NEU

4. =cos(x)⋅ 1 3 sin( x)
−
3x +1 (3x +1) 2
cos( x)
=
3x +1 − 3 sin(x)
(3x+1) 2
cos( x)⋅(3x +1) 3sin( x)
= −
(3x +1)⋅(3x+1) (3x +1) 2
cos( x)⋅(3x +1) 3sin (x)
= −
(3x +1) 2 (3x +1) 2
=
=
cos( x)⋅(3x +1)−3sin( x)
(3x+1) 2
(3x +1)cos (x)−3sin( x)
(3x +1) 2 |1. Bruch mit
3x +1
3x +1
erweitern.
2x +1
c) h(x)=
e x
Schritte:
1. u(x)=2x+1 v( x)=ex 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=2 v '( x)=ex 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. h '(x)= 2⋅ex −(2x +1)⋅e x
(e x ) 2 3.) Quotientenregel anwenden
4. = ex ⋅(2−(2x+1))
(e x ) 2 | e x kürzen
= 2−2x−1
e x
−2x +1
=
e x
4.) Vereinfachen
Alternative mit Umformen (Produktregel & Trick für e-Funktion):
h(x)= 2x+1 =(2x e x +1)⋅(ex ) −1 =(2x+1)⋅e −x *Potenzregel
1. u(x)=2x+1 v( x)=e−x
2. u'(x)=2 v '( x)=−1⋅e−x
3. h '(x)=2⋅e −x +(2x+1)⋅(−1⋅e −x )
4. =2⋅ 1 e x +(2x+1)⋅(−1)⋅ 1 e x
= 2 + −2x−1 = 2−2x−1 −2x +1
=
e x e x e x e x
Hinweis: Hier findest du ein passendes Beispielvideo
Link:
https://youtu.be/MFhjWTulQoI
QR-Code: