Geldmarktderivate - Finance Trainer

3. Interest Rate Swaps............................................................................. 553.1. Kuponswap und Basisswap.................................................................... 563.2. Usancen und Terminologie ..................................................................... 583.3. Overnight Index Swaps (OIS) .................................................................. 613.3.1. Funktionsweise und Berechnung ...............................................................613.3.2. Anwendung von OIS.....................................................................................633.3.3. EONIA-Swap Konventionen.........................................................................663.3.4. EONIA Swap Sätze im Vergleich zu EURIBOR...........................................673.3.5. SONIA, TOIS und Fed Funds Swap.............................................................683.3.6. Forward OIS ..................................................................................................69© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 3 von 69

SHORT – TERM INTEREST RATE DERIVATIVES1. Forward Rate Agreement (FRA)Ein FRA ist ein Zinstermingeschäft. Es fixiert den Zinssatz für einen vereinbartenNominalbetrag für eine bestimmte Periode in der Zukunft.Am Beginn der vereinbarten Periode (Settlement-Tag) kommt es lediglich zu einer Vergütungder Differenz zwischen dem vereinbarten FRA-Zinssatz und dem am Fixing-Tag amGeldmarkt festgestellten gültigen Satz (Referenzzinssatz). Es besteht jedoch keineVerpflichtung, den vereinbarten Nominalbetrag zu liefern oder bereitzustellen.Das FRA kann verwendet werden von Marktteilnehmern, um zukünftiges Zinsrisiko dadurch auszuschalten, dass derZinssatz heute fixiert (gesichert) wird (Hedging). von Marktteilnehmern, die mit ihrer Meinung über die zukünftige Zinsentwicklungverdienen möchten (Trading). von Marktteilnehmern, die die unterschiedlichen Preise der FRAs und andererFinanzinstrumente wie beispielsweise Futures durch Arbitrage ausnützen möchten.FRAs werden „over the counter" (OTC) gehandelt. Sie sind für eine Vielzahl von Perioden,beginnend bei wenigen Tagen bis zu einer Endlaufzeit von mehreren Jahren, verfügbar. Inder Praxis hat der FRA-Markt bis zu einem Jahr Laufzeit die höchste Liquidität. FRAs werdendaher auch als Money Market Instrument angesehen.Ein FRA stellt keine Verpflichtung dar, in Zukunft Depots zu veranlagen oder aufzunehmen.Der Kapitalbetrag dient lediglich als Rechengröße, um die Zinsdifferenz bzw. die darausresultierende Zahlung am Settlement-Tag zu berechnen.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 4 von 69

1.1. TerminologieAm 10.01. wird folgendes FRA abgeschlossen:FRA 6/12 spotNominale EUR 100 Mio.FRA Satz 4,50%t0 – Heute:t1 – Valuta:t2 – Fixing Date:t3 – Settlement Date:t4 – Maturity Date:Vertragsabschlussheute gehandelte Valuta (Spot)Differenz FRA-Zinssatz zu Referenzsatz wird 2 Valutatagevor Settlement Date bestimmt.(Erstfälligkeit) Differenzbetrag wird ausgetauscht(= Ausgleichszahlung bzw. "Amount due")(Endfälligkeit) bezeichnet Ende der FRA-Laufzeit, zwarfinden keine Zahlungen mehr statt, doch wird die exakteFRA-Laufzeit dadurch bestimmt; Endfälligkeit – Erstfälligkeit= Tage Laufzeit FRA.FRA-ZinssatzDer FRA-Zinssatz ist der im Kontrakt vereinbarte Zinssatz, in diesem Beispiel 4,50%.LaufzeitDie Laufzeit eines FRAs ist die Periode zwischen Settlement-Tag und Maturity-Tag. Sie istdie Periode, für die der Zinssatz fixiert wurde. Daher ist beispielsweise die Laufzeit eines 3/9FRAs 6 Monate. Die Zeit zwischen Valuta-Tag und Settlement-Tag wird als Vorlaufzeitbezeichnet (hier also 3 Monate).© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 5 von 69

ReferenzsatzDer Referenzsatz ist jener Zinssatz mit dem der vereinbarte FRA-Zinssatz beim Fixingverglichen wird.Der zu verwendende Referenzzinssatz wird bei Geschäftsabschluss vereinbart.Üblicherweise ist dies für die Hauptwährungen (z.B. USD, GBP, CHF, JPY, AUD usw.) dervon der BBA (British Bankers Association) ermittelte LIBOR. Beim Euro ist der Referenzsatzmeist EURIBOR. Für Währungen, bei denen kein LIBOR ermittelt wird, werden lokale Fixingsverwendet (z.B. WIBOR für PLN, PRIBOR für CZK usw.).Zu beachten ist, dass alle Referenzsätze einen Briefsatz repräsentieren (LIBOR, EURIBOR,WIBOR usw.) und somit den Zinssatz für Geldaufnahme (als Market User) darstellen, egalob das FRA zur Absicherung einer zukünftigen Anlage oder Aufnahme dient.Kauf FRA (FRA buy)Der Käufer des FRA erhält eine Ausgleichszahlung, wenn der Referenzsatz am Fixingtagüber dem vereinbarten FRA-Satz liegt. Liegt der Referenzsatz darunter, muss er dieAusgleichszahlung leisten.Somit kann ein FRA zur Spekulation auf höhere Zinsen verwendet werden oder zurAbsicherung einer zukünftigen Refinanzierung (Passivgeschäft) gegen steigende Zinsen.Verkauf FRA (FRA sell)Der Verkäufer des FRA erhält eine Ausgleichszahlung, wenn der Referenzsatz am Fixingtagunter dem vereinbarten FRA-Satz liegt. Liegt der Referenzsatz darüber, muss er dieAusgleichszahlung leisten.Somit kann ein FRA zur Spekulation auf niedrigere Zinsen verwendet werden oder zurAbsicherung einer zukünftigen Anlage (Aktivgeschäft) gegen fallende Zinsen.Fixing-TagDer Fixing-Tag ist üblicherweise zwei Banktage vor dem Settlement-Tag. Eine Ausnahme istGBP, das tagesgleich fixiert wird.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 6 von 69

AusgleichszahlungDie Ausgleichszahlung ist der einzige Cashflow, der beim FRA anfällt, und zwar zumZeitpunkt des Settlement Dates. Die Ausgleichszahlung ergibt sich aus der Differenzzwischen FRA-Satz und Referenzzinssatz mal Betragsvolumen mal FRA-Laufzeit. Da siebereits zum Beginn der FRA-Laufzeit zu bezahlen ist (am Settlement-Tag), wird der Betragabgezinst.Formel für die Berechnung der AusgleichszahlungAZ=AZREFVOLT FRABFRA( REF − FRA) * ( ± VOL)1+⎛⎜⎝TREF*BFRA⎞⎟⎠T*BFRA= Ausgleichszahlung= Referenzsatz (z.B. LIBOR) in Dezimalen= Volumen FRA (+ = Kauf, – = Verkauf)= Anzahl der Tage im FRA= Berechnungsbasis= FRA-Zinssatz in DezimalenSie haben folgendes FRA verkauft:EUR 100 Mio. FRA 3/9 zu 4,50Laufzeit: 181 Tage6-monats EURIBOR am Fixingtag: 4,75%Wie hoch ist die Ausgleichszahlung?AZ =( 0,0475−0,045) * ( −100.000.000)⎛ 181 ⎞1+⎜0,0475 * ⎟⎝ 360 ⎠*181360= −122.762,63Sie müssen EUR 122.762,63 mit Valuta Settlement-Tag zahlen.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 7 von 69

Übliche FRA-PeriodenDa FRAs OTC-Instrumente sind, können die Fälligkeiten und Laufzeiten von FRAs zwischenden beiden Vertragspartnern frei vereinbart werden. Für die Standardlaufzeiten - das sind 3,6 und 12 Monate – ist die Liquidität im Markt jedoch am höchsten. Grundsätzlich könntejedoch auch ein FRA mit einer Laufzeit von z.B. 5 Monaten (2/7 FRA) vereinbart werden.Bezüglich Settlement-Datum (= Laufzeitbeginn) werden folgende Kategorien unterschieden: Spot FRAsDer Settlement-Tag (= Laufzeitbeginn) liegt genau x volle Monate nach der aktuellenSpot Valuta. Broken DatesDer Settlement-Tag liegt nicht x volle Monate nach der aktuellen Spot Valuta. IMM FRAsDer Settlement-Tag liegt auf einer Future-Fälligkeit, d.h. auf einem IMM-Date(International Monetary Market-Date). Die IMM-Dates sind jeweils der 3. Mittwoch in denMonaten März, Juni, September und Dezember. Somit sind IMM-FRAs Spezialfälle vonBroken-Dates.Handelstag Di 24.03.2009Spot Valuta Do 26.03.2009Was ist die Laufzeit eines „3/6 Spot“, „3/6 über den 9.“ und„3/6 IMM“-FRAs?3/6 Spot FRA Settlement Fr. 26.06.2009Maturity Mo. 28.09.20093/6 über den 9 Settlement Di. 09.06.2009(= Broken Date) Maturity Mi. 09.09.20093/6 IMM Settlement Mi. 17.06.2009 (3. Mi im Juni)Maturity Do. 17.09.2009© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 9 von 69

Ausschnitt aus einer Reuters Seite für EUR Spot-FRAsMarktliquidität und SpreadsFRA-Märkte in USD, EUR und GBP haben die größte Liquidität.In der Regel gilt: FRAs mit Futures-Unterlegung geringe Spreads (z.B. Euro 6/12,Quotierung 3,43 – 3,45) FRAs ohne Futures-Unterlegung größere Spreads (z.B. HUF 6/12,Quotierung 8,05 – 8,15)Bezüglich Fälligkeit ist die Liquidität bei IMM-FRAs am größten, gefolgt von Spot FRAs undBroken Dates. Dementsprechend beträgt der Spread bei IMM-FRAs oft nur 1 Basispunkt(BP), hingegen sind für Broken Dates auch Spreads von 3-5 BP üblich.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 10 von 69

StandarddokumentationDie übliche rechtliche Vertragsgrundlage bei FRAs waren die FRABBA Terms. Es sind diesStandardverträge, die von der British Bankers’ Association (BBA) verfasst wurden. Aktuellwird FRABBA durch ISDA Agreements ersetzt (Intern. Swaps and Derivatives Association).Kreditrisiko (Ausfallrisiko) bei FRAsDas FRA beinhaltet keinen Austausch von Kapitalnominalbeträgen. Dementsprechendbeschränkt sich das Kreditrisiko auf das Wiederbeschaffungsrisiko. Einziges möglichesRisiko ist die Nichterfüllung der Ausgleichszahlung zum Settlement-Tag. Somit besteht dasKreditrisiko vom Abschlusstag bis zur Erfüllung der Ausgleichszahlung, d.h. bis zumSettlement-Tag.Die Limitbelastung für das Kreditrisiko (Partnerlimit) beträgt daher üblicherweise nur 1–5 %p.a. des Nominalbetrages, wobei bei Berechnung der Limitbelastung folgende Faktorenberücksichtigt werden sollten: Vorlaufzeitje größer die Vorlaufzeit, desto höher das Risiko, dass der Referenzsatz stark vomvereinbarten FRA-Satz abweicht und es somit zu einer hohen Ausgleichszahlungkommt. Laufzeitje länger die Laufzeit, desto stärker wirkt sich die Zinsdifferenz auf dieAusgleichszahlung aus. Volatilitätje höher die statistische Schwankungsbreite (=Volatilität), desto höher dieWahrscheinlichkeit, dass der Referenzsatz vom FRA-Satz stark abweichtIm Idealfall berücksichtigen Limitsysteme den aktuellen Marktwert des FRAs plus einen addonFaktor für die verbleibende Zeit bis zum Settlement, der mit dem Value at Risk (VaR)Ansatz berechnet werden kann.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 11 von 69

1.2. Anwendung von FRAs im HedgingDer wesentliche Vorteil von Derivaten wie FRAs liegt in der Trennung von Liquidität undZinsrisiko. Dadurch kann das Zinsrisiko effizient gesteuert werden, d.h. zu günstigen Preisen(enge Spreads) und unter Vermeidung von zusätzlichem Kreditrisiko, das bei einerSteuerung des Zinsrisikos mit Cash Instrumenten anfallen würde.Beim Hedging von Cash Positionen mit Derivaten ist zu beachten, dass mit diesen immer nurein Referenzsatz (z.B. LIBOR, EURIBOR usw.) abgesichert wird. In der Ergebnisrechnungmüssen daher die im Cash Markt zu zahlenden Spreads zum Referenzsatz berücksichtigtwerden. Beispielsweise kann man nicht davon ausgehen, dass man zu LIBOR anlegen kann.Bei Refinanzierungen ist ein etwaiger Aufschlag auf den LIBOR (Credit Spread) zuberücksichtigen.Ihre Position zeigt einen Refinanzierungsbedarf von EUR 100 Mio.von 3 auf 6 Monate.3 x 6 FRA: 3,46 – 50%Ihre Kondition für Refinanzierungen: EURIBOR + 25 BPSie sichern sich über ein FRA ab. Was ist Ihr Ergebnis, wenn der 3-monats EURIBOR in 3 Monaten bei 4,25% ist?Sie haben Sie das Risiko, dass der 3-monats EURIBOR steigt undkaufen daher 100 Mio. 3 x 6 FRA zu 3,50% zur Absicherung.Nach 3 Monaten refinanzieren Sie sich zum aktuellen Zinssatz von4,50 % (EURIBOR 4,25 + 0,25 Credit Spread).Aus dem FRA erhalten Sie eine Ausgleichszahlung von 0,75% (4,25 -3,50).Somit ist das Gesamtergebnis 3,75% (4,50 - 0,75 = Cash Satz -Ausgleichszahlung). Die 3,75% können auch anders interpretiertwerden: FRA-Satz plus Spread zum EURIBOR (= 3,50 + 0,25).© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 12 von 69

Ihre Cash-Position zeigt einen Liquiditätsüberhang von 3 auf 6Monaten. Sie sichern den Zinssatz durch den Verkauf eines 3/6 FRAszu 3,46% ab. Was ist Ihr Ergebnis, wenn Sie davon ausgehen, dassSie Cash zu EURIBOR – 5 BP anlegen können.Das Ergebnis wird 3,41% sein (= FRAs-Satz – Spread zu EURIBOR= 3,46-0,05).In der Folge wird das Ergebnis bei unterschiedlichen Zinsszenariendargestellt.EURIBOR in 3 Monaten 3,00% 4,00% 5,00%Zinssatz für Anlage (E-5BP) 2,95% 3,95% 4,95%Ausgleichszahlung (FRA-E) +0,46% -0,54% -1,54%Ergebnis (Anlage + AZ) 3,41% 3,41% 3,41%Restrisiken beim Hedging mit DerivatenLIBOR RisikoIm Beispiel wurde gezeigt, dass das Ergebnis unabhängig vom LIBOR bzw. EURIBORNiveau stabil ist. Allerdings wurde dabei unterstellt, dass die Cash Transaktion genauauf Basis des LIBOR plus einem bestimmten Spread durchgeführt werden kann. Somitbesteht das Risiko, dass der Marktsatz, zu dem Sie die Anlage bzw. Aufnahme derzugrundeliegenden Cash-Position durchführen, nicht dem LIBOR entspricht (z.B. LIBORwurde um 11:00 mit 3% gefixt, Sie führen die Refinanzierung um 13:00 durch, und derMarktsatz hat sich auf 3,05% geändert).LiquiditätsrisikoNehmen wir einmal an, dass die Zinsen unverändert sind, so verbleibt immer noch dasRisiko, dass sich der Spread, zu dem Sie die Cash Transaktion durchführen können,verändert hat. Im Beispiel sind Sie in Ihrer Kalkulation davon ausgegangen, dass Sie zuLIBOR+25 BP aufnehmen können. Ihr Risiko besteht nun in einer Erhöhung desSpreads z.B. auf +35 BP. Unter Liquiditätsrisiko versteht man hier also das Risiko derVerteuerung der Refinanzierungskosten auf Grund einer Ausweitung des CreditSpreads (z.B. wegen einer Verschlechterung der eigenen Bonität, oder weil der Marktfür gleiche Bonitäten höhere Aufschläge verlangt).© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 13 von 69

1.3. Ermittlung von Forward-Zinssätzen (FRA)1.3.1. Das Prinzip der Forward SätzeDer Preis von Forward-Zinssätzen leitet sich von der aktuellen Zinskurve ab. Dahinter stecktdas Prinzip, dass mittels zweier Depots mit unterschiedlichen Laufzeiten ein Forward Depotproduziert werden kann. So kann beispielsweise durch Aufnahme auf 12 Monate undgleichzeitige Anlage auf 6 Monate eine „Forward Aufnahme“ von 6 auf 12 Monate produziertwerden. Der sich daraus ergebende Zinssatz hängt dabei von den Kosten bzw. Erträgen ausden beiden Geschäften – und somit von der Zinskurve – ab.Geldmarktsätze6 Monate 4,00%12 Monate 4,50%Durch welche Geschäfte kann der Zinssatz für eine Aufnahme von 6bis 12 Monaten schon heute produziert werden?Lösung:Aufnahme auf 12 Monate zu 4,50% und die gleichzeitigeAnlage auf 6 Monate zu 4,00 %Darstellung der CashflowsAufnahme 12 Mo zu 4,50%+100 -104,50Anlage 6 Mo zu 4,00%- 100 +102heute 6m 12m104,50 −102* 2 = 4,90%102Aus den beiden Geschäften ergibt sich „heute“ ein Nettocashflow von 0,-, in 6 Monaten einpositiver Cashflow von +102 und nach 12 Monaten ein negativer Cashflow von -104,50. dasentspricht einer Kreditaufnahme von 102 nach 6 Monaten und der Rückzahlung des Kapitals© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 14 von 69

plus 2,5 Zinsen nach 12 Monaten. Ein Zinsbetrag von 2,5 für ein halbes Jahr bezogen aufein Anfangskapital von 102 entspricht daher einem p.a. Zinssatz von 4,90% (siehe obigeBerechnung).Somit ist der Forward Zinssatz 4,90%.1.3.2. Preisobergrenze und –untergrenzeDie Preisobergrenze bzw. –untergrenze des FRA-Marktes wird durch die Forward Sätzebestimmt. Ein zukünftiger Zinssatz kann - wie oben dargestellt - durch zwei Depotsproduziert werden (Forward Depot). Er kann aber auch derivativ fixiert werden, z.B. miteinem FRA. Die beiden Zinssätze müssen in einem bestimmten Zusammenhang zueinanderstehen; ansonsten wäre es möglich, aus Preisdifferenzen einen risikolosen Ertrag zu erzielen(=Arbitrage). Aus den Forward Sätzen des Cash Marktes lassen sich daher die theoretischePreisobergrenze und –untergrenze ableiten.Bestimmung der Preisobergrenze des FRADie Frage, die sich stellt, ist: zu welchem Preis kann eine FRA-Verkaufsposition im CashMarkt geschlossen werden? Der FRA-Preis muss dann unter diesem synthetischen CashPreis liegen. Läge er darüber, so könnte das FRA im Markt verkauft und gleichzeitig durcheinen synthetischen FRA-Kauf im Cash Markt mit Gewinn geschlossen werden.Geldmarktsätze 6 Mo 4,00 – 4,10% (180 Tage)12 Mo 4,40 – 4,50% (360 Tage)Wo liegt die Preisobergrenze eines 6/12 FRA bei gegebenerZinskurve?Mit einem verkauften FRA kann der Zinssatz für eine zukünftigeAnlage fixiert werden, somit entspricht ein FRA-Verkauf zinsmäßigeiner zukünftigen Anlage. Diese Zinsposition kann daher durch dieFixierung eines Zinssatzes für eine zukünftige Aufnahmegeschlossen werden (= synthetischer FRA-Kauf = Aufnahme 12 Mo +Anlage 6 Monate).Die Preisobergrenze ist daher durch den Preis eines synthetischenFRA-Kaufs definiert.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 15 von 69

Darstellung der Cashflows+ Spot -100 (1) 100 (2) 1) Aufnahme 12 Mo zu 4,50% „synthetischer FRA 6/12Kauf“ zu+ 6 Mo - 104,50 − 102* 2 = 4,90%102102,00 102,00 (3) 2) Anlage 6 Mo zu 4,00%+ 12 Mo -104,50 104,50 3) FRA-Verkauf zu 4,90%gleiches Ergebnis bei FRA 4,90%Kann das FRA im Markt über 4,90% verkauft werden, so ist Arbitrage möglich. Somit liegt diePreisobergrenze bei 4,90% und entspricht dem Satz des synthetischen FRA-Kaufs, derdurch eine Aufnahme für die lange Periode und die Anlage für die kurze Periode produziertwerden kann (= lang nehmen + kurz geben).Anmerkung: Es besteht hier das Restrisiko der Cash Anlage in 6 Monaten zu LIBOR. Indiesem Beispiel trägt der Arbitrageur das Risiko, bei FRA-Fälligkeit ein 6-monats Depot zuLIBOR zu geben (= LIBOR Risiko). Liegen die tatsächlichen Erträge darunter, z.B. LIBOR -10 BP, verschlechtert sich sein Ergebnis.Bestimmung der Preisuntergrenze des FRAWieder stellt sich die Frage: Ab welchem FRA-Satz kann ein risikoloser Ertrag erzieltwerden, und zwar diesmal durch den Kauf des FRAs und die gleichzeitige Schließung imCash Markt durch den Verkauf eines „synthetischen FRAs“ (=lang geben + kurz nehmen)Geldmarktsätze: 6 Mo 4,00 – 4,10% (180 Tage)12 Mo 4,40 – 4,50% (360 Tage)Wo liegt die Preisuntergrenze eines 6/12 FRA bei gegebenerZinskurve?Mit einem gekauften FRA kann der Zinssatz für eine zukünftigeAufnahme fixiert werden, somit entspricht ein FRA-Kauf zinsmäßig© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 16 von 69

einer zukünftigen Aufnahme. Diese Zinsposition kann daher durch dieFixierung eines Zinssatzes für eine zukünftige Anlage geschlossenwerden (= synthetischer FRA-Verkauf = Anlage 12 Mo + Aufnahme 6Monate). Die Preisuntergrenze ist daher durch den Preis einessynthetischen FRA-Verkaufs definiert.Darstellung der Cashflows+ Spot -100 (1) 100 (2) 1) Aufnahme 6 Mo zu 4,10% „synthetischer FRA 6/12Verkauf“ zu+ 6 Mo -104,40 − 102,05* 2 = 4,606%102,05102,05 (3) 102,05 2) Anlage 12 Mo zu 4,40%+ 12 Mo -104,40 104,40 3) FRA-Kauf zu 4,606 %gleiches Ergebnis bei FRA 4,606%Kann das FRA im Markt unter 4,606% gekauft werden, so ist Arbitrage möglich. Somit liegtdie Preisuntergrenze bei 4,606% und entspricht dem Satz des synthetischen FRA-Verkaufs, der durch eine Anlage für die lange Periode und die Aufnahme für die kurzeLaufzeit produziert werden kann (= lang geben + kurz nehmen).Anmerkung: Es besteht hier das Restrisiko der Cash Aufnahme in 6 Monaten zu LIBOR. Indiesem Beispiel trägt der Arbitrageur das Risiko, bei FRA-Fälligkeit ein 6-monats Depot zuLIBOR zu nehmen (= LIBOR Risiko). Liegen die tatsächlichen Kosten darüber, z.B. LIBOR+10 BP, verschlechtert sich sein Ergebnis.Konsequenz aus der Preisobergrenze bzw. –untergrenzeDie FRA-Preise im Markt sollten innerhalb der durch die Cashsätze bestimmtenPreisgrenzen liegen, also im obigen Beispiel zwischen 4,60 und 4,90. Lägen Sie außerhalb,so wäre Arbitrage möglich. An welchem Ende dieser Bandbreite der FRA-Satz liegt spiegeltdie Erwartungshaltung der Marktteilnehmer wider. Liegt der FRA-Satz am oberen Ende so© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 17 von 69

deutet das darauf hin, dass im Markt in Erwartung steigender Zinsen ein Nachfrageüberhangnach FRAs besteht. Dadurch steigt der FRA-Preis, obwohl die Cashsätze vorerst nochunverändert geblieben sind, da diese hauptsächlich durch die Liquiditätssituation bzw. dieNotenbankpolitik bestimmt sind.Analog dazu deuten FRA-Preise am unteren Ende der theoretischen Bandbreite auf dieErwartung fallender Zinsen hin.1.3.3. Die FRA-FormelZur Berechnung von FRA-Preisen und von Forward Depot Preisen gelten folgende Formeln:⎧⎡⎛ rL( Geld)* TL⎞ ⎤ ⎫⎪⎢1+⎜ ⎟B⎥ ⎪⎪⎪FRAGeld=⎢ ⎝ ⎠ ⎥⎨−1⎬*⎢⎪ ⎛ rK( Brief)* T ⎥K ⎞⎢1+⎜ ⎟⎥⎪⎪ B ⎪⎩⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦⎭BTFRA⎧⎡⎛ rL( Brief)* TL⎞ ⎤ ⎫⎪⎢1+⎜ ⎟B⎥ ⎪⎪⎪FRABrief=⎢ ⎝ ⎠ ⎥⎨−1⎬*⎢⎪ ⎛ rK( Geld)* T ⎥K ⎞⎢1+⎥ ⎪⎪ B ⎪⎩⎢⎜⎟⎣ ⎝ ⎠⎥⎦⎭r Lr KBT LT KT FRA= Zinssatz, langes Depot= Zinssatz, kurzes Depot= Tagesbasis= Anzahl der Tage, langes Depot= Anzahl der Tage, kurzes Depot= Anzahl der Tage, FRABTFRA© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 18 von 69

Geldmarktsätze:6 Mo 4,00 – 4,10% (180 Tage)12 Mo 4,40 – 4,50% (360 Tage)FRAGeld=⎡⎛⎢⎜⎢⎜⎢⎜⎢⎜⎣⎝⎛0,044*3601+⎜⎝ 360⎛0,041*1801+⎜360⎝⎞⎞⎟⎟⎠⎟⎞ ⎟⎟ ⎟⎠ ⎠⎤⎥360−1⎥*= 4,60559%180⎥⎥⎦FRABrief⎡⎛⎛ 0,045 * 360 ⎞ ⎞ ⎤⎢⎜1+ ⎜ ⎟ ⎟360 ⎥ 360= ⎢⎜⎝ ⎠ ⎟ −1⎥*= 4,90196 %⎢⎜⎛ 0,04 * 180 ⎞ ⎟ ⎥ 1801 +⎢⎜⎜ ⎟⎣ 360 ⎟⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎥⎦Vergleichen Sie die FRA-Preise mit den Ergebnissen bei der Bestimmung der Preisoberbzw.-untergrenze. Sie werden feststellen, dass die Preisuntergrenze (4,606%) der Geldseiteund die Preisobergrenze (4,902%) der Briefseite entspricht!Zusammenhang zwischen Zinskurve und Forward-SatzWie oben dargestellt leiten sich die Forward Sätze von der Zinskurve ab. FolgendeZusammenhänge gelten dabei immer: Je steiler die Zinskurve, desto höher die FRA-Sätze. Je flacher die Zinskurve, desto niedriger die FRA-Sätze. Bei normaler Zinskurve sind FRA-Sätze höher als das Zinsniveau. Bei inverser Zinskurve sind FRA-Sätze niedriger als das Zinsniveau.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 19 von 69

1.3.4. Ermittlung von FRA-Sätzen aus Forward/Forward SwapsFRA-Sätze können nicht nur aus Depot- und Futures-Sätzen, sondern auch ausForward/Forward Swaps berechnet werden.EUR/USD Spot: 1,20003-monats Terminkurs: 1,19703/6 Forward/Forward Swap: 39 – 37 (90 Tage)3/6 EUR FRA: 2,48 - 2,50% (90 Tage)Wie können Sie den Preis eines gekauften 3/6 USD FRA für 100 Mio.USD synthetisch darstellen?Der Kauf eines 3/6 FRAs entspricht dem Zinssatz einer zukünftigenRefinanzierung. Diese kann auch durch Kauf der USD in 3 Monatenund Verkauf in 6 Monaten produziert werden (=Fwd/Fwd FX-Swapsell & buy EUR/USD). Die EUR-Seite des Swaps muss dann mit demKauf eines 3/6 FRAs geschlossen werden. Aus den USD Cashflowslässt sich dann der Zinssatz für die Periode 3/6 mit der einfachenZinsformel ableiten.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 20 von 69

Darstellung der Cashflows1) sell EUR mit 1,1970+ EUR - 3 M. + USD -83,54219 83,54219 100,002,50%2) buy EUR mit 1,1933+ EUR - 6 M. + USD -84,06433 84,06433 100,3139651) 3/6 Fwd/Fwd Swap: sell EUR per 3-monats Termin mit 1,19702) 3/6 Fwd/Fwd Swap: buy EUR per 6-monats Termin mit 1,1933 (1,1970 – 0,0037)3) Kauf 3/6 EUR FRA mit 2,50%Ergebnis: (100,313965 – 100,00) / 100,00 x 360/90 = 1,25586%Den 3/6 USD FRA können Sie synthetisch mit 1,2559% kaufen.Anmerkung: In 3 Monaten wird der kurze Teil des FX-Swaps geliefert, d.h. Sie verkaufenEUR und erhalten USD. Diese Cashflows müssen dann wieder geschlossen werden, z.B.durch den Kauf und Verkauf eines 3-monats EUR/USD FX-Swaps.Formel zur Errechnung von FRA-Sätzen aus Fwd/Fwd SwapsEin Spot FX-Swap leitet sich aus den Zinssätzen der beiden beteiligten Währungen ab.Umgekehrt können auch die Zinssätze der beiden Währungen aus den Preisen eines FX-Swaps abgeleitet werden.Da ein Fwd/Fwd FX-Swap ein in der Zukunft beginnender FX-Swap ist, sind die analogenZinssätze Forward bzw. FRA-Sätze. Dementsprechend können die FRA-Sätze mittels eineradaptierten Formel für die Berechnung von Zinssätzen aus FX-Swaps berechnet werden.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 21 von 69

FRA quotierte Währung⎧⎡⎛ T ⎞⎪ FRAG⎢⎜1+ * ⎟*FWDBGFRA ⎨⎢⎝⎠=FWDL⎪⎢⎪⎢⎩⎣Q 1 *K⎤ ⎫⎥ ⎪⎥− ⎬⎥ ⎪⎥⎦ ⎪⎭BTQFRA Gegenwährung⎧⎡⎛ T ⎞ ⎤ ⎫⎪ 1 FRAQ* * FWDL⎢⎜+ ⎟ ⎪B⎥QFRA ⎨⎢⎝⎠=⎥ −1⎬FWDK⎪⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎩⎣⎦ ⎪⎭G *FWD =TerminkursFRA = FRA-Satz in Dezimalen z.B. 0,04B = Basis (360 oder 365 Tage)T = TageQ = quotierte WährungG = GegenwährungK = kurze PeriodeL = lange PeriodeBTG© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 22 von 69

Exkurs: Mit FRAs kann auch die Laufzeit eines Termingeschäfts vorzeitig „verlängert“werden. Dafür nehmen wir die normale Terminkursformel und ersetzen den Kassakurs durchden Terminkurs und die beiden Deposätze durch FRA-Sätze:TKlang= TKkurz⎛1+⎜ FRAG**⎝⎛1+⎜ FRA ×Q*⎝TBGTB⎞⎟⎠⎞⎟⎠T = Anzahl der TageTKlang = TerminkursTKkurz = SpotkursFRAQ = FRA p. a. in Dezimalen, quotierte WährungFRAG = FRA p. a. in Dezimalen, GegenwährungBQ = Berechnungsbasis für die quotierte Währung (360 oder 365)BG = Berechnungsbasis für die Gegenwährung (360 oder 365)Q© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 23 von 69

2. Money Market FuturesMoney Market Futures sind börsengehandelte Zinstermingeschäfte. Im Unterschied zu ihremGegenstück im OTC-Markt – dem FRA - sind die Spezifikationen von Futures starkstandardisiert. Als zugrundeliegendes Instrument dient meist ein 3-Monats-Depot, in einigenWährungen werden zusätzlich auch Futures auf ein 1-Monats-Depot gehandelt.Money Market Futures können ähnlich wie ein FRA verwendet werden, um ein zukünftiges Zinsrisiko auszuschalten (Hedging), auf eine Zinsmeinung zu spekulieren (Trading), Preisunterschiede zwischen unterschiedlichen Märkten auszunutzen (Arbitrage).Für börsengehandelte Produkte ist es typisch, dass die Spezifikationen standardisiert sind.Folgende Merkmale werden von der jeweiligen Börse vorgegeben: Volumsgröße eines Kontraktes Fälligkeitstermine minimale Preisbewegung (Tick Size) Wert der Preisänderung um einen Tick, bezogen auf einen Kontrakt (Tick Value)Für Geldmarkt Futures sind die wichtigsten Börsen Euronext, LIFFE (London), CME(Chicago) und SGX (Singapore) bzw. Tiffe (Tokio).Futureskontrakte können im Normalfall nur an der gleichen Börse geschlossen werden, ander die Position eingegangen wurde. Einige Kontrakte können jedoch auch anunterschiedlichen Börsen gekauft und verkauft [z.B. der 3-monats Eurodollar Kontrakt-Kaufin Chicago (CME) und Verkauf in Singapore (SGX)] und damit auch geschlossen werden.Dadurch kann der Kontrakt rund um die Uhr gehandelt werden und nicht nur während derHandelsstunden der jeweiligen Börse.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 24 von 69

2.1. Usancen und KontraktspezifikationenHandelstageDie Handelstage für Money Market Futures sind von der Börse vorgegeben. An denHauptmärkten sind die Handelstage der jeweils dritte Mittwoch des letzten Monats imQuartal, d.h. März, Juni, September, Dezember. Diese Handelstage werden auch als IMM-Dates (International Monetary Market-Dates) bezeichnet.Die Liefermonate werden mit folgenden Buchstaben abgekürzt: März H Juni M September U Dezember Z(Anmerkung: die Abkürzungen folgen keiner bestimmten Logik)Zusätzlich werden an den meisten Futuresbörsen auch noch die sogenannten SerialMonths gehandelt. Darunter versteht man Fälligkeiten zwischen den IMM-Dates. An derLIFFE z.B. werden zusätzlich zu den IMM-Dates noch 4 Serial Months gehandelt, so dass esin jedem der nächsten 6 Monate eine Fälligkeit gibt.Handelstag 4. AprilFälligkeitenMai(Serial Month)Juni(IMM)Juli(Serial Month)August(Serial Month)September (IMM)Oktober(Serial Month)(nach dem Settlement des Mai Kontraktes wird der November alsneuer Serial Month eingeführt)© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 25 von 69

Unter Front Month versteht man den Kontrakt mit der nächsten Fälligkeit. Kontrakte miteiner späteren Fälligkeit werden als Back Months bezeichnet. Für den Front Month herrschtüblicherweise die weitaus höchste Liquidität.Letzter HandelstagDer letzte Handelstag ist von der Börse vorgegeben und liegt üblicherweise 2 Werktage vordem Liefertag (Ausnahme ist z.B. GBP: theoretischer Liefertag ist der letzte Handelstag, alsotaggleich).QuotierungDie Quotierung bei Futures ist: 100,00 minus ZinssatzSomit entspricht ein sogenannter Forward-Zinssatz von 4,50 % p.a. (also ein Zinssatz füreine zukünftige Periode) einem Futurespreis von 95,50 (= 100 – 4,50).Die Konsequenzen dieser Usance bei der Quotierung veranschaulicht die Grafik:ZinsenKursZinsenKursSteigt der Zinssatz von 4,50 % auf 5,0 %, so fällt der Future Preis von95,50 auf 95,00.Fällt der Zinssatz von 4,50 % auf 4,0 %, so steigt der Future Preisvon 95,50 auf 96,00.Durch die Quotierung 100 minus Zinssatz hat der Kauf / Verkaufeines Money Market Futures die genau umgekehrte Wirkung einesFRAsKAUF FRA = VERKAUF FUTUREVERKAUF FRA = KAUF FUTUREEine Futuresquotierung von JUNI (M) 96,64/96,65 entspricht somiteinem Zinssatz von 3,35 / 3,36 % p.a. für eine 3-monats Laufzeitbeginnend am dritten Mittwoch im Juni.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 26 von 69

Basisinstrument (Underlying)Das Underlying ist üblicherweise ein 3-Monats Interbank Eurogeldmarktsatz (z.B. Eurodollar,Euroyen, Euro Swiss Franc, EURIBOR). Das Fixing erfolgt dann bei den meisten Kontraktenauch gegen den BBA LIBOR (bzw. gegen EURIBOR beim EURIBOR-Future). Zu beachtenist, dass beim Future immer 90 Tage für die 3-monats Laufzeit unterstellt wird (bzw. 30 Tagefür 1 Monat). Der fixierte LIBOR bzw. EURIBOR gilt jedoch immer für die echten Tage.KontraktvolumenNicht nur das zugrundeliegende Instrument, sondern auch das Volumen (Nominale) einesFutureskontrakts ist genau definiert (siehe Tabelle).Kauf FutureAls Hedge-Geschäft Sicherung gegen fallende ZinsenAls Spekulation Spekulation auf fallende ZinsenVerkauf FutureAls Hedge-Geschäft Sicherung gegen steigende ZinsenAls Spekulation Spekulation auf steigende ZinsenTickAls Tick bezeichnet man die Mindestpreisbewegung eines Futureskontrakts. Bei EUR, USDund JPY Futures ist das in der Regel ein halber Basispunkt, d.h. ein Hundertstel von 0,5 %(= 0,005 % oder 0,00005), bei CHF Kontrakten 1 BP. (siehe Tabelle)© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 27 von 69

Der TickwertDer Tickwert ist der Gewinn bzw. Verlust, der sich aus einer Preisbewegung um einen Tickfür einen Kontrakt ergibt. Der Tickwert wird ebenfalls von der Börse spezifiziert (z.B. USD12,5 beim 3-monats Eurodollar Kontrakt an der LIFFE). Er kann jedoch auchfolgendermaßen errechnet werden:LaufzeitKontraktgr öße * Tickgröße*360903-monats-Eurodollar 1.000.000 * 0,00005 * 360= USD 12,51-monats-LIBOR 3.000.000 *0,000025 * 303603-monats-EURIBOR901.000.000 *0,00005 * 360= USD 6,25= EUR 12,5903-monats-Short-Sterling 500.000 * 0,0001 * 360= GBP 12,5© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 28 von 69

2.2. Die wichtigsten Money Market Futures-KontrakteWährung Börse Kontrakt-UnderlyingTick-Tick-BP-WertVolumengrößewertEUR EUREX 1.000.000 3-mo EURIBOR 0,5 BP 12,5 EUR 25 EUREUR LIFFE 1.000.000 3-mo EURIBOR 0,5 BP 12,5 EUR 25 EURGBP LIFFE 500.000 3-mo LIBOR(Short Sterling)JPY LIFFE 100.000.000 3-mo TIBOR(Euroyen)CHF LIFFE 1.000.000 3-mo LIBOR(Euroswiss)USD CME 1.000.000 3-mo LIBOR(Eurodollar)1 BP 12,5 GBP 12,5 GBP0,5 BP 1.250 JPY 2.500 JPY1 BP 25 CHF 25 CHF0,5 BP*) 12,5 USD*) 25 USDUSD CME 3.000.000 1-mo LIBOR 0,25 BP 6,25 USD 25 USDUSD CME 1.000.000 13-weeks T-bill 0,5 BP 12,5 USD 12,5 USD*) An der CME kann die Tickgröße beim 3-monats Eurodollar-Future zwischen 0,25 BP, 0,5 BP und 1 BPabhängig vom Liefermonat variieren.Einige Kontrakte werden auch an mehreren Börsen gehandelt z.B.:3-monats Eurodollar: CME, Euronext. LIFFE und SGX3-monats Euroyen: CME, Euronext. LIFFE und SGXLinks Eurex (Frankfurt, Zürich): www.eurexchange.com Euronext.Liffe (London): www.liffe.com CME (Chicago): www.cme.com SGX (Singapore): www.sgx.com© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 29 von 69

2.3. Die Rollen von Börse und Clearing HouseDie Börse gibt die Rahmenbedingungen vor, unter denen der Handel stattfindet. Siebestimmt unter anderem, welche Kontrakte gehandelt werden, sowie die Spezifikationen dereinzelnen Kontrakte.Die Abwicklung der Geschäfte erfolgt durch das Clearing House der Futuresbörse.Das Clearing House hat folgende Hauptaufgaben:Es wird zum Geschäftspartner in allen gehandelten Kontrakten. Die Platzierung desClearing-Houses zwischen dem Käufer und Verkäufer dient der Reduzierung desKreditrisikos. Um dieses Risiko auf ein Minimum zu reduzieren, handelt das Clearing-House nur mit registrierten Clearing-Mitgliedern, die ihrerseits ihre Dienste als Brokeroder nur als Clearer anbieten. Um das Kreditrisiko des Clearing Houses so gering wiemöglich zu halten, werden Einschüsse, sogenannte Initial Margins, und auch VariationMargins verlangt.Tägliche Bewertung und Abrechnung der Variation Margin für alle offenen Geschäfte.Festlegung der Initial Margin; die Höhe der Initial Margin hängt von der Volatilität desMarktes ab. Sie wird daher auch regelmäßig an die aktuellen Marktgegebenheitenangepasst.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 30 von 69

2.4. Das Margin SystemDas Ziel des Margin-Systems ist die Ausschließung des Kontrahentenrisikos (Kreditrisiko).Dies erfolgt durch einen fixen Einschuss pro Kontrakt (Initial Margin) und zusätzlich durch dietägliche Abrechnung der angelaufenen Gewinne und Verluste (Variation Margin).Initial MarginDie Initial Margin ist eine festgelegte Betragshöhe pro Kontakt, z.B. je 3-monats-Eurodollar-Kontakt USD 350. Die Höhe der Initial Margin ist für verschiedene Kontrakte unterschiedlich.Sie wird vom Clearing-House festgesetzt bzw. entsprechend der Volatilität der Märkteverändert. Die Initial Margin dient als zusätzliche Ausfallsicherung, so dass der potenzielleVerlust eines Marktteilnehmers, der durch die täglichen Kursschwankungen eintreten könnte,gedeckt ist. Sie dient daher zur Besicherung für potenzielle zukünftige Verluste.Die Initial Margin wird üblicherweise nicht bar hinterlegt, sondern in Form von Wertpapieren.Die Erträge aus den Wertpapieren fallen weiterhin dem Marktteilnehmer zu.Die Initial Margin wird bei Auslaufen oder bei vorzeitigem Schließen einer Position an denMarktteilnehmer rückerstattet.Spread MarginUnter Spread Margin ist eine reduzierte Initial Margin bei gleichzeitiger Long und ShortPosition (in unterschiedlichen Perioden) zu verstehen, z.B. Eurodollar März long, 100Kontrakte und Juni short, 100 Kontrakte.Statt für 200 Kontrakte z.B. USD 350, also insgesamt USD 70.000 Einschuss zu veranlagen,gelangt eine reduzierte Spread-Margin, z.B. USD 250 zur Anwendung, also 200(Totalkontrakte) * 250 = USD 50.000.Span MarginVon einigen Clearinghäusern wird die Initial Margin mittels eines risikobasierten Systems mitfestgelegten Parametern berechnet. Diese Methode wird Span Margin genannt(Standardized Portfolio Analysis of Risk). Hier wird durch eine Reihe von Risikofaktoren dasGesamtrisiko einer Position ermittelt und durch einen bestimmten Aufteilungsschlüssel alsMargin in Rechnung gestellt.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 31 von 69

Variation Margin (Margin Calls)Die Variation Margin ist eine tägliche Abrechnung der aufgelaufenen Gewinne und Verluste.Hier wird täglich der Unterschied zwischen dem Vortagesschlusskurs und demTagesschlusskurs - also der tatsächlich angefallene Kursgewinn oder –verlust - in Rechnunggestellt.5. Mai 10:00 Uhr, Kauf 100 Kontrakte Eurodollar Juni, Kurs 96,60Schlusskurs 5. Mai: 96,65Variation Margin: 10 Ticks * 12,5 Tickvalue * 100 = USD 12.500(Gutschrift)Schlusskurs 6. Mai: 96, 57Variation Margin 16 Ticks * 12,5 Tickvalue * 100 = USD 20.000(Belastung) Tatsächlicher Verlust seit Einstand = 6 * 12,5 * 100 = USD 7.500(das Entspricht auch der Summe der Marginzahlungen)Anmerkung: Da die Variation Margins cash ausgezahlt werden, sind bei der exaktenBerechnung des Gesamtergebnisses einer Futuresposition auch die Refinanzierungskosten(bzw. Veranlagungserträge) der Variation Margin zu berücksichtigen.Methodik der Abrechnung am letzten Handelstag (EDSP)Bei Money Market Futures erfolgt das Settlement als „Cash Settlement“ (im Gegensatz zuKapitalmarkt-Futures wie z.B. US-T-Bond-Future oder Euro Bund-Future, die physischgeliefert werden). Das „Cash Settlement“ basiert auf dem EDSP (Exchange DeliverySettlement Price), der am letzten Handelstag ermittelt wird. Der EDSP ist 100 minus FixingSatz (z.B. 3-monats USD LIBOR). Der Settlement Betrag errechnet sich dann als Differenzzwischen dem EDSP und dem Schlusskurs des Vortages. Das Ergebnis auf eine FuturesPosition setzt sich also aus der Summe der täglichen Variation Margins plus dem SettlementBetrag am letzten Handelstag zusammen.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 32 von 69

Sie sind 100 Kontrakte 3-monats Juni Eurodollar-Futures long.Einstandskurs: 96,50gestriger Schlusskurs: 96,75heutiger 3-Monats BBA LIBOR: 3,30% ( = letzter Handelstag)Wie hoch ist der Settlement Betrag?Der EDSP ist 96,70 (100 - 3,30).Settlement Betrag: (96,70 - 96,75) * 2 = -0,1 (10 ticks)10 * 12,5 * 100 = USD - 12.500Sie müssen USD 12.500 zahlen.Anmerkung: Das Gesamtergebnis der Position ist natürlich ein Gewinn. Das restlicheErgebnis wurde jedoch bereits in der täglichen Abrechnung der Variation Marginberücksichtigt.Schließen einer FuturespositionJede Futuresposition kann vor bzw. am letzten Handelstag mit einer entgegengesetztenFuturesposition aufgelöst werden. Ein Schließen bewirkt die Auflösung der Position undsomit der damit verbundenen Initial Margin. Der Gewinn bzw. Verlust ergibt sich aus derSumme der täglichen Margin Zahlungen (zzgl. etwaiger Zinserträge bzw. –aufwendungen)Open Interest und HandelsvolumenDiese Daten geben Aufschluss über die Liquidität in einzelnen Kontrakten und Laufzeiten.Das höchste Handelsvolumen weist üblicherweise der Kontrakt mit der kürzesten Laufzeitauf (Front Month).Als Open Interest wird die Summe aller noch offenen Kontrakte bezeichnet. Daraus folgt:Wer einen Terminkontrakt kauft ("long geht"), ohne zuvor über eine Verkaufsposition indiesem Kontrakt zu verfügen, erhöht das Open Interest immer dann um eins, wenn derVerkäufer gleichzeitig eine neue Verkaufsposition eingeht ("short geht"). Umgekehrt, wereinen Terminkontrakt verkauft ("short"), ohne zuvor über eine Kaufposition in diesemKontrakt zu verfügen, erhöht das Open Interest immer dann um eins, wenn der Käuferzugleich eine neue Kaufposition eingeht ("long"). Gleiches gilt spiegelbildlich auch für dieVerringerung des Open Interest.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 33 von 69

Anders ausgedrückt: das Open Interest gibt an, wieviele Positionen eines bestimmtenKontraktes noch von Marktteilnehmern gehalten werden, die nicht glattgestellt wurden.Je höher das Handelsvolumen und das Open Interest, desto liquider ist der Markt. Für dieMarktteilnehmer bringt das den Vorteil, dass auch große Volumina jederzeit zu niedrigenSpreads gehandelt werden können. So deutet z.B. ein zunehmendes "Open Interest" beigleichzeitig steigenden Umsätzen und steigenden Kursen auf künftig weitereKurssteigerungen hin.Berechnung Open InterestEin geläufiges Missverständnis ist, dass das Open Interest für das Volumen der gehandeltenOptionen und Futures gehalten wird. Dies ist nicht richtig, wie im folgenden Beispieldargestellt:Tag Geschäftsabschlüsse OpenInterestVolumenpro Tag1. Mai A kauft 1 Option undB verkauft 1 Option2. Mai C kauft 5 Optionen undD verkauft 5 Optionen3. Mai A verkauft eine Option undD kauft 1 Option4. Mai E kauft 5 Optionen von C, derseine 5 Optionen verkauft1 16 55 15 5Open Interest =(alle offenen Long-Positionen + alle offenen Short-Positionen) / 21. Mai: A kauft eine Option, was zu einem Open Interest und einemVolumen von 1 führt.2. Mai: C und D erhöhen das Open Interest um 5, Volumen andiesem Tag: 53. Mai: A schließt seine Position und reduziert somit das OpenInterest um 1, Volumen 1© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 34 von 69

4. Mai: E ersetzt einfach C, wodurch das Open Interest sich nichtverändert, Volumen an diesem Tag 5.Spezifikationen z.B.: des 3-Monats Eurodollar Futures an der Euronext. LIFFE (Quelle:www.liffe.com )Three Month Eurodollar Interest Rate Futures ContractUnit of Trading Interest rate on three month deposit of $1,000,000Delivery Months March, June, September, December and four serial months, such that24 delivery months are available for trading, with the nearest sixdelivery months being consecutive calendar monthsQuotation100.000 minus rate of interestMinimum0.005 ($12.50) for all delivery months Price Movement(Tick Size & Value)Last Trading Day 11.00 London time - Two London business days prior to the thirdWednesday of the delivery monthDelivery Day First business day following the Last Trading DayTrading Hours 07.00 to 21.00 London timeDaily Settlement Positions settled to nearest 0.00520.00 London timeExchange Delivery Settlement Price (EDSP)Based on the British Bankers’ Association offered rate (BBA US$ LIBOR) for three month US$ deposits at 11:00 London time on the Last Trading Day. The settlement price will be100.000 minus the BBA US$ LIBOR. Where the EDSP Rate is not an exact multiple of 0.001,it will be rounded to the nearest 0.001 or, where the EDSP Rate is an exact uneven multipleof 0.0005, to the nearest lower 0.001 (e.g. BBA US$ LIBOR of 1.53750 becomes 1.537).Contract StandardCash Settlement based on the Exchange Delivery Settlement Price.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 35 von 69

2.5. STIR Futures BasisIm Futures Markt gibt es 3 verschiedene Formen der sogenannten “Basis”. einfache Basis theoretische Basis Wert (oder Net-) BasisBei dieser Basis handelt sich immer um Differenzen zwischen definierten Preisen/ Sätzen.Unsere Berechnungen basieren auf Zinssätzen (nicht auf Futurespreisen). Bitte beachtenSie die mathematischen Vorzeichen (+/-) !!!Exkurs: KonvergenzIm Futuresmarkt wird üblicherweise angenommen, dass sich die Cashsätze denFuturespreisen annähern (da die forward Preise als Indikation für zukünftige Cashsätzegesehen werden).Konvergenz:implizierter Futures Satz: 3,50%aktueller Cashsatz: 3,20%(einfache Basis = 0,30%)Valuta 6.10Dezember Future Fälligkeit: 15.12.Laufzeit Future: 70 Tage (6.10.-15.12.)Wo wird der Cashsatz am 15. November (40 Tage später), unter derAnnahme linearer Konvergenz, sein?3,20%+ ((0,30%/70)*40) = 3,37%An diesem Tag wird der Cashsatz ca. 3,37% sein.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 36 von 69

Einfache Basis (Simple Basis)Die einfache Basis ist die Differenz zwischen dem implizierten Futures Satz (berechnet ausdem aktuellen Futures Preis) und dem aktuellen Cash Satz.Einfache Basis = implizierter Futures Satz – Cash SatzRegelnDa bei einer normalen Zinskurve der implizierte Futures Satz normalerweise höher als deraktuelle Cash Satz ist, ist die einfache Basis bei einer normalen Zinskurve positiv und beieiner inversen Zinskurve negativ.Positive Zinskurve:Inverse Zinskurve:einfache Basis positiveinfache Basis negativDiese Differenz sollte am letzten Handelstag des entsprechenden Futures gegen Nulltendieren, da der Schlusspreis des Kontraktes als 100 minus Libor des letzten Handelstagesdefiniert ist.GBP LIBOR: 5,32%Future: 94,37 (5,63%)Forward: 5,61%Erklärung:Einfache Basis: implizierter Futures Satz – Cash Satz (5,63%-5,32%= + 0,31%)© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 37 von 69

Theoretische BasisDie theoretische Basis ist die Differenz zwischen dem rechnerischen Forward Satz(abgeleitet aus den aktuellen Cash Sätzen) und dem aktuellen Cash Satz.Theoretische Basis = rechnerischer Forward Satz – Cash SatzRegeln (wie bei der einfachen Basis):Da bei einer normalen Zinskurve der rechnerische Forward Satz normalerweise höher alsder aktuelle Cash Satz ist, ist die theoretische Basis bei einer normalen Zinskurve positiv undbei einer inversen Zinskurve negativ.Positive Zinskurve:Inverse Zinskurve:theoretische Basis positivtheoretische Basis negativDiese Differenz hängt von der exakten Berechnung des rechnerischen (fairen) Satzes abund wird ebenfalls am letzten Handelstag des Futurekontrakes gegen Null tendieren.GBP LIBOR: 5,32%Future: 94,37 (5,63%)Forward: 5,61%Theoretische Basis: rechnerischer Forward Satz – aktueller Cash Satz(5,61%-5,32% = + 0,29%)Wert Basis (Net Basis)Die Wertbasis ist die Differenz zwischen dem implizierten Futures Satz (aus dem aktuellenFutures Preis) und dem rechnerischen Forward Satz (abgeleitet aus den aktuellen CashSätzen). Wenn die Wert Basis zeitweise relativ hoch ist, sorgen Arbitrageure durch ihrHandeln wieder für eine Reduktion.Wert Basis = implizierter Futures Satz – rechnerischem Forward Satz© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 38 von 69

RegelnBei einer positiven Wertbasis werden Arbitrageure eher Futures kaufen und diese mit CashDepots hedgen.Im Falle einer negativen Wertbasis werden Arbitrageure Futures eher verkaufen undebenfalls mit Cash Depots hedgen.GBP LIBOR: 5,32%Future: 94,37 (5,63%)Fwd/Fwd: 5,61%Wert Basis: implizierter Futures Satz – rechnerischer Forward Satz (5,63%-5,61%) = 0,02%© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 39 von 69

2.6. Vergleich Money Market Future / FRADa Money Market Futures und FRAs fast identische Wirkungsweisen haben, finden Sie hiereinen kurzen Vergleich:FRAMoney Market Future- Quotierung = Zinssatz (z.B. 4,50 %) - Quotierung = 100 – Zinssatz (z.B. 95,50)- OTC-Produkt - Börsenprodukt- keine Standardkontrakte - Standardkontrakte- Volumen, händlerspezifisch allesdarstellbar- Laufzeiten: alles darstellbar (auch Brokendates)- Volumen (z.B. CHF, USD 1 Mio.)je nach Währung fix definiert- Laufzeiten 1 bzw. 3 Monate (oft nurbestimmte Monate, wie März, Juni etc.)- Spread: 1–4 Punkte (Hauptwährungen) - Spread: meist 1 BP, eventuell auch ½ BP- Kreditrisiko gering - kein Kreditrisiko- geringe Eigenkapitalbelastung - keine Eigenkapitalbelastung- Schließung durch Reversal (doppelteLinienbelastung, zweimal Eigenkapitalkosten,zwei FRA in den Büchern)- Kauf / Verkauf möglich: im Futurebuch nursaldierte offene Positionen- geringer Arbeitsaufwand im Back-Office - Arbeitsaufwändig: durch Einschüsse,Margins – jeden Tag Buchungssätze- Zinsberechnung echte Tage- Zinsdifferenz wird abdiskontiert- Zinsberechnung immer 30 bzw. 90 Tage- wird „flat“ ausbezahlt, nicht abdiskontiert "front fee“ durch Einschüsse© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 40 von 69

2.7. Anwendung von Futures zum Pricing und Hedging von FRAsFRAs werden in der Praxis meistens über Futures gepriced. Dadurch werden die Markttiefeund die engen Quotierungen der liquiden Futures-Märkte genutzt. Dazu werden dieKontrakte herangezogen, die der FRA Fälligkeit am nächsten liegen, und entweder mittelsZinseszinsrechnung (Futures-Strip) oder Interpolation in einen FRA-Zins umgerechnet.2.7.1. Berechnung von 3-Monats IMM FRAsDer einfachste Fall liegt vor, wenn Fälligkeit und Laufzeit des FRAs mit der Fälligkeit desFutures übereinstimmen, wie bei 3-Monats IMM FRAs. Dann kann der FRA-Satz direkt vomFutures-Preis abgeleitet werden.Handelstag: 13. April 20XX3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit FRAU FRA TageJUN XX (M) 96,75 – 76 2 x 5 3,24 – 25 15.06. – 15.09.XX 92SEP XX (U) 96,65 – 66 5 x 8 3,34 – 35 15.09. – 15.12.XX 91DEC XX (Z) 96,50 – 51 8 x 11 3,49 – 50 15.12. – 15.03.XX+1 90AnmerkungFür Hedges Futures vs. FRAs wäre noch die Tagesdifferenz – bei Futures sind das immer 90Tage, für die FRAs in diesem Beispiel 91 Tage – zu berücksichtigen.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 41 von 69

2.7.2. Berechnung von IMM FRAs mit längeren Laufzeiten (FuturesStrips)Längere Laufzeiten können aus der Serie von Futures – sog. Futures Strips - konstruiertwerden. Der FRA-Satz errechnet sich aus dem Effektivzinssatz der einzelnen 3-MonatsPerioden, d.h. es werden bei der Berechnung auch die Zinseszinsen berücksichtigt.Handelstag: 13. April 20XX.Was ist die Geldseite eines 2/11 IMM FRAs?Die Geldseite kann durch den Kauf des Futures-Strip JUN, SEP undDEC konstruiert werden. Daher sind im ersten Schritt die FRA-Sätzefür die einzelnen 3-Monats Perioden abzuleiten:3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit FRA FRA TageJUN XX (M) 96,75 – 76 2 x 5 3,24 – 25 15.06. – 15.09.XX 92SEP XX (U) 96,65 – 66 5 x 8 3,34 – 35 15.09. – 15.12.XX 91DEC XX (Z) 96,50 – 51 8 x 11 3,49 – 50 15.12. – 15.03.XX+1 90Im 2. Schritt wird mit der Effektivzinsformel der Preis des 2 x 11 IMM FRAs berechnet:⎡⎛ 92 ⎞ ⎛ 91 ⎞ ⎛ 90 ⎞ ⎤ 3602x11 FRA = ⎢⎜1+ 0,0324 * ⎟ * ⎜1+ 0,0334 * ⎟ * ⎜1+ 0,0349 * ⎟ − 1 * = 3,384%360360360⎥⎣⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎦ 273© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 42 von 69

2.7.3. Berechnung von non-IMM FRAsBeginnt die Laufzeit des FRAs nicht an einem IMM-Date, so wird der FRA-Satzannäherungsweise durch einen laufzeitgewichteten Effektivzinssatz berechnet.Handelstag: 13. April 20XXSpot Valuta: 15. April 20XXWas ist die Geldseite eines 3 x 9 Spot FRAs (184 Tage)?3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit FRA FRA TageJUN XX (M) 96,75 – 76 2 x 5 3,24 – 25 15.06. – 15.09.XX 92SEP XX (U) 96,65 – 66 5 x 8 3,34 – 35 15.09. – 15.12.XX 91DEC XX (Z) 96,50 – 51 8 x 11 3,49 – 50 15.12. – 15.03.XX+1 90Die FRA-Laufzeit wird bei der Berechnung in die anteiligen Futures Perioden unterteilt.Der Zinssatz ergibt sich dann wieder aus dem Effektivzinssatz der einzelnen Perioden:IMM JUN IMM SEP IMM DEC15.4. 15.6. 15.9. 15.12.62 T 91 T 31 T15.7. 15.1.184 Tage⎡⎛ 62 ⎞ ⎛ 91 ⎞ ⎛ 31 ⎞ ⎤ 3603 x9FRA = ⎢⎜1+ 0,0324 * ⎟ * ⎜1+ 0,0334 * ⎟ * ⎜1+ 0,0349 * ⎟ − 1 * = 3,349%360360360⎥⎣⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎦ 184© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 43 von 69

2.7.4. Strip HedgingFür den Fall dass das Zinsrisiko über längere, als die für Futures klassischen Zeiträumegemanagt, werden muss, können Future Strips verwendet werden. Beispielsweise kann ein6 Monats Zinsrisiko über den Kauf bzw. Verkauf zweier aufeinanderfolgender FuturesKontrakte abgesichert werden.Handelstag: 13. März 20XXDie Bank hat eine offene 6 x 12 IMM-FRA Position (verkauft mitStrike 5,37%, EUR 1.000.000) und hedget diese über den Verkaufeines SEP XX und eines DEC XX Futures.3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit Frau FRA TageJUN XX (M) 95,15 3 x 6 4,85 15.06. – 15.09.XX 92SEP XX (U) 94,82 6 x 9 5,18 15.09. – 15.12.XX 91DEC XX (Z) 94,51 9 x 12 5,49 15.12. – 15.03.XX+1 90Nach 6 Monaten haben wir die folgende Situation.3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit FRA FRA TageSEP XX (U) 95,80 0 x 3 4,20 15.09. – 15.12.XX 91DEC XX (Z) 95,05 3 x 6 4,95 15.12. – 15.03.XX+1 90MAR XX+1 (H) 94,33 6 x 9 5,67 15.03. – 15.06.XX+1 92JUN XX+1 (M) 93,65 9 x 12 6,35 15.06. – 15.09.XX+1 92Mit geübtem Auge kann man erkennen, dass das kurze Zinsniveau ca. dasselbe gebliebenist während die Zinskurve als ganzes steiler geworden ist. Der 6-monats Zins beträgt 4,60%.Damit erhält die Bank eine Zahlung von ((5,37% - 4,60%) * 1.000.000 * 181/360)/(1+ 4,60% *181/360) = EUR +3.784. Der SEP XX Future kostet die Bank (94,82 – 95,80) * 100 * 25 =EUR -2.450, der DEC XX Future (94,51 – 95,05) * 100 * 25 = EUR -1.350. Damit verbleibt in© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 44 von 69

Gesamtergebnis von EUR -16,12 1 , der Hedge hat also trotz Zinskurvendrehung bestensfunktioniert.2.7.5. Stack HedgingIm Unterschied zu einem Strip Hedge, bei dem die Serie der aufeinanderfolgenden Futuresgehandelt wird, wird beim Stack Hedge nur der Future mit dem nächstgelegenen DeliveryMonth gehandelt. Stack Hedging wird angewendet, wenn die für einen Hedge benötigtenFutures entweder nicht gehandelt werden oder nicht ausreichend liquide sind. Es werdendann diese Futures durch solche mit einer kürzeren Laufzeit ersetzt und bei Fälligkeitweitergerollt.Beim Stack Hedging wird unterstellt, dass sich der Preis des kurzen Futures ähnlich wiejener des langen Futures entwickelt. Da vor allem bei einer Drehung der Zinskurve dieseAnnahme keineswegs erfüllt ist, beinhaltet diese Absicherungsmethode Zinskurvenrisiko.Ein Stack Hedge muss im Zeitablauf üblicherweise weitergerollt werden. Dies wird dannnotwendig wenn die Zinsanpassungen der abzusichernden Periode zu späteren Daten alsder Termin des Stack Hedges sind.Es ist Juni, und Sie wollen eine short 9 x 15 FRA-Postition über EUR100 Mio. mit Futures hedgen. Für einen Strip Hedge müssten SieMAR als auch JUN Kontrakte verkaufen Da Ihnen beide Kontraktenicht ausreichend liquide erscheinen, führen Sie einen Stack Hedgedurch:Futures HedgeSie ersetzen die illiquiden MAR und JUN Kontrakte durch denliquiden DEC Kontrakt und führen daher folgende Transaktion durch:Verkauf 200 Kontrakte 3-monats EURIBOR DECRoll-over1 Die verbleibende Differenz ergibt sich aus einer nicht perfekt Hedge Ratio (siehe unten) sowieRundungsfehlern.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 45 von 69

Wenn sich die Liquidität des MAR Kontraktes erhöht, rollen Sie dieDEC Futures weiter, d.h. Sie führen folgende Transaktionen durch:Rückkauf 200 Kontrakte 3-monats EURIBOR DECVerkauf 200 Kontrakte 3-monats EURIBOR MAR2.7.6. Stubs und TailsWenn die Start- und Endpunkte einer zu hedgenden Periode nicht mit den Daten für FutureFälligkeiten eines Strip Hedges zusammenfallen, entstehen so genannte Stubs und Tails.Diese Begriffe beschreiben die nicht direkt mit Futureperioden abgedeckten Teilperioden derzu hedgenden Periode vorne (Stub) und hinten (Tail). Dazu zwei Beispiele:StubFuture PeriodenSEPDECHeute-05.09 18.09 18.12 19.035.Sep -zu hedgende Periode – 19.MärzStubDie zu hedgende Periode reicht vom 05.09 bis zum 19.03 des nächsten Jahres. Der Stub istdie Periode zwischen dem 05.09 und dem 18.09, dem letzten Handelstag für den SEPFuture. In diesem Fall wird eine größere Anzahl von SEP-Futures ge- bzw. verkauft um daszusätzliche Risiko der Stub-Periode zu hedgen.TailFuture PeriodenSEPDECHeute-18.09 18.12 19.03 28.0318.09 - zu hedgende Periode -28.MärzTail© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 46 von 69

Die zu hedgende Periode reicht hier vom 18.09 bis zum 28.03 des nächsten Jahres. Der Tailist die Periode zwischen dem 19.03, dem Laufzeitende des DEC Kontrakts und dem 28.03.In diesem Fall wird eine größere Anzahl von DEC-Futures ge- bzw. verkauft um daszusätzliche Risiko der Tail-Periode zu hedgen.2.7.7. Ermittlung der Hedge Ratio von FRA/Futures Hedge PositionenDa der Gewinn/Verlust eines Futures immer sofort, d.h. barwertig anfällt, wiegt 1 FuturesKontrakt mehr als das laufzeit- und volumskonforme FRA. Daher muss bei einem Hedge nurein geringeres Volumen an Futures gehandelt werden. Die Hedge Ratio wird ermittelt, indemdas FRA Volumen für die Gesamtlaufzeit (d.h. Maturity Date bis Spot) abgezinst wird.Volumen _ FRAHedge Ratio=Gesamtlaufzeit _ FRA1+i *BasisHedge Ratio bei FRA/Futures-HedgeSie sind long USD 100 DEC IMM 3 x 6 FRAs (90 Tage) zu 5,00% undwollen die Position durch den Kauf von DEC Eurodollar Futureshedgen.Wieviele Futures müssen Sie kaufen? (Zinsen 180 Tage: 5%)Die Hedge Ratio beträgt 97,56, d.h. Sie werden 98 Kontrakte kaufen(und sind damit leicht überhedget).Wie aus der Formel ersichtlich ist, ist die Hedge Ratio von zwei Faktoren abhängig: DerGesamtlaufzeit und dem Abzinsungsfaktor. Der Einfluss des zweiten Faktors wird auch als„Konvexitätseffekt“ beschrieben. Im Folgenden wird dieser Begriff näher erklärt und gezeigt,welche Auswirkungen die Konvexität bei FRA/Future Hedges hat, bevor wir im Anschlussdaran die notwendige dynamische Anpassung der Hedge Ratio weiter verfolgen.Anmerkung: Weicht die Laufzeit des FRAs (meist 91 oder 92 Tage) von der Laufzeit desFutures (immer 90 Tage) ab, so wirkt sich auch dieser Laufzeitunterschied auf das Gewichtder FRA-Position aus und muss in der Hedge Ratio berücksichtigt werden.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 47 von 69

2.7.8. Berücksichtigung von Konvexitätseffekten bei FRA/FuturesHedgesBei FRAs gibt es Konvexitätseffekte. Damit ist gemeint, dass der Zusammenhang zwischender Barwertentwicklung (mark-to-market) einer FRA-Position und dem entsprechendenZinssatz nicht völlig linear ist. Es handelt sich hierbei um dasselbe Phänomen wie beiAnleihen: Dort beschreibt der Begriff Konvexität den Schätzfehler den man erhält, wenn mandie Veränderung von Anleihepreisen linear über die Modified Duration schätzt.Denken Sie z.B. an eine short FRA-Position. Wenn die Zinsen steigen, wird die Bewertungdieser Position einen Verlust ausweisen. Der Barwertverlust wird aber geringer ausfallen alsüber die reine Zinsdifferenz geschätzt, da ja der (zukünftige) Verlust jetzt mit einem höherenZinssatz abgezinst wird. Umkehrt wird der Gewinn bei fallenden Zinsen höher ausfallen alsgeschätzt, da ja jetzt nur mit einem niedrigeren Zinssatz abgezinst werden muss. Eine shortFRA-Position hat daher eine Konvexität, d.h. das Ergebnis ist bei einer Änderung der Zinsenimmer leicht besser als über lineare Hochrechnung geschätzt.Umgekehrt hat ein long FRA eine negative Konvexität, weil der Gewinn bei steigendenZinsen mit einem höheren Zinssatz diskontiert werden muss bzw. der Verlust bei fallendenZinsen mit einem niedrigeren Zinssatz.Beim Hedging (bzw. Arbitrieren) von Cash-Positionen oder FRAs mit FRAs spielen dieseKonvexitätseffekte keine Rolle, da die zugrunde liegende Cash-Position ebensoKonvexitätseffekte aufweist, und sich die Wirkung in Summe neutralisiert.Im Gegensatz dazu haben MM-Futures keine Konvexität, weil der Wert eines BP unabhängigvom Zinsniveau immer gleich ist. Da Preisänderungen täglich in Form der Variation Marginausgeglichen werden, entspricht der BP-Wert also auch immer dem Barwert (egal ob dasZinsniveau bei 10% oder 1% ist).Werden nun Futures für das Hedgen (bzw. Arbitrieren) von FRAs verwendet, ist dieKonvexität zu berücksichtigen.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 48 von 69

FRA/Futures HedgeSie sind long USD 1000 DEC IMM 3 x 6 FRAs (90 Tage) zu 5,00%und hedgen diese Position durch den Kauf von 9762 DEC EurodollarFutures zu 95,00. Aufgrund des gleichen Volumens und der gleichenLaufzeit gehen Sie davon aus, dass Sie einen (bis auf dieRundungsungenauigkeiten der Hedge Ratio) perfekten Hedgedurchgeführt haben (mit null Gewinn und Verlust).Am gleichen Tagsteigen die Zinsen auf 8% flat. Was ist jetzt Ihr Ergebnis?Fairer Preis FRA bei 8% Fairer Preis Future bei 8%⎡ 180 ⎤⎢1+0,08*3603x6 =360 ⎥⎢−1⎥* = 7,843%⎢90 901+0,08* ⎥⎢⎣360 ⎥⎦Mark to Market FRA( 0,07843 − 0,05)1+*1.000.000.000 *1800,08*36090360= 6.834.135Future = 100 – 7,843 = 92,157MTM Future (= Margin Call)-284,3bp x 25 x976= -6.937.255Somit zeigt die Bewertung einen Verlust von USD 103.120 2 (6.834.135 – 6.937.255). DerVerlust auf die Futures-Position war also größer als der Gewinn auf die FRA-Position. DerGrund liegt darin, dass der Gewinn des FRAs erst in der Zukunft anfällt und daher abgezinstwerden muss (und zwar stärker als erwartet und über die Hedge Ratio berücksichtigt), dieVariation Margin jedoch sofort anfällt. D.h. die Gesamtposition hat eine negative Konvexität.Da die Hedge Ratio von der Laufzeit und dem Zinsniveau abhängt, muss sie dynamischangepasst werden. Steigen die Zinsen, fällt die Hedge Ratio und umgekehrt.Je nach Position führt die Anpassung des Hedges zu Gewinnen oder Verlusten:2 Die Hedge Ratio ergibt sich bei Annahme eines 6mo Zinses von 5%: 1000/(1+5%*180/360) ~ 976.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 49 von 69

short FRA + short FutureZinsen steigen Future fällt HR fällt Futures müssen zurückgekauft werden GewinnZinsen fallen Future steigtHR steigtweitere Futures müssen verkauft werdenGewinnlong FRA + long FutureZinsen steigen Future fällt HR fällt Futures müssen wieder verkauft werden VerlustZinsen fallenFuture steigtHR steigtweitere Futures müssen gekauft werdenVerlustSomit lassen sich folgende Regeln für die Konvexität bei Futures/FRA (bzw. Cash) Hedgeszusammenfassen: FRA short + Future short Position gewinnt bei Zinsänderung (positive Konvexität) FRA long + Future long Position verliert bei Zinsänderungen (negative Konvexität)Neben dem Zinsniveau ist die Laufzeit der zweite dynamische Einflussfaktor auf die HedgeRatio. Mit sinkender Laufzeit steigt die Hedge Ratio und es müssen entsprechend mehrFutures ge- bzw. verkauft werden.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 50 von 69

2.8. Spread StrategienDie Kombination von Kauf- und Verkaufskontrakten in unterschiedlichen Laufzeiten aufdasselbe Underlying (für den gleichen Kontrakt) wird im Futuresmarkt üblicherweise als„Intra-Kontrakt Spread“ bezeichnet.Intra-Kontraktspread StrategienCalendar Spread / Time Spread / SpreadUnter einem Calendar Spread bzw. Time Spread (oder einfach nur „Spread“ bei Futuresgenannt) ist der gleichzeitige Kauf und Verkauf eines Futures auf dasselbe Underlying,jedoch mit unterschiedlichen Liefertagen, zu verstehen. Als Spread wird dann folgendeDifferenz bezeichnet:Spread = + Kurs des kurzen Kontraktes- Kurs des langen KontraktesAbhängig von den Preisen der unterschiedlichen Laufzeiten kann dieser Spread sowohlpositiv als auch negativ sein. Da die Preise bei Geldmarktfutures zum Großteil von derZinskurve abhängen und eine positive Zinskurve zu niedrigen Futurepreisen (im Vergleichzur Kassa) führt, gelten üblicherweise folgende Regeln: positive Zinskurve Spread positiv negative Zinskurve Spread negativWie im Optionshandel hat sich auch im Futurehandel der separate Handel von Spreadsdurchgesetzt. Dabei gilt folgende Terminologie:Kauf Spread = Kauf des kurzen TerminsVerkauf des langen TerminsVerkauf Spread = Verkauf des kurzen TerminsKauf des langen Termins© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 51 von 69

Anmerkung: Die Terminologie richtet sich bei Futures-Strategien üblicherweise nach demkürzesten Kontrakt, d.h. eine Futures Strategie ist long wenn auch der kürzeste Kontrakt longist.Calendar Spreads sind wesentlich risikoärmer als der reine Kauf bzw. Verkauf des Futures.Sie hängen nicht von der absoluten Wertentwicklung, sondern nur vom Verhältnis derWertentwicklung der zwei Kontrakte ab. Dementsprechend werden von der Börseüblicherweise geringere Einschüsse als für reine Kauf- oder Verkaufspositionen verlangt.AnwendungEinen Spread zu kaufen macht Sinn wenn der Käufer erwartet dass eine inverse Zinskurveflach wird oder dass eine flache oder normale Zinskurve steiler wird. Die Erwartung zurDrehung der Zinskurve muss natürlich diejenigen Laufzeiten betreffen die dem Spreadentsprechen. Einen Spread zu verkaufen macht Sinn wenn man von einer flacher werdendennormal Zinskurve oder einer invers werdenden Zinskurve profitieren will.Butterfly (Spread)Eine Futures Butterfly Strategie beinhaltet den Kauf und Verkauf von jeweils einem(Calendar) Spread mit demselben Volumen. Der Kauf eines Butterflys entspricht dem Kaufeines (kurzen) Spreads und dem gleichzeitigen Verkauf eines längeren Spreads, wobei derlängere Future des kurzen Spreads und der kürzere Future des längeren Spreads dieselbeLaufzeit haben.Kauf eines Spreads:Kauf von 100 JUN XX Future KontraktenVerkauf von 100 SEP XX Future KontraktenVerkauf eines Spreads:Verkauf 100 SEP XX Future KontrakteKauf 100 DEC XX Future Kontrakte© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 52 von 69

Es gilt daher folgende Terminologie:Kauf Butterfly = Kauf eines „kurzen Futures“, Verkauf 2er „mittlerer“ Futures,Kauf eines „langen“ FuturesVerkauf Butterfly = Verkauf eines „kurzen Futures“, Kauf 2er „mittlerer“ Futures, Verkaufeines „langen“ FuturesAnwendungBei einer Butterfly Strategie sind Gewinn- und Verlustmöglichkeiten beschränkt. ButterflyStrategien können sowohl bei stabilen als auch bei sich ändernden Yield-Kurven eingesetztwerden.Kondor (Spread)Ähnlich wie bei einer Butterfly Strategie werden hier ein kürzerer und ein längerer (Calendar)Spread gegenläufig kombiniert. Der Unterschied ist dass hier die dass der kürzere Kontraktdes längeren Spreads eine längere Laufzeit hat als der lange Kontrakt des kurzen SpreadsKauf eines Spreads:Kauf von 100 JUN XX Future KontraktenVerkauf von 100 XX SEP Future KontraktenVerkauf eines Spreads:Verkauf 100 XX DEC Future KontrakteKauf 100 MAR XX+1 Future KontrakteEs gilt daher folgende Terminologie:Kauf Kondor = Kauf eines „kurzen Futures“, Verkauf 2er „mittlerer“ Futures mitunterschiedlichen Laufzeiten, Kauf eines „langen“ FuturesVerkauf Kondor = Verkauf eines „kurzen Futures“, Kauf 2er „mittlerer“ Futures mitunterschiedlichen Laufzeiten, Verkauf eines „langen“ Futures© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 53 von 69

AnwendungBei einer Kondor Strategie sind Gewinn- und Verlustmöglichkeiten beschränkt. ButterflyStrategien können sowohl bei stabilen als auch bei sich ändernden Yield-Kurven eingesetztwerden.Inter-KontraktspreadAls Inter-Kontraktspread wird der gleichzeitige Kauf und Verkauf von Futures mitunterschiedlichen Underlyings bezeichnet. Anders als beim Intra-Spreading sindunterschiedliche Liefertage nicht erforderlich.Im Allgemeinen wird beim Inter-Spreading darauf geachtet, dass ein begründeterWertzusammenhang zwischen den zwei Kontrakten besteht und dass hinter der Strategieeine entsprechende Marktmeinung über die zukünftigen Entwicklungen im Preisgefüge derzwei Futures steht.Im Gegensatz zum Intra-Spreading gibt es beim Inter-Spreading keine allgemein gültigenUsancen, wann von einem gekauften / verkauften Spread bzw. positiven / negativen Spreadgeredet wird.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 54 von 69

3. Interest Rate SwapsEin Zinsswap (Interest Rate Swap, IRS) ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien über denAustausch unterschiedlicher, spezifizierter Zinszahlungen in einer Währung während einesfixierten Zeitraums. Die Höhe der Zinszahlung ergibt sich aus dem der jeweiligen Zinsperiodezugrundeliegenden Zinssatz und Kapitalbetrag, „Notional Amount" genannt. Der NotionalAmount wird beim Zinsswap nicht ausgetauscht.IRS zählen heute zu den wichtigsten Derivaten im Finanzmarkt. Sie können der Kategorieder Financial Swaps – also Tauschgeschäfte – zugeordnet werden und wurden erstmalsAnfang der Achzigerjahre gehandelt.Generell kann zwischen folgenden Arten von Financial Swaps unterschieden werden: Zinsswaps (Interest Rate Swaps) Währungsswaps (Currency Swaps, Cross Currency Swaps) Kreditswaps (z.B. Credit Default Swaps)Im vorliegenden Kapitel werden nur Interest Rate Swaps behandelt.Der IRS-Markt ist ein hochliquider OTC (over the counter) Markt. Die Hauptakteure sindBanken, doch werden IRS auch immer häufiger von Unternehmen zur Steuerung desZinsrisikos verwendet.Je nach Art der Zinsvereinbarung unterscheidet man zwischen Kuponswap undBasisswap.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 55 von 69

3.1. Kuponswap und BasisswapDie häufigste Form von IRS sind Kuponswaps (auch Festzinsswap, Par Swap oder PlainVanilla Swap). Ein Kuponswap ist ein Vertrag zwischen zwei Parteien über den Austauscheiner fixen Zinszahlung gegen eine variable Zinszahlung, berechnet auf einen fixiertenNominalbetrag für eine vereinbarte Laufzeit.A Fixed Rate BFixed RateFixed RatePayer Floating Rate ReceiverQuotierungBei Kuponswaps wird der Zinssatz der festen Seite quotiert. Die variable Seite ist einReferenzzinssatz (z.B. LIBOR) üblicherweise ohne Spread, d.h. flat. Alternativ dazu kann dieQuotierung auch als Spread zu der aktuellen Rendite von Staatspapieren (gängig in USD)erfolgen.Eine Quotierung eines Market Makers für einen 5-Jahres-USD-Festzinsswap gegen den 3-monats-USD-LIBOR lautet:5,00% – 5,05% Der Market Maker ist bereit, für den Swap einen Festzins von5,00% zu zahlen. Als Festzinsempfänger verlangt er vomSwappartner 5,05%.Die Quotierung des Market Makers könnte auch lauten:5-Jahres-T-Bond + 20/25 In diesem Falle wäre zuerst die aktuelle Treasury Bond Rendite für5 Jahre festzulegen und um den quotierten Aufschlag von 20 bzw. 25Basispunkten zu erhöhen. Mit einer angenommenen aktuellen5-Jahres-Rendite von 4,80% gelten daher:5,00% (4,80% + 20 BP) – 5,05% (4,80% + 25 BP)Man nennt den Festzinszahler (Fixed Rate Payer) auch "Swapkäufer". Im Gegenzug nenntman den Festzinsempfänger (Fixed Rate Receiver) auch "Swapverkäufer".© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 56 von 69

Unter Basisswap versteht man den Austausch von zwei unterschiedlichen, variablenZinssätzen in einer Währung z.B. 3-monats EURIBOR gegen 6-monats EURIBOR.A Floating Rate X BFloating Rate X- Floating Rate Y-Payer Floating Rate Y PayerQuotierungBei Basisswaps wird ein Spread zu einem der beiden Referenzsätze quotiert.5 Jahre Basisswap3-monats EURIBOR flat gegen 6-monats EURIBOR +2/5 BPMöchte ein Marktteilnehmer 3-monats EURIBOR empfangen, sowürde er 6-monats EURIBOR + 5 BP zahlen.Möchte ein Marktteilnehmer 3-monats EURIBOR zahlen, so würde er6-monats EURIBOR + 2 BP erhalten.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 57 von 69

3.2. Usancen und TerminologieVariabler IndexÜblicherweise Geldmarktreferenzsatz (LIBOR, EURIBOR, TIBOR, PRIBOR, etc.), häufig 3-oder 6-monats-Index, jedoch für jeden Swap frei vereinbar, d.h. auch 1-, 12-monats- oderandere Indizes sind möglich. Im Euro Swapmarkt ist der 6-monats EURIBOR Konvention,wenn nicht anders vereinbart.Zinsfixing-Tag (Reset Date / Fixing Date)Zinsfixing-Tag ist der Tag, an dem die Zinsanpassung stattfindet, d.h. an dem der Zinssatzfür eine Zinsperiode festgesetzt wird. Das Fixing bei Swaps erfolgt in der Regel zweiBankarbeitstage vor (in advance) dem Beginn jeder Zinsperiode (Ausnahme GBP taggleich),kann aber als Sonderform auch am Ende einer laufenden Zinsperiode mit Geltung für ebendiese erfolgen (in arrears).Zinsperiode variabelDie Länge der Zinsperiode entspricht normalerweise dem variablen Index, z. B. bei einemSwap gegen den 3-monats-LIBOR ist üblicherweise die variable Zinsperiode 3 Monate langZahlungsfrequenz variabelÜblicherweise erfolgen die Zahlungen am Ende jeder Zinsperiode (Ausnahme: z.B. EONIA-Swaps).Zinszahlungsberechnung variabelÜblicherweise wird die Zinszahlung analog den Usancen der entsprechenden Währung fürGeldmarktgeschäfte berechnet (Money Market Terms).FestzinsAls Zinssatz gilt der bei Swapabschluss für die gesamte Swaplaufzeit fixierte Zins.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 58 von 69

Zahlungsfrequenz festDie Zahlungsfrequenz ist bei Abschluss frei vereinbar (monatlich, vierteljährlich, halbjährlich,jährlich etc.). In den Währungen EUR und CHF erfolgt sie im Allgemeinen jährlich, inUSD/GBP/JPY ist halbjährliche Zinszahlung üblich.Die Quotierungsusance des fixen Zinssatzes orientiert sich an denKuponzahlungsfrequenzen der für Swaps üblicherweise verwendeten Anleihen (z.B. EUR-Bunds jährlich, T-Bonds halbjährlich).Zinszahlungsberechnung festDie Zinszahlungsberechnung entspricht den Usancen des jeweiligen Kapitalmarktes. EineAusnahme dabei ist der EUR - Zinsswap, bei dem gemäß dem ACI Model Code alsKonvention 30/360 gilt, wenn nicht anders vereinbart. (EUR Anleihen Usance ist ACT/ACT.)NettingFallen die sich im Swap gegenüberstehenden Zinszahlungsverpflichtungen von A an B undvon B an A auf den gleichen Termin, fließt üblicherweise nur die Differenz zwischen denbeiden Zinszahlungen, also der Nettobetrag.Nominalbetrag (Notional Amount)ist der der Zinsberechnung zugrunde liegende Kapitalbetrag im Swap (marktüblicheHandelsbeträge: 10 bis 100 Mio. pro Geschäft — andere Beträge sind möglich). DerNominalbetrag wird nicht ausgetauscht.Handelstag (Trade Date)ist der Tag, an dem die zwei Parteien vereinbaren, einen Swap abzuschließen.Starttag / Erstfälligkeit / Valuta (Settlement Date / Effective Date)ist der Tag, an dem die Zinsberechnung für den Swap startet. Je nach Startdatumunterscheidet man:© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 59 von 69

Spot Swaps, bei denen die Valuta üblicherweise zwei Bankarbeitstage nach demHandelstag ist (Ausnahmen z.B. GBP gleichtägig).Forward (Start) Swaps, bei denen die Valuta zu einem anderen Datum als die üblichenzwei Bankarbeitstage (Ausnahmen s.o.) festgelegt wird. Bei Forward Swaps lautet dieübliche Terminologie wie folgt: ein 12 auf 36 Monate Forward IRS startet in 12 Monatenund endet in 36 Monaten. Häufig wird diese Periode auch als „12 + 24“ Monatebezeichnet. Abgesehen von den „geraden“ Perioden, werden auch IMM-Swapsgehandelt. So ist z.B. ein 12-monats DEC IMM Swap ein Forward Swap mit Startvalutaam 3. Mittwoch im Dezember.Endfälligkeit (Maturity Date)ist der letzte Tag der Laufzeit.StandarddokumentationDie üblichste Dokumentation ist der ISDA Rahmenvertrag (Interest Rate and CurrencyExchange Agreement). Ebenfalls Anwendung finden die BBAIRS-Terms der British Bankers’Association.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 60 von 69

3.3. Overnight Index Swaps (OIS)Während normale IRS typischerweise im Kapitalmarkt ihre Anwendung finden, hat imkurzfristigen Zinsbereich lange Zeit ein analoges, derivatives Instrument gefehlt, mit dessenHilfe Zinsrisiken begrenzt und die Flexibilität erhöht werden kann. Diese Lücke wurde mit derEntwicklung der Overnight Index Swap Märkte geschlossen, die in den letzten Jahren imGeldmarkt enorm an Bedeutung gewonnen haben. So bietet dieser Swap unter anderem dieMöglichkeit, Zinsbindungen kurzfristig zu variieren und das Risiko schwankenderTaggeldsätze zu minimieren.OIS MärkteJe nach Währung und dem relevanten Overnight Index werden die Swaps unterschiedlichgenannt: EUR EONIA Swap USD Fed Funds Swap GBP SONIA Swap CHF TOIS3.3.1. Funktionsweise und BerechnungOIS sind eine Spezialform von Kuponswaps, d.h. es wird ein fester gegen einen variablenZinssatz getauscht. Im Unterschied zu normalen IRS ist der variable Zinssatz jedoch einOvernight-Satz. Bei Geschäftsabschluss werden die Höhe des fixen Satzes, dasNominalvolumen und die Laufzeit vereinbart.A Fixed Rate BFixed RateFixed RatePayer Overnight Index ReceiverBei normalen IRS wird der variable Zinssatz jeweils am Ende der Zinsbindungsperiodegezahlt. Da bei einem OIS die Zinsbindungsperiode jeweils nur 1 Tag ist (bzw. 3 Tage anWochenenden) würde das bedeuten, dass jeden Tag eine Zahlung stattfindet, was zu einemsehr hohen Abwicklungsaufwand führen würde.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 61 von 69

Daher wird bei OIS die variable Zinszahlung erst am Ende der Laufzeit in Form desEffektivzinssatzes der einzelnen Fixings gezahlt. Das bedeutet, dass bei der Berechnung dervariablen Seite auch Zinseszinsen berücksichtigt werden.Somit finden sowohl die Zahlung der variablen als auch der fixen Seite am Ende der Laufzeitstatt, was dazu führt, dass am Ende der Laufzeit nur eine Differenzzahlung stattfindet, dieaus dem Unterschied zwischen dem ermittelten variablen Satz und dem Festsatz, bezogenauf die Laufzeit und das Nominalvolumen, resultiert.Berechnung des variablen Satzes:⎪⎧⎡ t r Tre 1⎛ i*i ⎞⎤⎪⎫360= ⎨⎢∏ −1 1 *i t⎥−1 ⎜ ⎬⎪⎩ ⎣ 360⎟= +⎝ ⎠⎦⎪ ⎭Trt 1t er iT iT= zu ermittelnder variabler Satz unter Berücksichtigung vonZinseszinseffekten= Startdatum des OIS Swaps= Enddatum= Taggeld-Fixing-Satz (in Dezimalen)= Anzahl der Tage, für die r i gültig ist (normalerweise 1 Tag, WE 3 Tage)= Laufzeit des Swaps in TagenBerechnung der Differenzzahlung eines OIS SwapsZwei Parteien (A + B) schließen folgenden EONIA Swap über EUR250 Mio. ab. A ist Empfänger des Festsatzes in Höhe von 3,20 % füreine Laufzeit von 7 Tagen (Mo 7. - 14. April)Folgende EONIA-Sätze werden während der Laufzeit fixiert:Mo 7. April 3,12 % (1 Tag)Di 8. April 3,10 % (1 Tag)Mi 9. April 3,15 % (1 Tag)Do 10. April 3,15 % (1 Tag)Fr 11. April 3,13 % (3 Tage)© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 62 von 69

Effektivzinssatz aus den einzelnen EONIA-Fixings:⎧⎡⎛ 0,0312 ⎞ ⎛ 0,031 ⎞ ⎛ 0,0315 ⎞ ⎛ 0,0315 ⎞ ⎛ 0,0313 * 3 ⎞⎤⎫ 360⎨⎢⎜1 + ⎟ * ⎜ 1 + ⎟ * ⎜ 1 + ⎟ * ⎜ 1 + ⎟ * ⎜ 1 + ⎟ 1⎬*= 3,13070 %⎩ 360 360 360 360 360⎥⎣⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠⎦−⎭ 7(Zum Vergleich: arithmetisches Mittel = 3,13000)A erhält 3,20 % für 7 Tage auf EUR 250 Mio., also EUR 155.555,56.und zahlt 3,1307% d.h. EUR 152.186,81.Da die beiden Beträge genettet werden, findet nur eineAusgleichszahlung von EUR 3.368,75 statt.Anmerkung: Effektivzinssatz wird üblicherweise auf 5 Dezimalstellengerundet3.3.2. Anwendung von OISHedgingOIS ermöglichen eine getrennte Steuerung von Liquidität und Zinsrisiko. Somit kann in derZinsrisikosteuerung von der hohen Liquidität und den engen Spreads im OIS Markt profitiertwerden. Gleichzeitig erfolgt der Ausgleich der Liquidität nur durch kurzfristige Anlage desLiquiditätsüberhanges bzw. durch Aufnahme der Liquiditätslücke. Auf diese Weise bleibtman liquiditätsmäßig flexibel, d.h. es kann eine Aufblähung der Bilanz durch eine Vielzahlvon längerfristigen Depotgeschäften vermieden werden, was zu einer Verringerung desKreditrisikos und somit der Eigenkapitalkosten führt.Steuerung des Zinsrisikos mit OISSie sind verantwortlich für die Steuerung des kurzfristigen ZinsrisikosIhrer Bank, und es finden folgende Geschäftsfälle statt:Tag 1Kredit an einen Kunden, EUR 100 Mio. 3 Monate Laufzeit zu 4,50%Liquiditätsmäßig möchten Sie flexibel bleiben und besorgen sich die Liquidität durch eineOvernight-Refinanzierung. Da Sie aus dem Kundenkredit einen festen Zinssatz erhalten,© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 63 von 69

esteht Ihr Zinsrisiko in einem Anstieg des O/N-Satzes. Dieses Risiko hedgen Sie durch denKauf eines 3-Monats EONIA-Swaps zu 4,00%( = fest zahlen und EONIA empfangen).O/N RefiO/NFest 4,00%BANKEONIAKreditFest3 Mo4,50%100 MioTag 2Die Zinsen sind gestiegen und Sie nehmen eine Kundeneinlage, EUR 100 Mio. 3 MonateLaufzeit zu 4,50% herein. Am Tag 2 zahlen Sie die O/N Refinanzierung mit der Liquidität ausder Kundeneinlage zurück. Sie haben jetzt den Kundenkredit mit einer Kundeneinlagerefinanziert und benötigen keine weiteren Interbank Depotgeschäfte mehr. Den EONIA-Swaplösen Sie durch ein Gegengeschäft wieder auf.O/N RefiO/NEinlage 3 Mo100 MioFest 4,50Kredit3 Mo100 MioBANKFest4,50Fest 4,00%EONIAFest 4,50%EONIAResultatOhne EONIA-Swap hätte das Zinsrisiko aus dem Kundenkredit nur durch einefristenkonforme 3-Monats Interbank Refinanzierung geschlossen werden können.Andererseits hätte der Liquiditätsüberschuss durch die Kundeneinlage am Tag 2 durch eine3-Monats Interbank Anlage ausgeglichen werden müssen. Somit hätten Sie zwei InterbankDepots in den Büchern, was einerseits eine Reduzierung Ihrer weiteren© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 64 von 69

Refinanzierungsmöglichkeiten bedeutet hätte, andererseits zusätzliches Kreditrisiko unddamit verbunden zusätzliche Eigenkapitalkosten.Mit Hilfe der EONIA-Swaps haben Sie das Zinsrisiko derivativ gehedged. Interbank Depots(O/N) haben Sie nur zum kurzfristigen Ausgleich des Liquiditätssaldos benutzt.Trading (Spekulation)OIS können auch zur Spekulation auf Zinsänderungen verwendet werden. Mit OIS kann nunerstmals auch derivativ auf Taggeldschwankungen spekuliert werden. Im Unterschied zuForward Instrumenten wie FRA und Futures unterliegt eine OIS Position keinemZinskurvenrisiko, sondern nur einem Zinsniveaurisiko.Vergleich 3-monats OIS Position mit 3 x 6 FRA PositionAktuelle Marktdaten:3 Mo 3,00%6 Mo 3,50%3/6 FRA 3,97%Sie erwarten sich einen Anstieg der 3-monats Zinsen und haben dieWahl zwischen dem Kauf eines 3-monats OIS und dem Kauf eines3/6 FRA.Vergleichen Sie die beiden Ergebnisse, wenn die Zinsen am gleichenTag wie folgt steigen:3 Mo 4,00%6 Mo 3,75%Ergebnis FRADer faire Preis des FRA bei obiger Zinskurve liegt bei 3,47%. Der FRA ist gefallen, obwohldie Zinsen gestiegen sind, weil die Zinskurve von steil auf invers gedreht hat.Somit ist das Ergebnis ein Verlust von 50 BP.Ergebnis OISDie 3-monats Zinsen sind von 3,00% auf 4,00% gestiegen, somit ist das Ergebnis einGewinn von 100 BP.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 65 von 69

ZusammenfassungDer FRA-Satz hängt nicht nur vom Zinsniveau, sondern hauptsächlich auch von derZinskurve ab. Daher ist der Preis des FRA gefallen, obwohl die Zinsen gestiegen sind, weildie Zinskurve von normal auf invers gedreht hat. Die long FRA-Position hat somit trotz desZinsanstiegs zu einem Verlust geführt. Im Gegensatz dazu unterliegt ein OIS keinemZinskurvenrisiko, wodurch der Zinsniveauanstieg auch direkt zu einem Gewinn bei einer longOIS-Position führt.ArbitrageDurch den Kauf und Verkauf von OIS mit unterschiedlichen Laufzeiten können ForwardPositionen produziert werden. Etwaige Preisunterschiede zu anderen Forward-Instrumenten(FRA, Futures, Forward IRS, Forward Depots, Fwd/Fwd FX Swaps) können durch Arbitrageausgenutzt werden.3.3.3. EONIA-Swap KonventionenLaufzeitEONIA Swaps sind typische Geldmarktprodukte. Dementsprechend liegen die Laufzeitenzwischen 2 Tagen und 24 Monaten.StartdatumBei Spot Swaps beginnt die Laufzeit zwei Handelstage nach Abschluss. Es hat sich jedochauch ein sehr liquider Forward EONIA-Swap Markt entwickelt.ZahlungsdatumSowohl die variable als auch die feste Zinszahlung finden am Laufzeitende statt. Da beideZahlungen genettet werden, findet nur eine Ausgleichszahlung in der Höhe der Differenzzwischen dem Festsatz und dem variablen Satz statt.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 66 von 69

EONIA FixingEONIA steht für Euro Overnight Index Average. Im Unterschied zu EURIBOR oder LIBORwird EONIA als betragsgewichteter Durchschnitt der tatsächlich gehandelten, unbesichertenOvernight Ausleihungen ermittelt. Am EONIA Fixing nehmen die gleichen Banken wiebeim EURIBOR Fixing Teil (derzeit 43 internationale Banken). Der EONIA-Satz wird von derEZB am Tagesende ermittelt und zwischen 18:45 und 19:00 Uhr CET über Reutersveröffentlicht. Die Berechnung erfolgt auf 3 Dezimalstellen und entspricht der Euro-Geldmarktmethode (ACT/360). (Link: www.euribor.org )Eine EURIBOR Panel-Bank hat heute die angeführten unbesichertenOvernight Geschäfte durchgeführt. Was meldet sie im EONIA-Fixing?Betrag Zinssatz gewichteter ZinssatzEUR 100 Mio 2,17% 217,00EUR 50 Mio 2,12% 106,00EUR 300 Mio 2,18% 654,00EUR 50 Mio 2,13% 106,50EUR 500 Mio 1.083,50Gewichteter Durchschnitt: 1.083,50 / 500 = 2,167%Die Bank meldet somit EUR 500 Mio. zu einem Zinssatz von 2,17%(gerundet auf 2 Dezimalstellen).3.3.4. EONIA Swap Sätze im Vergleich zu EURIBORVergleicht man die EONIA Swap Sätze mit den laufzeitkonformen EURIBORs, so bemerktman, dass im Normalfall der Swap Satz unter dem EURIBOR Satz liegt. EURIBORrepräsentiert den Zinssatz, zu dem erstklassige Adressen für eine bestimmte Periode (z.B.12 Monate) Geld aufnehmen können. Somit beinhaltet EURIBOR den Credit Spread für ebendiese erstklassigen Adressen. Im Gegensatz dazu stellt der EONIA-Swap Satz den Zinssatzohne Credit Spread dar, weil zu diesem Satz nur die Zinszahlungen getauscht werden, nichtjedoch Geld geliehen wird. Daher tendieren die Sätze im OIS Markt Richtung Geldseite im© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 67 von 69

Cash Markt. (Die Geldseite ist jener Satz, den der Market Maker für Geldaufnahme bereit istzu bezahlen. Somit stellt die Geldseite für den Market Maker den Zinssatz ohne Kreditrisikodar.)3.3.5. SONIA, TOIS und Fed Funds SwapSONIA (Sterling Overnight Index Average)SONIA wurde im März 1997 von der Wholesale Markets Brokers Association (WMBA)eingeführt.SONIA ist der gewichtete Durchschnittssatz (4 Dezimalstellen) für alle unbesicherten GBPovernight Cash Transaktionen, die in London von WMBA Mitgliedsbanken zwischen 0.00und 16.15 London Zeit mit allen Kontrahenten durchgeführt wurden (Mindestvolumen 25 Mio.GBP) und wird am selben Tag um 17.00 Uhr London Zeit veröffentlicht.Veröffentlicht auf: Telerate Seite 3937, Reuters SONIA 1 und Bloomberg WMBATOIS (Tom-Next Indexed Swap)Der TOIS ist ein Index aller unbesicherten CHF T/N Geldmarktsätze (Briefseite).Zahlung erfolgt zwei Züricher Geschäftstage nach Fälligkeit (Netting des fixen undvariablen Satzes).Der TOIS wird von 20 - 30 führenden Banken gefixt, die aktiv TOIS handeln oder aktivkurzfristige CHF-Gelder im Interbankenmarkt ausleihen (Fixing um 11.00 Zürich Zeit).Veröffentlicht auf: Telerate Seite 3450 und Reuters TN/SWAP (RIC: CHFTOIS=)Fed Funds SwapDer Fed Funds Swap ist ein OIS im USD, bei dem der Festsatz gegen die Fed Funds Rategetauscht wird. Der Federal Funds Satz (Fed Funds Satz) ist der Zinssatz am USamerikanischenGeldmarkt für kurzfristige Geldaufnahmen. Der Fed Funds Satz wird vomFederal Open Market Committee (FOMC) als Target vorgegeben. Das Fixing der Fed FundsSwaps erfolgt gegen die sogenannte Fed Funds Effective Rate, die täglich von der Fedberechnet wird und um die Target Rate schwanken kann.© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 68 von 69

3.3.6. Forward OISDurch zwei OIS mit unterschiedlichen Laufzeiten kann ein Forward OIS produziert werden.Der Forward Satz kann mit der FRA-Formel errechnet werden.Welcher Forward Satz ergibt sich für den Kauf eines 3 x 6 ForwardEONIA Swap?EONIA Swap Sätze:3 mo 3,50 – 51% (91 Tage)6 mo 3,70 – 71% (183 Tage)Der Kauf eines 3 x 6 Forward EONIA Swaps kann durch den Kaufeines 6-monats EONIA Swaps zu 3,71% und gleichzeitigen Verkaufeines 3-monats EONIA Swaps zu 3,50% produziert werden.⎡ 183 ⎤⎢1+0,0371*360FWD EONIA360 ⎥= ⎢−1⎥* = 3,883%⎢91 921+0,035* ⎥⎢⎣360 ⎥⎦© FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 69 von 69