Wahlen in Bayern - Lehrstuhl für Rechnerorientierte Statistik und ...

Universität Augsburg
Institut für Mathematik
Lehrstuhl für Rechnerorientierte Statistik und Datenanalyse
Seminar: Statistik im Web
Dozenten: Prof. Anthony Unwin, Ph. D., Dr. Ali Ünlü
Wahlen in Bayern
Michael Vellinger
Matrikelnummer: 864654
7. Fachsemester
St.-Ulrichs-Ring 5
86675 Buchdorf
Telefon: 0176 64034653
Email: michael.vellinger@student.uni-augsburg.de

Inhaltsverzeichnis
1 Politisches System in Bayern 3
2 Landtagswahlen 4
3 Kommualwahl 8
4 Sitzzuteilungsverfahren 10
4.1 Hare-Niemeyer-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 D’Hondt’sches Höchstzahlverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.3 weitere Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.4 Beispiele zu verschiedenen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5 Listenverbindungen 13
6 Wahlergebnisse und Wahlbeteiligungen 15
7 Fazit 21
2

1 Politisches System in Bayern
Die bunt gemischte Landschaft von Gremien und Parlamenten in Bayern ist zunächst nicht
leicht durchschaubar. Sie soll deswegen an folgender Grafik erläutert werden.
Die politische Landschaft Bayerns im Überblick 1
Beginnen wir mit der kleinsten Einheit, den Gemeinden, Marktgemeinden und Städten.
Dort wählt die wahlberechtigte bayerische Bevölkerung den Ersten Bürgermeister bzw. Oberbürgermeister
sowie Gemeinde-, Marktgemeinde- oder Stadträte. Gemeinsam mit diesen Gemeindewahlen
finden die Wahlen für die nächst größere Organisationseinheit, den Landkreis,
statt. Hier wählen die Bürger des Landkreises den Landrat sowie den Kreistag. Die Amtsdauer
dieser in der Kommunalwahl gewählten Mandatsträger beträgt sechs Jahre.
Die Abgeordneten für die Bezirkstage und den Bayerischen Landtag werden wiederum an
einem gemeinsamen Termin für eine fünfjährige Amtszeit gewählt. Die in den Bayerischen
Landtag gewählten Abgeordneten wählen den Ministerpräsidenten, der die Minister und
Staatssekretäre beruft. Diese müssen anschließend vom Landtag bestätigt werden. Außerdem
wählt der Landtag den Bayerischen Verfassungsgerichtshof.
Auf die ” demokratischsten“ Elemente, die kommunalen Bürgerbegehren und Bürgerentscheide
sowie die Volksbegehren und Volksentscheide, werde ich nicht näher eingehen. Hier
1 nach http://www.km.bayern.de/blz/web/landeskunde/system2.gif
3

haben die Bürger die Möglichkeit, selbst aktiv an bestimmten Entscheidungen teilzuhaben.
Dieses untergliederte System mit vielen Entscheidungsebenen hat den Vorteil, dass viele
Angelegenheiten dort entschieden werden können, wo sie anfallen. Nachteile sind, dass
vielleicht die Zuständigkeiten nicht immer geklärt sind, es zumindest auf den ersten Blick
unübersichtlich ist und man einen bürokratischen Aufwand kaum vermeiden kann.
2 Landtagswahlen
Die Ermittlung der Daten, d. h. der Stimmenzahlen, Anzahlen der Mandate usw., werden
quasi automatisch erhoben, da anhand der Daten der Landtag zusammengestellt wird.
Im Gesetz über Landtagswahl, Volksbegehren und Volksentscheid (Landeswahlgesetz - LWG)
ist im Art. 91 geregelt, dass die Wahlergebnisse statistisch zu verarbeiten sind. So werden
die Daten auch erfasst und vom Bayerischen Landesamt für Statistik und Datenverarbeitung
auf deren Internetseiten http: // www. statistik. bayern. de/ und über das Portal
GENESIS-Online https: // www. statistikdaten. bayern. de/ genesis/ online/
logon zur Verfügung gestellt. Die Wahlergebnisse sind - zumindest als Zahlen - sicher vor
Manipulationen durch ” günstige Schätzungen“. Allerdings werden sie in verschiedenen Quellen
unterschiedlich aufbereitet.
Folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der Landtagswahlen in Bayern seit 1962, wie man
die Daten von GENESIS-online ausgeben lassen kann.
Wahlergebnisse in Zahlen 2
Da die Tabelle sehr viele Informationen enthält - und dabei ist sie noch gekürzt - fällt es
schwer den Überblick zu behalten. Deswegen greife ich nun die letzte Landtagswahl vom 21.
September 2003 heraus.
2 Quelle: https://www.statistikdaten.bayern.de/genesis/online/
4

Die folgende Abbildung zeigt die prozentualen Stimmanteile der Parteien der letzten Wahl
zum Bayerischen Landtag. Nach Art. 42 Abs. 4 des LWG erhalten die Wahlvorschläge, auf
die im Land nicht mindestens fünf Prozent der Stimmen entfallen, keinen Sitz zugeteilt 3 .
Ergebnisse der Landtagswahl 2003 4
Deswegen sind im aktuellen Bayerischen Landtag nur CSU, SPD und Grüne vertreten.
Werfen wir nun einen Blick auf die Sitzverteilung im Landtag.
3 Die 5%-Klausel für den Landtag ist auch im Art. 14 Abs. 4 der Bayerischen Verfassung geregelt.
4 Quelle: http://www.infratest-dimap.de/images/trends/wahlreporte/by03/by03tv\_endergebnis\
_g.jpg
5

Sitzverteilung im aktuellen Bayerischen Landtag 5
Berechnet man die Stimmanteile von CSU, SPD und Grüne nach Abzug der nicht vertretenen
Parteien, ergeben sich für die CSU 68,98%, für die SPD 22,27% und die Grünen
8,75%. Teilt man die 180 Sitze des Landtages auf die drei entsprechend ihrer Stimmanteile
auf, erhalten CSU 124,16 Sitze, SPD 40,09 Sitze und Grüne 15,75 Sitze. Hier ist also eine
Abweichung zur tatsächlichen Sitzverteilung festzustellen, die geklärt werden muss.
Dazu stelle ich folgend das Sitzzuteilungsverfahren, also den Weg von den ausgezählten
Stimmen zu den tatsächlichen Mandaten im Landtag, kurz dar.
Bei den Landtagswahlen wird der Freistaat Bayern in sieben Wahlkreise, die deckungsgleich
mit den sieben bayerischen Regierungsbezirken sind, untergliedert. Die 180 Abgeordnetenplätze
werden relativ zur Einwohnerzahl verteilt. Dadurch fallen auf Oberbayern 58
Abgeordnete, auf Niederbayern 18, auf die Oberpfalz 17, auf Oberfranken 17, auf Mittelfranken
24, auf Unterfranken 20 und auf Schwaben 26. Außerdem wird Oberbayern in 29
Stimmkreise, Niederbayern in 9, die Oberpfalz in 9, Oberfranken in 9, Mittelfranken in 12,
Unterfranken in 10 und Schwaben in 13 und damit Bayern in 91 Stimmkreise unterteilt.
Bei der Wahl hat jeder Wähler zwei Stimmen. Mit der sog. Erststimme wählt er den Direktkandidaten
in seinem Stimmkreis. Es siegt der Bewerber mit den meisten Stimmen pro
Stimmkreis. Die Anzahl der Zweitstimmen je Partei im Wahlkreis bestimmt, wie viele Abgeordnete
die jeweiligen Parteien pro Wahlkreis stellen. Ein konkretes Beispiel anhand der
Daten der letzten Landtagswahl soll dies verdeutlichen.
In Schwaben wurden 1.401.612 Gesamtstimmen ermittelt, davon fielen 33.833 auf die FDP
und 144.913 auf sonstige Parteien, die an der Fünf-Prozent-Klausel scheiterten. Damit ergibt
sich eine Stimmenzahl von 1.222.866, die als Berechnungsgrundlage dient.
Als nächstes werden die Stimmen der jeweiligen Parteien mit der Anzahl der zur Verfügung
stehenden Sitze multipliziert und durch die Gesamtstimmenzahl dividiert.
Partei Stimmen Berechnung
CSU
SPD
896.186
221.424
896.186·26
1.222.866
221.424·26
1.222.866
≈ 19, 05
≈ 4, 71
≈ 2, 24
Grüne 105.256 105.256·26
1.222.866
Zunächst werden nur die ganzzahligen Anteile betrachtet. Es erhält also die CSU 19 Sitze,
die SPD 4, die Grünen 2, also sind insgesamt 25 Plätze vergeben, Rest 1. Die übrigen
Mandate, also hier das eine übrige, werden in der Reihenfolge der Brüche verteilt. Im Beispiel
hat die SPD mit 0,71 den größten Rest, also erhält sie den übrigen Sitz. Es bekommen also
die CSU 19, die SPD 5 und die Grünen 2 Plätze.
Als nächstes wird die Anzahl der gewonnenen Stimmkreise pro Partei betrachtet. Die CSU
hat alle 13 Stimmkreise in Schwaben gewonnen, also erhalten außer den 13 Direktkandidaten
noch 6 weitere, nämlich die sechs Listenbewerber mit den meisten Stimmen, einen Sitz. Die
SPD hat keine Direktmandate erringen können, also werden die fünf bestplazierten auf der
5 Quelle: http://www.infratest-dimap.de/images/trends/wahlreporte/by03/by03tv\_sitze\_g.jpg
6

Liste Abgeordnete, bei den Grünen erhalten die ersten zwei Listenkandidaten einen Sitz im
Parlament.
Dieses Verfahren nennt man Hare-Niemeyer-Verfahren.
Für den Fall, dass eine Partei mehr Direktmandate gewinnt, als ihr nach obigem Verfahren
Mandate zur Verfügung stehen (im Beispiel: Wenn die Grünen drei Stimmkreise gewonnen
hätten), wird der Landtag um diese übrigen Plätze (im Beispiel: 1 Sitz) vergrößert (im
Beispiel: Schwaben erhielte 27 Sitze, und der Landtag würde auf 181 Mandate anwachsen).
Man spricht dann von Überhangmandaten. Im Seminar kam die Diskussion auf, ob auch
Direktkandidaten, die ihren Stimmkreis gewonnen haben und deren Partei aufgrund der
5%-Hürde nicht im Landtag vertreten ist, ihr Mandat annehmen können. Dies kann bejaht
werden.
Wahlergebnis der Landtagswahl in Schwaben 6
Über den Sinn der Darstellung von Erststimmenanteilen in Schwaben lässt sich streiten.
Wie vorher erläutert ist bei den Direktkandidaten entscheidend, wer in den jeweiligen Landkreisen
die Mehrheit der Stimmen erhalten hat. Eine relative Darstellung der Erststimmen
zeigt zwar die Verteilung der Stimmen, diese hat jedoch keine Relevanz für die Konstellation
des Landtages. Bei der Graphik ist zwar eine Mehrheit der CSU zu erkennen, doch lässt sie
offen, wie viele der 13 schwäbischen Stimmkreise zu Gunsten welcher Partei ausfielen.
6 Quelle: {ttp://www.landtagswahl2003.bayern.de/lw2003/907/akt/300909464151.gif}
7

Wahlergebnis der Landtagswahl in Schwaben 7
Anders ist dies bei den Gesamtstimmen. Sie wirken sich ja direkt auf die Zusammensetzung
des Landtages aus. Die Gesamtstimmen beinhalten sowohl die Listenstimmen als auch die
Direktstimmen und haben somit Einfluss auf die Zusammensetzung des Landtags.
Man kann bei den letzten beiden Darstellungen erkennen, dass die Erststimmenanteile
und die Gesamtstimmenanteile der jeweiligen Parteien sehr ähnlich verteilt sind. Vermutlich
gaben etliche Wähler ihre Erst- und Zweitstimmen den jeweils gleichen Parteien.
In meinem Vortrag sollten die Flash-Animation unter http://www.spiegel.de/static/
flash/wahlbayern2003/popup.html und das Interaktive Kartenverzeichnis des Bayerischen
Landesamts für Statistik und Datenverarbeitung (http://www.statistik.bayern.de/daten/
intermaptiv/archiv/home.asp) vorgestellt werden. Aufgrund technischer Probleme funktionierte
leider die Internetverbindung nicht und das Auditorium musste auf die Präsentation
verzichten. In beiden Angeboten wurden die Wahlergebnisse der letzten Landtagswahl 2003
graphisch aufgearbeitet. Man kann verschiedene Regionen (Gemeinden, Landkreise, Bezirke)
auf einer Landkarte wählen und erhält das Abstimmungsresultat farblich dargestellt.
Aus Zeitgründen und um Wiederholungen zu vermeiden verzichtete ich auf die Darstellung
der Bezirkstagswahlen und behandelte als nächsten Punkt die Kommunalwahl.
3 Kommualwahl
Die Kommunalwahl untergliedert sich in zwei Bereiche. Zum einen werden in der Gemeindewahl
Erster Bürgermeister bzw. Oberbürgermeister und Gemeinde-, Marktgemeinde- bzw.
Stadtrat gewählt, zum anderen in der Landkreiswahl Landrat und Kreistag.
Bürgermeister und Landräte werden dabei direkt gewählt. Jeder Wähler hat eine Stimme
und es gewinnt der Kandidat mit der Mehrheit der Stimmen.
Die Anzahl der Mandate in einem Gemeinderat bzw. Kreistag hängt von der Größe der
Gemeinde bzw. des Kreises ab, jeder Wähler hat so viele Stimmen, wie es Mandate zu verteilen
gibt. Außer in Gemeinden mit weniger als 3.000 Einwohner, denn dort können sich
pro Wahlvorschlag bis zu doppelt so viele Bewerber aufstellen lassen, wie Sitze zu vergeben
sind und jeder Wähler hat so viele Stimmen, wie der Wahlvorschlag mit der größten Bewerberzahl.
Ein Beispiel: Die Gemeinde Buchdorf im Landkreis Donau-Ries hat knapp 1.700
Einwohner und damit 12 Gemeinderäte, also können auf jeder Liste maximal 24 Bewerber
kandidieren. Wenn jetzt die Liste mit den meisten Bewerbern 20 Kandidaten hätte, könnte
jeder Wähler 20 Stimmen vergeben.
Sowohl für die Kreistagswahl als auch für die Gemeinderatswahl hat jeder Wähler die
Möglichkeit, ein Listenkreuz zu setzen. Damit werden die Stimmen, die nicht direkt für
bestimmte Personen abgegeben wurden, auf der Liste von oben nach unten aufgeteilt. Kandidaten,
denen man schon drei Stimmen gegebem hat, erhalten keine Listenstimme mehr,
sondern sie werden bei der Verteilung der Listenstimmen übersprungen. Will man einem
Bewerber ausdrücklich keine Listenstimme geben, kann man ihn streichen. Außerdem kann
7 Quelle: http://www.landtagswahl2003.bayern.de/lw2003/907/akt/300909464153.gif
8

man jedem Bewerber bis zu drei Stimmen geben, das nennt man kumulieren, und seine
Stimmen auf mehrere Wahlvorschläge verteilen, was panaschieren heißt.
In der folgenden Grafik werden die Mehrheitsverhältnisse der Kreistagswahlen in Bayern
1996 dargestellt.
Mehrheiten in den Landkreisen 8
Die Graphik unterscheidet im Kartenteil drei Mehrheitsverhältnisse, nämlich eine relative
Mehrheit der CSU, eine absolute Mehrheit der CSU und eine relative Mehrheit der SPD.
Die Landkreise mit absoluter CSU-Mehrheit sind von links nach rechts, von oben nach unten
Rhön-Grabfeld, Schweinfurt, Weiden, Eichstätt, Regensburg, Straubing-Bogen, Günzburg,
Mühldorf am Inn und Rosenheim; die SPD hat die Mehrheit in Coburg, Hof (Stadt und
Land), Wunsiedel im Fichtelgebirge, Fürth und Schwabach.
Verwirrend ist, dass im Ringdiagramm und in der Karte die gleichen Farben auftauchen,
obwohl keine Verbindung besteht. Im Diagramm sind die Ergebnisse der Kreistagswahlen
zusammengefasst, als wäre es eine Wahl, die ein Parlament zusammen setzen würde. Meiner
Meinung nach macht diese Betrachtung aber wenig Sinn, denn die Kreistage setzen
sich einzeln zusammen, es wird jeder Landkreis bzw. jede kreisfreie Stadt separat für sich
betrachtet.
8 Quelle: http://www.aillyacum.de/Dt/Wahlen-Deutschland/1996/Bayern.html
9

4 Sitzzuteilungsverfahren
Nun möchte ich vorstellen, wie sich aus den Stimmenanzahlen, die die Wähler abgegeben
haben, die Sitzverteilungen der jeweiligen Gremien zusammensetzen. Da die Proporzzahlen
selten ganzzahlig sind, braucht man Methoden um die Mandate zu verteilen. Dabei gibt es
verschiedene Verfahren, die in Deutschland Anwendung finden.
4.1 Hare-Niemeyer-Verfahren
Das erste vorgestellte Verfahen nennt sich Hare-Niemeyer-Verfahren. Andere Namen sind
Niemeyer-Verfahren, Hamilton-Verfahren oder Quotenverfahren mit Restausgleich nach größten
Bruchteilen. Schon vor 1790 wurde es vom US-amerikanischen Politiker Alexander Hamilton
für die Sitzverteilung im US-Repräsentantenhaus vorgeschlagen. Auch der Londoner
Rechtsanwalt Thomas Hare war seinerzeit ein Befürworter. Der Mathematiker Horst Niemeyer
schlug es 1970 dem Bundespräsidenten für den Deutschen Bundestag vor. Angewandt
wird das Verfahren seit der Wahl 1985 für den Deutschen Bundestag und seit 1994 auch für
den Bayerischen Landtag.
Zum Verfahren: Nachdem die Stimmen für die jeweiligen Parteien abgegeben wurden,
berechnet man die Sitzverteilung. Dazu wird jeweils die Anzahl der für eine Partei abgegebenen
Stimmen mit der Zahl der zu vergebenden Mandate multipliziert und anschließend
durch die Anzahl der insgesamt gültigen Stimmen dividiert. Nun werden ausschließlich die
ganzzahligen Anteile betrachtet und den Parteien zugeteilt. Die verbleibenden Sitze werden
nach den Größen der Reste verteilt. Ein Beispiel hierzu war die Verteilung der Sitze bei der
Landtagswahl in Schwaben (siehe S. 6f.).
Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass es sich neutral in Bezug auf Parteigrößen verhält
und damit den Grundsatz der gleichen Wahl gewährleistet. Außerdem kann keine Partei mehr
Sitze erhalten, als es ihrer auf die nächste ganze Zahl aufgerundeten Quote entspricht, und
nicht weniger Sitze, als es ihrer auf die nächste ganze Zahl abgerundeten Quote entspricht
und somit die Quotenbedingung erfüllt.
Ein Nachteil ist das sog. Alabama Paradoxon. Danach kann es passieren, dass eine Partei
weniger Sitze bekommt, wenn das Parlament vergrößert wird. Ein Beispiel soll dies erläutern.
Dieses Phänomen fiel zum ersten Mal in Alabama auf, darum trägt es diesen Namen.
Es wurde ein Parlament mit 323 Mandaten zusammengestellt. Dabei hatte Partei A mit
5670 Stimmen den Proporz 183,141, B mit 3850 Stimmen den Proporz 124,355, C mit 420
Stimmen einen Proporz von 13,566 und D (60 Stimmen) 1,938. Es ergibt sich die Verteilung
A: 183, B: 124, C: 14, D: 2 Sitze.
Ändert sich nun die Größe des Gremiums um einen Sitz, wird es also beispielsweise um
ein Mandat größer, ändert sich für die Parteien etwas. A hat nun den Proporz 183,708, B
124,740, C 13,608 und D 1,944. Damit bekommt A: 184 Sitze, B: 125, C: 13 und D: 2.
Wird also die Zahl der Mandate erhöht, können sich die Stimmenverhältnisse zu Gunsten
der größeren Gruppen verändern.
Daraus ergeben sich das Sperrklausel-Paradoxon sowie das Ausgleichsmandat-Paradoxon.
Erstes sei mit einem Beispiel erklärt.
10

Partei A erhält 500 Stimmen, B 700, C 4.400 und D 4.400 und damit sind insgesamt
10.000 Stimmen vergeben und 21 Sitze zu verteilen. Die Proporze sind: A 1,05, B 1,47, C
und D jeweils 9,24. A erhält also 1 Sitze, B 2, C und D je 9. Nun bekommt Partei B eine
Stimme mehr, es werden als 10.001 Stimmen abgegeben. Jetzt hat Partei A unter 5% der
Stimmen und ist damit nicht mehr im Parlament vertreten. Es ergibt sich für B ein Proporz
von 1,55, für C und D von 9,72. Damit erhalten C und D jeweils 10 Sitze und B 1. Partei
B erhält eine Stimme mehr und damit einen Sitz weniger.
Das Ausgleichsmandat-Paradoxon wird hier nicht näher erläutert, da es im Referat nicht
ausgeführt wurde.
Dafür gehe ich kurz auf das Wählerzuwachsparadoxon ein. Dabei kann ein Stimmenzuwachs
einer Koalitionspartei, d.h. einer Partei der Regierungskoalition, einen Mandatsverlust
an die Oppositionspartei verursachen. Auch diesmal werde ich das an einem Zahlenbeispiel
erläutern. In einem Parlament sind 13 Mandate zu verteilen und es gibt vier Parteien A,
B, C und D, die sich bewerben. Herr X möchte, dass sich die Koalition der Parteien B und
C fortsetzen und wählt Liste C. Damit hat A 43 Stimmen und einen Proporz von 5,036, B
hat 29 Stimmen (3,396), C 27 Stimmen (3,162) und D hat 12 Stimmen und den Proporz
1,405. Damit sind die 13 Mandate wie folgt verteilt: A 5, B 3, C 3, D 2 und D erhält das
13. Mandat aufgrund der höchsten Nachkommazahl .405. B und C haben mit 6 Sitzen die
absolute Mehrheit verfehlt.
Hätte Herr X nicht gewählt, wäre das Ergebnis:
A: 43 Stimmen, Proporz 5,082, 5 Mandate
B: 29, 3,427, 4
C: 26, 3,073, 3
D: 12, 1,418, 1
B erhält das 13. Mandat wegen der höchsten Nachkommazahl .427.
B und C hätten also mit 7 Sitzen die absolute Mehrheit erreicht. Herr X hat also mit
Abgabe seiner Stimme genau das Gegenteil dessen erreicht, was er wollte.
4.2 D’Hondt’sches Höchstzahlverfahren
Das D’Hondt’sche Höchstzahlverfahren heißt auch Jefferson-Verfahren (im angelsächsischen
Raum), Hagenbach-Bischoff-Verfahren (in der Schweiz) oder Divisorverfahren mit Abrundung.
Es wurde laut www. wikipedia. de schon im 18. Jahrhundert von Thomas Jefferson
vorgeschlagen. Auf den Internetseiten des Deutschen Bundestags findet man allerdings, dass
es von Victor D’Hondt im der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts entwickelt wurde. Verwendung
findet dieses Verfahren bei den bayerischen Kommunal- und Bezirkstagwahlen, außerdem
bei den Landtagen in Niedersachsen, im Saarland, Sachsen und Schleswig-Holstein.
Bis 1970 wurden auch die Ausschüsse im Deutschen Bundestag und bis 1983 die Sitze im
Bundestag nach D’Hondt verteilt.
Es gibt fünf äqivalente Algorithmen, die zum gleichen Ergebnis führen. Einen davon
möchte ich hier kurz vorstellen.
Man teilt die jeweiligen Anzahlen der erhaltenen Stimmen jeder Partei durch die Folge der
11

natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... Das Ergebnis der Division nennt man Höchstzahl. Anschließend
werden die Höchstzahlen nach Größe sortiert und die Anzahl der zu verteilenden Mandate
wird an die größten Zahlen verteilt. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen.
Bei einer Gemeinderatswahl habe Partei A 516 Stimmen, B 306 und C 81, es sollen 12
Sitze im Gemeinderat vergeben werden. 9 Nun findet das D’Hondt’sche Sitzzuteilungsverfahren
Anwendung.
In der linken Tabelle wurden die erhaltenen Stimmenanzahlen der einzelnen Parteien
gemäß dem vorgestellten Algorithmus dividiert. Die rechte Tabelle stellt die Sortierung nach
der Größe der Quotienten dar.
A B C
1 516 306 81
2 258 153 40,5
3 172 102 27
4 129 76,5 20,25
5 103,2 61,2 16,2
6 86 51 13,5
7 73,71 43,7 11,57
8 64,5 38,25 10,13
9 57,33 34 9
10 51,6 30,6 8,1
11 46,91 27,8 7,36
12 43 25,5 6,75
Nr. Stimmen Partei
1 516 A
2 306 B
3 258 A
4 172 A
5 153 B
6 129 A
7 103,2 A
8 102 B
9 86 A
10 81 C
11 76,5 B
12 73,71 A
Demnach erhält Partei A 7 Sitze, Partei B 4 und C bekommt 1 Mandat.
Ein Vorteil des D’Hondt’schen Höchstzahlverfahrens ist die Maximierung des minimalen
Vertretungswerts. Es gibt also kein anderes Sitzzuteilungsverfahren, bei dem - bei gegebenem
Wahlergebnis - das Stimmen-Sitz-Verhältnis der Partei mit dem niedrigsten Stimmen-Sitz-
Verhältnis höher ist als bei dem Verfahren nach D’Hondt.
Außerdem erfüllt dieses Verfahren die Mehrheitsbedingung. Danach erhält eine Partei mit
mindestens 50% der Stimmen auch mindestens die Hälte an Sitzen zugeteilt. Dafür erfüllt es
nicht die Minderheitsbedingung. Es kann also eine Partei mit weniger als 50% der Stimmen
die Hälte der Sitze innehaben. Will man erreichen, dass die Partei mit absoluter Mehrheit
der Stimmen auch die meisten Sitze bekommt, muss die Anzahl der Mandate ungerade sein.
Das D’Hondt-Verfahren hat den Nachteil, dass kleinere Gruppierungen benachteiligt werden.
Des weiteren kann die Quotenbedingung verletzt werden, d.h. es kann vorkommen, dass
die Zahl der Mandate um mehr als 1 Sitz von der Quote, also vom Idealanspruch, abweicht.
9 Bei den Stimmenanzahlen handelt es sich um die gewichteten Stimmenanzahlen der letzten Gemeinderatswahl
2002 in der Gemeinde Buchdorf. Partei A repräsentiert den Wahlvorschlag ” CSU/Freie Bürger“, B
die ” Parteilose Wählergemeinschaft“ und C die ” Parteifreie Wählergruppe/Bürgerblock Baierfeld“. Die
Daten stammen von GENESIS-online.
12

4.3 weitere Verfahren
Außer den vorgestellten gibt es noch weitere Sitzzuteilungsverfahren. Nach einer Meldung
auf der Homepage des Deutschen Bundestags vom 13.12.2007 10 existiert ein Gesetzentwurf
zur Änderung des Bundeswahlgesetzes. Darin enthalten ist die Umstellung des Sitzzuteilungsverfahrens
auf das Verfahren nach Sainte-Laguë/Schepers. Der Franzose Jean André
Sainte-Laguë hatte 1912 ein Verfahren entwickelt, mit dem die Ungerechtigkeit gegenüber
kleinen Parteien des D’Hondt’schen Verfahrens verringert wird. Der Physiker Hans Scherpers,
ein ehemaliger Mitarbeiter der Bundestagsverwaltung, entwickelte ebenfalls ein Verfahren,
dass auf das Gleiche abzielte. Es stellte sich heraus, dass es ” nur“ ein anderer Algorithmus
war und zum gleichen Ergebnis wie Sainte-Laguë kommt.
Bei dem Verfahren wird ähnlich wie bei D’Hondt vorgegangen, mit dem Unterschied, dass
als Divisor nicht die Folge der natürlichen Zahlen sondern (i - 0,5) mit i = 1, 2, 3,... verwendet
wird.
Weitere Verfahren zur Berechnung von Sitzzuteilungen heißen Hill-Huntingtion-Verfahren,
Dean-Verfahren, Adams-Verfahren und es gibt sicher noch weitere, auf die hier nicht eingegangen
werden kann.
4.4 Beispiele zu verschiedenen Verfahren
In meinem Vortrag war die Vorstellung von ” BAZI“ (Berechnung von Anzahlen mit Zuteilungsmethoden
im Internet) geplant. Da die Zeit begrenzt war, konnte ich nicht darauf
eingehen.
BAZI ist ein Java-Programm, das am Lehrstuhl für Stochastik und ihre Anwendungen der
Universität Augsburg entwickelt wurde. Man kann damit bei vorgegebenen Wahlergebnissen
die Anzahlen von Sitzen in einem Gremium nach verschiedenen Zuteilungsverfahren berechnen.
Mitgeliefert werden viele Datensätze, darunter z.B. auch zu den letzten Landtagswahlen
in Bayern. Mit diesem Programm kann man sehen, dass es bei verschiedenen Verfahren auch
andere Zusammensetzungen von Parlamenten geben kann, dass sich aber auch nicht immer
für jede Partei etwas ändern muss.
5 Listenverbindungen
Auf verschiedenen Stimmzetteln - so auch auf den zum Referat mitgebrachten Stimmzettel
der letzten Kommunalwahl in der Gemeinde Buchdorf - kann man die Notiz einer ” Listenverbindung“
lesen. Hier möchte ich das Phänomen kurz beschreiben.
Gehen zwei oder mehr Wahlvorschläge eine Listenverbindung ein, werden sie bei der
Auszählung zunächst als eine Liste betrachtet, die Bestimmung der Mandate wird so berechnet,
als wären die verbundenen Listen als ein Vorschlag angetreten. Ist dann die Anzahl
der Sitze bestimmt, die auf eine Listenverbindung fällt, werden diese nach dem vorgegebenen
Verfahren unter den verbundenen Einzellisten verteilt.
10 http://www.bundestag.de/aktuell/hib/2007/2007\_322/09.html
13

Zum besseren Verständnis möchte ich dies an einem erfundenen Beispiel demonstrieren 11
Bei einer bayerischen Gemeinderatswahl seien 12 Sitze unter vier Parteien A, B, C und
D zu verteilen. Dabei hatte Partei A 4007, Partei B 3005, C 2003 und D 1001 Stimmen
erhalten.
Da bei Gemeinderatswahlen in Bayern das D’Hondt’sche Verfahren angewandt wird, werden
die Stimmenanzahlen auch hier mit diesem berechnet.
A B C D
1 4007 3005 2003 1001
2 2003,5 1502,5 1001,5 501
3 1336 1001,7 667,67 334
4 1001,75 751 500,75 250
5 801 601 400,6 200
5 4 2 1
A+C+D B
1 7011 3005
2 3506 1503
3 2337 1001,7
4 1753 751
5 1402 601
6 1169 5013
7 1001,6 429
8 876 376
9 779 334
9 3
A C D
1 4007 2003 1001
2 2003,5 1001,5 500,5
3 1336 667,7 334
4 1001,8 500,8 250
5 801,4 401 200
6 668 334 167
5 3 1
Die obere Tabelle stellt die Quotienten ohne, die links unten mit Listenverbindungen zwischen
den Parteien A, C und D, und die rechts unten die Aufteilung unter den verbundenen
Listen dar. 12
Ohne Listenverbindungen entfallen also auf Partei A 5 Sitze, auf B 4, auf C 2 und auf D 1.
Mit einer Listenverbindung zwischen den Parteien A, C und D erhält die Verbindung 9 und
die Partei B 3 Sitze. Die 9 Sitze der Verbindung werden an A (5), C (3) und D (1) aufgeteilt.
Partei C hat also bei gleicher Stimmenzahl einen Sitz mehr, B einen weniger erhalten. Mit
Listenverbindungen kann man die ” Reststimmen“ besser ausnutzen.
11 Mein ursprüngliches Vorhaben war es, dies auch an konkreten realen Zahlen der Gemeinderatswahlen in
Buchdorf, wo es auch Listenverbindungen gibt, zu demonstrieren. Leider hatten die Listenverbindungen
bei den letzten beiden Wahlen keine Veränderungen gegenüber nicht verbundenen Listen ergeben.
12 gerundete Werte
14

6 Wahlergebnisse und Wahlbeteiligungen
Den Bayerischen Landtag gibt es seit 1849 13 . In der folgenden Grafik sind Wahlergebnisse
der Jahre 1919 bis 1933, also der Phase zwischen den beiden Weltkriegen, dargestellt.
Landtagswahlen in Bayern von 1919 bis 1933 14
Auf dieser Graphik kann man auf den ersten Blick nicht mehr als ein buntes Farbenspiel
erkennen. Die beiden weißen Flächen oben und unten sowie der blassere Streifen auf der
rechten Seite lassen die Darstellung etwas perspektivisch wirken. Unverständlich ist, warum
die ” NichtwählerInnen“ in zwei Bereiche aufgeteilt wurden. Die Anordnung der Parteien in
dem Farbschema ist logisch von ” links“ nach ” rechts“ im politischen Sinn, wobei die Kommunisten
unten und die Nationalsozialisten oben plaziert sind. Es fällt die USPD auf , denn sie
kommt aus dem ” Nichts“ und verschwindet 1924 wieder. Wahrscheinlich ist diese Partei nur
bei der Wahl 1920 angetreten, dort ist auch die maximale Breite der Fläche, 1919 und 1924
ist der Wert Null, aber die Partei erhielt trotzdem eine Fläche, die sich von 1919 bis 1924
erstreckt. Daraus lässt sich schließen, dass die Graphik aus den einzelnen Wahlergebnissen,
die aufgetragen und anschließend verbunden wurden, entstand. Es sind also Momentaufnahmen
dargestellt, als wären sie ein kontinuierlicher Prozess.
Die beiden folgenden Graphiken beschäftigen sich mit der bayerischen Landtagswahl 1998.
Im linken Bild sind die Sitzverteilung und der prozentuale Anteil der jeweiligen Parteien, die
im Landtag vertreten sind, abgebildet. Der rechte Teil wurde in dem Artikel ” Bayern hat
gewählt: CSU nur 26%“ in der Zeitschrift ZEICHEN 15 dazu verwendet, eine ” repräsentative
13 Quelle: http://www.bayern.landtag.de/parlamentarisums.html?m=190
14 Quelle: http://www.gonschior.de/weimar/Bayern/LTW\_graf.html
15 ZEICHEN - so kann man auf der Homepage www.zeichen.de nachlesen - ist die erste unabhängige Hochschulzeitschrift
von (Ex-)Studierenden für Studierende im Raum Nürnberg-Erlangen im Internet.
15

Demokratie“ anzuzweifeln. Die Herkunft der Daten ist leider nicht angegeben. Der Autor
kritisiert am Wahlsystem, dass verschiedene Teile der Bevölkerung nicht entsprechend im
Parlament vertreten sind. So führt er z. B. auch Nichtwähler an. Dabei frage ich mich, wie
diese richtig vertreten sein wollen, wenn sie ihr Wahlrecht nicht in Anspruch nehmen.
Sitzverteilung im Bayerischen Landtag und ” Wählergruppen“ anteilig 16
Die nächste Abbildung zeigt ebenfalls das Ergebnis der Landtagswahl 1998. Die roten
Flecken in der Karte, die die Mehrheitsverhältnisse darstellt, sind die Stimmkreise Hof,
Fürth-Stadt, Nürnberg-Nord und irgendwas vermutlich in oder um München. Im rechten
Kreisdiagrammm sind die Verhältnisse der Stimmen landesweit dargestellt.
Ergebnisse der Landtagswahl 1998 17
17 Quelle: http://www.aillyacum.de/Dt/Wahlen-Deutschland/1998/Bayern.html
16

Es stellt sich die Frage, inwieweit diese beiden Darstellungen von Wahlergebnissen sinnvoll
sind, denn die Landtagsabgeordneten werden wie oben erwähnt als Direktkandidaten in den
Stimmkreisen oder als Listenkandidaten in den Wahlkreisen gewählt. Beides ist aber aus
den Graphiken nicht erkennbar. Besser hätte man mit der Karte darstellen können, in welchen
Stimmkreisen die Direktkandidaten der jeweiligen Parteien gewonnen haben, eventuelle
Überhangmandate hätte man dabei auch gesondert markieren können.
Anfang Juli 1999 wurde eine sog. Sonntagsfrage gestellt. Infratest-Dimap wollte wissen,
wie eine Stichprobe von Wählern abstimmen würde, wenn am auf die Umfrage folgenden
Sonntag die Wahl zum Bayerischen Landtag stattfinden würde. Das Ergebnis wurde im
folgenden Diagramm aufbereitet.
Eine ” Sonntagsfrage“ zum Bayerischen Landtag 1999 18
Auch hier stellt sich wieder die Frage nach dem Sinn eines Diagramms, dass landesweite
Ergebnisse einer Landtagswahl zu einem zusammenfasst, wenn man sich das Verfahren, wie
18 Quelle: http://www.aillyacum.de/Dt/Wahlen-Deutschland/1999/Bayern7.html
17

der Landtag zusammengesetzt wird, vor Augen führt. In der vorangehenden Graphik wurde
das Ringdiagramm perspektivisch dargestellt. Das hat zur Folge, dass man die Verhältnisse
der Flächen nicht mehr gut abschätzen kann, weil man sich täuschen lässt. Deswegen folgen
nun zwei Abbildungen, die den selben Inhalt als Ringdiagramm ohne perspektivische
Darstellung und als Kreisdiagramm zeigen.
Meiner Meinung nach wirken beim Kreisdiagramm die großen Flächen größer und die kleinen
kleiner als bei einem Ringdiagramm, ob nun perspektivisch dargestellt oder nicht. Das
perspektivische Kreisdiagramm ” vergrößert“ die Partien, die hinten liegen, weil das menschliche
Gehirn die Perspektive, die angedeutet ist, umkehrt und dann hinten liegende Teile
größer empfunden werden, als sie sind.
Auch die Landtagswahl 2003 wurde graphisch präsentiert. Auf der linken Seite sieht man
als Säulendiagramm den prozentualen Anteil der Parteien, vermutlich auf ganz Bayern bezogen,
dargestellt. Im Kreisdiagramm darunter ist die Sitzverteilung des Landtags abgebildet.
Die Karte zeigt die Mehrheitsverhältnisse in den einzelnen Stimmkreisen, dunkelblaue
Stimmkreise bedeuten eine absolute Mehrheit der CSU, hellblaue eine Mehrheit unter 50%
der CSU. Die hellblauen Flächen sind Würzburg (Stadt), Erlangen (Stadt), Fürth (Stadt)
und München.
Wahlergebnisse der Landtagswahl in Bayern 2003 19
19 Quelle: http://www.aillyacum.de/Dt/Wahlen-Deutschland/2003/Bayern09La.html
18

Nun folgen drei Graphiken, die die Wahlbeteiligungen bei den Landtagswahlen in Bayern
und die Ergebnisse der großen Parteien von 1946 bis 2003 darstellen. Bei allen drei Abbildungen
verwirren die Farben ein wenig. Zumindest als politisch Interessierter ist man gewohnt,
in entsprechendem Kontext bestimmte, typische Farben den jeweiligen Parteien zuzuordnen.
So steht schwarz gewöhnlich für CSU (bzw. CDU in außerbayerischem Zusammenhang), rot
für die SPD, grün für Bündnis 90/Die Grünen, gelb für die FDP, dunkelrot für die Linke
usw. Die Graphiken schöpfen durchweg aus diesem bekannten Farbtopf, allerdings ordnen
sie teilweise die klassischen Farben neu, was für Verwirrung sorgt. So verwendet die erste
Darstellung schwarz für die Wahlbeteiligung, gelb für CSU, rot für SPD, grün für Grüne,
lila für FDP und magenta für sonstige Parteien.
Wahlbeteiligungen und -ergebnisse der Landtagswahlen in Bayern 1946 - 2003 20
Die zweite und dritte Graphik verwenden blau, was auch den Unionsparteien zugeordnet
werden könnte, für die Gesamtstimmen, rot für die CSU, gelb für die SPD und grün für die
FDP. Ist der Leser nicht gerade auf der Suche nach der kleinen Legende, wird er diese beiden
Darstellungen vermutlich falsch interpretieren. Bei der Erstellung solcher Graphiken sollte
man also auf das übliche Farbenspiel achten um nicht völlige Verwirrung zu stiften. Bei allen
drei Abbildungen werden wieder die Gesamtstimmen betrachtet, bei der ersten relativ, bei
den beiden anderen absolut. Auch hier muss man beachten, dass die Geamtstimmen zwar
ein Bild abgeben, aber nicht die Sitzverteilung im Bayerischen Landtag darstellen.
20 Quelle: http://www.statistik.bayern.de/wahlen/lw/bay.jpg
19

Wahlerbeteiligungen und -ergebnisse der Landtagswahlen in Bayern 1962 - 2003 21
Wahlerbeteiligungen und -ergebnisse der Landtagswahlen in Bayern 1962 - 2003 22
21 Quelle: https://www.statistikdaten.bayern.de/genesis/online/dDiagramm?operation=
ergebnistabelleDiagramm\&option=diagramm\&levelindex=3\&levelid=1196803603989\
&downloadname=14311-003z\&onexception=dException
22 Quelle: https://www.statistikdaten.bayern.de/genesis/online/dDiagramm?operation=
ergebnistabelleDiagramm\&option=diagramm\&levelindex=3\&levelid=1196803603989\
&downloadname=14311-003z\&onexception=dException
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7 Fazit
Leider fand ich zu meinem Thema keine wirklich guten Graphiken. Viele Abbildungen sind
im gleichen Stil, aber nicht ansehnlich und informativ zugleich. Das ist vielleicht auch ein
Beleg für ein kompliziertes Wahlsystem.
Schon bei der Übersicht am Anfang wurde deutlich, dass das deutsche und speziell das
bayerische Wahlsystem nur schwer zu überschauen ist. Beinahe jede Wahl verläuft anders,
hat eine andere Methode der Stimmabgabe (eine Stimme vs. Erst- und Zweitstimme), verschiedene
Sitzzuteilungsverfahren, sich ändernde Größen der Gremien oder Gültigkeit einer
5%-Hürde.
Als ” Entschädigung“ haben die Wähler Einfluss von der regionalen bis zur Landesebene
(und darüber hinaus), nicht nur durch Wahlen sondern auch durch Volksbegehren und Volksentscheid
bzw. Bürgerbegehren und Bürgerentscheid. Gerade jetzt - kurz vor den bayerischen
Kommunalwahlen - lohnt es, sich mit den verschiedenen Gegebenheiten zu den Wahlen in
Bayern vertraut zu machen, um seine Stimmen richtig einzusetzen und das zu wählen, was
man eigentlich beabsichtigt.
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