NEU

4. =2x⋅ 1
2x +1 − 2x2
(2x +1) 2
= 2x
2x+1 − 2x2
2x+1
|1. Bruch mit
2
(2x+1) 2x+1
= 2x⋅(2x+1)
(2x +1)⋅(2x+1) − 2x2
(2x +1) 2
= 4x2 +2x
(2x +1) 2 − 2x2
( 2x+1) 2
= 4x2 +2x−2x 2
( 2x+1) 2
= 2x2 +2x
(2x +1) 2
erweitern→ gleicher Nenner
sin( x)
b) g(x)=
3x +1
Schritte:
1. u(x)=sin(x) v( x)=3x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=cos(x) v '( x)=3 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
cos( x)⋅(3x +1)−sin(x)⋅3
3. g '(x)=
(3x+1) 2
3.) Quotientenregel anwenden
(3x +1)cos (x)−3sin( x)
4.) Vereinfachen
4. =
(3x +1) 2
Alternative mit Umformen (Produkt- & Kettenregel):
sin( x)
g(x)=
3x +1 =sin(x)⋅(3x+1)−1
1.
2.
u(x)=sin(x) v( x)=(3x +1)−1
u'(x)=cos(x) v '( x)=?
Nebenrechnung für (3x+1) −1
1. u(x)=x −1 v( x)=3x+1
2. u'(x)=−1⋅x −2 v '( x)=3
3. ((3x+1) −1 )'=−1⋅(3x+1) −2 ⋅3
4. =−3⋅(3x+1) −2
= −3
(3x +1) 2
3. g '(x)=cos( x)⋅(3x+1) −1 +sin(x)⋅(
−3
)
(3x +1) 2