o_194c354f0fne14b05mcimi6ppa.pdf
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
диаграма, но доказват че диаграмата на Файгенбаум не е в състояние да<br />
обхване случаите, когато a›4 и поведението на системата навлиза в хаос.<br />
Клебанов и Рикърт 21 , първи въвеждат и представят т.нар. дивергентна диаграма,<br />
като допълнение към Файгенбаумовата диаграма. Дивергентната диаграма<br />
започва от там, където „свършва” Файгенбаумовата, тъмните щрихи след<br />
последните видими в изображението двоични разклонения. Докато<br />
Файгенбаумовата диаграма фокусира вниманието ни върху периодичното<br />
дублиране по пътя на хаоса, между 4, след това 8, после 16 различни величини<br />
на численост или брой на фиксирани точки, то дивергентната диаграма<br />
фокусира вниманието ни на инвариантността на Канторовия сет - тъмните<br />
щрихи след последните видими в изображението двоични разклонения – все по<br />
концентрираното и намаляващо разстояние между фиксираните точки, частта<br />
в която бифуркационната карта описва хаоса и фракталните му измерения.<br />
Обърнатото негативно изображение на Файгенбаумовата диаграма, ни<br />
позволява да видим „светлата страна” на Канторовия прах – дома на хаоса.<br />
Алгоритъмът на Файгенбаум не работи в случаите, когато a›4 и поведението на<br />
системата не може да се опише чрез Файгенбаумовата диаграма. В тези<br />
случаи е приложима дивергентната диаграма, която позволява да бъде уловена<br />
динамиката на карта при която a›4. На Фигурата по-долу е представена /т.нар.<br />
от Клебанов и Рикърт/ Канторова комета. Черният регион в главата на кометата<br />
съдържа Файгенбаумовата диаграма, като точките вътре в този черен регион<br />
представляват семена за генериране на Файгенбаумовата диаграма.<br />
Канторова комета<br />
Периодично разполовена бифуркация (a period halving bifurcation) в<br />
динамична система е бифуркация, която превключва хаоса в ново поведение<br />
на порядък и равновесие на системата, с половин период на оригиналната<br />
система. Серия от сливания на периодично разполовени бифуркации води до<br />
преход на системата от хаос към порядък.<br />
21<br />
Aaron Klebanoff, John Rickert, Studying the Cantor Dust at the Edge of Feigenbaum Diagrams:<br />
http://www.maa.org/sites/default/files/<strong>pdf</strong>/upload_library/22/Polya/07468342.di020782.02p0399a.<strong>pdf</strong><br />
Borislav G. Dimitrov 43
Change language