Grundwissen Physik 10. Klasse - Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium ...
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Geozentrisches Weltbild<br />
Aristoteles (384-322 v. Chr.),<br />
<strong>Christoph</strong>-<strong>Jacob</strong>-<strong>Treu</strong>-<strong>Gymnasium</strong> Lauf Juni 2009<br />
<strong>Grundwissen</strong> <strong>Physik</strong> <strong>10.</strong> <strong>Klasse</strong><br />
1. Astronomische Weltbilder und Keplersche Gesetze<br />
Wissen / Können Anwendungen / Beispiele<br />
Im Mittelpunkt der Welt befindet sich unbeweglich die Erde.<br />
Der Mond, die Planeten und die Sonne bewegen sich auf Kugelschalen (Sphären) um die Erde.<br />
Die äußerste Sphäre beherbergt die Fixsterne, sie dreht sich einmal im Lauf des Tages um die<br />
Erde.<br />
Ptolemäus von Alexandria (85-160 n. Chr.) passt dieses System den Beobachtungen an, indem<br />
er Hilfskreise (Epizyklen) einführt, auf denen sich die Planeten bewegen.<br />
Nikolaus Kopernikus (1473-1543), Johannes Kepler (1571-1630) und Galileo Galilei (1564–<br />
1642) überwinden das geozentrische Weltbild.<br />
Heliozentrisches Weltbild<br />
Die Sonne steht im Mittelpunkt unseres Sonnensystems, die Planeten umkreisen sie.<br />
Die Erde braucht für einen Umlauf ein Jahr.<br />
Die Planeten rotieren um ihre eigene Achse.<br />
Die Erde braucht für eine Umdrehung einen Tag.<br />
Viele Planeten werden von Monden umkreist.<br />
Der Erdmond braucht für einen Umlauf etwa einen Monat.<br />
Die Sterne sind viele Lichtjahre von uns entfernt und bilden Galaxien,<br />
zum Beispiel unsere Milchstraße.<br />
Moderne Vorstellungen<br />
Nach der Relativitätstheorie von Albert Einstein (1879-1955) ist kein Punkt des Weltalls<br />
dadurch ausgezeichnet, dass er als sein ruhender Mittelpunkt angesehen werden könnte.<br />
Es gibt keinen „Mittelpunkt der Welt“<br />
- 1 -<br />
Sonne � Merkur<br />
�<br />
� Venus<br />
150 Millionen km<br />
Nächster � Erde<br />
Stern � � Mars, dann<br />
40 Billionen km Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun<br />
ca. 4 Lichtjahre<br />
Unsere Sonne ist nur einer von rund 100 Mrd. Sternen der<br />
Milchstraße, unserer Galaxie. Es gibt unzählige Galaxien. Die<br />
alle auseinanderdriften.<br />
Das Alter des Universums beträgt ca. 15 Mrd. Jahre.
Die Keplerschen Gesetze<br />
Wissen / Können<br />
1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.<br />
2. Der von der Sonne nach einem Planeten gezogene Ortsvektor überstreicht in gleichen Zeiten<br />
gleiche Flächen.<br />
3. Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen<br />
der großen Halbachsen a ihrer Bahnellipsen.<br />
Anders formuliert:<br />
; T1, T2 Umlaufzeiten, a1, a2 große Bahnhalbachsen.<br />
(C hängt vom jeweiligen Zentralkörper ab.)<br />
<strong>Christoph</strong>-<strong>Jacob</strong>-<strong>Treu</strong>-<strong>Gymnasium</strong> Lauf Juni 2009<br />
2. Die Mechanik Newtons<br />
Die Newtonschen Gesetze<br />
1. Gesetz (Trägheitssatz): Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt bzw. wenn die Summe aller<br />
auf ihn wirkenden Kräfte null ist, so bleibt er in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit<br />
konstanter Geschwindigkeit (gleichförmige Bewegung).<br />
2. Gesetz (Kraftgesetz): Wirkt auf einen Körper der Masse m die Kraft F, so erfährt er die<br />
Beschleunigung a. Dabei gilt: F = m���<br />
3. Gesetz (actio gegengleich reactio; Wechselwirkungsgesetz):<br />
Üben zwei Körper A und B Kräfte F und 1 F aufeinander aus (Wechselwirkung zwischen A<br />
2<br />
und B), so gilt: F1 = − F . 2<br />
- 2 -<br />
Anwendungen / Beispiele<br />
Beim Aufprall eines Autos auf ein Hindernis bewegen sich die Insassen<br />
geradlinig weiter, wenn sie nicht durch die Kraft eines Sicherheitsgurtes<br />
oder eines Airbags gebremst werden.<br />
F1: Kraft von A auf B<br />
F2: Kraft von B auf A
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Wissen / Können Anwendungen / Beispiele<br />
Harmonische Schwingung<br />
Eine Schwingung, bei der die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung y ist, nennt man eine<br />
harmonische Schwingung.<br />
Beispiel: Schwingung eines Federpendels. Es gilt hier: F = - D���<br />
y: Auslenkung oder Elongation; die maximale Auslenkung heißt Amplitude A.<br />
T: Schwingungsdauer: Zeit für eine volle Schwingung.<br />
f: Frequenz: Zahl der Schwingungen pro Zeit. Einheit von f: 1 Hz (1 Hertz, 1 Hz = 1/s)<br />
Es gilt: f = 1/T<br />
Erhaltungssätze<br />
Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System (kein Eingriff von außen) bleibt die<br />
Gesamtenergie erhalten.<br />
Impuls: p = m����Einheit: [p] = 1 Ns = 1 kg����<br />
Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten.<br />
p1 + p2 + … + pn = p1‘ + p2‘ + … + pn‘<br />
p1, …, pn: Impulse vor der Wechselwirkung, p1‘ , …, pn‘: Impulse nach der Wechselwirkung<br />
Horizontaler Wurf<br />
Abwurfgeschwindigkeit v0<br />
x( t)<br />
= v0<br />
⋅ t ,<br />
1 2<br />
y(<br />
t)<br />
= − gt ;<br />
2<br />
eliminieren von t liefert:<br />
g<br />
y = −<br />
2v<br />
⋅ x<br />
2<br />
0<br />
2<br />
(Graph: eine nach unten geöffnete Parabel)<br />
- 3 -<br />
Schwingungsgleichung:<br />
⎛ 2π<br />
⎞<br />
y = A ⋅ sin⎜ ⋅ t ⎟ = A ⋅ sin ω<br />
⎝ T ⎠<br />
Beispiel: Vollkommen unelastischer Stoß zweier Körper:<br />
( t)<br />
m1��1 + m2��2 = (m1 + m2)���<br />
Die kinetische Energie bleibt<br />
nicht erhalten!<br />
Ein Teil davon wird in innere<br />
Energie umgewandelt.<br />
Vollkommen elastischer Stoß zweier Körper:<br />
Impulssatz: m1��1 + m2��2 = m1��1‘ + m2��2‘<br />
Energiesatz:<br />
1 2 1 2 1 ' 2 1 ' 2<br />
m 1v1<br />
+ m2v2<br />
= m1v1<br />
+ m2v<br />
Aus beiden<br />
2<br />
2 2 2 2<br />
Gleichungen ergibt sich durch geschickte Rechnung: v1 + v1‘ = v2 + v2‘<br />
vx = v0 , vy = - g��<br />
tanα<br />
=<br />
v<br />
v<br />
x<br />
y<br />
maximale Wurfweite bei der Fallhöhe h:<br />
Setze – h für y in die<br />
Funktionsgleichung ein und löse nach x<br />
auf:<br />
2h<br />
2 2<br />
x = ⋅ v ;<br />
0<br />
0 y<br />
g<br />
v v v + =
Wissen / Können<br />
Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit �<br />
Winkelgeschwindigkeit:<br />
∆ϕ<br />
2π<br />
ω = = , T: Zeit für einen Umlauf<br />
∆t<br />
T<br />
Bahngeschwindigkeit: v=ω ⋅ r<br />
2<br />
Beschleunigende Kraft: Zentripetalkraft<br />
m ⋅ v<br />
2<br />
FZ = = m ⋅ω<br />
⋅ r<br />
r<br />
2<br />
Zentripetalbeschleunigung:<br />
v 2<br />
aZ = = ω ⋅ r ; Zentripetalkraft und Zentripetalbeschleunigung sind zum<br />
r<br />
Kreismittelpunkt hin gerichtet, die Bahngeschwindigkeit zeigt in Richtung der Kreistangente.<br />
Gravitationsgesetz<br />
Massen ziehen sich gegenseitig an. Für die Anziehungskraft zweier kugelförmiger Körper der Massen m<br />
und M mit dem Mittelpunktsabstand r gilt:<br />
m ⋅ M<br />
F = G ⋅<br />
2<br />
r<br />
G = 6,<br />
673 ⋅10<br />
m<br />
3<br />
− 11 ; Gravitationskonstante (bestimmt durch H. Cavendish, 1731-1810)<br />
2<br />
kg ⋅ s<br />
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3. Grundaussagen der speziellen Relativitätstheorie von A. Einstein<br />
Konstanz der Lichtgeschwindigkeit<br />
Licht breitet sich im Vakuum unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle und des Beobachters<br />
immer mit der Geschwindigkeit c ��3,00��� 8 m/s aus.<br />
Zeitdilatation<br />
Uhren, die sich relativ zu einem Beobachter mit der Geschwindigkeit v schnell bewegen, gehen für<br />
diesen Beobachter langsamer.<br />
- 4 -<br />
Anwendungen / Beispiele<br />
Exakter Wert: c= 2,99792458��� 8 m/s<br />
2<br />
Bestimmung der Erdmasse M<br />
mit Hilfe der Gleichung:<br />
m ⋅ M<br />
m ⋅ g = G ⋅ 2<br />
r<br />
r: Erdradius, g Fallbeschleunigung<br />
an der Erdoberfläche, m beliebig<br />
⎛ v ⎞<br />
∆t<br />
' = 1−<br />
⎜ ⎟ ⋅ ∆t<br />
( ∆t ' vom ruhenden Beobachter gemessene<br />
⎝ c ⎠<br />
Zeitspanne im bewegten System, ∆t Zeitspanne im ruhenden System);<br />
Zwillingsparadoxon;
Wissen / Können<br />
Längenkontraktion<br />
Körper, die sich relativ zu einem Beobachter mit der Geschwindigkeit v bewegen, erscheinen für diesen<br />
in Bewegungsrichtung um den Faktor<br />
Massenabhängigkeit<br />
⎛ v ⎞<br />
1− ⎜ ⎟<br />
⎝ c ⎠<br />
verkürzt.<br />
Die Masse eines Körpers ist von seiner Geschwindigkeit abhängig.<br />
Wellen<br />
2<br />
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- 5 -<br />
4. Wellen<br />
Unter einer Welle versteht man einen Vorgang, bei dem sich ein physikalischer Zustand im Raum<br />
ausbreitet.<br />
Transversalwelle (Querwelle): Die Teilchen schwingen senkrecht („quer“) zur Ausbreitungsrichtung der<br />
Welle. (Bsp. Seilwellen, Wasserwellen)<br />
Longitudinalwelle (Längswelle):Die Teilchen schwingen in Richtung der Ausbreitung der Welle. (Bsp.<br />
Schallwellen)<br />
Wellenlänge λ (z.B. Abstand benachbarter Wellenberge)<br />
Schwingungsdauer T; Frequenz f; es gilt : f = 1/T<br />
Ausbreitungsgeschwindigkeit v: v = λ ��<br />
Reflexion: ������������������������������������������<br />
Brechung<br />
Beugung: Wellen können sich hinter Öffnungen und Hindernissen in den Schattenraum hinein<br />
ausbreiten.<br />
Interferenz: Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz und gleicher Schwingungsrichtung.<br />
Dabei können die Wellen verstärkt (konstruktive Interferenz) oder ausgelöscht (destruktive Interferenz)<br />
werden<br />
m(<br />
v)<br />
=<br />
m<br />
0<br />
⎛ v ⎞<br />
1−<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ c ⎠<br />
2<br />
Anwendungen / Beispiele<br />
, m0 : Ruhemasse des Körpers<br />
Zeitabhängigkeit der Schwingung<br />
Momentaufnahme (t = konstant) eines Teilchens an einem<br />
bestimmten Ort (x = konstant)
Modellvorstellungen<br />
Strahlenmodell:<br />
Vorstellung: Ausbreitung des Lichts in Form von „Lichtstrahlen“<br />
Wellenmodell (Licht als elektromagnetische Welle)<br />
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- 6 -<br />
5. Licht<br />
Wissen / Können Anwendungen / Beispiele<br />
Bei Licht treten Beugungs- und Interferenzerscheinungen auf. Licht hat Welleneigenschaften.<br />
Teilchenmodell (Photonenmodell)<br />
Licht besteht aus einzelnen Energieportionen, den Photonen.<br />
Energie eines Photons: EPh = h ⋅ f , h : Plancksche Konstante, f: Frequenz des Lichts im Wellenmodell.<br />
Trifft energiereiches Licht (f groß) auf bestimmte Metalle, so kann es aus ihnen Elektronen herauslösen<br />
(äußerer Photoeffekt). Der Photoeffekt kann mit Hilfe des Teilchenmodells gut erklärt werden.<br />
6. Einblick in die Quantenphysik<br />
Quantenobjekte<br />
Elektronen, Photonen, Neutronen, Protonen und weitere Elementarteilchen, aber auch Atome und<br />
Moleküle sind Quantenobjekte.<br />
Quantenobjekte haben Wellen- und Teilcheneigenschaften<br />
Bewegten Quantenobjekten kann keine exakte Bahn zugeordnet werden.<br />
Ort und Geschwindigkeit sind nicht gleichzeitig genau bestimmbar (Heisenberg).<br />
Quantenobjekte verhalten sich stochastisch, d.h. eine Aussage über das Verhalten eines einzelnen<br />
Objekts ist nicht möglich, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage, wenn man eine große Anzahl<br />
von Objekten betrachtet.<br />
Mit Hilfe der Vorstellung von Lichtstrahlen lassen<br />
sich die Lichtausbreitung, Schattenbildung,<br />
Reflexion, Brechung und die Entstehung von<br />
optischen Bildern an Linsen etc. gut beschreiben.<br />
Beugung und Interferenz am<br />
Doppelspalt.<br />
Für die Interferenzmaxima gilt:<br />
∆ s = k ⋅ λ , ( k = 0,<br />
1,<br />
2,<br />
...)<br />
∆ s Gangunterschied<br />
(Aus Formelsammlungen kann man den Wert von h entnehmen:<br />
− 34<br />
h = 6,<br />
6261⋅10<br />
Js)<br />
Beim Durchgang von<br />
Elektronen durch eine<br />
Graphitfolie entstehen<br />
Interferenzringe auf<br />
dem Leuchtschirm der Elektronenbeugungsröhre