Kapitel 7 - Leuphana Universität Lüneburg

Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung 

Inhalt und Literaturhinweise 

7 Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung 

Einführung 

Die funktionale Einkommensverteilung 

Funktionale Einkommensverteilung in Deutschland 

Die Grenzproduktivitätstheorie der Verteilung 

Einkommensberechnung und Aggregation 

Mikroökonomische Grenzproduktivitätstheorie 

Makroökonomische Grenzproduktivitätstheorie 

Literatur: 

– Ramser (1987, Kap. II.2.3 (insb. 2.3.1,2.3.2,2.3.4)) 

– Blümle (1975, Kap. III.2.2, III.2.4, III.3.1–3.3, IV.1) 

– Bertola et al. (2006, Chapter 1) 

Prof. Dr. Heinemann (Universität Lüneburg) Mikroökonomik Wintersemester 2008/2009 91 / 179 

Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Einführung 

Einführung 

Einkommensverteilung aus makroökonomische Perspektive: 

Verteilung des Volkseinkommens auf die am Produktionsprozess 

beteiligten Faktoren. 

Ausgehend von der makroökonomischen Produktionsfunktion: 

Y = F(K, L) 

L = Arbeit 

K = Kapital 

werden Arbeits- bzw. Lohneinkommen und Kapitalbzw. 

Gewinneinkommen unterschieden (in der klassischen 

Analyse kommt Boden als dritter Produktionsfaktor hinzu). 

Funktionelle Einkommensverteilung 

Prof. Dr. Heinemann (Universität Lüneburg) Mikroökonomik Wintersemester 2008/2009 92 / 179

Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Einführung 

Funktionale Einkommensverteilung 

Faktoranteile am Volkseinkommen werden betrachtet. 

„Verteilungsrechnung “ 

Einkommen= Faktorpreis×Faktormenge: 

Bestimmungsgrößen sind Faktorpreise und Faktorproportionen 

Empirie der funktionalen Einkommensverteilung 

Grenzproduktivitätstheorie 


Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Die funktionale Einkommensverteilung 

Berechnung von Lohnquoten 

Verteilungsquoten: Lohnquote, Gewinnquote 

Konzepte zur Berechnung: 

Lohnquote 

bereinigte Lohnquote 

ergänzte Lohnquote 

Lohnquote (LQt): Anteil der Arbeitnehmerentgelte Wt am 

Volkseinkommen Yt: 

LQt = Wt 

Yt 

➔ entspricht dem Verhältnis der Reallöhne zur 

Arbeitsproduktivität. 



Bereinigte Lohnquote 

bereinigte Lohnquote (LQb t ): Berücksichtigung von 

Verschiebungen in der Beschäftigtenstruktur: 

Erwerbstätige = abhängig Beschäftigte + Selbständige + 

mithelfende Familienangehörige 

LQ steigt c.p., wenn Selbständige in abhängige Beschäftigung 

wechseln. 

Konstanthaltung der Beschäftigtenstruktur in Basisperiode 0: 

LQ b A0 Et 

t = LQt 

E0 At 



Ergänzte Lohnquote 

ergänzte Lohnquote/Arbeitseinkommensquote (LQ e t ): 

Unterstellung des durchschnittlichen Arbeitseinkommens für die 

Selbständigen. 

Nicht alle dem Faktor Arbeit zuzurechnenden Einkommen werden 

in den Arbeitnehmerentgelten erfasst 

kalkulatorischer Unternehmerlohn 

LQ e t 

Et 

= LQt 

At 



dskuv jsio 



Zahlenbeispiel 

Y W A E LQ LQ b LQ e 

t = 0 100 80 80 100 0.8 – 1.0 

t = 1 100 60 60 100 0.6 0.8 1.0 


Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Funktionale Einkommensverteilung in Deutschland 

Entwicklung der Lohnquote in Deutschland 

Jahr Lohnquote Arbeitnehmer im Selbständige Lohnquote Lohnquote 

Inland (in 1000) (in 1000) bereinigt ergänzt 

1991 72.5 34 877 000 3 580 250 72.5 79.9 

1992 73.6 34 239 500 3 640 000 75.1 81.3 

1993 74.7 33 678 800 3 690 250 77.3 82.9 

1994 73.8 33 516 000 3 788 500 76.8 82.1 

1995 73.3 33 549 500 3 834 250 76.2 81.7 

1996 72.8 33 433 300 3 841 750 75.9 81.1 

1997 71.9 33 293 000 3 916 500 75.6 80.3 

1998 71.5 33 638 500 3 971 750 74.1 80.0 

1999 72.0 34 131 000 3 943 250 73.6 80.4 

2000 72.9 34 745 300 4 004 250 73.1 81.3 

2001 72.7 34 834 300 4 079 750 72.8 81.2 

2002 71.9 34 576 800 4 091 250 72.6 80.4 

2003 70.9 

2004 68.9 

2005 67.4 

2006 64.9 

Quelle: Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung/DIW, Arbeitnehmer und Selbständige: Jahresdurchschnittswerte 



Grafische Darstellung der Lohn- und Profitquote für 

Deutschland (1991-2006) 

0.76 

0.74 

0.72 

% 0.70 

0.68 

0.66 

Jahr 

Profitquote 

Lohnquote 

91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 

0.24 

0.26 

0.28 

0.30 

0.32 

0.34 



Längerfristige Entwicklung der Lohnquote 

Lohnquote für Deutschland 1960–2005: 

LQt (in %) 

76 

74 

72 

70 

68 

66 

64 

62 

60 

1960 1970 1980 

Jahr 

1990 2000 



Lohnquote — bereinigt und ergänzt 

Nach unterschiedlichen Konzepten gemessene Lohnquote für 

Deutschland 1991–2005: 

LQ (in %) 

85 

82.5 

80 

77.5 

75 

72.5 

70 

67.5 

LQ 

LQ b 

LQ e 

1992 1994 1996 1998 

Jahr 

2000 2002 2004 



Lohnquoten im internationalen Vergleich 

82.5 

77.5 

75 

LQ 

72.5 

67.5 

Ähnliche Dynamik der Lohnquoten im internationalen Verleich: 

85 

80 

70 

1960 1970 1980 1990 2000 

Jahr 

D FUK 

I 

ES 

85 

82.5 

80 

77.5 

75 

LQ 

72.5 

70 

67.5 

1960 1970 1980 1990 2000 

Jahr 

D US 

EUR 

J 



Bermerkungen zur Lohnquote (I) 

Bruttolöhne und Gehälter bilden die Bemessungsgrundlage der 

Lohnsteuer und der Sozialbeiträge: Funktionale Verteilung in 

fiskalischer Hinsicht von besonderer Bedeutung. 

Üblicherweise fließen Haushalten bzw. Individuen Einkommen 

aus beiden funktionalen Einkommenskategorien zu (in etwa die 

Hälfte aller Bundesbürger besitzt Immobilien und bezieht somit 

zumindest die kalkulatorische Miete eines Eigenheimbesitzers als 

Einkommen aus Unternehmertätigkeit und Vermögen). 

Lohnquote erlaubt nur eingeschränkte Aussagen über die 

Ungleichverteilung von Einkommen oder gar die 

Verteilungsgerechtigkeit (dazu später mehr). 



Bermerkungen zur Lohnquote (II) 

Die Ungleichverteilung innerhalb der Arbeitseinkommen bleibt 

unberücksichtigt ( Arbeitseinkommen enthalten sowohl die 

Gehälter von Vorstandsvorsitzenden international tätiger 

Aktiengesellschaften als auch Ausbildungsvergütungen). 

Einkommen aus Unternehmertätigkeit und Vermögen enthalten 

unter anderem auch die Einkommen von kleinen Selbständigen, 

Freiberuflern und Landwirten. 

Ein Anstieg der Erwerbstätigenzahl, der zu einem 

überproportionalen Anstieg der abhängig Beschäftigten (wie in 

Deutschland bis in 80er Jahre der Fall) führt zu einem Anstieg der 

Lohnquote auch ohne, dass die Löhne pro Beschäftigtem 

anteigen. 


Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Die Grenzproduktivitätstheorie der Verteilung 

Zwei Versionen der Grenzproduktivitätstheorie 

Mikro- und makroökonomische Perspektive der 

Grenzproduktivitätstheorie: 

Mikroökonomische Grenzproduktivitätstheorie: Erklärung des 

einzelwirtschaftlichen Faktoreinsatzes bei gegebenen 

Faktorpreisen. 

Makroökonomische Grenzproduktivitätstheorie: Erklärung der 

Faktorpreise durch Einbeziehung des Faktorangebots. 

Ausgangspunkt ist jeweils eine Produktionsfunktion, die effiziente 

Faktorkombinationen der Faktoren Arbeit und Kapital beschreibt 

(einzelwirtschaftlich oder gesamtwirtschaftlich) 



Annahmen I 

(1) Es existieren zwei Produktionsfaktoren: Ein akkumulierbarer 

Faktor glqq Kapital“ K und ein nichtakkumulierbarer Faktor 

„Arbeit“ L. 

Humankapital ist akkumulierbar und beeinflußt die Produktivität des 

Faktors Arbeit 

Boden und andere nicht vermehrbare Ressourcen erzielen 

Einkommen, die häufig unter Kapitaleinkommen subsumiert 

werden. 

(2) Alle Wirtschaftssubjekte in der betrachteten Ökonomie haben 

identische, exogen gegebene Sparneigungen. 

keine intertemporale Optimierung 

unsystematische Heterogenitäten ohne Effekte 

Verteilung ist irrelevant für die Makrodynamik 



Annahmen II 

(3) In der Ökonomie wird ein einziges Gut produziert, das zum 

Konsum oder zur Investition verwendet werden kann. 

(4) Das Angebot nicht akkumulierbarer Faktoren ist exogen gegeben. 

Arbeitsangebot und Fertilität sind nicht Gegenstand ökonomischer 

Entscheidungen 

Zunächst keine intertemporalen Aspekte 

(5) Alle Produktionsfaktoren sind vollständig mobil. 

(6) Faktor- und Gütermärkte sind vollkommene Märkte. 


Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Einkommensberechnung und Aggregation 

Individuelles Einkommen 

Einkommen eines Wirtschaftssubjekts i hängt von der 

Ressourcenausstattung ab: 

wobei: 

y(i) = R k(i)+w l(i) 

y(i) = Nettoeinkommen (− Abschreibungen) 

k(i) = Ausstattung mit Kapital 

l(i) = Ausstattung mit Arbeit 

w = Reallohn 

R = Nettoertragsrate des Kapitals (Realzins) 



Individuelle Akkumulation 

Kapitalakkumulation = Vermögensänderung aufgrund von 

Ersparnis: 

wobei: 

∆k(i) = y(i) − c(i) = R k(i) − W l(i) − c(i) 

c(i) = Konsum 



Aggregation 

Aggregation: n unterschiedliche Gruppen von 

Wirtschaftssubjekten mit Anteil p(i) an Gesamtbevölkerung, so 

dass ∑ n i=1 p(i) = 1: 

n 

Volkseinkommen: Y = ∑ p(i)y(i) 

i=1 

n 

Arbeitspotential: L = ∑ p(i)l(i) 

i=1 

n 

Kapitalstock: K = ∑ p(i)k(i) 

i=1 

n 

Konsum: C = ∑ p(i)c(i) 

i=1 



Kapitalakkumulation im Aggregat 

Änderung des Kapitalstocks = Ersparnis (Y = Nettoeinkommen): 

n 

∆K = ∑ p(i)∆k(i) = Y − C = R K + W L − C 

i=1 


Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Mikroökonomische Grenzproduktivitätstheorie 

Einzelwirtschaftliche Faktornachfrage 

Gewinnmaximierung (p = 1): 

max 

k,l 

G = f(k, l) 

� �� 

Erlös 

−r k − w l 

� �� 

Kosten 

r = Faktorpreis des Kapitals 

w = Lohn 

Eigenschaften der Produktionsfunktion: Positive, abnehmende 

Grenzprodukte der einzelnen Faktoren: 

∂f 

∂k ≡ fk > 0, 

∂f 

∂l ≡ fl > 0, 

∂ 2 f 

∂k ∂k ≡ fkk < 0 

∂ 2 f 

∂l ∂l ≡ fll < 0 

Vollständige Konkurrenz ➔ Preise sind Daten, Mengenanpassung. 


Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Mikroökonomische Grenzproduktivitätstheorie 

Lösung des Gewinnmaximierungsproblems 

Notwendige Bedingungen für gewinnmaximalen Faktoreinsatz: 

fk − r = 0, fl − w = 0 

➔ Faktoreinsatz wird ausgedehnt, bis das Wertgrenzprodukt des 

Faktors dem Faktorpreis entspricht. 

➔ Faktormobilität impliziert, dass die Grenzprodukte der Faktoren 

überall identisch sind. 

➔ Eigenschaften der Produktionsfunktion implizieren eine fallende 

Faktornachfragefunktion: 

fl,w 

w 


l ∗ 

fl 

l

Erklärungsansätze der funktionalen Einkommensverteilung Makroökonomische Grenzproduktivitätstheorie 


Es existieren m Firmen mit unterschiedlichen Technologien. 

Effizienz: Maximierung des Gesamtoutput bei gegebenem 

aggregierten Faktorbestand K , L: 

m 

F(K,L) = max ∑ f 

k(j),l(j) 

j=1 

(j) (k(j),l(j))q(j) 

s.t. 

m 

∑ l(j))q(j) ≤ L, 

m 

∑ k(j))q(j) ≤ K 

j=1 

j=1 

Notwendige Bedingungen (sofern l(j) > 0): 

∂f (j) (k(j),l(j)) 

∂l(j) 

= λL, 

∂f (j) (k(j),l(j)) 

∂k(j) 

= λK 

F(K,L) ist die aggregierte Produktionsfunktion ➔ max. Output bei 

gegebenem Faktoreinsatz. 




F(K,L) Aggregierte Produktionsfunktion F(K,L) 

Ausgleich der Grenzprodukte impliziert R = λK , w = λL 

Aus dem Umhüllendentheorem folgt: 

∂F(K,L) 

= λL = w , 

∂L 

∂F(K,L) 

= λK = R 

∂K 

Vollständige Konkurrenz impliziert, dass die Faktorpreise den 

Grenzprodukten der aggregierte Produktionsfunktion entsprechen. 



Konstante Skalenerträge und das 

Ausschöpfungstheorem 

Entlohnung der Faktoren mit dem Grenzprodukt: 

➔ Summe der Faktorkosten: 

w = FL(K, L) 

R = FK(K, L) 

R K + w L = FK K + FL L 

➔ Keine Extraprofite: Gesamtes Einkommen wird auf die Faktoren 

verteilt: 

Y = F(K, L) = R K + w L = FK K + FL L 

⇒ nur bei konstanten Skalenerträgen bzw. einer 

Produktionsfunktion, die homogen vom Grad Eins ist 



Lineare Homogenität 

Linear homogene Produktionsfunktion Y = F(K, L): 

λY = F(λK, λL), λ > 0 

Ableiten nach λ: Y = FK(λK, λL)K + FL(λK, λL)L 

➔ Ausschöpfungstheorem/Eulersches Theorem: Bei einer linear 

homogenen Produktionsfunktion wird der gesamte Output als 

Faktoreinkommen auf die Produktionsfaktoren verteilt. 



Faktoranteile und Faktorproportionen 

Grenzproduktivitätstheorie erklärt die Faktoreinkommen durch die 

Produktionstechnologie und die vorhandenen Faktormengen: 

Y = �� R K + �� w L = FK(K, L)K + FL(K, L)L 

Gewinne Löhne 

Verteilungsquoten: Lohnquote (ℓ = w L/Y ) und Gewinnquote 

(1 −ℓ = r K/Y ): 

R K w L 

1 = + 

Y Y = FK(K, L)K 

F(K, L) + FL(K, L)L 

F(K, L) 

➔ Verteilungsquoten entsprechen den partiellen 

Produktionselastizitäten (vgl. Cobb–Douglas–Produktionsfunktion) 

➔ Verteilungsquoten und Faktorpreise hängen von den vorhandenen 

Faktormengen ab 

➔ bei linear homogener Produktionsfunktion: nur die 

Faktorproportionen (die Relation von K zu L) sind relevant 



Intensive Form der Produktionsfunktion — 

Pro–Kopf–Produktionsfunktion 

Linear homogene Produktionsfunktion: 

Y = 1 

F(λK, λL) λ = 1/L ⇒ Y = LF(K/L,1) 

λ 

Grenzprodukte: 

∂Y 

1 

= R = LFK(K/L,1) = FK(K/L,1) 

∂K L 

� 

∂Y 

= w = F(K/L,1)+LFK(K/L,1) − 

∂L K 

L2 � 

= F(K/L,1) − FK(K/L,1) K 

L 

➔ Faktorpreise ändern sich nur dann, wenn sich die Kapitalintensität 

k = K 

L ändert. 



Intensive Form der Produktionsfunktion — 

Pro–Kopf–Produktionsfunktion 

Änderung der Notation: 

y = Y/L = pro–Kopf–Output bzw. Arbeitsproduktvitität 

k = K/L = Kapital- bzw. Faktorintensität 

F(K/L,1) = F(k,1) ≡ f(k) intensive Form der Produktionsfunktion 

Grenzprodukte: 

R = FK(K/L,1) ≡ f ′ (k) 

w = F(K/L,1) − FK(K/L,1) K 

L ≡ f(k) − f ′ (k)k 

Eigenschaften der Funktion f(k): f ′ (k) > 0, f ′′ (k) < 0. 

➔ Ausschöpfungstheorem: 

y = w + R k ⇔ y = f(k) − f ′ (k)k + f ′ (k)k = f(k) 



Graphische Darstellung 

f(k 0) − f ′ (k 0)k 0 

α 

f(k) f(k0)+f ′ f 

(k0)[k − k0] ′ (k1)k f(k) 

f(k0) ⎫ 

⎬ 

�� 

w1/R1 

� �� 

x=w0/R0 

k 1 

⎭ R0 k0 = f ′ (k0)k0 ⎫ 

⎪⎬ 

w0 = f(k0) − f 

⎪⎭ 

′ (k0)k0 Kapitalintensität und Faktorpreisverhältnis: 

tanα = f ′ (k 0) 

tanα = f(k 0) − f ′ (k 0)k 0 

x 

k 0 

⇒ x = f(k 0) − f ′ (k 0)k 0 

f ′ (k 0) 

k 

= W 0 

R 0 



Aussagen über die funktionale Verteilung 

Faktorpreise werden durch die Faktorintensität bestimmt ➔ je 

knapper ein Faktor ist, um so höher der Faktorpreis. 

Aussagen über die Verteilungsquoten sind ohne weiteres nicht 

möglich. 

Verteilungsrelation: 

ℓ 

1 −ℓ = 

W L 

Y = 

R K 

Y 

w 1 

R k 

➔ Faktorpreisverhältnis steigt bei zunehmender Kapitalintensität: 

w 

R 

= w 

R 

w ′ 

(k) mit: (k) > 0 

R 

Wenn das Faktorpreisverhältnis w/R bei einem Anstieg der 

Kapitalintensität relativ stärker steigt als k, steigt die Lohnquote 

(vice versa). 



Substitutionselastizität und funktionale Verteilung 

Substitutionselasitizität σ: Maß für die Krümmung der Isoquanten 

➔ relative Änderung von w/R bei Änderung von k 

⎧ ⎫ 

⎨> 

⎬ 

σ = 

⎩ ⎭ 

< 

1 

⎧ 

⎫ 

⎨unterproportionalen⎬ 

w 

⇒ Anstieg von k impliziert proportionalen Anstieg von 

⎩ 

⎭ R 

überproportionalen 

⇒ ℓ 

1 −ℓ 

⎧ 

⎨ sinkt 

⎫ 

⎬ 

bleibt unverändert 

⎩ 

⎭ 

steigt 



Funktionale Verteilung und Ungleichheit 

Welche Beziehung besteht zwischen der funktionalen 

Einkommensverteilung und der Einkommensungleichheit? 

Annahmen über die Vermögensverteilung relevant. 

Unter plausiblen Annahmen führt ein Anstieg der Gewinnquote zu 

einer Zunahme der Ungleichheit 



Ein einfaches Modell 

n Individuen i = 1,...,n 

W ist die Lohnsumme und R die Summe der Kapitaleinkommen 

Gesamteinkommen: Y = W + R 

Alle Individuen beziehen einen identischen Anteil 1/n der 

Lohneinkommen (z.B. identische Produktivität). 

κi > 0: Anteil des Individuums i an am Gesamtvermögen und 

damit dessen Anteil an den Kapitaleinkommen. 

Es gilt κ1 ≤ κ2 ≤ ··· ≤ κn und ∑ n i=1 κi = 1. 



Lorenzkurve 

Einkommen yi eines Individuums i: 

yi = W 1 

n + R κi = (W + R) 1 

n + R (κi − 1 

n ) 

Wegen κ1 ≤ ··· ≤ κn gilt auch y1 ≤ ··· ≤ yn. 

Lorenzkurve der Einkommensverteilung: 

L(j/n): Wert der Lorenzkurve an der Stelle j = 1,...,n. 

π = R/Y als Gewinnquote gilt: 

L(j/n) = ∑j i=1 yi 

j 

j � 

1 

= 

Y ∑ + π 

n ∑ κi − 

i=1 i=1 

1 

� 

= 

n 

j 

� 

j 

+ π 

n ∑ κi − 

i=1 

j 

� 

n 



Lorenzkurve und Gewinnquote 

Lorenzkurve: 

L(j/n) = ∑ji=1 

yi 

j 

j � 

1 

= 

Y ∑ + π 

n ∑ κi − 

i=1 i=1 

1 

� 

= 

n 

j 

� 

j 

+ π 

n ∑ κi − 

i=1 

j 

� 

n 

Partielle Ableitung nach π: 

∂L(j/n) 

∂π = 

j 

∑ κi − 

i=1 

j 

n 

Ableitung ist negativ, wenn die Anteile der Individuen an den 

Kapitaleinkommen ungleich verteilt sind: ∑ j 

i=1 κj < j/n für alle 

j = 1,...,n − 1. 

Ungleiche Vermögensverteilung impliziert Zunahme der 

Ungleichheit bei einem Anstieg der Gewinnquote. 



Literatur 

Bertola, G., Foellmi, R. & Zweimüller, J., (2006), Income Distribution in Macroeconomic Models (Princeton University Press, 

Princeton). 

Blümle, G., (1975), Theorie der Einkommensverteilung (Springer–Verlag, Berlin). 

Champernowne, D. & Cowell, F., (1998), Economic Inequality and Income distribution (Cambridge University Press, 

Cambridge/Mass.). 

Cowell, F., (2000), Measurement of inequality, in: A. Atkinson & F. Bourguignon, eds., Handbook of Income Distribution 

(North-Holland, Amsterdam), 87–166. 

Frick, J., Büchel, F. & Krause, P., (2000), Public transfers, income distribution, and poverty in germany and the united states, in: 

R. Hauser & I. Becker, eds., The Personal Distribution of Income in an International Perspective (Springer-Verlag, Berlin), 

176–204. 

Hauser, R. & Becker, I., (2000), Changes in the distribution of pre–government and post–government income in germany 

1973–1993, in: R. Hauser & I. Becker, eds., The Personal Distribution of Income in an International Perspective 

(Springer-Verlag, Berlin), 72–98. 

Jenkins, S., (1991), The measurement of economic inequality, in: L. Osberg, ed., Readings on Economic Inequality (M.E. Sharpe, 

Armonk, NY), 3–38. 

Lambert, P., (1989), The Distribution and Redistribution of Income: A Mathematical Analysis (Basil Blackwell, Oxford). 

Ramser, H., (1987), Verteilungstheorie (Springer-Verlag, Berlin). 

Smeeding, T., (2000), Changing income inequality in oecd countries: Updated results from the luxemburg income study (lis), in: 

R. Hauser & I. Becker, eds., The Personal Distribution of Income in an International Perspective (Springer-Verlag, Berlin), 

205–224. 

Varian, H., (1999), Grundzüge der Mikroökonomik (Oldenbourg-Verlag, München), 4th edn.

Kapitel 7 - Leuphana Universität Lüneburg

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