Ein rationales Erwartungsgleichgewicht in einem Cournot-Modell mit

1. Einführung
Ein rationales Erwartungsgleichgewicht in einem
Cournot-Modell mit lokaler Interaktion
Maik Heinemann 1 Thomas Riechmann 2
21. August 2002
Zusammenfassung: Das vorliegende Papier integriert der Aspekt der lokalen Interaktion in ein ra-
tionales Erwartungsgleichgewicht mit privater Information. Im Rahmen eines gewöhnlichen Cournot-
Modells lassen sich so die mit lokaler Interaktion verbundenen Wohlfahrtseffekte analysieren.
Key words: Rationales Lernen, Private Information, Rationale Erwartungen
JEL-Klassifikation: D 82, D 83.
Das vorliegende Papier versucht, den Aspekt der lokalen Interaktion in ein gewöhnliches
rationales Erwartungsgleichgewicht mit privater Information zu integrieren. Grundlage ist ein
einfaches Partialmarktmodell, in welchem Firmen ihre Angebotsentscheidungen treffen, ohne
vollständig über die Eigenschaften der Marktnachfrage informiert zu sein.
Als wesentliches Ergebnis lokaler Interaktion wird im Rahmen dieser Arbeit das Lernen
herausgestellt. Unter Lernen wird ganz allgemein das Erwerben von Informationen verstanden,
wobei es sich hierbei um Informationen über unbekannte, entscheidungsrelevante Größen oder
auch unbekannte Erträge alternativer Handlungen handeln kann. Die ökonomische Theorie
konzentriert sich in aller Regel darauf, die mit Preis- und Mengensignalen verbundenen In-
formationen und deren Bedeutung für solches Lernen zu untersuchen (vgl. z.B. Hayek (1945),
Vives (1988)). Im weiteren soll in Ergänzung hierzu die lokale Interaktion von Marktteilnehmern
1 Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main, Mertonstraße 17, 60054 Frankfurt,
heinemann@vwl.uni-hannover.de.
2 Universität Hannover, Institut für VWL, Königsworther Platz 1, 30167 Hannover, riechmann@vwl.uni-
hannover.de.
1

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 2
betrachtet werden. Lokale Interaktion wird dabei als ein Prozeß interpretiert, der die einzelne
Firma über die privaten Informationen ihrer Interaktionspartner in Kenntnis setzt. Die Interak-
tionspartner einer Firma werden im folgenden als deren „Nachbarn“ bezeichnet, so daß lokale
Interaktion letztlich bedeutet, daß die einzelne Firma von ihren Nachbarn deren Informationen
„lernt“.
Zwar wird die lokale Interaktion im vorliegenden Papier auf recht einfache Weise model-
liert, jedoch können bereits dadurch einige Erkenntnisse gewonnen werden. Selbstverständlich
können diese Resultate auch auf andere ökonomische Fragestellungen angewendet werden, in
denen Wirtschaftssubjekte an den Informationen — oder allgemein: den Erfahrungen — anderer
Wirtschaftssubjekte partizipieren. Das hier als Rahmen dienende Cournot Modell ist insofern
als Beispiel zu verstehen. In jedem Fall liegt mit diesem Modell ein Referenzmodell vor, das bei
der Analyse lokaler Interaktion mit Hilfe evolutorischer Ansätze herangezogen werden kann.
Aufgrund der erwähnten einfachen Struktur des zugrundeliegenden Modells ist es möglich,
die rationalen Erwartungsgleichgewichte mit und ohne lokale Interaktion und mit endogener
privater Informationsbeschaffung analytisch in geschlossener Form darzustellen. Darüber hin-
aus gelingt es, Wohlfahrtsaussagen abzuleiten. So wird zum einen gezeigt, daß solchermaßen
spezifizierte lokale Interaktion einen negativen externen Effekt generiert, der zu einem subopti-
mal geringen Ausmaß privater Informationsbeschaffung führt. Außerdem läßt sich zeigen, daß
in einem Marktgleichgewicht mit lokaler Interaktionsmöglichkeit eine Tendenz zu suboptimal
großen Nachbarschaften besteht.
2. Ein einfaches Partialmarktmodell
2.1. Modellannahmen
Es wird ein Wettbewerbsmarkt betrachtet, auf dem ein Kontinuum I ¢ £ 0¤ 1¥ risikoneutraler
Firmen das Marktangebot bestimmt. Die Marktnachfrage ist Zufallseinflüssen ausgesetzt. Den
Firmen ist allerdings bekannt, daß die inverse Nachfragefunktion folgendermaßen beschaffen
ist:
p ¢ β¦ 1
m2
X § ε
Hierbei ist ε ein normalverteilter Nachfrageschock mit einem Erwartungswert von Null und
der Präzision τε. β ¨ 0 und m2 ¨ 0 sind den Firmen bekannte Konstanten. Jede Firma
produziert unter den Bedingungen steigender Grenzkosten. Wird der Output einer Firma i mit
Es werden im folgenden Cournot Gleichgewichte dieses einfachen Partialmarktmodells
betrachtet. Dies bedeutet, daß jede Firma ihr gewinnmaximierendes Angebot festlegen muß,
x© i� bezeichnet, sind deren Kosten durch c© i� ¢ 1 2 1 m3 x© i� 2 gegeben, wobei m3 ¨ 0 gilt.

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 3
bevor der aktuelle Marktpreis p auf dem Markt gebildet wird, so daß Preiserwartungen
erforderlich sind.
Bevor nun das eigentliche Modell analysiert wird, in dem den Firmen einige der Modell-
parameter nicht bekannt sind, ist es sinnvoll, zunächst den Fall vollständiger Information zu
betrachten. In diesem Fall ist lediglich der zukünftige Marktpreis unbekannt. Wird die diesbe-
zügliche Preiserwartung einer Firma i Imit p e© i� bezeichnet, ist der gewinnmaximierenden
Output x© i� ¢ gleich
£
m3 e© i� ¦ θ¥ p . Sind die Preiserwartungen aller Firmen rational, so daß
mit α ¢ ¦ m3¡ m2 p e© i� ¢ 1
£
α ¦ αθ¥ β für alle i I gilt, liegt ein rationales 1¢ Erwartungsgleichgewicht
vor. In einem solchen Gleichgewicht ist das Angebot einer jeden Firma gleich
i� ¢ m3 β¢ θ
1¢ α x© und als letztendlicher Marktpreis ergibt sich p β¢ αθ
1¢ α § ε. ¢
Nun zum eigentlichen Modell, in welchem zusätzliche Unsicherheit bezüglich eines Mo-
dellparameters vorliegt. Konkret wird unterstellt, daß den Firmen der Parameter β der Nach-
fragefunktion nicht bekannt ist. Allerdings ist den Firmen bekannt, daß β eine normalverteilte
Zufallsvariable mit dem Erwartungswert ¯ β und der Präzision τ ist. Es gilt also β £¥¤ © ¯ β¤ τ¢ 1� .
Zudem wird es — Verrecchia (1982) folgend — den Firmen ermöglicht, sich private Informatio-
nen bezüglich dieses unbekannten Parameters zu beschaffen. Jede Firma kann (unabhängig von
anderen Firmen) ein Experiment durchführen, das zusätzliche — aber leider nicht kostenlose
— Informationen über β liefert:
ANNAHME A.1: [INFORMATIONSBESCHAFFUNG]: Jede Firma i I kann ein privates
Signal s© i� beschaffen, das zusätzliche Informationen über β enthüllt. Für dieses Signal gilt
i� ¢ β§ u© i� , wobei u© i� eine normalverteilte Zufallsvariable mit dem Erwartungswert Null
s©
und der τ© i� Präzision u ist. Die Informationsbeschaffungskosten eines Signals mit der Präzision
i� u sind durch ϕ© τ© i� u� gegeben, wobei für die Kostenfunktion ϕ© τ© i� u� gilt, daß ϕ¦ © τ© i� u� ¨ 0
τ©
ϕ¦§¦ © τ© i� u�©¨ und 0 für τ© i� alle ¨ u 0.
Im weiteren Verlauf wird grundsätzlich unterstellt, daß der Mittelwert der von den Firmen
empfangenen privaten Signale den unbekannten Parameter enthüllt (Gesetz der großen Zahl),
so daß wegen � 1 0 u© i� di ¢ 0 � 1 0 s© i� di ¢ θ gilt.
2.2. Das rationale Erwartungsgleichgewicht
Das rationale Erwartungsgleichgewicht des vorliegenden Partialmarktmodells besitzt aufgrund
der getroffenen Verteilungsannahmen eine recht einfache Struktur: In einem solchen Gleichge-
wicht ist die Angebotsentscheidung x© i� eine jeden Firma eine lineare Funktion des aus der a
priori Verteilung resultierenden Mittelwertes ¯ β für den unbekannten Parameter und — sofern
sich die Firma entschließt, privat Informationen zu beschaffen — des privaten Signals s© i� .
Die Entscheidung über das Ausmaß privater Informationsbeschaffung hängt wiederum von

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 4
Abbildung 1. Optimale Informationsbeschaffung
m3
2
1
τ 2
τu
φ
m3
2
¡
˜τu ¢
1
£ τ¤¦¥ 1§ α¨ ˜τu © 2
den damit verbundenen Grenzkosten und Grenzerträgen ab. Der nachfolgende Satz faßt die
wesentlichen Eigenschaften des rationalen Erwartungsgleichgewichts zusammen: 3
Satz 1. Das rationale Erwartungsgleichgewicht des Partialmarktmodells läßt sich folgender-
maßen charakterisieren:
(i) Die Präzision der privaten Information τu© i��� , die eine Firma i I beschafft, ist für alle
Firmen identisch. Es gilt τu© i� � ¢ τ� u ¢ max � 0¤ ˜τu � , wobei ˜τu die Lösung der folgenden
Gleichung ist:
m3
2
τ§ © 1¦ α� ˜τu� © 2
(ii) Die Angebotsfunktion aller Firmen i I ist identisch. Es x© i� ¢ gilt m3
1
˜τu
¢ ϕ¦ © ˜τu� (1)
£ γ�0 ¯ β§ γ�1 s© i� ¥ , wobei
die Gewichte γ� 0 und γ� 1 folgendermaßen von den Modellparametern abhängen:
γ� 0 ¢ 1
γ� 1 ¢
τ� u
1¦ α ¦ γ� 1 ¢ 1
1¦ α
τ
γ� 1
τ�u
τ§ © 1¦ α� τ�u
Wie Gleichung (1) zeigt, existiert ein rationales Erwartungsgleichgewicht, in welchem
tatsächlich private Informationsbeschaffung erfolgt, mithin τ � u ¨ 0 gilt, nur dann, wenn der
Grenzertag der Informationsbeschaffung an der Stelle Null ( m3
τ 2 ) größer als die entsprechenden
Grenzkosten ϕ¦ © 0� . Eine ausführliche Darstellung der dem rationalen Erwartungsgleichgewicht
zugrundeliegenden Entscheidung über die private Informationsbeschaffung findet sich bei
Heinemann (2001b). Abbildung 1 illustriert die hier wesentlichen Zusammenhänge.
3 Der Beweis findet sich bei Heinemann (2001a,b).

2.3. Wohlfahrtseigenschaften
Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 5
Die Analyse der Wohlfahrtseigenschaften des soeben beschriebenen rationalen Erwartungs-
gleichgewichtes erfordert ein geeignetes Wohlfahrtsmaß. Im Rahmen dieser Arbeit wird als
Wohlfahrtsmaß die ex ante zu erwartende Gesamtrente E £ R¥ — die Summe aus Konsumenten-
und Produzentrente — herangezogen. Bezeichnet ¢ � X 1 x© i� 0 di das Gesamtangebot im Markt,
ist diese ex ante zu erwartende Gesamtrente E £ wie folgt gegeben:
R¥
E £ R¥ ¢ E
2m2
© β§ ε� X ¦ 1
¢ R ¤ γ1¤ τu ¥ ¢ 1
2
¯β 2
X 2 ¦¢¡
0
1
1
2m3
x© i� 2 ¦ φ© τu© i� � di £
α 1¦ ¦ φ© τu� m3 ¦ γ1 © 1§ γ1 α¡ 2� § 1 ¦ 1
τ 2
γ 2 1
τ
1 γ ¦ 2
2 1
§ τu
Wie Vives (1988) zeigt und wie sich anhand der oben aufgeführten Gleichung auch leicht
nachvollziehen läßt„ wird die Gesamtrente E £ R¥ maximal, wenn für γ0, γ! und τu die oben
beschriebenen Werte γ� 0 , γ� 1 und τ� u eingesetzt werden. Das rationale Erwartungsgleichgewicht
ist demzufolge effizient.
3. Lokale Interaktion — Lernen von „Nachbarn“
Aufgrund der unterstellten zeitlichen Struktur der von den Firmen zu treffenden Entscheidun-
gen, ist es den Firmen nicht möglich, die durch den Marktpreis enthüllte Information bezüg-
lich β bei der Angebotsentscheidung zu berücksichtigen. Ein Lernen aus laufenden Preisen
ist demnach im vorliegenden Modell nicht möglich. Dagegen wird es nunmehr ermöglicht,
daß die Firmen in begrenztem Umfang untereinander kommunizieren und auf diesem Wege
Informationen austauschen. Es wird angenommen, daß zwar nicht die Angebotsentscheidungen
anderer Firmen, jedoch deren private Signale beobachtbar sind.
Im Gegensatz zur bisherigen Analyse wird bei der formalen Darstellung der Kommunikations-
bzw. Nachbarschaftsstruktur vorübergehend eine abzählbar unendliche Anzahl von Firmen
i ¢ 1¤©¨©¨©¨ ¤ N unterstellt. Die wesentlichen Aussagen bleiben hiervon allerdings unberührt.
3.1. Die Nachbarschaftsstruktur
Es wird angenommen, daß eine jede Firma über M ¨ 1 Nachbarfirmen (kurz: Nachbarn) verfügt.
Der Einfachheit halber wird unterstellt, daß die Nachbarn einer Firma i durch die Firmen ¢ i§ j
¤ i§ M gegeben sind (vgl. Abbildung 2). Eine Firma i ist in der Lage, die privaten Signale,
1¤©¨©¨©¨
die ihre Nachbarn empfangen zu beobachten. Hierbei treten allerdings Informationsverluste auf,
die letztlich als Kosten des Beobachtens der Nachbarn angesehen werden können.

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 6
Abbildung 2. Nachbarschaftstruktur
i¥ 1
i¦
i ¡£¢
1
Nachbarn der Firma
M¦
i ¤
Es wird unterstellt, daß sich die die Information, die eine Firma i mit M Nachbarn aus dieser
Nachbarschaft bezieht, durch die folgendermaßen spezifizierte Zufallsvariable zi beschreiben
läßt:
zi ¢ 1
M
M
∑ ¤
j§1 si¨
e j¥ §
Zudem wird angenommen, daß die Die Varianz der Störung e j mit der „Distanz“ j zum
Nachbarn wächst, so daß e j £ ¤ © 0¤ h© j� τ¢ 1
e � mit h¦ © j� ¨ 0. Die Distanz j kann zum einen
ganz einfach als räumliche Distanz aufgefaßt werden, so daß die Beobachtungskosten mit der
räumlichen Entfernung zwischen den Interaktionspartnern zunehmen. Zum anderen kann der
Zusammenhang zwischen der Distanz und der Varianz der Störung auch in dem Sinne interpre-
tiert werden, daß eine zunehmende Distanz gleichbedeutend mit seltener Kontaktaufnahme und
daraus resultierender geringerer Vertrautheit ist, wodurch die Kommunikation erschwert wird.
Bezüglich der Gesamtvarianz τ¢ 1
z von zi wird angenommen, daß:
1
M
Var©
M
¤ ∑ j
j§1 si¨
e § ¢ 1
τz j¥��
j
¢ 1
τ § § 1 1
M τu M2 1
τe
M
∑ h© j�
j§1
Es wird deutlich, daß die Gesamtvarianz von zi von der Nachbarschaftsgröße abhängt, wobei
zwei — unter Umständen gegenläufige — Effekte ausgemacht werden können: Zum einen sinkt
τ¢ 1
z mit steigendem M, weil in zi immer mehr private Signale s j der Nachbarn aggregiert werden.
Zum anderen aber variiert diese Varianz mit M, weil die Varianz der mit der lokalen Interaktion
verbundenen Störung von der Nachbarschaftsgröße M abhängt. Sollte dieser Effekt in dem
Sinne vernachlässigbar sein, daß ∑ M j§1 h© j� nicht stärker als M2 wächst, so sinkt grundsätzlich
1
z mit steigendem M. Ist dieser Effekt aber in dem Sinne bedeutsam, daß ∑ τ¢ M h© j� j§1 stärker als
M2 wächst, so existiert eine Nachbarschaftsgröße ¯M, von der τ¢ an 1
z mit steigendem M wächst.
Von entscheidender Bedeutung dafür, wie der Informationsgehalt der aus der Beobachtung der
Nachbarschaft gewonnenen Information mit der Nachbarschaftsgröße variiert, sind demnach
die Eigenschaften der Funktion h© j� .
3.2. Das rationale Erwartungsgleichgewicht bei exogener Nachbarschaftsgröße M
Die soeben beschriebene Nachbarschaftsstruktur soll nunmehr in das oben beschriebene
Cournot-Modell integriert werden. Um dies ohne allzu großen formalen Aufwand bewerk-

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 7
stelligen zu können, wird angenommen, daß jede Firma eine zusätzliche z© i�
Zufallsvariable
beobachten kann. Dieses zusätzliche Signal stellt Informationen über den unbekannten Pa-
rameter β zur Verfügung und ist letztlich äquivalent zu der im vorangegangenen Abschnitt
betrachteten Zufallsvariablen zi. z© i� soll folglich als die Information interpretiert werden, die
die Firma durch die Nachbarschaftsstruktur zur Verfügung gestellt bekommt. Hinsichtlich des
Informationsgehalts von z© i� wird in Analogie zum vorangegangenen Abschnitt angenommen,
daß:
1
τz
M τu
1 ¢
τ § 1
M τu
1 ¢
τ § 1
1
τE© M� §
1
τe
§
M� H©
M2 Wie bereits oben beschrieben wurde,hängt der Informationsgehalt von z© i� von der Größe M
der Nachbarschaft ab. Da M im weiteren als stetige Variable aufgefaßt wird, ist die Funktion
das Gegenstück zum oben betrachteten Ausdruck τe
∑ M 1 h j¡ .
j¢
Hinsichtlich der grundsätzlichen Struktur des rationalen Erwartungsgleichgewichtes ergeben
M� ¢ τe τE© M2
M¡ H
sich durch das zusätzliche Signal z© i� keine Änderungen. Wie schon im eingangs beschriebenen
Modell ist die gleichgewichtige Angebotsentscheidung x© i� einer Firma eine lineare Funktion
des aus der a priori Verteilung resultierenden Mittelwertes ¯ β für den unbekannten Parameter,
des privaten Signals s© i� und der von den Nachbarn erhaltenen Information z© i� .
Der folgende Satz, dessen Beweis analog zu dem von Satz 1 erfolgt, beschreibt dieses
rationale Erwartungsgleichgewicht:
Satz 2. Das rationale Erwartungsgleichgewicht des um Nachbarschaften Partialmarktmodells
läßt sich folgendermaßen charakterisieren:
(i) Die Präzision der privaten Information τu© i� � , die eine Firma i I beschafft, ist für alle
Firmen identisch. Es gilt τu© i� � ¢ τ� u ¢ max � 0¤ ˜τu � , wobei ˜τu die Lösung der folgenden
Gleichung ist:
m3
2
M� § M ˜τu
τE©
τE© M�
£
τ§ © 1¦ α� ˜τu¥ § M ˜τu
©
M 2
£ τ§ © 1¦ α� © τE© M� § ˜τu� ¥ � 2 ¢ ϕ¦ © ˜τu� (2)
(ii) Die Angebotsfunktion aller Firmen i I ist identisch. Es gilt x© i� ¢ m3
γ�0 β ¯ s© i� §
£
γ�1 §
i� ¥ γ� 2 , wobei γ� die γ� Gewichte γ� 0 , 1 und 2 folgendermaßen von z© den Modellparametern
abhängen:

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 8
γ� 0 ¢ 1
γ� 1 ¢
1¦ α
γ� 2 ¢ 1
τ
γ� 1
τ�u
τ� u
τE© M� § M τ�
£
u¥
M�
£
τ§ © 1¦ α� ˜τu¥ § M ˜τu
£
τ§ © 1¦ α� © τE© M� § ˜τu� ¥
τE©
1¦ α ¦ γ� 0 ¦ γ� 1 ¢ γ� 1
τE© M� M
M� § M τ�u
τE©
Wie sich zeigt, wird der Verlauf des Grenzerlöses der privaten Informationsbeschaffung (die
linke Seite der Gleichung (2)) durch die Größe M der Nachbarschaft beeinflußt. Gleichwohl
bleibt die grundsätzliche Entscheidung, überhaupt Kosten für die private Informationsbeschaf-
fung aufzuwenden, hiervon gänzlich unberührt. Die rechte Seite von Gleichung (2) nimmt für
˜τu 0 wie im Modell ohne Nachbarschaft auch den Wert m3
2 1 τ
an. Ob eine Firma überhaupt in
die private Beschaffung von Informationen investiert, ist demnach nicht von der Größe M der
Nachbarschaft abhängig.
3.3. Die Wohlfahrtseigenschaften des rationalen Erwartungsgleichgewichts mit lokaler
Interaktion
Sofern die Firmen über Nachbarn verfügen, die Informationen über den unbekannten Parameter
β bereitstellen, schwindet der Anreiz, selbst in die Beschaffung privater Information zu inve-
stieren. Da aber die über die Nachbarschaften vermittelten Informationen letztlich auf solchen,
privat beschafften Informationen beruhen, geht von der privaten Informationsbeschaffung ein
positiver externer Effekt aus. Da dieser externe Effekt nicht in die individuellen Entscheidungen
einbezogen wird, hat die Möglichkeit andere zu beobachten, ein suboptimal geringes Ausmaß
privater Informationsbeschaffung zur Konsequenz.
Wird in Analogie zum Modell ohne Nachbarschaften die ex ante erwartete Gesamtrente zur
Wohlfahrtsanalyse herangezogen, ergibt sich:
E £ R¥ ¢ 1
2
¯β 2
α ¦ φ© τu�
1¦
§ m3 ¦ © γ1 § γ2�
1§ © γ1 § γ2� α¡ 2¥
£ 1 ¦ 1
τ 2
γ1 § γ2¥
£ 2
τ
¢ R ¤ γ1¤ γ2¤ τu¤ M ¥
Als partielle Ableitung von E £ R¥ nach τu ergibt sich demnach:
∂E £ R¥
∂τu
¢ m3
2
γ2 1
τ2 u
§ m3
2
γ 2 2
¦ 1 γ
2
2 1 ¦ τu
1 γ
2
2 2
M ¦ τu
1
2
γ 2 2
τE© M� §
M τ2 ¦ φ¦ © τu� (3)
u
Ein Vergleich mit Gleichung (2) zeigt, daß der zweite Term auf der rechten Seite von Gleichung
(3) die Differenz zwischen dem sozialen und dem privaten Grenzertrag der Informations-
beschaffung widerspiegelt. Dieser Term gibt demnach an, inwieweit die private Informati-

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 9
Abbildung 3. Suboptimal geringe private Informationsbeschaffung.
m3
2
1
τ 2
m3
2
1 M
τ 2
τ o u
φ
¡
˜τu ¢
sozialer Grenzertrag
privater Grenzertrag
onsbeschaffung gesellschaftliche Erträge liefert, da diese Informationen auch von Nachbarn
beobachtet und genutzt werden.
Als ein erstes Resultat läßt sich somit festhalten, daß die private Informationsbeschaffung
suboptimal gering ausfällt, wenn Lernen von Nachbarn möglich ist. Im Extremfall erfolgt
— wie auch Abbildung 3 verdeutlicht — im rationalen Erwartungsgleichgewicht gar keine
Informationsbeschaffung (τ� u ¢ 0), obwohl dies gesellschaftlich optimal ist, da τ o u ¨ 0 ist.
Letztendlich ist dieses Resultat eine Version des wohlbekannten Grossman-Stiglitz-Paradox
(vgl. Grossman & Stiglitz (1980)).
3.4. Die Optimale Nachbarschaftsgröße
Die gesellschaftlich optimale Nachbarschaftsgröße maximiert die ex ante erwartete Gesamtren-
te E £ R¥ . Als notwendige Bedingung für Maximum von E £ R¥ bezüglich M resultiert:
© M H¦ o� Mo M H© o�
¡ µ ¢ 2§ τE
M o τ o u
2§ τe ¢
τo u
¢ 0� ¤
wobei τ o u das entsprechende, gesellschaftlich optimale Ausmaß privater Informationsbeschaf-
M o
H© M o�
fung bezeichnet. Es wird deutlich, daß eine innere Lösung (M o ¤ ∞) nur dann existiert, wenn
die Kommunikation insofern hinreichend „gestört“ ist, so daß das die von den Nachbarn zu
gewinnenden Informationen mit zunehmender Nachbarschaftsgröße immer unpräziser werden.
Eine Vergrößerung der Nachbarschaften ist immer dann gesellschaftlich von Vorteil, wenn
hierdurch die Präzision τz, der von den Nachbarn zu gewinnenden Information, steigt. Die op-
timale Nachbarschaftsgröße liegt vor, wenn sich durch eine Vergrößerung der Nachbarschaften
gerade keine solche höhere Präzision mehr erzielen läßt.
Sollte eine Nachbarschaftsgröße M vorliegen, die in diesem Sinne optimal ist, so daß
M ¢ M o gilt, ist das resultierenden Marktgleichgewicht allerdings dennoch ineffizient: Wie
©£¢
˜τu
∂σ 2 z
∂M

Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 10
oben gezeigt wurde, wird der externe Effekt, der mit der privaten Informationsbeschaffung
einhergeht, im Rahmen der individuellen Entscheidungen auch beim Vorliegen der optimalen
Nachbarschaftsgröße nicht berücksichtigt.
Wird die Nachbarschaftsgröße als endogene Variable aufgefaßt, so bedeutet dies, daß es den
Firmen selbst überlassen bleibt, die Größe ihrer Nachbarschaft zu bestimmen. Der erwartete
Gewinn E £ π¥ einer Firma ist gegeben durch:
E £ π¥ ¢ m3
2
¯ β
1¦ α¡
2
§ m3 ¦ © γ1© i� § γ2© i�
φ© τu© i� � ¦
1§ α© γ1 § γ2� ¥
£ 1 ¦ 1
τ 2
γ1© i� § γ2© i� ¥
£ 2
τ
¦ 1 γ1© i�
2
2
i� ¦ τu© 1
2
i� γ2© 2
i� τu
¦ M© 1
2
i� γ2© 2
M© i� � § τE©
¢ Π ¤ γ1© i� ¤ γ2© i�¡¤ τu© i�¡¤ M© i� ; γ1¤ γ2¤ τu ¥
Daraus ergibt sich, daß die individuell optimale Nachbarschaftsgröße M© i� � ¢ M � die Lösung
der folgenden Gleichung ist:
© � � ¡ � ¢ 2§ ¢ H¦
�
2§ �
� H© �
� � H© (4)
M
M
M
µ
τE
M τ�u
τe
τ�u
M
M
Gleichung (4) ist zwar formal identisch zu oben aufgeführten Bedingung für die gesellschaftlich
optimalen Nachbarschaftsgröße, weist allerdings dennoch eine andere Lösung auf: Da das im
Marktgleichgewicht resultierende Ausmaß privater Informationsbeschaffung suboptimal gering
ist (d.h. τ� u ¤ τ o u), ist die endogen bestimmte Nachbarschaft suboptimal groß, so daß M � ¨ M o .
Die Möglichkeit, andere Firmen zu beobachten, generiert folglich einen externen Effekt, der
bei endogener Nachbarschaftsgröße zur Folge hat, daß in zu geringem Ausmaß in private In-
formationsbeschaffung investiert wird und zu sehr auf andere Firmen und deren Informationen
geachtet wird.
4. Zusammenfassung
Im vorliegenden Papier wurde die lokale Interaktion zwischen Marktteilnehmern in ein gewöhn-
liches rationales Erwartungsgleichgewicht mit privater Information zu integriert. Es wurde ge-
zeigt, daß lokale Interaktion einen negativen externen Effekt generiert, der zu einem suboptimal
geringen Ausmaß privater Informationsbeschaffung führt. Zudem wurde gezeigt, daß in einem
Marktgleichgewicht mit lokaler Interaktionsmöglichkeit eine Tendenz zu suboptimal großen
Nachbarschaften, das heißt, zu einem suboptimal großen Ausmaß lokaler Interaktion, besteht.
Zwar ist die Struktur des Modells und insbesondere die Modellierung der lokalen Interaktion
recht einfach, dennoch lassen sich die hiermit gewonnen Erkenntnisse sicherlich auch auf an-
dere Fragestellungen übertragen, in denen relevante Informationen von anderen, benachbarten
Wirtschaftssubjekten gewonnen werden können. Es existiert somit ein Referenzmodell, das sich
bei der Analyse lokaler Interaktion mit Hilfe von evolutorischen Ansätzen einsetzen läßt.

Literatur
Ein rationales Erwartungsgleichgewicht ¡ ¡ 11
Grossman, S. & Stiglitz, J., (1980), On the impossibility of informationally efficient markets,
American Economic Review 70, S. 393–408.
Hayek, F., (1945), The use of knowledge in society, American Economic Review 35, S. 519–
530.
Heinemann, M., (2001a), Efficiency of rational learning under asymmetric information,
mimeo, (http://kaldor.vwl.uni-hannover.de/ maik/download/efficiency.pdf).
Heinemann, M., (2001b), The welfare properties of rational learning: Is
there too much or too little private information acquisition?, mimeo,
(http://kaldor.vwl.uni-hannover.de/ maik/download/acquis.pdf).
Verrecchia, R., (1982), Information acquisition in a noisy rational expectations economy,
Econometrica 50, S. 1415–1430.
Vives, X., (1988), Aggregation of information in large cournot markets, Econometrica 56,
S. 851–876.