Mathe lernen mit Paul - Doppel.Design

12 Logarithmen/Wahrscheinlichkeitsrechnung
Definition
b x = a ↔ log b a = x; a, b > 0 Speziell: log b b = 1; log b 1 = 0
Logarithmengesetze
Erstes Logarithmengesetz: log (a · b) = log a + log b
log (a : b) = log a – log b
Zweites Logarithmengesetz: log ab = b · log a
Speziell: log a b = log b = 1 √− 1
a log b
a
Dekadischer Logarithmus: log10 a = lg a
Natürlicher Logarithmus: loge a = ln a, mit der eulerschen
Zahl e = 2,718281828459…
Zusammenhänge: logb a = logc a speziell In a lg a
= =
logc b In b lg b
logb a · loga b = 1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Binomialkoeffizient:
� �
n
(sprich: „n über k“; k, n
k
ist der Quotient
; 0 < k ≤ n)
� �
n n · (n – 1) · (n – 2) · … · [n – (k – 1)] n!
= =
k 1 · 2 · 3 · … · k k! (n – k)!
� � � �
n n
= 1 = n
0 1
Rechenregeln:
� � � � � � � � � �
n n n n n + 1
= + = k, n
k n – k k k + 1 k + 1