Mechanik - Humboldt-Universität zu Berlin

schreiben, wobei wir die Ortsabhängigkeit der Kräfte explizit gemacht haben.Die beiden Gleichungen für Relativ- und Schwerpunktbewegung (169,166) entkoppelnnicht nur für ein abgeschlossenens System mit F exn = 0, sondern auch,wenn die äußeren Kräfte ortsunabhängig sind. Das gilt z.B. für die Schwerkraft= −m n ge z , wo sich die äußeren Kräfte in Gl. (169) sogar aufheben! MitF exnµ ¨r = F 12 (r) (170)erhalten wir dann ein effektives Einteilchen-Problem, die Relativbewegung istalso völlig von der Schwerpunktbewegung entkoppelt.Der innere Drehimpuls (zweiter Term aus Gl. (154))(L in = m 1 r′1 × ṙ ′ (1)+ m2 r′2 × ṙ ′ )2kann mit Hilfe der Beziehungenso umgeformt werden(171)r ′ 1 = r 1 − R = m 2M r , r′ 2 = r 2 − R = m 1M r (172)L in = µ(r × ṙ) . (173)Das Zweikörperproblem lässt sich also ziemlich weitgehend auf ein Einkörperpoblemzurückführen, wenn man nur die Masse durch die reduzierte Masse µersetzt.Genaugenommen kreisen auch im System Sonne-Erde beide Himmelskörper umden gemeinsamen Schwerpunkt. Dessen Abstand D vom Sonnenmittelpunkt istallerdings sehr gering,D =m Em E + M SR ES = 450 km , (174)weil das Massenverhältnis M S /m E = 333 000 sehr groß ist. Trotzdem ist dieser”Wackeleffekt” (wobbling) beobachtbar, er bewirkt nämlich über den Dopplereffekteine periodische Veränderung der Frequenz von emittierten Spektrallinien.Genau auf diese Weise konnten Planeten anderer Sterne entdeckt werden. Diedirekte Beobachtung ist wegen der ganz geringen reflektierten Strahlung derPlaneten unmöglich.1.8.2 StoßproblemeWenn keine externen Kräfte wirken, ist der Impuls eine Erhaltungsgröße. Dasgilt sogar für nichkonservative Paarkräfte, also wenn Dissipation auftritt (wieim inelastischen Stoß). Im Laborsystem haben wir alsop 1− + p 2− = P = p 1+ + p 2+ . (175)Genaugenommen ist das nur eine Aussage über das asymptotische Verhaltender Impulse vor (Index −) und nach (Index +) dem Stoß. Der genaue Verlaufdes Stoßes, der durch kurzreichweitige Kräfte bestimmt ist, bleibt hier außer27