinear ist. Wie bereits erwähnt, sollten Sie jedoch immer nachprüfen,dass die Regressionsvariablen auch realistisch sind. Es könnte z. B.angehen, dass in @RISK durch die Regressionsanalyse einesignifikante positive Beziehung zwischen zwei Variablen berichtetwird, während die Rangordnungsanalyse eine signifikante negativeKorrelation für die gleichen Variablen anzeigt. Das nennt manMultikollineation.Multikollineation tritt dann auf, wenn in einem Modell unabhängigeVariablen sowohl miteinander als auch mit der Ausgabe inKorrelation stehen. Leider ist dieses Problem nicht einfach zu lösen,aber Sie sollten versuchen, die Variable, welche die Multikollineationhervorruft, irgendwie aus der Empfindlichkeitsanalyse zu entfernen.254 Berichtsfenster

Anzeige einerPunktdiagramm-MatrixDie Ergebnisse einer Empfindlichkeitsanalyse können in einerPunktdiagramm-Matrix angezeigt werden. Ein Punktdiagramm istein x-y-Diagramm, aus dem der erhobene Eingabewert im Vergleichzum berechneten Ausgabewert für jede Simulationsiterationhervorgeht. In der Punktdiagramm-Matrix werdenEmpfindlichkeitsanalysenergebnisse in Rangordnung mithilfe vonPunktdiagrammen angezeigt. Um die Punktdiagramm-Matrixanzuzeigen, müssen Sie unten links im Empfindlichkeitsfenster aufdas Symbol für Punktdiagramm klicken.Über Drag & Drop kann ein Mini-Punktdiagramm aus derPunktdiagramm-Matrix gezogen und in voller Größe in einemDiagrammfenster angezeigt werden. Auch könnenPunktdiagrammüberlagerungen erstellt werden, indem Siezusätzliche Mini-Punktdiagramme aus der Matrix auf ein bereitsvorhandenes Punktdiagramm ziehen.Ergebnisbefehle 255

Befehl „Szenarien“Zeigt das Fenster „Szenario-Analyse“ anDurch Klicken auf das Symbol für Szenarien werden die Szenario-Analysenergebnisse für Ausgabezellen angezeigt. Für jedeAusgabevariable können bis zu drei Szenarien eingegeben werden.Die Szenarien werden in der obersten Zeile des Fensters Szenario-Analyse oder in dem Abschnitt Szenarien des Fensters DetaillierteStatistiken angezeigt. Die Ziele, denen stets der Operator > oder

2) Es wird eine „Untermenge“ erstellt, in der nur die Iterationenenthalten sind, in denen die Ausgabe das definierte Zielerreicht.3) Es wird der Medianwert der einzelnen Eingaben für dieDatenuntermenge berechnet.4) Für jede Eingabe wird der Unterschied zwischen demSimulations-Medianwert (aus Schritt 1) und demUntermengen-Medianwert (aus Schritt 3) berechnet und dannmit der Standardabweichung der Eingabedaten (aus Schritt 1)verglichen. Wenn der absolute Differenzwert zwischen denMedianwerten größer als 1/2 Standardabweichung ist, wirddie Eingabe als „signifikant“ angesehen. Andernfalls wird dieEingabe bei der Szenario-Analyse einfach ignoriert.5) Die einzelnen signifikanten Eingaben (aus Schritt 4) werdenim Szenario-Bericht aufgelistet.Auswertung derErgebnisseWie Ihnen bereits aus der vorstehenden Erklärung bekannt ist,werden im Szenario-Bericht alle Eingabevariablen aufgelistet, die fürdie Erreichung des definierten Zieles einer Ausgabevariablen„signifikant“ sind. Aber was genau bedeutet das?Vielleicht zeigt @RISK an, dass die Eingabe „Einzelhandelspreis“ imZusammenhang mit dem höchsten Quartil von „Gesamtumsatz“ sehr„signifikant“ ist. Das sagt Ihnen dann, dass bei einem hohen Wert für„Gesamtumsatz“ der Medianwert für „Einzelhandelspreis“ erheblichvon dem Einzelhandelspreis-Medianwert der gesamten Simulationabweicht.In einem @RISK-Szenario werden für jede signifikanteEingabeverteilung drei Statistiken berechnet, und zwar wie folgt:Tatsächlicher Medianwert der Werteproben inzielentsprechenden Iterationen Dies ist der Medianwert derIterations-Untermenge für die ausgewählte Eingabe (wievorstehend in Schritt 3 berechnet). Sie können das mit demMedianwert der ausgewählten Ausgabe für die ganzeSimulation vergleichen (d. h. mit dem im Statistikberichtangezeigten 50%-Perzentil).Ergebnisbefehle 257

Perzentil-Medianwert der Werteproben inzielentsprechenden Iterationen Hier handelt es sich um denPerzentilwert des Untermengen-Medianwertes derVerteilung, die für die ganze Simulation generiert wurde(gleichbedeutend mit Eingabe des Untermengen-Medianwertes als Zielwert in den @RISK-Statistikbericht).Wenn dieser Wert 50% unterschreitet, ist der Untermengen-Medianwert kleiner als der Medianwert für die gesamteSimulation. Wenn dieser Wert dagegen 50% überschreitet, istder Untermengen-Medianwert größer als der Medianwert fürdie gesamte Simulation.Vielleicht stellen Sie auch fest, dass der Untermengen-Medianwert für„Einzelhandelspreis“ kleiner ist als der Medianwert für die gesamteSimulation (d. h. das Perzentil liegt unter 50%). Das bedeutet, dass einniedriger Einzelhandelspreis zu hohem Gesamtumsatz beiträgt.Verhältnis des angezeigten Medianwertes zurursprünglichen Standardabweichung Es geht hier um dieDifferenz zwischen dem Untermengen-Medianwert und demMedianwert für die gesamte Simulation, geteilt durch dieStandardabweichung der Eingabe für die gesamte Simulation.Ein negativer Wert zeigt an, dass der Untermengen-Medianwert unter dem Medianwert für die gesamteSimulation liegt. Ein positiver Wert zeigt dagegen an, dassder Untermengen-Medianwert über dem Medianwert für diegesamte Simulation liegt.Es kann sein, dass eine andere Eingabevariable, nämlich Anzahl derVerkaufsvertreter, ebenfalls für das Erreichen von hohemGesamtumsatz „signifikant“ ist, aber hier ist die Größenordnung desVerhältnisses von Medianwert zu Standardabweichung nur halb sogroß wie bei der Eingabe Einzelhandelspreis. Sie könnten daraus dieSchlussfolgerung ziehen, dass die Anzahl der Verkaufsvertreter sichzwar auf den Gesamtumsatz auswirkt, aber lange nicht so erheblichwie der Einzelhandelspreis. Einzelhandelspreis ist dahersignifikanter und verlangt evtl. mehr Aufmerksamkeit.Vorsicht: Bei der Szenario-Analyse besteht die Gefahr, dass dieAnalysenergebnisse bei sehr wenigen Datenpunkten evtl. täuschenkönnen. In einer Simulation mit 100 Iterationen und einem Szenario-Ziel von „>90%“ würde die Untermenge z. B. nur 10 Datenpunkteenthalten!258 Berichtsfenster

Bearbeiten vonSzenarienDie Standardszenarien können geändert werden, indem Sie(entweder in einem Diagrammfenster oder im Fenster Szenarien) aufdas Symbol für Szenarien bearbeiten klicken oder aber auf einSzenario (wie z. B. >90%) doppelklicken, das in der ersten Zeile desFensters Szenarien zu sehen ist.Für jede Simulationsausgabe können drei Szenarien eingegebenwerden. Jedes Szenario kann mit einer oder zwei Begrenzungenversehen sein. Wenn Sie zwei Begrenzungen eingeben, bedeutet dasein Szenario mit einem Min-Max-Bereich für die Ausgabe (wie z. B.>90% und 1000000 angegeben werden.Wenn keine zweite Begrenzung verwendet werden soll, kann dieseeinfach leer gelassen werden. Dadurch wird angegeben, dass es sichbei der zweiten Begrenzung entweder um den minimalenAusgabewert (< Operator, z. B. Operator, z. B. >90%) handelt.Hinweis: Über den Befehl „Anwendungseinstellungen“ könnenstandardmäßige Szenarieneinstellungen eingegeben werden.Ergebnisbefehle 259

Punktdiagramm-Matrix imSzenarienfensterBei einem Punktdiagramm in einem Szenarienfenster handelt es sichum ein x-y-Punktdiagramm mit einer Überlagerung. DiesesDiagramm zeigt:1) den erhobenen Eingabewert im Vergleich zum berechnetenAusgabewert in jeder Iteration der Simulation,2) und zwar überlagert mit einem Punktdiagramm des erhobenenEingabewertes im Vergleich zum berechneten Ausgabewert,sofern der Ausgabewert dem eingegebenen Szenario entspricht.In der Punktdiagramm-Matrix werden Szenarioanalysenergebnissein Rangordnung mithilfe von Punktdiagrammen angezeigt. Um diePunktdiagramm-Matrix anzuzeigen, müssen Sie unten links imSzenarienfenster auf das Symbol für Punktdiagramm klicken.Hinweis: In einem Punktdiagramm, in dem Szenario-Analysenergebnisse angezeigt werden, kann nur dieselbe Eingabe oderAusgabe unter verschiedenen Szenarien überlagert werden.260 Berichtsfenster

Tornado-Diagrammfür SzenarienSzenario-Analysenergebnisse können mithilfe von Tornado-Diagrammen grafisch dargestellt werden. Sie können ein Tornado-Diagramm erstellen, indem Sie im Szenarienfenster auf das Symbolfür Tornado-Diagramm oder in einem Diagrammfenster auf dasSymbol für Szenarien klicken. Dieses Tornado-Diagramm zeigt diewichtigsten Eingaben, die sich auf die Ausgabe auswirken, sofern dieAusgabe dem eingegebenen Szenario entspricht, z. B. wenn dieAusgabe über dem 90. Perzentil liegt.Ergebnisbefehle 261

262

@RISK-DiagrammeSimulationseingaben und -ergebnisse können mühelos durchDiagramme dargestellt werden. Diagramme sind in @RISK sehrhäufig zu finden. Im Ergebnisübersichtsfenster sind z. B. Mini-Diagramme der Simulationsergebnisse für alle Ihre Ausgaben undEingaben zu sehen. Wenn Sie ein Mini-Diagramm aus demErgebnisübersichtsfenster ziehen, haben Sie die Möglichkeit, dieSimulationsergebnisse für die ausgewählte Ausgabe oder Eingabe involler Größe grafisch darzustellen. Diagramme können auch dadurchangezeigt werden, dass Sie im Ergebnisdurchsuchmodus auf eineAusgabe- oder Eingabezelle des Arbeitsblatts klicken.Frei bewegliche undVerbindungsfensterStatistiken undBerichteÜberblickIn @RISK werden Diagramme in zwei Arten von Fenstern angezeigt:Frei bewegliche Fenster, die dem Excel-Arbeitsblattüberlagert angezeigt werden. Diese Fenster bleiben geöffnet,bis sie von Ihnen geschlossen werden.Verbindungsfenster, die mit einer Zelle verbunden sind.Dies ist der Fenstertyp, der im Durchsuchmodus verwendetwird. Nur eines dieser Fenster kann jeweils geöffnet sein,wenn eine neue Zelle in Excel ausgewählt wird und dasDiagramm sich ändert.Unter Verwendung der im Diagramm befindlichen Symbole könnenSie ein Verbindungsfenster von der Zelle lösen und so daraus ein freibewegliches Fenster machen. Auch können Sie ein frei beweglichesFenster wieder mit der betreffenden Zelle verbinden.Der Typ des angezeigten Diagramms kann über die Symbolegeändert werden, die unten im Diagrammfenster zu sehen sind.Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf ein Diagrammfenster klicken,erscheint ein Kontextmenü, in dem Sie Befehle zum Ändern desDiagrammformats, zum Skalieren, für Farben und Titel sowie fürandere charakteristische Diagrammerkmale vorfinden.Die Legende und das rechts im Diagramm zu sehende Statistikrasterkönnen von Ihnen nach Wunsch geändert werden. Standardmäßigwird die detaillierte Statistik für das grafisch dargestellte Ergebnisangezeigt. Durch Ändern des Selektors oben in der Statistik-Legendekann eine kleinere Legende direkt im Diagramm (anstelle Raster)angezeigt werden.Ergebnisbefehle 263

Mithilfe des Befehls In Excel grafisch darstellen können Diagrammeim normalen Excel-Diagrammformat gezeichnet werden. Sie könnendiese Diagramme dann genauso wie jedes andere Excel-Diagrammändern oder auch Ihren Wünschen anpassen.Symbole inDiagrammenIn allen @RISK-Diagrammen sind unten links mehrere Symbole zusehen, die Ihnen ermöglichen, den Typ, das Format sowie auch diePlatzierung des angezeigten Diagramms zu steuern. Sie können auchdas Symbol für Vergrößern verwenden, um schnell einen Bereichvergrößert anzuzeigen.264 @RISK-Diagramme

Diagrammformatierung@RISK-Diagramme verwenden ein neues Grafiksystem, das speziellfür die Verarbeitung von Simulationsdaten entwickelt wurde.Diagramme können wie gewünscht angepasst und erweitert werden.In vielen Fällen braucht zu diesem Zweck nur auf das entsprechendeElement im Diagramm geklickt werden. Um z. B. den Titel einesDiagramms zu ändern, klicken Sie einfach auf den Titel und gebendann einen neuen ein.Ergebnisbefehle 265

Ein angezeigtes Diagramm kann auch über das DialogfeldDiagrammoptionen Ihren Wünschen angepasst werden. DieAnpassung bezieht sowohl Farben und Skalierung als auch Schriftartund angezeigte Statistik mit ein. Durch Klicken mit der rechtenMaustaste auf ein Diagramm und Auswahl des BefehlsDiagrammoptionen können Sie das Dialogfeld Diagrammoptionenanzeigen lassen. Auch erreichen Sie das gleiche, wenn Sie unten linksim Diagrammfenster auf das Symbol für Diagrammoptionen klicken.Je nach Art des anzupassenden Diagramms kann sich das DialogfeldDiagrammoptionen u. U. ändern. Die sich auf einen bestimmtenDiagrammtyp beziehenden Diagrammoptionen werden jeweils imAbschnitt erörtert, der sich mit dem betreffenden Diagrammtypbefasst.Diagramme zurDarstellung vonmehrerenSimulationenWenn mehrere Simulationen ausgeführt werden, kann für dieErgebnisverteilungen in jeder Simulation ein Diagramm erstelltwerden. Es ist z. B. oft wünschenswert, Übersichtsdiagramme für einund dasselbe Ergebnis aus verschiedenen Simulationen zuvergleichen. Aus diesem Vergleich ist zu erkennen, wie sich dasRisiko für die Verteilungen von Simulation zu Simulation ändert.266 @RISK-Diagramme

So erstellen Sie ein Diagramm, in dem die Ergebnisse für eine Zelle inmehreren Simulationen verglichen werden:1) Führen Sie mehrere Simulationen aus, indem Sie Anz.Simulationen auf einen Wert einstellen, der größer als 1 ist.Verwenden Sie die Funktion RiskSimTable, umArbeitsblattwerte von Simulation zu Simulation zu ändern.2) Klicken Sie unten im angezeigten Durchsuchfenster auf dasSymbol für Anzuzeigende Anz. Simulationen auswählen.3) Wählen Sie Alle Simulationen, um Diagramme von allenSimulationen für die ausgewählte Zelle auf dem Diagrammzu überlagern.So erstellen Sie ein Diagramm, in dem die Ergebnisse für eine andereZelle in mehreren Simulationen verglichen werden:1) Klicken Sie nach Ausführung von mehreren Simulationenunten im angezeigten Durchsuchfenster auf das Symbol fürDiagramm überlagern.2) Wählen Sie in Excel die Zellen aus, deren Ergebnisse Sie demDiagramm hinzufügen möchten.3) Wählen Sie im Dialogfeld die Simulationsnummer für dieZellen aus, die Sie überlagern möchten.Das Dialogfeld Simulation auswählen ist auch in Berichtsfensternverfügbar, falls Sie den Bericht filtern möchten, um nur die Ergebnisseaus einer bestimmten Simulation anzuzeigen.Ergebnisbefehle 267

Histogramme und SummendiagrammeEin Histogramm oder Summendiagramm zeigt Ihnen eine Reihe vonmöglichen Ergebnissen und die Wahrscheinlichkeit deren Auftretens.Diese Art von Diagramm kann in Form eines standardmäßigenHistogramms oder in Form einer Häufigkeitsverteilung angezeigtwerden. Verteilungen von möglichen Resultaten können auch alsSummenkurve angezeigt werden. Auch können Sie in ein unddemselben Diagramm sowohl ein Histogramm als auch eineSummenkurve irgendeine Ausgabe oder Eingabe anzeigen.268 @RISK-Diagramme

GleitbegrenzerDurch Ziehen der in einem Histogramm oder Summendiagrammerscheinenden Gleitbegrenzer können die Zielwahrscheinlichkeitenberechnet werden. Beim Verschieben von Gleitbegrenzern werden dieberechneten Wahrscheinlichkeiten oberhalb des Diagramms in derBegrenzungsleiste angezeigt. Dadurch können Fragen wie „Wie großist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis zwischen 1 und 2Millionen liegen wird?“ oder „Wie groß ist die Gefahr, dass wir einnegatives Resultat erhalten?“ grafisch beantwortet werden.Gleitbegrenzer können für jede Anzahl von Überlagerungenangezeigt werden. Über das Dialogfeld Diagrammoptionen könnenSie die Anzahl der anzuzeigenden Begrenzungsleisten einstellen.Sie können oben im Diagramm direkt in die Begrenzungsleisteklicken und einen Perzentilwert eingeben. Ebenfalls können Sieoberhalb des Gleitbegrenzers auf einen Wert klicken, um diesen alsBegrenzerposition einzugeben.Überlagerung vonDiagrammen zuVergleichszweckenOft ist es nützlich, mehrere Verteilungen grafisch zu vergleichen.Dazu müssen die Diagramme überlagert angezeigt werden.Ergebnisbefehle 269

Überlagerungen können hinzugefügt werden:indem Sie in einem angezeigten Diagramm auf das Symbolfür Überlagerung hinzufügen klicken und dann in Excel dieZellen auswählen, deren Ergebnisse in das Punktdiagrammmit einbezogen werden sollenindem Sie ein Diagramm auf ein anderes oder ein Mini-Diagramm aus dem Modell- bzw. Ergebnisübersichtsfensterauf ein geöffnetes Diagramm ziehen Sobald dieÜberlagerungen eingeblendet worden sind, werden in derBegrenzungsstatistik die Wahrscheinlichkeiten für alle imüberlagerten Diagramm zu sehenden Verteilungen angezeigt.Hinweis: Um eine Überlagerungskurve auf die Schnelle zu entfernen,können Sie auch mit der rechten Maustaste auf die farbige Legendeder zu entfernenden Kurve klicken und dann den Befehl „Kurveentfernen“ aus dem Kontextmenü wählen.Überlagern vonHistogramm- undSummenkurven indemselbenDiagrammMitunter ist es angebracht, Histogramm- und Summenkurven füreine bestimmte Ausgabe oder Eingabe in ein und demselbenDiagramm anzuzeigen. Dieser Diagrammtyp hat zwei y-Achsen, einelinks für das Histogramm und eine sekundäre y-Achse auf derrechten Seite für die Summenkurve.270 @RISK-Diagramme

Um eine kumulative Überlagerung in einemWahrscheinlichkeitsdichte- oder relativen Häufigkeitsdiagrammanzuzeigen, müssen Sie im Diagrammfenster nach dem Klicken aufdas Symbol für Diagrammtyp die Option Kumulative Überlagerungauswählen.Diagrammoptionen–Registerkarte„Verteilung“Durch Klicken mit der rechten Maustaste auf ein Diagramm undAuswahl des Befehls Diagrammoptionen können Sie das DialogfeldDiagrammoptionen anzeigen lassen. Auch erreichen Sie das gleiche,wenn Sie unten links im Diagrammfenster auf das Symbol fürDiagrammoptionen klicken. Für Histogramme undSummendiagramme kann über Diagrammoptionen > RegisterkarteVerteilung die Art der Kurve eingestellt werden, die zusammen mitden Binning-Optionen angezeigt werden soll.Im Dialogfeld Diagrammoptionen sind auf der RegisterkarteVerteilung folgende Optionen verfügbar:Verteilungsformat – Über diese Option kann das Format derangezeigten Verteilung geändert werden. Folgende Einstellungensind möglich:- Automatisch – wählt die Wahrscheinlichkeitsdichte-Diagramme ausErgebnisbefehle 271

- Wahrscheinlichkeitsdichte und Relative Häufigkeit – BeiHistogrammen stellen diese Einstellungen die auf der x-Achsegezeigte Messeinheit dar. Relative Häufigkeit ist dieWahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert in einem Bereichvon Bins auftritt (Beobachtungen in einem Bin/Beobachtungeninsgesamt). Dichte ist die relative Häufigkeit, dividiert durchdie Bin-Breite. Dadurch wird sichergestellt, dass die Werte dery-Achse bei Änderung der Bin-Anzahl stets konstant bleiben.- Diskontinuierliche Wahrscheinlichkeit – stellt die Verteilunggrafisch dar, indem die Wahrscheinlichkeit jedes im Minimum-Maximum-Bereich auftretenden Wertes gezeigt wird. DieseEinstellung wird auf Diagramme angewendet, in denendiskontinuierliche Verteilungen mit begrenzt auftretendenWerten angezeigt werden.- Kumulativ aufsteigend und Kumulativ absteigend – zeigtentweder kumulativ aufsteigende Wahrscheinlichkeiten (y-Achse zeigt die Wahrscheinlichkeit eines Wertes, der geringerist als irgendein Wert auf der x-Achse) oder kumulativabsteigende Wahrscheinlichkeiten (y-Achse zeigt dieWahrscheinlichkeit eines Wertes, der größer ist als irgendeinWert auf der x-Achse).Histogramm-Binning – Über diese Option wird angegeben, wie@RISK die Daten in dem angezeigten Histogramm in Binsunterteilen soll. Folgende Einstellungen sind möglich:- Minimum – stellt den Minimalwert für den Beginn derHistogramm-Bins ein. Durch Automatisch wird angegeben,dass @RISK die Histogramm-Bins auf Basis des Minimalwertsder grafisch dargestellten Daten beginnen soll.- Maximum – stellt den Maximalwert für das Beenden derHistogramm-Bins ein. Durch Automatisch wird angegeben,dass @RISK die Histogramm-Bins auf Basis des Maximalwertsder grafisch dargestellten Daten enden soll.- Bin-Anzahl – legt die Anzahl der Histogramm-Intervalle fest,die quer über den Diagrammbereich berechnet werden sollen.Der eingegebene Wert muss im Bereich von 2 bis 200 liegen.Über die Einstellung Automatisch kann auf Basis einerinternen heuristischen Methode die beste Bin-Anzahl für diegegebenen Daten berechnet werden.272 @RISK-Diagramme

- Überlagerungen – legt fest, wie @RISK die Bins zwischen denVerteilungen ausrichten soll, wenn überlagerte Diagrammevorhanden sind. Hierfür sind folgende Optionen verfügbar:1) Einzelnes Histogramm – hier wird der gesamte Min.-Max.-Bereich der Daten in allen Kurven (einschließlichÜberlagerungen) in Bins aufgeteilt und jede Kurve imDiagramm verwendet diese Bins. Dadurch können dieBins zwischen den Kurven mühelos verglichen werden.2) Einzelnes Histogramm mit angepasster Begrenzung –dies ist das gleiche wie die Option EinzelnesHistogramm, außer an den Endpunkten jeder Kurve. Anden Endpunkten werden größere oder kleinere Binsverwendet, um sicherzustellen, dass die einzelnenKurven nicht den Minimaldatenwert unterschreiten oderüber das Maximum hinausgehen.3) Unabhängige Histogramme – hier verwendet jede Kurveunabhängiges Binning, und zwar auf Basis der eigenenMinimal- und Maximaldatenwerte.4) Automatisch – @RISK wählt zwischen einzelnemHistogramm mit angepasster Begrenzung undunabhängigen Histogrammen aus, und zwar je nachÜberlappung der Daten zwischen den Kurven. Kurvenmit ausreichender Datenüberlappung verwenden daseinzelne Histogramm mit angepasster Begrenzung.Ergebnisbefehle 273

Diagrammoptionen–Registerkarte„Gleitbegrenzer“Bei Histogrammen und Summendiagrammen wird im DialogfeldDiagrammoptionen über die Registerkarte Gleitbegrenzer festgelegt,wie diese Gleitbegrenzer im Diagramm angezeigt werden sollen.Beim Verschieben von Gleitbegrenzern werden die berechnetenWahrscheinlichkeiten oberhalb des Diagramms in derBegrenzungsleiste angezeigt. Gleitbegrenzer können für jede beliebigeKurve oder auch für alle Kurven in einem Diagramm angezeigtwerden.274 @RISK-Diagramme

Diagrammoptionen–Registerkarte„Markierungen“Bei Histogrammen und Summendiagrammen wird im DialogfeldDiagrammoptionen über die Registerkarte Markierungen festgelegt,wie diese Markierungen im Diagramm angezeigt werden sollen.Durch Markierungen werden die Hauptwerte im Diagramm mitAnmerkungen versehen.Diese Markierungen bleiben auch weiterhin angezeigt, wenn dasbetreffende Diagramm in einen Bericht kopiert wird.Ergebnisbefehle 275

Anpassung einer Verteilung an ein simuliertesErgebnisWenn Sie unten links in einem Diagrammfenster auf das Symbol fürVerteilungen den Daten anpassen klicken, werden dieWahrscheinlichkeitsverteilungen den Daten des simuliertenErgebnisses angepasst. Alle Optionen, die zur Anpassung vonVerteilungen an Daten im Excel-Arbeitsblatt zur Verfügung stehen,können auch zum Anpassen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen anein simuliertes Ergebnis verwendet werden. Weitere Informationenüber diese Optionen finden Sie in Anhang A: Verteilungsanpassungdieses Handbuchs.276 @RISK-Diagramme

Arten von Tornado-DiagrammenTornado-DiagrammeTornado-Diagramme aus einer Empfindlichkeitsanalyse zeigen dieRangordnung der Eingabeverteilungen an, die sich auf eine Ausgabeauswirken. Eingaben mit der größten Auswirkung auf dieAusgabeverteilung haben auch die längsten Balken im Diagramm.Um Tornado-Diagramme für eine Ausgabe anzuzeigen, müssen Sieeine Zeile (oder mehrere Zeilen) im Fenster @RISK-Ergebnisübersicht wählen, unten im Fenster auf das Symbol fürTornado-Diagramm klicken und dann eine der drei Tornado-Diagrammoptionen auswählen. Sie können aber auch einVerteilungsdiagramm für eine simulierte Ausgabe in ein Tornado-Diagramm umwandeln, indem Sie unten links im Diagramm auf dasSymbol für Tornado-Diagramm klicken und dann im Kontextmenüdie Option Tornado-Diagramm wählen.In @RISK gibt es vier Arten von Tornado-Diagrammen: Änderung inAusgabestatistik, Regressionskoeffizienten,Korrelationskoeffizienten und Regression (zugeordnete Werte)Weitere Informationen über die Berechnung der in diesenverschiedenen Tornado-Diagrammen angezeigten Werte finden Sieunter dem Befehl „Empfindlichkeiten“ im Kapitel Ergebnisbefehle.Bei Tornado-Diagrammen, die eine Änderung in Ausgabestatistik(wie z. B. eine Änderung im Ausgabemittelwert) zeigen, werden dieProben für eine Eingabe in einem Satz von gleich großen Bins oder„Szenarien“ gruppiert, die je nach Eingabewert (vom geringsten biszum höchsten) angeordnet sind. Ein Wert für eine Ausgabestatistik(wie z. B. der Mittelwert) wird für die Ausgabewerte in den mit deneinzelnen Bins verbundenen Iterationen berechnet. Die Länge des fürdie einzelnen Eingabeverteilungen gezeigten Balkens hängt vom Bin-Wertebereich ab. Der höchste Statistikwert ist an dem einen und dergeringste Wert an dem anderen Ende des Balkens für das betreffendeBin zu sehen. Es handelt sich hier um doppelseitige Tornado-Diagramme, da jede Leiste oberhalb und unterhalb der Basislinie oderMitte des Diagramms zu sehen ist.In Tornado-Diagrammen vom Typ Regressionskoeffizienten undKorrelationskoeffizienten basiert die Länge der für jedeEingabeverteilung gezeigten Balken auf dem für die betreffendeEingabe berechneten Koeffizientenwert. Die im Tornado-Diagrammauf den einzelnen Balken gezeigten Werte sind dieKoeffizientenwerte.Ergebnisbefehle 277

Bei Tornado-Diagrammen mit Regression (zugeordneten Werten)zeigt die Länge des Balkens für die einzelnen Eingabeverteilungenjeweils das Ausmaß der Änderung an, die durch eineStandardabweichungsänderung von +1 in der Eingabe entstanden ist.Mit anderen Worten, die im Tornado-Diagramm auf den Balkengezeigten Werte stellen jeweils den Ausgabewert einerStandardabweichung von +1 in der Eingabe dar. Wenn sich dieEingabe also um eine Standardabweichung von +1 ändert, wird sichdie Ausgabe um den x-Achsen-Wert ändern, der der Länge desbetreffenden Balkens entspricht.In einem Tornado-Diagramm können maximal 16 Begrenzungsleistenangezeigt werden. Wenn Sie Tornado-Diagramme mit wenigerBegrenzungsleisten anzeigen möchten, sollten Sie im DialogfeldDiagrammoptionen die Option Maximalanzahl anBegrenzungsleisten verwenden. Um eine standardmäßigeMaximalanzahl an Begrenzungsleisten einzustellen, müssen Sie imDialogfeld Anwendungseinstellungen die EinstellungMaximalanzahl an Tornado-Begrenzungsleisten verwenden.Entfernen einerLeiste im Tornado-DiagrammEs kann vorkommen, dass Sie vielleicht eine im Tornado-Diagrammgezeigte Leiste entfernen möchten. Sie brauchen dann nur mit derrechten Maustaste auf die zu entfernende Leiste klicken und Leisteausblenden wählen. Um dann wieder die standardmäßigen Leistenim Diagramm anzuzeigen, klicken Sie mit der rechten Maustaste aufdas Diagramm und wählen Ausgeblendete Leisten wiedereinblenden.278 @RISK-Diagramme

Hinweis: Falls in Ihrem Tornado-Diagramm sehr vieleBegrenzungsleisten vorhanden sind, ist vielleicht nicht genügendPlatz verfügbar, um die Bezeichnungen für alle Begrenzungsleistenanzuzeigen. In diesem Fall sollten Sie an einer Ecke des Diagrammsziehen, um dieses zu vergrößern, damit weitere Bezeichnungenangezeigt werden können.SchaufelraddiagrammEmpfindlichkeitsanalysenergebnisse können auch inSchaufelraddiagrammen angezeigt werden. Diese Diagrammewerden mithilfe der Ergebnisse aus der EmpfindlichkeitsanalyseÄnderung in Ausgabestatistik erstellt. Bei dieser Analyse werden dieWerteproben für jede Eingabe in ein Anzahl von gleich großen Bins(z. B. 10 Bins) unterteilt. Ein typisches Bin besteht z. B. aus Iterationen,wenn die Eingabe zwischen dem 90. und 100. Perzentil liegt. Ein Wertfür eine Ausgabestatistik (wie z. B. der Mittelwert) wird für dieAusgabewerte in den mit den einzelnen Bins verbundenen Iterationenberechnet. In einem Schaufelraddiagramm ist der Statistikwert jedeseinzelnen Bins durch eine Linie verbunden.Aus dem Schaufelraddiagramm geht hervor, wie sich derAusgabestatistikwert mit jeder Änderung des erhobenenEingabewerts ändert. Je steiler die Linie, desto größer ist dieAuswirkung der Eingabe auf die Ausgabe. Das Schaufelraddiagrammgibt Ihnen mehr Informationen als das Tornado-Diagramm. Tornadozeigt nur die allgemeine Schwankung im Ausgabestatistikswert,während das Schaufelrad Sie über die Änderungsrate imAusgabewert während der Eingabeänderungen informiert.Die Anzahl der im Schaufelraddiagramm angezeigten Zeilen kann inder Empfindlichkeitsanalyse Änderung in Ausgabestatistik über dieOption Maximalanzahl der Schaufelradzeilen im DialogfeldEinstellungen entsprechend eingestellt werden.Ergebnisbefehle 279

Tornado-Diagrammfür SzenarienSzenario-Analysenergebnisse können mithilfe von Tornado-Diagrammen grafisch dargestellt werden. Sie können ein Tornado-Diagramm erstellen, indem Sie im Szenarienfenster auf das Symbolfür Tornado-Diagramm oder in einem Diagrammfenster auf dasSymbol für Szenarien klicken. Dieses Tornado-Diagramm zeigt diewichtigsten Eingaben, die sich auf die Ausgabe auswirken, sofern dieAusgabe dem eingegebenen Szenario entspricht, z. B. wenn dieAusgabe über dem 90. Perzentil liegt.PunktdiagrammeIn @RISK sind die Punktdiagramme dazu da, die Beziehung zwischeneiner simulierten Ausgabe und den Werteproben aus einerEingabeverteilung zu verdeutlichen. Punktdiagramme können erstelltwerden:indem Sie in einem angezeigten Diagramm auf das Symbolfür Punktdiagramm klicken und dann in Excel die Zellenauswählen, deren Ergebnisse in das Punktdiagramm miteinbezogen werden sollenindem Sie im Ergebnisübersichtsfenster eine oder mehrereAusgaben oder Eingaben auswählen und dann auf dasSymbol für Punktdiagramm klickenindem Sie eine Leiste (die die im Punktdiagrammanzuzeigende Eingabe darstellt) aus dem Tornado-Diagrammeiner Ausgabe ziehen280 @RISK-Diagramme

indem Sie im Fenster Empfindlichkeitsanalyse einePunktdiagramm-Matrix anzeigen (siehe Befehl„Empfindlichkeiten“ in diesem Kapitel)indem Sie im Durchsuchmodus auf eine Korrelations-Matrixklicken und dadurch eine Punktdiagramm-Matrix anzeigen,in der die simulierten Korrelationen zwischen den in derMatrix korrelierten Eingaben zu sehen sindGenau wie auch andere @RISK-Diagramme werden Punktdiagrammein Echtzeit aktualisiert, sobald eine Simulation ausgeführt wird.Ein Punktdiagramm ist ein x-y-Diagramm, aus dem der erhobeneEingabewert im Vergleich zum berechneten Ausgabewert für jedeSimulationsiteration hervorgeht. Eine Aussageellipse identifiziert denBereich, in den (bei einer bestimmten Aussagewahrscheinlichkeit) diex-y-Werte fallen werden. Punktdiagramme können auch genormtwerden, sodass dann Werte aus mehreren Eingaben leichter in einembestimmten Punktdiagramm verglichen werden können.Hinweis: Punktdiagramme werden immer in frei beweglichen undnicht in Verbindungsfenstern angezeigt.Ergebnisbefehle 281

PunktdiagrammüberlagerungenPunktdiagramme können genau wie viele andere @RISK-Diagrammeüberlagert werden. Dadurch wird gezeigt, wie die Werte für zwei(oder mehr) Eingaben mit dem Wert einer Ausgabezusammenhängen.Mehrere Ausgaben können ebenfalls in eine Punktdiagramm-Überlagerung mit einbezogen werden. Dadurch kann untersuchtwerden, wie sich eine Eingabe auf verschiedene Simulationsausgabenauswirkt.Im obigen Punktdiagramm wirkt sich die Eingabe stark auf dieAusgabe Nettoeinkommen/2008, aber überhaupt nicht auf dieAusgabe Nettoeinkommen/2009 aus.282 @RISK-Diagramme

Hinweis: Um einem Punktdiagramm einige Überlagerungenhinzuzufügen, müssen Sie unten im Diagrammfenster auf das Symbolfür Hinzufügen (Symbol mit dem Pluszeichen) klicken.Diagrammoptionen–Registerkarte„Punktdiagramm“Über die Registerkarte Punktdiagramm im DialogfeldDiagrammoptionen wird für Punktdiagramme angegeben, ob die imPunktdiagramm angezeigten Werte genormt sind. Auch werden aufdieser Registerkarten die Einstellungen für Vertrauensellipsenfestgelegt.Folgende Optionen sind auf der Registerkarte Punktdiagramm(Dialogfeld Diagrammoptionen) verfügbar:Normierung – legt fest, ob die im Punktdiagrammangezeigten Werte normiert sein sollen. Normierte Wertewerden in Bezug auf veränderte Standardabweichung vomMittelwert und nicht als tatsächliche Werte angezeigt.Normierung ist besonders dann nützlich, wennPunktdiagramme aus verschiedenen Eingabeverteilungenüberlagert werden sollen. Es ist dann eine einheitlicheSkalierung unter den Eingaben möglich, wodurch derVergleich von Auswirkungen auf die Ausgaben leichtergemacht wird. Durch Normierung von y-Werten werden dieEingabewerte und durch Normierung von x-Werten dieAusgabewerte normiert.Ergebnisbefehle 283

Punktdiagramm-GleitbegrenzerVertrauensellipsen (sofern zugrunde liegende normalePunkthäufung) – Eine Vertrauensellipse entsteht dadurch,dass die beste normale Punkthäufung dem imPunktdiagramm dargestellten x-y-Datensatz angepasst wird,Durch die Ellipse wird der Bereich gezeigt, in den gemäßeingegebener Aussagewahrscheinlichkeit eine Werteprobe ausder normalen Punkthäufung fallen wird. Bei einerAussagewahrscheinlichkeit von 99% besteht daher eine99%ige Gewissheit, dass eine Werteprobe aus derbestpassenden normalen Punkthäufung in die angezeigteEllipse fallen wird.Punktdiagramme haben sowohl einen x-Achsen- als auch einen y-Achsen-Gleitbegrenzer, über den der Prozentsatz derDiagrammpunkte angezeigt werden kann, die in die einzelnenbegrenzten Quadranten des Diagramms fallen. Wenn IhrePunktdiagramme irgendwelche Überlagerungen enthalten, wird dieProzentzahl für jedes Diagramm entsprechend farbcodiert angezeigt.Genau wie bei Verteilungsdiagrammen kann die Anzahl derAufzeichnungen in einem Überlagerungsdiagramm (für das dieProzentzahl angegeben wird) im Dialogfeld Diagrammoptionen aufder Registerkarte Gleitbegrenzer eingestellt werden.284 @RISK-Diagramme

Wenn Sie im Punktdiagramm einen Bereich vergrößern, stellt die injedem Quadrant gezeigte Prozentzahl den Prozentsatz der gesamtenDiagrammpunkte dar, die in dem sichtbaren Quadranten vorhandensind (wobei die Diagrammgesamtpunkte der Gesamtanzahl vonPunkten in dem ursprünglichen (nicht vergrößerten) Diagrammentsprechen).Hinweis: Durch Erfassen des Kreuzpunktes des x-Achsen- und y-Achsen-Gleitbegrenzers können Sie beide Begrenzer gleichzeitiganpassen.Ergebnisbefehle 285

Übersichtsdiagramme@RISK arbeitet mit zwei Arten von Diagrammen, durch die dieTendenzen in einer Gruppe von simulierten Ausgaben (oderEingaben) zusammengefasst werden. Es handelt sich dabei um dasÜbersichtstendenz- und das Box-Plot-Diagram. Diese Diagrammekönnen wie folgt erstellt werden:indem Sie unten in einem Diagrammfenster auf das Symbolfür Übersichtsdiagramm klicken und dann in Excel dieZellen auswählen, deren Ergebnisse in das Diagramm miteinbezogen werden sollenindem Sie in dem Ergebnisübersichtsfenster für die Aus- oderEingaben die Zeilen auswählen, die Sie in das Übersichtsdiagrammmit einbeziehen möchten, und dann unten imFenster auf das Symbol für Übersichtsdiagramm klicken(oder mit der rechten Maustaste in die Tabelle klicken), umTendenzübersicht oder Box-Plot-Übersicht zu wählen.Um einen Ausgabebereich anzuzeigen, können Sie auch auf denBereichsnamenkopf klicken und dann Übersichtsdiagramm wählen.Anstelle eines Übersichtsdiagramms kann auch ein Tendenz- oderBox-Plot-Übersichtsdiagramm angezeigt werden. Um den Typ desangezeigten Diagramms zu ändern, brauchen Sie nur unten links imDiagrammfenster auf das entsprechende Symbol klicken und dannden neuen Diagrammtyp auswählen.Hinweis: Um einem Übersichtsdiagramm einige Elementehinzuzufügen, müssen Sie unten im Diagrammfenster auf das Symbolfür Hinzufügen (Symbol mit dem Pluszeichen) klicken.286 @RISK-Diagramme

TendenzübersichtDurch ein Tendenzübersichtsdiagramm werden die Änderungen inmehreren Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder in einemAusgabebereich zusammengefasst. Das Übersichtsdiagrammverwendet aus jeder ausgewählten Verteilung fünf Parameter,nämlich der Mittelwert, zwei Werte fürs obere und zwei Werte fürsuntere Band, um die quer über den Ausgabebereich in diesen fünfParametern auftretenden Veränderungen grafisch darzustellen. DieWerte für das obere Band sind automatisch auf eineStandardabweichung von +1 und auf das 95. Perzentil jederVerteilung eingestellt, während die Werte für das untere Band sichautomatisch auf eine Standardabweichung von – 1 und das 5.Perzentil jeder Verteilung einstellen. Diese Einstellungen können imDialogfeld Diagrammoptionen über die Optionen auf derRegisterkarte Tendenz geändert werden.Das Übersichtsdiagramm ist besonders praktisch, wenn Siezeitmäßige Risikoveränderungen anzeigen lassen wollen. BeimAusgabebereich kann es sich dabei um eine ganze Arbeitsblattzeilehandeln, wie z. B. um den Gewinn nach Jahren. In diesem Fall würdedann die Tendenz in den Gewinnverteilungen von Jahr zu Jahrangezeigt werden. Je breiter das Band auf beiden Seiten desMittelwerts, desto unbeständiger sind die möglichen Ergebnisse.Bei Erstellung eines Übersichtsdiagramms berechnet @RISK für jedeZelle im grafisch dargestellten Ausgabebereich den Mittelwert undvier Bandwerte (z. B. das 5. und 95. Perzentil). Diese Punkte werdendurch Spannweitenlinien dargestellt. Zwischen den Punkten werdendann Muster für die einzelnen Zellen hinzugefügt. Der Mittelwertund die beiden Bandwerte für diese zusätzlichen Punkte werden mitHilfe der Interpolation berechnet.Ergebnisbefehle 287

Diagrammoptionen–Registerkarte„Tendenz“Über die Registerkarte Tendenz (Dialogfeld Diagrammoptionen)können die Werte festgelegt werden, die im DiagrammTendenzübersicht in den einzelnen Bändern angezeigt werden, undauch die Farben für diese Bänder.Folgende Optionen stehen auf der Registerkarte Tendenz zurVerfügung:Statistiken – legt die Werte fest, die im DiagrammTendenzübersicht für Mittellinie, Innenband undAußenband angezeigt werden. Folgende Einstellungen sindmöglich:≠≠Mittellinie – es kann Mittelwert, Medianwert oderModus eingestellt werdenInnenband, Außenband – zur Auswahl des von jedemBand zu beschreibenden Bereichs. Das Innenband mussimmer schmäler als das Außenband sein. Das heißt, Siemüssen eine Satz von Statistiken wählen, die einengrößeren Verteilungsbereich für das Außenband als fürdas Innenband einschließen.Formatierung – legt die Farbe und Schraffur fest, die vonjedem dieser drei Bänder im Diagramm Tendenzübersichtverwendet werden.288 @RISK-Diagramme

Box-Plot-ÜbersichtIn einer Box-Plot-Übersicht wird ein Box-Plot für jede Verteilungangezeigt, die für das Übersichtsdiagramm ausgewählt wurde. Ineinem Box-Plot- oder Box-Whisker-Diagramm wird ein Feld für einendefinierten Innenbereich einer Verteilung angezeigt; die „Whisker“-Linien zeigen dagegen die äußere Begrenzung der Verteilung. Dieinnere Linie im Feld zeigt, wo sich der Mittelwert, Medianwert oderModus der Verteilung befindet.Ergebnisbefehle 289

Diagrammoptionen–Registerkarte„Box-Whisker“Über die Registerkarte Box-Whisker (Dialogfeld Diagrammoptionen)können die Werte festgelegt werden, die für Mittellinie, Box undWhiskers in jedem Feld des Diagramms Box-Plot-Übersichtverwendet werden. Auch werden auf dieser Registerkarte die Farbenfür die Felder angegeben.Folgende Optionen sind auf der Registerkarte Box-Whiskerverfügbar:Statistiken – zur Auswahl der Werte, die im Box-Plot-Diagramm für Mittellinie, Box und Whiskers angezeigtwerden sollten. Folgende Einstellungen sind möglich:- Mittellinie – es kann Mittelwert, Medianwert oderModus eingestellt werden- Box – zum Festlegen des Bereichs, der durch jedes Feldbeschrieben wird. Der Bereich für die „Box“ muss immerschmäler als die „Whiskers“ sein. Das heißt, Sie müsseneine Satz von Statistiken wählen, die einen größerenVerteilungsbereich für die Whiskers als für die „Box“einschließen.- Whiskers – zur Auswahl der Whisker-EndpunkteFormatierung – zur Auswahl von Farbe und Schraffur für dieBox290 @RISK-Diagramme

ÜbersichtsdiagrammezurDarstellung vonmehrerenSimulationenWenn mehrere Simulationen ausgeführt werden, kann für Sätze vonErgebnisverteilungen in jeder Simulation ein Übersichtsdiagrammerstellt werden. Es ist z. B. oft wünschenswert, die für dieselbenVerteilungen erstellten Übersichtsdiagramme in verschiedenenSimulationen zu vergleichen. Durch solch eine Gegenüberstellungkann angezeigt werden, wie sich die Wert- und Risikotendenz für dieVerteilungen von Simulation zu Simulation geändert hat.So erstellen Sie ein Übersichtsdiagramm zum Vergleich derErgebnisse für einen Zellbereich in mehreren Simulationen:1) Führen Sie mehrere Simulationen aus, indem Sie Anz.Simulationen auf einen Wert einstellen, der größer als 1ist. Verwenden Sie die Funktion RiskSimTable, umArbeitsblattwerte von Simulation zu Simulation zuändern.2) Klicken Sie unten im angezeigten Durchsuchfenster aufdas Symbol für Übersichtsdiagramm, um diesemDiagramm die erste Zelle hinzuzufügen.3) Wählen Sie in Excel die Zellen aus, deren Ergebnisse Siedem Diagramm hinzufügen möchten.4) Wählen Sie im Dialogfeld die Option Alle Simulationen.Ergebnisbefehle 291

ÜbersichtsdiagrammzumVergleich einesEinzelergebnissesin mehrerenSimulationenSie können ein Übersichtsdiagramm erstellen, in dem die Ergebnisseaus einer Einzelzelle in mehreren Simulationen verglichen werden.Folgen Sie zu diesem Zweck den vorherigen Schritten, aber in Schritt3 dürfen Sie in Excel zum Einbeziehen in das Übersichtsdiagrammnur eine einzige Zelle auswählen. Im gezeigten Diagramm sind fünfParameter aus der Verteilung der Zelle (d. h., zwei obere und zweiuntere Bandwerte) in den einzelnen Simulationen zu sehen. Dadurchwird veranschaulicht, wie sich die Verteilung für die Zelle vonSimulation zu Simulation verändert hat.292 @RISK-Diagramme

Übersichtsdiagramme mehrerer Simulationen können auch dadurcherstellt werden, dass die für die im Übersichtsdiagramm zuerfassenden Ausgaben oder Eingaben erforderlichen Zeilen jeSimulation im @RISK-Ergebnisübersichtsfenster ausgewählt werden.Anschließend müssen Sie dann unten im Fenster auf das Symbol fürÜbersichtsdiagramm klicken (oder in die Tabelle doppelklicken), umTendenzübersicht oder Box-Plot-Übersicht zu wählen.Diagrammformatierung@RISK-Diagramme verwenden ein neues Grafiksystem, das speziellfür die Verarbeitung von Simulationsdaten entwickelt wurde.Diagramme können wie gewünscht angepasst und erweitert werden.Sowohl Titel und Legenden als auch Farben, Skalierung und andereEinstellungen können über die Auswahlen im DialogfeldDiagrammoptionen gesteuert werden. Durch Klicken mit der rechtenMaustaste auf ein Diagramm und Auswahl des BefehlsDiagrammoptionen können Sie das Dialogfeld Diagrammoptionenanzeigen lassen. Auch erreichen Sie das gleiche, wenn Sie unten linksim Diagrammfenster auf das Symbol für Diagrammoptionen klicken.Es folgt eine Beschreibung der auf den Registerkarten des DialogfeldsDiagrammoptionen verfügbaren Optionen. Hinweis – Es sind nichtimmer alle Optionen für sämtliche Diagrammtypen verfügbar.Auch können Optionen evtl. je nach Diagrammtyp unterschiedlichsein.Ergebnisbefehle 293

Diagrammoptionen–Registerkarte„Titel“Über die Optionen auf der Registerkarte Titel (DialogfeldDiagrammoptionen) werden die Titel oder Bezeichnungenangegeben, die im Diagramm erscheinen sollen. Es kann derHaupttitel des Diagramms und eine Beschreibung eingegebenwerden. Falls Sie keinen Titel eingeben, wird @RISK automatischeinen zuweisen, und zwar auf Basis der Namen der grafischdargestellten Ausgabe- oder Eingabezellen.294 @RISK-Diagramme

Diagrammoptionen–Registerkarten„x-Achse“ und„y-Achse“Mithilfe der Registerkarten x-Achse und y-Achse (DialogfeldDiagrammoptionen) kann festgelegt werden, welche Skalierung undwelche Titel in dem Diagramm für die Achsen verwendet werdensollen. Auf den für die Achsen eingegebenen Minimal- undMaximalwert kann ein Skalierungsfaktor (z. B. Tausend oderMillionen) angewendet werden. Auch ist es möglich, die Anzahl derAchsen-Ticks zu ändern. Ebenfalls kann die Achsenskalierung direktim Diagramm geändert werden, und zwar durch Ziehen derAchsenbegrenzungen auf eine neue Minimal- oder Maximalposition.Nachstehend ist das Dialogfeld Diagrammoptionen mit derRegisterkarte x-Achse für ein Verteilungsdiagramm zu sehen.Hinweis: Je nach verwendetem Diagrammtyp können die auf denRegisterkarten „x-Achse“ und „y-Achse“ angezeigten Optionenunterschiedlich sein, da nicht für alle Diagrammtypen(Übersichtsdiagramm, Verteilungsdiagramm, Punktdiagramm usw.)dieselben Skalierungsoptionen verfügbar sind.Ergebnisbefehle 295

Diagrammoptionen–Registerkarte„Kurven“Durch die Optionen auf der Registerkarte Kurven (DialogfeldDiagrammoptionen) werden Farbe, Art und Wertinterpolation fürdie einzelnen Kurven im Diagramm eingestellt. Die Definition einerKurve kann sich je nach Diagrammtyp unterschiedlich sein. In einemHistogramm oder Summendiagramm ist eine Kurve beispielsweisemit dem primären Diagramm und jeder Überlagerung verbunden. Ineinem Punktdiagramm ist eine Kurve dagegen mit jedem imDiagramm gezeigten x-y-Datensatz verknüpft. Durch Klicken auf eineKurve unter Kurven: werden die verfügbaren Optionen für diebetreffende Kurve angezeigt.296 @RISK-Diagramme

Diagrammoptionen–Registerkarte„Legende“Über die Optionen auf der Registerkarte Legende (DialogfeldDiagrammoptionen) werden Art und Weise angegeben, in der dieStatistiken im Diagramm angezeigt werden sollen.In einem Diagramm können für jede Kurve die Statistiken oder Datenangezeigt werden. Die verfügbaren Statistiken sind je nachangezeigtem Diagrammtyp unterschiedlich. Diese Statistiken könnenentweder neben dem Diagramm in einem Raster angezeigt werden,das für jede Kurve eine Spalte enthält, oder aber in einer Tabelle, dieTeil der Diagramm-Legende ist.Bei Einfügung des Diagramms in einen Bericht werden dieseLegenden-Statistiken automatisch zusammen mit dem Diagrammkopiert. Auch werden die Statistiken bei Ausführung einer Simulationautomatisch entsprechend aktualisiert. So ändern Sie die in einerDiagrammlegende angezeigten Statistiken:1) Deaktivieren Sie die Option Automatisch, um eineAnpassung der angezeigten Statistiken zu ermöglichen.2) Wählen Sie die gewünschten Statistiken aus, indem Sie siemit einem Häkchen versehen.3) Klicken Sie auf Redefinieren, um die Perzentilwerte zuändern, die (falls gewünscht) berichtet werden.Ergebnisbefehle 297

So entfernen Sie die Statistiken aus einem Diagramm:Diagrammoptionen–Registerkarte„Andere“Stellen Sie für Art die Option Einfache Legende ein.So entfernen Sie Legende und Statistiken aus einem Diagramm:Stellen Sie für Anzeigen die Option Niemals ein.Mithilfe der Optionen auf der Registerkarte Andere (DialogfeldDiagrammoptionen) können Sie andere verfügbare Einstellungen fürdas angezeigte Diagramm vornehmen. Bei diesen Einstellungenhandelt es sich u. a. um das zu verwendende grundlegendeFarbschema und um die Formatierung der im Diagramm angezeigtenZahlen und Datumswerte.Die in einem Diagramm angezeigten Zahlen können formatiertwerden, um die gewünschte Genauigkeit anzugeben, und zwar überdie Optionen für Zahlenformate, die auf der Registerkarte Andereeingestellt werden können. Die verfügbaren Formatierungen fürZahlen sind je nach angezeigtem Diagrammtyp unterschiedlich.Die in einem Diagramm angezeigten Datumswerte können formatiertwerden, um die gewünschte Genauigkeit anzugeben, und zwar überdie Optionen für Datumsformate, die auf der Registerkarte Andereeingestellt werden können. Die verfügbaren Formatierungen sind jenach angezeigtem Diagrammtyp unterschiedlich.298 @RISK-Diagramme

In Verteilungsdiagrammen bezieht sich Statistiken (ohne Einheiten)auf berichtete Statistiken, wie z. B. Schiefe und Wölbung, die nicht dieeigentlichen Werteinheiten des Diagramms einhalten. Statistiken (mitEinheiten) bezieht sich auf berichtete Statistiken, wie z. B. Mittelwertund Standardabweichung, die die Einheiten des Diagrammsverwenden.Ergebnisbefehle 299

Formatierungdurch Klickenaufs DiagrammOft können Diagramme einfach durch Klicken auf dasentsprechende Element im Diagramm formatiert werden. Um z. B.den Titel eines Diagramms zu ändern, klicken Sie einfach auf denTitel und geben dann einen neuen ein.Folgende Elemente können auf diese Weise direkt im Diagrammformatiert werden:Titel – einfach im Diagramm auf den Titel klicken und einenneuen eingebenSkalierung der x-Achse – Endlinie der Achse auswählen undverschieben, um das Diagramm neu zu skalierenÜberlagerung löschen – mit der rechten Maustaste auf diefarbige Legende der zu löschenden Kurve klicken und dannKurve entfernen wählenBegrenzerwerte – Klicken Sie oben im Diagramm einfach aufdie Begrenzungsleiste oder auf den über einem Begrenzerbefindlichen Wert und geben Sie dann den neuen Wert ein.Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf ein Diagramm klicken,können Sie außerdem im dann erscheinenden Kontextmenü schnellauf Formatierungselemente zugreifen, die mit der angeklickten Stelleverknüpft sind.300 @RISK-Diagramme

Erweiterte AnalysenIn @RISK-Professional und @RISK-Industrial haben Sie dieMöglichkeit, erweiterte Analysen an Ihrem Modell vorzunehmen. Zudiesen Analysen gehören die erweiterte Empfindlichkeitsanalyse,die Belastungsanalyse und die Zielwertsuche. Mit Hilfe diesererweiterten Analysen können Sie Ihr Modell ausarbeiten undüberprüfen sowie auch viele „Was-wäre-wenn“-Resultate anzeigenlassen.Durch jede dieser erweiterten Analysen werden in Excel bestimmteBerichte erstellt und die Ergebnisse der jeweils ausgeführten Analyseangezeigt. Alle diese Analysen verwenden jedoch für dieErgebniserstellung die standardmäßigen @RISK-Mehrfachsimulationen. Aus diesem Grund kann das Fenster @RISK –Ergebnisübersicht auch zur Überprüfung von Analysenergebnissenverwendet werden. Das ist recht praktisch, wenn Sie Ergebnissegrafisch darstellen möchten, die nicht in den Excel-Berichtenenthalten sind, oder wenn Sie Analysendaten detaillierter überprüfenmöchten.Simulationseinstellungen in erweiterten AnalysenDie in @RISK im Dialogfeld Simulationseinstellungen angegebenenEinstellungen (mit Ausnahme von Anzahl Sim.) sind die gleichen, diein den einzelnen erweiterten Analysen verwendet werden. Da beivielen erweiterten Analysen zahlreiche Simulationen ausgeführtwerden müssen, sollten Sie Ihre Simulationseinstellungen überprüfen,um sicherzustellen, dass bei diesen Analysen mit maximaloptimierten Laufzeiten gearbeitet wird. Beim Testen einer erweitertenAnalyse sollten Sie beispielsweise die Iterationen auf eine relativgeringe Anzahl einstellen, bis Sie sicher sind, dass die Analyseordnungsgemäß eingerichtet ist. Anschließend können Sie die Anzahlder Iterationen wieder so einstellen, dass korrekteSimulationsergebnisse gewährleistet sind, und dann eine vollständigeerweiterte Empfindlichkeitsanalyse, Belastungsanalyse oderZielwertsuche ausführen.Erweiterte Analysen 301

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ZielwertsucheBefehl „Zielwertsuche“Richtet in @RISK die Zielwertsuche ein und führt diese ausDie Zielwertsuche ermöglicht Ihnen, nach einer bestimmtensimulierten Statistik für eine Zelle zu suchen (z. B. nach demMittelwert oder der Standardabweichung), indem der Wert eineranderen Zelle entsprechend angepasst wird. Die Zielwertsuche in@RISK funktioniert so ähnlich wie die standardmäßige Zielwertsuchein Excel. In @RISK arbeitet Zielwertsuche jedoch mitMehrfachsimulationen, um den anpassbaren Zellwert zu finden, derden von Ihnen gewünschten Ergebnissen am besten entspricht.Die Zielwertsuche-Funktion ist sehr nützlich, wenn Sie zwar dengewünschten Statistikwert einer Ausgabe, aber nicht den Eingabewertkennen, der zum Erzielen dieses Wertes erforderlich ist. Bei derEingabe kann es sich um irgendeine Zelle aus Ihrem Excel-Arbeitsbuch handeln. Die Ausgabe kann irgendeine @RISK-Simulationsausgabezelle sein (z. B. eine Zelle, die eine RiskOutput()-Funktion enthält). Die Eingabe sollte eine Vorgängerzelle derzielbezogenen Ausgabezelle sein. Bei der Zielwertsuche lässt @RISKden Wert in der Eingabezelle variieren und führt eine vollständigeSimulation aus. Dieser Vorgang wird dann so lange wiederholt, bisdie entsprechende Simulationsstatistik der Ausgabe dem von Ihnengewünschten Ergebnis entspricht.Die Zielwertsuche wird aufgerufen, indem Sie in der @RISK-Symbolleiste über das Symbol für Erweiterte Analysen den BefehlZielwertsuche auswählen.Erweiterte Analysen 303

Dialogfeld „Zielwertsuche“ – Befehl„Zielwertsuche”Legt das Ziel und die Änderungszelle für die ZielwertsuchefestIm Dialogfeld @RISK Zielwertsuche sind folgende Optionenverfügbar:Diese Optionen beschreiben das Ziel, das Sie erreichen möchten:Zelle – identifiziert den Zellverweis für die Ausgabe, derenSimulationsstatistik Sie auf den eingegebenen Wert einstellenmöchten. Diese Zelle muss eine @RISK-Ausgabezelle sein.Falls die Zelle nicht die Funktion RiskOutput() enthält,werden Sie aufgefordert, diese Funktion hinzuzufügen.Durch Klicken auf die Schaltfläche … neben dem Eintrag fürZelle kann eine Liste der aktuellen Ausgaben angezeigtwerden, aus denen Sie dann eine wählen können:304 Zielwertsuche

Statistik – ermöglicht Ihnen, die Ausgabestatistik festzulegen,deren Ziel-Konvergenz überwacht werden soll. Die Listeenthält u. a. folgende Statistiken: Minimum, Maximum,Wölbung, Mittelwert, Modus, Medianwert, 5. Perzentil, 95.Perzentil, Schiefe, Standardabweichung und Varianz.Wert – kennzeichnet den Wert, dem die Statistik für denWert in der Zelle sich annähern soll. Mit anderen Worten,dies ist der Wert, die Zielwertsuche zu erreichen sucht.Die Option Durch Änderung kennzeichnet die Einzelzelle, dieZielwertsuche ändern soll, sodass die Statistik für Zelle sich demWert annähern kann. Die Zelle muss von der Durch Änderungs-Zelleabhängig sein, da die Zielwertsuche sonst keine Lösung finden kann.Erweiterte Analysen 305

Dialogfeld „Zielwertsuche-Optionen“ – Befehl„Zielwertsuche”Stellt die Analysenoptionen für die Zielwertsuche einÜber dieses Dialogfeld können Sie Parameter einstellen, die denErfolg und die Qualität der Zielwertsuche-Lösung beeinflussenkönnen. Das Dialogfeld Zielwertsuche-Optionen kann durch Klickenauf die Schaltfläche Optionen im Dialogfeld Zielwertsucheaufgerufen werden.Folgende Optionen sind für Begrenzungen ändern verfügbar:Minimum – ermöglicht Ihnen, den Minimalwert für dieÄnderungszelle einzustellen. Die Zielwertsuche versuchtdann, eine Lösung zwischen dem minimalen und maximalenZelländerungswert zu finden.Maximum – ermöglicht Ihnen, den Maximalwert für dieÄnderungszelle einzustellen. Die Zielwertsuche versuchtdann, eine Lösung zwischen dem minimalen und maximalenZelländerungswert zu finden.306 Zielwertsuche

Vergleichsgenauigkeit – legt fest, wie genau die tatsächlicheLösung dem Zielwert entsprechen muss. Diese Option kannals Zielwertbereich angezeigt werden, der für dieSimulationsstatistik ausreichend ist. Alle Ergebnisse, die indiesen Bereich fallen, werden dann als akzeptable Zielwerteangesehen.1) Prozent des Zielwerts – gibt die prozentuale Genauigkeitdes Zielwertes an.2) +/- tatsächl. Wert – gibt die Genauigkeit in Form derMaximaldifferenz zwischen dem Ziel und dem durchZielwertsuche in der Zellen-Statistik gefundenen Wertan.Maximalanzahl an Simulationen – gibt an, wie vieleSimulationen die Zielwertsuche maximal ausführen wird, umdas gewünschte Ziel zu erreichen. Falls eine Lösung vorAbschluss aller Simulationen gefunden wird, werden keineweiteren Simulationen vorgenommen, sondern wird dasDialogfeld Zielwertsuche-Status angezeigt. Vollständige Simulationsergebnisse für Lösung erstellen –Bei Auswahl dieser Option führt die Zielwertsuche nachgefundener Lösung eine zusätzliche Simulation unterVerwendung der betreffenden Werte für die Änderungszelleaus. Die Statistiken für diese Simulation werden im Fenster@RISK – Ergebnisübersicht angezeigt. Durch diese Optionwird der ursprüngliche Wert der Änderungszelle in derKalkulationstabelle zwar nicht durch den neu gefundenenWert ersetzt, aber Sie können klar sehen, welche Wirkungsolch eine Wertänderung haben würde.Erweiterte Analysen 307

Analysieren – Befehl „Zielwertsuche“Führt eine Zielwertsuche ausSobald auf Analysieren geklickt wird, durchläuft Zielwertsuchezyklisch folgenden Vorgang, bis der statistische Zielwert erreicht ist,die Maximalanzahl an Simulationen ausgeführt worden ist oder:1) ein neuer Wert in die Änderungszelle eingegeben wird2) eine vollständige Simulation aller geöffneten Arbeitsbücherausgeführt wird, und zwar unter Verwendung der aktuellen,im Dialogfeld Simulationseinstellungen angegebenenEinstellungen3) @RISK die Simulationsstatistik aufzeichnet, die in derStatistik für die in der Zelle identifizierte Ausgabeausgewählt wurde. Dieser statistische Wert wird mit demZielwert-Eintrag verglichen, um zu sehen, ob der Wert demZiel entspricht (d. h., ob er innerhalb des unterVergleichsgenauigkeit eingegebenen Bereichs liegt).Wenn eine Lösung innerhalb der angeforderten Genauigkeitgefunden wird, erscheint automatisch das Dialogfeld Zielwertsuche-Status. Dadurch sind Sie dann in der Lage, den Inhalt derÄnderungszelle durch den Lösungswert zu ersetzen. Durch diesenSchritt wird der gesamte Zellinhalt durch den Lösungswert ersetztund alle vorher in der Zelle befindlichen Formeln oder Werte gehenverloren.Es kann sein, dass Zielwertsuche sich zwar dem Ziel nähert, abernicht in der Lage ist, eine Konvergenz im angefordertenGenauigkeitsbereich zu erreichen. In diesem Fall zeigt dieZielwertsuche Ihnen dann die unter den Umständen bestmöglicheLösung an.308 Zielwertsuche

Wie werdenEingabewerte in@RISKZielwertsucheausgewählt?Was passiert, wennZielwertsuche keineLösung findet?Eine @RISK Zielwertsuche verwendet beim Konvergieren auf ein Zieleine zweistufige Methode:1) Wenn nicht mit minimalem und maximalemZelländerungswert gearbeitet wird, versucht Zielwertsucheden Zielwert mit Hilfe einer geometrischen Erweiterung umden ursprünglichen Wert herum einzuklammern.2) Sobald das geschehen ist, verwendet Zielwertsuche dieRidders-Methode. Mit Hilfe dieser Methode wird zuerst eineSimulation des Modells durchgeführt, und zwar mit einemEingabewert, der auf den Mittelpunkt des eingeklammertenBereichs eingestellt ist. Anschließend wird diese eindeutigeExponential-Funktion so in Faktoren zerlegt, dass sich aus derRestfunktion eine gerade Linie ergibt. Dieser Zielwertsuche-Prozess hat den Vorteil, dass die getesteten Eingabewerte sichstets im geklammerten Bereich befinden und somit so schnellwie möglich eine Lösung gefunden wird. Dies ist einwesentlicher Vorteil, da es sich bei jedem zyklischenDurchlauf um eine volle Simulation Ihres Modells handelt!Es ist möglich, dass Zielwertsuche keine Lösung finden kann.Mitunter ist die gewünschte Lösung einfach nicht möglich oder dasModell verhält sich so unberechenbar, dass durch den verwendetenAlgorithmus keine Lösung gefunden werden kann. Sie könnenZielwertsuche aber beim Konvergieren helfen, indem Sie:Zielwertsuche mit einem anderen Wert in derÄnderungszelle starten. Da es sich beim Iterationsvorganganfangs um Schätzwerte in der Nähe des ursprünglichenÄnderungszellwertes handelt, kann Zielwertsuche vielleichtdurch einen anderen Wert in der Änderungszelle geholfenwerden.die Einklammerung ändern. Durch neue Einstellung desminimalen und maximalen Zelländerungswertes imDialogfeld Optionen kann Zielwertsuche mitunter der Wegzu einer Lösung gezeigt werden.Hinweis: Zielwertsuche ist nicht dazu geeignet, mitMehrfachsimulationsmodellen zu arbeiten. Bei RiskSimTable-Funktionen wird der erste Wert in der Tabelle für alle Simulationenverwendet.Erweiterte Analysen 309

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BelastungsanalyseBefehl „Belastungsanalyse“Richtet die Belastungsanalyse ein und führt diese auch ausDie Belastungsanalyse macht es Ihnen möglich, die Auswirkungenvon Belastungen auf @RISK-Verteilungen zu analysieren. DurchBelastung einer Verteilung werden die aus der Verteilung erhobenenProben auf Werte zwischen zwei bestimmten Perzentilen beschränkt.Als Alternative kann die Belastung auch durch Angabe einer neuen„Belastungsverteilung“ vorgenommen werden. Die Werteprobenwerden dann aus dieser Belastungsverteilung und nicht aus derursprünglichen aus dem Modell stammenden Verteilung erhoben. Beider Belastungsanalyse können Sie eine Anzahl von @RISK-Verteilungen auswählen und Simulationen ausführen, während dieseVerteilungen entweder zusammen in einer Simulation oder abereinzeln in mehreren Simulationen belastet werden. Durch Belastungder ausgewählten Verteilungen können Szenarien analysiert werden,ohne dabei das Modell ändern zu müssen.Nach Beendigung einer Simulation erhalten Sie aufgrund derBelastungsanalyse eine Reihe von Berichten und Diagrammen, durchdie Sie die Auswirkungen der Belastung von bestimmtenVerteilungen auf die ausgewählte Modellausgabe analysierenkönnen.Die Belastungsanalyse wird aufgerufen, indem Sie in der @RISK-Symbolleiste über das Symbol für Erweiterte Analysen den BefehlBelastungsanalyse auswählen.Erweiterte Analysen 311

Dialogfeld „Belastungsanalyse“ – Befehl„Belastungsanalyse“Legt die zu überwachende Zelle fest und listet die Eingabenfür eine Belastungsanalyse aufDas Dialogfeld Belastungsanalyse wird dazu verwendet, die Zelleeinzugeben, die während der Analyse überwacht werden soll,zusammen mit einer Zusammenfassung der mit einzubeziehendenEingaben. Auch wird die Analyse über dieses Dialogfeld gestartet.Im Dialogfeld Belastungsanalyse stehen folgende Optionen zurVerfügung:Zu überwachende Zelle – Dies ist eine einzelne @RISK-Ausgabe, die beim Belasten der angegebenen @RISK-Verteilungen überwacht werden soll. Die zu überwachendeZelle kann durch Eingabe eines Zellverweises, Klicken auf diebetreffende Zelle oder auch durch Klicken auf dieSchaltfläche … angegeben werden. Bei Anklicken dieserSchaltfläche wird ein Dialogfeld angezeigt, das eineAuflistung aller in derzeit geöffneten Excel-Arbeitsmappenbefindlichen @RISK-Ausgaben enthält. Durch Klicken auf dieSchaltfläche … neben dem Eintrag für Zu überwachendeZelle kann eine Liste der aktuellen Ausgaben angezeigtwerden, aus denen Sie dann eine wählen können:312 Belastungsanalyse

Unter Eingaben können Sie die zu belastenden @RISK-Verteilungenbearbeiten, löschen oder auch diesen Verteilungen weiterehinzufügen. Die angegebenen Verteilungen sind in einer Listeenthalten, in der sich außerdem auch Zellbereich, @RISK-Name,aktuelle Verteilung und Analysenname befinden, die bearbeitetwerden können.Hinzufügen and Bearbeiten – Über die Schaltflächen wirddas Dialogfeld Eingabedefinition angezeigt. Das ermöglichtIhnen, die zu belastende @RISK-Verteilung oder den zubelastenden @RISK-Verteilungsbereich anzugeben. Siekönnen dann unter Niedrige Werte, Hohe Werte oderSpezialbereich wählen oder auch eine alternativeBelastungsverteilung bzw. -formel angeben.Löschen – Über diese Schaltfläche werden die in der Listemarkierten @RISK-Verteilungen permanent aus derBelastungsanalyse entfernt. Um eine Verteilung bzw. einenVerteilungsbereich nur vorübergehend aus der Analyse zunehmen, ohne diesen zu löschen, müssen Sie auf das nebendem betreffenden Listenposten befindliche Kontrollkästchenklicken, um das Häkchen zu entfernen.Erweiterte Analysen 313

Dialogfeld „Eingabedefinition“ – Befehl„Belastungsanalyse“Definiert die Eingaben für eine BelastungsanalyseDas Dialogfeld Eingabedefinition ist dazu da, um einzugeben, wieeine bestimmte Eingabe zum Zwecke der Belastungsanalyse geändertwerden soll.Im Dialogfeld Eingabedefinition stehen folgende Optionen zurVerfügung:Typ – Für die Belastungsanalyse können nur @RISK-Verteilungen als Eingaben ausgewählt werden, sodass hiernur der Typ Verteilungen verfügbar ist.Verweis – kennzeichnet die zu belastenden Verteilungen.Verteilungen können durch Eingabe der entsprechendenZellverweise, Auswahl eines Zellbereichs im Arbeitsblattoder auch durch Anklicken der Schaltfläche … angegebenwerden, wodurch dann das Dialogfeld @RISK-Verteilungsfunktionen geöffnet wird, in dem alle im Modellbefindlichen Verteilungen aufgelistet sind.314 Belastungsanalyse

Über die Optionen unter Variationsmethode können Sie einenBereich innerhalb der ausgewählten Wahrscheinlichkeitsverteilungeneingeben, aus dem die Proben erhoben werden sollen. Es ist aber auchmöglich, eine Alternativverteilung oder Formel einzugeben, um dieausgewählten Wahrscheinlichkeitsverteilungen dadurch während derAnalyse zu ersetzen.Untere Werte belasten – gibt den unteren Bereich für dieProbenerhebung an, der nach unten hin durch denMinimalwert der Verteilung begrenzt ist. Standardmäßig liegtder untere Bereich zwischen 0% und 5%, d. h., es werden nurWerteproben unterhalb des 5. Perzentils der Verteilungerhoben. Es kann aber natürlich auch ein höheres Perzentileingegeben werden.Obere Werte belasten – gibt den oberen Bereich für dieProbenerhebung ein, der nach oben hin durch denMaximalwert der Verteilung begrenzt ist. Standardmäßigliegt der obere Bereich zwischen 95% und 100%, d. h., eswerden nur Werteproben oberhalb des 95. Perzentils derVerteilung erhoben. Falls erwünscht, kann aber auch einniedrigeres Perzentil eingegeben werden.Spezialwertbereich belasten – ermöglicht Ihnen, jedenbeliebigen Perzentilbereich innerhalb der Verteilung zurWerteprobenerhebung anzugeben.Erweiterte Analysen 315

Alternativfunktion oder -verteilung – gibt Ihnen dieMöglichkeit, eine alternative @RISK-Verteilungsfunktion(oder irgendeine gültige Excel-Formel) einzugeben, die dannwährend einer Belastungsanalyse anstelle der ausgewähltenVerteilung verwendet wird. Sie können den Excel-Funktionsassistenten dazu benutzen, Ihnen bei Eingabe einerAlternativverteilung zu helfen, indem Sie auf das rechtsneben dem Feld Verteilung/Formel befindliche Symbolklicken.316 Belastungsanalyse

Dialogfeld „Belastungsoptionen“ – Befehl„Belastungsanalyse“Stellt die Analyseoptionen für die Belastungsanalyse einÜber das Dialogfeld Optionen kann festgelegt werden, wie belastetwerden soll und welche Berichte oder Diagramme erstellt werdensollen. Dieses Dialogfeld wird angezeigt, sobald im DialogfeldBelastungsanalyse auf Optionen geklickt wird.Unter Mehrere Eingaben können Sie entweder alle Ihre angegebenen@RISK-Verteilungen während einer Simulation belasten oder aucheine separate Simulation für jede einzelne @RISK-Verteilungausführen lassen. Jede Eingabe in separater Simulation belasten –kennzeichnet, dass für jeden eingegebenen Belastungsbereicheine vollständige Simulation ausgeführt werden soll. DasBelasten der Eingabe ist die einzige Änderung, die in diesemFall während der einzelnen Simulationen am Modellvorgenommen wird. Die Anzahl der Simulationen entsprichtdabei der Anzahl der eingegebenen Belastungsbereiche. Alle Eingaben in einer einzigen Simulation belasten –kennzeichnet, dass nur eine Simulation unter Verwendungaller eingegebenen Belastungsbereiche ausgeführt werdensoll. Die Simulationsergebnisse beziehen dann dieAuswirkungen aller Belastungsbereiche mit ein.Erweiterte Analysen 317

Unter Berichte können Sie auswählen, welche Berichte undDiagramme bei Abschluss der Belastungssimulationen erstellt werdensollen. Hier können Sie unter Übersicht, Box-Whisker-Plot,Vergleichsdiagrammen, Histogrammen,Summenverteilungsfunktionen und Schnellberichten wählen.Weitere Informationen über die durch eine Belastungsanalyseerstellten Berichte können Sie in diesem Abschnitt unter Berichtenfinden.Unter Berichte platzieren in haben Sie die Möglichkeit, dieErgebnisse im aktiven Arbeitsbuch oder in einer neuen Arbeitsmappeabzulegen.Neue Arbeitsmappe – Alle Berichte werden in einer neuenArbeitsmappe abgelegt.Aktive Arbeitsmappe – Alle Berichte werden in der aktivenArbeitsmappe zusammen mit dem Modell abgelegt.318 Belastungsanalyse

ÜbersichtsberichtAnalysieren – Befehl „Belastungsanalyse“Führt eine Belastungsanalyse ausSobald Sie die zu überwachende Zelle ausgewählt und mindestenseine zu belastende @RISK-Verteilung angegeben haben, können Sieauf Analysieren klicken, um die Analyse auszuführen. Die Analyseführt eine oder mehrere Simulationen aus, durch die dieProbenerhebung aus den ausgewählten @RISK-Verteilungen auf dieangegebenen Belastungsbereiche beschränkt wird bzw. auf dieErsatzwerte, wenn Sie alternative Belastungsverteilungen oderFormeln eingegeben haben. Die Ergebnisse aus den während derBelastungsanalyse ausgeführten Simulationen werden in From einesÜbersichtsblattes und mehrerer Belastungsanalysen-Diagrammeangezeigt.Diese Ergebnisse sind aber auch im Fester @RISK –Ergebnisübersicht verfügbar. Sie sind daher in der Lage, dieErgebnisse noch weitgehender zu analysieren.Durch eine Belastungsanalyse werden u. a. folgende Berichte erstellt: Übersichtsbericht Box-Whisker-Plots Vergleichsdiagramme Histogramme Summenverteilungsfunktionen SchnellberichteDurch Übersichtsberichte werden die belasteten Eingaben und dieentsprechenden Statistiken der überwachten Ausgabe beschrieben. Eshandelt sich dabei u. a. um folgende Werte: Mittelwert, Minimum,Maximum, Modus, Standardabweichung, Varianz, Wölbung, Schiefe,5. Perzentil und 95. Perzentil.Erweiterte Analysen 319

Box-Whisker-PlotDurch das Box-Whisker-Plot wird ein allgemeiner Hinweis auf dieüberwachte Ausgabe gegeben, indem Mittelwert, Medianwert undaußenliegende Perzentile beschrieben werden.Links und rechts im Feld sind die Indikatoren für das erste und dasdritte Quartil. Die senkrechte Linie im Feld stellt den Medianwert darund das X bezeichnet die Position des Mittelwertes. Aus der Breitedes Feldes geht der interquartile Bereich (IQR) hervor. Der IQRentspricht dem 75. Perzentil-Datenpunkt minus dem 25. Perzentil-Datenpunkt. Die von den Seiten des Feldes ausgehendenHorizontallinien kennzeichnen den ersten Datenpunkt, der wenigerals 1,5 IQR außerhalb des unteren Feldrandes liegt, und den letztenDatenpunkt, der weniger als 1,5 IQR außerhalb des oberenFeldrandes liegt. Milde Ausreißer, die als leere Quadrate erscheinen,sind Datenpunkte, die zwischen 1,5 und 3,0 IQR außerhalb des Feldesliegen. Extreme Ausreißer, die als ausgefüllte Quadrate erscheinen,sind Punkte, die mehr als 3,0 IQR von den Rändern entferntaußerhalb des Feldes liegen.320 Belastungsanalyse

SchnellberichtEin Schnellbericht gibt Ihnen eine einseitige Übersicht über diegesamte Belastungsanalyse. Dieser Bericht nimmt stets nur eineStandardseite in Anspruch.Erweiterte Analysen 321

VergleichsdiagrammDurch die vier Vergleichsdiagramme werden Mittelwert,Standardabweichung, 5. Perzentil und 95. Perzentil der einzelnenangegebenen @RISK-Eingaben (oder wird eine Kombination ausdiesen) mit der Basislinien-Simulation verglichen.HistogrammBei Histogrammen handelt es sich um standardmäßige @RISK-Histogramme, die die überwachte Ausgabe der einzelnen belastetenEingaben (oder eine Kombination aus diesen) und die Basislinien-Simulation grafisch darstellen.322 Belastungsanalyse

SummenübersichtSummenverteilungsfunktionen (CDFs) sind standardmäßige,kumulativ aufsteigende @RISK-Dichtediagramme. Auch ist einÜbersichts-CDF für alle Eingaben verfügbar.Erweiterte Analysen 323

324

Erweiterte EmpfindlichkeitsanalyseBefehl „Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse“Richtet die erweiterte Empfindlichkeitsanalyse ein und führtdiese auch ausDie erweiterte Empfindlichkeitsanalyse ermöglicht Ihnen, dieAuswirkungen von Eingaben auf @RISK-Ausgaben zu analysieren.Eine Eingabe kann entweder aus einer @RISK-Verteilung oder einerZelle in Ihrem Excel-Arbeitsbuch bestehen. Mit Hilfe dieser Analysekönnen Sie eine Reihe von @RISK-Verteilungen oderArbeitsblattzellen auswählen und Probesimulationen bei variierendenEingaben über den ganzen Bereich ausführen. Mittels erweiterterEmpfindlichkeitsanalyse kann jeweils eine vollständige Simulationbei Verwendung verschiedener möglicher Werte für eine Eingabeausgeführt und können dann die Simulationsergebnisse für dieeinzelnen Werte genau protokolliert werden. Aus diesen Ergebnissengeht die Auswirkung des sich ändernden Eingabewertes auf dieSimulationsresultate hervor. Genau wie bei der standardmäßigen@RISK-Empfindlichkeitsanalyse zeigt die erweiterteEmpfindlichkeitsanalyse die Empfindlichkeit einer @RISK-Ausgabegegenüber einer bestimmten Eingabe.Diese Analyse kann dazu verwendet werden, die Empfindlichkeiteiner @RISK-Ausgabe gegenüber den Eingabeverteilungen im Modellzu prüfen. Bei solchem Testen einer @RISK-Verteilung führt @RISKeine Reihe von Simulationen für die Eingabe aus. Jede Simulationwird mit einem anderen Eingabeverteilungswert vorgenommen, undzwar über den ganzen Min.-Max.-Bereich der Verteilung. In der Regelbestehen diese Schrittwerte aus verschiedenen Perzentilwerten derEingabeverteilung.Erweiterte Analysen 325

Die erweiterte Empfindlichkeitsanalyse wird aufgerufen, indem Sie inder @RISK-Symbolleiste über das Symbol für Erweiterte Analysenden Befehl Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse auswählen.326 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

Dialogfeld „Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse“ –Befehl „Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse“Legt die zu überwachende Zelle fest und listet die Eingabenfür eine erweiterte Empfindlichkeitsanalyse aufIm Dialogfeld Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse stehen folgendeOptionen zur Verfügung:Zu überwachende Zelle – Dies ist eine einzelne @RISK-Ausgabe, die bei Ausführung der verschiedenenSimulationen überwacht werden soll, während schrittweisedie möglichen Eingabewerte durchgenommen werden. Diezu überwachende Zelle kann durch Eingabe einesZellverweises, Klicken auf die betreffende Zelle oder auchdurch Klicken auf die Schaltfläche … angegeben werden. BeiAnklicken dieser Schaltfläche wird ein Dialogfeld angezeigt,das eine Auflistung aller in derzeit geöffneten Excel-Arbeitsbüchern befindlichen @RISK-Ausgaben enthält.Erweiterte Analysen 327

Über die unter Eingaben befindlichen Optionen können Sie dieArbeitsblattzellen und @RISK-Verteilungen, die in die Analyse miteinbezogen werden sollen, nach Belieben bearbeiten, löschen oderauch neue Zellen oder Verteilungen zum Analysieren hinzufügen.Die angegebenen Zellen und Verteilungen sind in einer Listeenthalten, die außerdem auch den Zellbereich, den @RISK-Namen,die aktuelle Verteilung und den Analysennamen anzeigt, dernötigenfalls bearbeitet werden kann.Hinzufügen and Bearbeiten – Über diese Schaltflächen wirddas Dialogfeld Eingabedefinition angezeigt. Das ermöglichtIhnen, entweder eine einzelne @RISK-Verteilung bzw.Arbeitsblattzelle oder aber einen ganzen Bereich von @RISK-Verteilungen oder Arbeitsblattzellen zum Analysierenanzugeben.Löschen – Mit Hilfe dieser Schaltfläche können Sie Eingabenaus der erweiterten Empfindlichkeitsanalyse vollkommenentfernen. Wenn eine Eingabe oder eine Gruppe vonEingaben nur vorübergehend aus der Analyse entfernt, abernicht gelöscht werden soll, können Sie in der betreffendenZeile der Liste auf das Kontrollkästchen klicken, um dasHäkchen zu entfernen.328 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

Eingabedefinition – Befehl „ErweiterteEmpfindlichkeitsanalyse“Definiert die Eingaben in einer erweitertenEmpfindlichkeitsanalyseÜber das Dialogfeld Eingabedefinition können Sie den Typ derEingabe sowie auch den Namen, einen Basiswert und Dateneingeben, die die möglichen Werte für die Eingabe beschreiben, diein der Empfindlichkeitsanalyse getestet werden soll. Jeder von Ihnenfür eine Eingabe eingegebene Wert wird einzeln durch einevollständige Simulation analysiert. Nachstehend werden die imDialogfeld Eingabedefinition verfügbaren Optionen näherbeschrieben:Erweiterte Analysen 329

Im Dialogfeld Eingabedefinition stehen folgende Optionen zurVerfügung:Typ – Durch den Typ wird die Art der einzugebendenEingabe beschrieben (entweder Verteilung oderArbeitsblattzelle). Mit anderen Worten, bei den Eingaben füreine erweiterte Empfindlichkeitsanalyse kann es sichentweder um in Ihre Arbeitsblattformeln eingegebene@RISK-Verteilungen oder um Arbeitsblattzellen handeln.Verweis – Durch den Verweis wird angegeben, wo sich dasArbeitsblatt mit den Eingaben befindet. Wenn SieVerteilungseingaben auswählen, können Sie auf dieSchaltfläche … klicken, wodurch dann das Dialogfeld@RISK-Verteilungsfunktionen geöffnet wird, in dem alleVerteilungen aus sämtlichen geöffneten Arbeitsblätternaufgelistet sind.Name – – Im Feld Name erscheint der Name der Eingabe(n).Falls Sie Verteilungseingaben auswählen, wird dervorhandene @RISK-Name für die einzelnen Eingabenangezeigt. Wenn Sie einen anderen Namen für eineVerteilung verwenden möchten, können Sie den @RISK-Namen ändern, indem Sie in Excel der Verteilung eineRiskName-Funktion hinzufügen oder den Namen im @RISK-Modellfenster entsprechend bearbeiten.330 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

Wenn Sie dagegen Arbeitsblattzellen als Eingaben auswählen, kannder Name einer Eingabe direkt in das Namensfeld eingegebenwerden. Bei Auswahl eines Eingabebereichs, sind im Namensfeld dieNamen der einzelnen Zellen zu sehen, und zwar jeweils durchKomma getrennt.Diese Namen können direkt im Namensfeld unter Beibehaltung desdurch Komma getrennten Formats bearbeitet werden, oder Siekönnen auch auf … klicken, wodurch das Dialogfeld Zellnamen fürEmpfindlichkeitsanalyse geöffnet wird.Erweiterte Analysen 331

Zellnamen werden im Dialogfeld Eingabedefinition ausschließlichzum Zwecke der erweiterten Empfindlichkeitsanalyse definiert. DieseNamen werden im @RISK-Ergebnisübersichtsfenster und in dendurch die erweiterte Empfindlichkeitsanalyse erstellten Berichtenverwendet, erscheinen aber nicht in Ihrem Excel-Modell.PunktdiagrammBasiswert Der Basiswert wird dazu verwendet, die Folge derschrittweisen Werte für eine Eingabe festzulegen, und auchals Bezugspunkt im Änderungs (%)-Diagramm. DerBasiswert ist besonders wichtig, wenn Sie einenVariationsmethode anwenden möchten, der eine Änderungvon Basis aus darstellt, wie z. B. bei +/- %-Änderung vonBasis aus. Normalerweise ist der Basiswert der Wert, der beiNeuberechnung des Arbeitsblatts durch Excel für eineVerteilung oder Zelle berechnet wird, aber Sie können diesenWert auch ändern. Hinweis: Wenn die Verteilung oder Zellebeim Wert 0 entspricht und der Basiswert auf Automatischeingestellt ist, dürfen Sie bei Verwendung der Option +/- %-Änderung von Basis aus als Basiswert keinen Nullwerteingeben.Durch die Optionen unter Punktdiagramm wird die Art der Streuungbeschrieben, die zur Auswahl der Werte verwendet wird, die in IhrenEingaben getestet werden sollen. Während der Analyse werden dieEingaben schrittweise einer Reihe von möglichen Werten unterzogenund wird bei jedem Wert eine volle Simulation ausgeführt. DieStreuung bestimmt die Art dieses Bereichs, entweder +/- %-Änderungvon Basis aus, Änderung von Basiswert aus, Werte von Minimumbis Maximum, Perzentile einer Verteilung, Wertetabelle oderTabelle aus Excel-Bereich. Diese verschiedenen Streuungsmethodenermöglichen sehr viel Flexibilität in der Beschreibung der Werte, diefür eine Eingabe getestet werden sollen. Je nach ausgewählterStreuungsmethode ändern sich die Eingabeinformationen bezüglichDefinition des tatsächlichen Bereichs und der Schrittwerte (wienachstehend im Dialogfeld Eingabedefinition zu sehen ist).332 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

Nachstehend werden die einzelnen Streuungsmethoden undzugehörigen Bereiche und Werteinträge beschrieben.Perz%-Änderung vom Basiswert aus – Bei dieserStreuungsmethode ergeben sich der erste und der letzte Wertin der Schrittfolge aus der Inkrementierung oderDekrementierung des Basiswertes der Eingabe, und zwar umdie unter Min. Änderung (%) und Max. Änderung (%)angegebenen %-Werte. Die Zwischenwerte sind gleichmäßigverteilt und die Anzahl der zu testenden Werte wird überSchrittanzahl eingestellt.Änderung vom Basiswert aus – Bei dieser Steuungsmethodeergeben sich der erste und der letzte Wert in der Schrittfolgedurch Hinzufügung der unter Min. Änderung und Max.Änderung angegebenen Werte zum Basiswert. DieZwischenwerte sind gleichmäßig verteilt und die Anzahl derzu testenden Werte wird über Schrittanzahl eingestellt.Erweiterte Analysen 333

Werte von Minimum bis Maximum – Bei dieserSteuungsmethode beginnt die Schrittfolge mit demMinimum-Wert und endet mit dem Maximum-Wert. DieZwischenwerte sind gleichmäßig verteilt und die Anzahl derzu testenden Werte wird über Schrittanzahl eingestellt.Verteilungs-Perzentile – Diese Steuungsmethode wird nurverwendet, wenn als Eingabetyp Verteilung ausgewählt ist.In diesem Fall werden die Schritte in Form von Perzentilender ausgewählten @RISK-Verteilung angegeben und eskönnen bis zu 20 Schritte definiert werden. Während derAnalyse sind die Perzentilwerte für die Eingabe so festgelegt,wie sie aus der Eingabeverteilung berechnet wurden.Wertetabelle – Bei dieser Streuungsmethode geben Sie dieSchrittfolge für die Werte direkt in eine Tabelle ein, die sichrechts im Dialogfeld Eingabedefinition befindet. DerBasiswert wird hier nicht verwendet, da die von Ihneneingegebenen Werte getestet werden.334 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

Tabelle aus Excel-Bereich – Bei dieser Streuungsmethodewerden die Werte für die Schrittfolge aus dem Bereich derArbeitsblattzellen genommen, der unter Excel-Bereicheingegeben wurde. Dieser Bereich kann jede beliebige Anzahlan Werten enthalten, aber es muss berücksichtigt werden,dass für jeden Wert in diesem Bereich eine vollständigeAnalyse erforderlich ist.AnalysennamenhinzufügenDurch Klicken auf die Schaltfläche Analysennamen hinzufügen kannjedem in einer erweiterten Empfindlichkeitsanalyse zu testendemEingabewert ein beschreibender Name hinzugefügt werden. DieserName wird benutzt, um die Simulation zu identifizieren, wenn füreine Eingabe ein bestimmter Wert verwendet werden soll. Durchdiese Namen sind Ihre Berichte besser lesbar und lassen sich aucheinzelne Simulationen leichter identifizieren, wenn die Ergebnissespäter im Fenster @RISK – Ergebnisübersicht überprüft werdensollen.Das Dialogfenster Namen für Empfindlichkeitsanalyse ermöglichtIhnen, bei jedem schrittweisen Eingabewert einen Namen für diedamit verbundene Simulation einzugeben. Anfangs ist jeweils dervon @RISK erstellte Standardname zu sehen, den Sie dann abernötigenfalls ändern können.Erweiterte Analysen 335

Optionen – Befehl „ErweiterteEmpfindlichkeitsanalyse“Definiert die Analysenoptionen für eine erweiterteEmpfindlichkeitsanalyseÜber das Dialogfeld Empfindlichkeitsoptionen können Sie dieAusgabestatistik auswählen, die während derEmpfindlichkeitsanalyse ausgewertet werden soll, sowie auch die zuerstellenden Berichte identifizieren und das gewünschte Verhaltenvon @RISK-Simulationstabellen in der Analyse angeben.Dieses Dialogfeld kann durch Klicken auf die Schaltfläche Optionenim Hauptdialogfeld Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse aufgerufenwerden und stellt Ihnen folgende Optionen zur Verfügung:Protokollstatistik – gibt Ihnen die Möglichkeit, einebestimmte Statistik anzugeben, die Sie während der einzelnenSimulationen für die @RISK-Ausgabe überwachen möchten.In den Vergleichsdiagrammen und Berichten aus der Analysewird dann von Simulation zu Simulation für diese Statistikdie jeweilige Wertveränderung angezeigt.Berichte – Unter Berichte können Sie auswählen, welcheBerichte zum Abschluss der Empfindlichkeitsanalyse erstelltwerden sollen. Folgende Berichte sind möglich: Übersicht,Box-Whisker-Plot, Eingabediagramme, Schnellbericht,Perzentil-Diagramm, Änderungs (%)-Diagramm undTornado-Diagramm.336 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

Weitere Informationen über die einzelnen Berichte können Sie indiesem Abschnitt unter Berichte finden.Unter Berichte platzieren in haben Sie die Möglichkeit, dieErgebnisse im aktiven Arbeitsbuch oder in einem neuen Arbeitsbuchabzulegen.Simtable-Funktionenals Eingaben mitanalysierenNeue Arbeitsmappe – Alle Berichte werden in einer neuenArbeitsmappe abgelegt.Aktive Arbeitsmappe – Alle Berichte werden in der aktivenArbeitsmappe zusammen mit dem Modell abgelegt.Wenn Arbeitsblätter auf Empfindlichkeit analysiert werden und dieseArbeitsblätter RiskSimTable-Funktionen enthalten, werden durchdiese Option die durch RiskSimTable angegebenen Werte mit in dieAnalyse einbezogen. Sofern Simtable-Funktionen als Eingaben mitanalysieren ausgewählt ist, werden alle geöffneten Arbeitsbüchergescannt, um nach RiskSimTable-Funktionen zu suchen. Durch dieerweiterte Empfindlichkeitsanalyse wird dann Schritt für Schrittdurch die Werte gegangen, die in Form von Argumenten in denRiskSimTable-Funktionen angegeben sind, und bei jedem Wert wirdeine vollständige Simulation ausgeführt. Die anschließend erstelltenBerichte zeigen dann die Empfindlichkeit der Ausgabestatistikgegenüber:1) der im Dialogfeld Erweiterte Empfindlichkeitsanalysevorgenommenen Eingabenstreuung und2) der Streuung der Werte aus den Simtable-Funktionen.Diese Option ist besonders nützlich, wenn eine erweiterteEmpfindlichkeitsanalyse an einem für Multi-Simulationeneingerichteten @RISK-Modell ausgeführt wird. Mithilfe von Simtable-Funktionen und der Fähigkeit von @RISK, mehrere Simulationenauszuführen, kann auf einfachem Wege festgestellt werden, wie sichdie Simulationsergebnisse ändern, wenn ein Eingabewert unterVerwendung der Simtable-Funktion durch Simulation verändert wird.Diese Analyse ist ähnlich der erweiterten Empfindlichkeitsanalyse.Durch Auswahl der Option Simtable-Funktionen als Eingaben mitanalysieren und Ausführung einer erweiterten Empfindlichkeits-Analyse können mühelos mehrere Simulationsmodelle ohnezusätzliches Setup in alle Berichte und Diagramme der erweitertenEmpfindlichkeitsanalyse mit einbezogen werden.Weitere Informationen über die Funktion RiskSimTable sind imAbschnitt @RISK: Funktionen in diesem Handbuch zu finden.Erweiterte Analysen 337

Analysieren – Befehl „ErweiterteEmpfindlichkeitsanalyse“Führt eine erweiterte Empfindlichkeitsanalyse ausWenn der Benutzer auf Analysieren klickt, wird ihm ein kleinesDialogfeld mit Anzahl der Simulationen, Iterationen pro Simulationund Iterationen insgesamt angezeigt. Über dieses Dialogfeld kann dieerweiterte Empfindlichkeitsanalyse abgebrochen werden.Wenn eine weniger umfangreiche, schnellere Analyse gewünschtwird, kann der Benutzer hier über Abbrechen im DialogfeldSimulationseinstellungen die Anzahl der Iterationen proSimulation, die Anzahl der zu analysierenden Eingaben oder dieAnzahl der Werte in der mit der jeweiligen Eingabe verbundenenReihenfolge (d. h. Anzahl der Schritte oder Tabellenposten) ändern.Bei Ausführung einer Empfindlichkeitsanalyse finden für jedeEingabe folgende Schritte statt:1) Der im Arbeitsblatt vorhandene Zellwert oder die @RISK-Verteilung wird durch einen einzigen Eingabeschrittwertersetzt.2) Es wird eine volle Simulation des Modells vorgenommen.3) Es werden die Simulationsergebnisse für die zuüberwachende Ausgabezelle erfasst und gespeichert.4) Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis Simulationenfür alle möglichen Schrittwerte der Eingabe ausgeführtworden sind.Die Ergebnisse der Empfindlichkeitsanalyse sind auch im Fenster@RISK – Ergebnisübersicht verfügbar, in dem sie noch weitergehendanalysiert werden können.338 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

BerichteÜbersichtIm Zusammenhang mit der erweiterten Empfindlichkeitsanalyse sindfolgende Berichte verfügbar:ÜbersichtBox-Whisker-PlotEingabediagrammeSchnellberichtePerzentil-DiagrammÄnderungs (%)-DiagrammTornado-DiagrammAlle diese Berichte werden in Excel erstellt, und zwar entweder in derArbeitsmappe, in der sich Ihr Modell befindet, oder aber in einerneuen Arbeitsmappe. Nachstehend werden diese Berichte näherbeschrieben.Im Übersichtsbericht werden die Werte beschrieben, die denanalysierten Eingaben zugewiesen sind, sowie auch die zugehörigenStatistiken der überwachten Ausgabe: Mittelwert, Minimum,Maximum, Modus, Medianwert, Standardabweichung, Varianz,Wölbung, Schiefe, 5. Perzentil und 95. Perzentil.Erweiterte Analysen 339

Eingabe und Box-Whisker-PlotsDurch den Bericht Eingabediagramme ist zu sehen, wie sich dieprotokollierte Simulationsstatistik durch die unter Verwendung derausgewählten Schrittwerte für die Eingabe ausgeführten Simulationengeändert hat. Dieser Bericht schließt folgende Diagramme ein:Liniendiagramm – zeichnet den Wert der protokolliertenSimulationsstatistik für die Ausgabe auf und vergleichtdiesen mit dem Wert, der in den einzelnen Simulationen fürdie Eingabe verwendet wurde. Im Liniendiagramm ist je einPunkt für die einzelnen Simulationen vorhanden, wenn dieerweiterte Empfindlichkeitsanalyse schrittweise für einebestimmte Eingabe ausgeführt wurde.Überlagerte Summenverteilung – zeigt dieSummenverteilung für die Ausgabe in den einzelnenSimulationsabläufen, und zwar bei jedem Schrittwert für dieEingabe. Es ist nur eine Summenverteilung für jedeSimulation vorhanden, wenn die erweiterteEmpfindlichkeitsanalyse schrittweise für eine bestimmteEingabe ausgeführt wurde.Box-Whisker-Plots – kennzeichnen in den einzelnenSimulationsabläufen für die Eingabe generell dieAusgabeverteilung und beschreiben Mittelwert, Medianwertund Ausreißer-Perzentile. Bei schrittweiser Ausführung dererweiterten Empfindlichkeitsanalyse für die Eingabe ist fürjeden Simulationsablauf ein Box-Whisker-Plot vorhanden.Weitere Informationen über die Box-Whisker-Diagrammekönnen Sie in diesem Handbuch unter Belastungsanalysefinden.340 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

SchnellberichtSchnellberichte bieten Ihnen einseitige Übersichten über die gesamteerweiterte Empfindlichkeitsanalyse oder aber über eine bestimmteEingabe in dieser Analyse. Diese Berichte nehmen stets nur eine Seitein Anspruch.Erweiterte Analysen 341

Änderungs (%)-DiagrammIn diesem Diagramm wird die Statistik für die zu überwachendeZelle aufgezeichnet und mit den einzelnen ausgewählten Eingabenunter %-Änderung von Basis aus verglichen. Der Eingabewert aufder x-Achse wird dadurch berechnet, dass die einzelnen getestetenEingabewerte mit dem eingegebenen Basiswert verglichen werden.Perzentil-DiagrammeDurch dieses Diagramm wird die Statistik für die zu überwachendeZelle aufgezeichnet und mit den Perzentilen der einzelnen @RISK-Verteilungen verglichten, die für den Schritttyp Verteilungs-Perzentile ausgewählt wurden. Hinweis: Nur Eingaben, bei denen essich um @RISK-Verteilungen handelt, werden in diesem Diagrammangezeigt.342 Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse

TornadoIm Tornado-Diagramm ist ein Balken für jede Eingabe zu sehen, diefür die Analyse definiert wurde. Dadurch wird der Minimal- undMaximalwert angezeigt, der bei variierenden Eingabewerten durchdie Statistik der angegebenen zu überwachenden Zelle erfasst wird.Erweiterte Analysen 343

344

RISKOptimizerEinführungRISKOptimizer verknüpft die Simulation mit der Optimierung undermöglicht dadurch das Optimieren von Modellen, die unbestimmteFaktoren enthalten. RISKOptimizer kann durch Anwendung vonleistungsstarken Optimierungstechniken und der Monte Carlo-Simulation optimale Problemlösungen finden, die fürstandardmäßige lineare und nicht lineare Optimierungsprogrammepraktisch unlösbar sind. Durch RISKOptimizer wird dieSimulationstechnik von @RISK mit dem Optimierungssystem vonEvolver, der gentechnischen, auf Algorithmen basiertenLösungsanwendung von Palisade und dem beliebtenOptimierungsprogramm OptQuest kombiniert. Benutzer, die mit demEvolver oder dem Solver in Excel vertraut sind, sollten mitRISKOptimizer kaum Schwierigkeiten haben.Warum RISKOptimizer?Durch RISKOptimizer erscheinen Optimierungsprobleme in einemvollkommen anderen Licht. Wenn Probleme Variablen enthalten,über die Sie keinen Einfluss haben und deren Wert nicht bekanntsind, können mithilfe von RISKOptimizer trotzdem optimaleLösungen gefunden werden. Mit derzeitigenOptimierungsprogrammen, wie z. B. Solver (für lineare und nichtlineare Lösungen in Excel) und Evolver (einer auf gentechnischenund OptQuest-Optimierungsmethoden basierenden Software vonPalisade Corporation) können keine optimalen Lösungen gefundenwerden, wenn in einem Modell für unbestimmte Faktoren ganzeBereiche von möglichen Werten eingegeben werden.RISKOptimizer 345

HerkömmlicheOptimierungsproblemeOptimierungunbestimmterModelleBei den üblichen, in Excel mithilfe von Solver oder Evolveranalysierten Optimierungsproblemen handelt es sich meistens um:eine Ausgabe- oder Zielzelle, die minimiert oder maximiertwerden solleinen Satz von Eingabezellen oder anpassbaren Zellen, derenWerte gesteuert werden könneneinen Satz von Beschränkungen, die eingehalten werden müssenund oft durch Ausdrücke wie COSTS=0angegeben werdenWährend einer Optimierung in Solver oder Evolver werden dieanpassbaren Zellen innerhalb der von Ihnen angegebenen, zulässigenBereiche geändert. Das Modell wird für jeden Satz von möglichenanpassbaren Zellen neu berechnet und somit ein neuer Wert für dieZielzelle generiert. Bei Abschluss der Optimierung ergibt sich aufdiese Weise eine optimale Lösung (oder Kombination vonanpassbaren Zellwerten). Diese Lösung stellt eine Kombination deranpassbaren Zellwerte dar, die den besten Wert (d. h. den MinimaloderMaximalwert) für die Zielzelle ergibt und gleichzeitig auch deneingegebenen Beschränkungen entspricht.Bei einem Modell mit unbestimmten Elementen können jedoch wedermit Solver noch mit Evolver optimale Lösungen gefunden werden. Inder Vergangenheit wurde die Unbestimmtheit in vielenOptimierungsmodellen einfach ignoriert, wodurch diese Modellezwar unrealistisch, aber dennoch optimierbar waren. Falls einVersuch unternommen wurde, durch Simulation optimale Werte zufinden, wurde zur Suche von möglichen anpassbaren Zellwerten aufiterativer Basis praktisch „rohe Gewalt“ angewandt. Mit anderenWorten, es wurde eine anfängliche Simulation ausgeführt und diesedann durch das Ändern von ein oder mehr Werten so langewiederholt, bis es nach einer optimalen Lösung aussah. Dies ist einlangwieriger Prozess und es ist gewöhnlich auch nicht klar, wie dieWerte von einer Simulation zur nächsten am besten zu ändern sind.346 Einführung

Mithilfe von RISKOptimizer kann die in einem Modell vorhandeneUngewissheit jetzt mit einbezogen und können zuverlässige, optimaleLösungen, die diese Unbestimmtheit berücksichtigen, generiertwerden. In RISKOptimizer wird die Simulation dazu verwendet, mitder im Modell vorhandenen Unbestimmtheit fertig zu werden.Außerdem werden fortschrittliche Optimierungsmethoden dazubenutzt, mögliche Werte für die anpassbaren Zellen zu generieren.Das Ergebnis dieser „Simulationsoptimierung“ ist eine Kombinationaus Werten für die anpassbaren Zellen, wodurch die Statistik für dieSimulationsergebnisse der Zielzelle minimiert oder maximiert werdenkann. Vielleicht soll z. B. eine Kombination aus anpassbarenZellwerten gefunden werden, durch die der Mittelwert derWahrscheinlichkeitsverteilung in der Zielzelle maximiert oder dieStandardabweichung minimiert werden kann.Unbestimmtheit inder ModellierungOptimierung mittelsSimulationBei Unbestimmtheit in der Modellierung ermöglicht RISKOptimizerdas Beschreiben von möglichen Werten für jedes beliebigeKalkulationstabellenelement, und zwar mithilfe der in @RISKverfügbaren Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen. Der Wert 10könnte z. B. in einer Kalkulationstabellenzelle durch die @RISK-Funktion =RiskNormal(10;2) ersetzt werden. Dadurch würdeangegeben, dass die möglichen Werte für die Zelle durch eineWahrscheinlichkeitsverteilung mit einem Mittelwert von 10 und einerStandardabweichung von 2 beschrieben werden können.Beim Optimieren führt RISKOptimizer eine vollständige Simulationjeder möglichen Probelösung aus, die durch OptQuest oder das GAbasierteOptimierungsprogramm von Evolver generiert wird. In jederIteration der Probelösungssimulation werden in derKalkulationstabelle Werteproben aus denWahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen erhoben und wird dannein neuer Wert für die Zielzelle erstellt. Das Probelösungsergebnis ausder Simulation ist schließlich die Statistik für die Verteilung derZielzelle, die minimiert oder maximiert werden soll. Dieser Wert wirddann an das Optimierungsprogramm zurückgegeben und durch diegentechnischen Algorithmen dazu verwendet, neue und bessereProbelösungen zu generieren. Für jede neue Probelösung wird eineandere Simulation ausgeführt und ein anderer Wert für dieZielstatistik generiert.RISKOptimizer 347

Genau wie bei den herkömmlichen Optimierungsprogrammen,können auch in RISKOptimizer die einzuhaltenden Beschränkungeneingegeben werden. Beschränkungen können entweder bei jederIteration einer Simulation (Iterationsbeschränkung) oder zu Endejeder Simulation (Simulationsbeschränkung) aktiviert werden. BeiIterationsbeschränkungen handelt es sich gewöhnlich um typischeSolver- oder Evolver-Beschränkungen, wie z. B. A11>1000, inwelchem Fall sich dann der Wert in Zelle A11 während derSimulation nicht ändert. Simulationsbeschränkungen sind dagegenBeschränkungen, die auf eine Statistik über Verteilung vonSimulationsergebnissen für eine in Ihrem Modell angegebene Zelleverweisen. Eine typische Simulationsbeschränkung wäre z. B.„Mittelwert von A11>1000“, was bedeutet, dass der Mittelwert derVerteilung aus den Simulationsergebnissen für Zelle A11 höher als1000 sein muss. Genau wie in Evolver, kann es harte oder weicheBeschränkungen geben, und wenn eine harte Beschränkung nichtbefolgt wird, verursacht das eine Zurückweisung der Probelösung.Durch RISKOptimizer wird eine große Anzahl an Simulationenausgeführt. Es werden daher zwei wichtige Techniken verwendet, umdie Ausführzeiten zu minimieren und so schnell wie möglichoptimale Lösungen zu generieren. Als erstes wird dieKonvergenzüberwachung verwendet, um festzustellen, wenngenügend (aber noch nicht zu viele) Iterationen ausgeführt wurden.Dadurch wird sichergestellt, dass die sich daraus ergebende Statistikder Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zielzelle stabil ist und dassdasselbe auch für Statistiken aus Ausgabeverteilungen, auf die inBeschränkungen verwiesen wird, der Fall ist. Anschließend wird dasOptimierungssystem von RISKOptimizer verwendet, umProbelösungen zu generieren und durch diese so schnell wie möglicheine optimale Lösung zu finden.SimulationsergebnisseAlle @RISK-Diagramme und -Berichte können dazu verwendetwerden, die Ergebnisse der besten Simulation in RISKOptimizeranzuzeigen. Das schließt auch Funktionen für Simulationsstatistikenmit ein, durch die Simulationsergebnisse direkt an dieKalkulationstabelle zurückgegeben werden können. Durch dieFunktion RiskMean(Zellverweis) wird z. B. der Mittelwert dersimulierten Verteilung für die eingegebene Zelle direkt in eineArbeitsblattzelle oder in eine Formel zurückgegeben.348 Einführung

Anwendungen derSimulationsoptimierungunterVerwendung vonRISKOptimizerDie Verfügbarkeit der Optimierung für unbestimmte Modelleermöglicht die Lösung vieler Probleme, die bisher als nichtoptimierbar galten. Generell können alle Modelle trotz unbestimmterElemente optimiert werden, und zwar durch eine Kombination vonSimulation und Optimierung. Dadurch ist u. a. Folgendes möglich:Auswahl von optimaler Fertigung und von Fertigungskapazitätenfür neue Produkte bei unbestimmten MarktbedingungenIdentifizierung von optimalem Lagerbestand bei unbestimmtemBedarfPortfolio-Zuweisungen, um das Risiko zu minimierenIdentifizierung der optimalen Produktmischung für eineFertigungsanlage, bei der die Produktmärkte geografisch verteiltsind und der Bedarf für die Produkte ungewiss istFestlegung optimaler Optionskäufe beim HedgingErtragsmanagement, wenn dasselbe Produkt zu verschiedenenPreisen unter verschiedenen Beschränkungen verkauft wirdAblaufsplanung mit unbestimmten AufgabeablaufszeitenRISKOptimizer 349

Was ist RISKOptimizer?RISKOptimizer bietet Benutzern eine einfache Möglichkeit, optimaleLösungen für Modelle zu finden, die Unbestimmtheiten enthalten.Mit anderen Worten, mithilfe von RISKOptimizer finden Sie diebesten Eingaben, um die gewünschte Simulationsausgabe zu erhalten.Sie können RISKOptimizer dazu verwenden, die richtige Mischung,Reihenfolge oder Gruppierung von Variablen zu finden, die Ihnenden höchsterwarteten Wert bzw. das geringste Risiko (d. h. dieMinimalstreuung) für Gewinne oder den höchsterwarteten Wert fürWaren aus der geringsten Materialmasse bietet. Bei RISKOptimizerrichten Sie erst in Excel ein Modell des Problems ein und rufen dannRISKOptimizer auf, um das Problem zu lösen.Sie müssen das Problem erst in Excel modellieren und dann für das RISKOptimizer-Add-In entsprechend beschreiben.Excel liefert gewöhnlich alle Formeln, Funktionen, Diagramme undMakros, die zum Erstellen realistischer Problemmodelle erforderlichsind. RISKOptimizer bietet auch die Schnittstelle, um die im Modellgegebene Unbestimmtheit und die gewünschte Lösung zubeschreiben, sowie auch das geeignete System, um diese Lösung zufinden. Mithilfe dieser Komponenten ist es möglich, optimaleLösungen für praktisch alle Probleme zu finden, die irgendwiemodelliert werden können.350 Einführung

OptQuestGentechnischeAlgorithmenWie funktioniert RISKOptimizer?RISKOptimizer verwendet zwei Optimierungssysteme (OptQuestund gentechnische Algorithmen), um nach den optimalen Lösungenfür ein Problem zu suchen. Auch werden Wahrscheinlichkeitsverteilungenund Simulationen eingesetzt, um die im Modellgegebene Unbestimmtheit zu handhaben.Im OptQuest-System werden die metaheuristische, mathematischeOptimierung und neutrale Netzwerkkomponenten dazu verwendet,die Suche nach den besten Lösungen für Entscheidungs- undPlanungsprobleme aller Art vorzunehmen. Durch OptQuest werdenhoch entwickelte metaheuristische Verfahren, einschließlich Tabu-Suche, neutrale Netzwerke, Streusuche und lineare Programmierung,in einer einzigen Kombinationsmethode vereint. WeiterInformationen über OptQuest können Sie in Anhang B –Optimierung finden.Die in RISKOptimizer verwendeten gentechnischen Algorithmenkann man fast mit den Darwin’schen Evolutionsprinzipienvergleichen, indem eine Umgebung geschaffen wird, in der Hundertevon möglichen Lösungen für das Problem miteinander wetteifern undnur die geeignetste überlebt. Genau wie bei der biologischenEvolution, kann jede Lösung ihre guten „Genen“ durchErgebnislösungen weitergeben, sodass die gesamteLösungspopulation davon profitieren kann.Wie Sie vielleicht schon merken, erinnert die im Zusammenhang mitgentechnischen Algorithmen verwendete Terminologie oft an dieEvolutionslehre. Wir sprechen von „Crossover“-Funktionen, die beider Lösungssuche helfen, von „Mutationsraten“, die Abwechslung inden „Genpool“ bringen und wir bewerten die gesamte „Population“der Lösungen oder „Organismen“. Weitere Informationen über dieFunktionsweise der gentechnischen Algorithmen in RISKOptimizerfinden Sie in Anhang B: Optimierung.RISKOptimizer 351

Wahrscheinlichkeitsverteilungenund SimulationIn RISKOptimizer werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen undSimulation dazu verwendet, mit der in den Variablen Ihres Modellvorhandenen Unbestimmtheit fertig zu werden.Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind dazu da, den Bereich dermöglichen Werte für die unbestimmten Elemente in Ihrem Modell zubeschreiben und werden mithilfe vonWahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen, wie z. B.RiskTriang(10;20;30), eingegeben. Das würde beispielsweise bedeuten,dass eine Variable in Ihrem Modell einen Minimalwert von 10, einenhöchstwahrscheinlichen Wert von 20 und einen Maximalwert von 30haben könnte. Anschließend wird dann die Simulation dazuverwendet, eine Verteilung der möglichen Ergebnisse für jedemögliche Probelösung zu erstellen, die durch dasOptimierungsprogramm generiert werden kann.352 Einführung

Was ist Optimierung?Optimierung ist der Prozess, durch den die beste Lösung für einProblem gefunden wird, das vielleicht viele mögliche Lösungenhaben könnte. Bei den meisten Problemen handelt es sich um vieleVariablen, die auf Basis von eingegebenen Formeln undBeschränkungen interagieren. Eine Firma kann beispielsweise dreiFertigungsanlagen haben, die jeweils verschiedene Mengen vonunterschiedlichen Waren fertigen. Was ist in diesem Fall die optimaleMethode, die Nachfrage der lokalen Einzelhandelsgeschäftehinreichend zu decken und gleichzeitig die Transportkosten zuminimieren, wenn die Kosten der einzelnen Fertigungsanlagen fürFertigung der Waren, die Kosten jeder Fertigungsanlage für denTransport zu den einzelnen Geschäften und die Beschränkungen jederAnlage zu berücksichtigen sind? Dies ist die Art von Frage für derenBeantwortung die Optimierungs-Tools vorgesehen sind.Optimierung beschäftigt sich oft mit der Suche nach einerKombination, die das meiste aus den gegebenen Ressourcen herausholt.RISKOptimizer 353

In dem vorstehenden Beispiel würde jede vorgeschlagene Lösung auseiner kompletten Liste bestehen, aus der hervorgeht, welche vonwelcher Anlage gefertigten Waren auf welchem LKW an welchesEinzelhandelsgeschäft zu transportieren sind. Bei anderenOptimierungsbeispielen kann es sich z. B. darum handeln, wie derhöchste Gewinn bzw. die geringsten Kosten zu erzielen sind oder wiedie meisten Leben gerettet werden können. Auch kann auf dieseWeise die geringste Statik in einem Schaltkreis, der kürzeste Weg voneinem Ort zum anderen oder die wirkungsvollste Mischung anWerbungsmediakäufen festgestellt werden. Ferner ist eine wichtigeUntergruppe von Optimierungsproblemen vorhanden, bei der es sichum Ablaufsplanung handelt. Bei diesen Problemen kann es u. U. umdas Maximieren der Leistung während einer Arbeitsschicht oder dasMinimieren von Ablaufskonflikten bei zeitlich unterschiedlichenGruppenbesprechungen gehen. Weitere Einzelheiten über dieOptimierung sind in Anhang B: Optimierung zu finden.Wenn das Problem Unbestimmtheiten enthält, sind herkömmlicheLösungsprogramme nicht geeignet, da sie nicht in der Lage sind, dieim Modell enthaltende Unbestimmtheit zu handhaben.Angenommen, es ist beim vorstehenden Beispiel nicht genau bekannt,wie hoch der Warenbedarf der einzelnen Einzelhandelsgeschäfte ist?Wenn Sie in diesem Fall mit einem herkömmlichen Solver arbeiten,würden Sie den Bedarf der einzelnen Geschäfte einfach abschätzen.Dadurch könnte das Modell zwar optimiert werden, aber wegen derBedarfsschätzung würde es Ihnen kein genaues Bild über dietatsächliche Entwicklung in Bezug auf die Einzelhandelsgeschäftegeben. Bei RISKOptimizer ist dagegen keine Bedarfsschätzung nötig.Sie beschreiben einfach die möglichen Bedarfswerte mithilfe einerWahrscheinlichkeitsverteilung und verwenden dann dieSimulationsfähigkeiten von RISKOptimizer , um alle möglichenBedarfswerte in die Optimierungsergebnisse mit einzubeziehen.Bei Verwendung von RISKOptimizer wird nicht nur ein einzigerMaximal- oder Minimalwert als beste Lösung für die Zielzelle imModell generiert, sondern gleich eine ganze Simulationsstatistik mitMinimal- und Maximalwerten. Jede durch RISKOptimizerausgeführte Simulation generiert eine Verteilung von möglichenErgebnissen für Ihre Zielzelle. Diese Verteilung enthält mehrereStatistiken, die sich z. B. auf Mittelwert, Standardabweichung,Minimalwert usw. beziehen. Im vorstehenden Beispiel sollten Sievielleicht nach einer Kombination aus Eingaben suchen, durch die derMittelwert der Gewinnverteilung maximiert oder die entsprechendeStandardabweichung minimiert wird.354 Einführung

Welchen Zweck haben Excel-Modelle?Um die Effizienz eines Systems zu erhöhen, müssen wir erst einmalherausfinden, wie dieses System überhaupt funktioniert. Daher ist einArbeitsmodell des Systems erforderlich. Modelle sind Abstraktionen,die für das Untersuchen von komplexen Systemen erforderlich sind.Um die Ergebnisse aber in Realität anwenden zu können, darf dasModell den Zusammenhang zwischen Ursache und Wirkung unterden verschiedenen Variablen nicht zu sehr vereinfachen. Durchbessere Software und immer leistungsfähigere Computer könnenBetriebswirtschaftler jetzt realistischere Wirtschaftsmodelle aufbauen.Auch sind Wissenschaftler jetzt in der Lage, chemische Reaktionenbesser vorauszusagen und Geschäftsleute können eine genauereEmpfindlichkeitsanalyse ihrer Unternehmensmodelle vornehmen.In den letzten Jahren sind Computerhardware- undComputersoftwareprogramme, wie z. B. Microsoft Excel, derartverbessert worden, dass praktisch jeder PC-Benutzer jetzt realistischeModelle von komplexen Systemen erstellen kann. Die in Excelintegrierten Funktionen sowie die Makrofähigkeiten und die saubere,intuitive Schnittstelle ermöglichen selbst Anfängern, sehr komplexeProbleme zu modellieren und zu analysieren.RISKOptimizer 355

Modellierung der Unbestimmtheit in Excel-ModellenVariablen sind die grundlegenden Elemente in Excel-Modellen, diewir bereits als wichtige Bestandteile der Analyse identifiziert haben.Falls Sie eine finanzielle Situation modellieren, kann es sich bei denVariablen vielleicht um „Umsatz“, „Kosten“, „Einnahmen“ oder„Gewinne“ handeln.Wenn Sie dagegen eine geologische Situationmodellieren, haben Sie es evtl. mit Variablen wie „Tiefe desVorkommens“, „Dicke der Kohlenschicht“ oder „Durchlässigkeit“ zutun. Jede Situation hat ihre eigenen Variablen, die Sie selbstidentifizieren müssen.In einigen Fällen sind Ihnen die Werte für die Variablen imZeitrahmen des Modells bereits bekannt. Mit anderen Worten, dieWerte sind dann bestimmt oder (im Statistiker-Jargon)„deterministisch“. Es kann aber auch sein, dass Sie die Werte für dieVariablen nicht kennen. Es handelt sich dann um unbestimmte oder„stochastische“ (d. h. zufällige) Variablen. Wenn die Variablenunbestimmt sind, müssen Sie die Art der Unbestimmtheitbeschreiben. Das wird durch Wahrscheinlichkeitsverteilungenerreicht, durch welche sowohl der Bereich der Werte für die Variable(Minimal- bis Maximalwert) als auch die Wahrscheinlichkeit desAuftretens der einzelnen Werte innerhalb des Bereichs angegebenwird. In RISKOptimizer werden unbestimmte Variablen undZellwerte in Form von Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktioneneingegeben, beispielsweise wie folgt:RiskNormal(100;10)RiskUniform(20;30)RiskExpon(A1+A2)RiskTriang(A3/2,01;A4;A5)Diese Verteilungsfunktionen können in den Arbeitsblattzellen und -formeln genauso wie irgendeine andere Excel-Funktion platziertwerden.356 Einführung

Verwendung der Simulation, um dieUnbestimmtheit zu berücksichtigenRISKOptimizer verwendet Simulation (mitunter auch Monte Carlo-Simulation genannt), um eine Risikoanalyse für jede mögliche Lösungauszuführen, die während der Optimierung generiert wurde.Simulation bezieht sich in diesem Sinne auf eine Methode, durchwelche die Verteilung von möglichen Ergebnissen generiert wird,indem der Computer das Arbeitsblatt immer wieder neu berechnet,und zwar jedesmal mit anderen Zufallswerten für dieWahrscheinlichkeitsverteilungen in den Zellwerten und Formeln. DerComputer versucht praktisch alle gültigen Kombinationen aus denWerten der Eingabevariablen, um so alle möglichen Resultate zusimulieren. Mit anderen Worten, dies ist, als ob Sie Hunderte oderTausende von „What-If“-Analysen (Was wäre, wenn…) ausführenwürden, und zwar alle in einer Sitzung.In jeder Iteration der Simulation werden in der KalkulationstabelleWerteproben aus den Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionenerhoben und wird ein neuer Wert für die Zielzelle erstellt. BeiAbschluss der Simulation stellt die Statistik das Probelösungsergebnisdar, und zwar für die Verteilung der Zielzelle, die minimiert odermaximiert werden soll. Dieser Wert wird dann an dasOptimierungsprogramm zurückgegeben und durch diegentechnischen Algorithmen dazu verwendet, neue und bessereProbelösungen zu generieren. Für jede neue Probelösung wird eineandere Simulation ausgeführt und ein anderer Wert für dieZielstatistik generiert.RISKOptimizer 357

Genauer undbedeutungsvollerWarum RISKOptimizer verwenden?Wenn Sie es mit einer großen Anzahl von aufeinander einwirkendenVariablen zu tun haben und versuchen, die beste Kombination, dierichtige Reihenfolge oder die optimale Gruppierung dieser Variablenzu finden, liegt die Versuchung nah, einfach mit einer wohlbegründeten Vermutung zu arbeiten. Überraschend viele Benutzermeinen, dass jegliches Modellieren und Analysieren über einefundierte Annahme hinaus eine sehr komplizierte Programmierungerforderlich macht oder mit verwirrenden statistischen odermathematischen Algorithmen verbunden ist. Eine gut optimierteLösung kann leicht Millionen von Dollar, Tausende von Gallonen anknappem Treibstoff, Monate an verschwendeter Zeit usw. einsparen.Da leistungsstarke PCs jetzt zunehmend erschwinglich undSoftwareprogramme, wie z. B. Excel und RISKOptimizer, ohneweiteres verfügbar sind, ist kaum noch ein Grund vorhanden, beiLösungen mit Vermutungen zu arbeiten oder wertvolle Zeit zuverschwenden, um eine Reihe von Szenarien manuellauszuprobieren.RISKOptimizer ermöglicht Ihnen, das volle Sortiment an Excel-Formeln und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu verwenden, umrealistischere Systemmodelle zu erstellen. Durch Verwendung vonRISKOptimizer braucht die Genauigkeit Ihres Modells nicht darunterzu leiden, dass die benutzten Algorithmen vielleicht für die realenKompliziertheiten nicht ausreichen. Durch herkömmliche kleineLösungsprogramme (d. h. durch statistische und lineareProgrammier-Tools) werden Benutzer dazu gezwungen, mitAnnahmen darüber zu arbeiten, wie die Variablen in dem zulösenden Problem wirklich aufeinander einwirken. Dadurch kann esleicht zu sehr vereinfachten, unrealistischen Problemmodellenkommen. Auch werden Benutzer durch diese Tools veranlasst, vongeschätzten Werten für unbestimmte Variablen auszugehen, weil dasOptimierungsprogramm nicht in der Lage ist, mit den vielenmöglichen Werten für unbestimmte Modellkomponenten fertig zuwerden. Wenn die Benutzer dann endlich das System ausreichendvereinfacht haben, damit diese so genannten „Solvers“ verwendetwerden können, ist die sich daraus ergebende Lösung oft zu abstrakt,um überhaupt noch praktischen Wert zu haben. Probleme mit sehrvielen Variablen, nicht linearen Funktionen, Verweistabellen, WENN-Anweisungen, Datenbankabfragen oder stochastischen (d. h.zufälligen) Elementen können nicht mittels dieser Methoden gelöstwerden, ganz gleich wie einfach das Modell auch aufgebaut ist.358 Einführung

FlexiblerLeichter zuverwendenEs gibt viele Lösungsalgorithmen, mit denen kleine, einfache lineareund nicht lineare Problemtypen zufriedenstellend gelöst werdenkönnen. Zu diesen Algorithmen gehören u. a. „Hill-Climbers“, „Baby-Solvers“ und andere mathematischen Methoden. Selbst wenn dieseallgemein nützlichen Optimierungs-Tools als Add-Ins fürKalkulationstabellen angeboten werden, sind sie nur für numerischeOptimierung zu gebrauchen. Für größere oder kompliziertereProbleme können vielleicht spezielle benutzerdefinierte Algorithmengeschrieben werden, um gute Ergebnisse zu erhalten, aber daserfordert meistens sehr viel Forschung und Entwicklung. Aber selbstin diesem Fall müsste das sich daraus ergebende Programm bei jederModelländerung erneut modifiziert werden.RISKOptimizer kann dagegen nicht nur numerische Problemehandhaben, sondern ist weltweit das einzige kommerzielleProgramm, das auch die meisten kombinatorischen Probleme lösenkann Dies sind die Probleme, bei denen die Variablen permutiert odermiteinander kombiniert werden müssen. Die Auswahl derSchlagmannreihenfolge bei einem Baseballteam ist z. B. einkombinatorisches Problem, weil dabei die Positionen der Spieler inder Mannschaftsaufstellung ausgetauscht werden müssen.RISKOptimizer kann die optimale Anordnung der als Teil einesProjekts auszuführenden Aufgaben herausfinden, um nur solcheLösungen auszuwerten, die bestimmten Vorrangsbeschränkungenentsprechen. Solche Beschränkungen erfordern, dass bestimmteAufgaben vor anderen ausgeführt werden müssen. KomplexeAblaufsplanungsprobleme sind ebenfalls kombinatorischer Art. Einund dasselbe RISKOptimizer-Programm kann alle diese Problemeund noch viele mehr lösen, die kein anderes Optimierungs-Toolhandhaben kann. Durch seine einzigartige Optimierungs- undSimulationstechnik kann RISKOptimizer praktisch Modelle jeden Typs,jeder Größe und jeder Komplexität optimieren.Trotz seiner offensichtlichen Leistungsstärke und Vorteile in Bezugauf Flexibilität ist RISKOptimizer recht einfach zu verwenden, da esfür den Benutzer nicht erforderlich ist, sich in den durch dasProgramm verwendeten komplizierten Optimierungstechnikenauszukennen. Für RISKOptimizer ist nicht das A und O IhresProblems, sondern nur ein Kalkulationstabellenmodell wichtig, durchdas ausgewertet werden kann, wie passend die verschiedenenSzenarien sind. Sie brauchen in der Kalkulationstabelle nur die Zellenauswählen, die die betreffenden Variablen enthalten, und dannRISKOptimizer auf das Gesuchte hinweisen. RISKOptimizer verbirgtauf intelligente Weise die komplizierte Technik und automatisiert denWHAT-IF-Prozess, durch den das Problem analysiert wird.RISKOptimizer 359

Zweifelsohne sind viele kommerzielle Programme für mathematischeProgrammierung und Modellerstellung vorhanden, aberKalkulationstabellen sind bei weitem am beliebtesten und werdenbuchstäblich zu Millionen pro Monat verkauft. Durch das intuitiveZeilen- und Spaltenformat sind Kalkulationstabellen leichtereinzurichten und beizubehalten als andere dedizierte Pakete.Kalkulationstabellen sind auch leichter zusammen mit anderenProgrammen, wie z. B. Textverarbeitungssystemen und Datenbanken,einzusetzten und bieten mehr integrierte Formeln,Formatierungsoptionen, Diagramme und Makros als andereeigenständigen Pakete. Da es sich bei RISKOptimizer um ein Add-In-Programm für Microsoft Excel handelt, haben Benutzer Zugriff aufsämtliche Funktionen und Entwicklungs-Tools, um so mühelosrealistischere Modelle ihres Systems aufzubauen.360 Einführung

Herkömmliche Optimierung im Vergleich zurSimulationsoptimierungRISKOptimizer verknüpft die Simulation mit der Optimierung undermöglicht dadurch das Optimieren von Modellen, dieUnbestimmtheitsfaktoren enthalten. Die Ergebnisse aus aufeinanderfolgenden Ausführungen des Simulationsmodells werden vonRISKOptimizer dazu verwendet, bessere und optimalere Lösungen zufinden. Dieser Abschnitt gibt Ihnen Hintergrundinformationendarüber, wie Simulation und Optimierung in RISKOptimizer Hand inHand gehen.Herkömmlicher Optimierungsprozess inKalkulationstabellenBeim herkömmlichen Optimierungsprozess in einerKalkulationstabelle mithilfe eines Optimierungs-Add-In, wie z. B.Solver oder Evolver, sind folgende Schritte erforderlich:1) Es muss eine Ausgabe- oder Zielzelle identifiziert werden, dieminimiert oder maximiert werden soll.2) Es muss ein Satz von Eingabe- oder „anpassbaren“ Zellenidentifiziert werden, deren Werte von Ihnen kontrolliert undderen mögliche Wertbereiche von Ihnen beschrieben werdenmüssen.3) Ebenfalls ist es erforderlich, einen Satz von Beschränkungeneinzugeben, die eingehalten werden müssen und oft durchAusdrücke wie COSTS=0 beschrieben werden.4) Anschließend wird eine Optimierung ausgeführt, durch die dieKalkulationstabelle wiederholt neu berechnet wird, und zwarunter Verwendung von verschiedenen möglichen Werten fürdie anpassbaren Zellen.5) Während dieses Prozesses:a) wird durch jede Neuberechnung ein neuer Wert für dieZielzelle generiertb) verwendet das Optimierungsprogramm diesen neuenZielzellenwert, um den nächsten Satz von anpassbarenZellen zu wählen, die ausprobiert werden sollenRISKOptimizer 361

c) wird dann anschließend eine weitere Neuberechnungausgeführt, durch die das Optimierungsprogramm eineneue Antwort oder einen neuen Wert zum Identifiziereneines neuen Satzes von Werten für die anpassbarenZellen erhält.Der unter 5) beschriebene Vorgang wird viele Male wiederholt, umdem Optimierungsprogramm zu ermöglichen, eine optimale Lösungzu identifizieren, d. h. einen Satz von Werten für die anpassbarenZellen, durch den der Zielzellenwert minimiert oder maximiertwerden kann.SimulationsoptimierungsprozessBei der Simulationsoptimierung mittels RISKOptimizer werden vieleder gleichen Schritte wie auch bei dem hier beschriebenenherkömmlichen Optimierungsprozess für Kalkulationstabellenverwendet. Es sind jedoch einige Änderungen nötig, um 1) dieEingabe der Unbestimmtheit in die Kalkulationstabelle zuermöglichen und 2), um Simulation anstelle von einfacherNeuberechnung der Kalkulationstabelle zu verwenden, damit eineneue „Antwort“ für die Zielzelle generiert wird, durch die dasOptimierungsprogramm das nötige Feedback erhält, um einen neuenSatz von Werten für die anpassbaren Zellen auswählen zu können.Der neue Prozess der Simulationsoptimierung mittels RISKOptimizerist nachstehend beschrieben, und zwar sind die Unterschiedegegenüber der herkömmlichen Kalkulationstabellenoptimierungdurch Fettdruck erkenntlich gemacht.1) Es werden Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionenverwendet, um den Bereich der möglichen Werte für dieunbestimmten Elemente im Modell zu beschreiben.2) Es wird eine Ausgabe- oder Zielzelle identifiziert sowie auch dieSimulationsstatistik (Mittelwert, Standardabweichung usw.)für die Zelle ausgewählt, die minimiert oder maximiert werdensoll.3) Auch muss ein Satz von Eingabe- oder „anpassbaren“ Zellenidentifiziert werden, deren Werte von Ihnen bestimmt und derenmögliche Wertbereiche von Ihnen beschrieben werden müssen.4) Ebenfalls ist es erforderlich, einen Satz von Beschränkungeneinzugeben, die eingehalten werden müssen und oft durchAusdrücke wie COSTS=0 beschrieben werden.Ferner können zusätzliche Beschränkungen eingegeben362 Herkömmliche Optimierung im Vergleich zur Simulationsoptimierung

werden, und zwar auf Basis von Simulationsstatistiken (z. B. 95.Perzentil von A11>1000).5) Anschließend wird eine Optimierung ausgeführt, durch die dieKalkulationstabelle bei jeder Simulation wiederholt simuliertwird, und zwar unter Verwendung von verschiedenen möglichenWerten für die anpassbaren Zellen. Während dieses Prozesses:a) generiert jede Simulation eine neue Verteilung vonmöglichen Werten für die Zielzelle wird aus dieserVerteilung die Statistik berechnet, die minimiert odermaximiert werden sollb) verwendet das Optimierungsprogramm diese neueStatistik für die Zielzelle, um den nächsten Satz von Wertenfür die anpassbaren Zellen zu wählen, der ausprobiertwerden sollc) wird dann anschließend eine weitere Simulationausgeführt, durch die das Optimierungsprogramm eine neueStatistik zum Identifizieren eines neuen Satzes von Wertenfür die anpassbaren Zellen erhältDer unter 5) beschriebene Vorgang wird viele Male wiederholt, umdem Optimierungsprogramm zu ermöglichen, eine optimale Lösungzu identifizieren, d. h. einen Satz von Werten für die anpassbarenZellen zu finden, durch den die Simulationsergebnis-Statistik für dieZielzelle minimiert oder maximiert werden kann.Die einzelnen Schritte der Optimierung mittelsRISKOptimizerEs wird hier jeder Schritt dieses Simulationsoptimierungsprozessesdetailliert aufgeführt:Eingabe derWahrscheinlichkeitsverteilungenIn RISKOptimizer werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen dazuverwendet, die in den Komponenten eines Modells enthaltendeUnbestimmtheit zu beschreiben. Sie können z. B. die FunktionRiskUniform(10;20) in eine Arbeitsblattzelle eingeben. Dadurch wirdangegeben, dass die Zellwerte durch eine Gleichverteilung mit einemMinimum von 10 und einem Maximum von 20 generiert werdensollen. Durch diesen Wertebereich wird der für Excel erforderlichefeste Einzelwert ersetzt. Bei der herkömmlichenArbeitsblattoptimierung kann dem Modell keine Unbestimmtheithinzugefügt werden, sodass die Verwendung vonWahrscheinlichkeitsverteilungen nicht möglich ist.RISKOptimizer 363

In RISKOptimizer wird dagegen eine Simulation des Modells für jedemögliche durch das Optimierungsprogramm generierte Kombinationvon Eingabewerten ausgeführt. Während dieser Simulationen werdenin RISKOptimizer Verteilungsfunktionen verwendet, um Proben vonmöglichen Werten zu erheben. In jeder Iteration der Simulation wirdein neuer Satz der durch die einzelnen Verteilungsfunktionen imArbeitsblatt erhobenen Werte verwendet. Diese Werte werden danndazu verwendet, das Arbeitsblatt neu zu berechnen und einen neuenWert für die Zielzelle zu generieren.Zielzelle undStatistikidentifizierenGenau wie bei Excel-Funktionen, enthalten Verteilungsfunktionenzwei Elemente, nämlich einen Funktionsnamen und Argumentswerte,die in Klammern gesetzt sind. Eine typische Funktion sieht wie folgtaus:RiskNormal(100;10)Genau wie bei Excel-Funktionen können auch VerteilungsfunktionenArgumente enthalten, die sich auf Zellen oder Ausdrücke beziehen,z. B.RiskTriang(B1;B2*1,5;B3)In diesem Fall wird der Zellwert durch eine Dreiecksverteilung(Triang) angegeben, und zwar durch den Minimalwert aus Zelle B1,dem Höchstwahrscheinlichkeitswert aus B2 (der mit 1,5 multipliziertwird) und dem Maximalwert aus Zelle B3.Verteilungsfunktionen können auch (genau wie bei Excel-Funktionen)in Zellformeln verwendet werden. Eine Zellformel könnte z. B. wiefolgt aussehen:B2: 100+RiskUniform(10;20)+(1,5*RiskNormal(A1;A2))Weitere Informationen über Eingabe von Wahrscheinlichkeitsverteilungenfinden Sie in diesem Handbuch oder in der Hilfe unterVerteilungsfunktionen.Sowohl in RISKOptimizer als auch bei der herkömmlichenKalkulationstabellenoptimierung wird eine Zielzelle identifiziert. Diesist die Zelle, deren Wert minimiert oder maximiert werden soll, oderdie Zelle, deren Wert so gut wie möglich einem voreingestellten Wertangenähert werden soll. Gewöhnlich ist dies das „Ergebnis“ desModells (z. B. der Gewinn oder die Gesamtsumme des Modells), aberes kann sich dabei auch um jede beliebige Zelle in derKalkulationstabelle handeln. In dieser Zelle muss sich eine Formelbefinden, die die unterschiedlichen Werte zurückgibt, und zwar jenach Änderung der anpassbaren Zellen.364 Herkömmliche Optimierung im Vergleich zur Simulationsoptimierung

In RISKOptimizer wird jedoch nicht der aktuelle Wert der Zielzelleminimiert oder maximiert, sondern eine „Statistik“, die mit denSimulationsergebnissen für die Zielzelle verknüpft ist. Währendeiner Optimierung führt RISKOptimizer aufeinander folgendeSimulationen aus, und zwar jeweils mit einem anderen Satz vonanpassbaren Zellwerten. Jede Simulation generiert eine Verteilungvon möglichen Ergebnissen für die Zielzelle. Es wird dabei nacheinem Satz von Werten für die anpassbaren Zellen gesucht, der z. B.den Verteilungsmittelwert der Zielzelle maximiert oder dieentsprechende Standardabweichung minimiert.In RISKOptimizer stehen sehr viele Minimierungs- oderMaximierungsoptionen zur Verfügung (z. B. für Mittelwert,Standardabweichung, Minimum usw.), da für jede versuchte Lösungdurch die damit verknüpfte Simulation nicht nur eine Antwortgeneriert wird. Die Simulation generiert in der Tat eine vollständigeVerteilung aller möglichen Ergebnisse für die Zielzelle, und zwareinschließlich Maximalwert, Mittelwert, Standardabweichung usw.Eine gewöhnliche Optimierung generiert dagegen nur einen einzigenneuen Zielwert für jede versuchte Lösung und dieser Wert ist dieeinzige mögliche Auswahl für das Minimieren oder Maximieren.Eingabe deranpassbaren ZellenEingabe vonBeschränkungenAnpassbare Zellen werden bei herkömmlicherKalkulationstabellenoptimierung und auch bei RISKOptimizer inähnlicher Weise eingegeben. Für jede Zelle, die während einerOptimierung geändert werden kann, wird ein möglicher Minimalundein möglicher Maximalwert eingegeben.Sowohl bei RISKOptimizer als auch bei der herkömmlichenKalkulationstabellenoptimierung können harte Beschränkungeneingegeben werden, die dann eingehalten werden müssen. Bei derherkömmlichen Kalkulationstabellenoptimierung werden harteBeschränkungen bei jeder Probelösung geprüft. Wenn dieBeschränkungen nicht eingehalten werden, wird die Lösungverworfen.RISKOptimizer 365

In RISKOptimizer wird dagegen für jede Probelösung einevollständige Simulation ausgeführt. Jede Simulation besteht aus einerAnzahl von Iterationen oder einzelnen Neuberechnungen derKalkulationstabelle unter Verwendung von neuen Proben aus denWahrscheinlichkeitsverteilungen im Modell. Eine harteBeschränkung kann getestet werden, und zwar:in jeder Iteration von jeder Simulation (Iterationsbeschränkung).Wenn eine Iteration irgendwelche Werte ergibt, die gegen dieharte Beschränkung verstoßen, wird die Probelösungzurückgewiesen. RISKOptimizer wird die Simulation evtl.anhalten, sobald durch eine Iteration zu erkennen ist, dass dieBeschränkung nicht eingehalten wird. Vielleicht wird dieSimulation aber auch weiter ausgeführt, da weitere Informationenüber die ungültige Lösung unter Umständen bei der Suche nachder besten Lösung behilflich sein könnten. Gewöhnlich werdenIterationsbeschränkungen nur dann verwendet, wenn sich dieWerte der beschränkten Zellen während der Simulation nichtändern.am Ende der Simulation (Simulationsbeschränkung). Diese Art derBeschränkung wird in Form einer Simulationsstatistik für eineKalkulationstabellenzelle angegeben, z. B. als Mean of A11>1000.In diesem Fall wird die Beschränkung am Ende der Simulationausgewertet. Durch eine Simulationsbeschränkung (im Gegensatzzur Iterationsbeschränkung) ist es nicht möglich, die Simulationvor Beendung anzuhalten.Eine zweite Art von Beschränkung, die so genannte „weicheBeschränkung“, kann ebenfalls in RISKOptimizer verwendet werden.Die sich aus den weichen Beschränkungen ergebenden Strafpunktewerden stets am Ende einer Simulation berechnet. Die berechnetenStrafpunkte werden dann der zu minimierenden oder maximierendenZielstatistik hinzugefügt (bzw. davon abgezogen).Weitere Informationen zur Eingabe von Beschränkungen sind unter„Beschränkungen“ in RISKOptimizer-Befehle zu finden.366 Herkömmliche Optimierung im Vergleich zur Simulationsoptimierung

Einstellung derOptimierungs- undSimulationsoptionenAusführung derOptimierungGenau wie bei der herkömmlichen Kalkulationstabellenoptimierung,sind auch in RISKOptimizer viele Optionen verfügbar, über die Siedie Länge der Laufzeit einer Optimierung steuern können. DurchRISKOptimizer werden jedoch neue Optionen hinzugefügt, mit derenHilfe reguliert werden kann, wie lange die einzelnen Simulationen fürjede Probelösung ausgeführt werden sollen.RISKOptimizer sucht stets nach besseren Lösungen und führt dieSimulationen so lange aus, bis der Vorgang durch die eingestelltenAnhalteoptionen gestoppt wird. RISKOptimizer kann eine bestimmteAnzahl von Minuten ausgeführt werden oder auch so lange, bis einebestimmte Anzahl von Probelösungen generiert wurde. Auch kannRISKOptimizer so lange ausgeführt werden, bis die besteSimulationsstatistik für die Zielzelle sich während einer bestimmtenAnzahl von Versuchen nicht mehr ändert.Ebenfalls kann angegeben werden, wie lange die Simulation für jedeProbelösung ausgeführt werden soll. Jede Simulation kannbeispielsweise eine bestimmte Anzahl von Iterationen ausgeführtwerden oder man überlässt es einfach RISKOptimizer, genau zubestimmen, wann jede Simulation beendet werden soll. Wenn das derFall ist, wird die Simulation gestoppt, sobald während derOptimierung die generierten Verteilungen für die Zielzelle sowieauch für die Zellen, auf die in den Simulationsbeschränkungenverwiesen wird, beständig oder stabil sind und die gewünschtenStatistiken entsprechend konvergieren.Bei Ausführung einer Optimierung durch RISKOptimizer wird dieKalkulationstabelle bei jeder Simulation mehrere Malehintereinander simuliert, und zwar unter Verwendung vonverschiedenen möglichen Werten für die anpassbaren Zellen.Während dieses Prozesses:1) generiert RISKOptimizer einen Satz von Werten für dieanpassbaren Zellen2) wird eine Simulation der Kalkulationstabelle ausgeführt,und zwar unter Verwendung der anpassbaren Zellen undder durch RISKOptimizer generierten Werte In jederIteration der Simulation werden aus allen in derKalkulationstabelle enthaltenden VerteilungsfunktionenWerteproben erhoben und wird die Kalkulationstabelle dannneu berechnet, um einen neuen Wert für die Zielzelle zuerstellen.RISKOptimizer 367

3) wird bei Abschluss jeder Simulation eine neue Verteilungder möglichen Werten für die Zielzelle generiert wird ausdieser Verteilung die Statistik berechnet, die minimiertoder maximiert werden soll werden Probelösung undSimulationsergebnisse verworfen, falls irgendwelcheSimulationsbeschränkungen nicht eingehalten werden. Indiesem Fall wird dann eine neue Probelösung zumSimulieren generiert.4) verwendet RISKOptimizer diese in der Simulationberechnete neue Statistik für die Zielzelle, um den nächstenSatz von anpassbaren Zellwerten zu wählen, die ausprobiertwerden sollen5) wird dann anschließend eine weitere Simulationausgeführt, durch die RISKOptimizer eine neue Statistikzum Identifizieren eines neuen Satzes von Werten für dieanpassbaren Zellen erhältDieser Prozess wird viele Male wiederholt, um RISKOptimizer zuermöglichen, eine optimale Lösung zu identifizieren, d. h. um einenSatz von Werten für die anpassbaren Zellen zu finden, durch den dieStatistik für den Zielzellenwert dann minimiert oder maximiert wird.368 Herkömmliche Optimierung im Vergleich zur Simulationsoptimierung

RISKOptimizer: Schritt für SchrittEinführungHier wird der gesamte RISKOptimizer-Optimierungsprozess Schrittfür Schritt beschrieben. Wir beginnen damit, dass wir einvordefiniertes Kalkulationstabellenmodell öffnen und dann fürRISKOptimizer das Problem definieren, indem wir dieentsprechenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Dialogfelderverwenden. Anschließend beobachten wir, wie RISKOptimizer nachLösungen sucht, und untersuchen einige der vielen Optionen imRISKOptimizer-Überwachungsprogramm.HINWEIS: Die nachstehenden Bildschirmabbildungen stammen ausExcel 2010. Falls Sie eine andere Excel-Version verwenden,entsprechen diese Abbildungen evtl. nicht ganz dem, was Sie auf demBildschirm sehen.Der Problemlösungsprozess beginnt mit einem Modell, durch das dasbetreffende Problem genau dargestellt wird. Das Modell mussWahrscheinlichkeitsverteilungen mit einbeziehen, durch die derBereich der möglichen Werte für evtl. vorhandene unbestimmteElemente beschrieben wird. Ihr Modell muss auch in der Lage sein,die Zielzelle und Beschränkungen in Bezug auf die gegebenen Werteund anpassbaren Zellen auszuwerten. Während RISKOptimizer nachLösungen sucht, wird durch die Simulationsergebnisse ein gewissesFeedback übermittelt, wodurch RISKOptimizer erkennen kann, wiegut oder schlecht die einzelnen Vermutungen sind, und somit in dieLage versetzt wird, zunehmend bessere Vermutungen zu treffen. BeiErstellung eines Modells des Problems muss genau geachtet werden,wie der Zielzellenwert berechnet wird, da RISKOptimizer sehrbemüht ist, die Simulationsergebnisse für diese Zelle zu maximieren(bzw. zu minimieren).RISKOptimizer 369

Öffnen einesBeispielmodellsRISKOptimizer startenUm die RISKOptimizer-Funktionen zu überprüfen, können Sie sichein RISKOptimizer-Beispielmodell ansehen, das beim Installieren von@RISK automatisch mit installiert wurde. Vorgehensweise:1) Öffnen Sie im Verzeichnis RISK6\Examples\RISKOptimizerExamples das Arbeitsblatt Fluggesellschafts-Einnahmenverwaltung.xlsx (oder .xls).Dieses Beispielblatt enthält ein Ertragsmanagement-Modell, durchdas die optimalen Begrenzungen bezüglich der Anzahl der zuverkaufenden Vollpreis- und Billigflugsitze für einen bestimmtenFlug identifiziert werden. Dies ist ein klassischesÜberbuchungsproblem: Eventuell werden mehr Tickets verkauft alsSitze vorhanden sind, wenn dadurch der erwartete Profit (unterBerücksichtigung der möglichen Kosten für Passagierstreichung beiüberbuchten Flügen) maximiert werden kann. Bei diesemstandardmäßigen Optimierungsproblem haben wir es jedoch miteiner besonderen Schwierigkeit zu tun, da einige der Schätzungen indiesem Modell unbestimmt oder „stochastisch“ sind. Das bezieht sichu. a. auf die Ticket-Nachfrage und die Anzahl der Passagiere in deneinzelnen Flugpreiskategorien, die bei dem betreffenden Flugtatsächlich an Bord gehen. Gewöhnlich werden hierbei Einzelpunkt-Schätzungen verwendet, wodurch eine normale Optimierungausgeführt werden kann. Aber was passiert, wenn diese Schätzungenfalsch sind? Vielleicht werden dann nicht genügend Reservierungenangenommen (wodurch auf dem Flug einige Sitze leer bleiben) oderes finden zu viele Überbuchungen statt. Auch ist es möglich, dass zuviele Billigflugsitze verkauft werden, was dann den Gewinnbeeinträchtigt. Oder es werden zu viele Vollpreissitze eingeplant,wodurch die Flugzeuge dann vielleicht halb leer fliegen müssen.370 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

RISKOptimizer ist in der Lage, diese Art von Optimierungsproblemzu lösen und Ihnen auch die Möglichkeit zu geben, dieUnbestimmtheit zu berücksichtigen, die das betreffende Modell mitsich bringt.Bei dem Beispiel über Fluggesellschaften müssen Sie zuerst mithilfevon Wahrscheinlichkeitsverteilungen die in Ihrem Modellenthaltende Unbestimmtheit beschreiben. Anschließend verwendenSie dann die Dialogfelder in RISK, um das Optimierungsproblemeinzurichten. Danach wird RISKOptimizer ausgeführt, um dieoptimalen Begrenzungen hinsichtlich der Anzahl an Vollpreis- undBilligflug-Reservierungen zu identifizieren sowie den Gewinn zumaximieren und dabei das Risiko in akzeptablen Grenzen zu halten.Beschreibung der Unbestimmtheit im ModellIn RISKOptimizer werden Wahrscheinlichkeitsverteilungenverwendet, um den Bereich der möglichen Werte für dieunbestimmten Elemente im Modell zu beschreiben. Durch eineWahrscheinlichkeitsverteilung können der Minimal- undMaximalwert für den Unbestimmtheitsfaktor angegeben werdensowie auch die relativen Wertwahrscheinlichkeiten zwischen demMinimum und dem Maximum.Vor Ausführung von RISKOptimizer werdenWahrscheinlichkeitsverteilungen mittelsWahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen eingegeben. Dies sindanpassbare @RISK-Funktionen, die genau wie standardmäßige Excel-Funktionen in die Zellen und Formeln der Kalkulationstabelleeingegeben werden können. Beispiel: RiskTriang(10;20;30) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung miteinem möglichen Minimalwert von 10, einemHöchstwahrscheinlichkeitswert von 20 und einem Maximalwert von30.Im Modell AIRLINES.XLS sind vier Unbestimmtheitsfaktorenvorhanden, die jeweils durch Wahrscheinlichkeitsverteilungenbeschrieben sind. 1. Wahrscheinlichkeitsverteilung: Ticket-Nachfrage (in Zelle F3), wie durch dieWahrscheinlichkeitsverteilung RiskNormal(C15;C16)beschrieben. Durch diese Funktion wird angegeben, dass derMittelwert für die Anzahl der verlangten Tickets bei 180 liegt unddass mit einer Standardabweichung von 30 gearbeitet wird.RISKOptimizer 371

Eingabe dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung:1) Wählen Sie die Zelle F3.2) Geben Sie die Formel =RUNDEN(RiskNormal(C15;C16);0) ein.Durch die Excel-Funktion RUNDEN wird einfach die durch dieRiskNormal-Funktion zurückgegebene Werteprobe genommenund auf den nächstgelegenen Ganzzahlwert auf- oder abgerundet.(Sie können also keine Nachfrage nach 175,65 Tickets haben!)Geben Sie anschließend Formeln für drei weitereWahrscheinlichkeitsverteilungen ein.Erscheinende Passagiere mit Vollpreisreservierungen (Zelle F9).Dies wird durch RiskBinomial(F7;1-C8) beschrieben, wasbedeutet, dass durchschnittlich 36 der zum Vollpreis gebuchtenFluggäste zum Flug erscheinen. Die tatsächliche Anzahl der zumFlug erscheinenden Fluggäste schwangt zwischen 0 und 38 (aberes ist sehr unwahrscheinlich, dass diese Zahl unter 30 liegenwird). Das kann am besten festgestellt werden, indem Sie auf dieZelle klicken und dann den @RISK-Befehl Verteilung definierenwählen.Erscheinende Passagiere mit Billigflugreservierungen (ZelleF8). Dies wird durch RiskBinomial(F4;1-C7) beschrieben, wasbedeutet, dass durchschnittlich 95 der zum Billigflugpreisgebuchten Fluggäste zum Flug erscheinen. Die tatsächlicheAnzahl der zum Flug erscheinenden Fluggäste schwangtzwischen 0 und 105 (wird aber wahrscheinlich nicht unter 80liegen).372 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

Zur Umbuchung bereite Fluggäste (Zelle F6) – wird durch dieFormel und Wahrscheinlichkeitsverteilung=WENN(F5=0;0;RiskBinomial(F5;C6))) beschrieben. Durch dieseFormel und Funktion wird die Anzahl der Fluggäste angegeben,die vielleicht bereit sein wird, ein Vollpreis-Ticket zu kaufen, fallskeine Billigflug-Tickets verfügbar sind.Weitere Informationen über diese und andere Wahrscheinlichkeitsverteilungenfinden Sie in diesem Handbuch oder in der Hilfe unterVerteilungsfunktionen.Da jetzt die Wahrscheinlichkeitsverteilungen, durch die dieUnbestimmtheit beschrieben wird, ordnungsgemäß in das Modelleingegeben worden sind, können Sie als Nächstes in RISKOptimizerüber die entsprechenden Dialogfelder die Optimierung einrichten.RISKOptimizer 373

Dialogfeld „RISKOptimizer – Modell“Vorgehensweise, um die RISKOptimizer-Optionen für diesesArbeitsblatt einzustellen:1) Wählen Sie im RISKOptimizer-Menü den BefehlModelldefinition.Es wird dann folgendes Dialogfeld angezeigt:Dieses Dialogfeld erleichtert den Benutzern, das Problem einfach undunkompliziert zu beschreiben. In dem im Lernprogramm gegebenenBeispiel wird versucht, die Begrenzungen für die Anzahl an VollpreisundBilligflugpreis-Reservierungen festzulegen, die angestrebtwerden sollte, um den Gesamtgewinn zu maximieren.374 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

Auswahl der Statistik für die ZielzelleProfit (Zelle F20) unter Fluggesellschaftseinnahmenverwaltung –Lernprogramm.xls – ist die sogenannte Zielzelle. Dies ist die Zelle,deren Simulationsstatistik minimiert oder maximiert werden soll,oder die Zelle, deren Simulationsstatistik so gut wie möglich einemvoreingestellten Wert angenähert werden soll. Vorgehensweise:1) Stellen Sie die Option Optimierungszielauf Maximum ein.2) Geben Sie die Zielzelle ($F$20) in das Feld „Zelle“ ein.3) Wählen Sie in der Dropdown-Liste den Eintrag „Mittelwert“, dadie Simulationsstatistik „Mittelwert“ maximiert werden soll.In den Dialogfeldern von RISKOptimizer können Zellverweise aufzwei Weisen eingegeben werden: 1) Sie können mit dem Cursor indas Feld klicken und dann den Verweis direkt in das Feld eingebenoder 2), Sie können im betreffenden Feld auf das Symbol fürVerweiseingabe klicken und dann die gewünschtenArbeitsblattzellen direkt mit der Maus auswählen.Eingabe des Min-Max-Bereichs füranpassbare ZellenHinzufügung anpassbarer ZellbereicheSie müssen jetzt angeben, wo sich die Zellen befinden, deren WerteRISKOptimizer anpassen soll, um nach Lösungen zu suchen. DieseVariablen werden blockweise hinzugefügt und bearbeitet, und zwarüber das Dialogfeld „Anpassbare Zellen“.1) Klicken Sie unter Anpassbare Zellbereiche auf Hinzufügen.2) Wählen Sie C19 aus, da dies in Excel die Zelle ist, die alsanpassbare Zelle hinzugefügt werden soll.Meistens ist es angebracht, die möglichen Werte für einenanpassbaren Zellbereich auf einen bestimmten Min-Max-Bereich zubegrenzen. In RISKOptimizer wird das „Bereichsbeschränkung“genannt. Dieser Min-Max-Bereich kann schnell und mühelos beiAuswahl der anzupassenden Zellen eingegeben werden. Im Beispielunter Fluggesellschaftseinnahmenverwaltung umfasst dieserBereich einen möglichen Minimalwert für anzustrebendeBilligflugreservierungen von 25 und einen Maximalwert von 150. Siekönnen diese Bereichsbeschränkung wie folgt eingeben:1) Geben Sie 63,50 cm die Zelle Minimum und 381,00 cm die ZelleMaximum ein.2) Wählen Sie im angezeigten Dialogfeld in der Zelle Werte den EintragGanzzahl aus.RISKOptimizer 375

Geben Sie jetzt eine zweite anzupassende Zelle ein:1) Klicken Sie auf Hinzufügen, um eine zweite anpassbare Zelleeinzugeben.2) Wählen Sie die Zelle C20.3) Geben Sie 0 als Minimum und 220 als Maximum ein.4) Wählen Sie in der Spalte Werte den Eintrag Ganzzahl aus.Hierdurch wird die letzte anpassbare Zelle (Zelle C20) angegeben, diedie Gesamtreservierungen zum Vollpreis darstellt.376 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

Wenn dieses Problem noch weitere Variablen hätte, würden wir dieseebenfalls als Sätze von anpassbaren Zellen hinzufügen. InRISKOptimizer können Sie eine unbegrenzte Anzahl von anpassbarenZellgruppen erstellen. Sie brauchen zu diesem Zweck lediglich erneutauf „Hinzufügen“ klicken.Etwas später möchten Sie vielleicht die anpassbaren Zellenüberprüfen oder einige der zugehörigen Einstellungen ändern. Daskann mühelos durch Bearbeitung des Min-Max-Bereichs in derTabelle geschehen. Auch können Sie einen Satz von Zellen auswählenund dann auf „Löschen“ klicken, um diesen zu entfernen.Auswahl einerLösungsmethodeBeim Definieren von anpassbaren Zellen können Sie die zuverwendende Lösungsmethode angeben. Für verschiedene Arten vonanpassbaren Zellen sind unterschiedliche Lösungsmethodenerforderlich. Lösungsmethoden werden jeweils für eine Gruppe vonanpassbaren Zellen eingestellt und können durch Klicken auf Gruppeund Anzeige des Dialogfelds Einstellungen für anpassbareZellgruppen geändert werden. Oft wird die standardmäßigeLösungsmethode „Formulierung“ verwendet, bei der der Wert jedereinzelnen Zelle unabhängig von den anderen Zellen geändert werdenkann. Da „Formulierung“ bereits als Standardmethode ausgewähltist, braucht hier nichts geändert werden.Die Lösungsmethoden „Formulierung“ und „Reihenfolge“ sind ambeliebtesten und können auch zusammen verwendet werden, umkomplexe, kombinatorische Probleme zu lösen. Durch dieLösungsmethode „Formulierung“ wird jede Variable als Bestandteileiner Formulierung behandelt und es wird versucht, die „besteKombination“ zu finden, indem der Wert der einzelnen Variablenunabhängig voneinander geändert wird. Im Gegensatz dazu werdenbei der Lösungsmethode „Reihenfolge“ die Werte unter denVariablen ausgetauscht. Mit anderen Worten, die Originalwertewerden neu angeordnet, um die beste Reihenfolge zu finden.RISKOptimizer 377

Iterations- undSimulationsbeschränkungenBeschränkungenRISKOptimizer ermöglicht Ihnen, Beschränkungen einzugeben. Dabeihandelt es sich um Bedingungen, die eingehalten werden müssen, umeine gültige Lösung zu generieren. In diesem Beispielmodell ist einezusätzliche Beschränkung enthalten, die eingehalten werden muss,damit der mögliche Satz an Werten für die Begrenzung von Billigflug-Tickets und Vollpreis-Tickets auch gültig ist. Diese beidenBeschränkungen sind zusätzlich zu den Bereichsbeschränkungen, diebereits für die anpassbaren Zellen eingegeben wurden. Dabei handeltes sich um folgende Beschränkungen:Die Wahrscheinlichkeit, dass der Profit 15.000 $ unterschreitet,darf nicht größer als 5 % seinJedesmal, wenn RISKOptimizer eine mögliche Lösung für Ihr Modellgeneriert, wird eine Simulation für diese Lösung ausgeführt. JedeSimulation besteht aus Hunderten oder Tausenden von Iterationenoder Neuberechnungen der Kalkulationstabelle. Bei jeder Iterationwird eine Werteprobe aus jeder Wahrscheinlichkeitsverteilung imModell erhoben. Anschließend wird das Modell dann unterVerwendung der neu erhobenen Werte erneut berechnet und somitein neuer Wert für die Zielzelle generiert. Bei Abschluss derProbelösungssimulation wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung fürdie Zielzelle generiert, und zwar unter Verwendung der für dieeinzelnen Iterationen berechneten Zielzellenwerte.Die Beschränkungen können durch RISKOptimizer überprüftwerden, und zwar entwedernach jeder Iteration der Simulation (Iterationsbeschränkung)oderam Ende jeder Simulation (Simulationsbeschränkung)Im Fluggesellschaftsmodell stellt „Die Wahrscheinlichkeit, dass derProfit 15.000 $ unterschreitet, darf nicht größer als 5 % sein“ eineSimulationsbeschränkung dar. In diesem Beispiel wird zu Ende derProbelösung das 5. Profitperzentil unter Verwendung von Werten ausallen Iterationen berechnet. Die Gültigkeit einer gegebenen Lösungwird dadurch entschieden, ob das 5. Perzentil auch der 15.000 $-Beschränkung entspricht.378 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

Beschränkungen werden im Dialogfeld „RISKOptimizer – Modell“ganz unten unter Beschränkungen angezeigt. In RISKOptimizerkönnen zwei Arten von Beschränkungen angegeben werden:Hinzufügung einerBeschränkungHarte Beschränkungen Dies sind Bedingungen, die eingehaltenwerden müssen, um eine gültige Lösung zu erhalten (bei einerharten Iterationsbeschränkung könnte es sich z. B. um C10

Einfache undFormelbeschränkungenZwei Formate – Einfach und Formel – können zur Eingabe vonBeschränkungen verwendet werden. Das Format Einfach ermöglichtdie Eingabe von Beschränkungen unter Verwendung einfacherVergleiche, wie z. B. = oder =. Eine typische Beschränkungdes Formats Einfach wäre z. B. 00; B1100;B1; -B1) in Zelle D1 eingegeben werden.Anschließend kann eine einfache Formatsbeschränkung hinzugefügtwerden, wodurch dann D1>0 sein muss.380 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

Um die Beschränkungen für das Fluggesellschaftsmodell einzugeben,müssen Sie zwei neue Beschränkungen angeben. Zuerst einmal dieharte Beschränkung Profit > 0 im Format Einfacher Wertebereich:1) Geben Sie in das Beschreibungsfeld „Mindestens 15.000 €verdienen“ ein.2) Geben Sie in das Feld „Zu beschränkender Bereich“ F20 ein.3) Wählen Sie rechts von „Zu beschränkender Bereich“ den Operator> aus.4) Geben Sie in das Feld „Maximum“ den Wert 15.000 ein.5) Löschen Sie links von Zu beschränkender Bereich den Operator,indem Sie in der Dropdown-Liste einen leeren Eintrag wählen.6) Wählen Sie in „Zu beschränkende Statistik“ den Wert „Perzentil“(X für ein gegebenes P) aus.7) Geben Sie 0,05 als zu verwendendes Perzentil ein.8) Klicken Sie auf OK, um diese Beschränkung einzugeben.RISKOptimizer 381

Ausführungszeit fürOptimierungAndere RISKOptimizer-OptionenDas Verhalten von RISKOptimizer während der Optimierung wirdzum Teil durch @RISK-Einstellungen gesteuert, über die alleSimulationen (einschließlich der außerhalb von RISKOptimizervorgenommenen) ausgeführt werden. Die gleiche Anzahl vonIterationen wird z. B. sowohl für RISKOptimizer-Simulationen alsauch für andere Simulationen verwendet. In unserem Beispiel istdieser Wert auf 500 eingestellt.Auch sind noch zusätzliche Optionen verfügbar, um einzustellen, wieRISKOptimizer während einer Optimierung funktionieren soll.Beispielsweise kann auf diese Weise die Ausführungszeit festgelegtwerden und welches Optimierungssystem verwendet werden soll.Durch RISKOptimizer kann eine Optimierung so lange wiegewünscht ausgeführt werden. Mithilfe der Anhaltebedingungenwird RISKOptimizer angewiesen, automatisch anzuhalten, wennentweder: a) eine bestimmte Anzahl an Szenarien oder Versuchenausgeführt wurde oder b) eine bestimmte Zeitspanne verstrichen ist oder c)keine Verbesserung in den letzten n Szenarien festgestellt wurde oder d) dieeingegebene Excel-Formel dem Wert WAHR entspricht oder e) einFehlerwert für die Zielzelle berechnet wurde. So können dieAnhaltebedingungen angezeigt und bearbeitet werden:1) Klicken Sie im Hauptmenü von RISKOptimizer auf den BefehlEinstellungen.2) Wählen Sie die Registerkarte Ausführungszeit.382 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

Im Dialogfeld Optimierungseinstellungen können Sie jede beliebigeKombination dieser Optimierungsanhaltebedingungen auswählenoder auch überhaupt keine. Falls Sie mehr als eine Anhaltebedingungwählen, stoppt RISKOptimizer, sobald eine der ausgewähltenBedingungen eintritt. Wenn Sie dagegen überhaupt keineAnhaltebedingung auswählen, wird RISKOptimizer so langeausgeführt, bis alle möglichen Lösungen ausprobiert worden sindoder Sie den Vorgang manuell anhalten, indem Sie in derRISKOptimizer-Symbolleiste auf die Schaltfläche Stop drücken.Versuche Zeitdauer Fortschritt Formel ist WAHRDurch diese Optionwird die Anzahl derSimulationeneingestellt, dieRISKOptimizerausführen soll.RISKOptimizer führteine Simulation füreinen kompletten Satzvon Variablen oderfür eine möglicheLösung des Problemsaus.RISKOptimizer wirdangehalten, sobaldeine bestimmteZeitspanneverstrichen ist. Dieskann durch eineDezimalzahlangegeben werden(z. B. 4,25).DieseAnhaltebedingungwird am beliebtestenbenutzt, weil dadurchdie Verbesserungfestgehalten undRISKOptimizer solange ausgeführt wird,bis kaum nochVerbesserungenauftreten.RISKOptimizerkönnte z. B.angehalten werden,wenn bereits 100Simulationenausgeführt wordensind und immer nochkeine Änderung imbisher besten Szenariofestgestellt wurde.RISKOptimizer wirdangehalten, wenn dieeingegebene Excel-Formel in derSimulation dem WertWAHR entspricht.1) Stellen Sie die Minuten auf 5 ein, damit RISKOptimizer genaufünf Minuten lang ausgeführt wird.Simulations-AusführungszeitSystemDurch RISKOptimizer wird eine volle Simulation Ihres Modells fürjede erstellte Probelösung ausgeführt und die Simulation wirdausschließlich gemäß @RISK-Simulationseinstellungen angehalten.Die Registerkarte System ermöglicht Ihnen, das SystemGentechnischer Algorithmus oder OptQuest für die Optimierungauszuwählen. Sie können es aber auch RISKOptimizer überlassen,automatisch das beste System für Sie zu wählen. Für dieses Modellsoll aber die Standardeinstellung Automatisch aktiviert bleiben.RISKOptimizer 383

Ausführung der OptimierungJetzt braucht dieses Modell nur noch optimiert werden, um diemaximale Anzahl an Reservierungen in jeder Flugpreiskategoriefestzulegen, damit der Profit maximiert wird. Vorgehensweise:1) Klicken Sie auf OK, um das DialogfeldOptimierungseinstellungen zu beenden.2) Klicken Sie im Hauptmenü von RISKOptimizer auf den BefehlStart.Während RISKOptimizer damit beginnt, an diesem Problem zuarbeiten, werden in Ihrer Kalkulationstabelle die aktuellen bestenWerte für die anpassbaren Zellen angezeigt, d. h. für die Begrenzungvon Billigflug-Tickets und Vollpreis-Tickets. Der beste Mittelwert fürProfit ist oberhalb des Diagramms zu sehen, das die beste Lösungzeigt.Während dieser Vorgang ausgeführt wird, ist im Fenster Evolver-Fortschritt Folgendes zu sehen: 1) die beste bisher gefundene Lösung,2) der Originalwert der ausgewählten Simulationsstatistik für dieZielzelle bei Beginn der RISKOptimizer-Optimierung, 3) die Anzahlder Simulationen Ihres Modells, die bisher ausgeführt wurden, unddie Anzahl der davon gültigen Simulationen (d. h. bei denen alleBeschränkungen eingehalten wurden) und 4) die bisher während derOptimierung verstrichene Zeit.384 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

In @RISK wird auch die Profitverteilung für jede der erkannten bestenLösungen angezeigt. Wenn Sie sich dieses Diagramm genaueransehen, werden Sie feststellen, dass bei der besten Lösung das 5.Perzentil des Profits oberhalb von 15.000 liegt.Während der Simulationsausführung können Sie jederzeit aufAktualisierung der Excel-Anzeige ein- und ausschalten klicken.Wenn diese Option aktiviert ist, wird der Bildschirm mit jederIteration neu aktualisiert.RISKOptimizer-ÜberwachungsprogrammIn RISKOptimizer kann auch ein kontinuierliches Protokoll der fürjede Probelösung ausgeführten Simulationen angezeigt werden.Dieses Protokoll ist während der Ausführung von RISKOptimizer imRISKOptimizer-Überwachungsprogramm zu sehen. DasÜberwachungsprogramm ermöglicht Ihnen, viele Aspekte desProblems zu untersuchen und zu ändern, während RISKOptimizer andiesem arbeitet. Das kontinuierliche Protokoll der ausgeführtenSimulationen kann wie folgt angezeigt werden:1) Klicken Sie im Fenster „RISKOptimizer-Fortschritt“ auf dasSymbol für „Überwachungsprogramm“ (d. h. auf die Lupe), umdas RISKOptimizer-Überwachungsprogramm anzuzeigen.2) Klicken Sie auf die Registerkarte Protokoll.In diesem Bericht sind die Simulationsergebnisse jeder Probelösungzu sehen. In der Spalte Ergebnis wird für jede Simulation der Wertder Zielzellenstatistik angegeben, die maximiert oder minimiertwerden soll – in diesem Fall der Mittelwert des Profits in F20. In denSpalten Ausgaben-Mittelw., Ausgaben-StdAbw., Ausgabe (min.) undAusgabe (max.) wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung für denZielzellenprofit beschrieben, der durch die einzelnen Simulationenberechnet wurde. In den Spalten C19 und C20 werden die Werteidentifiziert, die für die anpassbaren Zellen verwendet wurden. In derSpalte für Mindestens 15.000 € verdienen ist zu sehen, ob dieseBeschränkung bei jeder Simulation eingehalten wurde.RISKOptimizer 385

Anhalten derOptimierungNach fünf Minuten wird die Optimierung durch RISKOptimizerangehalten. Sie können die Optimierung aber auch anhalten,indem Sie1) Im Fenster RISKOptimizer-Überwachungsprogramm oderRISKOptimizer-Fortschritt auf das Symbol für Stop klicken.Sobald der RISKOptimizer-Prozess angehalten wird, ist dieRegisterkarte Anhalteoptionen zu sehen, auf der folgende Optionenverfügbar sind:Dieselben Optionen werden automatisch angezeigt, wennirgendwelche der im Dialogfeld RISKOptimizer-Optimierungseinstellungen eingestellten Anhaltebedingungeneingehalten werden.386 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

ÜbersichtsberichtIn RISKOptimizer können Sie einen Optimierungs-Übersichtsberichterstellen, der Informationen, wie z. B. Datum und Urzeit derAusführung, die verwendeten Optimierungseinstellungen, den fürdie Zielzelle berechneten Wert und den Wert der einzelnenanpassbaren Zellen, enthält.Dieser Bericht kann dazu verwendet werden, die Ergebnisse vonaufeinander folgenden Optimierungen zu vergleichen.Platzierung derErgebnisse imModellSo geben Sie die neue, optimierte Mischung von Begrenzungen für dieBegrenzung von Billigflug-Tickets und Vollpreis-Tickets in Ihr Arbeitsblattein:1) Klicken Sie auf die Schaltfläche Stop.Sie kehren zum Arbeitsblatt Fluggesellschafts-Einnahmenverwaltung- Lernprogramm.xlsx zurück, und zwar sind dort jetzt alle neuenvariablen Werte zu sehen, durch die die beste Lösung erstellt wurde.Die beste Lösung ist stets ein Mittelwert der Simulationsergebnissefür den Profit. Dies ist nicht dasselbe wie der Wert, der bei einereinfachen Neuberechnung des Profits mithilfe der besten variablenWerte angezeigt wird. Der beste Mittelwert ist in @RISK imAusgabediagramm zu sehen. Falls dieses Diagramm nicht angezeigtwird, klicken Sie in die Zelle und dann auf Ergebnisse durchsuchen,um das Diagramm einzublenden.RISKOptimizer 387

WICHTIGER HINWEIS: In unserem Beispiel ist zwar zu sehen, dassRISKOptimizer eine Lösung gefunden hat, die einen Gesamtprofit von20.605 € ergibt, aber das von Ihnen erarbeitete Ergebnis kann durchaushöher oder niedriger ausfallen. RISKOptimizer könnte auch eineandere Kombination aus Begrenzung von Billigflug-Tickets undVollpreis-Tickets gefunden haben, die das gleiche Gesamtergebnisergibt. Diese Differenzen ergeben sich dadurch, dass RISKOptimizersich in folgendem wichtigen Punkt von allen anderenproblemlösenden Algorithmen unterscheidet: Der Zufallsprozess derOptimierungssysteme ermöglicht RISKOptimizer, eine größereVielfalt von Problemen zu lösen und bessere Lösungen zu finden.Wenn Sie nach Ausführung von RISKOptimizer irgendeinArbeitsblatt speichern, werden alle Einstellungen in denRISKOptimizer-Dialogfeldern gleich mit gespeichert, selbst wenn Siedie Originalwerte des Arbeitsblattes nach Ausführung vonRISKOptimizer wiederherstellen. Beim nächsten Öffnen desArbeitsblattes werden dadurch die neuesten RISKOptimizer-Einstellungen automatisch mit geladen. In all den anderenArbeitsblattbeispielen sind die RISKOptimizer-Einstellungen bereitsvorhanden, sodass mit dem Optimieren sofort begonnen werdenkann.388 RISKOptimizer: Schritt für Schritt

RISKOptimizer-BefehleBefehl „Modelldefinition“Definiert sowohl das Ziel als auch die anpassbaren Zellenund die Beschränkungen für ein ModellDurch Auswahl des RISKOptimizer-Befehls „Modelldefinition“ wirddas Dialogfeld „Modell“ angezeigt.Dialogfeld „RISKOptimizer Modell“Dieses Dialogfeld wird dazu verwendet, in RISKOptimizer einOptimierungsproblem anzugeben oder zu beschreiben. DiesesDialogfeld ist in jeder neuen Excel-Arbeitsmappe anfangs leer, aberdie darin angegebenen Informationen werden zusammen mit derArbeitsmappe gespeichert. Mit anderen Worten, wenn dasArbeitsblatt wieder geöffnet wird, sind alle in das Dialogfeld„Modell“ eingegebenen Informationen darin enthalten. AlleKomponenten dieses Dialogfelds werden in diesem Abschnittbeschrieben.RISKOptimizer 389

Im Dialogfeld „Modell“ stehen folgende Optionen zur Verfügung:Optimierungsziel. Durch diese Option wird festgelegt, nachwelcher Antwort RISKOptimizer suchen soll. Bei Auswahl vonMinimum sucht RISKOptimizer nach variablen Werten, durch dieder kleinstmögliche Wert für die ausgewählteSimulationsergebnisstatistik der Zielzelle erzeugt wird (bis -1e300). Wenn dagegen Maximum gewählt wird, suchtRISKOptimizer nach variablen Werten, die den größtmöglichenWert für die ausgewählte Statistik ergeben (bis +1e300).Bei Auswahl von Zielwert sucht RISKOptimizer nach variablenWerten, die eine Wert für die gewählte Statistik erzeugen, dermöglichst nah an dem von Ihnen angegebenen Wert liegt. SobaldRISKOptimizer eine entsprechende Lösung findet, wird die Sucheautomatisch beendet. Wenn Sie beispielsweise angeben, dassRISKOptimizer den Mittelwert der Verteilung vonSimulationsergebnissen suchen soll, der möglichst nahe an 14liegt, erarbeitet RISKOptimizer u. U. ein Szenario, dass einenMittelwert von 13,7 oder 14,5 ergibt. 13,7 liegt natürlich näher an14 als 14,5, aber RISKOptimizer kümmert sich nicht darum, obder statistische Wert über oder unter dem angegebenen Wertliegt, sondern nur darum, wie dicht der gefundene Wert an demvon Ihnen angegebenen Wert liegt.Zelle Die Zelle oder Zielzelle enthält die Ausgabe Ihres Modells.Für diese Zielzelle wird durch Simulation eine Verteilung vonmöglichen Werten generiert, und zwar für jede vonRISKOptimizer erzeugte Probelösung (d. h. für jede Kombinationvon möglichen anpassbaren Zellwerten). Die Zielzelle sollte eineFormel enthalten, die entweder direkt oder über eine Reihe vonBerechnungen von den anpassbaren Zellen abhängt. Diese Formelkann mithilfe von standardmäßigen Excel-Formeln (wie z. B.SUM() oder auch mittels benutzerdefinierter VBA-Makrofunktionen erstellt werden. Bei Verwendung von VBA-Makrofunktionen kann RISKOptimizer sogar Modelle auswerten,die sehr komplex sind.Bei der Suche nach einer Lösung verwendet RISKOptimizer eineSimulationsergebnisstatistik der Zielzelle, um die „Fitness“ dereinzelnen möglichen Szenarien auszuwerten und um zubestimmen, welche variablen Werte weiter angepasst werdensollen. Bei Aufbau des Modells muss die Zielzelle die Fitness desgegebenen Szenarios reflektieren, damit RISKOptimizer beimBerechnen der Möglichkeiten auch den Fortschritt genau messenkann.390 RISKOptimizer-Befehle

Statistik Durch Eingabe in die Statistik geben Sie die statistischenSimulationsergebnisse für die Zielzelle an, die minimiert,maximiert oder auf einen bestimmten Wert eingestellt werdensoll. Die entsprechende Statistik dafür wird in der Dropdown-Liste ausgewählt.Um die Statistik für die Zielzelle auszuwählen, die minimiert,maximiert oder auf einen bestimmten Wert eingestellt werden soll,brauchen Sie die gewünschte Statistik nur in der angezeigtenDropdown-Liste auswählen. Wenn ein Perzentil oder Ziel für dieVerteilung der Zielzelle ausgewählt werden soll, bitte wie folgtvorgehen:1) Wählen Sie Perzentil (X für gegebenes P) oder Ziel (P fürgegebenes X).2) Geben Sie für Perzentil (X für gegebenes P) den gewünschten P-Wert (d. h. einen Wert zwischen 0 und 100) in das %-Feld ein.Der zu minimierende oder maximierende Wert ist der Wert, dermit dem eingegebenen Perzentil verknüpft ist. Mit anderenWorten, die Eingabe von „Perzentil (99%)“ veranlasstRISKOptimizer, die Kombination von anpassbaren Zellwerten zuidentifizieren, die das 99. Perzentil der Simulationsergebnis-Verteilung für die Zielzelle minimiert oder maximiert.RISKOptimizer 391

3) Geben Sie für das Ziel (P für gegebenes X), den gewünschten X-Wert ein. Der zu minimierende oder maximierende Wert ist dieSummenwahrscheinlichkeit, die mit dem eingegebenen Wertverknüpft ist. Mit anderen Worten, die Eingabe von „Ziel (1000)“veranlasst RISKOptimizer, die Kombination von anpassbarenZellwerten zu identifizieren, durch die dieSummenwahrscheinlichkeit des Wertes 1000 (die durchVerwendung der Simulationsergebnisverteilung für die Zielzelleberechnet wurde) minimiert oder maximiert wird.Mithilfe von @RISK-/RISKOptimizer-Statistikfunktionen, wie z. B.RiskMean, haben Benutzer die Möglichkeit, in Ihren Modellen diverseStatistiken zu erfassen. Um den Wert in solcher Zelle zu optimieren, brauchtdie zu optimierende Statistik nicht angegeben werden, da die Zelle dieseInformationen bereits enthält. Wählen Sie in diesem Fall in der Dropdown-Liste Statistik die Option Wert, um RISKOptimizer anzuweisen, beiBeendung einer Simulation den Wert einer bestimmten Zelle zu optimieren.Wenn ein Benutzer beispielsweise den Mittelwert der Zelle C5 optimierenmöchte, kann er =RiskMean(C5) in Zelle C6 eingeben, dann im DialogfeldModell die Zelle C6 als zu optimierende Zelle angeben und anschließend inder Dropdown-Liste Statistik die Option Wert wählen. Alternativ kann eraber auch C5 als die zu optimierende Zelle angeben und dann in derDropdown-Liste Statistik die Option Mittelwert auswählen.Anpassbare ZellbereicheIn der Tabelle Anpassbare Zellbereiche werden die einzelnen Bereicheangezeigt, die die von RISKOptimizer anzupassenden Zellen oderWerte enthalten, und zwar zusammen mit der für diese Zelleneingegebenen Beschreibung. Jeder Satz von anpassbaren Zellen ist ineiner horizontalen Zeile aufgelistet. Ein oder mehrere anpassbareZellbereiche können zu einer anpassbaren Zellgruppezusammengefasst werden. Alle Zellbereiche in einer anpassbarenZellgruppe verwenden die gleiche Lösungsmethode und wenn dergentechnische Algorithmus eingesetzt wird, auch die gleicheCrossing-over-Rate, Mutationsrate sowie die gleichen Operatoren.392 RISKOptimizer-Befehle

Da die anpassbaren Zellen die Variablen des Problems enthalten,müssen Sie mindestens eine Gruppe von anpassbaren Zellendefinieren, um RISKOptimizer verwenden zu können. Die meistenProbleme werden durch nur eine Gruppe von anpassbaren Zellenbeschrieben, aber kompliziertere Probleme erfordern evtl.verschiedene Blöcke von Variablen, um gleichzeitig mitunterschiedlichen Lösungsmethoden beigelegt werden zu können.Diese einzigartige Architektur ermöglicht den mühelosen Aufbau vonsehr komplexen Problemen aus vielen Gruppen von anpassbarenZellen.Folgende Optionen stehen zur Eingabe von anpassbarenZellbereichen zur Verfügung:Hinzufügen. Sie können neue anpassbare Zellen hinzufügen,indem Sie neben dem Listenfeld Anpassbare Zellen aufHinzufügen klicken. Wählen Sie die hinzuzufügende Zelle oderden Zellbereich aus. Daraufhin wird in der Tabelle AnpassbareZellbereiche eine neue Zeile angezeigt. Sie können in der Tabelleeinen Minimum- oder Maximum-Wert für die Zellen in demBereich angeben, und zwar zusammen mit dem zu prüfendenWertetyp, nämlich Ganzzahl-Werte im ganzen Bereich,diskontinuierliche Werte mit definierter Schrittgröße oderbeliebige Werte.Minimum und Maximum Nachdem Sie angegeben haben, wosich die anpassbaren Zellen befinden, wird durch den Eintragunter Minimum und Maximum der Bereich der für die einzelnenZellen akzeptablen Werte eingestellt. Standardmäßig wird fürjede anpassbare Zelle ein Realzahlwert(Doppelstellengleitkommawert) zwischen negativer und positiverUnendlichkeit eingestellt.Bereichseinstellungen sind Beschränkungen, die genaueingehalten werden müssen. In RISKOptimizer kann keineVariable einen Wert außerhalb der eingestellten Bereicheannehmen. Es ist zu empfehlen, möglichst genaue Bereiche fürdie Variablen einzustellen, um die Leistung von RISKOptimizerzu erhöhen. Vielleicht wissen Sie, dass der Wert nicht negativesein darf oder dass RISKOptimizer für eine bestimmte Variablenur Werte zwischen 50 und 70 ausprobieren soll.RISKOptimizer 393

Bereich Der Verweis auf die anzupassende Zelle wird in das FeldBereich eingegeben. Dieser Verweis kann durch Auswahl desBereichs mit der Maus in der Kalkulationstabelle oder durchEingabe eines Bereichsnamen in einen gültigen Excel-Verweis(z. B. Sheet!A1:BS) vorgenommen werden. Das Feld Bereich istfür alle Lösungsmethoden verfügbar. Bei der Methode„Formulierung“ oder „Budget“ können jedoch die OptionenMinimum, Maximum und Werte hinzugefügt werden, um dieEingabe eines Bereichs für die anpassbaren Zellen zuermöglichen.HINWEIS: Wenn den Variablen enge Bereiche zugewiesen werden,können Sie dadurch den Umfang der Suche begrenzen und somitdafür sorgen, dass RISKOptimizer schneller eine Lösung findet.Die Bereiche für die Variablen dürfen jedoch nicht zu engeingestellt werden, da RISKOptimizer sonst keine optimalenLösungen finden kann.Werte. Die Eingabe unter „Werte“ ermöglicht Ihnen,RISKOptimizer anzuweisen, alle in dem angegebenen Bereichbefindlichen Variablen als Ganzzahlen (z. B. 22; 21; 22),diskontinuierliche Realzahlen mit einer Schrittgröße von 0,5 (z. B.20; 20,5; 21; 21,5; 22) oder als Realzahlen im angegebenen Bereichzu behandeln. Diese Option ist nur bei den LösungsmethodenFormulierung und Budget verfügbar. Standardmäßig werdenalle Variablen als Realzahlen im angegebenen Bereich angesehen.Wenn beispielsweise ein Bereich von 1 bis 4 angegeben ist,bedeutet: „Beliebig“, dass alle Realzahlen zwischen 1 und 4eingeschlossen sind„Ganzzahl“, dass die Werte 1, 2, 3 und 4 eingeschlossensind „Diskontinuierlich mit Schrittgröße 0,5“, dass die Werte 1;1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 und 4 eingeschlossen sind394 RISKOptimizer-Befehle

Standardmäßig werden alle Realzahlen im angegebenen Bereich miteinbezogen. Die Option „Werte“ ist nur bei den LösungsmethodenFormulierung und Budget verfügbar.Durch Verwendung von „diskontinuierlichen“, anpassbaren Zellenwird die Anzahl der möglichen Lösungen im Vergleich zuanpassbaren Zellen mit „beliebigen“ Werten dramatisch reduziert.Zellen mit diskontinuierlichen Werten ergeben daher oft schnellereOptimierungen.Anpassbare ZellgruppenJede Gruppe von anpassbaren Zellen kann mehrere Zellbereicheenthalten. Dadurch können Sie eine Hierarchie vonZellbereichsgruppen aufbauen, die in Beziehung zueinander stehen.In jeder Gruppe kann jeder Zellbereich seine eigene Min-Max-Bereichsbeschränkung haben.Alle Zellbereiche in einer anpassbaren Zellgruppe verwenden diegleiche Lösungsmethode. Diese ist im Dialogfeld AnpassbareZellgruppeneinstellungen angegeben. Zum Zugriff auf diesesDialogfeld müssen Sie neben der Tabelle Anpassbare Zellbereicheauf die Schaltfläche Gruppe klicken. Sie haben die Möglichkeit, eineneue Gruppe zu erstellen, der Sie dann anpassbare Zellbereichehinzufügen oder in der Sie auch die Einstellungen einer bereitsvorhandenen Gruppe bearbeiten können.Im Dialogfeld Anpassbare Zellgruppeneinstellungen sind u. a.folgende Optionen verfügbar:Beschreibung. Beschreibt die Gruppe der anpassbarenZellbereiche in Dialogfeldern und Berichten.Lösungsmethode. Wählt die Lösungmethode aus, die in derGruppe für die einzelnen anpassbaren Zellbereiche verwendetwerden soll.RISKOptimizer 395

Wenn Sie in RISKOptimizer einen anzupassenden Zellbereichauswählen, geben Sie gleichzeitig eine Lösungsmethode an, die beimAnpassen dieser Zellen verwendet werden soll. Durch dieseLösungsmethoden werden die Werte Ihrer Variablen aufverschiedene Weise „jongliert“.Die Lösungsmethode „Formulierung“ behandelt z. B. jedeausgewählte Variable als den Bestandteil einer Formulierung, d. h.der Wert jeder Variable kann unabhängig von den Werten deranderen Variablen geändert werden. Bei der Lösungmethode„Reihenfolge“ werden dagegen die Werte unter den anpassbarenZellen ausgetauscht, wodurch die Originalwerte neu angeordnetwerden.In RISKOptimizer sind sechs Lösungsmethoden verfügbar. Dreidieser Lösungsmethoden (Formulierung, Reihenfolge undGruppierung) verwenden vollkommen unterschiedlicheAlgorithmen. Bei den anderen drei handelt es sich um Abkömmlingeder ersten drei Methoden, aber mit zusätzlichen Beschränkungen.Im folgenden Abschnitt wird die Funktion der einzelnenLösungsmethoden beschrieben. Um einen besseren Einblick in dieVerwendungsweise der einzelnen Lösungsmethoden zu erhalten,sollten Sie sich die in der Software anhaltenden Beispieldateien näheransehen.396 RISKOptimizer-Befehle

Lösungsmethode„Formulierung“„Formulierung“ ist die einfachste und beliebteste Lösungmethode. Siekönnen diese Methode überall dort verwenden, wo dieanzupassenden Variablen unabhängig voneinander verändert werdenkönnen. Sie sollten sich jede Variable wie eine Zutat zu einem Kuchenvorstellen. Bei Verwendung der Lösungsmethode „Formulierung“wird RISKOptimizer angewiesen, Zahlen für diese Variablen zugenerieren, um die beste Mischung zu finden. Die einzigeBeschränkung, die Sie Formulierungsvariablen auferlegen, ist einBereich (d. h. zwischen höchstem und niedrigstem Wert), in den dieseWerte fallen müssen. Diese Werte werden in den Feldern Min undMax des Dialogfelds „Anpassbare Zellen“ eingestellt (z. B. 1 bis 100).Auch müssen Sie angeben, ob RISKOptimizer mit Ganzzahlen (1, 2, 7)oder Realzahlen (z. B. 1,4230024 oder 63,72442) arbeiten soll.Es folgen einige Beispiele darüber, wie ein Satz von variablen Wertenevtl. vor Aufruf von RISKOptimizer in einem Arbeitsblatt aussehenkönnte, und welche beiden neuen Szenarien sich nach Verwendungder Lösungsmethode „Formulierung“ vielleicht daraus ergebenkönnten.Originalsatz vonvariablen WertenSatz 1 von möglichenFormulierungswerten23,472 15,344 37,452145 101 1909 32,44 7,07365.664 14.021 93.572Satz 2 von möglichenFormulierungswertenRISKOptimizer 397

Lösungmethode„Reihenfolge“Die Lösungsmethode „Reihenfolge“ ist die zweitbeliebteste Methodenach „Formulierung“. Bei der Methode „Reihenfolge“ handelt es sichum die Umsetzung einer Reihe von Werten, um die beste Anordnungdieser Werte zu finden. Im Gegensatz zu den Lösungsmethoden„Formulierung“ und „Budget“, bei denen RISKOptimizer angewiesenwird, Werte für die gewählten Variablen zu generieren, wird bei derMethode „Reihenfolge“ mit den in Ihrem Modell bereits vorhandenenWerten gearbeitet.Die Reihenfolge könnte z. B. die Folge darstellen, in der verschiedeneAufgaben auszuführen sind. Angenommen, Sie möchten die richtigeReihenfolge finden, in der fünf Aufgaben, die mit 1,2,3,4 und 5nummeriert sind, am besten auszuführen sind. Durch dieLösungsmethode „Reihenfolge“ würden in diesem Fall die 5 Wertedurcheinander gemischt werden, sodass ein mögliches Szenariovielleicht 3,5,2,4,1 sein könnte. Da RISKOptimizer hier lediglich die inIhrem ursprünglichen Arbeitsblatt gegebenen variablen Werteauswertet, wird bei der Lösungmethode „Reihenfolge“ kein Min-Max-Bereich für anpassbare Zellen eingegeben.Es folgen einige Beispiele darüber, wie ein Satz von variablen Wertenevtl. vor Aufruf von RISKOptimizer in einem Arbeitsblatt aussehenwürde, und welche beiden neuen Szenarien sich nach Verwendungder Lösungsmethode „Reihenfolge“ vielleicht daraus ergebenkönnten.Originalsatz vonvariablen WertenSatz 1 von möglichenReihenfolgewertenSatz 2 von möglichenReihenfolgewerten23,472 145 65.664145 23,472 99 65.664 14565.664 9 23,472398 RISKOptimizer-Befehle

Lösungsmethode„Gruppierung“Die Lösungsmethode Gruppierung sollte immer dann verwendetwerden, wenn es sich bei dem Problem um mehrere Elementehandelt, die in Sätzen gruppiert werden sollen. Standardmäßigentsprechen dann die durch RISKOptimizer erstellten verschiedenenGruppen der Anzahl der eindeutigen Werte, die bei Start einerOptimierung in den anpassbaren Zellen vorhanden sind. Wenn einigeder Gruppen zu Anfang der Optimierung nicht in der Arbeitsmappevorhanden sind, sollten Sie sicherstellen, dass die Liste der Gruppen-IDs angegeben wird, und zwar im Feld Gruppen-IDs des DialogfeldsAnpassbare Zellgruppeneinstellungen.Im Feld Gruppen-IDs können Sie einen Zellbereich angeben, der alleGruppen-IDs mit einbezieht.Falls die Option Alle Gruppen müssen verwendet werden gewähltwird, wird RISKOptimizer keine Lösungen anstreben, in der sich eineleere Gruppe befindet.Angenommen, ein Bereich von 50 Zellen enthält nur die Werte 2, 3,5und 17. Wenn Sie dann die 50 Zellen auswählen und die Wertemithilfe der Lösungsmethode „Gruppierung“ anpassen, wird jede der50 Zellen durch RISKOptimizer einer der drei Gruppen (2, 3,5 oder17) zugewiesen. Alle Gruppen werden durch mindestens eine deranpassbaren Zellen dargestellt. Das ist ungefähr so, als ob jede der 50Variablen in einen von mehreren Behältern geworfen und dabeidarauf geachtet wird, dass sich in jedem Behälter mindestens eineVariable befindet. Ein anderes Beispiel wäre das Zuweisen von einerReihe von Positionswerten (bei denen es sich z. B. um 1, 0 oder -1handeln kann) zu einem Handelssystem, um Kauf-, Verkauf- oderHaltepositionen anzuzeigen. Genau wie bei der Lösungsmethode„Reihenfolge“ werden auch hier durch RISKOptimizer bereitsvorhandene Werte angeordnet, sodass kein Min-Max-Bereich undauch keine Ganzzahloption zu definieren ist.HINWEIS: Bei Verwendung der Lösungsmethode „Gruppierung“dürfen keine Zellen leer gelassen werden, es sei denn, dass 0,0 eine derGruppen sein soll.RISKOptimizer 399

Sie werden vielleicht erkennen, dass anstelle der Lösungsmethode„Gruppierung“ evtl. auch die Lösungsmethode „Formulierung“verwendet werden kann, sofern bei dieser die Option „Ganzzahlen“aktiviert wird und die Bereiche von 1 bis 3 (oder entsprechend dervorhandenen Gruppenanzahl) eingestellt werden. Der Unterschiedliegt darin, wie die Suche durch „Formulierung“ und durch„Gruppierung“ ausgeführt wird. Bei „Gruppierung“ wird viel mehrauf die Werte aller Variablen geachtet, weil bei dieserLösungsmethode ein Satz von Variablen aus einer Gruppe durcheinen Satz von Variablen aus einer anderen Gruppe ausgetauschtwerden kann.Es folgen einige Beispiele darüber, wie ein Satz von variablen Wertenevtl. vor Aufruf von RISKOptimizer in einem Arbeitsblatt aussehenkönnte, und welche beiden neuen Szenarien sich nach Verwendungder Lösungsmethode „Gruppierung“ vielleicht daraus ergebenwürden.Originalsatz vonvariablen WertenSatz 1 von möglichenGruppierungswerten6 6 87 6 78 8 68 7 7Satz 2 von möglichenGruppierungswerten400 RISKOptimizer-Befehle

Lösungsmethode„Budget“Die Lösungsmethode „Budget“ ist ähnlich der Methode„Formulierung“, aber alle Werte der Variablen müssen einebestimmte Zahl ergeben. Diese Zahl ist die Gesamtsumme dervariablen Werte zur Zeit der Optimierung.Angenommen, Sie möchten die beste Methode zur Verteilung desjährlichen Budgets unter mehreren Abteilungen herausfinden. Durchdie Lösungsmethode „Budget“ würde in diesem Fall dieGesamtsumme der aktuellen Werte für diese Abteilungen als dasoptimal zu verteilende Gesamtbudget verwendet. Nachstehend sindeinige Beispiele darüber, wie zwei neue Szenarien evtl. nachVerwendung der Lösungsmethode „Budget“ aussehen würden.Originalsatz vonBudgetwertenSatz 1 von möglichenBudgetwerten200 93.1 223,53,5 30 010 100 -6710 0,4 67Satz 2 von möglichenBudgetwertenEs werden viele Werte ausprobiert, aber die Gesamtsumme bleibt 223,5.Lösungsmethode„Projekt“Anstelle der Lösungsmethode „Budget“ könnte z. B. dieLösungsmethode „Formulierung“ verwendet und dann eineBeschränkung hinzugefügt werden, durch die ein fester Gesamtwertfür die anpassbare Zelle angegeben wird. Diese Methode ist beiVerwendung des OptQuest-Systems zu empfehlen. Bei Verwendungdes gentechnischen Algorithmus ist jedoch die Budget-Methodeeffizienter.Die Lösungsmethode „Projekt“ ist ähnlich der Lösungsmethode„Reihenfolge“, aber gewisse Aufgaben müssen vor anderenausgeführt werden. Die Lösungsmethode „Projekt“ kann beimProjektmanagement dazu verwendet werden, die Reihenfolge neuanzuordnen, in der die Aufgaben ausgeführt werden sollen. Aber dieReihenfolge wird immer den Vorrangsbeschränkungen entsprechen.Ein mithilfe der Lösungsmethode „Projekt“ modelliertes Problemwird erheblich einfacher zu handhaben und zu verstehen sein, wenndie anpassbaren Zellen, die die Reihenfolge der Aufgaben enthalten,sich in einer Spalte und nicht in einer Zeile befinden. Bei dieserLösungsmethode wird nämlich davon ausgegangen, dass dievorhergehenden Aufgabezellen vertikal und nicht horizontalangeordnet sind. Es ist daher einfacher, Ihr Arbeitsblatt zuuntersuchen, wenn die anpassbaren Zellen ebenfalls vertikalangeordnet sind.RISKOptimizer 401

Nachdem Sie angegeben haben, wo sich die anpassbaren Zellenbefinden, sollten Sie im Dialogfeld unter Vorhergehende Aufgabenangeben, wo die Zellen der vorhergehenden Aufgaben zu finden sind.Es handelt sich hier um eine Zellentabelle, aus der hervorgeht, welcheAufgaben vor welchen anderen Aufgaben ausgeführt werdenmüssen. Die Lösungsmethode verwendet diese Tabelle, um in einemSzenario die Reihenfolge der Variablen neu anzuordnen, bis denVorrangsbeschränkungen voll entsprochen wird. Im Bereich dervorhergehenden Aufgaben sollte eine Zeile für jede in denanpassbaren Zellen befindliche Aufgabe vorhanden sein. Abgefangenmit der ersten Spalte des Bereichs der vorhergehenden Aufgaben,sollte die ID-Nummer jeder Aufgabe, von der die Aufgabe dieserZeile abhängt, in einer separaten Spalte aufgelistet werden.Beispiel für das Einrichten von Präzedenzfällen für die Lösungsmethode „Projekt“Der Bereich der Vorrangsaufgaben sollte mit n Zeilen mal m Spaltenangegeben werden, wobei n die Anzahl der im Projekt (d. h. in denanpassbaren Zellen) enthaltenden Aufgaben und m die Höchstanzahlan vorhergehenden Aufgaben, die eine Aufgabe hat, darstellt.Es folgen einige Beispiele darüber, wie ein Satz von variablen Wertenevtl. vor Aufruf von RISKOptimizer in einem Arbeitsblatt aussehenkönnte, und welche beiden neuen Szenarien sich nach Verwendungder Lösungsmethode „Projekt“ vielleicht ergeben würden, und zwarmit der Beschränkung, dass 2 immer nach 1 und 4 immer nach 2kommen muss.Originalsatz vonvariablen WertenSatz 1 von möglichenProjektwerten1 1 12 3 23 2 44 4 3Satz 2 von möglichenProjektwerten402 RISKOptimizer-Befehle

Lösungsmethode„Ablaufsplan“Ein Ablaufsplan ist ähnlich einer Gruppierung; es ist eine Zuweisungvon Aufgaben zu bestimmten Zeitperioden. Es wird davonausgegangen, dass jede Aufgabe gleichviel Zeit in Anspruch nimmt,genau wie Klassenstunden in einer Schule alle gleich lang sind.Hinweis: Die Lösungsmethode Ablaufsplan ist nur verfügbar, wenndas Optimierungssystem Gentechnischer Algorithmus verwendetwird.Anders als bei einer Gruppierung können Sie im Dialogfeld„Einstellungen für anpassbare Zellgruppe“ bei der Lösungsmethode„Ablaufsplan“ aber direkt die zu verwendende Anzahl anZeitblöcken (oder Gruppen) angeben. Sie werden feststellen, dass beiAuswahl der Methode „Ablaufsplan“ im unteren Teil des Dialogfeldsmehrere in Beziehung stehende Optionen angezeigt werden.Unter Optimierungsparameter können Sie auch einenBeschränkungszellenbereich anhängen. Dieser Bereich kann einebeliebige Länge haben, muss aber genau drei Spalten breit sein. AchtBeschränkungsarten sind möglich:1) (with) Die Aufgaben in der 1. und 3. Spalte müssen im gleichenZeitblock ausgeführt werden.2) (not with) Die Aufgaben in der 1. und 3. Spalte dürfen nicht im gleichenZeitblock ausgeführt werden.3) (before) Die Aufgabe in der 1. Spalte muss vor der Aufgabe in der 3.Spalte ausgeführt werden.4) (at) Die Aufgabe in der 1. Spalte muss im Zeitblock der 3. Spalteausgeführt werden.5) (not after) Die Aufgabe in der 1. Spalte muss zur selben Zeit oder vorder Aufgabe in der 3. Spalte ausgeführt werden.6) (not before) Die Aufgabe in der 1. Spalte muss zur selben Zeit oder nachder Aufgabe in der 3. Spalte ausgeführt werden.7) (not at) Die Aufgabe in der 1. Spalte darf nicht im Zeitblock der 3.Spalte ausgeführt werden.8) (after) Die Aufgabe in der 1. Spalte muss nach der Aufgabe in der 3.Spalte ausgeführt werden.RISKOptimizer 403

Als Beschränkung kann entweder ein numerischer Code (1 bis 8) oderdie Beschreibung (after, not at usw.) eingegeben werden. (Hinweis: Inallen Sprachversionen von RISKOptimizer kann mit den englischenBeschreibungen für Beschränkungen (z. B. after, not at usw.)gearbeitet werden. Das jeweilige Programm kann aber auch dieentsprechend übersetze Beschreibung verstehen.) Alle für dasProblem angegebenen Beschränkungen werden eingehalten. Siekönnen Beschränkungen erstellen, indem Sie auf Ihrem Arbeitsblatteine Tabelle einrichten, in der die linke und die rechte SpalteAufgaben darstellen und die mittlere Spalte die Art derBeschränkungen angibt. Eine Nummer von 1 bis 8 stellt die Art dervorstehend genannten Beschränkung dar. Die imBeschränkungsbereich befindlichen Zellen müssen dieBeschränkungsdaten enthalten, bevor Sie mit dem Optimierenbeginnen können.Diese Aufgabe Beschränkung Diese Aufgabe5 4 212 2 82 3 17 1 56 2 49 3 1404 RISKOptimizer-Befehle

Es folgen einige Beispiele darüber, wie ein Satz von variablen Wertenevtl. vor Aufruf von RISKOptimizer in einem Arbeitsblatt aussehenkönnte, und welche beiden neuen Szenarien sich nach Verwendungder Lösungsmethode „Ablaufsplan“ vielleicht daraus ergebenwürden.Originalsatz vonvariablen WertenSatz 1 der möglichenAblaufsplanwerteSatz 2 der möglichenAblaufsplanwerte1 1 12 1 33 3 11 1 22 2 23 3 2Anzahl derZeitblöcke undBeschränkungszellenHINWEIS: Wenn Sie die Lösungsmethode „Ablaufsplan“ wählen,werden immer Ganzzahlen (1,2,3 usw.) verwendet, ganz gleich, ob inden anpassbaren Zellen Zahlen mit oder ohne Dezimalstellenvorhanden sind.Weitere Informationen zu diesen Optionen sind in diesem Kapitel imAbschnitt Lösungsmethoden unter Ablaufsplan zu finden.VorhergehendeAufgabenWeitere Informationen zu diesen Optionen sind in diesem Kapitel imAbschnitt Lösungsmethoden unter Projekt zu finden.HINWEIS: Beim Erstellen mehrerer Gruppen von anpassbaren Zellenbitte sicherstellen, dass sich keine Kalkulationstabellenzelle inmehreren unterschiedlichen Gruppen befindet. Jede Gruppeanpassbarer Zellen sollte nur eindeutige anpassbare Zellen enthalten,so sonst die Werte der ersten Gruppe ignoriert und durch die Werteder zweiten Gruppe überschrieben werden. Wenn Sie meinen, dass einProblem am besten durch mehrere Lösungsmethoden darzustellen ist,sollten Sie die Variablen möglichst in mehrere Gruppen aufteilen.RISKOptimizer 405

BeschränkungenRISKOptimizer ermöglicht Ihnen, Beschränkungen oder Bedingungeneinzugeben, die eingehalten werden müssen, um eine gültige Lösungzu generieren. Im Dialogfeld Modelldefinition werden dieeingegebenen Beschränkungen in der Beschränkungstabelleangezeigt.Schaltfläche„Hinzufügen“ –Hinzufügen vonBeschränkungenDurch Klicken auf die Schaltfläche Hinzufügen neben derBeschränkungstabelle kann das DialogfeldBeschränkungseinstellungen angezeigt werden, in das dieBeschränkungen eingegeben werden. Über dieses Dialogfeld kann dergewünschte Beschränkungstyp sowie auch die entsprechendeBeschreibung, Definition und Auswertungszeit angegeben werden.406 RISKOptimizer-Befehle

BeschränkungstypGenauigkeit derBeschränkungIn RISKOptimizer können zwei Arten von Beschränkungenangegeben werden:Harte Beschränkungen – dies sind Bedingungen, die eingehaltenwerden müssen, um eine gültige Lösung zu erhalten (bei einerharten Iterationsbeschränkung könnte es sich z. B. um C10

AuswertungszeitSimulationsbeschränkungenHarte Beschränkungen können 1) bei jeder Iteration der Simulationeiner Probelösung (Iterationsbeschränkung) oder 2) am Ende derSimulation einer Probelösung (Simulationsbeschränkung)ausgewertet werden.Eine Iterationsbeschränkung ist eine Beschränkung, die bei jederIteration einer Simulation der gegebenen Probelösungausgewertet wird. Wenn eine Iteration irgendwelche Werteergibt, die gegen die harte Beschränkung verstoßen, wird dieProbelösung zurückgewiesen. RISKOptimizer wird dieSimulation evtl. anhalten, sobald durch eine Iteration zu erkennenist, dass die Beschränkung nicht eingehalten wird. Vielleicht wirddie Simulation aber auch weiter ausgeführt, da weitereInformationen über die ungültige Lösung unter Umständen beider Suche nach der besten Lösung behilflich sein könnten.Gewöhnlich werden Iterationsbeschränkungen nur dannverwendet, wenn sich die Werte in den beschränkten Zellenwährend der Simulation nicht ändern.Eine Simulationsbeschränkung wird in Form einerSimulationsstatistik für eine Kalkulationstabellenzelle angegeben,z. B. als Mean of A11>1000. In diesem Fall wird die Beschränkungam Ende der Simulation ausgewertet. Durch eineSimulationsbeschränkung (im Gegensatz zurIterationsbeschränkung) ist es nicht möglich, die Simulation vorBeendung anzuhalten.Auswertungszeit kann auf Automatisch eingestellt bleiben. BeiAutomatisch wird die Beschränkung als Iterationsbeschränkungangesehen, sofern sich die Werte in der beschränkten Zelle währendder Simulation nicht ändern. Andernfalls wird die Beschränkung alsSimulationsbeschränkung behandelt.Eine Simulationsbeschränkung wird in Form einerSimulationsstatistik für eine Kalkulationstabellenzelle angegeben,z. B. als Mean of A11>1000. Die für diese Beschränkung zuverwendende Statistik wird in der verfügbaren Dropdown-Listeausgewählt.408 RISKOptimizer-Befehle

Bei Verwendung einer Simulationsbeschränkung wird eineVerteilung von möglichen Werten für den Beschränkungsbereichgeneriert, und zwar während der Simulation der einzelnenProbelösungen. Am Ende jeder Simulation wird überprüft, ob dieBeschränkung auch eingehalten wurde. Wird eine harteSimulationsbeschränkung nicht eingehalten, wird die Probelösungeinfach verworfen. Wenn dagegen eine weiche Beschränkung nichteingehalten wird, bedeutet das, dass die zu minimierende odermaximierende Zielzellenstatistik mit einem entsprechenden Strafwertbelastet wird, und zwar auf Basis der eingegebenen Strafklausel(siehe Abschnitt Weiche Beschränkungen).Einfache undFormelbeschränkungenZwei Formate – Einfach und Formel – können zur Eingabe vonBeschränkungen verwendet werden.Das Format Einfach ermöglicht die Eingabe vonBeschränkungen unter Verwendung einfacher Vergleiche,wie z. B. = oder =. Eine typische Beschränkung desFormats Einfach wäre z. B. 00;B1100;B1; -B1) in Zelle D1 eingegeben werden.Anschließend kann eine einfache Formatsbeschränkung hinzugefügtwerden, wodurch dann D1>0 sein muss.RISKOptimizer 409

WeicheBeschränkungenWeiche Beschränkungen sind Bedingungen, die so gut wie möglicheingehalten werden sollten, die aber kompromittiert werden können,um ein erheblich besseres Fitness- oder Zielzellenergebnis zuerhalten. Bei Nichteinhaltung einer weichen Beschränkung wirddadurch das Zielzellenergebnis geändert, d. h. es wird weiter vomOptimalwert entfernt. Wie groß diese Änderung ist, wird durch eineStrafklausel berechnet, die bei Angabe der weichen Beschränkung miteingegeben wird.Hier sind weitere Informationen zu den Strafklauseln:Eingabe einer Strafklausel. RISKOptimizer arbeitet mit einerStandardstrafklausel, die beim ersten Eingeben einer weichenBeschränkung angezeigt wird. Es kann jedoch auch irgendeinegültige Excel-Formal eingegeben werden, um die Strafwerte zuberechnen, die bei Nichteinhaltung der weichen Beschränkungangewendet werden sollen. Die eingegebene Strafklausel solltedas Schlüsselwort deviation (Abweichung) enthalten, durch dasdargestellt wird, wie viel die Beschränkung überschritten wurde.Am Ende jeder Simulation einer Probelösung wird durchRISKOptimizer geprüft, ob die weiche Beschränkung eingehaltenwurde. Ist das nicht der Fall, wird die Höhe der Abweichung indie Strafformel eingegeben und dann berechnet, wie vieleStrafpunkte auf die Zielzellenstatistik anzuwenden sind.410 RISKOptimizer-Befehle

Diese Strafpunkte werden anschließend der berechneten Statistikentweder hinzugefügt oder davon abgezogen, um diese weniger„optimal“ zu machen. Wenn beispielsweise im DialogfeldRISKOptimizer – Modell im Feld Optimierungsziel die OptionMaximum ausgewählt wurde, werden die Strafpunkte von derberechneten Zielzellenstatistik abgezogen.Anzeige der Auswirkungen einer eingegebenen Strafklausel.RISKOptimizer enthält das Excel-Arbeitsblatt Strafklauseln undweiche Beschränkungen in RISKOptimizer.xlsx (oder .xls), dasdazu verwendet werden kann, die Auswirkungen verschiedenerStrafklauseln auf bestimmte weiche Beschränkungen undZielzellenergebnisse auszuwerten.Strafklauseln und weiche Beschränkungen in RISKOptimizer.xlsx(oder .xls) ermöglicht Ihnen, in Ihrem Modell eine weicheBeschränkung auszuwählen, deren Auswirkungen Sie analysierenmöchten. Die Strafklausel kann dann geändert werden, um zu sehen,wie dadurch aus einem bestimmten Beschränkungs-Nichteinhaltungswert ein spezieller Zielstrafwert entsteht. Wenn dieweiche Beschränkung z. B. A10

HINWEIS: Wenn Sie über das Dialogfeld „Stop“ mithilfe derOptionen unter „Anpassbare Zellwerte aktualisieren“ eine Lösung inIhrem Arbeitsblatt platzieren, enthält das in der Kalkulationstabellegezeigte berechnete Zielzellenergebnis keine Strafpunktwerte, diewegen nicht eingehaltener weicher Beschränkungen auferlegt wurden.Das die Strafpunktwerte enthaltende Zielzellenergebnis und dieAnzahl der Strafpunkte, die wegen der einzelnen nicht eingehaltenenweichen Beschränkungen auferlegt wurde, sind in RISKOptimizer nurin der Optimierungs-Arbeitsblattübersicht zu sehen.Implementierung von weichen Beschränkungen inArbeitsblattformeln. Strafklauseln können im Arbeitsblatt direktin den Formeln implementiert werden. Wenn weicheBeschränkungen im Arbeitsblatt implementiert werden, solltensie in RISKOptimizer nicht in das Hauptdialogfeld eingegebenwerden. Weitere Informationen über das Implementieren vonStrafklauseln im Arbeitsblatt sind im Abschnitt „WeicheBeschränkungen“ in Anhang B: Optimierung zu finden.412 RISKOptimizer-Befehle

Befehl „Einstellungen“ – Registerkarte„Ausführungszeit“Definiert die Ausführungszeiteinstellungen für eineOptimierungAuf der Registerkarte Ausführungszeit des DialogfeldsOptimierungseinstellungen werden die RISKOptimizer-Einstellungen angezeigt, durch die Ausführungszeit für dieOptimierung festgelegt wird. Durch diese Anhaltebedingungen wirdangegeben, wie und wann RISKOptimizer während einerOptimierung angehalten wird. Sobald Sie den Befehl Optimierungstarten wählen, wird RISKOptimizer fortlaufend ausgeführt, umdurch die fortgesetzten Simulationen bessere Lösungen zu finden, bisden ausgewählten Anhaltekriterien entsprochen wird. Sie könnenjede beliebige Anzahl von diesen Bedingungen aktivieren oder auchüberhaupt keine. Falls Sie keine Haltebedingung auswählen, wirdRISKOptimizer so lange ausgeführt, bis alle möglichen Lösungenausprobiert worden sind oder Sie auf die Schaltfläche Stop drücken.Sofern mehrere Bedingungen aktiviert sind, wird RISKOptimizerangehalten, sobald einer dieser ausgewählten Bedingungenentsprochen wird. Sie können diese Auswahlen auch außer Kraftsetzen und RISKOptimizer jederzeit manuell anhalten, indem Sie imRISKOptimizer-Überwachungsprogramm oder im Fenster Fortschrittauf die Schaltfläche Stop klicken.RISKOptimizer 413

Optionen fürOptimierungsausführungszeitOptionen für Optimierungsausführungszeit auf der RegisterkarteAusführungszeit:Versuche – Über diese Option kann RISKOptimizer angehaltenwerden, sobald eine bestimmte Anzahl von Simulationenausgeführt wurde. Für jede durch RISKOptimizer generierteProbelösung wird eine Simulation ausgeführt.Die Einstellung Versuche ist besonders nützlich, wenn verglichenwerden soll, wie effizient RISKOptimizer bei Verwendungverschiedener Modellierungsmethoden arbeitet. RISKOptimizerkann durch Änderung der Modellierung eines Problems oderdurch Auswahl einer anderen Lösungsmethode u. U. effizientergemacht werden. Wenn über ein Modell eine bestimmte Anzahlvon Simulationen ausgeführt wird, ist dadurch zu erkennen, wieeffizient RISKOptimizer beim Konvergieren auf eine Lösungarbeitet, und zwar ungeachtet jeglicher Differenzen in der Anzahlder ausgewählten Variablen, in der Geschwindigkeit derverwendeten Hardware oder in derBildschirmaktualisierungszeit. Ferner ist in RISKOptimizer dieOptimierungs-Arbeitsblattübersicht recht praktisch, um zwischenden Ausführungen die Ergebnisse zu vergleichen. WeitereInformationen zur Optimierungs-Arbeitsblattübersicht sind indiesem Kapitel unter „RISKOptimizer-Überwachungsprogramm,Abschnitt „Anhalteoptionen“, zu finden.Zeit – Diese Option ermöglicht Ihnen, RISKOptimizer soeinzustellen, dass nach einer bestimmten Anzahl von Stunden,Minuten oder Sekunden keine Szenarien mehr simuliert werden.Für diesen Eintrag kann jede beliebige positive Realzahl (z. B. 600,5,2 usw.) verwendet werden.Fortschritt – Über diese Option kann RISKOptimizer soeingestellt werden, dass keine Szenarien mehr simuliert werden,wenn der Fortschritt in der Zielzelle auf weniger als denangegebenen Wert zurückgefallen ist (Änderungskriterium). AlsGanzzahl kann die Anzahl der Simulationen angegeben werden,nach denen der noch verbleibende Fortschritt überprüft werdensoll. Im Feld Maximale Änderung kann ein Prozentsatz (z. B. 1%)als maximaler Änderungswert eingegeben werden.Angenommen, Sie versuchen den Mittelwert der Zielzelle zumaximieren, indem Sie Maximale Änderung auf 0,1 einstellen, undnach 500 Simulierungen die bis dahin beste Antwort dann 354,8ist. Falls die Option Fortschritt die einzige ausgewählteAnhaltebedingung ist, wird RISKOptimizer bei SimulationNr. 600 pausieren und nur dann weiter simulieren, wenn414 RISKOptimizer-Befehle

eine Antwort von 354,9 oder höher während der letzten100 Simulierungen gefunden werden konnte. Mit anderenWorten, wenn bei den von RISKOptimizer gegebenen Antwortenwährend der letzten 100 Simulationen nicht mindestens einFortschritt (d. h. ein Verbesserung) von 0,1 zu verzeichnen ist,wird angenommen, dass kaum noch eine Verbesserung zuerwarten ist, und die Suche daher beendet. Bei komplizierterenProblemen sollten Sie vielleicht die Anzahl der Simulationenhöher als 500 einstellen, bevor dann bestimmt wird, ob nochgenügend Verbesserungen generiert werden, um fortzufahren.Dies ist die beliebteste Anhaltebedingung, da sie dem Benutzerauf wirksame Weise ermöglicht, RISKOptimizer anzuhalten,sobald nicht mehr viele weitere Verbesserungen durchRISKOptimizer generiert werden. Falls Sie sich die Diagrammeder besten Ergebnisse auf der Registerkarte „Fortschritt“ desRISKOptimizer-Überwachungsprogramm ansehen, werden Siefeststellen, dass die Fortschrittskurve in den Diagrammenlangsam verflacht, bevor RISKOptimizer dann angehalten wird.Fortschritt ermöglicht Ihnen praktisch, automatisch dasvorzunehmen, was Sie auch manuell ausführen könnten, nämlichdas Programm so lange auszuführen, bis kaum nochVerbesserungen generiert werden.Formel ist WAHR. Bei dieser Anhaltebedingung wird dieOptimierung angehalten, sobald die eingegebene (oder bezogene)Excel-Formel dem Wert WAHR entspricht.Bei Fehler anhalten. Diese Anhaltebedingung lässt dieOptimierung anhalten, sobald ein fehlerhafter Wert für dieZielzelle berechnet wird.HINWEIS: Wenn Sie dagegen keine Anhaltebedingung auswählen,wird RISKOptimizer so lange ausgeführt, bis alle möglichenLösungen ausprobiert worden sind oder Sie den Vorgang manuellanhalten, indem Sie auf die Schaltfläche STOP drücken.Optionen fürSimulationsausführungszeitDurch RISKOptimizer wird eine volle Simulation Ihres Modells fürjede erstellte Probelösung ausgeführt und die Simulation wirdausschließlich gemäß @RISK-Simulationseinstellungen angehalten.Über diese Einstellungen kann eine feste Anzahl von Iterationenangegeben werden oder @RISK auch angewiesen werden,automatisch anzuhalten, und zwar auf Basis der Konvergenz vonStatistikwerten.RISKOptimizer 415

Befehl „Einstellungen“ – Registerkarte „System“Wählt das System und die Einstellungen für die OptimierungMithilfe der Registerkarte System im DialogfeldOptimierungseinstellungen wählen Sie das Optimierungssystemund die entsprechenden Einstellungen, die während der Optimierungverwendet werden sollen. In RISKOptimizer werden zweiOptimierungssysteme (OptQuest und Gentechnischer Algorithmus)verwendet, um nach den optimalen Lösungen für ein Problem zusuchen.OptimierungsmodusVerwendungoptimierenIn den meisten Fällen kann RISKOptimizer automatisch erkennen,welches System die besten und schnellsten Lösungen für Ihr Problemfinden kann. Dieser Modus wird über die Schaltfläche Automatischeingestellt. Es kann jedoch mitunter auch vorkommen, dass Sie ausirgendeinem Grund ein bestimmtes System verwenden möchten.Vielleicht haben Sie z. B. ein Modell, für das die nur im SystemGentechnischer Algorithmus verfügbare Lösungsmethode Projektoder Ablaufsplan erforderlich ist.Zur Suche nach den optimalen Lösungen für ein Problem sind zweiOptimierungssysteme – Gentechnischer Algorithmus und OptQuest– verfügbar.416 RISKOptimizer-Befehle

Gentechnischer Algorithmus ist das aus Evolver stammende System,das in RISKOptimizer vor Version 6.0 verwendet wurde. Das SystemGentechnischer Algorithmus kann man fast mit den Darwin’schenEvolutionsprinzipien vergleichen, indem eine Umgebung geschaffenwird, in der Hunderte von möglichen Lösungen für das Problemmiteinander wetteifern und nur die geeignetste überlebt. Genau wiebei der biologischen Evolution, kann jede Lösung ihre guten „Genen“durch Ergebnislösungen weitergeben, sodass die gesamteLösungspopulation davon profitieren kann.Im OptQuest-System werden die metaheuristische, mathematischeOptimierung und neutrale Netzwerkkomponenten dazu verwendet,die Suche nach den besten Lösungen für Entscheidungs- undPlanungsprobleme aller Art vorzunehmen. Durch OptQuest werdenhoch entwickelte metaheuristische Verfahren, einschließlich Tabu-Suche, neutrale Netzwerke, Streusuche und lineare Programmierung,in einer einzigen Kombinationsmethode vereint.Einstellungen fürden gentechnischenAlgorithmusAuf der Registerkarte System sind unter Einstellungen für dengentechnischen Algorithmus folgende Einstellungsmöglichkeiten zufinden:Populationsgröße – Durch Populationsgröße wird in RISKOptimizerangegeben, wie viele Organismen (oder vollständige Variablensätze)jeweils gespeichert werden sollen. Obwohl noch viel debattiert unduntersucht wird, um die optimale Populationsgröße zur Verwendungbei verschiedenen Problemen herauszufinden, wird allgemeinempfohlen, je nach Ausmaß des Problems 30 bis 100 Organismen inder Population zu verwenden (d. h. größere Populationen für größereProbleme). Bei einer größeren Population wird wahrscheinlich längerfür ein Problem gebraucht, aber dafür auch wegen des dann größeren„Genepools“ evtl, eher eine Globalantwort auf das Problem gefunden.Crossing-over und Mutation – Eines der schwierigsten Problemebeim Suchen nach optimalen Lösungen ist zu entscheiden, woraufman sich konzentrieren sollte, besonders wenn es für das Problempraktisch endlose Möglichkeiten zu geben scheint. Mit anderenWorten, wie viel Rechenzeit sollte dafür verwendet werden, neueBereiche im „Lösungsraum“ zu erforschen, und wie viel Zeit solltezum Feineinstellen der Lösungen in der Population benutzt werden,die sich bereits als ziemlich gut erwiesen hat?Ein Großteil des Erfolges des gentechnischen Algorithmus hat damitzu tun, dass dieser praktisch automatisch das rechte Gleichgewichtbeibehält. Die GA-Struktur ermöglicht guten Lösungen, sich„fortzupflanzen“, aber hält auch weniger gute Organismen am Leben,RISKOptimizer 417

um die Vielfalt und auch die Möglichkeiten zu erhalten, dass evtl. einverborgenes „Gen“ sich für die endgültige Lösung als wichtig erweist.Crossing-over und Mutation sind zwei Parameter, die sich auf denUmfang der Suche auswirken, und RISKOptimizer ermöglicht denBenutzern, diese Parameter vor und auch noch während desEntwicklungsprozesses zu ändern. Auf diese Weise kann einfachkundiger Benutzer der GA helfen, indem er entscheidet, woraufsich das Programm konzentrieren soll. Für die meisten Zweckebrauchen die Einstellungen für Crossover und Mutation (0,5 bzw. 0,1)nicht geändert werden. Für den Fall, dass Sie den Algorithmus fürdas Problem fein abstimmen, vergleichende Studien ausführen odersonst irgendwie experimentieren möchten, geben wir hier eine kurzeEinführung zu diesen beiden Parametern. Crossing-over-Rate – Die Crossing-over-Rate kann zwischen 0,01und 1,0 eingestellt werden und zeigt den Grad derWahrscheinlichkeit, dass zukünftige Szenarien oder„Organismen“ eine Mischung von Informationen aus dervorherigen Generation von übergeordneten oderVorgängerorganismen enthalten wird. Diese Rate kann durchsachkundige Benutzer geändert werden, um die Performance vonRISKOptimizer bei komplexen Problemen fein abzustimmen.Mit anderen Worten, eine Rate von 0,5 bedeutet, dass ungefähr50% der variablen Werte eines untergeordneten oderNachwuchsorganismus von dem einen und die übrigen Wertevon dem anderen Vorgängerorganismus abstammen werden.Eine Rate von 0,9 besagt dagegen, dass ca. 90% der Werte desNachwuchsorganismus vom ersten Vorgängerorganismus und ca.10% vom zweiten Vorgängerorganismus abstammen werden.Eine Crossing-over-Rate von 1 zeigt an, dass kein Crossoverstattfinden wird und somit nur Klone oder Duplikate derVorgängerorganismen ausgewertet werden.Die durch RISKOptimizer verwendete Standardrate ist 0,5. SobaldRISKOptimizer mit dem Lösen eines Problems begonnen hat,können Sie die Crossing-over-Rate mithilfe des RISKOptimizer-Überwachungsprogramm ändern (weitere Einzelheiten hierübersind unter „RISKOptimizer-Überwachungsprogramm“ in diesemKapitel zu finden). Mutationsrate – Die Mutationsrate kann zwischen 0,0 und 1,0eingestellt werden und weist auf die Wahrscheinlichkeit hin, dasszukünftige Szenarien einige Zufallswerte enthalten werden. Einehöhere Mutationsrate bedeutet einfach, dass mehr Mutationenoder „Zufallsgenwerte“ in die Population gelangen werden. Da418 RISKOptimizer-Befehle

die Mutation nach dem Crossover stattfindet, bedeutet eineMutationsrate von 1 (100% Zufallswerte), dass praktisch keinCrossover wirksam werden kann und dass RISKOptimizerausschließlich Zufallsszenarien erzeugen wird.Falls alle Daten der optimalen Lösung bereits irgendwo in derPopulation vorhanden waren, ist der Crossover-Operatorwahrscheinlich ausreichend, um schließlich die Lösungzusammenzustoppeln. Mutation hat sich als wichtiges Element inder biologischen Welt erwiesen, und zwar oft aus denselbenGründen, aus denen die Mutation auch im gentechnischenAlgorithmus benötigt wird: Mutation ist wichtig für dasAufrechterhalten einer mannigfaltigen Population vonunterschiedlichen Organismen, um zu vermeiden, dass diePopulation zu unflexibel wird, um sich der dynamischenUmgebung anzupassen. Genau wie in einem gentechnischenAlgorithmus sind es oft die genetischen Mutationen in derTierwelt, die schließlich zur Entwicklung von wichtigen neuenFunktionen führen.Für die meisten Zwecke reicht die standardmäßigeMutationseinstellung vollkommen aus. Diese Einstellung kannjedoch durch versierte Benutzer auch geändert werden, um diePerformance von RISKOptimizer bei komplexen Problemenentsprechend fein abzustimmen. Vielleicht entschließt sich derBenutzer, die Mutationsrate zu erhöhen, falls die Population inRISKOptimizer ziemlich homogen ist und während der letzten200 oder 300 Versuche keine neuen Lösungen mehr gefundenwurden. Eine typische Änderung der Einstellung ist von 0,06 auf0,2. Sobald RISKOptimizer mit dem Lösen eines Problemsbegonnen hat, können Sie die Mutationsrate mithilfe desRISKOptimizer-Überwachungsprogramm dynamisch ändern(weitere Einzelheiten hierzu sind weiter hinten in diesem Kapitelunter „RISKOptimizer-Überwachungsprogramm“ zu finden).Wenn Sie im Feld Mutationsrate in der Dropdown-Liste denEintrag Autom. wählen, wird die Mutationsrate automatischeingestellt. Das ermöglicht RISKOptimizer, die Mutationsrateautomatisch zu erhöhen, wenn ein Organismus sehr alt erscheint,d. h. wenn er über viele Versuche hinweg unverändert gebliebenist. Bei vielen Modellen können durch Auswahl von Autom.schneller bessere Ergebnisse erzielt werden, besonders dann,wenn die optimale Mutationsrate nicht bekannt ist.RISKOptimizer 419

OperatorenWenn in RISKOptimizer die Lösungsmethode „Formulierung“verwendet wird, sind auswählbare gentechnische Operatorenverfügbar. Wenn Sie im Dialogfeld Optimierungseinstellungen aufder Registerkarte System auf die Schaltfläche Operatoren klicken,können Sie einen bestimmten gentechnischen Operator (wie z. B.Heuristisches Crossover oder Begrenzungsmutation) wählen, ummögliche Werte für einen Satz von anpassbaren Zellen zu erstellen.Auch kann RISKOptimizer automatisch alle verfügbaren Operatorenprüfen, um den Operator zu finden, der für Ihr Problem am besten ist.Gentechnische Algorithmen verwenden gentechnische Operatoren,um aus den aktuellen Lösungen in der Population neue zu erstellen.Bei zwei der genetischen Operatoren, die in RISKOptimizerverwendet werden, handelt es sich um die Operatoren Mutation undCrossover. Durch den Operator Mutation wird bestimmt, obZufallsänderungen in „Genen“ (Variablen) vorgenommen sollen undauf welche Weise das passieren soll. Mithilfe des Operators Crossoverwird dagegen festgelegt, wie Lösungspaare in der Populationbestimmte „Genen“ austauschen können, um Nachwuchslösungen zuerzeugen, die besser für das Problem geeignet sind als dasVorgängerpaar.In RISKOptimizer stehen folgende speziellen gentechnischenOperatoren zur Verfügung:Lineare Operatoren – Diese Operatoren sind dazu da, Problemezu lösen, bei denen die optimale Lösung an der durch dieBeschränkungen definierten Grenze liegt. Dieses Mutations- undCrossover-Operatorpaar ist gut für das Lösen von linearenOptimierungsproblemen geeignet.Begrenzungsmutation – Dieser Operator ist dazu geeignet, aufschnelle Weise Variablen zu optimieren, die sich auf monotoneArt auf das Ergebnis auswirken und auf die Bereichsbegrenzungeingestellt werden können, ohne gegen die Beschränkungen zuverstoßen.420 RISKOptimizer-Befehle

Cauchy-Mutation – Dieser Operator ist dafür konzipiert,hauptsächlich kleine Änderungen in Variablen zu erzeugen, kannaber mitunter auch für große Änderungen eingesetzt werden.Ungleichförmige Mutation – Dieser Operator erzeugt beizunehmender Anzahl von berechneten Versuchen immer kleinerwerdende Mutationen. Das ermöglicht RISKOptimizer, dieAntworten fein abzustimmen.Arithmetisches Crossover – Dieser Operator erzeugt neueNachwuchslösungen, und zwar durch arithmetischesKombinieren der beiden Vorgängerlösungen. Diese Methodekann anstelle des Genenaustauschs verwendet werden.Heuristisches Crossover – Dieser Operator verwendet die durchdie beiden Vorgängerlösungen erzeugten Werte, um zubestimmen, wie die Nachwuchslösung generiert wird. Durchdiesen Operator wird in der aussichtsreichsten Richtung gesuchtund auch lokal fein abgestimmt.Je nach Art des Optimierungsproblems können evtl. durchverschiedene Kombinationen von Mutations- und Crossover-Operatoren die besten Ergebnisse erzielt werden. Auf derRegisterkarte Operatoren des Dialogfelds Einstellungen für anpassbareZellgruppen können bei Verwendung der LösungsmethodeFormulierung beliebig viele Operatoren ausgewählt werden, BeiAuswahl mehrerer Operatoren prüft RISKOptimizer alle sich darausergebenden gültigen Kombinationen, um für Ihr Modell die besteKombination zu identifizieren. Nach Ausführung des Modellswerden die einzelnen ausgewählten Operatoren in derOptimierungsübersicht nach Performance rangmäßig eingestuft. Beinachfolgenden Ausführungen desselben Modells können dann evtl.schnellere und bessere Optimierungen erreicht werden, indem Sieausschließlich die in der Optimierungsübersicht zu sehendenleistungsstärksten Operatoren auswählen.RISKOptimizer 421

Befehl „Einstellungen“ – Registerkarte „Makros“Definiert die Makros, die während einer Optimierungausgeführt werden sollenWährend einer Optimierung und während Simulation der einzelnenProbelösungen können zu verschiedenen Zeiten VBA-Makrosausgeführt werden. Dies ermöglicht die Entwicklung vonbenutzerdefinierten Berechnungen, die dann während derOptimierung aufgerufen werden.Makros können zu folgenden Zeitpunkten während einerOptimierung ausgeführt werden:Bei Optimierungsstart – Makro wird nach Klicken auf dasSymbol für „Ausführen“ und vor Generierung der erstenProbelösung ausgeführt.Nach Ausgabespeicherung – Makro wird nach jeder Simulationund nach Speicherung der für die Zielzellenverteilung zuoptimierenden Statistik ausgeführt.Bein Beendung der Optimierung – Makro wird nach Beendungder Optimierung ausgeführt.422 RISKOptimizer-Befehle

Durch diese Funktion können Berechnungen, die nur durch einMakro vorgenommen werden können, während einer Optimierungausgeführt werden. Iterative Schleifenberechnungen undBerechnungen, die neue Daten aus externen Quellen erfordern, sindBeispiele solcher Berechnungen, die Makros erfordern.Der auszuführende Makro wird durch den Makronamen definiert.Makros, die bei jeder Simulation oder jeder Iteration einer Simulationausgeführt werden sollen, können bei den @RISK-Simulationseinstellungen auf der Registerkarte Makro angegebenwerden.RISKOptimizer 423

Befehl „Starten“Startet eine OptimierungDurch Auswahl dieses Befehls wird eine Optimierung des aktivenModells und der aktuellen Arbeitsmappe gestartet. SobaldRISKOptimizer startet, wird das Fenster RISKOptimizer-Fortschrittangezeigt.In diesem Fenster ist Folgendes zu sehen:Iteration oder die Anzahl der in der aktuellen Simulationausgeführten Iterationen.Versuch oder die Gesamtanzahl der ausgeführten Simulationen(Anzahl gültig weist auf die Anzahl hin, für die alleBeschränkungen eingehalten wurden).Ausführungszeit oder wie lange die Ausführung gedauert hat.Original oder der ursprüngliche Wert der Statistik für dieZielzelle, und zwar wie in der anfänglichen Simulation berechnet,die unter Verwendung der im Arbeitsblatt für die anpassbarenZellen vorhandenen Werte ausgeführt wurde.Bester oder derzeit bester Wert für die Zielzellenstatistik, dieminimiert oder maximiert werden soll.Während der Optimierung wird in Excel in der Statusleiste auch deraktuelle Fortschritt in der Analyse angezeigt.Im Fenster „Fortschritt“ sind in der RISKOptimizer-Symbolleistefolgende Optionen verfügbar:Excel-Aktualisierungsoptionen anzeigen – Hierdurch könnendie Excel-Aktualisierungsoptionen ein- bzw. ausgeschaltetwerden. Wenn diese Option aktiviert ist, wird der Bildschirm mitjeder Iteration neu aktualisiert.424 RISKOptimizer-Befehle

RISKOptimizer-Überwachungsprogramm anzeigen. Zeigt dasvollständige Fenster „RISKOptimizer-Überwachungsprogramm“an.Ausführen. Bei Klicken auf dieses Symbol beginntRISKOptimizer mit der Suche nach einer Lösung, und zwar aufBasis der aktuellen Beschreibung im Dialogfeld „RISKOptimizer –Modell“. Wenn Sie RISKOptimizer pausieren lassen, können Sietrotzdem noch auf das Symbol für „Ausführen“ klicken, um dieSuche nach besseren Lösungen fortzusetzen.Pausieren. Falls Sie den RISKOptimizer-Prozess pausieren lassenmöchten, brauchen Sie nur auf das Symbol für „Pausieren“klicken, um den RISKOptimizer-Prozess vorübergehend zu„fixieren“. Während des Pausierens möchten Sie vielleicht dasRISKOptimizer-Überwachungsprogramm öffnen und erkundensowie Parameter ändern, die gesamte Population begutachten,einen Statusbericht anzeigen oder ein Diagramm kopieren.Stop. Hält die Optimierung an.Diagramm derbesten LösungWährend einer Optimierung wird in @RISK auch dieOptimierungszielzellen-Verteilung für die einzelnen neu erkanntenbesten Lösungen angezeigt. Dies passiert, wenn in den @RISK-Simulierungseinstellungen die Option Ausgabediagrammautomatisch anzeigen ausgewählt ist.RISKOptimizer 425

Befehl „Beschränkungs-Solver“Durch diesen Befehl wird der Beschränkungs-Solverausgeführt.HINWEIS: Der Beschränkungs-Solver ist recht nützlich, wenn bei derOptimierung das System Gentechnischer Algorithmus verwendetwird. Wird dagegen bei der Optimierung das System OptQuesteingesetzt, ist der Beschränkungs-Solver Im Allgemeinen nichterforderlich. Die nachstehende Beschreibung bezieht sich nur auf dasSystem Gentechnischer Algorithmus.Der Beschränkungs-Solver ermöglicht RISKOptimizer, besser mitModellbeschränkungen fertig zu werden. Bei Ausführung einerOptimierung wird in RISKOptimizer davon ausgegangen, dass dieanpassbaren Originalzellwerte allen harten Beschränkungenentsprechen, d. h., dass die ursprüngliche Lösung auch gültig ist.Sollte das nicht der Fall sein, muss der Algorithmus u. U. sehr vieleSimulierungen ausführen, bevor die erste gültige Lösung gefundenwird. Wenn ein Modell jedoch mehrere Beschränkungen enthält, ist esvielleicht nicht klar zu sehen, welche anpassbaren Zellwerte mit allenBeschränkungen übereinstimmen.Wenn das RISKOptimizer-Modell mehrere harte Beschränkungenenthält und die Optimierungen fehlschlagen, weil alle Lösungenungültig sind, erhalten Sie eine entsprechende Meldung, damit derBeschränkungs-Solver ausgeführt werden kann. Der Beschränkungs-Solver führt Optimierungen in einem speziellen Modus aus, um nacheiner Lösung zu suchen, die allen harten Beschränkungen entspricht.Dem Benutzer wird der Fortschritt in der Optimierung genausoangezeigt, wie das bei normalen Optimierungen der Fall ist. ImFenster RISKOptimizer-Fortschritt wird die Anzahl derBeschränkungen angezeigt, die in der Original- und der bestenLösung eingehalten werden.426 RISKOptimizer-Befehle

Über eine Schaltfläche im Fenster RISKOptimizer-Fortschritt kannder Benutzer auf das RISKOptimizer-Überwachungsprogrammumschalten. Im Modus Beschränkungs-Solver sind die Einzelheitendes Fortschritts in der Optimierung genauso wie bei Optimierungenim Normalmodus zu sehen, und zwar auf den RegisterkartenFortschritt, Übersicht, Protokoll, Population und Diversity. ImModus Beschränkungs-Solver enthält das Überwachungsprogrammdie zusätzliche Registerkarte Beschränkungs-Solver. Auf dieserRegisterkarte ist der Status (Eingehalten oder Nicht eingehalten) dereinzelnen harten Beschränkungen für die Beste, Original und LetzteLösung zu sehen.Im Beschränkungs-Solver wird die Optimierung automatischangehalten, sobald eine Lösung gefunden wird, die allen hartenBeschränkungen entspricht. Die Optimierung kann aber auch imFenster RISKOptimizer-Fortschritt oder im RISKOptimizer-Überwachungsprogramm durch Klicken auf eine Schaltflächeangehalten werden. Nach Ausführung des Beschränkungs-Solverskönnen Sie auf der Registerkarte Anhalteoptionen desRISKOptimizer-Überwachungsprogramms genau wie beiOptimierungen im Normalmodus die Beste, Original oder LetzteLösung wählen.Der Beschränkungs-Solver braucht vor Ausführung nicht ersteingerichtet werden, da er die im Modell angegebenen Einstellungenverwendet. Nur das Optimierungsziel wird geändert: das neue Zielbesteht darin, eine Lösung zu finden, die allen hartenBeschränkungen entspricht.RISKOptimizer 427

Auf der Registerkarte Anhalteoptionen befindet sich die zusätzlicheOption In dieser Optimierung den Ausgangswert auf „VerwendeterWert“ einstellen (empfohlen). Diese Option ist bei nicht festgelegtemAusgangszufallswert zu empfehlen, da dann die Beschränkungen, dieim Beschränkungs-Solver eingehalten wurden, evtl. im Normalmodusnicht mehr eingehalten werden, selbst wenn die anpassbarenZellwerte dieselben sind. Das hängt damit zusammen, dass dieSimulationsergebnisse vom Ausgangswert abhängen. Diese Option istabgeblendet, wenn der Ausgangswert vor Ausführung derOptimierung im Beschränkungs-Solver im DialogfeldOptimierungseinstellungen bereits festgelegt wurde.428 RISKOptimizer-Befehle

RISKOptimizer-ÜberwachungsprogrammWenn Sie im Fenster „RISKOptimizer-Fortschritt“ auf dasLupensymbol klicken, wird das RISKOptimizer-Überwachungsprogramm angezeigt. Dieses Programm reguliert undberichtet über sämtliche RISKOptimizer-Aktivitäten.Vom Überwachungsprogramm aus können Sie Parameter ändern undauch den Fortschritt der Optimierung analysieren. Ferner haben Siedie Möglichkeit, unten im RISKOptimizer-Überwachungsprogrammin der Statusleiste Echtzeit-Informationen über das Problem sowieauch Informationen über den Fortschritt in RISKOptimizer anzeigenzu lassen.RISKOptimizer-Überwachungsprogramm –Registerkarte „Fortschritt“Zeigt die Fortschrittsdiagramme für den Zielzellenwert anÜber die Registerkarte Fortschritt kann in RISKOptimizer grafischdargestellt werden, wie sich die Ergebnisse für die ausgewählteZielzelle mit jeder Simulation ändern.In den Fortschrittsdiagrammen ist die Anzahl der ausgeführtenSimulationen auf der x-Achse und der Zielzellenwert auf der y-Achsezu sehen. Durch Klicken mit der rechten Maustaste auf dasDiagramm Fortschritt wird das Dialogfeld Diagrammoptioneneingeblendet, in dem das Diagramm Ihren Wünschen angepasstwerden kann.RISKOptimizer 429

Dialogfeld„Diagrammoptionen“Im Dialogfeld „Diagrammoptionen“ sind die Einstellungen zu sehen,die im angezeigten Diagramm für Titel, Legenden, Skalierung undSchriftart zuständig sind.430 RISKOptimizer-Überwachungsprogramm

RISKOptimizer-Überwachungsprogramm –Registerkarte „Übersicht“Zeigt Einzelheiten der anpassbaren Zellwerte anÜber die Registerkarte Übersicht kann im RISKOptimizer-Überwachungsprogramm eine Übersichtstabelle der während derOptimierung getesteten anpassbaren Zellwerte angezeigt werden. BeiVerwendung des Systems Gentechnischer Algorithmus werdenaußerdem Tools zum Anpassen der Crossing-over- undMutationsrate für jede im Modell befindliche anpassbare Zellgruppeangezeigt.Die Parameter für das System Gentechnischer Algorithmusermöglichen Ihnen, die Crossing-over- und die Mutationsrate desgentechnischen Algorithmus zu ändern, während am Problemgearbeitet wird. Alle hier vorgenommenen Änderungen setzen dieursprünglichen Einstellungen dieser Parameter außer Kraft undwirken sich sofort auf die Population (oder auf die Gruppe vonangepassten Zellen) aus, die im Feld Gezeigte Gruppe ausgewähltwurde.RISKOptimizer 431

Es ist fast immer zu empfehlen, die standardmäßige Crossing-over-Rate von 0,5 zu verwenden. Für Mutation kann die Rate in vielenModellen so hoch wie 0,4 eingestellt werden, wenn Sie nach derbesten Lösung suchen und bereit sind, etwas länger darauf zu warten.Wenn die Mutationsrate auf das Maximum von 1 eingestellt wird,ergibt das reine Zufallswerte, da RISKOptimizer die Mutation nachdem Crossover ausführt. Das bedeutet, dass nachdem aus derKreuzung der beiden Vorgängerlösungen eine Nachfolgelösungentstanden ist, 100% der „Genen“ dieser Lösung reine Zufallswertegenerieren und dadurch das Crossover vollkommen bedeutungsloswird (weitere Informationen hierüber sind im Index unter „Crossingover-Rate,Zweck“ und „Mutationsrate, Zweck“ zu finden).432 RISKOptimizer-Überwachungsprogramm

RISKOptimizer-Überwachungsprogramm –Registerkarte „Protokoll“Zeigt während der Optimierung ein Protokoll über dieeinzelnen Simulationen anÜber die Registerkarte Protokoll kann im RISKOptimizer-Überwachungsprogramm während der Optimierung eineÜbersichtstabelle über die einzelnen Simulationen angezeigt werden.In diesem Protokoll sind die Ergebnisse für die Zielzelle, dieeinzelnen anpassbaren Zellen und für die eingegebenenBeschränkungen zu finden.Durch die Optionen unter Anzeigen kann ausgewählt werden, ob einProtokoll aller Versuche oder nur ein Protokoll der Simulationenangezeigt werden soll, in denen ein Fortschritt erzielt wurde (d. h. beidenen sich das Optimierungsergebnis verbesserte). In diesemProtokoll ist Folgendes zu sehen:1) Verarb.zeit, d. h. die Zeit, die seit Beginn der Simulationverstrichen ist2) Iterat., d. h. die Anzahl der ausgeführten Iterationen3) Ergebnis, d. h. der Wert der zu maximierenden oderminimierenden Zielzellenstatistik, einschließlich derStrafpunktwerte für nicht eingehaltene weiche Beschränkungen4) Mittelwertausgabe, Standardabweichung, Ausgabe (min.) undAusgabe (max.), d. h. die Statistiken für dieWahrscheinlichkeitsverteilung der berechneten Zielzelle.5) Eingabespalten, d. h. die für die angepassten Zellen verwendetenWerte6) Beschränkungsspalten, d. h. Spalten, in denen angezeigt wird, obdie Beschränkungen eingehalten wurdenRISKOptimizer 433

RISKOptimizer-Überwachungsprogramm –Registerkarte „Population“Listet alle Variablen der einzelnen Organismen (d. h. jedermöglichen Lösung) in der aktuellen Population aufWenn das System Gentechnischer Algorithmus verwendet wird, istdie Registerkarte Population zu sehen. Die Populationstabelle enthältein Raster, in dem alle Variablen für jeden Organismus (d. h. für jedemögliche Lösung) in der aktuellen Population aufgelistet werden.Diese Organismen (Org n) sind rangmäßig angeordnet, und zwarvom ungeeignetsten bis zum geeignetsten oder besten. Da in dieserTabelle alle Organismen in der Population aufgelistet sind, wirddurch die Einstellung „Populations-Größe“ im Dialogfeld„RISKOptimizer-Einstellungen“ festgelegt, wie viele Organismen hierzu sehen sind (standardmäßig sind es 50). Außerdem wird in derersten Spalte der Tabelle der sich ergebende Zielzellenwert für jedenOrganismus angezeigt.434 RISKOptimizer-Überwachungsprogramm

RISKOptimizer-Überwachungsprogramm –Registerkarte „Diversity“Zeigt ein Farbdiagramm aller Variablen in der aktuellenPopulation anWenn das System Gentechnischer Algorithmus verwendet wird, istdie Registerkarte Diversity zu sehen. Durch das Diagramm auf derRegisterkarte Diversity werden den anpassbaren Zellwertenbestimmte Farben zugewiesen, und zwar je nachdem, wie viel sichder Wert einer gewissen Zelle innerhalb der Population vonOrganismen (d.h. von Lösungen) verändert, die an einer bestimmtenStelle gespeichert sind. (Gemäß der gentechnischenOptimierungsterminologie ist dies ein Anzeichen der Vielfalt oderVerschiedenheit im Genpool.) Im Diagramm entspricht jedersenkrechte Balken einer anpassbaren Zelle. Die horizontalen Streifeninnerhalb der einzelnen Balken stellen die Werte der betreffendenanpassbaren Zelle in anderen Organismen (d.h. in anderen Lösungen)dar. Den Streifen werden die Farben dadurch zugewiesen, dass derBereich zwischen dem Minimal- und Maximalwert einer bestimmtenanpassbaren Zelle in 16 gleichlange Intervalle unterteilt wird. Jedesdieser Intervalle wird durch eine unterschiedliche Farbe dargestellt.Aus der Tatsache, dass z. B. im nachfolgenden Bild der vertikaleBalken, der die zweite anpassbare Zelle darstellt, nur eine Farbe hat,geht hervor, dass diese Zelle in jeder gespeicherten Lösung dengleichen Wert enthält.RISKOptimizer 435

RISKOptimizer-Überwachungsprogramm –Registerkarte „Anhalteoptionen“Zeigt die Anhalteoptionen für die Optimierung anWenn Sie auf Stop klicken, wird im RISKOptimizer-Überwachungsprogramm die Registerkarte Anhalteoptionenangezeigt. Das schließt auch die Optionen ein, die zur Aktualisierungdes Arbeitsblattes mit den besten berechneten Werten für anpassbareZellen verfügbar sind, sowie auch die Optionen zurWiederherstellung von Originalwerten und Erstellung einesOptimierungsübersichtsberichts.Dieses Dialogfeld wird auch angezeigt, wenn einer derbenutzerdefinierten Anhaltebedingungen entsprochen wurde(angegebene Anzahl von Versuchen wurde ausgewertet, angegebeneMinuten sind abgelaufen usw.). Die Anhalteoptionen ermöglichenIhnen, die ursprünglichen Werte (d. h. die Werte vor Ausführung vonRISKOptimizer) der anpassbaren Zellen wiederherzustellen.Alle über die Registerkarte Anhalteoptionen möglichen Aktionenkönnen auch mithilfe der Befehle im @RISK-Menü oder in der @RISK-Symbolleiste ausgeführt werden. Falls das Überwachungsprogrammnicht genutzt wird, indem Sie auf OK klicken, ohne irgendeine Aktionzu wählen, können die anpassbaren Zellen trotzdem noch über dieMenü-/Symbolleistenbefehle auf ihre ursprünglichen Wertezurückgesetzt und entsprechende Berichte erstellt werden.436 RISKOptimizer-Überwachungsprogramm

Durch die Optionen unter Zu erstellende Berichte könnenOptimierungsübersichts-Arbeitsblätter für Berichte überAusführungsergebnisse erstellt werden. Auch können dieseArbeitsblätter zum Vergleichen von Simulationsergebnissenverwendet werden. Folgende Berichtsoptionen sind verfügbar:Optimierungsübersicht. Dieser Übersichtsbericht enthältInformationen, wie z. B. Datum und Urzeit der Ausführung, dieverwendeten Optimierungseinstellungen, den für die Zielzelleberechneten Wert und den Wert der einzelnen anpassbarenZellen.Dieser Bericht kann dazu verwendet werden, die Ergebnisse vonaufeinander folgenden Optimierungen zu vergleichen.RISKOptimizer 437

Protokoll aller Versuche – In diesem Bericht sind die Ergebnissealler ausgeführten Probesimulationen zu sehen. Die in Tiefrotgezeigten Werte weisen auf eine nicht eingehaltene Beschränkunghin.Protokoll der Fortschrittsschritte. Dieser Bericht enthält dieErgebnisse aller das Ergebnis der Zielzelle verbesserndenProbesimulationen.438 RISKOptimizer-Überwachungsprogramm

ZeitserieEinführungIn der Statistik, Wirtschaft und Finanzmathematik kennzeichnet eineZeitserie eine Reihe von Beobachtungen, die gewöhnlich inregelmäßigen Zeitabständen vorgenommen werden, wie z. B. jedeWoche, jeden Monat oder alle drei Monate. Als Beispiele fürZeitserien können die wöchentliche Währungskurse, der täglicheNASDAQ-Index sowie die monatlichen Rohölpreise genannt werden.In @RISK bietet Ihnen der Abschnitt Zeitserie zwei Arten von Tools:(1) Anpassungs- und Stapelanpassungs-Tools zum Anpassen vonverschiedenen Zeitserienvorgängen an Verlaufsdaten, um dieseVorgänge dann der Zukunft gemäß zu projizieren, und (2) einDefinitions-Tool, um Daten eines ausgewählten Zeitserienvorgangszur Verwendung in einem @RISK-Modell zu simulieren. DieZeitserienergebnisse einer solchen Simulation können als normale@RISK-Ergebnisse angezeigt werden oder auch im FensterZeitserienergebnisse.Die Anpassungs- und Stapelanpassungs-Tools funktionieren imZeitserienkontext so ähnlich wie die Anpassungs- undStapelanpassungs-Tools in der Verteilungsanpassung von @RISK. DasTool Definieren funktioniert im Zeitserienkontext so ähnlich wie dasTool Verteilung definieren von @RISK. Während es beiVerteilungsanpassung und Verteilung definieren um die einzelnenWahrscheinlichkeitsverteilungen geht, beschäftigen sich dieZeitserien-Tools mit den Zeitserienvorgängen. Genau wie das @RISK-Tool Verteilung definieren fügen diese Zeitserien-Tools IhrerKalkulationstabelle weitere @RISK-Funktionen hinzu. Im Gegensatzzu den standardmäßigen @RISK-Verteilungsfunktionen sind diesehinzugefügten @RISK-Zeitserienfunktionen jedoch Matrix-Funktionen, da durch diese Funktionen bei jeder Simulations-Iteration die ganze Zellengruppe geändert wird, in der sich IhreZeitserienprognose befindet.Zeitserie 439

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ZeitserienbefehleSchritt 1: Definitionder EingabedatenBefehl „Anpassen“Befehl zum Anpassen eines Zeitserienvorgangs an Ihre Daten@RISK ermöglicht Ihnen, die Zeitserienvorgänge Ihren Datenanzupassen. Das ist zu empfehlen, wenn Sie z. B. eine Spalte mitVerlaufsdaten in Ihrer Kalkulationstabelle als Basis für einenZeitserienvorgang verwenden möchten. Vielleicht möchten Siebeispielsweise Prognosen für zukünftige Portfolio-Werte auf Basisvon Portfolio-Verlaufswerten erstellen.Für das Anpassen von Zeitserienvorgängen an Daten mittels @RISKsind drei Schritte erforderlich:1) Definition der Eingabedaten2) Angabe der anzupassenden Vorgänge3) Ausführung der Anpassung und Auswertung derErgebnisseWählen Sie irgendeine Zelle in der anzupassenden Zeitserienspalteaus. Wählen Sie anschließend in der Dropdown-Liste Zeitserien dieOption Anpassung, um das folgende Dialogfeld einzublenden, indem die Registerkarte Daten zu sehen ist.Zeitserie 441

Name, BereichDatentransformationEs wird der Datenbereich (einschließlich des Variablennamens)angezeigt. Nötigenfalls können Sie diesen Bereich ändern.Bei Datenanforderungen für Werteprobendaten ist Folgendes zubeachten:Die Proben müssen aus mindestens 6 Datenwerten bestehen. Alle Werteproben sollten in den Bereich -1E+37

Funktion, ShiftTrend entfernenSaisonunabhängigmachen, PeriodeDie Option Funktion ermöglicht Ihnen, die logarithmische oderQuadratwurzel-Transformation zu wählen. Da Logarithmen positiveund Quadratwurzeln natürliche Zahlen erfordern, können Sie einenShift-Wert (d. h., eine zusätzliche Konstante) eingeben, um ungültigeWerte zu vermeiden.Die Option Trend entfernen ermöglicht Ihnen, die Differenzierungerster Ordnung oder Differenzierung zweiter Ordnung zu wählen. BeiDifferenzen erster Ordnung handelt es sich um Differenzen zwischenaufeinander folgenden Werten. Bei Differenzen zweiter Ordnunghandelt es sich um Differenzen zwischen aufeinander folgendenDifferenzen erster Ordnung.Falls Sie mit saisonabhängigen Daten arbeiten, können Sie die OptionSaisonunabhängig machen wählen. Zu diesem Zweck haben Sie dreiMöglichkeiten: Differenzierung erster Ordnung, Differenzierung zweiterOrdnung und Zusatz. Sie sollten auch eine Periode eingeben, z. B. 4 fürvierteljährliche Daten. Hinweis: Autom. erkennen sucht aufkomplizierte Weise nach Saisonabhängigkeit (d. h., durchSpektralanalyse). Mit anderen Worten, selbst wenn Ihre Daten z. B.monatlich sind, empfiehlt diese Funktion evtl. eine andere Periode.Jedenfalls handelt es sich bei Differenzen erster Ordnung umDifferenzen zwischen Beobachtungen, die die Länge einer Periodevoneinander entfernt wahrgenommen wurden. Differenzen zweiterOrdnung sind Differenzen zwischen aufeinander folgendenDifferenzen erster Ordnung und Zusatz bedeutet, dass jederBeobachtung eine saisonbedingte Korrektur hinzugefügt wird.Zeitserie 443

AnfangspunktStatistikSchritt 2: Angabeder anzupassendenVorgängeWenn Sie einem Zeitserienvorgang irgendwelche Daten anpassen,erfordert die angepasste Funktion einen Anfangspunkt. Falls dieangepasste Zeitserienfunktion zur Schätzung zukünftiger Werteverwendet wird, ist es gewöhnlich zu empfehlen, den letzten Wertder Verlaufsdaten als Anfangspunkt für die Prognose zu verwenden.Zu diesem Zweck sollten Sie aus der Dropdown-Liste Anfangspunktden Eintrag Letzter Wert des Datensatzes wählen. Wenn Sie diePrognose dagegen mit dem ersten Verlaufswert gestartet werden soll,müssen Sie Erster Wert des Datensatzes wählen.Aus der Dropdown-Liste Statistik können Sie entweder AIC oder BICwählen. Bei diesen beiden Optionen handelt es sich um gute Kriterienzum Messen der Anpassungsgüte für Ihre Daten.Währen Sie im Dialogfeld Zeitserienanpassung die RegisterkarteAnzupassende Serie. Sie sehen dann die gleichen Diagramme wiezuvor, und zwar zusammen mit einer Liste von Zeitserienvorgängen,denen Sie möglicherweise Ihre Daten anpassen können. DieseVorgänge schließen ARMA (auto-regressiv, gleitender Durchschnitt),GBM (geometrische Brownsche Bewegung) nebst Variationen undARCH (auto-regressive, bedingt heteroskedastische Zeitserie) nebstVariationen mit ein. Einige dieser Zeitserienvorgänge könnten evtl.aus Kontextgründen deaktiviert sein. Sie können beliebig viele dieseraufgelisteten Zeitserienvorgänge aktivieren oder deaktivieren.444 Zeitserienbefehle

Schritt 3:Ausführung derAnpassung undAuswertung derErgebnisseKlicken Sie auf Anpassen, um die Anpassung auszuführen. Für jedender beim vorherigen Schritt genannten Zeitserienvorgänge werdenvon @RISK die maximalen Wahrscheinlichkeitsschätzungen (MLEs)für die betreffenden Parameter verwendet, um die besteÜbereinstimmung zwischen Zeitserienvorgang und Daten zu finden.Genau wie bei allen anderen MLE-Vorgängen kann @RISK auch hiernicht garantieren, dass diese Zeitserienvorgänge in jedem Fall IhrenDaten entsprechen. @RISK ist nur in der Lage, einen oder mehrereVorgänge zu identifizieren, die wahrscheinlich am besten zu IhrenDaten passen. Sie müssen daher stets die @RISK-Ergebnissequantitativ und qualitativ auswerten und sowohl dieVergleichsdiagramme als auch die Statistiken überprüfen, bevor Siedie Ergebnisse dann tatsächlich verwenden.Es wird dann die Ranganordnung der Vorgänge (wobei dieniedrigsten Werte die besten sind) sowie auch ein Echtzeit-Diagrammder Zeitserie angezeigt, und zwar mit Zukunftsprojektionen undAussagewahrscheinlichkeitsbändern.Zeitserie 445

SynchronisierungumschaltenÜber die Schaltfläche für Synchronisierung umschalten (dritte vonlinks unten im Fenster) wird die Synchronisierung von Erster Wertdes Datensatzes auf Letzter Wert des Datensatzes umgeschaltet. Eshandelt sich hierbei um die Option Anfangspunkt im DialogfeldAnpassungs-Setup. Das Umschalten ist recht nützlich, weil esmitunter einfacher ist, die Anpassung mit den Ursprungsdaten zuvergleichen, wenn sie überlagert sind und nicht sequentiell grafischdargestellt werden.In Zellen schreibenUm Zukunftsprognosen zu erhalten, klicken Sie auf In Zellenschreiben. Dadurch wird ein Dialogfeld eingeblendet, in das Sie einenBereich mit beliebig vielen Zellen eingeben können, für die SiePrognosen haben möchten.Es wird dann eine Matrix-Formel in diese Zellen eingegeben, die eineFunktion, wie z. B. RiskARCH1, enthält. Diese Ergebnisse sind inEchtzeit, genau wie z. B. bei Zellen mit einer RiskNormal-Funktion,aber die Zellen ändern sich gruppenweise, da es sich um eine Matrix-Formel handelt.Hinweis: Wenn Sie transformierte Daten anpassen, erhalten Sie dieZukunftsprognosen automatisch ohne Transformation.446 Zeitserienbefehle

Befehl „Stapelanpassung“Dieser Befehl ermöglicht Ihnen, mehrere Zeitseriengleichzeitig anzupassen und die zugehörigen Korrelationenzu schätzen.@RISK gibt Ihnen mit Stapelanpassung die Möglichkeit, dieZeitserienvorgänge mehrerer Zeitserien gleichzeitig anzupassen. Dashat gegenüber dem Anpassungs-Tool, das auf jede Zeitserie einzelnangewendet wird, zwei Vorteile. Erst einmal ist die Stapelanpassungschneller. Sie brauchen die verschiedenen Schritte nur einmalauszuführen, anstelle von einmal pro Zeitserie. Zweitens könnenmittels Stapelanpassung die Korrelationen unter den Zeitseriengeschätzt und für Zukunftsprognosen verwendet werden. Das istbesonders bei Zeitserien von Nutzen, die gewöhnlich am gleichenStrang ziehen, wie z. B. Rohstoffpreise für Ölprodukte.Für die @RISK-Zeitserien-Stapelanpassung sind vier Schritteerforderlich:1) Definition der Eingabedaten2) Angabe der anzupassenden Vorgänge3) Überprüfung der Berichtseinstellungen4) Ausführung der Anpassung und Auswertung derErgebnisseZeitserie 447

Schritt 1: Definitionder EingabedatenWählen Sie irgendeine anzupassende Zelle im Zeitseriendatensatzaus. Wählen Sie anschließend in der Dropdown-Liste Zeitserien dieOption Stapelanpassung, um das folgende Dialogfeld einzublenden,in dem die Registerkarte Daten zu sehen ist.Name, BereichEs wird der Datenbereich (einschließlich der ganz oben zu sehendenVariablennamen) angezeigt. Nötigenfalls können Sie diesen Bereichändern und dem Datensatz einen aussagefähigen Namen geben.Beachten Sie, das ein im Datensatz verfügbares Datum stets in denempfohlenen Bereich mit einbezogen wird. Sie sollten daher denBereich ändern, damit die Datums-Variable nicht mit einbezogenwird. (Es ist aber auch möglich, die Datums-Variable durch eine leereSpalte von den übrigen Daten zu trennen.)Bei Datenanforderungen für Werteprobendaten ist Folgendes zuberücksichtigen:Die Proben müssen aus mindestens 6 Datenwerten für jedeZeitserie bestehen. Alle Werteproben sollten in den Bereich -1E+37

DatentransformationBeim Anpassungsvorgang wird davon ausgegangen, dass jedeZeitserie stationär ist. Es wird beispielsweise angenommen, dassMittelwert und Standardabweichung einer jeden Zeitserie immergleichbleiben. Wenn Sie auf Autom. erkennen klicken, sucht @RISKautomatisch nach Datentransformationen, um Stationarität zugenerieren. Es geht dabei u. a. um Logarithmen, erste Differenzen undsaisonbedingte Differenzen. Sie können Autom. erkennen aber aucheinfach ignorieren und nur die gewünschtenTransformationsoptionen wählen. Sobald die Serie transformiert ist,wird sie durch die verschiedenen Zeitserienvorgänge entsprechendangepasst. Hinweis: Bei Auswahl einer Transformation wird jedeSerie auf gleiche Weise transformiert, z. B. durch Differenzierungerster Ordnung.Bei der Funktion Autom. erkennen wird ein Satz von heuristischenMethoden dazu verwendet, gute Vermutungen in Bezug aufTransformationen zu ermitteln, die vor Anpassung auf Ihre Datenanzuwenden sind. Es ist jedoch auch möglich, dass Sie genügendEinzelheiten über Ihre Daten wissen, sodass keine Vermutungenerforderlich sind. Wenn es sich bei Ihnen Daten beispielsweise umAktienpreise handelt, sollte das Protokoll sehr wahrscheinlich durcheinfache Differenzierung transformiert werden (wobei natürlich auchder Aufzinsungsfaktor berücksichtig werden muss). Es spielt indiesem Fall keine Rolle, dass dies vielleicht nicht der durch Autom.erkennen vorgeschlagene Transformationssatz ist.Zeitserie 449

450 Zeitserienbefehle

Funktion, ShiftTrend entfernenSaisonunabhängigmachen, PeriodeAnfangspunktStatistikDie Option Funktion ermöglicht Ihnen, die logarithmische oderQuadratwurzel-Transformation zu wählen. Da Logarithmen positiveund Quadratwurzeln natürliche Zahlen erfordern, können Sie einenShift-Wert (d. h., eine zusätzliche Konstante) eingeben, um ungültigeWerte zu vermeiden.Die Option Trend entfernen ermöglicht Ihnen, die Differenzierungerster Ordnung oder Differenzierung zweiter Ordnung zu wählen. BeiDifferenzen erster Ordnung handelt es sich um Differenzen zwischenaufeinander folgenden Werten. Bei Differenzen zweiter Ordnunghandelt es sich um Differenzen zwischen aufeinander folgendenDifferenzen erster Ordnung.Falls Sie mit saisonabhängigen Daten arbeiten, können Sie die OptionSaisonunabhängig machen wählen. Zu diesem Zweck sind dreiOptionen verfügbar: Differenzierung erster Ordnung, Differenzierungzweiter Ordnung und Zusatz. Sie sollten auch eine Periode eingeben, z.B. 4 für vierteljährliche Daten. Hinweis: Autom. erkennen sucht aufkomplizierte Weise nach Saisonabhängigkeit (d. h., durchSpektralanalyse). Mit anderen Worten, selbst wenn Ihre Daten z. B.monatlich sind, empfiehlt diese Funktion evtl. eine andere Periode.Jedenfalls handelt es sich bei Differenzen erster Ordnung umDifferenzen zwischen Beobachtungen, die die Länge einer Periodevoneinander entfernt wahrgenommen wurden. Differenzen zweiterOrdnung sind Differenzen zwischen aufeinander folgendenDifferenzen erster Ordnung und Zusatz bedeutet, dass jederBeobachtung ein saisonbedingter Index hinzugefügt wird.Wenn Sie einem Zeitserienvorgang irgendwelche Daten anpassen,erfordert die angepasste Funktion einen Anfangspunkt. Falls dieangepasste Zeitserienfunktion zur Schätzung zukünftiger Werteverwendet wird, ist es gewöhnlich zu empfehlen, den letzten Wertder Verlaufsdaten als Anfangspunkt für die Prognose zu verwenden.Zu diesem Zweck sollten Sie aus der Dropdown-Liste Anfangspunktden Eintrag Letzter Wert des Datensatzes wählen. Wenn Sie diePrognose dagegen mit dem ersten Verlaufswert gestartet werden soll,müssen Sie Erster Wert des Datensatzes wählen.Aus der Dropdown-Liste Statistik können Sie entweder AIC oder BICwählen. Bei diesen beiden Optionen handelt es sich um gute Kriterienzum Messen der Anpassungsgüte für Ihre Daten.Zeitserie 451

Schritt 2: Angabeder anzupassendenVorgängeWähren Sie im Dialogfeld Zeitserienanpassung die RegisterkarteAnzupassende Serie. Sie sehen dann die gleichen Diagramme wiezuvor, und zwar zusammen mit einer Liste von Zeitserienvorgängen,denen Sie möglicherweise Ihre Daten anpassen können. DieseVorgänge schließen ARMA (auto-regressiv, gleitender Durchschnitt),GBM (geometrische Brownsche Bewegung) nebst Variationen undARCH (auto-regressive, bedingt heteroskedastische Zeitserie) nebstVariationen mit ein. Einige dieser Zeitserienvorgänge könnten evtl.aus Kontextgründen deaktiviert sein. Sie können beliebig viele dieseraufgelisteten Zeitserienvorgänge aktivieren oder deaktivieren.452 Zeitserienbefehle

Schritt 3:Überprüfung derBerichtseinstellungenKlicken Sie auf die Registerkarte Bericht, um folgendes Dialogfeldanzuzeigen. In diesem Dialogfeld können Sie eine der vier gezeigtenBerichtsplatzierungen wählen. Wenn Sie außerdem die OptionKorrelationen einbeziehen aktivieren, werden alle Korrelationenunter den Zeitserien geschätzt und in die Formeln fürZukunftsprognosen mit einbezogen.Schritt 4:Ausführung derAnpassung undAuswertung derErgebnisseKlicken Sie auf Anpassen, um die Anpassung auszuführen. Für jedender beim vorherigen Schritt genannten Zeitserienvorgänge werdenvon @RISK die maximalen Wahrscheinlichkeitsschätzungen (MLEs)für die betreffenden Parameter verwendet, um die besteÜbereinstimmung zwischen Zeitserienvorgang und Daten zu finden.Genau wie bei allen anderen MLE-Vorgängen kann @RISK auch hiernicht garantieren, dass diese Zeitserienvorgänge in jedem Fall IhrenDaten entsprechen. @RISK ist nur in der Lage, einen oder mehrereVorgänge zu identifizieren, die wahrscheinlich am besten zu IhrenDaten passen. Sie müssen daher stets die @RISK-Ergebnissequantitativ und qualitativ auswerten und sowohl dieVergleichsdiagramme als auch die Statistiken überprüfen, bevor Siedie Ergebnisse dann tatsächlich verwenden.Zeitserie 453

Zeitserien-AnpassungsübersichtsblattEine Ergebnisübersicht ist auf einem Zeitserien-Anpassungsübersichtsblatt zu sehen. Dieses Übersichtsblatt enthältauch eine Matrix-Formel des bestpassenden Vorgangs für jede Serieund, falls benötigt, eine entsprechende Korrelationstabelle. Es ist zubeachten, dass unterschiedliche Zeitserien vielleicht auch am bestendurch unterschiedliche Vorgänge angepasst werden können. ARCH1ergibt z. B. vielleicht die beste Anpassung für die erste Serie, währendMA1 unter Umständen die beste Anpassung für die zweite Serie seinkönnte. Die unterhalb der einzelnen Diagramme befindlichen Matrix-Formeln sind Echtzeitformeln und enthalten die RiskCorrmat-Funktionen für die Korrelationen, falls diese benötigt werden. DieseMatrix-Formeln können (falls von Ihnen gewünscht) in IhrerArbeitsmappe als Gruppe an eine andere Stelle kopiert werden.Hinweis: Wenn Sie transformierte Daten anpassen, erhalten Sie dieZukunftsprognosen automatisch ohne Transformation.454 Zeitserienbefehle

EinzelneBerichtsblätterDie Ergebnisse enthalten auch je ein Blatt für jede einzelne Zeitserie.Dieses Blatt bezieht die geschätzten Parameter für jeden Vorgangsowie auch die Rangordnung der Vorgänge in den AIC- und BIC-Anpassungsgütekriterien mit ein.Zeitserie 455

Schritt 1: WählenSie einenZeitserienvorgangBefehl „Definieren“Dieser Befehl definiert einen im Simulationsmodell zuverwendenden Zeitserienvorgang.Falls Sie in einem @RISK-Simulationsmodell mit Zeitserien-Zufallswerten arbeiten möchten, können Sie dazu das Tool Zeitseriedefinieren verwenden. Im Gegensatz zu den Anpassungs-Toolserfordert dieses Tool Verlaufsdaten. Sie wählen einfach einen derverfügbaren Zeitserienvorgänge nebst Parametern, um diesen in Ihr@RISK-Simulationsmodell mit einzubeziehen.Zur Verwendung des Tools Definieren sind drei Schritte erforderlich:1) Wählen Sie einen Zeitserienvorgang2) Geben Sie die Parameter für den Vorgang an3) Wählen Sie den Bereich für die simulierten DatenWählen Sie in der Dropdown-Liste Zeitserien die Option Definieren,um eine Auflistung der Zeitserienvorgänge zu sehen. Wählen Sieanschließend den gewünschten Vorgang und klicken Sie dann aufSerie auswählen.456 Zeitserienbefehle

Schritt 2: WählenSie die Parameterfür den VorgangGeben Sie die Parameter für den ausgewählten Vorgang ein. Ummehr Informationen über diese Parameter zu erhalten, gehen Sie mitdem Mauszeiger über eine der links befindlichen Bezeichnungen.Alternativ können Sie aber auch in der @RISK-Hilfe unterZeitserienfunktionen nachsehen.DatentransformationenWenn Sie die Option Datentransformationen aktivieren, können Sieeine Anzahl von möglichen Transformationen auf die Zeitserienanwenden.Zeitserie 457

DatensynchronisierungWenn Sie in Ihrem Arbeitsblatt die simulierten Daten denVerlaufsdaten gemäß synchronisieren möchten, müssen Sie dieOption Datensynchronisierung aktivieren. Wählen Sie in derDropdown-Liste Synchr.-Typ einen Typ aus (wahrscheinlich LetzterWert des Datensatzes) und geben Sie dann in das Feld Synchr.-Datenden Bereich für die Verlaufsdaten ein. Dadurch beginnen dann diesimulierten Daten dort, wo die Verlaufsdaten aufgehört haben. (DieInitialisierungsparameter des Zeitserienvorgangs werdenentsprechend modifiziert.)Schritt 2: WählenSie den Bereich fürdie simuliertenDatenWählen Sie im Feld Zeitserienbereich den Bereich für die simuliertenDaten aus.Wenn Sie dann im Dialogfeld Zeitserie definieren auf OK klicken,wird in den ausgewählten Bereich eine Matrix-Formel eingegeben.Die Zufallsdaten verhalten sich genau wie die Zufallsdaten ausanderen @RISK-Verteilungsfunktionen, aber alle Zellen ändern sichjetzt gruppenweise, da die Matrix-Formel vorhanden ist. (Auchwerden alle Werte wie gewöhnlich als Mittelwerte des Vorgangsangezeigt, sofern Sie die @RISK-SpielwürfelschaltflächeStatische/Zufallsneuberechnung in der Befehls- oder Symbolleistenicht auf Zufallsneuberechnung umschalten oder eine @RISK-Simulation ausführen.)458 Zeitserienbefehle

Standardmäßige@RISK-ErgebnisseBefehl „Ergebnisse“Anzeige der Ergebnisse einer simulierten ZeitserienfunktionWenn Sie das Tool Definieren verwenden, um eine Zeitserienfunktonin eine @RISK-Simulation einzubetten, können Sie dieSimulationsergebnisse in den standardmäßigen @RISK-Ergebnisfenstern anzeigen lassen oder aber auch im FensterZeitserienergebnisse.Wenn Sie die standardmäßigen @RISK-Ergebnisfenster verwenden,können die einzelnen Zeitserienelemente mithilfe von Tabellen undDiagrammen analysiert werden. Sie können beispielsweise eineZeitserienzelle auswählen und dann auf Ergebnisse durchsuchen klicken.Sie können aber auch einfach auf Übersicht klicken, um dieErgebnisse aus den einzelnen Zeitserienzellen anzuzeigen.Zeitserie 459

ZeitserienergebnisseDas Fenster Zeitserienergebnisse gibt Ihnen einen Überblick überden gesamten Zeitserienvorgang. Um dieses Fester einzublenden,wählen Sie nach Ausführung der Simulation in der Dropdown-ListeZeitserien die Option Ergebnisse. Wenn Sie dann unten im Fensterauf die Vorwärts- oder Rückwärtstaste klicken, werden nur dieausgewählten Iterationen angezeigt. Auch können Sie ein animiertesDiagramm der Iterationen anzeigen, indem Sie auf die Schaltflächezwischen der Vorwärts- und der Rückwärtstaste klicken.460 Zeitserienbefehle

Überlagerung vonZeitserienergebnissenWenn Sie auf das Symbol für Überlagerung (dritte Schaltfläche vonlinks) klicken, können dadurch Ergebnisse aus anderen simuliertenZeitserien überlagert werden. Über Überlagerung der aktuellenIteration neu skalieren kann eine hinzugefügte Überlagerung neuskaliert und die zugehörige y-Skala normalisiert werden, damit imgleichen Diagramm ein Vergleich mit der ursprünglichen Zeitserievorgenommen werden kann.Zeitserie 461

Diagrammoptionenfür ZeitseriendiagrammeIndem Sie mit der rechten Maustaste auf das Diagramm klicken, kanndas Dialogfeld Diagrammoptionen für Zeitseriendiagrammeangezeigt werden. Die verfügbaren Optionen sind die gleichen, dieauch für standardmäßige @RISK-Übersichtsdiagramme vorhandensind. Sie haben die Möglichkeit, die in der Mitte gezeigte Statistik zuändern und auch den Bereich der die Statistik umgebendenPerzentilbänder. Ebenfalls können Sie, falls gewünscht, die für dieBänder verwendeten Farben und Muster anders einstellen.462 Zeitserienbefehle

ZeitserienfunktionenGenau wie das @RISK-Tool Verteilung definieren fügen auch dieZeitserien-Tools Ihrer Kalkulationstabelle weitere @RISK-Funktionenhinzu. Für jeden verfügbaren Zeitserienvorgang ist eine andereFunktion vorhanden, z. B. RiskAR1(D, V, a1, Y0), RiskMA1(D, V, b1,e0) und RiskGBM(D, V). Im Kapitel @RISK-Funktionen diesesHandbuchs ist eine komplette Beschreibung jeder verfügbarenFunktion vorhanden.Die meisten @RISK-Eigenschaftsfunktionen (wie z. B. RiskName)können ohne weiteres den @RISK-Zeitserienfunktionen hinzugefügtwerden, genauso wie das auch bei @RISK-Verteilungsfunktionen derFall ist. Einige Eigenschaftsfunktionen, wie z. B. RiskTruncate undRiskShift, beziehen sich jedoch nur auf Verteilungsfunktionen, undwerden daher in Zeitserienfunktionen einfach ignoriert. Außerdemsind auch mehrere Eigenschaftsfunktionen vorhanden, die sichspeziell auf Zeitserienfunktionen beziehen und dazu verwendetwerden, Eigenschaften für einen Zeitserienvorgang anzugeben. Durchdie Eigenschaftsfunktion RiskTSSeasonality wird beispielsweisefestgelegt, dass durch die betreffende Zeitserienfunktion dieangegebene Saisonabhängigkeit auf das Vorgangsergebnisangewendet wird.Bei den @RISK-Zeitserienfunktionen handelt es sich um Matrix-Funktionen, da durch diese Funktionen bei jeder Simulations-Iteration die ganze Zellgruppe geändert wird, in der sich IhreZeitserienprognose befindet. Für den gesamten Bereich einerZeitserienprognose wird nur eine einzige Zeitserienfunktionverwendet. Genau wie bei anderen Matrix-Funktionen in Excel,können auch hier die Formeln für eine im Bereich befindliche Zellenicht einzeln bearbeitet werden.Um eine Zeitserienfunktion direkt in der Kalkulationstabellebearbeiten zu können, müssen Sie den gesamten Prognosebereichauswählen, in dem sich die Matrix-Funktion befindet. Anschließendkönnen Sie dann die Formel bearbeiten und danach auf drücken, um die Formel einzugeben.Meistens ist das jedoch nicht erforderlich, da die Matrix-Funktionendurch die @RISK-Zeitserienbefehle Anpassung, Stapelanpassungund Definieren automatisch in den von Ihnen ausgewählten Bereicheingegeben werden.Zeitserie 463

Korrelation vonZeitserienEs ist möglich, zwei oder mehr Zeitserienfunktionen zu korrelieren,und zwar über das @RISK-Fenster Korrelationen definieren (oderauch manuell unter Verwendung der RiskCorrmat-Eigenschaftsfunktionen), genauso wie das mit regulären @RISK-Verteilungsfunktionen gemacht werden könnte. Es muss jedochunbedingt beachtet werden, dass eine Korrelation zwischen Zeitseriensich grundsätzlich von einer Korrelation zwischen standardmäßigenVerteilungen unterscheidet. Ein Korrelation zwischen zweiZeitserienfunktionen bedeutet, dass bei jeder Iteration die durch diebeiden Zeitserien zurückgegebene Wertegruppe den angegebenenKorrelations-Koeffizienten unterliegt. Bei der Korrelation zwischenzwei standardmäßigen @RISK-Verteilungsfunktionen ist jedoch diegesamte Simulation erforderlich, um diese Korrelation sichtbar zumachen.Um zu verstehen, wie die Korrelation in @RISK implementiert wird,muss man darüber im Klaren sein, dass in Zeitserienmodellen derWert zu einer gestimmten Zeit generiert wird, und zwar auf Basis voneinem oder mehreren bekannten Werten aus vorherigen Zeitperiodenplus einer zufällig verteilten Geräusch-Variablen. Es sind dieGeräuschverteilungen, die dann den angegebenen KorrelationenFolge leisten.Beachten Sie, dass die von Ihnen angegebenen Korrelationen immerauf das eigentliche stationäre Zeitserienmodell angewendet werden,bevor es zu irgendwelchen Transformationen (wie z. B. einerPotenzierung oder Integration) kommt. Meistens werden Siewahrscheinlich Sätze von korrelierten Zeitserien mithilfe desZeitserienbefehls Stapelanpassung erstellen, wodurch dann als Teilder Ausgabe eine Korrelations-Matrix generiert wird. Nachdem alleangegebenen Datentransformationen auf die einzelnen Serienangewendet worden sind, stellen die Koeffizienten in der Matrix danndie Korrelationen unter den Daten dar. Wenn Sie beispielsweise mitzwei Datenserien arbeiten, bei denen es sich um Aktienpreise handelt,wird gewöhnlich eine Protokolltransformierung und Differenzierungerster Ordnung vorgenommen, um die groben Werte in periodischeRendite zu konvertieren, bevor sie dann angepasst werden. Es sinddiese Renditen (und nicht die groben Datenserien), für welche dieKorrelations-Koeffizienten berechnet werden.464 Zeitserienbefehle

Bei einigen Zeitserienfunktionen, d. h. bei den so genanntenregressiven Modellen, ist ein gewisses Gleichgewicht vorhanden, zudem die Serie zurückgeholt wird, sobald nennenswerteAbweichungen von diesem Gleichgewicht auftreten. Wenn Sie zweiZeitserien korrelieren, von denen sich eine oder auch beide anfangsaußer Gleichgewicht befinden, wird die von Ihnen angegebeneKorrelation zwischen den beiden Serien gleich zu Anfang derPrognose durch die Notwendigkeit überwältigt, sich wieder insGleichgewicht zu bringen. Oft werden Sie feststellen, dass dieangegebenen Korrelationen erst nach einer gewissen„Einbrennperiode“ Tatsache werden, d. h. nachdem sie wieder insGleichgewicht gekommen sind. (Nebenbei bemerkt, dies bedeutetauch, dass Korrelationen für die BMMRJD-Zeitserie nur ungefährvorgenommen werden können, da nach jedem „Sprung“ dienotwendige „Erholung“ die von Ihnen angegebenen Korrelationenstark beeinflussen wird.)Zeitserie 465

466 Zeitserienbefehle

ProjectRisikoanalyse für Microsoft ProjectMithilfe des @RISK-Tools Project können Sie ein Projekt in MicrosoftExcel importieren, das Projekt mit Ungewissheit versehen und danndie Ergebnisse mittels Diagrammen, Berichten und der @RISK-Schnittstelle für Excel anzeigen.@RISK ermöglicht Ihnen, @RISK und Excel voll für Microsoft Project-Projekte zu nutzen, d. h. einschließlich aller Verteilungsfunktionenund Korrelationsfähigkeiten. Sie brauchen nur die unbestimmtenElemente in einem Projekt definieren und die Ausgaben zu wählen.Alles andere wird durch @RISK erledigt!Warum Ungewissheit in ein Projekt einführen?Angenommen Sie planen ein großes Projekt, das vielleicht ein Jahroder mehr in Anspruch nehmen könnte. Es wird sicherlich nicht allessofort glatt gehen, aber mit @RISK für Excel können informierteEntscheidungen getroffen werden, indem Sie hochriskante Elemente,wie z. B. Lernprozesse, Inflation, Wetter usw., richtig erkennen. Siekönnen auf diese Weise nicht nur das höchstwahrscheinlicheEnddatum für das Projekt, sondern auch das Enddatum im bestenoder schlimmsten Fall berechnen. Und wie sieht es mit der Anzeigeder ungewissen Kosten, Projektdauer oder wichtigen Indizes aus?Das ist ebenfalls kein Problem! Wählen Sie einfach im Project-Programmirgendeine Aufgabe oder ein Ressourcen-Feld als Ausgabe für Ihre @RISK-Simulation. Das Ergebnis ist dann eine bessere Entscheidungsfindung,die durch komplette Statistikanalyse und Berichte sowie Diagrammein Darstellungsqualität unterstützt wird.Modellierfunktionen@RISK für Excel ermöglicht Ihnen, Projekte zu simulieren, und zwardurch einen einzigartigen Link zwischen Microsoft Excel undMicrosoft Project. Durch @RISK wird eine MPP-Datei aus MicrosoftProject in Excel „importiert“, wo diese Datei mit Excel-Formeln und@RISK-Verteilungen erweitert werden kann. Eine Excel-Arbeitsmappe kann als neue „Ansicht“ Ihres Projekts dienen undenthält sogar a Gantt-Diagramm, ähnlich dem in Microsoft Project zusehenden.Project 467

Sobald Sie sich Excel befinden, können Änderungen an derProjektablaufsplanung vorgenommen und sachdienliche Daten undKosten in der Planung aktualisiert werden. Das wird durchVerknüpfung der in Excel zu sehenden Projektwerte mit densachdienlichen Aufgaben und Feldern in Microsoft Project erreicht.Hinter den Kulissen werden die geänderten Excel-Werte durch@RISK an Microsoft Project zur Neuberechnung weitergegeben undanschließend die neuberechneten Werte wieder an Excelzurückgegeben. Alle Planungsberechnungen werden in MicrosoftProject vorgenommen, aber die Ergebnisse aus diesen Berechnungensind dann in Excel zu sehen.@RISK ermöglicht einen viel größeren Umfang anModellierfähigkeiten als ausschließlich in Microsoft Project verfügbarist. Excel-Formeln können beispielsweise für die Berechnung vonWerten verwendet werden, die dann an Microsoft Projectweitergegeben werden. Eine Formel in einer Projektaufgaben- oderRessourcenfeld-Zelle kann entweder eine @RISK-Verteilungsfunktionoder eine Excel-Funktion enthalten. Dadurch wird dann ein Wert inExcel berechnet. Der berechnete Wert wird anschließend an MicrosoftProject zur Berechnung der Ablaufsplanung weitergegeben.Alternativ kann in Formeln in anderen Excel-Zellen auf aus MicrosoftProject zurückgegebene Werte (wie z. B. auf eine Kostenberechnung)Bezug genommen werden.Der gesamte Bereich der Modellier- und Berichtsfähigkeiten aus@RISK für Excel steht zur Projektplanung zur Verfügung. Das schließtu. a. auch alle Wahrscheinlichkeits-Verteilungsfunktionen,Korrelationen, Alternativparameter und Empfindlichkeitsanalysenmit ein. Benutzer sollten sich mit @RISK für Excel nebst Excel-Kalkulationstabellen vertraut machen, bevor sie @RISK für dieProjektplanung verwenden.@RISK bietet u. a. folgende zusätzlichen Modellierfähigkeiten, diesich auf die Projektplanung beziehen:Risikokategorien – ermöglichen die Anwendung vongewöhnlichen Risikodefinitionen auf Kategorien oderAufgabegruppen, wie z. B. die Zeitdauer aller TestaufgabenParametereingabetabellen – sind in Excel eingerichteteTabellen, die die mühelose Eingabe von ParameternermöglichenWahrscheinlichkeitsverzweigung – bezieht sich auf dieVerzweigung unter Aufgaben, die sich während einerSimulation je nach eingegebenen Wahrscheinlichkeitenändern kann468 Risikoanalyse für Microsoft Project

Wahrscheinlichkeitskalender – beziehen sich auf dieArbeits- und betriebslosen Perioden, die sich je nacheingegebenen Wahrscheinlichkeiten ändern können@RISK bietet u. a. folgende zusätzlichenBerichterstellungsfähigkeiten, die sich auf die Projektplanungbeziehen:Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm – zeigt die für dieAufgabe wichtigen Indexe sowie den wahrscheinlichen StartundEndterminZeitskalierter Datenbericht – zeigt dieWahrscheinlichkeitsinformationen für zeitskalierteProjektdaten, wie z, B. für Kosten pro ZeitperiodeBei Verwendung von @RISK für die Projektplanung sind oftDatumswerte in Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionenerforderlich. Vielleicht möchten Sie z. B. eine Funktion verwenden,durch die ein ungewisses Startdatum für eine Aufgabe oder einProjekt beschrieben wird. Weitere Informationen über dieVerwendung von Datumswerten in @RISK-Funktionen finden Sie indiesem Handbuch unter Datumswerte in @RISK-Funktionen imKapitel @RISK: Funktionen.Project 469

Kompatibilität mit früheren @RISK-Versionen fürProjectProjekte, für die Version 4 (oder eine frühere Version) von @RISK fürProject verwendet wurde, werden durch die Projektfähigkeiten von@RISK für Excel unterstützt. Wenn ein Projekt, für das eine frühereVersion von @RISK für Project verwendet wurde, in @RISK für Excelimportiert wird, werden die @RISK-Elemente dieses Projekts in diepassende Form für @RISK für Excel konvertiert. Verteilungen aus derSpalte @RISK: Funktionen im Projekt werden den Excel-Verteilungsfunktionen entsprechend abgeändert. Globale Variablen,Korrelationen, Wahrscheinlichkeitsverzweigung und andereFunktionen, die sich speziell auf Version 4 von @RISK für Projectbeziehen, werden auf ähnliche Weise konvertiert.Im Gegensatz zu früheren Versionen von @RISK für Project nimmt@RISK für Excel beim Erstellen und Ausführen von Risikomodellenkeine Änderungen an der MPP-Datei des Projekts vor. AlleInformationen werden in der mit der MPP-Datei verknüpften Excel-Arbeitsmappe gespeichert.SystemanforderungenUm die aus Microsoft Project stammenden Simulationsfähigkeiten in@RISK für Excel verwenden zu können, muss Version 2003 vonMicrosoft Project auf Ihrem Computer installiert sein. Auch muss IhrSystem allen anderen standardmäßigen @RISK für Excel-Anforderungen entsprechen. Die 64-Bit-Version von Microsoft Projectwird durch die entsprechenden Simulationsfähigkeiten in @RISK fürExcel nicht unterstützt.Simulationsgeschwindigkeit@RISK bietet zwei Simulationssysteme, um bei Simulation vonProjekten die schnellstmögliche Simulationsgeschwindigkeit zuerreichen. Das Beschleunigt-System kann für die meisten Modelleverwendet werden und bietet die schnellsten Simulationen. DasStandardsystem ist etwas langsamer, unterstützt aber Verteilungenund Ausgaben für sämtliche Felder im Projekt. @RISK erkenntautomatisch, welches System für Ihr Projekt am besten verwendetwerden sollte.470 Risikoanalyse für Microsoft Project

In Microsoft Project ist jetzt die Geschwindigkeit beiNeuberechnungen geändert worden und das wirkt sich auf dieAusführungszeiten von @RISK-Simulationen aus, für die dasStandardsystem verwendet wird. Neuberechnungen können amschnellsten in Microsoft Project 2003 ausgeführt werden und inMicrosoft Project 2007 dauert es am längsten. Microsoft Project 2010ist schneller als 2007, aber trotzdem noch erheblich langsamer alsMicrosoft Project 2003. Bei umfangreichen Projekten, bei denen dieLänge der Simulation eine Rolle spielt, sollten Sie die Simulationmöglichst mittels Beschleunigt-System ausführen. Falls irgendwiedas Standardsystem verwendet werden muss, sollten Sie dieschnellstmögliche Hardware-Konfiguration in Microsoft Project 2003verwenden.Project 471

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Verwendung von @RISK bei derProjektablaufsplanungEinführung@RISK für Excel ermöglicht Ihnen, Projekte zu simulieren, und zwardurch einen besonderen Link zwischen Microsoft Excel und MicrosoftProject. Mithilfe von @RISK wird ein in einer MPP-Datei enthaltendesProjekt aus Microsoft Project in Excel „importiert“, wo diese Dateidann durch Excel-Formeln und @RISK-Verteilungen erweitertwerden kann. Die Excel-Arbeitsmappe kann als neue „Ansicht“ IhresProjekts dienen und enthält sogar a Gantt-Diagramm, ähnlich dem inMicrosoft Project befindlichen Diagramm.Wird @RISK für Excel bei der Projektplanung verwendet, wird inExcel 2007 oder höher der @RISK-Befehlsleiste das neue MenüProjekt hinzugefügt (oder in Excel 2003 der @RISK-Symbolleiste).Über die Befehle in diesem Menü können Sie u. a. MPP-Dateien inExcel importieren, auf Microsoft Project bezogene Modellier-Toolszugreifen und auch Berichte erstellen.@RISK für Excelkennen lernenMit Ausnahme des Menüs Projekt kann @RISK für Excel bei derProjektablaufsplanung praktisch genauso eingesetzt werden, wie dasbei standardmäßigen Excel-Kalkulationstabellen der Fall ist. SofernSie mit @RISK für Excel gut vertraut sind, wissen Sie bereits fast alles,was zum Ausführen einer Risikoanalyse oder eines Projektserforderlich ist. Wenn Sie jedoch mit @RISK für Excel noch nichtvertraut sind, sollten Sie dies jetzt erst einmal nachholen. Sehen Siesich die Lernprogramme und das Handbuch für @RISK für Exceleinmal genauer an. Was Sie dadurch in Erfahrung bringen, wird esIhnen erleichtern, das Risiko in Ihren Projekten zu modellieren.Project 473

Falls Sie nicht gerade mit einem Projekt beschäftigt sind, können Sie@RISK für Excel auch so verwenden, wie das Programmnormalerweise in Excel-Kalkulationstabellen eingesetzt wird. DieBefehle im Menü Projekt sind nur dann verfügbar, wenn Sie einProjekt importieren oder eine Arbeitsmappe öffnen, die eingespeichertes Projekt enthält.Im @RISK-Verzeichnis sind im Ordner Projektbeispiele mehrere alsBeispiel gegebene Kalkulationstabellen vorhanden, durch dieverschiedene Aspekte darüber gegeben werden, wie @RISK fürProjekte am besten eingesetzt werden kann. Jede dieser Tabellen istmit einer MPP-Datei verknüpft, die automatisch in Microsoft Projectgeöffnet wird, sobald Sie das betreffende Beispiel verwenden. SehenSie sich diese Beispiele einmal genauer an, um mehr darüber zuerfahren, wie @RISK zusammen mit Microsoft Project am bestenverwendet werden kann.Funktion vonMicrosoft Project in@RISK für ExcelWenn Sie @RISK für Excel in Verbindung mit einem Projektverwenden, wird gleichzeitig auch Microsoft Project ausgeführt. DasProjekt, an dem Sie in Excel arbeiten, ist ebenfalls in Microsoft Projectgeöffnet, da Microsoft Project von @RISK dazu verwendet wird,Neuberechnungen für die Ablaufsplanung auszuführenIn der Excel-Ansicht des Projekts können Änderungen in Bezug aufProjektablaufsplanung vorgenommen werden. Außerdem werdenalle in Excel gezeigten relevanten Datumswerte und Planungskostenaktualisiert, sobald Sie Excel dem Projekt gemäß synchronisieren.Durch @RISK werden die in Excel angezeigten Projektwerte mit densachdienlichen Aufgaben und Feldern in Microsoft Project verknüpft.Hinter den Kulissen werden die geänderten Excel-Werte durch@RISK zur Neuberechnung an Microsoft Project weitergegeben undanschließend die neuberechneten Werte wieder an Excelzurückgegeben. Alle Ablaufsplanungsberechnungen werden inMicrosoft Project vorgenommen, aber die Ergebnisse aus diesenBerechnungen sind dann in Excel verfügbar.Sie können Ihr Projekt in Microsoft Project anzeigen und ändern,während Sie gleichzeitig in @RISK arbeiten. Falls Sie Änderungenvornehmen, die sich auf die in Excel gezeigten Angaben auswirken,können diese Änderungen in @RISK entsprechend synchronisiertwerden, indem Sie in @RISK im Menü Projekt den Befehl Jetztsynchr. wählen.474 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

Importieren eines Projekts in ExcelUm ein Risikomodell für ein Projekt zu erstellen, müssen Sie ersteinmal die MPP-Datei des Projekts öffnen und in Excel importieren.Wählen Sie den Befehl MPP-Datei importieren und dann das Projekt,das in Excel angezeigt werden soll.Beim Importieren einer MPP-Datei in Excel öffnet @RISK zuerst dasgewählte Projekt in Microsoft Project, um Aufgabe, Ressource undFeldwerte aus dem Projekt zu lesen. Anschließend werden dann einoder mehrere Excel-Arbeitsblätter erstellt, wodurch in Excel eineAnsicht Ihres Projekts zu sehen ist. Für die Aufgaben und Ressourcendes Projekts werden separate Arbeitsblätter erstellt.Project 475

Importieren vonProjekten, für diefrühere Versionenvon @RISK fürProject verwendetwurdenSpeichern derProjekt-ArbeitsmappeWenn ein Projekt, für das eine frühere Version von @RISK für Projectverwendet wurde, in @RISK für Excel importiert wird, werden die@RISK-Elemente dieses Projekts in die passende Form für @RISK fürExcel konvertiert. Projektverteilungen aus der Spalte @RISK:Funktionen werden in Excel den in Zellformeln befindlichenVerteilungsfunktionen entsprechend abgeändert. Globale Variablen,Korrelationen, Wahrscheinlichkeitsverzweigung und andereFunktionen, die sich speziell auf @RISK beziehen, werden aufähnliche Weise konvertiert. Vielleicht sind in Excel auch nochzusätzliche Arbeitsblätter für andere im importierten Projektbefindliche @RISK-Elemente zu sehen, z. B. Blätter fürWahrscheinlichkeitskalender, globale Variablen und Korrelationen.Die Excel-Arbeitsmappe, die das importierten Projekt enthält, kannjederzeit gespeichert werden. Wenn diese Arbeitsmappe dann erneutgeöffnet wird, öffnet @RISK gleichzeitig automatisch auch das damitverbundene Projekt in Microsoft Project, richtet die Links zwischenExcel und Microsoft Project ein und aktualisiert Excel entsprechend,für den Fall, dass in der Zwischenzeit irgendwelche Änderungen amProjekt vorgenommen worden sind. Das Projekt braucht daher nureinmal in Excel importiert werden.476 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

Neuberechnung des Projekts durch Änderung derWerte in ExcelDie in Excel gezeigten Werte für die Aufgaben- und Ressourcenfelderdes Projekts können geändert und die damit verbundenenProjektwerte in Excel aktualisiert werden. Dies wird in der Regeldadurch erreicht, dass im @RISK-Menü Projekt der Befehl Jetztsynchr. gewählt wird. Wenn beispielsweise der Zellwert für dieZeitdauer einer Aufgabe geändert wird, kann durch Auswahl vonJetzt synchr. die Zelle mit dem Enddatum der Aufgabe (sowie auchdas Start- und Enddatum der Nachfolgeaufgaben) aktualisiertwerden. Das in Excel zu sehende Gantt-Diagramm wird ebenfallsaktualisiert, um die neuen Werte anzuzeigen. Bei kleineren Projektenkönnen Neuberechnungen der Ablaufsplanung automatischausgeführt werden, genauso wie das bei Neuberechnungen in Excelder Fall ist. Die Einstellung hierfür wird im @RISK-Menü Projektüber den Befehl Projekteinstellungen vorgenommen.Bei Änderung eines mit einer Aufgabe oder Ressource verbundenenZellwertes leitet @RISK im Hintergrund die geänderten Excel-Wertezur Neuberechnung an Microsoft Project weiter, um anschließend dieneuberechneten Werte wieder an Excel zurückzugeben.Project 477

Definieren vonWahrscheinlichkeitsverteilungenErstellung eines RisikomodellsSobald ein Projekt in Excel angezeigt wird, können die in Excel die fürKalkulationstabellen verfügbaren Tools verwendet werden, um einRisikomodell für das Projekt einzurichten. Sie können beispielsweiseeiner Zelle, die eine Aufgabe oder ein Ressourcenfeld darstellt, imnachstehenden @RISK-Fenster Verteilung definieren eineWahrscheinlichkeitsverteilung zuweisen.Es ist aber auch möglich, die Verteilungsfunktion direkt in die Formelfür die Aufgaben- oder Ressourcen-Zelle einzugeben.In beiden Fällen wird dann die betreffende Zellformel eine @RISK-Verteilungsfunktion enthalten, die ähnlich der nachstehenden ist.=RiskPert(53,1;59;80;RiskStatic(ProjectFieldVal))Auf ähnliche Weise kann auch ein Feld, dessen Wert Sie als Ausgabeeiner @RISK-Simulation verfolgen möchten (wie z. B. das Feld für dasEnddatum oder die Gesamtkosten des Projekts), mithilfe des @RISK-Befehls Ausgabe hinzufügen ausgewählt werden.478 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

Verwenden vonExcel-Formeln inProjektberechnungenIn diesem Fall wird der Zellformel die @RISK-Funktion RiskOutputwie folgt hinzugefügt:=RiskOutput()+DATUM(2011;11;09)Da Excel-Formeln zur Wertberechnung in Aufgaben- oderRessourcenfeldern eingesetzt werden können, kann praktisch jedezulässige Excel-Formelnotation verwendet werden. Diese Formelnkönnen sich auf Wertezellen für andere Aufgaben- oderRessourcenfelder beziehen oder auch auf andere Zellen zurUnterstützung von Arbeitsblättern bzw. Arbeitsmappen. Imfolgenden Beispiel wird die Zeitdauer einer Aufgabe durch dasErgebnis der Formel angezeigt.=NETTOARBEITSTAGE(D8;E6)Durch diese Formel wird die Anzahl der Arbeitstage berechnet, undzwar angefangen vom Startdatum der ersten bis hin zum Enddatumder zweiten Aufgabe.Auf berechnete Projektwerte kann auch anderweitig Bezuggenommen werden, z. B. in Unterstützung von Excel-Arbeitsblätternoder Arbeitsmappen. Wenn Sie beispielsweise eine Arbeitsmappe mitFormeln für die Kostenberechnung vor sich haben, könnte darin aufdie Zelle Bezug genommen werden, die den Gesamtkostenwert desProjekts enthält.Project 479

RisikokategorienProjektbezogene ModellieroptionenDie Risikomodellierung für Projekte wird in Excel meistens mithilfevon standardmäßigen @RISK-Modellier-Tools ausgeführt. Es stehtjedoch auch ein zusätzlicher Satz von @RISK-Tools zur Verfügung,und zwar besonders für die Projektablaufsplanung. Folgende Toolssind u. a. verfügbar:RisikokategorienParametereingabetabelleWahrscheinlichkeitsverzweigungWahrscheinlichkeitskalenderProjectFieldValRiskProject-FunktionenDurch Risikokategorien können Verteilungen in einem Projektschnell dem Feld einer Aufgaben- bzw. Ressourcengruppezugewiesen werden. Sie können in Ihrem Projekt mühelos einen Min-Max-Bereich auf alle Feldschätzungen in einem Satz von Aufgabenanwenden und dann auf Basis dieser Schätzungen eine Simulationder Projektausgaben ausführen.480 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

Mithilfe von Risikokategorien können Sie auch mühelos IhreSchätzungen ändern und erneut simulieren. Es ist beispielsweisemöglich, eine Simulation auf Basis einer Zeitdauerschwankung von –10 % bis +10 % ausführen und die Ergebnisse dann mit einermöglichen Schwankung von –20 % bis +20 % zu vergleichen.Kategorien sind Aufgaben oder Ressourcen, auf die ein allgemeinesRisiko angewendet werden soll. Sie können beispielsweise dieZeitdauer der Gruppe Ablaufplanungsaufgaben um -10% bis +10 %schwanken lassen, während Sie für die Gruppe Trainingsaufgabeneinen Schwankungswert von –30 % bis +30 % eingeben. Diegeschätzte Schwankung in einem Feld der einzelnenGruppenaufgaben kann jederzeit geändert werden, indem Sie imDialogfeld Risikokategorien einfach die Definition der Kategorieändern.ParametereingabetabelleUm die Dateneingabe zu vereinfachen, möchten Sie vielleicht in Exceleine Tabelle erstellen, in die Sie die möglichen Werte für einAufgaben- oder Ressourcenfeld eingeben können. Es istbeispielsweise eine Tabelle mit drei Spalten möglich, um denmöglichen Minimumwert, wahrscheinlichsten Wert und Maximumwert für die Zeitdauer der einzelnen Aufgaben einzugeben. Mithilfedes Dialogfelds Parametereingabetabelle können Sie diese Spaltenerstellen und dann automatisch die @RISK-Verteilungsfunktionengenerieren, die sich auf die in diese Spalten eingegebenen Wertebeziehen.Project 481

WahrscheinlichkeitsverzweigungDie Wahrscheinlichkeitsverzweigung ermöglicht Ihnen, das Projektwährend der Simulation von einer Aufgabe auf beliebig viele andereAufgaben zu verzweigen. Jede der Aufgabengruppen, auf dieverzweigt werden kann, ist mit einem Wahrscheinlichkeitswertversehen. Nach Beendigung der Anfangsaufgabe bestehtbeispielsweise eine 70-prozentige Möglichkeit, dassMarktforschungsaufgaben nachfolgen werden und eine 30-prozentigeMöglichkeit, dass es sich bei der Nachfolge um die standardmäßigenEinführungsaufgaben handeln wird.Nachdem die Simulationsaufgabe, für die dieWahrscheinlichkeitsverzweigung eingegeben wurde, abgeschlossenist, wird @RISK Proben aus einer Aufgabengruppe erheben, auf dieverzweigt werden soll, und zwar auf Basis der eingegebenenWahrscheinlichkeiten. Anschließend werden die Aufgaben in derausgewählten Gruppe zu den Nachfolgeaufgaben der beendetenAufgabe gemacht und wird dann das Projekt mithilfe der neuenAufgaben neu berechnet.482 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

WahrscheinlichkeitskalenderWahrscheinlichkeitskalender ermöglichen Ihnen, in die KalenderWahrscheinlichkeiten für betriebslose Tage einzugeben und in dieSimulation mit einzubeziehen. Dadurch können Ereignisseberücksichtigt werden, die vielleicht das Ergebnis Ihres Projektsbeeinträchtigen könnten, wie z. B. Wetterbedingungen währendbestimmter Jahreszeiten. Standardmäßig werden in @RISK diewährend der Simulation in Microsoft Project erstellten Kalenderverwendet. Sie können jedoch gewisse Umstände, die die Kalenderbeeinflussen könnten, in das Modell mit einbeziehen, indem Siewahrscheinlichkeitstheoretische Prozentwerte mit bestimmtenDatumswerten und Datumsbereichen in Verbindung bringen. DieseProzentwerte können dann sowohl mit einzelnen Arbeitstagen alsauch mit Arbeitstagbereichen in Zusammenhang gebracht werden.Sie können auch im Bereich befindliche „Ruhetage“ in die Arbeitszeitmit einbeziehen.ProjectFieldValDer in Excel verwendete Name ProjectFieldVal hat in @RISK fürExcel bei geöffneten Projektablaufsplänen besondere Bedeutung.Wird dieser Name in einer Excel-Formel verwendet , wird dadurchder Wert des betreffenden Felds direkt aus Microsoft Project in diedamit verbundene Excel-Zelle zurückgegeben. Dadurch wird @RISK-Verteilungen (sofern keine Simulation ausgeführt wird) ermöglicht,den gleichen Feldwert wie in Microsoft Project zurückzugeben.Andernfalls ist vielleicht in Excel ein Mittelwert zu sehen, der evtl.nicht dem Wert in Microsoft Project entspricht. Nehmen Sie z. B. eineSituation, in der folgende @RISK-Verteilung in die Zelle eingegebenwird, die mit dem Feld Dauer einer Aufgabe verbunden ist:=RiskPert(53,1;59;80;RiskStatic(ProjectFieldVal))Der Wert. der in diesem Fall bei nicht laufender Simulation in Excelangezeigt wird (d. h. der statische Wert), ist genau der Wert, der inMicrosoft Project in das entsprechende Feld Dauer eingegebenwurde.Project 483

ProjectFieldVal kann auch dazu verwendet werden, in MicrosoftProject im Ablaufsplan eine Prozentabweichung in derdeterministischen Schätzung zu ermöglichen. Mit anderen Worten,selbst wenn der Wert in Microsoft Project später aktualisiert odergeändert wird, kann dieselbe Verteilung zur Beschreibung derUngewissheit verwendet werden.RiskProject-Funktionen@RISK für Excel enthält neue Funktionen, die mit RiskProjectbeginnen und in Excel in Formeln mit einbezogen werden können.Durch diese Funktionen werden während der SimulationÄnderungen an der Projektablaufsplanung vorgenommen. DieseFunktionen sind besonders nützlich, wenn in Excel berechneteFormeln, wie z. B. die Formeln in einem Risikoregister, in MicrosoftProject mit der Logik der Ablaufsplanung verknüpft werden müssen.Es handelt sich dabei u. a. um folgende Funktionen:RiskProjectAddDelay(Aufgabe;Länge;Kosten). Durch dieseFunktion wird dem Projekt nach Abschluss von Aufgabe eineneue Aufgabe hinzugefügt. Diese Aufgabe bezieht sich aufdie angegebene Länge und die angegebenen Kosten. Siekönnen diese Funktion verwenden, wenn Sie dem Projekt,das bei einem Ereignisrisiko in Iterationen simuliert wird,eine zusätzliche Aufgabe hinzufügen möchten.RiskProjectAddCost(Kosten;Zeit). Durch diese Funktion wirddem Projekt ein neuer Kostenposten hinzugefügt, und zwaran dem durch Zeit angegebenen Datum. Sie können dieseFunktion verwenden, wenn Sie dem Projekt, das bei einemEreignisrisiko in Iterationen simuliert wird, zusätzlicheKosten hinzufügen möchten.RiskProjectRemoveTask(Aufgabe). Durch diese Funktionwird eine Aufgabe aus einem in einer bestimmten Iterationsimulierten Projekt entfernt. Sie können diese Funktionverwenden, wenn Sie dem Projekt, das bei Ereignisrisikosimuliert wird, gewisse Aufgaben nicht ausführen möchten.RiskProjectResourceUse(Task;Resource;UsageValue). Durchdiese Funktion können die Einheiten einer materiellenRessource (oder kann die Arbeit einer Arbeits-Ressource)geändert werden, die bei jeder Iteration einer Aufgabezugewiesen wird. Die im Projekt berechneten Kostenreflektieren jeweils die geänderte Verwendung in deneinzelnen Iterationen der Simulation.484 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

RiskProjectResourceAdd(Aufgabe,Ressource,Einheiten).Durchdiese Funktion wird in der betreffenden Iteration einerAufgabe eine neue Ressource zugewiesen. Die im Projektberechneten Kosten reflektieren jeweils die neue Ressourcen-Zuweisung in jeder Iteration einer Simulation.RiskProjectResourceRemove(Aufgabe,Ressource). Durch dieseFunktion wird eine Ressource entfernt, die in derbetreffenden Iteration einer Aufgabe zugewiesen wordenwar. Die im Projekt berechneten Kosten reflektieren jeweilsdie entfernte Ressourcen-Zuweisung in jeder Iteration einerSimulation.Project 485

Ausführung einer Simulation@RISK-Simulationen von Projekten werden genauso wieSimulationen in standardmäßigen Excel-Kalkulationstabellenausgeführt. Die Anzahl der auszuführenden Iterationen undSimulationen kann in der Befehls- oder Symbolleiste eingestelltwerden. Durch Klicken auf Simulation starten in der Befehlsleiste(oder in Excel 2003 in der @RISK-Symbolleiste) kann die Simulationgestartet werden.Während der Simulation wird das Diagramm der möglichenErgebnisse – in diesem Fall der Ergebnisse bezüglich Enddatum –aktualisiert. Sobald die Simulation beendet ist, stehen Ihnen in @RISKfür Excel in allen Berichten und Diagrammen die Ergebnisse derRisikoanalyse zur Verfügung. Durch Empfindlichkeitsanalysen undPunktdiagramme werden die sich auf die Ergebnisse auswirkendenHauptfaktoren identifiziert.486 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

EmpfindlichkeitsanalyseStandardmäßig verwendet @RISK eine smarteEmpfindlichkeitsanalyse, indem Eingaben basierend auf ihremVorrang für die Ausgabe der Projektablaufsplanung vorgefiltertwerden. Eingaben in Aufgaben, die über das Nachfolgeverhältnis desModells mit keiner Ausgabeaufgabe verknüpft sind, werden aus derEmpfindlichkeitsanalyse entfernt, um Fehlergebnisse zu vermeiden.Im Fenster Empfindlichkeitsanalyse werden diese beziehungslosenEingaben mit einem n/a (nicht betreffend) angezeigt.Die Verwendung der smarten Empfindlichkeitsanalyse unterliegtgewissen Beschränkungen. Bei Verwendung vonWahrscheinlichkeitsverzweigung ist die SmarteEmpfindlichkeitsanalyse deaktiviert. Das ist erforderlich, da sichwährend der Ausführung die Nachfolge- bzw.Vorgängerbeziehungen ändern, sodass @RISK die vorhergehendenAufgaben vor Simulation nicht genau erkennen kann. Die SmarteEmpfindlichkeitsanalyse ist ebenfalls deaktiviert, wennFormelverweise unter den Aufgaben im Projekt vorhanden sind – z.B. wenn ein Verteilungsargument in einer Aufgabe auf das Enddatumeiner anderen Aufgabe verweist.Project 487

Projektbezogene Berichte überSimulationsergebnisseDurch Simulationen von Projektablaufsplänen werden einigezusätzliche Berichte und Statistiken verfügbar, die bei Simulationenvon Excel-Kalkulationstabellen nicht vorhanden sind. DieseInformationen stehen in zwei Berichten zur Verfügung, die über dasMenü Projekt erstellt werden, nämlich im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm und im Bericht Zeitskalierte Daten.Gantt-WahrscheinlichkeitsdiagrammStandardmäßig zeigt das Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm dasfrüheste (10. Perzentil – P10) und erwartete Startdatum sowie auchdas erwartete (90. Perzentil – P90) und späteste Enddatum fürProjektaufgaben an.Außerdem enthält der Bericht den kritischen Index für jede Aufgabe,d. h. den Prozentsatz an Zeit während der Simulation, den dieAufgabe auf dem kritischen (wichtigen) Pfad für das Projektverbrachte. Der kritische Index gibt Geschäftsführern die Möglichkeit,die Wichtigkeit von Aufgaben zu bewerten.488 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

Die im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm angezeigtenInformationen können über das Dialogfeld Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm angepasst werden. Sie können dieWahrscheinlichkeitswerte auswählen, die im Diagramm angezeigtwerden sollen. Wenn gewünscht, können auchEmpfindlichkeitsinformationen mit einbezogen werden.Um ein Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm zu erstellen, müssen Sieim Dialogfeld Projekteinstellungen die entsprechendenEinstellungen vornehmen, um die für den Bericht erforderlichenDaten zu sammeln.. Dies geschieht automatisch, aber verlangsamt dieSimulationen ein wenig.Project 489

ZeitskalierterDatenberichtSolange an einem Projekt gearbeitet wird, stehen stets nachZeitperiode skalierte Daten zur Verfügung. Microsoft Project bietetviele Arten von zeitskalierten Daten, wie z. B. für Kosten,Gesamtkosten und die Arbeit. Diese Daten sind sowohl für Aufgabenals auch für Ressourcen verfügbar.Während einer Simulation können durch @RISK zeitskalierte Datengesammelt werden. Mithilfe dieser Daten kann @RISKWahrscheinlichkeitsverteilungen erstellen, durch die im Bericht einBereich von möglichen Werten für jede Zeitperiode angezeigt werdenkann. Zusätzlich zur Verteilung der möglichen Gesamtkosten desProjekts möchten Sie vielleicht auch die Verteilung der Gesamtkostenauf jeden Monat oder jedes Jahr des Projekts sehen. Durch denzeitskalierten Datenbericht werden derartige Informationen gleichnach einer Simulation zur Verfügung gestellt.Um einen Bericht über zeitskalierte Daten zu erhalten, müssen Sie ersteinmal die Daten identifizieren, die gesammelt werden sollen. Dasgeschieht über die Option Zeitskalierte Daten erfassen des BefehlsProjekteinstellungen.Zeitskalierte Daten können entweder für das gesamte Projekt oderauch nur für einzelne Aufgaben bzw. Ressourcen erfasst werden. BeiZu erfassendes Feld kann es sich um jedes beliebige Feld in MicrosoftProject handeln, das auf zeitskalierter Basis verfügbar ist.490 Verwendung von @RISK bei der Projektablaufsplanung

Sobald Sie die zu sammelnden Daten identifiziert haben, kann eineSimulation ausgeführt werden. Für jede Iteration wird der Wert derausgewählten Felder in den einzelnen Zeitperioden des Projektserfasst. Nach Abschluss der Simulation beschreibt folgender Berichtdie Wahrscheinlichkeiten für die Werte der erfassten zeitskaliertenDaten:Es werden Diagramme erstellt, die die Statistiktendenzen dererfassten zeitskalierten Daten beschreiben:Project 491

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Project-BefehleBefehl „MPP-Datei importieren“Lesen der Projektablaufsplanung in einer MPP-Datei inMicrosoft Project und Anzeigen des Projekts in ExcelÜber den Befehl MPP-Datei importieren im Project-Menü kann eineMPP-Datei geöffnet und in Excel importiert werden.Beim Importieren einer MPP-Datei in Excel öffnet @RISK zuerst dasgewählte Projekt in Microsoft Project, um Aufgabe, Ressource undFeldwerte aus dem Projekt zu lesen. Anschließend werden dann einoder mehrere Excel-Arbeitsblätter erstellt, wodurch in Excel eineAnsicht Ihres Projekts zu sehen ist. Für die Aufgaben und Ressourcendes Projekts werden separate Arbeitsblätter erstellt.Die importierten Felder entsprechen den Feldern, die sich im aktivenGantt-Diagramm und in der Ressourcen-Tabelle in Microsoft Projectbefinden. Dies kann aber vor dem Importieren geändert werden, undzwar im Dialogfeld Importeinstellungen. Sie können in Excel auchzusätzliche Felder anzeigen, indem Sie im Menü Projektverknüpfungden Befehl Feld einfügen wählen und dann den angezeigtenAnweisungen folgen.Project 493

Anzeigen vonImporteinstellungenNach Auswahl der zu importierenden MPP-Datei haben Sie dieMöglichkeit, die während des Imports zu verwendendenEinstellungen zu überprüfen und zu ändern.Ein Projekt kann entweder in eine neue Arbeitsmappe importiertwerden oder auch in ein neues Arbeitsblatt der aktivenArbeitsmappe. In den zu importierenden Projekttabellen sind dieAufgaben- und Ressourcentabellen angegeben, deren Felder in Excelin neuen Arbeitsblättern eingerichtet werden. Falls die MPP-Datei in@RISK für Project 4.x verwendet wurde, sind die @RISK-Informationen (wie z. B. die Wahrscheinlichkeitsverteilungen) imProjekt in den Textfeldern zu finden. Sie haben die Wahl, entwedernur die @RISK-Textfelder zu importieren, die in den zuimportierenden Tabellen zu sehen sind, oder aber @RISK einfach alleim Projekt zu findenden @RISK-Informationen importieren zu lassen.Verwenden Sie die Option Importierte Tabelle, um nur dieAufgaben- und Ressourcendaten aus der MPP-Datei zu importierenund die @RISK 4.x-Daten einfach zu übergehen.Speichern derProjekt-ArbeitsmappeDie Excel-Arbeitsmappe, die das importierten Projekt enthält, kannjederzeit gespeichert werden. Wenn diese Arbeitsmappe dann erneutgeöffnet wird, öffnet @RISK gleichzeitig automatisch auch das damitverbundene Projekt in Microsoft Project, richtet die Links zwischenExcel und Microsoft Project ein und aktualisiert Excel entsprechend,für den Fall, dass in der Zwischenzeit irgendwelche Änderungen amProjekt vorgenommen worden sind. Das Projekt braucht daher nureinmal in Excel importiert werden.494 Project-Befehle

Falls während des Imports irgendwelche Fehler oder Problemeauftreten, werden diese in einem Konvertierungsprotokoll angezeigt.Konvertieren vonMPP-Dateien ausVersion 4 von@RISK für ProjectProjekte, für die Version 4 (oder eine frühere Version) von @RISK fürProject verwendet wurde, werden durch die Projektfähigkeiten von@RISK für Excel unterstützt. Wenn ein Projekt, für das eine frühereVersion von @RISK für Project verwendet wurde, in @RISK für Excelimportiert wird, werden die @RISK-Elemente dieses Projekts in diepassende Form für @RISK für Excel konvertiert. Verteilungen aus derSpalte @RISK: Funktionen im Projekt werden den Excel-Verteilungsfunktionen entsprechend abgeändert. Globale Variablen,Korrelationen, Wahrscheinlichkeitsverzweigung und andereFunktionen, die sich speziell auf @RISK beziehen, werden aufähnliche Weise konvertiert.Project 495

Befehl „Risikokategorien“Anzeigen des Dialogfelds Risikokategorien, in dem dasProjektrisiko auf ein bestimmtes Feld eines Aufgaben- oderRessourcensatzes angewendet werden kann.Das Dialogfeld Risikokategorien kann im Menü Modellwerkzeugeüber den Befehl Risikokategorien angezeigt werden. Dadurchkönnen in einem Projekt schnell dem Feld einer Aufgaben- bzw.Ressourcengruppe Verteilungen zugewiesen werden. Sie können inIhrem Projekt auch mühelos einen Min-Max-Bereich auf alleFeldschätzungen in einem Satz von Aufgaben anwenden und dannauf Basis dieser Schätzungen eine Simulation der Projektausgabenausführen.Kategorien sind Aufgaben oder Ressourcen, auf die ein allgemeinesRisiko angewendet werden soll. Sie können beispielsweise dieZeitdauer der Gruppe Ablaufplanungsaufgaben um -10% bis +10 %schwanken lassen, während Sie für die Gruppe Trainingsaufgabeneinen Schwankungswert von –30 % bis +30 % eingeben. Diegeschätzte Schwankung in einem Feld der einzelnenGruppenaufgaben kann jederzeit geändert werden, indem Sie imDialogfeld Risikokategorien einfach die Definition der Kategorieändern.496 Project-Befehle

Bei Verwendung von Risikokategorien werden Risiko-VARY-Funktionen in die Zelle eingegeben, die mit dem ausgewählten Feldder jeweiligen Aufgabe oder Ressource in der Kategorie verbundenist. Die über das Dialogfeld Risikokategorien eingegebene VARY-Funktion hat folgende Syntax:=RiskVary(ProjectFieldVal;Minimum;Maximum;RangeType;;Distribution)Als erwarteter Wert der RiskVary-Funktion wird der Excel-NameProjectFieldVal eingegeben. Der Wert. der in diesem Fall bei nichtlaufender Simulation in Excel angezeigt wird (d. h. der statischeWert), ist genau der Wert, der durch ProjectFieldVal zurückgegebenoder in Microsoft Project in das entsprechende Feld eingegebenwurde. ProjectFieldVal ermöglicht eine prozentuale Abweichung inBezug auf den deterministischen Wert, der in Microsoft Project in denAblaufsplan eingegeben wurde. Mit anderen Worten, selbst wenn derWert in Microsoft Project später aktualisiert oder geändert wird, kanndieselbe Verteilung zur Beschreibung der Ungewissheit verwendetwerden.Folgende Optionen sind im Dialogfeld Risikokategorien verfügbar:Kategorienliste – Diese Liste nennt den Namen der Kategorie, diedie Aufgaben oder Ressourcen enthält, auf die eine allgemeineWertabweichung angewendet werden soll. Klicken Sie auf Neu,um eine neue Kategorie einzugeben. Klicken Sie auf den Nameneiner bereits vorhandenen Kategorie, um das Dialogfeld mit denEinstellungen und Aufgaben oder Ressourcen der betreffendenKategorie zu aktualisieren.Name – Geben Sie hier den Namen der ausgewählten Kategorieein oder bearbeiten Sie diesen Namen.Verwendung von VARY-Werten – Mithilfe dieser Optionen wirdder mögliche Mindest- und Höchstwert für den anzuwendendenBereich angegeben sowie auch die Art der Einheiten, in denen derBereich gemessen wird, und die Art und Weise, in der möglicheWerte über den Min-Max-Bereich hinweg verteilt werden.Project 497

- Verteilung – Hierdurch wird die Art der Verteilung gewählt,mit deren Hilfe modelliert wird, wie viele mögliche Werteüber den Min-Max-Bereich hinweg verteilt werden sollen,und zwar für jedes Feld, auf das die eingegebenenRisikoschätzungen anzuwenden sind. Als Optionen stehenNormal, Triang, Trigen, Gleichverteilung oder Pert zurVerfügung. Falls der gewählte Verteilungstyp dreiArgumente verwendet (wie z. B. Triang), ist der eingegebeneMinimalwert gleichzeitig das minimaleVerteilungsargument. Ferner ist der vorhandene Feldwertaus dem Projekt der wahrscheinlichste Wert und dereingegebene Maximalwert gleichzeitig auch das maximaleVerteilungsargument.- Bereichstyp – Hierdurch wird der Typ des Bereichs gewählt,der auf den Minimal- und den Maximalwert aus dem Bereichangewendet wird. Für Bereichstyp stehen folgende Optionenzur Verfügung: %-Änderung (prozentuale Änderung desaktuellen Feldwerts) und +/- (effektive Plus-/Minus-Änderung des aktuellen Feldwerts).- Minimum – dies ist der Minimalwert für denanzuwendenden Bereich.- Maximum – dies ist der Maximalwert für denanzuwendenden Bereich.Anwenden auf – Diese Option ermöglicht die Auswahl des Feldsund der Aufgaben oder Ressourcen, auf die die eingegebenenRisikoschätzungen im ausgewählten Feld angewendet werden.Die gewählten Aufgaben oder Ressourcen werden derausgewählten Kategorie hinzugefügt.- Feld – Dies ist das auszuwählende Feld, auf das dereingegebene Bereich möglicher Werte angewendet wird.- Hinzufügen – Über diese Schaltfläche wird der Selektorangezeigt, damit die Aufgaben und Ressourcen direkt imProjekt ausgewählt werden können.- Löschen – Mithilfe dieser Schaltfläche können eine odermehrere ausgewählte Aufgaben oder Ressourcen in der Listegelöscht werden.498 Project-Befehle

- Markiertes hinzufügen – Diese Option ermöglicht Ihnen,eine Zelle zu wählen, die mit dem Feld verbunden ist, in demsich der Wert befindet, den Sie zum Identifizieren derAufgaben oder Ressourcen einer bestimmten Kategorieverwenden möchten. Ein Textfeld in einem importiertenProjekt könnte beispielsweise das Kennzeichen„Konstruktion“ für jede Aufgabe in der Kategorie„Konstruktion“ enthalten. Über Markiertes hinzufügenwählen Sie dann im Textfeld mit dem Kennzeichen„Konstruktion“ eine Zelle aus und @RISK platziertanschließend alle Aufgaben mit demselben Kennzeichen inder betreffenden Kategorie.Aktuelle Verteilungentspricht nicht derKategoriedefinitionSchaltfläche OKEin in der Liste befindlicher * neben einem Aufgaben- oderRessourcennamen weist darauf hin, dass das ausgewählte Feld in derbetreffenden Aufgabe oder Ressource nicht der Kategoriedefinitionentspricht. Das kann passieren, wenn Sie eine Kategorie definieren,eine allgemeine Abweichung auf alle Aufgaben oder Ressourcen inder Kategorie anwenden und dann später die Verteilung für einenTeil der Kategorie bearbeiten. Wenn dann das DialogfeldRisikokategorien das nächste Mal angezeigt wird, weist @RISKdurch ein Sternchen darauf hin, dass die bearbeitete Verteilung nichtder Kategoriedefinition entspricht. Wenn Sie in diesem Fall imDialogfeld Risikokategorien auf OK klicken, wird dadurch diedefinierte Plus-/Minus-Änderung auf die gesamte Kategorieangewendet und somit die bearbeitete Verteilung entsprechendüberschrieben.Durch Klicken auf OK werden die im Dialogfeld Risikokategoriendurch Ihre Auswahlen erstellten VARY-Funktionen in Excel direkt inIhr Projekt geschrieben. Anschließend kann dann eine Simulationunter Verwendung der eingegebenen Risiken ausgeführt werden,Project 499

Befehl „Parametereingabetabelle“Anzeigen des Dialogfelds Parametereingabetabelle, in demeinem Projekt beliebige Spalten zur Eingabe von möglichenFeldwerten hinzugefügt werden können.Um die Dateneingabe zu vereinfachen, möchten Sie vielleicht in Excelweitere Spalten hinzufügen, in die Sie die möglichen Werte für einAufgaben- oder Ressourcenfeld eingeben können. Es istbeispielsweise eine Tabelle mit drei Spalten möglich, um denmöglichen Minimumwert, wahrscheinlichsten Wert undMaximalwert für die Zeitdauer der einzelnen Aufgaben einzugeben.Mithilfe des Dialogfelds Parametereingabetabelle können Sie dieseSpalten erstellen und dann automatisch die @RISK-Verteilungsfunktionen generieren, die sich auf die in diese Spalteneingegebenen Werte beziehen.Die Parametereingabetabelle wird in der Regel erstellt, wenn Sie@RISK für ein Projekt verwenden. Durch das Erstellen einer Tabellewerden alle Verteilungen überschrieben, die Sie vielleicht für dieausgewählten Aufgaben und das gewählte Feld bereits in das Projekteingegeben haben. Die neue Verteilung wird im Projekt jederausgewählten Aufgabe hinzugefügt.500 Project-Befehle

Folgende Optionen sind im Dialogfeld Parametereingabetabelleverfügbar:Feld – ermöglicht die Auswahl des Feldes, auf das dieeingegebene Verteilung und Spalten mit möglichen Wertenangewendet werden sollen.Verteilungsverwendung – gibt Ihnen die Möglichkeit, denVerteilungstyp auszuwählen, der für das gewählte FeldVerwendung finden soll.Min. – ist zur Eingabe des gewünschtenMinimaländerungsbetrags bestimmt, der zur Berechnung einesStandardwerts für jede Aufgabe oder Ressource in derParametereingabetabelle verwendet werden soll.Max. – ist zur Eingabe des gewünschtenMaximaländerungsbetrags bestimmt, der zur Berechnung einesStandardwerts für jede Aufgabe oder Ressource in derParametereingabetabelle verwendet werden soll.Hinweis: @RISK wird die Min.- und Max.-Eingaben wo immermöglich dazu verwenden, standardmäßige Parameterwerte in dieTabelle einzugeben. Bei einigen Verteilungstypen ist es nichtmöglich, beim Erstellen von Argumentwerten in der Tabelle diestandardmäßigen minimalen oder maximalen Prozentwerte zuverwenden. In solchem Fall erhalten Sie dann die Standardwertefür die Argumente der gewählten Verteilung. Sie sollten dieseändern, um die im Feld für jede Aufgabe oder Ressource zuerwartende Ungewissheit einzugeben.Eingabetabelle erstellen für – Durch diese Option werden dieAufgaben oder Ressourcen ausgewählt, auf die die eingegebeneVerteilung und Spalten mit möglichen Werten angewendetwerden sollen. Bei Auswahl eines Aufgabenfelds wählen SieAufgaben und bei Auswahl eines Ressourcenfelds wählen SieRessourcen aus. Alle Aufgaben (oder Ressourcen) – Über dieseOption wird eine neue Verteilung für das gewählte Feldeingegeben, und zwar für jede Aufgabe oder Ressource in IhremProjekt.Project 501

Ausgewählte Aufgaben (oder Ressourcen) – Durch diese Optionwird angegeben, dass jeder über Hinzufügen ausgewähltenAufgabe oder Ressource eine neue Verteilung für das gewählteFeld hinzugefügt werden soll. Über die Schaltfläche Löschenkönnen von Ihnen vorgenommene Auswahlen in der Listegelöscht werden. Markiertes hinzufügen – Diese Optionermöglicht Ihnen, eine Zelle zu wählen, die mit dem Feldverbunden ist, in dem sich der Wert befindet, den Sie zumIdentifizieren von Aufgaben oder Ressourcen für die Tabelleverwenden möchten. Ein Textfeld in einem importierten Projektkönnte beispielsweise das Kennzeichen „Konstruktion“ für jedeAufgabe in der Kategorie „Konstruktion“ enthalten. ÜberMarkiertes hinzufügen wählen Sie dann im Textfeld mit demKennzeichen „Konstruktion“ eine Zelle aus und @RISK platziertanschließend alle Aufgaben mit demselben Kennzeichen in derTabelle.Ebenfalls die Eingabetabelle in Microsoft Project zu MPPhinzufügen – Durch diese Option können Microsoft Projectweitere Spalten hinzugefügt werden, und zwar dort, wo dieWerte für die Parametereingabetabelle angezeigt werden sollen.Diese Spalten sind für Textfelder bestimmt, die bei Starten desTextfelds für Tabelle beginnen.Auf diese Weise können für die Parametereingabetabellebestimmte Werte direkt in die MPP-Datei eingegeben werden.Wenn die mit der MPP-Datei verknüpfte Arbeitsmappe dann spätergeöffnet oder der Befehl Jetzt synchr. ausgewählt wird, werden die inder MPP-Datei befindlichen für die Parametereingabetabellebestimmten Werte in Excel automatisch in die Tabelle kopiert.502 Project-Befehle

Verwendung einerParametereingabetabelleDurch Erstellung einer Parametereingabetabelle werden IhremProjekt in Excel neue Spalten hinzugefügt. In diese Spalten könnendann mögliche Werte für das ausgewählte Feld eingegeben werden.Hier ist eine typische Excel-Funktion, die oft im Zusammenhang mitder Parametereingabetabelle verwendet wird:=RiskTriang(K3;L3;M3;RiskStatic(ProjectFieldVal))Hinweis: Es kann nur eine Parametereingabetabelle pro Projektverwendet werden. Wenn eine Parametereingabetabelle erneuteingegeben wird, werden dadurch Verteilungen für die vorhandeneTabelle verursacht und die Tabelle selbst entfernt.Project 503

Befehl „Wahrscheinlichkeitsverzweigung“Anzeigen des Dialogfelds Wahrscheinlichkeitsverzweigung, indem Verzweigungsinformationen für das aktive Projektaufgelistet sindDas Dialogfeld Wahrscheinlichkeitsverzweigung kann im MenüModellwerkzeuge über den BefehlWahrscheinlichkeitsverzweigung angezeigt werden. In diesemFenster sind Wahrscheinlichkeitsverzweigungen für das aktiveProjekt aufgelistet.Die Wahrscheinlichkeitsverzweigung ermöglicht Ihnen, das Projektwährend der Simulation von einer Aufgabe auf beliebig viele andereAufgaben zu verzweigen. Jede der Aufgabengruppen, auf dieverzweigt werden kann, ist mit einem Wahrscheinlichkeitswertversehen. Nach Beendigung der Planungsaufgabe bestehtbeispielsweise eine 10-prozentige Möglichkeit, dass Schlechtwetter-Konstruktionsaufgaben nachfolgen werden und eine 90-prozentigeMöglichkeit, dass es sich bei der Nachfolge um die standardmäßigenKonstruktionsaufgaben handeln wird.504 Project-Befehle

Hinweis: Für alle Aufgaben, für dieWahrscheinlichkeitsverzweigungen eingegeben werden, sollte imProjekt eine standardmäßige Nachfolgeaufgabe vorhanden sein.Wahrscheinlichkeitsverzweigungen können eine Änderung derNachfolgeaufgabe verursachen und werden daher nur während derSimulation oder einschrittigen Monte Carlo-Neuberechnungenangewendet. In standardmäßigen, deterministischen undProjektplanungs-Berechnungen wird daher die reguläreNachfolgeaufgabe verwendet.Um die Eingabe von Aufgabenamen zu beschleunigen, wird durchdie Schaltfläche Hinzufügen ein Auswahl-Editor angezeigt, über denSie in Ihrem Projekt gewisse Aufgaben auswählen können, die in dieAufgabengruppe mit einbezogen werden sollen, auf die verzweigtwerden kann. Werden Aufgaben nach Gruppe hinzugefügt, werdendie ausgewählten Aufgaben in der Tabelle einer bestimmten Gruppeoder Zeile hinzugefügt. Wenn bei Aufgaben dagegen über AlleZweige gleichzeitig hinzugefügt werden, wird jede gewählteAufgabe in der Tabelle in ihrer eigenen Gruppe oder Zeile platziert.Mehrere Aufgaben können als zu verzweigende Aufgabengruppeeingegeben werden. Das ist zu empfehlen, wenn Sie auf eineAufgabengruppe verzweigen möchten und jede dieser Aufgaben alsNachfolgeaufgabe eingesetzt werden soll. Wahrscheinlichkeitsverzweigung während einer Simulation –Nachdem die Simulationsaufgabe, für die dieWahrscheinlichkeitsverzweigung eingegeben wurde,abgeschlossen ist, wird @RISK Proben aus einer Aufgabengruppeerheben, auf die verzweigt werden soll, und zwar auf Basis dereingegebenen Wahrscheinlichkeiten. Anschließend werden dieAufgaben in der ausgewählten Gruppe zu denNachfolgeaufgaben der beendeten Aufgabe gemacht und wirddann das Projekt mithilfe der Nachfolgeaufgaben neu berechnet.Project 505

VerteilungsfunktionenfürWahrscheinlichkeitszweigeNullabgleich von nicht ausgewählten Zweigen – Aufgaben, aufdie bei irgendeiner Iteration nicht verzweigt wird sowie aucheindeutige Nachfolgeaufgaben dieser nicht verwendetenVerzweigungen werden durch Nullabgleich abgewählt. Der Wertfür die Felder dieser Aufgaben wird mit #WERT angegeben, dasie in der Iteration nicht verwendet werden. Auf diese Weise wirdvermieden, dass Ressourcen und Kosten auf nicht verwendeteAufgaben angewendet werden. Um eine Aufgabe mitNullabgleich versehen zu können, muss sie einer der folgendenBedingungen entsprechen:- Die Aufgabe muss sich auf einem nicht ausgewählten Zweigder Verzweigung befinden und darf keine anderenVorgängeraufgaben als die Aufgabe haben, die sich auf demgenannten Zweig befindet.- Die Aufgabe darf nur Vorgängeraufgaben haben, die mitNullabgleich versehen worden sind. Mit anderen Worten, esmuss sich um eine Nachfolgeaufgabe handeln, die zu einemunbenutzten Zweig der Verzweigung gehört.Wenn Wahrscheinlichkeitsverzweigung für eine Aufgabe definiertwird, erstellt @RISK eine diskontinuierliche Verteilungsfunktion inder Zelle, die mit dem Nachfolgefeld der verzweigten Aufgabeverbunden ist. Eine typische, mit einem Wahrscheinlichkeitszweigverbundene Verteilungsfunktion ist z. B.:=WAHL(RiskDiscrete({1;2;3};{0,7;0,2;0,1};RiskStatic(1);RiskCategory("Wahrscheinlichkeitszweig"));"2";"8";"4")Die mögliche Nachfolgeaufgabe für diese Aufgabe wäre z. B. 2, 8 oder4 (dies ist jeweils die eindeutige ID der Aufgabe und nicht dieAufgaben-ID). Sofern keine Simulation ausgeführt wird, gibt dieFunktion den Wert für die erste Aufgabe in der Liste – also „1“ –zurück.Hinweis: Falls Sie während einer Simulation eine Aufgabe ausführenmöchten, die sich nicht im Ablaufplan befindet, sollten Sie vielleichtdie Funktion RiskProjectAddDelay verwenden. Bei jeder Iterationkann diese Funktion wahlweise nach der von Ihnen angegebenenAufgabe eine „neue“ Aufgabe mit entsprechenden Kosten undentsprechender Dauer hinzufügen. Mit anderen Worten, wenn Risikenauftreten, können neue Aufgaben ausgeführt werden.506 Project-Befehle

Befehl „Wahrscheinlichkeitskalender“Anzeigen des Dialogfelds „Wahrscheinlichkeitskalender“, indem die Informationen über denWahrscheinlichkeitskalender aufgelistet sindDer Befehl Wahrscheinlichkeitskalender im Menü Modellermöglichen Ihnen, in die Kalender Wahrscheinlichkeiten fürbetriebslose Tage einzugeben und in die Simulation miteinzubeziehen. Dadurch können Ereignisse berücksichtigt werden,die vielleicht das Ergebnis Ihres Projekts beeinträchtigen könnten, wiez. B. Wetterbedingungen während bestimmter Jahreszeiten.Standardmäßig werden in @RISK die während der Simulation inMicrosoft Project erstellten Kalender verwendet. Sie können jedochgewisse Umstände, die die Kalender beeinflussen könnten, in dasModell mit einbeziehen, indem Sie wahrscheinlichkeitstheoretischeProzentwerte mit bestimmten Datumswerten und Datumsbereichenin Verbindung bringen. Diese Prozentwerte können dann sowohl miteinzelnen Arbeitstagen als auch mit Arbeitstagbereichen inZusammenhang gebracht werden. Sie können auch im Bereichbefindliche „Ruhetage“ in die Arbeitszeit mit einbeziehen.Wahrscheinlichkeiten für betriebslose Tage werden nachDatumsbereich eingegeben. Für einen Kalender können beliebig vieleDatumsbereiche eingerichtet werden. Die Wahrscheinlichkeitbetriebsloser Tage kann entweder auf einzelne Tage in einemgegebenen Datumsbereich oder auch auf den ganzen Bereichinsgesamt angewendet werden. Auch ist es möglich, dieWahrscheinlichkeiten für betriebslose Tage erneut außerhalb desDatumsbereichs, z. B. auf jede Woche oder jeden Monat anzuwenden.Project 507

Folgende Einträge können in das DialogfeldWahrscheinlichkeitskalender vorgenommen werden: % der betriebslosen Tage für Kalender anzeigen –ermöglicht Ihnen, den richtigen Projektkalender zur Eingabeder Wahrscheinlichkeiten auszuwählen.In .MPP – zur Auswahl des geöffneten Projekts, für das dieverfügbaren Kalender aufgelistet werden sollen (wird nurangezeigt, wenn mehrere Projekte geöffnet sind).Bereichsname – ein beschreibender Name für denDatumsbereich, für den die Wahrscheinlichkeitenbetriebsloser Tage eingegeben werden sollen.Startdatum – das Anfangsdatum des Datumsbereichs, für dendie Wahrscheinlichkeiten betriebsloser Tage eingegebenwerden sollen.Enddatum – das Enddatum des Datumsbereichs, für den dieWahrscheinlichkeiten betriebsloser Tage eingegeben werdensollen.Wahrscheinlichkeit betriebsloser Tage – Prozentsatz derChance, dass es sich bei diesem Datumsbereich oderirgendeinem Datum in diesem Bereich um einenbetriebslosen Tag handelt.1 Werteprobe für – zur Auswahl einer Werteprobe fürArbeitstage/betriebslosen Tage, die auf jeden Tag imeingegebenen Bereich oder auf den gesamten Bereichanzuwenden ist. Wenn Sie beispielsweise einen Bereich von 5Tagen haben und 1 Werteprobe für jeden Tag imeingegebenen Bereich wählen, werden insgesamt 5 Probenerhoben und die Einstellung für Arbeitstage/betriebsloseTage wird dann für jeden Tag im Bereich einzelnvorgenommen. Wenn Sie dagegen 1 Werteprobe für denGesamtbereich auswählen, wird nur eine Probe erhoben unddie Einstellung für Arbeitstage/betriebslose Tage wird aufBasis dieser Probe für alle Tage im Bereich gemeinsamvorgenommen508 Project-Befehle

AnwendungsmöglichkeitenvonWahrscheinlichkeitskalendernAußerhalb des Bereichs, wiederholen – ermöglicht, dass derangegebene Bereich jede Woche, jeden Monat oder jedes Jahrautomatisch wiederholt wird, bis das eingegebeneWiederholen bis-Datum erreicht ist. Dies ist recht nützlich,wenn Sie eine Wahrscheinlichkeit fürArbeitstage/betriebslose Tage für den Bereich eingegebenhaben, wie z. B. den Freitag. Die Anwendung dieserWahrscheinlichkeit kann dann jede Woche wiederholtwerden, ohne die Notwendigkeit, zusätzliche Bereicheeinzugeben.Außerhalb des Bereichs, wiederholen bis – hierdurch wirdas Enddatum für die Wiederholung des eingegebenenBereichs festgelegt, der unter Außerhalb des Bereichs,wiederholen eingestellt wurde.Auf alle betriebslose Perioden anwenden – betrachtet beiEinstellung der Arbeitstage/betriebslosen Tage allerDatumsperioden im Bereich (einschließlich solcher, dieursprünglich als betriebslose Perioden eingestellt waren, wiez. B. Wochenenden) als Arbeitsperioden.Bei jeder Simulations-Iteration verwendet @RISK zuerst Ihreeingegebenen Wahrscheinlichkeiten, um festzustellen, ob eingegebener Tag in den eingegebenen Datumsbereichen desentsprechenden Kalenders ein Arbeitstag oder ein betriebsloser Tagist. Alle nachfolgenden Project-Berechnungen während der Iterationfinden dann unter Verwendung der neuen Kalender statt.Bei Eingabe der Wahrscheinlichkeitskalender sind folgende Optionenverfügbar:Risiko für diesen Kalender deaktivieren – deaktiviert dieVerwendung von betriebslosen Wahrscheinlichkeiten imausgewählten Kalender, behält jedoch die eingegebenenWahrscheinlichkeiten unverändert bei. Dadurch wird dasTesten der Auswirkung von eingegebenenWahrscheinlichkeiten betriebsloser Tage auf dieSimulationsergebnisse ermöglicht.Durch Anklicken von Auf alle Kalender anwenden werden die inden aktuellen Kalender eingegebenen Datumsbereiche in alle für dasausgewählte Projekt definierten Kalender kopiert.Project 509

Wenn Sie dagegen auf Bereich löschen klicken, wird der in derausgewählten Zeile befindliche Datumsbereich gelöscht. Obwohl einBereich im Dialogfeld gelöscht ist, befindet er sich jedoch weiterhin inIhrem Projekt, bis Sie auf OK drücken und dadurch das DialogfeldWahrscheinlichkeitskalender beendet wird.Kalenderberechnungenin ExcelBei Berechnungen für Wahrscheinlichkeitskalender werden in ExcelVerteilungen auf einem neuen Arbeitsblatt verwendet, das derArbeitsmappe des Projekts hinzugefügt wird. Dieses Arbeitsblatt mitdem Namen Wahrscheinlichkeitskalender enthält alle fürKalenderkalkulationen erforderlichen Verteilungsfunktionen.510 Project-Befehle

Befehl „Standard Gantt“Anzeigen der für das Gantt-Diagramm in Excel für eineProjektablaufsplanung verfügbaren OptionenIn @RISK kann ein Gantt-Diagramm der Ablaufsplanung angezeigtwerden, die aus Microsoft Projekt in Excel importiert wurde. ImMenü Diagramme und Berichte kann über den Befehl Standard-Gantt das Dialogfeld Standardmäßiges Gantt-Diagramm angezeigtwerden, in dem die Anzeige dieser Gantt-Diagramme gesteuertwerden kann.Gantt-Diagramm in Excel anzeigen – Standardmäßig werden dieGantt-Diagramme für durch @RISK importierte Projekteangezeigt. Das Gantt-Diagramm braucht aber nicht unbedingtangezeigt werden. Sie würden dieses Diagramm z. B.wahrscheinlich nicht anzeigen, wenn Sie die dafür benötigtenZellen im Arbeitsblatt für Formeln verwenden möchten, durchdie in Excel die Projektberechnungen unterstützt werden sollen.Layout – Durch Layout-Optionen werden die für das Gantt-Diagramm verwendeten Datumswerte und Einheiten gesteuert.Über Startdatum wird das Anfangsdatum für die linke Seite desDiagramms eingestellt. Mithilfe von Zeitskalierungseinheitenwerden die im Diagramm verwendeten Einheiten (Tage, Wochen,Monate, Jahre usw.) gesteuert. Durch Datumsformat wird dasFormat für die oben im Diagramm angezeigten Datumswertefestgelegt. Verknüpfungen/Verbindungen zwischen Aufgaben anzeigen –Über diese Option können Sie die Vorgänger-/Nachfolgeverbindungen zwischen den im Gantt-Diagrammangezeigten Balken einblenden lassen. Bei großen Projekten istdiese Option standardmäßig deaktiviert.Project 511

Anzahl der Spalten zwischen Aufgabendaten und Diagramm –Diese Option wird benutzt, um Spalten zwischen Gantt-Diagramm und Projektaufgabendaten einzufügen. Diese Spaltensind praktisch für Formeln und Text, die im Projekt mitAufgabendaten verknüpft werden sollen.Hinweis: In einem standardmäßigen Gantt-Diagramm können nur biszu 1000 Aufgaben angezeigt werden.512 Project-Befehle

Befehl „Wahrscheinlichkeits-Gantt“Anzeigen der Optionen für das Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm, das nach Ausführung einerSimulation der Projektablaufsplanung verfügbar istIm Menü Diagramme und Berichte kann über den BefehlWahrscheinlichkeits-Gantt das Dialogfeld Gantt-Wahrscheinlichkeit angezeigt werden, in dem 1) die Anzeige dieserDiagramme gesteuert und 2) das Diagramm selbst erstellt werdenkann.Standardmäßig zeigt das Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm dasfrüheste (10. Perzentil – P10) und erwartete Startdatum sowie auchdas erwartete (90. Perzentil – P90) und späteste Enddatum fürProjektaufgaben an. Außerdem enthält der Bericht den kritischenIndex für jede Aufgabe, d. h. den Prozentsatz an Zeit während derSimulation, den die Aufgabe auf dem kritischen Pfad des Projektsverbrachte. Der kritische Index gibt Geschäftsführern die Möglichkeit,die Wichtigkeit von Aufgaben zu bewerten.Bei jeder Iteration einer Simulation werden durch @RISK dieDatumswerte für Beginn und Ende der einzelnen Aufgabengesammelt und auch, ob die betreffende Aufgabe sehr wichtig für dasProjekt war. Mithilfe dieser Daten wird dann die Statistik berechnet,die anschließend im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm zu sehenist.Project 513

Im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm ist für jede AufgabeFolgendes zu sehen:Blaue Balken und Verbindungen zeigen Ihnen dendeterministischen Ablaufsplan für das Projekt. DieseAngaben sind so ähnlich wie im Gantt-Standarddiagramm.Durch den dünnen, rot ausgefüllten Balken ist der Bereichzwischen frühest möglichem Startdatum und spätestmöglichem Enddatum für jede Aufgabe zu erkennen.Der längere leicht rote Balken weist auf den Bereichzwischen dem Perz%-Wert des Startdatums (standardmäßigP10) und dem Perz%-Wert des Enddatums (standardmäßigP90) hin.Die kleinen roten Rauten-Markierungen zeigen denMittelwert für das Start- und Enddatum jeder Aufgabe.Die im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm angezeigtenInformationen können auch Ihren Wünschen angepasst werden. Siekönnen beispielsweise die Wahrscheinlichkeitswerte auswählen, dieim Diagramm angezeigt werden sollen. Wenn gewünscht, könnenauch Empfindlichkeitsinformationen mit einbezogen werden.514 Project-Befehle

Registerkarte„Allgemein“ – Gantt-WahrscheinlichkeitDie auf dieser Registerkarte gezeigten Informationen spezifizieren dieim Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm zu sehenden Informationen.Die unter Startdaten anzeigen aufgeführten Optionen beziehen sichauf die anzuzeigenden simulierten Startdatumswerte. FolgendeOptionen sind verfügbar:Perz% – zur Auswahl des für jede Aufgabe anzuzeigendenStartdatums, das mit dem eingegebenen Perzentilwert verbundenist (das 10 Perz%-Datum ist z. B. das Datum mit nur einerzehnprozentigen Chance, das sich das Startdatum verfrühenwird).Mid – zur Auswahl des für jede Aufgabe anzuzeigendenmittleren Startdatums (das durch Verteilung der möglichenStartdatumswerte berechnet wurde).Die unter Beendungsdaten anzeigen aufgeführten Optionenbeziehen sich auf die anzuzeigenden simulierten Enddatumswerte.Folgende Optionen sind verfügbar:Perz% – zur Auswahl des für jede Aufgabe anzuzeigendenEnddatums, das mit dem eingegebenen Perzentilwert verbundenist (das 90 Perz%-Datum ist z. B. das Datum mit nur einerzehnprozentigen Chance, das sich das Enddatum verspätenwird).Mid – zur Auswahl des für jede Aufgabe anzuzeigendenmittleren Enddatums (das durch Verteilung der möglichenEnddatumswerte berechnet wurde).Die unter Kritizität aufgeführten Optionen beziehen sich auf dieanzuzeigenden simulierten Informationen des kritischen Index.Folgende Optionen sind verfügbar:Kritischen (wichtigen) Index anzeigen – Wählen Sie dieseOption, um im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm über demBalken für jede Aufgabe den simulierten kritischen Indexanzugeben, d. h. den Prozentsatz an Zeit, den sich eine Aufgabeauf dem kritischen Pfad befindet.Wichtige Aufgaben mit kritischem Index > markieren – Durchdiese Option werden im Gantt-Risikodiagramm die Aufgabenmarkiert, für die der kritische Index einen höheren Prozentsatz alsden eingegebenen zeigt. Balken für diese Aufgaben sind in Gelbangezeigt.Berichtsplatzierung – Über diese Option können Sie auswählen, obdas Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm in einem Arbeitsblatt inProject 515

Registerkarte„ÜberwachteAusgabe“ – Gantt-WahrscheinlichkeitExcel oder in einer neuen Tabelle in Microsoft Project platziertwerden soll.Über diese, im Dialogfeld Gantt-Wahrscheinlichkeit befindlicheRegisterkarte wird die Ausgabe angegeben, derenEmpfindlichkeitsanalysenergebnisse imWahrscheinlichkeitsdiagramm angezeigt werden sollen. Auch könnenSie auswählen, welche Art von EmpfindlichkeitsanalysenergebnissenSie angezeigt haben möchten. Empfindlichkeitsergebnisse werden nurfür solche Aufgaben berichtet, denen in einem oder mehrerenzugehörigen Feldern Eingabeverteilungen zugewiesen sind (d. h. nurfür Aufgaben, bei denen Ungewissheit vorhanden ist).Unter Name ist die Simulationsausgabe zu sehen, für die dieEmpfindlichkeiten berechnet werden. Hier sind alle vom Benutzerausgewählten Ausgaben, die durch RiskOutput-Funktionenidentifiziert sind, aufgelistet.Mithilfe der Optionen unter Empfindlichkeitsergebnisse kann dieArt der Empfindlichkeitsanalysenergebnisse angegeben werden, dieangezeigt werden sollen:516 Project-Befehle

Bei Aufgaben mit Eingaberisiken anzeigen – Wählen Sie dieseOption, wenn Sie Empfindlichkeitsanalysenergebnisse fürAufgaben berichtet haben möchten, denen in einem odermehreren Feldern Eingabeverteilungen zugewiesen sind.Im Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagramm werden der DatentabelleSpalten für Empfindlichkeitsinformationen hinzugefügt.Wird diese Option nicht gewählt, werden auch keineEmpfindlichkeitsanalyseninformationen generiert oder angezeigt.Typ – Über Typ wird die Art der Empfindlichkeitsanalysen-Daten ausgewählt, die in einer Eingabeverteilung für jedeAufgabe angezeigt werden sollen. Hierfür sind die OptionenKorrelation, Regression und Wichtigkeit verfügbar. BeiKorrelation und Regression handelt es sich umEmpfindlichkeitsanalysenmethoden, die in @RISK integriert sind.Weitere Informationen hierüber sind über den im @RISK-Fensterbefindlichen Befehl Empfindlichkeiten im @RISK für Excel-Benutzerhandbuch zu finden. Wichtigkeit ist einfach einberechneter Koeffizient, bei dem es sich um eine Kombinationvon kritischem Index und Korrelationsempfindlichkeits-Koeffizienten handelt. Dieser Index bewertet die berichteteEmpfindlichkeit einer Aufgabe nach der prozentualen Zeitlänge,die sich diese Aufgabe auf dem kritischen Pfad befindet. Das wirddurch Multiplizierung der beiden Werte (d. h. des kritischenIndexes und des Korrelationsempfindlichkeits-Koeffizienten)berechnet.Project 517

ZeitskalierterDatenberichtBefehl „Zeitskalierte Daten“Anzeigen der Optionen für den Bericht Zeitskalierte Daten, dernach Ausführung einer Simulation der Projektablaufsplanungverfügbar istIm Menü Diagramme und Berichte kann über den BefehlZeitskalierte Daten das Dialogfeld Zeitskalierte Daten angezeigtwerden, in dem 1) die im Bericht Zeitskalierte Daten angezeigtenInformationen gesteuert werden können und 2) auch der Berichtselbst erstellt werden kann.Solange an einem Projekt gearbeitet wird, stehen stets nachZeitperiode skalierte Daten zur Verfügung. Microsoft Project bietetviele Arten von zeitskalierten Daten, wie z. B. für Kosten,Gesamtkosten und die Arbeit. Diese Daten sind sowohl für Aufgabenals auch für Ressourcen verfügbar.Während einer Simulation können durch @RISK zeitskalierte Datengesammelt werden. Mithilfe dieser Daten kann @RISKWahrscheinlichkeitsverteilungen erstellen, durch die im Bericht einBereich von möglichen Werten für jede Zeitperiode angezeigt werdenkann. Zusätzlich zur Verteilung der möglichen Gesamtkosten desProjekts möchten Sie vielleicht auch die Verteilung der Gesamtkostenauf jeden Monat oder jedes Jahr des Projekts sehen. Durch denzeitskalierten Datenbericht werden derartige Informationen gleichnach einer Simulation zur Verfügung gestellt.Um vor einer Simulation über zeitskalierte Daten zu berichten,müssen Sie die zu sammelnden Daten erst auswählen. Das geschiehtüber die Option Zeitskalierte Daten sammeln unter dem BefehlProjekteinstellungen. Weitere Informationen über diesen Befehlfinden Sie weiter hinten in diesem Kapitel.Sobald Sie die zu sammelnden Daten ausgewählt haben, kann eineSimulation ausgeführt werden. Für jede Iteration wird der Wert derausgewählten Felder für die einzelnen Zeitperioden des Projektserfasst. Nach Abschluss der Simulation beschreibt folgender Berichtdie Wahrscheinlichkeiten für die Werte der erfassten zeitskaliertenDaten:518 Project-Befehle

Project 519

Es werden Diagramme erstellt, die die Statistiktendenzen dererfassten zeitskalierten Daten beschreiben:Dialogfeld„ZeitskalierterDatenbericht“Im Dialogfeld Zeitskalierter Datenbericht sind die Optionen für diein den Bericht mit einzubeziehenden Daten angezeigt.Die im Bericht zu sehende Tabelle kann bis zu sechs Werte enthalten.Die Werte für Geringes Perz% und Hohes Perz% beziehen sich aufdie Perzentilwerte der für die einzelnen Zeitperioden erfassten Daten.Wenn Sie beispielsweise Werte für die monatlichen Gesamtkosteneines Projekts sammeln, ist der 20 Perz%-Wert der Wert, für den nurbei 20 % der Zeit ein Wert auftreten kann, der geringer als derangezeigte Wert ist.520 Project-Befehle

Bei deterministischen (nicht simulierten) Werten handelt es sichum zeitskalierte Werte für die Projektablaufsplanung, wenn keineSimulation ausgeführt wird. Das ist das gleiche, als ob Sie inMicrosoft Project über solche zeitskalierten Werte berichten, ohnedabei @RISK auszuführen.Über Ausgewählte Daten grafisch darstellen können Sie in ExcelDiagramme erstellen, aus denen die Tendenzen für diezeitskalierten Daten im Laufe des gesamten Projekts hervorgehen.Sowohl Liniendiagramme als auch Box-Whisker-Diagrammewerden im standardmäßigen Excel-Format erstellt. BeimLiniendiagramm werden einzelne Diagramme erstellt, aus denenjeweils die Änderung in den ausgewählten Statistiken im Laufedes Projekts hervorgeht.Project 521

Beim Box-Whisker-Diagramm werden einzelne Box-Plots für jedeZeitperiode im Projekt erstellt. Aus einem Box-Plot geht der Bereichzwischen dem ausgewählten geringen Perz%- und dem hohenPerz%-Wert hervor. Das Whisker-Diagramm zeigt für jedeZeitperiode den Bereich zwischen Minimal- und Maximalwert.Zeile für zeitskalierte Echtzeitdaten mit einbeziehen – Überdiese Option können Sie wahlweise während der Simulation einevollständige @RISK-Verteilung erstellen, und zwar für jedeZeitperiode der zeitskalierten Daten. Bei Auswahl dieser Optionwird der Tabelle im Bericht Zeitskalierte Daten eine neue Zeilehinzugefügt. In dieser Zeile wird dann automatisch in deneinzelnen Zellen für jede Zeitperiode eine RiskOutput-Funktionplatziert. Wenn die Simulation erneut ausgeführt wird, handelt essich bei der für jede Zelle in der Zeile angezeigten Verteilung umdie Verteilung der möglichen Werte für die zeitskalierten Datenin der betreffenden Zeitperiode.522 Project-Befehle

Zum Analysieren der erstellten Simulationsausgaben können allestandardmäßigen @RISK für Excel-Analysen verwendet werden.Mithilfe der Empfindlichkeitsanalyse können die wichtigen Faktoren,die sich auf die Werte in einer Periode auswirken, angezeigt werden,wie z. B. die Hauptantreiber der Kosten für das 1. Jahr. DurchPunktdiagramme können die Werte in einer Zeitperiode mit anderenModelleingaben und -ausgaben verglichen werden.Hinweis: Sobald die Option Zeile für zeitskalierte Echtzeitdaten miteinbeziehen ausgewählt wurde, muss die Simulation erneutausgeführt werden, um die vollständigen @RISK-Verteilungen derzeitskalierten Daten zu erhalten. Dieser Schritt ist erforderlich, daSimulationen bei Erstellung vollständiger @RISK-Verteilungen nichtganz so schnell ausgeführt werden können und @RISK solcheSimulationen daher nicht standardmäßig vornimmt. Sobald dieRiskOutput-Funktionen hinzugefügt worden sind, können durch jedenachfolgende Simulation jedoch komplette @RISK-Verteilungen fürzeitskalierte Daten erstellt werden.Nach Simulation automatisch aktualisieren – Über diese Optionwird @RISK angewiesen, den erstellten Bericht bei jeder neuenSimulation automatisch mit den neuen Werten zu aktualisieren.Dadurch wird dann jeweils der vorhergehende Berichtüberschrieben. Wenn Sie Zeile für zeitskalierte Echtzeitdaten miteinbeziehen wählen, passiert das immer automatisch, sodass dieStatistiken aus @RISK-Verteilungen dann jeweils genau den imBericht angezeigten Daten entsprechen.Project 523

Befehl „Planungsprüfung“Überprüfen einer Projektablaufsplanung auf Bereitsein fürdie RisikoanalyseÜber diesen Befehl kann die Projektablaufsplanung überprüftwerden, um falsche oder unvollständige Einträge zu identifizieren,die die Ergebnisse einer Risikoanalyse negativ beeinflussen könnten.Viele Fehler oder Auslassungen in einer Projektablaufsplanungkönnen die Simulationsergebnisse erheblich beeinträchtigen. Wennbeispielsweise eine Vorgänger- oder Nachfolgeverknüpfung von zweiAufgaben nicht angegeben ist, werden vielleicht während derSimulation auftretende Änderungen in der Zeitdauer von Aufgabennicht überall in der Planung berücksichtigt. Beschränkungen könnenebenfalls die Simulationsergebnisse beeinflussen. Wenn eine Aufgabebeispielsweise mit der Beschränkung Nicht früher starten alsversehen ist, haben die simulierten Planungsänderungen vielleichtkeine Auswirkung auf die Aufgabe, da diese nicht vor demeingegebenen Datum gestartet werden kann.Es ist daher wichtig, dass die durch eine Planungsprüfungidentifizierten Probleme noch vor der Risikoanalyse aus der Weltgeschafft werden. Einige identifizierte Punkte machen vielleicht keineÄnderung erforderlich, da sie für die ordnungsgemäßeProjektplanung unbedingt nötig sind. Bei anderen Fragen kann es sichaber auch einfach um Fehler handeln, die sich bei Planungserstellungeingeschlichen haben. Solche Fehler sollten umgehend berichtigtwerden.524 Project-Befehle

Durch eine Planungsprüfung wurden folgende fragliche Punkte inBezug auf die einzelnen Aufgaben festgestellt:1) Beschränkungen: Nicht früher starten alsBeschreibung: Bei der Beschränkung Nicht früher starten als kann eswährend der Simulation vorkommen, das die Planung einer Aufgabedurch Verzögerungen oder verfrühte Fertigstellung vorhergehenderAufgaben überhaupt nicht beeinflusst wird. Das kann durchÄnderung auf Ende-Start-Aufgabenabhängigkeit korrigiert werden.Hinweis: Beschränkungen sind nur gültig, wenn die Daten wirklichfeststehen.2) Beschränkungen: Nicht früher beenden alsBeschreibung: Bei der Beschränkung Nicht früher beenden als kannes während der Simulation vorkommen, das die Planung einerAufgabe durch Verzögerungen oder verfrühte Fertigstellungvorhergehender Aufgaben überhaupt nicht beeinflusst wird. Daskann durch Änderung auf Ende-Start-Aufgabenabhängigkeitkorrigiert werden. Hinweis: Beschränkungen sind nur gültig, wenndie Daten wirklich feststehen.3) Negative VerzögerungenBeschreibung: Für die Länge der negativen Verzögerung kann keinUnbestimmtheitswert angegeben werden, aber in vielen Fällen ist dieVerzögerungslänge in der Tat unbestimmt. Vielleicht möchten Sie dieStart-Start-Abhängigkeit zwischen den Aufgaben verwenden, d. h.eine Aufgabe für die Verzögerung selbst hinzufügen und dann derneuen Aufgabe die Ungewissheit zuweisen.4) Keine VorgängerBeschreibung: Es wurde keine Vorgängeraufgabe zugewiesen.Simulierte Änderungen der Pläne wirken sich während derSimulation nicht auf eine Aufgabe ohne Vorgängeraufgaben aus.Überprüfen Sie, ob irgendwelche Aufgabenabhängigkeiten fehlen.5) Keine NachfolgerBeschreibung: Es wurde keine Nachfolgeaufgabe zugewiesen. DurchÄnderung der simulierten Planung für eine Aufgabe ohneNachfolgeaufgaben werden andere Aufgaben während derSimulation nicht verzögert. Überprüfen Sie, ob irgendwelcheAufgabenabhängigkeiten fehlen.Project 525

6) Positive VerzögerungenBeschreibung: Für die Länge der Verzögerung kann keinUnbestimmtheitswert angegeben werden, aber in vielen Fällen ist dieVerzögerungslänge in der Tat unbestimmt. Vielleicht möchten Sie dieVerzögerung als solche als neue Aufgabe hinzufügen. Klicken Sie aufOptionen, um Verzögerungen automatisch in Aufgaben zukonvertieren.Hinweis: Anstelle einer Verzögerung können Sie auch die FunktionRiskProjectAddDelay verwenden, um eine der Aufgabe folgende(durch ein Ereignisrisiko ausgelöste) Verzögerung hinzuzufügen,Weitere Informationen hierüber finden Sie in diesem Kapitel imAbschnitt RiskProject-Funktionen.7) Verknüpfungen von Anfang bis EndeBeschreibung: Mit der angeführten Aufgabe ist von Anfang bis Endeeine gewisse Abhängigkeit verbunden. Der Nachfolgeknoten liegtdaher immer vor dem Vorgängerknoten. Überprüfen Sie, ob dieseAufgabenabhängigkeitslogik korrekt ist.8) Aufgabe außer ReihenfolgeBeschreibung: Die angeführte Aufgabe startet früher als ihreVorgängeraufgabe, obwohl eine Abhängigkeit von Anfang bis Endemit der Aufgabe vorhanden ist. Überprüfen Sie, ob dieseAufgabenabhängigkeitslogik korrekt ist.526 Project-Befehle

PrüfungsoptionenDas Dialogfeld Planungsprüfungsoptionen planen gibt Ihnen dieMöglichkeit, die während einer Planungsprüfung berichtetenInformationen zu konfigurieren. Sie können die Art der abgehaktenund berichteten Fehler auswählen.Sie können jeden beliebigen im vorherigen Abschnitt beschriebenenPunkt überprüfen lassen. Auch können Sie das Überprüfen vonVerzögerungen fein abstimmen, indem Sie nur die Verzögerungenidentifizieren, die über eine bestimmte Anzahl von Tagenhinausgehen. Solche Feineinstellung können über die OptionenPositive Verzögerungen mit einer Länge von > und NegativeVerzögerungen mit einer Länge von > vorgenommen werden.Ebenfalls können Sie die Überprüfung von sehr kurzfristigenAufgaben überspringen, indem Sie die Option Aufgabenherausfiltern, die folgende Dauer haben:

Registerkarte„Simulation“ –Befehl „Projekteinstellungen“Befehl „Projekteinstellungen“Angeben von Einstellungen für Simulation, Neuberechnenund Sammeln von Daten in Microsoft ProjectÜber den Befehl Projekteinstellungen werden bei einerstandardmäßigen Neuberechnung in Excel und bei einer Simulationin @RISK die Einstellungen für das Neuberechnen von MicrosoftProject angegeben. Auch wird dieser Befehl dazu verwendet, dieDaten zu identifizieren, die bei Ausführung einer Simulation inMicrosoft Project erfasst werden. Alle Projekteinstellungen werdenbei Speicherung Ihrer Excel-Arbeitsmappe in dieser Mappe mitgespeichert.Im Dialogfeld Projekteinstellungen enthält die RegisterkarteSimulation u. a. folgende Optionen:Während der Simulation – Die Optionen unter Während derSimulation sind dazu da, die Daten zu steuern, die währendeiner Simulation in Microsoft Project erfasst werden. Auch sindandere Optionen vorhanden, um die durch Microsoft Projectvorgenommenen Berechnungen in der Simulation zu steuern.528 Project-Befehle

- Wichtige Indizes berechnen – Durch diese Option wird@RISK angewiesen, während jeder Simulations-Iteration ingeöffneten Projekten den Wert des wichtigen oder kritischenIndexes für die einzelnen Aufgaben zu verfolgen. Bei einemsehr großen Projekt kann die Simulation durch diese Optionverlangsamt werden. Diese Option muss jedoch verwendetwerden, wenn nach der Simulation ein kritischer Index fürjede Aufgabe berichtet werden soll.- Statistik für Gantt-Wahrscheinlichkeitsdiagrammberechnen – Durch diese Option wird @RISK angewiesen,während jeder Simulations-Iteration in geöffneten Projektendas Start- und Enddatum für die einzelnen Aufgaben zuverfolgen. Bei einem sehr großen Projekt kann die Simulationdurch diese Option verlangsamt werden. Über diese Optionist es auch möglich, aus den Simulationsergebnissen einWahrscheinlichkeitsdiagramm zu erstellen.- Zeitskalierte Daten erfassen – Diese Option ist dazu da,während einer Simulation zeitskalierte Daten zu erfassen.Solange an einem Projekt gearbeitet wird, stehen stets nachZeitperiode skalierte Daten zur Verfügung. Microsoft Projectbietet viele Arten von zeitskalierten Daten, wie z. B. fürKosten, Gesamtkosten und für die Arbeit. Diese Daten sindsowohl für Aufgaben als auch für Ressourcen verfügbar.Mithilfe dieser zeitskalierten Daten kann @RISK dieWahrscheinlichkeitsverteilungen erstellen, durch die im Bericht einBereich von möglichen Werten für jede Zeitperiode angezeigt werdenkann. Zusätzlich zur Verteilung der möglichen Gesamtkosten desProjekts möchten Sie vielleicht auch die Verteilung der Gesamtkostenauf jeden Monat oder jedes Jahr des Projekts sehen. Durch den überdas Menü Diagramme und Berichte zu findenden zeitskaliertenDatenbericht werden derartige Informationen gleich nach einerSimulation zur Verfügung gestellt.Hinweis: Vielleicht möchten Sie, dass die Änderungen in denAblaufsplänen während einer Iteration im Microsoft Project-Fensteraktualisiert angezeigt werden. In diesem Fall sollten Sie den @RISK-Befehl Simulationseinstellungen verwenden, um die Option Excel-Neuberechnungen anzeigen zu wählen. Dadurch wird danngleichzeitig auch Microsoft Project aktualisiert. Aktivieren Sie beiSimulation das Microsoft Project-Fenster, sodass Sie während derSimulation die laufenden Änderungen in diesem Fenster sehen können.Project 529

Zu erfassendeDaten – ZeitskalierteDatenÜber die Schaltfläche Zu erfassende Daten werden in einemgeöffneten Projekt die während der Simulation zu erfassenden Datenausgewählt.Zeitskalierte Daten werden je nach geöffnetem Projekt ausgewählt. Eskann über verschiedene Aufgaben, Ressourcen und zeitskalierteFelder berichtet werden. Über die Option Nach Zeiteinheiten könnendie Zeiteinheiten ausgewählt werden, für die die Daten erfasstwerden sollen. Falls Sie die Option Automatisch wählen, sind dieZeiteinheiten für die Datenerfassung die gleichen wie dieZeiteinheiten, die im Gantt-Diagramm für das Projekt angezeigtwerden.Mithilfe der Optionen unter Zu erfassende Aufgaben undRessourcen können die genauen während der Simulation zuerfassenden Daten angegeben werden. Daten können entweder füreinzelne Aufgaben oder Ressourcen oder auch für das Projektinsgesamt erfasst werden. Bei den verfügbaren zu erfassendenFeldern handelt es sich um irgendwelche Felder in Microsoft Project,deren Werte über längere Zeitperioden oder auf zeitskalierter Basisverfügbar sind. Für jedes ausgewählte Aufgaben- oderRessourcenfeld werden im Bericht Zeitskalierte Daten separateTabellen und Diagramme erstellt.530 Project-Befehle

Simulationssystem@RISK bietet zwei Simulationssysteme, um bei Simulation vonProjekten die schnellstmögliche Simulationsgeschwindigkeit zuerreichen. Das Beschleunigt-System kann für die meisten Modelleverwendet werden und bietet die schnellsten Simulationen. DasStandardsystem ist etwas langsamer, unterstützt aber Verteilungenund Ausgaben für sämtliche Felder im Projekt. Wenn die OptionAutomatisch oder der Befehl System prüfen ausgewählt ist, erkennt@RISK ganz automatisch, welches System für Ihr Projekt verwendetwerden sollte.Durch das Beschleunigt-System ist es möglich, den folgendenFeldern in einem Projekt Wahrscheinlichkeitsverteilungenzuzuweisen:AufgabeDauerVerbleibende DauerStartenRessourcePauschalpreisÜberstundenpreisKosten pro VerwendungAbschlussKostenFeste KostenSimulationsausgaben können den vorstehenden Aufgabefeldern ganzbeliebig zugewiesen werden.Wahrscheinlichkeitsverzweigung, Wahrscheinlichkeitskalender,zeitskalierte Datensammlung und RiskProject-Funktionen könnenebenfalls zusammen mit dem Beschleunigt-System verwendetwerden.Die durch Beschleunigt erzielte Geschwindigkeitserhöhung hängtganz von der simulierten Projektstruktur und der verwendetenMicrosoft Project-Version ab. Bei den meisten Projekten kann jedocheine erhebliche Beschleunigung erzielt werden.Durch das Standardsystem werden in einem Projekt die Verteilungenund Ausgaben für praktisch sämtliche Felder unterstützt. DasStandardsystem sollte außerdem auch verwendet werden, wennwährend einer Simulation irgendwelche Ressourcen-Beschränkungenaktiv sind, die sich auf die Aktivitätsdauer oder das Ressourcen-Niveau auswirken könnten. Durch die Option Automatisch werdenalle durch Ressourcen-Beschränkungen oder -Niveau verursachtenDifferenzen in den Simulationsergebnissen erkannt und wird dannautomatisch das Standardsystem verwendet.Project 531

Über den Befehl Anwendungseinstellungen können Sie in @RISKstandardmäßig entweder das Standardsystem oder die OptionAutomatisch auswählen.Befehl „Systemprüfen“@RISK kann überprüfen, ob Ihr Projekt auch mit dem Beschleunigt-System kompatibel ist. Diese Überprüfung wird bei Start einerSimulation automatisch vorgenommen, wenn für dasSimulationssystem die Option Automatisch ausgewählt wurde. Diegleiche Überprüfung wird ebenfalls ausgeführt, wenn der BefehlSystem prüfen ausgewählt wurde. Während derKompatibilitätsprüfung wird eine kurze Simulation ausgeführt, undzwar sowohl mittels Standard- als auch Beschleunigt-System, um dieErgebnisse vergleichen zu können. Differenzen werdengekennzeichnet und berichtet. Falls erhebliche Differenzen vorhandensind, muss das Standardsystem verwendet werden. Vielleicht ist derBefehl Planungsprüfung erforderlich, um ein mit dem Beschleunigt-System nicht kompatibles Projekt überprüfen zu können und umfestzustellen, ob irgendwelche Ablaufsplanprobleme bestehen, diesich auf die Simulationsergebnisse auswirken könnten.Sobald ein Projekt als kompatibel überprüft worden ist, wird esentsprechend markiert und dann bei Start einer Simulation nichtautomatisch erneut getestet. Generell braucht ein Projekt nur dannerneut getestet werden, wenn in Microsoft Project daranirgendwelche strukturellen Änderungen (wie z. B. neue Aufgabenoder Aufgabenverknüpfungen) vorgenommen werden. @RISK-Verteilungen können ohne erneutes Testen hinzugefügt oder geändertwerden. Wenn Sie jedoch Verteilungen oder Ausgaben zu Feldernhinzufügen, die durch das Beschleunigt-System nicht unterstütztwerden, wird bei der Simulation automatisch auf dasStandardsystem umgeschaltet.Da zwei verschiedene Simulationssysteme verwendet werden, sinddie Simulationsdaten zwar immer kompatibel, aber nicht stetsidentisch, wenn dieselbe Simulation in beiden Systemen ausgeführtwird.Andere Differenzen können auch in den Berechnungen von kritischenPfaden auftreten. Das Beschleunigt-System identifiziert denkritischen Pfad in jeder Iteration als den längsten Pfad imProjektablaufsplan. Dies entspricht der Standarddefinition deskritischen Pfades im Ablaufsplan. Alternativ kann der kritische Pfadauch in Microsoft Project als eine Aufgabenerfassung in einemAblaufsplan mit einem „Float“ von

Projektfortschrittund Steuerung% komplett-InformationenignorierenWenn die Microsoft Project-Methode zur Berechnung des kritischenPfades erwünscht ist, sollte das Standardsystem verwendet werden.Über die Optionen für Datumsbereich für die Simulation wirdgesteuert, wie ein laufendes Projekt in @RISK simuliert wird. Mithilfedieser Option können Sie wählen, entweder den gesamtenAblaufsplan oder aber nur die nach aktuellem Projektdatum odernach Projektstatusdatum stattfindenden Aktivitäten zu simulieren.Falls Sie ein bereits laufendes Projekt simulieren, würden Siebeispielsweise dafür nur Aktivitäten auswählen, die nach demaktuellen Projekt- oder Statusdatum stattfinden. In diesem Fall ist eswichtig, während der Simulation keine Datums- und Zeitdauerwertefür bereits abgeschlossene Aufgaben zu ändern. Diesen Aufgabensind vielleicht vorhergehend bereits Wahrscheinlichkeitsverteilungenzugewiesen worden, aber da diese Aufgaben jetzt abgeschlossen sind,sollte ihre Ablaufsplanung jetzt in der Simulation nicht mehr geändertwerden.Falls Sie sich entscheiden, nur Aktivitäten zu simulieren, die nachdem aktuellen Projektdatum oder Projektstatusdatum stattfinden,kann es vorkommen, dass eine unbestimmte Aufgabe auf Basis desaktuellen Projektdatums oder Statusdatums vielleicht erst teilweisebeendet ist. In diesem Fall wir die eingegebene Unbestimmtheit inBezug auf Zeitdauer über die noch verbleibende Dauer der Aufgabeanteilmäßig verrechnet.Wenn eine Aufgabe > 0 % komplett ist, wird die Unbestimmtheit inBezug auf Zeitdauer auf die noch verbleibende Dauer der Aufgabeanteilmäßig verrechnet. Falls das nicht geschehen soll, müssen Sie %komplett-Informationen ignorieren wählen. Hinweis – Durchirgendeine Einstellung für Datumsbereich für die Simulation wirdjegliche % komplett-Information für die betreffende Aufgabe außerKraft gesetzt. Wenn eine Aufgabe beispielsweise als 50 % komplettmarkiert ist, aber vor aktuellem Projektdatum gestartet oder nachProjektstatusdatum beendet wird, werden während der Simulationkeine Zeitdaueränderungen an dieser Aufgabe vorgenommen.Project 533

Registerkarte„Allgemein“ –Befehl „Projekteinstellungen“Über die Optionen auf der Registerkarte Allgemein wird gesteuert,wie die standardmäßige Neuberechnung des Projekts in Excelvorgenommen wird und wie die Verknüpfungen zwischen Excel-Arbeitsmappe und zugehöriger MPP-Datei berechnet werden.Neuberechnung des Projekts durch Excel – Die in Excelgezeigten Werte für die Aufgaben- und Ressourcenfelder desProjekts können geändert und die damit verbundenenProjektwerte in Excel aktualisiert werden. Dies wird in der Regeldadurch erreicht, dass im @RISK-Menü Projekt der Befehl Jetztsynchr. gewählt wird. Wenn beispielsweise der Zellwert für dieZeitdauer einer Aufgabe geändert wird, kann durch Auswahl vonJetzt synchr. die Zelle mit dem Enddatum der Aufgabe (sowieauch das Start- und Enddatum der Nachfolgeaufgaben)aktualisiert werden. Das in Excel zu sehende Gantt-Diagrammwird ebenfalls aktualisiert, um die neuen Werte anzuzeigen. Beikleineren Projekten können Neuberechnungen derAblaufsplanung automatisch ausgeführt werden, genauso wiedas bei Neuberechnungen in Excel der Fall ist. Um diesenVorgang zu aktivieren, muss die Option Automatisch gewähltwerden.534 Project-Befehle

Verknüpftes Projekt – Jede Excel-Arbeitsmappe, die durch dasImportieren einer MPP-Datei aus Microsoft Project erstellt wurde,ist mit dieser MPP-Datei verknüpft. Mit anderen Worten, in derMPP-Datei vorgenommene Änderungen sind auch in Excel zusehen, sobald die verknüpfte Arbeitsmappe geöffnet oder derBefehl Jetzt synchr. gewählt wird. Wird beispielsweise einerverknüpften MPP-Datei eine neue Aufgabe hinzugefügt, wirddiese Aufgabe auch im Arbeitsblatt Aufgaben in Excel angezeigt,sobald synchronisiert oder in Excel die Arbeitsmappe geöffnetwird.Sie können die Verknüpfung zwischen MPP-Datei und Excel-Arbeitsmappe ändern, indem Sie auf Ändern klicken. Sie würdenbeispielsweise eine solche Änderung vornehmen, wenn Sie eineneue Version des Projekts erstellt und diese unter einem anderenMPP-Dateinamen gespeichert haben. Indem Sie in diesem Fall dieVerknüpfung zur neuen MPP-Datei vornehmen, können SieÄnderungen aus der neuen MPP-Datei an Excel hochladen undgleichzeitig auch die vorhergehend erstellten @RISK-Funktionenund Excel-Formeln beibehalten.Project 535

Befehl „Aktives Projekt lesen“Lesen des aktiven Projekts in Microsoft Project und dasProjekt anschließend in Excel anzeigenÜber den Befehl Aktives Projekt lesen können in Microsoft Projectsowohl Aufgaben- als auch Ressourcen- und Feldwerte aus demaktiven Projekt gelesen werden. Anschließend werden dann ein odermehrere Excel-Arbeitsblätter erstellt, wodurch in Excel eine AnsichtIhres Projekts zu sehen ist. Für die Aufgaben und Ressourcen desProjekts werden separate Arbeitsblätter erstellt.Die importierten Felder entsprechen den Feldern, die sich im aktivenGantt-Diagramm und in der Ressourcen-Ansicht in Microsoft Projectbefinden. Sie können in Excel auch zusätzliche Felder anzeigen,indem Sie im Menü Projektverknüpfung den Befehl Feld einfügenwählen und dann den angezeigten Anweisungen folgen.Befehl „Feld einfügen oder ausblenden“Detaillieren der Schritte, die zum Einfügen eines neuenFeldes in ein in Excel angezeigtes Projekt erforderlich sindDurch diesen Befehl werden die Schritte dargelegt, die befolgtwerden müssen, um in der Excel-Ansicht eines Projekts imArbeitsblatt zusätzliche Projektfelder in Spalten anzuzeigen.Neue Projektfelder können in Excel in das angezeigte Aufgaben- oderRessourcen-Arbeitsblatt eingefügt werden. Wenn Sie möchten,536 Project-Befehle

können Sie aber auch in Excel angezeigte Felder aus der Ansichtausblenden.Befehl „Projektfilter aktualisieren“Aktualisieren von in Excel angezeigten Aufgaben undRessourcen, um in Microsoft Project eingegebene Filter zureflektierenÜber diesen Befehl haben Sie die Möglichkeit, in Excel nur solcheAufgaben und Ressourcen anzuzeigen, die den in Microsoft Projecteingestellten Filtern entsprechen. Um Filter in Excel anzuzeigen,müssen diese erst in Microsoft Project eingestellt und dann die OptionProjektfilter aktualisieren gewählt werden.Befehl „Jetzt synchronisieren“Synchronisieren von Änderungen zwischen Microsoft Projectund verknüpften ArbeitsmappenMithilfe dieses Befehls können Änderungen zwischen Excel undMicrosoft Project übertragen und in Excel angezeigte Werteaktualisiert werden.Dabei ist Folgendes zu beachten:1) Beim Synchronisieren von Änderungen aus Microsoft Projectüberschreibt @RISK keine Excel-Formelzellen2) @RISK synchronisiert Änderungen aus Microsoft Project ganzautomatisch, wenn eine mit einer MPP-Datei verknüpfteExcel-Arbeitsmappe erneut geöffnet wird. Dadurch wirdsichergestellt, dass in Microsoft Project bei deaktiviertem@RISK-Programm am Ablaufsplan vorgenommeneÄnderungen auch in Excel reflektiert werden.3) In Excel an Zellen mit Feldwerten vorgenommeneÄnderungen ergeben automatisch ähnliche Änderungen andenselben Feldern und Werten in Microsoft Project. BeimVerlassen des Programms bleiben diese Änderungen nurerhalten, wenn die MPP-Datei gespeichert wird. Andernfallsbleiben die alten Feldwerte in der MPP-Datei erhalten. Diesewerden jedoch mit Excel synchronisiert, sobald dieArbeitsmappe und die MPP-Datei später erneut geöffnetwerden.Project 537

Falls Sie irgendwelche in Microsoft Project vorgenommenenÄnderungen vor Aktualisierung der Kalkulationstabelle überprüfenmöchten, müssen Sie die Option Änderungen währendProjektsynchr. gemäß Excel anzeigen unter Projekteinstellungenwählen.Mithilfe dieses Berichts können Sie alle von @RISK vorzunehmendenÄnderungen überprüfen. Sie brauchen nur die Option für dieentsprechende Formel markieren, die zur Aktualisierung von Excelverwendet werden soll.538 Project-Befehle

@RISK für Project-FunktionenProjectFieldVal@RISK für Excel enthält einen Satz von neuen Namen undFunktionen, die besonders für die Arbeit mit Projektablaufplänengeeignet sind. Diese Funktionen sind dazu da, den aktuellen Werteines Microsoft Project-Felds an Excel zurückzugeben und währendder Simulation gewisse Änderungen an den Projektablaufsplänenvorzunehmen.Der in Excel verwendete Name ProjectFieldVal hat in @RISK fürExcel bei geöffneten Projektablaufsplänen besondere Bedeutung.Wird dieser Name in einer Excel-Formel verwendet , wird dadurchder Wert des betreffenden Felds direkt aus Microsoft Project in diedamit verbundene Excel-Zelle zurückgegeben. Dadurch wird @RISK-Verteilungen (sofern keine Simulation ausgeführt wird) ermöglicht,den gleichen Feldwert wie in Microsoft Project zurückzugeben.Andernfalls ist vielleicht in Excel ein Mittelwert zu sehen, der evtl.nicht dem Wert in Microsoft Project entspricht. Nehmen Sie z. B. eineSituation, in der folgende @RISK-Verteilung in die Zelle eingegebenwird, die mit dem Feld Dauer einer Aufgabe verbunden ist:=RiskPert(53,1;59;80;RiskStatic(ProjectFieldVal))Der Wert. der in diesem Fall bei nicht laufender Simulation in Excelangezeigt wird (d. h. der statische Wert), ist genau der Wert, der inMicrosoft Project in das entsprechende Feld Dauer eingegebenwurde.ProjectFieldVal kann auch dazu verwendet werden, in MicrosoftProject im Ablaufsplan eine Prozentabweichung in derdeterministischen Schätzung zu ermöglichen. Mit anderen Worten,selbst wenn der Wert in Microsoft Project später aktualisiert odergeändert wird, kann dieselbe Verteilung zur Beschreibung derUngewissheit verwendet werden.RiskProject-Funktionen@RISK für Excel enthält neue Funktionen, die mit RiskProjectbeginnen und in Excel in Formeln mit einbezogen werden können.Durch diese Funktionen werden während der SimulationÄnderungen an der Projektablaufsplanung vorgenommen. DieseFunktionen sind besonders nützlich, wenn in Excel berechneteFormeln, wie z. B. die Formeln in einem Risikoregister, in MicrosoftProject mit der Planungslogik verknüpft werden müssen. Genau wiebei den standardmäßigen Excel-Funktionen, können in RiskProject-Funktionsargumente sowohl Zellverweise als auch Formeln miteinbezogen werden. RiskProject-Funktionen sind nur während derProject 539

Simulation aktiv und nicht bei einzelnen Excel-Neuberechnungen,wenn der Probenerhebungstyp auf Monte Carlo eingestellt ist.RiskProject-Funktionen können Zellverweise auf Aufgaben im BlattAufgaben eines Projekts enthalten. Das Argument VorhergehendeAufgabe für die Funktion RiskProjectAddDelay ist z. B. solch einVerweis. Bei diesem Verweisargument braucht es sich nur um eineEinzelzelle in der Zeile handeln, in der sich die Aufgabe befindet (z.B. die Zelle mit dem Namen der Aufgabe).RiskProject enthält u. a. folgende Funktionen:RiskProjectAddDelay(Aufgabe;Länge;Kosten). Durch dieseFunktion wird dem Projekt nach Abschluss von Aufgabe eineneue Aufgabe hinzugefügt. Diese Aufgabe bezieht sich aufdie angegebene Länge und die angegebenen Kosten. Siekönnen diese Funktion verwenden, wenn Sie dem Projekt,das bei einem Ereignisrisiko in Iterationen simuliert wird,eine zusätzliche Aufgabe hinzufügen möchten.RiskProjectAddCost(Kosten;Zeit). Durch diese Funktion wirddem Projekt ein neuer Kostenposten hinzugefügt, und zwar andem durch Zeit angegebenen Datum. Sie können dieseFunktion verwenden, wenn Sie dem Projekt, das bei einemEreignisrisiko in Iterationen simuliert wird, zusätzlicheKosten hinzufügen möchten.RiskProjectRemoveTask(Aufgabe). Durch diese Funktionwird eine Aufgabe aus einem in einer bestimmten Iterationsimulierten Projekt entfernt. Sie können diese Funktionverwenden, wenn Sie dem Projekt, das bei Ereignisrisikosimuliert wird, gewisse Aufgaben nicht ausführen möchten.RiskProjectResourceUse(Aufgabe;Ressource;Verwendung).Durch diese Funktion können die Einheiten einer materiellenRessource (oder kann die Arbeit einer Arbeits-Ressource)geändert werden, die bei jeder Iteration einer Aufgabezugewiesen wird. Die im Projekt berechneten Kostenreflektieren jeweils die geänderte Verwendung in deneinzelnen Iterationen der Simulation.RiskProjectResourceAdd(Aufgabe;Ressource;Einheiten). Durchdiese Funktion wird in der betreffenden Iteration einerAufgabe eine neue Ressource zugewiesen. Die im Projektberechneten Kosten reflektieren jeweils die neue Ressourcen-Zuweisung in jeder Iteration einer Simulation.540 @RISK für Project-Funktionen

RiskProjectResourceRemove(Aufgabe;Ressource). Durch dieseFunktion wird eine Ressource entfernt, die in derbetreffenden Iteration einer Aufgabe zugewiesen wordenwar. Die im Projekt berechneten Kosten reflektieren jeweilsdie entfernte Ressourcen-Zuweisung in jeder Iteration einerSimulation.Weitere Informationen über die Verwendung von RiskProject-Funktionen finden Sie in den Beispieldateien SimpleRiskRegister.xls,RiskProjectResourceUse.xls, RiskProjectResourceAdd.xls undRisikoregister- und erweiterte Modellierung.xls (oder .xlsx).Project 541

542

BibliothekEinführung@RISK Professional und @RISK Industrial enthalten die @RISK-Bibliothek. Bei der @RISK-Bibliothek handelt es sich um eineseparate Datenbankanwendung, über dieEingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen freigegeben und dieErgebnisse aus verschiedenen Simulationen verglichen werdenkönnen. Die @RISK-Bibliothek verwendet den SQL-Server, um@RISK-Daten zu speichern.Andere Benutzer im gleichen Unternehmen können über diefreigegebene @RISK-Bibliothek auf folgende Daten zugreifen:allgemeine Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen, dievordefiniert wurden, um in den Risikomodellen desUnternehmens Verwendung finden zu könnenSimulationsergebnisse von verschiedenen Benutzernarchivierte Daten aus Simulationen, die an verschiedenenVersionen eines Modells ausgeführt wurdenAuf die @RISK-Bibliothek kann wie folgt zugegriffen werden:durch Klicken in der @RISK-Symbolleiste auf das Symbol fürBibliothek und Auswahl des Befehls @RISK-Bibliothekanzeigen, der im Fenster @RISK-Bibliothek zu sehen ist.Dadurch können die aktuellen Verteilungen zusammen mitden gespeicherten Simulationsergebnissen angezeigt werden.Über den Befehl Ergebnisse der Bibliothek hinzufügen kannein aktuelles Simulationsergebnis der Bibliothek hinzugefügtwerden.durch Klicken im Fenster Verteilung definieren auf dasSymbol für Verteilung der Bibliothek hinzufügen, um derBibliothek eine Wahrscheinlichkeitsverteilung hinzuzufügen.Sobald der Bibliothek eine Verteilung hinzugefügt wurde,steht diese auch anderen Benutzern zur Verfügung.Bibliothek 543

Über verschiedene SQL-Server kann auf mehrere Bibliothekenzugegriffen werden. Vielleicht möchten Sie z. B. eine lokaleBibliothek dazu verwenden, Simulationen und Verteilungen für Ihreeigene Benutzung zu speichern. Eine andere Bibliothek kann danndazu verwendet werden, Verteilungen und Ergebnisse an @RISK-Benutzer in einer Arbeitsgruppe oder anderen Abteilung freizugeben.Auch könnte eine Firmenbibliothek eingerichtet werden, umallgemeine Verteilungen für unternehmensweite Voraussetzungen,wie z. B. zukünftige Zinssätze, Preise usw., zu speichern.Die @RISK-Bibliothek enthält zwei Arten von gespeichertenInformationen für @RISK-Modelle – Verteilungs- undErgebnisinformationen. Für diese beiden Gruppen ist jeweils eineRegisterkarte im Fenster @RISK-Bibliothek zu sehen.544 Einführung

Verteilungen in der @RISK-BibliothekHinzufügung vonVerteilungen zurBibliothekDie @RISK-Bibliothek ermöglicht die Freigabe vonWahrscheinlichkeitsverteilungen, sodass alle @RISK-Benutzer daraufzugreifen können. Dadurch kann sichergestellt werden, dass alle@RISK-Benutzer in einem Unternehmen dieselben und aktuellstenDefinitionen für allgemeine Risikoeingaben in verschiedenenModellen verwenden. Es kann also auf diese Weise dafür gesorgtwerden, dass alle Modelle im Unternehmen unter denselbenallgemeinen Voraussetzungen ausgeführt werden. Das ermöglichtdann ein ordnungsgemäßes Vergleichen der Ergebnisse von Modellzu Modell.@RISK aktualisiert automatisch alle in einem Modell enthaltendenBibliotheksverteilungen, sobald eine neue Simulation ausgeführtwird. Dies geschieht über die Eigenschaftsfunktion RiskLibrary, diein jeder Eingabeverteilungsfunktion aus der @RISK-Bibliothekenthalten ist. Die Eigenschaftsfunktion RiskLibrary enthalt einenbesonderen Identifizierer, der es @RISK ermöglicht, die neuesteDefinition der Verteilung aus der Bibliothek abzurufen undgleichzeitig die Funktion nötigenfalls entsprechend zu ändern. Wenndie Planungsabteilung des Unternehmens beispielsweise dieVerteilung für den Ölpreis des kommenden Jahres aktualisiert hat,wird in Ihrem Modell bei der nächsten Simulation automatisch dieseaktualisierte Verteilung verwendet.Zwei verschiedene Methoden können verwendet werden, um derBibliothek neue Wahrscheinlichkeitsverteilungen hinzuzufügen:Hinzufügung vom Fenster „Verteilung definieren“ aus – Jede imFenster Verteilung definieren angezeigte Verteilung kann der@RISK-Bibliothek hinzugefügt werden, und zwar über dasSymbol für Eingabe der Bibliothek hinzufügen.Eingabe der Verteilung direkt in die @RISK-Bibliothek – Siekönnen in der @RISK-Bibliothek auf der RegisterkarteVerteilungen durch Klicken auf Hinzufügen eine neueVerteilung definieren und diese auch anderen Benutzern, die aufdie Bibliothek zugreifen, verfügbar machen.Bibliothek 545

Die @RISK-Bibliothek ermöglicht Ihnen, zusätzliche Informationenüber die hinzuzufügende Verteilung einzugeben. Dabei handelt essich um folgende Eigenschaften:Name – der Name der VerteilungBeschreibung – Ihre eigene Beschreibung der VerteilungFunktion – die zweckmäßige Definition der Verteilung. DieseDefinition kann jederzeit bearbeitet werden, und zwar vonBenutzern, die Zugriff auf die Datenbank haben.Revisionen – laufende Erfassung der Verteilungsrevisionen,während die Verteilung in der Bibliothek gespeichert ist.546 Verteilungen in der @RISK-Bibliothek

Zellverweise inBibliotheksverteilungenAusgangswerte inBibliotheksverteilungenGrafischeDarstellung einerVerteilungDer @RISK-Bibliothek können Verteilungsfunktionen hinzugefügtwerden, die Excel-Zellverweise enthalten. Dabei sollten Sie aberrecht vorsichtig sein. Gewöhnlich sollte eine solche Hinzufügung nurvorgenommen werden, wenn die Bibliothek ausschließlich lokal, d. h.in derselben Arbeitsmappe verwendet wird, in der sie ursprünglichdefiniert wurde. Bei Einfügung einer Bibliotheksverteilung mitZellverweisen in ein anderes Modell können die Argumentwertenämlich u. U. nicht ordnungsgemäß gelöst werden, da es sichvielleicht um eine andere Modellstruktur handelt und dieangegebenen Zellverweise dann nicht die erwarteten Werte enthalten.Oft wollen Sie wahrscheinlich die Eigenschaftsfunktion RiskSeed zurAusgangszahleingabe hinzufügen. Dadurch wird sichergestellt, dassjedes Modell, in dem die Verteilung verwendet wird, mit der gleichenFolge von Probewerten für die Bibliotheksverteilung arbeitet. Auchwird auf diese Weise dafür gesorgt, dass ein ordnungsgemäßerVergleich der Ergebnisse aus verschiedenen Modellen, in denen dieBibliotheksverteilung verwendet wird, vorgenommen werden kann.Die grafische Darstellung einer Bibliotheksverteilung wird ähnlichder grafischen Darstellung von Eingabeverteilungen vorgenommen,d. h. im @RISK-Fenster Verteilung definieren oder Modell. DurchKlicken auf das Symbol für Diagramm unten auf der RegisterkarteVerteilungen können Sie den Diagrammtyp auswählen, der für die inder Liste ausgewählten Verteilungen (d. h. Zeilen) angezeigt werdensoll Ein Diagramm kann aber auch dadurch erstellt werden, dass eineEingabe aus der Liste in den unteren Teil des Fensters @RISK-Bibliothek gezogen wird. Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf einDiagramm klicken, wird das Dialogfeld Diagrammoptionenangezeigt, in das Sie die Diagrammeinstellungen eingeben können.Auch kann die Definition einer Bibliotheksverteilung geändertwerden, indem Sie auf die Schaltfläche Bearbeiten klicken und danndas Bedienfeld Verteilungsargument verwenden, sobald dasVerteilungsdiagramm angezeigt wird.Bibliothek 547

Spalten auf derRegisterkarte„Verteilungen“Die Spalten auf der Registerkarte Verteilungen können so angepasstwerden, dass die von Ihnen gewünschten Statistiken undInformationen der Eingabeverteilungen in Ihrer Bibliothek angezeigtwerden. Über das unten im Fenster zu sehende Symbol für Spaltenkann das Dialogfeld Spalten für Tabelle angezeigt werden.548 Verteilungen in der @RISK-Bibliothek

Verwendung einerBibliotheksverteilunginIhrem ModellBibliotheksverteilungen werden in Excel einem Modell hinzugefügt,und zwar entweder über das Fenster Verteilungen definieren bzw.das @RISK-Menü Funktion einfügen oder aber über die @RISK-Bibliothek selbst.Auf der Verteilungspalette befindet sich eine Registerkarte mit derBezeichnung @RISK-Bibliothek, auf der alle in der Bibliothekverfügbaren Verteilungen aufgelistet sind. Durch Klicken auf einedieser Verteilungen kann diese ausgewählt und der angezeigtenZellformel hinzugefügt werden.Um einem Modell in Excel eine Verteilung hinzuzufügen, und zwarüber die in der @RISK-Bibliothek verfügbare RegisterkarteVerteilungen, müssen Sie die hinzuzufügende Verteilung in der ListeVerteilungen markieren und dann auf das Symbol für Zur Zellehinzufügen klicken. Anschließend müssen Sie in Excel die Zelleauswählen, in der die Funktion platziert werden soll.Bibliothek 549

Aktualisierung vonVerteilungen@RISK aktualisiert automatisch alle in einem Modell enthaltendenBibliotheksverteilungen, sobald eine neue Simulation ausgeführtwird. Dies geschieht über die Eigenschaftsfunktion RiskLibrary, diein jeder Eingabe aus der @RISK-Bibliothek enthalten ist. Beispiel:=RiskNormal(50000,10000,RiskName(“Produktentwicklung/2014”),RiskLibrary(5,”8RENDCKN”))Hierdurch wird @RISK angewiesen, bei Start der Simulation dieDefinition dieser aus der Bibliothek stammenden und durch8RENDCKN identifizierten Funktion zu aktualisieren. Durch dieseIdentifizierung ist die Funktion mit einer eindeutigen Bibliothek inIhrem System verknüpft. Falls die Bibliothek nicht verfügbar ist,verwendet @RISK die betreffende aktuelle Definition in Ihrem Modell(in diesem Fall RiskNormal(50000,10000)).550 Verteilungen in der @RISK-Bibliothek

Ergebnisse in der @RISK-BibliothekIn der @RISK-Bibliothek können Ergebnisse aus verschiedenenModellen und Simulationen gespeichert und verglichen werden. Eskönnen u. U. Ergebnisse aus mehreren @RISK-Simulationen in der@RISK-Bibliothek gleichzeitig aktiv sein, im Vergleich zu Ergebnissenaus nur einer Simulation, wenn mit @RISK in Excel gearbeitet wird.Sobald die Ergebnisse in der Bibliothek gespeichert sind, könnenDiagramme überlagert werden, um die Ergebnisse aus verschiedenenSimulationen zu vergleichen. Sie können z. B. eine Simulation unterVerwendung des ursprünglichen Parametersatzes ausführen, und dasErgebnis in der @RISK-Bibliothek speichern. Anschließend könntenSie Ihr Modell in Excel ändern und die Analyse erneut ausführen, umdas zweite Ergebnis ebenfalls in der Bibliothek zu speichern. DurchÜberlagerung der Ausgabediagramme aus diesen Simulationen istdann ersichtlich, wie sich die Ergebnisse geändert haben.Bibliothek 551

Auch können Sie in Excel bei einer neuen Simulation weitereWerteproben aus einer in der @RISK-Bibliothek gespeichertenAusgabe erheben. Über die @RISK-Bibliothek kann außerdem in Exceldie Funktion RiskResample platziert werden, durch die auf die Datenverwiesen wird, die für die Ausgabe erfasst und in der @RISK-Bibliothek gespeichert wurden. Dies ist recht praktisch, wenn dieErgebnisse aus vielen verschiedenen Modellen in einer neuenSimulation oder Portfolio-Optimierung kombiniert werden sollen.Platzierung vonSimulationsergebnissenin der@RISK-BibliothekSie können Simulationsergebnisse in der @RISK-Bibliothek speichern,indem Sie in der @RISK für Excel-Symbolleiste über das Symbol fürBibliothek den Befehl Ergebnisse der Bibliothek hinzufügenwählen. Sie haben die Möglichkeit, eine neue Simulation in derBibliothek zu speichern oder eine bereits gespeicherte Simulation zuüberschreiben.552 Ergebnisse in der @RISK-Bibliothek

Wird eine Simulation in der Bibliothek gespeichert, werden dieSimulationsdaten und zugehörigen Excel-Arbeitsmappenautomatisch ebenfalls in der @RISK-Bibliothek platziert. Über dasSymbol für Modell öffnen (d. h. über das kleine gelbe Ordnersymbolauf der Registerkarte Ergebnisse) können Sie in Excel jede beliebigegespeicherte Simulation (und auch die dabei verwendetenArbeitsmappen) erneut öffnen. Das ermöglicht Ihnen, schnell zu einerfrüheren Simulation und einem vorhergehenden Modellzurückzugehen.Hinweis: Um in Excel schnell zu einer vorherigen Simulation undzugehörigen Arbeitsmappen zurückzugehen, einfach auf derRegisterkarte „Ergebnisse“ mit der rechten Maustaste auf die Listeklicken und den Befehl „Modell öffnen“ wählen.GrafischeDarstellung einesErgebnisses in derBibliothekDie grafische Darstellung eines Simulationsergebnisses in derBibliothek entspricht der grafischen Darstellung von Ergebnissen im@RISK-Fenster Ergebnisübersicht. Durch Klicken auf das Symbol fürDiagramm unten auf der Registerkarte Ergebnisse können Sie denDiagrammtyp auswählen, der für die in der Liste ausgewähltenAusgaben (d. h. Zeilen) angezeigt werden soll Ein Diagramm kannaber auch dadurch erstellt werden, dass ein Ergebnis aus der Liste inden unteren Teil des Fensters @RISK-Bibliothek gezogen wird.Wenn Sie mit der rechten Maustaste auf ein Diagramm klicken, wirddas Dialogfeld Diagrammoptionen angezeigt, in das Sie dieDiagrammeinstellungen eingeben können.Bibliothek 553

Um verschiedene Ergebnisse zu überlagern, können Sie ein Ergebnisaus der Liste auf ein bereits vorhandenes Diagramm ziehen.In der BibliothekgespeicherteSimulationsergebnisse erneut fürWerteproben ineiner neuenSimulationverwendenSie können in Excel für eine neue Simulation beliebig Werteprobenaus einer in der @RISK-Bibliothek gespeicherten Ausgabe erheben.Das ist sehr praktisch, wenn Sie z. B. in Excel Ausgabeverteilungenaus vielen verschiedenen Simulationen als Eingaben in einer neuenSimulation verwenden möchten. Vielleicht wollen Sie auch einPortfolio-Optimierungsmodell erstellen, in dem dieAusgabeverteilungen aus einem Satz verschiedener Modelleverwendet werden sollen, um eine optimale Kombination vonProjekten oder Investitionen auszuwählen. Jedes mögliche Projektoder jede mögliche Investition ist in diesem Portfolio mit einerzugehörigen Simulation versehen, die in der @RISK-Bibliothekgespeichert wurde. Durch das Portfolio-Optimierungsmodell wirdauf diese einzelnen Ausgabeverteilungen Bezug genommen. Bei jederIteration des Modells werden Werteproben aus diesenAusgabeverteilungen erhoben, um so die Ergebnisse für das gesamtePortfolio berechnen zu können.554 Ergebnisse in der @RISK-Bibliothek

Auf diese Weise wird die Ausgabeverteilung aus jedem Projekt oderjeder Investition zu einer Eingabe, aus der dann über die FunktionRiskResample Werteproben erhoben werden können. Sie haben dieMöglichkeit, eine in der Bibliothek befindliche Ausgabe in Excel ineiner Arbeitsmappe platzieren, und zwar über den Befehl DemModell als neu erhobene Eingabe hinzufügen. Wenn Sie diesenBefehl verwenden, wird aus den für die Ausgabe erfassten undgespeicherten Daten der Datensatz erstellt, aus dem dann währendder Portfolio-Simulation die Werteproben erhoben werden. DieseDaten werden anschließend zusammen mit der Portfolio-Simulationin der Arbeitsmappe gespeichert.Wie während einerkombiniertenSimulation erneutWerteproben ausden vorhandenenAusgabedatenerhoben werdenIn der Funktion RiskResample, durch die eine Ausgabe in eineEingabeverteilung konvertiert wird, sind verschiedene Optionenverfügbar, über die Werteproben aus dem betreffenden Datensatzerhoben werden können. Zu diesem Zweck können die Optionen InReihenfolge, Zufällig, mit Ersetzung und Zufällig, ohne Ersetzungverwendet werden. Beim Erheben von neuen Werteproben ausSimulationsausgaben werden Sie jedoch meistens die Option InReihenfolge verwenden. Durch diese Option wird während derkombinierten Simulation die Reihenfolge der Iterationsdaten aus dengespeicherten Simulationen am besten beibehalten.Wenn für die einzelnen Simulationen gemeinsameEingabeverteilungen vorhanden sind, ist die Beibehaltung derReihenfolge von Iterationsdaten aus den gespeicherten Simulationensehr wichtig. Für diese gemeinsamen Verteilungen wird oft dieEigenschaftsfunktion RiskSeed verwendet, durch die dann jedesmaldieselben Proben in derselben Reihenfolge zurückgegeben werdenkönnen. Auf diese Weise werden in jeder Simulation für einbestimmtes Projekt oder eine bestimmte Investition in jeder Iterationgenau dieselben Werteproben für die gemeinsamen Verteilungenverwendet.Bei Nichtverwendung der Option In Reihenfolge könnten ungenaueKombinationen der Ausgabewerte aus den einzelnen Projekten oderInvestitionen in die kombinierte Simulation eingegeben werden.Nehmen wir beispielsweise ein Portfolio von Erdöl- undErdgasprojekten, für das zum Erheben von neuen Werteproben ineiner Simulation die Option Zufällig und nicht In Reihenfolgeverwendet wird. Es könnte in diesem Fall erst eine neue Werteprobeaus einem Projekt mit hohem Erdölpreis und anschließend zufälligeine Probe aus einem Projekt mit niedrigem Erdölpreis erhobenwerden. Das würde dann eine unrealistische Kombination erhebenund zu ungenauen Simulationsergebnissen für das Portfolio führen.Bibliothek 555

Ausgabe ausBibliothek als neuerhobene EingabeUm eine Ausgabe aus einer Bibliothek als neu erhobene Eingabe zuverwenden, sollten Sie wie folgt vorgehen:1) Markieren Sie in der @RISK-Bibliothek auf der RegisterkarteErgebnisse die Ausgabeverteilung, aus der eine neue Werteprobeerhoben werden soll.2) Klicken Sie auf das Symbol für Dem Modell aus neu erhobeneEingabe hinzufügen oder klicken Sie mit der rechten Maustaste,um dann aus dem Kontextmenü den entsprechenden Befehl zuwählen.3) Wählen Sie die gewünschte Probenerhebungsmethode, d. h. InReihenfolge, Zufällig, mit Ersetzung oder Zufällig, ohneErsetzung.4) Wählen Sie Bei Start jeder Simulation aktualisieren, wenn dieAusgabedaten bei Beginn jeder neuen Simulation aktualisiertwerden sollen. In diesem Fall überprüft @RISK bei Beginn jederSimulation die @RISK-Bibliothek, um sicherzustellen, dass diegespeicherte Simulation für die Ausgabe auch die neuestenErgebnisse enthält. Ist das nicht der Fall, wird eine Aktualisierungvorgenommen, was z. B. passiert, wenn die in der Bibliothekgespeicherte ursprüngliche Simulation durch eine neuere Versionüberschrieben wurde.Das Aktualisieren wird über die Eigenschaftsfunktion RiskLibraryvorgenommen, die stets in einer aus der @RISK-Bibliothekhinzugefügten neu erhobenen Ausgabe-Werteprobe vorhanden ist,sofern die Option Bei Start jeder Simulation aktualisierenausgewählt wurde. Beispiel:=RiskResample(1;RiskLibraryExtractedData!B1:B100;RiskIsDiscrete(FALSE);RiskLibrary(407;"TB8GKF8C";"RiskLibraryLocal");RiskName("NBW (10%)"))556 Ergebnisse in der @RISK-Bibliothek

Hierdurch wird @RISK angewiesen, die aus der durch TB8GKF8Cidentifizierten Bibliothek stammenden Daten für die Ausgabe beiBeginn der Simulation zu aktualisieren. Durch diese Identifizierungist die Funktion mit einer eindeutigen Bibliothek in Ihrem Systemverknüpft. Falls diese Bibliothek nicht verfügbar ist, verwendet@RISK die Daten für die Ausgabe, die in der Arbeitsmappevorhanden war, als die Daten zuletzt in der Arbeitsmappe aktualisiertwurden.5) Wählen Sie Als kontinuierliche Verteilung grafisch darstellen,wenn die neu erhobenen Daten kontinuierlich grafisch dargestelltwerden sollen (wie Sie in der gespeicherten Simulation beiBetrachtung der Ausgabeverteilung und Statistik sehen würden)und keine diskontinuierliche Verteilung vorzunehmen ist. Einediskontinuierliche Verteilung kann über denEigenschaftsfunktionseintrag RiskIsDiscrete(FALSE) in dieFunktion RiskResample vorgenommen werden. Die RiskResample-Verteilung ist eine diskontinuierliche Verteilung, da nurWerteproben aus dem betreffenden Datensatz erhoben werdenkönnen. Durch die kontinuierliche grafische Darstellung werdenDiagramme jedoch in einer Form angezeigt, die leichter vonanderen Benutzern verwendet werden kann. Hinweis: DieAuswahl von „Als kontinuierliche Verteilung grafischdarstellen“ wirkt sich nicht auf die neu erhobenen Werteprobenoder die Simulationsergebnisse aus.6) Wählen Sie in Excel die Zelle aus, in der die neu erhobeneAusgabe platziert werden soll.Bibliothek 557

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Technische HinweiseDie @RISK-Bibliothek verwendet den Microsoft SQL-Server, umSimulationen und Arbeitsmappen zu speichern. Der Zugriff auf eineDatei in der @RISK-Bibliothek kann daher mit dem Zugriff auf eineSQL-Datenbank verglichen werden. Es können mehrere @RISK-Bibliotheksdatenbanken gleichzeitig geöffnet werden. Indem Sieunten im Fenster @RISK-Bibliothek auf das Symbol für Bibliothekklicken, können Verbindungen zu vorhandenen @RISK-Bibliotheksdatenbanken eingerichtet und auch neue Datenbankenerstellt werden.Verbindung zu einervorhandenenBibliothekDurch Klicken auf Verbinden können Sie zu einem Server navigieren,auf dem SQL installiert und eine @RISK-Bibliotheksdatenbankverfügbar ist. Wenn Sie auf den Namen eines Servers klicken, könnenSie feststellen, ob auf diesem Datenbanken verfügbar sind.Bibliothek 559

Erstellung einerneuen BibliothekDurch Klicken auf Erstellen, können Sie zu einem Server navigieren,auf dem SQL installiert ist. Geben Sie in das Feld Bibliotheksnameden Namen für die neue Bibliothek ein und klicken Sie dann aufErstellen. Sobald die Bibliothek erstellt ist, können Sie darin @RISK-Verteilungen und -Simulationsergebnisse speichern.SQL Server Express@RISK-Bibliothek verwendet SQL Server Express als Plattform fürSpeicherung und Abruf von RiskLibrary-Funktionen undSimulationsergebnissen. SQL Server Express ist ein kostenloses MS-Datenbankprodukt auf Basis von SQL Server 2005-Technologie, dasdasselbe Datenbanksystem wie andere Versionen von SQL Server2005 verwendet, aber nur mit 1 CPU, 1 GB RAM und 4 GB anDatenbankkapazität arbeitet.Obwohl SQL Server Express als ein Serverprodukt benutzt werdenkann, verwendet @RISK es auch als lokalen Client-Datenspeicher,und zwar in Fällen, in denen die Datenzugriffsfunktionalität der@RISK-Bibliothek nicht vom Netzwerk abhängig ist.SQL Server Express kann deinstalliert und auch auf Multiprozessor-PCs ausgeführt werden, arbeitet aber immer nur mit einer CPU. Diebegrenzte Datenbankgröße von 4 GB trifft auf alle Datendateien zu,aber es können dem Server unbegrenzt viele Datenbankenhinzugefügt werden und die Benutzer der @RISK-Bibliothek sind inder Lage, mehrere Datenbanken zu erstellen und auch dieVerbindung zu mehreren Datenbanken herzustellen.560 Technische Hinweise

Auf ein und demselben System können mehrere SQL Server 2005Express-Installationen vorgenommen werden, und zwar auchzusammen mit anderen Installationen von SQL Server 2000 und SQLServer 2005.SQL Server Express wird standardmäßig unter dem NamenSQLEXPRESS installiert. Wir empfehlen, dass Sie ebenfalls diesebenannte Instanz verwenden, es sei denn, andere Anwendungenstellen besondere Konfigurationsanforderungen.Bei Herstellung der Verbindung zu oder Erstellung von Datenbankenbzw. beim Bearbeiten von RiskLibrary-Funktionen werden Siefeststellen, dass mehrere Optionen für die SQL Server-Authentisierung vorhanden sind. Für die meisten Benutzer und allelokalen Instanzen von SQL Server Express ist die Windows-Authentisierung wahrscheinlich ausreichend. Bei dieserAuthentisierung wird Ihr Netzwerk-Berechtigungsnachweis für dieSQL Server-Anmeldung verwendet. Wenn Sie sich bei IhrerArbeitsstation anmelden, wird Ihr Kennwort durch Windowsauthentifiziert und dieser Berechtigungsnachweis ermöglicht Ihnendann, auf den SQL-Server und die anderen Anwendungen auf IhrerArbeitsstation oder im Netzwerk zuzugreifen. Dieser Vorgang gibtIhnen zwar nicht automatisch Zugriff auf eine @RISK-Bibliotheksdatenbank, aber Sie sollten in der Lage sein, damit dieVerbindung zum Server herzustellen.Bei der SQL Server-Authentisierung werden Anmeldungsname undKennwort in SQL Server Express gespeichert. Wenn Sie dannversuchen, die Verbindung mittels SQL Server-Authentisierungherzustellen, wird der Anmeldungsname authentifiziert. Wenn dieserTeil der Authentisierung erfolgreich ist, wird das Kennwort mit demgespeicherten Kennwortwert verglichen. Sofern das ebenfalls eineÜbereinstimmung ergibt, wird der Zugriff auf den Serverfreigegeben.Durch die SQL Server-Authentisierung sind Sie in der Lage, IhreDatenbank zu schützen, indem Sie den Zugriff nur für bestimmteBenutzer oder Benutzergruppen ermöglichen. Die Einzelheiten derEinstellung und Verwaltung dieser Berechtigungen werdennormalerweise durch einen Datenbank- oder Netzwerkadministratorgehandhabt und werden hier nicht weiter erörtert. Die Verwendungdieser Berechtigungen ermöglicht Ihnen, den Zugriff auf denDatenbankserver nur bestimmten Benutzern zu ermöglichen.Bibliothek 561

Wenn die Windows-Authentisierung verwendet wird, ist dasSystemadministrator (admin)-Konto automatisch deaktiviert. DieNormalbenutzer auf einem PC haben fast überhaupt keineBerechtigungen, was SQL Server Express anbelangt. Ein lokalerServer-Administrator muss den Normalbenutzern ausdrücklichentsprechende Berechtigungen erteilen, damit diese die SQL-Funktionalität verwenden können.BibliothekskapazitätIn SQL Server Express können in jeder Bibliotheksdatenbankungefähr 2000 typische Simulationen mit 10 Ausgaben, 100 Eingabenund 1000 Iterationen gespeichert werden. Unterschiedlich großeSimulationen stellen auch unterschiedliche Speicheranforderungen.Dem Server können beliebig viele Datenbanken angefügt werden undden Benutzern der @RISK-Bibliothek ist es möglich, mehrereDatenbanken zu erstellen bzw. die Verbindung zu mehrerenDatenbanken herzustellen.562 Technische Hinweise

Befehle im Menü„Dienstprogramme“Befehl „Zellen färben“Ein- und Ausschalten der Färbung bei den @RISK-FunktionszellenSie können in Ihrer Arbeitsmappe die Zellen färben, in denen sich dieEingaben, Ausgaben, Statistikfunktionen und Optimierungs-Variablen für @RISK befinden. Dadurch können Sie dann schnell undmühelos die Komponenten Ihrer @RISK-Modelle in den geöffnetenArbeitsmappen finden. Sie können z. B. eine Farbe fürZellenschriftart, Grenzbereiche und Hintergrund auswählen.Wenn Sie Farben auf die @RISK-Funktionszellen angewendet haben,werden die Zellen automatisch entsprechend gefärbt, sobald Sie inder Kalkulationstabelle irgendwelche @RISK-Funktionen in dieFormeln eingeben oder in den Formeln löschen.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 563

Befehl „Anwendungseinstellungen“Zeigt das Dialogfeld „Anwendungseinstellungen“ an, in demProgrammstandardwerte festgelegt werden könnenEs kann eine Vielzahl von @RISK-Einstellungen auf Standardwertefestgelegt werden, die dann bei jeder Ausführung von @RISKautomatisch verwendet werden. Diese Einstellungen beziehen sichu. a. auf Diagrammfarbe, angezeigte Statistiken, Färbung der @RISK-Zellen in Excel usw.Bei Änderung der Anwendungseinstellungen werden alle Fensterund Diagramme entsprechend aktualisiert. ÜberAnwendungseinstellungen können daher während einer @RISK-Sitzung auf einfache Weise die gewünschten Änderungen an allengeöffneten Fenstern und Diagrammen gleichzeitig vorgenommenwerden.564

Viele der Standardwerte sind selbstdokumentierend und die meistenreflektieren Einstellungen, die auch in anderen @RISK-Dialogfeldernund – Bildschirmen zu finden sind. Folgende Standardwerte solltenjedoch etwas näher erklärt werden:Perzentile – aufsteigend oder absteigend – Durch Auswahlvon Absteigend als Standardwert für Perzentile werden alle@RISK-Statistikberichte, Ziele sowie x- und p-Werte inDiagrammen so eingestellt werden, dass sie kumulativabsteigende Perzentile anzeigen. Standardmäßig werdenPerzentilwerte in @RISK kumulativ aufsteigend angezeigt, d.h. es wird die Wahrscheinlichkeit errechnet, dass ein Wertnicht größer als ein gegebener X-Wert ist. Durch Auswahlvon absteigenden Perzentilen wird @RISK veranlasst,Perzentilwerte kumulativ absteigend anzuzeigen, d. h. dieWahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Wert größer als eingegebener x-Wert ist.Durch Auswahl von absteigenden Perzentilen wird @RISKaußerdem dazu veranlasst, kumulativ absteigende Perzentilezu verwenden, wenn bei Eingabe von Verteilungen in dasFenster Verteilung definieren Alternativparameterverwendet werden. In diesem Fall wird die prozentualeWahrscheinlichkeit angegeben, dass ein Wert größer als dereingegebene Wert ist.Statische Werte einfügen – Bei Einstellung von WAHR wirdhier automatisch eine RiskStatic-Funktion in dieeingegebenen @RISK-Verteilungen eingefügt, und zwar überdas Fenster Verteilung definieren. Wird in diesem Fall ineiner Zellformel ein vorhandener Wert durch eine @RISK-Verteilung ersetzt, wird der ersetzte Wert automatisch in dieEigenschaftsfunktion RiskStatic mit einbezogen.Smarte Empfindlichkeitsanalyse – aktiviert oder deaktiviertdie Smarte Empfindlichkeitsanalyse. Weitere Informationenüber diese Analyse und Situationen, in denen sie evtl.deaktiviert werden sollte, finden Sie unter Befehl„Empfindlichkeiten“.Fensterliste anzeigen – Die @RISK-Fensterliste (die überDienstprogramme > Fenster angezeigt werden kann) wirdstandardmäßig automatisch eingeblendet, wenn mehr als fünf@RISK-Fenster auf dem Bildschirm zu sehen sind. Über dieseStandardeinstellung kann die Fensterliste entwederunterdrückt, immer angezeigt oder auch automatischeingeblendet werden.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 565

@RISK-Funktionszellen färben – Falls gewünscht, könnenSie über diese Einstellung Formatierung auf die Zellen inIhrer Arbeitsmappe anwenden, in der sich die @RISK-Eingaben, -Ausgaben, -Statistikfunktionen und -Optimierungs-Variablen befinden. Sie können z. B. eine Farbefür Zellenschriftart, Grenzbereiche und Hintergrundauswählen. Auch können Sie den Befehl Zellen färbenverwenden, um auf diese Optionen zuzugreifen.Bevorzugtes Verteilungsformat – legt das zu verwendendeFormat für @RISK-Verteilungsdiagramme, Modelleingabenund Simulationsergebnisse fest. Falls ein bestimmtesDiagramm nicht im bevorzugten Format angezeigt werdenkann, wird diese Einstellung automatisch nicht verwendet.Anzahl der begrenzten Kurven – stellt die Maximalanzahlder Begrenzungsleisten ein, die oben im Diagramm zu sehenund jeweils mit einer Kurve im Diagramm verknüpft sind.Markierte Werte – stellt die Standardmarkierungen für dievon Ihnen anzuzeigenden Diagramme ein.Zahlenformatierung – stellt die Formatierung für Zahlen inDiagrammen und Markierungen ein. Mengen mit Einheitenbezieht sich auf berichtete Werte, wie z. B. Mittelwert undStandardabweichung, die die Diagrammeinheitenverwenden. Mengen ohne Einheiten bezieht sich aufberichtete Statistiken, wie z. B. Schiefe und Wölbung, dienicht die Werteinheiten des Diagramms verwenden. Hinweis:Falls das Format Währung ausgewählt ist, wird es nur dannangewendet, wenn die Excel-Zelle für die grafischdargestellte Ausgabe oder Eingabe ebenfalls dieFormatierung Währung verwendet.566

Anwendungseinstellungenexportieren undimportierenIn @RISK können die Anwendungseinstellungen in der DateiRiskSettings.rsf gespeichert werden. Anschließend kann dieseDatei dann dazu verwendet werden, dieAnwendungseinstellungen für @RISK auf einem anderen PCfestzulegen. Vorgehensweise:1) Klicken Sie unten im Fenster Anwendungseinstellungen aufdas zweite Symbol und wählen Sie dann den Befehl An Dateiexportieren.2) Speichern Sie die Datei RiskSettings.rsf.3) Plazieren Sie RiskSettings.rsf unterProgramme\Palisade\RISK6, und zwar auf dem PC, aufdem die Anwendungseinstellungen für @RISK festgelegtwerden sollen. Dies sollte in der Regel erst nach Installationvon @RISK auf diesem PC erfolgen.Wenn die Datei RiskSettings.rsf bei Ausführung von @RISKvorhanden ist, werden die in dieser Datei gespeichertenAnwendungseinstellungen automatisch verwendet, und derBenutzer kann diese dann nicht ändern. (Der Benutzer kannjedoch weiterhin die Simulationseinstellungen ändern.) Um dieAnwendungseinstellungen ändern zu können, muss der Benutzerdann @RISK erst ausschalten und die Datei RiskSettings.rsfentfernen.Der Befehl Aus Datei importieren kann anschließend dazuverwendet werden, die Anwendungseinstellungen erneut auseiner Datei RiskSettings.rsf zu laden, die sich nicht im OrdnerRISK6 befindet. Importierte Einstellungen können jederzeitgeändert werden, was bei Einstellungen aus einer unterProgramme\Palisade\RISK6 gespeicherten DateiRiskSettings.rsf nicht der Fall ist.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 567

Befehl „Fenster“Zeigt die @RISK-Fensterliste anIn der @RISK-Fensterliste sind alle geöffneten @RISK-Fenster zusehen, die dann aktiviert, angeordnet und geschlossen werdenkönnen.Durch Doppelklicken auf ein Fenster kann dieses in der Liste aktiviertwerden. Auch ist es möglich, einzelne oder alle Fenster zu schließen,indem Sie auf die roten Schließ-Fenster-Symbole klicken.568

Befehl „Simulationsdatei öffnen“Öffnet Simulationsergebnisse und Diagramme aus einer.RSK5-DateiVielleicht ist es gelegentlich wünschenswert, Simulationsergebnisse inexternen .RSK5-Dateien zu speichern, wie das in früheren @RISK-Versionen möglich war. Das könnte beispielsweise recht praktischsein, wenn Ihre Simulation sehr umfangreich ist und Sie die Datennicht in Ihre Arbeitsmappe einbetten möchten. Falls Sie in diesem Falleine .RSK5-Datei mit dem gleichen Namen wie Ihre Arbeitsmappe indemselben Ordner speichern, wird diese Datei immer automatischzugleich mit Ihrer Arbeitsmappe geöffnet. Anderenfalls können Siedie .RSK5-Datei über den Befehl Simulationsdatei öffnen aus demMenü Dienstprogramme öffnen.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 569

Speichern und Öffnen von @RISK-SimulationenDie Ergebnisse aus Simulationen (einschließlich Diagrammen)können direkt in Ihrer Arbeitsmappe, einer externen .RSK5-Datei oderauch in der @RISK-Bibliothek gespeichert werden. Über den BefehlAnwendungseinstellungen aus dem Menü Dienstprogrammekönnen Sie außerdem @RISK so einstellen, dass IhreSimulationsergebnisse automatisch oder auch überhaupt nicht inIhrer Arbeitsmappe gespeichert werden. Wichtiger Hinweis: IhrModell (einschließlich Verteilungsfunktionen undSimulationseinstellungen) wird immer automatisch zusammen mitIhrer Arbeitsmappe gespeichert. Aus @RISK an Excel exportierte unddort in Arbeitsblättern platzierte Berichte werden automatischzusammen mit der zugehörigen Excel-Arbeitsmappe gespeichert. DieOptionen unter Simulation speichern wirken sich nur aufSimulationsergebnisse und Diagramme aus, die in @RISK-Fenstern,wie z. B. Diagrammfenstern, dem Datenfenster oderErgebnisübersichtsfenster, angezeigt werden.Sie können @RISK so einstellen, dass Sie wie nachstehend gezeigtaufgefordert werden, bei jeder Speicherung Ihrer Arbeitsmappe auchdie Simulationsergebnisse mit zu speichern.Über die Schaltfläche Speicheroptionen (zweite von links) können Sieden Speicherort für die Simulationsergebnisse auswählen.570

Im Dialogfeld @RISK-Ergebnisse speichern stehen folgendeOptionen zur Verfügung:zu speichernder Arbeitsmappe – Durch diese Option wirdangegeben, dass @RISK alle Daten aus der ausgeführtenSimulation, einschließlich geöffneter Fenster und Diagramme,in der zu speichernden Arbeitsmappe mit speichern soll.Wenn über den Befehl Anwendungseinstellungen aus demMenü Dienstprogramme angegeben ist, dass @RISKSimulationen automatisch in der Arbeitsmappe speichern soll(oder das Kontrollkästchen Automatisch ausführen aktiviertist), werden die @RISK-Daten und -Diagramme jedesmalautomatisch gespeichert und auch wieder geöffnet, wenn SieIhre Arbeitsmappe speichern bzw. erneut öffnen.externe .RSK5-Datei – Vielleicht ist es gelegentlichwünschenswert, Simulationsergebnisse in externen .RSK5-Dateien zu speichern, wie das in früheren @RISK-Versionenmöglich war. Das könnte beispielsweise recht praktisch sein,wenn Ihre Simulation sehr umfangreich ist und Sie die Datennicht in Ihre Arbeitsmappe einbetten möchten. Durch Klickenauf die Optionsschaltfläche neben dem Dateinamen könnenSie einen Namen und einen Speicherort für Ihre ,RSK5-Dateiangeben. Falls Sie diese Datei in demselben Ordner und unterdemselben Stammverzeichnisnamen wie Ihre Arbeitsmappespeichern, wird diese Datei immer automatisch zugleich mitIhrer Arbeitsmappe geöffnet. Anderenfalls können Sie die.RSK5-Datei über den Befehl Simulationsdatei öffnen ausdem Menü Dienstprogramme öffnen.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 571

Nicht speichern – Bei Auswahl dieser Option werden keineSimulationsergebnisse durch @RISK gespeichert. Sie könnenIhre Simulation jedoch jederzeit noch einmal ausführen, umdie Ergebnisse erneut anzeigen zu lassen, da Ihr Modell –einschließlich Verteilungsfunktionen undSimulationseinstellungen – immer zusammen mit IhrerArbeitsmappe gespeichert wird.Automatisch ausführen – Durch diese Option wirdangegeben, dass Ihre Daten immer automatisch in IhrerArbeitsmappe gespeichert werden sollen (bzw. bei Auswahlvon Nicht speichern automatisch nicht gespeichert werdensollen). Sie können die gleiche Einstellung auch über denentsprechenden Anwendungseinstellungs-Befehl aus demMenü Dienstprogramme erreichen.572

Befehl „@RISK-Daten löschen“Löscht die ausgewählten @RISK-Daten aus geöffnetenArbeitsmappenÜber diesen Befehl können die ausgewählten @RISK-Daten ausoffenen Arbeitsmappen gelöscht werden.Dabei kann es sich um folgende Datenoptionen handeln:Simulationsergebnisse – löscht die Ergebnisse der aktuellen@RISK-Simulation, wie sie in den aktiven @RISK-Fenstern zusehen sind.Einstellungen – Dadurch werden nämlich die @RISK-Einstellungen und damit verknüpften definierten Excel-Namen gelöscht. Für @RISK-Funktionen eingegebene Namenwerden jedoch nicht gelöscht, da sie in Zellformeln und nicht inder Liste Definierte Namen einer Excel-Arbeitsmappe gespeichertsind.Verteilungsanpassungsdefinitionen – löscht alleDefinitionen von angepassten Verteilungen, die imAnpassungsmanager zu sehen sind.Kalkulationstabellenfunktionen – entfernt alle @RISK-Funktionen aus geöffneten Arbeitsmappen und ersetzt siejeweils durch den entsprechenden statischen Wert. Fallsdieser nicht zu finden ist, wird zu diesem Zweck der imDialogfeld Tauschoptionen angegebene Austauschwertverwendet. Es handelt sich hier jedoch um keinenFunktionsaustausch, da @RISK keine Tauschinformationen inIhrer Arbeitsmappe platziert, die zum späterenWidereintausch der Funktionen verwendet werden könnten.Mit anderen Worten, alle Modellinformationen gehenverloren.Wenn Sie alle diese Optionen auswählen, werden sämtliche @RISK-Informationen aus den geöffneten Arbeitsmappen entfernt.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 573

Befehl „@RISK-Funktionen austauschen“Tauscht @RISK-Funktionen in Zellformeln ausMithilfe des Befehls @RISK-Funktionen austauschen können @RISK-Funktionen in Ihren Arbeitsmappen ausgetauscht werden. Dadurchist es einfacher, Modelle an Kollegen und Mitarbeiter zu senden, dienicht mit @RISK arbeiten. Falls Ihr Modell durch den Austausch von@RISK-Funktionen gegen RiskStatic-Werte geändert wird, aktualisiert@RISK automatisch die Speicherorte und statischen Werte der @RISK-Funktionen, wenn sie wieder gegen die RiskStatic-Werte eingetauschtwerden.@RISK verwendet bei diesem Funktionsaustausch die neueEigenschaftsfunktion RiskStatic. RiskStatic enthält den Wert, der dieFunktion beim Austausch ersetzen wird. RiskStatic gibt auch denWert an, den @RISK bei einer standardmäßigen Excel-Neukalkulationzur Verteilung zurückgeben wird.Durch Klicken auf das Symbol für @RISK-Funktionen austauschenkönnen Sie entweder Funktionen unter Verwendung der aktuellenAustauscheinstellungen sofort austauschen oder auch vorher dieEinstellungen ändern.574

@RISK nachFunktionsaustauschBeim Austausch von Funktionen ist die @RISK-Symbolleistedeaktiviert, d. h. wenn Sie eine @RISK-Funktion eingeben, kann diesenicht erkannt werden.Über das Dialogfeld Austauschoptionen können Sie angeben, wie@RISK beim Austausch oder Eintausch von Funktionen vorgehen soll.Falls durch das Austauschen von @RISK-Funktionen eine Änderungin Ihrer Arbeitsmappe stattfindet, kann @RISK Ihnen mitteilen, wiedie @RISK-Funktionen in das veränderte Modell wieder eingefügtwerden. In den meisten Fällen ist @RISK in der Lage, die beimAustausch von Funktionen in der Arbeitsmappe vorzunehmendenÄnderungen automatisch zu handhaben.OptionenDurch Klicken auf das Symbol für Austauschoption, das imDialogfeld @RISK-Funktionen austauschen neben dem Symbol fürHilfe zu finden ist, kann das Dialogfeld Austauschoptionenangezeigt werden.Es sind zwei Optionen verfügbar:Austauschen (um @RISK-Funktionen zu entfernen)Eintauschen (um @RISK-Funktionen in die Arbeitsmappezurückzubringen)Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 575

AustauschoptionenBeim Austausch wird zum Ersetzen einer @RISK-Funktion alsPrimärwert der statische Wert der Funktion verwendet. Dies istnormalerweise ein Formelwert in Ihrem Modell, der durch eine@RISK-Funktion ersetzt wurde. Dieser Wert ist in derEigenschaftsfunktion RiskStatic in einer @RISK-Verteilunggespeichert.Wenn Sie über das Fenster Verteilung definieren eine neueVerteilung eingeben, kann @RISK automatisch den Wert speichern,den Sie in einer RiskStatic-Eigenschaftsfunktion durch die Verteilungersetzen. Wenn Zelle C10 beispielsweise den Wert 1000 hat, wie in derfolgenden FormelC10: =1000gezeigt, dann können Sie im Fenster Verteilung definieren diesenWert durch eine Normalverteilung mit einem Mittelwert von 990 undeiner Standardabweichung von 100 ersetzen. Dadurch erscheint dannin Excel folgende Formel:C10: =RiskNormal(990,100,RiskStatic(1000))Hinweis: Der ursprüngliche Zellenwert von 1000 wurde bei diesemVorgang in der Eigenschaftsfunktion RiskStatic gespeichert.576

Falls kein statischer Wert definiert wurde (d. h. keine FunktionRiskStatic vorhanden ist), ist ein Satz anderer Werte verfügbar, umden @RISK-Funktionswert zu ersetzen. Diese Werte können überfolgende Optionen unter Wenn RiskStatic nicht definiert, folgendeOption verwenden: ausgewählt werden:„Korrigierter“ erwarteten Wert – oder erwarteter bzw.Mittelwert einer Verteilung, außer bei diskontinuierlichenVerteilungen. Bei diskontinuierlichen Verteilungen wirddurch die Einstellung „Korrigierter“ erwarteter Wert in derVerteilung als Austauschwert der diskontinuierliche Wertverwendet, der dem wahren erwarteten Wert am nächstenkommt.Wahrer erwarteter Wert – Durch diese Einstellung werden inder Regel die gleichen Werte wie bei der Option„Korrigierter“ erwarteter Wert zurückgegeben, aber nicht beidiskontinuierlichen Verteilungstypen, wie z. B. DISCRETE,POISSON usw. Für diese Verteilungen wird alsAustauschwert der wahre erwartete Wert verwendet, selbstwenn dieser bei der eingegebenen Verteilung eigentlich nichtauftreten könnte, d. h. wenn es sich bei dem Wert um keinender diskontinuierlichen Punkte in der Verteilung handelt.Modus – oder der Moduswert einer Verteilung.Perzentil – oder der eingegebene Perzentilwert für jedeVerteilung.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 577

EintauschoptionenÜber diese Optionen wird gesteuert, wie die Änderungen berichtetwerden sollen, die @RISK in Ihrer Kalkulationstabelle vornimmt,bevor die Verteilungsfunktionen wieder in Formeln eingefügtwerden. Formeln und Werte in Kalkulationstabellen können durchAustausch von @RISK-Funktionen geändert werden. Beim Eintauschwird durch @RISK identifiziert, wo die @RISK-Funktionen wiedereingefügt werden sollten. Auch kann @RISK nötigenfalls alleÄnderungen anzeigen, die auf diese Weise in Ihren Formelnvorgenommen werden. Sie haben die Möglichkeit, diese Änderungenzu überprüfen, um sicherzustellen, dass die @RISK-Funktionen wiegewünscht zurückgegeben werden. In den meisten Fällen wird derEintausch automatisch vorgenommen, während @RISK alleÄnderungen an statischen Werten erfasst, die beim Austausch vonFunktionen vorgenommen wurden. @RISK handhabt ebenfallsautomatisch alle verschobenen Formeln und eingefügten Zeilen sowieSpalten. Wenn jedoch die Formeln, in denen die @RISK-Funktionenvorher gespeichert waren, beim Austausch der Funktionen gelöschtwurden, zeigt @RISK Ihnen die Problemformeln an, bevor dieFunktionen wieder eingetauscht werden.Unter Vor Wiederherstellung von @RISK-Funktionen, Änderungenwie folgt voranzeigen: sind folgende Eintauschoptionen verfügbar:Alle – Bei dieser Option werden alle am Modellvorzunehmenden Änderungen berichtet, selbst dann, wenneine Formel und ein Austauschwert nicht beim Austauschvon @RISK-Funktionen geändert wurden.578

Nur wo Formeln und statische Werte geändert wurden – BeiAuswahl dieser Option werden nur die Änderungen, dieeinen geänderten statischen Wert oder eine geänderte Formelmit einbeziehen, an Sie gemeldet. Die ursprüngliche @RISK-VerteilungC10: =RiskNormal(990;100;RiskStatic(1000))ist, würde die Formel nach dem Austausch wie folgtaussehen:C10: =1000Falls der Wert C10 dann während des FunktionsaustauschesaufC10: =2000geändert wurde, würde @RISK folgende Funktion wiedereintauschen und damit den statischen Wert aktualisieren:C10: =RiskNormal(990;100;RiskStatic(2000))Falls die Eintauschoption Nur wo Formeln und statischeWerte geändert wurden ausgewählt wurde, würde @RISKdiese Änderung vor dem Eintausch an Sie berichten.Nur wo Formeln geändert wurden – Bei dieser Optionwerden nur vorzunehmende Änderungen, die eine geänderteFormel mit einbeziehen, an Sie berichtet. Wenn dieursprüngliche @RISK-Verteilungsformel z. B.C10: =1,12+RiskNormal(990;100;RiskStatic(1000))ist, würde die Formel nach dem Austausch wie folgtaussehen:C10: =1,12+1000Falls die Formel für C10 dann während desFunktionsaustausches aufC10: =1000geändert wurde, würde @RISK folgende Formel undFunktion wieder eintauschen:C10: =RiskNormal(990;100;RiskStatic(1000))Falls die Option Nur wo Formeln und statische Wertegeändert wurden oder Nur wo Formeln geändert wurdenausgewählt wurde, würde @RISK diese Änderung vor demEintausch an Sie berichten.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 579

Vorschau vonÄnderungen vorEintausch von@RISK-FunktionenKeine – Bei dieser Option werden keine der am Modellvorzunehmenden Änderungen berichtet und @RISK tauschteinfach die durch das Programm empfohlene Änderung ein.@RISK erstellt einen Bericht, den Sie zur Vorschau von Änderungenverwenden können, die beim Eintausch von Funktionen an einerArbeitsmappe vorgenommen werden. Der Bericht enthält folgendeOptionen für wieder einzutauschende Formeln: Ursprüngliche (vorTausch), Ursprüngliche (nach Tausch), Aktuelle und Empfohlene.Falls gewünscht, können Sie die empfohlene, wieder einzutauschendeFormel bearbeiten oder auch eine der anderen angezeigten Formelnauswählen, die beim Eintausch verwendet werden sollen, DurchAuswahl des Befehls Bericht an Excel erstellen über das unten imFenster befindliche Symbol für Bearbeiten können Sie in Excel einenBericht über die am Modell vorgenommenen Änderungen erstellen.Eintausch vonFunktionen beimÖffnen einerArbeitsmappeBei Ausführung von @RISK können Sie automatisch Funktioneneintauschen, sobald eine „ausgetauschte“ Arbeitsmappe geöffnetwird. Diese Möglichkeit ist jedoch nicht vorhanden, wenn dieausgetauschte Arbeitsmappe bei deaktivierter @RISK-Symbolleistegeöffnet wird, weil Funktionen ausgetauscht sind.Befehl „@RISK Add-In entladen“Entlädt das @RISK Add-In aus dem Excel-ProgrammÜber diesen Befehl wird @RISK entladen und werden alle @RISK-Fenster geschlossen.580

Befehle im Menü „Hilfe“@RISK-HilfeÖffnet die Online-Hilfedatei für @RISKÜber den Befehl @RISK-Hilfe aus dem Menü „?“ können Sie die@RISK-Haupthilfedatei öffnen. In dieser Datei werden alle @RISK-Funktionen und -Befehle beschrieben.Befehl „Online-Handbuch“Öffnet das Online-Handbuch für @RISKDurch den Befehl Online-Handbuch aus dem Menü „?“ kann diesesHandbuch im PDF-Format geöffnet werden. Dafür muss allerdingsauf dem Rechner das Programm Adobe Acrobat Reader installiertsein.Befehl „Lizenzaktivierung“Zeigt die Lizenzierungsinformationen für @RISK an undermöglicht die Lizenzierung von Demo-VersionenÜber den Befehl Lizenzaktivierung aus dem Menü „?“ kann dasDialogfeld Lizenzaktivierung angezeigt werden, in dem dieVersions- und Lizenzierungsinformationen für Ihr @RISK-Programmzu finden sind. Sie können dieses Dialogfeld auch dazu verwenden,eine Demo-Version von @RISK in ein lizenziertes Programmkonvertieren zu lassen.Weitere Informationen über die Lizenzierung von @RISK sind indiesem Handbuch in Kapitel 1: Erste Schritte zu finden.Befehl „Info über“Zeigt die Versions- und Copyright-Informationen über@RISK anÜber den Befehl Info über aus dem Menü „?“ können Sie dasDialogfeld Info über anzeigen lassen, in dem die Versions- undCopyright-Informationen über @RISK aufgeführt sind.Befehle im Menü „Dienstprogramme“ 581

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@RISK-FunktionenEinführung@RISK enthält anpassbare Funktionen, die in Excel-Zellen und -Formeln Verwendung finden können. Diese Funktionen können u. a.für folgende Aufgaben benutzt werden:1) Definieren von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (@RISK-Verteilungsfunktionen und -Verteilungseigenschaftsfunktionen)2) Definieren von Simulationsausgaben (Funktion RiskOutput)3) Zurückgeben von Simulationsergebnissen an dieKalkulationstabelle (@RISK-Statistik- und -Diagrammfunktionen)In diesem Referenzkapitel werden die einzelnen @RISK-Funktionstypen beschrieben und auch Einzelheiten über dieerforderlichen und optionalen Argumente für jede Funktion gegeben.VerteilungsfunktionenWahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen werden dazu benutzt,den Zellen und Gleichungen im Excel-Arbeitsblatt eine gewisseUnbestimmtheit hinzuzufügen. Sie können z. B. die FunktionRiskUniform(10;20) in eine Arbeitsblattzelle eingeben. Dadurch wirdangegeben, dass die Zellwerte durch eine Gleichverteilung mit einemMinimum von 10 und einem Maximum von 20 generiert werdensollen. Durch diesen Wertebereich wird der für Excel erforderlichefeste Einzelwert ersetzt.Während einer Simulation werden in @RISK Verteilungsfunktionenbenutzt, um Proben von möglichen Werten zu erheben. In jederIteration der Simulation wird ein neuer Satz der durch die einzelnenVerteilungsfunktionen im Arbeitsblatt erhobenen Werte verwendet.Diese Werte werden dann dazu benutzt, das Arbeitsblatt neu zuberechnen und einen neuen Satz von möglichen Ergebnissen zuerstellen.Wie bei Excel-Funktionen enthalten auch Verteilungsfunktionen zweiElemente, nämlich einen Funktionsnamen und Argumentswerte, diein Klammern gesetzt sind. Eine typische Funktion sieht wie folgt aus:RiskNormal(100;10)@RISK-Funktionen 583

Für jeden Wahrscheinlichkeitsverteilungstyp wird eineunterschiedliche Verteilungsfunktion verwendet. Der Verteilungstyp,der für die Probenerhebung verwendet wird, ist durch denFunktionsnamen kenntlich gemacht. Die Verteilungsparameterwerden durch die Funktionsargumente angegeben.Die Anzahl und Art der Argumente ist je nach Funktionunterschiedlich. Im folgenden Fall:RiskNormal(Mittelw.;Std.Abw.)wird z. B. eine feste Anzahl von Argumenten bei jedem Auftreten derFunktion verwendet. Bei anderen Funktionen, wie z. B. beiDISCRETE, können Sie die von Ihnen gewünschte Anzahl anArgumenten angeben, d. h. je nach gegebener Situation. Durch dieFunktion DISCRETE können z. B. zwei, drei oder nötigenfalls nochmehr Resultate angegeben werden.Genau wie bei Excel-Funktionen können auch VerteilungsfunktionenArgumente enthalten, die sich auf Zellen oder Ausdrücke beziehen,z. B.RiskTriang(B1;B2*1,5;B3)In diesem Fall wird der Zellwert durch eine Dreiecksverteilung(Triang) angegeben, und zwar durch den Minimalwert aus Zelle B1,dem Höchstwahrscheinlichkeitswert aus B2 (der mit 1,5 multipliziertwird) und dem Maximalwert aus Zelle B3.Verteilungsfunktionen können auch (genau wie bei Excel-Funktionen)in Zellformeln verwendet werden. Eine Zellformel könnte z. B. wiefolgt aussehen:B2: 100+RiskUniform(10;20)+(1,5*RiskNormal(A1;A2))Bei Eingabe von Verteilungsfunktionen stehen Ihnen allestandardmäßigen Bearbeitungsbefehle aus Excel zur Verfügung. Eskann jedoch nur dann in Excel eine Probenerhebung bei denVerteilungsfunktionen vorgenommen werden, wenn @RISK geladenist.584 Einführung

Eingabe vonWahrscheinlichkeitsverteilungs-FunktionenSo geben Sie Verteilungsfunktionen ein:Überprüfen Sie das Arbeitsblatt und identifizieren Sie dieZellen, die unbestimmte Werte haben.Suchen Sie nach den Zellen, bei denen die tatsächlich auftretendenWerte von den im Arbeitsblatt angezeigten abweichen könnten. Siesollten zuerst solche wichtigen Variablen identifizieren, bei denen dieZellwertschwankung am größten sein könnte. Mit besser werdenderRisikoanalyse können Sie dann die Verteilungsfunktionen über dasganze Arbeitsblatt ausdehnen.Wählen Sie Verteilungsfunktionen für die identifiziertenZellen aus. In Excel können Sie den Befehl „Funktioneinfügen“ verwenden, um die ausgewählten Funktionen inFormeln einzugeben.Bei Auswahl einer Verteilungsfunktion stehen Ihnen über 30Verteilungstypen zur Verfügung. Wenn Sie nicht genau wissen, wiedie unbestimmten Werte verteilt sind, ist es am besten, mit deneinfacheren Verteilungstypen zu beginnen, wie z. B. gleichförmig(uniform), dreieckig (triangular) oder normal. Zu Anfang sollten Sieden Wert der aktuellen Zelle möglichst als Mittelwert oderHöchstwahrscheinlichkeitswert der Verteilungsfunktion angeben. DerBereich der verwendeten Funktion reflektiert in diesem Fall diemögliche Schwankung um den Mittel- oder denHöchstwahrscheinlichkeitswert.Selbst die einfachsten Verteilungsfunktionen können oft sehrwirkungsvoll sein, da durch diese Funktionen die Unbestimmtheitmit nur wenigen Werten oder Argumenten beschrieben werden kann.Beispiel:RiskUniform(Minimum; Maximum) verwendet lediglich zweiWerte, um den vollen Verteilungsbereich zu beschreiben und umallen Werten im Bereich Wahrscheinlichkeiten zuzuordnen.RiskTriang(Minimum; Höchstwahrsch.; Maximum) beschreibteine vollständige Verteilung mit drei leicht zu identifizierendenWerten.Mit zunehmender Komplexität der Modelle wird es wahrscheinlicherforderlich, auf komplexere Verteilungstypen überzugehen, um denModellierungsanforderungen Genüge zu tragen. Sie sollten diesenReferenzabschnitt bei der Auswahl und dem Vergleichen vonVerteilungstypen heranziehen.@RISK-Funktionen 585

Grafische Definitionvon VerteilungenDatenanpassungvon VerteilungenVerteilungseigenschaftsfunktionenDurch ein Verteilungsdiagramm ist es oft erheblich einfacher,Verteilungsfunktionen auszuwählen und anzugeben. Sie können dasFenster @RISK – Verteilungen definieren dazu verwenden,Verteilungsdiagramme anzuzeigen und den ZellformelnVerteilungsfunktionen hinzuzufügen. Zu diesem Zweck müssen Siedie Zelle auswählen, zu der eine Verteilungsfunktion hinzugefügtwerden soll, und dann auf das Symbol für „Verteilung definieren“klicken bzw. im @RISK Add-In den Befehl Verteilung definieren ausdem Menü Modell wählen. Die Online-Datei enthält auch grafischeDarstellungen von verschiedenen auf die ausgewähltenArgumentwerte eingestellten Funktionen. Weitere Informationenüber das Fenster Verteilung definieren finden Sie unter Befehle imMenü „Modell“: Befehl „Verteilungen definieren“ im AbschnittBefehle im @RISK-Menü dieses Handbuchs.Es ist anfangs jedoch ratsam, die Verteilungsfunktionen über dasVerteilungsdefinierfenster Verteilung definieren einzugeben, damitSie besser erkennen können, wie die Werte den Funktionsargumentenzugewiesen werden. Sobald Sie mit der Syntax derVerteilungsfunktionsargumente besser vertraut sind, können Sie dieArgumente dann direkt in Excel eingeben und brauchen nicht mehrüber das Verteilungsdefinierfenster gehen. Das erspart Ihnen einigesan Zeit.@RISK (nur Professional- und Industrial-Edition) ermöglicht Ihnen,die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den Daten anzupassen. Die sichaus der Anpassung ergebenden Verteilungen können dann alsEingabeverteilungen dem Kalkulationstabellenmodell hinzugefügtwerden. Weitere Informationen über Verteilungsanpassung sind indiesem Handbuch unter Befehl „Verteilungen den Daten anpassen“zu finden.Über die Verteilungseigenschafts-Funktionen können optionaleArgumente für Verteilungsfunktionen eingegeben werden. Dieseoptionalen Argumente werden dazu benutzt, eine Eingabeverteilungfür die Berichts- und Diagrammerstellung anzugeben sowie dieProbenerhebung aus einer Verteilung zu stutzen und mit anderenVerteilungen in Korrelation zu bringen. Auch kann über dieseoptionalen Argumente die Probenerhebung aus der Verteilunggesperrt werden. Wie bereits erwähnt, sind diese Argumente nichtunbedingt erforderlich, können aber bei Bedarf hinzugefügt werden.586 Einführung

Stutzung in früheren@RISK-VersionenAlternativparameterDie über @RISK-Verteilungseigenschafts-Funktionen angegebenenoptionalen Argumente sind stets in einer Verteilungsfunktioneingebettet. Verteilungseigenschaftsfunktionen werden genauso wiestandardmäßige Excel-Funktionen eingegeben und können alsArgumente auch Zellbezüge und mathematische Ausdrückeenthalten.Durch folgende Funktion wird beispielsweise die eingegebeneNormalverteilung auf einen Bereich mit einem Minimalwert von 0und einem Maximalwert von 20 gestutzt.=RiskNormal(10;5;RiskTruncate(0;20))Außerhalb dieses begrenzten Bereichs werden dann keineWerteproben erhoben.Zusatzfunktionen, wie z. B. RiskTNormal, RiskTExpon undRiskTLognorm, wurden in @RISK-Versionen vor V4.0 dazu benutzt,entsprechende Verteilungen zu stutzen. Diese Verteilungsfunktionenkönnen weiterhin in den neueren Versionen von @RISK verwendetwerden, obwohl jetzt die VerteilungseigenschaftsfunktionRiskTruncate an die Stelle dieser Zusatzfunktionen getreten ist underheblich flexibler bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen eingesetztwerden kann. Diagramme mit diesen älteren Funktionen werdennicht im Fenster Verteilung definieren angezeigt, sind aber imModellfenster zu sehen und können auch in Simulationen verwendetwerden.Viele Verteilungsfunktionen können durch Angabe vonPerzentilwerten für die gewünschte Verteilung eingegeben werden.Angenommen, Sie möchten eine Normalverteilung eingeben, bei derdas 10. Perzentil den Wert 20 und das 90. Perzentil den Wert 50 hat.Es könnte sein, dass dieses die einzigen bekannten Werte für dieseNormalverteilung sind, d. h., dass der für die übliche normaleVerteilung erforderliche tatsächliche Mittelwert und die benötigteStandardabweichung unbekannt sind.In diesem Fall können Alternativparameter anstelle derStandardargumente (oder zusammen mit diesen) für die Verteilungverwendet werden. Bei Eingabe von Perzentil-Argumenten wird dieAlt-Form der Verteilungsfunktion benutzt, z. B. RiskNormalAlt oderRiskGammaAlt.Jeder Parameter für eine Verteilungsfunktion mitAlternativparametern muss zwei Argumente aufweisen und ausjedem Argumentenpaar muss Folgendes hervorgehen:1) der Typ des Parameters2) der Wert des Parameters@RISK-Funktionen 587

Die einzelnen Argumentenpaare werden direkt in die Alt-Funktioneingegeben, wie z. B. RiskNormalAlt(Arg1-Typ, Arg1-Wert, Arg2-Typ,Arg2-Wert). Beispiel:AlternativparametertypenRiskNormalAlt(5%;67,10;95%;132,89) – was einer normalenVerteilung mit einem 5. Perzentil von 67,10 und einem 95.Perzentil von 132,89 entspricht.Bei Alternativparametern kann es sich entweder um Perzentile oderstandardmäßige Verteilungsargumente handeln. wenn dasParametertyp-Argument ein in Anführungszeichen gesetztes Label(wie z. B. "mu") ist, handelt es sich beim angegebenen Parameter umein standardmäßiges Verteilungsargument mit dem eingegebenenNamen. Auf diese Weise können Perzentile mit standardmäßigenVerteilungsargumenten kombiniert angegeben werden, wie z. B.:RiskNormalAlt("mu", 100, 95%, 132.89) – was einerNormalverteilung mit einem Mittelwert von 100 und einem95. Perzentil von 132,89 entspricht.Die für die Standardargumente der einzelnen Verteilungen zulässigenNamen sind in diesem Kapitel in der Überschrift für die einzelnenFunktionen sowie auch im Excel-Funktionsassistenten im Abschnitt@RISK Distrib (Alt Param) oder im Fenster Verteilung definieren zufinden.Hinweis: Sie können im Fenster „Verteilung definieren“ unter derOption „Parameter“ auch „Alternativparameter“ für eine besondereVerteilung angeben. Falls Ihre Parameter ein Standardargumententhalten und Sie auf OK klicken, schreibt @RISK in der Formelleistedes Fensters „Verteilung definieren“ den entsprechenden Namen fürdas Standardargument in Anführungszeichen in die Funktion.Wenn es sich bei dem Parametertyp-Argument um einen Wertzwischen 0 und 1 (oder 0% und 100%) handelt, ist der angegebeneParameter das für die Verteilung eingegebene Perzentil.588 Einführung

PositionsparameterProbenerhebungaus Verteilungen mitAlternativ-ParameternKumulativabsteigendePerzentileEinige Verteilungen haben einen zusätzlichen Positions (loc)-Parameter, wenn sie unter Verwendung von Alternativparameternangegeben werden. Dieser Parameter ist gewöhnlich für Verteilungenverfügbar, für die in den Standardargumenten kein Positionswertangegeben ist. Der Positionsparameter entspricht dem Minimum(oder 0 Perz%-Wert) der Verteilung. Bei der Gamma-Verteilung istbeispielsweise durch die Standardargumente kein Positionswertangegeben und daher ein Positionsparameter verfügbar. Bei derNormalverteilung ist andererseits in den Standardargumenten einPositionsparameter (mean oder mu) verfügbar und daher keinseparater Positionsparameter bei Eingabe mit Hilfe vonAlternativparametern vorhanden. Dieser zusätzliche Parameter soll esIhnen ermöglichen, Perzentile für verschobene Verteilungenanzugeben (z. B. für eine Gamma-Verteilung mit drei Parametern,d. h. einer Position von 10 und zwei Perzentilen).Während einer Simulation berechnet @RISK die entsprechendeVerteilung, deren Perzentilwerte den eingegebenenAlternativparameterwerten entsprechen, und erhebt aus dieserVerteilung dann die Werteproben. Genau wie bei allen anderen@RISK-Funktionen, können die eingegebenen Argumente auf andereZellen oder Formeln verweisen (ebenso wie das bei einer Excel-Funktion möglich ist). Auch können Argumentwerte sich währendeiner Simulation von Iteration zu Iteration ändern.Alternative Perzentilparameter für Wahrscheinlichkeitsverteilungenkönnen sowohl in Form von kumulativ absteigenden Perzentilen alsauch in Form von standardmäßigen (kumulativ aufsteigenden)Perzentilen angegeben werden. Jede Alt-Form vonWahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen (z. B. RiskNormalAlt) hateine entsprechende AltD-Form (z. B. RiskNormalAltD). BeiVerwendung der AltD-Form sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinliches ist, dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.Wenn Sie in @RISK die Option Dienstprogramme >Anwendungseinstellungen > Absteigende Perzentile wählen, zeigenalle @RISK-Berichte kumulativ absteigende Perzentilwerte. Wenn Sieaußerdem im Fenster Verteilung definieren die OptionAlternativparameter wählen, um Verteilungen mithilfe vonAternativparametern einzugeben, werden automatisch kumulativabsteigende Perzentile angezeigt und AltD-Formen vonWahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen eingegeben.@RISK-Funktionen 589

Zusätzlich zu kumulativ absteigenden Perzentilen fürAlternativparameter-Verteilungen können für die @RISK-Summenwahrscheinlichkeits-Verteilung (RiskCumul) ebenfallskumulativ absteigende Perzentile angegeben werden. Dazu mussdann die Funktion RiskCumulD verwendet werden.Eingabe vonArgumenten in die@RISK-FunktionenDatumswerte in@RISK-FunktionenDie gleichen Richtlinien, die für die Eingabe von Excel-Funktionengelten, sind auch für die Eingabe von @RISK-Verteilungsfunktionengültig. Bei @RISK-Funktionen sind jedoch noch folgende zusätzlicheRegeln zu beachten:Wenn in Verteilungsfunktionen unterschiedlich vieleArgumente haben (wie z. B. HISTOGRM, DISCRETE undCUMUL), müssen Argumente gleichen Typs als Matrizen(Arrays) eingegeben werden. In Excel werden Matrizen durchgeschweifte Klammern ({}) oder durch Bezug auf einenzusammenhängenden Zellbereich (wie z. B. A1:C1) kenntlichgemacht. Wenn eine Funktion eine unterschiedliche Anzahlan Werte/Wahrscheinlichkeits-Paaren haben kann, werdendie Werte in einem und die Wahrscheinlichkeiten in eineranderen Matrix zusammengefasst. Der erste Wert aus derWertematrix wird dann mit der ersten Wahrscheinlichkeit ausder Wahrscheinlichkeitsmatrix gepaart usw.Die gleichen Richtlinien, die für die Eingabe von Excel-Funktionengelten, sind auch für die Eingabe von @RISK-Verteilungsfunktionengültig. Bei @RISK-Funktionen sind jedoch noch folgende zusätzlicheRegeln zu beachten:Wenn in Verteilungsfunktionen unterschiedlich vieleArgumente haben (wie z. B. HISTOGRM, DISCRETE undCUMUL), müssen einige dieser Argumente als Matrizen(Arrays) eingegeben werden. In Excel werden Matrizen durchgeschweifte Klammern ({}) oder durch Bezug auf einenzusammenhängenden Zellbereich (wie z. B. A1:C1) kenntlichgemacht. Wenn eine Funktion eine unterschiedliche Anzahlan Werte/Wahrscheinlichkeits-Paaren haben kann, werdendie Werte in einem und die Wahrscheinlichkeiten in eineranderen Matrix zusammengefasst. Der erste Wert aus derWertematrix wird dann mit der ersten Wahrscheinlichkeit ausder Wahrscheinlichkeitsmatrix gepaart usw.590 Einführung

Datumswerte in@RISK-Funktionen@RISK unterstützt die Eingabe von Datumswerten inVerteilungsfunktionen und auch die Anzeige von Diagrammen undStatistiken unter Verwendung von Datumswerten. EineRiskIsDate(TRUE)-Eigenschaftsfunktion weist @RISK an, Diagrammeund Statistiken unter Verwendung von Datumswerten anzuzeigen. In@RISK werden im Fenster Verteilung definieren unterVerteilungsargument ebenfalls Datumswerte angezeigt, sofern dieDatumsformatierung aktiviert ist. Sie können festlegen, dass für eineVerteilung die Datumsformatierung verwendet werden soll, indemSie im Bedienfeld Verteilungsargument unter Parameter die OptionDatumsformatierung wählen oder im DialogfeldEingabeeigenschaften die Datumsformatierung aktivieren. Solch eineAuswahl hat zur Folge, dass eine RiskIsDate-Eigenschaftsfunktion inIhrer Verteilung platziert wird. Typischerweise werdenDatumsargumente in @RISK-Verteilungsoptionen mit Verweis aufZellen eingegeben, in denen sich die gewünschten Datumswertebefinden. Beispiel:=RiskTriang(A1;B1;C1;RiskIsDate(WAHR))könnte möglicherweise auf 10/1/2009 in Zelle A1, 1/1/2010 in Zelle B1und 10/10/2010 in Zelle C1 verweisen.Direkt in @RISK-Verteilungsfunktionen eingegebene Argumentemüssen mithilfe einer Excel-Funktion eingegeben werden, durch dieein Datum in einen Normalwert konvertiert wird. Dafür sind mehrereExcel-Funktionen verfügbar. Die Funktion für eine Dreiecksverteilungmit einem Minimalwert von 10/1/2009, einenHöchstwahrscheinlichkeitswert von 1/1/2010 und einemMaximalwert von 10/10/2010 kann beispielsweise wie folgteingegeben werden:=RiskTriang(DATWERT("10/1/2009");DATWERT("1/1/2010");DATWERT("10/10/2010");RiskIsDate(WAHR))Hier wird die Excel-Funktion DATWERT dazu verwendet, dieeingegebenen Datumsangaben in Werte zu konvertieren. In derFunktion:=RiskTriang(DATUM(2009;10;4)+ZEIT(2;27;13);DATUM(2009;12;29)+ZEIT(2;25;4);DATUM(2010;10;10)+ZEIT(11;46;30);RiskIsDate(WAHR))werden die Excel-Funktionen DATUM und ZEIT dazu verwendet, dieeingegebenen Datumsangaben in Werte zu konvertieren. DieseMethode hat den Vorteil, dass die eingegebenen Datumswerte undUhrzeiten ordnungsgemäß konvertiert werden, wenn dieArbeitsmappe in einem System mit unterschiedlicher Formatierung(z. B. TT/MM/JJ) landet.@RISK-Funktionen 591

Es können jedoch nicht sämtliche Argumente für alle Funktionenlogisch durch Datumswerte angegeben werden. Funktionen wie z. B.RiskNormal(Mittelw;StdAbw) unterstützen zwar einen als Datumeingegebenen Mittelwert, aber keine so eingegebeneStandardabweichung. Im Fenster Verteilung definieren ist imBedienfeld Verteilungsargument die Art von Daten zu sehen(Datumswerte oder numerische Werte), die bei aktivierterDatumsformatierung bei den einzelnen Verteilungstypen eingegebenwerden können.OptionaleArgumenteBei einigen @RISK-Funktionen können optionale Argumenteverwendet werden, d. h. Argumente, die nicht unbedingt erforderlichsind. Für die Funktion RiskOutput gibt es z. B. nur solche optionalenArgumente. Diese Funktion kann mit keinem, einem oder auch dreiArgumenten verwendet werden, je nachdem, welche Informationenüber die Ausgabezelle definiert werden sollen, in der die Funktionverwendet wird. Sie können beispielsweise:1) die Zelle lediglich als Ausgabe identifizieren und @RISKautomatisch dafür einen Namen generieren lassen (z. B.=RiskOutput());2) der Ausgabe den von Ihnen gewünschten Namen geben (z. B.=RiskOutput(“Gewinn 1999”));3) der Ausgabe den gewünschten Namen geben und dieAusgabe dann als Teil eines Ausgabebereichs identifizieren(z. B. =RiskOutput(“Gewinn 1999”;”Gewinn nach Jahr”;1)).Alle drei Formen sind für die Funktion RiskOutput zulässig, da beidieser Funktion nur mit optionalen Argumenten gearbeitet wird.Bei einer @RISK-Funktion mit optionalen Argumenten können Sieohne weiteres einige dieser Argumente verwenden und andereeinfach ignorieren. Alle erforderlichen Argumente müssen jedochstets mit einbezogen werden. Bei der Funktion RiskNormal sind z. B.die beiden Argumente Mittelwert und Standardabweichung unbedingterforderlich. Alle Argumente, die der Funktion RiskNormal überVerteilungseigenschaftsfunktionen hinzugefügt werden können, sindoptional und können in jeder beliebigen Reihenfolge eingegebenwerden.592 Einführung

Wichtiger Hinweisbezüglich Excel-Matrizen@RISK-Matrix-FunktionenWeitereInformationenIn Excel ist es nicht möglich, in Matrizen Zellbezüge oder Namen soaufzulisten, wie das bei Konstanten möglich wäre. Sie könnten z. B.nicht {A1;B1;C1} verwenden, um die Matrix der Zellwerte A1, B1 undC1 darzustellen. Stattdessen müssen Sie den Zellbereichsbezug A1:C1verwenden oder die Werte dieser Zellen als Konstanten direkt in dieMatrizen eingeben, wie z. B. {10;20;30}.Verteilungsfunktionen mit einer festen Anzahl vonArgumenten geben bei Eingabe von zu wenigen Argumenteneinen Fehlerwert zurück oder ignorieren einfachirgendwelche überzähligen Argumente.Bei Argumenten des falschen Typs (Zahl, Matrix oder Text)geben Verteilungsfunktionen ebenfalls einen Fehlerwertzurück.Bei den @RISK-Zeitserienfunktionen handelt es sich um Matrix-Funktionen, da durch diese Funktionen bei jeder Simulations-Iteration die ganze Zellgruppe geändert wird, in der sich IhreZeitserienprognose befindet. Für den gesamten Bereich einerZeitserienprognose wird nur eine einzige Zeitserienfunktionverwendet. Genau wie bei anderen Matrix-Funktionen in Excel,können auch hier die Formeln für eine im Bereich befindliche Zellenicht einzeln bearbeitet werden.Um eine Zeitserienfunktion direkt in der Kalkulationstabellebearbeiten zu können, müssen Sie den gesamten Prognosebereichauswählen, in dem sich die Matrix-Funktion befindet. Anschließendkönnen Sie dann die Formel bearbeiten und danach auf drücken, um die Formel einzugeben.Meistens ist das jedoch nicht erforderlich, da die Matrix-Funktionendurch die @RISK-Zeitserienbefehle Anpassung, Stapelanpassungund Definieren automatisch in den von Ihnen ausgewählten Bereicheingegeben werden.Nachstehend werden kurz die einzelnen verfügbarenVerteilungsfunktionen beschrieben sowie auch die dafürerforderlichen Argumente. Außerdem werden in der Online-Hilfedatei die technischen Eigenschaften der einzelnenWahrscheinlichkeitsverteilungs-Funktionen beschrieben. In denAnhängen finden Sie Formeln für Dichte, Verteilung, Mittelwert undModus sowie auch Verteilungsparameter und Diagramme fürWahrscheinlichkeitsverteilungen, die unter Verwendung vontypischen Argumentswerten erstellt wurden.@RISK-Funktionen 593

SimulationsausgabefunktionenAusgabezellen werden mithilfe von RiskOutput-Funktionen definiert.Diese Funktionen ermöglichen ein müheloses Kopieren, Einfügen undVerschieben von Ausgabezellen. Die RiskOutput-Funktionen werdenautomatisch hinzugefügt, sobald Sie in @RISK auf das Symbol fürAusgabe hinzufügen klicken. Außerdem geben Ihnen dieseFunktionen die Möglichkeit, die Simulationsausgaben zu benennenund den Ausgabebereichen einzelne Ausgabezellen hinzuzufügen.Eine typische RiskOutput-Funktion könnte z. B. wie folgt aussehen:=RiskOutput("Gewinn")+NBW(0,1;H1:H10)wobei die Zelle vor Auswahl als Simulationsausgabe dann einfach dieFormel= NBW(0,1;H1:H10) enthielt.Durch die Funktion RiskOutput wird die Zelle hier alsSimulationsausgabe ausgewählt und erhält die Bezeichnung„Gewinn“.Simulationsstatistik-FunktionenÜber die @RISK-Statistikfunktionen kann jederzeit die gewünschteSimulationsergebnis-Statistik oder eine Eingabeverteilungzurückgegeben werden. Durch die Funktion RiskMean(A10) wirdbeispielsweise der Mittelwert der simulierten Verteilung für die ZelleA10 zurückgegeben. Diese Funktionen können entweder während derSimulation in Echtzeit oder aber einfach am Ende der Simulationaktualisiert werden (was schneller ist).Die @RISK-Statistikfunktionen schließen alle standardmäßigenStatistiken sowie auch Perzentile und Zielwerte ein(=RiskPercentile(A10;0,99) ) gibt z. B. das 99. Perzentil der simuliertenVerteilung zurück). @RISK-Statistikfunktionen können genauso wiejede standardmäßige Excel-Funktion verwendet werden.594 Einführung

Statistik überEingabeverteilungBerechnung vonStatistiken für eineUntermenge derVerteilungStatistiken inBerichtsvorlagen@RISK-Statistikfunktionen, durch die die gewünschte Statistik übereine Simulationseingabeverteilung zurückgegeben werden kann,werden alle durch Theo im Funktionsnamen identifiziert. Durch dieFunktion RiskTheoMean(A10) wird beispielsweise der Mittelwert derWahrscheinlichkeitsverteilung für die Zelle A10 zurückgegeben.Wenn mehrere Verteilungsfunktionen in der Formel für eine Zellevorhanden sind, auf die in einer RiskTheo-Statistikfunktion verwiesenwurde, wird durch @RISK die gewünschte Statistik über die zuletzt inder Formel berechnete Funktion zurückgegeben. In A10 gibt z. B. inder Formel=RiskNormal(10;1)+RiskTriang(1;2;3)Die Funktion RiskTheoMean(A10) gibt den Mittelwert RiskTriang(1;2;3)zurück. In einer anderen Formel in A10:=RiskNormal(10;RiskTriang(1;2;3))gibt die Funktion RiskTheoMean(A10) dagegen einen Mittelwert vonRiskNormal(10;RiskTriang(1;2;3)) zurück, da die FunktionRiskTriang(1;2;3) in der Funktion RiskNormal verschachtelt ist.@RISK-Statistikfunktionen können die EigenschaftsfunktionRiskTruncate oder RiskTruncateP mit einbeziehen. Dadurch wirddie Statistik dann auf Basis des durch die Stutzungsbegrenzungangegebenen Min-Max-Bereichs berechnet. Hinweis: Die durch@RISK-Statistikfunktionen zurückgegebenen Werte reflektieren nurden Bereich, der unter Verwendung der EigenschaftsfunktionRiskTruncate oder RiskTruncateP direkt in die Statistikfunktioneingegeben wurde. Filter für Simulationsergebnisse, die in @RISK-Diagrammen und -Berichten zu sehen sind, wirken sich nicht auf dieWerte aus, die durch @RISK-Statistikfunktionen zurückgegebenwerden.Statistikfunktionen können auch namentlich auf eineSimulationsausgabe oder Eingabe Bezug nehmen. Dadurch ist esmöglich, diese Funktionen in Vorlagen mit einzubeziehen, die danndazu verwendet werden, in Excel vorformatierte Berichte überSimulationsergebnisse zu erstellen. Durch die Funktion=RiskMean(”Profit”) wird beispielsweise der Mittelwert dersimulierten Verteilung für die in einem Modell definierteAusgabezelle „Profit“ zurückgegeben.Hinweis: Bei einem in eine Statistikfunktion eingegebenenZellverweis braucht es sich nicht unbedingt um eine durch eineRiskOutput-Funktion identifizierte Simulationsausgabe zu handeln.@RISK-Funktionen 595

DiagrammfunktionÜber die spezielle @RISK-Funktion RiskResultsGraph kannautomatisch ein Diagramm der Simulationsergebnisse an beliebigerStelle in die Kalkulationstabelle eingeblendet werden. Durch=RiskResultsGraph (A10) würde beispielsweise zu Ende der Simulationdirekt in der Kalkulationstabelle ein Diagramm der simuliertenVerteilung für A10 an der Funktionsposition platziert werden. MitHilfe von zusätzlichen optionalen RiskResultsGraph-Argumentenkönnen Sie außerdem den Typ des zu erstellenden Diagramms sowieauch das entsprechende Format, die Skalierung und andere Optionenauswählen.ZusatzfunktionenBei der Entwicklung von Makroanwendungen können in @RISKweitere Funktionen eingesetzt werden, nämlich RiskCurrentIter,RiskCurrentSim und RiskStopSimulation Durch diese Funktionenwird die aktuelle Iteration bzw. die aktuelle Simulation einerlaufenden Simulationsserie zurückgegeben oder die Simulationangehalten.596 Einführung

Tabelle der verfügbaren FunktionenIn dieser Tabelle sind die anpassbaren Funktionen aufgeführt, diedurch @RISK dem Excel-Programm hinzugefügt werden.VerteilungsfunktionenRiskBernoulli(p)RiskBeta(alpha1; alpha2)RiskBetaGeneral(alpha1; alpha2;Minimum; Maximum)RiskBetaGeneralAlt(Arg1-Typ;Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert;Arg3-Typ; Arg3-Wert; Arg4-Typ;Arg4-Wert)RiskBetaSubj(Minimum;Höchstw.; Mittel; Maximum)RiskBinomial(n; p)RiskChiSq(v)RiskCompound(dist#1 oder Wertoder Zellverweis; dist#2; Betrag;Obergrenze)RiskCumul(Minimum; Maximum;{X1; X2; ...; Xn}; {p1; p2; ...; pn})RiskCumulD(Minimum;Maximum; {X1; X2; ...; Xn}; {p1;p2; ...; pn})RiskDiscrete({X1 ; X2; ...; Xn};{p1; p2; ...; pn})RückgabeBernoulli-Verteilung mitErfolgswahrscheinlichkeit pBeta-Verteilung mit Formparametern alpha1und alpha2Beta-Verteilung mit definiertem Minimum undMaximum und Formparametern alpha1 undalpha2Beta-Verteilung mit 4 Parametern (Arg1-Typbis Arg4-Typ), bei denen es sich entweder umein Perzentil zwischen 0 und 1 oder umalpha1, alpha2, Min. oder Max. handeln kann.Beta-Verteilung mit definiertem Minimum-,Maximum-, Höchstwahrscheinlichkeits- undMittelwertBinomische Verteilung mit n Erhebungen undp als Erfolgswahrscheinlichkeit pro ErhebungChi-Quadrat-Verteilung mit v FreiheitsgradenSumme einer Anzahl von Werteproben ausVerteilung2, wobei die Anzahl der ausVerteilung2 erhobenen Werteproben durchden erhobenen Wert aus Verteilung1 odereinen anderen Wert angegeben wird. Optionalkann der absetzbare Betrag von jederVerteilung2-Werteprobe subtrahiert werden.Wenn der absetzbare Verteilung2-Wert dieObergrenze überschreitet, wird dieVerteilung2-Werteprobe automatisch aufdiese Obergrenze eingestellt.Summenverteilung mit n Punkten zwischenMinimum und Maximum und kumulativaufsteigender Wahrscheinlichkeit p an deneinzelnen Punkten.Summenverteilung mit n Punkten zwischenMinimum und Maximum und kumulativabsteigender Wahrscheinlichkeit p an deneinzelnen Punkten.Diskontinuierliche Verteilung mit n möglichenWert X-Resultaten und einerResultatswahrscheinlichkeit von p@RISK-Funktionen 597

RiskDoubleTriang(min;m.likely;max;p)RiskDuniform({X1; X2; ...Xn})RiskErf(h)RiskErlang(m; beta)RiskExpon(beta)RiskExponAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskExtvalue(alpha; beta)RiskExtvalueAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskExtValueMin(alpha; beta)RiskExtvalueMinAlt(Arg1-Typ;Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskF(v1;v2)RiskGamma(alpha; beta)RiskGammaAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert)Doppelte Dreiecksverteilung mit demminimalen, höchstwahrscheinlichsten undmaximalen Wert sowie der Wahrscheinlichkeitp, dass der Wert zwischen minimal undhöchstwahrscheinlich fällt.Diskontinuierliche (uniform) Gleichverteilungmit n Resultaten für die Werte X1 bis XnFehlerfunktionsverteilung mit dem Varianz-Parameter hM-Erlang-Verteilung mit integriertemFormparameter m und demSkalierungsparameter betaExponentielle Verteilung mit derZerfallkonstanten betaExponentialverteilung mit 2 Parametern(Arg1-Typ und Arg2-Typ), bei denen es sichentweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um beta oder loc handeln kann.Extremwert (oder Gumbel)-Verteilung mitPositionsparameter alpha undSkalierungsparameter beta.Extremwert (oder Gumbel)-Verteilung mit 2Parametern (Arg1-Typ und Arg2-Typ), beidenen es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um alpha oder betahandeln kann.Extremwert-Minimalverteilung mitPositionsparameter alpha und Formparameterbeta.Extremwert-Minimalverteilung mit 2Parametern (Arg1-Typ und Arg2-Typ), beidenen es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um alpha oder betahandeln kann.F-Verteilung mit zwei Freiheitsgraden, v1 undv2.Gamma-Verteilung mit Formparameter alphaund Skalierungsparameter beta.Gamma-Verteilung mit 3 Parametern (Arg1-Typ,Arg2-Typ und Arg3-Typ), bei denen essich entweder um ein Perzentil zwischen 0und 1 oder um alpha, beta oder loc handelnkann.598 Tabelle der verfügbaren Funktionen

RiskGeneral(Minimum;Maximum; {X1; X2; ...; Xn};{p1; p2; ...; pn})RiskGeometric(p)RiskHistogrm(Minimum;Maximum; {p1; p2; ...; pn})RiskHypergeo(n; D; M)RiskIntUniform(Minimum;Maximum)RiskInvGauss(mu; lambda)RiskInvGaussAlt(Arg1-Typ;Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert;Arg3-Typ; Arg3-Wert)RiskJohnsonSB(alpha1; alpha2;a; b)RiskJohnsonSU(alpha1; alpha2;gamma; beta)RiskJohnsonMoments(Mittelw;StdAbw; Schiefe; Wölb)Allgemeine Dichtefunktion für eineWahrscheinlichkeitsverteilung im Bereichzwischen Minimum und Maximum und n (x;p)Paaren mit Wert X undResultatswahrscheinlichkeit p für dieeinzelnen Punkte.Geometrische Verteilung mit derWahrscheinlichkeit pHistogramm-Verteilung mit n Klassenzwischen Minimum und Maximum undResultatswahrscheinlichkeit p für dieeinzelnen Klassen.Hypergeometrische Verteilung mitProbengröße n, D Elementen undPopulationsgröße M.(Uniform) Gleichverteilung, die nurGanzzahlwerte zwischen Minimum undMaximum zurückgibt.Inverse Gaußsche Verteilung mit demMittelwert mu und dem FormparameterlambdaInverse Gaußsche Verteilung mit 3Parametern (Arg1-Typ, Arg2-Typ und Arg3-Typ), bei denen es sich entweder um einPerzentil zwischen 0 und 1 oder um mu,lambda oder loc handeln kann.Johnson (systembegrenzte)-Verteilung mitdem eingegebenen alpha1-, alpha2-, a- undb-WertJohnson (systemunbegrenzte)-Verteilung mitdem eingegebenen alpha1-, alpha2-, gammaundbeta-WertEine der Johnson-Verteilungen (Normal,Lognormal, JohnsonSB und JohnsonSU), dieals Momente die eingegebenen ParameterMittelwert, Standardabweichung, Schiefe undWölbung enthältRiskLaplace(;) Laplace-Verteilung mit der eingegebenen -Position und den -SkalierungsparameternRiskLaplaceAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskLevy(a;c)Laplace-Verteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typ und Arg2-Typ), bei denen es sichentweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um mu oder sigma handeln kann.Levy-Verteilung mit der eingegebenenPosition a und dem kontinuierlichenSkalierungsparameter c@RISK-Funktionen 599

RiskLevyAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskLogistic(alpha; beta)RiskLogisticAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskLoglogistic(gamma; beta;alpha)RiskLoglogisticAlt(Arg1-Typ;Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert;Arg3-Typ; Arg3-Wert)RiskLognorm(Mittelw.; Std.Abw.)RiskLognormAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert)RiskLognorm2(Mittelw.;Std.Abw.)RiskMakeInput(Formel)RiskNegbin(s; p)RiskNormal(Mittelw.; Std.Abw.)RiskNormalAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskPareto(theta; alpha)RiskParetoAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)Levy-Verteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typund Arg2-Typ), bei denen es sich entwederum ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um aoder c handeln kann.Logistische Verteilung mit Positionsparameteralpha und Skalierungsparameter beta.Logistische Verteilung mit 2 Parametern(Arg1-Typ und Arg2-Typ), bei denen es sichentweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um alpha oder beta handeln kann.Log-logistische Verteilung mitPositionsparameter gamma,Skalierungsparameter beta undFormparameter alpha.Log-logistische Verteilung mit 3 Parametern(Arg1-Typ, Arg2-Typ und Arg3-Typ), beidenen es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um gamma, beta oderalpha handeln kann.Lognormal-Verteilung mit angegeb. Mittelwertund Standardabw.Lognormal-Verteilung mit 3 Parametern(Arg1-Typ, Arg2-Typ und Arg3-Typ), beidenen es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um mu, sigma oder lochandeln kann.Lognormal-Verteilung aus dem Protokoll einerNormalverteilung mit angegeb. Mittelwert undStandardabw.Legt fest, dass der berechnete Formelwertgenau wie eine Verteilungsfunktion alsSimulationseingabe behandelt wird.Negative Binomialverteilung mit s Erfolgenund einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p beijedem Versuch.Normalverteilung mit angegeb. Mittelwert undStandardabw.Normalverteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typund Arg2-Typ), bei denen es sich entwederum ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder ummu oder sigma handeln kann.Pareto-VerteilungPareto-Verteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typund Arg2-Typ), bei denen es sich entwederum ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder umtheta oder alpha handeln kann.600 Tabelle der verfügbaren Funktionen

RiskPareto2(b; q)RiskPareto2Alt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskPearson5(alpha; beta)RiskPearson5Alt(Arg1-Typ;Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert;Arg3-Typ; Arg3-Wert)RiskPearson6(beta; alpha1;alpha2)RiskPert(Minimum;Höchstwahrsch.; Maximum)RiskPertAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert;Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ;Arg3-Wert)RiskPoisson(lambda)RiskRayleigh(beta)RiskRayleighAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskResample(Methode; {X1; X2;...Xn})RiskSimTable({X1; X2; ...Xn})RiskSplice(Vert1 oder Zellverw;Vert2 oder Zellverw; Spleißp)RiskStudent(nu)Pareto-VerteilungPareto-Verteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typund Arg2-Typ), bei denen es sich entwederum ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um boder q handeln kann.Pearson-Typ V-Verteilung (oder inverseGamma-Verteilung) mit Formparameter alphaund Skalierungsparameter beta.Pearson-Typ V-Verteilung (oder inverseGamma-Verteilung) mit 3 Parametern (Arg1-Typ, Arg2-Typ und Arg3-Typ), bei denen essich entweder um ein Perzentil zwischen 0und 1 oder um alpha, beta oder loc handelnkann.Pearson-Typ VI-Verteilung mitSkalierungsparameter beta undFormparametern alpha1 und alpha2.Pert-Verteilung mit angegeb. Minimal-,Höchstwahrsch.- und Maximalwert.Pert-Verteilung mit 3 Parametern (Arg1-Typ,Arg2-Typ und Arg3-Typ), bei denen es sichentweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um Min., Max. oder Höchstwahrsch.Handeln kann.Poisson-VerteilungRayleigh-Verteilung mitSkalierungsparameter beta.Rayleigh-Verteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typ und Arg2-Typ), bei denen es sichentweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um beta oder loc handeln kann.Werteproben unter Verwendung von Methodeaus einem Datensatz mit n möglichenErgebnissen und gleicherAuftretenswahrscheinlichkeitListenwerte zur Verwendung in mehrerenSimulationen.Legt eine Verteilung fest, die durch Spleißenvon Verteilung1 in Verteilung2 erstellt wurde,und zwar bei einem x-Wert, der durch denSpleißpunkt gegeben wurde.Verteilung mit nu Freiheitsgraden.@RISK-Funktionen 601

RiskTriang(Minimum;Höchstwahrsch.; Maximum)RiskInvGaussAlt(Arg1-Typ;Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert;Arg3-Typ; Arg3-Wert)RiskTrigen(Unter.;Höchstwahrsch.; Ober.; unter.Perz.; ober. Perz.)RiskUniform(Minimum;Maximum)RiskUniformAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)RiskVary(Basis; Minimum;Maximum; Bereichstyp;Schrittanzahl; Verteilung)RiskWeibull(alpha; beta)RiskWeibullAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert)Dreiecksverteilung mit definiertem Minimal-,Höchstwahrsch.- und Maximalwert.Dreiecksverteilung mit 3 Parametern (Arg1-Typ, Arg2-Typ und Arg3-Typ), bei denen essich entweder um ein Perzentil zwischen 0und 1 oder um Min., Max. oderHöchstwahrsch. handeln kann.Dreiecksverteilung mit drei Punkten, dieunteres Perzentil,Höchstwahrscheinlichkeitswert und oberesPerzentil darstellen.Gleichverteilung zwischen Minimum undMaximum.Gleichverteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typund Arg2-Typ), bei denen es sich entwederum ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder umMin. oder Max. handeln kann.Eine Verteilung zwischen Minimum undMaximum mit einer durch die Verteilunggegebenen FormWeibull-Verteilung mit Formparameter alphaund Skalierungsparameter beta.Gamma-Verteilung mit 3 Parametern (Arg1-Typ, Arg2-Typ und Arg3-Typ), bei denen essich entweder um ein Perzentil zwischen 0und 1 oder um alpha, beta oder loc handelnkann.602 Tabelle der verfügbaren Funktionen

VerteilungseigenschaftsfunktionenRiskCategory(Kategoriename)RiskCollect()RiskConvergence(Toleranz;Toleranztyp;Vertrauenskoeffizient; stat.Mittelwert; stat. Standardabw.;stat Perzentil; Perzentil)RiskCorrmat(Matrix-Zellbereich;Position; Instanz)RiskDepC(ID; Koeffizient)RiskFit(ProjID; FitID;ausgewähltesAnpassungsergebnis)RiskIndepC(ID)RiskIsDate(TRUE)RiskIsDiscrete(TRUE)ZweckBenennt die Kategorie, in der die Funktion beiAnzeige einer Eingabeverteilung verwendetwerden soll.Erfasst während der Simulation dieWerteproben für eine mit Funktion Collectversehene Verteilung (sofern in denSimulationseinstellungen unter „Mit Collectmarkierte Eingaben“ die Option„Verteilungswerteproben erfassen“angegeben ist).Gibt die Konvergenzüberwachungsinfo füreine Ausgabe an.Identifiziert die Matrix der Rangkorrelations-Koeffizienten und eine Position in der Matrixfür die Verteilung, in der die Funktion Corrmatenthalten ist. Instanz stellt die Matrix-Instanzim Matrix-Zellbereich dar, der für dasKorrelieren dieser Verteilung verwendetwerden soll.Identifiziert die abhängige Variable in dem inKorrelation stehenden Probenerhebungspaar.Dabei ist Koeffizient die Rangkorrelation undID die Identifizierungs-ZeichenfolgeVerknüpft den durch ProjID und FitIDgekennzeichneten Datensatz und diezugehörigen Anpassungsergebnisse mit derbetreffenden Eingabeverteilung, so dass dieEingabe bei Datenänderung aktualisiertwerden kann.Identifiziert eine unabhängige Verteilung ineinem in Rangkorrelation stehendenProbenerhebungspaar, wobei ID dieIdentifizierungs-Zeichenfolge ist.Legt fest, dass die Eingabe- undAusgabewerte in Diagrammen und Berichtenals Datumswerte anzuzeigen sind.Legt bei Anzeige vonSimulationsergebnisdiagrammen undBerechnung von Statistiken fest, dass eineAusgabe als diskontinuierliche Verteilungbehandelt werden soll.@RISK-Funktionen 603

RiskLibrary(Position; ID)RiskLock()RiskName(Eingabename)RiskSeed(Zufallswert-Erstellungstyp; Ausgangszahl)RiskShift(Shift)RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen)RiskStatic(statischer Wert)RiskTruncate(Minimum;Maximum)RiskTruncateP(Perz%-Minimum;Perz%-Maximum)RiskUnits(Einheiten)Gibt zu erkennen, dass eine Verteilung ineiner @RISK-Bibliothek mit der eingegebenenPosition und ID verknüpft ist.Sperrt die Werteprobenerhebung für dieVerteilung mit der Sperrfunktion.Name der Eingabe für die Verteilung mit derFunktion Name.Gibt zu erkennen, dass eine Eingabe ihreeigene Zufallswerterstellung deseingegebenen Typs verwenden und dafür dieAusgangszahl benutzt wird.Verschiebt die Domäne der Verteilung, in derdie Funktion Shift enthalten ist, um den fürShift angegebenen Wert.Legt die untere Spezifikationsgrenze, obereSpezifikationsgrenze, den Zielwert, dieLangfristverschiebung und die Anzahl derStandardabweichungen für sechs Sigma-Berechnungen einer Ausgabe fest.Definiert einen statischen Wert, der 1) durcheine Verteilungsfunktion während einerstandardmäßigen Excel-Neuberechnungzurückgegeben wird und 2) eine @RISK-Funktion nach dem Austausch von @RISK-Funktionen ersetztDer Minimal-/Maximalbereich für dieWerteproben der Verteilung mit der FunktionTruncate.Zulässiger Minimal-/Maximalbereich (inPerzentilen) für die Werteproben derVerteilung mit der Funktion TruncatePBenennt die Einheiten, die zur Beschriftungeiner Eingabeverteilung oder Ausgabeverwendet werden sollen604 Tabelle der verfügbaren Funktionen

AusgabefunktionRiskOutput(Name;Ausgabebereichsname; Positionim Bereich)AnpassungsfunktionenRiskFitDistribution(Datenbereich; Datentyp;Verteilungsliste; Selektor; untereBegrenzung; obere Begrenzung)RiskFitDescription(Anpassungsquelle;Verteilungsart)RiskFitStatistic(Anpassungsquelle; Statistik)RiskFitParameter(Anpassungsquelle; Parameter#)ZweckSimulationsausgabezelle mit Namen,zugehörigem Ausgabebereichsnamen undPosition im Bereich (Hinweis: Bei dieserFunktion sind alle Argumente optional.ZweckPasst eine Verteilung den Daten imDatenbereich an. Kann auch die angepasstenVerteilungen auf solche in der Verteilungslistebeschränken. Die angepassten Daten sindvom angegebenen Datentyp und die besteAnpassung wird mithilfe des durch denSelektor angegebenen Anpassungsgütetestgewählt.Gibt die Textbeschreibung der am bestenpassenden Verteilung zurück, die durch dieFunktion RiskFitDistribution in der durch dieAnpassungsquelle angegebenen Zelledurchgeführt wurde.Gibt die Statistik der Anpassung zurück, diedurch die Funktion RiskFitDistribution in derdurch die Anpassungsquelle angegebenenZelle ausgeführt wurde.Gibt einen Parameter der am bestenpassenden Verteilung zurück, die durch dieFunktion RiskFitDistribution in der durch dieAnpassungsquelle angegebenen Zelledurchgeführt wurde.@RISK-Funktionen 605

ProjektfunktionenRiskProjectAddDelay(Aufgabe;Länge;Kosten)RiskProjectAddCost(Kosten; Zeit)RiskProjectRemoveTask(Aufgabe)RiskProjectResourceAdd(Aufgabe;Ressource;Einheiten)RiskProjectResourceRemove(Aufgabe;Ressource)RiskProjectResourceUse(Aufgabe;Ressource;Verwendung)ZeitserienfunktionenRiskAPARCH(mu;Omega;Delta;Gamma;A;B;R0;Sigma0;Startwert;Rückgabewert)RiskAR1(mu;Sigma;A;R0;Startwert;Rückgabewert)RiskAR2(mu;Sigma;A1;A2;R0;RNeg1;Startwert;Rückgabewert)RiskARCH(mu;Omega;A;R0;Startwert;Rückgabewert)RiskARMA(mu;Sigma;A1;B1;R0;Startwert;Rückgabewert)RiskEGARCH(mu; Omega; Theta;Gamma;A;B;R0; Sigma0;Startwert;Rückgabewert)RiskGARCH(mu; Omega; A;B;R0;Sigma0; Startwert;Rückgabewert)RiskGBM(mu;Sigma;Times;Startwert;Rückgabewert)ZweckFügt dem Projekt bei Wiederholung derSimulation eine neue Aufgabe mit derangegebenen Länge und den angegebenenKosten hinzu, und zwar nach Beendung dervorhergehenden AufgabeFügt dem Projekt bei Wiederholung einerSimulation neue Kosten hinzu, und zwar andem durch TimeToAdd angegebenen DatumEntfernt bei Wiederholung einer Simulationeine Aufgabe aus dem ProjektWeist bei einer Simulations-Iteration derbetreffenden Aufgabe eine Ressource zu, undzwar unter Verwendung der angegebenenEinheiten.Entfernt bei einer Simulations-Iteration eineder betreffenden Aufgabe zugewieseneRessource.Ändert bei Wiederholung einer Simulation dieEinheiten einer materiellen Ressource (oderdie Arbeit einer Arbeits-Ressource), die ineiner Verwendungswert-Aufgabe verwendetwirdZweckBerechnet eine asymmetrische, autoregressive,bedingt heteroskedastischeZeitserieBerechnet eine auto-regressive Zeitserie(AR(1)-Zeitserie)Berechnet eine auto-regressive Zeitserie(AR(2)-Zeitserie)Berechnet eine auto-regressive, bedingtheteroskedastische ZeitserieBerechnet eine auto-regressiveGleitdurchschnitts-ZeitserieBerechnet eine exponentielle, auto-regressive,bedingt heteroskedastische ZeitserieBerechnet eine verallgemeinerte, autoregressive,bedingt heteroskedastischeZeitserieBerechnet eine Zeitserie der geometrischenBrownschen Bewegung606 Tabelle der verfügbaren Funktionen

RiskGBMJD(mu;Sigma;Lambda;JumpMu;JumpSigma;Times;Startwert;Rückgabewert)RiskBMMR(mu;Sigma;Alpha;R0;Times; Startwert;Rückgabewert)RiskBMMRJD(mu;Sigma;Alpha;R0;Lambda;JumpMu;JumpSigma;Times; Startwert;Rückgabewert)RiskGBMSeasonal(mu;Sigma;SeasonalAdj;AdjType;AdjIndex;Startwert;Rückgabewert)RiskMA1(mu;Sigma; B1;Startwert;Rückgabewert)RiskMA2(mu;Sigma; B1; B2;Startwert;Rückgabewert)StatistikfunktionenRiskConvergenceLevel(Zellverw.oder Ausgabename; Sim.Nr.)RiskCorrel(Zellverw1 oderAusg/Eing1-Name; Zellverw2 oderAusg/Eing2-Name;Kollelationstyp; Simnr)RiskKurtosis(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Sim.Nr.)RiskMax(Zellverw. oder Ausgabe-/ Eingabename; Sim.Nr.)RiskMean(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Sim.Nr.)RiskMin(Zellverw. oder Ausgabe-/Eingabename; Sim.Nr.)RiskMode(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Sim.Nr.)Berechnet eine Zeitserie der geometrischenBrownschen Bewegung mit SprungdiffusionBerechnet eine Zeitserie der geometrischenBrownschen Bewegung mit mittleremUmkehrungswertBerechnet eine Zeitserie der geometrischenBrownschen Bewegung mit mittelwertigerUmkehrung und SprungdiffusionBerechnet eine Zeitserie der geometrischenBrownschen Bewegung mit saisonbedingterAnpassungBerechnet eine Zeitserie mit gleitendemDurchschnitt (MA(1)-Zeitserie)Berechnet eine Zeitserie mit gleitendemDurchschnitt (MA(2)-Zeitserie)RückgabeGibt die Konvergenzebene (0 bis 100) für eineAusgabe in der betreffenden Simulationzurück. Bei Konvergenz wird WAHRzurückgegeben.Gibt den Korrelationskoeffizienten zurück, undzwar unter Verwendung von Korrelationstypfür die simulierten Verteilungen fürZellverweis 1 oder Ausgabe-/Eingabenamen1 und Zellverweis 2 oder Ausgabe-/Eingabenamen 2 in der betreffendenSimulation. Bei Korrelationstyp handelt essich entweder um eine Pearson- oderSpearman-Rangordnungskorrelation.Wölbung der simulierten Verteilung für deneingegebenen Zellverweis oder dieAusgabe/Eingabe in der betreffendenSimulationMaximalwert der simulierten Verteilung fürden Zellverweis oder die Ausgabe/Eingabe inder betreffenden SimulationMittelwert der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.Minimalwert der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.Modus der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.@RISK-Funktionen 607

RiskPercentile(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Perz%;Sim.Nr.)RiskPtoX(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Perz%;Sim.Nr.)RiskPercentileD(Zellverw. oderEingabe-/Ausgabename; Perz%;Sim.Nr.)RiskQtoX(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Perz%;Sim.Nr.)RiskRange(Zellverw. oderAusgabe-/ Eingabename; Sim.Nr.)RiskSensitivity(Zellverw. oderAusgabename; Sim.Nr.; Rang;Analysentyp; Rückgabewerttyp)RiskSensitivityStatChange(Zellverw. oder Ausgabename;Sim.Nr; Rang; Bin-Anzahl;Statistiktyp; Perzentil;Rückgabewerttyp)RiskSkewness(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Sim.Nr.)RiskStdDev(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Sim.Nr.)RiskTarget(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Zielwert;Sim.Nr.) RiskXtoP(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Zielwert;Sim.Nr.)RiskTargetD(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Zielwert;Sim.Nr.)RiskXtoQ(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Zielwert;Sim.Nr.)RiskVariance(Zellverw. oderAusgabe-/Eingabename; Sim.Nr.)RiskTheoKurtosis(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)Perz% der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.Perz% der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in diebetreffende Simulation (Perz% ist einkumulativ absteigendes Perzentil).Bereich der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.Gibt die Empfindlichkeitsanalyseninfo dersimulierten Verteilung für den Zellverweisoder die Ausgabe zurückGibt die Empfindlichkeitsanalyseninfo„Änderung in Ausgabestatistik“ der simuliertenVerteilung für den Zellverweis oder denAusgabenamen zurück.Schiefe der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.Standardabweichung der simuliertenVerteilung für den Zellverweis oder dieAusgabe/Eingabe in der betreffendenSimulation.Aufsteigende Summenwahrscheinlichkeit desZielwertes in der simulierten Verteilung fürden Zellverweis oder die Ausgabe/Eingabe inder betreffenden Simulation.Absteigende Summenwahrscheinlichkeit desZielwertes in der simulierten Verteilung fürden Zellenverweis oder die Ausgabe/Eingabein der betreffenden Simulation.Varianz der simulierten Verteilung für denZellverweis oder die Ausgabe/Eingabe in derbetreffenden Simulation.Wölbung der Verteilung für den eingegebenenZellverweis oder die Verteilungsfunktion.608 Tabelle der verfügbaren Funktionen

RiskTheoMax(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)RiskTheoMean(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)RiskTheoMin(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)RiskTheoMode(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)RiskTheoPtoX(Zellverw. oderVerteilungsfunktion; Perz%)RiskTheoQtoX(Zellverw. oderVerteilungsfunktion; Perz%)RiskTheoRange(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)RiskTheoSkewness(Zellverw.oder Verteilungsfunktion)RiskTheoStdDev(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)RiskTheoXtoP(Zellverw. oderVerteilungsfunktion; Zielwert)RiskTheoXtoQ(Zellverw. oderVerteilungsfunktion; Zielwert)RiskTheoVariance(Zellverw. oderVerteilungsfunktion)Maximalwert der Verteilung für denZellverweis oder die VerteilungsfunktionMittelwert der Verteilung für den Zellverweisoder die VerteilungsfunktionMinimalwert der Verteilung für denZellverweis oder die VerteilungsfunktionModus der Verteilung für den Zellverweis oderdie VerteilungsfunktionPerz% der Verteilung für den Zellverweis oderdie VerteilungsfunktionPerz% der Verteilung für den Zellverweis oderdie Verteilungsfunktion (Perz% ist einkumulativ absteigendes Perzentil)Bereich der Verteilung für den Zellverweisoder die VerteilungsfunktionSchiefe der Verteilung für den Zellverweisoder die VerteilungsfunktionStandardabweichung der Verteilung für denZellverweis oder die VerteilungsfunktionKumulativ aufsteigende Wahrscheinlichkeitdes Zielwertes in der Verteilung für denZellverweis oder die VerteilungsfunktionKumulativ absteigende Wahrscheinlichkeitdes Zielwertes in der Verteilung für denZellverweis oder die VerteilungsfunktionVarianz der Verteilung für den Zellverweisoder die Verteilungsfunktion@RISK-Funktionen 609

„Six Sigma“-StatistikfunktionenRiskCp(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskCPM(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskCpk (Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskCpkLower(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskCpkUpper(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskDPM(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskK(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RückgabeBerechnet die Prozesswahrscheinlichkeit fürden Zellverweis oder den Ausgabenamen inder angegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der LSL und USL in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet den Taguchi-Fähigkeitsindex fürden Zellverweis oder den Ausgabenamen inder angegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der LSL, USL undLangfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet denProzesswahrscheinlichkeitsindex für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der LSL und USL in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet den einseitigen Fähigkeitsindex aufBasis der unteren Spezifikationsgrenze fürden Zellverweis oder Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der LSL in der mit eingezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigmaBerechnet den einseitigen Fähigkeitsindex aufBasis der oberen Spezifikationsgrenze für denZellverweis oder Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der USL in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet die Defektteile pro Million für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung von der LSL und USL in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaDiese Funktion berechnet ein Maß derProzessmitte für den Zellverweis oder denAusgabenamen in der angegebenenSimulation, und zwar unter Verwendung derLSL und USL in der mit einbezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigma610 Tabelle der verfügbaren Funktionen

RiskLowerXBound(Zellverw.oder Ausgabename;Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskPNC(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskPNCLower(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskPNCUpper(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskPPMLower(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskPPMUpper(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))Gibt den unteren x-Wert einer gegebenenAnzahl von Standardabweichungen vomMittelwert für den Zellverweis oder denAusgabenamen in der angegebenenSimulation zurück, und zwar unterVerwendung der Anzahl derStandardabweichungen in derEigenschaftsfunktion RiskSixSigma.Berechnet die Gesamtwahrscheinlichkeit desSchadens außerhalb der unteren und oberenSpezifikationsgrenze für den Zellverweis oderden Ausgabenamen in der angegebenenSimulation, und zwar unter Verwendung derLSL, USL und Langfristverschiebung in dermit einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet die Wahrscheinlichkeit desSchadens außerhalb der unterenSpezifikationsgrenze für den Zellverweis oderden Ausgabenamen in der angegebenenSimulation, und zwar unter Verwendung derLSL und Langfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet die Wahrscheinlichkeit desSchadens außerhalb der oberenSpezifikationsgrenze für den Zellverweis oderden Ausgabenamen in der angegebenenSimulation, und zwar unter Verwendung derUSL und Langfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet die Anzahl der Defekte unterhalbder unteren Spezifikationsgrenze für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der LSL undLangfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet die Anzahl der Defekte oberhalbder oberen Spezifikationsgrenze für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der USL undLangfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma@RISK-Funktionen 611

RiskSigmaLevel(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskUpperXBound(Zellverw.oder Ausgabename;Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskYV(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskZlower(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskZMin(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))RiskZUpper(Zellverw. oderAusgabename; Simulationsnr.;RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl derStandardabweichungen))Berechnet die Sigma-Prozessebene für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der USL, LSL undLangfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma (Hinweis: In dieser Funktionwird davon ausgegangen, dass die Ausgabenormal verteilt ist und sich in der Mitte derSpezifikationsgrenzen befindet.)Gibt den oberen x-Wert einer gegebenenAnzahl von Standardabweichungen vomMittelwert für den Zellverweis oder denAusgabenamen in der angegebenenSimulation zurück, und zwar unterVerwendung der Anzahl anStandardabweichungen in derEigenschaftsfunktion RiskSixSigma.Berechnet den nicht beschädigten Ertrag oderProzentsatz des Prozesses für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation, und zwar unterVerwendung der LSL, USL undLangfristverschiebung in der miteinbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigmaBerechnet, wie viele Standardabweichungendie untere Spezifikationsgrenze vomMittelwert entfernt ist, und zwar für denZellverweis oder den Ausgabenamen in derangegebenen Simulation und unterVerwendung der LSL in der mit einbezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigmaBerechnet das Minimum für unteres undoberes z für den Zellverweis oder denAusgabenamen in der angegebenenSimulation, und zwar unter Verwendung derUSL und LSL in der mit einbezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigmaBerechnet, wie viele Standardabweichungendie obere Spezifikationsgrenze vom Mittelwertentfernt ist, und zwar für den Zellverweis oderden Ausgabenamen in der angegebenenSimulation und unter Verwendung der USL inder mit einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma612 Tabelle der verfügbaren Funktionen

ZusatzfunktionenRiskCorrectCorrmat(KorrMatrixBereich; AnpFaktMatrixBereich)RiskCurrentIter()RiskCurrentSim()RiskSimulationInfo(Rückgabeinfo)RiskStopRun(Zellverw oderFormel)DiagrammfunktionRiskResultsGraph(Zellverw.oder Ausg.-/Eing,-Name;locationCellRange;DiagrammTyp; xlFormat;leftXdelimiter; rightXdelimiter;xMin; xMax; xScale; Titel; Simnr)RückgabeGibt die korrigierte Korrelations-Matrix für dieMatrix im KorrMatrixBereich zurück, und zwarunter Verwendung der Anpassungsfaktoren-Matrix im AnpFaktMatrixBereich.gibt die aktuelle Iterationsnummer einerlaufenden Simulation zurückgibt die aktuelle Simulationsnummer einerlaufenden Simulation zurückGibt Informationen (wie z. B. Datum/Uhrzeit,Ausführungszeit usw.) über eine ausgeführteSimulation zurückstoppt die Simulation, sobald für Zellverweisder Wert TRUE zurückgegeben wird oder dieeingegebene Formel dem Wert TRUEentsprichtRückgabefügt dem Arbeitsblatt ein Diagramm derSimulationsergebnisse hinzu@RISK-Funktionen 613

614

Referenz: VerteilungsfunktionenRiskBernoulliNachstehend sind die Verteilungsfunktionen mit den zugehörigenerforderlichen Argumenten aufgeführt. Diesen erforderlichenArgumenten können optionale Argumente hinzugefügt werden, undzwar über die im nächsten Abschnitt angeführten @RISK-Verteilungseigenschafts-Funktionen.Beschreibung RiskBernoulli(p) kennzeichnet eine diskontinuierlicheWahrscheinlichkeitsverteilung mit Wert 1 für Erfolgswahrscheinlichkeit p undWert 0 für Misserfolgswahrscheinlichkeit q = 1 - pBeispieleRiskBernoulli(0,1) kennzeichnet eine Bernoulli-Verteilung mit einerErfolgswahrscheinlichkeit von 0,1. 10 % der Zeit wird diese Verteilung denWert 1 zurückgeben.RiskBernoulli(C12) kennzeichnet eine Bernoulli-Verteilung mit einerErfolgswahrscheinlichkeit aus Zelle C12.Richtlinien p kontinuierlicher Parameter 0 < p < 1Domäne x {0,1 }diskontinuierlichDichte- undSummenverteilungsfunktionenMittelwertf ( x) 1pfür x = 0f ( x) pfür x = 1( x) 0F ( x) 0für x = 0F x) 1pF ( x) 1für x 1pf andernfalls( für 0 ≥ x < 1VarianzSchiefep( 1 p)12 pp(1 p) 3 / 2Wölbung3p (1 p)p(1 p)3Modalwert 0 falls p < 0,51 falls p > 0,5Bimodal (0,1) falls p = 0,5@RISK-Funktionen 615

Beispiele-0.20.00.20.40.60.81.01.2-0.20.00.20.40.60.81.01.2616 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskBetaBeschreibung Durch RiskBeta(alpha1;alpha2) wird eine Beta-Verteilung angegeben, in derdie Formparameter alpha1 und alpha2 verwendet werden. Mit Hilfe dieserbeiden Argumente wird eine Beta-Verteilung mit einem Minimalwert von 0 undeinem Maximalwert von 1 erstellt.Die Beta-Verteilung wird oft als Ausgangspunkt für andere Verteilungen (z. B.BetaGeneral, PERT und BetaSubjective) verwendet. Diese Verteilung hängteng mit der Binomial-Verteilung zusammen und bezieht sich auf dieUngewissheit in der Wahrscheinlichkeit eines Binomial-Prozesses, der aufBasis einer bestimmten Anzahl von Beobachtungen ausgeführt wird.Beispiele RiskBeta(1;2) gibt eine Beta-Verteilung an, in der die Formparameter 1 und 2verwendet werden.RiskBeta(C12;C13) gibt eine Beta-Verteilung an, in welcher derFormparameter alpha1 (aus Zelle C12) und der Formparameter alpha2 (ausZelle C13) verwendet werden.Richtlinien 1 kontinuierlicher Formparameter 1 > 0 2 kontinuierlicher Formparameter 2 > 0Domäne 0 x 1 kontinuierlichDichte- undSummen-x 1 1 1x2 1f (x) Verteilungs-( , )funktionen1 2F(x)Bx1,2B( , )12 Ix , 12MittelwertVarianzSchiefewobei B die Beta-Funktion und B x die unvollständige Beta-Funktion darstellt.1 122 1112 121 2 221 12122 Wölbung 2121212 1212 63 2 312112212@RISK-Funktionen 617

Modus11 212 1 >1, 2 >10 1 11 1 1, 2 1, 2 =1Beispiele1.0CDF - Beta(2,3)0.80.60.40.2-0.20.00.00.20.40.60.81.01.22.0PDF - Beta(2,3)1.81.61.41.21.00.80.60.40.2-0.20.00.00.20.40.60.81.01.2618 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskBetaGeneralBeschreibung RiskBetaGeneral(alpha1;alpha2;Minimum;Maximum) gibt eine Beta-Verteilungan, mit definiertem Minimum und Maximum und Formparametern alpha1 undalpha2.Die BetaGeneral wird direkt von der Beta-Verteilung abgeleitet, und zwar durchSkalierung des [0,1]-Bereichs der Beta-Verteilung mittels Minimum- undMaximumwert, um den Bereich zu definieren. Die PERT-Verteilung kann alsbesondere BetaGeneral-Verteilung angesehen werden.Beispiele RiskBetaGeneral(1;2;0;100) kennzeichnet eine Beta-Verteilung, in der dieFormparameter 1 und 2 verwendet werden und die einen Minimalwert von 0und einem Maximalwert von 100 aufweist.RiskBetaGeneral(C12;C13;D12;D13) kennzeichnet eine Beta-Verteilung, inwelcher der Formparameter alpha1 aus Zelle C12 und der Formparameteralpha2 aus Zelle C13 sowie ein Minimalwert aus D12 und ein Maximalwert ausD13 verwendet werden.Richtlinien 1 kontinuierlicher Formparameter 1 > 0 2kontinuierlicher Formparameter 2 > 0minkontinuierlicher Begrenzungsparametermin < maxmaxkontinuierlicher BegrenzungsparameterDomäne min x max kontinuierlichDichte- undSummen- 1 1 2 1x min maxxf (x) Verteilungs- 1funktionen( 1 2 1,2) maxminF(x)Bz1,2B( , )12 Iz , 12mitz x minmaxminMittelwertVarianzSchiefewobei B die Beta-Funktion und B z die unvollständige Beta-Funktion darstellt.min11 2maxmin 22 1121212 11 2121 2 2 122maxmin@RISK-Funktionen 619

WölbungModusBeispiele321 2121 2 121 2 6 2 3121 1min1 maxmin 1 >1, 2 >1 2122min 1 1max 1 1, 2 1, 2 =1PDF - BetaGeneral(2,3,0,5)0.40120.350.300.250.200.150.100.050.00-101234561.0CDF - BetaGeneral(2,3,0,5)0.80.60.40.2-10.00123456620 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskBetaGeneralAlt, RiskBetaGeneralAltDBeschreibungRiskBetaGeneralAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ;Arg3-Wert; Arg4-Typ; Arg4-Wert) kennzeichnet eine Beta-Verteilung mit vierArgumenten (Arg1-Typ bis Arg4-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sichentweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um alpha1, alpha2, min. odermax. handeln.BeispieleRichtlinienRiskBetaGeneralAlt("min";0,10%;1,50%;20;"max";50) kennzeichnet eineBeta-Verteilung mit einem Minimalwert von 0 und einem Maximalwert von 50,einem 10. Perzentil von 1 und einem 50. Perzentil von 20.Sowohl alpha1 als auch alpha2 muss größer als 0 und max. muss größer alsmin. sein.Bei Verwendung von RiskBetaGeneralAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wertnicht kleiner als der eingegebene Wert ist.RiskBetaSubjBeschreibungBeispieleDefinitionenRiskBetaSubj(Minimum; Höchstwahrsch.; Mittelwert; Maximum) kennzeichneteine Beta-Verteilung mit einem angegebenen Minimal- und Maximalwert. DieFormparameter werden aus dem definierten Höchstwahrscheinlichkeits- undMittelwert berechnet.Diese Verteilung ähnelt einer BetaGeneral-Verteilung in dem Sinne, dass derBereich der zugrunde liegenden Beta-Verteilung entsprechend skaliert wurde.Durch ihre Parametrisierung kann die BetaSubjective jedoch auch in Fällenverwendet werden, wo man keinen Minimum-Höchstwahrscheinlich-Maximum-Parametersatz (wie in der PERT-Verteilung), aber trotzdem den Mittelwert derVerteilung als einen der Parameter verwenden möchte.RiskBetaSubj(0;1;2;10) stellt eine Beta-Verteilung mit einem Minimalwert von0, einem Maximalwert von 10, einem Höchstwahrscheinlichkeitswert von 1 undeinem Mittelwert von 2 dar.RiskBetaSubj(A1;A2;A3;A4) ist eine Beta-Verteilung mit einem Minimalwertaus Zelle A1, einem Maximalwert aus Zelle A4, einemHöchstwahrscheinlichkeitswert aus Zelle A2 und einem Mittelwert aus Zelle A3.minmaxmid 21 2mean min mid m.likelymean m.likelymaxmin 2max mean 1mean min@RISK-Funktionen 621

Parameter min kontinuierlicher Begrenzungsparametermin < maxm.likelykontinuierlicher Parametermin < m.likely < maxmeankontinuierlicher Parametermin < mean < maxmaxkontinuierlicher Begrenzungsparametermean > midmean < midmean = midif m.likely > meanif m.likely < meanif m.likely = meanDomäne min x max kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) 1 1 1 2 x min maxx 1( , ) maxmin 1 2 12F(x)Bz1,2B( , )12 Iz , 12mitz x minmaxminwobei B die Beta-Funktion und B z die unvollständige Beta-Funktion darstellt.MittelwertmeanVarianz mean min maxmean mean m.likely2 mid mean 3m.likelySchiefe 2mid mean mean m.likely2 mid mean 3m.likelymean mid 2 m.likely mean minmaxmeanWölbung321 2121 2 121 2 6 2 3121212Modusm.likely622 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele1.0CDF - BetaSubj(0,1,2,5)0.80.60.40.2-10.001234560.30PDF - BetaSubj(0,1,2,5)0.250.200.150.100.050.00-10123456@RISK-Funktionen 623

RiskBinomialBeschreibung RiskBinomial(n; p) stellt eine binomische Verteilung mit n Versuchen und einerVersuchserfolgswahrscheinlichkeit von p dar. Die Anzahl der Versuche wird oftals Anzahl der Probenerhebungen bezeichnet. Die binomische Verteilung isteine diskontinuierliche Verteilung, in der nur Ganzzahlwerte (Integer)zurückgegeben werden, die größer als oder gleich Null sind.Diese Verteilung entspricht einer Anzahl von Ereignissen, die in einem Versuchmit einem Satz von unabhängigen Vorfällen gleicher Wahrscheinlichkeitauftreten. RiskBinomial(10;20%) würde beispielsweise die Anzahl derErdölfunde aus einem Portefeuille mit 10 Erfolgsaussichten sein, aus denenjede Erkundungsstelle eine 20%ige Chance hat, fündig zu werden. Diewichtigste Modellierungsanwendung ist n=1, wobei es zwei möglicheErgebnisse (0 oder 1) gibt und wo 1 die bestimmte Wahrscheinlichkeit p sowie0 die Wahrscheinlichkeit 1-p hat. p=0,5 entspricht in diesem Fall demHochwerfen einer Münze beim Auslosen. Bei anderen p-Werten kann dieVerteilung dazu verwendet werden, Ereignisrisiken, d. h. das möglicheAuftreten eines Ereignisses, zu modellieren und Risikoregister inSimulationsmodelle umzuwandeln, um die Risiken zu aggregieren.Beispiele RiskBinomial(5;0,25) ist eine binomische Verteilung, die aus 5 Versuchen oderProbenerhebungen mit einer 25%igen Erfolgswahrscheinlichkeit pro Erhebungerstellt worden ist.RiskBinomial(C10*3;B10) ist eine binomische Verteilung, die aus Versuchenoder Probenerhebungen erstellt wurde, die sich aus dem Wert in Zelle C 10 x 3ergaben. Die Erfolgswahrscheinlichkeit pro Erhebung geht aus Zelle B10hervor.Richtlinien Die Anzahl der Versuche, d. h. n, muss eine positive Ganzzahl (Integer) sein,die größer als Null und kleiner als oder gleich 32 767 ist.Die Wahrscheinlichkeit p muss größer als oder gleich Null und kleiner als odergleich 1 sein.Parameter n diskontinuierlicher Count-Parameter n > 0 *p kontinuierliche Erfolgswahrscheinlichkeit 0 < p < 1 **n = 0, p = 0 und p = 1 können zwar zum Modellieren verwendet werden,ergeben aber entartete Verteilungen.Domäne 0 x n diskontinuierliche GanzzahlenMengen- undnSummen-px 1p n f (x) xVerteilungs- xfunktionenMittelwertxniF(x) p(1 p) i npi0ni624 Referenz: Verteilungsfunktionen

Varianz np1 pSchiefe 12p np1 pWölbungModusBeispiele3 6n1np 1ppn11 pn1pn1(bimodal) und fallspn1(unimodal) größte Ganzzahl kleiner als0.30PMF - Binomial(8,.4)ganzzahlig istandernfalls0.250.200.150.100.050.00-101234567891.0CDF - Binomial(8,.4)0.80.60.40.2-10.00123456789@RISK-Funktionen 625

RiskChiSqBeschreibungRiskChiSq(v) stellt eine Chi-Quadrat-Verteilung mit v Freiheitsgraden dar.Beispiele Durch RiskChiSq(5) wird eine Chi-Quadrat-Verteilung mit 5 Freiheitsgradenerstellt.RiskChiSq(A7) gibt eine Chi-Quadrat-Verteilung an, bei welcher derFreiheitsgrad-Parameter aus Zelle A7 genommen wurde.Richtlinien Die Anzahl der Freiheitsgrade, d. h. der Wert v, muss eine positive Ganzzahl(Integer) sein.Parameter diskontinuierlicher Formparameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- und1 x2 21Summen- f (x) e xVerteilungs- 22 2funktionenxF(x) 2 22wobei die Gamma-Funktion und x die unvollständige Gamma-Funktiondarstellt.MittelwertVarianzSchiefeWölbung283 12Modus -2 falls 20 falls = 1626 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele0.180.160.140.120.100.080.060.040.02PDF - ChiSq(5)0.00-202468101214161.0CDF - ChiSq(5)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-20.00246810121416@RISK-Funktionen 627

RiskCompoundBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCompound(Verteilung1 oder Wert oder Zellverw.; Verteilung2 oderZellverw.; Deductible; Limit) gibt die Summe einer Anzahl von Werteproben ausVerteilung2 zurück, wobei die Anzahl der aus Verteilung2 erhobenenWerteproben durch den aus Verteilung1 erhobenen Wert oder Wert gegebenist. Gewöhnlich ist Verteilung1 die Häufigkeits- und Verteilung2 dieSchwereverteilung. Optional kann der absetzbare Betrag (Deductible) von jederVerteilung2-Werteprobe subtrahiert werden. Wenn der absetzbare Verteilung2-Wert die Obergrenze (Limit) überschreitet, wird die Verteilung2-Werteprobeautomatisch auf diese Obergrenze eingestellt.RiskCompound wird während jeder Iteration einer Simulation ausgewertet. ZurBerechnung des Wertes des ersten Arguments wird eine Wertprobe ausVerteilung1 oder ein Wert aus Zellverw. verwendet. Anschließend wird eineAnzahl von Werteproben, die dem Wert des ersten Arguments entspricht, ausVerteilung2 erhoben und summiert. Diese Summe ist dann der zurückgegebeneWert aus der Funktion RiskCompound.RiskCompound(RiskPoisson(5);RiskLognorm(10000;10000)) summiert eineAnzahl von Werteproben aus RiskLognorm(10000;10000), wobei die Anzahl derzu summierenden Werteproben durch den aus RiskPoisson(5) erhobenen Wertgegeben ist.Verteilung1 kann korreliert sein, aber nicht Verteilung2. De FunktionRiskCompound als solche darf auch nicht korreliert sein.Der absetzbare Betrag (Deductible) und die Obergrenze (Limit) sind optionaleArgumente.Falls (Werteprobe aus Verteilung2 – Deductible) die Obergrenze (Limit)überschreitet, wird die Werteprobe für Verteilung2 auf Limit eingestellt.Verteilung1, Verteilung2 und die Funktion RiskCompound als solche könnenEigenschaftsfunktionen enthalten, aber nicht RiskCorrmat (wie bereitsvorstehend erwähnt).Eingabeverteilungsfunktion Verteilung1 oder Verteilung2 und auch dieVerteilungsfunktionen in Zellen (auf die in der Funktion RiskCompoundverwiesen wird) werden nicht in den Empfindlichkeitsanalysenergebnissen fürAusgaben angezeigt, die durch die Funktion RiskCompound beeinflusstwerden. Die Funktion RiskCompound selbst bezieht jedochEmpfindlichkeitsanalysenergebnisse mit ein. Bei diesen Ergebnissen handelt essich um die Auswirkungen von Verteilung1, Verteilung2 und sonstigenVerteilungsfunktionen in Zellen, auf die in RiskCompound verwiesen wird.Verteilung1 ist ein Ganzzahlwert. Wenn die für Verteilung 1 eingegebeneVerteilungsfunktion oder Formel keinen Ganzzahlwert zurückgibt, wird der Wertentsprechend gestutzt. Dies ist das gleiche Verhalten wie bei Excel-Funktionenmit Ganzzahlwert-Argumenten (z. B. INDEX). Falls Sie möchten, können Sie dieExcel-Funktion ROUND verwenden, um den Wert für Verteilung1 entsprechendauf- bzw. abzurunden.Verteilung2 darf nur eine einzige @RISK-Verteilungsfunktion, einen konstantenWert oder einen Zellverweis enthalten. Es darf sich dabei um keinen Ausdruckund auch um keine Formel handeln. Falls Sie eine Formel zur Berechnungeines Schwerewerts verwenden möchten, müssen Sie die Formel in eineseparate Zelle eingeben und dann auf diese Zelle verweisen (siehe weiterunten).Bei Verteilung2 kann es sich um einen Verweis auf einen Zellverw. handeln, der628 Referenz: Verteilungsfunktionen

eine Verteilungsfunktion oder Formel enthält. Bei Eingabe einer Formel wirddiese jedesmal neu berechnet, wenn ein Schwerewert benötigt wird. DieSchwereformel für Zelle A10 und Compound-Funktion in A11 könnte z. B. wiefolgt eingegeben werden:A10: =RiskLognorm(10000;1000)/(1,1^RiskWeibull(2;1))A11:= RiskCompound(RiskPoisson(5);A10)In diesem Fall würde die „Werteprobe“ für die Schwereverteilung durchAuswertung der Formel in A10 generiert werden. Bei jeder Iteration würde dieseFormel dann so oft ausgewertet werden, wie durch die Werteprobe aus derHäufigkeitsverteilung angegeben ist. Hinweis: Die eingegebene Formel darf nur< 256 Zeichen haben. Falls kompliziertere Berechnungen erforderlich sind, kanneine benutzerdefinierte Funktion als auszuwertende Formel eingegebenwerden. Außerdem müssen alle in der Schwereberechnung zu erhebenden@RISK-Verteilungen in die Formel der Zelle eingegeben werden (z. B. in dieFormel für die vorstehend genannte Zelle A10) und dürfen nicht als Verweise inanderen Zellen genannt werden.Es ist zu beachten, dass nach Ausführung keine Einzelverteilung derSimulationsergebnisse für die Schwereverteilung oder Schwereberechnungverfügbar ist. Im Fenster Ergebnisübersicht wird für die Schwereverteilungkein Eintrag vorgenommen und im Durchsuchfenster kann für diese Verteilungauch kein Diagramm angezeigt werden. Das hat damit zu tun, dass bei einerSchwereverteilung während einer Iteration beliebig oft Werteproben erhobenwerden können, während das bei allen anderen Verteilungen nur einmal derFall ist.@RISK-Funktionen 629

RiskCumulBeschreibungRiskCumul(Minimum; Maximum; {X1;X2;..;Xn}; {p1;p2;..;pn}) stellt eineSummenverteilung mit n Punkten dar. Der Bereich der Summenkurve wirddurch die Argumente Minimum und Maximum festgelegt. Jeder Punkt auf derSummenkurve hat einen Wert X und eine Wahrscheinlichkeit p. Die Punktewerden auf der Summenkurve durch einen zunehmenden Wert und einezunehmende Wahrscheinlichkeit angegeben. Für diese Kurve können beliebigviele Punkte angegeben werden.Beispiele RiskCumul(0;10;{1;5;9};{0,1;0,7;0,9}) ist eine Summenkurve mit 3Datenpunkten und einem Bereich von 0 bis 10. Der erste Punkt auf der Kurveist 1, mit einer Summenwahrscheinlichkeit von 0,1 (d. h. 10% derVerteilungswerte sind kleiner als oder gleich 1 und 90% sind größer als 1). Derzweite Punkt auf der Kurve ist 5, mit einer Summenwahrscheinlichkeit von 0,7(d. h. 70% der Verteilungswerte sind kleiner als oder gleich 5 und 30% sindgrößer als 5). Der dritte Punkt auf der Kurve ist 9, mit einerSummenwahrscheinlichkeit von 0,9 (d. h. 90% der Verteilungswerte sind kleinerals oder gleich 9 und 10% sind größer als 9).RiskCumul(100;200;A1:C1;A2:C2) ist eine Summenverteilung mit 3Datenpunkten und einem Bereich von 100 bis 200. Zeile 1 des Arbeitsblatts (A1bis C1) enthält die Werte der einzelnen Datenpunkte, während Zeile 2 (A2 bisC2) die Summenwahrscheinlichkeiten für die einzelnen Verteilungspunkteenthält. In Excel sind bei Verwendung von Zellbereichen als Funktionseinträgekeine geschweiften Klammern erforderlich.Richtlinien Die Kurvenpunkte müssen nach zunehmendem Wert (X1

Domäne min x max kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) pxi1i1 p xiifür x i x < x i+1F(x) pix xp ii1pi xi1 xifür x i x x i+1Voraussetzungen:Die Matrizen sind von links nach rechts angeordnetDer Index reicht von 0 bis N+1 und hat zwei zusätzliche Elemente:x 0 min, p 0 0 und x N+1 max, p N+1 1MittelwertVarianzSchiefeWölbungModusBeispieleKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene Form1.0CDF - Cumul(0,5,{1,2,3,4},{.2,.3,.7,.8})0.80.60.40.20.0-10123456@RISK-Funktionen 631

PDF - Cumul(0,5,{1,2,3,4},{.2,.3,.7,.8})0.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00-10123456632 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskCumulDBeschreibungRiskCumulD(Minimum; Maximum; {X1,X2,..,Xn}; {p1,p2,..,pn}) kennzeichneteine Summenverteilung mit n Punkten. Der Bereich der Summenkurve wirddurch die Argumente Minimum und Maximum festgelegt. Jeder Punkt in dieserSummenkurve hat den Wert X und eine Wahrscheinlichkeit von p. Die Punkte indieser Summenkurve sind mit zunehmendem Wert und abnehmenderWahrscheinlichkeit angegeben. Die Wahrscheinlichkeiten sind kumulativabsteigend eingegeben, d. h. mit der Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert größerals der eingegebene X-Wert ist. Für diese Kurve können beliebig viele Punkteangegeben werden.Beispiele RiskCumulD(0;10;{1;5;9};{0,9;0,3;0,1}) kennzeichnet eine Summenkurve mit3 Datenpunkten und einem Bereich von 0 bis 10. Der erste Punkt in der Kurveist 1 mit einer kumulativ absteigenden Wahrscheinlichkeit von 0,9 (10% derVerteilungswerte sind kleiner als oder gleich 1 und 90% sind größer). Derzweite Punkt in der Kurve ist 5 mit einer kumulativ absteigendenWahrscheinlichkeit von 0,3 (70% der Verteilungswerte sind kleiner als odergleich 5 und 30% sind größer). Der dritte Punkt in der Kurve ist 9 mit einerkumulativ absteigenden Wahrscheinlichkeit von 0,1 (90% der Verteilungswertesind kleiner als oder gleich 9 und 10% sind größer).RiskCumulD(100;200;A1:C1;A2:C2) kennzeichnet eine Summenkurve mit dreiDatenpunkten und einem Bereich von 100 bis 200. Zeile 1 des Arbeitsblattes –A1 bis C1 – enthält die Werte der einzelnen Datenpunkte, während aus Zeile 2– A2 bis C2 – die Summenwahrscheinlichkeit an jedem der drei Punkte in derVerteilung hervorgeht. In Excel sind bei Verwendung von Zellbereichen alsFunktionseinträge keine geschweiften Klammern erforderlich.Richtlinien Die Kurvenpunkte müssen nach zunehmendem Wert (X1=pn) angegeben werden.Die absteigende Summenwahrscheinlichkeit p der Kurvenpunkte darf nichtkleiner als 0 und nicht größer als 1 sein.Minimum (min) muss kleiner als Maximum (max) sein. Minimum (min) musskleiner als X1 und Maximum (max) größer als Xn sein.Parameter min kontinuierlicher Parametermin < maxmaxkontinuierlicher Parameter{x} = {x 1, x 2, …, x N }Matrix aus kontinuierlichen Parameternmin x i max{p} = {p 1, p 2, …, p N } Matrix aus kontinuierlichen Parametern0 p i 1Domäne min x max kontinuierlich@RISK-Funktionen 633

Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) pxi p xi1i1ifür x i x < x i+1F(x) 1pix xp ii pi1 xi1 xifür x i x x i+1Voraussetzungen:Die Matrizen sind von links nach rechts angeordnetDer Index reicht von 0 bis N+1 und hat zwei zusätzliche Elemente:x 0 min, p 0 1 und x N+1 max, p N+1 0MittelwertVarianzSchiefeWölbungModusBeispieleKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene Form1.0CDF - CumulD(0,5,{1,2,3,4},{.8,.7,.3,.2})0.80.60.40.20.0-10123456634 Referenz: Verteilungsfunktionen

PDF - CumulD(0,5,{1,2,3,4},{.8,.7,.3,.2})0.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00-10123456@RISK-Funktionen 635

RiskDiscreteBeschreibung RiskDiscrete({X1;X2;...;Xn};{p1;p2;...;pn}) bezeichnet eine diskontinuierlicheVerteilung mit n Resultaten. Es kann jede beliebige Anzahl an Resultateneingegeben werden. Jedes Resultat hat einen Wert X und einenWahrscheinlichkeitsfaktor p, durch welche die Auftretenswahrscheinlichkeit desResultats angegeben wird. Genau wie bei der Funktion RiskHistogrm könnenWahrscheinlichkeitsfaktoren zu einem beliebigen Wert addiert und dann durch@RISK mit den gegebenen Wahrscheinlichkeiten normiert werden.Dies ist eine benutzerdefinierte Verteilung, bei der der Benutzer alle möglichenErgebnisse und deren Wahrscheinlichkeiten angibt Diese Verteilung kannverwendet werden, wenn angenommen wird, dass es mehrere diskontinuierlicheErgebnisse geben kann (z. B. bester, erwarteter und schlimmster Fall). Auchkönnen durch diese Verteilung einige andere diskontinuierlichen Verteilungen(z. B. die Binomial-Verteilung) repliziert und diskontinuierliche Szenarienmodelliert werden.Beispiele RiskDiscrete({0;0,5};{1;1}) ist eine diskontinuierliche Verteilung mit 2Resultaten: 0 und 0,5. Jedes dieser beiden Resultate hat die gleicheAuftretenswahrscheinlichkeit, da beide die Wertigkeit 1 haben. DieWahrscheinlichkeit für 0 ist 50% (1/2) und die Wahrscheinlichkeit für 0,5 istebenfalls 50% (1/2).RiskDiscrete(A1:C1;A2:C2) kennzeichnet eine diskontinuierliche Verteilung mitdrei Resultaten. Die erste Zeile des Arbeitsblatts (A1 bis C1) enthält die Wertefür die einzelnen Resultate, während Zeile 2 (A2 bis C2) die einzelnenWahrscheinlichkeitsfaktoren enthält.Richtlinien Die Bewertungsfaktoren p müssen größer als oder gleich 0 sein und die Summealler Bewertungsfaktoren muss größer als 0 sein.Parameter {x} = {x 1, x 2, …, x N } Matrix aus kontinuierlichen Parametern{p} = {p 1, p 2, …, p N }Domäne x {x}diskontinuierlichMatrix aus kontinuierlichen Parametern636 Referenz: Verteilungsfunktionen

Mengen- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x)f (x)p i 0fürfürx xix {x}F(x) 0sF(x) p ii1F(x) 1für x < x 1für x s x < x s+1 , s < Nfür x x NVoraussetzungen:Die Matrizen sind von links nach rechts angeordnetDie p-Matrix ist auf 1 normiert.MittelwertN x i p ii1 VarianzSchiefeN2( xi )pii1 VN133 2 (xi )piVi1WölbungN12 (xiVi14 )piModusDem höchsten p-Wert entsprechender x-Wert@RISK-Funktionen 637

Beispiele1.0CDF - Discrete({1,2,3,4},{2,1,2,1})0.80.60.40.20.50.01.01.52.02.53.03.54.04.50.35PMF - Discrete({1,2,3,4},{2,1,2,1})0.300.250.200.150.100.050.50.001.01.52.02.53.03.54.04.5638 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskDoubleTriangBeschreibungRiskDoubleTriang (min;m.likely;max;p) kennzeichnet eine doppelteDreiecksverteilung mit dem minimalen, höchstwahrscheinlichsten undmaximalen Wert sowie der Wahrscheinlichkeit p, dass der Wert zwischenminimal und höchstwahrscheinlich liegen wird. Diese Verteilung ermöglichtdie Angabe von zusätzlichen Wahrscheinlichkeitsinformationen imVergleich zur standardmäßigen Dreiecksverteilung RiskTriang.BeispieleRiskDoubleTriang(1;2;3;0,1) kennzeichnet eine doppelteDreiecksverteilung mit einem möglichen Minimalwert von 1, einemHöchstwahrscheinlichkeitswert von 2 und einem Maximalwert von 3. DieWahrscheinlichkeit, dass ein Wert in den Bereich zwischen 1 und 2 fällt,0,1 oder 10%.RiskDoubleTriang(A10;B10;500;0,4) kennzeichnet eineDreiecksverteilung mit einem Minimalwert aus Zelle A10, einemHöchstwahrscheinlichkeitswert aus Zelle B10 und einem Maximalwert von500. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert in den Bereich zwischenMinimalwert aus Zelle A10 und Maximalwert aus Zelle B10 fällt, ist 0,4.RichtlinienKeineParameter min kontinuierlicher Begrenzungsparametermin < max *m.likely kontinuierlicher Modusparameter min < m.likely

F(x)(1 p)(maxx)1(maxm.likely)2 m.likely x max2Mittelwert( p)(min) 2(m.likely) (1 p)(max)6VarianzSchiefeWölbungModalwertBeispielekompliziertkompliziertkompliziertm.likely2.5PDF - DoubleTriang(0,.5,1,.4)2.01.51.00.50.0640 Referenz: Verteilungsfunktionen

1.0CDF - DoubleTriang(0,.5,1,.4)0.80.60.40.20.0@RISK-Funktionen 641

RiskDUniformBeschreibungRiskDUniform({X1;X2;...;Xn}) kennzeichnet eine diskontinuierliche (uniform)Gleichverteilung mit n möglichen Resultaten. Die Auftretenswahrscheinlichkeitist für alle Resultate gleich. Der Wert für die einzelnen möglichen Resultate wirddurch den für das Resultat eingegebenen Wert x angegeben. DieAuftretenswahrscheinlichkeit ist für alle Werte gleich. Um eine diskontinuierliche(uniform) Gleichverteilung zu erstellen, in der jede Ganzzahl (Integer) im Bereichein mögliches Ergebnis darstellt, müssen Sie die Funktion RiskIntUniformverwenden.Beispiele RiskDUniform({1;2,1;4,45;99}) kennzeichnet eine diskrete (uniform)Gleichverteilung mit 4 möglichen Resultaten. Bei den 4 möglichen Resultatenhandelt es sich um die Werte 1, 2,1, 4,45 und 99.RiskDUniform(A1:A5) kennzeichnet eine diskrete (uniform) Gleichverteilung mit5 möglichen Resultaten. Bei den 5 möglichen Resultaten handelt es sich umWerte aus den Zellen A1 bis A5.Richtlinien KeineParameter {x} = {x 1, x 1, …, x N } Matrix aus kontinuierlichen ParameternDomäne x {x}diskontinuierlichMengen- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x)1Nfürx {x}f (x) 0fürx {x}F(x) 0für x < x 1F(x)iNfür x i x < x i+1F(x) 1für x x Nsofern die {x}-Matrix entsprechend angeordnet ist.642 Referenz: Verteilungsfunktionen

Mittelwert1NNi1x i VarianzSchiefe1 N(x )2Ni i1 VN133 2 (xi )NVi1WölbungN12 (xiNVi14 )ModusBeispielenicht eindeutig definiert1.0CDF - DUniform({1,5,8,11,12})0.80.60.40.20.002468101214@RISK-Funktionen 643

0.25PMF - DUniform({1,5,8,11,12})0.200.150.100.050.0002468101214644 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskErfBeschreibungRiskErf(h) kennzeichnet eine Fehlerfunktion mit dem Varianz-Parameter h. DieFehlerfunktionsverteilung wird aus einer Normalverteilung abgeleitet.Beispiele Durch RiskErf(5) wird eine Fehlerfunktion mit dem Varianz-Parameter 5 erstellt.RiskErf(A7) kennzeichnet dagegen eine Fehlerfunktion mit einem Varianz-Parameter aus Zelle A7.Richtlinien Der Varianz-Parameter h muss größer als 0 sein.Parameter h Kontinuierlicher inverser Skalierungsparameterh > 0Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenh hxf (x) e 2F(x) 1erf hx2hx 2Syntax: ist das Laplace-Gauss-Integral und erf die Fehlerfunktion.Mittelwert 0VarianzSchiefe 0122hWölbung 3Modus 0@RISK-Funktionen 645

Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Erf(1)-2.00.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.00.6PDF - Erf(1)0.50.40.30.20.1-2.00.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0646 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskErlangBeschreibungRiskErlang(m;beta) ergibt eine M-Erlang-Verteilung mit festgelegtem m- undbeta-Wert. m ist ein Ganzzahl-Argument für eine Gamma-Verteilung und beta istein Skalierungsparameter.Beispiele RiskErlang(5;10) kennzeichnet eine M-Erlang-Verteilung mit einem m-Wert von5 und einem Skalierungsparameter von 10.RiskErlang(A1;A2/6,76) kennzeichnet eine M-Erlang-Verteilung mit einem m-Wert aus Zelle A1 und einem Skalierungsparameter, der dem Wert in Zelle A2geteilt durch 6,76 entspricht.Richtlinien m muss ein positiver Ganzzahlwert (Integer) sein.Beta muss größer als 0 sein.Parameter m Integralformparameter m > 0 kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undm1Summen-1 x xVerteilungsf(x) e (m 1)!funktionen xF(x) mmm 1x x 1ei!i0iwobei die Gamma-Funktion und x die unvollständige Gamma-Funktiondarstellt.Mittelwertm Varianz 2mSchiefe2mWölbung3 6mModus m 1@RISK-Funktionen 647

Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Erlang(2,1)-10.0012345670.40PDF - Erlang(2,1)0.350.300.250.200.150.100.050.00-101234567648 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskExponBeschreibung RiskExpon(beta) kennzeichnet eine exponentielle Verteilung mit einem beta-Wert. Der Mittelwert der Verteilung ist gleich beta.Diese Verteilung ist das kontinuierliche Gegenstück zur geometrischenVerteilung. Die Exponentialverteilung stellt die Zeit dar, in der auf das ersteAuftreten eines Prozesses gewartet wird, der zeitlich kontinuierlich und vonbeständiger Intensität ist. Diese Verteilung könnte in ähnlichen Anwendungenwie die geometrische Verteilung (z. B. in der Modellierung vonWarteschlangen, Wartung und Betriebsstörungen), verwendet werden, leidet ineinigen praktischen Anwendungen jedoch darunter, dass von einerbeständigen Intensität ausgegangen wird.Beispiele RiskExpon(5) kennzeichnet eine exponentielle Verteilung mit einem beta-Wertvon 5.RiskExpon(A1) kennzeichnet eine exponentielle Verteilung mit einem beta-Wert aus Zelle A1.Richtlinien Beta muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenx ef (x) xF(x) 1eMittelwertVarianz 2Schiefe 2Wölbung 9Modus 0@RISK-Funktionen 649

Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Expon(1)-0.50.00.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.01.2PDF - Expon(1)1.00.80.60.40.2-0.50.00.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0650 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskExponAlt, RiskExponAltDBeschreibungRiskExponAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichnet eineExponentialverteilung mit 2 Parametern (Arg1-Typ und Arg2-Typ), bei denenes sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um beta oder lochandeln kann.BeispieleRichtlinienRiskExponAlt("beta";1;95%;10) kennzeichnet eine Exponentialverteilung miteinem Beta-Wert von 1 und einem 95. Perzentilwert von 10.Beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskBetaGeneralAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wertnicht kleiner als der eingegebene Wert ist.@RISK-Funktionen 651

RiskExtValueBeschreibungRiskExtValue(alpha;beta) kennzeichnet eine Extremwertverteilung mit demPositionsparameter alpha und dem Formparameter beta.Beispiele RiskExtvalue(1;2) kennzeichnet eine Extremwertverteilung, bei der alpha = 1und beta = 2 ist.RiskExtvalue(A1;B1) kennzeichnet eine Extremwertverteilung mit einemalpha-Wert aus Zelle A1 und einem beta-Wert aus Zelle B1.Richtlinien beta muss größer als 0 sein.Parameter alpha kontinuierlicher Positionsparameterbeta kontinuierlicher Skalierungsparameter beta > 0Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummen-1 1 f (x) Verteilungs-b z exp( z) e funktionen1F(x) wobeiexp( z)ez x abwobei a = alpha, b = betaMittelwerta b 1 a . 577bwobei ’(x) der Differentialquotient der Gamma-Funktion ist.VarianzSchiefe2 b 2612 6 3 1. 1395473Wölbung 5.4Modusalpha652 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele0.400.35PDF - ExtValue(0,1)0.300.250.200.150.100.050.00-2-10123451.0CDF - ExtValue(0,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-20.0-1012345@RISK-Funktionen 653

RiskExtValueAlt, RiskExtValueAltDBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskExtValueAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichneteine Extremwert-Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ).Bei diesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0und 1 oder um alpha oder beta handeln.RiskExtvalueAlt(5%;10;95%;100) kennzeichnet eine Extremwert-Verteilungmit einem 5. Perzentil von 10 und einem 95. Perzentil von 100.Beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskBetaGeneralAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wertnicht kleiner als der eingegebene Wert ist.RiskExtValueMinBeschreibungRiskExtValueMin(alpha;beta) kennzeichnet eine Extremwert-Minimalverteilung mit dem Positionsparameter alpha und demFormparameter beta.BeispieleRiskExtValueMin(1;2) kennzeichnet eine Extremwert-Minimalverteilung, beider alpha = 1 und beta = 2 ist.RiskExtValueMin (A1;B1) kennzeichnet eine Extremwert-Minimalverteilungmit einem alpha-Wert aus Zelle A1 und einem beta-Wert aus Zelle B1.Richtlinienbeta muss größer als 0 sein.Parameter alpha kontinuierlicher Positionsparameterbeta kontinuierlicher Skalierungsparameter beta > 0Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummenverteilun1 zexp( z)f ( x) egsfunktionenbzF(x) 1exp( e)wobeiwobei a = alpha, b = betaMittelwerta b 1 a . 577bz x abSyntax: ’(x) ist der Differentialquotient der Gamma-Funktion.654 Referenz: Verteilungsfunktionen

VarianzSchiefe2 b 2612 631. 1395473Wölbung 5.4ModalwertBeispielea-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012@RISK-Funktionen 655

RiskExtValueMinAlt, RiskExtValueMinAltDBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskExtValueMinAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)kennzeichnet eine Extremwert-Minimalverteilung mit zweiArgumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Bei diesen Argumentenkann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder umalpha oder beta handeln.RiskExtValueMinAlt(5%;10;95%;100) kennzeichnet eineExtremwert-Verteilung mit einem 5. Perzentil von 10 und einem 95.Perzentil von 100.beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskExtValueMinAltD sind alle eingegebenenPerzentilwerte kumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wiewahrscheinlich es ist, dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wertist.656 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskFBeschreibung RiskF(v1;v2) kennzeichnet eine F-Verteilung mit den zwei Freiheitsgradenv1 und v2. Die F-Verteilung ist eine asymmetrische Verteilung mit einemMinimalwertvon 0, aber keinem Maximalwert. Die Kurve erreicht denHöchstwahrscheinlichkeitspunkt gleich rechts von0 und nähert sich dann der Horizontalachse, je größer der F-WertIst. Die F-Verteilung nähert sich, aber niemals schneidetdie Horizontalachse.BeispieleRiskF(1;2) kennzeichnet eine F-Verteilung, in der der erste Freiheitsgradden Wert 1 und der zweite Freiheitsgrad den Wert 2 hat.RiskF(C12;C13) kennzeichnet eine F-Verteilung, in der der ersteFreiheitsgrad einen Wert aus Zelle C12 und der zweite Freiheitsgrad einenWert aus Zelle C13 hat.Richtlinien(keineParameter ν1 erster Freiheitsgradν2zweiter FreiheitsgradDomäne x ≥ 0 kontinuierlichDichte- undSummenverteilungsfunktionenf (x)1/ 2 1 x 212 1B( , ) 12 2 2122x122MittelwertF(x) I 1 , 22 21 21x2Syntax: B stellt die Beta-Funktion und I die geregelte unvollständige Beta-Funktion dar.2 22für 22Varianz2212222 42122für 24@RISK-Funktionen 657

SchiefeWölbung21 2 2 623 121128 2 4 ( 2)für 2622 2 2 4 1(1 2 2)(5 6 8 2122122 22)für 28Modalwert21 2 212für 120 für 12Beispiele0.7PDF - F(4,3)0.60.50.40.30.20.10.0658 Referenz: Verteilungsfunktionen

-101234567@RISK-Funktionen 659

RiskGammaBeschreibung RiskGamma(alpha;beta) kennzeichnet eine Gamma-Verteilung, die denFormparameter alpha und den Skalierungsparameter beta verwendet.Die Gamma-Verteilung ist das zeitmäßig kontinuierliche Äquivalent dernegativen Binomial-Verteilung, d. h. sie stellt die Verteilung vonZwischenankunftszeiten für mehrere Ereignisse aus einem Poisson-Prozessdar. Gamma kann auch die Verteilung von möglichen Werten für die Intensitäteines Poisson-Prozesses darstellen, wenn entsprechende Beobachtungen desProzesses gemacht wurden.Beispiele RiskGamma(1;1) kennzeichnet eine Gamma-Verteilung mit einemFormparameter von 1 und einem Skalierungsparameter von 1.RiskGamma(C12;C13) kennzeichnet eine Gamma-Verteilung mit einemFormparameterwert aus Zelle C12 und einem Skalierungsparameterwert ausZelle C13.Richtlinien Sowohl alpha als auch beta muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Formparameter > 0 kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne 0 < x < + kontinuierlichDichte- und1Summen-1 x xVerteilungsf(x) efunktionen MittelwertVarianzSchiefeWölbungF(x) x wobei die Gamma-Funktion und x die unvollständige Gamma-Funktiondarstellt. 2 23 6660 Referenz: Verteilungsfunktionen

Modus 1falls 10 falls < 1Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Gamma(4,1)-20.0024681012PDF - Gamma(4,1)0.250.200.150.100.050.00-2024681012@RISK-Funktionen 661

RiskGammaAlt, RiskGammaAltDBeschreibungRiskGammaAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert) kennzeichnet eine Gamma-Verteilung mit drei Argumenten (Arg1-Typbis Arg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um alpha oder beta handeln.BeispieleRichtlinienRiskGammaAlt("alpha";1;"beta";5;95%;10) kennzeichnet eine Gamma-Verteilung, bei der der Formparameter den Wert 1, der Skalierungsparameterden Wert 5 und das 95. Perzentil den Wert 10 hat.Sowohl alpha als auch beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskBetaGeneralAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wertnicht kleiner als der eingegebene Wert ist.662 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskGeneralBeschreibungDurch RiskGeneral(Minimum;Maximum;{X1;X2;...;Xn};{p1;p2;...;pn}) wird eineverallgemeinerte Wahrscheinlichkeitsverteilung erstellt, und zwar auf Basiseiner über die angegebenen (X;p)-Paare generierten Dichtekurve. Jedes Paarhat einen Wert X und einen Wahrscheinlichkeitsfaktor p, durch den die relativeHöhe der Wahrscheinlichkeitskurve an diesem X-Wert angegeben wird. In@RISK werden die Bewertungsfaktoren p dadurch normiert, dass sie bei derProbenerhebung zur Bestimmung der tatsächlichen Wahrscheinlichkeitenverwendet werden.Beispiele RiskGeneral(0;10;{2;5;7;9};{1;2;3;1}) kennzeichnet eine verallgemeinerteWahrscheinlichkeitsverteilungs-Dichtefunktion mit vier Punkten. DieVerteilungsbereich reicht von 0 bis 10 mit vier auf der Kurve angegebenenPunkten (2,5,7 und 9). Die Höhe der Kurve hat bei 2 den Wert 1, bei 5 denWert 2, bei 7 den Wert 3 und bei 9 den Wert 1. Die Kurve schneidet die X-Achse bei 0 und 10.RiskGeneral(100;200;A1:C1;A2:C2) kennzeichnet eine verallgemeinerteWahrscheinlichkeitsverteilung mit drei Datenpunkten und einem Bereich von100 bis 200. Die erste Zeile des Arbeitsblatts (A1 bis C1) enthält den Wert Xder einzelnen Datenpunkte, während die zweite Zeile (A2 bis C2) den Wert pfür die drei Verteilungspunkte enthält. Wenn Zellbereiche in einer Funktion alsMatrixeinträge verwendet werden, sind keine Klammern erforderlich.Richtlinien Die Wahrscheinlichkeitsfaktoren p müssen größer als oder gleich 0 sein. DieSumme aller Bewertungsfaktoren muss größer als 0 sein.Die X-Werte müssen in steigender Folge eingegeben werden und müssen sichinnerhalb des Minimum-Maximum-Bereiches der Verteilung bewegen.Das Minimalwert muss geringer als der Maximalwert sein.Parameter min kontinuierlicher Parametermin < maxmaxkontinuierlicher Parameter{x} = {x 1, x 2, …, x N }Matrix aus kontinuierlichen Parameternmin x i max{p} = {p 1, p 2, …, p N }Matrix aus kontinuierlichen Parameternp i 0Domäne min x max kontinuierlich@RISK-Funktionen 663

Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) x xi pi pi 1 p i xi 1 xifür x i x x i+1F(x) F(xi) x xipipi1 pi x xi2x x i1ifür x i x x i+1Voraussetzungen:Die Matrizen sind von links nach rechts angeordnetDie {p}-Matrix wurde normiert, um den allgemeinen Verteilungseinheitsbereichzu ergeben.Der Index reicht von 0 bis N+1 und hat zwei zusätzliche Elemente:x 0 min, p 0 0 und x N+1 max, p N+1 0MittelwertVarianzSchiefeWölbungModusKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene Form664 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele1.0CDF - General(0,5,{1,2,3,4},{2,1,2,1})0.80.60.40.2-10.001234560.35PDF - General(0,5,{1,2,3,4},{2,1,2,1})0.300.250.200.150.100.050.00-10123456@RISK-Funktionen 665

RiskGeometBeschreibung RiskGeomet(p) erstellt eine geometrische Verteilung mit einerWahrscheinlichkeit von p. Der zurückgegebene Wert stellt bei einer Reihe vonunabhängigen Versuchen die Anzahl der Fehler vor einem Erfolg dar. JederVersuch hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von p. Bei der geometrischenVerteilung handelt es sich um eine diskontinuierliche Verteilung, bei der nurGanzzahlwerte (Integer) größer als oder gleich 0 zurückgegeben werden.Diese Verteilung entspricht der Ungewissheit über die Anzahl an Binomial-Versuchen, die erforderlich wären, um ein Ereignis von gegebenerWahrscheinlichkeit zum ersten Mal auftreten zu lassen. Beispiele: Verteilung,um festzustellen, wie oft eine Münze hochgeworfen werden muss, um mit demKopf nach oben zu landen, oder wie oft beim Roulette auf eine bestimmteNummer gesetzt werden muss, bevor diese gewinnt. Diese Verteilung kannauch für die grundlegende Wartungsmodellierung verwenden werden, z. B. umherauszufinden, wie viele Monate es durchschnittlich dauert, bis bei einemAuto eine Panne auftritt. Da jedoch bei dieser Verteilung mit einer konstantenPannenwahrscheinlichkeit pro Versuch gearbeitet wird, werden in diesem Falloft auch andere Modelle verwendet, d. h. Modelle, in denen dieWahrscheinlichkeit von Pannen mit dem Alter des Autos zunimmt.Beispiele RiskGeomet(0,25) kennzeichnet eine geometrische Verteilung mit einer25%igen Erfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch.RiskGeomet(A18) kennzeichnet eine geometrische Verteilung, bei der dieErfolgswahrscheinlichkeit pro Versuch dem Wert in Zelle A18 entspricht.Richtlinien Die Wahrscheinlichkeit von p muss größer als 0 und kleiner oder gleich 1 sein.Parameter p kontinuierliche Erfolgswahrscheinlichkeit 0< p ≤ 1Domäne 0 x < + diskontinuierliche GanzzahlenMengen- undSummen- f (x) p1 p xVerteilungsfunktionenx 1F(x) 1(1 p)Mittelwert1 1pVarianz1 pSchiefe 2 pp21pfür p < 1nicht definiert für p = 1666 Referenz: Verteilungsfunktionen

Wölbung2p9 1pfür p < 1nicht definiert für p = 1Modus 0Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Geomet(.5)-10.0012345670.6PMF - Geomet(.5)0.50.40.30.20.1-10.001234567@RISK-Funktionen 667

RiskHistogrmBeschreibungRiskHistogrm(Minimum;Maximum;{p1;p2;...;pn}) kennzeichnet einebenutzerdefinierte Histogramm-Verteilung mit einem durch die Werte Minimumund Maximum definierten Bereich. Dieser Bereich ist in n Klassen unterteilt.Jede Klasse hat den Bewertungsfaktor p, aus dem dieAuftretenswahrscheinlichkeit des Wertes innerhalb der Klasse hervorgeht.Diese Bewertungsfaktoren können aus beliebigen Werten bestehen. VonWichtigkeit ist nur die Bewertung der Klasse im Verhältnis zu anderen Klassen.Das bedeutet, dass die Summe aller Bewertungsfaktoren nicht unbedingt100% ist. In @RISK werden die Klassenwahrscheinlichkeiten dadurchnormiert, dass alle gegebenen Bewertungsfaktoren summiert und dieeinzelnen Faktoren anschließend durch diese Summe dividiert werden.Beispiele RiskHistogrm(10;20;{1;2;3;2;1}) kennzeichnet ein Histogramm mit einemMinimalwert von 10 und einem Maximalwert von 20. Dieser Bereich ist in 5Klassen gleicher Länge unterteilt, da es sich um 5 Wahrscheinlichkeitswertehandelt. Die Wahrscheinlichkeitsfaktoren bestehen aus den Argumenten 1, 2,3, 2 und 1. Die tatsächlichen Wahrscheinlichkeitswerte, die diesenBewertungsfaktoren entsprechen würden, sind 11,1% (1/9), 22,2% (2/9),33,3% (3/9), 22,2% (2/9) und 11,1% (1/9). Diese Werte werden dann durch 9dividiert, um die Summe auf 100% zu bringen.RiskHistogrm(A1;A2;B1:B3) kennzeichnet ein Histogramm mit einemMinimalwert aus Zelle A1 und einem Maximalwert aus Zelle A2. Dieser Bereichist in drei Klassen gleicher Länge unterteilt, da es sich um dreiWahrscheinlichkeitswerte handelt. Die Wahrscheinlichkeitsfaktoren stammenaus den Zellen B1 bis B3.Richtlinien Die Bewertungsfaktoren p müssen größer als oder gleich 0 sein und dieSumme aller Bewertungsfaktoren muss größer als 0 sein.Parameter min kontinuierlicher Parametermin < max *maxkontinuierlicher Parameter{p} = {p 1, p 2, …, p N }Matrix aus kontinuierlichen Parameternp i 0* min = max kann zwar zum Modellieren verwendet werden, ergibt jedoch eineentartete Verteilung.Domäne min x max kontinuierlich668 Referenz: Verteilungsfunktionen

Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x)p i x x F(x) F(x ii ) pi xi1 xifür x i x < x i+1für x i x x i+1MittelwertVarianzSchiefeWölbungModus maxmin x i mini N Hier wurde die {p}-Matrix normiert, um den Histogramm-Einheitsbereich zuergeben.Keine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormKeine geschlossene FormNicht eindeutig definiert@RISK-Funktionen 669

Beispiele1.0CDF - Histogrm(0,5,{6,5,3,4,5})0.80.60.40.2-10.001234560.30PDF - Histogrm(0,5,{6,5,3,4,5})0.250.200.150.100.050.00-10123456670 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskHypergeoBeschreibungRiskHypergeo(n;D;M) kennzeichnet eine hypergeometrische Verteilung miteiner Werteprobengröße von n, mit D Elementen eines bestimmten Typs undeiner Populationsgröße von M. Bei der hypergeometrischen Verteilung handeltes sich um eine diskontinuierliche Verteilung, die nur positive Ganzzahlwerte(Integer) zurückgibt.Beispiele Durch RiskHypergeo(50;10;1000) wird eine hypergeometrische Verteilungzurückgegeben, die mit einer Werteprobengröße von 50, mit 10 Elementendes entsprechenden Typs und mit einer Populationsgröße von 1000 erstelltworden ist.Durch RiskHypergeo(A6;A7;A8) wird dagegen eine hypergeometrischeVerteilung zurückgegeben, die mit einer Werteprobengröße aus Zelle A6,Elementen aus Zelle A7 und einer Populationsgröße aus Zelle A8 erstelltworden ist.Richtlinien Bei allen Argumenten, d. h. bei n, D und M, muss es sich um positiveGanzzahlwerte (Integer) handeln.Die Werteprobe n muss kleiner als oder gleich der Populationsgröße M sein.Der Wert D (Anzahl der Elemente) muss kleiner als oder gleich derPopulationsgröße M sein.Parameter n Anzahl der WerteprobenerhebungenGanzzahl0 ≤ n MD Anzahl der markierten Elemente Ganzzahl0 ≤ D MM Gesamtanzahl der Elemente GanzzahlM ≥ 0Domäne max(0;n+D-M) x min(n;D) diskontinuierlicheGanzzahlenMengen- undSummen-VerteilungsfunktionenDM D x x n xf (x) F (x) M i1 n D xM n MnDx @RISK-Funktionen 671

MittelwertnDMfür M > 00 für M = 0VarianznD M D M n2 M1 Mfür M>10 für M = 1SchiefeM 2DM 2nM 2M 1nD M D (M n)für M>2, M>D>0, M>n>0nicht definiertandernfallsWölbung 2M M1nM 2M 3M n 16nM nDM DM M3nM n M 62Mfür M>3, M>D>0, M>n>0 6nicht definiertandernfallsModus (bimodal) x m und x m -1 falls x m eine Ganzzahl ist(unimodal) größte Ganzzahl kleiner als x m andernfallswobeix mn1 D 1M 2672 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele1.0CDF - HyperGeo(6,5,10)0.80.60.40.20.001234560.50PMF - HyperGeo(6,5,10)0.450.400.350.300.250.200.150.100.050.000123456@RISK-Funktionen 673

RiskIntUniformBeschreibungRiskIntUniform(Minimum;Maximum) kennzeichnet eine (uniform)Wahrscheinlichkeitsgleichverteilung mit einem Minimal- und einemMaximalwert. Nur Ganzzahlwerte (Integer) können im Bereich der (uniform)Gleichverteilung auftreten und alle diese Werte haben die gleicheAuftretenswahrscheinlichkeit.Beispiele RiskIntUniform(10;20) kennzeichnet eine (uniform) Gleichverteilung miteinem Minimalwert von 10 und einem Maximalwert von 20.RiskIntUniform(A1+90;B1) kennzeichnet eine (uniform) Gleichverteilung miteinem Minimalwert, der dem Wert in Zelle A1 plus 90 entspricht, und einemMaximalwert aus Zelle B1.Richtlinien Das Minimalwert muss geringer als der Maximalwert sein.Parameter min Diskontinuierlicher Begrenzungsparameter min < maxmax Diskontinuierliche BegrenzungswahrscheinlichkeitDomäne min x max diskontinuierliche GanzzahlenMengen- und1Summen- f (x) Verteilungs-maxmin1funktionenx min1F(x) maxmin1Mittelwertmin max2Varianz 212Syntax: (max-min)SchiefeWölbung0 2 9 n 7 / 3 5 2 n 1Syntax: n(max-min+1)Modusnicht eindeutig definiert674 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele1.0CDF - IntUniform(0,8)0.80.60.40.2-10.001234567890.12PMF - IntUniform(0,8)0.100.080.060.040.020.00-10123456789@RISK-Funktionen 675

RiskInvgaussBeschreibungRiskInvgauss(mu;lambda) kennzeichnet eine inverse Gaußsche Verteilungmit dem Mittelwert mu und dem Formparameter lambda.Beispiele Durch RiskInvgauss(5;2) wird eine inverse Gaußsche Verteilung mit einemmu-Wert von 5 und einem lambda-Wert von 2 zurückgegeben.Durch RiskInvgauss(B5;B6) wird eine inverse Gaußsche Verteilung miteinem mu-Wert aus Zelle B5 und einem lambda-Wert aus Zelle B6zurückgegeben.Richtlinien Mu muss größer als 0 sein.Lambda muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Parameter > 0 kontinuierlicher Parameter > 0Domäne x > 0 kontinuierlichDichte- undSummen-x2Verteilungs- 22x funktionen f (x) e32xF(x) x 1x e2 x 1x Syntax: (z) ist die Summenverteilungsfunktion einer Normalverteilung(0;1),die auch Laplace-Gauss-Integral genannt wirdMittelwertVarianzSchiefeWölbung 333 15676 Referenz: Verteilungsfunktionen

@RISK-Funktionen 677Modus2349122BeispielePDF - InvGauss(1,2)0.00.20.40.60.81.01.2-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0CDF - InvGauss(1,2)0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.0

RiskInvgaussAlt, RiskInvgaussAltDBeschreibungRiskInvgaussAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert) kennzeichnet eine inverse Gaußsche Verteilung mit drei Argumenten(Arg1-Typ bis Arg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder umein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um mu, lambda oder loc handeln.BeispieleRichtlinienRiskInvgaussAlt("mu";10;5%;1;95%;25) gibt eine inverse GaußscheVerteilung mit einem mu-Wert von 10, einem 5. Perzentil von 1 und einem 95.Perzentil von 25 zurück.Mu muss größer als 0 sein.Lambda muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskBetaGeneralAltD sind alle eingegebenenPerzentilwerte kumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wiewahrscheinlich es ist, dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.678 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskJohnsonMomentsBeschreibung Durch RiskJohnsonMoments(Mittelw;StdAbw;Schiefe;Wölbung) wird einevon vier Verteilungsfunktionen (alle zum so genannten Johnson-Systemgehörend) gewählt, die dem angegebenen Mittelwert sowie der genanntenStandardabweichung, Schiefe und Wölbung entspricht. Die sich darausergebende Verteilung ist entweder eine JohnsonSU-, JohnsonSB, LognormaloderNormalverteilung.Beispiele Durch RiskJohnsonMoments(10;20;4;41) wird eine Verteilung des Johnson-Systems zurückgegeben, und zwar mit einem Mittelwert von 10, einerStandardabweichung von 20, einem Schiefewert von 4 und einemWölbungswert von 41.Durch RiskJohnsonMoments(A6;A7;A8;A9) wird dagegen eine Verteilungdes Johnson-Systems zurückgegeben, die einen Mittelwert aus Zelle A6, eineStandardabweichung aus Zelle A7, einen Schiefewert aus Zelle A8 und einenWölbungswert aus Zelle A9 darstellt.Richtlinien Bei der Standardabweichung muss es sich um einen positiven Wert handeln.Die Wölbung muss größer als 1 sein.Parameter kontinuierlicher Positionsparameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0s kontinuierlicher Formparameterk Kontinuierlicher Formparameter k > 1k – s 2 1Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenentsprechen den Eingaben für die einzelnen Verteilungen des Johnson-SystemsMeanVarianz 2SchiefesWölbung kModuskeine geschlossene Form@RISK-Funktionen 679

Beispiele680 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskJohnsonSBBeschreibung Durch RiskJohnsonSB(alpha1;alpha2;a;b) wird eine Johnson(systembegrenzte)-Verteilung mit dem eingegebenen alpha1-, alpha2-, a- undb-Wert festgelegt.Beispiele Durch RiskJohnsonSB(10;20;1;2) wird eine JohnsonSB-Verteilungzurückgegeben, die unter Verwendung eines alpha1-Wertes von 10, einesalpha2-Wertes von 20, eines a-Wertes von 1 und eines b-Wertes von 2 erstelltwurde.RiskJohnsonSB(A6;A7;A8;A9) gibt dagegen eine JohnsonSB-Verteilungzurück, die unter Verwendung eines alpha1-Wertes aus Zelle A6, einesalpha2-Wertes aus Zelle A7, eines a-Wertes aus Zelle A8 und eines b-Wertesaus Zelle A9 generiert wurde.Richtlinien b muss größer als 0 sein.Parameter alpha1 kontinuierlicher Formparameteralpha2 kontinuierlicher Formparameter alpha2 > 0a kontinuierlicher Begrenzungsparameterb kontinuierlicher Begrenzungsparameter b > aDomäne a x b kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x)2(b a) e2(x a)(b x)1 2 12 x aln bx F(x) 1 2 x a ln b x MeanVarianzSchiefeWölbungModuswobei Φ die Summenverteilungsfunktion einer standardmäßigenNormalverteilung [Normal(0;1)] darstelltgeschlossene Form vorhanden, aber äußerst kompliziertgeschlossene Form vorhanden, aber äußerst kompliziertgeschlossene Form vorhanden, aber äußerst kompliziertgeschlossene Form vorhanden, aber äußerst kompliziertkeine geschlossene Form@RISK-Funktionen 681

Beispiele682 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskJohnsonSUBeschreibung Durch RiskJohnsonSU(alpha1;alpha2;gamma;beta) wird eine Johnson(systemunbegrenzte)-Verteilung mit dem eingegebenen alpha1-, alpha2-,gamma- und beta-Wert festgelegt.Beispiele Durch RiskJohnsonSU(10;20;1;2) wird eine JohnsonSU-Verteilungzurückgegeben, die unter Verwendung eines alpha-Wertes von 10, einesalpha2-Wertes von 20, eines gamma-Wertes von 1 und eines beta-Wertes von2 erstellt wurde.RiskJohnsonSU(A6;A7;A8;A9) gibt dagegen eine JohnsonSU-Verteilungzurück, die unter Verwendung eines alpha-Wertes aus Zelle A6, eines alpha2-Wertes aus Zelle A7, eines gamma-Wertes aus Zelle A8 und eines beta-Wertes aus Zelle A9 generiert wurde.Richtlinien alpha2 muss ein positiver Wert sein.beta muss ein positiver Wert sein.Parameter alpha1 kontinuierlicher Formparameteralpha2 kontinuierlicher Formparameter alpha2 > 0 kontinuierlicher Positionsparameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne - < x < + kontinuierlichDefinitions 2 1 1Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionen exp 21 f (x) 2 e 22 2(1 z )1F(x) 1 2sinh zr 21 sinh 21 2 zMeanVarianzwobei(x )z und Φ die Summenverteilungsfunktion einer standardmäßigenNormalverteilung [Normal(0;1)] darstellt 22 sinhr 1cosh2r1@RISK-Funktionen 683

SchiefeWölbung18142 1 2sinh3r3sinhr 1231cosh2r1 22 2 4 3 22 1 2 3 3cosh4r4 2cosh2r32 112 21 cosh 2r 1ModusBeispielekeine geschlossene Form684 Referenz: Verteilungsfunktionen

@RISK-Funktionen 685

RiskLaplaceBeschreibung RiskLaplace (;) kennzeichnet eine Laplace-Verteilung mit dereingegebenen -Position und den -Skalierungsparametern. Die Laplace-Verteilung wird mitunter auch „doppelte Exponentialverteilung“ genannt, weilman sie mit zwei Exponentialverteilungen vergleichen kann, die sich Rückenan Rücken befinden und mit dem eingegebenen Positionsparameterpositioniert sind.BeispieleRiskLaplace(10;20) gibt eine Laplace-Verteilung zurück, die unterVerwendung des Positionswertes 10 und des Skalierungswertes 20 erstelltwurde.RiskLaplace(A6;A7) gibt eine Laplace-Verteilung zurück, die durchVerwendung eines Positionswertes aus Zelle A6 und eines Skalierungswertesaus Zelle A7 erstellt wurde.Richtlinien- Skalierung muss ein positiver Wert sein.Parameter kontinuierlicher Positionsparameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0 **ó = 0 kann zwar bei der Modellierung verwendet werden, ergibt aber bei x =μ eine entartete Verteilung.Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummenverteilungsfunktionenf (x)1e2x 21(x) e2x 2F x < µMittelwert1(x) 1e2x 2F x ≥ µVarianz 2Schiefe 0Wölbung 6Modalwert686 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele0.80.70.60.50.40.30.20.10.0PDF - Laplace(0,1)-3-2-101231.0CDF - Laplace(0,1)0.80.60.40.20.0-3-2-10123@RISK-Funktionen 687

RiskLaplaceAlt, RiskLaplaceAltDBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskLaplaceAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert)kennzeichnet eine Laplace-Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entwederum ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um bzw. handeln.RiskLaplaceAlt(5%;1;95%;100) gibt eine Laplace-Verteilung miteinem 5. Perzentil von 1 und einem 95. Perzentil von 100 zurück.-Skalierung muss ein positiver Wert sein.Bei Verwendung von RiskLaplaceAltD sind alle eingegebenenPerzentilwerte kumulativ absteigend, wodurch angegeben wird,wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wert nicht kleiner als dereingegebene Wert ist.688 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskLevyBeschreibungRiskLevy (a;c) kennzeichnet eine Levy-Verteilung mit der eingegebenenPosition a und dem kontinuierlichen Skalierungsparameter c.BeispieleRiskLevy(10;20) gibt eine Levy-Verteilung zurück, die unter Verwendung desa-Wertes 10 und des c-Wertes 20 erstellt wurde.RiskLevy(A6;A7) gibt eine Levy-Verteilung zurück, die durch Verwendungeines a-Wertes aus Zelle A6 und eines c-Wertes aus Zelle A7 erstellt wurde.Richtlinienc muss ein positiver Wert sein.Parameter a kontinuierlicher Positionsparameterc kontinuierlicher Skalierungsparameter c > 0Domäne a x < + kontinuierlichDichte- undSummenverteilungsfunktionenf (x) c2(x)e (x )c23 / 2F (x) 1erfc 2(x )MittelwertVarianzSchiefeWölbungModalwertSyntax: erf ist die FehlerfunktionIst nicht vorhandenIst nicht vorhandenIst nicht vorhandenIst nicht vorhandenc 3@RISK-Funktionen 689

Beispiele0.500.450.400.350.300.250.200.150.100.050.00PDF - Levy(0,1)-10123456781.0PDF - Levy(0,1)0.80.60.40.20.0-1012345678690 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskLevyAlt, RiskLevyAltDBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskLevyAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichnet eineLevy-Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Bei diesenArgumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oderum a bzw. c handeln.RiskLevyAlt(5%;1;95%;100) gibt eine Levy-Verteilung mit einem 5. Perzentilvon 1 und einem 95. Perzentil von 100 zurück.- Skalierung muss ein positiver Wert sein.Bei Verwendung von RiskLaplaceAltD sind alle eingegebenen Perzentilwerte kumulativabsteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wert nichtkleiner als der eingegebene Wert ist.@RISK-Funktionen 691

RiskLogisticBeschreibungRiskLogistic(alpha;beta) kennzeichnet eine logistische Verteilung mit demeingegebenen Werten für alpha und beta.Beispiele RiskLogistic(10;20) gibt eine logistische Verteilung zurück, die durchVerwendung des Wertes 10 für alpha und des Wertes 20 für beta erstelltwurde.RiskLogistic(A6;A7) gibt eine logistische Verteilung zurück, die durchVerwendung eines alpha-Wertes aus Zelle A6 und eines beta-Wertes ausZelle A7 erstellt wurde.Richtlinien Beta muss ein positiver Wert sein.Parameter kontinuierlicher Positionsparameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummen-21 x sec h Verteilungs- 2 funktionenf (x) 4 1 x 1tanh 2F(x) 2Syntax: „sech“ ist die hyperbolische Sekantenfunktion und „tanh“ ist diehyperbolische TangentenfunktionMittelwertVarianzSchiefe 02 23Wölbung 4.2Modus692 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele0.30PDF - Logistic(0,1)0.250.200.150.100.050.00-5-4-3-2-10123451.0CDF - Logistic(0,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-50.0-4-3-2-1012345@RISK-Funktionen 693

RiskLogisticAlt, RiskLogisticAltDBeschreibungRiskLogisticAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichneteine logistische Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Beidiesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um alpha oder beta handeln.Beispiele RiskLogisticAlt(5%;1;95%;100) gibt eine logistische Verteilung mit einem 5.Perzentil von 1 und einem 95. Perzentil von 100 zurück.RichtlinienBeta muss ein positiver Wert sein.Bei Verwendung von RiskBetaGeneralAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wertnicht kleiner als der eingegebene Wert ist.694 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskLogLogisticBeschreibungRiskLoglogistic(gamma;beta;alpha) kennzeichnet eine log-logistischeVerteilung mit Positionsparameter gamma, Formparameter alpha undSkalierungsparameter beta.Beispiele RiskLoglogistic(-5;2;3) gibt eine log-logistische Verteilung zurück, die durchVerwendung des Wertes -5 für gamma, des Wertes 2 für beta und des Wertes3 für alpha erstellt wurde.RiskLoglogistic(A1;A2;A3) gibt eine log-logistische Verteilung zurück, diedurch Verwendung eines gamma-Wertes aus Zelle A1, eines beta-Wertes ausZelle A2 und eines alpha-Wertes aus Zelle A3 erstellt wurde.Richtlinien Alpha muss größer als 0 sein.Beta muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Positionsparameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Definitionen kontinuierlicher Formparameter > 0 Domäne x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungs-f (x) 1 tfunktionen 1 t 2Mittelwert1F(x) 11 t csc mitt x für > 1Varianz2 2csc22 cscfür > 2@RISK-Funktionen 695

SchiefeWölbungModus3csc4csc2 336csc2csc 2csc 322csc2 csc 2für > 322 3 4412csc3csc12csc2csc3csc 2 2csc2 csc 21 1 1für > 4für > 1 für 1696 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele1.4PDF - LogLogistic(0,1,5)1.21.00.80.60.40.2-0.50.00.00.51.01.52.02.53.01.0CDF - LogLogistic(0,1,5)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.50.00.00.51.01.52.02.53.0@RISK-Funktionen 697

RiskLogLogisticAlt, RiskLogLogisticAltDBeschreibungRiskLogLogisticAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ;Arg3-Wert) kennzeichnet eine log-logistische Verteilung mit drei Argumenten(Arg1-Typ bis Arg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder umein Perzentil zwischen 0 und 1 oder um gamma, beta oder alpha handeln.BeispieleRichtlinienRiskLogLogisticAlt("gamma";5;"beta";2;90%;10) gibt eine log-logistischeVerteilung zurück, die durch Verwendung des Wertes 5 für gamma, desWertes 2 für beta und des Wertes 10 für das 90. Perzentil erstellt wurde.Alpha muss größer als 0 sein.Beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskLogLogisticAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dass ein Wertnicht kleiner als der eingegebene Wert ist.698 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskLognormBeschreibung RiskLognorm(Mittelwert;Standardabweichung) kennzeichnet eine Log-Normalverteilung mit gegebenem Mittelwert und gegebenerStandardabweichung. Durch die Argumente werden in dieser Art von Log-Normalverteilung der tatsächliche Mittelwert und die tatsächlicheStandardabweichung für die Log-Normal-Wahrscheinlichkeitsverteilungangegeben.Genau wie bei der Normalverteilung, hat auch die LogNormal-Verteilung zweiParameter (μ;•), die dem Mittelwert und der Standardabweichungentsprechen. In ähnlicher Weise, wie sich die Normalverteilung aus demHinzufügen vieler Zufallsprozesse ergibt, entsteht die LogNormal durch dasMultiplizieren vieler Zufallsprozesse. Technisch gesehen ist diese Verteilungeine Erweiterung der vorherigen Ergebnisse, da der Logarithmus desZufallszahlenprodukts der Summe der Logarithmen entspricht. In der Praxiswird diese Verteilung oft als Darstellung des zukünftigen Wertes irgendeinesBuchwertes verwendet, dessen Wert sich prozentual in einer zufälligen undunabhängigen Weise verändern kann. Diese Verteilung hat mehrerewünschenswerte Eigenschaften von Realitätsprozessen, da sie z. B. verzerrtist und einen positiven sowie unbegrenzten Bereich umfasst, d. h. von 0 bisunendlich. Diese Verteilung hat mehrere wünschenswerte Eigenschaften vonRealitätsprozessen, da sie z. B. verzerrt ist und einen positiven sowieunbegrenzten Bereich umfasst, d. h. von 0 bis unendlich. Eine anderenützliche Eigenschaft ist, dass in Fällen, in denen im Verhältnis zu μ rechtklein ist, die Schiefe ebenfalls klein ist und die Verteilung fast einerNormalverteilung entspricht. Mit anderen Worten, eine Lognormal-Verteilungkann einer Normalverteilung angeglichen werden, indem die gleicheStandardabweichung verwendet, aber der Mittelwert erhöht wird (sodass dasVerhältnis / μ recht klein ist). Auch muss die Verteilung in diesem Fall durchHinzufügen eines konstanten Betrags so verschoben werden, dass dieMittelwerte gleich sind.Beispiele RiskLognorm(10;20) kennzeichnet eine Log-Normalverteilung mit einemMittelwert von 10 und einer Standardabweichung von 20.RiskLognorm(C10*3,14;B10) kennzeichnet eine Log-Normalverteilung miteinem Mittelwert, welcher dem Wert in Zelle C10 mal 3,14 entspricht, und miteiner Standardabweichung, die gleich dem Wert in Zelle B10 ist.Richtlinien Mittelwert und Standardabweichung müssen größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Parameter > 0 kontinuierlicher Parameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlich@RISK-Funktionen 699

Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) x1e221 ln x 2 F(x) ln x mit ln2 2 2 undŃ Ńln1 Ņ2MittelwertVarianzSchiefeSyntax: (z) ist die Summenverteilungsfunktion einer Normalverteilung(0;1),die auch Laplace-Gauss-Integral genannt wird2 3 3 Wölbung432 2 3 3mit 1 2Modus42 2 3 2700 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1PDF - Lognorm(1,1)-10.001234561.0CDF - Lognorm(1,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-10.00123456@RISK-Funktionen 701

RiskLognormAlt, RiskLognormAltDBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskLognormAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert) kennzeichnet eine Lognormal-Verteilungsfunktion mit drei Werttypen-Paaren. Jeder Typ kann entweder eine Summenwahrscheinlichkeit (in Formeines von 0 bis 1 skalierten Perzentils bzw. eines Prozentwerts einschließlich%-Zeichen) oder die in Anführungszeichen gesetzte Zeichenfolge "mu“,"sigma“ oder "log“ sein. Bei "mu“ handelt es sich um den Mittelwert derVerteilung vor Anwendung eines Shift-Werts. "Sigma“ ist dieStandardabweichung der Verteilung und "loc“ ist der Minimalwert derVerteilung oder der Betrag (positiv oder negativ) um den sich die Verteilungvon der Basisposition aus verschiebt (wobei der Minimalwert für x = 0 ist). Dereffektive Mittelwert der Verteilung ist somit mu+loc.RiskLognormAlt("mu"; 2; “sigma"; 5; 95%; 30) kennzeichnet eineLognormal-Verteilung, die mit einem Mittelwert von 2 und einerStandardabweichung von 5 begann und sich dann verschob, sodass das 95.Perzentil jetzt bei x=30 liegt.RiskLognormAlt(0,05; 4; 0,5; 10; 0,95; 45) kennzeichnet eine Lognormal-Verteilung mit P5=4; P50=10 und P95=45.Falls mu und sigma angegeben sind, müssen diese größer als 0 sein. Wennloc angegeben ist, kann dieser Wert positiv, negativ oder Null sein. AlsPerzentile angegebene Argumente müssen zu einer Lognormal-Verteilung mitpositivem “mu“ nebst “sigma“ führen; andernfalls wird durch die Verteilung#VALUE zurückgegeben. (Der tatsächliche Mittelwert (mu) der Verteilung kannaber auch negative sein, falls ein negativer Minimalwert (loc) vorhanden ist.Bei Verwendung von RiskLognormAltD sind alle eingegebenenPerzentilwerte kumulativ absteigend (d. h. wieder von 0 bis 1 skaliert oder inPerzentilen mit Prozentzeichen (%)), wodurch angegeben wird, wiewahrscheinlich es ist, dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.702 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskLognorm2BeschreibungRiskLognorm2(Mittelwert;Standardabweichung) kennzeichnet eine Log-Normalverteilung, bei welcher der eingegebene Mittelwert und dieeingegebene Standardabweichung dem Mittelwert und derStandardabweichung der gegebenen Normalverteilung entsprechen. Dieeingegebenen Argumente bestehen aus dem Mittelwert und derStandardabweichung der Normalverteilung. Eine Exponentialgröße dieserVerteilungswerte wurde zur Erstellung der gewünschten Log-Normalverteilungverwendet.Beispiele RiskLognorm2(10;0,5) kennzeichnet eine Log-Normalverteilung, die durchVerwendung der Exponentialgröße der Werte einer Normalverteilung miteinem Mittelwert von 10 und einer Standardabweichung von 0,5 erstelltworden ist.RiskLognorm2(C10*3,14;B10) kennzeichnet eine Log-Normalverteilung, diedurch Verwendung der Exponentialgröße der Werte einer Normalverteilungerstellt worden ist, deren Mittelwert dem Wert in Zelle C10 mal 3,14 entspricht,und deren Standardabweichung dem Wert in Zelle B10 gleicht.Richtlinien Die Standardabweichung muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Parameter kontinuierlicher Parameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) x1e221 ln x 2 ln x F(x) Syntax: (z) ist die Summenverteilungsfunktion einer Normalverteilung(0;1),die auch Laplace-Gauss-Integral genannt wirdMittelwert2e 2Varianze 2 1mit e 2@RISK-Funktionen 703

SchiefeWölbungModus 2eBeispiele 2 1432mit 2 3 3mit1.0CDF - Lognorm2(0,1) e 2 e 20.90.80.70.60.50.40.30.20.1-20.0024681012PDF - Lognorm2(0,1)0.70.60.50.40.30.20.1-20.0024681012704 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskMakeInputBeschreibungRiskMakeInput(Formel) legt fest, dass der berechnete Formelwert genau wieeine Verteilungsfunktion als Simulationseingabe behandelt wird. DieseFunktion ermöglicht Ihnen, die Ergebnisse aus Excel-Berechnungen (oder auseiner Kombination von Verteilungsfunktionen) in einer Empfindlichkeitsanalyseals einzelne „Eingabe“ zu behandeln,BeispieleRichtlinienRiskMakeInput (RiskNormal(10;1)+RiskTriang(1;2;3)+A5) legt fest, dass dieSumme der Werteproben aus den Verteilungen RiskNormal(10;1) undRiskTriang(1;2;3) zusammen mit dem Wert aus Zelle A5 durch @RISK alsSimulationseingabe behandelt wird. Auf der Registerkarte Eingaben desFensters Ergebnisübersicht wird eine Eingabe für die Verteilung dieserFormel angezeigt und dann in Empfindlichkeitsanalysen für Ausgabenverwendet, die dadurch irgendwie beeinflusst werden.Die folgenden Verteilungseigenschafts-Funktionen können in die FunktionRiskMakeInput mit einbezogen werden: : RiskName, RiskCollect,RiskCategory, RiskStatic, RiskUnits, RiskSixSigma, RiskConvergence,RiskIsDiscrete, und RiskIsDate. Es ist jedoch nicht möglich, RiskMakeInput-Funktionen mithilfe von RiskCorrmat zu korrelieren, da sie nicht auf gleicheWeise wie Standardverteilungsfunktionen erhoben werden.Im Fenster Verteilung definieren oder Modell ist vor Simulation keinDiagramm der Funktion RiskMakeInput zu sehen.RiskTheo-Funktionen können nicht für Eingaben verwendet werden, die überRiskMakeInput angegeben wurden.@RISK-Funktionen 705

RiskNegbinBeschreibung RiskNegbin(s;p) kennzeichnet eine negative binomische Verteilung mit sErfolgen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von p pro Versuch. Die negativebinomische Verteilung ist eine diskontinuierliche Verteilung, durch die nurGanzzahlwerte (Integer) größer als oder gleich 0 zurückgegeben werden.Diese Verteilung stellt die Anzahl der Fehlschläge dar, bevor bei einerBinomial-Verteilung mehrere Erfolge auftreten (NegBin(1;p) = Geomet(p)). EineVerteilung dieser Art wird mitunter in Qualitätskontroll- undProduktionstestmodellen sowie auch in der Maschinenschaden- undWartungsmodellierung verwendet.Beispiele RiskNegbin(5;0,25) kennzeichnet eine negative binomische Verteilung mit 5Erfolgen und einer Erfolgswahrscheinlichkeit von 25% pro Versuch.RiskNegbin(A6;A7) kennzeichnet eine negative binomische Verteilung mit derErfolgsanzahl aus Zelle A6 und der Erfolgswahrscheinlichkeit aus Zelle A7.Richtlinien Die Erfolgsanzahl s muss eine positive Ganzzahl (Integer) sein, die kleiner alsoder gleich 32 767 ist.Die Wahrscheinlichkeit von p muss größer als 0 und kleiner oder gleich 1 sein.Parameter S Anzahl der Erfolgediskontinuierlicher Parameter s ≥ 0p Wahrscheinlichkeit eines einzigen Erfolgskontinuierlicher Parameter 0 < p ≤ 1Domäne 0 x < + diskontinuierliche GanzzahlenMengen- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x)F(x)s x 1 p x s1p xxs s i 1i p (1 p)ii0 Mittelwert s 1p Syntax: ( ) ist der binomische KoeffizientpVarianz s1 pSchiefe2p2 ps 1pfür s > 0, p < 1706 Referenz: Verteilungsfunktionen

Wölbung6 p3 s s 1p2für s > 0, p < 1Modus (bimodal) z und z + 1 Ganzzahl z > 0(unimodal) 0 z < 0(unimodal) kleinste Ganzzahl größer als z andernfallsBeispielewobei0.30s 1pz p1PDF - NegBin(3,.6)0.250.200.150.100.050.00-101234567891.0CDF - NegBin(3,.6)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-10.00123456789@RISK-Funktionen 707

RiskNormalBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskNormal(Mittelwert;Standardabweichung) kennzeichnet eineNormalverteilung mit Mittelwert und Standardabweichung. Es handelt sich hierum die traditionelle glockenähnliche Kurve, die für die Resultatverteilungen invielen Datensätzen verwendet wird.Die Normalverteilung ist eine symmetrisch kontinuierliche Verteilung, die anbeiden Seiten unbegrenzt ist. Sie wird durch die Parameter μ und , d. h.durch den Mittelwert und die Standardabweichung, beschrieben. DieVerwendung der Normalverteilung kann oft in Hinsicht auf das „zentralerGrenzwertsatz“ genannte mathematische Ergebnis gerechtfertigt werden.Dieser Grenzwertsatz besagt, dass das Addieren vieler unabhängigerVerteilungen eine Verteilung ergibt, die ungefähr einer Normalverteilungentspricht. Diese Verteilung kommt daher in Realität oft als Ergebnis vonvielen detaillierteren (nicht beobachteten) Zufallsprozessen vor. DiesesErgebnis hängt in keiner Weise von der Form der Verteilungen ab, dieursprünglich hinzugefügt wurden.Die Verteilung kann dazu verwendet werden, die Ungewissheit der Eingabe inein Modell darzustellen, wenn angenommen wird, dass diese Eingabe selbstdas Resultat vieler ähnlicher, sich addierender Zufallsprozesse ist (aber esvielleicht unnötig, ineffizient oder unpraktisch ist, diese einzelnenAbhängigkeitsfaktoren einzeln zu modellieren). Es könnte sich dabei z. B. umdie Gesamtanzahl der Tore in einer Fußballsaison handeln oder auch um dasÖlvorkommen auf der ganzen Welt, wenn davon ausgegangen wird, dass vieleReservoirs gleicher Größe, aber ungewissen Vorkommens vorhanden sind.Wenn der Mittelwert viel größer als die Standardabweichung ist (z. B. viermalso groß oder noch größer), würde eine negative Werteprobe der Verteilung nursehr selten vorkommen (sodass z. B. die Anzahl der Tore in den meistenpraktischen Fällen nicht negativ erhoben würde). Allgemein gesehen ist dieAusgabe vieler Modelle ungefähr normal verteilt, da diese Ausgabe oft dasAdditionsergebnis vieler anderer ungewisser Prozesse ist. Als Beispiel kanndie Verteilung eines diskontierten Cashflows in einer Langzeitserien-Modellierung genommen werden, bei der die diskontierten Cashflows derverschiedenen Jahre summiert werden.RiskNormal(10;2) kennzeichnet eine Normalverteilung mit einem Mittelwertvon 10 und einer Standardabweichung von 2.RiskNormal(SQRT(C101);B10) kennzeichnet eine Normalverteilung miteinem Mittelwert, welcher der Quadratwurzel des Wertes in Zelle C101entspricht, und mit einer Standardabweichung aus Zelle B10.Die Standardabweichung muss größer als 0 sein.708 Referenz: Verteilungsfunktionen

Parameter kontinuierlicher Positionsparameter kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0 ** = 0 kann zwar bei der Modellierung verwendet werden, ergibt aber bei x = μeine entartete Verteilung.Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) 1 x2 1 e2 2 x 1 x F(x) erf 1 2 2 Syntax: ist das Laplace-Gauss- Integral und erf die Fehlerfunktion.MittelwertVarianz 2Schiefe 0Wölbung 3Modus@RISK-Funktionen 709

Beispiele0.450.400.350.300.250.200.150.100.05PDF - Normal(0,1)0.00-3-2-101231.0CDF - Normal(0,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-30.0-2-10123710 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskNormalAlt, RiskNormalAltDBeschreibungRiskNormaAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichnet eineNormalverteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Bei diesenArgumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oderum mu oder sigma handeln.BeispieleRichtlinienRiskNormalAlt(5%;1;95%;10) kennzeichnet eine Normalverteilung mit einem5. Perzentil von 1 und einem 95. Perzentil von 10.Sigma muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskNormalAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist,dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.@RISK-Funktionen 711

RiskParetoBeschreibungRiskPareto(theta;alpha) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit den Wertentheta und alpha.Beispiele RiskPareto(5;5) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit einem theta-Wertvon 5 und einem alpha-Wert von 5.RiskPareto(A10;A11+A12) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit einemtheta-Wert aus Zelle A10 und einem alpha-Wert aus dem Ausdruck A11+A12.Richtlinien theta muss größer als 0 sein.alpha muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Formparameter > 0alpha kontinuierlicher Skalierungsparameter alpha > 0Domäne alpha x < + kontinuierlichDichte- undSummen-af (x) Verteilungs-1xfunktionenF (x) 1axMittelwertwobei a = alphaa 1für > 1VarianzSchiefeWölbung2a2 1 2 1 2 3 für > 22 für > 332 23 2 3 4für > 4712 Referenz: Verteilungsfunktionen

@RISK-Funktionen 713ModusalphaBeispielePDF - Pareto(2,1)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.001234567891011CDF - Pareto(2,1)0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.001234567891011

RiskParetoAlt, RiskParetoAltDBeschreibungRiskParetoAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichnet einePareto-Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Bei diesenArgumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oderum theta oder alpha handeln.Beispiele RiskParetoAlt(5%;1;95%;4) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit einem 5.Perzentil von 1 und einem 95. Perzentil von 4.RichtlinienTheta muss größer als 0 sein.Alpha muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskParetoAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist,dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.714 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskPareto2BeschreibungRiskPareto2(b;q) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit den Werten b undq.Beispiele RiskPareto2(5;5) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit einem b-Wert von 5und einem q-Wert von 5.RiskPareto2(A10;A11+A12) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung mit einemb-Wert aus Zelle A10 und einem q-Wert aus dem Ausdruck A11+A12.Richtlinien b muss größer als 0 sein.q muss größer als 0 sein.Parameter b kontinuierlicher Skalierungsparameter b > 0q kontinuierlicher Formparameter q > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undqSummen-qbf (x) Verteilungs-q funktionenx b 1MittelwertF(x) 1bq 1bqx b qfür q > 1VarianzSchiefeWölbungb2q2q1 q 2 q 1q 22 q 3 q32q 2 3q q 2qq 3q 4für q > 2für q > 3für q > 4@RISK-Funktionen 715

Modus 0Beispiele1.2PDF - Pareto2(3,3)1.00.80.60.40.2-20.0024681012CDF - Pareto2(3,3)1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-20.0024681012716 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskPareto2Alt, RiskPareto2AltDBeschreibungRiskPareto2Alt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichneteine Pareto-Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Beidiesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um b oder q handeln.BeispieleRichtlinienRiskPareto2Alt(5%;0,05;95%;5) kennzeichnet eine Pareto-Verteilung miteinem 5. Perzentil von 0,05 und einem 95. Perzentil von 5.b muss größer als 0 sein.q muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskPareto2AltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist,dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.@RISK-Funktionen 717

RiskPearson5BeschreibungRiskPearson5(alpha;beta) kennzeichnet eine Pearson-Typ V-Verteilung mitdem Formparameter alpha und dem Skalierungsparameter beta.Beispiele RiskPearson5(1;1) kennzeichnet eine Pearson-Typ V-Verteilung, bei welcherder Formparameter und der Skalierungsparameter den Wert 1 haben.RiskPearson5(C12;C13) kennzeichnet eine Pearson-Typ V-Verteilung miteinem Formparameterwert aus Zelle C12 und einem Skalierungsparameterwertaus Zelle C13.Richtlinien Alpha muss größer als 0 sein.Beta muss größer als 0 sein.Parameter kontinuierlicher Formparameter > 0 kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionen1f (x) xe 1x F(x) hat keine geschlossene FormMittelwert 1für > 1VarianzSchiefe21 2 24 2 3für > 2für > 3Wölbung 3 5 2 3 4für > 4718 Referenz: Verteilungsfunktionen

ModusBeispiele 12.5PDF - Pearson5(3,1)2.01.51.00.5-0.50.00.00.51.01.52.02.51.0CDF - Pearson5(3,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.50.00.00.51.01.52.02.5@RISK-Funktionen 719

RiskPearson5Alt, RiskPearson5AltDBeschreibungRiskPearson5Alt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert) kennzeichnet eine Pearson-Typ V-Verteilung mit drei Argumenten (Arg1-Typ bis Arg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder um einPerzentil zwischen 0 und 1 oder um alpha oder beta handeln.BeispieleRichtlinienRiskPearson5Alt("alpha";2;"beta";5;95%;30) kennzeichnet eine Pearson-Typ V-Verteilung mit dem Wert 2 für alpha, dem Wert 5 für beta und einem 95.Perzentil von 30.Alpha muss größer als 0 sein.Beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskPearson5AltD sind alle eingegebenenPerzentilwerte kumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wiewahrscheinlich es ist, dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.720 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskPearson6BeschreibungRiskPearson6(alpha1;alpha2;beta) kennzeichnet ein Pearson-Typ VI-Verteilung mit dem Skalierungsparameter beta und den Formparameternalpha1 und alpha2.Beispiele RiskPearson6(5;1;2) kennzeichnet eine Pearson-Typ VI-Verteilung, in derbeta den Wert 2, alpha2 den Wert 1 und alpha1 den Wert 5 hat.RiskPearson6(E3;F3;D3) kennzeichnet eine Pearson-Typ VI-Verteilung miteinem beta-Wert aus Zelle D3, einem alpha1-Wert aus Zelle E3 und einemalpha2-Wert aus Zelle F3.Richtlinien Alpha1 muss größer als 0 sein.Alpha2 muss größer als 0 sein.Beta muss größer als 0 sein.Parameter 1 kontinuierlicher Formparameter 1 > 0 2 kontinuierlicher Formparameter 2 > 0 kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionen1f (x) B , 12x x 1 1112F(x) hat keine geschlossene FormMittelwertwobei B die Beta-Funktion darstellt1 1Varianz 2 11 2 121 2222für 2 > 1für 2 > 2Schiefe21 2 2 21 2 1 1 3 122für 2 > 3@RISK-Funktionen 721

Wölbung32 2 3 422122 2 1 2 51 2 1für 2 > 4Modus1Beispiele0.7211für 1 > 10 andernfallsPDF - Pearson6(3,3,1)0.60.50.40.30.20.1-10.001234567891.0CDF - Pearson6(3,3,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-10.00123456789722 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskPertBeschreibung RiskPert(Minimum; Höchstwahrsch.; Maximum) kennzeichnet eine PERT-Verteilung (d. h. eine Sonderform der Beta-Verteilung) mit einem Minimal- undeinem Maximalwert. Der Formparameter ist aus dem definiertenHöchstwahrscheinlichkeitswert berechnet worden.Die PERT-Verteilung (PERT = Program Evaluation and Review Technique)ähnelt der Dreiecksverteilung, da sie ebenfalls mit den gleichen dreiParametern arbeitet. Technisch gesehen ist die PERT-Verteilung einbesonderer Fall von skalierter Beta- oder BetaGeneral-Verteilung. In dieserHinsicht kann PERT als eine pragmatische und leicht verständliche Verteilungverwendet werden. Sie kann allgemein als der Dreiecksverteilung überlegenbetrachtet werden, besonders wenn die Parameter eine verzerrte Verteilungergeben, da die Schiefe dann durch die glatte Kurvenform weniger betont wird.Genau wie die Dreiecksverteilung ist auch die PERT-Verteilung auf beidenSeitenbegrenzt und daher vielleicht nicht ausreichend für einigeModellierungen, die den Zweck haben, extreme Vorfälle oder Ereignisse zuerfassen.Beispiele RiskPert(0;2;10) kennzeichnet eine Beta-Verteilung mit einem Minimum von 0,einem Maximum von 10 und einem Höchstwahrscheinlichkeitswert von 2.RiskPert(A1;A2;A3) kennzeichnet eine PERT-Verteilung mit einemMinimalwert aus Zelle A1, einem Maximalwert aus Zelle A3 und einemHöchstwahrscheinlichkeitswert aus Zelle A2.Richtlinien Das Minimalwert muss geringer als der Maximalwert sein.Der Höchstwahrscheinlichkeitswert muss größer als das Minimum und kleinerals das Maximum sein.Definitionenmin4 m.likely max 6 max 2 6 maxmin min 1 6 maxmin Parameter min kontinuierlicher Begrenzungsparametermin < maxm.likelykontinuierlicher Parametermin < m.likely < maxmaxkontinuierlicher BegrenzungsparameterDomäne min x max kontinuierlich@RISK-Funktionen 723

Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) 1 1 1 2 x min maxx 1( , ) maxmin 1 2 12F(x)Bz1,2B( 1,2) Iz1,2mitz x minmaxminMittelwertSyntax: B stellt die Beta-Funktion und B z die unvollständige Beta-Funktion dar.min4 m.likely max 6 min max7Varianz SchiefeWölbungModusminmax237min4 max 21 2121 2 121 2 6 2 3m.likely121212724 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele0.7PDF - Pert(0,1,3)0.60.50.40.30.20.1-0.50.00.00.51.01.52.02.53.03.51.0CDF - Pert(0,1,3)0.80.60.40.2-0.50.00.00.51.01.52.02.53.03.5@RISK-Funktionen 725

RiskPertAlt, RiskPertAltDBeschreibungRiskPertAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert)kennzeichnet eine PERT-Verteilung mit drei Argumenten (Arg1-Typ bis Arg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um min., m.likely oder max handeln.BeispieleRichtlinienRiskPertAlt("min";2;"m. likely";5;95%;30) kennzeichnet eine PERT-Verteilung mit einem Minimum von 2, einem Höchstwahrscheinlichkeitswert(m. Likely) von 5 und einem 95. Perzentil von 30.Der Wert für min darf nicht größer als der für m. likely sein.Der Wert für m. likely darf nicht größer als der für max sein.Der Wert für min muss kleiner als der für max sein.Bei Verwendung von RiskPertAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist,dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.726 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskPoissonBeschreibung RiskPoisson(lambda) kennzeichnet eine Poisson-Verteilung mit demangegebenen lambda-Wert. Das Argument lambda entspricht dem Mittelwertder Poisson-Verteilung. Bei der Poisson-Verteilung handelt es sich um einediskontinuierliche Verteilung, durch die nur Ganzzahlwerte (Integer) größer alsoder gleich 0 zurückgegeben werden.Diese Verteilung ist ein Modell für eine Anzahl von Ereignissen, die in einembestimmten Zeitraum bei gleichbleibender Prozessintensität auftreten. Poissonkann aber auch auf Prozesse in anderen Definitionsbereichen angewendetwerden, z. B. im räumlichen Bereich. Die Verteilung kann als eine Erweiterungder Binomial-Verteilung betrachtet werden (deren Domäne diskontinuierlichist). Die Poisson-Verteilung wird oft von Versicherungs- und Finanzinstitutenverwendet, um zu modellieren, wie viele Ereignisse (z. B. Erdbeben, Brände,Börsen-Crashes) evtl. in einem bestimmten Zeitraum auftreten könnten.Beispiele RiskPoisson(5) kennzeichnet eine Poisson-Verteilung mit einem lambda-Wertvon 5.RiskPoisson(A6) kennzeichnet eine Poisson-Verteilung mit einem lambda-Wert aus Zelle A6.Richtlinien Lambda muss größer als 0 sein.Parameter Mittelwert der Erfolge kontinuierlich > 0 ** = 0 kann zwar bei der Modellierung verwendet werden, ergibt aber bei x = 0eine entartete Verteilung.Domäne 0 x < + diskontinuierliche GanzzahlenMengen- undSummenxVerteilungs- efunktionen f (x) x!MittelwertF (x)x n e n!n 0VarianzSchiefeWölbung13 1@RISK-Funktionen 727

Modus (bimodal) und -1 (bimodal) falls eine Ganzzahl ist(unimodal)größte Ganzzahl kleiner als andernfallsBeispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Poisson(3)-10.001234567890.25PMF - Poisson(3)0.200.150.100.050.00-10123456789728 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskRayleighBeschreibungRiskRayleigh(beta) kennzeichnet eine Rayleigh-Verteilung mit dem Modusbeta.Beispiele RiskRayleigh(3) kennzeichnet eine Rayleigh-Verteilung mit dem Modus 3.RiskRayleigh(C7) kennzeichnet eine Rayleigh-Verteilung mit einem Modus,der dem Wert in Zelle C7 entspricht.Richtlinien beta muss größer als 0 sein.Parameter beta kontinuierlicher Skalierungsparameter beta >0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) x2beF(x) 1e21 x 2 b 21 x 2 b MittelwertVarianzwobei b = betab2 b 2 2 2 Schiefe2 334 WölbungModus 0.63112232 3 3.245124 beta@RISK-Funktionen 729

Beispiele0.7PDF - Rayleigh(1)0.60.50.40.30.20.1-0.50.00.00.51.01.52.02.53.03.51.0CDF - Rayleigh(1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.50.00.00.51.01.52.02.53.03.5730 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskRayleighAlt, RiskRayleighAltDBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskRayleighAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichneteine Rayleigh-Verteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Beidiesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1oder um beta oder loc handeln.RiskRayleighAlt(5%;1;95%;10) kennzeichnet eine Normalverteilung miteinem 5. Perzentil von 1 und einem 95. Perzentil von 10.Beta muss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskRayleighAltD sind alle eingegebenenPerzentilwerte kumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wiewahrscheinlich es ist, dass ein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.@RISK-Funktionen 731

RiskResampleBeschreibung RiskResample(Methode;{X1;X2;...,Xn}) kennzeichnet Werteproben aus einemDatensatz mit n möglichen Resultaten und gleicherAuftretenswahrscheinlichkeit dieser Resultate. Der Wert für die einzelnenmöglichen Resultate wird durch den für das Resultat eingegebenen Wert xangegeben. Die Auftretenswahrscheinlichkeit ist für alle Werte gleich. Für dasErheben von Werteproben aus den x-Werten verwendet @RISK die FunktionsampMethod.Für sampMethod sind folgende Optionen verfügbar: Reihenfolge,Zufällig, mit Ersetzung und Zufällig, ohne Ersetzung.Beispiele RiskResample(2;{1;2,1;4,45;99}) kennzeichnet einen Datensatz mit 4möglichen Resultaten. Bei diesen möglichen Resultaten handelt es sich um dieWerte 1; 2,1; 4,45 und 99. Werteproben aus diesen 4 Werten werden zufällig,mit Ersetzung, erhoben.RiskResample(1;A1:A500) kennzeichnet einen Datensatz mit 500 möglichenWerten. Die möglichen Werte stammen aus den Zellen A1 bis A500. Währendeiner Simulation werden Proben dieser Werte in Reihenfolge aus dembetreffenden Bereich erhoben.Richtlinien Methode kann 1. in Reihenfolge, 2. zufällig, mit Ersetzung, oder 3. zufällig,ohne Ersetzung vorgenommen werden.Die Eigenschaftsfunktion RiskLibrary kann zusammen mit einerNeuberechnungsfunktion verwendet werden, um die x-Daten mit einerSimulationsausgabe zu verknüpfen, die in der @RISK-Bibliothek gespeichertist. Durch die Eigenschaftsfunktion RiskLibrary wird @RISK angewiesen, dieneu erhobenen x-Daten gemäß der aktuellen Daten zu aktualisieren, die zuBeginn jeder Simulation für die Simulationsausgabe gespeichert werden. Mitanderen Worten, wenn eine neue Version der die Ausgabe enthaltendenSimulation in der @RISK-Bibliothek gespeichert wurde, aktualisiert @RISK vordem Simulieren ganz automatisch die Funktion RiskResample gemäß derneuen Daten für diese Ausgabe.Wenn Sie Zufallswerte mit oder ohne Ersetzungsmethode verwenden, solltenSie auch den unter „Simulationseinstellungen“ definierten Probenerhebungstypin Betracht ziehen. Wenn die Anzahl der möglichen Werte und die Anzahl derIterationen sich gleich sind, werden alle Werte sowohl bei zufällig mitErsetzung als auch bei zufällig ohne Ersetzung verwendet, sofern derProbenerhebungstyp auf Latin Hypercube eingestellt ist. In diesem Fall wirdnämlich jede Schichtung genau nur einmal einbezogen. Die Verwendung desProbenerhebungstyps Monte Carlo führt außerdem zu Doppelwerten, wenn dieProbenerhebungsmethode RiskResample auf zufällig mit Ersetzung eingestelltist.Die Eigenschaftsfunktion RiskCorrmat kann nur dann für RiskResampleverwendet werden, wenn als sampMethod „zufällig mit Ersetzung“ verwendetwird. RiskCorrmat kann nicht zusammen mit anderenProbenerhebungsmethoden eingesetzt werden.732 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskSimTableBeschreibungRiskSimTable({Wert1;Wert2;...;Wertn}) kennzeichnet eine Auflistung vonWerten, die sequenziell in den einzelnen während einerEmpfindlichkeitssimulation ausgeführten Simulationen verwendet werden. Ineiner Empfindlichkeitssimulation ist die Anzahl der Simulationen, die über dieRegisterkarte Iterationen des Befehls Simulationen (Menü Einstellungen)festgelegt worden ist, immer größer als 1. Bei einer Einzelsimulation oder einernormalen Neuberechnung gibt RiskSimTable den ersten Wert aus der Listezurück. In einem Arbeitsblatt kann eine beliebige Anzahl von RiskSimTable-Funktionen verwendet werden. Genau wie bei anderen Funktionen, könnenRiskSimTable-Argumente auch Verteilungsfunktionen einschließen.BeispieleRichtlinienRiskSimTable({10;20;30;40}) kennzeichnet vier Werte, die in jeder von vierSimulationen verwendet werden sollen. In Simulation 1 gibt die FunktionSIMTABLE den Wert 10 zurück, in Simulation 2 den Wert 20 usw.RiskSimTable(A1:A3) kennzeichnet drei Werte für drei Simulationen. InSimulation 1 wird der Wert aus Zelle A1 zurückgegeben. In Simulation 2 wirdder Wert aus Zelle A2 zurückgegeben. In Simulation 3 wird der Wert aus ZelleA3 zurückgegeben.Eine beliebige Anzahl von Argumenten kann eingegeben werden.Die Anzahl der ausgeführten Simulationen muss kleiner als oder gleich derAnzahl der Argumente sein. Falls die Anzahl der Argumente kleiner als dieNummer der auszuführenden Simulation ist, wird für diese Simulation dieFehlerfunktion ERR zurückgegeben.@RISK-Funktionen 733

RiskSpliceBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskSplice(Verteilung1 oder Zellverw;Verteilung2 oder Zellverw;Spleißpunkt)kennzeichnet eine Verteilung, die durch Spleißen von Vertteilung1 inVerteilung 2 erstellt wurde, und zwar bei einem x-Wert, der durch denSpleißpunkt festgelegt wurde. Proben aus Werten unterhalb desSpleißpunktes werden aus Verteilung1 und Proben aus Werten oberhalb desSpleißpunktes aus Verteilung2 erhoben. Die sich daraus ergebende Verteilungwird in einer Simulation als nur eine Eingabeverteilung angesehen und kanndaher korreliert werden.Durch RiskSplice(RiskNormal(1;1);RiskPareto(1;1);2) wird eineNormalverteilung mit einem Mittelwert von 1 und einer Standardabweichungvon 1 mit einer Pareto-Verteilung zusammengespleißt, bei der am Spleißpunkt2 der Wert für theta =1 und auch der Wert für a = 1 ist.Verteilung 1 und Verteilung 2 können nicht korreliert werden. Die FunktionRiskSplice als solche kann jedoch korreliert werden.Verteilung1, Verteilung2 und die Funktion RiskSplice könnenEigenschaftsfunktionen enthalten, aber nicht RiskCorrmat (wie bereitsvorstehend erwähnt).Verteilung1 und Verteilung2 können außerdem auf eine Zelle verweisen, in dereine Verteilungsfunktion enthalten ist.Die beiden Teile der Verteilung werden neu gewichtet, da der gesamte Bereichunter der (gespleißten) Kurve weiterhin gleich 1 sein muss. Somit wird dieWahrscheinlichkeitsdichte eines gegebenen x-Wertes in der resultierendengespleißten Verteilung wahrscheinlich nicht genau der Dichte in derursprünglichen Verteilung entsprechen.734 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskStudentBeschreibungRiskStudent(nu) kennzeichnet eine t-Verteilung mit nu Freiheitsgraden.Beispiele RiskStudent(10) kennzeichnet eine t-Verteilung mit 10 Freiheitsgraden.RiskStudent(J2) kennzeichnet eine t-Verteilung, bei welcher der Freiheitsgradvom Wert in Zelle J2 abhängt.Richtlinien nu muss ein positiver Ganzzahlwert (Integer) sein.Parameter der Freiheitsgrad Ganzzahl > 0Domäne - < x < + kontinuierlichDichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) 1 1 2 2 2x1 2F(x)121 Is 1 , 2 2 2xs 2mit xSyntax: stellt die Gamma-Funktion und I x die unvollständige Beta-Funktiondar.Mittelwert 0 für > 1** der Mittelwert ist zwar nicht für = 1 definiert, aber die Verteilung ist trotzdemum 0 symmetrisch.Varianz 2für > 2Schiefe 0 für > 3*WölbungModus 0* die Schiefe ist zwar nicht für 3 definiert, aber die Verteilung ist trotzdemum 0 symmetrisch. 2 3 4 für > 4@RISK-Funktionen 735

Beispiele1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1CDF - Student(3)-50.0-4-3-2-10123450.40PDF - Student(3)0.350.300.250.200.150.100.050.00-5-4-3-2-1012345736 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskTriangBeschreibung RiskTriang(Minimum; Höchstwahrsch.; Maximum) kennzeichnet eineDreiecksverteilung mit drei Punkten, nämlich dem Minimal-,Höchstwahrscheinlichkeits- und Maximalwert. Die Richtung derDreiecksverteilungsschiefe wird durch die Größe desHöchstwahrscheinlichkeitswertes im Verhältnis zum Minimal- und Maximalwertgegeben.Diese Verteilung ist vielleicht die am leichtesten verständliche undpragmatischste Verteilung für grundlegende Risikomodelle. Sie hat eineAnzahl von wünschenswerten Eigenschaften, z. B. einen einfachen Satz vonParametern, einschließlich Verwendung eines Modalwertes, d. h. eineshöchstwahrscheinlichen Falles. Eine Dreiecksverteilung hat jedoch zweiwichtige Nachteile. 1.) Wenn die Parameter eine verzerrte Verteilung ergeben,werden evtl. die Ergebnisse in Richtung Schiefe zu sehr betont. 2.) DieVerteilung ist auf beiden Seiten begrenzt, während viele Realitätsvorgänge nurauf einer Seite begrenzt sind.Beispiele RiskTriang(100;200;300) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung mit einemMinimalwert von 100, einem Höchstwahrscheinlichkeitswert von 200 undeinem Maximalwert von 300.RiskTriang(A10/90;B10;500) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung mit einemMinimalwert, der dem Wert in Zelle A10 geteilt durch 90 entspricht, einemHöchstwahrscheinlichkeitswert aus Zelle B10 und einem Maximalwert von 500.Richtlinien Der Minimalwert darf nicht größer als der Höchstwahrscheinlichkeitswert sein.Der Höchstwahrscheinlichkeitswert darf nicht größer als der Maximalwert sein.Das Minimalwert muss geringer als der Maximalwert sein.Parameter min kontinuierlicher Begrenzungsparametermin < max *m.likelyKontinuierlicher Modusparametermin m.likely maxmaxkontinuierlicher Begrenzungsparameter* min = max kann zwar zum Modellieren verwendet werden, ergibt jedoch eineentartete Verteilung.Domäne min x max kontinuierlich@RISK-Funktionen 737

Dichte- undSummen-Verteilungsfunktionenf (x) 2 x min(m.likely min)(maxmin)min x m.likelyf (x) 2 maxx(maxm.likely)(maxmin)m.likely x maxMittelwertF(x) F(x) 12x minm.likely minmaxminminm.likelymax32maxxmaxm.likelymaxminmin x m.likelym.likely x maxVarianz 2 2 2min m.likely max max m.likelym.likely minmaxminSchiefe 22 2 ff 95 2f 3 3 2Wölbung 2.4182 m.likely minwobei f maxmin 1Modusm.likely738 Referenz: Verteilungsfunktionen

Beispiele0.450.400.350.300.250.200.150.100.05PDF - Triang(0,3,5)0.00-101234561.0CDF - Triang(0,3,5)0.80.60.40.2-10.00123456@RISK-Funktionen 739

RiskTriangAlt, RiskTriangAltDBeschreibungRiskTriangAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung mit drei Argumenten (Arg1-Typ bisArg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um min., m.likely oder max handeln.BeispieleRichtlinienRiskTriangAlt("min";2;"m. likely";5;95%;30) kennzeichnet eineDreiecksverteilung mit einem Minimum von 2, einemHöchstwahrscheinlichkeitswert (m. likely) von 5 und einem 95. Perzentil von 30.Der Wert für min darf nicht größer als der für m. likely sein.Der Wert für m. likely darf nicht größer als der für max sein.Der Wert für min muss kleiner als der für max sein.Bei Verwendung von RiskTriangAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dassein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.RiskTrigenBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskTrigen(Unterer Wert; Höchstwahrsch.; Oberer Wert; Unteres Perzentil;Oberes Perzentil) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung mit drei Punkten,nämlich einen für den höchstwahrscheinlichen Wert und je einen für dasangegebene untere und obere Perzentil. Bei dem unteren und oberen Perzentilhandelt es sich um Werte zwischen 0 und 100. Durch jeden Perzentilwert wirdder Prozentsatz des Bereichs unter dem Dreieck angegeben, der sich links vomeingegebenen Punkt befindet. Durch Verwendung der Funktion RiskTrigenwird das Problem vermieden, dass der Minimal- und der Maximalwert in einerstandardmäßigen RiskTriang-Funktion eigentlich gar nicht auftreten können. Inder Funktion RiskTriang sind dieses nämlich die Punkte, an denen dieVerteilung die x-Achse schneidet. Mit anderen Worten, dies sind Punkte ohnejegliche Wahrscheinlichkeit. RiskTrigen ist eine besondere Kurzform vonRiskTriangAlt. Beispiel:RiskTrigen(0; 1; 2; 10; 90)entspricht der FunktionRiskTriangAlt(10%; 0; “m. lokal”; 1; 90%; 2)RiskTrigen(100;200;300;10;90) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung miteinem 10. Perzentil von 100, einem Höchstwahrscheinlichkeitswert von 200 undeinem 90. Perzentil von 300.RiskTrigen(A10/90;B10;500;30;70) kennzeichnet eine Dreiecksverteilung, beiwelcher der Wert des 30. Perzentil dem Wert in Zelle A10 geteilt durch 90entspricht. Der Höchstwahrscheinlichkeitswert wird bei dieserDreiecksverteilung aus Zelle B10 genommen und das 70. Perzentil hat einenWert von 500.Das untere Wert darf nicht größer als der Höchstwahrscheinlichkeitswert sein.Der Höchstwahrscheinlichkeitswert darf nicht größer als das obere Wert sein.Das untere Perzentil muss kleiner als das obere Perzentil sein.740 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskUniformBeschreibung RiskUniform(Minimum;Maximum) kennzeichnet eine (uniform)Wahrscheinlichkeitsgleichverteilung mit einem Minimal- und einemMaximalwert. Alle Werte im Bereich dieser Verteilung haben die gleicheAuftretenswahrscheinlichkeit.Diese Verteilung wird mitunter auch „no knowledge“ (unkundige) Verteilunggenannt. Bei Prozessen, die evtl. im Prinzip einer kontinuierlichenGleichverteilung folgen, könnte es sich z. B. um die Position eines bestimmtenLuftmoleküls in einem Raum oder um die Stelle an einem Autoreifen handeln,an der der nächste Durchstich passieren wird. In vielen ungewissen Situationengibt es in der Tat einen Basis- oder Modalwert, bei dem die relativeWahrscheinlichkeit von anderen Ergebnissen sich vermindert, d. h. je mehrman sich von diesem Basiswert entfernt. Aus diesem Grund gibt es nur sehrwenige Realitätsfälle, in denen diese Verteilung wirklich alles Wissen erfasst,das über die Situation vorhanden ist. Die Verteilung ist aber trotzdem äußerstwichtig, nicht zuletzt auch wegen der Tatsache, dass sie oft vonZufallszahlalgorithmen als erster Schritt dazu verwendet wird, Werteproben ausanderen Verteilungen zu generieren.Beispiele RiskUniform(10;20) kennzeichnet eine (uniform) Gleichverteilung mit einemMinimalwert von 10 und einem Maximalwert von 20.RiskUniform(A1+90;B1) kennzeichnet eine (uniform) Gleichverteilung miteinem Minimalwert, der dem Wert in Zelle A1 plus 90 entspricht, und einemMaximalwert aus Zelle B1.Richtlinien Das Minimalwert muss geringer als der Maximalwert sein.Parameter min kontinuierlicher Begrenzungsparametermin < max *maxkontinuierlicher Begrenzungsparameter* min = max kann zwar zum Modellieren verwendet werden, ergibt jedoch eineentartete Verteilung.Domäne min x max kontinuierlichDichte- und1Summen- f (x) Verteilungs-maxminfunktionenMittelwertx minF(x) maxminmax min22maxmin12Varianz @RISK-Funktionen 741

Schiefe 0Wölbung 1.8Modusnicht eindeutig definiertBeispiele1.2PDF - Uniform(0,1)1.00.80.60.40.2-0.20.00.00.20.40.60.81.01.2CDF - Uniform(0,1)1.00.80.60.40.2-0.20.00.00.20.40.60.81.01.2742 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskUniformAlt, RiskUniformAltDBeschreibungRiskUniformAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert) kennzeichnet eineGleichverteilung mit zwei Argumenten (Arg1-Typ und Arg2-Typ). Bei diesenArgumenten kann es sich entweder um ein Perzentil zwischen 0 und 1 oder umMinimum oder Maximum handeln.BeispieleRichtlinienRiskUniformAlt(5%;1;95%;10) kennzeichnet eine Normalverteilung mit einem5. Perzentil von 1 und einem 95. Perzentil von 10.Der Minimalwert muss geringer als der Maximalwert sein.Bei Verwendung von RiskUniformAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dassein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.@RISK-Funktionen 743

RiskVaryBeschreibungBeispieleRichtlinienVARY (Basis;Minimum;Maximum;Bereichstyp;Schrittanzahl;Verteilung)kennzeichnet eine Verteilung, deren Bereich durch einen Minimal- und einenMaximalwert definiert ist. Nötigenfalls können Argumente für Bereichstyp,Schrittanzahl und Verteilung eingegeben werden. Andernfalls werden dieStandardwerte für Bereichstyp, Schritte und Verteilung verwendet. DerBasiswert ist der durch die Funktion zurückgegebene Wert, wenn keineSimulation ausgeführt wird.” Gewöhnlich ist dies der Wert, der vor Eingabe derVary-Funktion in der Kalkulationstabelle verwendet wurde.RiskVary(100;-10;10;0;8;”Triang”) kennzeichnet eine Verteilung mit einemBasiswert von 100, einem Bereich von -10 bis +10, einem %-Bereichstyp, 8Schritten und einer Dreiecksverteilung im gesamten Min-Max-Bereich.RiskVary(100;A1;B1) kennzeichnet eine Verteilung, bei der das Minimum desBereichs durch den Wert in A1 und das Maximum des Bereichs durch denWert in B1 definiert wird. Bei dieser Funktion werden die standardmäßigenWerte für Bereichstyp, Schrittanzahl und Verteilung verwendet.Das Maximum muss über dem Basiswert liegen.Der Basiswert muss über dem Minimum liegen.Bereichstyp = 0 bedeutet, dass eine -/+ %-Änderung vom Basiswert aus durchdas Minimum und das Maximum (d.h. z.B. durch -20 % und +20 %) definiertwird. Der Prozentsatz ( %) wird als absoluter prozentualer Wert (wie z.B. -20)anstelle von -0,2 eingegeben.Bereichstyp = 1 bedeutet, dass eine effektive Minus/Plus (-/+)-Änderung durchdas Minimum und das Maximum (d.h. z.B. durch -150 und +150) definiert wird.Bereichstyp = 2 bedeutet, dass das eingegebene Minimum den effektivenMinimalwert im Bereich darstellt und das eingegebene Maximum den effektivenMaximalwert (z.B. 90 und 110).Der Wert für Schrittanzahl (#Steps) muss ein positiver Ganzzahlwert sein.Dieses Argument wird nur bei einer WENN-Analyse im Zusammenhang mitTopRank verwendet.Für Verteilung muss “Normal”, “Triang”, “Trigen”, “Uniform” oder “Pert”angegeben werden, und zwar müssen die Verteilungsnamen inAnführungszeichen stehen.Der Standardbereichstyp ist -/+ %-Änderung, Schrittanzahl = 5 und Verteilung= Triang744 Referenz: Verteilungsfunktionen

RiskWeibullBeschreibung RiskWeibull(alpha;beta) erstellt eine Weibull-Verteilung mit demFormparameter alpha und dem Skalierungsparameter beta. Bei der Weibull-Verteilung handelt es sich um eine stetige Verteilung, bei der Form undSkalierung ganz erheblich von den eingegebenen Argumentswerten abhängen.Weibull wird oft als Verteilung der Zeit bis zum ersten Auftreten eines anderenzeitlich kontinuierlichen Prozesses verwendet, wenn eine unbeständigeAuftretensintensität erwünscht ist. Diese Verteilung ist ausreichend flexibel, umeine implizite Annahme der beständig zunehmenden oder abnehmendenIntensität zu ermöglichen, und zwar je nach zugehörigem Parameter (1 stellen Prozesse von zunehmender, beständiger bzw. abnehmenderIntensität dar; ein Prozess mit beständiger Intensität entspricht einerExponentialverteilung). In der Wartungs- oder Lebensdauermodellierung kannman 0 kontinuierlicher Skalierungsparameter > 0Domäne 0 x < + kontinuierlichDichte- undSummen-VerteilungsfunktionenMittelwertxf (x) F (x)1 x 1e 1 1 e x VarianzSyntax: ist die Gamma-Funktion2 2 21 1 1 Syntax: ist die Gamma-Funktion@RISK-Funktionen 745

746 Referenz: VerteilungsfunktionenSchiefe232311211121121331 Syntax: ist die Gamma-FunktionWölbung22421121113112161131441 Syntax: ist die Gamma-FunktionModus111für > 10 für 1

Beispiele0.90.80.70.60.50.40.30.20.1PDF - Weibull(2,1)-0.50.00.00.51.01.52.02.51.0CDF - Weibull(2,1)0.90.80.70.60.50.40.30.20.1-0.50.00.00.51.01.52.02.5@RISK-Funktionen 747

RiskWeibullAlt, RiskWeibullAltDBeschreibungRiskWeibullAlt(Arg1-Typ; Arg1-Wert; Arg2-Typ; Arg2-Wert; Arg3-Typ; Arg3-Wert) kennzeichnet eine Weibull-Verteilung mit drei Argumenten (Arg1-Typ bisArg3-Typ). Bei diesen Argumenten kann es sich entweder um ein Perzentilzwischen 0 und 1 oder um alpha oder beta handeln.BeispieleRichtlinienRiskWeibullAlt("alpha";1;"beta";1;95%;3) kennzeichnet eine Weibull-Verteilung mit dem Wert 1 für alpha, dem Wert 1 für beta und einem 95.Perzentil von 3.Sowohl der Formparameter alpha als auch der Skalierungsparameter betamuss größer als 0 sein.Bei Verwendung von RiskWeibullAltD sind alle eingegebenen Perzentilwertekumulativ absteigend, wodurch angegeben wird, wie wahrscheinlich es ist, dassein Wert nicht kleiner als der eingegebene Wert ist.748 Referenz: Verteilungsfunktionen

Referenz: VerteilungseigenschaftsfunktionenRiskCategoryMithilfe folgender Funktionen können Verteilungsfunktionenoptionale Argumente hinzugefügt werden. Diese Argumente sindnicht unbedingt erforderlich und sollten daher nur bei Bedarfeingesetzt werden.Optionale Argumente werden unter Verwendung von @RISK-Verteilungseigenschaftsfunktionen angegeben, die in einerVerteilungsfunktion eingebettet sind.BeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCategory(Kategoriename) benennt die Kategorie, die bei Anzeige einerEingabeverteilung verwendet werden soll. Dieser Name weist auf die Gruppehin, in der eine Eingabe in der Eingabenliste des @RISK-Modellfensters sowieauch in den Berichten erscheinen wird, in denen die Simulationsergebnisse fürdie Eingabe enthalten sind.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskCategory("Preise")) wird dieWahrscheinlichkeitsverteilung RiskTriang(10;20;30) in der Kategorie „Preise“platziert.Der angegebene Kategorie muss in Anführungszeichen gesetzt werden.Zum Definieren eines passenden Kategorienamens kann jeder beliebige gültigeZellverweis verwendet werden.@RISK-Funktionen 749

RiskCollectBeschreibungDurch RiskCollect() werden bestimmte Verteilungsfunktionen identifiziert,deren Werteproben während einer Simulation erfasst werden und deren: Statistiken angezeigt werden Datenpunkte zur Verfügung stehen Empfindlichkeiten und Szenarios berechnet werdenWenn RiskCollect verwendet wird und im Dialogfeld Simulationseinstellungenunter Verteilungswerteproben erfassen die Option Mit Collect markierteEingaben ausgewählt wurde, werden nur die durch RiskCollect identifiziertenFunktionen in der Explorer-artigen Liste des Ergebnisübersichtsfenstersangezeigt.Bei früheren @RISK-Versionen wurde die Funktion RiskCollect dadurcheingegeben, dass sie direkt in die Zellformel gesetzt wurde, und zwar vor dieVerteilungsfunktion, für welche die Werteproben erfasst werden sollen, z. B. wiefolgt:=RiskCollect()+RiskNormal(10;10)RiskCollect wird meistens dann eingesetzt, wenn eine große Anzahl vonVerteilungsfunktionen in einem simulierten Arbeitsblatt vorhanden sind, aber dieEmpfindlichkeits- und Szenario-Analyse nur für einen vorher identifiziertenwichtigen Teil der Verteilungen ausgeführt werden soll. RiskCollect kann auchzum Umgehen von Windows-Speicherbeschränkungen benutzt werden, damitdann bei einer großen Simulation die Empfindlichkeits- und Szenario-Analysefür sämtliche Funktionen ausgeführt werden kann.BeispieleRichtlinienDurch RiskNormal(10;2;RiskCollect()) werden die Werteproben aus derWahrscheinlichkeitsverteilung RiskNormal(10;2) erfasst.Die COLLECT-Funktionen können nur dann wirksam werden, wenn imDialogfeld Simulationseinstellungen das Kontrollkästchen für Mit Collectmarkierte Eingaben aktiviert ist.750 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

RiskConvergenceBeschreibungDurch RiskConvergence(Toleranz; Toleranztyp; Aussagewahrsch.;stat.Mittelwert; stat.Standardabw.; stat.Perzentil; Perzentil) werden dieKonvergenzüberwachungsinformationen für eine bestimmte Ausgabeangegeben. Toleranz ist der gewünschte Toleranzbetrag (+/-); Toleranztyp gibtdie Art des eingegebenen Toleranzwerts an (1 für Istwerte (+/-), 2 für relativeoder Prozentwerte (+/-); Aussagewahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit,dass Ihre Schätzung zutrifft; stat.Mittelwert, stat.Standardabw. undstat.Perzentil sind auf WAHR eingestellt, um die gewünschteÜberwachungsstatistik auszuwählen, und durch Perzentil wird das Perzentil fürdie Überwachung eingegeben, wenn stat.Perzentil auf WAHR eingestellt ist.Durch RiskConvergence wird FALSCH zurückgegeben, wenn die Ausgabenicht konvergent ist. Bei Konvergenz wird dagegen WAHR zurückgegeben.BeispieleRichtlinienRiskOutput(;;;RiskConvergence(3%;2;95%;WAHR)) legt eine +/- 3%igeToleranz mit einer 95%igen Aussagewahrscheinlichkeit fest, wobei dieüberwachte Statistik den Mittelwert darstelltDiese Eigenschaftsfunktion setzt jede andere standardmäßigeKonvergenzüberwachung, die evtl. im Dialogfeld Simulationseinstellungenangegeben wurde, außer Kraft.Die Eigenschaftsfunktion RiskConvergence ist nur für Simulationsausgabenverfügbar.@RISK-Funktionen 751

RiskCorrmatBeschreibungDurch RiskCorrmat(Matrix-Zellbereich;Position;Instanz) wird eineVerteilungsfunktion identifiziert, die zu einem Satz von in Korrelation stehendenVerteilungsfunktionen gehört. Diese Funktion wird zur Angabe vonKorrelationen mit mehreren Merkmalsvariablen verwendet. Durch RiskCorrmatwird 1) die Matrix der Rangkorrelations-Koeffizienten und 2) die Position in derMatrix der Koeffizienten identifiziert, die verwendet wird, um die der FunktionRiskCorrmat folgende Verteilungsfunktion in Korrelation zu bringen.In Korrelation stehende Verteilungsfunktionen werden meistens über denBefehl Korrelationen definieren definiert. Sie können dieselbe Art derKorrelation aber auch über die Funktion RiskCorrmat direkt in dieKalkulationstabelle eingeben.Bei der durch den Matrix-Zellbereich identifizierten Matrix handelt es sich umeine Matrix der Rangkorrelations-Koeffizienten. Jedes Element (oder jede Zelle)in der Matrix enthält einen Korrelations-Koeffizienten. Die Anzahl der durch dieMatrix in Korrelation gebrachten Verteilungsfunktionen entspricht der Anzahlder in der Matrix befindlichen Zeilen oder Spalten. Durch das Argument Positionwird in der Matrix die Spalte (oder Zeile) angegeben, die verwendet wird, umdie der Funktion RiskCorrmat folgenden Verteilungsfunktion in Korrelation zubringen. Die Koeffizienten, die sich in der durch das Argument Positionidentifizierten Spalte (oder Zeile) befinden, werden benutzt, um die identifizierteVerteilungsfunktion mit den anderen durch die Matrix dargestelltenVerteilungsfunktionen in Korrelation zu bringen. Durch den Wert in einer Matrix-Zelle wird der Korrelations-Koeffizient zwischen 1) der Verteilungsfunktion,deren RiskCorrmat-Position der Spaltenkoordinate der Zelle entspricht, und 2)der Verteilungsfunktion, deren RiskCorrmat-Position der Zeilenkoordinate derZelle entspricht, dargestellt. Positionen (und Koordinaten) bewegen sich imBereich von 1 bis N, wobei N die Anzahl der Spalten oder Zeilen in der Matrixdarstellt.Das Argument Instanz ist optional und wird immer dann benutzt, wenn mehrereGruppen von korrelierten Eingaben die gleiche Korrelationskoeffizienten-Matrixverwenden. Instanz ist ein Ganzzahl- oder Zeichenfolgen-Argument und alleEingaben in einer korrelierten Gruppe von Eingaben haben den gleichenInstanzwert oder die gleiche Zeichenfolge. Zeichenfolgen (String)-Argumente,mit denen eine Instanz angegeben wird, müssen in Anführungszeichen gesetztwerden.Durch die Funktion RiskCorrmat werden in Korrelation stehende Sätze vonZufallszahlen generiert, die durch die einzelnen in Korrelation stehendenVerteilungsfunktionen für die Probenerhebung verwendet werden. Die auf Basisder in Korrelation stehenden Zufallswerte berechnete Matrix derRangkorrelations-Koeffizienten entspricht so gut wie möglich der in dasArbeitsblatt eingegebenen Matrix der Zielkorrelations-Koeffizienten.752 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

BeispieleRichtlinienSobald während einer Simulation die erste RiskCorrmat-Funktion aufgerufenwird, werden die durch diese Funktion angegebenen Sätze von in Korrelationstehenden Zufallswerten generiert. Das passiert in einer Simulation meistenswährend der ersten Iteration. Dadurch kann eine Verzögerung verursachtwerden, da die Werte geordnet und in Korrelation gebracht werden müssen.Das Ausmaß der Verzögerung hängt ganz von der Anzahl der Iterationen undder in Korrelation stehenden Variablen ab.Die Korrelation wird nur während einer Simulation ausgeführt und nichtwährend einzelner Neuberechnungen mit Zufallswerten, die durch @RISK-Funktionen zurückgegeben werden.Die Methode, die zur Erstellung von mehrfachen Rangkorrelations-Verteilungsfunktionen verwendet wird, ist ähnlich wie die Methode für DEPCundINDEPC-Funktionen. Weitere diesbezügliche Informationen finden Sie indiesem Kapitel im Abschnitt Rangkorrelations-Koeffizientenwerte unter„Funktion DEPC“.Die Eingabe von CORRMAT-Funktionen außerhalb einer Verteilungsfunktion(z. B. in Form von RiskCorrmat+Verteilungsfunktion) wird wie in früheren@RISK-Versionen weiterhin unterstützt. Diese Funktionen werden jedoch in diezu korrelierende Verteilungsfunktion eingebracht, sobald die Formel oderkorrelierte Verteilung im @RISK-Modellfenster bearbeitet wird.Durch RiskNormal(10;10; RiskCorrmat(C10:G14;1;”Matrix 1”)) wirdangegeben, dass die Probenerhebung durch die VerteilungsfunktionNormal(10;10) über die erste Spalte der 5 x 5-Matrix der Korrelations-Koeffizientenwerte gesteuert wird, die sich im Zellbereich C10:G14 befindet.Durch diese Matrix werden 5 in Korrelation stehende Verteilungen dargestelltund die Matrix besteht dementsprechend aus 5 Spalten. Die Koeffizienten, diedazu benutzt wurden, Normal (10;10) in Korrelation mit den anderen 4Verteilungen zu bringen, befinden sich in Zeile 1 der Matrix. Diese Verteilung,nämlich Normal (10;10), wird mit den anderen Verteilungen; welche die InstanzMatrix 1 in ihren eingebetteten RiskCorrmat-Funktionen enthalten, inKorrelation gebracht.In einem Arbeitsblatt können mehrere Matrizen mit Korrelations-Koeffizientenverwendet werden.Die Matrix der Korrelations-Koeffizienten, die auf Basis der durch @RISKgenerierten und in Korrelation stehenden Zufallswerte berechnet wurde,entspricht so gut wie möglich der im Matrix-Zellbereich befindlichen Matrix derZielkorrelations-Koeffizienten. Es kann jedoch sein, dass die Zielkoeffizienteninkonsistent sind und daher eine Annäherung nicht möglich ist. In diesem Fallwird der Benutzer durch @RISK entsprechend benachrichtigt.Irgendwelche leere Zellen oder Labels im Matrix-Zellbereich bedeuten, dass derentsprechende Korrelations-Koeffizient gleich Null ist.Für Position kann ein Wert zwischen 1 und N angegeben werden, wobei N dieAnzahl der Spalten in der Matrix darstellt.Der Matrix-Zellbereich muss quadratisch sein, d. h. er muss genauso vieleZeilen wie Spalten enthalten.In @RISK werden die Korrelations-Koeffizienten im Matrix-Zellbereichstandardmäßig der Zeile nach verwendet. Aus diesem Grunde brauchen dieWerte nur in die obere Hälfte der Matrix (oder, falls die Matrix diagonal läuft, indie obere rechte Hälfte) eingegeben zu werden.@RISK-Funktionen 753

Korrelationskoeffizienten dürfen nicht größer als 1 und nicht kleiner als -1 sein.Diagonalkoeffizienten in der Matrix müssen gleich 1 sein.In Excel kann eine Anpassungsfaktoren-Matrix definiert werden, über die dieAnpassung der Koeffizienten gesteuert werden kann, wenn die eingegebeneKorrelations-Matrix inkonsistent ist. Dieser Matrix wird ein Excel-Bereichsnamegegeben, der dem Namen der betreffenden Korrelations-Matrix entspricht, abermit der Erweiterung _Faktoren versehen ist. Auch hat die Anpassungsfaktoren-Matrix die gleiche Anzahl an Elementen wie die damit verbundene Korrelations-Matrix Die Zellen der Anpassungsfaktoren-Matrix enthalten Werte, die zwischen0 und 100 liegen (eine leere Zelle entspricht dem Wert 0). EinAnpassungsfaktor von 0 kennzeichnet, dass der in der damit verbundenenKorrelations-Matrix befindliche Koeffizient während der Korrektur der Matrixbeliebig angepasst werden kann. Ein Faktor von 100 bedeutet dagegen, dassder betreffende Koeffizient festliegt und nicht weiter angepasst werden kann.Bei Faktorenwerten, die zwischen diesen beiden Extremen liegen, kann derbetreffende Koeffizient dem Faktor entsprechend geändert werden.Es ist möglich, zwei oder mehr Zeitserienfunktionen unter Verwendung vonRiskCorrmat-Eigenschaftsfunktionen zu korrelieren, genauso wie das mitnormalen @RISK-Verteilungsfunktionen möglich ist. Es muss jedoch unbedingtbeachtet werden, dass eine Korrelation unter Zeitserien sich grundsätzlich voneiner Korrelation unter standardmäßigen Verteilungen unterscheidet. EinKorrelation zwischen zwei Zeitserienfunktionen bedeutet, dass bei jederIteration die durch die beiden Zeitserien zurückgegebene Wertegruppe denangegebenen Korrelations-Koeffizienten unterliegt. Bei der Korrelationzwischen zwei standardmäßigen @RISK-Verteilungsfunktionen ist jedoch diegesamte Simulation erforderlich, um diese Korrelation sichtbar zu machen. BeiZeitserienmodellen wird der Wert zu einer bestimmten Zeit generiert, und zwarauf Basis von bekannten Werten aus vorherigen Zeitperioden und einer zufälligverteilten Weißrausch-Variablen. Es sind die Geräuschverteilungen, die dannden angegebenen Korrelationen Folge leisten.754 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

RiskDepCBeschreibungRiskDepC(ID;Koeffizient) kennzeichnet eine abhängige Variable in einem inKorrelation stehenden Probenerhebungs-Paar. Die ID ist die gleicheZeichenfolge, durch die auch die mit der abhängigen Variablen in Korrelationstehende unabhängige Variable identifiziert wurde. Bei dieser Zeichenfolge sindAnführungszeichen erforderlich. Es handelt sich hier um die gleicheZeichenfolge, die bei der Funktion RiskIndepC für die unabhängige Variableverwendet wird. Der eingegebene Koeffizient stellt den Rangkorrelations-Koeffizienten dar, durch den die Beziehung zwischen den Werteproben für diedurch RiskDepC und RiskIndepC identifizierten Verteilungen beschrieben wird.Die Funktion RiskDepC wird zusammen mit der Verteilungsfunktion benutzt,durch welche die möglichen Werte für die abhängige Variable angegebenwerden.Rangkorrelations-KoeffizientenwerteDer Rangkorrelations-Koeffizient wurde durch C. Spearman Anfang diesesJahrhunderts entwickelt. Dieser Koeffizient bezieht sich auf dieWerterangordnung und nicht (wie beim linearen Korrelations-Koeffizienten) aufdie Werte selbst. Der „Rang“ eines Wertes wird durch seine Position innerhalbdes Minimum-Maximum-Bereichs der möglichen Variablenwerte bestimmt.Bei dem Koeffizienten handelt es sich um einen Wert zwischen -1 und 1, durchden der gewünschte Korrelationsgrad zwischen zwei Variablen während derProbenerhebung dargestellt wird. Positive Koeffizientenwerte weisen auf einepositive Beziehung zwischen zwei Variablen hin (d. h. wenn derProbenerhebungswert für die eine Variable hoch ist, wird derProbenerhebungswert für die andere Variable wahrscheinlich auch hochausfallen). Negative Koeffizientenwerte zeigen dagegen eine inverseBeziehung zwischen zwei Variablen an (d. h. wenn der Probenerhebungswertfür die eine Variable hoch ist, wird der Probenerhebungswert für die andereVariable wahrscheinlich nicht hoch, sondern niedrig ausfallen).Durch @RISK werden rangmäßig in Korrelation stehende Werteprobenpaare inzwei Schritten erstellt. Zuerst wird ein Satz von zufällig verteilten„Rangpunktewerten“ für jede Variable generiert. Wenn z. B. 100 Iterationenausgeführt werden sollen, müssen 100 Punktewerte für jede Variable generiertwerden. (Bei Rangpunktewerten handelt es einfach um Werte verschiedenerGrößenordnung zwischen einem Minimum und einem Maximum. @RISKverwendet dabei die Van der Waerden-Punkte, die auf Umkehrung derNormalverteilung basieren). Diese Rangpunktewerte werden dann neugeordnet und ergeben so Punktepaare, aus denen sich der gewünschteRangkorrelations-Koeffizient ergibt. Für jede Iteration gibt es zwei Punktewerte,d. h. einen Punktewert pro Variable.Als zweiter Schritt wird für jede Variable ein Satz von Zufallswerten (zwischen 0und 1) für die Probenerhebung generiert. Wenn z. B. 100 Iterationen ausgeführtwerden sollen, müssen 100 Zufallswerte für jede Variable generiert werden.Diese Zufallswerte werden dann der Wichtigkeit nach geordnet (d. h. vomkleinsten bis zum größten Wert). Bei jeder Variablen wird dann in der Iterationder kleinste Zufallswert mit dem kleinsten Rangpunktewert gepaart.@RISK-Funktionen 755

BeispieleRichtlinienEntsprechend wird der zweitkleinste Zufallswert mit dem zweitkleinstenRangpunktewert gepaart usw. Diese Ranganordnung wird für alle Zufallswertefortgeführt, bis hin zum größten Zufallswert, der in der Iteration dann mit demgrößten Rangpunktewert zusammengebracht wird.Dieser Vorgang der Neuanordnung von Zufallswerten wird in @RISK vor derSimulation ausgeführt. Das Ergebnis ist dann ein Satz von Zufallswertepaaren,die bei der Probenerhebung durch die in Korrelation stehenden Verteilungen inden einzelnen Simulationsiterationen Verwendung finden können.Diese Korrelationsmethode wird „verteilungsunabhängiges Verfahren“ genannt,da ganz beliebige Verteilungstypen in Korrelation gebracht werden können.Obwohl die für die beiden Verteilungen erhobenen Werteproben in Korrelationstehen, wird die Integrität der eigentlichen Verteilungen dabei aufrecht erhalten.Die sich daraus für jede Verteilung ergebenen Werteproben reflektieren dieEingabeverteilungsfunktion, durch die sie erhoben wurden.Bei früheren @RISK-Versionen wurde die Funktion RiskDepC dadurcheingegeben, dass sie in die Zellformel gestellt wurde, und zwar direkt vor dieVerteilungsfunktion, die korreliert werden sollte, z. B. wie folgt:=RiskDepC(”Preis 1”;0,9)+RiskNormal(10;10)Diese Art der Funktionseingabe wird auch weiterhin unterstützt. DieseFunktionen werden jedoch in die zu korrelierende Verteilungsfunktioneingebracht, sobald die Formel oder korrelierte Verteilung im @RISK-Modellfenster bearbeitet wird.Bei Korrelation von diskontinuierlichen Verteilungen ist es möglich, dass derbeobachtete Korrelationskoeffizient nicht genau dem angegebenenKoeffizienten entspricht. Das passiert besonders dann, wenn sich nur einebegrenzte Anzahl von diskontinuierlichen Punkten in den korreliertenVerteilungen befinden.Bei dem durch RiskDepC und RiskIndepC generierten Korrelations-Koeffizienten handelt es sich um einen ungefähren Wert. Die genaueAnnäherung an den gewünschten Koeffizienten verbessert sich jedoch mitzunehmenden Iterationen. Wenn Sie RiskDepC und RiskIndepC verwenden,kann es jedoch bei korrelierten Verteilungen zu einer Verzögerung bei Beginnder Simulation kommen. Das Ausmaß dieser Verzögerung hängt ganz von derAnzahl der im Arbeitsblatt befindlichen RiskDepC-Funktionen und von derAnzahl der auszuführenden Iterationen ab.Durch RiskNormal(100;10; RiskDepC("Preis";0,5)) wird angegeben, dass inder Verteilung die Probenerhebung aus RiskNormal(100;10) mit der durchRiskIndepC("Preis") identifizierten Probenerhebung in Korrelation gebrachtwerden soll. Da der Koeffizient größer als 0 ist, wird RiskNormal(100;10) inpositive Korrelation mit der durch RiskIndepC("Preis") identifiziertenVerteilungsfunktion gebracht.Koeffizient muss ein Wert sein, der nicht kleiner als -1 und nicht größer als 1 ist.Bei ID muss es sich um die gleiche Zeichenfolge handeln, die auch zumIdentifizieren der unabhängigen Variablen in der Funktion RiskdepC verwendetwurde. ID kann auch ein Bezug auf die Zelle mit der Identifizierungs-Zeichenfolge sein.756 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

RiskFitBeschreibungRiskFit(Anpassungsname;ausgewähltes Anpassungsergebnis) verknüpft einenDatensatz und zugehörige Anpassungsergebnisse mit der Eingabeverteilung, inder die Funktion RiskFit verwendet wird. Der in Anführungszeichen gesetzteAnpassungsname ist der Name, der der Anpassung während derDatenanpassung mithilfe des Befehls Verteilungen den Daten anpassengegeben wurde. Durch das in Anführungszeichen gesetzte ausgewählteAnpassungsergebnis wird die zur Identifizierung des anzuwählendenAnpassungsergebnistyps erforderliche Zeichenfolge dargestellt. Die FunktionRiskFit wird dazu benutzt, eine Eingabe mit den Anpassungsergebnissen einesDatensatzes zu verknüpfen, so dass die aus der Anpassung gewählteEingabeverteilung bei Datenänderung entsprechend aktualisiert werden kann.Bei dem ausgewählten Anpassungsergebnis kann es sich um einen derfolgenden Einträge handeln:AIC – legt fest, dass die sich aus dem AIC-Test ergebende bestpassendeVerteilung verwendet werden soll.BIC – legt fest, dass die sich aus dem BIC-Test ergebende bestpassendeVerteilung verwendet werden soll.Chi-Sq – legt fest, dass die sich aus dem Chi-Quadrat-Test ergebendebestpassende Verteilung verwendet werden soll.AD – legt fest, dass die sich aus dem Anderson-Darling-Test ergebendebestpassende Verteilung verwendet werden soll.KS – legt fest, dass die sich aus dem Kolmogorov-Smirnov-Test ergebendebestpassende Verteilung verwendet werden soll.RMSErr – legt fest, dass die sich aus dem RMS-Fehler-Test ergebendebestpassende Verteilung verwendet werden soll.Durch einen Verteilungsnamen, wie z. B. „Normal“ wird angegeben, dass diebestpassende Verteilung des eingegebenen Typs verwendet werden soll.Was passiert bei Verwendung von RiskFit, wenn sich die Daten ändern?Durch die Funktion RiskFit kann eine Verteilungsfunktion automatisch miteinem Datensatz und der Anpassung dieses Datensatzes verknüpft werden.Die zur Anpassung verwendeten Daten befinden sich in einem Excel-Bereich.Wenn sich die angepassten Daten ändern und die Simulation beginnt, passiertFolgendes:@RISK führt die Anpassung erneut aus, und zwar unter Verwendung deraktuellen Einstellungen auf der entsprechenden Registerkarte, auf der dieAnpassung ursprünglich ausgeführt wurde.Die Verteilungsfunktion (welche die auf die Anpassung bezogene RiskFit-Funktion enthält) wird geändert, um den neuen Anpassungsergebnissen zuentsprechen. In Excel wird die ursprüngliche Funktion durch die geänderteFunktion ersetzt. Wenn im RiskFit-Argument der Verteilungsfunktionbeispielsweise "Beste Chi-sq" als ausgewähltes Anpassungsergebnisangegeben wurde, würde die ursprüngliche durch die bestpassende Verteilungersetzt werden, und zwar auf Basis des ausgeführten Chi-Quadrat-Tests. Dieseneue Funktion würde auch die gleiche RiskFit-Funktion wie die ursprünglicheFunktion enthalten.@RISK-Funktionen 757

BeispieleRichtlinienRiskNormal(2,5; 1; RiskFit("Preisdaten"; "AD")) kennzeichnet, dass diebestpassende Verteilung aus dem Anderson-Darling-Test für die mit derAnpassung Preisdaten verknüpften angepassten Daten eine Normalverteilungmit einem Mittelwert von 2,5 und einer Standardabweichung von 1 ist.KeineRiskIndepCBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskIndepC(ID) kennzeichnet eine unabhängige Variable in einem inRangkorrelation stehenden Probenerhebungs-Paar. Durch die ID wird die zurIdentifizierung der unabhängigen Variablen erforderliche Zeichenfolgedargestellt. Die Funktion RiskIndepC wird zusammen mit derVerteilungsfunktion verwendet, durch welche die möglichen Werte für dieunabhängige Variable angegeben werden. RiskIndepC ist lediglich eineIdentifizierung.Bei früheren @RISK-Versionen wurde die Funktion RiskIndepC dadurcheingegeben, dass sie in die Zellformel gestellt wurde, und zwar direkt vor dieVerteilungsfunktion, die korreliert werden sollte, z. B. wie folgt:=RiskIndepC(”Preis 1”)+RiskNormal(10;10)Diese Art der Funktionseingabe wird auch weiterhin unterstützt. DieseFunktionen werden jedoch in die zu korrelierende Verteilungsfunktioneingebracht, sobald die Formel oder korrelierte Verteilung im @RISK-Modellfenster bearbeitet wird.Durch RiskNormal(10;10; RiskIndepC("Preis")) wird die FunktionNORMAL(10;10) als die unabhängige Variable "Preis" identifiziert. DieseFunktion wird immer dann als unabhängige Variable eingesetzt, wenn dieFunktion DEPC mit der ID-Zeichenfolge „Preis“ verwendet wird.Bei ID muss es sich um die gleiche Zeichenfolge handeln, durch welche auchdie abhängige Variable in der Funktion DEPC identifiziert wurde. Bei ID musses sich um die gleiche Zeichenfolge handeln, durch die auch die unabhängigeVariable in der Funktion INDEPC identifiziert wurde. ID kann auch ein Bezugauf die Zelle mit der Identifizierungs-Zeichenfolge sein.In einem Arbeitsblatt können bis zu 64 verschiedene INDEPC-Funktionenverwendet werden. Von diesen INDEPC-Funktionen können dann wiederumbeliebig viele DEPC-Funktionen abhängig sein.In Kapitel @RISK-Modelliermethoden wird ein detailliertes Beispiel für dieAbhängigkeitsbeziehungen gegeben.758 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

RiskIsDiscreteBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskIsDiscrete(WAHR) gibt zu erkennen, dass die Ausgabe, für die dieseFunktion eingegeben wurde, bei Anzeige von Simulationsergebnis- undBerechnungsstatistik-Diagrammen als diskontinuierliche Verteilung behandeltwerden sollte. Falls keine Funktion RiskIsDiscrete eingegeben wird, versucht@RISK zu erkennen, wenn eine Ausgabe eine Verteilung vondiskontinuierlichen Werten darstellt.RiskOutput(;;;RiskIsDiscrete(WAHR))+NBW(0,1;C1:C10) legt fest, dass essich bei der Ausgabeverteilung von NBW um eine diskontinuierliche Verteilunghandeln sollKeineRiskIsDateBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskIsDate(WAHR oder FALSCH) gibt zu erkennen, ob die Eingabe oderAusgabe, für die diese Funktion eingegeben wurde, bei Anzeige vonSimulationsergebnis- und Berechnungsstatistik-Diagrammen als eine Verteilungvon Datumswerten zu behandeln ist. Falls RiskIsDate nicht eingegeben wird,verwendet @RISK die Formatierung der Zelle, in der sich die Eingabe oderAusgabe in Excel befindet, um zu entscheiden, ob die Simulationsergebnisse inForm von Datumswerten angezeigt werden sollen. Wenn für eineEingabenverteilung RiskIsDate(WAHR) eingegeben wurde, werden dieArgumentwerte im Fenster Verteilung definieren als Datumswerte angezeigt.Durch RiskOutput(;;;RiskIsDate(WAHR)) wird angegeben, dass dieAusgabeverteilung in Form von Datumswerten angezeigt werden soll, ganzgleich, welche Zellformatierung dafür in Excel vorhanden ist.DurchRiskTriang(DATUM(2009;10;4);DATUM(2009;12;29);DATUM(2010;10;10);RiskIsDate(WAHR)) wird eine Dreiecksverteilung mit einem Minimalwert von10/4/2009, ein Höchstwahrscheinlichkeitswert von 12/29/2009 und einemMaximalwert von 10/10/2010 angegeben.Durch RiskIsDate(FALSE) wird @RISK angewiesen, Diagramme und Berichtefür die Eingabe oder Ausgabe in regulären und nicht in Datumswerteanzuzeigen, selbst wenn die Zelle in Excel, in der sich die Funktion befindet, fürDatumswerte formatiert ist.@RISK-Funktionen 759

RiskLibraryBeschreibungRiskLibrary(Position;ID) gibt zu erkennen, dass die Verteilung, für die dieseFunktion eingegeben wurde, mit einer Verteilung in einer @RISK-Bibliothekunter der eingegebenen Position und ID verknüpft ist. Bei jeder Simulation wirddie Verteilungsfunktion mit der aktuellen Definition der betreffenden Verteilungin der @RISK-Bibliothek aktualisiert.Beispiele RiskNormal(5000;1000;RiskName("Umsatzvolumen /2010");RiskLibrary(2;"LV6W59J5");RiskStatic(0,46)) besagt, dass dieeingegebene Verteilung aus der @RISK-Bibliothek mit der Position 2 und derID LV6W59J5 stammt. Die aktuelle Definition dieser Bibliotheksverteilung istRiskNormal(10;10; RiskName("Umsatzvolumen / 2010")),aber dies wird sich mit Änderung der Verteilung in der Bibliothek ändern.Richtlinien Ein RiskStatic-Wert wird in der @RISK-Bibliothek nicht aktualisiert, da ereinzigartig in dem Modell ist, in dem die Bibliotheksverteilung verwendet wird.RiskLockBeschreibungDurch RiskLock() kann verhindert werden, dass aus einer Verteilung währendder Simulation Werteproben erhoben werden. Durch das Sperren einerEingabeverteilung wird in dieser Verteilung bei jeder Iteration zum gleichenWert zurückgekehrt. Bei diesem Wert handelt es sich um die standardmäßigeNeuberechnungsoption, die in den Simulationseinstellungen auf derRegisterkarte Allgemein unter Statische Werte zu finden ist.BeispieleRichtlinienDurch RiskNormal(10;2;RiskLock()) wird vermieden, dass Werteproben ausder Wahrscheinlichkeitsverteilung RiskNormal(10;2) erhoben werden.Das optionale Argument Lock_Mode wird nur intern von @RISK verwendet,aber ist nicht für Benutzer im Fenster Verteilung definieren verfügbar.760 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

RiskNameBeschreibungRiskName(Eingabename) bezeichnet die Eingabeverteilung, in der dieFunktion als Argument verwendet wird. Dieser Name erscheint dann sowohl inder Ausgaben-/Eingabenliste des @RISK-Modellfensters als auch in allenBerichten und Diagrammen, die Simulationsergebnisse für die Eingabeenthalten.BeispieleRichtlinienDurch RiskTriang(10;20;30;RiskName(“Preis”)) wird der in derWahrscheinlichkeitsverteilung RiskTriang(10;20;30) beschriebenen Eingabe dieBezeichnung „Preis“ gegeben.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskName(A10)) wird der in derWahrscheinlichkeitsverteilung RiskTriang(10;20;30) beschriebenen Eingabe derName gegeben, der in Zelle A10 enthalten ist.Der Eingabename muss in Anführungszeichen gesetzt werden.Zum Definieren eines passenden Namens kann jeder beliebige gültigeZellverweis verwendet werden.RiskSeedBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskSeed(Zufallswert-Erstellungstyp;Ausgangszahl) bestimmt, dass eineAusgabe ihre eigene Zufallswerterstellung des angegebenen Typs und dieAusgangszahl verwendet. Einzelne Ausgangszahleingabe ist nützlich, wenn diegleiche Verteilung über die @RISK-Bibliothek in mehreren Modellen verwendetwird und ein reproduzierbarer Werteprobensatz für die Eingabe in jedem Modellerforderlich ist.RiskBeta(10;2;RiskSeed(1;100)) – die Eingabe RiskBeta(10;2) verwendet dieeigene Zufallswerterstellung Mersenne Twister und die Ausgangszahl 100.Eingabeverteilungen, für die RiskSeed verwendet wird, haben immer ihreneigenen reproduzierbaren Satz von Zufallswerten. Der anfänglicheAusgangswert auf der Registerkarte Probenerhebung im DialogfeldSimulationseinstellungen wirkt sich auf die für Eingabeverteilungengenerierten Zufallswerte aus, wenn diesen Verteilungen über dieEigenschaftsfunktion RiskSeed kein unabhängiger Ausgangswert zugewiesenwurde.Der Zufallswert-Erstellungstyp wird als Wert zwischen 1 und 8 angegeben,wobei 1 = MersenneTwister, 2 = MRG32k3a, 3 = MWC, 4 = KISS, 5 = LFIB4, 6= SWB, 7 = KISS_SWB und 8 = RAN3I ist. Weitere Informationen über dieverfügbaren Zufallswert-Erstellungstypen sind unter Befehl„Simulationseinstellungen“ zu finden.Ausgangszahl ist eine Ganzzahl zwischen 1 und 2.147.483.647.RiskSeed hat keine Auswirkung auf eine korrelierte Eingabe.@RISK-Funktionen 761

RiskShiftBeschreibungDurch RiskShift(Shift-Wert) kann die Domäne der Verteilung, in der dieFunktion Shift enthalten ist, um den Shift-Wert verschoben werden. Sofern einAnpassungsergebnis einen Shift-Faktor enthält, wird diese Funktion ganzautomatisch eingegeben.BeispieleRichtlinienDurch RiskBeta(10;2;RiskShift(100)) wird die Domäne der VerteilungRiskBeta(10;2) um 100 verschoben.KeineRiskSixSigmaBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskSixSigma(LSL; USL; Ziel; Langfristverschiebung; AnzahlStandardabweichungen) legt die untere Spezifikationsgrenze, obereSpezifikationsgrenze, den Zielwert, die Langfristverschiebung und die Anzahlder Standardabweichungen für sechs Sigma-Berechnungen einer Ausgabefest. Diese Werte werden dazu verwendet, die Six Sigma-Statistiken zuberechnen, die im Ergebnisübersichtsfenster und in Diagrammen für dieAusgabe angezeigt werden.RiskOutput(A10;;;RiskSixSigma(0,88;0,95;0,915;1,5;6)) legt fest, dass für dieAusgabe in Zelle A10 die LSL 0,88, die USL 0,95, der Zielwert 0,915, dieLangfristverschiebung 1,5 und die Anzahl der Standardabweichungen = 6 seinsoll.Standardmäßig verwenden die @RISK Six Sigma-Statistikfunktionen in Exceldie eingegebene LSL und USL sowie auch den für die betreffende Ausgabe indie RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegebenen Zielwert zusammen mitder entsprechenden Langfristverschiebung und Anzahl anStandardabweichungen (sofern die Statistikfunktion auf die Ausgabe verweist).Diese Werte können überschrieben werden, indem Sie LSL, USL, Ziel,Langfristverschiebung und Anzahl der Standardabweichungen direkt in dieStatistikfunktion eingeben.Die für LSL, USL, Ziel, Langfristverschiebung und Anzahl derStandardabweichungen in die Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma für eineAusgabe eingegebnen Werte werden zu Beginn der Simulation gelesen. Wenndie Eigenschaftsfunktion geändert wird, müssen Sie die Simulation erneutausführen, um die im Ergebnisübersichtsfenster und in den Diagrammen für dieAusgabe angezeigten Six Sigma-Statistiken zu aktualisieren.762 Referenz: Verteilungseigenschaftsfunktionen

RiskStaticBeschreibungRiskStatic(statischer Wert) definiert einen statischen Wert, der 1) durch eineVerteilungsfunktion während einer standardmäßigen Excel-Neuberechnungzurückgegeben wird und 2) eine @RISK-Funktion nach dem Austausch von@RISK-Funktionen ersetzt.BeispieleRichtlinienRiskBeta(10;2;RiskStatic(9,5)) legt fest, dass der statistische Wert für dieVerteilungsfunktion RiskBeta(10;2) 9,5 sein soll.KeineRiskTruncateBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskTruncate(Minimum;Maximum) wird die Eingabeverteilung, in derdiese Funktion als Argument verwendet wird, entsprechend gestutzt. DasStutzen einer Verteilung bedeutet, dass aus dieser Verteilung nur Werteprobenerhoben werden können, die innerhalb des eingegebenen, durch Minimum undMaximum begrenzten Bereichs liegen. Die gestutzten Formate für bestimmteVerteilungen, die in früheren @RISK-Versionen verfügbar waren (wie z. B.RiskTnormal und RiskTlognorm) werden weiterhin unterstützt.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskTruncate(13;27)) wird dieWerteprobenerhebung aus der WahrscheinlichkeitsverteilungRiskTriang(10;20;30) auf einen möglichen Minimalwert von 13 und einenmöglichen Maximalwert von 27 begrenzt.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskTruncate(D11;D12)) wird dieWerteprobenerhebung aus der WahrscheinlichkeitsverteilungRiskTriang(10;20;30) auf einen möglichen Minimalwert aus Zelle D11 und einenmöglichen Maximalwert aus Zelle D12 begrenzt.Der Minimalwert darf nicht größer als der Maximalwert sein.Um eine nur einseitig gestutzte Verteilung einzugeben, müssen Sie dasArgument für die unbegrenzte Seite leer lassen, wie z. B.RiskNormal(10;1;RiskTruncate(5;)). Dadurch würde das Minimum auf 5eingestellt, aber das Maximum unbegrenzt gelassen.@RISK-Funktionen 763

RiskTruncatePBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskTruncateP(Perz% Minimum; Perz% Maximum) stutzt dieEingabeverteilung, in der die Funktion als Argument verwendet wird. DasStutzen einer Verteilung bedeutet, dass aus dieser Verteilung nur Werteprobenerhoben werden können, die innerhalb des eingegebenen, durch Minimum undMaximum begrenzten Bereichs liegen. Die gestutzten Formate für bestimmteVerteilungen, die in früheren @RISK-Versionen verfügbar waren (wie z. B.RiskTnormal und RiskTlognorm) werden weiterhin unterstützt.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskTruncate(0,01;0,99)) wird dieWerteprobenerhebung aus der WahrscheinlichkeitsverteilungRiskTriang(10;20;30) auf den möglichen Minimalwert 1. Perzentil und denmöglichen Maximalwert 99. Perzentil begrenzt.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskTruncate(D11;D12)) wird dieWerteprobenerhebung aus der WahrscheinlichkeitsverteilungRiskTriang(10;20;30) auf einen möglichen Minimalwert aus Zelle D11 und einenmöglichen Maximalwert aus Zelle D12 begrenzt.Der Perz%-Minimalwert darf nicht größer als der Perz%-Maximalwert sein.Perz%-Minimum und Perz%-Maximum müssen sich im Bereich 0

RiskUnitsBeschreibungRiskUnits(Einheiten) benennt die Einheiten, die zur Beschriftung einerEingabeverteilung oder Ausgabe verwendet werden sollen. Dieser Nameerscheint dann sowohl in der Ausgaben-/Eingabenliste des @RISK-Modellfensters als auch in allen Berichten und Diagrammen, dieSimulationsergebnisse für die Eingabe enthalten.BeispieleRichtlinienDurch RiskTriang(10;20;30;RiskUnits(“Dollar”)) wird der in derWahrscheinlichkeitsverteilung RiskTriang(10;20;30) beschriebenen Eingabe dieBezeichnung „Dollar“ gegeben.Durch RiskTriang(10;20;30;RiskUnits(A10)) wird den in derWahrscheinlichkeitsverteilung RiskTriang(10;20;30) beschriebenen Einheitender Name gegeben, der in Zelle A10 enthalten ist.Die Einheiten müssen in Anführungszeichen gesetzt eingegeben werden.Zum Definieren eines Einheitennamens kann jeder beliebige gültige Zellverweisverwendet werden.Wenn RiskUnits als Eigenschaftsfunktion für eine RiskOutput-Funktionverwendet wird, müssen die drei möglichen Argumente für RiskOutput vorRiskUnits eingegeben werden. Wenn Sie also RiskOutput ohne Namen,Bereichsnamen oder Positionsargumente verwenden, müssen SieRiskOutput(;;;RiskUnits(“Einheiten”)) eingeben.@RISK-Funktionen 765

766

Referenz: AusgabefunktionAusgabezellen werden mithilfe von RiskOutput-Funktionen definiert.Diese Funktionen ermöglichen ein müheloses Kopieren, Einfügen undVerschieben von Ausgabezellen. Die RiskOutput-Funktionen werdenautomatisch hinzugefügt, sobald Sie in @RISK auf das Symbol fürAusgabe hinzufügen klicken. Außerdem geben Ihnen dieseFunktionen die Möglichkeit, die Simulationsausgaben zu benennenund den Ausgabebereichen einzelne Ausgabezellen hinzuzufügen.Die Eigenschaftsfunktionen RiskUnits, RiskConvergence,RiskSixSigma und RiskIsDiscrete können als RiskOutput-Funktionenverwendet werden.@RISK-Funktionen 767

RiskOutputBeschreibungMithilfe der Funktion RiskOutput können Sie die in der Kalkulationstabelleausgewählten Ausgabezellen identifizieren. Für diese Funktion können, wienachstehend gezeigt, drei Argumente benutzt werden:=RiskOutput ("Ausgabezellenname"; "Ausgabebereichsname"; Elementim Bereich)Diese Argumente sind optional. Mit anderen Worten, =RiskOutput() ist durchausausreichend, wenn der Ausgabebereich nur aus einem Element bestehen, d. h.wenn @RISK z. B. nur die Ausgabebezeichnung erstellen soll. WennRiskOutput mit nur einem Argument verwendet wird, wie z. B. in=RiskOutput ("Ausgabezellenname")wird dadurch ein aus einem Element bestehender Ausgabebereich angegeben,für den der Name von Ihnen eingegeben werden muss.Wenn dagegen ein Ausgabebereich mit mehreren Elementen identifiziertwerden soll, wird folgendes Format verwendet:=RiskOutput ("Ausgabezellenname"; "Ausgabebereichsname"; Position imBereich). Der Eintrag für Ausgabezellenname kann aber auch ausgelassen werden,wenn Sie möchten, dass @RISK die einzelnen Ausgabezellen im Bereich ganzautomatisch erstellen soll.Zu diesem Zweck müssen Sie die Ausgaben in @RISK über das Symbol fürAusgabe hinzufügen auswählen. Wie bei anderen @RISK-Funktionen, kannRiskOutput aber auch direkt in die Zelle eingegeben werden, auf die alsSimulationsausgabe Bezug genommen werden soll.Die Funktion RiskOutput wird der bereits in der Zelle vorhandenen Formelhinzugefügt, so dass diese Zelle dann als Simulationsausgabe verwendetwerden kann. Aus einer Zelle mit der Formel=NBW(0,1;G1…G10)würde beispielsweise die Formel=RiskOutput()+NBW(0,1;G1…G10)werden, sobald die Zelle als Ausgabe ausgewählt wird.BeispieleDurch =RiskOutput(“Profit 1999”; “Jahresprofit”; 1)+NBW(0,1;G1…G10)wird die Zelle identifiziert, in der sich die Funktion RiskOutput als eineSimulationsausgabe befindet, und wird dieser Zelle die Bezeichnung „Profit1999“ gegeben. Ferner wird die Zelle zur ersten Zelle in einem Multizellen-Ausgabebereich mit der Bezeichnung „Jahresprofit“ gemacht.768 Referenz: Ausgabefunktion

RichtlinienBei direkter Eingabe in die Funktion RiskOutput müssen die Namen fürAusgabezelle und Ausgabebereich in Anführungszeichen gesetzt werden.Namen können aber auch durch Bezugnahme auf mit Label versehene Zellenmit einbezogen werden.Bei der Positionsnummer muss es sich um einen positiven Ganzzahlwert(Integer) handeln, der größer als oder gleich 1 ist.Irgendwelche Eigenschaftsfunktionen müssen hinter die ersten drei Argumenteder Funktion RiskOutput gestellt werden. Wenn Sie daher einerstandardmäßigen RiskOutput-Funktion die Eigenschaftsfunktion RiskUnitshinzufügen, müssten Sie Folgendes eingeben:=RiskOutput(;;;RiskUnits(“Einheiten”))Wenn Sie RiskOutput mit einer Eigenschaftsfunktion, wie z. B. RiskSixSigma,verwenden, werden im Referenzabschnitt unter Eigenschaftsfunktionen dieArgumente für die verwendete Eigenschaftsfunktion beschrieben. Wenn in@RISK der Befehl Funktion einfügen verwendet wird, um RiskOutput im SixSigma-Format einzugeben, brauchen Sie in der Formelleiste nur auf dieangezeigte RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion zu klicken, um die zugehörigenArgumente einzugeben oder die entsprechende Hilfedatei anzuzeigen.@RISK-Funktionen 769

770

Referenz: StatistikfunktionenBerechnung vonStatistiken über eineUntermenge derVerteilungDurch Statistikfunktionen wird die gewünschte Statistik überSimulationsergebnisse für eine bestimmte Zelle oder eineSimulationsausgabe bzw. Eingabe zurückgegeben. Diese Funktionenkönnen entweder während der Simulation in Echtzeit oder auch amEnde der Simulation aktualisiert werden. Wenn sich dieStatistikfunktionen allerdings in Vorlageblättern befinden, die zurErstellung von benutzerdefinierten Simulationsergebnis-Berichtenverwendet werden, können diese Funktionen nur nach Beendigungeiner Simulation aktualisiert werden.Bei Eingabe eines Zellverweises als erstes Argument, braucht es sichbei der Zelle nicht unbedingt um eine durch die Funktion RiskOutputidentifizierte Simulationsausgabe zu handeln.Wenn anstelle eines Zellverweises ein Name eingegeben wird, sucht@RISK zuerst nach einer Ausgabe, die den eingegebenen Namenenthält. Wenn eine solche Ausgabe nicht vorhanden ist, sucht @RISKnach einer Eingabewahrscheinlichkeitsverteilung mit demeingegebenen Namen. Falls auch diese nicht zu finden ist, wird dieentsprechende Statistik für die aus dieser Eingabe erhobenenWerteproben zurückgegeben. Der Benutzer muss daher sicherstellen,dass den Ausgaben und Eingaben, auf die in StatistikfunktionenBezug genommen wird, auch eindeutige Namen gegeben werden.Bei Ausführung von mehreren Simulationen wird durch daseingegebene Argument Sim.Nr. die Simulation ausgewählt, für diedann die gewünschte Statistik zurückgegeben wird. Dieses Argumentist optional und kann ausgelassen werden, wenn jeweils nur eineeinzige Simulation ausgeführt wird.Statistikfunktionen, durch die eine Statistik über die Verteilung fürein Simulationsergebnis berechnet wird, können dieEigenschaftsfunktion RiskTruncate oder RiskTruncateP enthalten.Dadurch wird die Statistik dann auf Basis des durch dieStutzungsbegrenzung angegebenen Min-Max-Bereichs berechnet.Wenn Sie beispielsweise eine Statistik des Perzentilbereichs einerVerteilung berechnen möchten, sollten Sie vielleicht die nachstehendeFunktion RiskTruncateP verwenden:RiskMean(A1,RiskTruncateP(0,9;1))In diesem Fall gibt die Funktion RiskMean den Mittelwert derobersten 10 % der Daten für die Zelle A1 zurück.@RISK-Funktionen 771

StatistikfunktionenaktualisierenIn @RISK können die Statistikfunktionen entweder zu Ende einerSimulation oder bei jeder Iteration einer Simulation aktualisiertwerden. In den meisten Fällen brauchen die Statistiken erst zu Endeeiner Simulation aktualisiert werden, um die endgültigeSimulationsstatistik in Excel anzuzeigen. Wenn es bei denBerechnungen in Ihrem Modell jedoch erforderlich ist, je Iteration eineneue Statistik zurückzugeben (z. B. wenn eine benutzerdefinierteKonvergenzberechnung mithilfe von Excel-Formeln eingegebenwurde), sollte die Option Jede Iteration verwendet werden. DieserVorgang kann im Dialogfeld Simulationseinstellungen auf derRegisterkarte Probenerhebung über die Option Statistikfunktionenaktualisieren gesteuert werden.Hinweis: In @RISK 6 und späteren Versionen wird für dasAktualisieren von Statistikfunktionen die Standardeinstellung „Endeder Simulation“ verwendet.772 Referenz: Statistikfunktionen

RiskConvergenceLevelBeschreibungRiskConvergenceLevel(Zellverw. oder Ausgabename;Simulationsnr.) gibt dieKonvergenzebene (0 bis 100) für Zellverw. oder Ausgabename zurück. BeiKonvergenz wird WAHR zurückgegeben.BeispieleRiskConvergenceLevel(A10) gibt die Konvergenzebene für Zelle A10 zurück.RichtlinienDamit diese Funktion eine Konvergenzebene zurückgeben kann, muss dieEigenschaftsfunktion RiskConvergence für Zellverw. oder Ausgabenameeingegeben werden, oder aber Sie müssen im DialogfeldSimulationseinstellungen die Konvergenzüberwachung aktivieren.RiskCorrelBeschreibungRiskCorrel(Zellverw1 oder Ausg,-/Eing.-Name1; Zellverw2 oder Ausg.-/Eing.-Name2;Korrelationstyp;Simnr.) gibt unter Verwendung des Korrelationstyps denKorrelationskoeffizienten für die simulierten Verteilungsdaten für Zellverweis1oder Ausgabe-/Eingabenamen1 und Zellverweis2 oder Ausgabe-/Eingabenamen2 in einer bestimmten Simulation zurück. Bei Korrelationstypkann es sich um eine Pearson- oder Spearman-Rangkorrelation handeln.BeispieleRichtlinienRiskCorrel(A10;A11;1) gibt einen Pearson-Korrelationskoeffizienten für dieSimulationsdaten zurück, die für die Ausgabe oder Eingabe in A10 und A11erfasst wurden.RiskCorrel ("Profit";”Umsatz”;2) gibt den Spearman-Rangkorrelationskoeffizienten für die Simulationsdaten zurück, die für dieAusgabe oder Eingabe “Profit” und “Umsatz” erfasst wurden.Für eine Pearson-Korrelation wird der Korrelationstyp 1 und für die Spearman-Rangkorrelation der Korrelationstyp 2 verwendet.Alle Iterationen, die ERR enthalten oder in Zellverweis1 bzw. Ausgabe-/Eingabenamen1 und Zellverweis2 bzw. Ausgabe-/Eingabenamen2 gefiltertwurden, werden entfernt. Der Korrelationskoeffizient wird dann auf Basis dernoch verbleibenden Daten berechnet.Falls Sie Korrelationen für eine Untermenge der Daten berechnen möchten, diefür die simulierten Verteilungen erfasst wurden, müssen Sie dieEigenschaftsfunktion RiskTruncate oder RiskTruncateP für jede Verteilungeingeben, deren Daten gestutzt werden sollen. Die zuerst eingegebeneFunktion RiskTruncate wird für die Daten in Zellverweis1 oder Ausgabe-/Eingabename1 verwendet und die zweite Funktion RiskTruncate für die Datenin Zellverweis2 oder Ausgabe-/Eingabename2.@RISK-Funktionen 773

RiskDataBeschreibungRiskData(Zellverw. oder Ausgabe-/Eingabename; Iterat.Nr.; Sim.Nr.) gibt dieDatenpunkte der simulierten Verteilung für den Zellverweis in die angegebeneIteration und Simulation zurück. RiskData kann optional als eine Matrix-Formeleingegeben werden, wenn es sich bei Iterat.Nr. um die Iteration handelt, die inder ersten Zelle des Matrix-Formelbereichs zurückgegeben werden soll. DieDatenpunkte für alle nachfolgenden Iterationen werden in Zellen des Bereichsplatziert, in den die Matrix-Formel eingegeben wurde.BeispieleRichtlinienDurch RiskData(A10;1) wird der Datenpunkt der simulierten Verteilung für ZelleA10 in Iteration 1 einer Simulation zurückgegeben.Durch RiskData("Profit";100;2) wird bei Ausführung mehrerer Simulationender Datenpunkt der simulierten Verteilung für die Ausgabezelle „Profit“ imaktuellen Modell für die 100. Iteration der zweiten Simulation zurückgegeben.KeineRiskKurtosisBeschreibungDurch RiskKurtosis(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird dieWölbung der simulierten Verteilung für Zellverw. zurückgegeben. Über dieEigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise ein Bereich der simuliertenVerteilung angegeben werden, für den die Statistik berechnet werden soll.BeispieleRichtlinienRiskKurtosis(A10) gibt die Wölbung der simulierten Verteilung für Zelle A10zurück.RiskKurtosis("Profit";2) gibt bei Ausführung mehrerer Simulationen dieWölbung der simulierten Verteilung für die Ausgabezelle „Profit“ im aktuellenModell für die zweite Simulation zurück.Keine774 Referenz: Statistikfunktionen

RiskMaxBeschreibungDurch RiskMax(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird dermaximale Wert der simulierten Verteilung für Zellverw. zurückgegeben. Überdie Eigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise ein Bereich dersimulierten Verteilung angegeben werden, für den die Statistik berechnetwerden soll.BeispieleRichtlinienRiskMax(A10) gibt das Maximum der simulierten Verteilung für Zelle A10zurück.RiskMax(”Profit”) gibt das Maximum der simulierten Verteilung für die imaktuellen Modell befindliche Ausgabezelle „Profit“ zurück.KeineRiskMeanBeschreibungDurch RiskMean(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird derMittelwert der simulierten Verteilung für Zellverw. zurückgegeben. Über dieEigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise ein Bereich der simuliertenVerteilung angegeben werden, für den die Statistik berechnet werden soll.BeispieleRichtlinienRiskMean(A10) gibt den Mittelwert der simulierten Verteilung für Zelle A10zurück.RiskMean(”Preis”) gibt den Mittelwert der simulierten Verteilung für dieAusgabezelle „Preis“ zurück.KeineRiskMinBeschreibungDurch RiskMin(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird derMinimalwert der simulierten Verteilung für Zellverweis zurückgegeben. Über dieEigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise ein Bereich der simuliertenVerteilung angegeben werden, für den die Statistik berechnet werden soll.BeispieleRichtlinienRiskMin(A10) gibt das Minimum der simulierten Verteilung für Zelle A10zurück.RiskMin(”Umsatz”) gibt den Minimalwert der simulierten Verteilung für die imaktuellen Modell befindliche Ausgabezelle „Umsatz“ zurück.Keine@RISK-Funktionen 775

RiskModeBeschreibungDurch RiskMode(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird derModus der simulierten Verteilung für Zellverweis zurückgegeben. Über dieEigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise ein Bereich der simuliertenVerteilung angegeben werden, für den die Statistik berechnet werden soll.BeispieleRichtlinienRiskMode(A10) gibt den Modus der simulierten Verteilung für Zelle A10zurück.RiskMode(”Umsatz”) gibt den Modus der simulierten Verteilung für die imaktuellen Modell befindliche Ausgabezelle „Umsatz“ zurück.KeineRiskPercentile, RiskPtoX, RiskPercentileD, RiskQtoXBeschreibungRiskPercentile(Zellverw. oder Ausgabe-/Eingabename; Perzentil; Sim.Nr.)oder RiskPtoX(Zellverw. oder Ausgabe-/Eingabename; Perzentil; Sim.Nr.) gibtden Wert des eingegebenen Perzentils der simulierten Verteilung für Zellverw.zurück. Über die Eigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise einBereich der simulierten Verteilung angegeben werden, für den die Statistikberechnet werden soll.BeispieleRichtlinienRiskPercentile(C10;0,99) gibt das 99. Perzentil der simulierten Verteilung fürZelle C10 zurück.RiskPercentile(C10;A10) gibt den Perzentilwert aus Zelle A10 der simuliertenVerteilung für Zelle C10 zurück.Der eingegebene Perzentilwert muss >=0 und

RiskRangeBeschreibungDurch RiskRange(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird derMinimum-Maximum-Bereich der simulierten Verteilung für Zellverw.zurückgegeben. Über die Eigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweiseein Bereich der simulierten Verteilung angegeben werden, für den die Statistikberechnet werden soll.BeispieleRichtlinienRiskRange(A10) gibt den Bereich der simulierten Verteilung für Zelle A10zurück.KeineRiskSensitivityBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskSensitivity(Zellverw. oderAusgabename;Sim.Nr.;Rang;Analysentyp;Rückgabewerttyp) gibt dieEmpfindlichkeitsanalyseninformationen der simulierten Verteilung für Zellverw.oder Ausgabename zurück. Über das Argument Rang wird die Rangordnung inder Empfindlichkeitsanalyse angegeben, und zwar für die Eingaben, derenErgebnisse erwünscht sind. Der Wert 1 stellt den höchsten Rang oder diewichtigste Eingabe dar. Mithilfe des Arguments Analysentyp wird diegewünschte Analyse ausgewählt: 1 = Regression, 2 = Regression –zugeordnete Werte, 3 = Korrelation. Durch Rückgabewerttyp wird die Art derDaten ausgewählt, die zurückgegeben werden sollen: 1 =Eingabename/Zellverweis/Verteilungsfunktion. 2 = Empfindlichkeitskoeffizientoder – wert, 3 = Gleichungskoeffizient (nur bei Regressionsanalyse).RiskSensitivity(A10;1;1;1;1) gibt eine Beschreibung der höchstrangigenEingabe zurück, und zwar für eine in Bezug auf die Simulationsergebnisse ausZelle A10 ausgeführte Regressionsempfindlichkeitsanalyse.Keine@RISK-Funktionen 777

RiskSensitivityStatChangeBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskSensitivityStatChange(Zellverw. oder Ausgabename, Sim.Nr, Rang, Bin-Anzahl,Statistiktyp, Perzentil, Rückgabewerttyp) gibt die Empfindlichkeitsanalyseninfo „Änderungin Ausgabestatistik“ der simulierten Verteilung für den Zellverweis oder den betreffendenAusgabenamen zurück. Über das Argument Rang wird die Rangordnung in derEmpfindlichkeitsanalyse angegeben, und zwar für die Eingaben, derenErgebnisse erwünscht sind. Der Wert 1 stellt den höchsten Rang oder diewichtigste Eingabe dar. Durch das Argument Bin-Anzahl wird die Anzahl dergleich großen Bins angegeben, in die die Werteproben für jede Eingabeaufgeteilt werden. Über das Argument welcheStatistik wird die Statistikangegeben, die in dieser Analyse für die Ausgabe berechnet wird. Falls es sichbei welcheStatistik um ein Perzentil handelt, dann ist Perzentil der zuverwendende Perzentilwert. Durch Rückgabewerttyp wird die Art der Datenausgewählt, die zurückgegeben werden sollen: 1) fürEingabenamen/Zellverweis/Verteilungsfunktion, 2) für min. Bin-Statistikwert und3) für max. Bin-Statistikwert.RiskSensitivityStatChange(A10;1;1;20;1;0;1) gibt eine Beschreibung derhöchstrangigen Eingabe zurück, und zwar für eine in Bezug auf dieSimulationsergebnisse aus Zelle A10 ausgeführte Änderung in derAusgabenstatistiks-Empfindlichkeitsanalyse. Der Mittelwert war die in derAnalyse verwendete Statistik und die Eingabe-Werteproben waren in 20 gleichgroße Bins aufgeteilt.Bin-Anzahl ist eine positive Ganzzahl.Bei welcheStatistik ist 1=Mittelwert, 9=Modus, 10=Perzentil.Perzentil muss >=0 und

RiskStdDevBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskStdDev(Zellverw. oder Eingabe-/Ausgabename;Sim.Nr.) wird dieStandardabweichung der simulierten Verteilung für Zellverw. zurückgegeben.Über die Eigenschaftsfunktion RiskTruncate kann wahlweise ein Bereich dersimulierten Verteilung angegeben werden, für den die Statistik berechnetwerden soll.RiskStdDev(A10) gibt die Standardabweichung der simulierten Verteilung fürZelle A10 zurück.KeineRiskTarget, RiskXtoP, RiskTargetD, RiskXtoQBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskTarget(Zellverw oder Ausgabe-/Eingabename;Zielwert;Sim.Nr.) oderRiskXtoP(Zellverw. oder Ausgabe-/Eingabename;Zielwert;Sim.Nr.) gibt dieSummenwahrscheinlichkeit für den Zielwert zurück, und zwar in der simuliertenVerteilung für Zellverw. Bei der zurückgegebenen Summenwahrscheinlichkeithandelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert von

RiskTheoKurtosisBeschreibungRiskTheoKurtosis(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt die Wölbung derVerteilungsfunktion in der Zellverw.-Formel oder der eingegebenenVerteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoKurtosis(A10) gibt die Wölbung der Verteilungsfunktion in Zelle A10zurück.RiskTheoKurtosis(RiskNormal(10;1)) gibt die Wölbung der VerteilungRiskNormal(10;1) zurück.KeineRiskTheoMaxBeschreibungRiskTheoMax(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt den Maximalwert derVerteilungsfunktion in der Zellverw.-Formel oder der eingegebenenVerteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoMax(A10) gibt das Maximum der Verteilungsfunktion in Zelle A10zurück.RiskTheoMax(RiskNormal(10;1)) gibt das Maximum der VerteilungRiskNormal(10;1) zurück.KeineRiskTheoMeanBeschreibungRiskTheoMean(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt den Mittelwert derletzten Verteilungsfunktion in der Zellverweisformel oder der eingegebeneVerteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoMean(A10) gibt den Mittelwert der Verteilungsfunktion in Zelle A10zurück.RiskTheoMean(RiskNormal(10;1)) gibt den Mittelwert der VerteilungRiskNormal(10;1) zurück.Keine780 Referenz: Statistikfunktionen

RiskTheoMinBeschreibungRiskTheoMin(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt den Minimalwert derletzten Verteilungsfunktion in der Zellverweisformel oder der eingegebenenVerteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoMin(A10) gibt das Minimum der Verteilungsfunktion in Zelle A10zurück.RiskTheoMin(RiskNormal(10;1)) gibt das Minimum der VerteilungRiskNormal(10;1) zurück.KeineRiskTheoModeBeschreibungRiskTheoMode(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt den Modus der letztenVerteilungsfunktion in der Zellverweisformel oder der eingegebeneVerteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoMode(A10) gibt den Modus der Verteilungsfunktion in Zelle A10zurück.RiskTheoMode(RiskNormal(10;1)) gibt den Modus der VerteilungRiskNormal(10;1) zurück.Keine@RISK-Funktionen 781

RiskTheoPercentile, RiskTheoPtoX, RiskTheoPercentileD,RiskTheoQtoXBeschreibungRiskTheoPercentile(Zellverw. oder Verteilungsfunktion; Perzentil) oderRiskTheoPtoX(Zellverw. oder Verteilungsfunktion; Perzentil) gibt den Wert deseingegebenen Perzentils der letzten Verteilungsfunktion in derZellverweisformel oder der eingegebenen Verteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoPtoX(C10;0,99) gibt das 99. Perzentil der Verteilung in Zelle C10zurück.RiskTheoPtoX(C10;A10) gibt den Perzentilwert aus Zelle A10 der Verteilung inZelle C10 zurück.Der Perzentilwert muss >=0 und

RiskTheoStdDevBeschreibungRiskTheoStdDev(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt dieStandardabweichung der letzten Verteilungsfunktion in der Zellverweisformeloder der eingegebenen Verteilungsfunktion zurück.BeispieleRichtlinienRiskTheoStdDev(A10) gibt die Standardabweichung der Verteilungsfunktion inZelle A10 zurück.KeineRiskTheoTarget, RiskTheoXtoP, RiskTheoTarget D,RiskTheoXtoQBeschreibungRiskTheoTarget(Zellverw. oder Verteilungsfunktion; Zielwert) oderRiskTheoXtoP(Zellverw. oder Verteilungsfunktion; Zielwert) gibt dieSummenwahrscheinlichkeit für den Zielwert in der letzten Verteilungsfunktionder Zellverweisformel oder der eingegebenen Verteilungsfunktion zurück. Beider zurückgegebenen Summenwahrscheinlichkeit handelt es sich um dieWahrscheinlichkeit, dass ein Wert von

RiskTheoXtoYBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskTheoXtoY(Zellverw. oder Verteilungsfunktion) gibt die Wahrscheinlichkeitvon xValue in der letzten Verteilungsfunktion der Zellverweisformel oder dereingegebenen Verteilungsfunktion zurück. Bei einer kontinuierlichen Verteilungist der zurückgegebene Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtewert für xValue. Beieiner diskontinuierlichen Verteilung ist der zurückgegebene Wert derWahrscheinlichkeitswert für xValue.RiskTheoXtoY(C10;100000) gibt die Wahrscheinlichkeitsdichte des Wertes100000 zurück, und zwar berechnet unter Verwendung der Verteilung für ZelleC10.Als xValue kann jeder beliebige Wert auftreten.784 Referenz: Statistikfunktionen

Referenz: AnpassungsfunktionenRiskFitDescriptionBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskFitDescription(Anpassungsquelle; Art der Verteilung) gibt dieTextbeschreibung der am besten passenden Verteilung von der Verteilungzurück, die durch die Funktion RiskFitDistribution in der durch dieAnpassungsquelle angegebenen Zelle ausgeführt wurde. Es handelt sich hierum die Funktion und die Argumente für die bestpassendeAnpassungsverteilung.Durch RiskFitDescription(B9) wird die Beschreibung der bestpassendenVerteilung für die Anpassung zurückgegeben, die in Zelle B9 durch dieFunktion RiskFitDistribution ausgeführt wurde.Die Formel in Anpassungsquelle muss die Funktion RiskFitDistributionenthalten.Für Art der Verteilung kann WAHR angegeben werden, kann aber bei @RISK-Verteilungsfunktionsformat, wie z. B. RiskNormal(10,1;3,22), auchausgelassen werden. Ebenfalls kann FALSCH angegeben werden, wenn essich um ein lesbareres Format handelt, wie z. B. folgendes LogLogistic-Format: gamma=-1,384 beta=104,1 alpha=2,0912@RISK-Funktionen 785

RiskFitDistributionBeschreibung Durch RiskFitDistribution(Datenbereich; Datentyp; Verteilungsliste; Selektor;untere Begrenzung; obere Begrenzung) kann eine Verteilung den Daten ineinem bestimmten Datenbereich angepasst werden. Falls gewünscht, könnenauf diese Weise auch angepasste Verteilungen auf solche in derVerteilungsliste beschränkt werden. Die angepassten Daten sind vomangegebenen Datentyp und die beste Anpassung wird mithilfe des durch denSelektor angegebenen Anpassungsgütetest gewählt.Mittels RiskFitDistribution werden Daten interaktiv angepasst und während derSimulation die Werteproben aus der bestpassenden Verteilungzurückgegeben. Diese Funktion funktioniert genauso wie die @RISK-Verteilungsfunktion für die in eine Zelle eingegebene beste Anpassung.RiskFitDistribution kann korreliert oder benannt werden sowie auchEigenschaftsfunktionen enthalten, genauso wie das bei standardmäßigen@RISK-Verteilungsfunktionen der Fall ist.Mithilfe von RiskFitDistribution wird die angepasste Verteilung automatischaktualisiert, sobald sich in Excel die angepassten Daten ändern. Durch dieseFähigkeit können angepasste Verteilungen automatisch aktualisiert werden,falls neue Daten empfangen werden oder sich die Daten während einerSimulation ändern.BeispieleDurch RiskFitDistribution(BatchFit!$B$10:$B$210;1;{"Normal";"Weibull"};”AIC") können die im Bereich BatchFit!$B$10:$B$210befindlichen Daten angepasst und kann dann die bestpassende Weibull- oderNormal-Verteilung zurückgegeben werden. Die bestpassende Anpassung wirdmithilfe des Anpassungsgütetests AIC ausgewählt.Richtlinien Bei Datentyp handelt es sich um 1 = kontinuierliche Wertproben, 2 =diskontinuierliche Werteproben, 3 = diskontinuierliche Werteproben (Count-Format), 4 = Nicht normalisierte xy-Werte, 5 = normalisierte xy-Werte oder x-und p-Werte. Diese Optionen entsprechen den Datensatztyp-Optionen imDialogfeld Verteilungen an Daten anpassen.In der Verteilungsliste sind die Namen der anzupassenden Verteilungenaufgelistet, und zwar in Anführungszeichen. Falls mehrere Verteilungstypenerwünscht sind, müssen diese in der Liste in spitze Klammern gesetzt werden,wie z. B. {“Normal“,“Weibull“}.Durch den Selektor wird der Anpassungsgütetest angegeben, der zur Auswahlder besten Anpassung Verwendung finden soll. Hierfür kann der Test AIC,BIC, ChiSq, KS oder AD verwendet werden.Mittels untere Begrenzung und obere Begrenzung werden die Begrenzungenfür die angepasste Verteilung festgelegt. Über INF oder –INF kann angegebenwerden, dass die Verteilung unendlich ist, d. h. keine Begrenzungen hat.Verwenden Sie „Begrenzt“, um die im Dialogfeld Anpassung befindlicheOption Begrenzt, aber unbekannt anzugeben.Alle Argumente für RiskFitDistribution (außer Datenbereich) sind optional. Fallskeine Argumente angegeben werden, sind die Standardwerte für optionaleArgumente wie folgt: Datentyp = 1 oder kontinuierlich Werteproben undSelektor = AIC. Auch werden dann während der Anpassung alle Verteilungenausprobiert und wird keine genaue untere und obere Begrenzung festgelegt.786 Referenz: Anpassungsfunktionen

RiskFitParameterBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskFitParameter(Anpassungsquelle;Parameter) wird ein Parameterder am besten passenden Verteilung zurückgegeben, die durch die FunktionRiskFitDistribution in der durch die Anpassungsquelle angegebenen Zelledurchgeführt wurde.Durch RiskFitParameter(B9;1) wird der erste Parameter oder das ersteArgument der bestpassenden Verteilung für die Anpassung zurückgegeben,die in Zelle B9 durch die Funktion RiskFitDistribution ausgeführt wurde.Die Formel in Anpassungsquelle muss die Funktion RiskFitDistributionenthalten.Für Parameter# kann ein Wert zwischen 1 und der Anzahl der Argumente fürdie bestpassende Anpassungsverteilung angegeben werden, die durch dieFunktion RiskFitDistribution ausgeführt wurde.RiskFitStatisticBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskFitStatistic(Anpassungsquelle;Statistik) wird eineAnpassungsstatistik zurückgegeben, die durch die Funktion RiskFitDistributionin der durch die Anpassungsquelle spezifizierten Zelle generiert wurde.Durch RiskFitDescription(B9;”ChiSq”) wird die ChiSq-Teststatistik derbestpassenden Verteilung für die Anpassung zurückgegeben, die in Zelle B9 durch dieFunktion RiskFitDistribution ausgeführt wurde.Die Formel in Anpassungsquelle muss die Funktion RiskFitDistributionenthalten.Hierfür kann die Statistik AIC, BIC, ChiSq, KS, AD oder RMSError verwendetwerden.@RISK-Funktionen 787

788

Referenz: ProjektfunktionenProjectFieldValBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch ProjectFieldVal wird der Wert eines Feldes direkt aus Microsoft Projectin die damit in Beziehung stehende Excel-Zelle zurückgegeben. Dadurch wird@RISK-Verteilungen (sofern keine Simulation ausgeführt wird) ermöglicht, dengleichen Feldwert wie in Microsoft Project zurückzugeben. Andernfalls istvielleicht in Excel ein Mittelwert zu sehen, der evtl. nicht dem Wert in MicrosoftProject entspricht.ProjectFieldVal kann auch dazu verwendet werden, in Microsoft Project imAblaufsplan eine Prozentabweichung in der deterministischen Schätzung zuermöglichen. Mit anderen Worten, selbst wenn der Wert in Microsoft Projectspäter aktualisiert oder geändert wird, kann dieselbe Verteilung zurBeschreibung der Ungewissheit verwendet werden.=RiskPert(53,1;59;80,RiskStatic(ProjectFieldVal))Wenn diese Funktion in eine Excel-Zelle eingegeben wird, die mit derZeitdauer einer Aufgabe in Beziehung steht, ist der in Excel bei nicht laufenderSimulation zu sehende Wert (d. h. der statische Wert) genau der Wert, der inMicrosoft Project in das entsprechende Feld Dauer eingegeben wurde.ProjectFieldVal muss einer Zelle hinzugefügt werden, die mit einer Aufgabeoder einem Ressourcenfeld für ein Projekt in Beziehung steht, das mithilfe von@RISK in Excel importiert wurde. Bei dieser Zelle muss es sich um einenVerweis auf eine Zelle im Arbeitsblatt Aufgaben oder Ressourcen für einProjekt handeln.ProjectFieldVal ist ein definierter Name der Excel durch @RISK hinzugefügtwurde und keine Argumente aufnehmen kann.@RISK-Funktionen 789

RiskProjectAddDelayBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskProjectAddDelay(Aufgabe;Länge;Kosten) wird einem Projekt eineneue Aufgabe hinzugefügt, nachdem die vorhergehende Aufgabe beendet ist.Diese Aufgabe bezieht sich auf die angegebene Länge (DelayLength) und dieangegebenen Kosten (DelayCost). Diese Funktion wird verwendet, wenn Siedem Projekt, das bei einem Ereignisrisiko nur in Iterationen simuliert wird, einezusätzliche Aufgabe hinzufügen möchten.RiskProjectAddDelay ist nur während einer Simulation aktiv und fügt die neueAufgabe nur zu Iterationen hinzu, bei denen die Argumente Länge und Kosten>0 sind.Durch RiskProjectAddDelay(Aufgaben!B10;10;10000) wird eine Aufgabehinzugefügt, und zwar nach der Aufgabe, die sich in Zeile 10 desArbeitsblattes Aufgaben befindet. Die neue Aufgabe hat eine Länge von 10(gemäß Zeitdauereinheiten der in Zeile 10 befindlichen Aufgabe) und einenKostenwert von 10000.Durch RiskProjectAddDelay(Aufgaben!B10;RiskTriang(5;10;15);RiskNormal(10000;1000)) wird eine neue Aufgabe hinzugefügt, und zwarnach der Aufgabe, die sich in Zeile 10 des Arbeitsblattes Aufgaben befindet.Die neue Aufgabe hat den Längenwert, der aus der VerteilungRiskTriang(5;10;15) unter Verwendung der Zeitdauereinheiten der in Zeile 10befindlichen Aufgabe erhoben wurde. Die Kosten entsprechen dagegendenen, die aus der Verteilung RiskNormal(10000;1000) erhoben wurden.Bei der Aufgabe muss es sich um einen Verweis auf eine Zelle im ArbeitsblattAufgaben für ein Projekt handeln. Durch die Zeile, in der sich die Zellebefindet, ergibt sich die Aufgabe, die als vorhergehende Aufgabe zuverwenden ist.Der neuen Aufgabe wird DelayCost zugewiesen und dieser Wert wird dann inMicrosoft Project der Kostenzusammenfassung für das Projekt hinzugefügt.Bei Beginn jeder Iteration werden alle Aufgaben, die während dervorhergehenden Iteration durch RiskProjectAddDelay hinzugefügt wurden,wieder entfernt und das Projekt wird dann auf seine ursprünglichen Aufgabenzurückgesetzt.Bei einer Iteration mit hinzugefügter Aufgabe wird die Nachfolgeaufgabe dervorhergehenden Aufgabe auf die neue Aufgabe abgeändert, die durchRiskProjectAddDelay hinzugefügt wurde. Die Nachfolgeaufgaben der neuenAufgabe werden auf die ursprünglichen Nachfolgeaufgaben von Aufgabeeingestellt.Länge und Kosten müssen >=0 sein.RiskProject-Funktionen sind nur während der Simulation aktiv und nicht beieinzelnen Excel-Neuberechnungen, wenn der Probenerhebungstyp auf MonteCarlo eingestellt ist.790 Referenz: Projektfunktionen

RiskProjectAddCostBeschreibung Durch RiskProjectAddCost(Kosten;Zeit) wird dem Projekt ein neuerKostenposten hinzugefügt, und zwar an dem durch TimeToAdd angegebenenDatum. Diese Funktion wird verwendet, wenn Sie dem Projekt, das bei einemEreignisrisiko in Iterationen simuliert wird, zusätzliche Kosten hinzufügenmöchten.RiskProjectAddCost ist nur während einer Simulation aktiv und fügt neueKosten auch nur zu Iterationen hinzu, bei denen das Argument Kosten >0 ist.Die Kosten werden dem Projekt in der Arbeitsmappe hinzugefügt, in der sichdie Funktion befindet.Beispiele Durch RiskProjectAddCost (10000;DATUM(2013;1;1)) werden am 1.Januar 2013 neue Kosten in Höhe von 10000 hinzugefügt.Durch RiskProjectAddCost (RiskNormal(10000;1000),RiskUniform(DATUM(2010;1;1),DATUM(2013;1;1);RiskIsDate(WAHR)))werden neue Kosten hinzugefügt, und zwar wie aus VerteilungRiskNormal(10000;1000) erhoben und an dem aus VerteilungRiskUniform(DATUM(2010;1;1);DATUM(2013;1;1); RiskIsDate(WAHR)))erhobenen Datum.Richtlinien Kosten>0Bei Beginn jeder Iteration werden alle Kosten, die während dervorhergehenden Iteration durch RiskProjectAddCost hinzugefügt wurden,wieder entfernt und wird das Projekt dann zurückgesetzt.RiskProject-Funktionen sind nur während der Simulation aktiv und nicht beieinzelnen Excel-Neuberechnungen, wenn der Probenerhebungstyp aufMonte Carlo eingestellt ist.RiskProjectRemoveTaskBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskProjectRemoveTask(Aufgaben) werden Aufgaben aus einem ineiner bestimmten Iteration simulierten Projekt entfernt. Diese Funktion wirdverwendet, wenn Sie in dem Projekt, das bei Ereignisrisiko simuliert wird,gewisse Aufgaben nicht ausführen möchten.Durch RiskProjectRemoveTask (Aufgaben!B10) wird die Aufgabe entfernt,die sich in Zeile 10 des Arbeitsblattes Aufgaben befindet.Bei Aufgaben muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattAufgaben für ein Projekt handeln. Durch die Zeile, in der sich die Zelle oderdie Zellen befinden, wird entschieden, welche Aufgabe zu entfernen ist.Bei Beginn jeder Iteration werden alle Aufgaben, die während dervorhergehenden Iteration durch RiskProjectRemoveTask entfernt wurden,wieder hinzugefügt und wird das Projekt dann auf seine ursprünglichenAufgaben zurückgesetzt.RiskProject-Funktionen sind nur während der Simulation aktiv und nicht beieinzelnen Excel-Neuberechnungen, wenn der Probenerhebungstyp aufMonte Carlo eingestellt ist.@RISK-Funktionen 791

RiskProjectResourceAddBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskProjectResourceAdd(Aufgabe;Ressource;Einheiten) wird einerAufgabe eine Ressource zugewiesen. Diese Funktion wird bei jeder Iterationeiner Simulation dazu verwendet, die einer Aufgabe zugewiesenenRessourcen zu ändern. Die im Projekt berechneten Kosten reflektieren jeweilsdie geänderte Verwendung in den einzelnen Iterationen der Simulation.Durch WENN(RiskUniform(0;1)>0,5); RiskProjectResourceAdd(Aufgaben!B10; Ressourcen!B7;1)) wird im Arbeitsblatt Ressourcen die inZeile 7 befindliche Ressource der Aufgabe zugewiesen, die sich im ArbeitsblattAufgaben in Zeile 10 befindet. Dies passiert jedesmal, wenn sich in einerSimulations-Iteration die Excel-Funktion WENN auf WAHR stellt. AlsEinheitenwert wird hier der Wert 1 verwendet, um anzuzeigen, dass die neueRessource der Aufgabe zu 100 % zugewiesen ist.Bei Aufgabe muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattAufgaben für ein Projekt handeln.Bei Ressource muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattRessourcen für ein Projekt handeln.Einheiten muss >= 0 sein.Für Aufgaben (d. h. für solche, die schon vor der Simulation existieren) werdendie standardmäßigen Ressourcen-Zuweisungen verwendet, sofern dieFunktion RiskProjectResourceAdd in der betreffenden Iteration nicht aktiviertist.RiskProject-Funktionen sind nur während der Simulation aktiv und nicht beieinzelnen Excel-Neuberechnungen, wenn der Probenerhebungstyp auf MonteCarlo eingestellt ist.792 Referenz: Projektfunktionen

RiskProjectResourceRemoveBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskProjectResourceRemove(Aufgabe;Ressource) wird die einerAufgabe zugewiesene Ressource entfernt. Diese Funktion wird bei jederIteration einer Simulation dazu verwendet, die einer Aufgabe zugewiesenenRessourcen zu ändern. Die im Projekt berechneten Kosten reflektieren jeweilsdie geänderte Verwendung in den einzelnen Iterationen der Simulation.Durch WENN(RiskUniform(0;1)>0,5); RiskProjectResourceRemove(Aufgaben!B10; Ressourcen!B7) wird im Arbeitsblatt Ressourcen die inZeile 7 befindliche Ressource von der Aufgabe entfernt, die sich im ArbeitsblattAufgaben in Zeile 10 befindet. Dies passiert jedesmal, wenn in einerSimulations-Iteration die Excel-Funktion WENN als WAHR angezeigt wird.Bei Aufgabe muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattAufgaben für ein Projekt handeln.Bei Ressource muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattRessourcen für ein Projekt handeln.Für Aufgaben (d. h. für solche, die schon vor der Simulation existieren) werdendie standardmäßigen Ressourcen-Zuweisungen verwendet, sofern dieFunktion RiskProjectResourceRemove in der betreffenden Iteration nichtaktiviert ist.RiskProject-Funktionen sind nur während der Simulation aktiv und nicht beieinzelnen Excel-Neuberechnungen, wenn der Probenerhebungstyp auf MonteCarlo eingestellt ist.@RISK-Funktionen 793

RiskProjectResourceUseBeschreibungBeispieleRichtlinienDurch RiskProjectResourceUse (Aufgabe;Ressource;Verwendungswert)wird Verwendungswert auf eine der Aufgabe zugewiesene Ressourceangewendet. Diese Funktion wird dazu verwendet, die Anzahl der Einheiteneiner Material-Ressource (oder Arbeits-Ressource) zu ändern, die bei jederIteration der Simulation der betreffenden Aufgabe zugewiesen wird. Die imProjekt berechneten Kosten reflektieren jeweils die geänderte Verwendung inden einzelnen Iterationen der Simulation.Durch RiskProjectResourceUse (Aufgaben!B10;Ressourcen!B7;RiskUniform(10;50)) wird die Verwendung der Ressourcein Zeile 7 des Arbeitsblattes Ressourcen eingestellt, die der in Zeile 10 desArbeitsblattes Aufgaben befindlichen Aufgabe zugewiesen ist. Die Probe desVerwendungswerts wird durch die Verteilung RiskUniform(10;50) erhoben.Bei Aufgabe muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattAufgaben für ein Projekt handeln.Bei Ressource muss es sich um einen Verweis auf Zellen im ArbeitsblattRessourcen für ein Projekt handeln.Verwendungswert muss >= 0 sein.Verwendungswert wird auf die Ressourcen-Einheiten angewendet, die derAufgabe zugewiesen sind, wenn es sich bei Ressource um eine Material-Ressource handelt, oder auf die Ressourcen-Arbeit, falls die Ressource eineArbeits-Ressource ist.Falls im Projekt der Aufgabe noch keine Ressource zugewiesen ist, wird@RISK vor der Simulation eine solche zuweisen, die Werteproben derEinheiten während der Simulationsausführung anwenden und die Zuweisungdann am Ende der Simulation wieder löschen.RiskProject-Funktionen sind nur während der Simulation aktiv und nicht beieinzelnen Excel-Neuberechnungen, wenn der Probenerhebungstyp aufMonte Carlo eingestellt ist.794 Referenz: Projektfunktionen

Referenz: ZeitserienfunktionenEs sind drei Gruppen von @RISK-Zeitserienfunktionen vorhanden:ARMA (auto-regressiv, gleitender Durchschnitt), GBM (geometrischeBrownsche Bewegung) nebst Variationen und ARCH (autoregressive,bedingt heteroskedastische Zeitserie) nebst Variationen.Die ARMA-Prozesse sind davon wohl am besten bekannt. Sie wurdenvor einigen Jahrzehnten von Box und Jenkins entwickelt und sindseitdem auf eine ganze Reihe von Einstellungen angewendet worden.Auch sind diese Prozesse in viele statistische Softwarepaketeimplementiert worden. Die Theorie der ARMA-Prozesse basiert aufStationarität, d. h. darauf, dass die Verteilung von Zeitserien-Variablen immer ungefähr gleich bleibt. Insbesondere bedeutet das,dass Mittelwert und Varianz stets gleich bleiben. Falls keineStationarität besteht, werden die Zeitserien-Variablen gewöhnlichtransformiert, und zwar meistens durch Logarithmen,Differenzierung und/oder Unabhängigmachung von der Saison, umStationarität zu verursachen. Anschließend wird dann ein ARMA-Prozess auf den transformierten Vorgang angewendet.Im Allgemeinen werden ARMA-Prozesse durch die beidenGanzzahlwerte p und q gekennzeichnet, wobei es sich bei p um dieauto-regressive und bei q um die Gleitdurchschnitts-Variable handelt.In @RISK sind nur die gebräuchlichsten Versionen implementiert, indenen p + q nicht größer als 2 sind. Bei diesen Versionen handelt essich um AR(1), AR(2), MA(1), MA(2) und ARMA(1;1).Der GBM-Prozess nebst Variationen besteht aus kontinuierlichenZeitprozessen. Diese Prozesse sind bisher besonders in finanziellenAnwendungen, wie z. B. für Preisgestaltungsoptionen, verwendetworden. In diesen Anwendungen ist die Zeitserien-Variable mitunterder Kurs eines Wertpapiers und manchmal auch derKursänderungswert, d. h. die Rendite. Im Gegensatz zu den ARMA-Prozessen wird beim GBM-Prozess nicht angenommen, dassStationarität vorhanden ist. Wenn es sich beispielsweise bei derZeitserien-Variable um den Kurs eines Wertpapiers handelt, kann esleicht ein steigender Trend sein. Mit anderen Worten, der Preis desWertpapiers wird sich wahrscheinlich mit der Zeit erhöhen. DieGBM-Prozesse haben jedoch die „erinnerungslose“ Markov-Eigenschaft. Das heißt, sofern der aktuelle Kurs oder Preis bekannt ist,spielt die Vergangenheit für die Zukunftsprognose absolut keineRolle,@RISK-Funktionen 795

Bei den diskretisierten in @RISK implementierten GBM-Versionenhandelt es sich um den grundsätzlichen GBM-Prozess und um GBMmit Sprungdiffusion (GBMJD). Bei den nicht geometrischen BrownianMotion-Prozessen handelt es sich um BM mit Mittelwertumkehrung(BMMR) und GBM mit Mittelwertumkehrung und Sprungdiffusion(BMMRJD).Der ARCH-Prozess nebst Variationen wurde erst relative kürzlichentwickelt, um den Änderungen in Volatilität Rechenschaft zu tragen,die in finanziellen Variablen beobachtet worden sind. Diese Art vonProzess wurde daher bisher hauptsächlich auf finanzielle Modelleangewendet. ARCH-Prozesse basieren auf auto-regressivenProzessen (AR-Prozessen) mit einem konstanten Mittelwert. DieVolatilität wird jedoch separat modelliert, um nicht stationäre Varianzzu ermöglichen. (Der Ausdruck „Heteroskedastizität“ bedeutet „nichtkonstante Varianz“.)Genau wie die ARMA-Prozesse ist auch der ARCH-Prozess durchden Ganzzahlwert q gekennzeichnet und die Variationen sind an denGanzzahlwerten p und q zu erkennen. Der Wert p bezieht sichwiederum auf die auto-regressive und q auf die „Fehler“-Variable (d.h., auf die Abweichungen vom Mittelwert). Bei den folgenden in@RISK implementierten Versionen entsprechen p und q dem Wert 1:ARCH(1), GARCH(1;1), EGARCH(1;1) und APARCH(1;1).Es ist dabei zu beachten, dass die Parametrisieung dieser Prozessenicht bei allen Zeitserienverweisen gleich ist. Es handelt sich bei derhier verwendeten Parametrisierung um eine ziemlich standardmäßigeVersion, aber es ist evtl. notwendig, die Symbole des von Ihnenbevorzugten Zeitserienverweises entsprechend zu „übersetzen“.796 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskAR1Beschreibung( , , a , Y ) wird ein auto-regressiver (AR) Prozess ersterDurch RiskAR11 0Ordnung generiert, und zwar mit dem Mittelwert , dem Volatilitäts-Parameter dem auto-regressiven Koeffizienten a1und dem Wert Y0beiZeit 0.Der AR1-Prozess wird häufig für Zeitserien verwendet, da er einfachauszuführen ist und oft eine gute Anpassung ergibt. Dieser Prozess ist durcheine Autokorrelations-Funktion (ACF) gekennzeichnet, die sich geometrischverringert, und eine teilweise automatisch korrelierende Funktion (PACF), dienach Verzögerung 1 auf 0 abschneidet.BeispieleDurch RiskAR1(100; 40; 0,8; 490) wird ein AR1-Prozess mit dem Mittelwert2 2 2100 , der Varianz 40 / (1 0.8 ) 66.7 , dem auto-regressivenKoeffizienten 0,8 und dem Wert 490 bei Zeit 0 generiert.Mittels RiskAR1(C10; C11; C12; C13) wird ein AR1-Prozess mit Parameternaus den Zellen C10 bis C13 generiert.RichtlinienTechnischeEinzelheitena1 1 ist eine notwendige Bedingung für die Stationarität.Definieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtt Ntund anschließend( Y ) a ( Y ) t 1 t1tMittelwert und Varianz sindEY ( t)und Var( Y ) /(1 a)t2 21@RISK-Funktionen 797

RiskAR2Beschreibung( , , a , a , Y , Y ) wird ein auto-regressiver ProzessDurch RiskAR21 2 0 1zweiter Ordnung (AR2) generiert, und zwar mit dem Mittelwert , demVolatilitäts-Parameter den auto-regressiven Koeffizienten a1und a2sowie den Werten Y0und Y 1bei den Zeiten 0 und -1.Dieser Prozess ist durch eine Autokorrelations-Funktion (ACF)gekennzeichnet, die sich geometrisch oder gemäß gedämpfter Sinuswellenverringert, und eine teilweise automatisch korrelierende Funktion (PACF), dienach Verzögerung 2 auf 0 abschneidet.BeispieleDurch RiskAR2(100; 40; 0,6; 0,2; 490; 495) wird ein AR 2-Prozess generiert,und zwar mit dem Mittelwert 100 , der Varianz2 2 2 240 / (1 0.6 0.2 ) 51.6 , den auto-regressiven Koeffizienten 0,6 und0,2 sowie den Werten 490 und 495 bei den Zeiten 0 und -1.Mittels RiskAR1(C10; C11; C12; C13; C14) wird ein AR2-Prozess mitParametern aus den Zellen C10 bis C14 generiert.Richtliniena , a2 a1 1und 1a21sind notwendige Bedingungen für1a2 1Stationarität.TechnischeEinzelheitenDefinieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtt Ntund anschließend( Y ) a ( Y ) a ( Y )t 1 t1 2 t2tMittelwert und Varianz sindEY ( t)und Var( Y ) /(1 a a)t2 2 21 2798 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskMA1Beschreibung( , , b , ) wird ein Gleitdurchschnitts (MA)-prozess ersterDurch RiskMA11 0Ordnung generiert, und zwar mit dem Mittelwert , dem Volatilitätsparameter dem Gleitdurchschnitts-Koeffizienten b1und der anfänglichen Fehler-Variable 0.Der MA1-Prozess wird häufig für Zeitserien verwendet, da er einfachauszuführen ist und oft eine gute Anpassung ergibt. Dieser Prozess ist durcheine Autokorrelations-Funktion (ACF) gekennzeichnet, die nach Verzögerung 1auf 0 abschneidet, und die teilweise automatisch korrelierende Funktion(PACF), die sich geometrisch verringert.BeispieleDurch RiskMA1(500; 40; 0,5; 10) wird ein MA 1-Prozess generiert, und zwarmit dem Mittelwert 500, der Varianz2 2 240 (1 0.5 ) 44.7 , demGleitdurchschnitts-Koeffizienten 0.5 und der anfänglichen Fehler-Variable 10.Mittels RiskMA1(C10; C11; C12; C13) wird ein MA1-Prozess mit Parameternaus den Zellen C10 bis C13 generiert.TechnischeEinzelheitenDefinieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtt Ntund anschließendY b t 1 t1tMittelwert und Varianz sindEY ( t)und Var( Y ) (1 b )t2 21@RISK-Funktionen 799

RiskMA2Beschreibung( , , b, b , , ) wird ein Gleitdurchschnitts (MA)-Durch RiskMA21 2 0 1prozess zweiter Ordnung generiert, und zwar mit dem Mittelwert , demVolatilitätsparameter den Gleitdurchschnitts-Koeffizienten b1und b 2sowie den anfänglichen Fehler-Variablen 0und 1.Dieser Prozess ist durch eine Autokorrelations-Funktion (ACF)gekennzeichnet, die nach Verzögerung 2 auf 0 abschneidet, und eine teilweiseautomatisch korrelierende Funktion (PACF), die sich geometrisch oder gemäßgedämpfter Sinuswellen verringert.BeispieleDurch RiskMA2(500; 40; 0,4; -0,2; 10; -5) wird ein MA 2-Prozess generiert,und zwar mit dem Mittelwert 500, der Varianz2 2 2 240 (1 0.4 ( 0.2) ) 43.8 , den Gleitdurchschnitts-Koeffizienten 0,4und 0,2 sowie den anfänglichen Fehler-Variablen 10 und -5.Mittels RiskMA2(C10; C11; C12; C13; C14; C15) wird ein MA2-Prozess mitParametern aus den Zellen C10 bis C15 generiert.TechnischeEinzelheitenDefinieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtt Ntund anschließendY b b t 1 t1 2 t2tMittelwert und Varianz sindEY ( t)und Var( Y ) (1 b b )t2 2 21 2800 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskARMA11BeschreibungDurch RiskARMA11 ( , , a1, b1, Y0, 0)wird ein auto-regressiverGleitdurchschnitts (ARMA11)-prozess erster Ordnung generiert, und zwar mitdem Mittelwert , dem Volatilitätsparameter dem auto-regressivenKoeffizienten a1, dem Gleitdurchschnitts-Koeffizienten b1, dem Wert Y0beiZeit 0 sowie der anfänglichen Fehler-Variablen 0.ARMA11 ist durch die ACF-Funktion gekennzeichnet, die sich geometrischverringert, und durch eine PACF-Funktion, die ungefähr der PACF-Funktioneines MA1-Prozesses entspricht.BeispieleDurch RiskARMA11(100; 40; 0,8; -0,2; 490; 10) wird ein ARMA11-Prozessgeneriert, und zwar mit dem Mittelwert 100 , der Varianz2 2 2 240 (1 ( 0.2) 2(0.8)( 0.2)) / (1 0.8 ) 56.6 , dem autoregressivenKoeffizienten 0,8, dem Gleitdurchschnitts-Effizienten -0,2, demWert 490 bei der Zeit 0 sowie der anfänglichen Fehler-Variablen 10.Mittels RiskARMA11(C10; C11; C12; C13; C14; C15) wird ein ARMA11-Prozess mit Parametern aus den Zellen C10 bis C15 generiert.RichtlinienTechnischeEinzelheitena1 1 ist eine notwendige Bedingung für die Stationarität.Definieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtt Ntund anschließend( Y ) a ( Y )b t 1 t1 1 t1tMittelwert und Varianz sindEY ( t)und Var( Y ) (1b 2 a b )/(1 a )t2 2 21 1 1 1@RISK-Funktionen 801

RiskGBMBeschreibung( , , Y ) wird ein geometrischer BrownscherDurch RiskGBM0Bewegungsprozess (GBM) generiert, und zwar mit Positionsparameter ,Volatilitätsparameter und Wert Y0bei Zeit 0.Dies ist ein kontinuierlich stochastischer Prozess, in dem der Logarithmus derSerie der Brownschen Bewegung folgt, die auch Wiener-Prozess genannt wird.Im finanziellen Zusammenhang ist die Serie gewöhnlich der Kurs einesWertpapiers, der lognormal verteilt ist. In diesem Fall ist die „Rendite“ der Serie,bei der es sich im Wesentlichen um die Kursänderung handelt, ganz normalverteilt.Beispiele Durch RiskGBM(0,01; 0,05; 50) wird ein GBM-Prozess mit einem Trend von 1%, einer Volatilität von 5 % und einem anfänglichen Wert von 50 generiert.TechnischeEinzelheitenMittels RiskGBM(C10; C11; C12) wird ein GBM-Prozess mit Parametern ausden Zellen C10 bis C12 generiert.Definieren SieNt= eine Werteprobe aus der Normal(0;1)‐Verteilungfür irgendeinet 0 , T 0 ,2YtTYtexp ( / 2) T NtTTDas diskontinuierliche Gegenstück dazu ist2Yt Yt 1exp ( / 2) NtDer bedingte Mittelwert und die Varianz vonEY ( ) Yexp( T)undtTt2 2Var( Yt T) Ytexp(2 T ) exp( T ) 1Yt Tbei gegebenem YtsindFalls dies im finanziellen Zusammenhang steht und es sich bei Ytum den Kurseines Wertpapiers bei Zeit t handelt, wird die Variable in den eckigen Klammernder Gleichung für , d. h. die Rendite des Wertpapiers, ganz normal verteilt,Yt Tund zwar mit dem Mittelwert2( /2)T und der Varianz 2 T .802 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskBMMRBeschreibungBeispieleDurch RiskBMMR ( , , , Y0) wird ein Brownscher Bewegungsprozess mitmittlerem Umkehrungswert generiert, und zwar mit Langfrist-Mittelwertsparameter , Volatilitätsparameter ,Umkehrungsgeschwindigkeitsparameter und Wert Y0bei Zeit 0.Im Gegensatz zur standardmäßigen Brownschen Bewegung tendiert dasModell mit mittlerem Umkehrungswert jedoch in Richtung langfristigemGleichgewichtsmittelwert. Wenn die Serie sich oberhalb dieser Ebene befindet,tendiert der Wert nach oben und natürlich auch umgekehrt. Der Parameter steuert die Geschwindigkeit der Umkehrung, wobei höhere Ebenen schnellereUmkehrung bedeuten.Dieser Prozess wurde ursprünglich im Jahre 1977 von Herrn Vasicek alsModell für Zinssätze vorgeschlagen. Dieser Prozess ist jedoch gewöhnlich fürAktienpreise nicht so gut geeignet, da diese normalerweise kaum zu einemLangfrist-Mittelwert zurückkehren. Zinssätze können sich jedoch nichtunendlich erhöhen, da sie gewissermaßen durch die Konjunktur gewöhnlichauf einen Langfrist-Mittelwert zurückkehren.Durch RiskBMMR(0,01; 0,05; 0,2; 0,015) wird eine Brownscher Bewegung-Prozess mit mittlerem Umkehrungswert generiert, und zwar mit einemLangfrist-Mittelwert von 1 %, einer Volatilität von 5 %, einerUmkehrungsgeschwindigkeitsrate von 0,2 und einem Wert von 1,5 % bei Zeit0.TechnischeEinzelheitenMittels RiskBMMR(C10; C11; C12; C13) wird ein BrownscherBewegungsprozess mit mittlerem Umkehrungswert und Parametern aus denZellen C10 bis C13 generiert.Definieren SieNt= eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungund dann für t 0 , T 0 ,2TT1eYtT e ( Yt) NtTDas diskontinuierliche Gegenstück dazu ist221eYt e ( Yt1) Nt2Der bedingte Mittelwert und die Varianz von Yt Tbei gegebenem YtsindTEY (tT) e ( Yt) als T und2T21e2Var( YtT) /2als T 2@RISK-Funktionen 803

RiskGBMJDBeschreibungDurch RiskGBMJD ( , , , , ) wird ein geometrischer BrownscherBeispieleJJBewegungsprozess mit Sprungdiffusion generiert, und zwar mit dem Trend-Parameter , dem Volatilitätsparameter , der Sprungrate und dennormalen Parametern für Sprunggröße Jund J.Dieser Prozess wird gewöhnlich im finanziellen Zusammenhang verwendet, umeine Rendite zu modellieren, wie z. B. bei einer Wertpapierkursänderung, wennes sich um zufällige Schocks handelt. Insbesondere wird angenommen, dassSchocks gemäß Poisson-Prozess auftreten, d. h. mit einer Rate von , unddass dann jedesmal im Prozess ein Sprung stattfindet, der mithilfe derParameter Jund Jnormal verteilt wird.Durch RiskGBMJD(0,01; 0,05; 0,1; 0,015; 0,025) wird ein GBM-Prozess mitSprungdiffusion generiert, und zwar mit einem Trend von 1 %, einer Volatilitätvon 5 %, einer Sprungrate von 0,1, einem Sprungmittelwert von 1,5 % und einerstandardmäßigen Sprungabweichung von 2,5 %.TechnischeEinzelheitenRiskGBMJD(C10, C11, C12, C13, C14) spezifiziert eine geometrischeBrownsche Bewegungsfunktion mit Sprungdiffusion und Parametern aus denZellen C10 bis C14.Definieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-VerteilungtK = eine Werteprobe aus einer Poisson ( t)t-Verteilungund dann für t 0 ,22 2Yt ( ) tKtJNt tJK2Wie bereits erwähnt, ist dieses in der Regel ein Modell für die Rendite aus einemWertpapier. Der Preis Ptergibt sich dann aus ln( Pt) ln( P0) Ytbzw., ausP P Y ,texp( )0 tt804 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskBMMRJDBeschreibung( , , , , , , ) wird ein BrownscherDurch RiskBMMRJD0Bewegungsprozess mit mittlerem Umkehrungswert und Sprungdiffusiongeneriert. Bei diesem Prozess handelt es sich um eine Kombination vonRiskBMMR und Sprungdiffusion.J J YBeispieleDurch RiskBMMRJD(0,01; 0,05; 0,2; 0,1; 0,015; 0,025; 0,015) wird einBrownscher Bewegungsprozess mit mittlerem Umkehrungswert undSprungdiffusion generiert, und zwar mit einem Trend von 1 %, einer Volatilitätvon 5 %, einer Umkehrungsgeschwindigkeit von 0,2, einer Sprungrate von 0,1,einem Sprunggrößenmittelwert von 1,5 %, einer standardmäßigenSprunggrößenabweichung von 2,5 % und einem Wert von 1,5 % bei Zeit 0.Durch RiskBMMRJD(C10; C11; C12; C13; C14; C15; C16) wird einBrownscher Bewegungsprozess mit mittlerem Umkehrungswert undSprungdiffusion unter Verwendung von Parametern aus den Zellen C10 bisC16 generiert.TechnischeEinzelheitenFür diesen Prozess gibt es keine einfache Form.@RISK-Funktionen 805

RiskARCH1Beschreibung( , , b, Y ) wird ein auto-regressiver, bedingtDurch RiskARCH11 0heteroskedastischer Prozess erster Ordnung (ARCH1) generiert, und zwar mitdem Mittelwert , dem Volatilitäts-Parameter dem Fehlerkoeffizienten b1und dem Wert Y0bei Zeit 0.ARCH-Prozesse werden verwendet, wenn angenommen wird, dass dieProzess-Varianz nicht immer gleich bleibt.BeispieleDurch RiskARCH1(50; 10; 0,5; 49) wird ein ARCH1-Prozess mit demMittelwert 50, dem Volatilitätsparameter 10, dem Fehlerkoeffizienten 0,5 unddem Wert 49 bei Zeit 0 generiert.RiskARCH1(C10; C11; C12; C13) kennzeichnet einen ARCH1-Prozess mitParametern aus den Zellen C10 bis C13.RichtlinienTechnischeEinzelheitena1 0Definieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtund anschließendY Nt t twobei wie folgt modelliert ist:t2 2t b1( Yt1) Es wird davon ausgegangen, dass Ytnormal verteilt ist, und zwar mit dem2Mittelwert und der Varianz t, aber bei dieser beim vorherigen Prozesswertnur bedingten Varianz handelt es sich um eine gewichtete Kombination aus demVolatilitätsparameter und der vorherigen ins Quadrat erhobenenMittelwertsabweichung.806 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskGARCH11BeschreibungDurch RiskGARCH11 ( , , b1, a1, Y0, 0)wird ein verallgemeinerter ARCH-Prozess mit dem Mittelwert , dem Volatilitätsparameter , demFehlerkoeffizienten b1, dem auto-regressiven Koeffizienten a1, dem Wert Y0bei Zeit 0 und der anfänglichen Standardabweichung 0generiert.Dies ist eine Verallgemeinerung des ursprünglichen ARCH-Modells, sodass essich bei dem Modell für die bedingte Varianz bei Zeit t eigentlich um einegewichtete Kombination aus den folgenden drei Variablen handelt:Volatilitätsparameter , vorheriger ins Quadrat erhobenerMittelwertsabweichung und vorheriger Varianz. Dieser Prozess ist bisher beider Anpassung von finanziellen Daten erfolgreicher als der ARCH1-Prozessgewesen.BeispieleDurch RiskGARCH11(50; 10; 0,25; 0,35; 49; 2) wird ein GARCH11-Prozessgeneriert, und zwar mit dem Mittelwert 50, dem Volatilitätsparameter 10, demFehlerkoeffizienten 0,25, dem auto-regressiven Koeffizienten 0,35, dem Wert49 bei Zeit 0 und einer anfänglichen Standardabweichung von 2.Mittels RiskGARCH11(C10; C11; C12; C13; C14; C15) wird ein GARCH11-Prozess mit Parametern aus den Zellen C10 bis C15 generiert.RichtlinienTechnischeEinzelheitena1 0, b1 0 , dabei muss1a oder1b positiv sein und 0Definieren SieN = eine Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtund anschließendY Nt t twobei wie folgt modelliert ist:t b ( Y ) a2 2 2t 1 t1 1 t1@RISK-Funktionen 807

RiskEGARCH11BeschreibungDurch RiskEGARCH11 ( , , , , b1, a1, Y0, 0)wird ein exponentiellerGARCH-Prozess mit dem Mittelwert , dem Volatilitätsparameter , denParametern und , dem Fehlerkoeffizienten b1, dem auto-regressivenParameter a1, dem Wert Y0bei Zeit 0 und der anfänglichenStandardabweichung 0generiert.Diese GAARCH-Version ermöglicht negative Protokollwerte in derVarianzgleichung und auch sind keine Beschränkungen der Parametera1und b1mehr vorhanden.BeispieleDurch RiskEGARCH11(50; 10; 0,1; 0,2; 0,25; 0,35; 49; 2) wird einEGARCH11-Prozess generiert, und zwar mit dem Mittelwert 50, demVolatilitätsparameter 10, dem theta-Parameter 0,1, dem gamma-Parameter0,2, dem Fehlerkoeffizienten 0,25, dem auto-regressiven Koeffizienten 0,35,dem Wert 49 bei Zeit 0 und einer anfänglichen Standardabweichung von 2.Mittels RiskEGARCH11(C10; C11; C12; C13; C14; C15; C16; 17) wird einEGARCH11-Prozess mit Parametern aus den Zellen C10 bis C17 generiert.TechnischeEinzelheitenDefinieren SieN = Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtund anschließendY Nt t twobei wie folgt modelliert ist:tln( ) bg( N ) a ln( )mit2 2t 1 t1 1 t1g( N ) N N E( N )t t t tBitte beachten: E( N ) 2/ t .808 Referenz: Zeitserienfunktionen

RiskAPARCH11BeschreibungDurch RiskAPARCH11 ( , , , , b1, a1, Y0, 0)wird einasymmetrischer, leistungsstarker GARCH-Prozess mit demMittelwert , dem Volatilitätsparameter , den Parametern und , dem Fehlerkoeffizienten b1, dem auto-regressivenParameter a1, dem Wert Y0bei Zeit 0 und der anfänglichenStandardabweichung 0generiert.In diesem grundlegenden GARCH-Modell spielt der Parameter die Rolle einer Box-Cox-Umformung für die bedingte Varianz undder Parameter sorgt für die so genannte „Hebelwirkung“. DieserProzess hat sich wegen seiner Allgemeingültigkeit bei derAnpassung von finanziellen Daten als sehr erfolgversprechenderwiesen und bezieht als besondere Fälle sowohl ARCH1 als auchGARCH11 mit ein.BeispieleDurch RiskAPARCH11(50; 10; 0,75; 0,2; 0,25; 0,35; 49; 2) wirdein APARCH11-Prozess generiert, und zwar mit dem Mittelwert 50,dem Volatilitätsparameter 10, dem Leistungsfaktor 0,75, demLeverage-Parameter 0,2, dem Fehlerkoeffizienten 0,25, dem autoregressivenKoeffizienten 0,35, dem Anfangswert 49 und eineranfänglichen Standardabweichung von 2.Mittels RiskAPARCH11(C10; C11; C12; C13; C14; C15; C16; 17)wird ein APARCH11-Prozess mit Parametern aus den Zellen C10bis C17 generiert.RichtlinienTechnischeEinzelheitena1 0, b1 0 , dabei muss11 1 sein.a oder1b positiv und 0 ,Definieren SieN = Werteprobe aus der Normal(0;1)-Verteilungtund anschließendY Nt t twobei wie folgt modelliert ist:t t b1Yt 1 ( Yt 1 ) a1 t1 @RISK-Funktionen 809

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Referenz: Zeitserien-EigenschaftsfunktionenRiskTSTransformBeschreibungDurch RiskTSTransform(Umformungsfunktionstyp, Umformungs-Shift) wirdfestgelegt, dass durch die betreffende Zeitserienfunktion die angegebeneUmformung auf das Prozessergebnis angewendet wird.Beim Umformungsfunktionstyp handelt es sich um den anzuwendenden Typder Umformung und bei Umformungs-Shift um die anzuwendendeDatenverschiebung.BeispieleDurch RiskGBM(0,2; 0,05; RiskTSTransform(1; 5)) werden dieProzessergebnisse potenziert und wird der Wert 5 für jedes Element imZeitserienprozess subtrahiert.RichtlinienDen angepassten Zeitserienfunktionen wird automatisch die RiskTSTransform-Eigenschaftsfunktion hinzugefügt, sofern die ursprünglichen Daten mittelslogarithmischer oder Quadratwurzel-Umformung umgeändert wurden.Der Umformungsfunktionstyp wird als ein Wert zwischen 0 und 2 angegeben,wobei 0 = Keine, 1 = Potenzierung und 2 = Quadrat ist.Umformungs-Shift wird nach Anwendung der Umformungsfunktion vomProzessergebnis subtrahiert.@RISK-Funktionen 811

RiskTSIntegrateBeschreibungDurch RiskTSIntegrate(Integrationsordnung; C1; C2) wird festgelegt, dassdurch die betreffende Zeitserienfunktion die angegebene Integration auf dasProzessergebnis angewendet wird.Bei Integrationsordnung handelt es sich um die Anordnung der Integration –oder die Anzahl der anzuwendenden Integrationen. C1 ist die zuerst startendeund C2 die danach startende Konstante.BeispieleDurch RiskGBM(0,2; 0,05; RiskTSIntegrate(2;10;15)) wird eine Integrationzweiter Ordnung auf den Zeitserienprozess angewendet, und zwar unterVerwendung von 10 als erste Konstante und 15 als zweite Konstante.RichtlinienDen angepassten Zeitserienfunktionen wird automatisch die RiskTSIntegrate-Eigenschaftsfunktion hinzugefügt, sofern die Ursprungsdaten mittelsTrendentfernung umgeformt wurden.Die Integrationsordnung wird als ein Wert zwischen 0 und 2 angegeben, wobei0 = keine Ordnung, 1 = erste Ordnung und 2 = zweite Ordnung ist.Der Parameter C1 ist die erste und C2 die zweite hinzuzufügende Konstante.812 Referenz: Zeitserien-Eigenschaftsfunktionen

RiskTSSeasonalityBeschreibungDurch RiskTSSeasonality(Saisonabhängigkeitstyp; saisonbedingte Periode;{saisonbedingte Variablen}; Startindex) wird festgelegt, dass durch diebetreffende Zeitserienfunktion die angegebene Saisonabhängigkeit auf dasProzessergebnis angewendet wird.Durch den Saisonabhängigkeitstyp wird die Saisonabhängigkeitsmethodeangegeben; saisonbedingte Periode ist die Länge dieser Periode;{saisonbedingte Variablen} bezieht sich auf die Saisonabhängigkeits-Definitionszeichenkette und Startindex ist der Index innerhalb dersaisonbedingten Periode, durch die die Saisonabhängigkeit beginnt.Beispiele Durch RiskGBM(0,2; 0,05; RiskTSSeasonality(3;4;{0,1; 0,3; 0,5; 0,2}; 1))wird auf den Zeitserienprozess zusätzliche Saisonabhängigkeit angewendet,und zwar durch 4 Perioden, beginnend mit Periode 1.RichtlinienDen angepassten Zeitserienfunktionen wird automatisch dieRiskTSSeasonality-Eigenschaftsfunktion hinzugefügt, sofern dieUrsprungsdaten mittels Saisonabhängigkeitsentfernung umgeformt wurden.Der Saisonabhängigkeitstyp wird als ein Wert zwischen 0 und 3 angegeben,wobei 0 = keine, 1 = saisonbedingte Differenzierung erster Ordnung, 2 =saisonbedingte Differenzierung zweiter Ordnung und 3 = zusätzlicheSaisonabhängigkeit ist.Saisonbedingte Periode bezieht sich auf den entsprechendenDatenperiodenwert. 4 ist beispielsweise für vierteljährliche, 24 für stündlicheoder 12 für monatliche Daten.{Saisonbedingte Variablen} bezieht sich auf die Definition derSaisonabhängigkeit. Bei saisonbedingter Integration werden hierdurch dieIntegrationskonstanten und bei zusätzlicher Saisonabhängigkeit diezusätzlichen Variablen angegeben.Startindex ist der Startindex in der saisonbedingten Periode in Bezug auf diezusätzliche Saisonabhängigkeit. Die Zeitserie für einen Prozess mitmonatlichen saisonbedingten Daten würde beispielsweise einen Startindex von5 haben, falls der Prozess im Mai und nicht im Januar begann.@RISK-Funktionen 813

RiskTSSyncBeschreibungDurch RiskTSSync(Synchronisierungstyp, Datenzellenbereich) wirdfestgelegt, dass eine Zeitserienfunktion dem entsprechendenDatenzellenbereich gemäß synchronisiert wird und dass dem Prozessentsprechende Startwerte zur Verfügung gestellt werden.Durch den Synchronisierungstyp wird angegeben, ob dem ersten oder letztenWert des betreffenden Datenzellenbereichs gemäß synchronisiert werden soll.BeispieleDurch RiskAR1(0,2; 0,05; 0,25; 0,1; RiskTSSync(2; B1:B72)) wird dieZeitserienfunktion dem letzten Datenwert gemäß synchronisiert, der in denZellen B1 bis B72 gefunden wurde.RichtlinienDen angepassten Zeitserienfunktionen wird automatisch die RiskTSSync-Eigenschaftsfunktion hinzugefügt.Bei den meisten Zeitserienfunktionen sind Parameter für den Prozessstartvorhanden. Zu diesen Parametern gehören z. B. Y0, Y-1,e0, e-1 und Sigma0.Diese Parameter liefern den Anfangsstatus für Autoregression undMittelwertbildung.Startwerte sind auch erforderlich bei Verwendung von Tendieren in Bezug aufUmwandlungen oder bei Verwendung von saisonbedingter Integration.Es ist zu beachten, dass RiskTSSync nur die Startparameter synchronisiert,aber keine neue Anpassung vornimmt.Der Synchronisierungstyp wird in Form eines Wertes zwischen 0 und 2angegeben, wobei 0 = keine, 1 = erster Wert des Datensatzes und 2 = letzterWert des Datensatzes bedeutet.Der Datenzellenbereich ist der Bereich der Daten, der dem Zeitserienprozessgemäß synchronisiert werden soll. Bei der Anpassung ist dies derursprüngliche Datenanpassungsbereich.814 Referenz: Zeitserien-Eigenschaftsfunktionen

Referenz: Six Sigma-FunktionenDurch Six Sigma-Funktionen wird die gewünschte Six Sigma-Statistiküber Simulationsergebnisse für eine bestimmte Zelle oder eineSimulationsausgabe zurückgegeben. Diese Funktionen werdenwährend der Simulation in Echtzeit aktualisiert. Wenn sich dieStatistikfunktionen allerdings in Vorlageblättern befinden, die zurErstellung von benutzerdefinierten Simulationsergebnis-Berichtenverwendet werden, können diese Funktionen nur nach Beendigungeiner Simulation aktualisiert werden.Bei Eingabe eines Zellverweises als erstes Argument, braucht es sichbei der Zelle nicht unbedingt um eine durch die Funktion RiskOutputidentifizierte Simulationsausgabe zu handeln.Wenn anstelle eines Zellverweises ein Name eingegeben wird, sucht@RISK zuerst nach einer Ausgabe, die den eingegebenen Namenenthält, und sieht dann in den Eigenschaftsfunktionseinstellungen fürRiskSixSigma nach. Der Benutzer muss daher sicherstellen, dass denAusgaben, auf die in Statistikfunktionen Bezug genommen wird,auch eindeutige Namen gegeben werden.Bei Ausführung von mehreren Simulationen wird durch daseingegebene Argument Sim.Nr. die Simulation ausgewählt, für diedann die gewünschte Statistik zurückgegeben wird. Dieses Argumentist optional und kann ausgelassen werden, wenn jeweils nur eineeinzige Simulation ausgeführt wird.Für alle Six Sigma-Statistiken kann eine optionale RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion direkt in die Funktion eingegeben werden.Dadurch werden dann die in der Eigenschaftsfunktion RiskSixSigmaangegebenen Six Sigma-Einstellungen außer Kraft gesetzt. Das ist dieEigenschaftsfunktion, die in die Simulationsausgabe eingegebenwurde und auf die in der Statistikfunktion Bezug genommen wird.Auf diese Weise können die Six Sigma-Statistiken mit verschiedenenWerten für LSL, USL, Ziel, Langfristverschiebung und Anzahl derStandardabweichungen für dieselbe Ausgabe berechnet werden.Wenn eine optionale RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion direkt in eineSix Sigma-Statistikfunktion eingegeben wird, werden je nachausgeführter Berechnung unterschiedliche Argumente aus derEigenschaftsfunktion verwendet.Weitere Informationen über die Verwendung von @RISK zusammenmit Six Sigma sind im separaten Handbuch Verwendung von @RISKzusammen mit Six Sigma zu finden, das zusammen mit Ihrer Kopievon @RISK installiert wurde.@RISK-Funktionen 815

RiskCpBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCp(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet dieProzesswahrscheinlichkeit für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr. Optionalkann auch die LSL und USL in der einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma verwendet werden. Durch diese Funktion wird die Qualitätsebeneder angegebenen Ausgabe berechnet und was dadurch möglicherweiseerreicht werden kann.RiskCP(A10) gibt die Prozesswahrscheinlichkeit für die Ausgabezelle A10zurück. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskCP(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt dieProzesswahrscheinlichkeit für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unterVerwendung einer LSL von 100 und einer USL von 120.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskCpmBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCpm(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) gibt den Taguchi-Wahrscheinlichkeitsindex für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr. zurück.Optional kann auch die LSL, USL und das Ziel in der EigenschaftsfunktionRiskSixSigma verwendet werden. Diese Funktion ist praktisch die gleiche wieCpk, schließt aber den Zielwert mit ein, der in einigen Fällen vielleicht innerhalbder Spezifikationsgrenze liegt.RiskCpm(A10) gibt den Taguchi-Wahrscheinlichkeitsindex für Zelle A10zurück.RiskCpm(A10;;RiskSixSigma(100; 120; 110; 0; 6)) gibt den Taguchi-Wahrscheinlichkeitsindex für Zelle A10 zurück, und zwar unter Verwendungeiner USL von 120, einer LSL von 100 und einem Zielwert von 110.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.816 Referenz: Six Sigma-Funktionen

RiskCpkBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCpk(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet denProzesswahrscheinlichkeitsindex für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr.Optional kann auch die LSL und USL in der einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma verwendet werden. Diese Funktion ist so ähnlich wie Cp,berücksichtigt aber eine Cp-Anpassung, um die Auswirkung einerexzentrischen Verteilung mit einzubeziehen. Als Formel ist Cpk = (USL-Mittelwert) / (3 x Sigma) oder (LSL-Mittelwert) / (3 x Sigma), je nachdem,welcher Wert kleiner ist.RiskCpk(A10) gibt den Prozesswahrscheinlichkeitsindex für die AusgabezelleA10 zurück. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskCpk(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt denProzesswahrscheinlichkeitsindex für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwarunter Verwendung einer LSL von 100 und einer USL von 120.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskCpkLowerBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCpkLower(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet den einseitigen Wahrscheinlichkeitsindex für Zellverw. oderAusgabename in Sim.Nr., und zwar auf Basis der unteren Spezifikationsgrenze.Optional kann auch die LSL in der Eigenschaftsfunktion RiskSixSigmaverwendet werden.RiskCpkLower(A10) gibt den einseitigen Wahrscheinlichkeitsindex für dieAusgabezelle A10 zurück, und zwar auf Basis der unterenSpezifikationsgrenze. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eineRiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskCpkLower(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt den einseitigenWahrscheinlichkeitsindex für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unterVerwendung einer LSL von 100.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.@RISK-Funktionen 817

RiskCpkUpperBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCpkUpper(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet den einseitigen Wahrscheinlichkeitsindex für Zellverw. oderAusgabename in Sim.Nr., und zwar auf Basis der oberen Spezifikationsgrenzeund optionaler Verwendung der USL in der einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma.RiskCpkUpper(A10) gibt den einseitigen Wahrscheinlichkeitsindex für dieAusgabezelle A10 zurück, und zwar auf Basis der oberen Spezifikationsgrenze.In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskCpkUpper(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt den einseitigenProzesswahrscheinlichkeitsindex für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwarunter Verwendung einer LSL von 100.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskDPMBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskDPM(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet dieDefektteile pro Million für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr. unteroptionaler Verwendung der LSL und USL in der einbezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskDPM(A10) gibt die Defektteile pro Million für die Ausgabezelle A10 zurück.In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskDPM(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt die Defektteile proMillion für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unter Verwendung einer LSLvon 100 und einer USL von 120.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.818 Referenz: Six Sigma-Funktionen

RiskKBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskK(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet ein Maßder Prozessmitte für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr. unter optionalerVerwendung der LSL und USL in der einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma.RiskK(A10) gibt ein Maß der Prozessmitte für die Ausgabezelle A10 zurück. InZelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskK(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt ein Maß der Prozessmittefür die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unter Verwendung einer LSL von100 und einer USL von 120.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskLowerXBoundBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskLowerXBound(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) gibt denunteren x-Wert für eine angegebene Anzahl von standardmäßigenMittelwertabweichungen für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr. zurück,und zwar unter optionaler Verwendung der Anzahl von Standardabweichungenin der Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskLowerXBound(A10) gibt den unteren x-Wert für eine angegebene Anzahlvon standardmäßigen Mittelwertabweichungen für Zelle A10 zurück.RiskLowerXBound(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt den unterenx-Wert für -6 standardmäßige Mittelwertabweichungen für Zelle A10 zurück,und zwar unter Verwendung von 6 Standardabweichungen.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.@RISK-Funktionen 819

RiskPNCBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskPNC(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet dieGesamtdefektwahrscheinlichkeit außerhalb der unteren und oberenSpezifikationsgrenze für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., und zwarunter optionaler Verwendung der LSL, USL und Langfristverschiebung in dermit einbezogenen Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskPNC(A10) gibt die Defektwahrscheinlichkeit außerhalb der unteren undoberen Spezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10 zurück. In Zelle A10muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktioneingegeben werden.RiskPNC(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt dieDefektwahrscheinlichkeit außerhalb der unteren und oberenSpezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unterVerwendung einer LSL von 100, einer USL von 120 und einerLangfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskPNCLowerBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskPNCLower(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet die Defektwahrscheinlichkeit außerhalb der unterenSpezifikationsgrenze für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., und zwarunter Verwendung der LSL, USL und Langfristverschiebung in der miteinbezogenen Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskPNCLower(A10) gibt die Defektwahrscheinlichkeit außerhalb der unterenSpezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10 zurück. In Zelle A10 muss in dieFunktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegebenwerden.RiskPNCLower(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt dieDefektwahrscheinlichkeit außerhalb der unteren Spezifikationsgrenze für dieAusgabezelle A10 zurück, und zwar unter Verwendung einer LSL von 100,einer USL von 120 und einer Langfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.820 Referenz: Six Sigma-Funktionen

RiskPNCUpperBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskPNCUpper(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet die Defektwahrscheinlichkeit außerhalb der oberenSpezifikationsgrenze für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., und zwarunter optionaler Verwendung der LSL, USL und Langfristverschiebung in dermit einbezogenen Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskPNCUpper(A10) gibt die Defektwahrscheinlichkeit außerhalb der oberenSpezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10 zurück. In Zelle A10 muss in dieFunktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegebenwerden.RiskPNCUpper(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt dieDefektwahrscheinlichkeit außerhalb der oberen Spezifikationsgrenze für dieAusgabezelle A10 zurück, und zwar unter Verwendung einer LSL von 100,einer USL von 120 und einer Langfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskPPMLowerBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskPPMLower(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet die Anzahl der Defekte unterhalb der unteren Spezifikationsgrenzefür Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., und zwar unter optionalerVerwendung der LSL, USL und Langfristverschiebung in der mit einbezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskPPMLower(A10) gibt die Anzahl der Defekte unterhalb der unterenSpezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10 zurück. In Zelle A10 muss in dieFunktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegebenwerden.RiskPPMLower(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt die Anzahl derDefekte unterhalb der unteren Spezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10zurück, und zwar unter Verwendung einer LSL von 100 und einerLangfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.@RISK-Funktionen 821

RiskPPMUpperBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskPPMUpper(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet die Anzahl der Defekte oberhalb der oberen Spezifikationsgrenze fürZellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., und zwar unter optionalerVerwendung der USL und Langfristverschiebung in der mit einbezogenenEigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskPPMUpper(A10) gibt die Anzahl der Defekte oberhalb der oberenSpezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10 zurück. In Zelle A10 muss in dieFunktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegebenwerden.RiskPPMUpper(A10;;RiskSixSigma(120;120;110;1,5;6)) gibt die Anzahl derDefekte oberhalb der oberen Spezifikationsgrenze für die Ausgabezelle A10zurück, und zwar unter Verwendung einer USL von 120 und einerLangfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskSigmaLevelBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskSigmaLevel(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen))berechnet die Sigma-Prozessebene für Zellverw. oder Ausgabename inSim.Nr., und zwar unter optionaler Verwendung der LSL, USL undLangfristverschiebung in der mit einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma. (Hinweis: In dieser Funktion wird davon ausgegangen, dass dieAusgabe normal verteilt ist und sich in der Mitte der Spezifikationsgrenzenbefindet.)RiskSigmaLevel(A10) gibt die Sigma-Prozessebene für die Ausgabezelle A10zurück. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskSigmaLevel(A10;;RiskSixSigma(120;100;110;1,5;6)) gibt die Sigma-Prozessebene für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unter Verwendungeiner USL von 120, einer LSL von 100 und einer Langfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.822 Referenz: Six Sigma-Funktionen

RiskUpperXBoundBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskUpperXBound(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) gibt denoberen x-Wert für eine angegebene Anzahl von standardmäßigenMittelwertabweichungen für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr. zurück,und zwar unter optionaler Verwendung der Anzahl von Standardabweichungenin der Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskUpperXBound(A10) gibt den oberen x-Wert für eine angegebene Anzahlvon standardmäßigen Mittelwertabweichungen für Zelle A10 zurück.RiskUpperXBound(A10;; RiskSixSigma(100; 120; 110; 1,5; 6)) gibt denoberen x-Wert für -6 standardmäßige Mittelwertabweichungen für Zelle A10zurück, und zwar unter Verwendung von 6 Standardabweichungen.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskYVBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskYV(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet dennicht beschädigten Ertrag oder Prozentsatz des Prozesses für Zellverw. oderAusgabename in Sim.Nr., und zwar unter optionaler Verwendung der LSL, USLund Langfristverschiebung in der mit einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma.RiskYV(A10) gibt den nicht beschädigten Ertrag oder Prozentsatz desProzesses für die Ausgabezelle A10 zurück. In Zelle A10 muss in die FunktionRiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskYV(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt den nicht beschädigtenErtrag oder Prozentsatz des Prozesses für die Ausgabezelle A10 zurück, undzwar unter Verwendung einer LSL von 100, einer USL von 120 und einerLangfristverschiebung von 1,5.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.@RISK-Funktionen 823

RiskZlowerBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskZIower(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL;Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet fürZellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., wie viele Standardabweichungen dieuntere Spezifikationsgrenze vom Mittelwert entfernt ist, und zwar unteroptionaler Verwendung der LSL in der mit einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma.RiskZlower(A10) gibt für Ausgabezelle A10 zurück, wie vieleStandardabweichungen die untere Spezifikationsgrenze vom Mittelwert entferntist. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskZlower(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt unter Verwendungeiner LSL von 100 für Ausgabezelle A10 zurück, wie vieleStandardabweichungen die untere Spezifikationsgrenze vom Mittelwert entferntist.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.RiskZMinBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskZMin(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL;USL; Ziel;Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet dasMinimum für unteres und oberes Z für Zellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr.,und zwar unter optionaler Verwendung der USL und LSL in der miteinbezogenen Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma.RiskZMin(A10) gibt das Minimum für unteres und oberes Z für AusgabezelleA10 zurück. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskZMin(A10;;RiskSixSigma(100;120;110;1,5;6)) gibt das Minimum fürunteres und oberes Z für die Ausgabezelle A10 zurück, und zwar unterVerwendung einer USL von 120 und einer LSL von 100.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.824 Referenz: Six Sigma-Funktionen

RiskZUpperBeschreibungBeispieleRichtlinienRiskZUpper(Zellverw. oder Ausgabename; Sim.Nr.; RiskSixSigma(LSL; USL;Ziel; Langfristverschiebung; Anzahl der Standardabweichungen)) berechnet fürZellverw. oder Ausgabename in Sim.Nr., wie viele Standardabweichungen dieobere Spezifikationsgrenze vom Mittelwert entfernt ist, und zwar unteroptionaler Verwendung der USL in der mit einbezogenen EigenschaftsfunktionRiskSixSigma.RiskZUpper(A10) gibt für Ausgabezelle A10 zurück, wie vieleStandardabweichungen die obere Spezifikationsgrenze vom Mittelwert entferntist. In Zelle A10 muss in die Funktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben werden.RiskZUpper(A10;;RiskSixSigma(120;120;110;1,5;6)) gibt unter Verwendungeiner USL von 120 für Ausgabezelle A10 zurück, wie vieleStandardabweichungen die obere Spezifikationsgrenze vom Mittelwert entferntist.Für Zellverw. oder Ausgabename muss eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion eingegeben oder mit einbezogen werden.@RISK-Funktionen 825

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Referenz: ZusatzfunktionenRiskCorrectCorrmatFolgende Funktionen geben Informationen über den Status einerSimulation, die gerade ausgeführt wird, oder über die in einerSimulation verwendeten Korrelationen zurück.BeschreibungBeispieleRichtlinienRiskCorrectCorrmat(KorrelMatrixBereich;AnpassFaktMatrixBereich) gibt diekorrigierte Korrelations-Matrix für die Matrix zurück, die sich imKorrelMatrixBereich befindet. Zu diesem Zweck wird die Anpassungsfaktoren-Matrix verwendet, die sich im AnpassFaktMatrixBereich befindet. Eine ungültigeMatrix kennzeichnet inkonsistente gleichzeitige Abhängigkeiten unter drei odermehr Eingaben und muss daher vor dem Simulieren korrigiert werden.Die zurückgegebene Matrix ist eine gültige Korrelations-Matrix, d. h. allediagonalen Einträge haben den Wert 1. Die nicht diagonalen Einträge liegendagegen im Bereich von -1 bis 1 und die Matrix ist positiv-definitiv (d. h. derkleinste Eigenwert ist > 0 und die Korrelationen sind konsistent). FallsAnpassFaktMatrixBereich angegeben wurde, sind die Korrelationen optimiertworden und entsprechen somit möglichst genau den ursprünglich angegebenenKorrelationen, und zwar unter Berücksichtigung der Anpassungsfaktoren.RiskCorrectCorrmat(A1:C3;E1:G3) gibt die korrigierte Korrelations-Matrix imBereich A1:C3 und die Anpassungsfaktoren-Matrix im Bereich E1:G3 zurück.AnpassFaktMatrixBereich ist ein optionales Argument.Dies ist eine Array-Formel, durch die ein Array zusammen mit der korrigiertenKorrelations-Matrix zurückgegeben wird. Die Formel wird wie folgt eingegeben:1) Markieren Sie einen Bereich mit der gleichen Anzahl an Zeilen und Spaltenwie in der ursprünglichen Korrelations-Matrix.2) Geben Sie die Funktion =RiskCorrectCorrmat(KorrelMatrixBereich;AnpassFaktMatrixBereich) ein.3) Drücken Sie gleichzeitig auf , um die Formelals Array-Formel einzugeben.RiskCurrentIterBeschreibungRiskCurrentIter() gibt die aktuelle Iterationsnummer einer laufenden Simulationzurück. Keine Argumente erforderlich.BeispieleRichtlinienKeineKeine@RISK-Funktionen 827

RiskCurrentSimBeschreibungRiskCurrentSim() gibt die aktuelle Simulationsnummer zurück. KeineArgumente erforderlich.BeispieleRichtlinienKeineKeineRiskSimulationInfoBeschreibung Durch RiskSimulationInfo(Rückgabeinfo) werden Informationen, wie z. B.Datum/Uhrzeit, Iterationen oder Simulationen, über eine ausgeführte Simulationzurückgegeben.BeispieleMittels RiskSimulationInfo(1) werden Datum und Uhrzeit darüberzurückgegeben, wann die Simulation, deren Ergebnisse in @RISK aktiv sind,ausgeführt wurde.Richtlinien Bei den zurückzugebenden Informationen kann es sich um 1 = Datum/Uhrzeit,2 = Ausführzeit, 3 = Anzahl der ausgeführten Simulationen und 4 = Anzahl derausgeführten Iterationen handeln. Informationen über Datum/Uhrzeit werdennur als Datum angezeigt, wenn die Zelle, in der sich die FunktionRiskSimulationInfo befindet, als Datum formatiert ist.RiskStopRunBeschreibungRiskStopRun(Zellverweis oder Formel) stoppt die Simulation, sobald fürZellverweis der Wert TRUE zurückgegeben wird oder die eingegebene Formeldem Wert TRUE entspricht. Diese Funktion sollte zusammen mit der FunktionRiskConvergenceLevel verwendet werden, um eine Simulation anzuhalten,sobald die Simulationsergebnisse für Zellverweis konvergent sind.BeispieleRichtlinienRiskStopRun(A1) beendet die Simulation, sobald A1 dem Wert TRUEentspricht.Keine828 Referenz: Zusatzfunktionen

Referenz: DiagrammfunktionÜber die @RISK-Funktion RiskResultsGraph kann automatisch einDiagramm der Simulationsergebnisse an beliebiger Stelle in dieKalkulationstabelle eingeblendet werden. Durch =RiskResultsGraph(A10) würde beispielsweise zu Ende der Simulation direkt in derKalkulationstabelle ein Diagramm der simulierten Verteilung für A10an der Funktionsposition platziert werden. Mit Hilfe von zusätzlichenoptionalen RiskResultsGraph-Argumenten können Sie außerdem denTyp des zu erstellenden Diagramms sowie auch das entsprechendeFormat, die Skalierung und andere Optionen auswählen.Diese Funktion kann auch über die @RISK-Makrosprache aufgerufenwerden, so dass Sie dann in Excel in benutzerdefinierten @RISK-Anwendungen Diagramme erstellen können.@RISK-Funktionen 829

RiskResultsGraphBeschreibungDurch RiskResultsGraph(Zellverw. oder Ausgabe-/Eingabename;locationCellRange;graphType;xlFormat;leftDelimiter;rightDelimiter; xMin;xMax;xScale;Titel;Sim.Nr.) wird dem Arbeitsblatt ein Diagramm derSimulationsergebnisse hinzugefügt. Die so erstellten Diagramme gleichendenen im Ergebnisübersichtsfenster von @RISK. Viele der bei dieser Funktionverwendeten Argumente sind optional. Wenn diese optionalen Argumente nichtverwendet werden, verwendet RiskResultsGraph beim Erstellen desDiagramms für jedes ausgelassene Argument die im @RISK-Ergebnisübersichtsfenster festgelegte aktuelle Standardeinstellung.BeispieleRichtlinienRiskResultsGraph(A10) erstellt an der Position der Funktion ein Diagrammder Simulationsergebnisse für Zelle A10, und zwar im Excel-Format und unterVerwendung des Standarddiagrammtyps (Histogramm, kumulativ auf- oderabsteigend).RiskResultsGraph(A10;C10:M30;1;WAHR;1;99) erstellt ein Histogramm derSimulationsergebnisse für Zelle A10 im Bereich C10:M30 und im Excel-Format.Dabei werden die linke und rechte Begrenzung auf einen Wert von 1%bzw.99% eingestellt.Bei Zellverw. kann es sich um jeden beliebigen Excel-Zellenverweis handeln,der ein oder mehr Zellen enthält. Die Funktion RiskResultsGraph mussentweder einen Zellverw. oder einen Ausgabe-/Eingabenamen als Argumententhalten. Falls ein Zellverw. eingegeben wird, hängen die darzustellendenErgebnisse von Folgendem ab:Wenn der Zellverw. eine RiskOutput-Funktion enthält, werden dieSimulationsergebnisse für diese Ausgabe dargestellt.Wenn der Zellverw. dagegen keine RiskOutput-, sondern eineVerteilungsfunktion enthält, werden durch RiskResultsGraph die erfasstenWerteproben für diese Eingabe grafisch dargestellt.Wenn der Zellverw. weder RiskOutput- noch Verteilungsfunktion enthält, wirddurch RiskResultsGraph automatisch eine RiskOutput-Funktion hinzugefügtund diese Ausgabe dann grafisch dargestellt.Falls Zellverw. mehrere Zellen enthält, wird in Zellverw. für jede Zelle einüberlagertes Simulationsergebnis-Diagramm erstellt. Jede Überlagerung istvom gleichen Diagrammtyp.Als locationCellRange kann jeder beliebige gültige Excel-Zellbereich verwendetwerden. Das Diagramm wird dann in dem angegebenen Zellbereich erstellt undauch der Größe nach diesem Bereich angepasst.830 Referenz: Diagrammfunktion

Für Diagrammtyp (optional) kann eine der folgenden Konstanten verwendetwerden:0 = Histogramm1 = kumulativ aufsteigendes Diagramm2 = kumulativ absteigendes Diagramm3 = Tornado-Diagramm der Regressionsempfindlichkeits-Ergebnisse4 = Tornado-Diagramm der Korrelationsempfindlichkeits-Ergebnisse5 = Übersichtsdiagramm über Ausgabebereich einschließlich Zellverweis oder überdie Ergebnisse für die einzelnen Zellen im Zellverweis (wenn es sich beimZellverweis um einen Bereich aus mehreren Zellen handelt)6 = Box-Plot über Ausgabebereich einschließlich Zellverweis oder über dieErgebnisse für die einzelnen Zellen im Zellverweis (wenn es sich beim Zellverweisum einen Bereich aus mehreren Zellen handelt)7 = Diagramm einer theoretischen Verteilungsfunktion8 = Histogramm einer simulierten Eingabe mit überlagerter theoretischer Verteilung9 = Histogramm mit kumulativ aufsteigender Überlagerung10 = Histogramm mit kumulativ absteigender Überlagerung11 = Tornado-Diagramm der Wertzuordnungsempfindlichkeits-Ergebnisse12 = Punktdiagramm der Ergebnisse jeder Zelle in cellRef (sofern es sich bei cellRefum einen aus mehreren Zellen bestehenden Bereich handelt)13 = Histogramm unter Verwendung von relativer Häufigkeit14 = Tornado-Diagramm über Änderung in der Ausgabestatistik15 = SchaufelraddiagrammxlFormat (optional) legt fest, ob das Diagramm im Excel-Format erstellt werdensoll. Für das Excel-Format muss hier WAHR eingegeben werden; anderenfallskann FALSCH eingegeben oder dieses Feld leer gelassen werden.LeftDelimiter (optional) gibt im Diagramm die Position des linkenGleitbegrenzers in Prozent für alle Histogramme und Summendiagramme an.LeftDelimiter stellt einen Wert zwischen 0 und 100 dar.RightDelimiter (optional) gibt im Diagramm die Position des rechtenGleitbegrenzers in Prozent für alle Histogramme und Summendiagramme an.RightDelimiter stellt einen Wert zwischen 0 und 100 dar.xMin (optional) gibt den Minimalwert für die x-Achse in unskalierten Einheitenan.xMax (optional) gibt den Maximalwert für die x-Achse in unskalierten Einheitenan.xScale (optional) gibt den Skalierungsfaktor für die x-Achse an. xScale ist eineGanzzahl hoch 10, aus der die Einheitseinteilung auf der x-Achse hervorgeht.Eine xScale von 3 würde beispielsweise bedeuten, dass die Werte inTausenden angezeigt werden.Titel (optional) gibt den Titel an, der im Diagramm zu sehen sein soll. Es kannhier eine in Anführungszeichen gesetzte Zeichenfolge oder ein den Titelenthaltener Zellverweis eingegeben werden.Sim.Nr. (optional) gibt bei Ausführung von mehreren Simulationen an, für diewievielte Simulation die Ergebnisse grafisch dargestellt werden sollen.@RISK-Funktionen 831

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Referenz: @RISK für Excel-Entwickler-Kit (XDK)@RISK für Excel enthält eine leistungsstarke API, über die @RISKautomatisiert werden kann und auch benutzerdefinierteAnwendungen in @RISK erstellt werden können, und zwar unterVerwendung von VBA, VB, C und anderen Programmiersprachen.Weitere Informationen über diese Pogrammierschnittstelle sind in derseparaten Hilfedatei @RISK für Excel-Entwickler-Kit zu finden, dieSie zusammen mit Ihrer Kopie von @RISK erhalten haben.Referenz: @RISK für Excel-Entwickler-Kit (XDK) 833

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Anhang A:VerteilungsanpassungÜberblick@RISK ermöglicht Ihnen in der Professional- und der Industrial-Edition, die Wahrscheinlichkeitsverteilungen den Daten anzupassen.Eine Anpassung ist immer dann erforderlich, wenn Sie mit einem Satzvon erfassten Daten arbeiten, der in der Kalkulationstabelle als Basisfür eine Eingabeverteilung dienen sollen. Es könnte beispielsweiseangehen, dass Verlaufsdaten über den Preis eines Produkts vorliegenund Sie diese als Basis für eine Verteilung der möglichenZukunftspreise verwenden möchten.Zur Anpassung von Verteilungen an bereits vorhandene Datenmittels @RISK sind folgende 5 Schritte erforderlich:Definition der EingabedatenAngabe der anzupassenden VerteilungenAusführung der AnpassungAuswertung der ErgebnisseVerwendung der AnpassungsergebnisseAlle diese Schritte werden nachstehend erörtert.Anhang A: Verteilungsanpassung 835

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Definition der EingabedatenIn @RISK können Sie drei Arten von Daten für dieVerteilungsanpassung analysieren, nämlich Werteproben-, DichteundSummendaten. @RISK unterstützt bis zu 10.000.000 Datenpunktefür jeden dieser drei Datentypen. Die verfügbaren Datentypenkönnen im Dialogfeld Verteilungen den Daten anpassen auf derRegisterkarte Daten angezeigt werden.Kontinuierliche imVergleich zudiskontinuierlichenWerteprobenWerteprobendatenBei Werteproben- oder Beobachtungsdaten handelt es sich um einenSatz von Zufallswerten aus einer sehr großen Population. DiesenWerteprobendaten werden dann Verteilungen zugewiesen, um so dieEigenschaften der Population zu schätzen.Werteprobendaten können entweder kontinuierlich oder auchdiskontinuierlich sein. Kontinuierliche Werteprobendaten können ineinem kontinuierlichen Bereich praktisch jeden Wert annehmen,während diskontinuierliche Daten auf Ganzzahlen beschränkt sind.Diskontinuierliche Daten können in zwei Formaten eingegebenwerden. Beim „Standardformat“ wird jeder Datenpunkt einzelneingegeben. Beim „gezählten“ Format müssen Sie dagegen die Datenpaarweise eingeben, wobei dann der erste Wert die Werteprobe undder zweite Wert die Anzahl der Werteproben darstellt, die für diesenWert erhoben wurden.Anhang A: Verteilungsanpassung 837

DatenanforderungenNormung vonDichtedatenDatenanforderungenBei Datenanforderungen für Werteprobendaten ist Folgendes zuberücksichtigen:Die Proben müssen aus mindestens 5 Datenwerten bestehen.Die Proben müssen bei diskontinuierlichen Datenwerten ausIntegralwerten bestehen.Alle Werteproben sollten in den Bereich -1E+37

Endpunkt-InterpolationDatenanforderungenSummendatenSummendaten setzen sich aus einem Satz von x-p-Punktenzusammen und beschreiben eine kontinuierlicheSummenverteilungsfunktion. Durch den mit einem gegebenen x-Wertverknüpften p-Wert wird die Wahrscheinlichkeit dargestellt, einenWert von kleiner als oder gleich x zu erhalten. Den Summendatenwerden bestimmte Verteilungen zugewiesen, um die Kurvenpunktemöglichst genau darzustellen, und zwar mithilfe einer theoretischenWahrscheinlichkeitsverteilung.Um Statistiken berechnen und die Summendaten in Diagrammformanzeigen zu können, muss @RISK mitgeteilt werden, wo sich dasMinimum und das Maximum für die Eingabe, d. h. die Punkte p=0und p=1 befinden. Wenn Sie diese Punkte nicht ausdrücklichangeben, wird @RISK sie auf lineare Weise aus den Dateninterpolieren. In der Regel wird empfohlen, die Punkte p=0 und p=1möglichst in den Datensatz mit einzubeziehen.Bei Datenanforderungen für Summendaten:müssen mindestens drei X-P-Datenpaare vorhanden sein.müssen alle x-Werte im Bereich -1E+37

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Auswahl der anzupassenden VerteilungenNach Definition des Datensatzes müssen Sie die Verteilungenangeben, die @RISK anpassen soll. Zu diesem Zweck müssen dreiallgemeine Fragen beantwortet werden.Kontinuierliche im Vergleich zudiskontinuierlichen VerteilungenBei Werteprobendaten sollten Sie als erstes feststellen, ob Sie es mitkontinuierlichen oder diskontinuierlichen Daten zu tun haben.Diskontinuierliche Verteilungen geben stets Ganzzahlen zurück.Angenommen, Sie haben einen Datensatz, durch den die Anzahl derAusfälle in einer Serie von 100 Versuchsstapeln beschrieben wird. Siewürden diesem Satz sicherlich nur diskontinuierliche Verteilungenzuweisen, da teilweise Ausfälle nicht zulässig sind. KontinuierlicheDaten können dagegen jeden beliebigen Wert in einem Bereichdarstellen. Angenommen, Sie haben einen Datensatz, durch den dieGröße von 300 Personen in Zoll angegeben wird. Es wärezweckmäßig, diesen Daten kontinuierliche Verteilungen anzupassen,da Größen nicht auf ganzzahlige Werte begrenzt sind.Wenn Sie die Daten als diskontinuierlich angeben, müssen alle IhreDatenwerte aus Ganzzahlen bestehen. Wie bereits erwähnt, ist das beikontinuierlichen Daten nicht der Fall. Das ausschließlicheVorhandensein von Ganzzahlen bedeutet jedoch nicht, dass für diesenur diskontinuierliche Verteilungen geeignet sind. Im vorstehendenBeispiel könnten die Größen der Personen z. B. auf den nächsten Zollauf- oder abgerundet werden. Aber kontinuierliche Verteilungenwären in diesem Fall trotzdem besser.In @RISK können keine diskontinuierlichen Verteilungen für DichteundSummenkurvendaten verwendet werden.Auf der Registerkarte Daten des Dialogfelds Verteilungen den Datenanpassen können Sie angeben, ob Ihr Datensatz kontinuierlich oderdiskontinuierlich ist.Anhang A: Verteilungsanpassung 841

Geschätzte Parameter im Vergleich zuvordefinierten VerteilungenIn der Regel ist es am besten, @RISK die Parameter der Verteilungenschätzen zu lassen. In einigen Fällen könnte es jedoch angebracht sein,genau anzugeben, welche Verteilungen zu verwenden sind. Vielleichtsoll @RISK z. B. zwei verschiedene Hypothesen vergleichen undIhnen dann sagen, welche davon die vorhandenen Daten am bestenbeschreibt.Vordefinierte Verteilungen können auf der RegisterkarteVerteilungen des Dialogfelds Verteilungen den Daten anpasseneingestellt werden.DomänenbegrenzungenBei kontinuierlichen Datensätzen (z. B. Werteproben- oderKurvendaten) können Sie den oberen und unteren Grenzwertangeben, den @RISK bei den Verteilungen verwenden soll. Für dieseBegrenzungen gibt es vier Möglichkeiten: „Feste Begrenzung“,„Begrenzt, aber unbekannt“, „Offen“ und „Ungewiss“.842 Auswahl der anzupassenden Verteilungen

Feste BegrenzungBegrenzt, aberunbekanntOffenUngewissWenn Sie „Feste Begrenzung“ angeben, wird @RISK angewiesen,genau den von Ihnen angegebenen Wert als Verteilungsbegrenzungzu verwenden. Wenn Sie beispielsweise einen Datensatz haben, derangibt, in welchen Zeitabständen sich Kunden in eine Warteschlangestellen, sollten Sie am besten Verteilungen mit einem unterenGrenzwert von 0 verwenden, da es in diesem Fall keinen negativenZeitabstand zwischen den Ereignissen geben kann.Wenn Sie dagegen „Begrenzt, aber unbekannt“ angeben, teilen Sie@RISK dadurch mit, dass die Verteilung begrenzt ist (d. h., dass sienicht unendlich ins Positive oder Negative fortläuft). Im Gegensatz zu„Feste Begrenzung“ kennen Sie hier jedoch nicht den genauenGrenzwert. Mit anderen Worten, Sie überlassen es @RISK, bei derAnpassung den Wert für Sie auszuwählen.Falls Sie „Offen“ angeben, sagen Sie @RISK damit, dass die untereBegrenzung der Verteilung unendlich ins Negative bzw. die obereBegrenzung unendlich ins Positive fortläuft.„Ungewiss“ ist die Standardoption. Hier handelt es sich um eineKombination von unbekannter und offener Begrenzung. In diesemFall werden nicht asymptotische Begrenzungen von Verteilungen alsunbekannt, aber asymptotische Begrenzungen als offen behandelt.Es ist dabei zu beachten, dass nicht sämtliche Verteilungsfunktionenunbedingt mit allen diesen Optionen kompatibel sind. Sie könnenbeispielsweise für eine Normal-Verteilung keine feste oderunbekannte untere Begrenzung angeben, da diese Verteilungasymptotisch in die negative Unendlichkeit fortläuft.Feste ParameterEs ist möglich, bestimmte Verteilungsparameter auf feste Werteeinzustellen, anstatt diese durch den Anpassungsalgorithmusbestimmen zu lassen. Angenommen, Sie möchten eine normaleVerteilung für einen Datensatz vornehmen, aber es soll nur dieStandardabweichung der Verteilung durch die Software bestimmtwerden, während dem Mittelwert ein bestimmter fester Wert gegebenwerden soll.Es ist wichtig, zu beachten, dass es sich bei den festen Begrenzungen(siehe „Domänenbegrenzungen“ weiter oben) eigentlich auch um eineArt von festem Parameter handelt. In solchem Fall werden die festenBegrenzungen jedoch allgemein auf alle Verteilungstypenangewendet.Anhang A: Verteilungsanpassung 843

Fragliche Anpassungen unterdrückenDie Option Fragliche Anpassungen unterdrücken weist darauf hin,dass mathematisch gültige Anpassungen, die aber keinenvernünftigen heuristischen Methoden entsprechen, als möglicheAnpassungen zurückzuweisen sind. Es ist beispielsweise oft möglich,normale Daten einer BetaGeneral-Verteilung gemäß anzupassen, diemit sehr großen α1- und α2-Parametern sowie künstlich breitemMinimum- und Maximum-Parameter versehen ist. Obwohl diesesvom mathematischen Standpunkt her gesehen eine sehr guteAnpassung ergeben kann, ist diese jedoch äußerst unpraktisch.844 Auswahl der anzupassenden Verteilungen

Ausführung der AnpassungKlicken Sie im Dialogfeld Verteilungen den Daten anpassen auf dieSchaltfläche Anpassen, um den Anpassungsvorgang zu beginnen.@RISK versucht dann, für alle im vorherigen Schritt angegebenenVerteilungen die Parameter zu finden, die am besten derVerteilungsfunktion und dem Datensatz entsprechen. Sie solltendabei im Auge behalten, dass @RISK keine absolute Ideallösungergibt, sondern nur eine Verteilung identifiziert, diehöchstwahrscheinlich den Daten entspricht. Sie müssen daher stets die@RISK-Ergebnisse quantitativ und qualitativ auswerten und sowohldie Vergleichsdiagramme als auch die Statistiken überprüfen, bevorSie die Ergebnisse dann tatsächlich verwenden.@RISK arbeitet mit zwei verschiedenen Methoden, um so diebestmöglichen Verteilungen für den Datensatz berechnen zu können.Bei Werteprobendaten werden die Verteilungsparameter gewöhnlichmittels MLEs (Maximum Likelihood Estimators, d. h.Schätzfunktionen größter Wahrscheinlichkeit) oder leichterAbänderungen dieser MLEs berechnet. Bei Dichte- undSummendaten (die auch Kurvendaten genannt werden) wird dasVerfahren der kleinsten Quadrata angewandt, um den mittlerenquadratischen Fehler zwischen Kurvenpunkten und theoretischerFunktion so gering wie möglich zu halten.DefinitionWerteprobendaten – MLEs (Maximum LikelihoodEstimators, d. h. Schätzungsfunktionen größterWahrscheinlichkeit)Bei den MLEs einer Verteilung handelt es sich um die Parameter derbetreffenden Funktion, die gemeinsam am wahrscheinlichsten denbetreffenden Datensatz zurückgeben.Für die Dichteverteilung f(x) mit dem Parameter und einementsprechenden Satz von n Wertproben (x i ) kann folgender Ausdruck(auch Wahrscheinlichkeit genannt) definiert werden:nL f( X i , )i1Anhang A: Verteilungsanpassung 845

Ein einfachesBeispielUm die MLE zu erhalten, braucht L nur in Hinsicht auf a maximiertund a dann aufgelöst zu werden.dLd 0und dann aufgelöst zu werden. Die vorstehend beschriebeneMethode kann mühelos auch allgemein auf Verteilungen mit mehr alseinem Parameter angewandt werden.Eine Exponentialfunktion mit festem unterem Grenzwert von 0 hatnur einen anpassbaren Parameter, sodass die MLE recht einfachberechnet werden kann. Die Dichtefunktion dieser Verteilung kannwie folgt dargestellt werden:1 x / f(x) eund die Wahrscheinlichkeitsfunktion lautetn / L( ) 1 Xexp( 1i ne)Xii1 i1Um die Sache zu vereinfachen, können wir auch den natürlichenLogarithmus der Wahrscheinlichkeitsfunktion verwenden:n1l ( ) ln L( ) nln( ) XDieser Wahrscheinlichkeitslogarithmus kann maximiert werden,indem Sie den zugehörigen Differentialquotienten hinsichtlich b wiefolgt einstellen:dl n 1 2d ni1Xini1was dem Wert 0 gleicht, sofern folgende Gleichung zutrifft: Xnii1 nWenn @RISK also versucht, Ihre Daten der besten verfügbarenExponentialfunktion mit festem unteren Grenzwert von 0anzupassen, sucht es erst einmal nach dem Mittelwert derEingabedaten und verwendet diesen als MLE für .i846 Ausführung der Anpassung

Abänderungen derMLE-MethodeBei einigen Verteilungen kann die vorstehend beschriebene MLE-Methode nicht ohne weiteres verwendet werden. Bei einer Gamma-Verteilung mit drei Parametern (d. h. bei einer Verteilung, derenunterer Grenzwert nicht immer gleich ist) kann die Anpassung z. B.nicht immer mittels MLEs vorgenommen werden. In solchen Fällengreift @RISK auf einen Hybrid-Algorithmus zurück, bei dem diestandardmäßige MLE-Methode mit einemMomentenausgleichverfahren gekoppelt wird.Bei einigen Verteilungen werden durch strikte Anwendung der MLE-Methode oft Parameter generiert, die bei kleinen Werteproben oft zuerheblichen Verzerrungen führen können. Die MLE desVerschiebeparameters einer Exponentialverteilung sowie derMinimal- und Maximalparameter der Gleichverteilung führen beikleinen Werteproben z. B. zu sehr ungenauen Ergebnissen. @RISKversucht aber, diese Verzerrungen nach Möglichkeit auszugleichen.Kurvendaten – Verfahren der kleinsten QuadrataDer mittlere quadratische Fehler (RMSErr) zwischen einem Satz von nKurvenpunkten (xi, y i ) und einer theoretischen Verteilungsfunktionf(x) mit dem Parameter kann wie folgt dargestellt werden:RMSErr 1nni1( f(x , ) - y )ii2Der Wert , durch den dieser Wert minimiert wird, hat dieBezeichnung „Anpassung der kleinsten Quadrata“. In gewissemSinne minimiert dieser Wert den „Abstand“ zwischen theoretischerKurve und den Daten. Die vorstehende Formel kann ohne weiteresauch auf mehrere Parameter angewandt werden.Mithilfe dieser Methode kann die beste Verteilung sowohl für Dichtealsauch für Summenkurvendaten berechnet werden.Anhang A: Verteilungsanpassung 847

Parametrisches LadeprogrammEinige Berechnungen (Parameter-Vertrauensintervalle, p-Werte undBerechnungen kritischer Werte) erfordern die Verwendung einesparametrischen Bootstrap-Programms. Durch dieses Programm werdenpraktisch aus jeder angepassten Verteilung zahlreiche neueWerteproben-Datensätze erstellt, die jeweils die gleiche Größe wie derursprüngliche Datensatz haben. Anschließend werden dann dieseneuen Datensätze neu angepasst und die Informationen über jede neuerhobene Anpassung entsprechend tabellarisiert.Die nachfolgende Diskussion gibt eine Beschreibung der Parameter-Vertrauensintervalle, p-Werte und kritischen Werte, um verstehen zukönnen, unter welchen Umständen solche Informationen wichtigsind.Standardmäßig ist die parametrische Bootstrap-Option in @RISKausgeschaltet. Bei großen Datensätzen kann dieses einiges an Zeit inAnspruch nehmen, sodass Sie diese Option nur einschalten sollten,wenn Sie solche Informationen tatsächlich benötigen.848 Ausführung der Anpassung

Auswertung der ErgebnisseSobald der Anpassungsvorgang abgeschlossen ist, sollten Sie sich dieErgebnisse noch einmal genau ansehen. @RISK bietet Ihnenleistungsstarke Diagramme, Statistiken und Berichte, mit deren HilfeSie die Anpassungen auswerten und so die beste Auswahl für IhreModelle treffen können.In @RISK werden alle angepassten Verteilungen mittels einer odermehrerer Anpassungsstatistiken rangmäßig angeordnet.Bei Werteprobendaten können Sie die Rangordnung über die AIC-,BIC-, Chi-Quadrat-, Anderson-Darling (AD)- oder Kolmogorov-Smirnov (KS)-Statistik auswählen. (Die AD- und KS-Statistik kannnur für kontinuierliche Anpassungen verwendet werden.) Alle dieseStatistiken werden weiter unten in diesem Abschnitt noch einzelnerörtert.Anpassungen für Dichte- und Summenkurvendaten werdenwiederum nach den Werten der entsprechenden RMS-Fehlerangeordnet.Anhang A: Verteilungsanpassung 849

Vergleichs/diagrammeDiagramme@RISK stellt Ihnen vier Arten von Diagrammen zur Verfügung, überdie Sie visuell die Qualität der Anpassungen beurteilen können.In einem Vergleichsdiagramm werden sowohl die Eingabedaten alsauch die angepasste Verteilung überlagert eingeblendet, wodurch Siebeide visuell in Form von Dichte- oder Summenkurven vergleichenkönnen. Mithilfe dieses Diagramms können Sie feststellen, ob dieangepasste Verteilung in bestimmten Bereichen auch genau denEingabedaten entspricht. Es kann z. B. sehr wichtig sein, dass imBereich des Mittelwerts oder an den Rändern eine guteÜbereinstimmung erzielt wird.850 Auswertung der Ergebnisse

P-P-DiagrammeÜber P-P (Probability-Probability, d. h. Wahrscheinlichkeits-Wahrscheinlichkeits)-Diagramme kann die Verteilung derEingabedaten (P i ) im Vergleich zur Verteilung der Ergebnisse (F(x i ))grafisch dargestellt werden. Eine gute Anpassung zeichnet sichdadurch aus, dass die Koordinaten fast linear verlaufen. P-P-Diagramme sind nur für die Anpassung von Werteprobendatenverfügbar.Q-Q-DiagrammeDurch Q-Q (Quantil-Quantil)-Diagramme können die Perzentil-Werteder Eingabeverteilung (x i ) im Vergleich zu den Perzentil-Werten derErgebnisse (F -1 (P i )) grafisch dargestellt werden. Eine gute Anpassungzeichnet sich dadurch aus, dass die Koordinaten fast linear verlaufen.Q-Q-Diagramme sind nur für die Anpassung von kontinuierlichenWerteprobendaten verfügbar.Anhang A: Verteilungsanpassung 851

Grundlegende Statistiken und Perzentile@RISK erstellt für jede angepasste Verteilung auch gleich diegrundlegenden Statistiken (z. B. Mittelwert-, Varianz- und Modus-Statistik), die dann mühelos mit den gleichen Statistiken für dieEingabedaten verglichen werden können.Auch ermöglicht Ihnen @RISK, die Perzentile von Verteilungen undEingabedaten zu vergleichen. Es könnte z. B. sein, dass das 5. und 95.Perzentil für Sie besonders wichtig sind. In diesem Fall haben Siezwei Möglichkeiten, die gewünschten Einstellungen vorzunehmen.Erst einmal sind alle @RISK-Diagramme mit einem Satz vonGleitbegrenzern ausgestattet, durch die Sie visuell zwei verschiedeneZielwerte oder Perzentile einstellen können. Die Perzentile könnenaber auch in den @RISK-Diagrammen angezeigt werden, indem Siediese Perzentile rechts des Diagramms in der Legende auswählen.852 Auswertung der Ergebnisse

Modellauswahl undAnpassungs-ValidierungAnpassungsstatistiken@RISK erstellt für jede Anpassung eine oder mehrereAnpassungsstatistiken. Es handelt sich dabei um die AIC-, BIC-, Chi-Quadrat-, Kolmogorov-Smirnov (KS)-, Anderson-Darling (AD)- undRMSErr-Statistiken. Durch diese Statistiken wird gemessen, wie gutdie Verteilung für die Eingabedaten geeignet ist, und wiezuversichtlich Sie sein können, dass die Daten auch wirklich durchdie Verteilungsfunktion generiert wurden. Bei allen diesen Statistikenstellt der kleinere Wert eine bessere Anpassung dar.Die RMSErr-Statistik wird ausschließlich für Kurvendaten bei DichteundSummenkurven verwendet. Die AD- und KS-Tests werdendagegen nur für kontinuierliche Werteprobendaten verwendet. AIC,BIC und Chi-Quadrat können dagegen sowohl für kontinuierliche alsauch für diskontinuierliche Werteprobendaten Verwendung finden.Anpassungsstatistiken werden für zwei in Beziehung stehende, abergesonderte Zwecke verwendet. Modellauswahl ist der Vorgang, durchden Sie einen bestimmten Verteilungsanpassungstyp auswählen,während es sich bei Anpassungs-Validierung um den Prozesshandelt, durch den festgestellt wird, ob eine bestimmte angepassteVerteilung auch die richtige für Ihre Daten ist.Bei Kurvendaten ist die RMSErr-Statistik für beide diese Zwecke da.Bei Werteprobendaten waren die so genannten „klassischen“Anpassungsgütestatistiken (Chi-Quadrat, KS und AD) ursprünglichfür die Anpassungs-Validierung vorgesehen und nicht direkt zurVerteilungsauswahl. Sie werden aber trotzdem oft für solcheAuswahl verwendet und bei sehr vielen Datenpunkten ist dieVerwendung dieser Statistiken für Modellauswahl auch durchausangebracht.In neuerer Zeit sind die so genannten „Informationskriterien“-Testsspeziell für die Modellauswahl entwickelt worden.Diese Tests sindfür solche Auswahl besser geeignet, da durch sie unter anderem auchdie Anzahl der freien Parameter der angepassten Verteilung mitberücksichtigt wird. Um die Wichtigkeit dieser Berücksichtigung zuverstehen, sollte man sich den hypothetischen Fall einerNormalverteilung und einer allgemeinen Beta-Verteilung vor Augenführen, die beide sehr gut einem bestimmten Datensatz angepasstwerden könnten. Sofern kein anderer Unterschied besteht, ist dieNormalverteilung in diesem Fall vorzuziehen, da sie nur zweianpassbare Parameter aufweist, während die allgemeine Beta-Verteilung mit vier anpassbaren Parametern versehen ist. Diesesnennt man das Sparsamkeitsprinzip.Anhang A: Verteilungsanpassung 853

Wir empfehlen Ihnen, die AIC- oder BIC-Statistik zur Modellauswahlzu verwenden, sofern nichts anderes dagegenspricht. Es sollte jedochauf jeden Fall beachtet werden, dass durch diese Statistiken nichtunbedingt die genaue Anpassungsgüte einer bestimmten Anpassunggemessen werden kann. Mit anderen Worten, die AIC- und BIC-Statistik haben beim Vergleich von zwei vorgeschlagenenVerteilungstypen nur relative Bedeutung.Informationskriterien(AIC undBIC)Chi-Quadrat-StatistikDie AIC- und die BIC-Statistik werden durch die Log-Wahrscheinlichkeitsfunktion berechnet, und zwar mittels zweieinfacher Gleichungsausdrücke:AIC 2k 2ln LBIC k ln n 2ln LIn diesen Gleichungen ist L die Wahrscheinlichkeitsfunktion, k dievoraussichtliche Anzahl der Anpassungsparameter und n die Anzahlder erhobenen Werteprobenpunkte.Die AIC- und die BIC-Statistik sind sich offensichtlich sehr ähnlich.Die theoretische Untermauerung dieser beiden Statistiken basiert aufder Bayes’schen Analyse und der Unterschied in den beiden hat mitunterschiedlichen Annahmen in Bezug auf diese Analyse zu tun.AIC tendiert dahin, dass die Anzahl der Parameter geringereAuswirkung auf die Analyse als bei BIC hat. Es wird viel darüberdiskutiert, welche dieser beiden Analysen geeigneter ist und dasletzte Wort in dieser Hinsicht ist noch nicht gesprochen. Wirempfehlen Ihnen, AIC zu verwenden, sofern keine Gründedagegensprechen.Dieses ist die bekannteste Anpassungsgütestatistik. Sie kann sowohlbei kontinuierlichen als auch bei diskontinuierlichenWerteprobendaten angewandt werden. Um die Chi-Quadrat-Statistikberechnen zu können, müssen Sie erst die x-Achsen-Domäne inmehrere Fächer oder „Bins“ unterteilen. Anschließend kann dieStatistik dann wie folgt definiert werden:2Ki1Ni EEii2Syntax:K = Anzahl der BinsNi= beobachtete Anzahl der Werteproben in Bin iEi= erwartete Anzahl der Werteproben in Bin i.854 Auswertung der Ergebnisse

Chi-Quadrat hat den Nachteil, dass es bei dieser Statistik keineRichtlinien für die Anzahl der Bins und deren genaue Position gibt. Ineinigen Situationen ist es möglich, zu unterschiedlichenSchlussfolgerungen zu kommen, je nachdem, wie die Bins angegebenwurden.Zum Teil kann die Willkürlichkeit der Bin-Auswahl dadurch beseitigtwerden, dass Sie @RISK die Anweisung geben, gleichwahrscheinlicheBins zu verwenden. In diesem Modus werden die Größen der Binsdurch @RISK der geeigneten Verteilung angepasst, wodurch versuchtwird, jedem Bin die gleiche Wahrscheinlichkeit einzuräumen. Beikontinuierlichen Verteilungen funktioniert das problemlos. Beidiskontinuierlichen Verteilungen können die Bins durch @RISKallerdings nur ungefähr gleichgemacht werden.@RISK gibt Ihnen jedoch volle Kontrolle darüber, wie die Bins für denChi-Quadrat-Test definiert werden. Diese Einstellungen sind imDialogfeld Verteilungen den Daten anpassen auf der RegisterkarteChi-Quadrat-Binning zu finden.Kolmogorov-Smirnov (K-S)-StatistikDies ist eine weitere Anpassungsstatistik, die für kontinuierlicheWerteprobendaten verwendet werden kann und wie folgt definiertwird:D sup F x F$ xSyntax:nnn = Gesamtanzahl der DatenpunkteFx= $ ( ) angepasste SummenverteilungsfunktionN xFn( x)nN x = Anzahl der X i 's, die kleiner als x sindFür die K-S-Statistik ist kein „Binning“ erforderlich, wodurch dieseStatistik besser durchschaubar ist als die Chi-Quadrat-Statistik.Allerdings können durch die K-S-Statistik schlecht irgendwelcheRanddiskrepanzen erkannt werden.Anhang A: Verteilungsanpassung 855

Anderson-Darling(A-D)-StatistikAuch diese Anpassungsstatistik kann für kontinuierlicheWerteprobendaten verwendet werden und wird wie folgt definiert:2A 2n F x F x x f x dxn n( ) $ ( ) ( ) $ ( )Syntax:n = Gesamtanzahl der Datenpunkte 2 1F $ ( x ) 1F $ ( x )f $ ( x ) = hypothetisch ausgedrückte DichtefunktionFx= $ ( ) hypothetisch ausgedrückte SummenverteilungsfunktionN xFn( x)nN x = Anzahl der X i 's, die kleiner als x sindGenauso wie bei der K-S-Statistik, ist auch bei der A-D-Statistik kein„Binning“ erforderlich. Aber im Gegensatz zur K-S-Statistik, die sichauf die Verteilungsmitte konzentriert, werden durch die A-D-Statistikmehr die Unterschiede zwischen den unteren Rändern derangepassten Verteilung und den Eingabedaten herausgestellt.Mittlererquadratischer Fehler(RMSErr)Für Dichte- und Summenkurvendaten kann nur dieAnpassungsstatistik RMSErr (mittlerer quadratischer Fehler)verwendet werden. Hier handelt es sich um die gleiche Größe, diedurch @RISK während des Anpassungsvorgangs zum Zweck derParameterfestlegung minimiert wurde. Durch RMSErr wird dermittlere quadratische Fehler zwischen Eingabe und Anpassungskurvegemessen.856 Auswertung der Ergebnisse

P-WerteKritische WerteAnpassungs-Validierung unter Verwendung vonP-Werten und kritischen WertenDurch die „klassischen“ Anpassungsgüte-Statistiken (Chi-Quadrat,KS und AD) wird jeweils gemessen, inwieweit die angepassteVerteilung von den Eingabedaten abweicht. Wie bereits erwähnt, gilthier die Regel: je kleiner die Anpassungsstatistikwerte, desto besserdie Anpassung. Aber wie klein sollte der Statistikwert für eine guteAnpassung wirklich sein? In diesem Abschnitt wird erklärt, wie beiProbendatenanpassungen die P- und kritischen Werte dazuverwendet werden können, die Anpassungsgüte zu analysieren.Angenommen, Sie arbeiten mit einer Verteilung, die einem Satz von nWerteproben angepasst ist, sowie auch mit der entsprechendenAnpassungsstatistik.Wie wahrscheinlich ist es in diesem Fall, dass durch einen neuen ausder gleichen angepassten Verteilung erhobenen Satz von n Probeneine Anpassungsstatistik generiert werden könnte, die größer als odergleich s ist? Die sich aus dieser Überlegung ergebendeWahrscheinlichkeit wird als P-Wert bezeichnet und wird mitunterauch „beobachtetes Signifikanzniveau“ genannt. Je mehr sich der P-Wert dem Werte Null nähert, desto unwahrscheinlicher ist es, dassdie angepasste Verteilung je in der Lage war, unserenOriginaldatensatz zu generieren. Umgekehrt können wir bei einem P-Wert, der sich dem Wert 1 nähert, ziemlich sicher sein, dass unserDatensatz tatsächlich durch die angepasste Verteilung generiertwurde.Oft wird die Frage auch andersherum gestellt, d. h. es wird mit einembestimmten Signifikanzniveau gearbeitet, das meistens mit abezeichnet wird. Dieser Wert zeigt an, wie wahrscheinlich es ist, dasswir fälschlicherweise eine Verteilung zurückweisen, weil sie aufGrund von statistischen Schwankungen einen s-Wert generierte, derenorm groß war. Wir möchten daher gern wissen, was bei demgegebenen Signifikanzniveau der größte s-Wert ist, den wir noch alsgültige Anpassung akzeptieren können. Dieser für s einzusetzendeWert wird „kritischer Wert“ der Anpassungsstatistik auf demSignifikanzniveau genannt. Jede Anpassung, deren s-Wert denkritischen Wert übersteigt, wird dann zurückgewiesen, währendAnpassungen mit geringerem s-Wert akzeptiert werden können. Inder Regel hängen kritische Werte von der Art derVerteilungsanpassung, der verwendeten Anpassungsstatistik, derAnzahl der Datenpunkte sowie auch von dem Signifikanzniveau ab.Anhang A: Verteilungsanpassung 857

BerechnungsmethodenDie Chi-Quadrat-, KS- und D-Statistik wurden bereits vor demComputer-Zeitalter entwickelt. Um p-Werte und kritische Werteberechnen zu können, mussten die Statistiker erst einmal dieProbenerhebungen aus Verteilungen für diese Anpassungsstatistikenfestlegen. (Beim Chi-Quadrat-Test bezieht sich der Name in der Tatauf die spezielle Probenahme aus Verteilungen bei diesem Test.) Inder Regel waren diese Analysen jedoch auf Fälle ohne anpassbareParameter beschränkt (z. B. auf den Hypothesetest). Es wurdenverschiedene Annäherungen und Annahmen vorgenommen, umdiese Analysen auf Fälle mit einem oder mehreren anpassbarenParametern auszuweiten, aber in vielen Fällen war das inakzeptabel.Diese Beschränkungen können jetzt jedoch mithilfe vonparametrischem Bootstrapping aus der Welt geschafft werden. Wiebereits weiter oben in diesem Abschnitt beschrieben, werden durchdas Bootstrapping viele neue Werteproben aus der angepasstenVerteilung erhoben und neu angepasst. Dadurch kann eineProbenerhebung aus Verteilungen für die Anpassungsstatistik erstelltund können somit auch die p-Werte und kritischen Werte direktberechnet werden.Mit anderen Worten, Berechnungen von p-Werten und kritischenWerten können nur ausgeführt werden, wenn die Anpassungsoptionfür parametrisches Bootstrapping aktiviert ist.858 Auswertung der Ergebnisse

Vertrauensbereiche für angepasste ParameterOft möchten Sie vielleicht gern Informationen darüber haben, wieunbestimmt ein bestimmter angepasster Parameter eigentlich ist.Wenn @RISK beispielsweise berichtet, dass RiskNormal(6,5;1,2) diebestpassende normale Verteilung ist, möchten Sie vielleichtlogischerweise gern wissen, wie gewiss der geschätzte Mittelwert von6,5 eigentlich ist.Durch das parametrische Bootstrapping können Sie in diesem Falldiese Unbestimmtheit abschätzen. Wie bereits erwähnt, werden durchdas parametrische Bootstrapping neue Werteproben aus einer großenAnzahl von neuen Datensätzen erhoben und diese dann dem gleichenVerteilungstyp gemäß neu angepasst. Auf diese Weise kann eine sogenannte Probenerhebung aus Verteilungen für diesen Parametervorgenommen werden. Daraus ergibt sich in der Tat eine Schätzungder Ausbreitung oder Verteilung des Parameters.In der Regel wird diese Ausbreitung Vertrauensbereich genannt, wobeies sich eigentlich um einen Bereich von Daten handelt, die einenbestimmten Prozentsatz der Werte mit einschließen.Berechnungen von Vertrauensbereichen können jedoch nurvorgenommen werden, wenn das parametrische Bootstrappingaktiviert ist.Anhang A: Verteilungsanpassung 859

Export von Diagrammen und BerichtenSobald Sie die Berechnungsergebnisse analysiert haben, möchten Siediese vielleicht in ein anderes Programm exportieren. Natürlichkönnen Sie jederzeit ein @RISK-Diagramm oder einen @RISK-Berichtin die Zwischenablage kopieren und von da aus in das Excel-Programm oder eine andere Windows-Anwendung einfügen.Zusätzlich haben Sie aber auch die Möglichkeit, den Befehl In Excelgrafisch darstellen zu verwenden, über den Sie eine Kopie desaktuellen @RISK-Diagramms im normalen Excel-Diagrammformaterstellen können.860 Auswertung der Ergebnisse

Verwendung von angepassten Verteilungen inExcelSie werden das Anpassungsergebnis sicherlich öfters auch in einem@RISK-Modell verwenden wollen. Durch Klicken auf In Zelleschreiben wird das Anpassungsergebnis als neueVerteilungsfunktion im Modell platziert.Durch Auswahl der Option Zu Beginn jeder Simulationaktualisieren und erneut anpassen wird @RISK veranlasst, zu Beginnjeder Simulation die Daten automatisch neu anzupassen (sofern diesegeändert wurden) und die neue sich daraus ergebendeVerteilungsfunktion im Modell zu platzieren.Anhang A: Verteilungsanpassung 861

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Anhang B: OptimierungEinführung.......................................................................................865Optimierungsmethoden .................................................................865Hill-Climbers (Algorithmen mit selbstoptimierendemLösungsansatz)..................................................................................868Lokale Optimierung mittels Excel Solver .......................................871Globale Optimierung – Solver gegenüber Palisade-Add-Ins......872Problemarten.........................................................................................873Gentechnische Algorithmen..........................................................879Einführung ............................................................................................879Entwicklung..........................................................................................879Ein biologisches Beispiel....................................................................883Eine digitales Beispiel.........................................................................885OptQuest..........................................................................................889Einführung ............................................................................................889Lineare Beschränkungen ....................................................................889Nicht lineare Beschränkungen ..........................................................890RISKOptimizer-Extras ....................................................................891Hinzufügung von Beschränkungen .................................................891Bereichsbeschränkungen....................................................................892Harte Beschränkungen – angepasst..................................................893Iterationsbeschränkungen im Vergleich zuSimulationsbeschränkungen .........................................................894Weiche Beschränkungen ....................................................................894Mehrfache Zielprobleme....................................................................901Optimierungsbeschleunigung...........................................................902Implementierung der gentechnischen Algorithmenoptimierungin RISKOptimizer ............................................................................903Problembehandlung / Fragen und Antworten .............................907Anhang B: Optimierung 863

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EinführungDas RISKOptimizer-Tool von @RISK vereinigt in sich dieOptimierung und die Simulation, wodurch Sie selbst solche Problemeoptimieren können, die unbestimmte Elemente enthalten. DieserAnhang gibt Ihnen Hintergrundinformationen über die vonRISKOptimizer verwendeten Optimierungsmethoden.OptimierungsmethodenBei den üblichen, in Excel mithilfe des Optimierungs-Add-In Solveroder Evolver analysierten Optimierungsproblemen handelt es sichmeistens um folgende:eine Ausgabe- oder Zielzelle, die minimiert oder maximiertwerden solleinen Satz von Eingabezellen oder anpassbaren Zellen, derenWerte gesteuert werden könneneinen Satz von Beschränkungen, die eingehalten werden müssenund oft durch Ausdrücke wie KOSTEN=0angegeben werdenWährend einer Optimierung in Solver oder Evolver werden dieanpassbaren Zellen innerhalb der von Ihnen angegebenen, zulässigenBereiche geändert. Das Modell wird für jeden Satz von möglichenanpassbaren Zellen neu berechnet und somit ein neuer Wert für dieZielzelle generiert. Bei Abschluss der Optimierung ergibt sich aufdiese Weise eine optimale Lösung (oder Kombination vonanpassbaren Zellwerten). Diese Lösung stellt eine Kombination deranpassbaren Zellwerte dar, die den besten Wert (d. h. den MinimaloderMaximalwert) für die Zielzelle ergibt und gleichzeitig auch deneingegebenen Beschränkungen entspricht.Einige Optimierungsprobleme sind viel schwieriger als andere zulösen. Bei sehr schwierigen Problemen, wie z. B. bei einem Excel-Modell, um die kürzeste Strecke zwischen 1000 Orten zu finden, ist esnicht möglich, alle etwaigen Lösungen zu untersuchen. SolcheMethode würde selbst auf den schnellsten Computern mehrere Jahrein Anspruch nehmen.Anhang B: Optimierung 865

Um solche Probleme zu lösen, muss eine Untermenge aller möglichenLösungen durchsucht werden. Durch Untersuchung dieser Lösungenkann am besten festgestellt werden, wie bessere Lösungen gefundenwerden können. Und das wird durch einen Algorithmus erreicht. EinAlgorithmus ist einfach eine Schritt-für-Schritt-Beschreibung, wie einProblem gelöst werden kann. Alle Computerprogramme werden z. B.durch Kombination vieler Algorithmen entwickelt.Wir beginnen damit, zu untersuchen, wie ein Problem durch diemeisten problemlösenden Algorithmen dargestellt wird. Die meistenProbleme können in drei elementare Komponenten zerlegt werden:Eingaben, irgendeine Funktion und eine sich daraus ergebendeAusgabe.Suche nach: bei dieser: nach dem besten:Komponentendes ProblemsOptimierung inExcelEingaben Funktion AusgabeVariablen Modell ZielwertAngenommen, das Optimierungsproblem enthält zwei Variablen,nämlich X und Y. Wenn in einer Gleichung ausgedrückt, ergebendiese beiden Variablen das Ergebnis =Z. Unser Problem besteht darin,den Wert für X und Y zu finden, der den höchsten Z-Wert ergibt. Mankann sich Z wie eine „Bewertung“ darüber vorstellen, wie gutirgendeine XY-Paarung ist.Suche nach: bei dieser: nach dem besten:In diesemBeispielX und Y Gleichung Z866 Optimierungsmethoden

Ein Diagramm eines jeden X- und Y-Satzes sowie des darausentstehenden Z-Satzes würde ein dreidimensionalesOberflächendiagramm ergeben, wie in der nachstehenden Abbildunggezeigt.Eine „Landschaft“ möglicher Szenarien oder Lösungen.Jeder Schnittpunkt von einem x- und einem y-Wert ergibt eine z-Höhe. Die Höhen und Tiefen in dieser „Landschaft“ stellen die gutenbzw. nicht so guten Lösungen dar. Das Suchen nach dem Maximumoder dem höchsten Punkt dieser Funktion, und zwar durchUntersuchung jeder Lösung, würde selbst bei dem leistungsstärkstenComputer und dem schnellsten Programm viel zu viel Zeit inAnspruch nehmen. Es ist dabei zu berücksichtigen, dass wir Excel nurdie eigentliche Funktion und kein Diagramm davon zur Verfügungstellen. Auch könnten wir es genauso gut mit einem 200-dimensionalen wie mit diesem zweidimensionalen Problem zu tunhaben. Wir benötigen daher eine Methode, die uns trotz wenigerBerechnungen maximale Produktivität ermöglicht.Anhang B: Optimierung 867

Hill-Climbers (Algorithmen mitselbstoptimierendem Lösungsansatz)Als Nächstes wollen wir uns einen einfachen Hill-Climber-Algorithmus ansehen:1) Irgendwo in der Landschaft starten (Zufallspunkt wählen)2) Kurzen Zufallsweg einschlagen (beliebige Richtung)3) Wenn dieser Weg zu einem neuen, höher liegenden Punkt führt,dort bleiben und dann Schritt 2 wiederholen. Falls der neue Punktjedoch niedriger liegt, zurück zum Anfangspunkt gehen und erneutversuchen.Durch Hill-Climbing wird immer nur eine Lösung oder ein Szenariozur Zeit ausprobiert. Wir verwenden hier einen schwarzen Punkt (•),um eine mögliche Lösung (einen Satz von x-, y- und z-Werten)darzustellen. Wenn wir den Punkt an einem rein zufälligenStartpunkt platzieren, hoffen wir, dass er durch unsere Hill-Climbing-Methode auf den höchsten Punkt im Diagramm gebracht wird.Aus dem vorstehenden Diagramm ist klar ersichtlich, dass der Punktauf die rechts befindliche Erhöhung gebracht werden soll. Wir wissendass jedoch nur, weil wir bereits die gesamte Landschaft gesehenhaben. Bei Ausführung des Algorithmus sieht dieser nur dienächstliegende Umgebung, aber nicht die ganze Landschaft. Mitanderen Worten, der Algorithmus kann zwar die Bäume, aber nicht denganzen Wald sehen.868 Optimierungsmethoden

Bei den meisten realitätsbezogenen Problemen ist die Landschaft abernicht so eben und die Berechnung würde daher Jahre in Anspruchnehmen. Aus diesem Grund berechnen wir nur das aktuelle und dienächstliegenden Szenarien. Angenommen, es handelt sich bei demPunkt um einen Mann mit verbundenen Augen, der von sanftrollenden Hügeln umgeben ist. Bei Verwendung des Hill-Climbing-Algorithmus würde dieser Mann einen Schritt in jede Richtungmachen und sich dann dorthin fortbewegen, wo er fühlt, dass esaufwärts geht. Dieser Mann würde erfolgreich seinen Weg nach obenfinden und schließlich die Spitze des Hügels erreichen, wo der Bodenunter seinen Füßen überall abwärts führen würde. Diese Methodescheint sehr einfach zu sein. Aber wird würden auf ein ernstesProblem stoßen, wenn der Mann an einer anderen Stelle starten unddadurch den falschen Hügel besteigen würde! (Siehe nachstehendesDiagramm).Selbst bei einer Abgleichsfunktion kann das Hill-Climbing jedoch fehlschlagen,wenn von einer etwas anderen Position aus gestartet wird (siehe rechts).Durch Hill-Climbing wird nur die am nächsten gelegene Hügelspitzeoder das lokale Maximum gefunden. Wenn Ihr Problem sich daher ineiner sehr unebenen und hügeligen Lösungslandschaft befindet, wiedas bei den meisten realistischen Modellen der Fall ist, kann durchHill-Climbing wahrscheinlich nicht der höchste oder sogar noch nichteinmal einer der höchsten Hügel gefunden werden.Anhang B: Optimierung 869

Auch besteht bei Hill-Climbing noch ein anderen Problem: Wiekönnen wir eigentlich das Gelände um unseren aktuellen Standortherum finden? Falls die Landschaft durch eine Abgleichsfunktionbeschrieben wird, ist es vielleicht möglich, die Differentialrechnungzu verwenden, um die Richtung mit der steilsten Schräge zu finden.Wenn die Landschaft dagegen diskontinuierlich oder nichtdifferenzierbar ist (wie in realen Problemen oft der Fall), müssen wirdie Punktwerte der umliegenden Szenarien berechnen.Angenommen, eine Bank stellt einen Sicherheitsbeamten ein, der dieBank von 9.00 – 17.00 Uhr bewachen soll, muss ihm aber zweiArbeitspausen von je 30 Minuten gewähren. Unsere Aufgabe ist indiesem Fall, die optimalen Pausenzeiten zu finden, und zwar unterBerücksichtigung der generellen Regeln bezüglich Leistungs-/Ermüdungsverhältnis und des zeitlich unterschiedlichenKundenstromes während des Tages. Vielleicht beginnen wir damit,verschiedene Kombinationen von Arbeitspausen auszuwerten. Fallswir derzeit mit einem Arbeitsplan arbeiten, bei dem dieArbeitspausen für 11.00 Uhr und 15.00 Uhr angesetzt sind, sollten wirvielleicht die Produktivität der umliegenden Szenarien berechnen:Richtung Pause 1 (x) Pause 2 (y) Wertung (z)Aktuelle Lösung 11.00 Uhr 15.00 Uhr = 46.5West-Szenario 10.45 Uhr 15.00 Uhr = 44.67Ost-Szenario 11.15 Uhr 15.00 Uhr = 40.08Nord-Szenario 11.00 Uhr 15.15 Uhr = 49.227Süd-Szenario 11.00 Uhr 14.45 Uhr = 43.97Falls wir drei anpassbare Zellen (Pausen) anstelle von zwei hätten,müssten wir acht verschiedene Richtungen berücksichtigen. In derTat, wenn wir fünfzig Variablen hätten (was bei einem mittelgroßenProblem durchaus vorkommen kann), müssten wir die Produktivitätfür 2 50 , oder mehr als eine Billiarde Szenarien berechnen… und nur fürdiesen einen Sicherheitsbeamten!!Es können am Hill-Climbing aber Änderungen vorgenommenwerden, um die Fähigkeit dieses Algorithmus zu verbessern, globaleMaxima (d. h. die höchsten Hügel in der gesamten Landschaft) zufinden. Hill-Climbing ist am besten für unimodale Probleme zuverwenden. Aus diesem Grunde wird diese Technik in einigenAnalysenprogrammen eingesetzt. Hill-Climbing ist jedoch nur sehrbegrenzt für komplexe oder sehr umfangreiche Probleme von Nutzen.870 Optimierungsmethoden

Lokale Optimierung mittels Excel SolverExcel enthält ein Optimierungs-Dienstprogramm, das Solver genanntwird. Der GRG-Algorithmus in Solver ist ein Beispiel eines Hill-Climbing-Algorithmus, der zwar eine lokale, aber keine globaleLösung finden kann. Eine Hill-Climbing-Routine beginnt mit denaktuellen variablen Werten, die dann langsam angepasst werden, bisdie Ausgabe des Modell sich nicht weiter verbessert. Das bedeutet, dassProbleme mit mehr als einer möglichen Lösung durch GRG wahrscheinlichnicht sehr gut gelöst werden können, da Solver immer eine lokale Lösungergibt und nicht zur globalen Lösung hinüber springen kann (siehenachstehende Abbildung).Landschaft der möglichen LösungenAußerdem macht GRG erforderlich, dass die durch Ihr Modelldargestellte Funktion kontinuierlich ist. Das bedeutet, dass dieAusgabe sich bei Anpassung der Eingaben mühelos ändern sollte.Falls Ihr Modell Verweistabellen verwendet, störintensiveEchtzeitdaten aus anderen Programmen erfasst, Zufallselementeenthält oder mit WENN-Funktionen arbeitet, wird es „sprunghaft“und diskontinuierlich sein. GRG würde solch ein Problem nicht lösenkönnen.GRG war der einzige nicht lineare Optimierungs-Algorithmus, dervor Excel 2010 durch Solver verfügbar war (Solver enthält auch dieSimplex-Methode zur Lösung linearer Probleme). Seit Excel 2010 sindin Solver aber auch einige globale Optimierungs-Tools zu finden,über die Sie im nächsten Abschnitt noch mehr erfahren werden.Anhang B: Optimierung 871

Globale Optimierung – Solver gegenüberPalisade-Add-InsGleich von Anfang an haben die Evolver- und RiskOptimizer Excel-Add-Ins die globalen Optimierungsmethoden enthalten. Aber vorExcel 2010 war das Solver-Programm nur mit einer lokalenOptimierungsmethode zur Lösung nicht linearer Problemeausgestattet, nämlich dem GRG-Algorithmus. Microsoft war sich derNotwendigkeit von globalen Optimierungs-Tools sehr bewusst undbezog diese in die Excel 2010-Version von Solver mit ein.Excel 2010 Solver bietet daher separate globaleOptimierungsmethoden zur Lösung von kontinuierlichen sowie auchdiskontinuierlichen Problemen. Um nach einem globalen Maximummit kontinuierlichen Funktionen zu suchen, können Benutzer dieGRG-Methode ausführen, und zwar bei aktivierter Option „Multistartverwenden“. Für globale Optimierung mit diskontinuierlichenFunktionen ist dagegen die Lösungsmethode „Evolutionary“verfügbar. Diese Methode steht im Gegensatz zu den Palisade-Add-Ins, bei denen der Benutzer nicht die Art des Optimierungsproblemsangeben und auch nicht den entsprechenden Algorithmus auswählenmuss. Die beiden in Evolver und RISKOptimizer verfügbarenAlgorithmen (d. h. der gentechnische Algorithmus und OptQuest)sind beide in der Lage, sowohl kontinuierliche als auchdiskontinuierliche, globale Optimierungsprobleme zu lösen. In derRegel ist der Benutzer der Palisade-Produkte in der Lage, dieAuswahl des Algorithmus der Software zu überlassen.Auch ist Excel Solver nicht in der Lage, besonders große Probleme zuhandhaben. Es sind nur maximal 200 Variablen (anpassbare Zellen)und 100 Beschränkungen zulässig. (Diese Limitierung trifft aber nichtauf einfache Beschränkungen zu, durch die die Begrenzungen vonanpassbaren Zellen definiert werden.)872 Optimierungsmethoden

Lineare ProblemeProblemartenGewöhnlich werden mehrere verschiedene Arten von Problemenoptimiert.In linearen Problemen bestehen alle Ausgaben aus einfachen linearenEingabefunktionen, wie z. B. in y=mx+b. Wenn in den Problemen nureinfache arithmetische Operatoren, wie z. B. Addition, Subtraktionund Excel-Funktionen wie TREND() und SCHÄTZER() verwendetwerden, ist das ein Zeichen dafür, dass ausschließlich lineareBeziehungen zwischen den Variablen vorhanden sind.Lineare Probleme sind seit Einführung von Computern undEntwicklung der Simplex-Methode durch George Dantzigverhältnismäßig einfach zu lösen. Ein einfaches lineares Problemkann am schnellsten und genauesten mithilfe eines linearenProgrammierungs-Hilfsprogramm gelöst werden. Aus dem in Excelenthaltenen Solver‐Programm kann ein lineares Programmierungs‐Tool gemacht werden, wenn Sie das Kontrollkästchen „LinearesModell übernehmen“ in Excel 2007 oder früheren Versionenaktivieren bzw. in Excel 2010 die Lösungsmethode „Simplex LP“wählen. Solver verwendet dann eine lineareProgrammierungsroutine, um schnell eine perfekte Lösung zu finden.Falls Ihr Problem schlichtweg in linearer Form ausgedrückt werdenkann, sollten Sie auf jeden Fall die lineare Programmierungverwenden. Leider können jedoch die meisten realen Probleme nichtlinear beschrieben werden.Wenn Sie der Version 6 von Evolver und RISKOptimizer dasOptimierungssystem OptQuest hinzufügen, können durch diese Add-Ins ebenfalls lineare Probleme auf effiziente Weise gelöst werden.Durch OptQuest können Lösungen generiert werden, die denangegebenen linearen Beschränkungen entsprechen. Dadurch sind Siein der Lage, Probleme mit linearen Beschränkungen schnell zu lösen,selbst wenn Sie nicht dabei angeben, dass es sich um ein linearesProblem handelt.Anhang B: Optimierung 873

Nicht lineareProblemeAngenommen, es kostet $5000, um 5000 Widgets herzustellen undauszuliefern. Würde es dann automatisch $1 kosten, um nur einWidget herzustellen und auszuliefern? Wahrscheinlich nicht. DasFließband in der Widget-Fertigungsanlage würde weiterhin Stromverbrauchen, die Schreibarbeit wäre wahrscheinlich die gleiche undmüsste durch die verschiedenen Abteilungen gehandhabt werden, dieMaterialien würden weiterhin in größeren Mengen eingekauft, dieLkws würden genau so viel Benzin oder Dieselöl benötigen, um dieWidgets auszuliefern und der Lastwagenfahrer würde weiterhin fürden ganzen Tag bezahlt werden, ganz gleich, wie viele Widgets sichauf dem Lkw befinden. Die meisten Realprobleme enthalten keineVariablen, die auf einfachen linearen Beziehungen beruhen. DieseProbleme erfordern Multiplikation, Division, Exponenten undintegrierte Excel-Funktionen, wie z. B. ORDNEN() undVARIATION(). Sobald die Variablen eine disproportionale Beziehungzueinander haben, stehen wir vor einem nicht linearen Problem.Ein gutes Beispiel für ein nicht lineares Problem ist die Verwaltungeines Herstellungsprozesses in einer chemischen Fertigungsanlage.Angenommen, einige chemische Ausgangsprodukte sollen vermischtwerden, um ein chemisches Produkt zu erhalten. Die Stärke dieserReaktion könnte vielleicht auf nicht lineare Weise von der Menge derverfügbaren Ausgangsprodukte abhängen. Es wird wahrscheinlichirgendwann ein Punkt erreicht, an dem der Katalysator gesättigt istund zusätzliche Edukte nicht mehr wirkungsvoll sind.Folgendes Diagramm zeigt diesen Zusammenhang:Falls wir nur nach der Minimalmenge an Reaktanz suchen, die unsdie höchste Reaktionsgeschwindigkeit bringt, können wir an einembeliebigen Punkt auf dem Diagramm starten und dann deransteigenden Kurve folgen, bis wir die Spitze erreichen. DieseMethode der Problemlösung nennt man Hill-Climbing.874 Optimierungsmethoden

Durch Hill-Climbing kann immer die beste Antwort gefundenwerden, wenn a) die untersuchte Funktion eine Abgleichsfunktion istund b) die anfänglichen variablen Werte dafür sorgen, dass am Fußedes höchsten „Hügels“ begonnen wird. Wenn eine dieserBedingungen nicht eingehalten wird, kann Hill-Climbing leicht nurzu einer lokalen und keiner globalen Lösung führen.Hochgradig nicht lineare Probleme, die oft in der Praxis vorkommen,bieten viele mögliche Lösungen quer über eine komplizierteLandschaft hinweg. Wenn ein Problem viele Variablen enthält oderwenn die betreffenden Formel sehr stör- oder kurvenintensiv sind, istHill-Climbing wahrscheinlich nicht geeignet, das Problem zu lösen,selbst wenn Hunderte von verschiedenen Startpunkten ausprobiertwerden. Wahrscheinlich wird nur eine nicht sehr optimale sowie sehrlokale Lösung gefunden (siehe nachstehende Abbildung).Durch Hill-Climbing wird das lokale,aber nicht das globale Maximumgefunden.Störintensive Daten: Hill-Climbingist bei solchen Daten nicht wirksam,selbst wenn mehrere Versucheunternommen werden.Anhang B: Optimierung 875

RISKOptimizer und Evolver (das Tool von Palisade fürunwahrscheinliche Optimierung) verwenden kein Hill-Climbing.Stattdessen verwenden sie eine stochastische, globaleOptimierungsmethode: den gentechnischen Algorithmus und dasOptQuest-System. Dadurch ist RISKOptimizer in der Lage, imLösungsraum eines Problems viele Eingabewertkombinationen zuuntersuchen, ohne dabei an einem lokalen Optimumhängenzubleiben. Durch diese Methoden werden die Informationenüber vorhergehend versuchte Lösungen im PC-Speicher beibehalten.Mithilfe dieser Informationen kann dann besser erraten werden,welche Szenarien wahrscheinlich erfolgreich sein werden.RISKOptimizer generiert viele mögliche Szenarien underweitert dann die Suche auf Basis des erhaltenen Feedbacks.TabellenbasierteProblemeFür viele Probleme sind Verweistabellen und Datenbankenerforderlich. Um die Mengen der verschiedenen zu kaufendenMaterialien auszuwählen, muss beispielsweise vielleicht der Preis fürdie verschiedenen Mengen nachgeschlagen werden.Durch Tabellen und Datenbanken werden Probleme diskontinuierlich(uneben). Dadurch ist es dann für Hill-Climbers, wie z. B. den GRG-Algorithmus von Solver, recht kompliziert, optimale Lösungen zufinden. In Excel 2010 wurde daher die Lösungsmethode„Evolutionary“ hinzugefügt, um auch komplizierte Optimierungenzu ermöglichen. Gleich von erster Version an ist in Evolver undRISKOptimizer die Methode „Evolutionary/Genetic“ verfügbargewesen, um auch kompliziertere Probleme lösen zu können. In derVersion 6 wurde das Optimierungssystem OptQuest hinzugefügt, umhoch entwickelte Methoden bei komplizierteren Optimierungen zurVerfügung zu haben. Auch ist es bei Palisade-Produkten für denBenutzer nicht erforderlich, das Problem als „kompliziert“ (nonsmooth)zu identifizieren. Die Optimierungsmethoden in derPalisade-Software können sehr gut für einfache und auchkomplizierte Probleme verwendet werden (was bei derstandardmäßigen Solver-Option GRG nicht der Fall ist).876 Optimierungsmethoden

KombinatorischeProblemeEs gibt eine umfangreiche Klasse von Problemen, die ganz anders alsdie bisher untersuchten numerischen Problemen sind. Probleme, beidenen für die Ausgaben die Reihenfolge der vorhandenenEingabevariablen oder Untergruppierungen von Eingaben geändertwerden müssen, werden kombinatorische Probleme genannt. DieseProbleme sind gewöhnlich sehr schwierig zu lösen, da für sie oftExponentialzeit erforderlich ist. Mit anderen Worten, die zum Löseneines Problems mit 4 Variablen erforderliche Zeit könnte evtl. durch 4x 3 x 2 x 1 ausgedrückt werden. Wenn dann die Variablen auf 8verdoppelt werden, erhöht sich dadurch die Lösungszeit auf 8 x 7 x 6x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 oder um einen Faktor von 1680. Das heißt, dieAnzahl der Variablen verdoppelt sich, aber die Anzahl der zuuntersuchenden möglichen Lösungen erhöht sich gleich 1680-mal. DieSchlagmannaufstellung für ein Baseballteam stellt einkombinatorisches Problem dar. Aus den 9 Spielern können Sie einenals den ersten Schlagmann auswählen. Aus den verbleibenden 8Spielern muss dann der zweite Schlagmann, aus den übrigen 7Spielern der dritte Schlagmann usw. ausgewählt werden. Es sindsomit 9x8x7x6x5x4x3x2x1, d h. 9 faktorielle Möglichkeiten vorhanden,die Schlagmannaufstellung vorzunehmen. Das sind ungefähr 362.880verschiedene Anordnungen. Wenn Sie dann die Anzahl der Spielerverdoppeln, erhalten Sie 18 faktorielle mögliche Aufstellungen oderinsgesamt 6.402.373.705.000.000 mögliche Aufstellungen!RISKOptimizer sowie der gentechnische Algorithmus von Evolverund OptQuest sind in der Lage, die möglichen Permutationen aufintelligente Weise zu durchsuchen. Das ist erheblich praktischer als dasDurchsuchen sämtlicher Möglichkeiten und auch effizienter als dasUntersuchen von rein zufälligen Permutationen. Unteranordnungen vonguten Szenarien können beibehalten und dann zur Erstellung von nochbesseren Szenarien verwendet werden.Anhang B: Optimierung 877

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Gentechnische AlgorithmenEinführungIn RISKOptimizer werden gentechnische Algorithmen als eine derOptimierungsmethoden verwendet. Die hier verwendetengentechnischen Algorithmen sind entsprechend angepassteAlgorithmen aus dem Evolver, bei dem es sich um ein Optimierungs-Add-In von Palisade Corporation für das Excel-Programm handelt.Dieses Kapitel enthält Hintergrundinformationen über gentechnischeAlgorithmen, um Ihnen Einblicke in die Verwendung dieserAlgorithmen zur Optimierung von Simulationsmodellen zugewähren.EntwicklungDie ersten gentechnischen Algorithmen wurden zu Beginn der 1970erJahre durch John Holland an der University of Michigan entwickelt.Holland war sehr beeindruckt von der Leichtigkeit, mit derbiologische Systeme Aufgaben ausführen konnten, die selbst für dieleistungsstärksten Supercomputer unmöglich waren: Tiere könnenbeispielsweise fehlerlos Gegenstände erkennen, Geräuschewahrnehmen und deuten sowie ganz allgemein fast unverzüglichdurch eine dynamische Umgebung navigieren.EvolutionstheorieSeit Jahrzehnten versuchen Wissenschaftler, diese Fähigkeiten inMaschinen zu replizieren, aber allmählich erkennen wir, wieschwierig diese Aufgabe ist. Die meisten Wissenschaftler sind sichdarüber einig, dass komplexe biologische Systeme, die dieseFähigkeiten aufweisen, sich langsam dazu entwickelt haben.Evolution, so die Theorie, hat Systeme mit enormen Fähigkeitenentwickelt, und zwar durch relativ einfache, sich selbst replizierendeBausteine sowie einige einfache Regeln.1) Evolution findet auf der Chromosom-Ebene statt. Der Organismusals solcher bildet sich nicht heraus, sondern dient nur als Gefäß zumFortpflanzen der Genen. Es sind die Chromosomen, die sich bei jederNeuanordnung der Genen dynamisch ändern.Anhang B: Optimierung 879

2) Die Natur neigt dazu, bevorzugt Kopien von Chromosomen zugenerieren, die einen fitteren oder gesünderen Organismus erzeugen.Bei einem langlebigen und gesunden Organismus ist eswahrscheinlicher, dass seine Genen durch Vermehrung an neueGenerationen von Organismen weitergereicht werden. Dieses Prinzipwird oft als „natürliche Auslese“ oder „Selektion des Stärkeren“ desbezeichnet. In diesem Sinne ist „Stärkerer“ aber nur ein relativerBegriff. Ein Organismus braucht nur im Vergleich zu anderenOrganismen in derselben Population stärker zu sein, um sichdurchzusetzen.3) In der Population muss die genetische Vielfalt beibehalten werden.In der Natur ereignen sich häufig scheinbar zufällige Mutationen,durch die Organismusvariationen erhalten bleiben. Diese genetischenMutationen ergeben oft eine nützliche oder sogar überlebenswichtigeGenenänderung in der Gattung. Bei einem breiteren Spektrummöglicher Kombinationen ist eine Population auch weniger anfällig inBezug auf Krankheiten, wie z. B. Viren usw., die alle Organismentöten könnten, oder in Bezug auf andere Inzuchtprobleme.Sobald wir die Evolution in diese grundlegenden Bausteineunterteilen, wird es leichter, diese Techniken auch auf die Rechenweltanzuwenden und damit zu beginnen, natürlicher reagierende undfunktionierende Maschinen in Angriff zu nehmen.Holland begann, diese Evolutionseigenschaften auf einfacheZahlenfolgen anzuwenden, die Chromosomen darstellen sollten. AlsErstes kodierte er dieses Problem in Form von binären Zeichenfolgen(d. h. Zeilen von Einsen und Nullen), um die Chromosomendarzustellen, und generierte auf dem Computer viele dieser Bit-Zeichenfolgen, um eine ganze Population davon zu erzeugen. Dannprogrammierte er eine Fitnessfunktion, die in der Lage war, dieeinzelnen Bit-Strings auszuwerten und in Rangkorrelation zu bringen.Die als „am fittesten“ betrachteten Strings tauschten anschließendDaten mit anderen Strings aus, und zwar durch Kreuzungs- oder„Crossover“-Routinen, um Nachwuchs-Bit-Strings zu generieren.Holland wandte sogar einen „Mutations-Operator“ auf seine digitalenChromosomen an, um die sich daraus ergebendenNachwuchschromosomen mit einem gewissen Zufallsfaktor zuversehen und somit die genetische Vielfalt in der Population zuerhalten. Diese Fitnessfunktion sollte dem Tod in der biologischenWelt entsprechen und mit anderen Worten entscheiden, welcheZeichenfolgen fit genug zum „Fortpflanzen“ waren und welche ausdem Speicher entfernt werden sollten.880 Gentechnische Algorithmen

Durch das Programm wurde eine gewisse Anzahl dieser„Chromosomen“ weiterhin gespeichert und diese gesamte Populationan Zeichenfolgen entwickelte sich dann weiter, bis dadurch dieFitnessfunktion maximiert wurde. Dieses Ergebnis wurde danndekodiert, um zu den Originalwerten zurückzukommen und dieLösung anzuzeigen. John Holland ist immer noch ein aktiver Pionierauf diesem Gebiet, aber hat jetzt Hunderte von Wissenschaftlern undGelehrten um sich geschart, die einen Großteil ihrer Zeit damitverbringen, an dieser vielversprechenden Alternative zuherkömmlicher linearer Programmierung sowie zu traditionellenmathematischen und statistischen Techniken zu arbeiten.Der ursprünglich von Holland entwickelte gentechnischeAlgorithmus war recht einfach, aber überraschend robust, und wardaher in der Lage, optimale Lösungen für eine Vielfalt von Problemenzu finden. Durch viele benutzerdefinierte Programme, die sich nichtviel von diesem ursprünglichen gentechnischen Algorithmusunterscheiden, werden heutzutage sehr umfangreiche und komplexeRealprobleme gelöst.NeuzeitlicheAnpassungen vongentechnischenAlgorithmenMit zunehmendem Interesse in akademischen Kreisen undzunehmender Rechnerleistung in regulären Desktop-PCs wurdedurch Standardprogramme wie Microsoft Windows und Excel dasEntwerfen und Verwalten von komplexen Modellen erheblichleichter. Die Verwendung von Realzahlen anstelle von Darstellungdurch Bit-Zeichenfolgen beseitigte das komplizierte Kodieren undDekodieren von „Chromosomen“.Anhang B: Optimierung 881

Die Beliebtheit des gentechnischen Algorithmus wächst heutzutageexponentiell und diesbezügliche Lehrgänge, Bücher und Artikel inMagazinen sowie auch fachkundige Berater sind plötzlich überall zufinden. Die „International Conference of Genetic Algorithms“ wirftden Blick bereits auf praktische Anwendungen, was ein Zeichen dafürist, dass dieser Algorithmus eine Marktreife erreicht hat, von derandere die künstliche Intelligenz betreffende Techniken nur träumenkönnen. Viele Fortune 500-Unternehmen arbeiten laufend mitgentechnischen Algorithmen, um Realprobleme zu lösen, und zwarangefangen von Maklerfirmen, Kraftwerken undTelefongesellschaften bis hin zu Restaurantketten,Kraftfahrzeughersteller und Fernsehstationen. Es ist sehr gut möglich,dass auch Sie bereits indirekt irgendeinen gentechnischenAlgorithmus verwendet haben!882 Gentechnische Algorithmen

Ein biologisches BeispielHier ist ein einfaches Beispiel von Evolution in der biologischen Welt(in engem Rahmen).. Mit „Evolution“ meinen wir dabei irgendeineÄnderung in der Verteilung oder Häufigkeit von Genen in einerPopulation. Das Interessante an der Evolution ist natürlich, dass siezu Populationen führt, die sich ständig ihrer Umwelt anpassen.Angenommen, wir haben es mit einer Population von Mäusen zu tun.Diese Mäuse kommen in zwei Größen (klein und groß) und in zweiFarben (hell und dunkel). Sagen wir, unsere Population besteht ausfolgenden acht Mäusen:Eines Tages erscheinen Katzen in der Nachbarschaft, die sofort überdie Mäuse herfallen. Es ergibt sich jedoch, dass dunklere und kleinereMäuse schlechter durch die Katzen aufgespürt werden können. Daherbesteht nicht für alle Mäuse die gleiche Gefahr, vor der Vermehrungoder Fortpflanzung gefressen zu werden. Das wirkt sich auf dienächste Generation der Mäuse entsprechend aus. Vorausgesetzt, dassdie alten Mäuse bald nach der Fortpflanzung sterben, wird dienächste Generation der Mäuse wie folgt aussehen:Wie zu sehen, ist es für große, für helle und besonders auch für großehelle Mäuse schwierig, vor der Fortpflanzung nicht gefressen zuwerden. Das setzt sich auch in der nächsten Generation fort.Anhang B: Optimierung 883

Jetzt besteht die Population fast nur noch aus kleinen, dunklenMäusen, weil diese in ihrer Umwelt besser überleben können als dieanderen Mausarten. Ähnlich passiert es auch mit den Katzen. Weildiese bei weniger Mäusen jetzt hungrig werden, sind solche mit einerVorliebe für Gras vielleicht besser für ihre neue Umwelt adaptiert undkönnen ihre entsprechenden Genen an eine neue Katzengenerationweitergeben. Dies ist das Zentralkonzept der „natürlichen Auslese“.Vielleicht sollte man besser sagen: „Erfolgreichen Überleben bis zurFortpflanzung“. Von der Evolutionslehre her gesehen, ist es nutzlos,der gesündeste „Junggeselle“ in der Population zu sein, da die Genensich ohne Fortpflanzung nicht auf zukünftige Generationenauswirken können.884 Gentechnische Algorithmen

Eine digitales BeispielAngenommen, wir haben ein Problem mit zwei Variablen (x und y),die das Ergebnis z ergeben. Sofern wir das Ergebnis z für jedenmöglichen x- und y-Wert berechnen und aufzeichnen, wird sichdaraus eine entsprechende „Lösungslandschaft“ ergeben. Da wir nachdem maximalen z suchen, sind die Spitzen im Diagramm „gute“ unddie tiefen Täler „schlechte“ Lösungen.Wenn wir einen gentechnischen Algorithmus dazu verwenden, dieFunktion zu maximieren, beginnen wir damit, dass wir wahlfreimehrere mögliche Lösungen oder Szenarien (die schwarzen P:unkte)erstellen und nicht nur einen einzigen Anfangspunkt. Anschließendberechnen wir die Funktionsausgabe für die einzelnen Szenarios undstellen jedes Szenario als Punkt grafisch dar. Als Nächstes bringen wirdie Szenarien in Rangkorrelation , und zwar nach Höhenlage(angefangen mit dem besten bis hin zum schlechtesten). Wir behaltendann die oberste Hälfte dieser Szenarien und verwerfen die anderen.Zuerst die gesamte „Population“ dermöglichen Lösungen erstellen. Einigewerden besser sein (d. h. höher liegen)als andere.Als Nächstes erstellen wir eineRangordnung der Lösungen und behaltendann nur die besseren von ihnen.Anhang B: Optimierung 885

Die noch verbleibenden drei Szenarien kopieren sich, sodass wirwieder insgesamt sechs Szenarien erhalten. Aber jetzt kommt derinteressante Teil: Jedes der sechs Szenarien besteht aus zweianpassbaren Werten (grafisch dargestellt als x- und y-Koordinaten).Die Szenarien paaren sich rein zufällig. Jetzt tauscht jedes Szenarioden ersten der zwei anpassbaren Werte gegen den entsprechendenWert seines Partners aus. Beispiel:VorherNachherSzenario 1 3,4; 5.,0 2,6; 5,0Szenario 2 2,6; 3,2 3,4; 3,2Dieser Vorgang wird „Crossing-over“ oder Crossover genannt. Wennunsere sechs Szenarien sich wahlfrei paaren und das Crossoverdurchführen, erhalten wir vielleicht einen neuen Satz an Szenarien,der wie folgt aussieht:In dem vorstehenden Beispiel gehen wir davon aus, dass dieursprünglichen drei Szenarien (a, b und c) sich mit den Duplikaten(A, B und C) gepaart haben und daraus die Paare aB, bC und bAentstanden sind. Von diesen Paaren wurden dann die Werte für dieerste anpassbare Zelle ausgetauscht. Das entspricht in unseremDiagramm dem Austausch der x- und y-Koordinaten zwischen denPunktpaaren. Mit anderen Worten, unsere Szenarien-Population hatjetzt gerade eine Generation durchlebt, und zwar einschließlichTodes- und Geburtszyklus.886 Gentechnische Algorithmen

Wie Sie sehen, ergeben einige der neuen Szenarien eine geringereAusgabe (niedrigere Höhenlage) als in der ursprünglichenGeneration. Ein Szenario befindet sich jetzt jedoch ganz oben auf demhöchsten Hügel und zeigt damit einen Fortschritt an. Wenn wir diePopulation durch eine weitere Generation gehen lassen, haben wirvielleicht folgendes Bild:Sie können sehen, wie die durchschnittliche Performance derSzenarien-Population sich im Laufe der letzten Generation verbesserthat. In diesem Beispiel ist nicht mehr viel Raum für weitereVerbesserung. Das hat seinen Grund darin, dass nur zwei Genen proOrganismus vorhanden sind, d. h. insgesamt nur sechs Organismen,und keine Möglichkeit besteht, neue Genen zu erzeugen. Dasbedeutet, dass wir nur einen begrenzten Genpool zur Verfügunghaben. Der Genpool setzt sich aus allen Genen der Organismen in derPopulation zusammen.Gentechnische Algorithmen können erheblich leistungsstärkergemacht werden, indem mehr von der Stärke der eigentlichenbiologischen Evolution kopiert wird. Das heißt, es sollte die Anzahlder Genen pro Organismus sowie auch die Anzahl der Organismen inder Population erhöht werden. Außerdem sollten hin und wiederzufällige Mutationen möglich sein. Des Weiteren sollten wir die zumÜberleben bestimmten Szenarien mehr so wie in der Naturauswählen: d. h. mit einem Zufallselement, das solche Szenarien beider „Fortpflanzung“ leicht bevorzugt, die Überdurchschnittlichesleisten, anstelle von solchen, die an der Spitze stehen (selbst dergrößte und stärkste Löwe kann vom Blitz getroffen werden)!Alle diese Techniken stimulieren die genetische Verfeinerung undtragen zur Vielfalt im Genpool bei. Dadurch werden alle Arten vonGenen verfügbar gehalten, für den Fall, dass sie evtl. in verschiedenenKombinationen recht nützlich sein könnten. RISKOptimizerimplementiert ganz automatisch alle diese Techniken.Anhang B: Optimierung 887

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OptQuestEinführungIm OptQuest-System wird metaheuristische Optimierung dazuverwendet, die Suche nach besseren Lösungen über den Such-Algorithmus vorzunehmen. Durch dieses System wird festgehalten,welche Lösungen am besten funktionierten, und solche Lösungenwerden dann neu kombiniert, um noch bessere Lösungen zugenerieren. Außerdem wird durch diese Methode vermieden, dasssich das System in lokalen Lösungen verfängt oder durch ungewisseModelldaten vom rechten Weg abkommt. Durch das OptQuest-System werden Tabusuche, Streusuche, lineare Programmierung undneutrale Netzwerke zu einem einzigen kombiniertenOptimierungsalgorithmus vereint, der maximale Effizienz beimIdentifizieren von neuen Szenarien ermöglicht.Lineare BeschränkungenDurch OptQuest können Lösungen generiert werden, die fast immerallen angegebenen linearen Beschränkungen entsprechen, sodasskeine Zeit durch die Auswertung ungültiger Lösungen verloren geht.(Mitunter kommt es vor, dass durch OptQuest eine Lösung generiertwird, die irgendeiner linearen Beschränkung nicht genau entspricht,da vielleicht der Computer nicht in der Lage ist, Berechnungen mitunendlicher Genauigkeit auszuführen.Product Mix with Uncertainty 1.xls ist ein Beispiel dafür, wie lineareBeschränkungen durch OptQuest gehandhabt werden. AlleBeschränkungen in diesem Beispiel sind linearer Art und alle durchOptQuest generierten Lösungen werden daher gültige Lösungen sein.Genauer genommen, wird in der beschränkten Zelle durch die Formel„SumProduct“ eine lineare Funktion der anpassbaren Zellen zumAusdruck gebracht. Andere beschränkte Zellen sind ebenfalls lineargesehen von den anpassbaren Zellen abhängig.Anhang B: Optimierung 889

Nicht lineare BeschränkungenDurch OptQuest können nicht lineare Beschränkungen effizientgehandhabt werden, und zwar einschließlich von Situationen, indenen die ursprünglichen Werte der anpassbaren Zellen ungültigsind (d. h. nicht den angegebenen Beschränkungen entsprechen). Beidem gentechnischen Algorithmus ist es in der Regel erforderlich, dassdie ursprünglichen Werte der anpassbaren Zellen denBeschränkungen entsprechen. Falls die ursprüngliche Lösungungültig ist, sucht „ConstraintSolver“ nach einer gültigen Lösung, umfür einen Anfangspunkt für die Optimierung mittels gentechnischemAlgorithmus zu sorgen. OptQuest erfordert nicht die Verwendungvon ConstraintSolver. Falls die ursprüngliche Lösung ungültig ist,beginnt OptQuest evtl. die Optimierung damit, eine Reihe vonungültigen Lösungen zu generieren. Dadurch erfasst das Programmjedoch Informationen darüber, um wie viel die einzelnen Lösungenvon den Beschränkungen abweichen. Der Zweck dieser Routine ist,auf diese Weise möglichst zu gültigen Lösungen zu kommen.890 OptQuest

RISKOptimizer-ExtrasHinzufügung von BeschränkungenRealistischen Problemen sind oft mehrere Beschränkungen auferlegt,die beim Suchen nach optimalen Antworten berücksichtigt werdenmüssen. Im LernprogrammbeispielFluggesellschaftseinnahmenverwaltung ist z. B. durch dieBeschränkung festgelegt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Profitsvon mehr als $15000 größer als 5 % sein soll.Wenn ein Szenario in einem Modell alle Beschränkungenordnungsgemäß berücksichtigt, wird von einer funktionsfähigen oder„gültigen“ Lösung gesprochen. Mitunter ist es schwierig, einefunktionsfähige oder gar eine optimal funktionsfähige Lösung zufinden. Der Grund ist dann vielleicht, dass das Problem zu komplexist und es nur wenige funktionsfähige Lösungen gibt oder aber, dassdas Problem zu spezifiziert ist (d. h. zu viele Beschränkungen odersich widersprechende Beschränkungen hat) und daher keinefunktionsfähigen Lösungen möglich sind.Es gibt drei elementare Arten von Beschränkungen:Bereichsbeschränkungen, bei denen es sich um Min-Max-Bereichefür anpassbare Zellen handelt, harte Beschränkungen, die immereingehalten werden müssen, und weiche Beschränkungen, diemöglichst berücksichtigt werden sollten, aber auch nötigenfallsunberücksichtigt bleiben können, um einen großen Fitnessvorteilzu erzielen.Anhang B: Optimierung 891

BereichsbeschränkungenDie einfachsten harten Beschränkungen sind solche, die den Variablenals solchen auferlegt werden. Durch Einstellung eines bestimmtenBereichs für die einzelnen Variablen kann die Anzahl der möglichenLösungen begrenzt werden, die RISKOptimizer durchsuchen wird.Dadurch wird die Suche erheblich effizienter. Sie können imModellfenster unter „Anpassbare Zellbereiche“ die MINIMUM- undMAXIMUM-Werte eingeben, um RISKOptimizer den Wertbereichanzugeben, der für die einzelnen Variablen passend ist.RISKOptimizer kann nur Werte zwischen 0 und 5.000für die angegebenen Zellen ausprobieren.Eine zweite Art von harten Beschränkungen für die Variablen ist inden einzelnen RISKOptimizer-Lösungsmethoden (Formulierung,Reihenfolge, Gruppierung usw.) integriert. Wenn beispielsweiseVariablen unter Verwendung derselben Budget-Lösungsmethodeangepasst werden, wird RISKOptimizer dadurch angewiesen, nurWertesätze auszuprobieren, die denselben Betrag ergeben. Genau wiebei der Bereichseinstellung wird durch diese harte Beschränkungebenfalls die Anzahl der zu durchsuchenden möglichen Szenarienreduziert.892 RISKOptimizer-Extras

Die im Dialogfeld „Modell“ zu sehende Ganzzahl-Option stelltgleichfalls eine harte Beschränkung dar, durch die RISKOptimizerangewiesen wird, nur Ganzzahlwerte (1, 2, 3 usw.) anstelle vonRealzahlen (1,34; 2,034 usw.) beim Anpassen der Variablenauszuprobieren.Harte Beschränkungen – angepasstBeschränkungen, die außerhalb der für RISKOptimizer-Variablenmöglichen Beschränkungen liegen, können über das Dialogfeld„Beschränkungseinstellungen“ eingegeben werden.RISKOptimizer generiert keine Lösungen, die nicht denBereichsbeschränkungen entsprechen. Einige der RISKOptimizer-Lösungen fallen jedoch möglicherweise außerhalb derbenutzerdefinierten Beschränkungen. In solchem Fall muss dieLösung erst durch Ausführung einer Simulation ausgewertet werden,bevor sie als ungültig verworfen werden kann. Durch das OptQuest-System werden jedoch alle linearen Beschränkungen als variableBereichsbeschränkungen behandelt. Es werden keine Lösungengeneriert, die nicht der betreffenden Beschränkung entsprechen. EineBeschränkung, durch die angegeben wird, das eine Gruppe vonanpassbaren Zellen eine feste Summe ergeben muss, wirdbeispielsweise als lineare Beschränkung angesehen. Eine solcheBeschränkung entspricht der in die Lösungsmethode Budgetintegrierten Beschränkung. Mit anderen Worten, anstatt der MethodeBudget kann der Benutzer die Methode Formulierung wählen unddann eine geeignete lineare Beschränkung angeben.Anhang B: Optimierung 893

Iterationsbeschränkungen im Vergleich zuSimulationsbeschränkungenIn RISKOptimizer können harte Beschränkungen 1) bei jeder Iterationder Simulation einer Probelösung (Iterationsbeschränkung) oder 2)am Ende der Simulation einer Probelösung(Simulationsbeschränkung) ausgewertet werden.Eine Iterationsbeschränkung ist eine Beschränkung, die bei jederIteration einer Simulation der gegebenen Probelösungausgewertet wird. Wenn eine Iteration irgendwelche Werteergibt, die gegen die harte Beschränkung verstoßen, wird dieProbelösung zurückgewiesen. RISKOptimizer wird dieSimulation evtl. anhalten, sobald durch eine Iteration zu erkennenist, dass die Beschränkung nicht eingehalten wird. Vielleicht wirddie Simulation aber auch weiter ausgeführt, da weitereInformationen über die ungültige Lösung unter Umständen beider Suche nach der besten Lösung behilflich sein könnten.Gewöhnlich werden Iterationsbeschränkungen nur dannverwendet, wenn sich die Werte der beschränkten Zellenwährend der Simulation nicht ändern.Eine Simulationsbeschränkung wird in Form einerSimulationsstatistik für eine Kalkulationstabellenzelle angegeben,z. B. als Mean of A11>1000. In diesem Fall wird die Beschränkungam Ende der Simulation ausgewertet. Durch eineSimulationsbeschränkung (im Gegensatz zurIterationsbeschränkung) ist es nicht möglich, die Simulation vorBeendung anzuhalten.Weiche BeschränkungenWenn ein Programm gezwungen wird, nur Lösungen zu suchen, dieallen Beschränkungen voll entsprechen, werden evtl. überhaupt keinefunktionsfähigen Lösungen gefunden. Oft ist es nützlicher, eineannähernd funktionsfähige Lösung zu suchen, die den meisten (abervielleicht nicht allen) Beschränkungen entspricht.894 RISKOptimizer-Extras

Als Alternative zur Verwendung von einzuhaltenden hartenBeschränkungen kann das Problem auch neu konfiguriert werden,und zwar unter Verwendung von „weichen Beschränkungen“, dieRISKOptimizer dann möglichst einzuhalten versucht. Diese weichenBeschränkungen sind oft realistischer und ermöglichenRISKOptimizer, eine größere Anzahl von Optionen auszuprobieren.Im Falle eines sehr beschränkten Problems (bei dem es nur wenigemögliche Lösungen gibt, die allen Ihren Anforderungen entsprechenwürden), wird der gentechnische Algorithmus in RISKOptimizerwahrscheinlich schneller die beste Lösung finden, wenn Feedbacküber einige Lösungen vorhanden ist, die den Beschränkungenungefähr entsprechen.Wenn es sich bei den Beschränkungen um Planungsziele handelt, wiez. B. „doppelt so viele Gabeln wie Messer herstellen“, ist es oft nichtso wichtig, den Beschränkungen hundertprozentig zu entsprechen,besonders wenn die Ausarbeitung eines völlig ausgeglichenenHerstellungsplans einen ganztägigen Optimierungsprozess erfordernwürde. In diesem Fall ist eine gute Problemlösung, die derBeschränkung nahezu entspricht (z. B. Herstellungsaufteilung: 40%Gabeln, 23% Messer, 37% Löffel), gewöhnlich besser als den ganzenTag warten zu müssen, um schließlich herauszufinden, dass vielleichtüberhaupt keine hundertprozentig Lösung möglich ist, da absolutnicht allen Beschränkungen entsprochen werden kann.StrafklauselnWeiche Beschränkungen können in Excel mühelos implementiertwerden, und zwar durch Verwendung von Strafklauseln. AnstattRISKOptimizer anzuweisen, bestimmte Werte bei der Lösungssucheabsolut nicht zu verwenden, sollte dem Programm erlaubt werden,solche „ungültigen“ Werte zu untersuchen. Aber die sich darausergebenden Lösungen sollten dann entsprechend „bestraft“ werden.Angenommen, es soll die effizienteste Methode zur Verteilung vonMaterial gefunden werden, mit der Beschränkung, dass nur dreiLkws verwendet werden können. Ein besseres Modell dafür würdeeine Strafklausel enthalten, die die Verwendung von mehr als dreiLkws gestattet, aber dafür auch die hohen zusätzlichen Kosten miteinbezieht. Strafklauseln können im Dialogfeld„Beschränkungseinstellungen“ angegeben oder auch direkt in dasModell eingegeben werden, und zwar durch Formeln, die solcheStrafklauseln darstellen.Anhang B: Optimierung 895

Eingabe einerStrafklauselRISKOptimizer arbeitet mit einer Standardstrafklausel, die beimersten Eingeben einer weichen Beschränkung angezeigt wird. Es kannjedoch auch irgendeine gültige Excel-Formal eingegeben werden, umdie Strafpunkte zu berechnen, die bei Nichteinhaltung der weichenBeschränkung angewendet werden sollen. Die eingegebeneStrafklausel sollte das Schlüsselwort deviation (Abweichung)enthalten, durch das dargestellt wird, wie viel die Beschränkungüberschritten wurde. Am Ende der Simulation einer Probelösungwird durch RISKOptimizer geprüft, ob die weiche Beschränkungeingehalten wurde. Ist das nicht der Fall, wird die Höhe derAbweichung in die Strafformel eingegeben und dann berechnet, wieviele Strafpunkte auf die Simulationsstatistik für die zu minimierendeoder maximierende Zielzelle anzuwenden sind.Diese Strafpunkte werden anschließend der berechneten Statistikentweder hinzugefügt oder davon abgezogen, um diese weniger„optimal“ zu machen. Wenn beispielsweise im DialogfeldRISKOptimizer – Modell im Feld Suchen nach die Option Maximumausgewählt wurde, werden die Strafpunkte von der berechnetenZielzellenstatistik abgezogen.896 RISKOptimizer-Extras

Anzeige derAuswirkungen einereingegebenenStrafklauselRISKOptimizer enthält das Excel-Arbeitsblatt Strafklauseln undweiche Beschränkungen in RISKOptimizer.xlsx (oder .xls), das dazuverwendet werden kann, die Auswirkungen verschiedenerStrafklauseln auf bestimmte weiche Beschränkungen undZielzellenergebnisse auszuwerten.Strafklauseln und weiche Beschränkungen in RISKOptimizer.xlsx(oder .xls) ermöglicht Ihnen, in Ihrem Modell eine weicheBeschränkung auszuwählen, deren Auswirkungen Sie analysierenmöchten. Die Strafklausel kann dann geändert werden, um zu sehen,wie dadurch aus einem bestimmten Weichbeschränkungs-Nichteinhaltungswert eine spezielle Strafpunktstatistik für dieZielzelle entsteht. Wenn die weiche Beschränkung z. B. A10

Eingabe vonweichenBeschränkungen indas ArbeitsblattWeitere Beispielevon StrafklauselnStrafklauseln können auch direkt in das Arbeitsblatt eingegebenwerden. Durch eine Boolesche Strafklausel werden einem Szenariobestimmte Strafpunktwerte zugewiesen, wenn dieses Szenario nichtder angegebenen Beschränkung entspricht. Wenn beispielsweise derWert in Zelle B1 (Zulieferungen) mindestens so groß wie der Wert inZelle A1 (Nachfrage) sein soll, könnten Sie in einer anderen Zellefolgende Strafklausel erstellen: =WENN(A1>B1, -1000, 0). Wenn danndas Ergebnis dieser Zelle zur Statistik der Zielzelle hinzugefügt wird,würde dadurch die Statistik der zu maximierenden Zielzelle einenWert von 1.000 unterhalb des Realergebnisses anzeigen, sobaldRISKOptimizer eine Lösung versucht, die dieser Beschränkung (d. h.Zulieferungen = Nachfrage) nicht entspricht. Jede Lösung, die nichtdieser Beschränkung entspricht, würde somit einen niedrigen Wertfür die Zielzellstatistik generieren, und RISKOptimizer würdedadurch diese Organismen schließlich nicht weiter „fortpflanzen“.Sie können auch die Skalierstraffunktion verwenden, durch die eineLösung genauer danach „bestraft“ wird, wie sehr gegen dieBeschränkung verstoßen wurde. Dies ist in Realität oft praktischer,denn eine Lösung, bei der die Zulieferungen nicht ganz derNachfrage entsprechen, würde besser sein als eine Lösung, bei der dieZulieferungen weit unter der Nachfrage liegen. Durch eine einfacheSkalierstraffunktion wird die absolute Differenz zwischen demZielwert und dem aktuellen Wert der Beschränkung berechnet. Wennbeispielsweise bei dem gleichen Problem A1 (Nachfrage) nicht höherals B1 (Zulieferungen) sein darf, könnte folgende Strafklauselzugewiesen werden: =WENN(A1>B1, (A1-B1)^2, 0). Durch diese Artvon Strafklausel wird gemessen, um wie viel die Beschränkung nichteingehalten wird. Diese Differenz wird dann durch Quadrierenaufgebauscht. Dadurch ändert sich dann die Strafe danach, wie sehreine Lösung gegen die Beschränkung verstößt.Angenommen, Sie haben ein Fertigungsmodell erstellt, und zwar mitder Beschränkung, dass genau soviel Holz wie Kunststoff verwendetwerden soll. Dieser Beschränkung wird entsprochen, wenn„MengeHolz“ = „MengeKunststoff“ ist. Da wir Lösungen findenwollen, bei denen genauso viel Holz wie Kunststoff verwendet wird,erstellen wir eine Strafklausel, die Lösungen davon abhalten soll, vonunserem Ziel abzuweichen Durch die Formel „=ABS(MengeHolz-MengeKunststoff)“ wird die absolute (positive) Differenz zwischenverwendeter Menge an Holz und Kunststoff berechnet. MittelsFunktion ABS() erhalten wird denselben Strafwert, ganz gleich, obMengeHolz um 20 größer als MengeKunststoff oder MengeKunststoffum 20 kleiner als MengeHolz ist. Wenn wir dann das Modelloptimieren, ist es unser Ziel, den Mittelwert derSimulationsergebnisse dieser absoluten Differenz zu minimieren.898 RISKOptimizer-Extras

Angenommen, wir bürden der Lösung stattdessen folgendeBeschränkung auf: Es muss doppelt so viel Holz wie Kunststoffverwendet werden. Die Strafklausel würde dann wie folgt aussehen:=ABS(MengeHolz-MengeKunststoff*2)Eine andere mögliche Beschränkung könnte sein, dass nicht wenigerals doppelt so viel Holz wie Kunststoff verwendet werden soll.Während beim vorherigen Beispiel eine Strafe bei zu viel Holzauferlegt wurde, geht es hier nur darum, dass genügend Holzvorhanden sein muss. Selbst wenn hier MengeHolz zehnmal so großwie MengeKunststoff ist, würden sich daraus keine Strafpunkteergeben. Die entsprechende Strafklausel würde wie folgt aussehen:=WENN(MengeHolz

Hierdurch werden die Strafpunkte in Spalte E zu den Kosten in C8hinzugefügt, um so die mit Strafpunkten versehene Kostenfunktion inC10 zu erhalten. Wenn es sich hier um ein Maximierungsproblemhandeln würde, würden die Strafpunkte nicht zur ursprünglichenZielzelle hinzugezählt, sondern davon abgezogen. Bei Verwendungvon RISKOptimizer brauchen Sie dagegen nur diese beschränkte ZelleC10 als die neue Zielzelle auswählen, deren Simulationsstatistikoptimiert werden soll.Wenn RISKOptimizer versucht, eine beschränkte Statistik für dieZielzelle zu optimieren, steuern die Strafklauseln die Suche inRichtung der Szenarien, die den Beschränkungen entsprechen.Schließlich wird RISKOptimizer dann zu Lösungen kommen, die guteAntworten darstellen und fast allen Beschränkungen genauentsprechen (d. h. die Strafklauseln werden Werte zeigen, die nahe an0 liegen).900 RISKOptimizer-Extras

Mehrfache ZielproblemeIm Zielzellenfeld von RISKOptimizer kann nur eine Zelle angegebenwerden, aber Sie können trotzdem mit mehreren Zielen arbeiten,indem Sie eine Funktion erstellen, durch die zwei Zielwerte zu einemZielwert zusammengeführt werden. Angenommen, Sie sind einKunststoffwissenschaftler und versuchen, eine Substanz zuentwickeln, die flexibel, aber auch sehr haftbar ist. Durch Ihr Modellwerden Haltbarkeit, Flexibilität und Gewicht berechnet, die sich ausverschiedenen chemischen Kombinationen ergeben würden. Dieanpassbaren Variablen des Problems bestehen aus den zuverwendenden Mengen der einzelnen Chemikalien.Da Sie die Haltbarkeit der Substanz (Zelle S3), aber auch derenFlexibilität (Zelle F3) maximieren möchten, würden Sie in diesem Falleine neue Zelle erstellen, die folgende Formel enthält: =(S3+F3). Daswürde dann Ihre neue Zielzelle sein und je höher dieser Wert steigt,desto besser die Gesamtlösung.Falls Flexibilität wichtiger als Haltbarkeit ist, könnten wir die Formelin der Zielzelle auch auf =(S3+(F3*2)) ändern. Dadurch würdenSzenarien, die die Flexibilität in bestimmter Weise erhöhen würden,besser aussehen (d. h. eine höher Fitnesswertung ergeben) alsSzenarien, die nur die Haltbarkeit entsprechend erhöhen.Wenn Sie die Haltbarkeit der Substanz (Zelle S5) maximieren, abergleichzeitig das Gewicht der Substanz (Zelle W3) minimierenmöchten, würden Sie eine neue Zelle mit folgender Formel erstellen:=(S5^2)-(W5^2). Diese Formel würde einen höheren Wert für „haltbarund leicht“ und einen niedrigeren Wert für „haltbar und schwer“sowie gleichermaßen durchschnittliche Werte für „nicht so haltbar,aber leicht“ und „haltbar, aber schwer“ ergeben. Sie würden daherdiese neue Zelle als die Zielzelle verwenden und deren Mittelwert somaximieren, dass möglichst beide Zielwerte erreicht werden.Anhang B: Optimierung 901

OptimierungsbeschleunigungDie Geschwindigkeit von RISKOptimizer hängt direkt von derGeschwindigkeit des Prozessors in Ihrem Computer ab. WennSie die Geschwindigkeit des Prozessors verdoppeln, istRISKOptimizer in der Lage, in derselben Zeit doppelt so vieleVersuche auszuwerten.Die Geschwindigkeit von RISKOptimizer hängt direkt von derGeschwindigkeit des Prozessors in Ihrem Computer ab. EinPentium/200-Prozessor ist ungefähr doppelt so schnell wie einPentium/100-Prozessor. Das bedeutet, dass RISKOptimizerdoppelt so viele Auswertungen in derselben Zeit vornehmenkann, wenn Sie mit einem Pentium/200 anstatt mit einemPentium/100 arbeiten.Probieren Sie verschiedene Simulationsanhaltebedingungen aus.Eine Modell sollte anfangs mit nur wenigen Iterationen proSimulation ausprobiert werden.Sie sollten möglichst nicht im Fenster neu zeichnen. DasDarstellen von Diagrammen und Nummern auf dem Bildschirmerfordert viel Zeit; mitunter mehr als 50% der Zeit, die für dasgesamte Optimieren erforderlich ist! Wenn Sie Diagramme oderGrafiken auf dem Arbeitsblatt haben, dauert dadurch dasNeuberechnen erheblich länger. Sie können Excel veranlassen,sich nicht mit grafischer Darstellung zu befassen, währendRISKOptimizer mit der Lösung eines Problems beschäftigt ist. Siebrauchen zu diesem Zweck auf der Registerkarte Ansicht des@RISK-Dialogfelds Simulationseinstellungen nur die OptionExcel-Neuberechnungen anzeigen deaktivieren oder aufderselben Registerkarte die Option Excel bei Simulationsstartminimieren auswählen. In der Statusleiste können Sie dannsehen, um wie viel schneller am Problem gearbeitet wird.Stellen Sie die Bereiche, in die die anpassbaren Zellen fallenmüssen, enger ein. Dadurch wird der Raum kleiner, in demRISKOptimizer nach Lösungen suchen kann, und wird somitdieser Prozess beschleunigt. Achten Sie darauf, dass die BereicheRISKOptimizer genügend Spielraum lassen, um alle realistischenLösungen zu untersuchen.902 RISKOptimizer-Extras

Implementierung der gentechnischenAlgorithmenoptimierung in RISKOptimizerIn diesem Abschnitt wird genauer beschrieben, wie in RISKOptimizerdie gentechnische Algorithmenoptimierung implementiert wird.HINWEIS: Diese Informationen sind nicht unbedingt erforderlich, umRISKOptimizer verwenden zu können.Die meisten in RISKOptimizer verwendeten gentechnischenAlgorithmustechniken, wie z. B. die Lösungsmethoden Formulierungund Reihenfolge, beruhen auf wissenschaftlichen Untersuchungen aufdem Gebiete des gentechnischen Algorithmus, die in den letzten zehnJahren stattgefunden haben. Aber die meisten in RISKOptimizerenthaltenden Lösungsmethoden in Bezug auf „Nachwuchslösungen“und die verschiedenen Gruppen von anpassbaren Zellen sowie auchdie Rückverfolgungs-, Strategie- und Wahrscheinlichkeitsfunktionensind einzigartig und nur in RISKOptimizer vorhanden.RISKOptimizer verwendet die Stationärmethode. Das bedeutet, dassnur ein Organismus zur Zeit und nicht die ganze „Generation“ ersetztwird. Diese Technik hat sich als ebenso gut oder sogar besser als dieGenerationsersetzungsmethode erwiesen. Um herauszufinden, wieviele „Generationen“ durch RISKOptimizer ausgeführt wurden,brauchen Sie nur die Anzahl der einzelnen Versuche durch diePopulationsgröße dividieren.AuswahlCrossoverWenn ein neuer Organismus erstellt werden soll, werdenVorgängerorganismen (Eltern) in der aktuellen Populationausgewählt. Organismen mit hoher Fitnesswertung werden alsVorgänger bevorzugt.In RISKOptimizer werden diese Vorgänger durch einen rangbasiertenMechanismus ausgewählt. Anstelle eines gentechnischenAlgorithmussystems, in dem die Vorgängerorganismen strikt nachihrer Reproduktionsfitness ausgewählt werden, bietet dieRangordnungsmethode eine ausgeglichenereAuswahlswahrscheinlichkeitskurve. Dadurch wird vermieden, dassgleich von Anfang an nur gute Organismen in die Evolutioneinbezogen werden.Da die Variablen je nach Lösungsmethode jeweils anders angepasstwerden, verwendet RISKOptimizer eine unterschiedliche Crossover-Routine, die speziell für diese Art von Problem optimiert ist.Anhang B: Optimierung 903

Die elementare Lösungsmethode „Formulierung“ verwendet für dasCrossover eine einheitliche Crossover-Routine. Anstatt dieVariablenliste im betreffenden Szenario an irgendeiner Stelleabzuhacken und dann mit den sich daraus ergebenden zwei Blöcken(„Einzelpunkt“- oder „Doppelpunkt“-Crossover genannt) zu arbeiten,werden einfach zwei Gruppen erstellt, indem Elemente wahlfrei fürdie eine oder die andere Gruppe ausgewählt werden. Herkömmlichex-Punkt-Crossovers könnten die Suche evtl. durch belangloseVariablenpositionen beeinflussen, während die gleichförmigeCrossover-Methode als vorteilhafter angesehen wird, weil sie dasSchema besser aufrecht erhält und auch jedes beliebige Schema ausden beiden Vorgängerelementen (Eltern) generieren kann.Durch die Lösungsmethode „Reihenfolge“ wird das Crossovermithilfe eines Algorithmus ausgeführt, der so ähnlich wie der„Reihenfolge“-Crossover-Operator funktioniert, der von L. Davis imHandbook of Genetic Algorithms beschrieben ist. * Durch diesen Operatorwird ein Teil des Organismus wahlfrei in Vorgänger 1 ausgewähltund auf Vorgänger 2 (den Partner) übertragen. Anschließend werdendie noch verbleibenden Teile ebenfalls in den Vorgänger 2 kopiert,und zwar in derselben Reihenfolge wie in Vorgänger 1. Dadurchbleibt etwas von den Unterreihenfolgen in den ursprünglichenVorgängerorganismen (Eltern) erhalten, während gleichzeitig einigeneue Unterreihenfolgen erstellt werden.*Davis, Lawrence (1991). Handbook of Genetic Algorithms. NewYork: Van Nostrand Reinhold.904 RISKOptimizer-Extras

MutationErsetzungBeschränkungenGenau wie beim Crossover sind auch die Mutationsmethoden deneinzelnen unterschiedlichen Lösungsmethoden angepasst. Durch dieelementare Lösungsmethode „Formulierung“ wird die Mutationdadurch ausgeführt, dass jede Variable einzeln betrachtet wird. Indem Organismus wird ein zufälliger Wert zwischen 0 und 1 für dieeinzelnen Variablen generiert und wenn eine Variable einen Werterhält, der nicht höher als die Mutationsrate (z. B. 0,06) liegt, wirddiese Variable mutiert. Art und Höhe der Mutation werdenautomatisch durch einen proprietären Algorithmus bestimmt. DasMutieren einer Variable besteht darin, dass diese innerhalb des Min-Max-Bereichs durch einen zufällig oder wahlfrei generierten Wertersetzt wird.Um alle Originalwerte beizubehalten, führt die Lösungsmethode„Formulierung“ die Mutation dadurch aus, dass die Positioneneiniger Variablen in dem Organismus einfach ausgetauscht werden.Die Anzahl der Austausche wird proportional zur Erhöhung oderReduzierung der Mutationsrateneinstellung im Bereich von 0 bis 1erhöht oder reduziert.Da in RISKOptimizer eine Rangordnungs- anstelle einerGenerationsersetzungsmethode verwendet wird, werden dieuntauglichsten Organismen stets durch den neuen Organismusersetzt, der durch Auswahl, Crossover und Mutation erstellt wurde,und zwar ganz unabhängig von der Fitnesswertung.Harte Beschränkungen werden mithilfe der proprietärenRückverfolgungstechnik von Palisade implementiert. Falls ein neuerNachwuchsorganismus gegen einige extern auferlegteBeschränkungen verstößt, geht RISKOptimizer zurück zu einem derVorgängerorganismen (Eltern) und ändert denNachwuchsorganismus, bis dieser sich innerhalb des gültigenLösungsraums befindet.Anhang B: Optimierung 905

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Problembehandlung / Fragen und AntwortenIn diesem Abschnitt werden einige häufig gestellten Fragenhinsichtlich RISKOptimizer beantwortet und werden Sie überallgemeine Fragen, Probleme und Vorschläge auf dem Laufendengehalten. Nachdem Sie diesen Abschnitt durchgelesen haben, könnenSie nötigenfalls den Kundendienst von Palisade unter den im erstenKapitel dieses Handbuchs genannten Rufnummern anrufen.Frage:Antwort:Frage:Antwort:Warum habe ich Schwierigkeiten, eine gültige Antwortvon RISKOptimizer zu erhalten?Achten Sie darauf, dass das Dialogfeld in RISKOptimizerordnungsgemäß eingerichtet ist. Die meisten Problemehaben mit dem Einstellen der Variablen zu tun. Dieeinzelnen Gruppen von anpassbaren Zellen sollten alleexklusiv ein, d. h. es sollte keine Zelle und auch keinenZellenbereich geben, die bzw. der durch mehr als eineLösungsmethode wahrgenommen wird.Kann RISKOptimizer auch Konzepte oder Kategorienhandhaben oder nur Zahlen?RISKOptimizer kann indirekt mit allen möglichen Datenarbeiten, da Zahlen in dem Programm nur Symbole sind.Verwenden Sie die Verweistabelle in Excel, umGanzzahlen in Textzeichenfolgen umzusetzen.RISKOptimizer (genau wie alle anderenComputerprogramme) kann letzten Endes nur mit Zahlenarbeiten, aber Ihre Schnittstelle kann diese Zahlen dazuverwenden, jede beliebige Zeichenfolge darzustellen undanzuzeigen.Anhang B: Optimierung 907

Frage:Antwort:Warum findet RISKOptimizer mitunterunterschiedliche Lösungen, obwohl ich in dieDialogfelder immer dasselbe eingebe und auch diezur Ausführung verwendete Zeitspanne stets diegleiche ist?Genau wie bei der natürlichen Auslese in derbiologischen Welt, wird in RISKOptimizer dergentechnische Algorithmus beim Suchen nach Lösungennicht immer denselben Weg gehen (es sei denn, Sieverwenden einen festen Ausgangszufallswert).Sonderbarerweise ist es gerade diese Unberechenbarkeit,die RISKOptimizer ermöglicht, viele verschiedene Artenvon Problemen zu lösen und oft auch bessere Lösungenzu finden, als durch herkömmliche Techniken möglichist. Das gentechnische Algorithmussystem vonRISKOptimizer führt nicht nur eine Reihe vonvorprogrammierten Befehlen aus oder holt sich Werte auseiner mathematischen Formel, sondern experimentiertauch auf effiziente Weise gleichzeitig mit vielenwahlfreien hypothetischen Szenarien, um dann mithilfevon vielen „Natürliche Auslese“-Operatoren die Suchenoch zu verfeinern. Auch enthalten diese Operatoren oftZufallselemente. Ein ähnlicher Grund kann im FallOptQuest, dem anderen Optimierungs-Algorithmus inRISKOptimizer, gegeben werden. In OptQuest wird mitverschiedenen möglichen Lösungen experimentiert undwerden dann die Ergebnisse dieser Experimenteprotokolliert. Durch die Zufallsfaktoren in diesemProzess wird vermieden, dass zu einer lokal optimalenLösung zurückkehrt wird, obwohl eine bessere globaloptimale Lösung vorhanden ist.Es ist möglich, Einstellungen anzugeben, durch die zweiOptimierungen in RISKOptimizer genau dieselbenErgebnisse zeitigen. Um dies zu erreichen, muss im@RISK-Dialogfeld Simulationseinstellungen auf derRegisterkarte Probenerhebung unter Anfangswert dieOption Fest gewählt werden. Auch muss imRISKOptimizer-Dialogfeld Optimierungseinstellungenauf der Registerkarte Ausführungszeit dieAnhaltebedingung „Versuche“ oder „Fortschritt“ausgewählt werden.908 Problembehandlung / Fragen und Antworten

Frage: Warum ändert sich die bisher beste Lösung nicht mehr?Antwort: Vielleicht haben Sie im Dialogfeld „RISKOptimizer –Modell“ die falsche Zielzelle angegeben. RISKOptimizersieht dann nur diese leere Zelle und der Wert kann sichnicht ändern, weil dort keine Formel vorhanden ist. Umdieses Problem beizulegen, sollten Sie das Dialogfeld„RISKOptimizer – Modell“ anzeigen und dann eineordnungsgemäße Zielzelle auswählen, die genau zeigt,wie gut bzw. schlecht die einzelnen möglichen Lösungensind. Eine ordnungsgemäße Zelle enthält eine Formel, diedirekt oder indirekt von den Variablen abhängt, diedurch RISKOptimizer angepasst werden sollen(anpassbare Zellen).Frage:Antwort:Frage:Antwort:Einige Zellen in meinem Kalkulationstabellenmodellenthalten „####“-Symbole.Wenn die Zelle zu klein ist, um den gesamten Inhaltanzuzeigen, sind mehrere „####“-Zeichen zu sehen. Siesollten in diesem Fall die Zelle vergrößern.RISKOptimizer arbeitet ok, aber gibt es eineneinfachen Weg, um bessere Ergebnisse zu erzielen?Versuchen Sie, die Beschränkungen im Problem,einschließlich der Variablenbereiche, etwas zu lockern.Ändern Sie die harten in weiche Beschränkungen, undzwar mithilfe von Strafklauseln (siehe Hinzufügen vonBeschränkungen in diesem Anhang). RISKOptimizerkann vielleicht durch zu viele Beschränkungen nicht alleMöglichkeitsbereiche untersuchen, die evtl. bessereErgebnisse bringen würden. Je mehr Zeit SieRISKOptimizer zum Untersuchen der Möglichkeitengeben, desto wahrscheinlicher ist es, dass eine optimaleLösung gefunden wird. Weitere Anregungen in Bezugauf Feinabstimmung von RISKOptimizer sind in diesemAnhang unter RISKOptimizer-Extras zu finden.Je mehr Szenarien durch RISKOptimizer ausgeführtwerden können, desto besser. Beschleunigen Sie dieOptimierung, indem Sie im @RISK-DialogfeldSimulationseinstellungen auf der Registerkarte Ansichtdie Option Excel-Neuberechnungen anzeigendeaktivieren.Anhang B: Optimierung 909

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Anhang C: @RISK und SixSigmaWillkommen@RISK wird seit langem in allen Branchen zum Analysieren vonRisiko und Unbestimmtheit verwendet. @RISK wird in vielenBranchen, wie z. B. Finanz, Erdöl und Erdgas, Versicherung,Fertigung, Gesundheitsfürsorge, Arzneimittel, Wissenschaft undanderen Gebieten eingesetzt und ist in der Tat genauso flexibel wiedas Excel-Programm selbst. Zehntausende von Fachleuten verwendentäglich das @RISK-Programm, um Kosten zu schätzen, NPV(Kapitalwert) und IRR zu analysieren, Realoptionen zu bewerten, diePreise auszuarbeiten, Erdöl- und andere Abbaumöglichkeiten zuerforschen und für viele andere Aufgaben.Eine wichtige Anwendung von @RISK ist in Six Sigma undQualitätsanalyse. Ganz gleich, ob es sich um DMAIC, DFSS (Designfor Six Sigma), Lean Projects (schlanke Projekte), DOE (Planung vonExperimenten) oder andere Bereiche handelt, Unbestimmtheit undVariablen sind stets der Hauptgrund für die Six Sigma-Analyse. In@RISK wird die Monte Carlo-Simulation dazu verwendet, dieVariabilitätsgründe in den Fertigungs- und Dienstleistungsprozessenzu identifizieren, zu messen und möglichst an der Wurzel zu erfassen.Eine ganze Garnitur an Fähigkeitsmetrik sorgt für die Berechnungen,die erforderlich sind, um Six Sigma schrittweise, schnell und korrektausführen zu können. Durch Diagramme und Tabellen werden dieSix Sigma-Statistiken klar und deutlich angezeigt, wodurch dieseleistungsstarke Technik dem Management mühelos und effektivzugänglich ist. Wenn Sie @RISK Industrial verwenden, stehtaußerdem auch RISKOptimizer für Six Sigma-Analysen zurVerfügung, wodurch die Projektauswahl optimiert, Ressourcenzugewiesen und vieles mehr ausgeführt werden kann.Anhang C: @RISK und Six Sigma 911

Viele Branchen, angefangen mit Motorenbau bis hin zuFluggesellschaften, der Edelmetall- und der Verbrauchsgüterbranche,verwenden @RISK tagtäglich, um ihre Arbeitsverfahren und dieQualität ihrer Produkte bzw. Dienstleistungen zu verbessern unddabei Millionen einzusparen. Dieses Handbuch führt Sie Schritt fürSchritt durch die @RISK Six Sigma-Funktionen, Statistiken,Diagramme und Berichte, um Ihnen zu zeigen, wie @RISK zu jedemZeitpunkt eines Six Sigma-Projekts effektiv eingesetzt werden kann.Auch sind Beispiele für Fallstudien in diesem Handbuch enthalten,um Ihnen vordefinierte Modelle zu bieten, die Sie Ihren Analysenentsprechend anpassen können.Die Standardfunktionen in @RISK, wie z. B. das Eingeben vonVerteilungsfunktionen, die den Daten gemäße Anpassung vonVerteilungen und das Ausführen von Simulationen undEmpfindlichkeitsanalysen, können ebenfalls für Six Sigma-Modelleverwendet werden. Wenn @RISK für das Modellieren in Six Sigmaeingesetzt wird, sollten Sie sich vorher mit diesen Funktionen vertrautmachen, indem Sie das Handbuch „@RISK für Excel-Benutzer“ undauch online die entsprechenden Schulungsmaterialien durcharbeiten.912 Willkommen

Überblick über die @RISK- und Six Sigma-MethodikenBei den heutzutage wettbewerbsintensiven Geschäftsanforderungenist Qualität wichtiger denn je. In diesem Umfeld ist @RISK dasperfekte Begleitprodukt für jeden Six Sigma- oder Qualitäts-Profi.Diese leistungsstarke Lösung ermöglicht Ihnen, auf schnelle Weise dieAuswirkung von Variation auf Prozesse und Planungen zuanalysieren.Außer für Six Sigma- und Qualitätsanalyse kann @RISK auch zumAnalysieren von unbestimmten Situationen eingesetzt werden. Beidiesen Anwendungen handelt es sich u. a. um NPV, IRR,Realoptionen, Kostenschätzung, Portfolio-Analyse, Erdöl- undErdgassuche, Versicherungsrücklagen, Preisgestaltung und vielesmehr. Weitere Informationen über die Verwendung von @RISK inanderen Anwendungen und über die allgemeine Anwendung von@RISK finden Sie im @RISK-Benutzerhandbuch, das der Softwarebeiliegt.Was ist Six Sigma?Bei Six Sigma handelt es sich um einen Satz von Praktiken, mit derenHilfe Arbeitsprozesse systematisch verbessert werden können, undzwar durch Reduzierung der Prozessvariation und Vermeidung vonDefekten. Ein Defekt ist ein Nichtkonformgehen eines Produktsoder einer Dienstleistung mit den entsprechenden Spezifikationen.Während die Einzelheiten dieser Methodik ursprünglich durchMotorola Mitte der 1980er Jahre formuliert wurden, baut sich SixSigma heute auch stark auf Qualitätsverbesserungsmethodiken auf,die in den vorhergehenden Jahrzehnten z. B. durchQualitätskontrolle, TQM (Total Quality Management) und ZeroDefects (Null-Fehler-Methode) entwickelt wurden. Genau wie dieVorgänger, geht Six Sigma von folgenden Überlegungen aus:Fortlaufende Bemühungen, die Variation inArbeitsprozessausgaben zu reduzieren, ist der Schlüssel zumgeschäftlichen ErfolgFertigungs- und Geschäftsprozesse können gemessen,analysiert und überwacht werdenFortlaufende Qualitätsverbesserung erfordert das Engagementdes gesamten Unternehmens, insbesondere desSpitzenmanagementsAnhang C: @RISK und Six Sigma 913

Six Sigma ist datenbasiert und bezieht sich oft auf X- und Y-Variablen.X-Variablen sind unabhängige Eingabevariablen, die sich auf dieabhängigen Ausgabevariablen (d. h. die Y-Variablen) auswirken. SixSigma versucht, die Variation in X-Variablen zu identifizieren und zusteuern, um so die Qualität so hoch wie möglich und die Variation inden Y-Variablen so niedrig wie möglich zu halten.Der Ausdruck Six Sigma oder 6σ ist eine gute Beschreibung dieserSoftware. Der griechische Buchstabe Sigma (σ) bezeichnet dieStandardabweichung, bei der es sich um ein wichtiges Variationsmaßhandelt. Die Variation in einem Prozess bezieht sich darauf, wie engalle Ausgaben am Mittelwert liegen. Die Wahrscheinlichkeit einesFehlers oder Defekts kann geschätzt und dann in eine „Sigma-Prozessebene“ übersetzt werden. Je höher die Sigma-Prozessebene,desto besser die Leistung. Six Sigma bezieht sich auf sechsStandardabweichungen zwischen der durchschnittlichenProzessmitte und der nächstliegenden Spezifikationsgrenze oderDienstleistungsebene. Das bedeutet weniger als 3,4 Defekte pro einerMillion von Gelegenheiten (DPMO). Es folgt eine grafischeDarstellung von Six Sigma.-6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5+6Six Sigma (oder Standardabweichungen) vom Mittelwert914 Überblick über die @RISK- und Six Sigma-Methodiken

Unternehmen haben durch Implementierung von Six Sigma bereitserhebliche Einsparungen und auch wichtige Qualitätsverbesserungenvornehmen können. Motorola berichtete beispielsweise., dass seitEinführung dieses Programms Mitte der 1980er Jahre bereits 17Milliarden Dollar eingespart werden konnten. Lockheed Martin, GE,Honeywell und viele andere Firmen haben gleichfalls enorme Vorteiledurch Six Sigma verzeichnen können.Der wichtige VariationsfaktorZu viele Six Sigma-Praktiker verlassen sich einfach auf statischeModelle und berücksichtigen nicht die ihren Prozessen undPlanungen anhaftende Unbestimmtheit und Variabilität. Im Strebennach maximaler Qualität ist es sehr wichtig, möglichst viele Szenarienzu berücksichtigen.Und dafür ist @RISK genau richtig. In diesem Programm wird dieMonte Carlo-Simulation dazu verwendet, Tausende von möglichenErgebnissen zu analysieren und dabei jeweils anzuzeigen, wie hochdie Auftretenswahrscheinlichkeit ist. Die Unbestimmtheitsfaktorenwerden durch mehr als 35 Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionendefiniert, durch die genau jeweils der mögliche Wertebereich derEingaben beschrieben wird. Außerdem ermöglicht Ihnen @RISK, dieobere und untere Spezifikationsgrenze sowie auch den Zielwert fürdie einzelnen Ausgaben zu definieren. Des Weiteren bietet dasProgramm eine große Anzahl an Six Sigma-Statistiken sowie auch dieFähigkeitsmetrik für diese Ausgaben.@RISK Industrial schließt obendrein die Funktion RISKOptimizer ein,wodurch die leistungsstarke Monte Carlo-Simulation mit diesergentechnischen und auf Algorithmus basiertenOptimierungsmethode kombiniert werden kann. Das ermöglichtIhnen, bei Optimierungen auch Unbestimmtheitsproblemeanzupacken, wie z. B. bei:Ressourcen-Zuordnung, um die Kosten möglichst niedrig zuhaltenProjektauswahl, um den Gewinn zu maximierenOptimierung der Prozesseinstellungen, um den Ertrag so hochund die Kosten so gering wie möglich zu haltenOptimierung der Toleranzzuordnung, um die Qualität zumaximierenOptimierung der Personalbesetzung, um die bestmöglicheDienstleistung zu erreichenAnhang C: @RISK und Six Sigma 915

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Six Sigma-Methodiken@RISK kann für eine Vielfalt von Six Sigma- und damitzusammenhängenden Analysen verwendet werden. Dabei geht es vorallem um folgende Analysen:Six Sigma / DMAIC / DOEDFSS (Design for Six Sigma – Planung für Six Sigma)Lean oder Lean Six Sigma (schlankes Six Sigma)Six Sigma / DMAICMeistens wird beim Erwähnen von Six Sigma hauptsächlich an dieDMAIC-Methodik gedacht. Diese Methodik sollte verwendet werden,wenn ein Produkt oder Prozess zwar vorhanden ist, aber nicht denvom Kunden gegebenen Spezifikationen entspricht oder sonstigeMängel aufweist.DMAIC konzentriert sich auf die entwicklungsmäßige undfortlaufende Verbesserung in Fertigungs- undDienstleistungsprozessen und besteht fast immer aus folgendenPhasen: Definieren, Messen, Analysieren, Verbessern undÜberwachen:1) Definieren Sie die Projektziele und VOC (Voice ofCustomer)-Anforderungen2) Messen Sie den Vorgang, um die aktuelle Leistungfestzustellen3) Analysieren und bestimmen Sie die Hauptursache(n) derDefekte4) Verbessern Sie den Prozess, indem Sie die Hauptursachender Defekte beseitigen5) Überwachen Sie die fortlaufende Durchführung desProzessesAnhang C: @RISK und Six Sigma 917

DFSS (Design for Six Sigma)DFSS wird verwendet, um eine Produkt oder eine Dienstleistungvon Grund auf zu planen oder neu zu planen. Die erwartete Sigma-Prozessebene für ein DFSS-Produkt oder eine DFSS-Dienstleistung istmindestens 4,5 (d. h. nicht mehr als ungefähr 1 Defekt pro tausendGelegenheiten). Je nach Produkt, kann aber auch eine Sigma-Prozessebene von 6 oder höher verwendet werden. Um ein Produktoder eine Dienstleistung auf solch einer geringen Defektebene startenzu können, müssen die Erwartungen und Anforderungen desKunden, d. h. die CTQs (Critical-to-Qualities-Anforderungen)vollständig verstanden werden, bevor die Planung abgeschlossen undimplementiert werden kann. Durch erfolgreiche DFSS-Programmekann unnötige Verschwendung schon bei der Projektplanungreduziert und können somit die Produkte schneller auf den Marktgebracht werden.Im Gegensatz zur DMAIC-Methodik sind die DFSS-Phasen oder –Schritte nicht immer allgemein erkennbar oder definiert. In fast jedemUnternehmen oder jeder Schulungsgruppe wird DFSS wahrscheinlichunterschiedlich definiert werden. Eine der beliebten DFSS-Methodiken wird DMADV genannt und gleicht praktisch derMethodik DMAIC (d. h. gleiche Anzahl an Buchstaben, Phasen usw.).Die fünf DMADV-Phasen bestehen aus Definieren, Messen,Analysieren, Planen und Überprüfen:1) Definieren Sie die Projektziele sowie dieKundenanforderungen (d. h. die internen und externen VOC-Anforderungen)2) Messen und bestimmen Sie, was der Kunde benötigt, undstellen Sie fest, welche Art von Mitbewerbern Sie in derbetreffenden Branche haben3) Analysieren Sie die Prozessoptionen, um den Anforderungendes Kunden zu entsprechen4) Planen (d. h. detaillieren) Sie den Prozess, um denErwartungen des Kunden nachzukommen5) Überprüfen Sie die geplante Prozessdurchführung und derenFähigkeit, den Anforderungen des Kunden zu entsprechen918 Six Sigma-Methodiken

Lean oder Lean Six Sigma„Lean Six Sigma“ bezeichnet ein synergetisches Tool, das aus einerKombination von „schlanker Produktion“ (ursprünglich durchToyota entwickelt) und statistischen Six Sigma-Methodiken besteht.„Lean“ (schlank) bezieht sich auf das Bemühen, den Prozess zubeschleunigen, und zwar durch Reduzierung von Verschwendungund Vermeidung aller Schritte, die dem Prozess keinen Werthinzufügen. Der Schwerpunkt von „Lean“ beruht auf der Strategie,nur die vom Kunden verlangten Produkte herzustellen und dieseauch zeitmäßig wie vom Kunden gewünscht zu liefern. Six Sigmaverbessert die Performance, indem das Programm sich aufProzessaspekte konzentriert, die (vom Kunden her gesehen) für dieQualität wichtig sind und auch zur Beseitigung von Variationbeitragen. Viele Dienstleistungsfirmen sind beispielsweise bereitsdazu übergegangen, das qualitativ bessere Six Sigma mit der Effizienzvon „Lean“ zu vereinen, indem Sie „Lean Six Sigma“ (schlankes SixSigma) verwenden.In „Lean“ werden „Kaizen-Ereignisse“ (d. h. intensive, meistenswochenlange Verbesserungssitzungen) dazu verwendet, auf schnelleWeise Verbesserungsmöglichkeiten zu identifizieren. Dadurch wirdein Schritt weiter als bei einem traditionellen Prozessplan gegangen,indem eine Werteflussanalyse verwendet wird. In Six Sigma wird dieformelle DMAIC-Methodik verwendet, um für messbare undwiederholbare Ergebnisse zu sorgen.Sowohl im Lean- als auch im Six Sigma-Programm wird davonausgegangen, dass Unternehmen sich aus Geschäftsprozessenzusammensetzen, die mit Kundenanforderungen beginnen und mitzufrieden gestellten Kunden enden sollten.Anhang C: @RISK und Six Sigma 919

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@RISK und Six SigmaGanz gleich, ob es sich um DMIAC, Planung von Experimenten oderLean Six Sigma handelt, Unbestimmtheit und Variabilität sind stetsder Hauptgrund einer Six Sigma-Analyse. In @RISK wird die MonteCarlo-Simulation dazu verwendet, die Variabilitätsgründe in IhrenFertigungs- und Dienstleistungsprozessen zu identifizieren, zumessen und möglichst an der Wurzel zu erfassen. Während dergesamten Analyse können die einzelnen Six Sigma-Methodikendurchaus Nutzen aus @RISK ziehen.@RISK und DMAIC@RISK kann in jeder DMAIC-Phase dazu eingesetzt werden, dieVariation zu identifizieren und auf Problembereiche in bereitsbestehenden Produkten hinzuweisen.1) Definieren. Definieren Sie Ihre Prozessverbesserungsziele,einschließlich Kundenanforderungen undGeschäftsstrategie. Wertflussanalyse, Kostenschätzung undCTQ-Identifizierung sind alles Bereiche, in denen @RISKdabei helfen kann, den Schwerpunkt zu setzen und Zielefestzulegen. In @RISK konzentriert sich dieEmpfindlichkeitsanalyse auf die CTQs, die die Rentabilitätdes Unternehmens beeinflussen.2) Messen. Messen Sie die aktuellen Leistungsebenen undderen Variationen. Durch Verteilungsanpassung und mehrals 35 Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann dieLeistungsvariation sehr genau definiert werden. Mithilfe vonStatistiken aus @RISK-Simulationen sind beim Analysierendie nötigen Daten für Vergleich mit den Anforderungenvorhanden.Anhang C: @RISK und Six Sigma 921

3) Analysieren. Analysieren Sie Zusammenhang und Ursacheder Defekte. Stellen Sie sicher, dass alle Faktorenberücksichtigt wurden. Durch die @RISK-Simulation könnenSie sicher sein, dass alle Eingabefaktoren berücksichtigt undalle Ergebnisse entsprechend dargestellt worden sind. AufBasis der Empfindlichkeits- und Szenario-Analyse können Siedie Ursachen für Variabilität und Risiko genau feststellen undauch die Toleranz entsprechend analysieren. Mithilfe der SixSigma-Statistikfunktionen ist es in @RISK möglich, dieFähigkeitsmetrik zu berechnen und somit die Lückenzwischen Messungen und Anforderungen zu identifizieren.Dadurch kann erkannt werden, wie oft Produkte oderProzesse nicht wunschgemäß funktionieren. Das gibt Ihnenein Gefühl für die Zuverlässigkeit des betreffenden Produktsoder Prozesses.4) Verbessern. Verbessern oder optimieren Sie den Prozess,und zwar auf Basis der Analyse und Verwendung vonTechniken, wie z. B. „Planung von Experimenten“. Planungvon Experimenten schließt die Planung allerinformationserfassenden Vorgänge ein, bei denen Variationvorhanden ist. Es spielt dabei keine Rolle, ob beimExperiment volle Kontrolle über die Variationen vorhandenist oder nicht. Unter Verwendung der @RISK-Simulationkönnen Sie verschiedene alternative Planungen undProzessänderungen ausprobieren. In dieser Phase kann@RISK auch zur Zuverlässigkeitsanalyse und (beiVerwendung von RISKOptimizer) zur Optimierung derRessourcen eingesetzt werden.5) Überwachen. Überwachen Sie den Prozess, umsicherzustellen, dass Varianzen berichtig werden, bevor sieDefekte verursachen. Während der Überwachungsphasekönnen Sie Probeläufe vornehmen, um die Prozessfähigkeitfeststellen, zur Produktion übergehen und anschließendlaufend den Prozess messen und Kontrollmechanismeneinrichten zu können. @RISK berechnet automatisch dieProzessfähigkeit und überprüft die Modelle, umsicherzustellen, dass die Qualitäts- undKundenanforderungen eingehalten werden.922 @RISK und Six Sigma

@ RISK und DFSS (Design for Six Sigma)Eine der Hauptverwendungsmöglichkeiten von @RISK in Six Sigmaist während der Planungsphase eines neuen Projekts, und zwarzusammen mit DFSS. Das Testen von verschiedenen Prozessen beiFertigungsmodellen oder Prototypen bzw. beiDienstleistungsmodellen kann sehr kostspielig sein. @RISKermöglicht den Technikern, Tausende von verschiedenenModellergebnissen zu simulieren, ohne dabei die Kosten und Zeit fürphysikalische Simulation aufwenden zu müssen. @RISK ist in jederPhase einer DFSS-Implementierung sehr nützlich, und zwar ingleicher Weise wie auch die DMAIC-Schritte. Das Verwenden von@RISK für DFSS bietet Technikern folgende Vorteile:Möglichkeit, mit verschiedenen Planungen zu experimentieren/ Planung von ExperimentenFähigkeit, CTQs zu identifizierenGelegenheit, Prozessfähigkeiten zu prognostizierenMöglichkeit, Produktplanungsbeschränkungen anzuzeigenFähigkeit, die Kosten abzuschätzenGelegenheit, das Projekt auszuwählen, und zwar unterVerwendung von RISKOptimizer, um nach dem optimalenPortfolio zu suchenMöglichkeit, eine statistische Toleranzanalyse vorzunehmenFähigkeit, Ressourcen zuzuordnen, und zwar unterVerwendung von RISKOptimizer, um die Leistungsfähigkeitzu maximierenAnhang C: @RISK und Six Sigma 923

@RISK und Lean Six Sigma@RISK ist das perfekte Begleitprogramm für die Synergie vonschlanker Fertigung (Lean Production) und Six Sigma. Nur aufQualität zugeschnittene Six Sigma-Modelle sind u. U. unzureichend,wenn sie zur Reduzierung von Variation in nur einem einzigen Schrittdes Prozesses eingesetzt werden oder in Prozessen, die keinenzusätzlichen Wert für den Kunden ergeben. Durch eine Six Sigma-Analyse kann sich beispielsweise ergeben, dass während desFertigungsprozesses eine zusätzliche Überprüfung vorgenommenwerden sollte, um fehlerhafte Einheiten abzufangen. Dadurch würdedann zwar die Verarbeitung von fehlerhaften Einheiten vermiedenwerden, aber die Kosten einer hinzugefügten Überprüfung stellennatürlich gleichfalls eine Verschwendung dar. Durch eine Lean SixSigma-Analyse können mittels @RISK die Ursachen dieserfehlerhaften Einheiten festgestellt werden. Auch kann in @RISK durchQualitäts- und Taktzeit-Metrik die Unbestimmtheit nachgewiesenwerden.Mit anderen Worten, mithilfe von @RISK ergeben sich durch die LeanSix Sigma-Analyse folgende Vorteile:Projektauswahl – unter Verwendung von RISKOptimizer, umnach dem optimalen Portfolio zu suchenWertflussanalyseIdentifizierung von CTQs, die zur Variation führenProzessoptimierungAufdeckung und Reduzierung von überflüssigenProzessschrittenLagebestandsoptimierung – unter Verwendung vonRISKOptimizer, um die Kosten so gering wie möglich zu haltenZuordnung von Ressourcen – unter Verwendung vonRISKOptimizer, um die Leistungsfähigkeit zu maximieren924 @RISK und Six Sigma

Verwendung von @RISK für Six SigmaDie standardmäßigen Simulationsfähigkeiten in @RISK sind durchHinzufügung von vier wichtigen Funktionen erweitert worden, um@RISK auch in der Six Sigma-Modellierung verwenden zu können. Eshandelt sich um folgende Funktionen:1) die Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma, durch dieSpezifikationsgrenzen und Zielwerte fürSimulationsausgaben eingegeben werden können2) Six Sigma-Statistikfunktionen, einschließlichProzessfähigkeitsindizes, wie z. B. RiskCpk und RiskCpm,durch die Six Sigma-Statistiken über Simulationsergebnissezurückgegeben werden können, und zwar direkt in denKalkulationstabellenzellen3) Neue Spalten im Fenster „Ergebnisübersicht“, wodurch SixSigma-Statistiken über Simulationsergebnisse imTabellenformat verfügbar sind4) Markierungen in Diagrammen über Simulationsergebnisse,um Spezifikationsgrenzen und Zielwerte anzuzeigenDie Standardfunktionen in @RISK, wie z. B. das Eingeben vonVerteilungsfunktionen, die den Daten gemäße Anpassung vonVerteilungen und das Ausführen von Simulationen undEmpfindlichkeitsanalysen, können ebenfalls für Six Sigma-Modelleverwendet werden. Wenn @RISK für das Modellieren in Six Sigmaeingesetzt wird, sollten Sie sich vorher mit diesen Funktionen vertrautmachen, indem Sie das Handbuch „@RISK für Excel-Benutzer“ undauch die entsprechenden Online-Schulungsmaterialien durcharbeiten.Anhang C: @RISK und Six Sigma 925

Eingabe derEigenschaftsfunktion RiskSixSigmaEigenschaftsfunktion RiskSixSigmaIn einer @RISK-Simulation wird durch die Funktion RiskOutput in derKalkulationstabelle eine Zelle als Simulationsausgabe identifiziert.Für jede ausgewählte Ausgabezelle wird dann eine Verteilung vonmöglichen Resultaten generiert. SolcheWahrscheinlichkeitsverteilungen entstehen dadurch, dass die für eineZelle berechneten Werte bei jeder Simulationsiteration erfasst werden.Wenn für eine Ausgabe irgendwelche Six Sigma-Statistiken berechnetwerden sollen, wird die Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma alsArgument für die Funktion RiskOutput eingegeben. Durch dieseEigenschaftsfunktion werden die untere Spezifikationsgrenze, obereSpezifikationsgrenze, der Zielwert, die Langfristverschiebung und dieAnzahl der Standardabweichungen für die Six Sigma-Berechnungeneiner Ausgabe festgelegt. Diese Werte werden dazu verwendet, dieSix Sigma-Statistiken zu berechnen, die im Ergebnisübersichtsfensterund in Diagrammen für die Ausgabe angezeigt werden. Beispiel:RiskOutput(“Höhe des Teils”;;RiskSixSigma(0,88;0,95;0,915;1;5;6))entspricht einer LSL von 0,88, einer USL von 0,95, einem Zielwert von0,915, einer Langfristverschiebung von 1,5 und 6Standardabweichungen für die Ausgabe „Höhe des Teils“. Bei derEigenschaftsfunktion RiskSixSigma kann auch die Zellbezugnahmeverwendet werden.Diese Werte werden dazu verwendet, die Six Sigma-Statistiken zuberechnen, die im Ergebnisübersichtsfenster und als Markierungen inDiagrammen für die Ausgabe angezeigt sind.Wenn @RISK in einer Ausgabe die Eigenschaftsfunktion RiskSixSigmaerkennt, werden im Fenster Ergebnisübersicht automatisch dieverfügbaren Six Sigma-Statistiken über die Simulationsergebnissenfür die Ausgabe angezeigt. Auch werden denSimulationsergebnisdiagrammen die LSL-, USL- und Zielwert-Markierungen für die Ausgabe hinzugefügt.Die Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma kann als Argument für dieFunktion RiskOutput direkt in die Zellformel eingegeben werden. Eskann aber auch der Excel-Funktionsassistent verwendet werden, umder Zellformel die Funktion hinzuzufügen.926 Verwendung von @RISK für Six Sigma

Über den @RISK-Befehl Funktion einfügen können Sie schnell dieFunktion RiskOutput zusammen mit der hinzugefügtenEigenschaftsfunktion RiskSixSigma eingeben. Wählen Sie in @RISK imMenü Funktion einfügen unter Ausgabe einfach den BefehlRiskOutput (Six Sigma-Format) und schon wird der Formel in deraktiven Zelle die entsprechende Funktion hinzugefügt.Anhang C: @RISK und Six Sigma 927

Ausgabeeigenschaften–Registerkarte „SixSigma“In @RISK ist außerdem ein Funktionseigenschaftsfenster verfügbar,über das die Eigenschaftsfunktion RiskSixSigma in die FunktionRiskOutput eingegeben werden kann. In diesem Fenster ist dieRegisterkarte Six Sigma zu sehen, die Argumente für die FunktionRiskSixSigma enthält. Öffnen Sie das Fenster Eigenschaften für dieFunktion RiskOutput, indem Sie in @RISK im Fenster Ausgabehinzufügen auf die Schaltfläche Eigenschaften klicken.Die Standardeinstellungen für eine in Six Sigma-Berechnungen zuverwendende Ausgabe werden auf der Registerkarte Six Sigmavorgenommen. Es handelt sich dabei um folgende Einstellungen:Fähigkeitsmetrik für diese Ausgabe berechnen. Legt fest,dass die Fähigkeitsmetrik in den Berichten und Diagrammendieser Ausgabe angezeigt werden soll. Für diese Metrikwerden die eingegebenen LSL-, USL- und Zielwerteverwendet.LSL, USL und Ziel. Stellt die LSL (untereSpezifikationsgrenze), USL (obere Spezifikationsgrenze) unddie Zielwerte für die Ausgabe ein.Langfristige Verschiebung verwenden und Verschiebung.Legt eine optionale Berechnungsverschiebung derlangfristigen Fähigkeitsmetrik fest.Obere/untere x-Begrenzung. Die Anzahl derStandardabweichungen rechts oder links vom Mittelwert, diezur Berechnung des oberen oder unteren Werts der x-Achseverwendet werden.928 Verwendung von @RISK für Six Sigma

Aufgrund der eingegebenen Six Sigma-Einstellungen wird dann derFunktion RiskOutput eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktionhinzugefügt. Nur für Ausgaben, die die EigenschaftsfunktionRiskSixSigma enthalten, können in Diagrammen und Berichten dieSix Sigma-Markierungen und –Statistiken angezeigt werden. Durchdie Six Sigma-Statistikfunktionen in Excel-Arbeitsblättern kann aufalle Ausgabezellen Bezug genommen werden, die dieEigenschaftsfunktion RiskSixSigma enthalten.Hinweis: In @RISK werden für alle Diagramme und Berichte die LSL-, USL-, Langfristverschiebungs- und Standardabweichungswerte ausRiskSixSigma-Eigenschaftsfunktionen verwendet, die bei Start derbetreffenden Simulation vorhanden waren. Wenn Sie dieSpezifikationsgrenzen für eine Ausgabe (und die zugehörigeEigenschaftsfunktion „RiskSixSigma“ ändern, müssen Sie dieSimulation erneut ausführen, um die veränderten Diagramme undBerichte sehen zu können.Anhang C: @RISK und Six Sigma 929

Six Sigma-StatistikfunktionenÜber eine Reihe von @RISK-Statistikfunktionen kann jederzeit diegewünschte Six Sigma-Statistik oder eine Simulationsausgabezurückgegeben werden. Die Funktion RiskCPK(A10) gibtbeispielsweise den CPK-Wert für die Simulationsausgabe in Zelle A10zurück. Diese Funktionen werden während der Simulation in Echtzeitaktualisiert. Diese Funktionen sind so ähnlich wie diestandardmäßigen @RISK-Statistikfunktionen (z. B. RiskMean), da sieebenfalls die sich aus Simulationsergebnissen ergebenden Statistikenberechnen, Aber es handelt sich hier um Statistiken, die gewöhnlichfür Six Sigma-Modelle nötig sind. Diese Funktionen können in IhremModell für alle beliebigen Kalkulationstabellenzellen und Formelnverwendet werden.In @RISK sollte Folgendes bei den Six Sigma-Statistikfunktionenbeachtet werden:Wenn ein Zellverweis als ersten Argument für dieStatistikfunktion eingegeben wird und die betreffende Zelle eineRiskOutput-Funktion mit einer RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktionenthält, verwendet @RISK die LSL-, USL-, Ziel-,Langfristverschiebungs- und Standardabweichungs-Werte ausder entsprechenden Ausgabe, um die gewünschte Statistik zuberechnen.Bei Eingabe eines Zellverweises als erstes Argument, braucht essich bei der Zelle nicht unbedingt um eine durch die FunktionRiskOutput identifizierte Simulationsausgabe zu handeln. Wennes jedoch keine Ausgabe ist, muss der Statistikfunktion eineoptionale RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion hinzugefügtwerden, damit @RISK auch die nötigen Einstellungen zurVerfügung hat, um die gewünschte Statistik berechnen zukönnen.Durch direkte Eingabe einer optionalen RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion in eine Statistikfunktion wird @RISKveranlasst, die in der RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktionangegebenen Six Sigma-Einstellungen bezüglich derbetreffenden Simulationsausgabe außer Kraft zu setzen. Aufdiese Weise können die Six Sigma-Statistiken mit verschiedenenWerten für LSL, USL, Ziel, Langfristverschiebung undStandardabweichungen für dieselbe Ausgabe berechnet werden.930 Verwendung von @RISK für Six Sigma

Eingabe vonSix Sigma-Statistikfunk-tionenWenn anstelle eines Zellverweises ein Name eingegeben wird,sucht @RISK zuerst nach einer Ausgabe, die den eingegebenenNamen enthält, und sieht dann in denEigenschaftsfunktionseinstellungen für RiskSixSigma nach. DerBenutzer muss daher sicherstellen, dass den Ausgaben, auf die inStatistikfunktionen Bezug genommen wird, auch eindeutigeNamen gegeben werden.Bei Ausführung von mehreren Simulationen wird durch daseingegebene Argument Sim.Nr. die Simulation ausgewählt, fürdie dann die gewünschte Statistik zurückgegeben wird. DiesesArgument ist optional und kann ausgelassen werden, wennjeweils nur eine einzige Simulation ausgeführt wird.Wenn eine optionale RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion direkt ineine Six Sigma-Statistikfunktion eingegeben wird, werden je nachausgeführter Berechnung unterschiedliche Argumente aus derEigenschaftsfunktion verwendet.Wenn sich die Statistikfunktionen allerdings in Vorlageblätternbefinden, die zur Erstellung von benutzerdefiniertenSimulationsergebnis-Berichten verwendet werden, können dieseFunktionen nur nach Beendigung einer Simulation aktualisiertwerden.In @RISK ermöglicht Ihnen der Befehl Funktion einfügen, aufschnelle Weise eine Six Sigma-Statistikfunktion einzufügen. Siebrauchen zu diesem Zweck in @RISK im Menü Funktion einfügenunter der Funktionskategorie Statistik nur den Befehl Six Sigmawählen und dann auf die gewünschte Funktion klicken. Dieausgewählte Funktion wird in der aktiven Zelle dann der Formelhinzugefügt.Anhang C: @RISK und Six Sigma 931

Six Sigma und das ErgebnisübersichtsfensterDas Fenster @RISK – Ergebnisübersicht gibt Ihnen einen Überblicküber die Ergebnisse im Modell; auch werden Mini-Diagramme undeine Übersichtsstatistik über die simulierten Ausgabezellen und dieEingabeverteilungen angezeigt.Wenn @RISK in einer Ausgabe eine RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion erkennt, werden automatisch die verfügbarenSix Sigma-Statistiken über die Simulationsergebnisse für die Ausgabein der Tabelle angezeigt. Diese Spalten können je nach Wunschausgeblendet oder angezeigt werden.Anpassung derangezeigtenStatistikDie Spalten im Fenster Ergebnisübersicht können angepasst werden,je nachdem, welche Statistiken über die Ergebnisse angezeigt werdensollen. Über das unten im Fenster zu sehende Symbol für Spaltenkann das Dialogfeld Spalten für Tabelle angezeigt werden.932 Verwendung von @RISK für Six Sigma

Wenn Perzentilwerte in der Tabelle angezeigt werden sollen, mussder aktuelle Perzentilwert in den beiden Zeilen Wert deseingegebenen Perzentils angegeben werden.Erstellung einesExcel-BerichtsDas Fenster Ergebnisübersicht kann an Excel exportiert werden, umeinen Bericht zu erhalten, der die angezeigten Statistiken undDiagramme enthält. Klicken Sie zu diesem Zweck unten im Fensterauf das Symbol für Kopieren/Berichten und wählen Sie dann Berichtin Excel.Anhang C: @RISK und Six Sigma 933

Six Sigma-Markierungen auf DiagrammeWenn @RISK erkennt, dass es sich bei einer RiskSixSigma-Eigenschaftsfunktion um eine Ausgabe handelt, werden denausgegebenen Diagrammen und Simulationsergebnissen automatischMarkierungen für die eingegebenen LSL-, USL- und Zielwertehinzugefügt.934 Verwendung von @RISK für Six Sigma

Falls gewünscht, können diese Markierungen entfernt werden, undzwar über die Registerkarte Markierungen im DialogfeldDiagrammoptionen. Auch können noch weitere Markierungenhinzugefügt werden. Um das Dialogfeld Diagrammoptionenanzuzeigen, müssen Sie mit der rechten Maustaste auf das Diagrammklicken oder aber einfach das Symbol für Diagrammoptionenanklicken (das ist das zweite Symbol von links ganz unten imDiagrammfenster).Anhang C: @RISK und Six Sigma 935

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Anhang D:ProbenerhebungsmethodenDie Probenerhebung wird in der @RISK-Simulation dazu verwendet,über Verteilungsfunktionen eine Reihe von möglichen Werten zugenerieren. Diese Sätze von möglichen Werten werden dann dazubenutzt, das Excel-Arbeitsblatt auszuwerten. Auf Basis dieserProbenerhebung berechnet @RISK dann Hunderte oder sogarTausende von WENN-Szenarios für das Arbeitsblatt. JederWerteprobensatz stellt eine mögliche Kombination vonEingabewerten dar, die evtl. auftreten könnten. Durch die Auswahlder Probenerhebungsmethode wird sowohl die Qualität derErgebnisse als auch die Zeit beeinflusst, die für dieArbeitsblattsimulation erforderlich ist.Was ist eine Probenerhebung?Probenerhebung nennt man den Vorgang, durch den Werte nachZufallsverfahren aus Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungenerhoben werden. Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden in @RISKdurch Verteilungsfunktionen dargestellt und die Probenerhebungwird mittels @RISK-Programm ausgeführt. In einer Simulationwerden wiederholte Probenerhebungen vorgenommen, d. h. in jederIteration wird aus den einzelnen Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen jeweils eine Werteprobe erhoben. Sofern ausreichendviele Iterationen ausgeführt werden, verteilen sich die aus einerWahrscheinlichkeitsverteilung erhobenen Werteproben allmählich so,dass das Ergebnis ungefähr der bekanntenEingabewahrscheinlichkeitsverteilung entspricht. Die Statistiken dererhobenen Verteilung (Mittelwert, Standardabweichung und höhereMomente) stimmen ungefähr mit den wirklichen Statistikeingaben fürdie Verteilung überein. Sogar das Diagramm für die erhobeneVerteilung sieht praktisch wie ein Diagramm der tatsächlichenEingabeverteilung aus.Anhang D: Probenerhebungsmethoden 937

Statistiker und Fachleute haben mehrere Methoden für die Erhebungvon Zufallswerten entwickelt. Bei der Auswertung vonProbenerhebungsmethoden ist es wichtig, sich zu überlegen, wie vieleIterationen erforderlich sind, um durch Probenerhebung derEingabeverteilung so nahe wie möglich zu kommen. Um genaueAusgabeergebnisse zu erzielen, müssen Werteproben systematischaus allen Eingabeverteilungen erhoben werden. Wenn bei der einenProbenerhebungsmethode z. B. mehr Iterationen und längereSimulationslaufzeiten zur Annäherung an die Eingabeverteilungenerforderlich sind als bei einer anderen Methode, handelt es sich beider ersteren wahrscheinlich um die weniger leistungsfähige Methode.Die beiden in @RISK verwendeten Probenerhebungsmethoden(Monte Carlo und Latin Hypercube) unterscheiden sich in der Anzahlder Iterationen, die für eine Annäherung der erhobenen Werte an dieEingabeverteilungen erforderlich sind. Monte Carlo erfordert oft einegrößere Anzahl von Werteproben, um der Eingabeverteilungnahezukommen, besonders dann, wenn diese eine erhebliche„Schiefe“ oder Resultate mit geringer Wahrscheinlichkeit aufweist.Latin Hypercube ist eine neue Probenerhebungsmethode, durchwelche die erhobenen Werteproben praktisch zur Annäherung an dieEingabeverteilung gezwungen und daher schneller mit dentatsächlichen Statistiken der Eingabeverteilung konvergent werden.SummenverteilungBevor Sie sich für eine Probenerhebungsmethode entscheiden, ist zuempfehlen, sich erst einmal mit dem Konzept der Summenverteilungzu befassen. Jede Wahrscheinlichkeitsverteilung kann inSummenform ausgedrückt werden. Eine Summenkurve hat meistenseine Y-Achsen-Skala von 0 bis 1 und die Werte der Y-Achse stellen dieSummenwahrscheinlichkeit bis hin zum entsprechenden X-Achsen-Wert dar.938 Was ist eine Probenerhebung?

Bei der vorstehenden Summenkurve ist der Summenwert .5 derPunkt, an dem die Summenwahrscheinlichkeit 50% beträgt (0,5 =50%). Mit anderen Worten, in der Verteilung fallen 50% der Werteunter und 50% der Werte über diesen Medianwert. Der Summenwert0 ist der Minimalwert (da 0% der Werte unter diesen Punkt fallen)und der Summenwert 1,0 ist der Maximalwert (da 100% der Werteunter diesen Punkt fallen).Sie werden sich vielleicht fragen, warum die Summenkurve beimKonzept der Probenerhebung so wichtig ist. Der Grund ist, dass essich bei der Skala der Summenkurve (0 bis 1,0) um den Bereich derwährend der Probenerhebung zu generierenden Zufallszahlenhandelt. In einer typischen Monte Carlo-Probenerhebungsfolgegeneriert der Computer eine Zufallszahl zwischen 0 und 1, wobei dieAuftretenswahrscheinlichkeit für jede Zahl in diesem Bereich gleichist. Die Zahl wird dann dazu benutzt, einen Wert auf derSummenkurve auszuwählen. Wenn im vorstehenden Beispiel z. B.während der Probenerhebung die Zufallszahl 0,5 generiert wurde,würde der erhobene Wert für die angezeigte Verteilung X1 sein. DieSummenkurve basiert auf der Form derEingabewahrscheinlichkeitsverteilung. Es ist deshalb anzunehmen,dass die wahrscheinlicheren Resultate öfter als andere erhobenwerden. Die wahrscheinlicheren Resultate befinden sich in dem amsteilsten fallenden Bereich der Summenkurve.Anhang D: Probenerhebungsmethoden 939

Probenerhebungsmethode „Monte Carlo“Die Methode „Monte Carlo“ beruht auf dem traditionellenProbenerhebungsverfahren, bei der WahrscheinlichkeitsverteilungZufalls- oder Pseudozufallszahlen zu verwenden. Der Begriff „MonteCarlo“ stammt aus dem 2. Weltkrieg, wo dieser Name als Code fürdie Simulation von Problemen verwendet wurde, die mit derAtombombenentwicklung zu tun hatten. Heutzutage wird MonteCarlo auf eine ganze Reihe von komplexen „Zufallsproblemen“angewandt. Es stehen viele Algorithmen zur Verfügung, mit derenHilfe Zufallswerte aus verschiedenen Arten vonWahrscheinlichkeitsverteilungen generiert werden können.Bei Monte Carlo ist die Probenerhebung völlig dem Zufall überlassen,d. h. jede gegebene Werteprobe kann willkürlich irgendwo aus demBereich der Eingabeverteilung kommen. Es ist jedochwahrscheinlicher, dass Proben aus Verteilungsbereichen erhobenwerden, die eine höhere Auftretenswahrscheinlichkeit haben. In derbereits gezeigten Summenverteilung verwendet jeder Monte Carlo-Werteprobe eine neue Zufallszahl zwischen 0 und 1. Sofern genügendIterationen ausgeführt werden, können durch „Monte Carlo“ dieEingabeverteilungen mittels Probenerhebung „neu erstellt“ werden.Wenn jedoch nur wenige Iterationen ausgeführt werden, kann es zueiner gewissen Zusammenballung der Werteproben kommen.In der vorstehenden Abbildung fallen z. B. alle 5 erhobenenWerteproben in die Mitte der Verteilung. Die Werte der äußerenVerteilungsbereiche werden also durch diese Werteproben überhauptnicht dargestellt, d. h. die Auswirkung dieser Werte auf dieErgebnisse wird in der gezeigten Simulationsausgabe nichtberücksichtigt.940 Was ist eine Probenerhebung?

Diese Zusammenballung von Werteproben kann besondersausgeprägt sein, wenn die Verteilung Resultate mit geringerWahrscheinlichkeit enthält, die von großer Auswirkung auf dieErgebnisse sein könnten. Es ist wichtig, dass die Auswirkungen dieserResultate mit einbezogen werden, auch wenn sie nur eine geringeWahrscheinlichkeit haben. Um dies zu ermöglichen, müssenWerteproben aus diesen Resultaten erhoben werden. Das Problem ist,dass bei sehr geringer Wahrscheinlichkeit für diese Resultate einekleine Anzahl von Monte Carlo-Iterationen evtl. nicht ausreichend ist,um ihnen genügend Ausdruck zu verleihen. Dieses Problem hat zurEntwicklung von geschichteten Probenerhebungsmethoden geführt.Eine dieser Methoden ist die in @RISK verwendete Methode „LatinHypercube“.Probenerhebungsmethode „Latin Hypercube“Bei der Probenerhebungsmethode „Latin Hypercube“ handelt es sichum eine neue Entwicklung in der Probenerhebungstechnologie, durchdie es jetzt möglich ist, die Eingabeverteilung durch eine geringereAnzahl von Probenerhebungs-Iterationen nachzuahmen, als das beider Monte Carlo-Methode möglich ist. Diese effizientereProbenerhebung wird bei „Latin Hypercube“ durch die Schichtungder Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungen erreicht. Durch dieSchichtung wird die Skala der Summenwahrscheinlichkeiten (0 bis1,0) und damit die Summenkurve in gleiche Intervalle geteilt. Ausden einzelnen Intervallen oder Schichtungen der Eingabeverteilungwird dann jeweils eine Werteprobe erhoben. Dadurch wird dieProbenerhebung gezwungen, die Werte in jedem Intervall zuberücksichtigen und auf diese Weise dieEingabewahrscheinlichkeitsverteilung genau nachzuahmen.Anhang D: Probenerhebungsmethoden 941

In der vorstehenden Abbildung ist die Summenkurve in 5 Intervalleunterteilt. Durch die Probenerhebung wird eine Werteprobe ausjedem Intervall erhoben. Sie können hier bereits den Unterschied zuden 5 zusammengeballten Werteproben sehen, die unter der MonteCarlo-Methode erhoben wurden. Es ist klar zu sehen, dass dieWerteproben bei Verwendung von Latin Hypercube dieWerteverteilung in der Eingabewahrscheinlichkeitsverteilung in einerzuverlässigeren Weise reflektieren.Die bei „Latin Hypercube“ verwendete Probenerhebungsmethode istpraktisch gleichbedeutend mit „Probenerhebung ohneWertänderung“. Die Anzahl der Summenverteilungschichtungenentspricht der Anzahl der ausgeführten Iterationen. Im vorstehendenBeispiel wurden 5 Iterationen und daher 5 Schichtungen derSummenverteilung vorgenommen. Von jeder Schichtung wird eineWerteprobe erhoben. Sobald jedoch die Werteprobe erhoben ist, wirdkeine weitere Probe aus dieser Schichtung erhoben, da derbetreffende Wert bereits im Werteprobensatz enthalten ist.Aber es muss noch erklärt werden, wie die Probenerhebung in einergegebenen Schichtung vorgenommen wird. @RISK wählt in der Tateinfach eine Schichtung für die Probenerhebung aus und entscheidetdann, welcher Zufallswert aus der ausgewählten Schichtunggenommen werden soll.„Latin Hypercube“und Resultate mitgeringerWahrscheinlichkeitWenn „Latin Hypercube“ bei mehreren Variablen für dieProbenerhebung verwendet wird, muss die Unabhängigkeit dereinzelnen Variablen bewahrt bleiben. Die Werte, die für eine Variableerhoben werden, müssen unabhängig von den Werteproben eineranderen Variable sein (sofern die Werte nicht in Korrelation gebrachtwerden sollen). Diese Unabhängigkeit wird sichergestellt, indem dasIntervall, aus dem die Werteproben für die einzelnen Variablenerhoben werden, willkürlich ausgewählt wird. In einer gegebenenIteration könnte die Werteprobe für Variable 1 beispielsweise ausSchichtung 4 und die Werteprobe für Variable 2 aus Schichtung 22genommen werden. Dadurch bleibt der Zufallsfaktor und dieUnabhängigkeit erhalten und wird die unerwünschte Korrelationzwischen Variablen vermieden.942 Was ist eine Probenerhebung?

„Latin Hypercube ist eine rationellere Probenerhebungsmethode undbietet eine effizientere Probenerhebung sowie schnellereAblaufzeiten, da weniger Iterationen ausgeführt zu werden brauchen.Diese Vorteile sind in einer PC-basierten Simulationsumgebung wie@RISK besonders bemerkenswert. „Latin Hypercube“ ist auch bei derAnalyse von Situationen praktisch, in denen Resultate mit geringerWahrscheinlichkeit in den Eingabewahrscheinlichkeits-Verteilungenenthalten sind. „Latin Hypercube“ erzwingt bei der Probenerhebungin einer Simulation die Einbeziehung von „Ausreißern“ (d. h. vonweit außerhalb liegenden Ereignissen) und stellt dadurch sicher, dasssolche Ereignisse entsprechend in die Simulationsausgaben miteinbezogen werden.Wenn Resultate mit geringer Wahrscheinlichkeit von besondererBedeutung für Sie sind, ist es oft ratsam, eine Simulationausschließlich für diese nicht sehr wahrscheinlichen Resultateauszuführen, um zu sehen, wie sie sich auf die Ausgabeverteilungauswirken. In diesem Fall wird durch das Modell nur das Auftretenvon Resultaten mit geringer Wahrscheinlichkeit simuliert, d. h. dieseResultate werden einer 100%-igen Wahrscheinlichkeit gleichgesetzt.Auf diese Weise können diese Resultate abgesondert und die dadurchgenerierten Ergebnisse genau studiert werden.Testen derMethodenBeim Testen einer Probenerhebungsmethode wird das Konzept derKonvergenz verwendet. Wenn die Konvergenz erreicht ist, sind dieAusgabeverteilungen beständig (d. h. die Form oder Statistiken dererhobenen Verteilungen können durch weitere Iterationen nicht mehrerheblich verändert werden). Um die Konvergenz zu messen, wirdmeistens der Mittelwert der Werteprobe mit dem wahren Mittelwertverglichen, aber „Schiefe“, Perzentil-Wahrscheinlichkeiten undandere Statistiken werden oft ebenfalls zu diesem Zwecke benutzt.@RISK bietet eine gute Umgebung, um zu testen, wie schnell dieKonvergenz mit diesen beiden Probenerhebungsmethoden erreichtwerden kann. Sie brauchen nur die gleiche Anzahl von Iterationenmit jeder der beiden Probenerhebungsmethoden auszuführen unddabei eine Eingabeverteilungsfunktion als Simulationsausgabeauszuwählen. Über die in @RISK integrierteKonvergenzüberwachungsfunktion können Sie dann feststellen, wieviele Iterationen benötigt werden, um die Perzentile, den Mittelwertund die Standardabweichung zu stabilisieren. Sie sollten auf dieseWeise erkennen können, das Latin Hypercube schneller zurKonvergenz führt als Monte Carlo.Anhang D: Probenerhebungsmethoden 943

Weitere Informationen überProbenerhebungsmethodenInformationen über „Monte Carlo“ und „Latin Hypercube“ sindsowohl in der technischen als auch in der wissenschaftlichenFachliteratur zu finden. Außerdem finden Sie unter Empfohlene Lektüremehrere Bücher, die Sie in die Probenerhebung mittels „Monte Carlo“einweisen. Spezifische Hinweise auf die Probenerhebung mittels„Latin Hypercube“ werden in einem separaten Abschnitt gegeben.944 Was ist eine Probenerhebung?

Anhang E: Verwendung von@RISK mit anderenDecisionTools ®DecisionTools SuiteDie „DecisionTools Suite“ von Palisade besteht aus einem komplettenSatz von Entscheidungsanalysenlösungen für Microsoft Windows.Mit den DecisionTools bietet Ihnen Palisade eine Reihe vonEntscheidungshilfe-Tools, die sich die Funktionalität derKalkulationstabellen-Software voll zu Nutze machen.Die „DecisionTools Suite“ bietet Ihnen hochentwickelte Tools für alleEntscheidungen, angefangen von der Risikoanalyse, über dieEmpfindlichkeitsanalyse, bis hin zur Verteilungsanpassung. Die„DecisionTools Suite“ enthält folgende Softwarekomponenten: @RISK – für Risikoanalyse unter Verwendung der „Monte-Carlo“-Simulation TopRank ® – für Empfindlichkeitsanalyse PrecisionTree ® – für Entscheidungsanalyse mit Entscheidungsbäumenund Zusammenhangsdiagrammen NeuralTools ® – für neuronale Netzwerke in Excel Evolver ® – für genetische Optimierung in Excel StatTools ® – für Statistiken in ExcelDie vorstehend aufgeführten Tools können zwar ohne weitereseinzeln erworben und verwendet werden, aber sie entwickeln erstzusammengenommen ihre volle Leistungsfähigkeit. Sie könnenbeispielsweise Verlaufs- und Anpassungsdaten analysieren, um diesedann in einem @RISK-Modell zu verwenden, oder über TopRankfestlegen, welche Variablen in Ihrem @RISK-Modell definiert werdensollen.In diesem Kapitel wird erklärt, wie die einzelnen DecisionTools-Komponenten ineinandergreifen und Ihnen dadurch die wirksameBeschlussfassung erleichtern.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 945

Hinweis: Palisade bietet auch eine @RISK-Version für „MicrosoftProject“ an. Mit „@RISK für Project“ können Sie Projektpläneanalysieren, die in „Microsoft Project“, einem der marktführendenSoftwarepakete für die Projektverwaltung, erstellt worden sind.Palisade gibt Ihnen gern weitere Informationen zu dieserinteressanten Implementierung von @RISK!KaufinformationenAlle hier erwähnten Softwareprogramme, einschließlichDecisionTools Suite, können direkt bei Palisade Corporation käuflicherworben werden. Für Bestellungen oder um zusätzlicheInformationen zu erhalten, setzen Sie sich bitte wie folgt mit dertechnischen Verkaufsabteilung von Palisade Corporation inVerbindung: Telefon: (800) 432-7475 (nur für Anrufe innerhalb der USA) oder +1-607-277-8000Montag bis Freitag von 8.30 bis 17.00 Uhr US-Ostküstenzeit Fax: (607) 277-8001 E-Mail: sales@palisade.com Website: at http://www.palisade.com oder senden Sie einen Brief an:Technical SalesPalisade Corporation798 Cascadilla StreetIthaca, NY 14850USAPalisade Europe können Sie wie folgt erreichen: E-Mail: Telefon: +44 1895 425050 (GB) Fax: +44 1895 425051 (GB) oder senden Sie einen Brief an:Palisade Europe31 The GreenWest DraytonMiddlesexUB7 7PNGroßbritannien946 DecisionTools Suite

Palisade Asia Pacific ist wie folgt zu erreichen: senden Sie Ihre E-Mail an sales@palisade.com.aurufen Sie unter der Telefonnummer +61 2 9252 5922 (AU) an.faxen Sie unter der Nummer +61 2 9252 2820 (AU)senden Sie einen Brief an:Palisade Asia-Pacific Pty LimitedSuite 404, Level 420 Loftus StreetSydney NSW 2000AustralienAnhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 947

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DecisionTools-FallstudieZuerst TopRank,dann @RISKausführenAnschließend dieWahrscheinlichkeitenauswertenDann dieVerteilungsanpassunghinzufügenDie Excelsior Elektronik AG produziert Desktop-Computer. DieFirma ist jetzt dabei, mit dem Excelsior 5000 auch in den Laptop-Markt einzutreten und möchte gern wissen, ob dieses neue Produktder Firma auch Gewinn bringen wird. Aus diesem Grunde wurde einKalkulationstabellen-Modell erstellt, in dem die nächsten beiden Jahredargestellt werden, und zwar stellt jede Spalte einen Monat dar. Indem Modell werden die Kosten für Produktion, Marketing undVersand berücksichtigt sowie der Preis pro Einheit, Anzahl derverkauften Einheiten usw. Das Fazit für jeden Monat ist die Zeile„Gewinn“. Excelsior rechnet bei diesem Produkt zu Anfang miteinigen Rückschlägen, aber solange diese nicht zu gewaltig sind undder Gewinn zu Ende des zweiten Jahres aufsteigend ist, will die Firmadas Projekt E5000 anlaufen lassen.Mit TopRank werden die kritischen Variablen für das Modellgefunden. Anschließend werden die „Gewinn“-Zellen als Ausgabengewählt und dann wird eine automatische WENN-Analyseausgeführt. Aus den Ergebnissen ist schnell zu erkennen, dass fünfder vielen Variablen die größte Auswirkung auf den Gewinn haben.Es handelt sich dabei um „Preis pro Einheit“, „Marketing-Kosten“,“Herstellungszeit“, „Einkaufspreis für Speicherkomponenten“ und„Einkaufspreis für CPU-Chips“. Excelsior entscheidet daher, sich aufdiese Variablen zu konzentrieren.Es werden Verteilungsfunktionen benötigt, um imKalkulationstabellenmodell die 5 Variablen zu ersetzen. Für „Preispro Einheit“ und „Herstellungszeit“ werden Normalverteilungenverwendet, und zwar auf Basis von internen Entscheidungen undInformationen aus der Fertigungsabteilung von Excelsior.Es werden die wöchentlichen Preisangebote fürSpeicherkomponenten und CPUs für die letzten beiden Jahreermittelt. Diese Daten werden dann in die @RISK-Verteilungsanpassung eingegeben und somit die Verteilungen denDaten angepasst. Durch Aussagewahrscheinlichkeitsinformationenwird bestätigt, dass die Verteilungen den Tatsachen entsprechen, unddie sich daraus ergebenen @RISK-Verteilungsfunktionen werdendann in das Modell eingefügt.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 949

Als Nächstes mittels@RISK simulierenMithilfe vonPrecisionTree dieEntscheidungtreffenSobald alle @RISK-Funktionen platziert sind, werden die „Gewinn“-Zellen als Ausgaben ausgewählt und dann eine Simulationausgeführt. Allgemein gesehen, sind die Ergebnisse vielversprechend.Anfangs ist zwar mit Verlusten zu rechen, aber dieGewinnwahrscheinlichkeit ist 85% mit einer 25%igen Möglichkeit,dass das Projekt mehr als ursprünglich angenommen einbringenwird! Auf Basis dieser Informationen wurde dem Projekt „Excelsior5000“ das grüne Licht gegeben.Excelsior Elektronik war davon ausgegangen, dass die Firma dasProdukt „Excelsior 5000“ eigenhändig vertreiben würde. Aber es wirdjetzt auch die Möglichkeit erwogen, verschiedene Katalogfirmen undDirektanbieter einzuschalten. Mit Hilfe von PrecisionTree wirddeshalb ein Entscheidungsbaummodell erstellt, in dem der Preis proEinheit, das Umsatzvolumen und andere wichtige Faktoren desEigenvertriebs mit denen des Vertriebs durch Dritte verglichenwerden. Aus der Entscheidungsanalyse geht laut PrecisionTreehervor, dass der Vertrieb durch Dritte für Excelsior Elektronikwirtschaftlicher ist. Daraufhin wir der entwickelte Plan entsprechendimplementiert.950 DecisionTools-Fallstudie

Einführung in TopRank ®TopRank ist das elementare WENN-Tool für Kalkulationstabellen vonPalisade Corporation. Durch TopRank werden die in derKalkulationstabelle integrierten standardmäßigen WENN- undDatentabellenfähigkeiten erheblich verbessert. Außerdem können Siedurch das Begleitpaket @RISK mühelos zur hochentwickeltenRisikoanalyse übergehen.TopRank und die WENN-AnalyseMit Hilfe von TopRank können Sie schnell herausfinden, durchwelche Kalkulationstabellenwerte oder Variablen die Ergebnisse ammeisten beeinflusst werden, und zwar durch eine automatischeWENN- oder Empfindlichkeitsanalyse. Durch TopRank können Sieauch automatisch jede beliebige Anzahl an Werten für eine Variableausprobieren (in Form einer Datentabelle) und dann die für jedenWert berechneten Ergebnisse anzeigen lassen. Über TopRank ist essogar möglich, verschiedene Wertkombinationen für eine Gruppe vonVariablen auszuprobieren (in Form einer mehrfachen WENN-Analyse) und dann die für die einzelnen Kombinationen berechnetenErgebnisse anzeigen zu lassen.Eine der Hauptkomponenten für die Entscheidung auf Basis derKalkulationstabelle ist immer die Ausführung einer WENN- oderEmpfindlichkeitsanalyse. Durch diese Analyse wird herausgestellt,welche Variablen die Ergebnisse am meisten beeinflussen. Dadurcherkennen Sie die Faktoren, auf die Sie sich konzentrieren sollten,wenn Sie 1) weitere Daten erfassen und das Modell verfeinern sowie2) die durchs Modell beschriebene Situation verwalten undimplementieren.TopRank ist ein Kalkulationstabellen-Add-In für Microsoft Excel. Eskann in jeder beliebigen vorhandenen oder neuen Kalkulationstabelleverwendet werden. . Zur Einrichtung von WENN-Analysen fügtTopRank den Funktionen der Kalkulationstabelle neuebenutzerdefinierte VARY-Funktionen hinzu. Durch diese Funktionenwird angegeben, um wie viel die Kalkulationstabellenwerte in einerWENN-Analyse variiert werden können. Es kann für dieseFunktionen z. B. +10% und -10%, +1000 und – 500 oder auch eineTabelle von Werten eingegeben werden.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 951

Durch TopRank kann außerdem eine völlig automatische WENN-Analyse ausgeführt werden. In diesem Fall wird eine hochentwickelteRevisionstechnologie angewandt, um in der Kalkulationstabelle alleWerte zu finden, welche die Ergebnisse möglicherweise beeinflussenkönnten. Alle diese möglichen Werte können dann automatisch durchTopRank geändert werden, um festzustellen, welcher Wert für dieErgebnisse am wichtigsten ist.TopRank-AnwendungenWarum TopRank?TopRank kann genauso angewandt werden wie jede andereKalkulationstabellenanwendung. Solange Sie das Modell in einerKalkulationstabelle erstellen können, kann es auch mit TopRankanalysiert werden. TopRank wird in der Geschäftswelt dazu benutzt,die kritischen Faktoren zu identifizieren (wie z. B. Preis,Investitionskosten, Umsatzvolumen oder Gemeinkosten), die ammeisten zum Erfolg des neuen Produkts beitragen. Ingenieure könnendurch TopRank die einzelnen Produktkomponenten herausfinden,durch deren Qualität die Produktion des Endprodukts am meistenbeeinflusst wird. In einer Bank kann TopRank bei derDarlehensverleihung dazu verwendet werden, das entsprechendeDarlehensmodell mit verschiedenen Zinssatz-, Kreditsummen- undAbzahlungskombinationen auszuführen, um die verschiedenenSzenarios mit dem Bankkunden zu besprechen. Ganz gleich ob es sichum Unternehmensführung, Wissenschaft, Technik, Buchhaltung oderum irgendein anderes Gebiet handelt, TopRank ist immer einwichtiges Tool, wenn Sie herausfinden wollen, welche Variablen dieErgebnisse am meisten beeinflussen.ModellierfunktionenAls Add-In für Microsoft Excel fügt TopRank diesem Programm ganzautomatisch wichtige WENN-Analysenfähigkeiten hinzu. DasTopRank-System bietet Ihnen die notwendigen Tools, um für jedesbeliebige Kalkulationstabellen-Modell eine WENN-Analyseauszuführen. Obendrein arbeitet TopRank mit Menüs undFunktionen, die Sie aus dem Excel-Programm bereits kennen.Die WENN-Analyse und die Datentabellen sind zwar Funktionen, diedirekt in der Kalkulationstabelle ausgeführt werden können, aber nurin einem manuellen, unstrukturierten Format. Wenn Sie z. B. in derKalkulationstabelle einen Zellwert ändern und ein neues Ergebnisberechnen, ist das bereits eine einfache WENN-Analyse. Ebenso kanneine Datentabelle, die Ihnen das Ergebnis für die Kombinationen auszwei Werten gibt, ziemlich einfach in der Kalkulationstabelle erstelltwerden.952 Einführung in TopRank®

Durch TopRank werden diese Aufgaben jedoch ganz automatischausgeführt und die Ergebnisse für Sie entsprechend analysiert.TopRank führt unaufgefordert WENN-Analysen für alle Werte in derKalkulationstabelle aus, die das Ergebnis irgendwie beeinflussenkönnten. Sie brauchen die Werte also nicht einzeln zu ändern und neuzu berechnen. Anschließend zeigt Ihnen TopRank, welcherKalkulationstabellenwert für das Ergebnis am wichtigsten ist.Mehrfache WENN-AnalyseTopRank-FunktionenMit Hilfe von TopRank können auch Datentabellenkombinationenautomatisch ausgeführt werden, ohne dass Sie in derKalkulationstabelle Tabellen einzurichten brauchen. Sie können beidieser mehrfachen WENN-Analyse mehr als zwei Variablenkombinieren (d. h. Sie können Kombinationen aus jeder beliebigenAnzahl von Variablen erstellen) und diese Kombinationen dann nachihrer Wichtigkeit für die Ergebnisse einordnen. Alle diesehochentwickelten und automatischen Analysen können schnell undmühelos ausgeführt werden, da TopRank alle benutzten Werte undKombinationen sowie deren Ergebnisse separat von derKalkulationstabelle festhält. Da dieses alles automatisch erfolgt, kannIhnen TopRank die WENN- und mehrfachen WENN-Analysenergebnisse praktisch unverzüglich zur Verfügung stellen.Dadurch kann selbst der Modellier-Novize ausgezeichneteAnalysenergebnisse erzielen.In TopRank werden die Variationen in denKalkulationstabellenwerten durch Funktionen definiert. Zu diesemZweck hat TopRank dem Excel-Funktionssatz eine Reihe von neuenFunktionen hinzugefügt, durch die jeweils ein Variationstyp für dieWerte angegeben wird. Es handelt sich dabei um folgendeFunktionen: Vary- und AutoVary-Funktionen, durch die während einer WENN-Analyse ein Kalkulationstabellenwert quer über einen definiertenPlus(+)- und Minus(-)-Bereich hinweg geändert wird. VaryTable-Funktionen, durch die während einer WENN-Analyse dieeinzelnen Tabellenwerte nacheinander für einenKalkulationstabellenwert eingesetzt werden.TopRank verwendet Funktionen, um während einer WENN-Analysedie Kalkulationstabellenwerte zu ändern und um die Ergebnissefestzuhalten, die im Zusammenhang mit den einzelnenWertänderungen berechnet worden sind. Diese Ergebnisse werdendann nach dem Ausmaß der Änderung im Vergleich zu denursprünglich erwarteten Ergebnissen eingereiht. Anschließendwerden die Funktionen, welche die größte Veränderung verursachthaben, als die für das Modell wichtigsten identifiziert.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 953

TopRank Pro enthält über 30 @RISK-Verteilungsfunktionen. DieseFunktionen können zusammen mit den VARY-Funktionen dazuverwendet werden, Variationen in Kalkulationstabellenwerten zubeschreiben.Wie werdenTopRank-Funktioneneingegeben?AutomatisierteWENN-AnalysenTopRank-Funktionen werden immer dort eingegeben, wo Sie in einerWENN-Analyse einen anderen Wert ausprobieren wollen. DieFunktionen können in der Kalkulationstabelle zu allen beliebigenZellen hinzugefügt werden und können auch Argumente, d. h.Zellbezüge und Ausdrücke, mit einbeziehen. Dadurch wird Ihneneine außergewöhnliche Flexibilität im Definieren von Werte-Variationen in Kalkulationstabellen-Modellen gegeben.Sie können zwar die VARY-Funktionen manuell eingeben, aberTopRank kann das auch automatisch für Sie tun. Sie sollten dieseautomatische Fähigkeit dazu benutzen, Kalkulationstabellen schnellund mühelos zu analysieren, ohne die zu verändernden Wertemanuell identifizieren und die Funktionen eingeben zu müssen.Bei der automatischen Eingabe von VARY-Funktionen geht TopRankdurch die ganze Kalkulationstabelle und sucht nach allen Werten,welche möglicherweise die identifizierte Ergebniszelle beeinflussenkönnten. Sobald TopRank einen möglichen Wert findet, ersetzt es ihndurch eine AUTOVARY-Funktion, welche die ausgewähltenStandardvariations-Parameter (wie z. B. +10% und -10%) enthält. Mitdiesen eingefügten AUTOVARY-Funktionen kann TopRank dann dieWENN-Analyse ausführen und die Werte, welche die Ergebnissebeeinflussen könnten, der Wichtigkeit nach einreihen.Mit Hilfe von TopRank können Sie schrittweise die VARY- undAUTOVARY-Funktionen verarbeiten und die durch die einzelnenFunktionen angegebenen Variationen ändern. Als Standardwertkönnen Sie die Variation -10% und +10% verwenden, aber beigewissen Werten ist vielleicht eine Variation von -20% und +30%angebrachter. Sie können sich auch entscheiden, den Wert nichtvariieren zu lassen, da in einigen Fällen der Kalkulationstabellenwertvielleicht festliegt und sich unter keinen Umständen ändern kann.954 Einführung in TopRank®

Eine WENN-AnalyseausführenTopRank-ErgebnisseWährend der Analyse werden durch TopRank die Werte für dieeinzelnen VARY-Funktionen geändert und die Kalkulationstabelledann mit jedem neuen Wert neu berechnet. Durch jedeNeuberechnung wird der neue in den einzelnen Ergebniszellenberechnete Wert erfasst. Dieser Wertveränderungs- undNeuberechnungsvorgang wird für jede VARY- und VARYTABLE-Funktion wiederholt. Die Anzahl der ausgeführten Neuberechnungenhängt davon ab, wie viele VARY-Funktionen eingegeben wurden, wieviele Schritte (d. h. wie viele Werte quer über den Min.-Max.-Bereich)für jede Funktion versucht werden sollen, wie viele VARYTABLE-Funktionen eingegeben wurden und welche Werte sich in deneinzelnen Tabellen befinden.Durch TopRank werden alle VARY-Werte ihrer Auswirkung auf dieeinzelnen ausgewählten Ergebniszellen oder Ausgaben nacheingereiht. Die Auswirkung entspricht dem Ausmaß der Änderung,die für den Ausgabewert bei Änderung des Eingabewerts berechnetwurde. Wenn das Ergebnis des Kalkulationstabellen-Modells vor derWerteänderung z. B. 100 und nach Eingabeänderung 150 war, ist diedurch die Eingabeänderung verursachte Änderung in denErgebnissen gleich +50%.TopRank-Ergebnisse können durch ein Tornado-, Schaufelrad- oderEmpfindlichkeitsdiagramm grafisch dargestellt werden. Durch dieseDiagramme werden die Ergebnisse zusammengefasst, so dass Siemühelos erkennen können, welche Eingaben für die Ergebnisse amwichtigsten sind.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 955

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Verwendung von @RISK mit TopRankDie WENN-Analyse ist oft die erste Analyse, die für eineKalkulationstabelle ausgeführt wird. Die Ergebnisse dieser WENN-Analyse führen zu einer weiteren Verbesserung des Modells, zuweiteren Analysen und schließlich zu einer endgültigen Entscheidungauf Basis des bestmöglichen Modells. In der Kalkulationstabelle folgtnach der WENN-Analyse oft die Risikoanalyse, bei der es sich umeine leistungsfähige analytische Methode handelt, die durch dasBegleitprodukt zu TopRank, nämlich @RISK, zur Verfügung gestelltwird.Von der WENN-Analyse zur SimulationDurch die WENN-Analyse wird zuerst einmal identifiziert, was imModell von Wichtigkeit ist. Danach können Sie sich dann auf dieseidentifizierten wichtigen Komponenten konzentrieren, um einebessere Schätzung der entsprechenden Werte zu erzielen. Gewöhnlichgibt es mehrere oder sogar eine ganze Reihe von wichtigenunbestimmten Komponenten, die sich in Realität evtl. alle zurgleichen Zeit verändern könnten. Um solch ein unbestimmtes Modellzu analysieren, müssen Sie eine Risikoanalyse oder aber eine MonteCarlo-Simulation ausführen. In der Risikoanalyse werden alleunbestimmten Eingaben gleichzeitig verändert (genau wie das inRealität passieren würde), es wird dann ein Bereich und eineVerteilung aller Ergebnisse erstellt, die evtl. auftreten könnten.Bei der Risikoanalyse werden Eingaben durch eineWahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben, wie z. B. NORMAL,LOGNORMAL, BETA oder BINOMIAL. Es handelt sich hier um eineerheblich detailliertere Beschreibung der im Eingabewert enthaltenenUnbestimmtheit, als das durch eine einfache +/-%-Variation möglichwäre. Durch die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird sowohl derBereich der für eine Eingabe möglichen Werte als auch dieAuftretenswahrscheinlichkeit eines Wertes in diesem Bereichangezeigt. Mit Hilfe der Simulation werden dieseEingabeverteilungen dann kombiniert, um sowohl einen Bereich dermöglichen Modellergebnisse als auch dieAuftretenswahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse zu generieren.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 957

WENN-Definitionenin einerRisikoanalyseverwendenÄhnlichkeitenUnterschiedeDie einfache Plus(+)- und Minus(-)-Änderung, die in der WENN-Analyse durch eine VARY-Funktion definiert ist, kann auch direkt inder Risikoanalyse verwendet werden. @RISK erhebt die Werteprobenaus den VARY-Funktionen tatsächlich direkt in der Risikoanalyse.Die durch @RISK während einer Simulation aus den VARY- undVARYTABLE-Funktionen erhobenen Werte hängen entweder vondem für die Funktion eingegebenen Verteilungsargument oder vonder Standardverteilungseinstellung in TopRank ab. Die Werteprobenbei der TopRank-Funktion RiskVary(100;-10;+10), mit einerStandardverteilungseinstellung von „Uniform“ und einemStandardbereichstyp von +/-%, werden z. B. genauso erhoben wie beider @RISK-Verteilung RiskUniform(90;110). Mit anderen Worten, dieProbenerhebung erfolgt bei den VARYTABLE-Funktionen in TopRankin gleicher Weise wie bei den RISKDUNIFORM-Funktionen in @RISK.Unterschiede zwischen TopRank und @RISKTopRank und @RISK haben eine gemeinsame Benutzeroberfläche. Eskönnte deshalb leicht angenommen werden, dass beide dieselbenFunktionen ausführen. Die beiden Programme führen jedochunterschiedliche, wenn auch komplementäre Aufgaben aus. Die Frageist nicht, ob Sie lieber @RISK oder TopRank verwenden sollten. DieFrage ist, ob Sie nicht lieber BEIDE verwenden sollten!Sowohl @RISK als auch TopRank sind Add-Ins zum Analysieren vonKalkulationstabellen-Modellen. Anhand von besonderenKalkulationstabellen-Formeln wird von beiden Programmenuntersucht, wie die Unbestimmtheit sich auf das Modell und daherauf Ihre Entscheidungen auswirkt. Die gemeinsameBenutzeroberfläche sorgt für einen reibungslosen Übergang zwischenden beiden Produkten. Mit anderen Worten, an Stelle von zweiLernkurven haben Sie es nur mit einer zu tun!In den folgenden drei Hauptbereichen unterscheiden sich @RISK undTopRank voneinander: Eingaben – d. h. in der Definition von Unbestimmtheit imModell Berechnungen – in dem, was sich während der Analyse abspielt Ergebnisse – in der Art der Antworten, die Sie aus denAnalysen erhalten958 Verwendung von @RISK mit TopRank

EingabenBerechnungenIn @RISK wird die Unbestimmtheit im Modell durchVerteilungsfunktionen definiert. Durch diese Funktionen werden allefür die Eingabe möglichen Werte definiert, zusammen mit derentsprechenden Auftretenswahrscheinlichkeit des jeweiligen Werts.In @RISK sind über 30 Verteilungsfunktionen verfügbar.Um in @RISK die Unbestimmtheit definieren zu können, müssen Siejedem Wert, den Sie für unbestimmt halten, eine Verteilungsfunktionzuordnen. Der Benutzer muss bestimmen, welche Eingabenunbestimmt sind und welche Verteilungsfunktion dieUnbestimmtheit am besten beschreibt.In TopRank wird die Modellunbestimmtheit durch VARY-Funktionendefiniert. Diese Funktionen sind recht einfach. Sie definieren diemöglichen Eingabewerte, ohne diesen irgendwelcheWahrscheinlichkeiten zuzuordnen. Es gibt nur zwei grundlegendeVARY-Funktionen in TopRank, nämlich VARY und VARYTABLE.TopRank ermöglicht Ihnen, bei jeder Ausgabeauswahl im Modellautomatisch die variablen Zellen definieren zu lassen. Sie brauchennicht zu wissen, welche Zellen unbestimmt oder wichtig sind;TopRank übernimmt diese Identifizierung für Sie.In @RISK kann eine Simulation vom Typ „Monte Carlo“ oder „LatinHypercube“ ausgeführt werden. Bei jeder Iteration (d. h. bei jedemSchritt) erfasst jede @RISK-Verteilung im Kalkulationstabellenmodelleinen neuen Wert, der durch die Verteilungsfunktion bestimmt ist.Für eine gründliche Analyse sind in @RISK Hunderte und mituntersogar Tausende von Iterationen erforderlich.In TopRank kann eine einfache oder auch eine mehrfacheEmpfindlichkeitsanalyse ausgeführt werden. Während der Analysekann nur eine Zelle (oder können nur wenige Zellen) gleichzeitigvariieren, und zwar entsprechend der in der Funktion VARYdefinierten Werte. In TopRank sind nur wenige Iterationenerforderlich, um eine große Anzahl von unbestimmten Zellen zuuntersuchen.ErgebnisseFür jede definierte Ausgabe erstellt @RISK als Analysenergebnis eineWahrscheinlichkeitsverteilung. Durch diese Verteilung wirdbeschrieben, welche Werte eine Ausgabe (z. B. die Ausgabe„Gewinn“) haben kann und wie wahrscheinlich gewisse Resultatesind. @RISK könnte z. B. darauf hinweisen, dass eine 30%igeWahrscheinlichkeit besteht, dass Ihre Firma im kommenden QuartalVerlust macht.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 959

Für jede definierte Ausgabe wird durch TopRank angezeigt, welcheEingaben die größte Auswirkung auf die Ausgabe haben. DieErgebnisse zeigen Ihnen das Ausmaß der Änderung, das sie in einerAusgabe erwarten können, wenn eine gegebene Eingabe um dendefinierten Wert verändert wird. TopRank könnte z. B. daraufhinweisen, dass die Gewinne Ihrer Firma sehr vom Umsatzvolumenabhängen, und dass Sie bei einem Umsatz von nur 1000 Einheiteneinen Verlust von einer Million DM erleiden werden. TopRank bringtalso in diesem Fall zum Ausdruck, dass Sie sich auf ein hohesUmsatzvolumen konzentrieren müssen, um Gewinne zu erzielen.ÜbersichtDer wichtigste Unterschied zwischen den beiden Paketen ist, dass in@RISK die gesamte Unbestimmtheit aller sich auf die Ausgabeauswirkenden Variablen untersucht wird. TopRank zeigt dagegennur an, wie sich eine einzige Eingabe oder einige wenige Eingabenauf die Ausgabe auswirken. Mit anderen Worten, während TopRankschneller und einfacher zu benutzen ist, kann @RISK Ihnen einendetaillierteren und umfassenderen Einblick in das Problem geben.Wir empfehlen Ihnen sehr, zuerst TopRank zu verwenden, um diewichtigsten Variablen herauszufinden. Anschließend sollten Siedann @RISK verwenden, um durch eine umfassendeProblemanalyse auf die bestmöglichen Ergebnisse zu kommen.Zusammenfassend kann gesagt werden, dass Sie durch TopRankerfahren, welches die wichtigsten Variablen für das Modell sind. DieErgebnisse einer TopRank-WENN-Analyse können als solche zu einerbesseren Beschlussfassung beitragen. Für eine ganz gründlicheAnalyse sollten Sie jedoch sowohl TopRank als auch @RISKverwenden, und zwar zuerst TopRank, um die für das Modellwichtigsten Variablen festzustellen, und dann @RISK, um dieUnbestimmtheit in diesen Variablen zu definieren und anschließendeine Simulation auszuführen. Mit TopRank können Sie die @RISK-Simulationen optimieren, indem die Unbestimmtheit nur in denwichtigsten Variablen definiert wird. Dadurch wird die Simulationerheblich schneller und auch kompakter.960 Verwendung von @RISK mit TopRank

Einführung in PrecisionTree Bei dem Palisade-Produkt „PrecisionTree“ handelt es sich um einEntscheidungsanalysen-Add-In für Microsoft Excel. Mit dieserZusatzkomponente können Sie jetzt etwas erreichen, was vorher nichtmöglich war – Sie können nämlich direkt in der Kalkulationstabelleeinen Entscheidungsbaum oder ein Zusammenhangsdiagrammdefinieren. Mit Hilfe von PrecisionTree können Sie eine kompletteEntscheidungsanalyse ausführen, ohne dabei die Kalkulationstabelleverlassen zu müssen!Nutzen von Entscheidungsanalyse undPrecisionTreeVielleicht fragen Sie sich, ob sich die von Ihnen zu treffendenEntscheidungen überhaupt für die Entscheidungsanalyse eignen.Diese Frage kann meistens bejaht werden, denn wenn Sie nach einemWeg suchen, Ihre Entscheidungen besser zu strukturieren, um sieanderen gegenüber leichter erklärbar zu machen, sollten Sie es aufjeden Fall einmal mit der formalisierten Entscheidungsanalyseversuchen.Bei großen komplexen Entscheidungen müssen Sie alsEntscheidungsträger in der Lage sein, das Problem organisch effizientanzuordnen. Mit anderen Worten, Sie müssen alle möglichenOptionen in Betracht ziehen, indem Sie alle verfügbarenInformationen genau analysieren. Außerdem müssen Sie auch in derLage sein, diese Informationen anderen beteiligten Personen in gutverständlicher Form vorlegen zu können. Durch PrecisionTree ist dasalles ohne große Umstände möglich und sogar noch mehr!Aber was genau ermöglicht Ihnen die Entscheidungsanalyse? AlsEntscheidungsträger können Sie z. B. die einzelnen Optionen undVorteile sowie die Unbestimmtheit quantitativ beschreiben, mehrereZiele gegeneinander abwägen und die Risikoprioritäten definieren.Und das alles direkt in der Excel-Kalkulationstabelle.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 961

PrecisionTree undMicrosoft ExcelEntscheidungsknoten in PrecisionTreeModellierfunktionenAls „Add-In“ zu Microsoft Excel kann PrecisionTree direkt mit Excelverknüpft werden, um diesem Programm neueEntscheidungsanalysen-Fähigkeiten hinzuzufügen. Durch dasPrecisionTree-System werden alle Tools zur Verfügung gestellt, diefür das Einrichten und Analysieren von Entscheidungsbäumen undZusammenhangsdiagrammen erforderlich sind. Obendrein arbeitetPrecisionTree mit Menüs und Funktionen, die Sie aus dem Excel-Programm bereits kennen.In PrecisionTree gibt es kein Limit für die Größe der Baumstruktur,die Sie vielleicht definieren möchten. Sie können z. B. eine Strukturentwerfen, die in einer Excel-Arbeitsmappe mehrere Arbeitsblätterumfasst! Obendrein zeigt PrecisionTree die Baumstruktur in Formeines leicht zu verstehenden Berichts an, und zwar direkt in deraktuellen Arbeitsmappe.Durch PrecisionTree sind Sie in der Lage, in Excel-Kalkulationstabellen verschiedene Diagramme undEntscheidungsbäume zu definieren und zu beeinflussen. FolgendeKnotentypen sind in PrecisionTree verfügbar: Zufallsknoten Entscheidungsknoten Endknoten Zufallsknoten ZufallsknotenDie Werte und Wahrscheinlichkeiten für die Knoten werden direkt inden Kalkulationstabellenzellen platziert, wodurch Sie mühelos dieDefinition der Entscheidungsmodelle eingeben und auch bearbeitenkönnen.ModelltypenDurch PrecisionTree können sowohl Entscheidungsbäume als auchZusammenhangsdiagramme erstellt werden. Letztere sind sehrpraktisch, um klar und kurzgefasst die Beziehung zwischenEreignissen sowie die allgemeine Entscheidungsstruktur anzuzeigen.Entscheidungsbäume umreißen dagegen die chronologischen undnumerischen Einzelheiten der Entscheidung.962 Einführung in PrecisionTree

Werte in ModellenEntscheidungsanalyseEmpfindlichkeitsanalyseIn PrecisionTree werden alle Werte und Wahrscheinlichkeiten für dasEntscheidungsmodell direkt in die Kalkulationstabellenzelleneingegeben, genauso wie das auch bei anderen Excel-Modellen derFall ist. PrecisionTree ist auch in der Lage, bestimmte Werte einesEntscheidungsmodells direkt mit den von Ihnen angegebenenPositionen im Kalkulationstabellenmodell zu verknüpfen. DieErgebnisse aus diesem Modell können dann als Ablaufsmöglichkeitenfür die einzelnen Pfade im Entscheidungsbaum eingesetzt werden.Alle Ablaufsberechnungen werden in Echtzeit vorgenommen, d. h.während Sie den Entscheidungsbaum bearbeiten, werden alleAblaufs- und Knotenwerte automatisch neu berechnet.Über die PrecisionTree-Entscheidungsanalysen erhalten Sie klare undgeradlinige Berichte, die Statistikberichte, Risikoprofile sowie (beiPrecisionTree Pro) auch Vorschläge für die Vorgehensweise miteinbeziehen. Auch können Sie durch die Entscheidungsanalyse zustärker qualitativ betonten Ergebnisse kommen, da Sie durch dieseAnalyse die involvierten Kompromisse, Interessenkonflikte undwichtigen Ziele besser verstehen können.Alle Analysenergebnisse werden direkt in Excel berichtet, damit siemühelos angepasst, ausgedruckt und gespeichert werden können. Siebrauchen nicht erst eine ganze Reihe von neuenFormatierungsbefehlen zu lernen, da PrecisionTree-Berichte genausowie jedes andere Excel -Arbeitsblatt oder -Diagramm sehr einfachmodifiziert werden können.Haben Sie schon mal darüber nachgedacht, welche Variablen wohldie wichtigsten bei Ihrer Entscheidung sind? Wenn ja, sollten Sie dieEmpfindlichkeitsanalysenoptionen von PrecisionTree in Betrachtziehen. Über diese Optionen können Sie sowohl Einweg- als auchdialogfähige Empfindlichkeitsanalysen ausführen sowie Tornado-,Schaufelrad- und (in PrecisionTree Pro) sogar strategischeRegionaldiagramme erstellen... und außerdem noch vieles mehr!Für diejenigen Benutzer, die höher entwickelteEmpfindlichkeitsanalysen benötigen, kann PrecisionTree direkt mitTopRank, dem Empfindlichkeitsanalysen-Add-In von PalisadeCorporation, verknüpft werden.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 963

Verkleinerung einesEntscheidungsbaumesProgrammauswertungErweiterteAnalysenfähigkeitenMit zunehmenden Entscheidungsoptionen könnenEntscheidungsbäume mitunter recht umfangreich werden.PrecisionTree bietet Ihnen daher eine Reihe von Funktionen, dieIhnen dabei helfen sollen, die Entscheidungsbäume auf eine besserüberschaubare Größe zu bringen. Jeder beliebigeEntscheidungsbaumknoten kann ausgeblendet werden, wodurchdann alle Pfade, die dem betreffenden Knoten folgen, ebenfallsausgeblendet sind. Auch kann auf einen untergeordneten Baum vonmehreren anderen Entscheidungsbaumknoten aus Bezug genommenwerden, wodurch ein und derselbe Baum nicht immer wiederangezeigt zu werden braucht.Mitunter benötigen Sie wahrscheinlich ein Hilfsmittel, um eineProgrammfunktion erstellen zu können, über die Sie in denEntscheidungsmodellen Ihre Risikofreudigkeit bzw. Risikoscheue miteinkalkulieren können. PrecisionTree enthält Tools, mit deren HilfeSie genau feststellen können, wie risikofreudig Sie eigentlich sind,und über die Sie auch Ihre eigenen Programmfunktionen erstellenkönnenPrecisionTree bietet Ihnen viele Optionen für erweiterte Analysen,wie z. B. die folgenden: Programmfunktionen Verwendung mehrerer Arbeitsblätter zum Definieren vonBaumstrukturen Zufallsknoten964 Einführung in PrecisionTree

Verwendung von @RISK mit PrecisionTree@RISK ist das perfekte Begleitprodukt zu PrecisionTree. @RISKermöglicht Ihnen, die Unbestimmtheit in den Werten undWahrscheinlichkeiten zu quantifizieren, die zur Definition derEntscheidungsbäume beitragen. Auch macht @RISK es möglich,Zufallsereignisse in Form eines stetigen Bereichs von möglichenErgebnissen genauer zu beschreiben. Unter Verwendung dieserInformationen führt @RISK dann eine Monte Carlo-Simulation desEntscheidungsbaums aus, indem jedes mögliche Ergebnis analysiertwird. Außerdem werden auf diese Weise auch die voraussichtlich aufSie zukommenden Risiken grafisch dargestellt.Verwendung von @RISK zum Quantifizieren derUnbestimmtheitMit Hilfe von @RISK können in Entscheidungsbäumen undzugehörigen Kalkulationstabellenmodellen durchVerteilungsfunktionen alle unbestimmten Zweigwerte und -wahrscheinlichkeiten mühelos definiert werden. Wenn z. B. ein Zweigeines Entscheidungs- oder Zufallsknotens einen unbestimmten Wertenthält, kann dieser durch eine @RISK-Verteilungsfunktion genaubeschrieben werden. Während einer normalen Entscheidungsanalysekann der erwartete Wert der Verteilungsfunktion dann als Zweigwertverwendet werden. Mit anderen Worten, im Entscheidungsbaumkann der erwartete Pfadwert auf diese Weise mit Hilfe desVerteilungsfunktions-Wertes berechnet werden.Bei Ausführung einer Simulation mittels @RISK wird jedoch in allenIterationen eine Werteprobe aus den einzelnen Verteilungsfunktionenerhoben. Danach werden der Entscheidungsbaum und dessen Knotenunter Verwendung des neuen Werteprobensatzes neu berechnet unddie Ergebnisse durch @RISK aufgezeichnet. Anschließend wird dannder Bereich der möglichen Werte für den Entscheidungsbaumangezeigt. Anstelle eines Risikoprofils mit einem diskontinuierlichenSatz von möglichen Ergebnissen wird in diesem Fall durch @RISKeine stetige Verteilung von möglichen Ergebnissen generiert. Dasheißt, die Auftretenswahrscheinlichkeit ist dadurch für alleErgebnisse gleich.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 965

Zufallsereignissenals einkontinuierlicherBereich möglicherResultateZufallsereignisse müssen in Entscheidungsbäumen in Form vondiskontinuierlichen Ergebnissen (d. h. als Zufallsknoten mitbegrenzter Anzahl von Ergebniszweigen) beschrieben werden. InWirklichkeit sind aber viele unbestimmte Ereignisse natürlich vonstetiger Natur, d. h. es kann oft praktisch jeder zwischen demMinimum und Maximum liegende Wert auftreten.Bei Verwendung von @RISK und PrecisionTree wird das Modellierenvon stetigen Ereignissen durch Benutzung von Verteilungsfunktionenerheblich vereinfacht. Auch kann der Entscheidungsbaum durch@RISK-Funktionen kleiner und leichter verständlich gemacht werden!Methoden für die Neuberechnung während derSimulationWährend einer durch @RISK ausgeführten Simulation stehen für dieNeuberechnung eines Entscheidungsmodells zwei Optionen zurVerfügung. Durch die erste Option, „Expected Values of the Model”,wird @RISK veranlasst, erst einmal mit jeder Iteration Werteprobenaus allen im Modell enthaltenen Verteilungsfunktionen und denzugehörigen Kalkulationstabellen zu erheben. Anschließend wirddann das Modell unter Verwendung der neuen Werte neu berechnet,um einen neuen erwarteten Wert zu generieren. Bei der Ausgabe derSimulation handelt es sich in der Regel um die Zelle, die denerwarteten Wert für das Modell enthält. Abschließend wird dann eineAusgabeverteilung generiert, die dem möglichen Bereich dererwarteten Werte für das Modell und auch der relativenWahrscheinlichkeit deren Auftretens am besten entspricht.Durch die zweite Option, „Values of One Sampled Path Through theModel”, wird @RISK angewiesen, bei jeder Iteration der Simulationnach dem Zufallverfahren Werteproben aus einem bestimmten Pfadim Modell zu erheben. Das heißt, der über die einzelnenZufallsknoten verfolgte Zweig wird nach dem Zufallsverfahrenausgewählt, und zwar auf Basis der für diesen Zweig eingegebenenWahrscheinlichkeiten. Bei dieser Methode brauchen im Modell keineVerteilungsfunktionen vorhanden zu sein. Wenn solche Funktionenjedoch benutzt werden, wird mit jeder Iteration eine neue Werteprobegeneriert und für die Pfadwertberechnung verwendet. Bei derSimulationsausgabe handelt es sich um die Zelle, die den Modellwertenthält, wie z. B. den Wert des Stammknotens der Baumstruktur.Abschließend wird eine Ausgabeverteilung generiert, die demmöglichen Bereich der Modell-Ausgabewerte und derenAuftretenswahrscheinlichkeit am besten entspricht.966 Verwendung von @RISK mit PrecisionTree

Ölbohrentscheidungmit offenenTestergebnissenVerwendung vonWahrscheinlichkeitsverteilungen in KnotenWir wollen uns hier einmal einen Zufallsknoten in einemEntscheidungsbaum für Ölbohrungen ansehen:OpenDrillDonĶt DrillEV = $22,900-$10,000DryWetSoaking-$80,000, 43%$40,000, 34%$190,000, 23%Die Bohrresultate sind hier in drei diskontinuierliche Ergebnisseunterteilt, nämlich „Dry“ (Trocken), „Wet“ (Ölgeträngt) und„Soaking“ (Öltriefend). In Wirklichkeit müsste die Ölfündigkeit abereigentlich durch eine stetige Verteilung beschrieben werden.Angenommen, der Gewinn aus dem Ölbohrungsgeschäft lässt sichdurch eine Log-Normalverteilung mit einem Mittelwert von $ 22.900und einer Standardabweichung von $ 50.000, d. h. durch die @RISK-Verteilung =RiskLognorm(22900;50000) beschreiben.Um diese Funktion in unserem Ölbohrmodell verwenden zu können,müssen wir den Zufallsknoten so ändern, dass nur ein Zweigvorhanden ist und der Wert dieses Zweiges durch die @RISK-Funktion definiert ist. Das neue Modell sollte dann wie folgtaussehen:Ölbohrentscheidungmit WahrscheinlichkeitsverteilungEV = $22,900DrillResultsOpen RiskNormal(22900,50000) - $70,000DonĶt Drill-$10,000Während einer @RISK-Simulation gibt die Funktion RiskLognormZufallswerte für den Ablaufswert des Knotens „Ergebnisse“(Ergebnisse) zurück und PrecisionTree berechnet dann einen neuenerwarteten Wert für den Entscheidungsbaum.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 967

Entscheidungserzwingungwährend derSimulationWichtigkeit vonvollständigenInformationenAber was ist die Entscheidung – soll gebohrt werden oder nicht? Fallssich der erwartete Wert für den Bohrknoten „Drill“ verändert, könntesich die Bestwertentscheidung ebenfalls von Iteration zu Iterationändern. Das würde bedeuten, dass wir das Bohrergebnis bereits vorEntscheidungstreffung wissen. Um eine solche Situation zuvermeiden, können Sie in PrecisionTree die Option „Decisions FollowCurrent Optimal Path” aktivieren, um Entscheidungen bereits vorAusführung einer @RISK-Simulation zu erzwingen. JederEntscheidungsknoten in der Baumstruktur wird dann zu einemerzwungenen Entscheidungsknoten, d. h. die einzelnenEntscheidungsknoten werden veranlasst, die Entscheidung zuwählen, die zum Zeitpunkt des Befehls als optimal erkannt wird.Dadurch werden Entscheidungsänderungen vermieden, die sonstevtl. aufgrund von während der Risikoanalyse auftretendenVeränderungen in Entscheidungsbaum-Werten undWahrscheinlichkeiten auftreten könnten.Verwendung von @RISK zum Analysieren vonEntscheidungsoptionenMitunter kann es sehr wichtig sein, das Ergebnis einesZufallsereignisses bereits vor der Entscheidungstreffung zu wissen.Mit anderen Worten, es kann wichtig sein, den Wert dervollständigen Informationen zu wissen.Bei Entscheidungserzwingung kennen Sie bereits vor Ausführung derRisikoanalyse den erwarteten Wert für die Bohrentscheidung, undzwar aus dem sich für den Knoten „Drill Decision“ ergebenden Wert.Wenn Sie dagegen eine Risikoanalyse des Modells ohneEntscheidungserzwingung ausführen würden, könnten Sie aus demRückgabewert des Knotens „Drill Decision“ nur erkennen, was dererwartete Wert der Entscheidung sein würde, wenn Sie die Zukunftgenau voraussagen könnten. Der Unterschied zwischen diesen beidenWerten ist vielleicht so groß, dass es sich lohnt, vor derEntscheidungstreffung durch zusätzliche Tests weitere Informationeneinzuholen.968 Verwendung von @RISK mit PrecisionTree

StartknotenAuswahl der @RISK-AusgabenEine Risikoanalyse auf Basis eines Entscheidungsbaumes kann je nachArt der im Modell ausgewählten Ausgabezellen zu vielerleiErgebnissen führen. Beispielsweise kann der wahre erwartete Wert,der Wert vollständiger Informationen und der Wert derPfadwahrscheinlichkeiten festgestellt werden.Wählen Sie den Wert für einen Startknoten im Entscheidungsbaum(oder für den Startpunkt eines untergeordneten Baumes) aus, um ausder @RISK-Simulation ein Risikoprofil zu erstellen. Da @RISK-Verteilungen einen besonders großen Bereich von Zufalls-Variablenergeben, sind die so generierten Diagramme meistens weichergezeichnet und auch vollständiger als die herkömmlichendiskontinuierlichen Risikoprofile.Anhang E: Verwendung von @RISK mit anderen DecisionTools® 969

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Anhang F: GlossarGlossar@RISKAbhängige VariableAbneigungAusgangszahlBereichDeterministischDiskontinuierlicheVerteilung@RISK (sprich „ät risk“) ist der Name des in diesemBenutzerhandbuch beschriebenen Risikoanalysen-Add-In für Excel.Eine abhängige Variable hängt in irgendeiner Form von den Wertenanderer Variablen ab. Es kann z. B. sein, dass der Wert einerunbestimmten abhängigen Variable in Form einer Funktion andererunbestimmter Modellvariablen aus einer Gleichung berechnet wird.Es ist aber auch möglich, dass die abhängige Variable aus einerVerteilung erhoben wird, und zwar auf Basis einer Zufallszahl, diemit einer anderen Zufallszahl, die zur Probenerhebung bei einerunabhängigen Variable verwendet wird, in Korrelation steht.Siehe „Unabhängige Variable“Siehe „Risikoabneigung“„Ausgangszahl“ ist eine Ziffer, durch welche die Auswahl derZufallswerte initialisiert wird. Bei gleicher Ausgangszahl wird beijeder Simulation die gleiche Serie von Zufallswerten generiert.Siehe „Zufallswertegenerator“„Bereich“ ist der Absolutunterschied zwischen Maximal- undMinimalwert in einem Wertesatz. Der Bereich ist das einfachste Maßfür die Streuung oder das Risiko in einer Verteilung.Der Begriff „deterministisch“ weist darauf hin, dass ein gegebenerWert oder eine gegebene Variable mit keiner Unbestimmtheitverknüpft ist.Siehe „Stochastisch, Risiko“Eine diskontinuierliche Verteilung ist eineWahrscheinlichkeitsverteilung, bei der nur eine endliche Anzahl vondiskreten Werten zwischen dem Minimum und dem Maximummöglich ist.Siehe „Kontinuierliche Verteilung“Anhang F: Glossar 971

EreignisErwarteter WertHäufigkeitsverteilungHöchstwahrscheinlichkeitswertHöhere MomenteIterationKontinuierlicheVerteilungDieser Begriff bezieht sich auf ein Resultat oder eine Gruppe vonResultaten, die sich aus einem bestimmten Vorgang ergeben könnten.Wenn es sich bei einem Vorgang z. B. um einen Schuss aufsFußballtor handelt, könnten die möglichen Ereignisse evtl. aus „Tor“,„Latte“, „Ecke“, „Elfmeter“ usw. bestehen.Siehe „Mittelwert“Häufigkeitsverteilung nennt man in @RISK die Ausgabe-Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Eingabe-Histogrammverteilungen (HISTOGRM). Eine Häufigkeitsverteilungwird aus Daten aufgebaut, und zwar durch Anordnung vonWerteklassen und durch Darstellung der Auftretenshäufigkeit ineiner Klasse mittels Balkenhöhe. Die Auftretenshäufigkeit entsprichtder Wahrscheinlichkeit.Der Höchstwahrscheinlichkeitswert oder Modus ist der Wert, der ineinem Satz von Werten am häufigsten auftritt. In einem Histogrammund in einer Ergebnisverteilung handelt es sich dabei um denMittelwert der Klasse oder des Balkens mit der höchstenWahrscheinlichkeit.Höhere Momente sind Statistiken einerWahrscheinlichkeitsverteilung. Dieser Begriff bezieht sich meistensauf die „Schiefe“ und „Wölbung“, d. h. auf das dritte bzw. vierteMoment. Beim ersten und zweiten Moment handelt es sich um denMittelwert und die Standardabweichung.Siehe „Schiefe“, „Wölbung“, „Mittelwert“, „Standardabweichung“Eine Iteration besteht aus einer Modellneuberechnung während einerSimulation. Die Simulation besteht aus vielen Neuberechnungen oderIterationen. Bei jeder Iteration wird jeweils eine Werteprobe aus allenunbestimmten Variablen erhoben, und zwar in Übereinstimmung mitden Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Variablen. Anschließendwird das Modell unter Verwendung dieser Zufallswerte neuberechnet.Wird auch „Simulationsversuch“ genanntEine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der jeder Wert zwischen demMinimum und dem Maximum möglich ist (endlicheWahrscheinlichkeit).Siehe „Diskontinuierliche Verteilung“972 Glossar

Latin HypercubeMittelwertMonte CarloObjektives RisikoPerzentilPrioritätRisikoLatin Hypercube ist eine relativ neue geschichteteProbenerhebungsmethode, die beim Modellieren von Simulationenverwendet wird. Durch die geschichtete Probenerhebungsmethode(im Gegensatz zur Monte Carlo-Methode) wird die Konvergenz einerVerteilung meistens durch eine geringere Anzahl von Werteprobenerreicht bzw. erzwungen.Siehe „Monte Carlo“Der Mittelwert eines Wertesatzes ist die Summe aller Werte im Satz,dividiert durch die Gesamtanzahl der Satzwerte.Synonym: Erwarteter WertDer Name „Monte Carlo“ bezieht sich auf die traditionelleProbenerhebung aus Zufallsvariablen in derSimulationsmodellierung. Die Werteproben werden vollkommenwillkürlich quer über den Bereich der Verteilung ausgewählt. Ausdiesem Grunde ist eine große Anzahl von Werteproben erforderlich,um sehr „schiefe“ oder auseinandergezogene Verteilungenkonvergent zu machen.Siehe „Latin Hypercube“Objektives Risiko oder objektive Wahrscheinlichkeit bezieht sich aufeinen Wahrscheinlichkeitswert oder eineWahrscheinlichkeitsverteilung, die durch einen „objektiven“ Beweisoder eine akzeptierte Theorie bestimmt wird. DieWahrscheinlichkeiten eines objektiven Risikos sind immer genaubekannt.Siehe „Subjektives Risiko“Ein Perzentil ist ein Inkrement der Datensatzwerte. Durch Perzentilewerden die Daten in 100 gleiche Teile aufgeteilt, wobei jedes Perzentildann 1% der Gesamtwerte enthält. Beim 60. Perzentil handelt es sichz. B. um den Wert im Datensatz, der 60% der Werte unter sich und40% der Werte über sich hat.„Priorität“ bezieht sich auf die Auswahlen, die ein Benutzer bei einerEntscheidung oder Beschlussfassung trifft. Das Risiko ist z. B. einwichtiger Prioritätsfaktor.Siehe „Risikoabneigung“Der Begriff „Risiko“ bezieht sich auf die Unbestimmtheit oderVeränderlichkeit im Resultat eines Ereignisses oder einerEntscheidung. In vielen Fällen kann der Ergebnisbereich sowohlVerlustresultate (die somit unerwünscht sind) als auchGewinnresultate (die somit erwünscht sind) enthalten. DerErgebnisbereich ist oft mit den Auftretenswahrscheinlichkeitsniveausverknüpft.Anhang F: Glossar 973

RisikoabneigungRisikoanalyseSchiefeSimulationStandardabweichungStutzung„Risikoabneigung“ bezieht sich auf einen allgemeinen Charakterzugvon Personen, die dem Risiko generell abgeneigt sind. Beizunehmenden Gewinnmöglichkeiten und zunehmenden Risiken wirdsolch eine Person wahrscheinlich nicht den Weg zum höherenGewinn einschlagen, um das damit verbundene Risiko zu vermeiden.Es wird gewöhnlich angenommen, dass vernünftige Leute einegewisse Risikoabneigung zeigen, obwohl der Grad dieser Abneigungvon Person zu Person sehr unterschiedlich sein kann. Es gibtSituationen oder Bereiche hoher Gewinnmöglichkeiten, bei denensolche Personen vielleicht ins Gegenteil umschlagen und sehrrisikofreudig werden.„Risikoanalyse“ ist ein allgemeiner Begriff für Methoden, mit denendas Risiko in für Sie interessanten Situationen untersucht und besserverstanden werden kann. Diese Methoden können quantitativerund/oder qualitativer Natur sein. In @RISK wird die quantitativeMethode verwendet, die allgemein „Simulation“ genannt wird.Siehe „Simulation“„Schiefe“ ist ein Formmaß für eine Verteilung. Schiefe kennzeichnetden Grad der Asymmetrie in einer Verteilung. Schiefe Verteilungenhaben mehr Werte auf der einen als auf der anderen Seite desHöchstwahrscheinlichkeitswertes. Eine Schiefe von 0 kennzeichneteine symmetrische Verteilung, während eine negative Schiefebedeutet, dass die Verteilung nach links „abgeschrägt“ ist.Entsprechend wird durch eine positive Schiefe angezeigt, dass dieVerteilung nach rechts „abgeschrägt“ ist.Siehe „Wölbung“Die Simulation ist eine Methode, durch die ein Modell, wie z. B. einExcel-Arbeitsblatt, wiederholt berechnet wird, und zwar jedesmal miteinem anderen Eingabewert. Auf diese Weise soll eine kompletteDarstellung aller möglichen Szenarios erreicht werden, die evtl. ineiner unbestimmten Situation auftreten könnten.Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Werte ineiner Verteilung. Die Standardabweichung ist gleich derQuadratwurzel der Varianz.Siehe „Varianz“„Stutzen“ nennt man den Vorgang, durch den der Benutzer einenMinimum-Maximum-Bereich für eine Zufallsvariable auswählt, dersich von dem durch den Verteilungstyp der Variable angegebenenBereich unterscheidet. Eine gestutzte Verteilung hat einen kleinerenBereich als eine nicht gestutzte Verteilung, weil das Stutz-Minimumgrößer als das Verteilungs-Minimum und/oder das Stutz-Maximumkleiner als das Verteilungs-Maximum ist.974 Glossar

StochastischSubjektives RisikoSummenhäufigkeitsverteilungSummenverteilungÜbersichtsdiagramm„Stochastisch“ ist ein Synonym für unbestimmt oder riskant.Siehe „Risiko“ und „Deterministisch“Als subjektives Risiko oder subjektive Wahrscheinlichkeit bezeichnetman einen Wahrscheinlichkeitswert oder eineWahrscheinlichkeitsverteilung, die von einer Person auf Basis vonpersönlichem Wissen, Fachkenntnissen und Erfahrung festgelegtworden ist. Oft ändern sich diese Schätzungen durch dasBekanntwerden von neuen Informationen. Vernünftige Personenkönnen evtl. unterschiedlicher Meinung über solche Schätzungensein.Siehe „Objektives Risiko“„Summenhäufigkeitsverteilung“ ist der Begriff, der für die AusgabeundEingabesummenverteilungen in @RISK verwendet wird. EineSummenverteilung wird durch das Summieren der Häufigkeit (d. h.durch die progressive Balkenerhöhung) quer über den Bereich einerHäufigkeitsverteilung erstellt. Bei einer Summenverteilung kann essich um eine „aufwärts geneigte“ Kurve handeln, bei der durch dieVerteilung die Wahrscheinlichkeit eines Wertes beschrieben wird, derkleiner als oder gleich einem Variablenwert ist. Eine Summenkurvekann aber auch aus einer „abwärts geneigten“ Kurve bestehen, beider die Verteilung dann die Wahrscheinlichkeit eines Wertesbeschreibt, der größer als oder gleich einem Variablenwert ist.Siehe „Summenverteilung“Eine Summenverteilung oder Summenverteilungsfunktion bestehtaus einer Reihe von Punkten, die jeweils mit dem Integral einerWahrscheinlichkeitsverteilung übereinstimmen, angefangen mitdem Minimalwert bis zum Wert, welcher der Zufallsvariablenzugeordnet ist.Siehe „Summenhäufigkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsverteilung“Bei einem Übersichtsdiagramm handelt es sich in @RISK um eineAusgabegrafik, durch welche die Simulationsergebnisse für einenZellbereich in einem Excel-Arbeitsblatt dargestellt werden. DasÜbersichtsdiagramm fasst die Basisverteilungen für die einzelnenZellen zusammen, indem die Tendenz des Mittelwertes und desoberen und unteren Wertes angezeigt wird. Beim oberen und unterenWert handelt es sich standardmäßig um das 10. Und 90. Perzentil.Anhang F: Glossar 975

UnabhängigeVariableUnbestimmtheitVariableVarianzVersuchWahrscheinlichkeitWahrscheinlichkeitsverteilungWerteprobeEine unabhängige Variable hängt in keiner Weise von den Wertenirgendeiner anderen Variablen ab. Der Wert einer unbestimmtenunabhängigen Variablen wird durch das Erheben einer Werteprobeaus der entsprechenden Verteilung bestimmt. Im Modell wird dieseWerteprobe ganz unabhängig vom Zufallswert irgendeiner anderenVariablen erhoben.Siehe „Abhängige Variable“Siehe „Risiko“Eine Variable ist eine grundlegende Modellkomponente, die mehr alseinen Wert annehmen kann. Wenn der tatsächlich auftretende Wertnicht mit Bestimmtheit angegeben werden kann, wird die Variable alsunbestimmt bezeichnet. Eine Variable (bestimmt oder unbestimmt)kann entweder abhängig oder unabhängig sein.Siehe „Abhängige Variable“ und „Unabhängige Variable“„Varianz“ ist ein Maß für die Wertestreuung in einer Verteilung.Anders ausgedrückt: Durch die Varianz wird das Risiko in derVerteilung angezeigt. Die Varianz wird als Durchschnitt der insQuadrat erhobenen Mittelwertabweichungen berechnet. Durch dieVarianz werden „Ausreißer“ mit einem vom Normalenabweichenden Bewertungsfaktor belegt. Bei „Ausreißern“ handelt essich um Werte, die sehr weit entfernt vom Mittelwert liegen. DieVarianz ist das Quadrat der Standardabweichung.„Versuch“ ist ein anderer Ausdruck für Iteration.Siehe „Iteration“„Wahrscheinlichkeit“ bezieht sich darauf, wie wahrscheinlich es ist,dass ein Wert oder Ereignis auftreten wird. Die Wahrscheinlichkeitkann an Hand der Simulationsdaten in Form von Häufigkeitgemessen werden, und zwar durch Berechnung der Auftretens-Instanzen des Wertes oder Ereignisses, dividiert durch dieGesamthäufigkeit. Diese Berechnung ergibt einen Wert zwischen 0und 1, der dann in einen Prozentsatz umgerechnet werden kann,indem man ihn mit 100 multipliziert.Siehe „Häufigkeitsverteilung“, „Wahrscheinlichkeitsverteilung“„Wahrscheinlichkeitsverteilung“ oder „Wahrscheinlichkeitsdichte“ istder statistische Ausdruck für eine Häufigkeitsverteilung, die auseinem unendlich großen Wertesatz erstellt worden ist, in dem dieKlassengröße unendlich klein ist.Siehe „Häufigkeitsverteilung“Siehe „Zufallswerteprobe“976 Glossar

WölbungZufallswertegeneratorZufallswerteprobeUnter Wölbung versteht man die Form einer Verteilung. Durch dieWölbung wird angezeigt, wie flach oder steil die Verteilung ist. Jegrößer der Wölbungswert, desto steiler ist die Verteilung.Siehe „Schiefe“Dieser Begriff bezieht sich auf einen Algorithmus zur Auswahl vonZufallszahlen, meistens im Bereich von 0 bis 1. Diese Zufallszahlenentsprechen den Werteproben, die aus der Verteilung UNIFORM miteinem Minimum von 0 und einem Maximum von 1 erhoben werden.Solche Zufallszahlen sind die Basis für andere Routinen, durchwelche diese Zufallszahlen in Werteproben konvertiert werden, dieaus bestimmten Verteilungstypen erhoben werden.Siehe „Zufallswert“, „Ausgangszahl“Eine Zufallswerteprobe ist ein Wert, der aus einerWahrscheinlichkeitsverteilung erhoben wurde, die eineZufallsvariable beschreibt. Solch eine Werteprobe wird willkürlich inÜbereinstimmung mit einem Probenerhebungs-Algorithmus erhoben.Die Häufigkeitsverteilung, die aus einer großen Anzahl von durchden Algorithmus erhobenen Zufallswerten aufgebaut ist, wirdungefähr der Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechen, für die derAlgorithmus entworfen wurde.Anhang F: Glossar 977

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Anhang G: Empfohlene LektüreLektüre nach KategorienDas Benutzerhandbuch für @RISK hat Sie bereits mit dengrundlegenden Konzepten der Risikoanalyse und -simulationvertraut gemacht. Wenn Sie jedoch daran interessiert sind, mehr überdie Risikoanalysenmethode und deren Theorie zu erfahren, gibt esverschiedene Bücher und Artikel, die sich speziell mit verschiedenenBereichen der Risikoanalyse befassen.Einführung in die RisikoanalyseWenn die Risikoanalyse etwas Neues für Sie ist oder wenn Sie nachweiteren Hintergrundinformationen über diese Methode suchen, sinddie folgenden Bücher und Artikel zu empfehlen:* Clemen, Robert T. and Reilly, Terrence. Making Hard Decisions withDecisionTools: Duxbury Thomson Learning, 2000.Hertz, D.B. „Risk Analysis in Capital Investment“: HBR Classic, HarvardBusiness Review, September/Oktober 1979, Seite 169-182. 169-182. 169-182.Hertz, D.B. und Thomas, H. Risk Analysis and Its Applications: John Wiley &Sons, New York, NY, 1983.Megill, R.E. (Hrsg.). Evaluating and Managing Risk: PennWell Books, Tulsa,OK, 1984.Megill, R.E. An Introduction to Risk Analysis, 2nd Ed.: PennWell Books,Tulsa, OK, 1985.Morgan, M.Granger and Henrion, Max, mit einem Kapitel von Mitchell Small.Uncertainty: Cambridge University Press, 1990.Newendorp, Paul und Schuyler, John, Decision Analysis for PetroleumExploration, 2nd Ed.: Planning Press, Aurora, Colo., 2000.Raiffa, H. Decision Analysis: Addison-Wesley, Reading, Mass., 1968.*Winston, Wayne und Albright, Christian. Practical Management Science, 2ndEd: Duxbury Thomson Learning, Pacific Grove, CA, 2000.Anhang G: Empfohlene Lektüre 979

VerteilungsanpassungFalls Sie an weiteren Einzelheiten über die Verteilungsanpassunginteressiert sind, empfehlen wir Ihnen folgende Bücher:* Groebner, David F. und Shannon, Patrick W. Business Statistics: A Decision-Making Approach, 4th ed.: Macmillan Publishing Company, New York, NY,1993.* Law, Averill M. und Kelton, David. Simulation Modeling and Analysis, 2nded.: McGraw-Hill, New York, NY, 1991.* Walpole, Ronald E. und Myers, Raymond H. Probability and Statistics forEngineers and Scientists, 5th ed.: Macmillan Publishing Company, New York,NY, 1993.VerteilungsfunktionenZusätzliche Informationen über die Verteilungsfunktionen, die inBestFit, der Verteilungsanpassungs-Software von @RISK,Verwendung finden, sind in folgender Lektüre zu finden:* Evans, Merran, Nicholas Hastings und Brian Peacock. StatisticalDistributions, 2nd ed: John Wiley & Sons, Inc, New York, NY, 1993.Technische Unterlagen über Simulation und„Monte Carlo“-MethodeWenn Sie an eingehenden technischen Unterlagen über Simulation,Probenerhebungsmethoden und Statistiktheorie interessiert sind,finden Sie möglicherweise unter folgenden Büchern das Richtige:Iman, R. L., Conover, W.J. „A Distribution-Free Approach To Inducing RankCorrelation Among Input Variables“: Commun. Statist.-Simula.Computa.(1982) 11(3), 311-334* Law, A.M. und Kelton, W.D. Simulation Modeling and Analysis: McGraw-Hill, New York, NY, 1991,1982, 2000.*Oakshott, Les. Business Modeling and Simulation: Pitman Publishing,London, 1997.*Ragsdale, Cliff T. Spreadsheet Modeling and Decision Analysis: ITPThomson Learning, 1998.Rubinstein, R.Y. Simulation and the Monte Carlo Method: John Wiley & Sons,New York, NY, 1981.*Vose, David. Quantitative Risk Analysis: John Wiley & Sons, New York, NY,2000.980 Lektüre nach Kategorien

Technische Unterlagen über dieProbenerhebungsmethode „Latin Hypercube“Wenn Sie mehr über die verhältnismäßig neueProbenerhebungsmethode „Latin Hypercube“ wissen möchten,empfehlen wir eine der folgenden Lesequellen:Iman, R.L., Davenport, J.M., und Zeigler, D.K. „Latin Hypercube Sampling (AProgram Users Guide)“: Technical Report SAND79-1473, Sandia Laboratories,Albuquerque (1980).Iman, R.L. und Conover, W.J. „Risk Methodology for Geologic Disposal ofRadioactive Waste: A Distribution – Free Approach to Inducing CorrelationsAmong Input Variables for Simulation Studies“: Technical Report NUREGCR 0390, Sandia Laboratories, Albuquerque (1980).McKay, M.D, Conover, W.J., und Beckman, R.J. „A Comparison of ThreeMethods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Outputfrom a Computer Code“: Technometrics (1979) 211, 239-245.Startzman, R. A. und Wattenbarger, R.A. „An Improved ComputationProcedure for Risk Analysis Problems With Unusual Probability Functions“:SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium Proceedings, Dallas(1985).Beispiele und Fallstudien zur RisikoanalyseDie folgende Lektüre befasst sich mit Fallstudien unter Verwendungder Risikoanalyse in Alltagssituationen:Hertz, D.B. und Thomas, H. Practical Risk Analysis - An Approach ThroughCase Histories: John Wiley & Sons, New York, NY, 1984.* Murtha, James A. Decisions Involving Uncertainty, An @RISK Tutorial forthe Petroleum Industry: James A. Murtha, Houston, Texas, 1993.*Nersesian, Roy L. @RISK Bank Credit: Roy L. Nersesian, 1998.Newendorp, P.D. Decision Analysis for Petroleum Exploration: PetroleumPublishing Company, Tulsa, Okla., 1975.Pouliquen, L.Y. „Risk Analysis in Project Appraisal“: World Bank StaffOccasional Papers Number Eleven. John Hopkins Press, Baltimore, MD, 1970.* Trippi, Robert R. und Truban, Efraim. Neural Networks: In Finance andInvesting: Probus Publishing Co., 1993.*Winston, Wayne. Financial Models Using Simulation and Optimization:Palisade Corporation, 1998.*Winston, Wayne und Albright, Christian. Practical Management Science: ITPThomson Learning, 1997.*Winston, Wayne. Spreadsheet Modeling: ITP Thomson Learning, 1996.Anhang G: Empfohlene Lektüre 981

* Diese Bücher können durch Palisade Corporation bezogen werden,und zwar können Sie Ihre Bestellung unter folgender Telefonnummeraufgeben: +1-607-277-8000; Fax - 607-277-8001. Sie können aber auchschriftlich bestellen oder weitere Informationen über die genanntenoder andere diesbezügliche Bücher einholen. Die technischeVerkaufsabteilung von Palisade Corporation kann auch über E-Mailangeschrieben werden, und zwar unter folgender Adresse:sales@palisade.com oder über das Internet unterhttp://www.palisade.com.982 Lektüre nach Kategorien

Index@@RISK-Bibliothek ..................................................................................... 543Ausgangswerte in Verteilungen.............................................................. 547Ergebnisse............................................................................................... 551Verteilungen ........................................................................................... 545Verteilungen aktualisieren...................................................................... 550AAblaufsplan, LösungsmethodeBeschreibung .......................................................................................... 403Add-In, @RISKSymbolleiste ..........................................................................93, 97, 99, 100Aktives Projekt lesen, Befehl ..................................................................... 536Aktivierung................................................................................................. 581Algorithmus, definiert ................................................................................ 866Anderson-Darling (A-D)-Statistik .............................................................. 167Anhaltebedingungen................................................................................... 414anpassbare Zellen ............................................................................... 375, 392Anpassung .................................................................................... 63, 835, 980Algorithmen............................................................................................ 845Anpassungsgütetests............................................................................... 853Auswahl der anzupassenden Verteilungen ............................................. 841Dichtedaten............................................................................................. 838diskontinuierliche Verteilungen.............................................................. 841Domänenbegrenzungen .......................................................................... 842Eingabedaten ...................................................152, 156, 160, 162, 173, 837geschätzte Parameter .............................................................................. 842kontinuierliche Verteilungen .................................................................. 841Summendaten ......................................................................................... 839vordefinierte Verteilungen...................................................................... 842Werteprobendaten................................................................................... 837Anpassungsfaktoren.................................................................................... 144AnpassungsfunktionenRiskFitDescription.................................................................................. 785RiskFitDistribution ................................................................................. 786Index 983

RiskFitParameter .................................................................................... 787RiskFitStatistic........................................................................................ 787Anwendungseinstellungen, Befehl ..................................................... 563, 564Ausgabe hinzufügen, Befehl....................................................................... 117Ausgabenauflisten .................................................................................................... 67hinzufügen ........................................................................................ 48, 117Ausgangswert, Zufallswert ......................................................................... 203Auswahlroutine........................................................................................... 903Auto-Stop...................................................................................................... 74BBeispielmodelle .......................................................................................... 981Belastungsanalyse....................................................................................... 311Belastungsanalyse, Befehl .......................................................................... 311BerichteEinstellungen .......................................................................... 151, 181, 227Excel ......................................................................................................... 91Vorlageblatt ............................................................................................ 224Vorlagenblatt ............................................................................................ 92Berichtseinstellungen, Befehl ..................................................... 151, 181, 227Beschränkungen.......................................................................................... 891Implementierung..................................................................................... 905Beschränkungs-Solver, Befehl.................................................................... 426Budget, LösungsmethodeBeschreibung .......................................................................................... 401CChi-QuadratStatistik ................................................................................................... 167Crossing-over-Rate..................................................................................... 431Implementierung..................................................................................... 903Zweck ..................................................................................................... 418Crossover-over-Rate................................................................................... 886DDaten, Befehl .............................................................................................. 244Datenbanken ............................................................................................... 876Datumswerte in @RISK-Funktionen.......................................................... 591DecisionToolsSuite.................................................................................................... 7, 945Deinstallieren von @RISK ............................................................................. 7Detaillierte Statistiken, Befehl.................................................................... 241984 Lektüre nach Kategorien

DeviationSchlüsselwort.......................................................................................... 410Diagramme ................................................................................... 78, 385, 429Box-Whisker Plot ................................................................................... 320formatieren ............................................................................................... 81Gleitbegrenzer .......................................................................................... 80Punktdiagramm....................................................................................... 280Q-Q-Diagramm....................................................................................... 171Schaufelraddiagramm............................................................................. 279Tornado-Diagramm ........................................................................ 277, 280Tornado-Diagramm .................................................................... 87, 90, 261Überlagerungen ................................................................................ 80, 270Übersichtsdiagramm............................................................................... 286Übersichtsdiagramm................................................................................. 82DiagrammfunktionRiskResultsGraph ................................................................................... 830EEchter EW .................................................................................................. 205Eingabedatenoptionen, Befehl.....................................152, 156, 160, 162, 173Eingabenauflisten .................................................................................................... 67hinzufügen ................................................................................................ 57sperren .................................................................................................... 760Empfindlichkeiten, Befehl.......................................................................... 248Empfindlichkeitsanalyseerweitert.................................................................................................. 325Standard.................................................................................................... 55Standard.................................................................................................... 85Standard.................................................................................................. 248Ergebnisübersichtsfenster..................................................................... 76, 229Ersetzungsmethode..................................................................................... 905Erweiterte Empfindlichkeitsanalyse, Befehl....................................... 325, 327Erweiterte Symbolleiste anzeigen, Befehl .................................................. 568FFeld einfügen, Befehl ................................................................................. 536FensterAnpassungsergebnisfenster..................................................................... 165Anpassungsübersicht .............................................................................. 176Anpassungs-Übersichtsfenster................................................................ 176Daten ...................................................................................................... 244Detaillierte Statistiken ............................................................................ 241Empfindlichkeitsanalyse......................................................................... 248Szenario-Analyse............................................................................ 223, 256Index 985

FilterEingabedaten........................................................................................... 839Ergebnis.................................................................................................. 237Fitnessfunktion ........................................................................................... 390Formulierung, LösungsmethodeBeschreibung .......................................................................................... 397Fortschrittsfenster ....................................................................................... 424Freiformverteilung, Befehl ......................................................................... 182Funktion einfügen, Befehl .......................................................................... 125Funktionen.................................................................................................. 125GGenerationenwarum sie nicht verwendet werden......................................................... 903Genpool ...................................................................................................... 887gentechnischer Operator ............................................................................. 420Gruppierung, LösungsmethodeBeschreibung .......................................................................................... 399Hharte Beschränkungen................................................................................. 407Hill-ClimbingBeispiel ................................................................................................... 874Beschreibung .................................................................................... 873–74Hinzufügen, Schaltfläche – Hinzufügen von Beschränkungen................... 406IInfo über, Befehl......................................................................................... 581Installationsanleitung.................................................................................. 6–7Instanzbefehle............................................................................................. 136Iteration................................................................................................. 51, 201JJetzt synchr., Befehl.................................................................................... 537KKleinste QuadrataVerfahren ................................................................................................ 847Kolmogorov-Smirnov (K-S)-Statistik ........................................................ 167kombinatorische Probleme ......................................................................... 877986 Lektüre nach Kategorien

Kompatibilität............................................................................................... 15Konvergenz-Überwachung........................................................................... 73Korrelation.................................................................................................... 60Anpassungsfaktoren................................................................................ 144Instanzen, mehrere.................................................................................. 136Matrix-Übereinstimmung prüfen............................................................ 142Rang........................................................................................................ 149Korrelationen.............................................................................................. 131Korrelationen definieren, Befehl ................................................................ 131Kritische Indexe.......................................................................................... 529Kritische Werte........................................................................................... 857LLandschaft von Lösungen........................................................................... 867Latin Hypercube, Probenerhebungsmethode.............................................. 981Latin-Hypercube, Probenerhebungsmethode.............................................. 941Lernprogramm........................................................................................ 13, 45lineare Probleme......................................................................................... 873Lizenzaktivierung, Befehl........................................................................... 581LösungsmethodenAblaufsplan............................................................................................. 403als Beschränkungen ................................................................................ 892Budget..................................................................................................... 401Formulierung .......................................................................................... 397Gruppierung............................................................................................ 399Projekt..................................................................................................... 401Reihenfolge............................................................................................. 398MMakrosVBA-Steuerung von @RISK.................................................................. 771Matrix-Übereinstimmung prüfen, Befehl ................................................... 142Mehrere CPUs ............................................................................................ 203Mehrfache Zielprobleme ............................................................................ 901MenüsErgebnisse (@RISK Add-In).................................................................. 223Hilfe (Modellfenster).............................................................................. 581Modell (@RISK Add-In)........................................................................ 103Simulieren (@RISK Add-In).................................................................. 199Minuten ...................................................................................................... 414MLEs (Maximum Likelihood Estimators, d. h. Schätzungsfunktionen größterWahrscheinlichkeit)................................................................................ 845Modell, Dialogfeld.............................................................................. 374, 389Modellfenster........................................................................................ 67, 187ModellierungIndex 987

Produktfunktionen .................................................................................. 467Monte-Carlo, Probenerhebungsmethode ............................................ 940, 980MPP-Datei importieren, Befehl .................................................................. 493Mutationsrate .............................................................................................. 431Implementierung..................................................................................... 905MutionsrateZweck ..................................................................................................... 418Nnicht lineare Probleme .......................................................................... 873–74OÖffnen von @RISK-Simulationen...................................................... 569, 570Operatoren ................................................................................................ 420Operators .................................................................................................... 420OptimierungMethoden................................................................................................ 865was ist das? ............................................................................................. 353Optimierungsausführungszeit, Optionen .................................................... 414Optimierungsbeschleunigung ..................................................................... 902Optimierungsziel......................................................................................... 375Optimimierungsziel .................................................................................... 390OptQuest..................................................................................................... 351PPalisade Corporation....................................................................................... 4Parametereingabetabelle ............................................................................. 500Perzentil............................................................................................. 363, 391Perzentilekumulativ absteigend .............................................................................. 242Tabellenkalkulationsfunktion ................................................................. 782Ziele berechnen....................................................................................... 176Zielwerte berechnen.................................................................................. 77Planungsprüfung, Befehl ............................................................................ 524PrecisionTree.............................................................................. 945, 950, 961Problemekombinatorisch ....................................................................................... 877linear ....................................................................................................... 873nicht linear ........................................................................................ 873–74tabellenbasiert......................................................................................... 876Project-Befehle ........................................................................................... 493Projekt, LösungsmethodeBeschreibung .......................................................................................... 401988 Lektüre nach Kategorien

Projekteinstellungen, Befehl....................................................................... 528Projektfilter aktualisieren, Befehl............................................................... 537ProjektfunktionenProjectFieldVal....................................................................................... 789RiskProjectAddCost ............................................................................... 791RiskProjectAddDelay ............................................................................. 790RiskProjectRemoveTask......................................................................... 791RiskProjectResourceUse......................................................................... 794P-Werte....................................................................................................... 857RRegression .................................................................................................. 252Reihenfolge, LösungsmethodeBeschreibung .......................................................................................... 398Risikofunktionen ........................................................................................ 583Argumente .............................................................................................. 590Ausgabefunktion..................................................................................... 771Datumswerte........................................................................................... 591in @RISK auflisten................................................................................... 67Matrizen.................................................................................................. 593RiskBernoulli.......................................................................................... 615RiskBeta ................................................................................................. 617RiskBetaGeneral..................................................................................... 619RiskBetaGeneralAlt................................................................................ 621RiskBetaSubj .......................................................................................... 621RiskBinomial.......................................................................................... 624RiskCategory .......................................................................................... 749RiskChiSq............................................................................................... 626RiskCollect ............................................................................................. 750RiskCompound ....................................................................................... 628RiskConvergence.................................................................................... 751RiskConvergenceLevel........................................................................... 773RiskCorrel............................................................................................... 773RiskCorrmat ........................................................................................... 752RiskCorrmat ........................................................................................... 148RiskCumul.............................................................................................. 630RiskCumulD........................................................................................... 633RiskCurrentIter ....................................................................................... 596RiskCurrentSim ...................................................................................... 596RiskData ................................................................................................. 774RiskData ................................................................................................. 607RiskData ................................................................................................. 774RiskDepC ............................................................................................... 755RiskDiscrete ........................................................................................... 636RiskDoubleTriang .................................................................................. 639RiskDUniform ........................................................................................ 642RiskErf.................................................................................................... 645Index 989

RiskErlang .............................................................................................. 647RiskExpon .............................................................................................. 649RiskExponAlt ......................................................................................... 651RiskExponAltD....................................................................................... 651RiskExtValue.......................................................................................... 652RiskExtValueAlt..................................................................................... 654RiskExtValueAltD.................................................................................. 654RiskExtValueMin ................................................................................... 654RiskExtValueMinAlt .............................................................................. 656RiskF....................................................................................................... 657RiskFit .................................................................................................... 757RiskGamma ............................................................................................ 660RiskGammaAlt ....................................................................................... 662RiskGammaAltD .................................................................................... 662RiskGeneral ............................................................................................ 663RiskGeomet ............................................................................................ 666RiskHistogrm.......................................................................................... 668RiskHypergeo ......................................................................................... 671RiskIndepC ............................................................................................. 758RiskIntUniform....................................................................................... 674RiskInvgauss........................................................................................... 676RiskInvgaussAlt...................................................................................... 678RiskInvgaussAltD................................................................................... 678RiskIsDate .............................................................................................. 759RiskIsDate .............................................................................................. 759RiskIsDiscrete......................................................................................... 759RiskJohnsonMoments............................................................................. 679RiskJohnsonSB....................................................................................... 681RiskJohnsonSU....................................................................................... 683RiskKurtosis ........................................................................................... 774RiskLaplace ............................................................................................ 686RiskLaplaceAlt ....................................................................................... 688RiskLaplaceAltD .................................................................................... 688RiskLevy................................................................................................. 689RiskLevyAlt............................................................................................ 691RiskLevyAltD......................................................................................... 691RiskLibrary............................................................................................. 760RiskLock................................................................................................. 760RiskLock................................................................................................. 760RiskLogistic............................................................................................ 692RiskLogisticAlt....................................................................................... 694RiskLogisticAltD.................................................................................... 694RiskLogLogistic ..................................................................................... 695RiskLogLogisticAlt ................................................................................ 698RiskLogLogisticAltD ............................................................................. 698RiskLognorm .......................................................................................... 699RiskLognorm2 ........................................................................................ 703RiskLognormAlt..................................................................................... 702RiskLognormAltD .................................................................................. 702990 Lektüre nach Kategorien

RiskMakeInput ....................................................................................... 705RiskMax ................................................................................................. 775RiskMean................................................................................................ 775RiskMin .................................................................................................. 775RiskMode ............................................................................................... 776RiskName ............................................................................................... 761RiskNegbin............................................................................................. 706RiskNormal............................................................................................. 708RiskNormalAlt........................................................................................ 711RiskNormalAltD..................................................................................... 711RiskOutput...................................................................................... 594, 768RiskPareto............................................................................................... 712RiskPareto2............................................................................................. 715RiskPareto2Alt........................................................................................ 717RiskParetoAlt ......................................................................................... 714RiskPearson5 .......................................................................................... 718RiskPearson5Alt ..................................................................................... 720RiskPearson6 .......................................................................................... 721RiskPercentile......................................................................................... 776RiskPercentileD...................................................................................... 776RiskPert .................................................................................................. 723RiskPertAlt ............................................................................................. 726RiskPertAltD .......................................................................................... 726RiskPoisson ............................................................................................ 727RiskPtoX................................................................................................. 776RiskQtoX................................................................................................ 776RiskRange............................................................................................... 777RiskRayleigh .......................................................................................... 729RiskRayleighAlt ..................................................................................... 731RiskResample ......................................................................................... 732RiskResultsGraph ................................................................................... 596RiskSeed................................................................................................. 761RiskSensitivity........................................................................................ 777RiskSensitivity........................................................................................ 778RiskShift................................................................................................. 762RiskSimTable ......................................................................................... 733RiskSixSigma ......................................................................................... 762RiskSkewness......................................................................................... 778RiskSplice............................................................................................... 734RiskStatic................................................................................................ 763RiskStdDev............................................................................................. 779RiskStudent............................................................................................. 735RiskTarget .............................................................................................. 779RiskTargetD ........................................................................................... 779RiskTheoKurtosis ................................................................................... 780RiskTheoMax ......................................................................................... 780RiskTheoMean........................................................................................ 780RiskTheoMean........................................................................................ 780RiskTheoMin.......................................................................................... 781Index 991

RiskTheoMin .......................................................................................... 781RiskTheoMode ....................................................................................... 781RiskTheoMode ....................................................................................... 781RiskTheoPercentile................................................................................. 782RiskTheoPercentileD.............................................................................. 782RiskTheoPtoX......................................................................................... 782RiskTheoQtoX........................................................................................ 782RiskTheoRange....................................................................................... 782RiskTheoRange....................................................................................... 782RiskTheoSkewness................................................................................. 782RiskTheoSkewness................................................................................. 782RiskTheoStdDev..................................................................................... 783RiskTheoStdDev..................................................................................... 783RiskTheoTarget ...................................................................................... 783RiskTheoTarget ...................................................................................... 783RiskTheoTarget ...................................................................................... 783RiskTheoVariance .................................................................................. 783RiskTheoVariance .................................................................................. 783RiskTheoXtoP......................................................................................... 783RiskTheoXtoP......................................................................................... 783RiskTheoXtoP......................................................................................... 784RiskTheoXtoQ........................................................................................ 783RiskTheoXtoY........................................................................................ 784RiskTriang .............................................................................................. 737RiskTriangAlt ......................................................................................... 740RiskTriangAltD ...................................................................................... 740RiskTrigen .............................................................................................. 740RiskTruncate........................................................................................... 763RiskTruncateP......................................................................................... 764RiskUniform ........................................................................................... 741RiskUniformAlt ...................................................................................... 743RiskUniformAltD ................................................................................... 743RiskUnits ................................................................................................ 765RiskVariance........................................................................................... 779RiskVary................................................................................................. 744RiskWeibull ............................................................................................ 745RiskWeibullAlt....................................................................................... 748RiskWeibullAltD .................................................................................... 748RiskXtoP................................................................................................. 779RiskXtoQ................................................................................................ 779Six Sigma-Funktionen ............................................................................ 771Statistikfunktionen.................................................................. 594, 595, 771Tabelle .................................................................................................... 597Verteilungseigenschaftsfunktionen......................................................... 749Risikokategorien, Befehl ............................................................................ 496Risk Project-FunktionenRiskProjectResourceAdd ....................................................................... 792RiskProjectResourceUse........................................................................ 793RISKOptimizer992 Lektüre nach Kategorien

was ist das? ............................................................................................. 350RISKOptimizer-Überwachungsprogramm ................................................. 429RISKOptimizer-Überwachungs-programm................................................ 385RMS-Fehler (RMSErr) ............................................................................... 167Rückverfolgung .......................................................................................... 905SSimplex-Methode ....................................................................................... 873Simulationanhalten..................................................................................................... 74starten ....................................................................................................... 71Starten..................................................................................................... 221Simulation starten, Befehl .......................................................................... 221Simulations-Anhaltebedingungen............................................................... 383Simulationsbeschränkung....................................................366, 368, 408, 894Simulationseinstellungen.............................................................................. 69Simulationseinstellungen, Befehl ............................................................... 199Simulationsoptimierungsprozess ................................................................ 362Six Sigma-FunktionenRiskCp .................................................................................................... 816RiskCpk .................................................................................................. 817RiskCpkLower........................................................................................ 817RiskCpkUpper ........................................................................................ 818RiskCpm................................................................................................. 816RiskDPM ................................................................................................ 818RiskK...................................................................................................... 819RiskLowerXBound................................................................................. 819RiskPNC................................................................................................. 820RiskPNCLower....................................................................................... 820RiskPNCUpper ....................................................................................... 821RiskPPMLower ...................................................................................... 821RiskPPMUpper....................................................................................... 822RiskSigmaLevel...................................................................................... 822RiskUpperXBound ................................................................................. 823RiskYV................................................................................................... 823RiskZlower ............................................................................................. 824RiskZMin................................................................................................ 824RiskZUpper ............................................................................................ 825Smarte Empfindlichkeitsanalyse ................................................................ 249Speichern von @RISK-Simulationen......................................................... 570Standard Gantt, Befehl ............................................................................... 511Stapelanpassung, Befehl............................................................................. 178StatistikAnderson-Darling (A-D) ........................................................................ 167Anpassung .............................................................................................. 853Chi-Quadrat ............................................................................................ 167Kolmogorov-Smirnov (K-S)................................................................... 167Index 993

RMS-Fehler (RMSErr) ........................................................................... 167StatistikenDetailliert................................................................................................ 241Statusleiste .......................................................................................... 424, 429StrafklauselnBeispiele ................................................................................................. 898Erklärung ................................................................................................ 895Verwendung............................................................................................ 899Symbole@RISK ..................................................................................................... 93Desktop....................................................................................................... 8Symbolleisteerweitert oder teilweise ausgeblendet ..................................................... 568Symbolleisten@RISK Add-In............................................................. 93, 97, 99, 100, 568Systemanforderungen ..................................................................................... 5Szenarien, Befehl................................................................................ 223, 256Szenario-Analyse.................................................................................... 56, 88Ttabellenbasierte Probleme........................................................................... 876technische Daten......................................................................................... 903Technischer Support ....................................................................................... 3TopRank ..................................................................................... 945, 949, 951UÜberwachungsprogramm.................................................................... 385, 429Überwachungsprogramm – Registerkarte Anhalteoptionen ....................... 436Überwachungsprogramm – Registerkarte Diversity................................... 435Überwachungsprogramm – Registerkarte Fortschritt ................................. 429Überwachungsprogramm – Registerkarte Population ................................ 434Überwachungsprogramm – Registerkarte Protokoll................................... 433Überwachungsprogramm – Registerkarte Übersicht .................................. 431Unbestimmtheit in der Modellierung.......................................................... 347VVBA-Steuerung von @RISK...................................................................... 771Versionen für Studenten ................................................................................. 5VerteilungFunktionen ................................................................................ 46, 583, 980Zeichnung ............................................................................................... 183Verteilung definieren, Befehl ..................................................................... 103Verteilungsdefinierfenster994 Lektüre nach Kategorien

mit Anpassungen verknüpfen ................................................................. 861Verteilungsdefinitionsfenster.......................................................... 47, 60, 104VerzweigungNullabgleich nicht ausgewählter Zweige................................................ 506WWahrscheinlichkeits-Gantt, Befehl............................................................. 513Wahrscheinlichkeitskalender, Befehl ......................................................... 507Wahrscheinlichkeitsverteilungen........................................................ 352, 363Wahrscheinlichkeitsverzweigung, Befehl .................................................. 504weiche Beschränkungen ............................................................. 407, 410, 894Wichtige Indizes......................................................................................... 529ZZeile/Spalte einfügen, Befehl ..................................................................... 140Zeitserien-Anpassungsbefehl...................................................................... 441Zeitserien-EigenschaftsfunktionenRiskTSIntegrate...................................................................................... 812RiskTSSeasonality.................................................................................. 813RiskTSSync ............................................................................................ 814RiskTSTransform ................................................................................... 811ZeitserienfunktionenRiskAPARCH11..................................................................................... 809RiskAR1 ................................................................................................. 797RiskAR2 ................................................................................................. 798RiskARCH1............................................................................................ 806RiskARMA11......................................................................................... 801RiskBMMR ............................................................................................ 803RiskEGARCH11 .................................................................................... 808RiskGARCH11....................................................................................... 807RiskGBM................................................................................................ 802RiskGBMJD ........................................................................................... 804RiskGBMMRJD ..................................................................................... 805RiskMA1 ................................................................................................ 799RiskMA2 ................................................................................................ 800Zeitskalierte Daten, Befehl ......................................................................... 518Ziel.............................................................................................................. 391Zielwertsuche ............................................................................................. 303Zielzelle ...................................................................................... 364, 375, 390Zirkelbeziehungen ...................................................................................... 202ZusatzfunktionenRiskCorrectCorrmat................................................................................ 827RiskCurrentIter ....................................................................................... 827RiskCurrentSim ...................................................................................... 828RiskSimulationInfo................................................................................. 828Index 995

RiskStopRun........................................................................................... 828996 Lektüre nach Kategorien