Formale Sprachen und Automaten - IMS - Universität Stuttgart

Beispiel: M entscheidet die Sprache £ a ¨ und arbeitet mit dem Alphabet £ a¤ #¤ Y¤ N ¨ :
L
a
#
Universalmaschinen sind Turing-Maschinen, die „programmierbar“ sind, i.e., die Berechnungen beliebiger
Turing-Maschinen simulieren können.
¨
Wir nehmen an, daß es aufzählbar unendliche ��£ q1¤ q2¤¦¥¦¥¦¥
Mengen K∞ ��£ σ1¤ σ2¤¦¥¦¥¦¥
und Σ∞
sodaß jede Turing-Maschine ein endliches � Alphabet Σ Σ∞ und eine endliche � Zustandsmenge K K∞
hat.
#L
a
#L
#
RNR
#
a
RYR
¨ gibt,
Wir kodieren die Komponenten k einer Turing-Maschine unär über dem Alphabet £ I ¨ mittels der
Funktion λ:
λ� k� k
qi i� I 1
h I
L I
R II
σi I
¨ ¨
K¤ Σ¤ δ¤ s� Sei M ��£ und ¤¦¥¦¥¦¥�¤ K qi1
qik ��£ , Σ ¤¦¥¦¥¦¥�¤ σ j1 σ jl . Dann werden Übergangsfunktionen
���
qip jr����� q� ¤ b� σ für � 1¤¦¥¦¥¦¥�¤ p k, � 1¤¦¥¦¥¦¥�¤ r q� ¢ l, ��£ K δ� h ¤ ¨ und ��£ L¤ b Σ R ¢ ¨ als kl Worte
kodiert.
Die Maschine M wird dann als Wort
i� 2
Spr � cλ� qip� cλ� σ jr� cλ� q� � cλ� b� c
M��� cS0cS11S12 ¥¦¥¦¥ S1lS21S22 ¥¦¥¦¥ S2l ¥¦¥¦¥ Sk1Sk2 ¥¦¥¦¥ Sklc
ρ�
kodiert, wobei � λ� s� S0 .
Worte über dem Eingabealphabet von M werden wie folgt kodiert: Sei w � b1¤¦¥¦¥¦¥�¤ bn, bi ¢ Σ∞, dann
ρ� w��� cλ� b1� cλ� b2� c ¥¦¥¦¥ cλ� bn� c¥
Eine Universalmaschine U nimmt als Eingabe ρ� M� ρ� w� , i.e., eine Kodierung der Maschine M und
eines Eingabeworts w, und führt die Operationen aus, die M mit Eingabe w ausführen würde. Weiter
gilt, daß U bei Eingabe ρ� M� ρ� w� hält gdw M bei Eingabe w hält und das Eingabeband von U
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