Mechanik - Humboldt-Universität zu Berlin

(3) Die von Massenpunkt 2 auf 1 ausgeübte Kraft F 12 ist entgegengesetztgleich groß der von 1 auf 2 ausgeübten Kraft F 21 , oder: Actio gleich Reactio,F 12 = −F 21 (23)Daraus folgtF 12 + F 21 = 0 = d dt (p 1 + p 2 ) . (24)Im abgeschlossenem System (keine äußeren Kräfte) bleibt also der Gesamtipulserhalten:N∑P = p j = const t . (25)j=1Prominentes Beispiel für eine Kraft zwischen zwei Massenpunkten ist die GravitationF 12 = −G m 1m 2r 1 − r 2r212 e 12 = −Gm 1 m 2|r 1 − r 2 | 3 (26)mit der Graviationakonstanten G = 6.67 10 −11 N m 2 /kg 2 . Die Gravitationskraftist anziehend und hat die Richtung des Verbindungsvektors zwischen den Massenpunkten(sie ist ein Zentralkraft).(4) Kräfte addieren sich vektoriell (sie sind polare Vektoren):F 1 =N∑F 1j . (27)j=2Aus dem Blickwinkel von Massenpunkt 1 erzeugen alle anderen Massenpunkteein Kraftfeld F 1 = F(r 1 , v 1 , t). Hier haben wir auch geschwindigkeitsabhängigeKräfte zugelassen (die Gravitation gehört nicht dazu).Der Schwerpunkt R mehrerer Massenpunkte wird durch die massenbewichteteSumme über alle Ortspositionen gebildet:R = 1 MN∑m j r j (28)j=1mit der Gesamtmasse M = ∑ j m j. Abgeleitet nach der Zeit ergibt sichṘ = 1 M∑m j ṙ j = 1 Mj∑p j = P M . (29)jFür ein abgeschlossenes System (Erhalt des Gesamtimpulses) gilt alsoM ¨R = Ṗ = 0 . (30)Der Schwerpunkt eines Systems von Massenpunkten bewegt sich kräftefrei,wenn keine äußeren Kräfte wirken!7