Eigenfrequenz- und Dämpfungsmessung 1 Einleitung 2 Grundlagen - DGaQs

P. Fey Eigenfrequenz- und Dämpfungsmessung
1 Einleitung
Eigenfrequenz- und Dämpfungsmessung
Peter Fey, RTE Akustik + Prüftechnik GmbH, Pfinztal
Eigenfrequenzen sind durch gehobene Ansprüche der Kunden zu einem Qualitätsmerkmal von
Komponenten im Automobilbereich geworden. Für viele Komponenten sind Eigenfrequenzen
nicht nur ein Kriterium bei der akustischen Materialprüfung, sondern fester Bestandteil der Spezifikationen
von Komponenten und sollen in der Serienprüfung überwacht werden [EKB2006].
Durch geeignete Auswahl von Komponenten anhand ihrer Eigenfrequenzen kann man für den
Kunden als Mangel empfundene Effekte, wie z. B. quietschende Bremsen, vermeiden und so die
subjektiv empfundene Qualität des Produkts verbessern [Brunner2003]. Von RTE entwickelte
Methoden und Geräte zur Eigenfrequenzmessung werden bei Herstellern und Zulieferern eingesetzt,
um den hohen Ansprüchen der Kunden zu genügen.
Neben den Eigenfrequenzen rückt in zunehmendem Maße auch die Dämpfung der einzelnen
Schwingungsmoden in den Fokus. Wenn eine ungünstige Paarung von Eigenfrequenzen nicht
vermeidbar ist oder durch die Umgebung eine breitbandige Erregung vorliegt, ist es möglich
durch eine hohe Dämpfung ebenfalls Vibrationen zu verhindern. Um eine sinnvolle Spezifikation
der Dämpfung zu ermöglichen bzw. deren Einhaltung zu überprüfen, bietet RTE geeignete
Methoden zur modenabhängigen Dämpfungsbestimmung.
2 Grundlagen
Eigenfrequenzen sind die Frequenzen, mit denen ein Körper schwingt, wenn er nicht durch äußere
Einwirkungen wie z. B. Auflagepunkte oder Krafteinwirkung zu anderen Schwingungen
gezwungen wird oder einer Dämpfung unterliegt [Hertlin2003, Meschede2004]. Dies soll hier
am Beispiel eines Federschwingers verdeutlicht werden. Ein Federschwinger besteht aus einer
Masse, die an einer Feder befestigt ist. Das andere Ende der Feder ist an einem festen Punkt
befestigt. Lenkt man die Masse � um eine Strecke � aus ihrer Ruhelage aus, so wirkt dieser
Auslenkung gemäß dem Hooke’schen Gesetz eine der Federkonstante � proportionale Kraft
� � ��� entgegen. Daraus ergibt sich ein Kräftegleichgewicht
��� � ���,
bei dem die Masse � die Beschleunigung �� erfährt. Die Lösung der angegebenen Differentialgleichung
ist die Bewegungsgleichung
� � � cos��� �
� ��,
�
11. Forum Akustische Qualitätssicherung 5 - 1

Eigenfrequenzmessung P. Fey
in der die Amplitude � und Phase � aus dem Zeitpunkt und der Strecke der ursprünglichen
Auslenkung, also den Anfangsbedingungen, ermittelt werden. Die Eigenfrequenz � dieses einfachen
Systems ist
� � 2�� �
� .
Damit sind zwei für die Eigenfrequenz relevante Einflussgrößen gegeben. Zum einen die Steifigkeit
des untersuchten Werkstücks, hier repräsentiert durch die Federkonstante �, und die
Dichte des Werkstücks in Form der Masse �. Weitere mögliche Einflussgrößen sind z. B. die
Abmessungen des Prüflings, anschaulich nachzuvollziehen an einem Pendel dessen Länge variiert
wird, oder indirekte Einflussgrößen wie die Temperatur, die durch thermische Ausdehnung
die Abmessungen verändern kann und die Steifigkeit des Werkstücks beeinflusst.
Wird ein Werkstück kontinuierlich mit einer Frequenz nahe seiner Eigenfrequenz angeregt, so
kommt es zur Resonanz. Anschaulich vorstellbar wird dieses Phänomen an einem Kind, das auf
einer Schaukel sitzt. In dem Moment, in dem die schwingende Schaukel den höchsten Punkt
ihrer Bahn erreicht hat, schiebt man die Schaukel ein Stück an, fügt dem System also etwas
Energie hinzu. Beim nächsten Mal schiebt man die Schaukel wieder etwas an. Intuitiv fügt man
der Schaukel mit ihrer Eigenfrequenz Energie hinzu, was dazu führt das das Kind immer höher
schaukelt. Würde man nicht im Takt der Schaukel, also mit der Eigenfrequenz anschubsen, so
würde man teilweise die Schaukel abbremsen, wenn man schubst, bevor die Schaukel den
höchsten Punkt erreicht.
In der Realität wird an einem schwingenden System immer die Resonanzfrequenz, d. h. die
Eigenfrequenz unter Einfluss der Dämpfung, gemessen. Eine Kompensation des Unterschieds
zwischen Resonanzfrequenz und Eigenfrequenz ist nicht notwendig, da, wie in der Einleitung
bereits erwähnt, das eigentliche Ziel der Überwachung von Eigenfrequenzen die Vermeidung
von Resonanzen ist. Daher sind die in der Realität auftretenden Resonanzfrequenzen für die
Anwendung bedeutend. Erweitert man das oben dargestellte Kräftegleichgewicht um einen der
Geschwindigkeit �� proportionalen Reibungsanteil, der hier durch eine Reibungskonstante �
charakterisiert wird, führt dies zu folgender Differentialgleichung:
��� � ��� � ���
Eine Lösung dieser Differentialgleichung ist eine gedämpfte Schwingung, die der Bewegungsgleichung
�
��
� � � e ��cos��� �
�
d�
� � ��
2m� gehorcht, also eine gegenüber der ungedämpften Bewegungsgleichung verminderte Frequenz
und einen exponentiellen Abklingterm enthält. Der Abklingterm beschreibt, wie viel Energie
der Schwingung innerhalb einer bestimmten Zeit entnommen wird. Die aus dem Abklingterm
ermittelbare Dämpfung bestimmt, wie schnell die Amplitude der Schwingung zurückgeht, also
wie schnell eine einmal angeregte Schwingung wieder verschwindet. Durch eine hohe Dämpfung
wird erreicht, das eine angeregte Schwingung nur von kurzer Dauer ist und damit nur ein
kurzes Geräusch erzeugt. Außerdem wird so verhindert, dass diese Schwingung ein weiteres
Bauteil mit möglicherweise derselben Eigenfrequenz zum Schwingen anregt.
Für den Fall eines Systems, das mit nur einer einzelnen Frequenz schwingt, kann die Dämpfung
aus dem Abklingen der Schwingung abgelesen werden. Dieser Fall tritt in der Realität so gut
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Abbildung 1 Spektrum einer Airbagglocke. Die abgebildeten Modelle der Glocke zeigen die zur
jeweiligen Frequenz gehörende Schwingungsform, wobei von blau nach rot die Amplitude zunimmt.
wie nie auf. Stattdessen überlagern sich mehrere Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen,
Amplituden und Dämpfungen zu einem Gesamtsignal, das nur noch spektral ausgewertet
werden kann. Für die spektrale Auswertung hat RTE Algorithmen entwickelt, die eine Prüfung
der Eigenfrequenzen der Werkstücke und deren Dämpfungen ermöglichen.
Am Beispiel einer Airbagglocke sei dies kurz erläutert. Abbildung 1 zeigt das Spektrum einer
Airbagglocke. Zu jeder von Messsystem erfassbaren Frequenz ist ein Pegel angegeben. Die
Frequenzen, bei denen der Pegel maximal ist, also die Spitzenwerte, sind die Resonanz- oder
Eigenfrequenzen. Zu jeder Resonanzfrequenz ist eine durch FEM-Analyse berechnete Schwingungsform
dargestellt. Die Glocke schwingt nach impulshafter Anregung, also nach einem kräftigen
Schub, den man dem Kind auf der Schaukel gibt, nicht mit nur einer Schwingungsform
und Resonanzfrequenz, sondern mit mehreren Schwingungsformen und Resonanzfrequenzen
gleichzeitig. Dies ist durch das Prinzip der ungestörten Superposition möglich.
An den in Abbildung 1 dargestellten Schwingungsformen kann man außerdem anschaulich den
Einfluss der Lagerung auf die feststellbaren Resonanzfrequenzen verstehen. Würde man die
Airbagglocke so lagern, das sie eine der dargestellten Schwingungsformen nicht ausführen
kann, so würde man die entsprechende Resonanzfrequenz nicht messen können. Beispielsweise
kann eine an der oberen Öffnung fest eingespannte Airbagglocke die Resonanzfrequenzen bei
13 kHz und 17 kHz nicht zeigen, weil die dazugehörenden Schwingungsformen an der oberen
Öffnung besonders stark schwingen. Demgegenüber werden die Resonanzfrequenzen bei 3 kHz
und 8 kHz in diesem Fall kaum beeinflusst, weil sie an der oberen Öffnung der Airbagglocke
kaum schwingen.
11. Forum Akustische Qualitätssicherung 5 - 3

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Abbildung 2 Automatische Anregeeinheit
vom Typ SigEDE
3 Messtechnik
3.1 Anregung
der mit einem kontinuierlichen Sinussignal angesteuert wird.
Die Anregemethoden lassen sich generell in zwei Klassen
einteilen: impulshafte Anregung und kontinuierliche
Anregung. Kontinuierliche Anregung bedeutet,
dass der Prüfling zu einer lang andauernden Schwingung
gezwungen wird, indem er mit einem schwingenden
Element in Verbindung gebracht wird. Ein mögliches
Beispiel ist die Lagerung auf einem Piezoaktor,
Impulshafte Anregung wird ausgeführt, indem man den Prüfling durch einen kurzen Stoß in
Schwingung versetzt. Für einfache Prüfaufgaben oder Prüfaufgaben, bei denen der Prüfling an
verschiedensten Stellen angeregt werden soll, bietet sich die manuelle Anregung mit einem
Hammer an. Speziell für diesen Zweck geschaffenen Modalhämmer sind mit einer Kraftmessdose
ausgestattet, um die in den Prüfling eingebrachte Energie quantifizieren zu können. Die
Reproduzierbarkeit der Anregung ist hier stark von der den Schlag ausführenden Person abhängig
[McConnel1995]. Um eine Bedienerunabhängige Anregung zu ermöglichen, hat RTE automatische
Anregeeinheiten von Typ SigEDE entwickelt, die elektrisch angesteuert werden und
reproduzierbar anregen. Diese sind in verschiedenen Ausführungen erhältlich und an die jeweils
aktuelle Prüfaufgabe anpassbar. Abbildung 2 zeigt eine solche automatische Anregeeinheit. Der
an der linken Seite des Gehäuses hervorstehende Stößel fährt mit hoher Geschwindigkeit aus
dem Gehäuse, überträgt einen Impuls an das Werkstück und wird automatisch wieder eingefahren.
Sowohl bei automatischer, als auch bei manueller Anregung ist es wichtig, geeignete Anregeorte
zu wählen. Eine Schwingung kann nur dann durch Anregung erzeugt werden, wenn durch die
Anregung eine Auslenkung des Prüflings in Richtung der Schwingung erzwungen wird. Ein auf
zwei Punkten gelagerter Prüfling schwingt nicht, wenn man ihn so anregt, dass die Anregung
ihn nur fester auf die Lagerung drückt, aber keine Verformung erzeugt. Der Anregeort sollte so
gewählt sein, dass der Prüfling sich elastisch verformt und durch die dabei entstehenden Rückstellkräfte
in Schwingung kommt.
3.2 Sensorik
Zur Erfassung der Schwingungen des Prüflings stehen generell zwei Typen von Sensoren zur
Verfügung: Ortsabhängig messende Sensoren wie Körperschallsensoren oder Laservibrometer
und ortsunabhängig messende Sensoren wie Mikrofone [Hertlin2003, Möser1994]. Die schwingende
Oberfläche des Prüflings erzeugt Druckwellen in der umgebenden Luft, die vom Mikrofon
in elektrische Signale umgewandelt und so der Datenauswertung zugeführt werden können.
Körperschallsensoren werden am Prüfling adaptiert und messen die Beschleunigung, die durch
die Adaption auf sie wirkt. Laser-Doppler-Vibrometer bestimmen an der Stelle, auf die ihr Laserstrahl
gerichtet ist, die Geschwindigkeit der Oberfläche. Nachteil der ortsabhängig messenden
Sensoren ist, dass sie nur an einem Ort messen, also nur die Resonanzfrequenzen erfassen
können, deren Schwingungsform an diesem Ort eine messbare Amplitude aufweist. Dieser
Nachteil kann in einigen Fällen allerdings ein Vorteil sein, wenn man nur bestimmte Eigenfrequenzen
untersuchen möchte, deren Schwingungsformen man kennt. Mit einem Mikrofon kann
dagegen ortsunabhängig gemessen werden. Es muss nur ein Teil der Oberfläche des Prüflings,
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Abbildung 3 Graphische Einrichtung eines Frequenzpositionsmerkmals.
Der Pfeil markiert die festgestellte
Eigenfrequenz von 46,825 Hz.
Abbildung 4
SonicTC ® .EigenFrequency
Messsystem zur Eigenfrequenzmessung
die dem Mikrofon zugewandt ist,
schwingen. So können sehr einfach
möglichst viele der Eigenfrequenzen
des Prüflings gemessen werden.
3.3 Software
Zur einfachen Messung und Beurteilung
der Eigenfrequenzen hat
RTE die Software SonicTC ® entwickelt.
Mit dieser Software können
vollautomatische Serienprüfungen
und einzelne Messungen im
Labor durchgeführt werden. Sie
unterstützt den Nutzer bei der
Auswertung der Messungen und
Überwachung der Spezifikationen.
Nachdem für ein Produkt die not-
wendigen Einstellungen getroffen wurden, kann auch nicht fachkundiges Personal die Eigenfrequenzprüfung
mit Hilfe der SonicTC ® -Software durchführen. Abbildung 3 zeigt als Beispiel die
graphische Einrichtung eines Merkmals zur Bestimmung einer Eigenfrequenz. Es wird ein
Suchbereich festgelegt (blau umrahmt), innerhalb dessen die Software das Spektrum nach Eigenfrequenzen
absucht. Ein Teil des Suchbereichs wird vom Einrichter als Gutbereich definiert.
Diese Definition hängt von der Bauteilspezifikation ab. Liegt die Eigenfrequenz innerhalb des
Gutbereichs, so wird diese Eigenfrequenz als Gut bewertet, ansonsten wird sie als schlecht bewertet.
Sämtliche Messwerte werden protokolliert und der Nutzer oder die Prüfanlagen können
Informationen wie z. B. der Seriennummer des Prüflings ergänzen, so dass eine Eineindeutige
Zuordnung und lückenlose Protokollierung möglich ist.
Durch Auswertung des Spektrums kann SonicTC ® auch die Güte bzw. Dämpfung einer Eigenfrequenz
bestimmen. Im Gegensatz zu Verfahren, die das Abklingverhalten des Zeitsignals oder
eines gefilterten Zeitsignals bewerten, kann der Anwender so ohne den Einfluss anderer
Schwingungsmoden oder Filter die Dämpfung bestimmen. So können beispielsweise verschiedene
Materialzusammensetzungen bei ein und derselben Bauteilform hinsichtlich ihrer Dämpfung
verglichen und so das für die geforderten Eigenschaften am besten geeignete Material ausgewählt
werden.
4 Anwendungsbeispiele
4.1 Auditprüfung an Bremsscheiben
Zur Eigenfrequenzmessung (nicht nur) an Bremsscheiben
ist das System SonicTC ® .EigenFrequency
(Abbildung 4) entwickelt worden, das je nach Kundenanspruch
und Messaufgabe in verschiedenen Ausstattungsvarianten
erhältlich ist. Folgende Ausstattungen
sind möglich:
• Ein oder mehrere Anregeeinheiten SigEDE
zur Anregung an verschiedenen Stellen.
11. Forum Akustische Qualitätssicherung 5 - 5

Eigenfrequenzmessung P. Fey
Abbildung 5 SonicTC ® System zur
Serienprüfung
4.2 Serienprüfung
• Ein oder mehrere Mikrofone zur Aufnahme der
Schwingungen.
• Beliebige Anzahl überwachter Eigenfrequenzen.
• Modenselektive Dämpfungsbestimmung.
• Drehung der Bremsscheibe mittels Schrittmotor,
um verschiedene Messpositionen anfahren
zu können.
• Austauschbare Prüflingsadapter zur Verwendung
mit verschiedenen Geometrien.
• Variable Verstellbarkeit der Position von Anregeeinheit
und Mikrofon, ggf. mit Einstellhilfen
zur Anpassung an beliebige Prüflingsgeometrien.
Zur Serienprüfung am Fließband hat RTE ebenfalls ein SonicTC ® System entwickelt. Damit
kann die Qualität der Prüflinge in einer vollautomatischen 100%-Prüfung überwacht werden.
Die Prüflinge müssen auf dem Fließband vereinzelt und ggf. ausgerichtet werden. Abbildung 5
zeigt ein solches System.
4.3 Spezielle Anwendungen
Das Prüfsystem SonicTC® ist auch für kundenspezifische Prüflösungen geeignet. Prüflingsaufnahmen,
Anregeeinheiten und Sensorik sind an beliebige Arten von Prüflingen anpassbar.
Literatur
[EKB2006] EKB 2002 Serienprüfvorschrift – Eigenfrequenzmessung von Bremsscheiben
in der Serienproduktion. EKB Europe (2006)
[Hertlin2003] Hertlin, I.: Akustische Resonanzanalyse (2003)
[Meschede2004] Meschede, D.: Gerthsen Physik (2004)
[Möser1994] Möser, M.: Akustische Messtechnik. Taschenbuch der technischen
Akustik (1994)
[Brunner2003] Brunner, H.; Koch, L.: Schwingungen und Geräusche. Bremsenhandbuch
(2003)
[McConnel1995] McConnel, K.G.: Vibration Testing: Theory and Practice (1995)
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Peter Fey
RTE Akustik + Prüftechnik GmbH
Gewerbestr. 26
D 76327 Pfinztal / Karlsruhe (Germany)
Phone +49 (0)721/94650-0 (Zentrale / switch board)
Fax +49 (0)721/94650-50
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