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Lösung Aufgabe 5
Schritte:
1. u(x)=x 3 v( x)=−2x 2 +4x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=3 x 2 v '( x)=−4x+4 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. f '(x)=3⋅(−2x 2 +4x+1) 2 ⋅(−4x +4) 3.) Kettenregel anwenden
4. =3⋅(−4x+4)⋅(−2x 2 +4x+1) 2
=(−12x+12)⋅(−2x 2 +4x+1) 2
4.) Vereinfachen
b) g(x)=4 e 6x +1 Schritte:
1. u(x)=4 e x v( x)=6x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=4 e x v '( x)=6 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. g '(x)=4 e 6x +1 ⋅6 3.) Kettenregel anwenden
4. =24 e 6x +1 4.) Vereinfachen
Alternative mit Trick:
irgendw as
Zahl⋅e → (Zahl)⋅(irgendwas)'⋅e
4⋅e 6x +1 →
6x +1
4⋅(6x+1)'⋅e
6x +1
=4⋅6⋅e
6x +1
=24⋅e
irgendw as
c) h(x)=ln(x 2 −4x) Schritte:
1. u(x)=ln(x) v( x)=x2 −4x 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)= 1 x
v '( x)=2x−4 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. h '(x)= 1
x 2 −4x ⋅(2x−4)
4. = 2x−4
x 2 −4x
3.) Kettenregel anwenden
4.) Vereinfachen