Vorlesung Finanz- und Versicherungsmathematik - tiera.ru

KAPITEL 3. RENTEN 67
Rn der Rentenendwert, d.h. der Wert aller Zahlungen nach Ablauf der
Rentendauer
R0 der Rentenbarwert, d.h. der Wert von Rn diskontiert auf den Zeitpunkt
t = 0.
n die Anzahl der Zinsverrechnungen
i der Kalkulationszinssatz der Rente.
Im folgenden sollen diese Größen in eine formelmäßige Beziehung gebracht
werden.
3.1 Zinsperiodische konstante Raten
Zunächst wollen wir Renten betrachten, bei denen die Zahlung der Raten jeweils
gleichzeitig mit einer Zinsverrechnung erfolgt. Wir wollen sogar oBdA
annehmen, dass genau zu jeder Zinsverechnung eine Ratenzahlung erfolgt.
Der Fall, daß nicht zu jeder Zinsverrechnung eine Rate fließt, läßt sich dann
leicht auf den zu besprechenden Fall zurückführen (siehe periodisch unterbrochene
Ratenzahlung).
Das Konto, bzgl. dessen wir die Ratenzahlungen betrachten, werde mit einem
Jahreszinssatz i betrachtet. Dies kann der nominelle Zinssatz sein (bei linear
proportionaler Verzinsung) oder der effektive Zinssatz (bei konformer Verzinsung).
Die Zinsverrechnungen mögen 1 −jährig stattfinden mit m ∈ N.
q bezeichne den relevanten Aufzinsungsfaktor pro Zinsperiode, d.h. im Falle
linear proportionaler Verzinsung gilt q = 1+ i
m
m
mit dem relativen Zinssatz i
m ,
im Falle konformer Verzinsung q = (1 + i) 1
m . Die Anzahl der betrachteten
Zinsperioden sei n.
3.1.1 Nachschüssige Ratenzahlung
Zunächst werden wir nachschüssige Renten behandeln, d.h. Renten, bei
denen die Raten jeweils am Ende der Zahlungsperiode im Nachhinein gezahlt
werden.