Formale Sprachen und Automaten - IMS - Universität Stuttgart

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: Wenn � E � q��¤ va����¡ M�� � P¤ ε� für ein P mit p ¢ P, dann gibt es einen Zustand R1 mit
�
��� R1¤ a��� P sodaß E �¦� q��¤ va��� ¡ M� � � R1¤ a� . Nach der Konstruktion von δ� � bedeutet δ� ��� R1¤ a���
δ�
P daß es einen Zustand r2 M� von gibt mit ¢ p � r2� E und für ein ¢ r1 � r1¤ a¤ r2��¢ Δ�
R1:
ist. Dann � r2¤ ε��� ¡ M� � p¤ ε� gilt , nach der Definition von � r2� E . Weiters gilt, nach der Hypothese,
� q¤ v����¡ M� � r1¤ ε� daß . Dann � q¤ va����¡ M� � r1¤ a����¡ M� � r2¤ ε����¡ M� � p¤ ε� gilt .
Damit ist die Behauptung, und dadurch das Theorem, bewiesen.
Beispiel: NEA M mit L� M����£ w ¢�£ a¤ c ¨
a, c
¡
w endet mit cc ¨ .
p c q c
r
M� � DEA : Hier M��� ist M und M� � für ist � p����£ E p ¨
E � q����£ q ¤ ¨
E � r��� ¤
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s� � � E � s����£ p ¤ ¨
K� � ��£ /0¤�£ p ¤ ¨
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¤�£ p¤ r ¨
p¤ q¤ r ¤�£ ¨�¨ F� � � ,
q¤ r ¤�£ ¨
p¤ q¤ r ¤�£ ¨�¨ und die relevanten Übergänge M� � von sind:
a
{p} c {p, q} c {p, q, r}
2.3 Äquivalenz von regulären Ausdrücken und endlichen Automaten
a
Theorem 3. Eine Sprache L ist regulär gdw es einen endlichen Automaten M gibt sodaß L � L� M� .
��� Beweis. : Wir konstruieren M� α� Teilautomaten für reguläre Ausdrücke α L� M� α�¦���
wobei
α� und kombinieren diese zu einem NEA M wobei L� M��� L.
L�
1. M� α� für α � /0:
2. M� α� für α � σ ¢ Σ:
σ
8
a
c