Vorlesung Finanz- und Versicherungsmathematik - tiera.ru

KAPITEL 1. EINFÜHRUNG 37
• die arithmetisch-degressive Abschreibung. Bei dieser sinkt der anfängliche
Abschreibungsbetrag a1 =: a von Jahr zu Jahr um den gleichen
Betrag d, dem Abschreibungsgefälle, ab. Der Abschreibungsbetrag an
im n−ten Jahr beträgt also
an = a − (n − 1) d
• die digitale Abschreibung als der Spezialfall der arithmetisch-degressiven
Abschreibung, bei dem aN = d, gilt.
• die geometrisch-degressive Abschreibung, bei der sich jedes Jahr der
Restwert um einen festen Prozentsatz p % verringert. Es gilt also
wobei i := 1 − p
100
Rn = A · i n
zur Abkürzung gesetzt wurde.
Zu beachten ist, dass sich bei linearer Abschreibung der rechnerische Wert
des Gutes gleichmäßig verringert, während er bei degressiver Abschreibung
anfänglich stärker und später schwächer fällt. Im letzteren Fall kann frühzeitig
ein höherer Betrag steuerlich geltend gemacht werden.
Aufgabe 1.17 Zeigen Sie, daß bei der arithmetisch-degressiven Abschreibung
2 [Na − (A − RN)]
d =
(N − 1) N
und
A − RN A − RN
< a < 2
N
N
gelten muß und berechnen Sie Rn für 1 ≤ n ≤ N.
Aufgabe 1.18 Beweisen Sie für die geometrisch-degressive Abschreibung bei
vorgegebenem Restwert RN die Formeln
� � � � 1
RN
N
p = 100 1 −
A
und
N = ln (RN) − ln (A)
ln i