o_194c354f0fne14b05mcimi6ppa.pdf

Елка Янкулова констатира, „Връщаме се назад по диаграмата на Файгенбаум
– направо в първата точка на бифуркация (при а = 3).” 19
Време е да спрем вниманието си върху изображението на диаграмата на
Файгенбаум, същността, смисъла и значението й. Файгенбаумовата диаграма
е бифуркационна диаграма /логистична карта/, която описва раздвоенията
или бифуркациите - „удвояването на периода при логистичното изображение”
или казано иначе казано в удвояването на броя на фиксираните точки във
Файгенбаумовата диаграма в следната последователност: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и
т.н, ..., 2n., както и в подреждането на фиксираните точки във възходящ
йерархичен ред. Бифуркацията – от латински – bifurcus – раздвоен,
представлява процес на качествен преход от състояние на равновесие към
хаос, като този преход се извършва последователно чрез много малки
изменения. При бифуркацията става качествено изменение на свойствата на
системата, като това качествено изменение се описва като катастрофичен
скок. Моментът на скока или раздвоението на бифуркацията става в точката на
бифуркация или фиксираните точки във Файгенбаумовата диаграма. Когато
параметъра на ръста превиши 245%, настъпва по-нататъшно усложнение на
поведението, като първоначалните колебания са между 4, след това 8, после 16
различни величини на численост и т.н., докато за параметри, по-големи от 257%,
не възникне хаос. На горната фигура можем да наблюдаваме, как с
увеличаване на броя на контролните параметри /броя на фиксираните точки/
от 1 - 2 – 4 – 8 – 16 и т.н., разстоянието между фиксираните точки
намалява.
Тук трябва да поясним, че когато коефициентът на растежа премине 4, всички
орбити нарастват до безкрайност и модела на тази функция, функцията на
Файгенбаум е безполезен.
19 Eлка Янкулова, Eволюцията на Йерархичните системи, Издателство „Фабер”, (2012).
Borislav G. Dimitrov 39