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Inhaltsverzeichnis
Aufgabe 1 4
Aufgabe 2 4
Aufgabe 3 5
Aufgabe 4 5
Aufgabe 5 6
Aufgabe 6 6
Aufgabe 7 7
Aufgabe 8 7
Aufgabe 9 8
Aufgabe 10 8
Lösung Aufgabe 1 9
Lösung Aufgabe 2 10
Lösung Aufgabe 3 11
Lösung Aufgabe 4 12
Lösung Aufgabe 5 13
Lösung Aufgabe 6 15
Lösung Aufgabe 7 16
Lösung Aufgabe 9 20
Lösung Aufgabe 10 21

Aufgabe 1
Bestimme die Ableitungen und erläutere welche Regel(n) du verwendet hast.
f(x) f '(x) Regel(n)
3x
1
3 x6
−5
x 3 +6x−100
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
Link:
https://youtu.be/6raL_U2Lip0
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Aufgabe 2
Leite die folgenden Funktionen mithilfe der elementaren Ableitungsregeln ab.
a) f(x)=2x 3 +5x +1
b) g(x)=−3x 2 +x−10
c) h(x)=x 3 + 1 2 x2 − 1 3 x+ 5 6
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
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https://youtu.be/LX3cDGp6oaQ
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Aufgabe 3
Fülle die gegebene Tabelle aus.
u(x) v( x) u(v(x)) v(u(x))
√2x+3
(x 2 +4x) 3
ln(x) ln(4x 5 +4x +1)
x 3 (2 sin( x)) 3
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
Link:
https://youtu.be/Lhi7l91jEqc
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Aufgabe 4
Leite die folgenden Wurzel- und Bruchfunktionen ab. Wandele sie zunächst in die
Potenzschreibweise um.
a) f(x)= 1 x 4
b) g(x)= 5 √x 4
c) h(x)= 3 √ x+ 2 x 3−1
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
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https://youtu.be/KbnGyZ58mbM
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Aufgabe 5
Wende zur Bestimmung der ersten Ableitung die Kettenregel an.
a) f(x)=(−2x 2 +4x+1) 3
6x +1
b) g(x)=4 e
c) h(x)=ln(x 2 −4x)
d) i(x)=sin(2x +1)
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
Link:
https://youtu.be/aVb-rlq4Fcg
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Aufgabe 6
Bestimme die erste Ableitung mithilfe der Produktregel.
a) f(x)=2x 3 ⋅x 6
b) g(x)= 1 2 x⋅ex
c) h(x)=(2x+1)⋅cos( x)
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
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https://youtu.be/rnqCPGbcUaM
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Aufgabe 7
Berechne die erste Ableitung mit der Quotientenregel oder stelle die gegebenen
Funktionen vorab als Multiplikation dar und wende die Produkt- und Kettenregel an.
a) f(x)= x2
2x+1
sin( x)
b) g(x)=
3x +1
c) h(x)= 2x+1
e x
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Link:
https://youtu.be/MFhjWTulQoI
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Aufgabe 8
Ordne den Ausgangsfunktionen die passende Ableitung zu.
1. f(x)=cos(2x+1)
A:− 1 2 ⋅(6x+5)⋅e3x 2 +5x
B:−2⋅sin (2x+1)
C:− 1
2. g(x)=x⋅e x 2 ⋅(6x+5)⋅ex
+2x+1
D:2⋅sin(2x +1)
3. h(x)=− 1 E:e x ⋅(x+1)+2
+5x
2 e3x2 +1
F: xe x +2
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Link:
https://youtu.be/rI9BimOLqCY
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Aufgabe 9
Entscheide, welche Ableitungsregel du verwenden würdest und begründe deine
Entscheidung.
a) f(x)=(x 2 +4x)⋅e x +2x 2
b) g(x)=−4⋅ln(x 2 +1)+5
c) h(x)= ( x+1)⋅(ex ) 3
x 2
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
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https://youtu.be/gBxOpBWpS1I
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Aufgabe 10
Bilde die erste Ableitung mithilfe eines (oder mehrerer) geeigneten Verfahrens.
a) f(x)=(4x 2 3x +1
+6x)⋅e
√(2x +1)
b) g(x)=
x 2
x⋅ln(2x +1)
c) h(x)=
e x
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Link:
https://youtu.be/A9aeCb33g_A
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Lösung Aufgabe 1
f(x) f '(x) Regel(n)
1. Faktorregel
3x=3x 1 3⋅(x 1 )'=3⋅1⋅x 1−1 =3⋅x 0 =3
2. Potenzregel
1
3 x6 1 3 ⋅(x6 )'= 1 3 ⋅6⋅x6−1 5
=2x
1. Faktorregel
2. Potenzregel
−5 0 Konstantenregel
x 3 +6x−100=x 3 +6x 1 −100
(x 3 )'+6⋅(x 1 )'−(100)'
=3x 2 +6⋅1⋅x 1−1 −0
=3x 2 +6⋅x 0
=3x 2 +6
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
1. Summenregel
2. Faktorregel
3. Potenzregel
4. Konstantenregel
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https://youtu.be/6raL_U2Lip0
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Lösung Aufgabe 2
a) f(x)=2x 3 +5x +1=2⋅x 3 +5⋅x 1 +1
f (x)'
=2⋅(x 3 )'+5⋅(x 1 )'+(1)'
=2⋅3x 3−1 +5⋅1⋅x 1−1 +0
=6x 2 +5x 0 +0
=6x 2 +5⋅1
=6x 2 +5
b) g(x)=−3x 2 +x−10=−3⋅x 2 +1⋅x 1 −10
g(x)'
=−3⋅( x 2 )'+1⋅(x 1 )'−(10)'
=−3⋅2x 2−1 +1⋅1⋅x 1−1 −0
=−6x 1 +1⋅x 0 −0
=−6x+1⋅1
=−6x+1
c) h(x)=x 3 + 1 2 x2 − 1 3 x+5 6 =1⋅x3 + 1 2 ⋅x 2 − 1 3 ⋅x1 + 5 6
h(x)'
=1⋅(x 3 )'+ 1 2 ⋅(x2 )'− 1 3 ⋅( x1 )'+( 5 6 )'
=1⋅3⋅x 3−1 + 1 2 ⋅2⋅x 2−1 − 1 3 ⋅1⋅x1−1 +0
=3x 2 +1x 1 − 1 3 ⋅x0 +0
=3x 2 +x− 1 3 ⋅1
=3x 2 +x− 1 3
Tipp: Du kannst jederzeit einzelne Schritte überspringen und sie im Kopf
berechnen.
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https://youtu.be/LX3cDGp6oaQ
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Lösung Aufgabe 3
u(x) v( x) u(v(x)) v(u(x))
√ x 2x+3 √2x+3 2 √ x+3
x 2 +4x x 3 (x 3 ) 2 +4⋅(x 3 ) (x 2 +4x) 3
ln(x) 4x 5 +4x +1 ln(4x 5 +4x +1) 4⋅ln(x) 5 +4ln(x)+1
2 sin(x) x 3 2 sin(x 3 ) (2 sin( x)) 3
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https://youtu.be/Lhi7l91jEqc
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Lösung Aufgabe 4
a) f(x)= 1 x 4 =x−4 =1⋅x −4 →f '(x)=1⋅(−4)⋅x −4−1 =−4x −5
b) g(x)= √x 5 4 4
4 =x
5 =1⋅x
5 →g'(x)=1⋅ 4 4
5 ⋅x 5 −1 = 4 5 ⋅x−1 5
c) h(x) = 3 √x+ 2
x 3 −1 = 3
√x 1 +2⋅ 1 x 3 −1
1
=1⋅x
3 +2⋅x −3 −1
h'(x) =1⋅ 1 3 ⋅x 1
3 −1 +2⋅(−3)⋅x −3−1 −0
= 1 3 x−23 −6x −4
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https://youtu.be/KbnGyZ58mbM
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Lösung Aufgabe 5
Schritte:
1. u(x)=x 3 v( x)=−2x 2 +4x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=3 x 2 v '( x)=−4x+4 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. f '(x)=3⋅(−2x 2 +4x+1) 2 ⋅(−4x +4) 3.) Kettenregel anwenden
4. =3⋅(−4x+4)⋅(−2x 2 +4x+1) 2
=(−12x+12)⋅(−2x 2 +4x+1) 2
4.) Vereinfachen
b) g(x)=4 e 6x +1 Schritte:
1. u(x)=4 e x v( x)=6x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=4 e x v '( x)=6 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. g '(x)=4 e 6x +1 ⋅6 3.) Kettenregel anwenden
4. =24 e 6x +1 4.) Vereinfachen
Alternative mit Trick:
irgendw as
Zahl⋅e → (Zahl)⋅(irgendwas)'⋅e
4⋅e 6x +1 →
6x +1
4⋅(6x+1)'⋅e
6x +1
=4⋅6⋅e
6x +1
=24⋅e
irgendw as
c) h(x)=ln(x 2 −4x) Schritte:
1. u(x)=ln(x) v( x)=x2 −4x 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)= 1 x
v '( x)=2x−4 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. h '(x)= 1
x 2 −4x ⋅(2x−4)
4. = 2x−4
x 2 −4x
3.) Kettenregel anwenden
4.) Vereinfachen

Alternative mit Trick:
ln(irgendwas)
ln(x 2 −4x)
→
→
1
(irgendwas) ⋅(irgendwas)'
1
x 2 −4x ⋅(x2 −4x)'
= 1
x 2 −4x
⋅(2x−4)
= 2x−4
x 2 −4x
d) i(x)=sin(2x +1) Schritte:
1. u(x)=sin(x) v( x)=2x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=cos(x) v '( x)=2 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. i '(x)=cos (2x+1)⋅2 3.) Kettenregel anwenden
4. =2⋅cos(2x+1)
4.) Vereinfachen
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https://youtu.be/aVb-rlq4Fcg
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Lösung Aufgabe 6
a) f(x)=2x 3 ⋅x 6 Schritte:
1. u(x)=2x 3 v( x)=x 6 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=6 x2 v '( x)=6x 5 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. f '(x)=6x 2 ⋅x 6 +2x 3 ⋅6x 5 3.) Produktregel anwenden
4. =6x 8 +12x 8
=18x 8 4.) Vereinfachen
b) g(x)= 1 2 x⋅ex Schritte:
1. u(x)= 1 2 x v( x)=ex 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)= 1 2
v '( x)=e x 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. g '(x)= 1 2 ⋅ex + 1 2 x⋅ex 3.) Produktregel anwenden
4. =e x ⋅( 1 2 + 1 2 x)
=e x ⋅( 1 2 x+ 1 2 ) 4.) Vereinfachen
c) h(x)=(2x+1)⋅cos( x) Schritte:
1. u(x)=2x+1 v( x)=cos(x) 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=2 v '( x)=−sin(x) 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. h '(x)=2⋅cos(x)+(2x+1)⋅(−sin(x)) 3.) Produktregel anwenden
4. h '(x)=2⋅cos(x)−(2x +1)⋅sin( x) 4.) Vereinfachen
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https://youtu.be/rnqCPGbcUaM
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Lösung Aufgabe 7
a) f(x)= x2
2x+1
Schritte:
1. u(x)=x 2 v( x)=2x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=2x v '( x)=2 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. f '(x)= 2x⋅(2x +1)−x2 ⋅2
(2x+1) 2
4. = 4x2 +2x−2x 2
(2x +1) 2
= 2x2 +2x
(2x+1) 2
Alternative mit Umformen (Produkt- & Kettenregel):
f(x)=x 2 ⋅(2x+1) −1
3.) Quotientenregel anwenden
4.) Vereinfachen
1. u(x)=x 2 v( x)=(2x +1) −1
2. u'(x)=2x v '( x)=?
Nebenrechnung für (2x+1) −1
1. u(x)=x −1 v( x)=2x+1
2. u'(x)=−1⋅x −2 v '( x)=2
3. ((2x+1) −1 )'=−1⋅(2x +1) −2 ⋅2
4. =−2⋅ 1
3. f '(x)=2x⋅(2x+1) −1 +x 2 ⋅ −2
(2x +1) 2
= −2
(2x+1) 2 (2x+1) 2

4. =2x⋅ 1
2x +1 − 2x2
(2x +1) 2
= 2x
2x+1 − 2x2
2x+1
|1. Bruch mit
2
(2x+1) 2x+1
= 2x⋅(2x+1)
(2x +1)⋅(2x+1) − 2x2
(2x +1) 2
= 4x2 +2x
(2x +1) 2 − 2x2
( 2x+1) 2
= 4x2 +2x−2x 2
( 2x+1) 2
= 2x2 +2x
(2x +1) 2
erweitern→ gleicher Nenner
sin( x)
b) g(x)=
3x +1
Schritte:
1. u(x)=sin(x) v( x)=3x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=cos(x) v '( x)=3 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
cos( x)⋅(3x +1)−sin(x)⋅3
3. g '(x)=
(3x+1) 2
3.) Quotientenregel anwenden
(3x +1)cos (x)−3sin( x)
4.) Vereinfachen
4. =
(3x +1) 2
Alternative mit Umformen (Produkt- & Kettenregel):
sin( x)
g(x)=
3x +1 =sin(x)⋅(3x+1)−1
1.
2.
u(x)=sin(x) v( x)=(3x +1)−1
u'(x)=cos(x) v '( x)=?
Nebenrechnung für (3x+1) −1
1. u(x)=x −1 v( x)=3x+1
2. u'(x)=−1⋅x −2 v '( x)=3
3. ((3x+1) −1 )'=−1⋅(3x+1) −2 ⋅3
4. =−3⋅(3x+1) −2
= −3
(3x +1) 2
3. g '(x)=cos( x)⋅(3x+1) −1 +sin(x)⋅(
−3
)
(3x +1) 2

4. =cos(x)⋅ 1 3 sin( x)
−
3x +1 (3x +1) 2
cos( x)
=
3x +1 − 3 sin(x)
(3x+1) 2
cos( x)⋅(3x +1) 3sin( x)
= −
(3x +1)⋅(3x+1) (3x +1) 2
cos( x)⋅(3x +1) 3sin (x)
= −
(3x +1) 2 (3x +1) 2
=
=
cos( x)⋅(3x +1)−3sin( x)
(3x+1) 2
(3x +1)cos (x)−3sin( x)
(3x +1) 2 |1. Bruch mit
3x +1
3x +1
erweitern.
2x +1
c) h(x)=
e x
Schritte:
1. u(x)=2x+1 v( x)=ex 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=2 v '( x)=ex 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. h '(x)= 2⋅ex −(2x +1)⋅e x
(e x ) 2 3.) Quotientenregel anwenden
4. = ex ⋅(2−(2x+1))
(e x ) 2 | e x kürzen
= 2−2x−1
e x
−2x +1
=
e x
4.) Vereinfachen
Alternative mit Umformen (Produktregel & Trick für e-Funktion):
h(x)= 2x+1 =(2x e x +1)⋅(ex ) −1 =(2x+1)⋅e −x *Potenzregel
1. u(x)=2x+1 v( x)=e−x
2. u'(x)=2 v '( x)=−1⋅e−x
3. h '(x)=2⋅e −x +(2x+1)⋅(−1⋅e −x )
4. =2⋅ 1 e x +(2x+1)⋅(−1)⋅ 1 e x
= 2 + −2x−1 = 2−2x−1 −2x +1
=
e x e x e x e x
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Lösung Aufgabe 8
1. f(x)=cos(2x+1) → B:−2⋅sin (2x+1)
2. g(x)=x⋅e x +2x+1 → E:e x ⋅(x+1)+2
3. h(x)=− 1 2 e3x2 +5x +1 → A:− 1 2 ⋅(6x+5)⋅e3x 2 +5x
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Lösung Aufgabe 9
a) f(x)=(x 2 +4x)⋅e x +2x 2
b) g(x)=−4⋅ln(x 2 +1)+5
c) h(x)= ( x+1)⋅(ex ) 3
x 2
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Lösung Aufgabe 10
a) f(x)=(4x 2 3x +1
+6x)⋅e
Produktregel
1. u(x)=4x 2 3x +1
+6x v( x)=e
2. u'(x)=8x+6 v '( x)=3⋅e 3x +1 ← Trick e-Funktion oder Kettenregel
3. f '(x)=(8x+6)⋅e 3x +1 +(4x 2 +6x)⋅3 e 3x+1
4. =e 3x+ 1 ⋅(8x+6+(4x 2 +6x)⋅3)
=e 3x+ 1 ⋅(8x+6+12x 2 +18x)
=e 3x+ 1 ⋅(12x 2 +26x+6)
√(2x +1)
b) g(x)=
x 2
Quotientenregel
1. u(x)=√2x+1 v( x)=x 2
2. u'(x)=? v '( x)=2x
Nebenrechnung für u'(x)=(√2x+1)'
1. u(x)=√x v( x)=2x+1
→ Kettenregel
2. u'(x)= 1
2⋅√x
v '( x)=2
3. (√2x+1)'= 1
2⋅√2x +1 ⋅2
4. = 2
2⋅√2x+1
= 1
√2x +1
|kürzen
3. g '(x)=
1
√ 2x+1 ⋅x2 −√2x+1⋅2x
( x 2 ) 2

4. =
=
=
=
=
x
x⋅( −2⋅√2x+1)
√2x +1
x
−2⋅√2x+1
√2x +1
x 4 | x kürzen
x 3 | Subtrahend mit ⋅ √2x+1
√2x+1 erweitern
x
+1
−2⋅√2x+1⋅√2x
√2x +1 √2x +1
x 3
x 2⋅(2x +1)
−
√2x +1 √2x +1
x 3
x−4x−2
√2x+1
x 3
= −3x−2
√2x +1 : x3
= −3x−2 ⋅ 1 −3x−2
√2x +1 x
3=
x 3 ⋅√2x +1
x⋅ln(2x +1)
c) h(x)=
e x
Quotientenregel
1. u(x)=x⋅ln(2x+1) v( x)=e x
2. u'(x)=? v '( x)=e x
Nebenrechnung für u'(x)=(x⋅ln(2x+1))' → Produktregel
1. u(x)=x v( x)=ln(2x+1)
2. u'(x)=1 v '( x)= 1
2x +1 ⋅2= 2
2x+1
3. (x⋅ln(2x+1))'=1⋅ln(2x+1)+x⋅ 2
2x +1
4. =ln(2x+1)+ 2x
2x +1
2x
(ln(2x +1)+
2x +1
3. h '(x)= )⋅ex −(x⋅ln(2x +1))⋅e x
(e x ) 2
4. = ex ⋅(ln(2x+1)+ 2x −x⋅ln(2x +1))
2x+1
| e x kürzen
(e x ) 2
2x
ln(2x+1)+ −x⋅ln( 2x+1)
2x+1
=
e x
2x
ln(2x+1)−x⋅ln(2x +1)+
2x+1
=
e x
=(ln(2x+1)−x⋅ln(2x +1)+ 2x ): ex
2x+1
=(ln(2x+1)⋅(1−x)+ 2x
2x+1 ):ex
= ln(2x+1)⋅(1−x) 2x
+
e x (2x+1)⋅e x

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https://youtu.be/A9aeCb33g_A
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