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Lösung Aufgabe 10
a) f(x)=(4x 2 3x +1
+6x)⋅e
Produktregel
1. u(x)=4x 2 3x +1
+6x v( x)=e
2. u'(x)=8x+6 v '( x)=3⋅e 3x +1 ← Trick e-Funktion oder Kettenregel
3. f '(x)=(8x+6)⋅e 3x +1 +(4x 2 +6x)⋅3 e 3x+1
4. =e 3x+ 1 ⋅(8x+6+(4x 2 +6x)⋅3)
=e 3x+ 1 ⋅(8x+6+12x 2 +18x)
=e 3x+ 1 ⋅(12x 2 +26x+6)
√(2x +1)
b) g(x)=
x 2
Quotientenregel
1. u(x)=√2x+1 v( x)=x 2
2. u'(x)=? v '( x)=2x
Nebenrechnung für u'(x)=(√2x+1)'
1. u(x)=√x v( x)=2x+1
→ Kettenregel
2. u'(x)= 1
2⋅√x
v '( x)=2
3. (√2x+1)'= 1
2⋅√2x +1 ⋅2
4. = 2
2⋅√2x+1
= 1
√2x +1
|kürzen
3. g '(x)=
1
√ 2x+1 ⋅x2 −√2x+1⋅2x
( x 2 ) 2