Vorlesung Finanz- und Versicherungsmathematik - tiera.ru

KAPITEL 2. ZINSBEGRIFF 63
2.3.2 Praktische Aufgaben
Aufgabe 2.15 Ein Kapital von 100000 EUR werde zum Jahreszinsfuß von
p = 4, 5% auf 5 Jahre fest angelegt. Man berechne das Endkapital nach 5
Jahren
1. bei arithmetischer jährlicher Verzinsung
2. bei geometrischer jährlicher Verzinsung
3. bei monatlicher linear proportionaler Verzinsung
4. bei monatlicher konformer Verzinsung
und berechne in allen Fällen die effektive Verzinsung.
Aufgabe 2.16 15000 EUR werden auf einen Zeitraum von 8 Jahren angelegt.
Der Anleger hat am Ende 25123 EUR auf seinem Konto. Man berechne
den nominellen und den effektiven Jahreszinssatz der Anlage, wenn die Zinsen
halbjährlich verrechnet wurden.
Aufgabe 2.17 Eine Firma möchte Zerobonds zum Nominalwert (Endwert)
von 100 EUR mit einer Laufzeit von 25 Jahren ausgeben.
1. der aktuelle Marktzins für Langzeitanleihen betrage 8%. Man berechne
den Ausgabekurs des Zerobonds, d.h. den Wert eines Anteils der Anlage
zum Ausgabezeitpunkt, wenn sich dieser über Zinseszinseffekt in 25
Jahren bei einem Jahreszinsfuß von 8% auf 100 EUR steigert.
2. Nach drei Jahren ist der langfristige Marktzins auf 6% gefallen. Der
aktuelle Kurs(wert) eines Anteils stellt sich so ein, dass eine geometrische
Verzinsung in 22 Jahren mit dem aktuellen Marktzins gerade den
Nominalwert liefert. Man berechne den aktuellen Kurs des Zerobonds.
3. Ein Investor hat sich 1000 Stück des Zerobonds zum Ausgabepreis zugelegt.
Nach drei Jahren verkauft er die Bonds wieder. Mit welchem
effektiven Jahreszinssatz hat sich seine Investition verzinst?