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12 Logarithmen/Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition b x = a ↔ log b a = x; a, b > 0 Speziell: log b b = 1; log b 1 = 0 Logarithmengesetze Erstes Logarithmengesetz: log (a · b) = log a + log b log (a : b) = log a – log b Zweites Logarithmengesetz: log ab = b · log a Speziell: log a b = log b = 1 √− 1 a log b a Dekadischer Logarithmus: log10 a = lg a Natürlicher Logarithmus: loge a = ln a, <strong>mit</strong> der eulerschen Zahl e = 2,718281828459… Zusammenhänge: logb a = logc a speziell In a lg a = = logc b In b lg b logb a · loga b = 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung Binomialkoeffizient: � � n (sprich: „n über k“; k, n k ist der Quotient ; 0 < k ≤ n) � � n n · (n – 1) · (n – 2) · … · [n – (k – 1)] n! = = k 1 · 2 · 3 · … · k k! (n – k)! � � � � n n = 1 = n 0 1 Rechenregeln: � � � � � � � � � � n n n n n + 1 = + = k, n k n – k k k + 1 k + 1
Geometrie – Strahlensätze 13 Strahlensätze Erster Strahlensatz: | SA1 | : | SA2 | = | SB1 | : | SB2 | | SA1 | : | A1A2 | = | SB1 | : | B1B2 | | SA2 | : | A1A2 | = | SB2 | : | B1B2 | Zweiter Strahlensatz: | A Strahlensätze 1B1 |: | A2B2 | = | SA1 | : | SA2 | | A1B1 | : | A2B2 | = | SB1 | : | SB2 | S B 1 A 1 B 2 A 2
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