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Lösung Aufgabe 7
a) f(x)= x2
2x+1
Schritte:
1. u(x)=x 2 v( x)=2x+1 1.) u(x) und v(x) bestimmen
2. u'(x)=2x v '( x)=2 2.) u‘(x) und v‘(x) bestimmen
3. f '(x)= 2x⋅(2x +1)−x2 ⋅2
(2x+1) 2
4. = 4x2 +2x−2x 2
(2x +1) 2
= 2x2 +2x
(2x+1) 2
Alternative mit Umformen (Produkt- & Kettenregel):
f(x)=x 2 ⋅(2x+1) −1
3.) Quotientenregel anwenden
4.) Vereinfachen
1. u(x)=x 2 v( x)=(2x +1) −1
2. u'(x)=2x v '( x)=?
Nebenrechnung für (2x+1) −1
1. u(x)=x −1 v( x)=2x+1
2. u'(x)=−1⋅x −2 v '( x)=2
3. ((2x+1) −1 )'=−1⋅(2x +1) −2 ⋅2
4. =−2⋅ 1
3. f '(x)=2x⋅(2x+1) −1 +x 2 ⋅ −2
(2x +1) 2
= −2
(2x+1) 2 (2x+1) 2