Der Thermodynamische Vergleichsprozess - Herleitung und

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Januar, 2007
Der Thermodynamische Vergleichsprozess
Herleitung und Begründung aus systematischer Sicht
1. Aufgabenstellung
von Prof. Dr.-Ing. Ulrich Franke, Flensburg (Germany)
Jeder reale Prozess ist irreversibel. Der Grad der Irreversibilität wird jedoch je nach Güte des
Prozesses unterschiedlich sein. Zur Bestimmung der Prozessgüte muss ein Vergleichsmaßstab
definiert werden: Es ist ein geeigneter Idealprozess als Thermodynamischer Vergleichsprozess
zu finden! Nun gibt es viele Möglichkeiten, einen Vergleichsprozess zu definieren.
Man könnte den Carnot-Prozess und damit den Carnot-Faktor, gebildet mit der Maximal- und
Minimaltemperatur des Arbeitsmediums
η = 1−
T / T )
( th,
Carnot min max
oder mit den mittleren Temperaturen der Wärmezu- und -abfuhr
( η
~
= 1−
T / T ) ,
th,
Carnot
mittel,
ab
mittel,
zu
als Vergleichsbasis nehmen, hätte dann aber ein realitätsfernes Konstrukt geschaffen. Es liefe
auf die Verwendung einer Fremdreferenz hinaus, da der reale Prozess nicht in den Carnot-
Prozess überführbar ist, auch nicht gedanklich.
Ein geeigneter Vergleichsprozess muss aus dem zu bewertenden Realprozess ableitbar sein,
anders ausgedrückt, der Realprozess muss sich selbst die Referenz schaffen. Es wird
nachfolgend gezeigt, dass diese Selbstreferenz eindeutig zu finden ist. Die Definition eines
Vergleichsprozesses auf dieser Basis ist damit aus thermodynamischer Sicht objektiv.
Die Herangehensweise zur Findung des Vergleichsprozesses erfolgt über die Thermodynamische
Prozessanalyse, die in [1] ausführlich dargelegt ist. Am Beispiel zweier
Arbeitsprozesse unter Verwendung eines idealen und eines realen Stoffmodells wird die
ausschließlich thermodynamisch motivierte Vorgehensweise dargestellt. Diese Methode ist
auch auf linksdrehende Kreisprozesse übertragbar.
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 1

2. Zur Effizienzanalyse
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Der thermische Wirkungsgrad eines Arbeitsprozesses ist als Verhältnis von Nutzen zu
Aufwand wie folgt definiert:
P / Q&
η =
(1a)
th
mit P als mechanische Nettoleistung und Qzu als Summe der zugeführten Energieströme
(über Brennstoff oder Wärmetransport).
&
Wird in Gl. (1a) der erste Hauptsatz (als Energiebilanz) und der zweite Hauptsatz (als
Entropiebilanz) eingearbeitet, so findet man folgende Formulierung:
η
th
= ( 1−
T / T ) − T / Q&
⋅ S&
mittel,
ab mittel,
zu mittel,
ab zu irr,
i = A − Bi.
zu
A ist der Carnot-Faktor, der das theoretische Prozesspotential angibt, das sich unter den
gegebenen Prozessbedingungen einstellt. Die Irreversibilitätselemente Bi , die proportional zu
den Einzelentropieerzeugungsströmen Sirr, i sind, gehen als Negativposten in den Wirkungsgrad
ein; sie müssen in Summe alle Entropieerzeugungsquellen im System erfassen. (Die
Herleitung von Gl. (1b) ist in [1] angegeben; auch ihre Anpassung an linksdrehende
Prozesse.)
&
Würde man nun im Carnot-Faktor A den Wirkungsgrad des Vergleichsprozesses sehen,
~
th , V
η = A ,
so ließe sich ein Gütegrad für den betrachteten Prozess wie folgt definieren:
~
g
E
= η / η
~
.
th
th,
V
Dieser Vergleichsprozess wäre zum einen reversibel ( Bi = 0 ), zum anderen übernähme er
die Temperaturgänge des Realprozesses. Ein so definierter Vergleichsprozess wäre nicht
realistisch und die Definition des Gütegrades
~
gE
auf dieser Basis nur eine Notlösung.
3. Zur Leistungsanalyse
Die wirksame Irreversibilität eines Arbeitsprozesses reduziert nicht nur den thermischen
Wirkungsgrad oder die Effizienz des Prozesses, auch die Nettoleistung P wird reduziert. Die
Leistungseinbuße (oder spezifisch Arbeitseinbuße) wird innerhalb des Systems nur in den
Aggregaten auftreten, in denen der Druckauf- bzw. Druckabbau des Arbeitsmittels nicht
reversibel erfolgt, da im Kreisprozess das Auftreten der Arbeit immer an die Betätigung der
Hauptarbeitskoordinate p (Druck) gebunden ist. Am Beispiel unverzweigter Stoffströme gilt
bekanntermaßen für jeden Kreisprozess:
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 2
n
∑
i=
1
∑
∑
(1b)

∑
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w = v ⋅ dp − w R.
t ∫ ∑
(Die Größe wR ist die spezifische Reibungsarbeit als Ursache der Irreversibilität, die in vielen
Lehrbüchern auch als Dissipationsenergie bezeichnet wird. Der Begriff Reibungsarbeit wird
hier bevorzugt; eine Begründung ist in [1] zu finden.)
Steht eine Irreversibilitätsquelle nicht im Zusammenhang mit dem Druckauf- oder –abbau, so
tritt immer ein Irreversibilitätselement Bi
= Tmittel,
ab / Q&
zu ⋅S&
irr,
i nach Gl. (1b) auf, aber keine
Leistungseinbuße. Eine prozessinterne Wärmeübertragung bei endlicher Temperaturdifferenz
als Beispiel hätte immer ein Irreversibilitätselement Bi zur Folge, nicht jedoch zwangsweise
eine Leistungseinbuße. Diese würde erst dann auftreten, wenn auf der Heiz- bzw. Aufheizseite
des Wärmeübertragers ein Druckverlust, also eine irreversible Betätigung der
Arbeitskoordinate p, unterstellt werden müsste. Es ist somit festzuhalten, dass es unter dem
hier betrachteten Aspekt zwei Arten von Irreversibilitätsquellen gibt:
1. Art: Irreversibilitätsquelle wirkt negativ auf die Effizienz und die Leistung
2. Art: Irreversibilitätsquelle wirkt negativ nur auf die Effizienz.
Werden die Irreversibilitätsquellen 1. Art des realen Prozesses Null gesetzt, so ist der
gesuchte Vergleichsprozess gefunden, wobei noch weitere konsistente Festlegungen zu
treffen sind. (Hierauf wird im Folgekapitel eingegangen.) Dieser so gefundene Vergleichsprozess
wird nicht reversibel sein, denn er beinhaltet noch die Irreversibilitätsquellen 2. Art
und damit die hiermit verbundenen Irreversibilitätselemente Bi,V:
ηth, V = P / Q&
V zu,
V = AV
−∑
Bi,
V ≥ ηth.
(2)
Das Belassen der Irreversibilitätsquellen 2. Art ermöglicht die strukturelle Beibehaltung der
Prozessschaltung. Der Vergleichsprozess gleicht somit im Grundsatz dem Realprozess. Er
schließt jedoch die qualitätsbedingten und auf die Arbeitskoordinate p wirkenden
Irreversibilitätsquellen aus. Konkret heißt dies, dass bei einem Arbeitsprozess die Maschinenwirkungsgrade
1 und die Druckverluste 0 gesetzt werden. (In den nachfolgend behandelten
zwei Prozessbeispielen wird dies konkretisiert.)
Ein effizienzabhängiger Gütegrad für den zu bewertenden Arbeitsprozess kann nun definiert
werden:
g = η / η . (3)
E
th
Der Vergleichsprozess mit dem thermischen Wirkungsgrad ηth, V hat im Vergleich zum
Realprozess einen geänderten Carnot-Faktor ( AV
≠ A)
, und auch die korrespondierenden
Irreversibilitätselemente der 2. Art werden sich unterscheiden B ≠ B ) . Die Nettoleistung
th,
V
( i, V i
des Vergleichsprozesses P V ist größer als die des Realprozesses. Die Leistungsdifferenz
Δ P = Y = PV
− P ≥ 0
(4a)
ist eine spezifische Folge der Wirksamkeit der Irreversibilitätsquellen 1. Art. Auch die aufgenommenen
Wärme- oder Energieströme des Realprozesses und des Vergleichsprozesses
werden im Regelfall verschieden sein. Das entsprechende Wärmestromverhältnis
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 3

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α = Q& zu,
V / Q&
zu ≠ 1
wird sich als eine wichtige charakterisierende Prozessgröße herausstellen.
Der Leistungsverlust nach Gl. (4a) lässt sich aufgliedern: Δ = ∑Δ i P P oder in geänderter
Symbolik
Y Y . (4b)
∑
= i
Durch Bezug auf die Leistung des Vergleichsprozesses kommt man zu dimensionslosen
Größen:
x = Y / P ; x = ∑ x = Y / P . (4c)
i
i
V
Es soll nun die Leistungseinbuße Yi am Beispiel der adiabat-irreversiblen Expansion in einer
Turbine, in der die spez. Reibungsarbeit wR,12 und damit die spez. Entropieerzeugung sirr,12
auftritt, ermittelt werden. In Abb. 1 ist der Expansionsverlauf im T,s-Diagramm dargestellt.
T
T ( s)
~
.
1
2*
T(
s)
dp
2
p 1
i
p 2
ds=ds =dw /T
irr R
Y=S . i irr,i (T 2* +T 2)/2; x=Y/Y i i
Abb. 1 Zur Leistungseinbuße beim irreversiblen Druckabbau in einer Gasturbine
Beim irreversiblen Druckabbau um dp tritt die differenzielle spez. Reibungsarbeit dwR auf.
Die zugeordnete spezifische Arbeitseinbuße dy = dY / m&
entspricht der Reibungsarbeit
abzüglich ihres thermodynamischen Rückgewinns, da die Reibungsarbeit als Energiebetrag
im System verbleibt:
T ds .
~ dw
T
T
~
T / T)
~
R
dy = dw R − dw R ⋅ ( 1−
= ⋅ = ⋅ irr
T(s) erfasst nach Abb. 1 den Temperaturgang des expandierenden Mediums vom Zustandspunkt
1 zum Zustandspunkt 2; T ( s)
den Temperaturgang der Isobaren des Turbinengegendrucks
p2. Die Integration liefert die spez. Arbeitseinbuße der Turbine:
~
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 4
s
V
(5)

Oder allgemein:
2
∫
1
T s
~
dy = y = y = ⋅
12
Turbine
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mittel
irr,
12
. (4d)
T S .
~
= Y / P = 1/
P ⋅ ⋅ &
(4e)
xi i V V mittel,
i irr,
i
Da die Arbeitseinbuße yTurbine nach Abb. 1 gleich der Differenz der spez. Enthalpien zwischen
den Punkten 2* und 2 ist (yTurbine=h2-h2*), kann für das betrachtete Beispiel die gemittelte
T ~
leicht berechnet werde:
Temperatur mittel
T ~
mittel
= ( h − h ) / s .
2
2*
Die über Gl. (4d) erfasste Temperatur soll als Wirktemperatur bezeichnet werden. Es ist die
Temperatur, die die Entropieerzeugung einer Irreversibilitätsquelle 1. Art mit der Arbeitsbzw.
Leistungseinbuße verknüpft. Die Höhe von T mittel
~
bestimmt die Wirksamkeit einer
Irreversibilitätsquelle in Hinblick auf die Arbeitseinbuße.
Ohne nennenswerten Fehler kann die Höhe der Wirktemperatur durch arithmetische Temperaturmittlung
gefunden werden, wie in Abb. 1 (Kasten) vermerkt: T ( T T ) / 2 .
~
mittel ≈ 2*
+ 2 Diese
Vereinfachung ist (als Ergebnis vieler Rechnungen) grundsätzlich zulässig.
Die Größe xi nach Gl. (4c) ist ein leistungsbezogenes Irreversibilitätselement, das immer bei
einer Irreversibilitätsquelle 1. Art gemeinsam mit einem effizienzbezogenen Irreversibilitätselement
Bi nach Gl. (1b) auftritt. Das xi kann für jede Irreversibilitätsquelle 1. Art eindeutig
aus den Zustandsdaten des Realprozesses berechnet werden. Für die hier nicht behandelten
Fälle (z. B. Drosselung; irreversible Kompression) finden sich entsprechende Angaben
in [1; 2].
Die Irreversibilitätselemente Bi und xi bilden in ihrer Gesamtheit zwei sogenannte Irreversibilitätsprofile.
Diese Profile stellen das irreversible Geschehen in System umfassend und
transparent dar. Die herrschende Irreversibilität wird zweifach beleuchtet und den Einzelaggregaten,
in denen irreversible Teilprozesse ablaufen, zugeordnet. (Bei der Behandlung
zweier Testschaltungen in Abschnitt 5 werden diese Profile berechnet und grafisch zur
Diskussion gestellt.)
Neben dem effizienzabhängigen Gütegrad gE nach Gl. (3) kann über die Irreversibilitätselemente
xi ein leistungsabhängiger Gütegrad gL unter Verwendung von Gl. (4c) gefunden
werden:
= P / P = 1−
∑ x ≤ 1 . (6)
irr,
12
gL V
i
Die Schlussfolgerungen, die aus den Gütegraden gE und gL gezogen werden können, sind eher
begrenzt. Sie liefern nur eine relative Aussage zur Prozessgüte; insoweit haben sie ihre
Berechtigung. Der eigentliche Nutzen in der Einführung eines thermodynamisch begründeten
Vergleichsprozesses nach Gl. (2) jedoch liegt in der Berechnung des leistungsbezogenen
Irreversibilitätsprofils der Elemente xi nach Gl (4c) und den hieraus zu ziehenden Schlüssen
auf die Prozessgüte.
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 5

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4. Zur Festlegung des Thermodynamischen Vergleichsprozesses
Die Nettoleistung des realen Prozesses P zuzüglich der Summe der Einzelanteile der
∑ i
Leistungseinbuße liefert die Nettoleistung des Vergleichsprozesses
Y P V . Der reale
Prozess definiert somit indirekt über die Einzelanteile der Leistungseinbuße Yi den
Vergleichsprozess. Dies ist nicht verwunderlich, da die Einzelanteile der Leistungseinbuße
nach Gl. (4e) unmittelbar mit der Entropieerzeugung verknüpft sind. Sie würden bei
vollständig reversiblem, d. h. idealem Prozessverlauf verschwinden. Die vollständige
Reversibilität, d. h. ∑Bi
= 0 , wird jedoch nicht eingefordert, da andernfalls - wie bereits
dargestellt - ein realitätsferner, d. h ungeeigneter Vergleichsprozess unterstellt würde. Der
geeignete, realitätsnahe Vergleichsprozess beinhaltet weiterhin die Irreversibilitätselemente
2. Art (remanente Irreversibilität, erfasst in den in den Irreversibilitätselementen Bi,V nach Gl.
(2)). Es gilt nach Gl. (4a): P V = P + ∑Yi
.
Es stellt sich nun die Frage, wie der Thermodynamische Vergleichsprozess, der die Gl. (4a)
streng erfüllen muss, im einzelnen strukturiert und parametrisiert sein muss. Es gelten
folgende sich als konsistent erweisende Regeln:
1. Die Schaltung von Real- und Vergleichsprozess sind strukturell identisch. Der Vergleichsprozess
vermeidet jedoch alle inneren Irreversibilitäten, die mit dem Druckauf- und
Druckabbau verbunden sind. Konkret bedeutet dies:
Maschinenwirkungsgrade 1
Druckverluste 0.
(Hiervon kann ggf. im Detail im Sinne einer Absprache abgewichen werden. Beispielsweise
könnten die Kältedrossel des Kälteprozesses auch im Vergleichsprozess beibehalten werden.)
2. Der höchste wie auch der niedrigste Druck des Arbeitsmediums im Realprozess werden
vom Vergleichsprozess identisch übernommen. (Bei verzweigten Stoffströmen im System mit
mehreren verschalteten Kompressions- und Expansionsmaschinen ergeben sich ggf. weitere
Druckniveaus, die vom Vergleichsprozess in gleicher Weise übernommen werden müssen.)
3. Die höchste und die niedrigste Enthalpie des Arbeitsmediums im Realprozess sind auch für
den Vergleichsprozess verbindlich. (Bei verzweigten Stoffströmen mit mehreren Wärmezu-
und –abfuhren ist analog zu Pkt. 2 zu verfahren.)
4. Die Stoffströme des Idealprozesses sind in allen Teilsystemen identisch mit denen des
Realprozesses. (Sollte diese Bedingung etwa aus Gleichgewichtsgründen in Teilsystemen
nicht erfüllt sein, so sind pragmatische Feinanpassungen erforderlich. Hierauf wird bei der
Behandlung des Testbeispiels „Einfacher Dampfkraftprozess“ exemplarisch eingegangen.)
Der so definierte Thermodynamische Vergleichsprozess kann unter Beachtung der
aufgeführten Regeln thermodynamisch für sich berechnet werden und damit auch seine
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 6

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Nettoleistung PV*. Diese entspricht identisch der Leistung PV nach Gl. (4a), einer Berechnung,
die ihre Daten allein aus dem Realprozess bezieht:
5. Beispielrechnungen
T S )
~
= P = P + ( ⋅ & ∑ . (7)
PV* V
mittel,
i irr,
i
Nachfolgend werden zwei Arbeitsprozesse thermodynamisch analysiert: Ein Gasturbinenprozess
unter Verwendung des Stoffmodells des idealen Gases (trockene Luft) bei konstanter
spezifischer Wärmekapazität cp=cpm=const; desweiteren ein einfacher Dampfkraftprozess mit
dem realen Stoffverhalten gemäß Wasserdampftafel. Die testweise herangezogenen Prozesse
orientieren sich nicht am Stand der Technik; es sollen vielmehr typische Irreversibilitätsquellen
1. und 2. Art angesprochen werden, um die vorgestellten thermodynamischen
Methoden zu demonstrieren.
5.1 Testschaltung: Gasturbinenprozess
Die Schaltung des hier betrachteten GT-Prozesses mit zwei parallel betriebenen Verdichtern
und einem Rekuperator ist in Abb. 2 dargestellt. Der Rekuperator ist wärmetechnisch bewusst
ungünstig angeordnet; durch die ungleichen Massenströme m& A und B auf der Aufheiz- und
Heizseite und die damit erzwungenen Temperaturverhältnisse ist dort von vornherein eine
große Irreversibilität (Irreversibilitätsquelle 2. Art) zu erwarten. Die Hauptdaten des
untersuchten Prozesses sind in Abb. 2 mit aufgeführt.
m&
( Δp d)
.
S ir r,9
.
S ir r,7
S ir r,5
Sir r,1
Sir r,2
(ηSV) (ηSV) .
S ir r,6
.
m A
( Δp b)
.
(G )
min
( Δp a )
( Δp e)
. .
.
S ir r,10
.
Sir r,8
.
S ir r,11
( ϑmax,A) .
S ir r,4
. .
m B
( Δp c)
( Δp) f
( ϑmax,B) (η ST)
(p )
Turb
S ir r,3
Daten: ϑmax,A=1400°C; ϑmax,B=1200°C; p Turb=5/10/15 bar; ϑU=15°C;
p U=1
bar;
Δpa=0,1 bar; Δpb=0,5 bar; Δpc=0,5 bar; Δpd=0,2
bar;
. .
Δpe=0,1 bar; Δpf=0,5 bar; G =30 K; η =0,8; η =0,9; m /m =2
min SV ST A B
Abb. 2 Schaltung des GT-Prozesses
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Man erkennt 11 Irreversibilitätsquellen, angezeigt durch die Entropieerzeugungsströme Sirr, 1
bis . Die Ursachen der auftretenden Irreversibilität sind die Druckverluste (Δpa bis Δpf) ,
&
S& irr,
11
symbolisiert in Drosseln, nichtideale Maschinenwirkungsgrade der zwei Verdichter und der
Turbine (ηSV und ηST), die Temperaturdifferenz für den Wärmetransport im Rekuperator und
die Mischung der Stoffströme mit unterschiedlichen Temperaturen vor Eintritt in die Turbine.
Für die Rechnung wird das Druckverhältnis des GT-Prozesses π = pTurb / pU
= 5/
10/
15 (mit
pU = 1bar
) variiert. In Abb. 3 sind der effizienzabhängig Gütegrad gE = ηth
/ ηth,
V nach Gl.
(3) und der leistungsabhängige Gütegrad g L = P / PV
nach Gl. (6) dargestellt, des weiteren das
Wärmestromverhältnis zu,
V zu . Man erkennt am Kurvenverlauf dieser Größen, wie
sich das reale Prozessergebnis relativ zum Vergleichsprozess entwickelt.
Q / Q α = & &
Durch die Variation des Druckverhältnisses wird die Rekuperationsfähigkeit des Prozesses
stark beeinflusst, erkennbar am Verlauf des im Rekuperator übertragenen Wärmestroms zum
Abwärmestrom über das Abgas Q&
/ Q&
) , siehe Auswertung in Abb. 3.
0,7
0,6
g E , g L
�
�
( int ab
(Gütegrade: g E nach Gl. (3), g L nach Gl. (6))
g E
g L
0,5
0
Druck v or Turbine
4 8 12 pTurb (bar) 16
�
�
. .
Qint/Qab Abb. 3 Die Gütegrade des GT-Prozesses
. .
Qint/Qab, α
α=Q zu,V/Q zu
Für die drei ausgewählten Druckverhältnisse werden nun in Abb. 4 und Abb. 5 die beiden
Irreversibilitätsprofile, gebildet aus den effizienzbezogenen Irreversibilitätselementen Bi und
den leistungsbezogenen Irreversibilitätselementen xi angegeben.
Zu Abb. 4: Mit zunehmendem Druckverhältnis vergrößern sich erwartungsgemäß die den
Maschinen zugeordneten Irreversibilitätselemente B1, B2 und B3. Demgegenüber verkleinert
sich das dem Rekuperatorteilprozess zugeordnete Element B5.
Zu Abb. 5: Die Irreversibilitätselemente x4 und x5 sind Null, da hier Irreversibilitätsquellen
der 2. Art wirksam sind. Am Beispiel des Elementes x9 (infolge des modellhaft nachgelagerten
und sehr hoch angesetzten Druckverlustes auf der Heizseite des Rekuperators,
siehe Abb. 2) erkennt man die besonders schädliche Wirkung dieser Irreversibilitätsquelle
auch aus leistungsbezogener Sicht.
(Eine vertiefte Diskussion der Berechnungsergebnisse ist hier nicht vorgesehen, da nur die
Methodik der Thermodynamischen Prozessanalyse beispielhaft aufgezeigt werden soll.)
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 8
. .
�
�
1,2
0,8
0,4

0,08
0,04
0
5
15
10
Internetaufsatz unter www.fh-flensburg.de/ima/VP-Text.pdf
Druck vor Turbine:
p Turb= 5 bar: η th=0,328; A=0,568
p Turb=10 bar: η th=0,366; A=0,574
p Turb=15 bar: η th=0,355; A=0,565
B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
Abb. 4 Effizienzbezogenes Irreversibilitätsprofil für den GT-Prozess
0,2
0,15
0,1
0,05
0
5
10
15
X 4 u. X 5
liefern keinen
Beitrag zur
Leistungsminderung
Druck vor Turbine:
5 bar: ΣX=0,485
10 bar: ΣX=0,447
15 bar: ΣX=0,462
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11
Abb. 5 Leistungsbezogenes Irreversibilitätsprofil für den GT-Prozess
Wie man aus den Definitionsgleichungen für die Gütegrade gE und gL leicht finden kann,
besteht folgender Zusammenhang:
Dies kann wie folgt ungeformt werden:
g = α ⋅ g . (8a)
E
L
( 1−
∑ x )
ηth / α = ηth,
V ⋅
i . (8b)
Der thermische Wirkungsgrad des Realprozesses, dividiert durch das Wärmestromverhältnis
zu,
V zu des betrachteten Datenfalls, wird linear abhängig von der Summe der
wirksamen Irreversibilitätselemente xi. (Der Wirkungsgrad des Vergleichsprozesses ist
für den Grenzfall mit
Q / Q α = & &
ηth,
V
∑ xi = 0 gefunden und damit unabhängig von der Wirksamkeit der
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 9

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Irreversibilitätselementen xi!) In Abb. 6 ist dies grafisch für den Datenfall mit pTurb=10 bar
aufgezeigt:
0,6
0,4
0,2
η th/α α ( )
(p Turb=10 bar)
(ηSV=1 linke Maschine)
�
(η
�
ST=1)
�
(ηST=1 ; ηSV=1 linke u. rechte Maschine)
(Δp a=Δp e=0)
�
� �
(Δpd=0) 0 �
0 0,1 0,2 0,3 ΣXi 0,4
�
1,2
1,1
(η SV=1 rechte Maschine)
Abb. 6 Bewerteter Wirkungsgrad des Realprozesses in Abhängigkeit von xi nach
Gl. (8b)
∑
Der Anfangspunkt der Gerade bei xi = 0 und α = 1 erfasst identisch die Bedingungen des
Vergleichsprozesses, der Endpunkt der Gerade mit ∑ xi = max und α ≥ 1 den Zustand des
Realprozesses. Die Steigung dieser Gerade hat den Wert von ( − ηth,
V)
. Diese für den
Realprozess „Charakteristische Gerade“ liefert den Zusammenhang zwischen Effizienz und
Leistungseinbuße, wobei die Entwicklung des Wärmestromverhältnisses α mitbetrachtet
werden muss. Wird der Realprozess im Sinne eines Gedankenexperimentes so verändert, dass
einzelne Irreversibilitätselemente xi Null gesetzt werden (z. B. x3=0 wegen ηST
= 1),
so
entwickelt sich nach Abb. 6 der Wert des Wärmestromverhältnisses α = f ( ∑ xi
) unstetig. Es
gibt somit Irreversibilitätselemente xi, die bei ihrem Verschwinden (oder ihrer Reduktion) das
Wärmestromverhältnis stark ( ≈ günstig) oder wenig stark ( ≈ ungünstig) oder gar nicht ( ≈ sehr
ungünstig) absenken. Die Wirksamkeit des einzelnen leistungsabhängigen Irreversibilitätselementes
xi auch auf die Prozesseffizienz ist somit quantifizierbar.
In Abb. 7 sind die „Charakteristischen Geraden“ nach Gl. (8b) des betrachteten GT-Prozesses
für unterschiedliche Druckverhältnisse ( π = 5;
7,5;...... . ; 18)
angegeben. Ob sich hieraus für die
praktische Prozessanalyse ein nützliches Hilfsmittel ergeben könnte, muss zum jetzigen
Zeitpunkt offen bleiben.
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 10
1

0,6 η th/α
0,5
0,4
0,3
0,2
�
��
��
�
p Turb=5 / 6 / 7,5 / 10 / 15 / 18 bar
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10
7,5
15
ΣX i=max
��
�
��
�
6
18
5
ΣX i
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Abb. 7 „Charakteristische Gerade“ bei Variation des GT-Druckverhältnisses
5.2 Testschaltung: Einfacher Dampfkraftprozess
Ein einfacher Dampfkraftprozess wird als weiteres Beispiel in gleicher Weise wie der GT-
Prozess behandelt. Die Schaltung mit den Hauptprozessdaten ist in Abb. 8 dargestellt.
ϑ max
p max
.
S irr,1
Δp
.
S irr,4
m D
η SR
m E
Daten: ϑmax=500°C;
p max=80 bar; p E=1/10/30
bar;
p =0,05 bar; η =0,85; η =1 (gesetzt); Δp=10
bar;
min sT sP
.
p E
.
.
S irr,2
.
S irr,3
η SR
p min
Abb. 8 Schaltung des einfachen Dampfkraftprozesses
Vier Irreversibilitätsquellen sind im System ausgewiesen, angezeigt durch die Entropieerzeugungsströme
S&
irr,
1 bis S&
irr,4 . Der Mischprozess im Speisewasserbehälter erfolgt isobar
beim Entnahmedruck pE; damit ist eine Irreversibilitätsquelle 2. Art angesprochen.
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 11

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Variiert wird der Entnahmedruck von pE=1 bar bis pE=30 bar. Die resultierende Entnahmedampfmenge
m& wird hievon stark beeinflusst, siehe Abb. 9. Weiterhin ist die Entwicklung
E
des effizienzabhängigen Gütegrades gE nach Gl. (3) angegeben, der sich bei dieser Variation
nur geringfügig ändert. Der leistungsabhängige Gütegrad gL nach Gl. (6) entspricht identisch
gE, da bei der hier betrachteten Parametervariation das Wärmestromverhältnis α konstant den
Wert 1 annimmt, siehe auch Gl. (8a).
1
0,8
g E, α
α=1 (durchgängig )
g E
. .
mE/mD m E/m D
� � � �
�
g L=1/α * g E
Druck im Speisewasserbehälter
pE (bar)
0,6
0 10 20 30
Abb. 9 Die Gütegrade des Dampfkraftprozesses
Für die drei ausgewählten Entnahmedrücke pE werden nun in Abb. 10 und Abb. 11 die
beiden Irreversibilitätsprofile, gebildet aus den effizienzbezogenen Irreversibilitätselementen
Bi und den leistungsbezogenen Irreversibilitätselementen xi, angegeben. Auf eine vertiefte
Interpretation der grafisch dargestellten Ergebnisse wird auch hier verzichtet. Dass in Abb. 10
das Irreversibilitätselement B4 infolge der Entropieerzeugung im Speisewasservorwärmer
(= Mischvorwärmer) mit steigendem Entnahmedruck ansteigt, entspricht der Erwartung.
Ein korrespondierendes leistungsbezogenes Irreversibilitätselement x4 existiert nicht, da sich
im Mischvorwärmer die Arbeitskoordinate p des Arbeitsprozesses nicht verändert.
(Die Größe der Irreversibilitätselemente x2* und x3* (irreversible Expansion in den beiden
Teilturbinen) ist, wie in Abb. 11 vermerkt, auf die unterschiedliche Expansion der beiden
Teilströmen ( m& E von pEintritt bis pE und ( D E m m &
Systematik gemäß Abschnitt 4 entspricht. Somit korrespondiert nur die Summe der
Irreversibilitätselemente (B2 + B3) mit der Summe der Irreversibilitätselemente (x2* + x3*.))
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
& − ) von pEintritt bis pmin) aufgeteilt, da dies der
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 12
0

0,06
0,04
0,02
0
Druck im Speisewasserbehälter:
p E= 1 bar; η th=0,371; A=0,442
p E=10 bar; η th=0,377; A=0,466
p E=30 bar; η th=0,367; A=0,476
1 10 30
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B1 B2 B3 B4
Abb. 10 Effizienzbezogenes Irreversibilitätsprofil für den Dampfkraftprozess
0,15
0,1
0,05
0
Druck im Speisewasserbehälter:
p E=1 / 10 / 30 bar
1
10 30
.
Expansion
von mE auf pE Expansion . . v on
(mD-mE) auf pmin X4
liefert keinen Beitrag zur
Leistungsminderung
X1 X2* X3* X4
Abb. 11 Leistungsbezogenes Irreversibilitätsprofil für den Dampfkraftprozess
Nach Abschnitt 4 (Unterpunkt 4.) muss der Thermodynamische Vergleichsprozess die
Stoffströme des realen Prozesses, also auch den Stoffstrom m& E , identisch übernehmen.
Würde diese Vorgabe konsequent umgesetzt, so hätte dies zur Folge, dass im Vergleichsprozess
das Speisewasser am Austritt des Speisewasserbehälters (Stelle x nach Abb. 8)
unterkühlt ist (h‹h′). In diesem Fall ist Gl. (7) ohne Einschränkung erfüllt: PV * = PV
. Der
Mischprozess im Speisewasserbehälter liefert jedoch aus Gleichgewichtsgründen am
Speisewasseraustritt den Sattwasserzustand (h=h′). Dies erfordert einen erhöhten Entnahmestrom:
m& E,
V ≥ m&
E!
In Abb. 12 ist die erforderliche Anpassung im T,s-Diagramm für
die in der Schaltung nach Abb. 8 eingetragenen Zustandspunkte x und y angegeben: Der
Zustandsverlauf muss durch Anpassung von x*→y* (Vergleichprozess A) nach x→y
(Vergleichsprozess B) „verschoben“ werden. Dies hat natürlich eine geänderte Leistungseinbuße
zur Folge: YA≥YB. In Abb. 11 wird die Differenz (YA-YB) dem allein betroffenen
leistungsbezogenen Irreversibilitätselement x3* zugeordnet; das Irreversibilitätselement wird
entsprechend verkleinert. Derartige Feinanpassungen des Thermodynamischen Vergleichsprozesses
sind aus Prozesssicht ggf. sinnvoll und grundsätzlich objektivierbar; sie sind mit der
Systematik des Thermodynamischen Vergleichsprozesses vereinbar.
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 13

T
y
y*
x
x*
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(Siedelinie, x=0)
p max
pE pmin Abb. 12 Zur Feinanpassung des Thermodynamischen Vergleichsprozesses
6. Zusammenfassung
Über die im System auftretenden Einzelirreversibilitäten werden die zugeordneten Auswirkungen
auf die Effizienz und insbesondere auch auf die Nettoleistung eines Arbeitsprozesses
aufgezeigt, worauf der Schwerpunkt dieser Ausarbeitung liegt.
Irreversibilitätsquellen der 1. Art reduzieren die abgebbare Leistung P des realen Prozesses.
Die anteilige Leistungseinbuße Yi=ΔPi ist mit der Entropieerzeugung im realen Prozess wie
folgt verknüpft:
T s
~
y = Y / m&
= ⋅ .
i
i
mittel,
i
Die Temperatur T mittel,
i
~
wird als „Wirktemperatur“ bezeichnet und ergibt sich ebenfalls
eindeutig aus den thermodynamischen Daten des realen Prozesses.
∑
Die Leistungseinbuße = i erfordert einen Bezugspunkt, der im Thermodynamischen
Vergleichsprozess mit der Leistung
Y Y
Struktur, Randbedingungen und Prozessdaten eindeutig (wenn auch indirekt) über den
Realprozess festgelegt sind, ist somit keine willkürliche Setzung. Dies rechtfertigt die
Bezeichnung: Thermodynamischer Vergleichsprozess.
irr,
i
s
PV ≥ P gefunden wird. Dieser Vergleichsprozess, dessen
Wie der so gefundene Vergleichsprozess im einzelnen widerspruchsfrei ausgestaltet sein
muss, wird allgemein dargelegt und an Beispielen aufgezeigt.
Die aus den Einzelanteilen der Leistungseinbuße gebildeten leistungsbezogenen Irreversibilitätselemente
x i = Yi
/ PV
liefern ein eigenständiges (im Balkendiagramm visualisierbares)
Irreversibilitätsprofil. Dieses kann Ausgangspunkt einer leistungsbezogenen
Prozessoptimierung sein. Wie hier vorzugehen ist, wäre noch zu konkretisieren. In [3] werden
„Der Thermodynamische Vergleichsprozess“ von U. Franke 14

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übertragbare Hinweise am Beispiel der Effizienzoptimierung über die effizienzbezogenen
Irreversibilitätselemente Bi angegeben.
Literaturverzeichnis
[1] Franke, U.: Thermodynamische Prozessanalyse. Shaker Verlag, Aachen 2004
[2] Franke, U.: Die effizienz- und leistungsbezogene Prozessanalyse als
Ingenieurhilfsmittel. BWK 48 (1996) Nr. 6
[3] Franke, U.: Zur thermodynamischen Prozessoptimierung. BWK 50 (1998) Nr. 1/2
Hinweise, Anregungen, Kritik, Fragen an den Verfasser?
Bitte Feedback an: ulrich.franke@fh-flensburg.de
Ein nützlicher Hinweis vom großen Arthur Schopenhauer: „Was uns unumgänglich zu lächerlichen
Personen macht, ist der Ernst, mit dem wir die jeweilige Gegenwart behandeln, die einen nothwendigen
Schein von Wichtigkeit an sich trägt. Wohl nur wenige große Geister sind darüber hinweggekommen
und aus lächerlichen zu lachenden Personen geworden.“
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